初二数学期末试题

合集下载

人教版数学八年级上册期末考试试题含答案解析

人教版数学八年级上册期末考试试卷一、选择題（共10小题，每小题3分，总分30分）1．若分式有意义，则x应满足的条件是（）A．x≠0B．x≥3C．x≠3D．x≤32．若下列各组值代表线段的长度，能组成三角形的是（）A．1、2、3.5B．4、5、9C．5、15、8D．20、15、83．如图，AB=AD，BC=CD，那么全等三角形的对数是（）A．1B．2C．3D．44．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，则CD等于（）A．3B．4C．5D．65．下列运算中正确的是（）A．（x3）2=x5B．2a﹣5•a3=2a8C．6x3÷（﹣3x2）=2x D．3﹣2=6．如图，已知∠1=∠2，要得到△ABD≌△ACD，还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是（）A．AB=AC B．DB=DC C．∠ADB=∠ADC D．∠B=∠C7．下列图形中，不一定是轴对称图形的是（）A．直角三角形B．线段C．钝角D．等腰三角形8．如果=3，则=（）A．B．xy C．4D．9．货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（）A．B．C．D．10．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A．6B．7C．8D．9二、填空題（共8小题，每小題3分，满分24分）11．若分式的值为0，则x的值为．12．三角形三边的长分别为8、19、a，则边a的取值范围是．13．已知x2+mx+9是完全平方式，则常数m等于．14．已知点A（a，1）和B（2，b）关于x轴对称，则（a+b）2015=．15．已知：a+b=，ab=1，化简（a﹣2）（b﹣2）的结果是．16．分解因式：3a3﹣12a=．17．在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，∠ADE=50°，则∠B=．18．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=8cm，则△BED的周长是．三、解答題（本大题共6小题，共计46分）19．解方程：﹣=0．20．一个多边形内角和是一个四边形内角和的4倍，请求出这个多边形的边数．21．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）求出△ABC的面积．（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．（3）写出点A1，B1，C1的坐标．22．先化简，再求值：÷（1+），其中x=﹣1．23．如图1，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上．（1）求证：BE=CE；（2）如图2，若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，∠BAC=45°，原题设其它条件不变．求证：△AEF≌△BCF．24．一项工程，甲，乙两公司合作，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？参考答案与试题解析一、选择題（共10小题，每小题3分，总分30分）1．若分式有意义，则x应满足的条件是（）A．x≠0B．x≥3C．x≠3D．x≤3【考点】分式有意义的条件．【专题】压轴题．【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母≠0．【解答】解：∵x﹣3≠0，∴x≠3．故选C．【点评】本题考查的是分式有意义的条件．当分母不为0时，分式有意义．2．若下列各组值代表线段的长度，能组成三角形的是（）A．1、2、3.5B．4、5、9C．5、15、8D．20、15、8【考点】三角形三边关系．【专题】探究型．【分析】根据三角形两边之和大于第三边和两边之差小于第三边可以判断选项中的数据是否能组成三角形，本题得以解决．【解答】解：∵1+2＜3.5，∴选项A中的数据不能组成三角形；∵4+5=9，∴选项B中的数据不能组成三角形；∵5+8＜15∴选项C中的数据不能组成三角形；∵15+8＞20∴选项D中的数据能组成三角形；故选D．【点评】本题考查三角形三边的关系，解题的关键是明确三角形两边之和大于第三边和两边之差小于第三边．3．如图，AB=AD，BC=CD，那么全等三角形的对数是（）A．1B．2C．3D．4【考点】全等三角形的判定．【分析】先根据SSS推出△ABC≌△ADC，推出∠1=∠2，∠3=∠4，再根据SAS即可推出△ABO≌△ADO，△CBO≌△CDO．【解答】解：全等三角形有△ABC≌△ADC，△ABO≌△ADO，△CBO≌△CDO，共3对，故选C．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理是：SAS，ASA，AAS，SSS．4．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，则CD等于（）A．3B．4C．5D．6【考点】含30度角的直角三角形．【分析】由于∠C=90°，∠ABC=60°，可以得到∠A=30°，又由BD平分∠ABC，可以推出∠CBD=∠ABD=∠A=30°，BD=AD=6，再30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求出结果．【解答】解：∵∠C=90°，∠ABC=60°，∴∠A=30°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠ABD=∠A=30°，∴BD=AD=6，∴CD=BD=6×=3．故选A．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，含30度角的直角三角形性质的应用，关键是求出BD的长和得出CD=BD．5．下列运算中正确的是（）A．（x3）2=x5B．2a﹣5•a3=2a8C．6x3÷（﹣3x2）=2x D．3﹣2=【考点】整式的除法；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂．【分析】根据幂的乘方、单项式的乘方、除法法则以及负指数次幂的意义即可判断．【解答】解：A、（x3）2=x6，选项错误；B、2a﹣5•a3=2a﹣2=，选项错误；C、6x3÷（﹣3x2）=﹣2x，选项错误；D、3﹣2==，选项正确．故选D．【点评】本题考查了单项式除单项式，用整式乘除解决实际问题时要注意分清量与量之间存在的数量关系．6．如图，已知∠1=∠2，要得到△ABD≌△ACD，还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是（）A．AB=AC B．DB=DC C．∠ADB=∠ADC D．∠B=∠C【考点】全等三角形的判定．【分析】先要确定现有已知在图形上的位置，结合全等三角形的判定方法对选项逐一验证，排除错误的选项．本题中C、AB=AC与∠1=∠2、AD=AD组成了SSA是不能由此判定三角形全等的．【解答】解：A、∵AB=AC，∴，∴△ABD≌△ACD（SAS）；故此选项正确；B、当DB=DC时，AD=AD，∠1=∠2，此时两边对应相等，但不是夹角对应相等，故此选项错误；C、∵∠ADB=∠ADC，∴，∴△ABD≌△ACD（ASA）；故此选项正确；D、∵∠B=∠C，∴，∴△ABD≌△ACD（AAS）；故此选项正确．故选：B．【点评】本题考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，但SSA无法证明三角形全等．7．下列图形中，不一定是轴对称图形的是（）A．直角三角形B．线段C．钝角D．等腰三角形【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念容易得出结果．【解答】解：B、C、D都是轴对称图形；A、不一定是轴对称图形，若三角形不是等腰直角三角形就不是轴对称图形．故选：A．【点评】本题考查了轴对称图形的知识，注意掌握轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．8．如果=3，则=（）A．B．xy C．4D．【考点】分式的基本性质．【专题】计算题．【分析】由=3，得x=3y，再代入所求的式子化简即可．【解答】解：由=3，得x=3y，把x=3y代入==4，故选C．【点评】找出x、y的关系，代入所求式进行约分．9．货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】题中等量关系：货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，列出关系式．【解答】解：根据题意，得．故选：C．【点评】理解题意是解答应用题的关键，找出题中的等量关系，列出关系式．10．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A．6B．7C．8D．9【考点】等腰三角形的判定．【专题】分类讨论．【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①AB为等腰△ABC底边；②AB为等腰△ABC其中的一条腰．【解答】解：如上图：分情况讨论．①AB为等腰△ABC底边时，符合条件的C点有4个；②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解．数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想．二、填空題（共8小题，每小題3分，满分24分）11．若分式的值为0，则x的值为3．【考点】分式的值为零的条件．【专题】计算题．【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：由题意可得x﹣3=0且x+3≠0，解得x=3．故答案为：3．【点评】本题主要考查了分式的值为0的条件．由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．12．三角形三边的长分别为8、19、a，则边a的取值范围是11＜a＜27．【考点】三角形三边关系．【专题】推理填空题．【分析】根据三角形中的两边之和大于第三边和两边之差小于第三边进行计算即可解答本题．【解答】解：∵三角形三边的长分别为8、19、a，∴19﹣8＜a＜19+8，∴11＜a＜27，故答案为：11＜a＜27．【点评】本题考查三角形的三边关系，解题的关键是明确两边之和大于第三边和两边之差小于第三边．13．已知x2+mx+9是完全平方式，则常数m等于±6．【考点】完全平方式．【分析】完全平方式有a2+2ab+b2和a2﹣2ab+b2两个，根据已知得出mx=±2•x•3，求出即可．【解答】解：x2+mx+9=x2+mx+32，∵x2+mx+9是完全平方式，∴mx=±2•x•3，解得：m=±6，故答案为：±6．【点评】本题考查了对完全平方式的应用，能求出符合的两个值是解此题的关键，注意：完全平方式有a2+2ab+b2和a2﹣2ab+b2两个．14．已知点A（a，1）和B（2，b）关于x轴对称，则（a+b）2015=1．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得a、b的值，根据1的任何次幂都是1，可得答案．【解答】解：由点A（a，1）和B（2，b）关于x轴对称，得a=2，b=﹣1．（a+b）2015=1，故答案为：1．【点评】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．15．已知：a+b=，ab=1，化简（a﹣2）（b﹣2）的结果是2．【考点】整式的混合运算—化简求值．【专题】整体思想．【分析】根据多项式相乘的法则展开，然后代入数据计算即可．【解答】解：（a﹣2）（b﹣2）=ab﹣2（a+b）+4，当a+b=，ab=1时，原式=1﹣2×+4=2．故答案为：2．【点评】本题考查多项式相乘的法则和整体代入的数学思想．16．分解因式：3a3﹣12a=3a（a+2）（a﹣2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式3a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：3a3﹣12a=3a（a2﹣4），=3a（a+2）（a﹣2）．故答案为：3a（a+2）（a﹣2）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．17．在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，∠ADE=50°，则∠B=70°．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】根据线段垂直平分线的概念得到∠AED=90°，求出∠A=40°，根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质计算即可．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴DE⊥AB，∴∠AED=90°，又∠ADE=50°，∴∠A=40°，又AB=AC，∴∠B=∠C=70°，故答案为：70°．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的概念和等腰三角形的性质，掌握三角形内角和等于180°、等腰三角形等边对等角是解题的关键．18．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=8cm，则△BED的周长是8cm．【考点】角平分线的性质；等腰直角三角形．【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得CD=DE，再根据“HL”证明△ACD和△AED 全等，根据全等三角形对应边相等可得AC=AE，然后求出△BED的周长=AB，即可得解．【解答】解：∵∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB，∴CD=DE，在△ACD和△AED中，，∴△ACD≌△AED（HL），∴AC=AE，∴△BED的周长=DE+BD+BE，=BD+CD+BE，=BC+BE，=AC+BE，=AE+BE，=AB，∵AB=8cm，∴△BED的周长是8cm．故答案为：8cm．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并求出△BED的周长=AB是解题的关键．三、解答題（本大题共6小题，共计46分）19．解方程：﹣=0．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：4x﹣8﹣3x=0，解得：x=8，经检验x=8是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．20．一个多边形内角和是一个四边形内角和的4倍，请求出这个多边形的边数．【考点】多边形内角与外角．【分析】设这个多边形的边数为n，根据n边形的内角和的计算公式（n﹣2）•180°列出方程，解方程即可．【解答】解：设这个多边形的边数为n，由题意得，（n﹣2）×180°=360°×4，解得：n=10．答：这个多边形的边数为10．【点评】本题考查的是多边形的内角和和外角和的计算，掌握n边形的内角和的计算公式：（n﹣2）•180°是解题的关键．21．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）求出△ABC的面积．（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．（3）写出点A1，B1，C1的坐标．【考点】作图-轴对称变换．【专题】综合题．【分析】（1）根据网格可以看出三角形的底AB是5，高是C到AB的距离，是3，利用面积公式计算．（2）从三角形的各顶点向y轴引垂线并延长相同长度，找对应点．顺次连接即可．（3）从图中读出新三角形三点的坐标．【解答】解：（1）S△ABC=×5×3=（或7.5）（平方单位）．（2）如图．（3）A1（1，5），B1（1，0），C1（4，3）．【点评】本题综合考查了三角形的面积，网格，轴对称图形，及直角坐标系，学生对所学的知识要会灵活运用．22．先化简，再求值：÷（1+），其中x=﹣1．【考点】分式的化简求值．【分析】分式的化简，要熟悉混合运算的顺序，分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算，注意化简后，将，代入化简后的式子求出即可．【解答】解：=÷（+）=÷=×=，把，代入原式====．【点评】此题主要考查了分式混合运算，要注意分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算是解题关键．23．如图1，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上．（1）求证：BE=CE；（2）如图2，若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，∠BAC=45°，原题设其它条件不变．求证：△AEF≌△BCF．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据等腰三角形三线合一的性质可得∠BAE=∠EAC，然后利用“边角边”证明△ABE 和△ACE全等，再根据全等三角形对应边相等证明即可；（2）先判定△ABF为等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的两直角边相等可得AF=BF，再根据同角的余角相等求出∠EAF=∠CBF，然后利用“角边角”证明△AEF和△BCF全等即可．【解答】证明：（1）∵AB=AC，D是BC的中点，∴∠BAE=∠EAC，在△ABE和△ACE中，，∴△ABE≌△ACE（SAS），∴BE=CE；（2）∵∠BAC=45°，BF⊥AF，∴△ABF为等腰直角三角形，∴AF=BF，∵AB=AC，点D是BC的中点，∴AD⊥BC，∴∠EAF+∠C=90°，∵BF⊥AC，∴∠CBF+∠C=90°，∴∠EAF=∠CBF，在△AEF和△BCF中，，∴△AEF≌△BCF（ASA）．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，等腰直角三角形的判定与性质，同角的余角相等的性质，是基础题，熟记三角形全等的判定方法与各性质是解题的关键．24．一项工程，甲，乙两公司合作，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？【考点】分式方程的应用；一元一次方程的应用．【分析】（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙工程公司单独完成需1.5x天，根据合作12天完成列出方程求解即可．（2）分别求得两个公司施工所需费用后比较即可得到结论．【解答】解：（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙公司单独完成此项工程需1.5x天．根据题意，得+=，解得x=20，经检验知x=20是方程的解且符合题意．1.5x=30故甲公司单独完成此项工程，需20天，乙公司单独完成此项工程，需30天；（2）设甲公司每天的施工费为y元，则乙公司每天的施工费为（y﹣1500）元，根据题意得12（y+y﹣1500）=102000，解得y=5000，甲公司单独完成此项工程所需的施工费：20×5000=100000（元）；乙公司单独完成此项工程所需的施工费：30×（5000﹣1500）=105000（元）；故甲公司的施工费较少．【点评】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是从实际问题中整理出等量关系并利用等量关系求解．。

