2017-2018学年高中数学人教A版必修三课下能力提升：(十九) Word版含解析

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[K12学习]2017_2018学年高中数学课下能力提升十八新人教A版必修3

课下能力提升(十八)[学业水平达标练]题组1 基本事件的列举问题1．同时投掷两颗大小完全相同的骰子，用(x ，y )表示结果，记A 为“所得点数之和小于5”，则事件A 包含的基本事件数是( )A ．3B ．4C ．5D ．62．做试验“从0,1,2这3个数字中，不放回地取两次，每次取一个，构成有序数对(x ，y )，x 为第1次取到的数字，y 为第2次取到的数字”．①写出这个试验的基本事件；②求出这个试验的基本事件的总数；③写出“第1次取出的数字是2”这一事件包含的基本事件．题组2 简单古典概型的计算3．下列关于古典概型的说法中正确的是( )①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；②每个事件出现的可能性相等；③每个基本事件出现的可能性相等；④基本事件的总数为n ，随机事件A 若包含k 个基本事件，则P (A )＝k n. A ．②④ B ．①③④ C ．①④ D ．③④4．下列试验中，属于古典概型的是( )A ．种下一粒种子，观察它是否发芽B ．从规格直径为250 mm±0.6 mm 的一批合格产品中任意抽一根，测量其直径dC ．抛掷一枚硬币，观察其出现正面或反面D ．某人射击中靶或不中靶5．设a 是掷一枚骰子得到的点数，则方程x 2＋ax ＋2＝0有两个不相等的实根的概率为( )A.23B.13C.12D.5126．一枚硬币连掷3次，有且仅有2次出现正面向上的概率为( )A.38B.23C.13D.147．袋中有6个球，其中4个白球，2个红球，从袋中任意取出两球，求下列事件的概率：(1)A ：取出的两球都是白球；(2)B ：取出的两球1个是白球，另1个是红球．题组3 较复杂的古典概型的计算8．某停车场临时停车按时段收费，收费标准如下：每辆汽车一次停车不超过1小时收费6元，超过1小时的部分每小时收费8元(不足1小时按1小时计算)．现有甲、乙两人在该地停车，两人停车都不超过4小时．(1)若甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为13，停车费多于14元的概率为512，求甲的停车费为6元的概率；(2)若甲、乙两人每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲、乙两人停车费之和为28元的概率．[能力提升综合练]1．下列是古典概型的是( )A ．任意掷两枚骰子，所得点数之和作为基本事件时B ．求任意的一个正整数平方的个位数字是1的概率，将取出的正整数作为基本事件时C ．从甲地到乙地共n 条路线，求某人正好选中最短路线的概率D ．抛掷一枚均匀硬币首次出现正面为止2．(2015·广东高考)已知5件产品中有2件次品，其余为合格品．现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为( )A ．0.4B ．0.6C ．0.8D ．13．(2015·新课标全国卷Ⅰ)如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数．从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为( )A.310B.15C.110D.1204．从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是( ) A.49 B.13 C.29 D.195．(2016·石家庄高一检测)一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它能获得食物的概率为________．6．从三男三女共6名学生中任选2名(每名同学被选中的概率均相等)，则2名都是女同学的概率等于________．7．(2015·天津高考)设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9,18.现采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员组队参加比赛．(1)求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数．(2)将抽取的6名运动员进行编号，编号分别为A1，A2，A3，A4，A5，A6.现从这6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛．①用所给编号列出所有可能的结果；②设A为事件“编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到”，求事件A发生的概率．8．(2014·山东高考)海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量(单位：件)如下表所示. 工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.(1)求这6件样品中来自(2)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率．答案[学业水平达标练]1. 解析：选D 事件A包含的基本事件有6个：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)．故选D.2. 解：①这个试验的基本事件为(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,2)，(2,0)，(2,1)．②基本事件的总数为6.③“第1次取出的数字是2”包含以下2个基本事件：(2,0)，(2,1)．3. 解析：选B 根据古典概型的特征与公式进行判断，①③④正确，②不正确，故选B.4. 解析：选C 依据古典概型的特点判断，只有C项满足：①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；②每个基本事件出现的可能性相同．5. 解析：选A 基本事件总数为6，若方程有两个不相等的实根则a2－8＞0，满足上述条件的a为3,4,5,6，故P＝46＝23.6. 解析：选A 所有的基本事件是(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(正，反，反)，(反，正，正)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)，共有8个，仅有2次出现正面向上的有：(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)，共3个．则所求概率为38. 7. 解：设4个白球的编号为1,2,3,4；2个红球的编号为5,6.从袋中的6个小球中任取2个球的取法有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共15种．(1)从袋中的6个球中任取两个，所取的两球全是白球的取法共有6种，为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)．∴取出的两个球全是白球的概率为P (A )＝615＝25. (2)从袋中的6个球中任取两个，其中一个是红球，而另一个是白球，其取法包括(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)共8种．∴取出的两个球一个是白球，一个是红球的概率为P (B )＝815. 8. 解：(1)记“一次停车不超过1小时”为事件A ，“一次停车1到2小时”为事件B ，“一次停车2到3小时”为事件C ，“一次停车3到4小时”为事件D .由已知得P (B )＝13，P (C ＋D )＝512. 又事件A ，B ，C ，D 互斥，所以P (A )＝1－13－512＝14. 所以甲的停车费为6元的概率为14. (2)易知甲、乙停车时间的基本事件有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个；而“停车费之和为28元”的事件有(1,3)，(2,2)，(3,1)，共3个，所以所求概率为316. [能力提升综合练]1. 解析：选C A 项中由于点数的和出现的可能性不相等，故A 不是；B 项中的基本事件是无限的，故B 不是；C 项满足古典概型的有限性和等可能性，故C 是；D 项中基本事件可能会是无限个，故D 不是．2. 解析：选B 5件产品中有2件次品，记为a ，b ，有3件合格品，记为c ，d ，e ，从这5件产品中任取2件，有10种结果，分别是(a ，b )，(a ，c )，(a ，d )，(a ，e )，(b ，c )，(b ，d )，(b ，e )，(c ，d )，(c ，e )，(d ，e )，恰有一件次品，有6种结果，分别是(a ，c )，(a ，d )，(a ，e )，(b ，c )，(b ，d )，(b ，e )，设事件A ＝{恰有一件次品}，则P (A )＝610＝0.6，故选B.3. 解析：选C 从1,2,3,4,5中任取3个不同的数共有如下10个不同的结果：(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)，其中勾股数只有(3,4,5)，所以概率为110.故选C. 4. 解析：选D 分类讨论法求解．个位数与十位数之和为奇数，则个位数与十位数中必一个奇数一个偶数，所以可以分两类．(1)当个位为奇数时，有5×4＝20个符合条件的两位数．(2)当个位为偶数时，有5×5＝25个符合条件的两位数．因此共有20＋25＝45个符合条件的两位数，其中个位数为0的两位数有5个，所以所求概率为P ＝545＝19. 5. 解析：该树枝的树梢有6处，有2处能找到食物，所以获得食物的概率为26＝13. 答案：136. 解析：用A ，B ，C 表示三名男同学，用a ，b ，c 表示三名女同学，则从6名同学中选出2人的所有选法为：AB ，AC ，Aa ，Ab ，Ac ，BC ，Ba ，Bb ，Bc ，Ca ，Cb ，Cc ，ab ，ac ，bc,2名都是女同学的选法为：ab ，ac ，bc ，故所求的概率为315＝15. 答案：157. 解：(1)应从甲、乙、丙三个协会中抽取的运动员人数分别为3,1,2.(2)①从6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛的所有可能结果为{A 1，A 2}，{A 1，A 3}，{A 1，A 4}，{A 1，A 5}，{A 1，A 6}，{A 2，A 3}，{A 2，A 4}，{A 2，A 5}，{A 2，A 6}，{A 3，A 4}，{A 3，A 5}，{A 3，A 6}，{A 4，A 5}，{A 4，A 6}，{A 5，A 6}，共15种．②编号为A 5和A 6的两名运动员中至少有1人被抽到的所有可能结果为{A 1，A 5}，{A 1，A 6}，{A 2，A 5}，{A 2，A 6}，{A 3，A 5}，{A 3，A 6}，{A 4，A 5}，{A 4，A 6}，{A 5，A 6}，共9种．因此，事件A 发生的概率P (A )＝915＝35. 8. 解：(1)因为样本容量与总体中的个体数的比是650＋150＋100＝150，所以样本中包含三个地区的个体数量分别是：50×150＝1,150×150＝3,100×150＝2. 所以A ，B ，C 三个地区的商品被选取的件数分别为1,3,2.(2)设6件来自A ，B ，C 三个地区的样品分别为：A ；B 1，B 2，B 3；C 1，C 2.则从6件样品中抽取的这2件商品构成的所有基本事件为：{A，B1}，{A，B2}，{A，B3}，{A，C1}，{A，C2}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B1，C1}，{B1，C2}，{B2，B3}，{B2，C1}，{B2，C2}，{B3，C1}，{B3，C2}，{C1，C2}，共15个．每个样品被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．记事件D：“抽取的这2件商品来自相同地区”，则事件D包含的基本事件有：{B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}，{C1，C2}，共4个．所以P(D)＝415，即这2件商品来自相同地区的概率为415.。

