电解的计算(3)
第三章 溶液中的离子平衡
11:08
26
（3）缓冲原理：以HAc－NaAc为例。
加H＋：解离平衡左移，H＋与Ac－结合成HAc，建立新的平衡后，消耗了少量 Ac－，HAc浓度略有增大，而H＋浓度基本不变。（实际上是溶液中大 量的Ac－中和了H＋，抵抗了酸的影响。） 加OH－：H＋浓度降低，这时解离平衡右移，建立新的平衡后，HAc浓度略 有降低，Ac－浓度略有增大，而H＋浓度基本不变。（溶液中大量 HAc的存在补充了被OH－中和的H＋，抵抗了碱的影响）。
11:08 3
AB →A+ + B- (不可逆）强电解质的解离 AB A+ + B-（可逆）弱电解质的解离
弱电解质在水溶液中，存在着解离的正、负 离子和未解离的分子之间的平衡——解离平衡 (dissociation equilibrium)。
11:08
4
§3-1 弱电解质的解离平衡 一、解离平衡和解离常数
11:08
pH<7 pH>7
9
二、解离度及其影响因素
1、解离度(degree of ionization)
已解离的分子数 解离的分子浓度 100 ％＝ 100 ％ 分子总数 分子总浓度
解离度与平衡常数的关系：一元弱酸HA HA H A 初始浓度 平衡浓度 c 0 0 c c(1-) c
11:08
25
（二）溶液pH 值的控制 1、缓冲溶液(buffer solution)的概念 （1）定义：能抵抗少量外来酸、碱或稀释的冲 击，其pH值基本保持不变的溶液。 （2）组成：
弱酸－弱酸盐： HAc NaAc H2CO3 NaHCO 3
H3PO4 NaH2PO4
弱碱－弱碱盐：NH3 H2O NH4Cl NaHCO 3 Na2CO 3 组成缓冲溶液的两种物质称为缓冲对。
3.大学生基础化学——电解质溶液
强电解质溶液理论
电解质溶液的依数性
⊿Tb=i Kb·B b
⊿p =i K · B b
⊿Tf=i Kf·B b
П =i bBRT
公式的适用范围：难挥发电解质的稀溶液
电解质的稀溶液的 沸点、凝固点、 滲透压的实验测定值偏离计算值.
强电解质溶液理论
例：0.10mol· -1 NaCl溶液,实验测得 Kg 凝固点为–0.348℃,求NaCl的校正因子i=? 解： 实验值≠理论值 即求: i 的实验值=? ⊿Tf = i b B· f K
NH3 CH3NH2 NH2
HCO3 HPO42H2PO4HS两性物质
弱碱
第二节
酸碱的质子理论
酸碱理论： Arrhenius电离理论： 酸—在水中解离出的 HCl→H++Cl阳离子全部是H+的物质
碱—在水中解离出的阴 NaOH→OH-+Na+ 离子全部是OH-的物质 强调：酸碱反应在水中进行
酸碱的质子理论
第三章
电 解 质 溶 液
第三章 电解质溶液
在溶解于水中或熔融状态下
非电解质
非 导 电 的 化 合 物
能 导 电 的 化 合 物
电解质
第一节
强电解质溶液理论
强电解质溶液理论
一、 强电解质和弱电解质 电解质 强电解质 在水中完全解离 为离子的化合物 不存在解离平衡 NaCl NaOH H2SO4 HNO3 … 弱电解质 在水中部分解离 为离子的化合物 存在解离平衡 HAc H2CO3 H3PO4 H2C2O4 …
强电解质溶液理论
瑞典化学家S.A.Arrhenius认为： 强电解质不完全解离
X射线实验和强电解质溶液理论认为： 强电解质完全解离
化学工艺学 第九章-2电解食盐水溶液制烧碱
第九章电化学反应过程和氯化过程9.2电解食盐水溶液制烧碱一、基本概念1.法拉第电解定律法拉第在1834年提出的电解定律可表示为：在电解中，96500C(即1法拉第)的电量产生1克当量物质的化学变化。
G= (M/nF)*It＝K*QM：物质的相对原子量，n：物质的原子价（电极反应中的电子数）Q=It F=96500C=26.8Ah电化当量：为1Ah电量析出的物质克数。
K= M/nF例如：电解食盐水的反应整个阴极反应总反应：在阳极极上析出C12的电化当量为：在阴极生成的烧碱的电化当量：K＝40/26.8=1.4925(g/Ah)2.分解电压、过电压和电压效率a分解电压：对于化学反应：此反应的逆反应需要的电压即为理论分解电压。
化学反应达到平衡时，理论分解电压为：还可以通过阴极、阳极半反应的能斯特方程计算。
Er ＝φ（阳极）－φ（阴极），φ表示半反应的平衡电位，E 表示实际电位，Er 表示理论分解电位。
如，298.15K ，阳极液中NaCl 265kg/m 3,阴极液中NaOH 100 kg/m 3时， φ（Cl ）＝1.332V φ（H ）＝-0.840VEr ＝φ（阳极）－φ（阴极）＝1.332+0.840＝2.172Vb 过电压实际反应的电极电位与理论分解电压的差称为该电极的过电压。
影响过电压的因素：电极材料、电极表面状态、电流密度、温度、电解时间、电解质的性质和浓度以及电解质中的杂质等。
气体电极过程，产生的过电压相当大，而析出金属则除Fe 、Co 和Ni 外，产生的过电压一般均很小。
电极表面粗糙，电解的电流密度降低以及电解液的温度升高，可以降低电解时的过电压。
其中，电极材料对过电压的影响最大。
如：石墨阳极上析出氯气、析出氧气的实际电位（1000A/cm 2, NaCl 265kg/m 3） E （Cl ）＝φ（Cl ）+E o （Cl ）＝1.332+0.25＝1.582V E （O ）＝φ（O ）+ E o （O ）＝0.814+1.09＝1.904Vc 槽电压和电压效率电解槽两极上所加的电压称为槽电压，即实际分解电压， E （实）＝Er ＋Eo ＋△E （降） △E （降）：电流通过电解液、电极、导线、接点等的电压降 电压效率（ηE ）3. 电流效率、电流密度和电能效率电流效率I η：在实际生产过程中，由于有一部分电流耗于电极上产生的副反应和漏电现象，电流不能100％被利用，所以不能按前述的法拉第电解定律来精确计算所需的电量。
人教版选修4第三章第一节弱电解质的电离(3) —电离平衡常数与电离度
B、稀溶液的稀释（如稀释稀醋酸）：电离程度_增_大__，而离子浓 度始终_减__小__。
练习3：冰醋酸加水溶解并不断稀释过程中，溶液导电 能力与加入水的体积有如下变化关系：试回答：
第三章 水溶液中的离子平衡
第一节 弱电解质的电离 第三课时
学习目标
1 理解电离常数的表达式和意义 2 了解电离度的概念。。
定量描述—— 电离平衡常数K
(1) 概念：在一定温度下，弱电解质的电离达到平衡时，溶液 中电离所生成的各种离子浓度幂之积跟溶液中未电离的分子浓 度幂的比是一个常数，这个常数叫电离平衡常数。
