漳浦一中07-08上期中高二数学
福建省漳州市2020年高二上学期期中数学试卷(理科)(I)卷
福建省漳州市2020年高二上学期期中数学试卷（理科）（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高二上·南宁月考) 已知，若，则直线的倾斜角为（）A .B .C .D .2. （2分） (2016高一上·东莞期末) 过点P（3，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是（）A . x﹣y﹣1=0B . x+y﹣5=0或2x﹣3y=0C . x+y﹣5=0D . x﹣y﹣1=0或2x﹣3y=03. （2分）(2017·临汾模拟) 已知等边三角形的一个顶点坐标是（，0），另外两个顶点在抛物线y2=x上，则这个等边三角形的边长为（）A . 3B . 6C . 2 ±3D . 2 +34. （2分） (2016高二上·平罗期中) 已知直线l1：x+ay﹣1=0与l2：（a﹣1）x+2y﹣3=0平行，则a的值是（）A . ﹣1B . 2C . ﹣1或2D . 1或﹣25. （2分）“曲线C上的点的坐标都是方程f(x,y)=0的解”是“曲线C的方程是f(x,y)=0”的（）条件A . 充要B . 充分不必要C . 必要不充分D . 既不充分又不必要6. （2分）若直线与圆相离，则点的位置是（）A . 在圆上B . 在圆外C . 在圆内D . 以上都有可能7. （2分）(2020·邵阳模拟) 已知双曲线的右顶点为，抛物线的焦点为．若在的渐近线上存在点，使得，则的离心率的取值范围是（）A .B .C .D .8. （2分）已知在△ABC中，B、C坐标分别为B （0，﹣4），C （0，4），且|AB|+|AC|=12，顶点A的轨迹方程是（）A . + =1（x≠0）B . + =1（x≠0）C . + =1（x≠0）D . + =1（x≠0）9. （2分） (2015高一上·银川期末) 在平面直角坐标系xOy中，直线3x+4y﹣5=0与圆x2+y2=4相交于A、B 两点，则弦AB的长等于（）A . 3B . 2C .D . 110. （2分） (2017高一下·兰州期中) 当点P在圆x2+y2=1上变动时，它与定点Q（3，0）相连，线段PQ 的中点M的轨迹方程是（）A . （x﹣3）2+y2=1B . （2x﹣3）2+4y2=1C . （x+3）2+y2=4D . （2x+3）2+4y2=411. （2分）直线l：2xsinα+2ycosα+1=0，圆C：x2+y2+2xsinα+2ycosα=0，l与C的位置关系是（）A . 相交B . 相切C . 相离D . 不能确定12. （2分） (2019高三上·牡丹江月考) 已知椭圆的左、右焦点分别为，，过的直线交于，两点．若，则椭圆的离心率为A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）在空间直角坐标系中，点在xOz平面上的射影为M′点，则M′关于原点对称点的坐标是________.14. （1分）若以F1（﹣， 0），F2（， 0）为焦点的双曲线过点（2，1），则该双曲线的标准方程为________15. （1分） (2016高三上·湖州期末) 设△ABC的重心为G，且|GB|+|GC|=4，若|BC|=2，则|GA|的取值范围是________16. （1分） (2017高一下·牡丹江期末) 圆，，求圆心到直线的距离________．三、解答题 (共4题；共30分)17. （5分） (2018高二上·衢州期中) 在△ 中，已知，直线经过点．(Ⅰ)若直线 : 与线段交于点，且为△ 的外心，求△ 的外接圆的方程；(Ⅱ)若直线方程为，且△ 的面积为，求点的坐标．18. （10分） (2018高二上·武邑月考) 已知以点A(－1,2)为圆心的圆与直线l1：x＋2y＋7＝0相切．过点B(－2,0)的动直线l与圆A相交于M，N两点．（1）求圆A的方程；（2）当|MN|＝2时，求直线l的方程．19. （10分） (2017高一上·辽宁期末) 已知一曲线C是与两个定点O（0，0），A（3，0）的距离比为的点的轨迹．（1）求曲线C的方程，并指出曲线类型；（2）过（﹣2，2）的直线l与曲线C相交于M，N，且|MN|=2 ，求直线l的方程．20. （5分） (2012·福建) 如图，椭圆E：的左焦点为F1 ，右焦点为F2 ，离心率e= ．过F1的直线交椭圆于A、B两点，且△ABF2的周长为8．（Ⅰ）求椭圆E的方程．（Ⅱ）设动直线l：y=kx+m与椭圆E有且只有一个公共点P，且与直线x=4相交于点Q．试探究：在坐标平面内是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共4题；共30分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、第11 页共11 页。
山东省泰安市2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题(含答案)
试卷类型：A高二年级考试数学试题2024.11注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．直线轴上的截距是（ ）A ．BC ．D2．下列方程所表示的直线中，倾斜角为的是（ ）AB ．C ．D ．3．已知点沿着向量的方向移动到点，且，则点的坐标为（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知圆，则过点的圆的切线方程为（ ）A ．B ．或C ．D ．或5．已知正方体中，分别为上底面和下底面的中心，则下列与和共面的向量是（ ）A ．B ．C ．D ．2y x =-y 120︒10y -+=1y x =+1y x +=+1x +=()1,2,3P ()1,2,2=-v Q 6PQ =Q ()0,0,1-()3,2,1--()1,6,7-()2,4,4-22:(1)(1)4C x y +++=()1,2C 512290x y +-=512290x y +-=1x =512190x y -+=512190x y -+=1x =1111ABCD A B C D -1,O O 1111A B C D ABCD 1AD11AC1BO 1AA 1AO 1B O6．已知正三棱柱的底面边长为1，侧棱长为为的中点，则与平面所成的角的正弦值为（ ）ABCD7．已知点在直线上，若以为圆心，以3为半径的圆与圆有公共点，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知椭圆的左，右焦点分别为上两动点均位于轴上方，且，若与的交点在轴上，且纵坐标为，则椭圆的离心率为（ ）A ．BCD二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知直线，直线，若或，则的值可能为（ ）A ．4B ．C ．D ．110．已知圆，则（ ）A ．点在圆内B ．若点在圆上，则的最大值为C ．若圆上恰有三个点到直线的距离为1，则实数的值为D ．若点在直线上，点在圆上，，则的最小值为11．在直三棱柱中，底面为等腰直角三角形，且满足，若点满足，其中，则下列说法正确的是（ ）A ．当时，三棱锥的体积为定值111ABC ABC -2,D 1BB 1A D 11AACC (),P m n 20x y --=P 22:2210A x y x y ++-+=m []1,1-[]1,3-[]2,4-⎡-⎣2222:1(0)x y E a b a b+=>>12,,F F E ,M N x 12MF NF ∥2MF 1NF y 3bE 13()1:1210l a x y -+-=2:620l x ay a ++-=12l l ∥12l l ⊥a 3-3422:4210C x y x y +--+=()0,2C (),P x y C x y -1+C 0x y m ++=m 3-P 20x y ++=Q C ()0,2A PA PQ +2-111ABC A B C -ABC 11AB BC AA ===P 1BP BC BB λμ=+][0,1,0,1λμ∈∈⎡⎤⎣⎦13μ=1C A BP -B ．当时，的面积C ．当时，有且仅有一个点，使得D ．当时，有且仅有一个点，使得平面三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．定义，若向量，向量的模为2，向量与向量的夹角为，则______．13．已知，点满足，则点的轨迹方程为______．14．“若点为椭圆上的一点，为椭圆的两个焦点，则椭圆在点处的切线平分的外角”，这是椭圆的光学性质之一．已知椭圆，点是椭圆上的点，在点处的切线为直线，过左焦点作的垂线，垂足为M ，则的最小值为______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）已知点，点关于直线的对称点为．（1）求的外接圆的标准方程；（2）若过点的直线被圆截得的弦长为2，求直线的方程．16．（15分）如图，在三棱锥中，在线段上，且为的中点．（1）证明：；12λ=ABP △S 12λ=P 1A P BP ⊥12μ=P 1A B ⊥1AB P 2||a b a a b ⊗=-⋅ )3a =-b ab π6a b ⊗=()()3,0,3,0A B -,C D 213,33AC AD AB AC ==+D P 12,F F P 12F PF ∠22:1164x y C +=P P l 1F l 1MF ()()1,2,1,0A B --A 10x y -+=C ABC △E ()1,3M l E l A BCD -3,2,AB AC BD CD AD BC M ======AD 2,AM N =BC BC AD ⊥（2）求异面直线所成角的余弦值．17．（15分）已知椭圆的上顶点为．（1）求椭圆的方程；（2）若过点的直线与椭圆相交于两点，且的面积为，求直线的方程．18．（17分）如图，在四面体中，平面分别是线段的中点，点在线段上，且．（1）求证：平面；（2）当时，求平面与平面夹角的余弦值；（3）在（2）的条件下，若为内的动点，平面，且与平面所成的角最大，试确定点的位置．19．（17分）定义：若椭圆上的两个点满足，则称为该椭圆的一个“共轭点对”，记作，已知四点，中恰有三点在椭圆上．（1）求椭圆的标准方程；（2）证明：有两个点满足“共轭点对”，并求点的坐标；（3）设（2）中的两个点分别为，设为坐标原点，点在椭圆上，满足且点在直线两侧，求四边形的面积的最大值．