东城区2023-2024学年第一学期期末初二数学试题答案

东城区2023-2024学年度第一学期期末统一检测初二数学参考答案及评分标准 2024.1一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BABCDBCDAD二、填空题（本题共16分，每小题2分）11.三角形的稳定性 12. 1x ≠- 213.(2)y x y - 14.答案不唯一，如BC=EF 等 15.24︒ 16.2024 1217.518.90,11 三、解答题(本题共54分,19题4分，20-25题每题5分，26题6分，27-28题每题7分)19. 答案：画图 --------2分 ∵OM=OC=CM ， --------3分 ∴△MOC 为等边三角形.∴∠COM=60° --------4分 ∵∠AOB=90°， ∴∠AOC=30°. ∵OD 平分∠COM ， ∴∠COD=∠DOB=30°. ∴∠AOC=∠COD=∠DOB=30°.20.1'(5,1)3(2)15B （）图略，分图略，每个图分分,,,,.4..15ABE ACD AB AC A A AE AD A D AD AE BD EC AB AC BE AC B C ==∴∆∆=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴∆∠=∆∴∠=2分，1.证明：在和中，分≌分213122.24223(2)2(2)(2)(21(1)(2)3(2)(2)114211=-53x x x x x x x x x x x x x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭⎡⎤++=-⨯⎢⎥-++-⎣⎦-+=⨯-+-=-=-解：分）(x-2)分分当时，原式分3121212-121 3.2.322-102.5x x x x x x x x x x =+--=-+=-=-≠=-23.解：方程两边都乘，得解得：分检验：当时，.4分所以分式方程的解是分22222224.-3(5)(1)=x 21521224143+2x=2241422-14=10.5x x x x x x x x x x x ++++-+++=+-∴+-=⨯-（）分分分25. 解：设B 品牌篮球单价为x 元，则A 品牌篮球单价为（2x ﹣48）元，…… 1分由题意，可得：960072002-48x x=…… 2分解得：x ＝72. …… 3分经检验，x ＝72是所原方程的解. …… 4分所以A 品牌篮球的单价为：2×72﹣48＝96（元）．…… 5分答：A 品牌篮球单价为96元，B 品牌篮球单价为72元．22226.(1)627=3)(9)2(2)67-323)(31)4320)7()6(443)(552)6x x x x x x x x x y x y x y x y +--+-=-++++-=+++-（分（分（）（分27. (1)如图，∠BCF=1902︒-α ------------ 2分（2）连接AM、AE∵AB=AC, ∠ABC=60°,BD=BE, ∠BDE=60°∴△ABC是等边三角形、△DBE是等边三角形.∴BA=BC BE=BD ∠ABC=∠EBD=60°∴∠ABC-∠ABD=∠EBD-∠ABD即∠DBC=∠EBA∴△DBC≌△EBA ----------- 3分∴∠EAB=∠DCB=60°∴∠EAB=∠ABC∴AE∥BC ----------- 4分∴∠AEM=∠FMC, ∠EAM=∠AMC∵点A关于BC的对称点是点F,∴AM=FM .∠AMC=∠FMC. ----------- 5分∴∠AEM=∠EAM∴EM=AM.∴EM=FM. ----------- 6分② AD=2BM ----------- 7分 28.（1）①()1,2-，()1,2-……2分； ②依题意得，点C 位置如图所示……3分设点(),C x y易证()OCM CBN AAS ≅,BN CM x CN OM y ∴====()5,3B53x y y x +=⎧∴⎨-=⎩ 解得1,4.x y =⎧∴⎨=⎩()1,4C ∴……5分（2）31t -≤≤-……7分。

八年级下期末考试数学试卷四套试卷(含答案)

