高考数学模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆0065 52

高考模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆
一．基础题组
1.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、1）若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于( )
A ．1
B ．13-
C ．2
3
-
D ．2- 2.（文昌中学高三模拟考试、文、15）圆心在直线x －2y ＝0上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为23，则圆C 的标准方程为________________．
3.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、15）在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线
)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为.
4.（重庆市部分区县高三上学期入学考试、文、16）若实数c b a ,,成等差数列，点)0,1(-P 在动直线
0:==+c by ax l 上的射影为M ，点)3,0(N ，则线段MN 长度的最小值是．
二．能力题组
1.(五校协作体高三上学期期初考试数学、文、9)曲线2
1y x =+在点（1，2）处的切线为l ，则直线l 上的任意点P 与圆22
430x y x +++=上的任意点Q 之间的最近距离是（ ）
A.
4515- B.25
15
- C.51- D.2 2.(示范高中高三第一次联考、文、14）已知圆的方程为()2
2
14x y +-=。

若过点11,2P ⎛⎫
⎪⎝⎭
的直线l 与此圆交于,A B 两点，圆心为C ，则当ACB ∠最小时，直线l 的方程为。

3.（武汉市部分学校 新高三调研、文、15）圆O 的半径为1,P 为圆周上一点，现将如图放置的边长为1的正方形（实线所示，正方形的顶点A 与点P 重合）沿圆周逆时针滚动，点A 第一次回到点P 的位置，则点A 走过的路径的长度为_________.
三．拔高题组
1.(东北师大附中、吉林市第一中学校等高三五校联考、文、7）过点),(a a A 可作圆
0322222=-++-+a a ax y x 的两条切线，则实数a 的取值范围为（ ）
A ．3-<a 或1>a
B ．2
3<
a C ．13<<-a 或2
3
>
a D ．3-<a 或231<<a
2.（大庆铁人中学高三第一阶段考试、文、7）一条光线从点(2,3)--射出，经y 轴反射后与圆
22(3)(2)1x y ++-=相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ）
A ．53-
或35-B ．32-或23-C ．54-或45-D ．43-或3
4
- 3.(齐齐哈尔市实验中学高三期末考试、文、9）若),(y x P 是直线)0(04>=++k y kx 上一动点，
PB PA ,是圆02:22=-+y y x C 的两条切线，B A ,是切点，若四边形PACB 面积的最小值是2，则=
k （ ）
A. 3
B.
2
21
C. 22
D. 2 4.（云南师范大学附属中学月考、文、12）设直线l 与抛物线x2=4y 相交于A, B 两点，与圆C ：
222(5)x y r +-= (r>0)相切于点M,且M 为线段AB 的中点，若这样的直线l 恰有4条，则r 的取值范围是
（ ）
A.（1，3)
B. (1,4)
C. (2, 3)
D. (2, 4)
5.（玉溪市第一中学高三月考、文、16）设m R ∈，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线
30mx y m --+=交于点(,)P x y ，则||||PA PB ⋅的最大值是
高考模拟复习试卷试题模拟卷
【考情解读】
1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组；
2.了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组；
3.会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决.
【重点知识梳理】
1．二元一次不等式表示的平面区域
(1)一般地，二元一次不等式Ax＋By＋C>0在平面直角坐标系中表示直线Ax＋By＋C＝0某一侧所有点组成的平面区域．我们把直线画成虚线以表示区域不包括边界直线．当我们在坐标系中画不等式Ax＋By＋C≥0所表示的平面区域时，此区域应包括边界直线，则把边界直线画成实线．
(2)由于对直线Ax＋By＋C＝0同一侧的所有点(x，y)，把它的坐标(x，y)代入Ax＋By＋C，所得的符号都相同，所以只需在此直线的同一侧取一个特殊点(x0，y0)作为测试点，由Ax0＋By0＋C的符号即可判断Ax ＋By＋C>0表示的直线是Ax＋By＋C＝0哪一侧的平面区域．
2．线性规划相关概念
名称意义
约束条件由变量x，y组成的一次不等式
线性约束条件由x，y的一次不等式(或方程)组成的不等式组
目标函数欲求最大值或最小值的函数
线性目标函数关于x，y的一次解析式
可行解满足线性约束条件的解
可行域所有可行解组成的集合
最优解使目标函数取得最大值或最小值的可行解
线性规划问题在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题
3.应用
利用线性规划求最值，一般用图解法求解，其步骤是
(1)在平面直角坐标系内作出可行域．
(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形．
(3)确定最优解：在可行域内平行移动目标函数变形后的直线，从而确定最优解．
(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值.