,AN CM 2222:1(0)x y C a b a b+=>>()0,1B 1F C ()1,0M l C ,P Q 1PFQ △52l ABCD AD ⊥,,BCD M P ,AD BM Q AC 3AQ QC =PQ ∥BCD 2BC DC AD BD ====PQM BCD G ABD △AB ∥QGM QG ABD G 22221(0)x y a b a b+=>>()()1122,,,M x y N x y 1212220x x y y a b +=,M N [],M N ()(),1,1,0,1A B C ⎛ ⎝D ⎛- ⎝E E G [],A G G G 12,G G O ,P Q E PQ OA∥,P Q12G G 12G PG Q试卷类型：A高二年级考试数学试题参考答案及评分标准2024.11一、单项选择题：题号12345678答案ADCDABBB二、多项选择题：题号91011答案BCBCDAC三、填空题：12．6 13．14．四、解答题：15．（13分）解：（1）设点点与点关于直线对称解得的中点为的中垂线方程的中点，且直线的斜率不存在的中垂线方程为：圆心满足22(1)1x y -+=4-(),C x y A C 10x y -+=211121022y x x y -⎧=-⎪⎪+∴⎨-+⎪-+=⎪⎩10x y =⎧⎨=⎩()1,0C ∴BC ()0,0,0BC O k =BC ∴1:0l x =AB ()1,1D -AB AB ∴1y =∴E 01x y =⎧⎨=⎩圆的标准方程为．（2）直线被圆截得的弦长为2圆心到直线的距离当直线斜率存在时，设的方程为即解得此时的方程为当直线斜率不存在时，方程为，满足题意因此，所求直线的方程为或16．（15分）证明：（1）设与均为正三角形．()0,1E∴r BE ===∴E 22(1)2x y +-= l E ∴El 1d ==l l ()31y k x -=-30kx y k --+=1d 34k =l 3490x y -+=l l 1x =l 1x =3490x y -+=⋅,,AB a AC b AD c=== 3AB AC BD CD AD ===== ABD ∴△ACD △60BAD CAD ∴∠=∠=︒193322a c ∴⋅=⨯⨯=193322b c ⋅=⨯⨯=BC AC AB b a=-=- ()99022BC AD b a c b c a c ∴⋅=-⋅=⋅-⋅=-= BC AD ∴⊥（2）为的中点，为线段靠近的三等分点，中，N BC M AD D ()12AN a b ∴=+23CM AM AC c b=-=- ABC △3,2AB AC BC ===9947cos 2339BAC +-∴∠==⨯⨯73379a b ∴⋅=⨯⨯= ()1223AN CM a bc b ⎛⎫⋅=+⋅- ⎪⎝⎭211113232a c a b b c b =⋅-⋅+⋅- 19119179322322=⨯-⨯+⨯-⨯5=-()2221284AN a b a b =++⋅=AN ∴=22222447393CM c b c b b c ⎛⎫=-=+-⋅= ⎪⎝⎭CM ∴=cos ,AN CM ∴〈〉==异面直线17．（15分）解：（1）由题意可知解得椭圆的方程为（2）设直线的方程为由得恒成立设整理得∴,AN CM 2221b c a a b c=⎧⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎩1a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩∴C 2215x y +=l 1x my =+22115x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩()225240my my ++-=()22Δ41650m m =++>()()1122,,P x y Qx y 12122224,55m y y y y m m --+==++12y y ∴-=12y y∴-==1112121153222PF Q S F M y y y y =⨯⨯-=⨯⨯-= △1253y y ∴-=53=42514190m m +-=解得或（舍去）直线的方程为或18．（17分）（1）证明：取中点，连接是的中点，且在线段上取点，使连接且∴四边形为平行四边形又平面平面平面（2）取中点，则，又平面，21m =2195m =-1m ∴=±∴l 10x y --=10x y +-=BD O POP BM PO MD ∴∥12PO MD =CD F 3DF FC =,OF QF3AQQC = QF AD ∴∥1142QF AD MD ==PO ∥∴POFQ PQ OF∴∥PQ ⊄,BCD OF ⊂BCDPQ ∴∥BCD2BC DC BD === BC CD∴⊥BD O OB OC ⊥AD ⊥,BCD OP AD ∥平面以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系，由题意得设平面的法向量为则．设平面的法向量为则即令，解得设平面与平面的夹角为则（3）由（2）知为中点，为中点，连接点为内动点且平面平面平面平面即点在上设设OP ∴⊥BCDO ,,OB OC OP x y z ()()()()()()10,0,0,1,0,0,0,1,0,1,0,0,1,0,2,0,0,,1,0,12O B C D A P M ⎛⎫--- ⎪⎝⎭3AQ QC= 131,,442Q ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭BCD ()1111,,n x y z = ()10,0,1n =PQM ()2222131,,,,,0,1,0,442n x y z PQ PM ⎛⎫⎛⎫==-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 2200n PQ n PM ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 222213044102x y x z ⎧-+=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩21y =2236x z =⎧⎨=⎩()23,1,6n ∴=PQM BCDθ1212cos n n n n θ⋅===O BD M AD OMAB OM∴∥ G ABD △AB ∥QGMAB ⊂ ABDQGM ABD GM=AB GM∴∥G OM (),0,1OG OM λλ=∈()333,,G x y z即设平面的法向量为，则设与平面所成角为最大即最大当，即点位于中位线靠近的八等分点的第3个点处时，与平面所成角最大19．（17分）解：（1）由于两点关于轴对称，故由题意知椭圆经过两点，显然不经过点，所以点在上，且的焦点在轴上设的标准方程为因此解得()()333,,1,0,1x y z λ∴=-333x y z λλ=-==⎧⎪⎨⎪⎩(),0,G λλ∴-ABD ()3444,,n x y z = ()31310,1,0,,,442n QG λλ⎛⎫==-+-- ⎪⎝⎭ QG ABD ,ϕϕsin ϕ333sin cos ,QG n QG n QG n ϕ⋅=〈==〉 =()0,1λ=∈∴38λ=G ABD △OM O QG ABD ,A D y E ,A D E B C E E x E 22221(0)x y a b a b+=>>222111314b a b ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩2241a b ⎧=⎨=⎩椭圆的标准方程为（2）设“共轭点对”中点的坐标为根据“共轭点对”定义点的坐标满足所以或于是有两个点满足“共轭点对”，且点的坐标为（3）设，则所在的直线的方程为法一：设点，则两式相减得又于是所以线段的中点在直线上，即线段被直线平分设点到直线的距离为则四边形的面积∴E 2214xy +=[],A G G (),G x y [],A GG 221404x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩12x y ⎧=⎪⎨=-⎪⎩12x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩[],A G G 11,22⎫⎛⎫-⎪ ⎪⎭⎝⎭1211,22G G ⎛⎫⎫-⎪⎪⎝⎭⎭12G G l 0x +=()(),,,P P Q Q P x y Q x y 22221414P P Q Q x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩()()()()04P Q P Q P Q P Q x x x x y y y y -++-+=PQ OA∥P QP Q y y x x -=-)P Q P Q y y x x +=+PQ l PQ l P 0x +=d12G PG Q 1212121222G G P G PG Q S S G G d ==⨯⨯V 四边形又则有设过点且与直线平行的直线的方程为则当与相切时取最大值由消得令得四边形的面积的最大值为4．法二：设直线的方程为：设与直线交于点设直线与所成的锐角为则四边形的面积为定值当最大时，四边形的面积最大由消得12G G ==12G PG Q S =四边形P l 1l 0x m ++=1l E d 22140x y x m ⎧+=⎪⎨⎪++=⎩y 2242120x mx m ++-=()22Δ(2)44120m m =-⨯-=4m =±d ∴≤=124G PG Q S ∴≤=四边形∴12G PG Q PQ OA∥∴PQ y x n =+PQ 12G G NPQ 12G G θ12G PG Q 121212111sin sin sin 222S G G PN G G QN G G PQ θθθ=+=12G G θ= ∴PQ 12G PG Q 2214y x n x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩y 2210x n ++-=设，则当，即直线过原点时，有最大值不妨设在第一象限，则点与点重合此时到直线的距离四边形的面积的最大值为4．()222Δ34140n n n =--=-> 22n ∴-<<()(),,,P P Q Q P x y Q x y 2,1P Q P Q xx x x n+==-Q PQ x ∴=-==≤0n =PQ PQ P P A P 0x +=d 1242S =⨯=∴12G PG Q。
山东省 2023~2024学年第一学期期中高二数学试题[含答案]
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42
2 y
22
4
，化
为 (x 2)2 ( y 1)2 1，故选 A.
考点：1、圆的标准方程；2、“逆代法”求轨迹方程.
