教师招聘考试专业基础知识试卷三

中学数学教师招聘考试专业基础知识试卷（三）

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一． 选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四

个选项中，只有一项是符合题目要求的。)

1. 若复数112

m i

z i -=+

-是纯虚数，则实数m 等于 ( ) （A ）1 （B ）1- （C ）12 （D ）1

2

-

2. 设全集U R =，集合{}

220A x x x =+->，{}

2

230B x x x =--<，则()U A B =

I ð（ ）

（A ）[)2,1- （B ）[)2,3- （C ）()1,3 （D ）(]1,1- 3．已知命题:p 实数x 满足log log (1)a a x x >-，其中01a <<；命题:q 实数x 满足

11x -<<；则p 是q 的（ ）

（A ）充分不必要条件 (B ) 必要不充分条件 (C ) 充要条件 (D )既不充分也不必要条件 4．下列函数中，周期为π且图像关于直线3

x π

=

对称的函数是（ ）

(A) ()2sin()23x f x π

=+

(B) ()2sin(2)3

f x x π

=+ (C) ()2sin()26

x f x π

=-

(D) ()2sin(2)6

f x x π

=-

5．已知,m n 是两条异面直线，点P 是直线,m n 外的任一点，有下面四个结论： ① 过点P 一定存在一个与直线,m n 都平行的平面。 ② 过点P 一定存在一条与直线,m n 都相交的直线。 ③ 过点P 一定存在一条与直线,m n 都垂直的直线。

④ 过点P 一定存在一个与直线,m n 都垂直的平面。则四个结论中正确的个数为（ ） （A ）. 1 (B). 2 (C). 3 (D). 4

6．若函数1()mx f x e n -=

的图象在1

(0,)M n

处的切线l 与圆22:1C x y +=相交,则点(,)P m n 与圆C 的位置关系是( )（A ）圆内 (B )圆外 (C )圆上 (D ) 圆内或圆外 7．已知数列{}n a 是等差数列，其前n 项和为n S ，若12315a a a =，且133********

5

S S S S S S ++=，则2a =（ ）

A.2

B.

1

2

C. 3

D. 3

8. 如果执行右面的程序框图，那么输出的S 为( )

(A) 3S = (B) 4

3

S =

(C) 1

2

S = (D)2S =-

9．已知12,F F 分别是双曲线22

22:1x y C a b

-=

(0,0)a b >>的左，右焦点。过点2F 与双曲线的一条渐

近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M ，且

01290F MF ∠=，则双曲线的离心率为（ C ）

(A)2

(B) 3

(C) 2 (D) 310．已知函数31

,0()3,0

x x f x x

x x ⎧+>⎪=⎨⎪+≤⎩，则方程2

(2)f x x a +=（2a >）的根的个数不可能为 ( A )

( A)3 (B).4 (C).5 (D).6 第Ⅱ卷（非选择

题，共100分）

二、填空题：(本大题共7小题，每小题4分，共28分，把答案填在题中横线上.)

11. 如图, 是从参加低碳生活知识竞赛的学生中 抽出60名，将其成绩整理后画出的频率分布直方 图,则这些同学成绩的中位数为_______.

(保留一位小数)12．已知某几何体的三视图如图所示,其中俯视图是边长为2的 正三角形,侧视图是直角三角形,则此几何体的体积为________ 。

13．已知实数,x y 满足不等式组20302x y x y x y m -≤⎧⎪

+-≥⎨⎪+≤⎩

,

且z x y =-的最小值为3-,则实数m 的值是_________。

14. 在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，已知点

D 是BC 边的中点，且2

1()2

AD BC a ac •=-u u u r u u u r ，则角B =_________。

15．某人要测量一座山的高度，他在山底所在的水平面上，选取在同一直线上的,,A B C 三点进行测量。他在A 点测得山顶的仰角是45o

,在B 点测得山顶的仰角是60o

，在C 点测得

否

开始

S=3,k=1

k<2010? 输出s

结束

是

k=k+1

第12题图

俯视图

侧视图

正视图

1

1

3

5

山顶的仰角是30o

，若AB BC a ==,则这座山的高度为 ___ （结果用a 表示）。 16.

在多项式6

10(1)x +

的展开式中，其常数项为__________。 17．在等比数列

{}n a 中，若前n 项之积为n

T ，则有3

23(

)n n

n

T T

T =。则在等差数列{}n b 中，若前n 项之和为n S ，用类比的方法得到的结论是_______。三、解答题：本大题含5个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

18. (本小题满分14分) 在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别是,,,a b c 已知

,26

A a π

=

=；设内角B x =，ABC ∆的面积为y 。

（1）求函数()y f x =的解析式和定义域； （2）求函数()y f x =的值域。

19．(本小题满分14分) 某公司在招聘员工时，要进行笔试，面试和实习三个过程。笔试设置了3个题，每一个题答对得5分，否则得0分。面试则要求应聘者回答3个问题，每一个问题答对得5分，否则得0分。并且规定在笔试中至少得到10分，才有资格参加面试，而笔试和面试得分之和至少为25分，才有实习的机会。现有甲去该公司应聘，假设甲答对笔试中的每一个题的概率为3

4

，答对面试中的每一个问题的概率为

12

。（1）求甲获得实习机会的概率；

（2）设甲在去应聘过程中的所得分数为随机变量ξ，求ξ的数学期望。

20．(本小题满分14分)如图，在几何体SABCD 中， AD ⊥平面SCD ，BC ⊥平面SCD ，

2,1AD DC BC ===，又2,SD =，0120SDC ∠=。

（1）求SC 与平面SAB 所成角的正弦值；

(2) 求平面SAD 与平面SAB 所成的锐二面角的余弦值。

21． (本小题满分15分)已知椭圆2

2:14

x E y +=，直线:1l x my =+与椭圆交于不同的两点,A B 。

B