【高频考点突破】
考点一二元一次不等式(组)表示的平面区域
例1、(1)若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧
x≥0，x ＋3y≥4，3x ＋y≤4所表示的平面区域被直线y ＝kx ＋4
3分为面积相等的两部分，则k 的
值是( )
A.73
B.37
C.43
D.3
4
(2)如图阴影部分表示的区域可用二元一次不等式组表示为________．
【答案】(1)A (2)⎩
⎪⎨⎪
⎧
x ＋y －1≥0，x －2y ＋2≥0
【特别提醒】二元一次不等式(组)表示平面区域的判断方法： 直线定界，测试点定域．
注意不等式中不等号有无等号，无等号时直线画成虚线，有等号时直线画成实线．测试点可以选一个，也可以选多个，若直线不过原点，则测试点常选取原点．
【变式探究】(1)在平面直角坐标系中，若不等式组⎩⎪⎨⎪
⎧
x ＋y －1≥0，x －1≤0，ax －y ＋1≥0(a 为常数)所表示的平面区域的面
积等于4，则a 的值为( )
A ．－5
B ．3
C ．5
D ．7
(2)如图所示的平面区域(阴影部分)满足不等式________．
【答案】(1)D (2)x ＋y －1>0 【解析】(1)
考点二 求线性目标函数的最值
例2 (1)若变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪
⎧
y≤x ，x ＋y≤1，y≥－1，且z ＝2x ＋y 的最大值和最小值分别为m 和n ，则m －
n 等于( )
A ．5
B ．6
C ．7
D ．8
(2)(·课标全国Ⅱ)已知a>0，x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪
⎧
x≥1，x ＋y≤3，y≥a x －3，
若z ＝2x ＋y 的最小值为1，则a ＝
________.
【答案】(1)B (2)1
2 【解析】(1)
【特别提醒】线性规划问题的解题步骤：
(1)作图——画出约束条件所确定的平面区域和目标函数所表示的平行直线系中过原点的那一条直线； (2)平移——将l 平行移动，以确定最优解的对应点的位置；
(3)求值——解方程组求出对应点坐标(即最优解)，代入目标函数，即可求出最值．
【变式探究】 (1)已知平面直角坐标系xOy 上的区域D 由不等式组⎩⎨⎧
0≤x≤2，
y≤2，
x ≤2y
给定．若M(x ，y)为
D 上的动点，点A 的坐标为(2，1)，则z ＝OM →·OA →
的最大值为( )
A ．3
B ．4
C ．32
D ．42
(2)(·北京)若x ，y 满足⎩⎪⎨⎪
⎧
x ＋y －2≥0，kx －y ＋2≥0，y≥0，且z ＝y －x 的最小值为－4，则k 的值为( )
A ．2
B ．－2C.12D ．－1
2 【答案】(1)B (2)D
考点三线性规划的实际应用
例3、某客运公司用A、B两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务，每车每天往返一次．A、B两种车辆的载客量分别为36人和60人，从甲地去乙地的营运成本分别为1600元/辆和2 400元/辆，公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队，并要求B型车不多于A型车7辆．若每天运送人数不少于900，且使公司从甲地去乙地的营运成本最小，那么应配备A型车、B型车各多少辆？
【特别提醒】解线性规划应用问题的一般步骤：
(1)分析题意，设出未知量；