【方法点晴】本题主要考查圆的标准方程、“逆代法”求轨迹方程，属于难题.求轨迹方程的常见方法有:①直
接法，设出动点的坐标
x,
y
，根据题意列出关于
x,
y
的等式即可；②定义法，根据题意动点符合已知曲
y 1 mx 2m R
5. 在平面直角坐标系中，动圆
与直线
相切，则面积最
大的圆的标准方程为（ ）
x 12 y 12 4
A.
x 12 y 12 5
B.
x 12 y 12 6
C. 【答案】B
x 12 y 12 8
D.
【解析】
【分析】据题意分析可知直线经过定点 P ；圆的圆心到直线距离的最大时，圆的半径最大，即可得到面积
当直线 x ay 1 0 与直线 ax y 1 0 相互垂直时， a 1 不一定成立，所以“ a 1 ”是“直线
x ay 1 0 与直线 ax y 1 0 相互垂直”的非必要条件.
所以“ a 1 ”是“直线 x ay 1 0 与直线 ax y 1 0 相互垂直”的充分非必要条件.
2023~2024 学年第一学期期中高二数学试题
（选择性必修一检测） 2023.11
说明：本试卷满分 150 分，分为第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，第 I 卷为 第 1 页至第 3 页，第 II 卷为第 3 页至第 4 页.试题答案请用 2B 铅笔或 0.5mm 签字笔填涂到 答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效.考试时间 120 分钟.
2023-2024学年福建省漳州市高二(上)期末数学试卷【答案版】
2023-2024学年福建省漳州市高二（上）期末数学试卷一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知{a n}为等比数列，a2＝2，a4＝4，则a6＝（）A．6B．8C．10D．122．已知圆C的标准方程为（x﹣1）2+（y+2）2＝4，则与圆C有相同的圆心，且经过点（﹣2，2）的圆的方程为（）A．（x﹣1）2+（y+2）2＝5B．（x﹣1）2+（y+2）2＝25C．（x+1）2+（y﹣2）2＝5D．（x+1）2+（y﹣2）2＝253．某班联欢会原定3个节目已排成节目单，开演前又增加了2个节目，如果将这2个新节目插入节目单中，那么不同的插法种数为（）A．12B．20C．24D．304．已知直线l过点P(2，√3)，且直线l的倾斜角为直线x−√3y+3=0的倾斜角的2倍，则直线l的方程为（）A．x+√3y−√3=0B．x−√3y−√3=0C．√3x+y−√3=0D．√3x−y−√3=05．已知F1（﹣c，0），F2（c，0）为双曲线C：x2a2−y2b2=1(a＞0，b＞0)的两个焦点，P为C虚轴的一个端点，∠F1PF2＝120°，则C的渐近线方程为（）A．y=±√22x B．y=±√62x C．y=±√2x D．y=±√3x6．已知两点A（﹣1，3），B（3，1），当C在坐标轴上，若∠ACB＝90°，则这样的点C的个数为（）A．1B．2C．3D．47．已知正项等比数列{a n}的前n项积为T n，且a1＞1，则下列结论正确的是（）A．若T6＝T8，则T14＞1B．若T6＝T8，则T n≤T7C．若T6＜T7，则T7＜T8D．若T6＜T7，则T7＞T88．已知椭圆C：x 24+y23=1的上顶点为A，两个焦点为F1，F2，过F1且垂直于AF2的直线与C交于D，E两点，则△ADE的周长是（）A．6B．4√3C．4√5D．8二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.9．已知直线l 1：（a ﹣2）x +y +a ＝0，l 2：ax +（a ﹣2）y ﹣1＝0，则（ ）A ．l 1过定点（﹣1，﹣2）B ．当a ＝2时，l 1⊥l 2C ．当a ＝0时，l 1∥l 2D ．当a ＝2时，l 2的斜率不存在10．2023年海峡两岸花博会的花卉展区设置在福建漳州，某花卉种植园有2种兰花，2种三角梅共4种精品花卉，其中“绿水晶”是培育的兰花新品种，4种精品花卉将去A ，B 展馆参展，每种只能去一个展馆，每个展馆至少有1种花卉参展，下列选项正确的是（ ）A ．若A 展馆需要3种花卉，有4种安排方法B ．共有14种安排方法C ．若“绿水晶”去A 展馆，有8种安排方法D ．若2种三角梅不能去往同一个展馆，有4种安排方法11．已知抛物线y 2＝8x 的焦点为F ，过原点O 的动直线l 交抛物线于另一点P ，交抛物线的准线于点Q ，下列说法正确的是（ ）A ．若|PF |＝4，则O 为线段PQ 中点B ．若|OP|=4√3，则|PF |＝6C ．存在直线l ，使得PF ⊥QFD ．△PFQ 面积的最小值为812．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足a n +1+a n ＝2n +1，a 2＜2，则下列结论正确的是（ ）A ．a 1可能为1B ．数列{a n ﹣n }是等比数列C ．S 10＝55D ．若S n ＝2024，n 的最大值为64三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．圆x 2+y 2＝4在点（1，√3）处的切线方程为 ．14．已知(2x −3)7=a 0+a 1x +a 2x 2+⋯+a 7x 7，则a 0+a 1+a 2+⋯+a 7＝ ．15．若数列{a n }满足a 1=1，a n+1=a n +n +1(n ∈N ∗)，则通项公式为a n ＝ ．16．已知双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1(a ＞0，b ＞0)的左焦点为F （﹣c ，0），以F 为圆心、c 为半径作圆F ，若圆F 上存在点Q ，双曲线C 的右支上存在点P 使得∠FPQ ＝45°，则双曲线C 的离心率e 的取值范围为 ．四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10分）已知(2x +a x)n 的展开式中，所有二项式系数的和为32． （1）求n 的值；（2）若展开式中1x 5的系数为﹣1，求a 的值．18．（12分）已知等差数列{a n }的公差为2，且a 1，a 2+1，a 5+1成等比数列．（1）求{a n }的通项公式；（2）设b n=1a n a n+1，求数列{b n}的前n项和S n．19．（12分）已知圆C的圆心在y轴上，且经过A（0，7），B（3，6）两点，过点P（﹣3，1）的直线l与圆C相交于M，N两点．（1）求圆C的方程；（2）当|MN|＝8时，求直线l的方程．20．（12分）已知圆F：（x﹣1）2+y2＝1，动圆M与圆F内切，且与定直线x＝﹣2相切，设动圆圆心M的轨迹为E．（1）求E的方程；（2）过点P（2，0）的直线l与E交于A、B两点，若△ABO（O为坐标原点）的面积为4√3，求直线l的方程．21．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，满足S n＝2a n﹣2．（1）求{a n}的通项公式；（2）删去数列{a n}的第3i项（其中i＝1，2，3，…），将剩余的项按从小到大的顺序排成新数列{b n}，设{b n}的前n项和为T n，请写出{b n}的前6项，并求出T6和T2n．22．（12分）已知O为坐标原点，A1，A2的坐标分别为（﹣2，0），（2，0），动点M满足直线MA1与MA2的斜率之积为定值−14，设动点M的轨迹为C．（1）求C的方程；（2）设直线l与曲线C相交于E，F两点，直线OE，l，OF的斜率分别为k1，k，k2（其中k＞0），△OEF的面积为S，以OE，OF为直径的圆的面积分别为S1，S2.若k1，k，k2恰好构成等比数列，求S1+S2S的取值范围．2023-2024学年福建省漳州市高二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知{a n}为等比数列，a2＝2，a4＝4，则a6＝（）A．6B．8C．10D．12解：{a n}为等比数列，a2＝2，a4＝4，∴q2=a4a2=42=2，则a6=a4q2=4×2＝8．故选：B．2．已知圆C的标准方程为（x﹣1）2+（y+2）2＝4，则与圆C有相同的圆心，且经过点（﹣2，2）的圆的方程为（）A．（x﹣1）2+（y+2）2＝5B．（x﹣1）2+（y+2）2＝25C．（x+1）2+（y﹣2）2＝5D．（x+1）2+（y﹣2）2＝25解：根据题意设所求圆的方程为（x﹣1）2+（y+2）2＝r2（r＞0），代入点（﹣2，2），得r2＝25，所以所求圆的方程为（x﹣1）2+（y+2）2＝25．故选：B．3．某班联欢会原定3个节目已排成节目单，开演前又增加了2个节目，如果将这2个新节目插入节目单中，那么不同的插法种数为（）A．12B．20C．24D．30解：这2个新节目插入节目单中，若2个新节目相邻，则在原定3个节目已排成节目单产生的4个空位中，选1个位置安排2个新节目，且2个新节目顺序可变，此时有C41A22=8种插法，若2个新节目不相邻，则在原定3个节目已排成节目单产生的4个空位中，选2个位置安排2个新节目，且2个新节目顺序可变，此时有A42=12种插法，所以共有8+12＝20种插法．故选：B．4．已知直线l过点P(2，√3)，且直线l的倾斜角为直线x−√3y+3=0的倾斜角的2倍，则直线l的方程为（）A．x+√3y−√3=0B．x−√3y−√3=0C．√3x+y−√3=0D．√3x−y−√3=0解：设直线x−√3y+3=0的倾斜角为α，α∈[0，π），因为该直线的斜率为√3=√33，所以tanα=√33，α=π6，所以2α=π3，tan2α=√3，所以直线l的斜率为√3，方程为y−√3=√3（x﹣2），即为√3x﹣y−√3=0．故选：D．5．已知F1（﹣c，0），F2（c，0）为双曲线C：x2a2−y2b2=1(a＞0，b＞0)的两个焦点，P为C虚轴的一个端点，∠F1PF2＝120°，则C的渐近线方程为（）A．