017-2018学年下学期期末考试八年级数学试题说明：1．考试用时100分钟，满分为120分；2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卷上填写自己的姓名、考试号、座位号等；3．考生必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效；4．考生务必保持答题卷的整洁．考试结束时，将答题卷交回．一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分；在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确答案填写在答题卷相应的位置上）．1.有意义，则x 的取值范围是（）． A ．3x ≥B ．3x >C ．3x ≤D ．3x <2.下列各式中属于最简二次根式的是（）．A B ．12D ．5.0 3.一次数学测验中，某小组五位同学的成绩分别是：110，105，90，95，90．则这五个数据的中位数是（）．A ．90B ．95C ．100D ．1054.下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）． A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁5.下列各组数中，不能构成直角三角形的是（）．A ．3，4，5B ．6，8，10C ．4，5，6D ．5，12，13 6.点A (1,-2)在正比例函数(0)y kx k =≠的图象上，则k 的值是（）． A ．1B ．-2C ．12D ．12-7.一次函数y =3x -2的图象不经过（）．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8.如图，在△ABC 中，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，若BC =6，则DE 等于（）． A ．3 B ．4 C ．5 D ．69.如图，□ABCD 中，下列说法一定正确的是（）． A ．AC =BD B ．AC ⊥BD C ．AB =CD D ．AB =BC10.如图，将一个长为10cm ，宽为8cm 的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（）． A ．210cmB ．220cmC ．240cmD ．280cm第9题图第10题图二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分；请将下列各题的正确答案填写在答题卷相应的位置上)．11.在新年晚会的投飞镖游戏环节中，7名同学的投掷成绩（单位：环）分别是：7，9，9，4，9，8，8，则这组数据的众数是．12.若x 、y 为实数，且满足，则x +y 的值是．13.在直角三角形中，两条直角边分别是3cm 和4cm ，则斜边上的中线长是cm ． 14.一次函数y =(m -3)x +5的函数值y 随着x 的增大而减小，则m 的取值范围． 15.一次函数y =kx +3的图象如图所示，则方程kx +3=0的解为．16.如图（1），已知小正方形ABCD 的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A 1B 1C 1D 1；把正方形A 1B 1C 1D 1边长按原法延长一倍得到正方形A 2B 2C 2D 2（如图（2））；以此下去···，则正方形A 4B 4C 4D 4的面积为__________．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）． 17.01)-+．18.已知，如图在ΔABC 中，AB =BC =AC =2cm ，AD 是边BC 上的高．求AD 的长．第15题图第16题图（1）1B 1C 1D 1A BC D D 2A 2B 2C 2D 1C 1B 1A 1A BC D 第16题图（2）19.如图，□ABCD 中，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，求证：BE =DF ．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）． 20.一次函数y ＝2x －4的图像与x 轴的交点为A ，与y 轴的交点为B ．（1）A ，B 两点的坐标分别为A （，），B （，）；（2）在平面直角坐标系中，画出此一次函数的图像．21.某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛．现有甲、乙两个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录．甲、乙两个小组各项得分如下表：（1）计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序；（2）如果研究报告、小组展示、答辩按照4:3:3计算成绩，哪个小组的成绩最高？22.如图，在海上观察所A ，我边防海警发现正北5km 的B 处有一可疑船只正在向东方向12km 的C 处行驶．我边防海警即刻派船前往C 处拦截．若可疑船只的行驶速度为60km/h ，则我边防海警船的速度为多少时，才能恰好在C 处将可疑船只截住？12km CAB 5km五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）． 23.观察下列各式：312311=+； 413412=+； 514513=+；…… 请你猜想：（1=，=；（2）计算(请写出推导过程)．（3）请你将猜想到的规律用含有自然数n （n ≥1）的代数式表达出来．．24.如图1，将一张矩形纸片ABCD 沿着对角线BD 向上折叠，顶点C 落到点E 处，BE 交AD 于点F ．（1）求证：BF =DF ；（2）如图2，过点D 作DG ∥BE ，交BC 于点G ，连结FG 交BD 于点O ．①求证：四边形BFDG 是菱形； ②若AB =3，AD =4，求FG 的长．25.已知一次函数y =kx +b 的图象过P （1，4），Q （4，1）两点，且与x 轴交于A 点．（1）求此一次函数的解析式；（2）求△POQ 的面积；（3）已知点M 在x 轴上，若使MP +MQ 的值最小，求点M 的坐标及MP +MQ 的最小值．参考答案1-10、ABBBC BBACA11、912、013、14、m<315、x=316、62517、18、19、证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵AE=CF，∴DE=BF，DE∥BF，∴四边形DEBF是平行四边形，∴BE=DF．20、解：（1）A（2，0）、B（0，-4）．（2）作直线AB，直线AB就是此一次函数的图象．21、（1）乙组第一名、甲组第二名（2）甲组成绩最高22、23、24、（1）证明：如图1，根据折叠，∠DBC=∠DBE，又AD∥BC，∴∠DBC=∠ADB，∴∠DBE=∠ADB，∴DF=BF；（2）①∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴FD∥BG，又∵DG∥BE，∴四边形BFDG是平行四边形，∵DF=BF，∴四边形BFDG是菱形；②∵AB=3，AD=4，∴BD=5．25、解：（1）把P（1，4），Q（4，1）代入一次函数解析式，则此一次函数的解析式为y=-x+5；（2）对于一次函数y=-x+5，令y=0，得到x=5，∴A（5，0），（3）如图，作Q点关于x轴的对称点Q′，连接PQ′交x轴于点M，则MP+MQ的值最小．∵Q（4，1），∴Q′（4，-1）．设直线PQ′的解析式为y=mx+n．2017-2018八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确，请将你认为正确答案的序号填在题后的括号内）1．（3分）要使二次根式有意义，字母的取值范围是（）A．x≥B．x≤C．x＞D．x＜2．（3分）下列计算正确的是（）A．+=B．2+=2C．=+D．﹣=03．（3分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．1，， B．2，3，4 C．1，2，3 D．4，5，64．（3分）一次函数y=﹣x+1的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（3分）在中山市举行“慈善万人行”大型募捐活动中，某班50位同学捐款金额统计如下：则在这次活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数分别是（）A．20元，30元B．20元，35元C．100元，35元D．100元，30元6．（3分）10名学生的平均成绩是x，如果另外5名学生每人得90分，那么整个组的平均成绩是（）A．B．C． D．7．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AD=8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF 等于（）A．2 B．3 C．4 D．68．（3分）矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．对角相等B．对边相等C．对角线相等D．对角线互相平分9．（3分）如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，CD⊥AB，垂足为D，CD=1，则AB 的长为（）A．B．2 C．D．210．（3分）直线y=﹣kx+k﹣3与直线y=kx在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分，请将答案直接填写在题中的横线上）11．（3分）计算：=．12．（3分）某茶叶厂用甲，乙，丙三台包装机分装质量为200g的茶叶，从它们各自分装的茶叶中分别随机抽取了20盒，得到它们的实际质量的方差如下表所示：根据表中数据，可以认为三台包装机中，包装茶叶的质量最稳定是．13．（3分）如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则△ABC的周长是．14．（3分）一次函数y=（2m﹣1）x+1，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是15．（3分）如图，已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y≤0时，x的取值范围是．16．（3分）某公司招聘一名人员，应聘者小王参加面试和笔试，成绩（100分制）如表所示：如果面试平均成绩与笔试成绩按6：4的比确定，请计算出小王的最终成绩．17．（3分）如图，E为正方形ABCD对角线BD上一点，且BE=BC，则∠DCE=．18．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D，F分别是AC，AB的中点，CE∥DB，BE∥DC，AD=3，DF=1，四边形DBEC面积是三、解答题（3小题，共32分）19．（20分）计算：（1）+﹣（2）2（3）（+3﹣）（4）（2﹣3）2﹣（4+3）（4﹣3）20．（6分）如图，四边形ABCD中，AB=AD=2，BC=3，CD=1，∠A=90°，请问△BCD是直角三角形吗？请说明你的理由．21．（6分）已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：+2﹣|a﹣b|．四、解答题（2小题，共16分）22．（8分）如图，已知直线l1：y=2x+3，直线l2：y=﹣x+5，直线l1、l2分别交x轴于B、C两点，l1、l2相交于点A．（1）求A、B、C三点坐标；（2）求△ABC的面积．23．（8分）如图，菱形ABCD对角线交于点O，BE∥AC，AE∥BD，EO与AB交于点F．（1）试判断四边形AEBO的形状，并说明你的理由；（2）求证：EO=DC．五、解答题（2小题，共18分）24．（9分）某商场销售国外、国内两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如表所示该商场计划购进两种手机若干部，共需14.8万元，预计全部销售后可获毛利润共2.7万元．[毛利润=（售价﹣进价）×销售量]（1）该商场计划购进国外品牌、国内品牌两种手机各多少部？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少国外品牌手机的购进数量，增加国内品牌手机的购进数量．已知国内品牌手机增加的数量是国外品牌手机减少的数量的3倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过15.6万元，该商场应该怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润25．（9分）四边形ABCD是正方形，AC与BD，相交于点O，点E、F是直线AD上两动点，且AE=DF，CF所在直线与对角线BD所在直线交于点G，连接AG，直线AG交BE 于点H．（1）如图1，当点E、F在线段AD上时，求证：∠DAG=∠DCG；（2）如图1，猜想AG与BE的位置关系，并加以证明；（3）如图2，在（2）条件下，连接HO，试说明HO平分∠BHG．2017-2018学年广东省潮州市湘桥区八年级（下）期末数学试卷参考答案一、选择题1．B ；2．D ；3．A ；4．C ；5．A ；6．D ；7．C ；8．C ；9．C ；10．B ；二、填空题 11．﹣； 12．乙； 13．18； 14．m ＞； 15．x ≤2；16．89.6分； 17．22.5°； 18．4；三、解答题（3小题，共32分）19．（1）4（2）35 （3）23 （4）49－20．21．；四、解答题（2小题，共16分） 22．23、五、解答题（2小题，共18分）24、25、2017-2018学年下学期期末考试八年级数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的A、B、C、D四个选项中，只有一项符合题目要求.）1．点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）【专题】常规题型．【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数解答．【解答】解：点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（-1，2）．故选：A．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．2．如图所示是一些常用图形的标志，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）【专题】常规题型．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．关于函数y=﹣x+3，下列结论正确的是（）A．它的图象必经过点（1，1）B．它的图象经过第一、二、三象限C．它的图象与y轴的交点坐标为（0，3）D．y随x的增大而增大【专题】函数及其图象．【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、∵当x=1时，y=2，∴图象不经过点（1，1），故本选项错误；B、∵k=-1＜0，b=3＞0，∴图象经过第一、二、四象限，故本选项错误C、∵当x=0时，y=3，∴图象与y轴的交点坐标为（0，3），故本选项正确；D、∵k=-1＜0，∴y随x的增大而减小，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b（k≠0），当k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降是解答此题的关键．4．如图，在▱ABCD中，AD=8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF等于（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，可得BC=AD=8，又由点E、F分别是BD、CD的中点，利用三角形中位线的性质，即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=8，∵点E、F分别是BD、CD的中点，故选：C．【点评】此题考查了平行四边形的性质与三角形中位线的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．5．如图所示的是一扇高为2m，宽为1.5m的长方形门框，光头强有一些薄木板要通过门框搬进屋内，在不能破坏门框，也不能锯短木板的情况下，能通过门框的木板最大的宽度为（）A．1.5m B．2m C．2.5m D．3m【专题】计算题．【分析】利用勾股定理求出门框对角线的长度，由此即可得出结论．【解答】故选：C．【点评】本题考查了勾股定理的应用，利用勾股定理求出长方形门框对角线的长度是解题的关键．6．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S△ABD=15，则CD的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，然后利用△ABD的面积列式计算即可得解．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，AD平分∠BAC，∴DE=CD，解得DE=3．故选：A．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质是解题的关键．7．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是（）A．3.5 B．4.2 C．5.8 D．7【分析】利用垂线段最短分析AP最小不能小于3；利用含30度角的直角三角形的性质得出AB=6，可知AP最大不能大于6．此题可解．【解答】解：根据垂线段最短，可知AP的长不可小于3；∵△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，∴AB=6，∴AP的长不能大于6．故选：D．【点评】本题主要考查了垂线段最短的性质和含30度角的直角三角形的理解和掌握，解答此题的关键是利用含30度角的直角三角形的性质得出AB=6．8．如图，四边形ABCD是长方形，AB=3，AD=4．已知A（﹣，﹣1），则点C的坐标是（）A．（﹣3，）B．（，﹣3）C．（3，） D．（，3）【分析】由矩形的性质可知AB=CD=3，AD=BC=4，【解答】解：∵四边形ABCD是长方形，∴AB=CD=3，AD=BC=4，故选：D．【点评】本题主要考查了矩形的性质和坐标的平移，根据平移的性质解决问题是解答此题的关键．9．如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（）A．OA=OC，OB=OD B．∠BAD=∠BCD，AB∥CDC．AD∥BC，AD=BC D．AB=CD，AO=CO【分析】根据平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，对每个选项进行筛选可得答案．【解答】解：A、根据对角线互相平分，可得四边形是平行四边形，故此选项可以证明四边形ABCD是平行四边形；B、根据AB∥CD可得：∠ABC+∠BCD=180°，∠BAD+∠ADC=180°，又由∠BAD=∠BCD可得：∠ABC=∠ADC，根据两组对角对应相等的四边形是平行四边形可以判定；C、根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可以证明四边形ABCD是平行四边形；D、AB=CD，AO=CO不能证明四边形ABCD是平行四边形．故选：D．【点评】本题主要考查平行四边形的判定问题，熟练掌握平行四边形的性质，能够熟练判定一个四边形是否为平行四边形．10．如图，一艘巡逻船由A港沿北偏西60°方向航行5海里至B岛，然后再沿北偏东30°方向航行4海里至C岛，则A、C两港相距（）A．4海里B．海里 C．3海里D．5海里【专题】计算题．【分析】连接AC，根据方向角的概念得到∠CBA=90°，根据勾股定理计算即可．【解答】解：连接AC，由题意得，∠CBA=90°，故选：B．【点评】本题考查的是勾股定理的应用和方向角，掌握勾股定理、正确标注方向角是解题的关键．11．如图，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买5千克这种苹果比分五次购买1千克这种苹果可节省（）元．A．4 B．5 C．6 D．7【分析】观察函数图象找出点的坐标，利用待定系数法求出线段OA和设AB的函数关系式，再分别求出当x=1和x=5时，y值，用10×5-44即可求出一次购买5千克这种苹果比分五次购买1千克这种苹果节省的钱数．【解答】解：设y关于x的函数关系式为y=kx+b，当0≤x≤2时，将（0，0）、（2，20）代入y=kx+b中，∴y=8x+4（x≥2）．当x=1时，y=10x=10；当x=5时，y=44．10×5-44=6（元）．故选：C．【点评】本题考查了一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，观察函数图象找出点的坐标，利用待定系数法求出线段OA和设AB的函数关系式是解题的关键．12．已知：如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6．延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点F从点B 出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点F的运动时间为y秒，当y的值为（）秒时，△ABF和△DCE全等．A．1 B．1或3 C．1或7 D．3或7【分析】分点F在BC上和点F在AD上两种情况进行讨论，根据题意得出BF=2t=2和AF=16-2t=2即可求得．【解答】解：当点F在BC上时，∵在△ABF与△DCE中，∴△ABF≌△DCE，由题意得：BF=2t=2，所以t=1，点F在AD上时，∵在△ABF与△DCE中，∴△ABF≌△DCE，由题意得：AF=16-2t=2，解得t=7．所以，当t的值为1或7秒时．△ABF和△DCE全等．故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定，关键是根据三角形全等的判定方法有：ASA，SAS，AAS，SSS，HL解答．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分13．将直线y=2x+4向下平移3个单位，则得到的新直线的解析式为．【专题】一次函数及其应用．【分析】根据函数的平移规律，可得答案．【解答】解：将直线y=2x+4向下平移3个单位，得y=2x+4-3，化简，得y=2x+1，故答案为：y=2x+1．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，利用函数图象的平移规律：上加下减，左加右减是解题关键．14．在平面直角坐标系中，点A（x，y）在第三象限，则点B（x，﹣y）在第象限．【专题】平面直角坐标系．【分析】根据各象限内点的坐标特征，可得答案．【解答】解：由点A（x，y）在第三象限，得x＜0，y＜0，∴x＜0，-y＞0，点B（x，-y）在第二象限，故答案为：二．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．15．若三角形三边分别为6，8，10，那么它最长边上的中线长是．【专题】计算题．【分析】根据勾股定理的逆定理可得三角形是直角三角形，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解．【解答】解：∵三角形三边分别为6，8，10，62+82=102∴该三角形为直角三角形．∵最长边即斜边为10，∴斜边上的中线长为：5．故答案为：5．【点评】此题主要考查学生对勾股定理的逆定理及直角三角形斜边上的中线的性质的理解及运用．16．如图，在▱ABCD中，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，E在AD上，BE=12cm，CE=5cm．则▱ABCD的周长为，面积为．【分析】根据角平分线的定义和平行线的性质得到等腰三角形ABE和等腰三角形CDE和直角三角形BCE．根据直角三角形的勾股定理得到BC=13．根据从而求得该平行四边形的周长；根据直角三角形的面积可以求得平行四边形BC边上的高．【解答】解：∵BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，∵AD∥BC，AB∥CD，∴∠2=∠3，∠BCE=∠CED，∠ABC+∠BCD=180°，∴∠1=∠2，∠DCE=∠CED，∠3+∠BCE=90°，∴AB=AE，CD=DE，∠BEC=90°，在直角三角形BCE中，根据勾股定理得：BC=13cm，根据平行四边形的对边相等，得到：AB=CD，AD=BC，∴平行四边形的周长等于：AB+BC+CD+AD=6.5+13+6.5+13=39cm．故答案为：39cm，60cm2．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．17．如图，直线AB的解析式为y=x+4，与y轴交于点A，与x轴交于点B，点P为线段AB上的一个动点，作PE⊥y轴于点E，PF⊥x轴于点F，连接EF，则线段EF的最小值为．【专题】函数及其图象．【分析】由矩形的性质可知EF=OP，可知当OP最小时，则EF有最小值，由垂线段最短可知当OP ⊥AB时，满足条件，由条件可证明△AOB∽△OPB，利用相似三角形的性质可求得OP的长，即可求得EF的最小值．【解答】∴A（0，4），B（-3，0）．∵PE⊥y轴于点E，PF⊥x轴于点F，∴四边形PEOF是矩形，且EF=OP，∵O为定点，P在线段上AB运动，∴当OP⊥AB时，OP取得最小值，此时EF最小，∵A（0，4），点B坐标为（-3，0），∴OA=4，O B=3，故答案为125【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知坐标轴上点的坐标特点是解答此题的关键．18．如图，某小区有一块直角三角形绿地，量得直角边AC=4m，BC=3m，考虑到这块绿地周围还有足够多的空余部分，于是打算将这块绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以AC为一条直角边的直角三角形，则扩充的方案共有种．【专题】分类讨论．【分析】由于扩充所得的等腰三角形腰和底不确定，若设扩充所得的三角形是△ABD，则应分为①AB=AD，②AB=BD，③AD=BD，3种情况进行讨论．【解答】解：如图所示：故答案是：3．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用，关键是正确进行分类讨论．三、解答题（本大题共8小题，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（7分）如图，点E、F在线段BD上，AF⊥BD，CE⊥BD，AD=CB，DE=BF，求证：AF=CE．【专题】常规题型．【分析】首先证明BE=DF，然后依据HL可证明Rt△ADF≌Rt△CBE，从而可得到AF=CE．【解答】证明：∵DE=BF，∴DE+EF=BF+EF，即DF=BE．∴Rt△ADF≌Rt△CBE．∴AF=CE．【点评】本题主要考查的是全等三角形的性质和判定，熟练掌握全等三角形的性质和判定定理是解题的关键．20．（8分）直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．（1）求直线AB的表达式．（2）若直线AB上有一动点C，且S△BOC=2，求点C的坐标．【专题】常规题型．【分析】（1）根据待定系数法得出解析式即可；（2）设C点坐标，根据三角形面积公式解答即可．【解答】解：（1）设直线解析式为y=kx+b，∵直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，-2）．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数图象上点的坐标满足其解析式．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度，（1）请在所给的网格内画出以线段AB、BC为边的菱形，并写出点D的坐标．（2）线段BC的长为，菱形ABCD的面积等于【专题】作图题；网格型．【分析】（1）菱形要求四边相等，根据AB，BC的位置及长度可确定D点位置及坐标，如图所示；（2）在网格中，运用勾股定理求BC、对角线AC，BD的长度，再计算面积．【解答】（1）解：正确画出图（4分）D（-2，1）（5分）【点评】本题考查了菱形的性质，图形画法，菱形面积的求法及勾股定理的运用，需要形数结合，培养学生动手能力．22．（8分）为了庆祝即将到来的2018年国庆节，某校举行了书法比赛，赛后整理了参赛同学的成绩，并制作了如下两幅不完整的统计图表请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）这次共调查了名学生；表中的数m= ，n= ．（2）请补全频数直方图；（3）若绘制扇形统计图，则分数段60≤x＜70所对应的扇形的圆心角的度数是．【专题】统计的应用．【分析】（2）求出70～80的人数，画出直方图即可；（3）根据圆心角=360°×百分比即可解决问题；【解答】解：（1）30÷0.15=200，m=200×0.45=90，故答案为200，90，0.30．（2）频数直方图如图所示，故答案为54°【点评】本题考查了数据的分析，以及读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．23．（8分）某产品每件的成本为10元，在试销阶段每件产品的日销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：（1）观察与猜想y与x的函数关系，并说明理由．（2）求日销售价定为30元时每日的销售利润．【专题】常规题型．【分析】（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，任取两对，利用待定系数法求函数解析式；（2）将x=30代入求得y的值，然后依据销售利润=每件的利润×销售件数即可．【解答】解：（1）设经过点（15，25）（20，20）的函数关系式为y=kx+b．∴y=-x+40．∴y与x的函数关系式是y=-x+40；（2）当x=30时，y=-30+40=10，每日的销售利润=（30-10）×10=200元．【点评】本题主要考查待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式的步骤和方法是解题的关键．24．（8分）如图，点B、C分别在直线y=2x和y=kx上，点A、D是x轴上的两点，且四边形ABCD是正方形．（1）若正方形ABCD的边长为2，则点B、C的坐标分别为．（2）若正方形ABCD的边长为a，求k的值．【专题】一次函数及其应用．【分析】（1）根据正方形的边长，运用正方形的性质表示出点B、C的坐标；（2）根据正方形的边长，运用正方形的性质表示出C点的坐标，再将C的坐标代入函数中，从而可求得k的值．【解答】解：（1）∵正方形边长为2，∴AB=2，在直线y=2x中，当y=2时，x=1，∴B（1，2），∵OA=1，OD=1+2=3，∴C（3，2）故答案为：（1，2），（3，2）；【点评】本题主要考查正方形的性质与正比例函数的综合运用，灵活运用正方形的性质是解题的关键．25．（9分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边BC，AB上的中点，连接DE并延长至点F，使EF=2DE，连接CE、AF．（1）证明：AF=CE；（2）当∠B=30°时，试判断四边形ACEF的形状并说明理由．【分析】（1）由三角形中位线定理得出DE∥AC，AC=2DE，求出EF∥AC，EF=AC，得出四边形ACEF是平行四边形，即可得出AF=CE；（2）由直角三角形的性质得出证出△AEC是等边三角形，得出AC=CE，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵点D，E分别是边BC，AB上的中点，∴DE∥AC，AC=2DE，∵EF=2DE，∴EF∥AC，EF=AC，∴四边形ACEF是平行四边形，∴AF=CE；（2）解：当∠B=30°时，四边形ACEF是菱形；理由如下：∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴△AEC是等边三角形，∴AC=CE，又∵四边形ACEF是平行四边形，∴四边形ACEF是菱形．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定、三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．26．（10分）如图1，在正方形ABCD中，点E是AB上一点，点F是AD延长线上一点，且DF=BE，连接CE、CF．（1）求证：CE=CF．（2）在图1中，若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？（3）根据你所学的知识，运用（1）、（2）解答中积累的经验，完成下列各题，如图2，在四边形ABCD。