增大 增大 增大 增大
增大 减小
增大 增大
减小 增强 不变 减小 增强 不变
加NaOH(s)
向右 减小 减小
增大
减小
增大 增强 不变
加入
（ CH3COONa)
加入镁粉
向左 向右
减小 减小 减小 减小
增大 增大
增大 减小
减小 增强 不 增大 增大
减小
增大 增强 增大
课堂练习7
已知0.1mol/L的醋酸溶液中在电离平衡：
CH3COOH
CH3COO- +H+，要使溶液中
c(H+)/c(CH3COOH)值增大，可以采取的措施是（ BD ）
A、加入少量烧碱溶液
B、升高温度
C、加少量冰醋酸
D、加水
课堂练习8下列叙述正确的A是（ ）
A.强弱电解质的根本区别在于电离时是否 存在电离平衡
弱电解质加水稀释时，电离程度_变__大__,离子 浓度_不__能___确__定？（填变大、变小、不变或不
高中化学第四章电化学基础第三节第2课时电解原理的应用课件新人教版选修
2.原电池、电解池、电镀池的判断方法 (1)若装置中无外加电源,则该装置可能为原电池,然后根据原电池的构成条件 进行分析判断。 (2)若装置中有外加电源,且两电极插入电解质溶液中并构成闭合回路,则该装 置为电解池或电镀池,电解质溶液中含有阳极金属离子的即为电镀池,否则为 一般电解池。
3.电镀池与精炼池的区别与联系
提示:次氯酸钠。电解饱和食盐水生成氯气、氢气、氢氧化钠,其中氯气与氢氧 化钠反应生成的次氯酸钠能用于去污除油、治疗脚癣。
二、电镀 1.概念:应用_电__解__原理在某些金属表面镀上一薄层其他_金__属__或合金的方法。 2.目的:使金属增强_抗__腐__蚀__能力,增加美观和表面硬度。
3.实例(在铁件上镀铜)。
动,减少氯气在水中的溶解,有利于氯气逸出。
【素养训练】
三室式电渗析法处理含Na2SO4废水可以得到NaOH和H2SO4产品,其原理如图所示, 采用惰性电极,ab、cd均为离子交换膜,在直流电场的作用下,两膜中间的Na+和
S
O
2 4
可通过离子交换膜,而两端隔室中离子被阻挡不能进入中间隔室。
回答下列问题:
(2)(情境·思考)某晚报有一篇题为《电解“魔水”风靡美国》的文章,说的 是在自来水中加少许食盐,通过电解得到的溶液,既能去污又能除油,还能治疗 脚癣。它在俄罗斯和日本等地获得了广泛使用,而在美国这种溶液正取代各种 “有毒”化学品,成为商家新宠。
此电解食盐溶液时,得到去污除油、治疗脚癣的物质是哪种物质?
(以铁上镀锌为例) 阳极:Zn-2e-====Zn2+ 阴极:Zn2++2e-=铜)-2e-====Cu2+(主要) 阴极:Cu2++2e-====Cu(精铜)
化工基础 第三章 传质过程-I
如果没有实验数据，物质的分子扩散系数值 D可以由 经验或半经验公式进行估算。 （1）扩散组分A在气体B中的扩散系 T 1 1 2 D [ m / h] 1/ 3 1/ 3 2 P(v A vB ) M A M B 式中：D － 扩散系数 [m2/h]；
首先建立虚拟膜的概念。 浓度的变化也逐渐减慢，至 湍流流体经过固体壁面时， 外流区后几乎不存在浓度梯 在壁面附近有一个层流底层， 度了，如图3-I-1所示。 或称流体膜。若有扩散物质 从固体表面扩散出来（例如 食糖溶于水中，或萘升华到 空气中），则扩散物质只能 靠分子扩散通过层流底层， 分子扩散速度小，所以层流 底层中浓度差很大，即浓度 梯度大。在层流底层外，从 过渡区到外流区（湍流主 体），逐步依靠流体质点的 图3-I-1 位移和混和进行传质，
作用。
§2 传质设备
经验公式（ 3-I-2 ）虽然误差较大，但能说明影
响扩散的诸因素中，既有物质本身的性质如分子量
和摩尔体积，又有外部条件如温度和压力，而且使
用也比较方便，可用于估算D值。
从式（ 3-I-2 ）也可以看出，扩散系数与气体浓 度无关，但随温度升高和压力下降而加大。 如果已经知道在热力学温度T0和压力P0下的扩散 系数D0，则可按下式计算出它在热力学温度T和压力 P时的扩散系数D的数值：
有人认为在这种情况下这个膜层已经不复存在。
（ 2 ）在上述情况下，物质传递主要靠漩涡来进行，
即传质方式主要是对流扩散，而分子扩散很少。此时的 传质速率主要取决于流体力学条件，而与流体性质的关 系极小。
继双膜理论之后又陆续提出了一些理论，如溶质渗透
理论，表面更新理论，界面动力状态理论，无规漩涡模
型等。这些理论在说明自由界面的非稳态漩涡扩散和流 体力学影响因素等方面又大大向前发展了。它们所提出 的传质机理和实际情况更为接近。但是由于这些理论所 依据的主要参数（如表面单元暴露时间，新表面的形成 速率等）还难于直接测出，因此直接根据它们进行计算 来解决实际问题尚有困难，而只是在指导研究上有较大
电化学原理(第三版)思考题&公式
第五章思考题1.在电极界面附近的液层中，是否总是存在着三种传质方式？为什么？每一种传质方式的传质速度如何表示？答：电极界面附近的液层通常是指扩散层，可以同时存在着三种传质方式（电迁移、对流和扩散），但当溶液中含有大量局外电解质时，反应离子的迁移数很小，电迁移传质作用可以忽略不计，而且根据流体力学，电极界面附近液层的对流速度非常小，因此电极界面附近液层主要传质方式是扩散。
三种传质方式的传质速度可用各自的电流密度J来表示。
2.在什么条件下才能实现稳态扩散过程？实际稳态扩散过程的规律与理想稳态扩散过程有什么区别？答：当电极反应所消耗的反应粒子数和扩散补充来的反应粒子数相等，就可以达到一种动态平衡状态，即扩散速度与电极反应速度相平衡。
这时反应粒子在扩散层中各点的浓度分布不再随时间变化而变化，而仅仅是距离的函数；扩散层的厚度不再变化；离子的浓度梯度是一个常数，这就是稳态扩散过程。
理想条件下，人为地把扩散区和对流区分开了，因此理想稳态扩散过程中，扩散层有确定的厚度；而实际情况下，扩散区与对流区是相互重叠、没有明显界限的，只能根据一定的理论来近似求得扩散层的厚度。
二者在扩散层内都是以扩散作用为主。
因此二者具有相似的扩散动力学规律，但推导实际情况下的稳态扩散动力学公式需要借用理想稳态扩散的动力学公式。
3.旋转圆盘电极和旋转圆环圆盘电极有什么优点？它们在电化学测量中有什么重要用途？答：旋转圆盘电极和旋转圆环圆盘电极上各点的扩散层厚度是均匀的，因此电极表面各处的电流密度分布均匀。
这克服了平面电极表面受对流作用影响不均匀的缺点。
它们可以测量并分析极化曲线，研究反应中间产物的组成及其电极过程动力学规律。
4.试比较扩散层、分散层和边界层的区别。