y=±√22x B．y=±√62x C．y=±√2x D．y=±√3x解：由题意可知∠F1PF2＝120°，所以tan∠F1PO＝tan60°=√3=cb ，又因为c2＝a2+b2，所以3b2＝a2+b2，可得a2＝2b2，所以ba=√22，所以渐近线方程为y=±√22x．故选：A．6．已知两点A（﹣1，3），B（3，1），当C在坐标轴上，若∠ACB＝90°，则这样的点C的个数为（）A．1B．2C．3D．4解：|AB|=√(3+1)2+(1−3)2=2√5，作ABC的外接圆，r=√5，当ABC为等腰直角三角形时候，CD为AB边上的高等于r=√5，而原点O到AB距离为√12+22=√5=r，而根据外接圆定义，点C必落在圆O上，根据图示，可以判断符合条件的C分别为E，F，O三点，即C点有三个．如图：故选：C．7．已知正项等比数列{a n}的前n项积为T n，且a1＞1，则下列结论正确的是（）A．若T6＝T8，则T14＞1B．若T6＝T8，则T n≤T7C．若T6＜T7，则T7＜T8D．若T6＜T7，则T7＞T8解：不妨设正项等比数列{a n}的公比为q，q＞0，所以a n=a1⋅q n−1n∈N*对于A，若T6＝T8，则a7a8＝1，由等比数列性质可得a1a14＝a2a13＝⋯＝a7a8＝1，所以可得T14＝a1a2⋯•a7a8•⋯×a13a14＝1，即A错误；对于B，若T6＝T8，可得a7a8=a1⋅q6⋅a1⋅q7=a12⋅q13=1，又a1＞1，所以0＜q＜1；所以a8＜a7，又a7a8＝1，可得a7＞1，a8＜1，因此可得a1＞1，a2＞1，…，a7＞1，a8＜1，即T n≤T7，所以B正确；对于C，D，若T6＜T7，可得a7=a1⋅q6＞1，又a1＞1，因此q的大小无法判断，所以C，D错误．故选：B．8．已知椭圆C：x 24+y23=1的上顶点为A，两个焦点为F1，F2，过F1且垂直于AF2的直线与C交于D，E两点，则△ADE的周长是（）A．6B．4√3C．4√5D．8解：由x24+y23=1，得a2＝4，b2＝3，c2＝a2﹣b2＝4﹣3＝1，解得a＝2，b=√3，c＝1，因为椭圆C的上顶点为A，两个焦点为F1，F2，所以|AF1|＝|AF2|＝a＝2，|F1F2|＝2c＝2，所以|AF1|＝|AF2|＝|F1F2|，即△AF1F2为等边三角形，因为过F1且垂直于AF2的直线与C交于D，E两点，所以|AD|＝|DF2|，|AE|＝|EF2|，由椭圆的定义可知，|DF2|+|DF1|＝2a＝2×2＝4，|EF2|+|EF1|＝2a＝2×2＝4，所以△ADE的周长为|AD|+|AE|+|DE|＝|DF2|+|EF2|+|DF1|+|EF1|＝4a＝4×2＝8．故选：D．二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.9．已知直线l1：（a﹣2）x+y+a＝0，l2：ax+（a﹣2）y﹣1＝0，则（）A．l1过定点（﹣1，﹣2）B．当a＝2时，l1⊥l2C．当a＝0时，l1∥l2D．当a＝2时，l2的斜率不存在解：直线l1：（a﹣2）x+y+a＝0，即a（x+1）﹣2x+y＝0，令{x+1=0−2x+y=0，解得{x=−1y=−2，故l1过定点（﹣1，﹣2），故A正确；当a＝2时，直线l1：y＝﹣2，直线l2：x=12，故BD正确；当a＝0时，直线l1：y＝2x，直线l2：y=−12，二者不平行，故C错误．故选：ABD．10．2023年海峡两岸花博会的花卉展区设置在福建漳州，某花卉种植园有2种兰花，2种三角梅共4种精品花卉，其中“绿水晶”是培育的兰花新品种，4种精品花卉将去A，B展馆参展，每种只能去一个展馆，每个展馆至少有1种花卉参展，下列选项正确的是（ ）A ．若A 展馆需要3种花卉，有4种安排方法B ．共有14种安排方法C ．若“绿水晶”去A 展馆，有8种安排方法D ．若2种三角梅不能去往同一个展馆，有4种安排方法解：对于选项A ，若A 展馆需要3种花卉，则有C 43=4种安排方法，即选项A 正确；对于选项B ，共有C 41+C 42+C 43=4+6+4=14种安排方法，即选项B 正确；对于选项C ，若“绿水晶”去A 展馆，则有C 30+C 31+C 32=1+3+3＝7种安排方法，即选项C 错误；对于选项D ，若2种三角梅不能去往同一个展馆，则有A 22×22=8种安排方法．即选项D 错误．故选：AB ．11．已知抛物线y 2＝8x 的焦点为F ，过原点O 的动直线l 交抛物线于另一点P ，交抛物线的准线于点Q ，下列说法正确的是（ ）A ．若|PF |＝4，则O 为线段PQ 中点B ．若|OP|=4√3，则|PF |＝6C ．存在直线l ，使得PF ⊥QFD ．△PFQ 面积的最小值为8解：已知抛物线y 2＝8x 的准线为x ＝﹣2，焦点F （2，0），若|PF |＝4，则x P ＝2，此时y P ＝±4，直线l 的斜率为k ＝±2，所以点为Q （﹣2，±4），则O 为线段PQ 中点，选项A 正确；若|OP |=√x 2+y 2=√x 2+8x =4√3，则x 2+8x ﹣48＝0，解得x ＝4或x ＝﹣12（不合题意，舍去），所以点P 的横坐标为4，|PF |＝4+2＝6，选项B 正确； 不妨设P （a 28，a ），a ＞0，则Q （﹣2，−16a ）， 所以FP →=（a 28−2，a ），FQ →=（﹣4，−16a ）， 此时FP →•FQ →=−a 22+8﹣16=−a 22−8＜0， 所以FP 与FQ 不垂直，选项C 错误；因为△PFQ 的面积为S =12OF •|y P ﹣y Q |=12×2×|a +16a |≥2√a ⋅16a=8， 当且仅当a =16a，即a ＝4时等号成立，所以△PFQ 面积的最小值为8，选项D 正确． 故选：ABD ．12．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足a n +1+a n ＝2n +1，a 2＜2，则下列结论正确的是（ ）A ．a 1可能为1B ．数列{a n ﹣n }是等比数列C ．S 10＝55D ．若S n ＝2024，n 的最大值为64解：对A 选项，∵a n +1+a n ＝2n +1，a 2＜2，∴a 2+a 1＝3，∴a 2＝3﹣a 1＜2，∴a 1＞1，∴A 选项错误； 对B 选项，∵a n +1+a n ＝2n +1，∴a n +1﹣（n +1）＝﹣（a n ﹣n ），又a 1﹣1＞0，∴数列{a n ﹣n }是以a 1﹣1为首项，﹣1为公比的等比数列，∴B 选项正确；对C 选项，由B 选项分析可知a n ﹣n =(a 1−1)⋅(−1)n−1，∴a n ＝n +(a 1−1)⋅(−1)n−1，∴S n ={n(n+1)2，n 为偶数n(n+1)2+(a 1−1)，n 为奇数， ∴S 10=10×112=55，∴C 选项正确； 对D 选项，由C 选项分析可知S 64=64×652=2080≠2024，∴D 选项错误． 故选：BC ．三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．圆x 2+y 2＝4在点（1，√3）处的切线方程为 x +√3y ﹣4＝0 ．解：因为（1，√3）是圆x 2+y 2＝4上的点，所以它的切线方程为：x +√3y ＝4即：x +√3y ﹣4＝0故答案为：x +√3y ﹣4＝014．已知(2x −3)7=a 0+a 1x +a 2x 2+⋯+a 7x 7，则a 0+a 1+a 2+⋯+a 7＝ ﹣1 ．解：(2x −3)7=a 0+a 1x +a 2x 2+⋯+a 7x 7，令x ＝1，则a 0+a 1+a 2+⋯+a 7＝（2﹣3）7＝﹣1．15．若数列{a n }满足a 1=1，a n+1=a n +n +1(n ∈N ∗)，则通项公式为a n ＝n(n+1)2． 解：因为a n+1=a n +n +1(n ∈N ∗)，所以当n ≥2时，a n ＝（a n ﹣a n ﹣1）+（a n ﹣1﹣a n ﹣2）+⋯+（a 3﹣a 2）+（a 2﹣a 1）+a 1＝n +（n ﹣1）+⋯+3+2+1=n(n+1)2，当n ＝1时，a 1=1×22=1，满足a 1＝1，所以a n =n(n+1)2． 故答案为：n(n+1)2． 16．已知双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1(a ＞0，b ＞0)的左焦点为F （﹣c ，0），以F 为圆心、c 为半径作圆F ，若圆F 上存在点Q ，双曲线C 的右支上存在点P 使得∠FPQ ＝45°，则双曲线C 的离心率e 的取值范围为 [√2+1，+∞） ．解：由对称性可知当P 为双曲线右顶点，PQ 与圆F 相切时，∠FPQ 取得最大值，所以∠FPQ ≥45°， 如图所示：在Rt △FPQ 中，sin ∠FPQ =|FQ||FP|=c c+a ≥√22，所以2c ≥√2c +√2a ，（2−√2）c ≥√2a ，所以e =c a ≥√22−√2=√2+1，即双曲线C 的离心率e 的取值范围为[√2+1，+∞）．故答案为：[√2+1，+∞）．四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10分）已知(2x +ax )n 的展开式中，所有二项式系数的和为32．（1）求n 的值；（2）若展开式中1x 5的系数为﹣1，求a 的值．解：（1）∵所有二项式系数的和为32，∴2n ＝32，∴n ＝5；（2）二项式(2x+ax)5展开式的通项公式为T r+1=C5r(2x)5−r(a x)r=C5r25−r a r x5−2r，∴．展开式中1x5的系数为C5520a5，∴a5＝﹣1，解得a＝﹣1．18．（12分）已知等差数列{a n}的公差为2，且a1，a2+1，a5+1成等比数列．（1）求{a n}的通项公式；（2）设b n=1a n a n+1，求数列{b n}的前n项和S n．