3.3.2 均匀随机数的产生(课时练习)-2015-2016学年高一数学下册(必修3)(解析版)

3. 3.2均匀随机数的产生--（练习卷教师版）

一、选择题

1．用均匀随机数进行随机模拟，可以解决( )

A ．只能求几何概型的概率，不能解决其他问题

B ．不仅能求几何概型的概率，还能计算图形的面积

C ．不但能估计几何概型的概率，还能估计图形的面积

D ．最适合估计古典概型的概率

【答案】C

【解析】很明显用均匀随机数进行随机模拟，不但能估计几何概型的概率，还能估计图形的面积，但得到的是近似值，不是精确值，用均匀随机数进行随机模拟，不适合估计古典概型的概率．

2．如图，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域、在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区

域内的概率为23

，则阴影区域的面积为号 ( )． A.43 B.83 C.23

D ．无法计算

【答案】B

【解析】由几何概型的概率公式知S 阴S 正＝23

，所以S 阴＝23·S 正＝83. 3．在第2题中若将100粒豆子随机撒入正方形中，恰有60粒豆子落在阴影区域内，这时阴影区域的面积约为 ( )．

A.125

B.65

C.35

D ．无法计算 【答案】A

【解析】因为S 阴S 正＝N 1N

，所以S 阴4＝60100，所以S 阴＝60100×4＝125. 4.（北京市朝阳区2015届高三第二次综合练习文2）在如图所示的正方形中随机掷一粒豆子，豆子落在该正方形内切圆的四分之一圆(如图阴影部分)中的概率是（ ）

A ．π4

B ．π8

C ．π16

D ．π32

【答案】C

【解析】设正方形的边长为2，则面积为4，圆与正方形内切，圆的半径为1，所以面积为π，则阴影的面积为4π，则所求的概率为16P π

=，故选C.

二、填空题

5.某人从甲地去乙地共走了500 m ，途中要过一条宽为x m 的河流，他不小心把一件物品丢在途中，若物品

掉在河里就找不到，若物品不掉在河里，则能找到，已知该物品能被找到的概率为45

，则河宽为________m. 【答案】100

【解析】已知河宽为x m ，由题意得1－x 500＝45

，则x ＝100. 6.设A 为圆周上一定点，在圆周上等可能任取一点与A 连接，则弦长超过半径2倍的概率为________．

【答案】 12

【解析】如图所示，在圆周上过定点A 作弦AB ＝AC ＝2r ，则BC 是圆的一条直径．

当取的点在BC 上方时满足了弦长大于半径的2倍，所以P ＝12.

7．设函数y ＝f(x)在区间[0,1]上的图像是连续不断的一条曲线，且恒有0≤f(x)≤1，可以用随机模拟方法近似计算由曲线y ＝f(x)及直线x ＝0，x ＝1，y ＝0所围成部分的面积S.先产生两组(每组N 个)区间[0,1]上的均匀随机数x 1，x 2，…，x N 和y 1，y 2，…，y N ，由此得到N 个点(x i ，y i )(i ＝1,2，…N)．再数出其中满足y i ≤f(x i )(i ＝1,2，…，N)的点数N 1，那么由随机模拟方法可得到S 的近似值为________．

【答案】 N 1N

【解析】这种随机模拟的方法，是在[0,1]内生成了N 个点，而满足几条曲线围成的区域内的点是N 1个，所以根据比例关系

S S 矩形＝N 1N ，而矩形的面积为1，所以随机模拟方法得到的面积为N 1N . 三、解答题

8．在长为14 cm 的线段AB 上任取一点M ，以A 为圆心，以线段AM 为半径作圆．用随机模拟法估算该圆的面积介于9π cm 2到16π cm 2之间的概率．

【答案】详见解析

【解析】设事件A 表示“圆的面积介于9π cm 2到16π cm 2之间”．

(1)利用计算器或计算机产生一组[0,1]上的均匀随机数a 1＝RAND ；

(2)经过伸缩变换a ＝14a 1得到一组[0,14]上的均匀随机数；

(3)统计出试验总次数N 和[3,4]内的随机数个数N 1(即满足3≤a ≤4的个数)；

(4)计算频率f n (A)＝N 1N ，即为概率P(A)的近似值．