江苏省无锡2024届数学八年级第二学期期末达标检测试题含解析

江苏省无锡2024届数学八年级第二学期期末达标检测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在长方形ABCD 中，点M 为CD 中点，将MBC △沿BM 翻折至MBE △，若∠=AME α，ABE β∠=，则α与β之间的数量关系为（）A ．3180αβ+=︒B ．20βα-=︒C ．80αβ+=︒D ．3290βα-=︒2．在下列以线段a 、b 、c 的长为边，能构成直角三角形的是（）A ．a =3，b =4，c =6B ．a =5，b =6，c =7C ．a =6，b =8，c =9D ．a =7，b =24，c =253．如图，平行四边形ABCD 中，∠A 的平分线AE 交CD 于E ， AB=5，BC=3，则EC 的长（）A ．2B ．3C ．4D ．2.54．如图，在ABC ∆中，90C =∠，30A ∠=，AB 的垂直平分线分别交,AB AC 于点,D E ，若4AE =，则EC 的长是（）A ．4B ．3C ．2D ．15．如图，平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，点E 是BC 的中点，若OE=3cm ，则AB 的长为（）A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm6．如图，EF是Rt△ABC的中位线，∠BAC＝90°，AD是斜边BC边上的中线，EF和AD相交于点O，则下列结论不正确的是（）A．AO＝OD B．EF＝AD C．S△AEO＝S△AOF D．S△ABC＝2S△AEF7．如图，已知一条直线经过点、点，将这条直线向左平移与轴、轴分别交于点、点．若，则直线的函数解析式为（）A．B．C．D．8．若两个相似多边形的面积之比为1∶3，则对应边的比为（）A．1∶3 B．3∶1 C．1:3D．3:19．某蓄水池的横断面示意图如图所示，分深水区和浅水区，如果以固定的流量把水蓄满蓄水池，下面的图象能大致表示水的深度h和注水时间t之间关系的是（）A．B．C．D．10．下列关于矩形对角线的说法中，正确的是()A ．对角线相互垂直B ．面积等于对角线乘积的一半C ．对角线平分一组对角D ．对角线相等二、填空题(每小题3分,共24分) 11．如图，折叠矩形纸片ABCD ，使点B 落在边AD 上，折痕EF 的两端分别在AB 、BC 上（含端点），且AB=6cm ，BC=10cm ．则折痕EF 的最大值是 cm ．12．四边形ABCD 为菱形，该菱形的周长为16，面积为8，则∠ABC 为_____度．13．如果在五张完全相同的纸片背后分别写上平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形，打乱后随机抽取其中一张，那么抽取的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率等于_____．14．每本书的厚度为0.62cm ，把这些书摞在一起总厚度h （单位：cm ）随书的本数n 的变化而变化，请写出h 关于n 的函数解析式_____．15．因式分解：x 2﹣9y 2= ．16．如图，在平面直角坐标系中，矩形的边在轴上，边在轴上，点的坐标为.将矩形沿对角线翻折，点落在点的位置，且交轴于点，那么点的坐标为______.17．若关于x 的一元二次方程240x x a +-=有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是________．18．已知关于x 的方程113=--ax a x有解2x =，则a 的值为____________．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，AD 是等腰△ABC 底边BC 上的中线，点O 是AC 中点，延长DO 到E ，使OE =OD ，连接AE ，CE ，求证：四边形ADCE 的是矩形．20．（6分）计算：（1）81223+-- （2）(37)(37)2(22)-++-21．（6分）如图，点O 为平面直角坐标系的原点，点A 在x 轴的正半轴上，正方形OABC 的边长是3，点D 在AB 上，且1AD =.将OAD ∆绕着点O 逆时针旋转得到OCE ∆.（1）求证：OE OD ⊥；（2）在x 轴上找一点P ，使得PD PE +的值最小，求出点P 的坐标.22．（8分）如图，四边形中，，，，是边的中点，连接并延长与的延长线相交于点.（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若，求四边形的面积.23．（8分）已知，5a b +=，6ab =，求33a b ab +的值.24．（8分）九年一班竞选班长时，规定：思想表现、学习成绩、工作能力三个方面的重要性之比为3：3：1．请根据下表信息，确定谁会被聘选为班长：小明小英思想表现91 98 学习成绩96 96 工作能力98 9125．（10分）如图，点D 在等边三角形ABC 的边BC 上，延长CA 至E ，使AE BD =，连接DE 交AB 于F . 求证：DF EF =.26．（10分）如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF＝90°，且EF交正方形ABCD的外角∠DCG 的平分线CF于点F．（1）如图2，取AB的中点H，连接HE，求证：AE＝EF．（2）如图3，若点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变结论“AE＝EF”仍然成立吗？如果正确，写出证明过程：如果不正确，请说明理由．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解题分析】直接利用平行线的性质结合翻折变换的性质得出△ADM≌△BCM(SAS)，进而利用直角三角形的性质得出答案．【题目详解】∵M为CD中点，∴DM=CM，在△ADM和△BCM中∵AD BCD C DM CM=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ADM≌△BCM(SAS)，∴∠AMD=∠BMC，AM=BM∴∠MAB=∠MBA∵将点C绕着BM翻折到点E处，∴∠EBM=∠CBM,∠BME=∠BMC=∠AMD ∴∠DME=∠AMB∴∠EBM=∠CBM=12(90°-β)∴∠MBA=12(90°-β)+ β=12(90°+β)∴∠MAB=∠MBA=12(90°+β)∴∠DME=∠AMB=180°-∠MAB-∠MBA=90°-β∵长方形ABCD中，∴CD∥AB∴∠DMA=∠MAB=12(90°+β)∴∠DME+∠AME=∠ABE+∠MBE ∵∠AME=α，∠ABE=β，∴90°-β+α=β+12(90°-β)∴3β－2α＝90°故选D.【题目点拨】本题考查的知识点是平行线的性质，解题关键是利用全等三角形对应角相等即可求解.2、D【解题分析】A选项：32+42≠62，故不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误；B选项：52+62≠72，故不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误；C选项：62+82≠92，故不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误；D选项：72+242=252，故符合勾股定理的逆定理，能组成直角三角形，故正确．故选D．3、A【解题分析】根据平行四边形的性质可得AB=CD=5，AD=BC=3，AB∥CD，然后根据平行线的性质可得∠EAB=∠AED，然后根据角平分线的定义可得∠EAB=∠EAD，从而得出∠EAD=∠AED，根据等角对等边可得DA=DE=3，即可求出EC的长．【题目详解】解:∵四边形ABCD是平行四边形，AB=5，BC=3，∴AB=CD=5，AD=BC=3，AB∥CD∴∠EAB=∠AED∵AE平分∠DAB∴∠EAB=∠EAD∴∠EAD=∠AED∴DA=DE=3∴EC=CD－DE=2故选A．【题目点拨】此题考查的是平行四边形的性质、平行线的性质、角平分线的定义和等腰三角形的判定，掌握平行四边形的性质、平行线的性质、角平分线的定义和等角对等边是解决此题的关键．4、C【解题分析】连接BE，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE，再根据等边对等角的性质求出∠ABE=∠A，然后根据三角形的内角和定理求出∠CBE，再根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求出CE．【题目详解】如图，连接BE，∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=30°，在△ABC中，∠CBE=180°-∠A-∠ABE-∠C=180°-30°-30°-90°=30°，∴CE=12BE=12×4=2，故选C．【题目点拨】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，勾股定理的应用，熟记性质并作出辅助线是解题的关键．5、B【解题分析】根据平行四边形对角线互相平分的性质可得OA=OC，又因点E是BC的中点，所以OE是△ABC的中位线，再由三角形的中位线定理可得AB的值．【题目详解】解：在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，∴OA=OC∴点O是AC的中点又∵点E是BC的中点∴OE是△ABC的中位线∴AB=2OE=6cm故选：B【题目点拨】本体考查了平行四边形的性质、三角形的中位线定理，掌握平行四边形的性质,三角形的中位线定理是解题的关键．6、D【解题分析】根据三角形中位线定理以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半逐项分析即可．【题目详解】解：∵EF是Rt△ABC的中位线，∴EF 12BC ,∵AD是斜边BC边上的中线，∴AD=12 BC，∴EF=AD，故选项B正确；∵AE=BE，EO∥BD，∴AO=OD，故选项A正确；∵E，O，F，分别是AB，AD，AC中点，∴EO=12BD，OF=12DC，∵BD=CD，∴OE=OF，又∵EF∥BC，∴S△AEO=S△AOF，故选项C正确；∵EF∥BC，∴△ABC∽△AEF，∵EF是Rt△ABC的中位线，∴S△ABC：S△AEF=4：1，即S△ABC=4S△AEF≠2S△AEF，故选D错误，故选：D．【题目点拨】本题考查了三角形中位线定理的运用、直角三角形斜边上的中线的性质以及全等三角形的判断和性质，证明EO，OF 是三角形的中位线是解题的关键．7、A【解题分析】先求出直线AB的解析式，再根据BD=DC计算出平移方式和距离，最后根据平移的性质求直线CD的解析式．【题目详解】设直线AB的解析式为y=kx+b，∵A(0,2)、点B(1,0)在直线AB上，∴解得，∴直线AB的解析式为y=−2x+2；∵BD=DC，∴△BCD为等腰三角形又∵AD⊥BC，∴CO=BO（三线合一），∴C（-1,0）即B点向左平移两个单位为C，也就是直线AB向左平移两个单位得直线CD∴平移以后的函数解析式为：y=−2（x+2）+2，化简为y=-2x-2故选A.【题目点拨】本题考查一次函数图象与几何变换，解决本题要会根据图像上的点求一次函数解析式和利用平移的性质得出平移后函数解析式，能根据BD=DC计算出平移方向和距离是解决本题的关键.8、C【解题分析】直接根据相似多边形的性质进行解答即可．【题目详解】∵两个相似多边形的面积之比为1：3，13．3故选C．【题目点拨】本题考查的是相似多边形的性质，即相似多边形面积的比等于相似比的平方．9、C【解题分析】首先看图可知，蓄水池的下部分比上部分的体积小，故h与t的关系为先快后慢．【题目详解】根据题意和图形的形状，可知水的最大深度h与时间t之间的关系分为两段，每一段h随t的增大而增大，增大的速度是先快后慢．故选C．【题目点拨】此题考查了函数的图象，根据几何图形的性质确定函数的图象和函数图象的作图能力．要能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所需要的条件，结合实际意义画出正确的图象．10、D【解题分析】根据矩形的性质：矩形的对角线相等且互相平分得到正确选项．【题目详解】解：矩形的对角线相等，故选：D．【题目点拨】此题考查了矩形的性质，熟练掌握矩形的性质是解本题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、10103．【解题分析】试题分析：点F与点C重合时，折痕EF最大，由翻折的性质得，BC=B′C=10cm，在Rt△B′DC中，2222106B C CD--'=8cm，∴AB′=AD﹣B′D=10﹣8=2cm，设BE=x，则B′E=BE=x，AE=AB﹣BE=6﹣x，在Rt△AB′E中，AE2+AB′2=B′E2，即（6﹣x）2+22=x2，解得x=103，在Rt△BEF中，222210101010BC BE⎛⎫+=+=⎪cm．故答案是10103．考点：翻折变换（折叠问题）．12、30或150【解题分析】如图1所示：当∠A为钝角,过A作AE⊥BC,∵菱形ABCD的周长为l6，∴AB=4，∵面积为8，∴AE=2，∴∠ABE=30°，∴∠ABC=60°，当∠A为锐角时，如图2，过D作DE⊥AB，∵菱形ABCD的周长为l6，∴AD=4，∵面积为8，∴DE=2，∴∠A=30°，∴∠ABC=150°，故答案为30或150.13、3 5【解题分析】先从平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形找出既是轴对称图形又是中心对称图形的图形，然后根据概率公式求解即可.【题目详解】∵五张完全相同的卡片上分别画有平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有矩形、菱形、正方形，∴现从中任意抽取一张，卡片上所写的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为35，故答案为35．【题目点拨】本题考查平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性质及概率的计算方法，熟练掌握图形的性质及概率公式是解答本题的关键. 如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．14、h=0.62n依据这些书摞在一起总厚度h （cm ）与书的本数n 成正比，即可得到函数解析式.【题目详解】每本书的厚度为0.62cm ，∴这些书摞在一起总厚度h （cm ）与书的本数n 的函数解析式为0.62h n =.故答案为：0.62h n =.【题目点拨】本题主要考查了根据实际问题确定一次函数的解析式，找到所求量的等量关系是解决问题的关键.15、()()x 3y x 3y +-．【解题分析】因为()2222x 9y x 3y -=-，所以直接应用平方差公式即可：()()22x 9y x 3y x 3y -=+-． 16、（0，）．【解题分析】先证明EA=EC （设为x ）；根据勾股定理列出x 2=12+（3-x ）2，求得x=，即可解决问题．【题目详解】由题意知：∠BAC=∠DAC ，AB ∥OC ，∴∠ECA=∠BAC ，∴∠ECA=∠DAC ，∴EA=EC （设为x ）；由题意得：OA=1，OC=AB=3；由勾股定理得：x 2=12+（3-x ）2，解得：x=，∴OE=3-=，∴E 点的坐标为（0，）．故答案为：（0，）．【题目点拨】该题主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答；对综合的分析问题解决问题的能力提出了较高的要求．17、4a >-由方程有两个不相等的实数根，可得△＞0，建立关于a 的不等式，解不等式求出a 的取值范围即可.【题目详解】∵关于x 的一元二次方程240x x a +-=有两个不相等的实数根，∴△=16+4a ＞0，解得，4a >-.故答案为：a>-4.【题目点拨】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．18、1【解题分析】分式方程去分母转化为整式方程，把x =2代入整式方程计算即可求出a 的值．【题目详解】去分母得：a ﹣x =ax ﹣3，把x =2代入得：a ﹣2=2a ﹣3，解得：a =1．故答案为：1．【题目点拨】本题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件．三、解答题(共66分)19、详见解析【解题分析】根据平行四边形的性质得出四边形ADCE 是平行四边形，根据垂直推出∠ADC=90°，根据矩形的判定得出即可．【题目详解】证明：∵点O 是AC 中点，∴AO =OC ，∵OE =OD ，∴四边形ADCE 是平行四边形，∵AD 是等腰△ABC 底边BC 上的高，∴∠ADC =90°，∴四边形ADCE 是矩形．本题考查了矩形的判定和性质，等腰三角形的性质，综合运用定理进行推理和计算是解此题的关键，比较典型，难度适中．20、（1）（2）【解题分析】（1）先求出绝对值，再把各二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式；（2）先根据平方差公式和乘法法则进行计算，然后合并同类二次根式.【题目详解】解：（1==（2）(3++-=223-+=972-+=【题目点拨】本题考查了二次根式的混合运算和绝对值，先把各二次根式化为最简二次根式，根据绝对值定义求解出绝对值，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式，同时也考察了平方差公式.21、（1）见解析；（2）点P 坐标为()2,0【解题分析】（1）根据直角坐标系的特点证明COE COD ∠+∠=90°即可；（2）作点D 关于x 轴对称点F ，连接EF 交x 轴于点P ，即为所求，再根据待定系数法确定函数关系式求出直线EF 的解析式，再求出P 点.【题目详解】（1）∵OCE ∆是由OAD ∆旋转而来，∴COE AOD ∠=∠.又90AOD COD ∠+∠=0，∴90COE COD DOE ∠+∠==∠，即OE OD ⊥.（2）如图所示，作点D 关于x 轴对称点F ，连接EF 交x 轴于点P .∵点D 和点F 关于x 轴成轴对称，∴PD PF =.∴PD PE PF PE +=+.且P ，E ，F 三点在一条直线上的时候PF PE +最小即PD PE +取得最小值.∵1AD =，3BC =，∴()3,1F -，()1,3E -，设直线EF 的表达式为()0y kx b k =+≠.E ，F 两点坐标代入得，31,3.k b k b +=⎧⎨-+=⎩ 解得12.k b =-⎧⎨=⎩将∴2y x =-+.∵点P 为直线EF 与x 轴的交点.∴令0y =，即20x -+=得2x =故点P 坐标为()2,0此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是熟知待定系数法确定函数关系式.22、（1）见解析；（2）四边形的面积.【解题分析】（1）根据同旁内角互补两直线平行求出BC∥AD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠CBE=∠DFE，然后利用“角角边”证明△BEC和△FCD全等，根据全等三角形对应边相等可得BE=EF，然后利用对角线互相平分的四边形是平行四边形证明即可；（2）利用勾股定理列式求出AB，然后利用平行四边形的面积公式列式计算即可得．【题目详解】解：（1）证明：∵，∴，∴，又∵是边的中点，∴，在与中，，∴，∴∴四边形是平行四边形；（2）∵，∴，∴四边形的面积．【题目点拨】本题考查了平行四边形的判定与性质，平行线的判定、全等三角形的判定与性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．23、78.原式提取公因式，再利用完全平方公式化简，将已知等式代入计算即可求出值．【题目详解】()33222()2a b ab ab a b ab a b ab ⎡⎤+=+=+-⎣⎦把5a b +=，6ab =代入得：()3326526a b ab ∴+=⨯-⨯3378a b ab ∴+=【题目点拨】此题考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．24、小明会被聘选为班长．【解题分析】分别求出两人的加权平均数，再进行比较，即可完成解答。