(2)列出线性约束条件和目标函数；
(3)作出可行域并利用数形结合求解；
(4)作答．
【变式探究】某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨．销售每吨甲产品可获得利润5万元、每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨、B原料不超过18吨，那么该企业可获得的最大利润是________万元．
【答案】27
变式四 求非线性目标函数的最值
例4、(1)设实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧
x －y －2≤0，x ＋2y －4≥0，2y －3≤0，
则y
x 的最大值为________．
(2)已知O 是坐标原点，点A(1,0)，若点M(x ，y)为平面区域⎩⎪⎨⎪⎧
x ＋y≥2，x≤1，y≤2上的一个动点，则|OA →＋OM →
|
的最小值是________．
【答案】(1)32 (2)32
2
【特别提醒】常见代数式的几何意义有 (1)x2＋y2表示点(x ，y)与原点(0,0)的距离； (2)
x －a 2＋y －b 2表示点(x ，y)与点(a ，b)之间的距离；
(3)y
x 表示点(x ，y)与原点(0,0)连线的斜率； (4)y －b x －a
表示点(x ，y)与点(a ，b)连线的斜率． 【变式探究】(1)设不等式组⎩⎪⎨⎪
⎧
x≥1，x －2y ＋3≥0，y≥x 所表示的平面区域是Ω1，平面区域Ω2是与Ω1关于直
线3x －4y －9＝0对称的区域，对于Ω1中的任意一点A 与Ω2中的任意一点B ，|AB|的最小值等于( )
A.285B ．4C.12
5D ．2
(2)设变量x ，y 满足⎩⎪⎨⎪
⎧
5x ＋2y －18≤0，2x －y≥0，x ＋y －3≥0，若直线kx －y ＋2＝0经过该可行域，则k 的最大值为
________．
【答案】(1)B (2)1
考点五、利用线性规划思想求解非线性目标函数的最值 例5、变量x 、y 满足⎩⎪⎨⎪
⎧
x －4y ＋3≤0，3x ＋5y －25≤0，x≥1，
(1)设z ＝y
x ，求z 的最小值； (2)设z ＝x2＋y2，求z 的取值范围；
(3)设z ＝x2＋y2＋6x －4y ＋13，求z 的取值范围．
【方法与技巧】
1．平面区域的画法：线定界、点定域(注意实虚线)．
2．求最值：求二元一次函数z＝ax＋by (ab≠0)的最值，将函数z＝ax＋by转化为直线的斜截式：y＝－
a b x
＋
z
b，通过求直线的截距
z
b的最值间接求出z的最值．最优解在顶点或边界取得．
3．解线性规划应用题，可先找出各变量之间的关系，最好列成表格，然后用字母表示变量，列出线
性约束条件；写出要研究的函数，转化成线性规划问题．
4．利用线性规划的思想结合代数式的几何意义可以解决一些非线性规划问题．【真题感悟】
1.【高考重庆，文10】若不等式组
20
220
20
x y
x y
x y m
+-≤
⎧
⎪
+-≥
⎨
⎪-+≥
⎩
,表示的平面区域为三角形，且其面积等于
4
3
，则
m的值为（）
(A)3 (B) 1 (C) 4
3
(D)3
【答案】B
，
2.【高考四川，文9】设实数x，y满足
210
214
6
x y
x y
x y
+≤
⎧
⎪
+≤
⎨
⎪+≥
⎩
，则xy的最大值为( )
(A)
25
2
(B)
49
2
(C)12 (D)14
【答案】A
3.【高考广东，文4】若变量x，y满足约束条件
22
4
x y
x y
x
+≤
