人教版九年级上册：24.1 圆的有关性质 同步练习 含答案

24.1 圆的有关性质同步练习

一．选择题

1．下列说法错误的是（）

A．直径是圆中最长的弦

B．半径相等的两个半圆是等弧

C．面积相等的两个圆是等圆

D．长度相等的两条弧是等弧

2．如图，在⊙O中，＝，∠AOB＝40°，则∠ADC的度数是（）

A．15°B．20°C．30°D．40°

3．⊙O是四边形ABCD的外接圆，AC平分∠BAD，则正确结论是（）

A．AB＝AD B．BC＝CD C．＝D．∠BCA＝∠DCA 4．如图，有一圆弧形桥拱，拱形的半径OA＝lOm，桥拱的跨度AB＝16m，则拱高CD为（）

A．4 m B．6 m C．8 m D．10 m

5．如图，CD是⊙O的直径，A、B两点在⊙O上，且AB与CD交于点E，若∠BAO＝30°，AO∥BC，则∠AOD的度数为（）

A．120°B．100°C．170°D．150°

6．如图，点A、B、C在⊙O上，BC∥OA，连接BO并延长，交⊙O于点D，连接AC，DC．若∠A＝25°，则∠D的大小为（）

A．25°B．30°C．40°D．50°

7．如图所示，在⊙O中，OD⊥AB于P，AP＝4cm，PD＝2cm，则OP的长等于（）

A．9cm B．6cm C．3cm D．1cm

8．如图，AB是半圆的直径，点D是弧AC的中点，∠B＝60°，则∠C等于（）

A．100°B．115°C．120°D．135°

9．如图，AB为⊙O的直径，弦DC垂直AB于点E，∠DCB＝30°，EB＝3，则弦AC的长度为（）

A．3B．C．D．

10．在同圆或等圆中，下列说法正确的有（）

①平分弦的直径垂直于弦；

②圆内接平行四边形是菱形；

③一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；

④如果两条弦相等，那么他们所对的圆周角相等．

A．1个B．2个C．3个D．4个

二．填空题

11．圆既是轴对称图形，又是对称图形，它的对称轴是，对称中心是．12．圆的半径为3，则弦AB长度的取值范围是．

13．如图，A、B、C三点在⊙O上，连接AB，OC，OA，BC，若∠ABC＝23°，则∠AOC 的度数为．

14．如图，在⊙O中，＝，若∠AOB＝40°，则∠COD＝°．

15．如图，⊙O是一个油罐的截面图．已知⊙O的直径为5m，油的最大深度CD＝4m（CD ⊥AB），则油面宽度AB为m．

16．已知⊙O的半径为13，弦AB＝24，CD＝10，且AB∥CD，则弦AB与CD之间的距离为．

三．解答题

17．如图AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若EB＝9，AE＝1，求弦CD的长．

18．如图，⊙O中的弦AB＝CD，AB与CD相交于点E．求证：

（1）AC＝BD；

（2）CE＝BE．

19．如图，⊙O的直径AB＝10，点C为⊙O上一点，连接AC、BC．

（1）作∠ACB的角平分线，交⊙O于点D；

（2）在（1）的条件下，连接AD．求AD的长．

20．点C，D是半圆弧上的两个动点，在运动的过程中保持∠COD＝80°．（1）如图1，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，求∠MON的度数；

（2）如图2，若∠AOC＝x°，OM平分∠AOD，ON平分∠BOC，求∠MON的度数．

21．如图，在⊙O中，AB是直径，P为AB上一点，过点P作弦MN，∠NPB＝45°．（1）若AP＝2，BP＝6，求MN的长；

（2）若MP＝3，NP＝5，求AB的长；

（3）当P在AB上运动时（∠NPB＝45°不变），的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请求出其范围．

参考答案一．选择题

1．解：A、直径是圆中最长的弦，正确，不符合题意；

B、半径相等的两个半圆是等弧，正确，不符合题意；

C、面积相等的两个圆是等圆，正确，不符合题意；

D、长度相等的两条弧是等弧，错误，符合题意，

故选：D．

2．解：连接CO，如图：

∵在⊙O中，＝，

∴∠AOC＝∠AOB，

∵∠AOB＝40°，

∴∠AOC＝40°，

∴∠ADC＝∠AOC＝20°，

故选：B．

3．解：∵AC平分∠BAD，

∴∠BAC＝∠DAC，

∴＝，

∴BC＝CD．

故选：B．

4．解：根据垂径定理可知AD＝8，

在直角△AOD中，根据勾股定理得：

OA2＝AD2+OD2

则102＝82+（10﹣CD）2

解得：CD＝16或4，

根据题中OA＝10m，可知CD＝16不合题意，故舍去，

所以取CD＝4m．

故选：A．

5．解：∵∠BAO＝30°，AO∥BC，

∴∠ABC＝30°，

∴∠AOC＝60°，

∴∠AOD＝180°﹣∠AOC＝180°﹣60°＝120°，

故选：A．

6．解：∵BC∥OA，

∴∠ACB＝∠A＝25°，∠B＝∠AOB＝2∠ACB＝50°，

∵BD是⊙O的直径，

∴∠BCD＝90°，

∴∠D＝90°﹣∠B＝90°﹣50°＝40°，

故选：C．

7．解：连接OA，则OA2+（OD﹣PD）2＝AP2，即OA2+（OA﹣2）2＝42，∴OA＝5，OP＝OD﹣PD＝OA﹣PD＝3cm．

故选：C．

8．解：如图，设圆心为O，连接OC，OD．

∵OB＝OC，∠B＝60°，

∴△BOC是等边三角形，

∴∠BCO＝∠BOC＝60°，

∴∠AOC＝120°，