初二数学下册期末考试试卷(含-答案)人教版

明．)20。

如图，在四边形ABCD 中，AB =AD ，CB =CD ,E 为AB 的中点，在AC 上求作点P ，使EP +BP 的值最小。

（1)画出点P 的位置（保留作图痕迹，不写画法）;（2）若AD ＝6，∠DAC ＝30°，求EP+BP 的最小值。

21．,办场时买来的80头小羊经过精心饲养，七个月就可以出售了。

下表数据是这些羊出售时的体重：（1)求这些“大耳羊"在出售时平均体重是多少? (2）“大耳羊”购进时每只成本平均为420元，饲养时每只成本平均为1060元，若按每千克32元的价格可以全部售完，在不计其它成本的情况下,求该农民合作组织饲养这批“大耳羊”可以获得多少利润（利润=总售价-购羊成本-饲养成本).22．某车间计划生产100件产品,由于采用新技术，每天可多生产4件，这样实际生产148件产品的时间与计划生产100件产品所需要的时间相等，求计划生产100件产品所需要的时间是多少天？23。

如图,反比例函数的图象经过边长为3正方形OABC 的顶点B ,点P (m ,n ）为该函数图象上的一动点，过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为E 、F ，设矩形OEPF 和正方形OABC 不重合部分的面积为S （即图中阴影部分的面积). （1）求k 的值；(2）当m =4时，求n 和S 的值; （3）求S 关于m 的函数解析式．24．如图,四边形ABCD 是直角梯形,∠B ＝90°，AB =8cm,AD =24cm,BC =26cm 。

点P 从A 出发，以1cm/s 的速度向点D 运动；点Q 从点C 出发,以3cm/s 的速度向B 运动，若它们同时出发,运动时间为t 秒，并且当其中一个动点到达端点时,另一动点也随之停止运动，运动时间为t 秒.(1)当t ＝3时,求出P 、Q 两点运动的路程分别是多少？（3)四边形PQCD 有可能为菱形吗？试说明理由。

八年级（初二）数学参考答案与评分建议一、选择题（本大题共8小题,每小题3分，共24分．）1． B ； 2．C ； 3．A ； 4．A ； 5．C ； 6．D ； 7．B; 8．C ．二、填空题(本大题共8小题，每小题3分,共24分．）9．; 10．； 11．6; 12. 1；13。