⎧
⎪
+≥
⎨
⎪≤
⎩
，则23
z x y
=+的最大值为（）
A．10B．8C．5D．2【答案】C
4.【高考新课标1，文15】若x,y满足约束条件
20
210
220
x y
x y
x y
+-≤
⎧
⎪
-+≤
⎨
⎪-+≥
⎩
,则z=3x+y的最大值为．
【答案】4
5.【高考陕西，文11】某企业生产甲乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额表所示，如果生产1吨甲乙产品可获利润分别为3万元.4万元，则该企业每天可获得最大利润为（）
A ．12万元
B ．16万元
C ．17万元
D ．18万元 【答案】D
6.【高考湖南，文4】若变量x y ，满足约束条件111x y y x x +≥⎧⎪
-≤⎨⎪≤⎩
，则2z x y =-的最小值为( )
A 、1-
B 、0
C 、1
D 、2 【答案】A
7.【高考福建，文10】变量,x y 满足约束条件02200x y x y mx y +≥⎧⎪
-+≥⎨⎪-≤⎩
，若2z x y =-的最大值为2，则
实数m 等于（ ）
A ．2-
B ．1-
C ．1
D ．2 【答案】C
x
–1
–2
–3
–4
1
2
3
4
–1–2–3–4
1
2
3B
O
C
8.【高考安徽，文5】已知x ，y 满足约束条件0401x y x y y -≥⎧⎪
+-≤⎨⎪≥⎩
，则y x z +-=2的最大值是（ ）
（A ）1 （B ）2 （C ）5 （D ）1 【答案】A
9.【高考山东，文12】 若,x y 满足约束条件13,1y x x y y -≤⎧⎪
+≤⎨⎪≥⎩
则3z x y =+的最大值为 .
【答案】7
10.【高考浙江，文14】已知实数x ，y 满足2
2
1x y +≤，则2463x y x y +-+--的最大值是． 【答案】15 【解析】
22,2224631034,22x y y x
z x y x y x y y x
+-≥-⎧=+-+--=⎨
--<-⎩
11．（·安徽卷）x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪
⎧x ＋y －2≤0，x －2y －2≤0，2x －y ＋2≥0.若z ＝y －ax 取得最大值的最优解不唯一，则实数a 的值
为()
A.12或－1 B ．2或1
2 C ．2或1 D ．2或－1 【答案】D 【解析】
12．（·北京卷）若x ，y 满足⎩⎪⎨⎪
⎧x ＋y －2≥0，kx －y ＋2≥0，y≥0，
且z ＝y －x 的最小值为－4，则k 的值为() A ．2 B ．－2 C.12 D ．－1
2 【答案】D
13．（·福建卷）若变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪
⎧x －y ＋1≤0，x ＋2y －8≤0，x≥0，则z ＝3x ＋y 的最小值为________．
【答案】1
14．（·广东卷）若变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪
⎧y≤x ，x ＋y≤1，y≥－1，且z ＝2x ＋y 的最大值和最小值分别为m 和
n ，则m －n ＝()
A ．5
B ．6
C ．7
D ．8 【答案】B
15．（·湖南卷）若变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪
⎧y≤x ，x ＋y≤4，y≥k ，
且z ＝2x ＋y 的最小值为－6，则k ＝________.