2017-2018学年高中数学人教A版必修四课下能力提升：(三) Word版含解析

课下能力提升(三) [学业水平达标练]题组1 三角函数的定义及应用 1．已知角α的终边与单位圆交于点⎝⎛⎭⎫－32，－12，则sin α的值为( ) A ．－32B ．－12C.32D.122．若角α的终边过点(2sin 30°，－2cos 30°)，则sin α的值等于( ) A.12B ．－12C ．－32D ．－333．已知角α的终边经过点P (m ，－6)，且cos α＝－45，则m ＝________．4．已知点P (－4a ，3a )(a ≠0)是角α终边上的一点，试求sin α，cos α，tan α的值．题组2 三角函数值的符号5．已知cos θ·tan θ＞0，那么角θ是( ) A ．第一、二象限角 B ．第二、三象限角 C ．第三、四象限角D ．第一、四象限角6．已知角α是第二象限角，且⎪⎪⎪⎪cos α2＝－cos α2，则角α2是( )A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角7．若α是第一象限角，则sin 2α，cos α2，tan α2中一定为正值的个数为________．题组3 公式一的应用 8．sin ⎝⎛⎭⎫－19π6的值等于( )A.12B ．－12C.32D ．－329．tan 405°－sin 450°＋cos 750°＝________． 10．化简下列各式：(1)a cos180°＋b sin 90°＋c tan 0°； (2)p 2cos 360°＋q 2sin 450°－2pq cos 0°； (3)a 2sin π2－b 2cos π＋ab sin 2π－ab cos 3π2.[能力提升综合练]1．给出下列函数值：①sin(－1 000°)；②cos ⎝⎛⎭⎫－π4；③tan 2，其中符号为负的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．32．已知点P (tan α，cos α)在第三象限，则α的终边在( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．设△ABC 的三个内角为A ，B ，C 则下列各组数中有意义且均为正值的是( ) A ．tan A 与cos B B ．cos B 与sin C C ．sin C 与tan A D ．tan A2与sin C4．若tan x ＜0，且sin x －cos x ＜0，则角x 的终边在( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限5．sin 13π6＋cos 13π3－tan ⎝⎛⎭⎫－23π4的值为________．6．若角α的终边落在直线x ＋y ＝0上，则sin α|cos α|＋|sin α|cos α＝________．7．求下列各三角函数值：(1)cos ⎝⎛⎭⎫－11π6；(2)tan 9π4；(3)sin 1 140°.8．已知1|sin α|＝－1sin α，且lg(cos α)有意义．(1)试判断角α所在的象限；(2)若角α的终边上一点是M ⎝⎛⎭⎫35，m ，且|OM |＝1(O 为坐标原点)，求m 的值及sin α的值．答案[学业水平达标练]1. 解析：选B sin α＝－121＝－12.2. 解析：选C ∵角α的终边过点(2sin 30°，－2cos 30°)， ∴角α终边上一点的坐标为(1，－3)，故sin α＝－312＋（－3）2＝－32. 3. 解析：由题意r ＝|OP |＝m 2＋（－6）2＝m 2＋36，故cos α＝m m 2＋36＝－45，解得m ＝－8.答案：－84. 解：由题意得r ＝（－4a ）2＋（3a ）2＝5|a |.当a ＞0时，r ＝5a ，角α在第二象限，sin α＝y r ＝3a 5a ＝35，cos α＝x r ＝－4a 5a ＝－45，tan α＝y x ＝3a －4a ＝－34；当a ＜0时，r ＝－5a ，角α在第四象限，sin α＝－35，cos α＝45，tan α＝－34. 5. 解析：选A 由cos θ·tan θ＞0可知cos θ，tan θ同号，从而θ为第一、二象限角，选A.6. 解析：选C 由α是第二象限角知，α2是第一或第三象限角，又∵⎪⎪⎪⎪cos α2＝－cos α2，∴cos α2＜0.∴α2是第三象限角． 7. 解析：由α是第一象限角，得2k π＜α＜π2＋2k π，k ∈Z ，所以k π＜α2＜π4＋k π，k ∈Z ，所以α2是第一或第三象限角，则tan α2＞0，cos α2的正负不确定；4k π＜2α＜π＋4k π，k ∈Z ，2α的终边在x 轴上方，则sin 2α＞0.故一定为正值的个数为2.答案：28. 解析：选A sin ⎝⎛⎭⎫－19π6＝sin ⎝⎛⎭⎫－24π－5π6 ＝sin ⎝⎛⎭⎫－4π＋5π6＝sin 5π6＝12.故选A.9. 解析：原式＝tan(360°＋45°)－sin(360°＋90°)＋cos(2×360°＋30°)＝tan 45°－sin 90°＋cos 30°＝1－1＋32＝32. 答案：3210. 解：(1)因为cos 180°＝－1，sin 90°＝1，tan 0°＝0，所以原式＝－a ＋b ； (2)因为cos 360°＝cos 0°＝1，sin 450°＝sin(360°＋90°)＝sin 90°＝1，cos 0°＝1，所以原式＝p 2＋q 2－2pq ＝(p －q )2；(3)因为sin π2＝1，cos π＝－1，sin 2π＝sin 0＝0，cos3π2＝0，原式＝a 2＋b 2. [能力提升综合练]1. 解析：选B ∵－1 000°＝－3×360°＋80°， ∴－1 000°是第一象限角，则sin(－1 000°)＞0； ∵－π4是第四象限角，∴cos ⎝⎛⎭⎫－π4＞0；∵2 rad ＝2×57°18′＝114°36′是第二象限角，∴tan 2＜0.2. 解析：选B ∵点P 在第三象限，∴tan α＜0，cos α＜0，∴α为第二象限角．3. 解析：选D ∵0＜A ＜π，∴0＜A 2＜π2，∴tan A2＞0；又∵0＜C ＜π，∴sin C ＞0.4. 解析：选D ∵tan x ＜0，∴角x 的终边在第二、四象限，又sin x －cos x ＜0， ∴角x 的终边在第四象限．5. 解析：原式＝sin ⎝⎛⎫2π＋π6＋cos ⎝⎛⎫4π＋π3－tan ⎝⎛⎭⎫－6π＋π4＝sin π6＋cos π3－tan π4＝12＋12－1＝0.答案：06. 解析：当α在第二象限时，sin α|cos α|＋|sin α|cos α＝－sin αcos α＋sin αcos α＝0；当α在第四象限时，sin α|cos α|＋|sin α|cos α＝sin αcos α－sin αcos α＝0.综上，sin α|cos α|＋|sin α|cos α＝0. 答案：07. 解：(1)cos ⎝⎛⎭⎫－11π6＝cos ⎝⎛⎭⎫－2π＋π6＝cos π6＝32；(2)tan9π4＝tan ⎝⎛⎭⎫2π＋π4＝tan π4＝1； (3)sin 1 140°＝sin(3×360°＋60°)＝sin 60°＝32. 8. 解：(1)由1|sin α|＝－1sin α，可知sin α＜0，由lg(cos α)有意义可知cos α＞0，所以角α是第四象限角．(2)∵|OM |＝1，∴⎝⎛⎭⎫352＋m 2＝1，解得m ＝±45. 又α是第四象限角，故m ＜0，从而m ＝－45.由正弦函数的定义可知sin α＝yr＝m |OM |＝－451＝－45.。