2024北京东城区初二(上)期末数学试卷及答案

2024北京东城初二（上）期末数学2024.1一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1.已知三角形的两边长分别为3和6,则这个三角形的第三边长可以是A ．3B ．6C ．9D ．122.在2023年中国国际智能汽车展览上，吉利控股集团正式宣布中国首款7纳米车规级SoC 芯片“龙鹰一号””的量产和供货.7纳米=0.000000007米，0.000000007 可用科学记数法表示为 A ． ⨯−7109 B ．⨯7109C ．⨯−7108D ． ⨯71083．下列计算正确的是 A ．⋅=a a a 234B ．=a a 393)( C ．=ab a b ()33D ．÷=a a a 8244. 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中不是．．轴对称图形的是 A.B.C. D.5.一个多边形的内角和等于其外角和的两倍，那么这个多边形是 A ．三边形 B ．四边形 C ．五边形 D ．六边形6. 图中的四边形均为长方形，用等式表示下图中图形面积的运算为A. −=−+a b a ab b 2222)(B. +−=−a b a b a b 22)()(C. +=+a a b a ab 2)(D. +=++a b a ab b 222)(7. 如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠C=30°，AB ⊥AD ，若AD=4 ,则BC=A ．8B ．10C ．12D ．148.某社区正在建设一批精品小公园.如图，∆ABC 是一个正在修建的小公园，现要在公园里修建一座凉亭H ，使该凉亭H 到公路AB 、AC 的距离相等，且满足和∆∆ABH BCH 面积相等，则凉亭H 是A. ∠ABC 的角平分线与AC 边上中线的交点B. ∠ABC 的角平分线与BC 边上中线的交点C. ∠BAC 的角平分线与AB 边上中线的交点D. ∠BAC 的角平分线与AC 边上中线的交点9.如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 是BC 的中点，在BC 的延长线上取点E ，连接AE ，已知∠BAD ＝32°，∠BAE ＝84°，则∠CAE 为A ．20°B ．32°C ．38°D ．42°10. 如图，∠MAN=30°，点B 是射线 AN 上的定点，点P 是直线AM 上的动点，要使△PAB 为等腰三角形，则满足条件的点 P 共有 A 、1 个B 、2 个C 、3 个D 、4 个二、填空题：（本题共16分，每小题2分）11．如图，钢架桥的设计中采用了三角形的结构，其中蕴含的数学道理是 .12. 若分式1x+1有意义，则x 的取值范围是 .13. 分解因式：−+=x y xy y 44223.14. 如图，B 、E 、C 、F 四个点在一条直线上.∠B=∠DEF ，AB=DE ，请添加一个条件使△ABC △DEF ，则添加的条件可以是 .15.如图,在△ABC 中,∠B ＝39°,点D 是AB 的垂直平分线与BC 的交点,将△ABD 沿着AD 翻折得到△AED ,则∠CDE = .16. 某“数学乐园”展厅的WIFI 密码被设计成如图数学问题．小明在参观时认真思索，输入密码后顺利地连接到网络，则他输入的密码是 .17.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，AB ＝5，AD 是∠BAC 的平分线．若P ，Q 分别是AD 和AC 上的动点，则PC +PQ 的最小值是 .FEC B AD18. “回文诗”就是能够回还往复，正读倒读皆成章句的诗篇，是我国古典文学作品中的一种有趣的特殊体裁.如“遥望四边云接水，碧峰千点数鸿轻”，倒过来读，便是“轻鸿数点千峰碧，水接云边四望遥”.在数学中也有这样一类正读倒读都一样的自然数，我们称之为“回文数”．例如11，343等．（1）在所有三位数中,“回文数”共有个；（2）任意一个四位数的“回文数”一定是的倍数(1除外).三、解答题(本题共54分,19题4分，20-25题每题5分，26题6分，27-28题每题7分)解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤19. 尺规作图“三等分角”是在公元前五世纪由古希腊人提出来的难题，该命题已经被数学家证明是不可能的.热爱数学的小明同学也设计了一个用尺规三等分90°角的方案，老师认为他的想法是正确的.请你根据小明的做法补全图形，并帮助小明完善证明过程：已知：∠AOB=90°求作：射线OC 、OD ，使得∠AOC=∠COD=∠DOB=30° 作法：① 在射线OB 上取一点M ，分别以点O 、点M 为圆心，OM 长为半径画弧，两弧在∠AOB 内部交于点C ，连接CM ，画射线OC ；② 作∠COM 的平分线OD. 射线OC 、OD 为所求作射线. 证明：∵ ， ∴△MOC 为等边三角形. ∴∠_______=60° ∵∠AOB=90° ∴∠AOC=30° ∵OD 平分∠COM ∴∠COD=∠DOB=30° ∴∠AOC=∠COD=∠DOB=30°20．如图，在平面直角坐标系中，顶点A 坐标为），（-33，顶点B 坐标为），（-51，顶点C 坐标为），（-21，（1）作ABC 关于y 轴的对称图形'''A B C ，（其中A 、B 、C 的对称点分别是A 'B 'C '）；并写出点B '的坐标；（2）画出两个．．与△ABC 全等且有公共顶点C 为顶点且的三角形.（要求：三角形顶点的横纵坐标都是整数）21.如图,点D 在AB 上,点E 在AC 上,且AD=AE ，BD=EC, 求证：∠B=∠C24. 已知+−=x x 220，求代数式）（+++x x x -3(5)(1)的值 25. 列分式方程解应用题:在杭州第19届亚运会上，中国女篮第七次获得亚运会冠军，女篮运动员的拼搏精神激励了众多球迷．某校篮球社团人数迅增，需要购进A ，B 两种品牌篮球，已知A 品牌篮球单价比B 品牌篮球单价的2倍少48元，采购相同数量的A ，B 两种品牌篮球分别需要花费9600元和7200元．求A ，B 两种品牌篮球的单价．26.利用整式的乘法运算法则推导得出：（ax+b ）（cx+d ）＝acx 2+（ad+bc ）x+bd ．我们知道因式分解是与整式乘法方向相反的变形，利用这种关系可得acx 2+（ad +bc ）x +bd ＝（ax +b ）（cx +d ）．通过观察可把acx 2+（ad +bc ）x +bd 中看作以x 为未知数．a 、b 、c 、d 为常数的二次三项式，此种因式分解是把二次三项式的二项式系数ac 与常数项bd 分别进行适当的分解来凑一次项的系数．分解过程可形象地表述为“竖乘得首、尾，叉乘凑中项”，如图1，这种分解的方法称为十字相乘法．例如：将二次三项式x x 2+11+122的二项式系数2与常数项12分别进行适当的分解，如图2，则（++x x x x 2+11+12=4)(23)2根据阅读材料解决下列问题：（1）用十字相乘法分解因式：+−x x 6272;（2）用十字相乘法分解因式：−x x 67-32;（3）结合本题知识，分解因式：（+7（20++−x y x y ))62;27. 如图1, △ABC 中，AC=BC, ∠ABC=α,点D 在AC 上，连接BD ，在BD 的上方作∠BDE=α，且BD=ED ，连接BE. 做点A 关于BC 的对称点F ，连接EF ，交BC 于点M. （1）补全图形，连接CF 并写出∠BCF=____________(用含α的式子表示); （2）当α=60°时，如图2， ① 证明：EM=FM;② 直接写出BM 与AD 的数量关系：_______________________.28. 在平面直角坐标系xOy 中，对于点P 和点A ，若存在点Q ，使得∠=︒PAQ 90，且=AQ AP ，则称点Q 为点P 关于点A 的“链垂点”．（1）如图1，①若点A 的坐标为2,1)(，则点A 关于点O 的“链垂点”坐标为__________；②若点B （5，3）为点O 关于点C 的“链垂点”，且点C 位于x 轴上方，试求点C 的坐标；（2）如图2，图形G 是端点为，10)(和，21)(的线段，图形H 是以点O 为中心，各边分别与坐标轴平行且边长为6的正方形，点D 为图形G 上的动点，对于点，E t 0)(（t ＜0），存在点D,使得点D 关于点E 的“链垂点”恰好在图形H 上，请直接写出t 的取值范围．参考答案二、选择题（本题共30分，每小题3分）11.三角形的稳定性 12. ≠−x 1 −y x y 13.(2)214.答案不唯一，如BC=EF 等 ︒15.24 16.2024 517.1218.90,11 三、解答题(本题共54分,19题4分，20-25题每题5分，26题6分，27-28题每题7分)19. 答案：画图 --------2分 ∵OM=OC=CM ，--------3分 ∴△MOC 为等边三角形. ∴∠COM=60° --------4分 ∵∠AOB=90°， ∴∠AOC=30°. ∵OD 平分∠COM ， ∴∠COD=∠DOB=30°. ∴∠AOC=∠COD=∠DOB=30°.20.1'(5,1)3(2)15分分分图个每，略图，略图）（B.4.15AD AE BD EC ===分≌分，中和在：明证1.，分2∴∠=∆∠∴∆⎩=⎪⎨∠=∠⎪⎧=∆∆∴B C BE AC AB AC A D AE AD A A AB AC ABE ACD .,,,,2341=-5分分分分式原，时当(x-2)）：解=−−=−+−=⨯−+⎣⎦−++−⎢⎥=−⨯++⎡⎤⎝⎭−−+ ⎪−÷⎛⎫−x x x x x x x x x x x x x x x x x 3121(2)(2)1(1)(2)(2)(2)(2123(2)24222.13122.3 2.5=−≠分是解的程方式分以所分.4，时当：验检分：得解得，乘都边两程方：解23.=−=−=−+−−=+x x x x x x x x x x 22-102-121 3.2121132=x 21521224143+2x=2241422-14=10.5x 分分分）（∴+−=⨯−=+−+−++++++x x x x x x x x x x 24.-3(5)(1)2222225. 解：设B 品牌篮球单价为x 元，则A 品牌篮球单价为（2x ﹣48）元，…… 1分由题意，可得：=x x2-4896007200…… 2分解得：x ＝72. …… 3分经检验，x ＝72是所原方程的解. …… 4分所以A 品牌篮球的单价为：2×72﹣48＝96（元）．…… 5分答：A 品牌篮球单价为96元，B 品牌篮球单价为72元．26.(1)627=3)(9)2(2)67-323)(31)4320)7()6(443)(552)6分（）（分（分（+++−=+++−−=−++−−+x y x y x y x y x x x x x x x x 22227. (1)如图，∠BCF=︒−α2901------------ 2分（2）连接AM、AE∵AB=AC, ∠ABC=60°,BD=BE, ∠BDE=60°∴△ABC是等边三角形、△DBE是等边三角形.∴BA=BC BE=BD ∠ABC=∠∴∠ABC-∠ABD=∠EBD-∠ABD即∠DBC=∠EBA∴△DBC≌△EBA ----------- 3分∴∠EAB=∠DCB=60°∴∠EAB=∠ABC∴AE∥BC ----------- 4分∴∠AEM=∠FMC, ∠EAM=∠AMC∵点A关于BC的对称点是点F,∴AM=FM .∠AMC=∠FMC. ----------- 5分∴∠AEM=∠EAM∴EM=AM.∴EM=FM. ----------- 6分② AD=2BM ----------- 7分28.第11页/共11页（1）−1,2)(，−1,2)(……2分；（2）依题意得，点C 位置如图所示……3分设点C x y ,)(易证(OCM CBN AAS ≅) ∴====BN CM x CN OM y , ()5,3B⎩−=⎨∴⎧+=y x x y 35 解得⎩=⎨∴⎧=y x 4.1, ∴C 1,4)(……5分（3）−≤≤−t 31……7分。

八年级下册期末数学试题附答案

八年级下册期末数学试题附答案数学如何不经常的练习以及活动大脑思维的话，那学习起来会非常的困难，下面是小编给大家带来的八年级下册期末数学试题，希望能够帮助到大家!八年级下册期末数学试题(附答案)(满分：150分，时间：120分钟)一、选择题(每小题3分，共24分)每题有且只有一个答案正确，请把你认为正确的答案前面的字母填入答题卡相应的空格内.1.不等式的解集是( )A B C D2.如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值( )A 扩大2倍B 不变C 缩小2倍D 扩大4倍3. 若反比例函数图像经过点，则此函数图像也经过的点是( )A B C D4.在和中，，如果的周长是16，面积是12，那么的周长、面积依次为( )A 8，3B 8，6C 4，3D 4，65. 下列命题中的假命题是( )A 互余两角的和是90°B 全等三角形的面积相等C 相等的角是对顶角D 两直线平行，同旁内角互补6. 有一把钥匙藏在如图所示的16块正方形瓷砖的某一块下面，则钥匙藏在黑色瓷砖下面的概率是( )A B C D7.为抢修一段120米的铁路，施工队每天比原计划多修5米，结果提前4天开通了列车，问原计划每天修多少米?若设原计划每天修x 米，则所列方程正确的是 ( )A B C D8.如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AD=4，AB=5，BC=6，点P是AB上一个动点，当PC+PD的和最小时，PB的长为 ( )A 1B 2C 2.5D 3二、填空题(每小题3分,共30分)将答案填写在答题卡相应的横线上.9、函数y= 中，自变量的取值范围是 .10.在比例尺为1∶500000的中国地图上，量得江都市与扬州市相距4厘米，那么江都市与扬州市两地的实际相距千米.11.如图1，，，垂足为 .若，则度.12.如图2，是的边上一点，请你添加一个条件：，使 .13.写出命题“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题：_________________________________________________________________________.14.已知、、三条线段，其中，若线段是线段、的比例中项，则 = .15. 若不等式组的解集是，则 .16. 如果分式方程无解，则m= .17. 在函数 ( 为常数)的图象上有三个点(-2， )，(-1， )，( ， )，函数值，，的大小为 .18.如图，已知梯形ABCO的底边AO在轴上，BC∥AO，AB⊥AO，过点C的双曲线交OB于D，且，若△OBC的面积等于3，则k的值为 .三、解答题(本大题10小题，共96分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(8分)解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.20.(8分)解方程：21.(8分)先化简，再求值：，其中 .22.(8分) 如图，在正方形网格中，△OBC的顶点分别为O(0，0), B(3，-1)、C(2,1).(1)以点O(0，0)为位似中心，按比例尺2:1在位似中心的异侧将△OBC放大为△OB′C′ ，放大后点B、C两点的对应点分别为B′、C′ ，画出△OB′C′，并写出点B′、C′的坐标：B′( ， )，C′( ， );(2)在(1)中，若点M(x，y)为线段BC上任一点，写出变化后点M 的对应点M′的坐标( ， ).23.(10分)如图，已知：点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AC=DF.能否由上面的已知条件证明AB∥ED?如果能，请给出证明;如果不能，请从下列三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使AB∥ED成立，并给出证明.供选择的三个条件(请从其中选择一个)：①AB=ED;②BC=EF;③∠ACB=∠DFE.24.(10分)有A、B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2.B布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字，和-4.小明从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y，这样就确定点Q的一个坐标为(x，y).(1)用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标;(2)求点Q落在直线y= 上的概率.25.(10分)如图，已知反比例函数和一次函数的图象相交于第一象限内的点A，且点A的横坐标为1. 过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为1.(1)求反比例函数和一次函数的解析式;(2)若一次函数的图象与x轴相交于点C，求∠ACO的度数;(3)结合图象直接写出：当 > >0 时，x的取值范围.26.(10分)小明想利用太阳光测量楼高，他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同.此时，测得小明落在墙上的影子高度CD= ，CE= ，CA= (点A、E、C在同一直线上).已知小明的身高EF是，请你帮小明求出楼高AB.27.(12分)某公司为了开发新产品，用A、B两种原料各360千克、290千克，试制甲、乙两种新型产品共50件，下表是试验每件新产品所需原料的相关数据：A(单位：千克) B(单位：千克)甲 9 3乙 4 10(1)设生产甲种产品x件，根据题意列出不等式组，求出x的取值范围;(2)若甲种产品每件成本为70元，乙种产品每件成本为90元，设两种产品的成本总额为y元，求出成本总额y(元) 与甲种产品件数x(件)之间的函数关系式;当甲、乙两种产品各生产多少件时，产品的成本总额最少?并求出最少的成本总额.28.(12分)如图1，在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，∠BAC=∠AGF=90°，它们的斜边长为，若∆ABC固定不动，∆AFG绕点A旋转，AF、AG与边BC的交点分别为D、E(点D不与点B重合,点E不与点C重合),设BE=m，CD=n(1)请在图1中找出两对相似而不全等的三角形，并选取其中一对证明它们相似 ;(2)根据图1，求m与n的函数关系式，直接写出自变量n的取值范围;(3)以∆ABC的斜边BC所在的直线为x轴，BC边上的高所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系(如图2). 旋转∆AFG，使得BD=CE，求出D点的坐标，并通过计算验证 ;(4)在旋转过程中,(3)中的等量关系是否始终成立,若成立,请证明,若不成立,请说明理由.八年级数学参考答案一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 D B D A C C A D二、填空题(本大题共10小题,每题3分,共30分)9、x≠1 10、20 11、40 12、或或13、对角线互相平分的四边形是平行四边形。