【答案】－2
16．（·全国卷）设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪
⎧x －y≥0，x ＋2y≤3，x －2y≤1，
则z ＝x ＋4y 的最大值为________．
【答案】5
17．（·新课标全国卷Ⅰ] 不等式组⎩
⎪⎨⎪⎧x ＋y≥1，
x －2y≤4的解集记为D ，有下面四个命题：
p1：∀(x ，y)∈D ，x ＋2y≥－2， p2：∃(x ，y)∈D ，x ＋2y≥2， p3：∀(x ，y)∈D ，x ＋2y≤3， p4：∃(x ，y)∈D ，x ＋2y≤－1. 其中的真命题是() A ．p2，p3 B ．p1，p2 C ．p1，p4 D ．p1，p3 【答案】B
18．（·新课标全国卷Ⅱ] 设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪
⎧x ＋y －7≤0，x －3y ＋1≤0，3x －y －5≥0，则z ＝2x －y 的最大值为()
A ．10
B ．8
C ．3
D ．2 【答案】B
19．（·山东卷）已知x ，y 满足约束条件⎩
⎪⎨⎪⎧x －y －1≤0，
2x －y －3≥0，当目标函数z ＝ax ＋by(a ＞0，b ＞0)在该约
束条件下取到最小值25时，a2＋b2的最小值为()
A. 5
B. 4
C. 5
D. 2 【答案】B
20．（·陕西卷）在直角坐标系xOy 中，已知点A(1，1)，B(2，3)，C(3，2)，点P(x ，y)在△ABC 三边围成的区域(含边界)上．
(1)若PA →＋PB →＋PC →＝0，求|OP →|；
(2)设OP →＝mAB →＋nAC →
(m ，n ∈R)，用x ，y 表示m －n ，并求m －n 的最大值．
21．（·天津卷）设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪
⎧x ＋y －2≥0，x －y －2≤0，y≥1，则目标函数z ＝x ＋2y 的最小值为()
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5 【答案】B
22．（·浙江
卷）当实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪
⎧x ＋2y －4≤0，x －y －1≤0，x≥1
时，1≤ax ＋y≤4恒成立，则实数a 的取值范围是________．
【答案】⎣⎡⎦
⎤1，32
23．(高考山东卷)在平面直角坐标系xOy 中，M 为不等式组⎩⎪⎨⎪
⎧
2x －y －2≥0，x ＋2y －1≥0，3x ＋y －8≤0所表示的区域上一动
点，则直线OM 斜率的最小值为()
A ．2
B ．1
C ．－1
3
D ．－12
【答案】C
24．(高考全国新课标卷Ⅱ)已知a>0，x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪
⎧
x≥1，x ＋y≤3，y≥a x －3.若z ＝2x ＋y 的最小值为1，
则a ＝()
A.1
4 B.12 C ．1
D ．2
【答案】B
25．（·安徽卷）在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，两定点A ，B 满足|OA →|＝|OB →|＝OA →·OB →
＝2，则点集{P|OP →＝λOA →＋μOB →
，|λ|＋|μ|≤1，λ，μ∈R}所表示的区域的面积是()
A ．2 2
B ．2 3
C ．4 2
D ．4 3 【答案】D
26．（·北京卷）设关于x ，y 的不等式组⎩⎪⎨⎪
⎧2x －y ＋1>0，x ＋m<0，y －m>0表示的平面区域内存在点P(x0，y0)，满足
x0－2y0＝2，求得m 的取值范围是()
A.⎝⎛⎭⎫－∞，43
B.⎝⎛⎭
⎫－∞，13
C.⎝⎛⎭⎫－∞，－23
D.⎝⎛⎭
⎫－∞，－53
【答案】C
27．（·广东卷）给定区域D ：⎩⎪⎨⎪
⎧x ＋4y≥4，x ＋y≤4，x≥0，令点集T ＝{(x0，y0)∈D|x0，y0∈Z ，(x0，y0)是z ＝x ＋y 在D
上取值最大值或最小值的点}．则T 中的点共确定________条不同的直线．
【答案】6
28．（·湖南卷）若变量x ，y 满足结束条件⎩⎪⎨⎪
⎧y≤2x ，x ＋y≤1，y≥－1，则x ＋2y 的最大值是()
A ．－52
B ．0 C.53 D.5
2 【答案】C
29．（·江苏卷）抛物线y ＝x2在x ＝1处的切线与两坐标轴围成的三角形区域为D(包含三角形内部与边界)．若点P(x ，y)是区域D 内的任意一点，则x ＋2y 的取值范围是________．