2017-2018学年高中数学人教A版必修三练习：第1章算法初步1-1-2 第3课时含解析精品

第一章 1.1 1.1.2第3课时A级基础巩固一、选择题1．下面关于当型循环结构和直到型循环结构的说法，不正确的是导学号93750111 (D)A．当型循环结构是先判断后循环，条件成立时执行循环体，条件不成立时结束循环B．直到型循环结构要先执行循环体再判断条件，条件成立时结束循环，条件不成立时执行循环体C．设计程序框图时，两种循环结构可以任选其中的一个，两种结构也可以相互转化D．设计循环结构的程序框图时只能选择这两种结构中的一种，除这两种结构外，再无其他循环结构[解析]循环结构的程序框中必须包含条件结构，故选项D的说法是错误的．2．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的s值等于导学号93750112 (A)A．－3B．－10C．0D．－2[解析]开始：k＝1，s＝1；1<4，是，s＝2×1－1＝1；k＝2,2<4，是，s＝2×1－2＝0；k＝3,3<4，是，s＝2×0－3＝－3；k＝4,4<4，否，输出s＝－3，故选A．3．(2015·福建文，4)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为1，则输出y的值为导学号93750113(C)A ．2B ．7C ．8D ．128[解析] 由题意得，该程序是求分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x ≥29－x ，x <2的函数值，则f (1)＝9－1＝8，故选C ． 4．阅读下边的程序框图，若输出s 的值为－7，则判断框内可填写导学号 93750114( D )A ．i <3?B ．i <4?C ．i <5?D ．i <6?[解析] i ＝1，S ＝2；S ＝2－1＝1，i ＝1＋2＝3； S ＝1－3＝－2，i ＝3＋2＝5； S ＝－2－5＝－7，i ＝5＋2＝7．因输出S 的值为－7，循环终止，故判断框内应填“i <6？”．二、填空题5．执行如图所示的程序框图，则输出的S 值是__－1__. 导学号 93750115[解析] S ＝22－4＝－1，i ＝2； S ＝22＋1＝23，i ＝3； S ＝22－23＝32，i ＝4；S ＝22－32＝4，i ＝5；S ＝22－4＝－1，i ＝6． 6．执行如图所示的程序框图，输出的结果为__(－4,0)__. 导学号 93750116[解析] 运行程序：x ＝1，y ＝1，k ＝0；s ＝1－1＝0，t ＝1＋1＝2，x ＝0，y ＝2，k ＝0＋1＝1，因为1≥3不满足，s ＝－2，t ＝2，x ＝－2，y ＝2，k ＝2，因为2≥3不满足，s ＝－4，t ＝0，x ＝－4，y ＝0，k ＝3，因为3≥3满足，输出(－4,0)．三、解答题7．画出求满足12＋22＋32＋…＋n2＞2 0172的最小正整数n的程序框图.导学号 93750117 [解析]如图所示．B级素养提升一、选择题1．(2017·山东文，6)执行如图所示的程序框图，当输入的x的值为4时，输出的y的值为2，则空白判断框中的条件可能为导学号93750118(B)A．x>3 B．x>4C．x≤4 D．x≤5[解析]输入x＝4，若满足条件，则y＝4＋2＝6，不合题意；若不满足条件，则y＝log42＝2，符合题意，结合选项可知应填x>4，故选B．2．根据下边的图，当输入x为2 006时，输出的y＝导学号93750119(B)A ．28B ．10C ．4D ．2[解析] 初始条件：x ＝2 006；第1次运行：x ＝2 004；第2次运行：x ＝2 002；第3次运行：x ＝2 000；……；第1 003次运行：x ＝0；第1 004次运行：x ＝－2，不满足条件x ≥0？，停止运行，所以输出的y ＝32＋1＝10，故选B ．二、填空题3．执行下面的程序框图，若输入x ＝9，则输出y ＝__299___. 导学号 93750120[解析] 输入x ＝9，则y ＝5，|y －x |＝4>1，执行否，x ＝5，y ＝113，|y －x |＝43>1，执行否，x ＝113，y ＝299，|y －x |＝49<1，执行是，输出y ＝299．4．如图所示，程序框图中输出S 的值为__94__. 导学号 93750121[解析]该程序框图的运行过程是：i＝1，S＝1i＝1＋1＝2S＝2×(1＋1)＝4i＝2＞5不成立i＝2＋1＝3S＝2×(4＋1)＝10i＝3＞5不成立i＝3＋1＝4S＝2×(10＋1)＝22i＝4＞5不成立i＝4＋1＝5S＝2×(22＋1)＝46i＝5＞5不成立i＝5＋1＝6S＝2×(46＋1)＝94i＝6＞5成立，输出S＝94．三、解答题5．经过市场调查分析得知，2017年第一季度内，北京市海淀区居民对某种商品的需求量为18 000件．为保证商品不脱销，商家在月初时将商品按相同数量投放市场．已知年初商品的库存量为50 000件，用K表示商品的库存量，请设计一个程序框图，求出第一季度结束时商品的库存量. 导学号93750122[解析]设置出判断框中的条件，再由第一季度每个月份结束时商品的库存量，确定判断框的“是”与“否”分支对应的操作，由此即可画出流程图，用循环结构实现这一算法．程序框图如下：C级能力拔高1．数学课上，老师为了提高同学们的兴趣，先让同学们从1到3循环报数，结果最后一个同学报2；再让同学们从1到5循环报数，最后一个同学报3；又让同学们从1到7循报数，最后一个同学报 4.请你设计一个算法，计算这个班至少有多少人，并画出程序框图. 导学号93750123[解析]算法如下：第一步，选择一个起始数x＝7．第二步，判断这个数是否满足除以3余2. 如果不满足，则加1后再判断，直至满足，转入第三步．第三步，判断第二步得到的数是否满足除以5余3. 如果不满足，则加1后再转入第二步判断，直至满足，转入第四步．第四步，判断第三步得到的数是否满足除以7余4. 如果不满足，则加1后再转入第二步判断，直至满足，转入第五步．第五步，输出第四步得到的数，即为所求的最小值．程序框图如右图所示：2．某班共有学生50人，在一次数学测试中，要搜索出测试中及格(60分及以上)的成绩，画出解决此问题的程序框图. 导学号93750124 [解析]程序框图如图所示．。