扩散层中有没有剩余电荷？答：根据扩散传质理论，紧靠电极表面附近，有一薄层，此层内存在反应粒子的浓度梯度，这层叫做扩散层；电极表面的荷电粒子由于热运动而倾向于均匀分布，从而使剩余电荷不可能完全紧贴着电极表面分布，而具有一定的分散性，形成所谓分散层；靠近电极表面附近的液流层叫做边界层，越接近电极表面，其液流流速越小。
电动力学 第三版_郭硕鸿_课后答案[第2章]
1. 一个半径为R 的电介质球极化强度P=K2r r电容率为(1) 计算束缚电荷的体密度和面密度(2) 计算自由电荷体密度(3) 计算球外和球内的电势(4) 求该带电介质球产生的静电场总能量解(1)2222/)11(rK r rr r K r r K P P −=⋅∇+⋅∇−=⋅∇−=⋅−∇=r r r r ρ RP P P n )(12rr r −⋅−=σ 又球外无极化电荷02=P r RK rr K n P n RRp /21=⋅=⋅=r r rr σ(2) 由公式 E D rr ε= PE D rr r +=0εεεε−=P D r r200)(rKP D f εεεεεερ−=⋅∇−=⋅∇=r r`(3)对于球外电场由高斯定理可得∫=⋅0εQs d E rr外 022002sin )(4εϕθθεεεερπ∫∫∫∫⋅−==⋅∴d drd r r KdV r E f 外r r r )(300r rεεεε−∴KRE 外同理可得球内电场20r rK E rr ⋅−εε内球外电势外外r)(rd 00εεεεϕ−⋅∴∫∞∞KRE rrrR ln)(rd rd 000rεεεεεεϕ−+−⋅⋅∫∫∞K KE E RR球内电势内外内rr r r42022020r2rrr r 2121内内内εεεεεεεεωK K K E D r r r r ⋅⋅⋅⋅⋅∴ ∫∫∫∫−⋅−⋅∴2022202)2d drd sin r r )(21d εεπεϕθθεεεωK R K V W 内内∫∫∫∫−⋅⋅−⋅=2002224200222)(2d drd sin r r 1)(21dεεεπεϕθθεεεεωRK R K V W R 外外200))(1(2εεεεπε−+=∴K R W W W 外内2 在均匀外电场中置入半径为0R 的导体球试用分离变数法球下列两种情况的电势1导体球上接有电池使球与地保持电势差;0φ2 导体球上带总电荷Q.解1当导体球上接有电池与地保持电势差0φ时以地为电势零点本问题的定解条件如下φφ内R=0R02外ϕ∇R>0R 且 =−==∞→0000cos φϕϕθϕR R R R E 外外0ϕ是未置入导体球前坐标原点的电势根据有关的数理知识可解得)cos R Ran 1n nnnn θϕ外P b ∑∞由于00cos ϕθϕ外R E R −=∞→即021210210cos )(cos cos )(cos cos a ϕθθθθθϕ+−=+++++∞→∞=+∞=∑∑R E P RbR b R b P R a R a R n n n n n n nn 外故而有)1(0),1(0,,0100>=>=−==n b n a E a a n n ϕθθϕϕcos b cos21000Rb R R E +∴外又020100000cosb cos ,0φθθϕϕφϕ=+−====R b R R E R R R R 即外外故而又有=+−=+∴0cos cos 201000000θθφϕR b R E R b 得到 20010000,)(R E b R b =−=ϕφ最后得定解问题的解为)(cos )(cos 03000000R R RR E R R R E >+−++−=θϕφϕθϕ外2当导体球上带总电荷Q 时定解问题存在的方式是=∂∂−+>∇<∇∫∞→→)(ds (Rcos )(0)(00sR 000R 0R 02020R R Q R E R R R R R 原点的电势是未置入导体球前坐标有限外外内外内外内φεφφϕϕθφφφφ解得满足边界条件的解是∑=0n n n n cos R 内θϕP a ∑=0n n1n n00cos R Rcos 外θθϕϕP b E由于∞→R 外ϕ的表达式中只出现了)1(0cos cos (1>=n b P n 项故θθθθϕϕcos b cos 21000Rb R R E +∴外又有0R R =外ϕ是一个常数导体球是静电平衡C R b R R E R R =+−==θθϕϕcos b cos 201000000外3001201000cos cos R E b R b R E ==+−∴即θθθθϕϕcos cos 230000RR E R b R E ++外 又由边界条件Q 外∫∂∂−sds rφε 004πεQ b =∴,000R 4R R Q <−∴ϕπεϕ内023000Rcos cos R 4R R E RR E Q>+外θθπεϕ3均匀介质球的中心置一点电荷f Q 球的电容率为ε球外为真空试用分离变数法求空间电势把结果与使用高斯定理所得结果比较提示空间各点的电势是点电荷f Q 的电势RQ πε4f与球面上的极化电荷所产生的电势的叠加后者满足拉普拉斯方程解一. 高斯法在球外0R R >,由高斯定理有fP f Q Q Q Q s d E =+=⋅∫总rr 0ε对于整个导体球而言束缚电荷)0=P Q 204R Q E f πε=∴r积分后得是积分常数外C C RQ .(40f +πεϕ又由于0,0=∴=∞→C R 外ϕ)(400R R RQ f >=∴πεϕ外在球内0R R <,由介质中的高斯定理∫=⋅fQ s d D r r又24,R Q E E D f πεε=∴=rrr积分后得到是积分常数内22f.(4C C RQ +πεϕ由于20f 44,0C R Q R Q f R R +==πεπεϕϕ故而有外内).(4400002R R R Q R Q C f f<−=∴πεπε)(44400f0ff R R R Q R Q RQ <−∴πεπεπεϕ内二. 