【答案】.⎣⎡⎦
⎤－2，12
30．（·陕西卷）若点(x ，y)位于曲线y ＝|x －1|与y ＝2所围成的封闭区域，则2x －y 的最小值为________．
【答案】－4
31．（·天津卷）设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y －6≥0，x －y －2≤0，y －3≤0，则目标函数z ＝y －2x 的最小值为()
A ．－7
B ．－4
C ．1
D ．2 【答案】A
32．（·浙江卷）设z ＝kx ＋y ，其中实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪
⎧x ＋y －2≥0，x －2y ＋4≥0，2x －y －4≤0.若z 的最大值为12，则实数k ＝
________．
【答案】2
【押题专练】
1．不等式x －2y ＞0表示的平面区域是( )．
【答案】D
2．设实数x ，y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪
⎧
x ＋2y －5>0，2x ＋y －7>0，x≥0，y≥0.若x ，y 为整数，则3x ＋4y 的最小值是( )．
A ．14
B ．16
C ．17
D ．19
【答案】B 3．若不等式组
⎩⎪⎨⎪
⎧
x －y ＋5≥0，y≥a ，0≤x≤2
表示的平面区域是一个三角形，则a 的取值范围是 ( )． A ．(－∞，5) B ．[7，＋∞) C ．[5,7) D ．(－∞，5)∪[7，＋∞)
【答案】C
4．设实数x ，y 满足条件⎩⎪⎨⎪
⎧
4x －y －10≤0，x －2y ＋8≥0，x≥0，y≥0，若目标函数z ＝ax ＋by(a ＞0，
b ＞0)的最大值为12，则2a ＋3
b 的最小值为( )． A.256B.83C.11
3D ．4
【答案】A
5．实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪
⎧
x≥1，y≤a a>1，x －y≤0，若目标函数z ＝x ＋y 取得最大值4，则实数a 的值为 ( )．
A ．4
B ．3
C ．2 D.3
2
【答案】C
6．某公司生产甲、乙两种桶装产品．已知生产甲产品1桶需耗A 原料1千克、B 原料2千克；生产乙产品1桶需耗A 原料2千克、B 原料1千克．每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元．公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A 、B 原料都不超过12千克．通过合理安排生产计
划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是( )．
A ．1 800元
B ．2 400元
C ．2 800元
D ．3 100元
【答案】C
7．若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪
⎧
x －y ＋1≥0，x ＋y －3≤0，x ＋3y －3≥0，
则z ＝3x －y 的最小值为________．
【答案】－1
8．若x ，y 满足约束条件⎝ ⎛
x≥0，
x ＋2y≥3，
2x ＋y≤3，
则x －y 的取值范围是________．
【答案】[－3,0]
9．设实数x 、y 满足⎩⎪⎨⎪⎧
x －y －2≤0，x ＋2y －4≥0，2y －3≤0，
则y
x 的最大值是________．
【答案】3
2
10．设m>1，在约束条件⎩⎪⎨⎪
⎧
y≥x ，y≤mx ，x ＋y≤1下，目标函数z ＝x ＋my 的最大值小于2，则m 的取值范围为
________．
【答案】(1,1＋2)
11．设集合A＝{(x，y)|x，y,1－x－y是三角形的三边长}．
(1)求出x，y所满足的不等式；
(2)画出点(x，y)所在的平面区域．
12．画出不等式组⎩⎪⎨⎪
⎧
x －y ＋5≥0，x ＋y≥0，x≤3表示的平面区域，并回答下列问题：
(1)指出x 、y 的取值范围； (2)平面区域内有多少个整点？
13．若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪
⎧
x ＋y≥1，x －y≥－1，2x －y≤2，
(1)求目标函数z ＝12x －y ＋1
2的最值．
(2)若目标函数z ＝ax ＋2y 仅在点(1,0)处取得最小值，求a 的取值范围．
14．某工厂生产甲、乙两种产品，每种产品都有一部分是一等品，其余是二等品，已知甲产品为一等品的概率比乙产品为一等品的概率多0.25，甲产品为二等品的概率比乙产品为一等品的概率少0.05.