解：（1）∵a1，a2+1，a5+1 成等比数列，且公差d＝2，∴(a2+1)2=a1⋅(a5+1)，∴(a1+3)2=a1⋅(a1+9)，解得a1＝3，∴a n＝3+2（n﹣1）＝2n+1．（2）b n=1a n a n+1=1(2n+1)(2n+3)=12（12n+1−12n+3），∴S n=12(13−15+15−17+⋯+12n+1−12n+3)=12(13−12n+3)=n6n+9．19．（12分）已知圆C的圆心在y轴上，且经过A（0，7），B（3，6）两点，过点P（﹣3，1）的直线l与圆C相交于M，N两点．（1）求圆C的方程；（2）当|MN|＝8时，求直线l的方程．解：（1）∵圆C的圆心在y轴上，∴设圆C的方程为x2+（y﹣b）2＝r2（r＞0），∵圆C经过A（0，7），B（3，6）两点，∴{02+(7−b)2=r232+(6−b)2=r2，解得{b=2r=5，∴圆C的方程为x2+（y﹣2）2＝25．（2）记圆心C到直线l的距离为d，∵|MN|=2√r2−d2=8，解得d＝3，当直线的斜率不存在时，l：x＝﹣3，此时圆心到直线的距离d＝3，符合；当直线的斜率存在时，l：y﹣1＝k（x+3），即kx﹣y+3k+1＝0，由d=√k+1=3，解得k=−43，∴直线l：−43x−y−4+1=0，即4x+3y+9＝0．综上，直线l为x＝﹣3或4x+3y+9＝0．20．（12分）已知圆F：（x﹣1）2+y2＝1，动圆M与圆F内切，且与定直线x＝﹣2相切，设动圆圆心M的轨迹为E．（1）求E的方程；（2）过点P（2，0）的直线l与E交于A、B两点，若△ABO（O为坐标原点）的面积为4√3，求直线l的方程．解：（1）方法一：设圆心M到直线x＝﹣2的距离为d，则由题意得|MF|+1＝d，即|MF|＝d﹣1，从而动点M到定点F的距离与到定直线x＝﹣1的距离相等，故点M的轨迹E为抛物线，设E的方程为y2＝2px，p＞0，由题意p＝2，∴E的方程为y2＝4x；方法二：设动点M（x，y），由题意得√(x−1)2+y2+1=x+2，整理得y2＝4x，∴E的方程为y2＝4x；（2）易知直线l斜率不为0，故可设方程为x＝my+2，A（x1，y1），B（x2，y2），联立{y2=4xx=my+2，消去x整理得：y2﹣4my﹣8＝0，Δ＝16m2+32＞0，y1+y2＝4m，y1•y2＝﹣8，则S△ABO=S△APO+S△BPO=12⋅|OP|⋅|y1|+12⋅|OP|⋅|y2|=|y1|+|y2|，由题意A，B两点位于x轴异侧，所以y1，y2符号相反，所以S△ABO=|y1−y2|=√(y1+y2)2−4y1y2=4√m2+2=4√3，解得m＝±1，所以直线l的方程为x±y﹣2＝0．21．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，满足S n＝2a n﹣2．（1）求{a n}的通项公式；（2）删去数列{a n}的第3i项（其中i＝1，2，3，…），将剩余的项按从小到大的顺序排成新数列{b n}，设{b n}的前n项和为T n，请写出{b n}的前6项，并求出T6和T2n．解：（1）当n＝1时，有a1＝S1＝2a1﹣2，解得a1＝2；当n≥2时，有S n﹣1＝2a n﹣1﹣2，联立条件，得S n﹣S n﹣1＝（2a n﹣2）﹣（2a n﹣1﹣2），即a n＝2a n﹣2a n﹣1，即a n＝2a n﹣1，所以{a n}是以2为首项，以2为公比的等比数列，因此a n =2n ；（2）删去数列{a n } 的第3i 项（其中 i ＝1，2，3，…），将剩余的项按从小到大排列依次为： a 1，a 2，a 4，a 5，a 7，a 8，…，数列 b n } 前6项为2，22，24，25．27，28，T 6＝2+4+16+32+128+256＝438．注意到a 1，a 4，a 7，…构成以a 1为首项，以8为公比的等比数列，a 2．a 5，a 8，…构成以a 2为首项，以8为公比的等比数列．T 2n ＝（a 1+a 4+a 7+⋯+a 3n ﹣2）+（a 2+a 5+a 8+⋯+a 3n ﹣1）=2(1−8n )1−8+4(1−8n)1−8 =67(8n −1)． 22．（12分）已知O 为坐标原点，A 1，A 2的坐标分别为（﹣2，0），（2，0），动点M 满足直线MA 1与MA 2的斜率之积为定值−14，设动点M 的轨迹为C ． （1）求C 的方程；（2）设直线l 与曲线C 相交于E ，F 两点，直线OE ，l ，OF 的斜率分别为k 1，k ，k 2（其中k ＞0），△OEF 的面积为S ，以OE ，OF 为直径的圆的面积分别为S 1，S 2.若k 1，k ，k 2恰好构成等比数列，求S 1+S 2S的取值范围．解：（1）设M 的坐标为（x ，y ），依题意，得y x+2⋅y x−2=−14，整理得x 24+y 2=1(x ≠±2)． （2）设直线EF 的方程为 y ＝kx +m （m ≠0，且m ≠±1），联立{y =kx +m x 24+y 2=1，得（1+4k 2）x 2+8kmx +4m 2﹣4＝0， Δ＝64k 2m 2﹣4（4m 2﹣4）（1+4k 2）＝16（1+4k 2﹣m 2）＞0，即1+4k 2＞m 2，设E （x 1，y 1），F （x 2，y 2），则x 1+x 2=−8km 1+4k 2，x 1x 2=4m 2−41+4k 2， 因为k 1，k ，k 2成等比，所以y 1y 2x 1x 2=k 2，即(kx 1+m)(kx 2+m)=k 2x 1x 2， 即km(x 1+x 2)+m 2=0，所以−8k 2m 21+4k 2+m 2=0， 因为m ≠0且m ≠±1及k ＞0，上式可解得k =12， 所以x 1+x 2＝﹣2m ，x 1x 2=2m 2−2，Δ＝16（2﹣m 2），m 2＜2，且m ≠±1，S 1+S 2=π4(|OE|2+|OF|2) =π4(x 12+y 12+x 22+y 22) =π4[2+34(x 12+x 22)]] =π4[2+34(x 1+x 2)2−32x 1x 2] =π4(2+3m 2−3m 2+3) =5π4，|EF|=√1+k2|x1−x2|=√1+k2⋅4√2−m21+4k2=2√1+k2⋅√2−m2，O到EF的距离d=|m|√1+k，S=|m|√2−m2=√(2−m2)m2=√−(m2−1)2+1，因为0＜m2＜2 且m≠±1，所以S∈（0，1），S1+S2S ∈(5π4，+∞)．。
无锡一中07-08上期中高二数学
无锡市第一中学2007-2008年度第一学期期中考试试卷高二数学（成志班）命题：马俊华 审核：张晓辉一、选择题：1．若曲线mx x y +=4在1-=x 处的切线方程为032=++y x ，则m 等于---------（ ）A ．－1B ．1C ．－2D ．22．已知命题p ：1sin ,≤∈∀x R x ，则------------------------------------------------------（ ）A ．1sin ,:≥∈∃⌝x R x pB ．1sin ,:≥∈∀⌝x R x pC ．1sin ,:>∈∃⌝x R x pD ．1sin ,:>∈∀⌝x R x p3．复数54)31()22(i i -+等于--------------------------------------------------------------------------（ ）A ．i 31+B ．i 31+-C ．i 31-D ．i 31--4．一个圆的极坐标方程是)4sin(2πθρ+=, 则圆心的极坐标是---------------------（ ） A ．)4,1(πB ．)43,1(πC ．)45,1(πD ．)47,1(π 5．如图所示的阴影部分的面积为-------------------------------------------------------------（ ）A ．B ．9-C ．323D ．3536．命题p ：不等式||1-x x ＞1-x x 的解集为}10|{<<x x ；命题q ：在△ABC 中，“A ＞B ”是“sinA ＞sinB ”成立的必要非充分条件，则------------------------------------------（ ）A ．p 真q 假B ．“p 且q ”为真C ．“p 或q ”为假D ．p 假q 真7．函数∑=-=191)(n n x x f 的最小值是---------------------------------------------------------（ ）A ．190B ．171C ．90D ．458．一个国家的一群人不是骑士就是无赖。
莆田一中07-08上高二数学理科期末试卷