2017-2018学年数学必修3：课下能力提升二顺序结构选择结构含解析精品

课下能力提升(二) 顺序结构选择结构一、填空题1．如图所示的流程图最终输出结果是________．2．如图所示的流程图，若a ＝5，则输出b ＝________.3．已知函数y ＝|x －3|，如流程图表示的是给定x 的值，求其相应函数值的算法，请将该流程图补充完整．其中①处应填________，②处应填________．4．阅读如图所示的流程图，若运行该程序后输出的y 值为18，则输入的实数x 的值为________．5．如图是一个算法的流程图，当输入的值为3时，输出的结果是________．二、解答题6．某学生五门功课成绩为80,95,78,87,65.写出平均成绩的算法，画出流程图．7.某电信部门规定：拨打市内电话时，如果通话时间不超过3分钟，则收取通话费0.2元；如果通话时间超过3分钟，则超过部分以0.1元/分收取通话费(时间以分钟计，不足1分钟按1分钟计算)，画出计算话费的流程图．8．求方程ax2＋(a＋1)x＋1＝0根的算法流程图如图所示，根据流程图，回答下列问题：(1)本题中所给的流程图正确吗？它表示的是哪一个问题的算法流程图？(2)写出一个正确的算法，并画出流程图．答案1．解析：第二步中y ＝2，第三步中y ＝22＋1＝5. 答案：52．解析：这是一个分段函数b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋1， a ≤5，2a ， a ＞5，的求值问题．根据条件易知，b＝52＋1＝26.答案：263．解析：由y ＝|x －3|＝⎩⎪⎨⎪⎧x －3，x ≥3，3－x ，x ＜3.∴①处应填“x ＜3”，②处应填“y ←x －3”．答案：x ＜3 y ←x －34．解析：由流程图知：令2x 2－1＝18(x >0)，则x ＝34，令(12)x ＝18(x ≤0)，无解，∴输入的实数x ＝34. 答案：345．解析：流程图反映的是分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－1 (x ＜5)，2x 2＋2 (x ≥5)的求值问题， ∴当x ＝3时，y ＝32－1＝8. 答案：86．解：算法如下：流程图S1 S ←80 S2 S ←S ＋95 S3 S ←S ＋78 S4 S ←S ＋87 S5 S ←S ＋65 S6 A ←S /5 S7 输出A7．解：根据题意：话费S (元)与时间t (分钟)有如下函数关系：S ＝⎩⎪⎨⎪⎧0.2，t ≤30.2＋0.1(t －3)，t >3且t ∈N *0.2＋0.1([t ]－2)，t >3且t ∉N *流程图如下图所示．8．解：本题中给出的流程图不正确．因为它没有体现出对a的取值的判断，它只解决了算法中的一部分，即a ≠0时的情形，这样是达不到求解的目的的．(2)算法如下： S1 输入a ；S2 如果a ＝0，则x ←－1，输出x ，否则x 1←－1，x 2←－1a ，输出x 1，x 2. 流程图如右图所示．。

2017-2018学年高中数学课下能力提升(十九)北师大版必修3

课下能力提升19一、选择题1．在区间[0,3]上任取一点，则此点落在区间[2,3]上的概率是( ) A.13 B.12 C.23 D.342．如图，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为23，则阴影区域的面积为( )A.43B.83C.23D ．无法计算 3．有四个游戏盘，如果撒一粒黄豆落在阴影部分，则可中奖．小明希望中奖，他应当选择的游戏盘为( )4．A 是圆上的一定点，在圆上其他位置任取一点B ，连接A 、B 两点，它是一条弦，则它的长度大于等于半径长度的概率为( )A.12B.23C.32D.145．在区间[0,1]内任取两个数，则这两个数的平方和也在[0,1]内的概率是( ) A.π4 B.π10 C.π20 D.π40二、填空题6．函数f (x )＝x －2，x ∈[－5,5]，那么任取一点x 0∈[－5,5]，使f (x 0)≤0的概率是________． 7．圆上的任意两点间的距离大于圆的内接正三角形边长的概率是________．8．已知点P 是边长为4的正方形内任一点，则P 到四个顶点的距离均大于2的概率是________．三、解答题9．在△ABC 内任取一点P ，求△ABP 与△ABC 的面积之比大于23的概率．10．甲、乙两人约定晚6点到晚7点之间在某处见面，并约定甲若早到应等乙半小时，而乙还有其他安排，若他早到则不需等待．求甲、乙两人能见面的概率．答案1. 解析：选A 区间[2,3]长度为1，总区间[0,3]的长度为3，∴P ＝13.2. 解析：选B 由几何概型的公式知：S 阴影S 正方形＝23，又：S 正方形＝4，∴S 阴影＝83. 3. 解析：选A A 游戏盘的中奖概率为38，B 游戏盘的中奖概率为13，C 游戏盘的中奖概率为r2－πr2r2＝4－π4，D 游戏盘的中奖概率为r 2πr 2＝1π，A 游戏盘的中奖概率最大．4. 解析：选B 如图，当取点落在B 、C 两点时，弦长等于半径；当取点落在劣弧上时，弦长小于半径；当取点落在优弧上时，弦长大于半径．所以弦长超过半径的概率P ＝360°－120°360°＝23.5. 解析：选A 设在[0,1]内取出的数为a ，b ，若a 2＋b 2也在[0,1]内，则有0≤a 2＋b 2≤1.如图，试验的全部结果所构成的区域为边长为1的正方形，满足a 2＋b 2在[0,1]内的点在14单位圆内(如阴影部分所示)，故所求概率为14π1＝π4.6. 解析：由f (x 0)≤0得x 0－2≤0，x 0≤2，又x 0∈[－5,5]，∴x 0∈[－5,2]．设使f (x 0)≤0为事件A ，则事件A 构成的区域长度是2－(－5)＝7，全部结果构成的区域长度是5－(－5)＝10，则P (A )＝710.答案：7107. 解析：如图所示，从点A 出发的弦中，当弦的另一个端点落在劣弧B C 上的时候，满足已知条件，当弦的另一个端点在劣弧A B 或劣弧A C 上的时候不能满足已知条件．又因为△ABC 是正三角形，所以弦长大于正三角形边长的概率是13.答案：138. 解析：如图所示，边长为4的正方形ABCD ，分别以A 、B 、C 、D 为圆心，并以2为半径画圆截正方形ABCD 后剩余部分是阴影部分．则阴影部分的面积是42－4×14×π×22＝16－4π，所以所求概率是16－4π16＝1－π4.答案：1－π49. 解：设P 点、C 点到AB 的距离分别为d P 、d C ，则S △ABP ＝12AB ·d P ，S △ABC ＝12AB ·d C ，所以S △ABP S △ABC ＝d P d C ，要使d P d C >23，只需使P 点落在某条与AB 平行的直线的上方，当然P 点应在△ABC 之内，而这条与AB 平行的直线EF 与AB 的距离要大于d C 的23.由几何概率公式，得P ＝S △CEF S △ABC ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫3－232＝19. 10. 解：用x 轴、y 轴分别表示甲、乙两人到达约定地点的时间．若甲早到，当y －x ≤30时，两人仍可见面；若乙早到，则两人不可能见面，因此，必须有x ≤y . 如图，事件A “两人可以见面”的可能结果是阴影部分的区域．故P (A )＝12×602－12×302602＝38.。