分离变量法本题所求的电势是由点电荷f Q 与介质球的极化电荷两者各自产生的电势的叠加且有着球对称性因此其解可写作'4ϕπεϕ+=R Qf 由于'φ是球对称的其通解为R b a +='ϕ由于球心有f Q 的存在所以有∞→内R ϕ 即a4内RQ f πεϕ在球外有外0R ∞→ϕ 即Rb 4f 外R Q πεϕ 由边界条件得f 0fRb4a 4,0R R Q R Q R ++πεπεϕϕ即外内20f20020f 0R4b 4,RR 0R Q R R Q R πεεεπεεϕεϕε−=−∂∂∂∂即外内)11(4a),11(400f 0εεπεεπε−−=∴R Q Q b f<−>∴00f00f f 00f ,444,R4R R R Q R Q R Q R R Q πεπεπεϕπεϕ内外4 均匀介质球电容率为1ε的中心置一自由电偶极子fPr球外充满了另一种介质电容率为2ε求空间各点的电势和极化电荷分布提示同上题'431φπεφ+⋅=RR P f r r ,而'φ满足拉普拉斯方程解RR∂∂=∂∂外内φεφε21又内∑+−=∂∂l 1l 0l 31f 11l 4cos 2(0P R A R P R R πεθεφε∑−−=∂∂外l 2l 0l301f 221l (4cos 2(0P R B R P RR πεθεφε比较系数)(cos θl P B00A0030113012312113,24242R B A R B R A R ff=−−=+及επερεεπρ得)2(4)(2,)2(4)(22112113211211εεπερεεεεπερεε+−=+−=f fB R A 比较的系数)(cos 2θP 40224221,32R B A R B R A=ε及011(012=+R A ε所以0,022==B A 同理)3,2(,0L ===l B A l l 最后有)(,)2(4)(24cos )2(4)(2403211213132112131R R R RR R R R R R f f f f <+⋅−+⋅=+−+⋅εεπερεεπερθεεπερεεπερφrrr rr r内)(,)2(43)2(4)(24cos )2(4)(2403213211213122112131R R RR RRRRRRR f f f f f >+⋅=+⋅−+⋅=+−+⋅εεπρεεπερεεπερθεεπερεεπερφr r rrr r r r 外- 7 -球面上的极化电荷密度n P P n n P r,21−=σ从2指向1如果取外法线方向则nn n n p P P )])[()])[(0102内外球外φεεφεεσ∇−−∇−=−= 0)()(0102R RRR内外∂∂−+∂∂−−=φεεφεε]cos )2(4)2(2)(2)2(4cos )(6)[()2(4cos 6)(32112121321200132102θρεεπεεεεεεεπθρεεεεεεπθρεεf f f R R R ++−−−+−−−+−−= θρεεπεεεεθρεεπεεεεεεεcos )2(2)(3cos )2(4)(6)(632112103211012201f f R R +−−=+−+−=求极化偶极子l q P f r r=可以看成两个点电荷相距l 对每一个点电荷运用高斯定理就得到在每个点电荷旁边有极化电荷 ))(1(,)1(1010f P f P q q q q −−=−−=εεεε两者合起来就是极化偶极子 fP P P r r )1(1−=εε5.空心导体球壳地内外半径为R 1和R 2球中心置一偶极子Pr球壳上带电Q 求空间各点电势和电荷分布解+⋅=∞====∇→→∞→为有限值0'1'1301022332,4,0,0r r r r r P C φφπεφφφφφr r=∂∂+∂∂−+⋅====∫∑∫∑===−+013301223131212)(cos 4,),(cos εφφθπεφφφφθφQdS rdS r P r A r r P CC CP r B R r R r l ll f R r R r l l l rrφ=+++=+++CR A A R P C P R B R B R B f L L θπεθθcos 4cos cos 110210232222120即)4.3.2(0),3.2.1(0,0cos )4(,2111200L L =====+==l A l B R P R A C R B A l l f θπε∑∑+−−=−−=∂∂++−=+−=∂∂+−L L θφθπεθπεθφcos 2)1(cos 2cos 4cos 2311210231310113101R B R B P r B l r A R P P R lA R P r l l l f L l l f 又则∫∫∫====∂∂−02121210210344B R B R dS R B dS R B dS r ππφ000sin cos 4sin cos 220021310200213101=+=−+−=∂∂∫∫∫∫∫ππππϕθθθπεϕθθθπεφd d R R P d d R R P dS r f f 故∫∫==∂∂+∂∂−00134επφφQB r dS r 3101200004,4,4R P A R Q A Q B f πεπεπε−===最后有<<=>=<+⋅−⋅=)(,4)(,4)(,44421202203120310201R r R R QR r r Q R r R QR r P r r P f πεφπεφπεπεπεφr r r r 电荷分布在r R 1的面上313131104cos 4cos 2cos 1R P R P R P r f f f Pπθπθπθφεσ−=−+−=∂∂=在r R 2面上223042R Qr P πφεσ=∂∂−=6在均匀外电场0E r中置入一带均匀自由电荷f ρ的绝缘介质球ε求空间各点的电势解=∇++∑+061)(cos )('2'21φφρεφθφr P r B r A f l l l ll内外内φ是由高斯定理解得的f ρ的作用加上0E r的共同作用'0,cos →∞→−=r r r E φθφ外有限++∑∑+)(cos61)(cos cos 210θρεφθθφl l e f l l l P r c r P r B r E 内外:)0R r =外内φφ++++23022010000cos P R BR B R B R E θ ++++22020120cos 610P R c R c c R f θρε即000206R B c R f =+ερ012100R c R B R E =+20232R c R B =rr ∂∂=∂∂外内φεφε∑+−−+−=∂∂)1(cos (200l l l R P B l E rθεφ外]L +++= +=∂∂∑−202101002cos 3)(cos 3P R c c R P R lc R r f l l l f εθερθερφ内LL+−−−−2423123cos2cos