(1)分别求甲、乙产品为一等品的概率P 甲，P 乙；
(2)已知生产一件产品需要用的工人数和资金数如表所示，且该厂有工人32名，可用资金55万元．设x ，y 分别表示生产甲、乙产品的数量，在(1)的条件下，求x ，y 为何值时，z ＝xP 甲＋yP 乙最大，最大值是多少？
项目 用量 产品 工人(名)
资金(万元)
甲
4
20
乙85
高考模拟复习试卷试题模拟卷
高考模拟复习试卷试题模拟卷
【高频考点解读】
1.了解基本不等式的证明过程．
2.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题． 【热点题型】
题型一 通过配凑法利用基本不等式求最值
例1、(1)已知x<54，求f(x)＝4x －2＋1
4x －5的最大值；
(2)已知x 为正实数且x2＋y2
2＝1，求x 1＋y2的最大值； (3)求函数y ＝x －1
x ＋3＋x －1的最大值．
【提分秘籍】
(1)应用基本不等式解题一定要注意应用的前提：“一正”“二定”“三相等”．所谓“一正”是指正数，“二定”是指应用基本不等式求最值时，和或积为定值，“三相等”是指满足等号成立的条件．
(2)在利用基本不等式求最值时，要根据式子的特征灵活变形，配凑出积、和为常数的形式，然后再利用基本不等式．
【举一反三】
(1)已知0<x<1，则x(3－3x)取得最大值时x 的值为( ) A.13B.12C.34D.23
(2)若函数f(x)＝x ＋1
x －2(x>2)在x ＝a 处取最小值，则a 等于( )
A ．1＋2
B ．1＋3
C ．3
D ．4
题型二 通过常数代换或消元法利用基本不等式求最值
例2、(1)已知x>0，y>0且x ＋y ＝1，则8x ＋2
y 的最小值为________． (2)已知x>0，y>0，x ＋3y ＋xy ＝9，则x ＋3y 的最小值为________． 【提分秘籍】
条件最值的求解通常有两种方法：一是消元法，即根据条件建立两个量之间的函数关系，然后代入代数式转化为函数的最值求解；二是将条件灵活变形，利用常数代换的方法构造和或积为常数的式子，然后
利用基本不等式求解最值．
【举一反三】
(1)若两个正实数x ，y 满足2x ＋1
y ＝1，并且x ＋2y>m2＋2m 恒成立，则实数m 的取值范围是( ) A ．(－∞，－2)∪[4，＋∞) B ．(－∞，－4]∪[2，＋∞) C ．(－2,4) D ．(－4,2)
(2)若正数x ，y 满足x ＋3y ＝5xy ，则3x ＋4y 的最小值是________． 题型三 基本不等式与函数的综合应用
例3、(1)已知f(x)＝32x －(k ＋1)3x ＋2，当x ∈R 时，f(x)恒为正值，则k 的取值范围是( ) A ．(－∞，－1) B ．(－∞，22－1) C ．(－1,22－1) D ．(－22－1,22－1) (2)已知函数f(x)＝x2＋ax ＋11
x ＋1
(a ∈R)，若对于任意x ∈N*，f(x)≥3恒成立，则a 的取值范围是
________．
【提分秘籍】
(1)a>f(x)恒成立⇔a>f(x)max ， a<f(x)恒成立⇔a<f(x)min ；
(2)求最值时要注意其中变量的条件，有些不能用基本不等式的问题可考虑利用函数的单调性． 【举一反三】
已知函数f(x)＝x ＋p x －1(p 为常数，且p>0)，若f(x)在(1，＋∞)上的最小值为4，则实数p 的值为
________．
题型四基本不等式的实际应用
例4、某楼盘的建筑成本由土地使用权费和材料工程费构成，已知土地使用权费为2000元/m2；材料工程费在建造第一层时为400 元/m2，以后每增加一层费用增加40元/m2.要使平均每平方米建筑面积的成本费最低，则应把楼盘的楼房设计成________层．
【提分秘籍】
对实际问题，在审题和建模时一定不可忽略对目标函数定义域的准确挖掘，一般地，每个表示实际意义的代数式必须为正，由此可得自变量的范围，然后再利用基本不等式求最值．
【举一反三】
(1)某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元．若每批生产x 件，则平均仓储时间
为x
8天，且每件产品每天的仓储费用为1元．为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品( )
A ．60件
B ．80件
C ．100件
D ．120件
(2)某种饮料分两次提价，提价方案有两种，方案甲：第一次提价p%，第二次提价q%；方案乙：每次都提价p ＋q
2%，若p>q>0，则提价多的方案是________．
【高考风向标】
1.【高考湖南，文7】若实数,a b 满足
12
ab a b
+=，则ab 的最小值为( ) A 、2 B 、2 C 、22 D 、4
2b a =ab 2.【高考重庆，文14】设,0,5a b a b ,则1++3a b 的最大值为________.
