人教版数学九年级上册第二十五章《概率初步》导学案

第二十五章 概率初步 25．1 随机事件与概率 25．1.1 随机事件

1．了解必然发生的事件、不可能发生的事件、随机事件的特点． 2．能根据随机事件的特点，辨别哪些事件是随机事件． 3．有对随机事件发生的可能性大小作定性分析的能力，了解影响随机事件发生的可能性大小的因素．

重点：对生活中的随机事件作出准确判断，对随机事件发生的可能性大小作定性分析． 难点：对生活中的随机事件作出准确判断，理解大量重复试验的必要性．

一、自学指导．(10分钟) 自学：阅读教材P127～129. 归纳：在一定条件下必然发生的事件，叫做__必然事件__；在一定条件下不可能发生的事件，叫做__不可能事件__；在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做__随机事件__． 二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(5分钟) 1．下列问题哪些是必然发生的？哪些是不可能发生的？ (1)太阳从西边落下； (2)某人的体温是100℃； (3)a2＋b2＝－1(其中a，b都是实数)； (4)自然条件下，水往低处流； (5)三个人性别各不相同； (6)一元二次方程x2＋2x＋3＝0无实数解． 解：(1)(4)(6)是必然发生的；(2)(3)(5)是不可能发生的． 2．在一个不透明的箱子里放有除颜色外，其余都相同的4个小球，其中红球3个、白球1个．搅匀后，从中随机摸出1个小球，请你写出这个摸球活动中的一个随机事件：__摸出红球__． 3．一副去掉大小王的扑克牌(共52张)，洗匀后，摸到红桃的可能性__>__摸到J，Q，K的可能性．(填“＞”“＜”或“＝”) 4．从一副扑克牌中任意抽出一张，则下列事件中可能性最大的是( D ) A．抽出一张红桃 B．抽出一张红桃K C．抽出一张梅花J D．抽出一张不是Q的牌 5．某学校的七年级(1)班，有男生23人，女生23人．其中男生有18人住宿，女生有20人住宿．现随机抽一名学生，则：a.抽到一名住宿女生；b.抽到一名住宿男生；c.抽到一名男生．其中可能性由大到小排列正确的是( A ) A．cab B．acb C．bca D．cba 点拨精讲：一般的，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同．

一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(8分钟) 1．小伟掷一个质地均匀的正方形骰子，骰子的六个面上分别刻有1至6的点数．请考虑以下问题，掷一次骰子，观察骰子向上的一面： (1)出现的点数是7，可能吗？这是什么事件？ (2)出现的点数大于0，可能吗？这是什么事件？ (3)出现的点数是4，可能吗？这是什么事件？ (4)你能列举与事件(3)相似的事件吗？ 点拨精讲：必然事件和不可能事件统称为确定事件．事先不能确定发生与否的事件为随机事件． 2．袋中装有4个黑球，2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球．我们把“摸到白球”记为事件A，把“摸到黑球”记为事件B. (1)事件A和事件B是随机事件吗？哪个事件发生的可能性大？ (2)20个小组进行“10次摸球”的试验中，事件A发生的可能性大约有几组？“20次摸球”的试验中呢？你认为哪种试验更能获得较正确结论呢？ (3)如果把刚才各小组的20次“摸球”合并在一起是否等同于400次“摸球”？这样做会不会影响试验的正确性？ (4)通过上述试验，你认为，要判断同一试验中哪个事件发生的可能性较大、必须怎么做？ 点拨精讲：(4)进行大量的、重复的试验． 二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(10分钟) 1．下列事件中是必然事件的是( A ) A．早晨的太阳一定从东方升起 B．中秋节晚上一定能看到月亮 C．打开电视机正在播少儿节目 D．小红今年14岁了，她一定是初中生 2．一个鸡蛋在没有任何防护的情况下，从六层楼的阳台上掉下来砸在水泥地面上没摔破( B ) A．可能性很小 B．绝对不可能 C．有可能 D．不太可能 3．下列说法正确的是( C ) A．可能性很小的事件在一次试验中一定不会发生 B．可能性很小的事件在一次试验中一定发生 C．可能性很小的事件在一次试验中有可能发生 D．不可能事件在一次试验中也可能发生 4．20张卡片分别写着1，2，3，…，20，从中任意抽出一张，号码是2的倍数与号码是3的倍数的可能性哪个大？ 解：号码是2的倍数的可能性大． 5．指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件． (1)两直线平行，内错角相等； (2)刘翔再次打破110米跨栏的世界纪录； (3)打靶命中靶心； (4)掷一次骰子，向上一面是3点； (5)13个人中，至少有两个人出生的月份相同； (6)经过有信号灯的十字路口，遇见红灯； (7)在装有3个球的布袋里摸出4个球； (8)物体在重力的作用下自由下落； (9)抛掷一千枚硬币，全部正面朝上． 解：必然事件：(1)(5)；随机事件：(2)(3)(4)(6)(8)(9)；不可能事件：(7)． 6．已知地球表面陆地面积与海洋面积的比值为3∶7.如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上，“落在海洋里”与“落在陆地上”哪个可能性更大？ 解：“落在海洋里”可能性更大．