高中数学人教A版必修三课下能力提升：(四)含解析

课下能力提升(四)[学业水平达标练]题组1循环结构及两种循环结构1．下列框图是循环结构的是()A．①②B．②③C．③④D．②④2．一个完整的程序框图至少包含()A．起止框和输入、输出框B．起止框和处理框C．起止框和判断框D．起止框、处理框和输入、输出框3．(2016·安徽巢湖检测)如图所示是一个循环结构的算法，下列说法不正确的是()A．①是循环变量初始化，循环就要开始B．②为循环体C．③是判断是否继续循环的终止条件D．①可以省略不写4．某中学高三年级男子体育训练小组5月测试的50米跑的成绩(单位：s)如下：6.4,6.5,7.0,6.8,7.1,7.3,6.9，7.4，7.5，设计一个算法，从这些成绩中搜索出小于6.8 s的成绩，并画出程序框图．题组2含循环结构的程序框图的运行5．(2014·陕西高考)根据如图所示的框图，对大于2的整数N，输出的数列的通项公式是()A．a n＝2n B．a n＝2(n－1)C．a n＝2n D．a n＝2n－16．(2016·日照高一检测)如图所示的程序框图表示的算法功能是()A．计算小于100的奇数的连乘积B．计算从1开始的连续奇数的连乘积C．从1开始的连续奇数的连乘积，当乘积大于或等于100时，计算奇数的个数D．计算1×3×5×…×n≥100时的最小的n值7．执行如图所示的程序框图，若输出的a值大于2 015，那么判断框内的条件应为________．8．(2015·山东高考)执行如图的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的y的值是________．9．画出求满足条件1＋2＋3＋…＋n＞2 014成立的最小正整数值的算法程序框图．[能力提升综合练]1．执行如图所示的程序框图，输出的S值为()A．2 B．4 C．8 D．162．(2015·陕西高考)根据如图所示的程序框图，当输入x为6时，输出的y＝()A ．1B ．2C ．5D ．103．(2015·重庆高考)执行如图所示的程序框图，则输出s 的值为( )A.34B.56C.1112D.25244．执行如图所示的程序框图，如果输出s ＝3，那么判断框内应填入的条件是( )A ．k ≤6?B ．k ≤7?C ．k ≤8?D ．k ≤9?5．如图是求12＋22＋32＋…＋1002的值的程序框图，则正整数n ＝________.6．如果执行如图所示的程序框图，输入x ＝4.5，则输出的数i ＝________.7．画出计算1＋13＋15＋17＋…＋12 015的值的一个程序框图．8．运行如图所示的程序框图．(1)若输入x 的值为2，根据该程序的运行过程完成下面的表格，并求输出的i 与x 的值.第i 次 i ＝1 i ＝2 i ＝3 i ＝4 i ＝5 x ＝2×3i(2)若输出i答案[学业水平达标练]1. 答案：C2. 解析：选A一个完整的程序框图至少包括起止框和输入、输出框，故选A.3. 解析：选D①为循环变量初始化，必须先赋值才能有效控制循环，不可省略．故选D.4. 解：算法步骤如下：第一步，i＝1；第二步，输入一个数据a；第三步，如果a<6.8，则输出a，否则，执行第四步；第四步，i＝i＋1；第五步，如果i>9，则结束算法．否则执行第二步．程序框图如图所示．5. 解析：选C由程序框图可知：a1＝2×1＝2，a2＝2×2＝4，a3＝2×4＝8，a4＝2×8＝16，归纳可得：a n＝2n，故选C.6. 解析：选D这是一个直到型循环结构，S＝1×3×5×…，判断条件是S≥100？，输出的是i，所以表示的是S＝1×3×5×…×n≥100时的最小的n值，故选D.7. 解析：第一次循环：k＝1，a＝1，满足条件，所以a＝4×1＋3＝7，k＝1＋1＝2.第二次循环：a＝7＜2 015，故继续循环，所以a＝4×7＋3＝31，k＝2＋1＝3.第三次循环：a ＝31＜2 015，故继续循环，所以a＝4×31＋3＝127，k＝3＋1＝4.第四次循环：a＝127＜2 015，故继续循环，所以a＝4×127＋3＝511，k＝4＋1＝5.第五次循环：k＝511＜2 015，故继续循环，所以a＝4×511＋3＝2 047，k＝5＋1＝6.由于a＝2 047＞2 015，故不符合条件，输出a 值．所以判断框内的条件是“k ≤5？”．答案：k ≤5?8. 解析：第一步，x ＝1<2，x ＝1＋1＝2；第二步，x ＝2，不满足x <2，则y ＝3×22＋1＝13，输出13.答案：139. 解：算法程序框图如图：[能力提升综合练]1. 解析：选C 框图执行如下：k ＝0，S ＝1；S ＝1，k ＝1；S ＝2，k ＝2；S ＝8，k ＝3.所以输出S 的值为8.2. 解析：选D 输入x ＝6，程序运行情况如下：x ＝6－3＝3>0，x ＝3－3＝0，x ＝0－3＝－3<0，退出循环，执行y ＝x 2＋1＝(－3)2＋1＝10，输出y ＝10.故选D.3. 解析：选D ∵s ＝0，k ＝0,0<8，∴k ＝0＋2＝2，s ＝0＋12＝12；∵2<8，∴k ＝2＋2＝4，s ＝12＋14＝34；∵4<8，∴k ＝4＋2＝6，s ＝34＋16＝1112；∵6<8，∴k ＝6＋2＝8，s ＝1112＋18＝2524；∵8<8不成立．∴输出s ＝2524.4. 解析：选B 首次进入循环体，s ＝1×log 23，k ＝3；第二次进入循环体，s ＝lg 3lg 2×lg 4lg 3＝2，k ＝4；依次循环，第六次进入循环体，s ＝3，k ＝8，此时终止循环，则判断框内填“k ≤7？”．5. 解析：∵i ＝0时，S ＝12；i ＝1时，S ＝12＋22；i ＝2时，S ＝12＋22＋32，…，∴i ＝99时，S ＝12＋22＋…＋1002.∴图中n ＝99.答案：996. 解析：循环前x ＝3.5，不满足判断框条件．第1次循环，i ＝2，x ＝2.5，第2次判断后循环，i ＝3，x ＝1.5，第3次判断后循环i ＝4，x ＝0.5，满足判断框的条件退出循环，输出的数i ＝4.答案：47. 解：相加各数的分子都是1，而分母是有规律递增的，每次增加2，引入变量S 表示和，计数变量i ，i 的值每次增加2，则每次循环都有S ＝S ＋1i，i ＝i ＋2，这样反复进行．程序框图如图所示：8. 解：(1)第i 次 i ＝1 i ＝2 i ＝3 i ＝4 i ＝5 x ＝2×3i61854162486因为(2)由输出i 的值为2，则程序执行了循环体2次，即⎩⎪⎨⎪⎧3x ≤168，9x >168，解得563<x ≤56，所以输入x 的取值范围是563<x ≤56.。