莆田一中2007～2008学年上学期第二阶段考试试卷高二数学（选修2－1）命题人：陈 健( 满分： 100分 时间：120分钟)一、选择题：（每小题3分，共36分） 1、已知命题“p 或q ”为真，“非p ”为假，则必有（ ）（A ）p 真q 假（B ）p 真q 真（C ）p 真，q 可真可假 （D ）p 假q 真 2、四面体ABCD 中，设M 是CD 的中点，则 ()++21化简的结果是( )（A ） （B ） （C ） （D ）3、已知),0,1(),2,1,0(),3,2,1(λ-C B A 若//AC，则λ的值为（ ）（A ）1- （B ）1 （C ）2 （D ）2- 4、命题“存在一个被7整除的整数不是奇数”的否定是（ ）（A ）所有被7整除的整数都不是奇数（B ）所有奇数都不能被7整除 （C ）所有被7整除的整数都是奇数 （D ）存在一个奇数，不能被7整除5．在ABC △中，21sin >A 是A>30°的（ ）Ａ．充分但不必要条件 Ｂ．必要但不充分条件 Ｃ．充要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件6．已知F 是抛物线x 2=4y 的焦点，P 是该抛物线上的动点，则线段PF 中点的轨迹方程是（ ）(Ａ)212x y =- (Ｂ)21216x y =-(Ｃ)222x y =- (Ｄ)221x y =- 7、设21,F F 是椭圆14922=+y x 的两个焦点，P 是椭圆上的点，且1:2||:||21=PF PF ，则21F PF ∆的面积为（ ）（A ）4 （B ）6 （C ）22 （D ）248．设椭圆22221x y m n +=，双曲线22221x y m n-=，抛物线y 2=2(m ＋n)x ，(m>n>0)的离心率分别为123e e e ，，，则（ ） Ａ．123e e e >Ｂ．123e e e <Ｃ．123e e e =Ｄ．12e e 与3e 关系不确定9．设离心率为e 的双曲线22221(00)x y C a b a b-=>>：，的右焦点为F ，直线l 过点F 且斜率为k ，则直线l 与双曲线C 的左、右两支都相交的充要条件是（ ）Ａ．221k e -> Ｂ．221k e -< Ｃ．221e k -> Ｄ．221e k -< 10．设12x x ∈R ，，常数0a >，定义运算“*”为：12124x x x x *=，等号右边是通常的乘法运算，如果在平面直角坐标系中，动点P 的坐标()xy ，满足关系式：22y ya x *=*，则动点P 的轨迹方程是（ ） Ａ．212y ax =Ｂ．2y ax = Ｃ．22y ax = Ｄ．24y ax =11．如图所示，空间四边形OABC ，其对角线为OB AC M N ，，， 分别为对边OA BC ，的中点，点G 在线段MN 上，且分MN所成的比为2，现用基向量OAOBOC ，，表示向量OG， 设OG xOA yOB zOC =++，则x y z ，，的值分别为（ ） Ａ．1133x y z ===，，13Ｂ．111633x y z ===，，Ｃ．111363x y z ===，，Ｄ．111336x y z ===，，12．在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，M 和N 分别为11A B 和1BB 的中点，那么直线AM 与CN 所成的角的余弦值是（ ） Ａ．25-Ｂ．25Ｃ．35二、填空题：（每小题3分，共12分）13、平面α与平面β垂直，平面α与平面β的法向量分别为)1,5,(),5,0,1(t v u =-=→→，则t 的值为： ；14、设椭圆的两个焦点分别为21,F F ，过1F 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若21PF F ∆为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为 ；15、抛物线型拱桥顶距离水面2米，水面宽4米，当水下降1米时，水面宽为 米. （可用根式表示）16、三角形DEF 中，若︒=∠90EDF ，则三边长满足勾股定理：DE 2＋DF 2=EF 2。
无锡一中07-08上期中高二数学 艺术
无锡市第一中学2007—2008学年第一学期期中试卷高 二 数 学（艺术）命题：易姗咪 审核：谢文一．填空题（共10题，每题5分）1．某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，采用分层抽样从他们中间抽取样本，若从老年人中抽取人数是6人，则抽取的样本的人数是 ．2．命题01,:2<-+∈∀x x R x p 的否定是________________________．3．已知一组数据：321,,x x x ，若这组数据的平均数为10，方差为2，则3212,2,2x x x 的平均数为 ，方差为 ．4．已知p ，q 为两个命题，则“p 或q 为真”是“p 且q 为真”的_______________条件．5．已知双曲线的中心在原点，一个顶点的坐标是)0,3(-，且焦距与实轴长之比为3:5， 则双曲线的标准方程是______________________．6．函数)0(13>+=x xx y 的最小值是 ． 7．以曲线C ：1162522=+y x 的中心为顶点，左准线为准线的抛物线方程是 ． 8．如果4log log 33≥+n m ，则n m +的最小值是 ．9．椭圆1162522=+y x 上有一点M 到右准线的距离是320，则点M 到左焦点的距离是 ． 10．设21,F F 为椭圆13422=+y x 的左，右焦点，过椭圆中心作一直线与椭圆交于Q P ,两点，则四边形21QF PF 的最大面积为 ．二．选择题（共6题，每题4分）11．y x >是y x lg lg >的-----------------------------------------------------------------（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件12．有下列命题：①对角线不垂直的平行四边形不是菱形；②“若y x >，则22y x >”；③“若0=+y x ，则0=xy ”的逆命题；④“若1≤m ，则方程022=+-m x x 有实根”的逆否命题．其中是真命题的是----------------------------------------------------------（ ）A ．②③B ．①④C ．①③④D ．③④13．若双曲线经过点)6,3(-，且它的两条渐近线方程是x y 3±=，则双曲线的方程是-------------------------------------------------------------------------------------------------（ ） A ．1922=-x y B ．1922=-y x C ．132722=-x y D ．132722=-y x14．从N 个编号中抽取n 个号码入样，若采用系统抽样方法进行抽取，则分段间隔应（其中[]x 表示不超过x 本身的最大整数）---------------------------------------------------（ ）A ．n N B ．n C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡n N D ．1+⎥⎦⎤⎢⎣⎡n N 15．已知线段BC 和平面内任意一点A ，若线段AB 、BC 、AC 的长度依次成等差数列，则A 点的运动轨迹是-------------------------------------------------------------------------（ ）A ．圆B ．椭圆C ．双曲线D ． 抛物线 16．有下列函数：①)(1R x x x y ∈+=；②1222++=x x y ；③)40(s i n 1s i n π≤<+=x x x y ，其中最小值为2的函数有--------------------------------------------------------------------（ ）A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个三．解答题：17．（本题8分）在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日到5月30日，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组统计，绘制了频率分布直方图，已知从左到右各长方形的高的比为2:3:4:6:4:1，第三组的频数为12 ⑴本次活动共有多少件作品参加评比？⑵第几组上交的作品数量最多，有几件？⑶请画出频率分布直方图和折线图；⑷经过评比，第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖，这两组哪组获奖率较高？18．（本题10分）某工厂建造一个无盖的长方体贮水池，其容积为48003m ，深度为3m ．如果池底每12m 的造价为150元，池壁每12m 的造价为120元，怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价为多少元？19．（本题10分）将抛物线y x C 122 ：上每一点的纵坐标变为原来的3倍，得到曲线M ⑴求曲线M 的方程⑵若曲线C 和过），（01A 的直线l 恰有一个公共点，求直线l 的方程20．（本题8分）已知函数)(,4)1()(2R a x a x x f ∈+++=．命题Ｐ：函数)(x f 在区间),1[+∞上是增函数；命题Ｑ：对任意的R x ∈，0)(>x f 恒成立若P 或Q 为真，P 且Q 为假，求实数a 的取值范围21．（本题10分）已知在平面直角坐标系xOy 中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为(F ,右顶点为(2,0)D .（1）求该椭圆的标准方程；（2）过椭圆内一点)21,1(A 作直线l 与椭圆交于N M ,两点，若A 点恰为线段MN 的中点，求直线l 的方程．。
漳浦一中07-08上高一数学期末试卷
漳浦一中2007—2008学年上学期期末考试高一数学试卷（必修1+4）（考试时间120分钟，满分150+20分）命题人：江雪莲 审题人：沈永谦本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
解答本试卷不许用计算器。
第Ⅰ卷 （ 选择题，共60分）一、选择题：（每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
请把正确选项的代号填涂到答题卡上。
