高中数学-函数图象变换及经典例题练习
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高中数学-函数图象变换
1、平移变换（左加右减上加下减）：
y=f(x)h 左移→y=f(x+h); y=f(x)h 右移→y=f(x -h); y=f(x)h 上移→y=f(x)+h; y=f(x)h 下移→y=f(x)-h.
2、对称变换：
y=f(x) 轴x →y= -f(x); y=f(x)
轴y →y=f(-x); y=f(x) 原点
→y= -f(-x). y=f(x) a x =→直线y=f(2a -x); y=f(x) x y =→直线y=f -1(x);
3、翻折变换：
（1）函数|()|y f x =的图像可以将函数()y f x =的图像的x 轴下方部分沿x 轴翻折到x 轴上方， 去掉原x 轴下方部分，并保留()y f x =的x 轴上方部分即可得到；
（2）函数(||)y f x =的图像可以将函数()y f x =的图像右边沿y 轴翻折到y 轴左边替代原y 轴左 边部分并保留()y f x =在y 轴右边部分即可得到．
4、伸缩变换：
y=f(x)ω⨯→x y=f(ωx ); y=f(x)ω
⨯→y y=ωf(x). 经典题型：作已知函数的图像、知式选图或知图选式、图像应用
例1．函数1
11--=x y 的图象是（ ） 答案B
例2．如图所示，)(),(),(),(4321x f x f x f x f 是定义在]1,0[上的四个函数，其中满足性质：“对]1,0[中任意的1x 和2x ，)]()([2
1)2(2121x f x f x x f +≤+恒成立”的只有（ ） 答案A
例3、利用函数x x f 2)(=的图象，作出下列各函数的图象：
（1）)1(-x f ；（2）|)(|x f ；（3）1)(-x f ；（4）)(x f -；（5）.|1)(|-x f
例4已知0>a ，且≠a 1，函数x a y =与)(log x y a -=的图象只能是图中的（ ） 答案B
例5函数)(x f y =与函数)(x g y =的图象如右上，则函数)(x f y =·)(x g 的图象是（ ） 答案A
例6 已知函数y ＝f (x )的周期为2，当x ∈[－1,1]时f (x )＝x 2，那么函数y ＝f (x )的图象与函数y ＝|lg x |的图象的交点共有( )．
A ．10个
B ．9个
C ．8个
D ．1个
解析：画出两个函数图象可看出交点有10个．答案 A
例7．y ＝x ＋cos x 的大致图象是( )
解析 当x ＝0时，y ＝1；当x ＝π2时，y ＝π2；当x ＝－π2时，y ＝－π2
，观察各选项可知B 正确． 例8.函数cos622x x
x y -=-的图象大致为（ ）
例9．函数y ＝11－x
的图象与函数y ＝2sin πx (－2≤x ≤4)的图象所有交点的横坐标之和为（ ）． A ．2 B ．4 C ．6 D ．8
解析 此题考查函数的图象、两个函数图象的交点及函数的对称性问题．两个函数都是中心对称图形．如右图，两个函数图象都关于点(1,0)成中心对称，两个图象在[－2,4]上共8个公共点，每两个对应交点横坐标之和为2，
故所有交点的横坐标之和为8.
例10.函数21log 1x y x
+=-的图象（ ） A ． 关于原点对称 B. 关于主线y x =-对称
C. 关于y 轴对称
D. 关于直线y x =对称
解析 设2
1()log 1x f x x +=-，则21()log 1x f x x --=+=()f x -，所以函数21log 1x y x
+=-是奇函数，其图象关于原点对称，故选A.
例11. 若方程2a ＝|a x －1|(a >0，a ≠1)有两个实数解，求实数a 的取值范围．
解：当a >1时，函数y ＝|a x －1|的图象如图①所示，显然直线y ＝2a 与该图象只有一个交点，故a >1不合适； 当0 要使直线y ＝2a 与该图象有两个交点，则0<2a <1，