3.【高考福建，文5】若直线1(0,0)x y
a b a b
+=>>过点(1,1)，则a b +的最小值等于（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5
4．（·辽宁卷）对于c>0，当非零实数a ，b 满足4a2－2ab ＋4b2－c ＝0且使|2a ＋b|最大时，3a －4b ＋5
c 的最小值为________．
5．（·山东卷）若⎝⎛⎭⎫ax2＋b x 6
的展开式中x3项的系数为20，则a2＋b2的最小值为________．
6．(·福建卷)要制作一个容积为4 m3，高为1 m 的无盖长方体容器．已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是 ( )
A ．80元
B ．120元
C ．160元
D ．240元
7．(·重庆卷)若log4(3a ＋4b)＝log2ab ，则a ＋b 的最小值是________．
8．（·四川卷）已知F 为抛物线y2＝x 的焦点，点A ，B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧，OA →·OB →＝2(其中O 为坐标原点)，则△ABO 与△AFO 面积之和的最小值是()
A ．2
B ．3 C.172
8 D.10
9．(高考山东卷)设正实数x ，y ，z 满足x2－3xy ＋4y2－z ＝0，则当z
xy 取得最小值时，x ＋2y －z 的最大值为()
A ．0 B.98 C ．2 D.9
4
10．（·重庆卷）（3－a ）（a ＋6）(－6≤a≤3)的最大值为() A ．9 B.92 C ．3 D.3 22
【高考押题】
1．下列不等式一定成立的是( )
A ．lg(x2＋14)>lgx(x>0)
B ．sinx ＋1sinx ≥2(x≠kπ，k ∈Z)
C ．x2＋1≥2|x|(x ∈R)
D.1x2＋1
>1(x ∈R) 2．若a>0，b>0，且ln(a ＋b)＝0，则1a ＋1b 的最小值是( )
A.14B ．1C ．4D ．8
3．已知x>0，y>0，且4xy －x －2y ＝4，则xy 的最小值为( )
A.22B ．22C.2D ．2
4．小王从甲地到乙地往返的时速分别为a 和b(a<b)，其全程的平均时速为v ，则( )
A ．a<v<ab
B ．v ＝ab
C.ab<v<a ＋b 2D ．v ＝a ＋b 2
5．设正实数x ，y ，z 满足x2－3xy ＋4y2－z ＝0.则当z xy 取得最小值时，x ＋2y －z 的最大值为( )
A ．0B.98C ．2D.94
6．若对于任意x>0，x x2＋3x ＋1
≤a 恒成立，则a 的取值范围是________． 7．设x ，y ∈R ，且xy≠0，则(x2＋1y2)(1x2＋4y2)的最小值为________．
8．某公司一年需购买某种货物200吨，平均分成若干次进行购买，每次购买的运费为2万元，一年的总存储费用数值(单位：万元)恰好为每次的购买吨数数值，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次购买该种货物的吨数是________．
9．(1)当x<32时，求函数y ＝x ＋82x －3
的最大值； (2)设0<x<2，求函数y ＝x 4－2x 的最大值．
10．某单位决定投资3200元建一仓库(长方体状)，高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁
栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米长造价45元，顶部每平方米造价20元，求：仓库面积S的最大允许值是多少？为使S达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？
高考模拟复习试卷试题模拟卷。