）1、已知集合}1log |{2>==x x y y A ，，}1)21(|{>==x y y B x ，，则B A 等于 （ ）A 、}210|{<<y yB 、}10|{<<y yC 、}121|{<<y y D 、∅ 2、cos300的值是 （ ）A 、12B 、12-C 、3、已知向量a =(3,4),b =(2, －1),如果向量a +x b 与－b 垂直,则x 的值是 （ ）A 、323B 、233 C 、2 D 、－52 4、已知定义在R 上的奇函数()(2)(),(8)f x f x f x f +=-满足则的值 （ ）A ．－1B ．1C ．0D ．2 5、函数()12-=x x f 的定义域是 （ ）A 、}0|{≥x xB 、}0|{≤x xC 、}0|{>x xD 、}0|{<x x 6、函数)1,0(≠>-=a a b a y x 的图象不经过第三象限，，则 （ ）A 、11><-a b 且B 、0<11<<-a b 且C 、0<11<≥a b 且D 、0<11<≤a b 且7、已知tan （π+α）=2，则222sin sin cos cos αααα--的值是 （ ） A 、－2 B 、10 C 、2 D 、－108．函数)sin(ϕω+=x A y 在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为 （ ）A 、)322sin(2π+=x y B 、)32sin(2π+=x y C 、)32sin(2π-=x y D 、)32sin(2π-=x y9、已知函数)tan()(,2cos)(x x g x x f -=+=ππ，则 （ ） A 、()f x 与()g x 都是奇函数 B 、()f x 与()g x 都是偶函数C 、()f x 是奇函数，()g x 是偶函数D 、()f x 是偶函数，()g x 是奇函数10、实数x 满足θsin 1log 3+=x ，则|)9||1(|log 2-+-x x 的值为 （ ）A 、22B 、3C 、4D 、与θ有关11、已知函数3()y x ax x R =-∈在（1，2）有一个零点则实数a 的取值范围是（ ）A 、14a <<B 、14a -<<C 、1a < 或4a >D 、44a -<<12、已知1OA = ，OB = 0OA OB ⋅= ，点C 在AOB ∠内，且30o AOC ∠=，设OC mOA nOB =+ (,)m n R ∈，则m n等于 （ ）A ．13BC ．3 D第Ⅱ卷 （ 非选择题，共90分）二．填空题（每小题5分，共20分）13、设函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<-=-)0()0(12)(x xx x f x ，则[](1)f f -的值是 ； 14、2lg2lg3_____________________________________________111lg0.36lg823+=++； 15、 已知向量a ＝（2，－1）与向量b 共线，且满足a ·b ＝－10，则向量b ＝_______________；16、若方程1cos sin 322cos +=-k x x x 有解，则k 的取值范围是 .三、解答题(共5题,共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
福建省漳浦三中高二上学期第一次月考数学(文科)试卷 W
漳浦三中2016-2017学年第一学期第一次月考高二数学（文科）试卷考试时间 120分钟 总分150分一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1、下列说法正确的是（ ）A ．任何事件的概率总是在（0，1）之间B ．频率是客观存在的，与试验次数无关C ．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率D ．概率是随机的，在试验前不能确定2、为了解1500名学生对学校教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为50的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k 为 （ ） A.40 B.30 C.20 D.123、样本中共有五个个体，其值分别为a ，0，1，2，3．若该样本的平均值为1，则样本方差为（ ）A．B ．C ．D ．24、执行如图所示的程序框图，若输出的S ＝183，则判断框内应填入的条件是（ ） A ．k>7? B ．k>6? C ．k>5? D ．k>4?5、下列四个图各反映了两个变量的某种关系，其中可以看作具有较强线性相关关系的是 （ ）A ．①②B ．①③C ．①④D ．②③6、10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a ，中位数为b ，众数为c ，则有（ ） A ．a ＞b ＞c B ．b ＞c ＞a C ．c ＞a ＞b D ．c ＞b ＞a7、某厂共有1000名员工，准备选择50人参加技术评估，现将这1000名员工编号为1到1000，准备运用系统抽样的方法抽取，已知在第一部分随机抽取到的号码是15，那么在最后一部分抽到员工的编号是（ ） A ．965 B ．975 C ．985 D ．9958、在2016年福建省省运会火炬传递活动中，有编号为1，2，3，4，5的5名火炬手．若从中任选2人，则选出的火炬手的编号不相连的概率为（ ）A ．B ．C ． 53D ．9、从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是（ ）A ．恰有一个红球与恰有二个红球B ．至少有一个红球与都是白球C ．至少有一个红球与至少有一个白球D ．至少有一个红球与都是红球10、某机构其中初级职务干部63人，中级职务干部42人，高级职务干部22人，上级部门为了了解该机构对某项改革的意见，要从中抽取28人，最适合抽取样本的方法 （ ） A.系统抽样 B.简单随机抽样 C.分层抽样 D.先从高级职务干部中剔除1人，再用分层抽样。
福建省高二上学期期中考试数学试题(解析版)
一、单选题1．数列2，－4，6，－8，…的通项公式可能是（ ） A ．B ．C ．D ．)(12nn a n =-)(112n n a n +=-)(12nn n a =-)(112n n n a +=-【答案】B【分析】根据题意，分析数列各项变化的规律，即可得答案． 【详解】根据题意，数列2，，6，，，4-8-⋯其中，，，， 11212a =⨯⨯=2(1)224a =-⨯⨯=-31236a =⨯⨯=2(1)248a =-⨯⨯=-其通项公式可以为， 1(1)2n n a n +=-⨯故选：．B 2．在等比数列中，，则 {}n a 24681,4a a a a +=+=2a =A ．2 B ．4C ．D ．1213【答案】D【分析】设等比数列{an }的公比为q ，由条件得q 4=4，解得q 2．进而得出结果．【详解】因为，解得. ()42468241,4a a a a a a q +=+=+=22q =因为，所以.选D. ()224211a a a q +=+=213a =【点睛】本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3．若直线经过，两点，则该直线的倾斜角为（ ） ()1,0A (4,B -A ． B ．C ．D ．30︒60︒120︒150︒【答案】C【分析】由斜率公式与斜率的定义求解即可【详解】因为直线经过，两点，()1,0A (4,B -所以直线的斜率为 AB k ==设直线的倾斜角为，则 AB θtan θ=又， 0180θ︒≤<︒所以，120θ=°所以直线的倾斜角为． AB 120︒故选：C4．已知圆的一条直径的端点分别是，，则该圆的方程为（ ） ()1,0A -()3,4B -A ． B ． ()()22128x y ++-=()()22128x y -++=C ． D ．()()221232x y ++-=()()221232x y -++=【答案】B【分析】利用中点坐标公式求出圆心，由两点间距离公式求出半径，即可得到圆的方程． 【详解】解：由题意可知，，的中点为， ()1,0A -()3,4B -()1,2-又圆的半径为12r AB ===故圆的方程为． ()()22128x y -++=故选：B ．5．某直线l 过点，且在x 轴上的截距是在y 轴上截距的2倍，则该直线的斜率是（ ） (3,4)B -A ．B ．C ．或D ．或43-12-4312-43-12-【答案】D【分析】讨论在x 轴和y 轴上的截距均为0或均不为0，设直线方程并由点在直线上求参数，即可得直线方程，进而写出其斜率.【详解】当直线在x 轴和y 轴上的截距均为0时，设直线的方程为，代入点，则，解得，y kx =(3,4)B -43k =-43k =-当直线在x 轴和y 轴上的截距均不为0时， 设直线的方程为，代入点，则，解得，12x y m m +=(3,4)B -3412m m-+=52m =所以所求直线的方程为，即，1552x y+=250x y +-=综上，该直线的斜率是或．43-12-故选：D6．直线的一个方向向量为（ ） 230x y +-=A ． B ．C ．D ．()2,1()1,2()2,1-()1,2-【答案】D【分析】先求出直线的一个法向量，再求出它的一个方向向量. 【详解】直线的一个法向量为，230x y +-=()2,1设直线一个方向向量为，则有， (),a b 20a b +=故只有D 满足条件. 故选：D.7．对于任意的实数，直线恒过定点，则点的坐标为（ ） k 1y kx k =-+P P A ． B ．C ．D ．()1,1--()1,1-()1,1-()1,1【答案】D【分析】令参数的系数等于，即可得的值，即为定点的坐标. k 0,x y P 【详解】由可得， 1y kx k =-+()11y k x -=-令可得，此时， 10x -=1x =1y =所以直线恒过定点， 1y kx k =-+()1,1P 故选：D.8．点为圆上一动点，点到直线的最短距离为（ ） P 22(1)2x y -+=P 3y x =+A B ．1C D ．【答案】C【分析】首先判断直线与圆相离，则点到直线的最短距离为圆心到直线的距离再减去半P 3y x =+径，然后求出最短距离即可．