2017-2018学年人教A版高中数学选修2-3课后提升训练九

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课后提升训练九“杨辉三角”与二项式系数的性质(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.已知(a+b)n的二项展开式中只有第5项的二项式系数最大,则n等于( )A.11B.10C.9D.8【解析】选D.由二项式系数最大性质得n=8.2.在(a-b)n的二项展开式中,与第k项系数相等的项是( )A.第n-k项B.第n-k-1项C.第n-k+1项D.第n-k+2项【解析】选D.第k项的二项式系数为,与其相等的只能是n-k+2.3.(2017·全国卷I)(1+x)6展开式中x2的系数为( )A.15B.20C.30D.35【解析】选 C.(1+x)6展开式中含x2的项为1·x2+·x4=30x2,故x2的系数为30.4.(1+x)+(1+x)2+…+(1+x)n的展开式中各项系数和为( )A.2n+1B.2n-1C.2n+1-1D.2n+1-2【解析】选D.令x=1,则原式=2+22+…+2n==2n+1-2.5.(2017·遵义高二检测)若二项式(3-x)n(n∈N*)中所有项的系数和为a,所有项的系数的绝对值和为b,则+的最小值为( )A.2B.C.D.【解析】选B.令x=1,得a=2n,令x=-1,得b=4n,所以+=2n+,令t=2n,t≥2,所以+=t+≥2+=.6.(2017·秦皇岛高二检测)如果的展开式中只有第4项的二项式系数最大,那么展开式中的所有项的系数之和是( )A.0B.256C.64D.【解析】选D.由已知得即5<n<7,因为n∈N*,所以n=6.令x=1,则原式==.7.(+)100的展开式中,无理项的个数是( )A.83B.84C.85D.86【解析】选B.T k+1=()100-k()k=··,若第k+1项为有理项,则50-,均为整数,故k为6的倍数时,第k+1项为有理项. 因为0≤k≤100,所以k=6×0,6×1,6×2,…,6×16时的项为有理项,从而无理项共有101-17=84项.8.(2015·山东高考改编)观察下列各式:=40;+=41;++=42;+++=43;……,照此规律,当n∈N*时,+++…+= ( )A.4n-2B.4n-1C.4nD.4n+1【解题指南】本题考查合情推理和组合数公式的计算.【解析】选B.由类比推理可知第n个等式右端应该是4n-1.事实上,由=,=,…,=及+++…+=2n可知,+++…+=(+++…+)=×22n-1,即+++…+=22n-2=4n-1.二、填空题(每小题5分,共10分)9.(2017·四平高二检测)设a n(n≥2,n∈N*)是(3-)n的展开式中x的一次项系数,则++…+=________.【解析】因为a n(n≥2,n∈N*)是(3-)n的展开式中x的一次项系数,所以a n=3n-2,所以++…+=++…+=18=17.答案:1710.在的展开式中,只有第5项的二项式系数最大,则展开式中常数项是________.【解析】第5项的二项式系数为且,,……,中只有最大,故n=8.所以T k+1==·(-1)k×,令8-k=0,得k=6.所以T7=(-1)6×=7.答案:7三、解答题11.(10分)已知(1+2)n的展开式中,某一项的系数是它前一项系数的2倍,而等于它后一项系数的.求该展开式中二项式系数最大的项.【解析】第r+1项系数为2r;第r项系数为2r-1,第r+2项系数为2r+1.依题意得整理得即解得n=7,故二项式系数最大的项是第4项和第5项.其中T4=(2)3=280,T5=(2)4=560x2.【能力挑战题】若等差数列{a n}的首项为a1=-(m∈N+),公差是展开式中的常数项,其中n为7777-15除以19的余数,求数列{a n}的通项公式.【解析】由题意:⇒≤m≤.因为m∈N+,所以m=2.所以a1=-=120-20=100.而7777-15=(1+19×4)77-15=+(19×4)+(19×4)2+…+(19×4)77-15=(19×4)[+(19×4)+…+(19×4)76]+1-15=(19×4)[+(19×4)+…+(19×4)76]-19+5.所以7777-15除以19余5,即n=5.所以T k+1=·=··(-1)k·.令5k-15=0,得k=3,得T4=··(-1)3=-4.所以d=T4=-4.所以a n=a1+(n-1)d=100+(n-1)·(-4)=104-4n.关闭Word文档返回原板块。

2017-2018学年高中数学人教A版必修三课下能力提升：(六)

课下能力提升(六)[学业水平达标练]题组1　条件语句与条件结构1．下列关于条件语句的说法正确的是( )A．条件语句中必须有ELSE和END IFB．条件语句中可以没有END IFC．条件语句中可以没有ELSE，但是必须有END IF D．条件语句中可以没有END IF，但是必须有ELSE 2．下列对条件语句的描述正确的是( )A．ELSE后面的语句不可以是条件语句B．两个条件语句可以共用一个END IF语句C．条件语句可以没有ELSE后的语句D．条件语句中IF—THEN和ELSE后的语句必须都有3．下列问题需要用条件语句来描述其算法的是( ) A．输入x，输出它的相反数B．输入x，输出它的绝对值C．求边长为1的正三角形的面积D．求棱长为1的正四面体的体积4．若a＝11，下面的程序段输出的结果是________．5．已知如图所示的程序，其运行结果是________．题组2　条件结构的应用6．已知程序：若输出y的值为6，则输入x的值为________．7．试设计程序，求函数y＝|x－4|＋1的函数值．8．铁路托运行李，从甲地到乙地，按规定每张车票托运行李不超过50 kg时，每千克0.13元，如超过50 kg，超过的部分按每千克0.20元计算，如果行李重量为W(kg)，运费为F(元)，计算公式为：F＝Error!设计程序，输入行李的重量W，输出运费F.[能力提升综合练]1．给出以下四个问题，①输入一个数x，输出它的绝对值；②求函数的函数值；③求面积为6的正方形的周长；④求三个数a，b，c 中的最大数，其中不需要用条件语句来描述其算法的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个2．(2016·临沂高一检测)下列程序的功能是：判断任意输入的数x是否为正数，若是，输出它的平方值；若不是，输出它的相反数．INPUT　xIF THENy＝－xELSEy＝x*xEND IFPRINT　yEND则填入的条件应该是( )A．x＞0 B．x＜0 C．x＞＝0 D．x＜＝03．根据下列算法语句，当输入x为60时，输出y的值为( )A．25 B．30 C．31 D．614．根据如图的程序提示依次输入4, 2, －5，则程序的运行结果是( ) INPUT　“a＝”；aINPUT　“b＝”；bINPUT　“c＝”；cmax＝aIF　b>max　THENmax＝bEND IFIF　c>max　THENmax＝cEND IFPRINT　“max＝”；maxENDA．2 B．max＝2 C．4 D．max＝45．已知下列程序：INPUT　xIF　x＜＝－1　THENy＝－x－1ELSEIF　x＞1　THENy＝－x^2＋1ELSEy＝x－1END IFEND IFPRINT “y＝”；yEND如果输出的是y＝0.75，则输入的x是________．6．(2016·滨州质检)读程序，完成下列题目：程序如图：(1)若执行程序时，没有执行语句y＝x＋1，则输入的x 的范围是________；(2)若执行结果为3，则执行的赋值语句是________，输入的x的值是________．7．儿童乘坐火车时，若身高不超过1.2 m ，则无需购票；若身高超过1.2 m 但不超过1.5 m ，应买半票；若超过1.5 m ，应买全票．试写出一个购票算法程序．8．设计一个算法，求方程ax ＋b ＝0的解，并写出程序(注：本题程序中如果出现不等号，用“<>”表示)．答案[学业水平达标练]1. 解析：选C 条件语句中必须有END IF ，但可以没有ELSE ，故选C.2. 解析：选C 条件语句有两种格式：分别是IF—THEN 格式和IF—THEN—ELSE 格式．对于一个分支的条件语句可以没有ELSE 后的语句．3. 解析：选B A ，C ，D 都不需要分类，所以不需要条件语句；而B 需要分类，故需用条件语句．4. 解析：由于当a ＝11时，不满足条件a ＜10，所以执行y ＝a MOD 10，得到的结果是y ＝1.注意“a MOD 10”是a 除以10的余数．答案：15. 解析：因为33<99，所以t ＝33，a ＝99，b ＝33，a ＝99－33＝66.答案：a ＝666. 解析：由程序知，当x >0时，＋3＝6，解得x ＝2；3x 2当x <0时，＋5＝6，解得x ＝－；显然x ＝0不成立．－3x 223答案：2或－237. 解：因为y ＝|x －4|＋1＝Error!所以设计程序如下：INPUT “x ＝”；xIF x>＝4　THENy ＝x －3ELSEy ＝5－xEND IFPRINT yEND8. 解：程序如下．[能力提升综合练]1. 解析：选A ①②④都需要条件语句描述其算法，只有③不需用条件语句描述，故选A.2. 解析：选D 因为条件真则执行y ＝－x ，条件假则执行y ＝x * x ，由程序功能知条件应为x ＜＝0.3. 解析：选C 由题意，得y ＝Error!当x ＝60时，y ＝25＋0.6×(60－50)＝31，∴输出y 的值为31.4. 解析：选D 本程序的功能是求输入的三个数中的最大数，运行程序得max ＝4.5. 解析：由程序可知本题为根据输入的x ，求函数y ＝Error!的函数值．我们可以分段令y ＝0.75，并验证，可求得x ＝－1.75.答案：－1.756. 解析：(1)不执行y ＝x ＋1语句，说明不满足条件x ≥1，故有x <1.(2)当x <1时，y <2×1＋1＝3，只有x ＋1＝3，x ＝2.答案：(1) x <1　(2) y ＝x ＋1　27. 解：程序如下：INPUT “身高h (h >0)”； hIF h <＝1.2　THENPRINT “免费乘车”ELSEIF h <＝1.5　THENPRINT “半票乘车”ELSEPRINT “全票乘车”END IFEND IFEND8. 解：算法：第一步：判断a ≠0是否成立．若成立，输出结果“解为－”；否则执行第二步．ba 第二步：判断b ＝0是否成立．若成立，输出结果“解集为R ”；若不成立，输出结果“方程无解”，结束算法．程序为：INPUT　“a，b＝”；a，b IF　a<>0　THEN PRINT“x＝”；－b/aELSEIF　b＝0　THEN PRINT　“解集为R”ELSEPRINT　“方程无解”END　IFEND　IFEND。