PRBRBRBEεθεεθε即23RBRfερ−=3112RBECεεε−−=LL42232RBRCεε−=解方程得fRBρε303−=)6131(20εερ+−=fRC33123REREB++−=εεε123εεε+−=EC及2232CRRCεε−=即0)32(2=+RRCεε022==BC同理0==llBC LL3,2=l得<+±>+−+±22223233,cos236131(6,cos)2(3cos3cosRrrERrRrrRErRErRrEfffθεεεεερερφθεεεθερθφ内外7在一个很大的电解槽中充满电导率为2σ的液体使其中流着均匀的电流0fδ今在液体中置入一个电导率为1σ的小球求稳衡时电流和电荷分布讨论21σσ>>及12σσ>>两种情况的电流分布特点先求空间电势∇∇22外内φφ外内φφRr=因为)(Rrnn=外内δδ稳恒电流认为表面无电流堆积即nn流出流入=故rr222221外内φσφσ=并且δδ=∞→r外即θφcosrEr−=∞→外()02Ej fσ=有限内∞→rφ可以理解为在恒流时0→r的小封闭曲面流入流出这时的解即为>+−+<022121300000212,cos )2(cos ,cos 23R r rR E r E R r r E θσσσσθφθσσσφ外内求内外电场)22sin 12222(φθφθθφφφe r e r e E r rr rΦ++−=−∇=)sin (cos 23)22122(0212θθθθσσσθφφe e E e r re E r r r r rr r−+=+内内内ze E r021223σσσ+=[]θθθθσσσσθθe e r R E e e E E r r rr r r sin cos 2)2()sin (cos 212133000++−+−外[]θθθθθσσσσθθe e e rR E e e E r r r rr r r r sin cos cos 3)2()sin (cos 212133000+−+−+−−+−+30302121300cos 3)2(r E e r E R E r v v θσσσσ求电流 根据内内E j vr1σ 外外E j v v2σ 及 =⋅=r f f e r r r E rr r j E j r vr v v v5025020cos )(0θσσ得])(3[2,2335302121211000rj rrr j R j j j j f f f r rr r r r −⋅=σσσσσσσ内外内)(2cos 3)()(2121000120σσσσθεεεω−+=−=−=E E E E E nn n n f 内外8.半径为0R 的导体球外充满均匀绝缘介质ε导体球接地离球心为a 处)(0R a >置一点电荷f Q 试用分离变数法求空间各点电势证明所得结果与镜像法结果相同提示).()(cos )(1cos 211022a R P aR a aR a R rn n n>=−+=∑∞=θθ解1分离变数法由电势叠加原理球外电势''f,4φφπεφ+RQ 外是球面上感应电荷产生的电势且满足定解条件 ==>=∇=∞→00)(,00''2R r r R r 外φφφ根据分离变数法得)(,)(cos 001'R r P r B l l l l>=∑∞=+θφ ∑∞=++−+∴0122f )(cos cos 214l l l lP rB ar r a Q θθπεφ外*)(,)(cos )(cos )(14010a r P rB P a r a Q l ll ln n n f <+=∑∑∞=+∞=θθπε 又0)(cos ])(4[100=+=∑∞=+=n l l oll fR r P R B a R a Q θπεφ外即 0)(4,...,04,0410201000=+=+=++l ll f f fR B a R a Q R B a R a Q R B a Q πεπεπε,4,4,41203100aQ a R B a Q a R B a Q R B fl l l f O fπεπεπε+−=−=−=∴代入*式得解如图建立坐标系本题具有球对称性设在球内0r 处有像电荷'Q ,'Q 代替球面上感应电荷对空间电场的作用由对称性'Q 在O f Q 的连线上先令场点P 1在球面上根据边界条件有常数即=−==+fQ Q Q Q f Q Q r r r Q r Q f f'''',0将'Q 的位置选在使∆'Q P 1O∆f Q P 1O,则有常数aR r r fQ Q 0'=为达到这一目的令'Q 距圆心为r 0则 aR r a R R r 200000,==并有aQ R Q aR Q Q r r f f Q Q f0'0''−===−=常数这样满足条件的像电荷就找到了空间各点电势为).(],cos 2)(cos 2[414422020222'1a r aR r a R r aQ R ar r a Q r Qr Q fff >++−−+=+=θθπεπεπεφ外将分离变数法所得结果展开为Legend 级数可证明两种方法所求得的电势相等9接地的空心导体球的内外半径为R 1和R 2在球内离球心为a(a<R 0)处置一点电荷Q 用镜像法求电势导体球上的感应电荷有多少分布在内表面还是外表面解球外的电势及导体内电势恒为0而球内电势只要满足即可内01r =R φ因此做法及答案与上题同解略cos 2cos 2[412124121220θθπεφa R R aRR a QR Ra a R Q−+−−+=内因为球外0=φ故感应电荷集中在内表面并且为Q.R 1R 2P210.上题的导体球壳不接地而是带总电荷Q 0,或使其有确定电势0ϕ试求这两种情况的电势又问0ϕ与Q 0是何种关系时两种情况的解是相等的解由于球壳上有自由电荷Q 0并且又是导体球壳故整个球壳应该是等势体其电势用高斯定理求得为2004R Q Q πε+所以球壳内的电势将由Q 的电势像电荷aQR 1−的电势及球壳的电势叠加而成球外电势利用高斯公式就可得故>+=<++−+−−+==)(,4)].(cos 2cos 2[412001202124121220R R RQ Q R R R Q Q a R R aR R a QR Ra a R Q πεφθθπεφφ外内或>=<+−+−−+==)(,).(cos 2cos 2[41202102124121220R R r R R R a R R a R R a QR Ra a R Q φφφθθπεφφ外内当20004R Q Q πεφ+=时两种情况的解相同11在接地的导体平面上有一半径为a 的半球凸部如图半球的球心在导体平面上点电荷Q 位于系统的对称轴上并与平面相距为bb>a 试用电象法求空间电势解如图利用镜像法根据一点电荷附近置一无限大接地导体平板和一点电荷附近置一接地导体球两个模型可确定三个镜像电荷的电量和位置rb r Q Q rba r Qb a Q rb a r Q b a Q rr r−=−=−===−=33222211,,,θθθπεφcos 2cos 21cos 21[4224222220R b a ba Rb aRb b R Rb b R Q +++++−−+=O12. 