概率论与数理统计(西安电子科技大学大作业)

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西安电子科技大学网络与继续教育学院

2018学年上学期

《概率论与数理统计》期末考试试题

（综合大作业）

考试说明：

1、大作业于2018年4月19日下发，2018年5月5日交回，此页须在答卷中保留；

2、考试必须独立完成，如发现抄袭、雷同均按零分计；

3、答案须手写完成，要求字迹工整、卷面干净。

一、选择题（每题3分，共30分）

1•设A、B、C是随机事件，且AB C，则（）。

A • C AU

B B• A C且B C

C • C AB D. A C 或B C

2 •设一盒子中有5件产品，其中3件正品，2件次品。从盒子中任取2件，则取出的2 件产品

中至少有1件次品的概率为（）。

A • 3 r_5_ C

•71

B. D •-

1010105 3•设F（x）是随机变量X的分布函数，则（)°

A •F（x）一定连续

B •F(x)- 疋右连续

C •F（x）是单调不增的

D

•F(x)- 疋左连续

4•设连续型随机变量X的概率密度为（x），且'（-X）二（x）, F（x）是X的分布函

数，则对任何的实数玄，有（）。

又 EX -0.5，贝U DX

9•设随机变量X 与Y 满足D （X 百二D （X -Y ），则（

A. X 与Y 相互独立

B. cov(X,Y)=0

C. DY =0

D. DX DY =0

_ 1 n

10•设X 1, X 2/ , X n 为来自总体 X 的一个样本，且EX =」，DX=J 2, X

X i ,

n y

则下列估计量是c 2的无偏估计的是（

A. f (X i -X)2

n i d

1 n4

1 2

C.

(X i -X)

n ■ 1 i d

、填空题(每题 3分共30 分)

第2页（共10页）

a

A . F(-a) =1-严(x)dx C . F(-a)二 F(a)

1 a

B - F(—a) =2 一 0 (x)dx

D . F(-a) =2F(a)-1

x 2 y 2

f(x, y) -Ae 6 ,

-:::::x <

-, 则常数A =（

)°

1

r 1 C

1

A •

B • -

C •

-

2兀

12二

24 7：

6 •设随机变量

X 、丫相互独立， 且分别服从参数为

:::::y ：：：

1和参数为4的指数分布，则

P(X :：: Y)二(

1 A.

5

7•有10张奖券，其中 金额的数学期望为（ A . 6

8.设连续型随机变量

c 1

c 2

B. —

C.—

3 5

8张2元，2张5元，今某人从中随机地抽取 ）° B . 12

X 的概率密度为

D.-

5

3张，则此人得奖 C . 7.8

D . 9

f(x)

a bx, 0,

0 ：： x : 1 其他

1 A.-

2

1 B.-

3

1 c.—

4

1 D.

12

1 n — D. (X i - X)

2 n i#

5•设二维连续型随机变量 （X ,Y ）的联合概率密度为

）

1•设 P(A) =0.5,P(B) =0.6,P(B A) =0.8，则 P(AUB)= ___________ 。

1

2•设A 、B 相互独立，且 A 、B 都不发生的概率为 —,A 发生B 不发生的概率与

9

B 发生A 不发生的概率相等，则 P(A)二 __________ 。

k 1

3.设离散型随机变量 X 的分布律为P(X 二k )7(1-R , k =1,2,|1(,其中

0 ：： V ：： 1。若 P(X _ 2)=—，贝y P( X = 3)= 。

9

4. 设随机变量X 的概率密度为f (x) =Ce^ x (_：： ::: x —“J ，则C = ___________

5. 设二维连续型随机变量(X,Y)的联合概率密度为

则 P(X • Y 叮)= ____________ ，

P(max{X,Y} _0) = __________

7.设随机变量X 服从标准正态分布 N(0,1)，则E(Xe 2X )二 _________________ 。 &设随机变量X L P(2)，若随机变量Z =3X -2，则EZ = _________________ 。 9 •设X 1,X 2」I(,X 6为来自总体 X ~ N(0,1)的一个样本，设 Y =(X r X 2 X 3)2

ry

r\

(X 4 X 5 X 6)，若随机变量cY 服从 分布，则常数c = ___________________ 。

10•设X 1,X 2,ll(,X m 为来自二项分布总体 X ~ B(n,p)的一个样本，X 和S 2分别为 样本均值和样本方差，若统计量 X - kS 2为np 2的无偏估计量，则k = ___________ 。

三、解答题(每题 10分共40分) 1.某工厂有4个车间生产同一种产品， 其产量分别占总产量的

15% , 20%, 30% ,

35% ,

各车间的次品率分别为 0.05, 0.04 , 0.03, 0.02，现从出厂产品中任取一件，求

f(x, y)

6x, 0,

0 _x _ y _1

其他

6.设X 、Y 为两个随机变量,

且 P(X _0,Y _0) #,P(X _0) =P(Y _0) £

，则