主成分分析、因子分析实验报告--SPSS

对2009年我国88个房地产上市公司的因子分析

分析结果：

表1 KMO 和 Bartlett 的检验

取样足够度的 Kaiser-Meyer-Olkin 度量。.637 Bartlett 的球形度检验近似卡方398.287

df45

Sig..000由表1可知，巴特利特球度检验统计量的观测值为398.287，相应的概率p值接近0，小于显著性水平 (取0.05)，所以应拒绝原假设，认为相关系数矩阵与单位矩阵有显著差异。同时，KMO值为0.637，根据Kaiser给出的KMO度量标准(0.9以上表示非常适合；0.8表示适合；0.7表示一般；0.6表示不太适合；0.5以下表示极不适合)可知原有变量不算特别适合进行因子分析。

表2 公因子方差

初始提取市盈率 1.000.706净资产收益率 1.000.609总资产报酬率 1.000.822毛利率 1.000.280资产现金率 1.000.731应收应付比 1.000.561营业利润占比 1.000.782流通市值 1.000.957总市值 1.000.928成交量（手） 1.000.858提取方法：主成份分析。

表2为公因子方差，即因子分析的初始解，显示了所有变量的共同度数据。第一列是因子分析初始解下的变量共同度，它表明，对原有10个变量如果采用主成分分析方法提取所有特征根(10个)，那么原有变量的所有方差都可被解释，变量的共同度均为1(原有变量标准化后的方差为1)。事实上，因子个数小于原有变量的个数才是因子分析的目标，所以不可提取全部特征根；第二列是在按指定提取条件(这里为特征根大于1)提取特征根时的共同度。可以看到，总资产报酬率、成交量、

流通市值、总市值的绝大部分信息可被因子解释，这些变量的信息丢失较少。但毛利率这一变量的信息丢失相当严重(近70%)，净资产收益率、应收应付比率两个变量的信息丢失较为严重(近40%)。因此本次因子提取的总体效果并不理想。

表3展示了特征根及累积贡献率情况，按照特征根大于1的原则，选入了4个公共因子，其累积方差贡献率为72.343%，同时也可以看出，因子旋转后，累计方差比并没有改变，也就是没有影响原有变量的共同度，但却重新分配了各个因子解释原有变量的方差，改变了各因子的方差贡献，使各因子更易于解释。图五为因子的碎石图，需要说明的是这里累积方差贡献率并不高，远没有达到85%，但是根据碎石图我们可以看出在这里选四个因子还是比较合适的。

图五

表4 成份矩阵a

成份

1234流通市值.934-.253.125.067总市值.926-.257.064.013成交量（手）.849-.357.065.082总资产报酬率.322.791.295.073净资产收益率.269.669.125-.271市盈率-.333-.582.418-.286毛利率.202.418.222.122营业利润占比.198.155-.776.341应收应付比-.231-.190.019.687资产现金率.195-.052-.544-.627提取方法 :主成份。

a. 已提取了 4 个成份。

采用最大方差法对成份矩阵(因子载荷矩阵)实施正交旋转以使因子具有命名解

释性。指定按第一因子载荷降序的顺序输出旋转后的因子载荷矩阵如表5所示：表5 旋转成份矩阵a

成份

1234流通市值.971.110.032.042总市值.952.079.058.111成交量（手）.925-.029.041.022总资产报酬率.043.903.070-.021净资产收益率-.013.707.029.328毛利率.069.513.021-.104营业利润占比.055-.090.878.020市盈率-.060-.458-.701-.017资产现金率.070-.208.229.794应收应付比-.075-.212.162-.696提取方法 :主成份。

旋转法 :具有 Kaiser 标准化的正交旋转法。

a. 旋转在 5 次迭代后收敛。

可以看出流通市值、总市值、成交量在第一因子上有较高的载荷，第一因子主要解释了这几个变量，可解释为公司价值；总资产报酬率、净资产收益率、毛利率在第二因子上有较高的载荷，第二因子主要解释了这几个变量，可解释为公司运营效益；营业利润占比、市盈率在第三因子上有较高的载荷，第三因子主要解释了这几个变量，可解释为公司获利能力；资产现金率、应收应付比在第四因子上有较高的载荷，第四因子主要解释了这几个变量，可解释为公司获现能力。

表6显示了四个因子的协方差矩阵，可以看出，四个因子之间没有线性相关性，实现了因子分析的目标。

采用回归法估计因子得分系数，并输出因子得分系数矩阵（成份得分系数矩阵），如表7所示。

表7 成份得分系数矩阵

成份

1

2

3

4

市盈率 .030 -.181 -.492 .048 净资产收益率 -.055 .367 -.060 .233 总资产报酬率 -.018 .487 -.034 -.073 毛利率 .014 .282 -.032 -.120 资产现金率 -.034 -.181 .156 .652 应收应付比 .021 -.091 .181 -.566 营业利润占比 -.021 -.136 .680 -.024 流通市值 .361 .020 -.036 -.042 总市值 .349 -.002 -.015 .017 成交量（手） .350

-.054

-.012

-.048

提取方法 :主成份。

旋转法 :具有 Kaiser 标准化的正交旋转法。 构成得分。

由表7得到四个因子1234f f f f 、、、的线性组合如下所示：（注：以下市盈率、净资产收益率、总资产报酬率、毛利率、资产现金率、应收应付比、营业利润占比、流通市值、总市值、成交量(手)依次用

12345678910

,,,,,,,,,x x x x x x x x x x 代替）

112345678910

=0.0300.0550.0180.0140340.0210.0210.3610.3490.350f x x x x x x x x x x +--+-0. -+++

212345678910

=0.1810.3670.4870.2821810.0910.1360.0200.0020.054f x x x x x x x x x x --+++-0. -+--

312345678910

=0.4920.0600.0340.0320.1810.6800.0360.0150.012f x x x x x x x x x x +----+0.156 +---

412345678910

=0.0480.2330.0730.1200.6520.5660.0240.0420.0170.048f x x x x x x x x x x -+--+ --+-

按以上四个线性组合计算因子得分，以各因子的方差贡献率占四个因子总方差贡献率的比重作为权重进行加权汇总，得到各企业的综合得分，即

f =(1f *27.269+2f *19.043+3f *13.541+4f *12.491)/72.343