2017-2018学年高中数学人教A版必修三课下能力提升：(七) Word版含解析

课下能力提升(七)[学业水平达标练]题组1　UNTIL 语句及应用1．下列循环语句是程序的一部分，循环终止时，i 等于( )i ＝1DO i ＝i ＋1LOOP UNTIL i ＞4A ．3 B ．4C ．5D ．62．下面程序输出的结果为( )A ．17B ．19C ．21D ．233．如果下列程序执行后输出的结果是132，那么在程序UNTIL 后面的“条件”应为( )i ＝12s ＝1DO s ＝s *i i ＝i －1LOOP UNTIL PRINT sEND A ．i >11 B ．i ＞＝11C ．i ＜＝11D ．i <11题组2　WHILE 语句及应用4．下列循环语句是程序的一部分，循环终止时，i 等于( )i ＝1WHILE i ＜3i ＝i ＋1WEND A ．2 B ．3C ．4D ．55．求出下面语句的输出结果．i ＝4S ＝0WHILE　i <6i ＝i ＋2S ＝S ＋i^2WEND PRINT S END6．给出一个算法的程序框图(如图所示)．(1)说明该程序的功能；(2)请用WHILE 型循环语句写出程序．题组3　循环语句的综合应用7．已知有如下两段程序： i ＝21sum ＝0WHILE i <＝20sum ＝sum ＋i i ＝i ＋1WEND PRINT sum END i ＝21sum ＝0DO sum ＝sum ＋i i ＝i ＋1LOOP UNTIL i >20PRINT sum END 程序1 程序2程序1运行的结果为________，程序2运行的结果为________． 8．下面是“求满足1＋2＋3＋…＋n >2 014的最小的自然数n ”的一个程序，其中有3处错误，请找出错误并予以更正．i ＝1S ＝1n ＝0DO S ＝S ＋i i ＝i ＋1n ＝n ＋1LOOP UNTIL S >2 014输出　n ＋1[能力提升综合练]1．如下程序的循环次数为( ) x ＝0WHILE x ＜20x ＝x ＋1x ＝x^2WEND PRINT x ENDA ．1B ．2C ．3D ．42．读程序：甲：乙： i ＝1S ＝0WHILE i <＝1 000S ＝S ＋i i ＝i ＋1WEND PRINT SEND i ＝1 000S ＝0DO S ＝S ＋i i ＝i －1LOOP UNTIL i <1PRINT S END对甲、乙程序和输出结果判断正确的是( )A ．程序不同，结果不同B ．程序不同，结果相同C ．程序相同，结果不同D ．程序相同，结果相同3．(2015·北京高考)执行如图所示的程序框图，输出的k 值为( )A ．3B ．4C ．5D ．64．(2016·吉林高一检测)已知有下面的程序，如果程序执行后输出的结果是360，那么在程序UNTIL 后面的“条件”应为________．i ＝6s ＝1DO s ＝s *i i ＝i －1LOOP UNTIL 条件PRINT s END。

课时讲练通2017-2018学年高中数学人教A版必修三课时提升作业九 2-1-1 简单随机抽样含解析精品

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课时提升作业(九)简单随机抽样(25分钟60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1.(2015·鞍山高一检测)关于简单随机抽样的特点，有以下几种说法，其中不正确的是( )A.要求总体中的个体数有限B.从总体中逐个抽取C.这是一种不放回抽样D.每个个体被抽到的机会不一样，与先后顺序有关【解析】选D.简单随机抽样，除具有A，B，C三个特点外，还具有：是等可能抽样，各个个体被抽取的机会相等，与先后顺序无关.2.简单随机抽样的结果( )A.完全由抽样方式所决定B.完全由随机性所决定C.完全由人为因素所决定D.完全由计算方法所决定【解析】选 B.根据简单随机抽样的定义，总体中每个个体被抽到的机会相等，因此抽样结果只与随机性有关，故选B .3.(2015·吉林高一检测)某校期末考试后，为了分析该校高一年级1 000名学生的学习成绩，从中随机抽取了100名学生的成绩单，就这个问题来说，下面说法中正确的是( )A.1000名学生是总体B.每名学生是个体C.每名学生的成绩是所抽取的一个样本D.样本的容量是100【解析】选D.1 000名学生的成绩是统计中的总体，每个学生的成绩是个体，被抽取的100名学生的成绩是一个样本，其样本的容量为100.4.下列抽样实验中，用抽签法方便的是( )A.从某厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验B.从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验C.从甲乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验D.从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验【解析】选B.A选项中总体容量较大，样本容量也较大不适宜用抽签法；B选项总体容量较小，样本容量也较小可用抽签法；C选项中甲、乙两厂生产的两箱产品有明显区别，不能用抽签法；D选项总体容量较大，不适宜用抽签法.5.总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( )A.08B.07C.02D.01【解析】选D.由题意知选定的第一个数为65(第1行的第5列和第6列)，按由左到右选取两位数(大于20的跳过、重复的不选取)，前5个个体编号为08，02，14，07，01.故选出来的第5个个体的编号为01.二、填空题(每小题5分，共15分)6.(2015·潍坊高一检测)用简单随机抽样的方法从含n个个体的总体中，逐个抽取一个容量为3的样本，对其中个体a在第一次就被抽取的机率为错误！未找到引用源。