2023北京朝阳区初二(下)期末数学试题及答案

2023北京朝阳初二（下）期末数学（选用）2023.7 学校班级姓名考号考生须知：1. 本试卷共8页，26道小题，满分100分，考试时间90分钟．2. 在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和考号．3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效4. 在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．5考试结束，请将本试卷、答题卡、草稿纸一并交回一、选择题（共24分，每题3分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．L化简�了的正确结果为（）A.5B.-5C.士5D.252直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边长为C,若a=5,c=13, 则b的值为（）A.4B.8C.12D.1443如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交千点o,乙ABD=30°,BD=2✓3, 则AB的长为A，cDA.IB.2C.✓3D.2✓34在平面直角坐标系xO y中，若一次函数y=kx+b的图象由直线y=kx(k>O)向上平移3个单位长度得到，则一次函数y=kx+b的图象经过的象限是（A第一、二、三象限B第一、三、四象限C第一、二、四象限D第二、三、四象限5如图所示把一个长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，如果得到的四边形是正方形，那么剪口与折痕所夹的角a的度数为（）A. 90°B. 45°C. 30°6.下表是某校乒乓球队队员的年龄分布：I年龄／岁 1 13 I 14D. 22.5°15I1617I频数I2则这些队员年龄的众数是（）A.6B.8C.14D.157如图，在MBC 中，D,E, F 分别是边AB ,BC, AC的中点，若AB = 12 , BC = 14 , 则四边形B D FE的周长为（）683 lA，A.13B.21 8. 下面的三个问题中都有两个变量：心铁的密度为7.9g /c m 3,铁块的质量m (单位：g )与它的体积V (单位：m 勹；＠一个等腰三角形的周长为12m ,它的底边长y (单位：m )与腰长X (单位：m );＠正方形的面积s (单位：m 2)与它的边长X (单位：m ).其中，两个变量之间的函数关系可以用形如y =kx +b (k, b是常数，k-=t:-0)的式子表示的是（）A. 句®@B.®@C.(D 笣）D.CD ®二、填空题（共24分，每题3分）C.26D.529. 若二次根式�万有意义，则实数a的取值范围是10计算：ffer --;-✓仁11. 我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“一根竹子高1丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处，折断处离地面的高度是多少？”（说明：l 丈=10尺）．如图，根据题意，设折断后竹子顶端落在点A处，竹子底端为点B ,折断处为点C,可以求得折断处离地面的高度BC的长为尺．C12. 如图是甲、乙两名射击运动员的10次射击训练成绩的折线统计图，要选一位成绩稳定的运动员去参加比赛，应选的运动员是吓．（填“甲”或“乙＂）．令---··-----• ----•• 一...[0 I 2 l 4�6 7 I 9 10次甲运动员射b, 斜边长为C,那么矿+b 2= C 气＠平行四边形的对角线互相平分．其中逆命题是真命题的是（填写所有正确结论的序号）．14如图，在平面直角坐标系xO y 中，A (2,0),B (4,0)分别以点O,B 为圆心，大千OA的长为半径画弧，两弧相交千点C,作直线AC,以点A 为圆心，l 为半径画弧，与AC相交千点E,连接OE,则OE的长为,4B兀115在平面直角坐标系xO y 中，点A (x,y)在第二象限，且-x+y =4,点B (8,0),若�OAB 的面积为2 20, 则点A的坐标为16如图，四边形ABCD 和四边形CEFG都是正方形，E是DC延长线上一个动点，点G在射线CB 上（不与点C 重合），H 是DF 的中点，连接G H若AD=4,则GH 的最小值为A 二詹3D三、解答题（共52分，第17-24题，每题5分，第25-26题，每题6分）17计算：五（高＋五）－洹18已知a =五勹，b=✓2-1,求代数式矿－矿的值．19在某校组织的“人与自然”主题绘画活动中，该校的每位同学都上交了一幅作品，在本次活动中，评委从美术表现和创造实践两项对作品打分，各项得分均按百分制计．对所有作品的得分进行整理、描述和分析下面给出了部分信息a所有作品美术表现和创造实践的单项得分的平均数、中位数如下：评分项1平均数中位数美术表现创造实践b. 甲、乙两位同学作品的得分如下：甲乙根据以上信息，回答下列问题：(1)在所有作品中，记在美术表现这一项中，得分高千该项的平均分的学生作品个数为P 1记在创造实86.5 85 8688 美术表现创造实践86 878588践这一项中，得分高千该项的平均分的学生作品个数为庄，则P 1P 2 C 填">","="或"< ")(2)若按美术表现占60%,创造实践占40%计算每位同学作品的平均得分，那么乙同学作品的平均得分是，甲、乙两位同学作品的平均得分排名更靠前的同学是（填“甲”或“乙"). 20如图，在平面直角坐标系xO y中，直线/1: y =k l X + b l'和/2: y =k2 X + b2 相交千点A.(I)观察图象，直接写出方程组{y = k1x+b1的解y = k2x+b2(2)若直线l2: Y = k2 X+ b2与y轴的交点为(0,-4), 求一次函数y= k2x+b2的表达式21如图，在YABCD中，对角线A C,BD相交千点0,直线l经过点O,且与A B,CD分别相交千点E, F, 连接A F,CED(1)求证：四边形A ECF是平行四边形；(2)若乙AEF=乙CEF,求证：四边形A ECF是菱形．22某公司安排A,B两个车间生产同一款产品，每天这两个车间都是每小时生产100件该产品，且生产前没有产品积压，生产一段时间后再安排产品装箱，当天全部产品装箱完毕结束生产．设每天的产品生产时间为X(单位：小时），生产过程中未装箱产品数量为y(单位：件）．(1)某天A车间生产过程中，未装箱产品数量y与产品生产时间x的关系如图所示．>"'件结合图象：也当0< X ::;; 3时，写出y关千x的函数表达式；＠开始安排产品装箱时，未装箱产品数量为件；＠）当天全部产品装箱完毕时，产品生产时间为小时(2)同一天B车间生产过程中，开始安排产品装箱后，未装箱产品数量y与产品生产时间x近似满足函数关系y=-60x+540记这一天A车间开始安排产品装箱时，产品生产时间为x1,B车间开始安排产品装箱时，产品生产时间为X 2,则X 1X 2 (填">","="或"<")23某校为了解学生一分钟跳绳个数的情况，随机抽取了60名学生进行调查，获得他们的一分钟跳绳个数（单位：个），对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a 一分钟跳绳个数的频数分布直方图如下（数据分成4组：160�X < 170, 170�X < 180, 180�X < 190 , 190�X�200): 霓数2018。

朝阳区2023-2024学年第一学期期末八年级数学试题答案

北京市朝阳区2023-2024学年度第一学期期末检测八年级数学参考答案及评分标准（选用）2024.1一、选择题(共24分，每题3分)17.解：23437a a a a ⋅+−÷（）()5127a a a =+−÷ ............................................................3分55a a =− ........................................................................4分=0........................................................................................5分18.解：()()()22222x y x y x y y −−−−−.(2222244322x xy y x xy y =−+−−+−...............................3分2222244322x xy y x xy y y =−+−+−−................................4分xy =− ....................................5分19.解:去分母，得 ()()21211x x x x +−−=− ..............2分解得x =2..................................... 经检验，x =2是原分式方程的解.所以原分式方程的解是x =2...........................5分 20.解：2222421112t t t t t t t++−÷+−−+ 222(2)(1)1(1)(1)2t t t t t t t +−=−⋅++−+..........................2分 22(1)11t t t t −=−++............................................3分21t =+..........................................4分答案不唯一.如：当t =0时，原式=2...........................5分 21.证明：△ABC 是等边三角形，∴AB =AC ,∠BAC =∠ACB =60°..................1分 ∵AE //BC ,∴∠CAE =∠ACB =60°...............................2分 ∴∠BAD =∠CAE . ∵∠ABD =∠ACE ,∴△ABD ≌△ACE ...................................3分 ∴AD =AE.....................................4分∴△ADE 是等边三角形.................................5分 22.法一：(1)如图所示. .................................2分(2)证明：由作图可知AP =CP .................................3分 ∴∠P AC =∠PCA ...............................4分 ∵∠B =∠BAD =∠CAD , ∴∠B =∠BAD =∠CAD =∠PCA.∵∠APC +∠CAD +∠PCA =180°，∠ADB +∠B +∠BAD =180°, ∴∠APC =∠ADB ...............................5分 ∴点P 即为所求. 法二：(1)如图所示.(2)证明：由作图可知CP =CD ....................................3分 ∴∠CPD =∠CDP ..................................4分 ∵∠APC +∠CPD =180°,∠ADB +∠CDP =180°, ∴∠APC =∠ADB ..................................5分 ∴点P 即为所求.23.解:设测试者使用键盘输入平均每分钟输入个单词，则使用语音输入平均每分钟输入3x 个单词.........1分由题意，得3003002.53x x−=.....................2分解得x =80..........................................3分经检验，x =80是原分式方程的解,且符合题意. .........................................4分所以3x =240.答:测试者使用语音输入平均每分钟输入240个单词. .........................................5分 24.解：(l)1215,5x x == ；..............1分 (2) 121,x n x n==；............2分 (3) 12,1ax a x a ==−...................4分 25.(1)证明：∵将DA 沿直线BC 翻折得到DE , ∴AD =ED ,∠ADB =∠EDB ..........1∵将BD 平移得到EF (点B 与点E 为对应点), ∴BD =EF ,BD //EF ...........2分 ∴∠E =∠EDB . ∴∠ADB =∠E .∴△ADB ≌△DEF ...................3分(2) △ABC 需要满足的条件为AB =AC ...............4分证明:此时图形如图所示.由(1)可知△ADB ≌△DEF .∴AB =DF ,∠B =∠DFE ..................5分 ∵AB =AC ,∴AC =DF ,∠B =∠ACB . ∵BD //EF , ∴∠DFE =∠FDC . ∴∠ACB =∠FDC .∴△ACD ≌△FDC . ..................6分 ∴AD =CF . 26.数据计算：111;;21117121..................................3分实验结论:三..................................4分推广证明:依题意可得，选择方案一进行一次漂洗后，衣服中存有的污物是原来的aa m+,可化为22a a am +；选择方案二进行两次漂洗后，衣服中存有的污物是原来的()a aa x a m x ⋅++−，整理得222a a am mx x++−；选择方案三进行两次漂洗后，衣服中存有的污物是原来的22()2a m a +，整理得2224a m a am ++..................................5分因为三个分式的分子、分母都是正数,且分子相同，所以要判断三个分式值的大小，只需比较分母的大小.因为()()2222a am mx x a am mx x x m x ++−−+=−=− , 且m >x ,x >0, 所以x (m -x )>0.所以222a am mx x a am ++−>+所以222a a a m a am mx x >+++− ....................................6分即方案二比方案一的漂洗效果好.因为2222222()()442m m m a am a am mx x mx x x ++−++−=−+=−, 且2m x ≠, 所以2()20m x −>. 所以22224m a am a am mx x ++>++−. 所以2222224a a m a am mx xa am >++−++.....................7分即方案三比方案二的漂洗效果好.综上，在这三种方案中,方案三的漂洗效果最好.说明:各解答题的其他正确解法请参照以上标准给分.祝各位老师寒假愉快！。