【详解】解：圆的圆心为，半径到直线的距离22(1)2x y -+=(1,0)r =(2,0)30x y -+=为到直线的最短距离为圆心到直线d P 3y x =+的距离再减去半径．所以点到直线的最短距离为． P 20l x y -+=:=故选：C ．二、多选题9．下列方程表示的直线中，与直线垂直的是（ ） 210x y +-=A ． B ． 210x y -+=210x y -+=C ． D ．2410x y -+=4210x y -+=【答案】BC【分析】根据斜率确定正确选项. 【详解】直线的斜率为，210x y +-=2-直线、直线的斜率为，不符合题意. 210x y -+=4210x y -+=2直线、直线的斜率为，符合题意. 210x y -+=2410x y -+=12故选：BC10．下列说法正确的是（ ）A ．直线必过定点 ()2R y ax a a =-∈()2,0B ．直线在轴上的截距为1 13y x +=yC ．直线的倾斜角为10x +=120 D ．过点且垂直于直线的直线方程为 ()2,3-230x y -+=210x y ++=【答案】AD【分析】A 将方程化为点斜式即可知所过定点；B 令求截距；C 由方程确定斜率，根据斜率与0x =倾斜角的关系即可知倾斜角的大小；D 计算两直线斜率的乘积，并将点代入方程验证即可判断正误.【详解】A ：由直线方程有，故必过，正确； ()2y a x =-()2,0B ：令得，故在轴上的截距为－1，错误；0x =1y =-yC ：由直线方程知：斜率为，错误； 150︒D ：由，的斜率分别为，则有故相互垂直，将代入210x y ++=230x y -+=12,2-1212-⨯=-()2,3-方程，故正确. 2(2)310⨯-++=故选：AD11．(多选)若直线l ：ax ＋y －2－a ＝0在x 轴和y 轴上的截距相等，则直线l 的斜率为（ ） A ．1 B ．－1 C ．－2 D ．2【答案】BD【分析】对进行分类讨论，结合截距相等求得，进而求得直线的斜率. a a l 【详解】时，，不符合题意. 0a =:2l y =时，直线过， 0a ≠l ()20,2,,0a a a +⎛⎫+ ⎪⎝⎭依题意，22aa a++=解得或.2a =-1a =当时，，直线的斜率为. 2a =-:2l y x =2当时，，直线的斜率为.1a =:3l y x =-+1-故选：BD12．设等差数列的前项和是，已知，，正确的选项有（ ） {}n a n n S 120S >130S <A ．， B ．与均为的最大值 C ． D ．10a >0d <5S 6S n S 670a a +>70a <【答案】ACD【解析】利用等差数列的性质，，可得 ，()()11267121212=22++=a a a a S 670a a +>可得 ，，再根据等差数列的单调性判断。
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高二上学期期中数学试卷（共4页）
1
漳 浦 一 中 2007—2008 学 年
高二年上学期期中数学试卷 命题:林建文
一、选择题
（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项
中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填入答题卡中）
1．下面程序运行输出的结果是 （ ）
Ａ．16 Ｂ．19 Ｃ．20 Ｄ．25
2．执行下列程序：
若输出“YES”,则给a,b的值可能是 ( )
Ａ．a=0且b=1 Ｂ．a=1且b=1 Ｃ．a=1且b=0 Ｄ．a=2且b=0
3．十进制数29用二进制数表示为 （ ）
Ａ．11110 Ｂ．11101 Ｃ．1010 Ｄ．101110
4．利用“辗转相除法”求852与36的最大公约数时，第n次的余数r就是最大
公约数，则 （ ）
Ａ．n=2，r=6 Ｂ．n=3，r=6 Ｃ．n=2，r=12 Ｄ．n=3，r=12
5．已知一元线性回归方程bxy1ˆ，若92yx，，则b= （ ）
Ａ．4 Ｂ．4 Ｃ．18 Ｄ． 0
6．“2a”是“直线20axy平行于直线1xy”的 （ ）
x=0
WHILE x〈20
x=x+1
x=x*x
WEND
PRINT x
END
x=a
y=b
IF x>=1 AND y=1 THEN
PRINT “YES”
ELSE
PRINT “NO”
END IF
END
高二上学期期中数学试卷（共4页）
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A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
7．命题“对任意的3210xxxR，≤”的否定是 （ ）
A．不存在3210xRxx，≤ B．存在3210xRxx，≤
C．存在3210xRxx， D．对任意的3210xRxx，
8．为了了解某学校学生的身体发育情况，抽查了该校100名高中男生的体重情况，
根据所得数据画出样本的频率分布直方图如右图所示．根据此图，估计该校2000
名高中男生中体重大于70.5公斤的人数为 （ ）
A．300 B．360 C．420 D．450
9．某同学历次数学考试成绩是95，98，92，83，91和92，试求他取得的数学成
绩的平均数X、中位数dM、众数oM，极差R和标准差S分别是 （ ）
Ａ．92， 92，92，15，5.60 Ｂ．91.8，92，92，15，4.60
Ｃ．91.8，91，92，15，4.60 Ｄ．91， 92，92，18，4.60
10．在平面直角坐标系xOy中，双曲线的中心在坐标原点，焦点在y轴上，一条
渐近线的方程为20xy，则它的离心率为 （ ）
Ａ．5 Ｂ．52 Ｃ．3 Ｄ．2
11．从标有号数为1~100的100张卡片中，随意地摸出一张号数是3的倍数的卡
片的概率是 （ ）
Ａ．10033 Ｂ．10034 Ｃ．103 Ｄ．无法确定
频率
组距
0.08
0.07
0.06
0.05
0.04
0.03
0.02
0.01
54.5 56.5 58.5 60.5 62.5 64.5 66.5 68.5 70.5 72.5 74.5 76.5
体重（kg）
高二上学期期中数学试卷（共4页）
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12．（理）如果双曲线2422yx＝1上一点P到双曲线右焦点的距离是2,那么点P
到y轴的距离是 （ ）
A． 62 B.362 C. 364 D.32
（文科）过双曲线1222yx的右焦点作直线l交双曲线于BA,两点，若实数
使得AB的直线l恰有3条，则 （ ）
A．3 B.2 C.4 D.1
二、填空题（本大共4小题.每小题5分,共20分.）
13．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比为2﹕3﹕4，现用
分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A型号产品有16件，那么此样本
的容量n=
14．设计一个转盘游戏，将其中一个圆心角为15的扇形涂成红色，其他的分别涂
成另外各种不同颜色，转动转盘，当指针落在红色区域内时就能获奖，随意转动
一次能获奖的概率是
15．在平面直角坐标系xOy中，已知ABC△的顶点(40)A，和(40)C，，顶点B在
椭圆221259xy上，则sinsinsinACB_____．
16．过抛物线xy42的焦点的直线交抛物线于BA、两点，
已知OAB，8为坐标原点，
则OAB的重心的横坐标为
三、解答题
（本大题共5小题,共70分.
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）
17．（本小题共12分）根据如右图所示的框图
⑴写出该流程图中y的表达式；
⑵若输入的x值为5，则输出的结果是什么？
⑶要输出的值为8，则输入的x是什么？
⑷要使输出的值最小，输入的x值应是多少？
开始
输入x
X<2
y=x2-2x
y= - 2
输出y
结束
是 否
高二上学期期中数学试卷（共4页）
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18．（本小题满分12分）从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛.
⑴求所选3人都是男生的概率;
⑵求所选3人中恰有1名女生的概率;
⑶求所选3人中至少有1名女生的概率.
19．（本小题共14分）根据下列条件,求圆锥曲线的标准方程:
⑴求双曲线：已知），（60P与两个焦点的连线互相垂直,与两个顶点连线的夹角为3.
⑵求抛物线：一条抛物线的焦点坐标、准线方程分别为203axa），，（.
20．（本小题满分16分）已知命题P：方程012mxx有两个不等的负实根;
命题q：方程012442xmx）（无实根.若qp为真, qp为假,求实数
m
的取值范围.
21．（本小题满分16分）如图，FE、是x轴上的点，PG、是坐标平面上的动
点，点P在线段FG上，并且OFEOFGEF，，432（是平面直角坐标
系原点）, PEPG
⑴求P点的轨迹方程；
⑵若直线mxyl：与P点的轨迹
有两个不同的交点BA、,且2OBOA,
求实数m的取值范围.
22．附加题（本小题满分20分）
在平面直角坐标系xOy中，过定点(0)Cp，作直线
与抛物线22xpy（0p）相交于AB，两点．
（I）若点N是点C关于坐标原点O的对称点，
求ANB△面积的最小值；
（II）是否存在垂直于y轴的直线l，使得l被以
AC
为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出l的
方程；若不存在，说明理由．
O x
y
F
P
G
E
A
B
x
y
N
C
O