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2017-2018学年高中数学人教A版必修三课下能力提升：
(十

九)
[学业水平达标练]
题组1 与长度有关的几何概型
1．在区间[－2,3]上随机选取一个数X，则X≤1的概率为( )

A.45 B.35 C.25 D.15
2．已知地铁列车每10 min一班，在车站停1 min，则乘客到达站台立即乘上车的概率
是( )

A.110 B.19 C.111 D.18

3．在区间[－2,4]上随机取一个数x，若x满足|x|≤m的概率为56，则m＝________.
4．如图所示，在单位圆O的某一直径上随机地取一点Q，求过点Q且与该直径垂直的
弦长长度不超过1的概率．

题组2 与面积、体积有关的几何概型
5.在如图所示的正方形中随机撒入1 000粒芝麻，则撒入圆内的芝麻数大约为
________(结果保留整数)．

6．一个球型容器的半径为3 cm，里面装有纯净水，因为实验人员不小心混入了一个H7N9
病毒，从中任取1 mL水，含有H7N9 病毒的概率是________．
7．(2015·西安质检)如图，在正方体ABCDA1B1C1D1 内随机取点，则该点落在三棱锥
A1ABC
内的概率是________．

8．如图所示，图2中实线围成的部分是长方体(图1)的平面展开图，其中四边形
ABCD
是边长为1的正方形．若向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点，它落在长方体的平面展开图
内的概率是14，则此长方体的体积是________．
9．在街道旁边有一游戏：在铺满边长为9 cm的正方形塑料板的宽广地面上，掷一枚半
径为1 cm的小圆板．规则如下：每掷一次交5角钱，若小圆板压在边上，可重掷一次；若
掷在正方形内，需再交5角钱才可玩；若压在正方形塑料板的顶点上，可获得一元钱．试问：
(1)小圆板压在塑料板的边上的概率是多少？
(2)小圆板压在塑料板顶点上的概率是多少？
[能力提升综合练]
1．下列关于几何概型的说法中，错误的是( )
A．几何概型是古典概型的一种，基本事件都具有等可能性
B．几何概型中事件发生的概率与它的位置或形状无关
C．几何概型在一次试验中可能出现的结果有无限多个
D．几何概型中每个结果的发生都具有等可能性
2．已有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部
分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是( )

3．如图，在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于S4的概率是( )
A.14 B.12 C.34 D.23
4．已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机地取一点P，使△APB的最大边是AB”发生
的概率为12，则ADAB＝( )
A.12 B.14
C.32 D.74
5．(2016·石家庄高一检测)如图，在平面直角坐标系内，射线OT落在60°角的终边
上，任作一条射线OA，则射线OA落在∠xOT内的概率为________．

6．一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中M是AB的中点．

一只苍蝇在几何体ADFBCE内自由飞行，求它飞入几何体FAMCD内的概率．
7．在长度为10 cm的线段AD上任取两点B，C.在B，C处折此线段而得一折线，求此
折线能构成三角形的概率．

答案
[学业水平达标练]

1. 解析：选B 在区间[－2,3]上随机选取一个数X，则X≤1，即－2≤X≤1的概率为

P
＝35.

2. 解析：选A 试验的所有结果构成的区域长度为10 min，而构成事件A的区域长度
为1 min，故P(A)＝110.

3. 解析：由|x|≤m，得－m≤x≤m，当m≤2时，由题意得2m6＝56，解得m＝2.5，矛盾，
舍去．
当2答案：3
4. 解：弦长不超过1，即|OQ|≥32，而Q点在直径AB上是随机的，记事件A＝{弦长
超过1}．

由几何概型的概率公式得P(A)＝32×22＝32.
∴弦长不超过1的概率为1－P(A)＝1－32.
5. 解析：设正方形边长为2a，则S正＝4a2，S圆＝πa2.
因此芝麻落入圆内的概率为P＝πa24a2＝π4，大约有1 000×π4≈785(粒)．
答案：785
6. 解析：水的体积为43πR3＝43×π×33＝36π(cm3)＝36π(mL)．故含有病毒的概率为
P

＝136π.
答案：136π
7. 解析：设正方体的棱长为a，则所求概率
P
＝VA1ABCVABCDA1B1C1D1

＝13×12a2·aa3＝16.
答案：16
8. 解析：设长方体的高为h，由几何概型的概率计算公式可知，质点落在长方体的平
面展开图内的概率P＝2＋4hh＋h＋＝14，解得h＝3或h＝－12(舍去)，故长方体的体
积为1×1×3＝3.
答案：3
9. 解：(1)如图(1)所示，因为O落在正方形ABCD内任何位置是等可能的，小圆板与正
方形塑料板ABCD的边相交接是在圆板的中心O到与它靠近的边的距离不超过1 cm时，所以
O落在图中阴影部分时，小圆板就能与塑料板ABCD
的边相交接，这个范围的面积等于92－

72＝32(cm2)，因此所求的概率是3292＝3281.
(2)小圆板与正方形的顶点相交接是在圆心O与正方形的顶点的距离不超过小圆板的半
径1 cm时，如图(2)阴影部分，四块合起来面积为π cm2，故所求概率是π81.
[能力提升综合练]
1. 解析：选A 几何概型和古典概型是两种不同的概率模型，故选A.

2. 解析：选A 利用几何概型的概率公式，得P(A)＝38，P(B)＝28，P(C)＝26，P(D)＝13，
∴P(A)＞P(C)＝P(D)＞P(B)，故选A.
3. 解析：选C 因为△ABC与△PBC是等高的，所以事件“△PBC的面积大于S4”等价于

事件“|BP|∶|AB|＞14”．即P(△PBC的面积大于S4)＝|PA||BA|＝34.
4. 解析：选D 依题可知，设E，F是CD上的四等分点，则P只能在线段EF上且
BF
＝AB.不妨设CD＝AB＝a，BC＝b，则有b2＋3a42＝a2，即b2＝716a2，故ba＝74.

5. 解析：记“射线OA落在∠xOT内”为事件A.构成事件A的区域最大角度是60°，
所有基本事件对应的区域最大角度是360°，所以由几何概型的概率公式得P(A)＝60°360°＝
1
6
.

答案：16
6. 解：由三视图可得直观图为直三棱柱且底面ADF中AD⊥DF，DF＝AD＝DC＝a.
因为VFAMCD＝13S四边形AMCD×DF＝13×12(12a＋a)·a·a＝14a3，

VADFBCE＝12a2·a＝12a
3
，

所以苍蝇飞入几何体FAMCD内的概率为14a312a3＝12.
7. 解：设AB，AC的长度分别为x，y，由于B，C在线段AD上，因而应有0≤x，y≤10，
由此可见，点对(B，C)与正方形K＝{(x，y)|0≤x≤10,0≤y≤10}中的点(x，y)是一一对应
的，先设xCD，BC＋CD>AB，
CD
＋AB>BC，注意AB＝x，BC＝y－x，CD＝10－y，代入上面三式，得y>5，x<5，y－x<5，
符合此条件的点(x，y)必落在△GFE中(如图)．

同样地，当y利用几何概型可知，所求的概率为S△GFE＋S△EHIS正方形＝14.