有一点电荷Q 位于两个互相垂直的接地导体平面所围成的直角空间内它到两个平面的距离为a 和b 求空间电势解可以构造如图所示的三个象电荷来代替 两导体板的作用−++−+−−−+−+−=222022200)()()(1)()()(1[4b z a y x x b z a y x x Q πεφ )0,()()()(1)()()(122202220>++++−+−+++−−z y b z a y x x b z a y x x 13.设有两平面围成的直角形无穷容器其内充满电导率为的液体取该两平面为xz 面和yz 面在x 0,y 0,z 0和x 0,y 0,-z 0两点分别置正负电极并通以电流I 求导电液体中的电势解本题的物理模型是由外加电源在A B 两点间建立电场使溶液中的载流子运动形成电流I,当系统稳定时是恒定场即0=∂∂+⋅∇t j ρr 中对于恒定的电流可按静电场的方式处理于是在A 点取包围A 的包围面∫=⋅nQ s d E εr r 而又有σ⋅=⋅=∫E i s d i I rr r r }∫⋅=⇒sd E I r r σ1∴有σεεσ111I Q QI =⇒=对BQ σε1I Q Q B −=−=又在容器壁上,0=n j r即元电流流入容器壁由Ej r rσ=有0=n j r时=n E r∴可取如右图所示电像B(x 0,y 0,z 0)y14.画出函数dx的图说明)()(x P δρ∇⋅−=是一个位于原点的偶极子的电荷密度解=∞≠=0,0,0)(x x x δx x x x dx x d x ∆−∆+=→∆)()(lim )(0δδδ10)(0=≠dxx d x δ时2=∆∞−=>∆=→∆x dxx d x x 0lim )(,0x a 00δ时 +∞=∆∞−=<∆→∆xdx x d x b x 0lim )(,0)0δ15证明1)0).((1)(>=a x a ax δδ若a<0,结果如何20)(=x x δ证明1根据∑−=)(()](['kk x x x x φδφδ所以ax ax )()(δδ=2从)(x δ的定义可直接证明有任意良函数f(x),则)()(x F x x f =⋅也为良函数∫=⋅==0)()()(0x x x f dx x x x f δ16一块极化介质的极化矢量为)('x P r r 根据偶极子静电势的公式极化介质所产生的静电势为∫⋅=V dV r rx P '3'4)(πεϕr r r 另外根据极化电荷公式,)(''P n x P P P r r r r r r ⋅=⋅−∇=σρ及极化介质所产生的电势又可表为∫∫⋅+⋅∇−=S V r Sd x P dV r x P 0'''0''4)(4)(πεπεϕr r r r r 试证明以上两表达式是等同的证明∫∫∇⋅=⋅=VVdV rx P dV r r x P '''0'3'01)(41)(41r r rr r πεπεϕ 又有r P r P r P p 11)1('''∇⋅+⋅∇=∇r r r 则][41])([41'''''''''0∫∫∫∫⋅+⋅∇−=⋅∇+⋅∇−=S V V V S d r P dV r P dV r P dV r P r r r r r πεπεϕ ][41][41'0'''0∫∫∫∫+=⋅+⋅∇−=S P V P S V dS r dV rdS r n P dV r P r s rr r σρπεπε刚好是极化体电荷的总电势和极化面电荷产生的总电势之和17证明下述结果并熟悉面电荷和面偶极层两侧电势和电场的变化1 在面电荷两侧电势法向微商有跃变而电势是连续的2 在面偶极层两侧电势有跃变 P n rr ⋅=−0121εϕϕ而电势的法向微商是连续的各带等量正负面电荷密度σ±而靠的很近的两个面形成面偶极层而偶极矩密度.)lim 0l P l r rσσ→∞→=证明1如图可得,20εσss E ∆⋅=∆⋅ 022,200210=−=−=∴z z E εσεσφφεσ面z e E n r r 01112εσφ==∂∂ )(20222z e E nr −==∂∂εσφ 02211εσφφ=∂∂−∂∂∴n n 2)可得ze E r r 0εσ= 00012limlim εεσφφP n l n l E l l r r r r r r ⋅=⋅=⋅=−∴→→ 又E nE n r r =∂∂=∂∂21,φφ++z12lr.012=∂∂−∂∂∴nn φφ18.一个半径为R 0的球面在球坐标20πθ<<的半球面上电势为0ϕ在πθπ<<2的半球面上电势为0ϕ−求空间各点电势提示=−===+−=⋅⋅−⋅⋅⋅⋅⋅−+∫)(,)1()(,0)0(1)1(,12)()()(642)1(531211011偶数奇数n n P P n x P x P dx x P n n n n n n n 解=∞<=∇∇∞→→0022r r 外内外内φφφφ≤<−<≤===πθπφπθφθφ2,20,)(000f R r ∑=)(cos θφl l l P r A内 这是内φ按球函数展开的广义傅立叶级数l l r A 是展开系数∫∫⋅−+=+==−πθθθφθθφ011]sin )(cos [212]cos )(cos [21200d P l d P l f R A l R l R l ll 内内]sin )(cos sin )(cos [21220200∫∫+−+=πππθθθφθθθφd P d P l l l ])()([212100010∫∫−−+=dx x P dx x P l l l φφ ∫∫+−+=−10010)()([212dxx P dx x P l l l φ由)()1()(x P x P l ll −=−则])()()1[(2121010100∫∫+−+=+dx x P dx x P l R A l ll φ∫+−=+1010)(]1)1[(2dxx P l l φ当l 为偶数时00=ll R A当l 为奇数时有101101010012)()()12()(]1)1[(212+−+=+−+=−++∫l x P x P l dx x P l R A l l l l ll φφ ])1(642)2(531)1()1(642531)1[(2121−⋅⋅⋅⋅⋅−⋅⋅⋅⋅⋅−−+⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅−−=−+l l l ll l φ ])1(642)2(531)1()1(642531)1[(2121−⋅⋅⋅⋅⋅−⋅⋅⋅⋅⋅−++⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅−=−−l l l ll l φ )12()1(642)2(531)1()11()1(642)2(531)1(210210++⋅⋅⋅⋅⋅−⋅⋅⋅⋅⋅−=++−⋅⋅⋅⋅⋅−⋅⋅⋅⋅⋅−=−−l l l l ll l l l φφ则 )12()1(642)2(531)1(2100++⋅⋅⋅⋅⋅−⋅⋅⋅⋅⋅−=−l l l R A l ll φ∑<++⋅⋅⋅⋅⋅−⋅⋅⋅⋅⋅−=−)(),(cos ))(12()1(642)2(531)1(00210R r l P R rl l l l l l 取奇数内θφφ∑+)(cos 1θφl l lP r B 外又)12()1(642)2(531)1(])(cos [212211110++⋅⋅⋅⋅⋅−⋅⋅⋅⋅⋅−=+=−−+∫l l l P l r B l l R l lφθφ外即∑>++⋅⋅⋅⋅⋅−⋅⋅⋅⋅⋅−=+−)(),(cos ))(12()1(642)2(531)1(01021R r l P rR l l l l l l 为奇数外θφ。
人教版高中化学选择性必修第一册第三章 第二节 第2课时 酸碱中和滴定(课件PPT)
又如，测定碘盐中碘含量的反应原理是： 5KI+KIO3+3H2SO4 = 3K2SO4+3I2+3H2O I2+2Na2S2O3 =2NaI+Na2S4O6 （2）指示剂的选择 用酸性KMnO4溶液滴定H2C2O4溶液或含Fe2+溶液时，不需另加指示剂。用Na2S2O3溶液滴定含I2的溶 液时，以淀粉为指示剂。 （3）计算 依据化学方程式或离子方程式或关系式列比例式计算，或运用得失电子守恒进行计算。 （4）应用 氧化还原滴定广泛地应用于溶液浓度的测定、物质纯度的测定等定量分析。
c（HCl）V （ HCl）aq V （ NaOH）aq
。欲求c（NaOH），须先求
V［（HCl）aq］，再代入公式。
（1）考查酸碱中和滴定实验的操作规范。
（3）先算出耗用标准酸液的平均值：V
=
26.11 mL 26.09 mL 2
= 26.10 mL（第二次偏差太大，舍去），
再求NaOH溶液的物质的量浓度。
答案：（1）锥形瓶内颜色变化 半分钟内不恢复原来的颜色
（3） V = 26.11 mL 26.09 mL
=26.10
2 mL，c（NaOH）=
0.100 0 mol / L 26.10 mL
25.00 mL
=0.104 4 mol/L
（2）0.00
26.10
26.10
三 实践活动——实验测定酸碱滴定曲线 1.实验目的 【提示】课本中的“学习用图示处理科学实验数据的方法”，即应用中和滴定数据绘制滴定曲 线的方法。 2.实验原理 ·滴定曲线的涵义 前面图3-2-6中的图像就是一条滴定曲线（注意其横、纵坐标轴的意义）。它描述了酸碱滴定过 程中溶液pH的变化情况。 3.滴定曲线的意义 滴定曲线中滴定终点附近的pH变化情况，对于酸碱滴定中如何选择合适的指示剂具有重要意义。 指示剂的变色范围必须在“突变范围之内”。 【注意】 （1）pH计和滴定管夹都属于实验中的主要仪器。 （2）c（HCl）和c（NaOH）都精确到4位有效数字。 （3）实验试剂中没有酸碱指示剂。
第三章电解质溶液
(c )2 c c
c 2 1
加水稀释， 平衡右移，
增大
∵ HA是弱电解质， < 5 %，1- 1，
∴ K a c 2
Ka
c
(无外加酸或碱)
一定温度下，与HA初始浓度的平方根成反比
24
（2）同离子效应：在已经建立平衡的弱电解质 溶液中，加入与其含有相同离子的强电解质， 而使平衡向降低弱电解质解离度方向移动的作 用称为同离子效应。
如：在1L0.10 molL-1HAc溶液中加入0.10mol NaCl
HAc + H2O NaCl
H3O+ + AcNa+ + Cl-
Ka
a a H3O Ac aHAc
H3O [H3O ] Ac [ Ac ]
[HAc]
H3O Ac (0.10 )2 0.10(1 )
H3O
Ac 0.10 2
1、活度：在单位体积的电解质溶液中，表现出的 能起作用的离子浓度。
aB= B(cB /c )
( B < 1 )
2、活度系数：反映了电解质溶液中离子相互牵制
作用的大小。
4
a、溶液浓度越大；离子电荷越高，离子间的牵制
作用越大，B越小，aB和cB差距越大。
b、溶液极稀时，离子间相互作用极微小，B 1， aB cB 。
a. 从化学组成上揭示了酸碱的本质； b. 成功解释了中和热的实验事实； c. 不能解释非水溶剂体系的酸碱性； d. 不能解释Na2CO3, Na3PO4, NH3呈碱性的事实
9
二、酸碱质子理论
1、酸碱的定义：
酸（acid）： 给出质子（H+） 碱（base）：接受质子（H+）
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1
电解的计算（第三课时）
编订： 张敏 审核：李静 使用时间：2013年11月
考纲：能对电解产物进行判断并能计算
题型一、电解一种溶液
1.以惰性电极电解CuSO4溶液，若阳极上产生的气体的物质的量为0.0100 mol，
则阳极上析出Cu的质量为( )
A．0.64 g B．1.28 g C．2.56 g D．5.12g
2.电解一定量的硫酸铜溶液，实验装置如下图甲。电解过程中的实验数据如下图
乙，横坐标表示电解过程中转移电子的物质的量，纵坐标表示电解过程中产生气
体的总体积（标准状况）。则下列说法不正确的是（ ）
A．电解过程中，a电极表面先有红色物质析出，后有气泡产生
B．b电极上发生的反应方程式为：4OH--4e-= 2H2O+O2↑
C．曲线0~P段表示O2的体积变化
D．从开始到Q点时收集到的混合气体的平均摩尔质量为12g〃mol
-1
题型二、电解混合溶液
3. 用铂电极电解500 mL含KNO3和Cu(NO3)2的混合溶液一段时间后，在两极上均
生成11.2 L（标准状况）气体，则原溶液中Cu2+的物质的量浓度是（ ）
A. 0.5 mol·L-1 B. 1 mol·L-1 C. 2 mol·L-1 D. 无法确定
4.