学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟) 1．必然事件、随机事件、不可能事件的特点． 2．对随机事件发生的可能性大小进行定性分析． 3．理解大量重复试验的必要性．

学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟) 25．1.2 概率(1)

1．了解从数量上刻画一个事件发生的可能性的大小． 2．理解P(A)＝mn(在一次试验中有 n 种可能的结果，其中 A 包含 m 种)的意义．

重点：对概率意义的正确理解． 难点：对P(A)＝mn(在一次试验中有 n 种可能的结果，其中 A 包含 m 种)的正确理解．

一、自学指导．(10分钟) 自学：阅读教材第130至132页． 归纳： 1．当A是必然事件时，P(A)＝__1__；当A是不可能事件时，P(A)＝__0__；任一事件A的概率P(A)的范围是__0≤P(A)≤1__． 2．事件发生的可能性越大，则它的概率越接近__1__；反之，事件发生的可能性越小，则它的概率越接近__0__．

3．一般地，在一次试验中，如果事件A发生的可能性大小为__mn__，那么这个常数mn就叫做事件A的概率，记作__P(A)__． 4．在上面的定义中，m，n各代表什么含义？mn的范围如何？为什么？ 点拨精讲：(1)刻画事件A发生的可能性大小的数值称为事件A的概率． (2)__必然__事件的概率为1，__不可能__事件的概率为0，如果A为__随机__事件，那么0＜P(A)＜1. 二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(5分钟)

1．在抛掷一枚普通正六面体骰子的过程中，出现点数为2的概率是__16__． 2．十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯恰是黄灯亮的概率为__112__． 3．袋中有5个黑球，3个白球和2个红球，它们除颜色外，其余都相同．摸出后再放回，在连续摸9次且9次摸出的都是黑球的情况下，第10次摸出红球的概率为__15__． 一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(6分钟) 1．掷一个骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率： (1)点数为2；(2)点数为奇数； (3)点数大于2小于5.

解：(1)16；(2)12；(3)13. 2．一个桶里有60个弹珠，其中一些是红色的，一些是蓝色的，一些是白色的．拿出红色弹珠的概率是35%，拿出蓝色弹珠的概率是25%.桶里每种颜色的弹珠各有多少？ 解：红：21；蓝：15；白：24. 二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(12分钟) 1．袋子中装有24个和黑球2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋中摸出一个球，摸到黑球的概率大，还是摸到白球的概率大一些呢？说明理由，并说明你能得到什么结论？

解：摸到黑球的概率大．摸到黑球的可能性为1213，摸到白球的可能性为113，1213>113，故

摸到黑球的概率大．(结论略) 点拨精讲：要判断哪一个概率大，只要看哪一个可能性大．

学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟) 一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P(A)＝__mn__且 __0__≤P(A)≤__1__．

学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟) 25．1.2 概率(2)

1. 进一步在具体情境中了解概率的意义；能够运用列举法计算简单事件发生的概率，并阐明理由．

2．运用P(A)＝mn解决一些实际问题．

重点：运用P(A)＝mn解决实际问题． 难点：运用列举法计算简单事件发生的概率．

一、自学指导．(10分钟) 自学：阅读教材P133. 二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(5分钟) 1．从分别标有1，2，3，4，5号的5根纸签中随机地抽取一根．抽出的号码有多少种？抽到1的概率为多少？