2024北京石景山初二(上)期末数学试卷及答案

石景山初二期末试卷数学学校姓名准考证号一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．6的算术平方根为（A ）3 （B）（C （D ）2．我国在环保方面取得的成就，为可持续发展奠定了基础．以下四个环保标志分别是“绿色食品”“节水”“安全饮品”“循环再生”，其中是轴对称图形的是（A ）（B ）（C ）（D ） 3．若代数式31xx -的值为0，则实数x 的值为（A ）0x =（B ）1x =（C ） 0x >（D ） 1x ≥4．下列说法中，正确的是（A ）“在标准大气压下，将水加热到100℃，水会沸腾”是随机事件（B ）随机事件是可能会发生，也可能不会发生的事件（C ）投掷一枚硬币10次，一定有5次正面向上（D ）“事件可能发生”是指事件发生的机会很多．如图，△ABC 中AB 边上的高线为6．下列变形正确的是（A ）22x x y y +=+（B ）22a b a b a b -=--（C ）112x y x y+=+（D ）836222142a b a b a b =7．在一个不透明的袋子中，装有白球、红球若干个，各球除颜色外都相同.某校初二五班30名同学做实验，从袋中任意摸一球，记录颜色后将球放回袋中搅匀，再进行下一次摸球试验.每人做20次这样的摸球试验后，进行累计，发现全班试验中摸出红球共100 次，估计袋中红球与白球数量的比值约为（A ）1:5 （B ）1:6 （C ）1:11 （D ）1:128．关于x 的分式方程351x mx +=-的解是正数，则m 的取值范围是（A ）5m >-（B ）5m <- （C ）5m >-且3m ≠-（D ）3m ≠-二、填空题（本题共16分，每小题2分）9x 的取值范围是． 10．在括号内填入适当的整式对分式变形：()2m n n =，变形的依据是．11． ()()11+= .12．如图，将一副直角三角尺按下图放置，使三角尺①的长直角边与三角尺②的斜边平行，两三角尺的某顶点重合，则图③中的∠α= °.13．如图，点B ，C ，F ，E 在同一条直线上，BC =EF ，AB ∥DE ，要使△ABC ≌△DEF ，还需添加一个．．条件，这个条件可以是；根据你添加的条件，本题中判定两个三角形全等所用的方法为 .（A ）AD （B ）CE （C ）AF （D ）BG BC DEFA GBCEAFD4．国庆期间，某超市开展“有奖促销”活动，凡购物不少于50元的顾客均有一次转动转盘的机会．如图，转盘被平均分为8等份，指针固定不动，转动转盘，转盘停止后，当指针指向数字8时，该顾客获一等奖；当指针指向3或5时，该顾客获二等奖；若指针指向分界线则重转．顾客转动一次转盘，获一等奖或二等奖的可能性大小为．15．如图，△ABC中，AB=AC=1，BC．BD平分∠ABC. 则（1）∠C=°；（2）点D到BC的距离为 .16．如图，在等边△ABC中，AB=6，点O在AB上，且AO=4，点E是边BC上一动点，连接OE，将线段OE绕点O逆时针旋转得到线段OD，且∠DOE=60°.（1）连接DE，则△ODE的形状为；（2）当点E在边BC上运动时，连接CD，则CD的最小值为 .三、解答题（本题共68分，第17-21每小题5分；第22-23每小题6分；24题5分，第25-26每小题6分；第27-28每小题7分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17()021-+π．1819．解方程：311323162x x-=--．20．如图，AC，BD交于点O，OA=OD，∠1=∠2.求证：AB = CD.CB21B CDOADCBA21．《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？”题目大意为：“如图，有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇AC 生长在池塘的中央，高出水面的部分BC 为1尺，如果把该芦苇沿与池塘边垂直的方向拉向池塘边，那么芦苇的顶部C 恰好碰到池塘边的C '处，问水深和芦苇长各多少尺？”请根据题意解决问题.22．已知：如图，△ABC 中，AB =AC ，AB >BC .（1）利用尺规作图，作△ABC 中AC 边上的高BD（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求证：12CBD A ∠=∠.23．已知210a a +-=，求代数式321121a a a a a a -⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭的值．24．台球技艺中包含了许多物理、数学的知识.图1是台球桌面的一部分，由于障碍球E 的阻挡，击球者想通过正面击打主球M ，使其撞击台球桌边框（仅碰撞一次），经过一次反弹后正面撞击到目标球F .球的反弹路径类似于光的反射光路.台球桌面抽象为长方形，球抽象为点，如图2，请在AD 边上作出撞击点P ,使得 ∠MP A =∠FPD ，并用数学知识进行证明.锦囊：ACB 图3DFEM5．2023年8月29日华为Mate 60系列正式开售，某用户购买后进行手机测试，分别在5G和4G网络环境下，下载容量为920兆的同一个文件，发现在5G网络环境下载所需时间比4G网络环境下载的时间少105秒，测得5G网络环境下载的速度是4G网络环境下载速度的11.5倍，问该用户在5G网络环境下载文件的速度是每秒多少兆？26．小明根据学习“数与式”积累的经验,想通过“由特殊到一般”的方法探究分式的运算规律.下面是小明的探究过程,请补充完整：（1）具体运算,发现规律.第1个：21222⨯=+;第2个：332233⨯=+;第3个：443344⨯=+;第4个：554455⨯=+;第5个：.……（2）观察、归纳，发现规律，得出猜想：第n个等式可以表示为：（n为正整数）.（3）证明（2）中的猜想.7．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC =BC，D为射线BC上一点（不与点B，C 重合），连接AD并延长到点E，使得DE=AD，连接BE．过点B作BE的垂线交直线AC于点F.（1）如图1，点D在线段CB上，且DB<CD.①请补全图形；②判断CD，DB，CF之间的数量关系，并证明.（2）如图2，若点D在线段BC的延长线上，请画出图形，直接写出CD，DB，CF之间的数量关系.（3）基于上面的题目，请提出一个变式或拓展探究性的问题.图28．在66 的正方形网格中，小正方形的边长为1，网格线的交点为格点，△ABC 为格点三角形（顶点都在格点上）．对于点P 与格点△ABC 给出如下定义：点P 为网格中一点（与点B ，C 不共线），连接P A ，PB ，PC ，若P A 与△PBC 的某条边相等，则称P 为△ABC 的关联点.（1）如图1，在格点1P ，2P ，3P 中，是△ABC 关联点的是；（2）如图2，若点P 为△ABC 的关联点，当点P 是△ABC 内部(不含边界)的格点时，请标出所有满足条件的点P 的位置；（3）如图2，E 是△ABC 的边AC 上一点（不与点A ，C 重合），过点E 作AC 的垂线，与△ABC 的边AB (或BC )交于点F ．若线段EF 上存在△ABC 的两个关联点，求线段AE 的取值范围.图1 图2AC第一学期初二期末答案及评分参考步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

、第 1 页共 10 页 C B D E A 第10题 A

B C D

第9题第5题 x

A B

2 4

O −2 −5

2 5

第11题题

无锡市天一实验学校2010−2011学年第一学期初二数学期末试题命题人：张玲审核人：蒋科娟

本试卷分试题和答题卷两部分，所有答案一律写在答题卷上．考试时间为120分钟．试卷满分100分．一、填空题：（第1—7题，每空1分；第8—13题，每空2分，共24分）

1．3的平方根是________；(−7)2的算术平方根是________；64的立方根是_______.

2．函数1xy中x的取值范围是______；函数y = 1x − 3中x的取值范围是_______． 3．由四舍五入得到的近似数8.80，精确到_________位，有______个有效数字. 4．若函数1)1(2mxmy是关于x的一次函数，且y随x的增大而增大，则m =____． 5．如图，将△OAB绕点O按逆时针方面旋转30°至△OA′B′，使点B恰好落在边A′B′上，则∠ABO = °． 6．菱形的周长为52，它的一条对角线长为10，则菱形的另一条对角线长为＿＿＿＿． 7．为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码统计如下表所示：尺码(厘米) 25 25.5 26 26.5 27 购买量(双) 1 2 3 2 2 则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为____________cm，____________cm。 8．等腰三角形的一个外角等于110°，则底角为________________． 9．平行四边形ABCD中，∠ABC的角平分线BE将边AD分成长度为5cm和6cm的两部分，则平行四边形ABCD的周长为__________________cm． 10．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C = 90°，且AB = AD，连接BD，过点A作BD的垂线，交BC于点E，如果EC = 3cm，CD = 4cm那么梯形ABCD的面积是 cm2．、第 2 页共 10 页

y x O

P 2

a 第12题图

2l 第13题图(1)

A B C D A1 B1

A B

C D

第13题图(2)

11．当光线射到x轴的点C后进行反射，如果反射的路径经过点A(0，1)和点B(3，4)，如图，则入射光线所在直线的解析式为 . 12．如图，直线l1：y = x + 1与直线l2：y = mx + n相交于点P（a，2），则关于x的不等式 x + 1 ≥ mx + n的解集为________________________．

13．如图(1)，已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍后得到正方形A2B2C2D2(如图(2))；以此下去……，则正方形A4B4C4D4的面积为_________________．二、选择题：（每题3分，共21分） 14．下列各数中2,3.0,10,1010010001.0,7

22,0,122

无理数的个数是( )

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 15．如图，AC、BD是矩形ABCD的对角线，过点D作DE//AC

交BC的延长线于E，则图中与△ABC全等(不包括△ABC)的三角形共有 ( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 16．下列说法不正确．．．的是 ( ) A．一组邻边相等的矩形是正方形 B．对角线相等的菱形是正方形 C．对角线互相垂直的矩形是正方形 D．有一个角是直角的平行四边形是正方形 17．两直线l1：y = 2x − 1，l2：y = x + 1的交点坐标为 ( ) A．（—2，3） B．（2，—3） C．（2，3） D．（—2，—3） 18．已知∠AOB = 30°，点P在∠AOB的内部，P与P1关于OA对称，P与P2关于OB对称，则△P1OP2是 ( ) A．含30°角的直角三角形 B．顶角是30°的等腰三角形

C．等腰三角形 D．等边三角形、第 3 页共 10 页

oyxoyxoyxoyxA B C D

BCD

NA

B

19．如图，火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是 ( )

20．如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的B处，点A对应点为A，且CB=3，则AM的长是 ( ) A．1.5 B．2 C．2.25 D．2.5

三、解答题：（本大题共55分） 21．（4分）计算：0232)17()2(27)21(5

22．（7分）如图，在△ABC中，A(−2，3)，B(−3，1)，C(−1，2)． (1)将△ABC向右平移4个单位长度，画出平移后的△A1B1C1； (2)画出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2； (3)将△ABC绕原点O旋转180°，画出旋转后的△A3B3C3； (4)在△A1B1C1，△A2B2C2和△A3B3C3中，_______和_______ 成轴对称，对称轴是_____________；_________和________ 成中心对称，对称中心的坐标是_____________．

火车隧道O A C B

x 、第 4 页共 10 页

23．（6分）如图，直线y = 2x + 3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B. (1)求A，B两点的坐标； (2)过B点作直线BP与x轴的正半轴相交于P，且使OP = 2OA，求ΔABP的面积.

24．（4分）我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边． (1)写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称，． (2)请在图中画出以格点为顶点，OA、OB 为勾股边且对角线相等的勾股四边形OAMB.

25．（7分）某公司欲从内部选拔管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行专业知识测试，成绩如下表；并依录用的程序，组织200名职工对三人进行民主评议投票推荐，三人得票率如下（没有弃权票，每位职工只能投一票，每得一票记作1分）测试项目甲乙丙专业知识 73 74 67 (1)请填出三人的民主评议得分：甲得______；乙得_____；丙得_____。 (2)根据招聘简章，人事部将专业知识、民主评议二项得分按6:4的比例确定个人成绩，成绩优者录用，那么谁将被录用，问什么？

甲 35% 乙

34%

丙 31% 、第 5 页共 10 页

26．(6分)如图在等边△ABC中，点D是BC边的中点，以AD为边作等边△ADE． (1)求∠CAE的度数； (2)取AB边的中点F，连结CF、CE，试证明四边形AFCE是矩形．

27．（6分）因南方早情严重，乙水库的蓄水量以每天相同的速度持续减少．为缓解旱情，北方甲水库立即以管道运输的方式予以支援．下图是两水库的蓄水量y(万米3)与时间x(天)之间的函数图象．在单位时间内，甲水库的放水量与乙水库的进水量相同（水在排放、接收以及输送过程中的损耗不计）．通过分析图象回答下列问题： (1)甲水库每天的放水量是多少万立方米？ (2)在第几天时甲水库输出的水开始注入乙水库？此时乙水库的蓄水量为多少万米3？ (3)求直线AD的函数解析式．

28．（8分）2010年1月1日，全球第三大自贸区——中国—东盟自由贸易区正式成立，标志着该贸易区开始步入“零关税”时代，广西某民营边贸公司要把240吨白砂糖运往东盟某国的A、B两地，先用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性装完这批白砂糖．已知这两种货车的载重量分别为15吨/辆和10吨/辆，运往A地的运费为：大车630元/辆，小车420元/辆；运往B地的运费为：大车750元/辆，小车550元/辆．（1）求两种货车各用多少辆；（2）如果安排10辆货车前往A地，其余货车前往B地，且运往A地的白砂糖不少于115吨． ①设运往A的大货车a辆，并完成下列表格：

A地 B地大车 a 小车 ②设总费用为W元，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费．

A B F E

D C

目的地数量

车型