常温下电解200mL一定浓度的NaCl与CuSO4混合溶液，理论上两极所得气体
的体积随时间变化的关系如图中Ⅰ、Ⅱ所示(气体体积已换算成标准状况下的体
积)，根据图中信息进行下列计算：
(1)原混合溶液中NaCl和CuSO4的物质的量浓度。
(2)电解至t3时，消耗水的质量。
三、串联电路问题
5．如下图，通电5 min后，电极5质量增加2.16 g，回答：
2
(1)电源：a是 极，b是 极；
A池电极反应，电极1： ；
电极2： 。
C池电极反应，电极5： ；
电极6： 。
(2)如果B池中共收集到224 mL气体(标准状况)，且溶液体积为200 mL(设电解
过程中溶液体积不变)，则通电前溶液中Cu2＋的物质的量浓度为 。
6. 把（甲）硫酸铜溶液与（乙）硫酸溶液串联在同一电路中进行电解（电极材
料均为铂），如果甲电解槽中有64 g 铜析出时，则乙溶液的质量减轻了（ ）
A. 39 g B. 18 g C. 9 g D. 2 g
四、电源反接问题
7．用惰性电极电解2 L 1.0 mol〃L-1 CuSO4溶液，在电路上通过0.5 mol电子
后，调整正、负极互换后继续电解，电路中又通过了1 mol电子，此时溶液中
c(H+)为(假设溶液体积不变)( )
A. 1.5 mol〃L-1 B. 0.75 mol〃L-1 C. 0.5 mol〃L-1 D. 0.25 mol〃L-1
五、综合题
8.A、B、C三种强电解质，它们在水中电离出的离子如表所示：
阳离子 Na＋、K＋、Cu2＋
阴离子 SO2－4、OH－
如图所示装置中，甲、乙、丙三个烧杯依次分别盛放足量的A溶液、足量的B溶液、足量
的C溶液，电极均为石墨电极。接通电源，经过一段时间后,测得乙中c电极质量增加了16
g。常温下各烧杯中溶液的pH与电解时间t的关系如图所示。据此回答下列问题：
⑴M为电源的________极(填“正”或“负”)，电极b上发生的反应为__________________；
(2)计算电极e上生成的气体在标准状况下的体积为________；
(3)写出乙烧杯中的总反应：_________________；
(4)如果电解过程中B溶液中的金属离子全部析出，此时电解能否继续进行________(填
“能”或“否”)，原因是_____；
3
(5)若经过一段时间后，测得乙中c电极质量增加了16 g，要使丙恢复到原来状态的操作是
______________________。
9.如图，E为沾有Na2SO4溶液的滤纸，并加入几滴酚酞。A、B分别为Pt片，压在滤纸两
端，R、S为电池的电极。M、N是用多微孔的Ni制成的电极材料，它在碱性溶液中可以视
为惰性电极。G为电流计，K为开关。C、D和电解池中都充满浓KOH溶液。若在滤纸中
央点上一滴紫色的KMnO4溶液，打开
K，接通电源一段时间后，C、D中有气
体产生。
(1)R为________(填“正”或“负”极)。
(2)A极附近溶液的现象是
____________________，B极附近发生的电极反应式为
__________________________________。
(3)滤纸上的紫色点向________(填“A”或“B”)方移动。
(4)当C、D里的气体产生到一定量时，切断外电源并接通开关K，经过一段时间，C、D中
气体逐渐减少，C中的电极为____(填“正”或“负”)极，电极反应式为____________。
10.某兴趣小组的同学用下图所示装置研究有关电化学的问题。当闭合该装置的开关时，观
察到电流计的指针发生了偏转。
请回答下列问题：
(1)甲装置的名称是________；乙
装置的名称是________；Zn为
________极；Pt为______极。
(2)写出电极反应式：Cu极________；C极________。
(3)当甲中产生0.1 mol气体时，乙中析出铜的质量应为____；
乙中产生的气体在标准状况下的体积应为_____。
(4)若乙中溶液不变，将其电极都换成铜电极，开关闭合一段时间后，乙中溶液的颜色
________(填“变深”、“变浅”或“无变化”)。
(5)若乙中电极不变，将其溶液换成NaCl溶液，开关闭合一段时间后，甲中溶液的pH将
________(填“增大”、“减小”或“不变”，下同)；乙中溶液的pH将________。
(6)如果乙中电极不变，将其溶液换成饱和Na2SO4溶液，开关闭合一段时间，当阴极上有a mol
气体生成时，同时有w g Na2SO4·10H2O晶体析出，若温度不变，剩余溶液中溶质的质量分
数应为________(用含w、a的表达式表示，不必化简)。