2014高三步步高二轮三轮全程精炼 专题四 学案12
2014年高考数学二轮复习精品资料-高效整合篇专题03 三角函数与解三角形(理)(教学案)
【高效整合篇】一．考场传真1.【2013年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)理科】函数()2s i n ()(0,)22f x x ππωϕωϕ=+>-<<的部分图象如图所示，则,ωϕ的值分别是（ ）A.2,3π-B.2,6π-C.4,6π-D.4,3π2.【2013年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷)理科】在锐角中ABC ∆，角,A B 所对的边长分别为,a b .若2sin a B =，则角A 等于（ ） A ．12π B ．6π C ．4π D ．3π3.【2012年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)理科】若42ππθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，sin 2=8θ，则sin θ=( )A.35 B.45 D.344.【2013年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷)理科】将函数sin ()y x x x =+∈R 的图象向左平移(0)m m >个单位长度后，所得到的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是（ ） A ．π12B ．π6C ．π3D ．5π6B.5．【2012年普通高等学校招生全国统一考试(上海卷)理科】在ABC ∆中，若C B A 222sin sin sin <+，则ABC ∆的形状是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不能确定6.【2013年普通高等学校招生全国统一考试(新课标I )理科】设当x =θ时，函数f (x )＝sin x －2cos x 取得最大值，则cosθ=______.8.【2012年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)理科】设α为锐角，若4cos 65απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则)122sin(πα+的值为 ．9.【2013年普通高等学校招生全国统一考试(新课标I 卷)理科】如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB = 3 ，BC =1，P 为△ABC 内一点，∠BPC ＝90°. (1)若PB =12，求P A ；(2)若∠APB ＝150°，求tan PBA .二．高考研究一．基础知识整合1．巧记六组诱导公式对于“k π2±α，k ∈Z 的三角函数值”与“α角的三角函数值”的关系可按下面口诀记忆：奇变偶不变，符号看象限． 2．辨明常用三种函数的易误性质3．识破三角函数的两种常见变换(1)y ＝sin x ――――――――→向左(φ>0)或向右(φ<0)平移|φ|个单位y ＝sin(x ＋φ)――――――――→横坐标变为原来的1 ω倍 纵坐标不变y ＝sin(ωx ＋φ) ―――――――→纵坐标变为原来的A 倍横坐标不变y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0)． (2)y ＝sin x ―――――――→横坐标变为原来的1ω倍纵坐标不变y ＝sin ωx ――――――――→向左(φ>0)或向右(φ<0)平移|φω|个单位y ＝sin(ωx ＋φ) ―――――――――→纵坐标变为原来的A 倍横坐标不变y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0)．5．“熟记”两个定理 (1)正弦定理a sin A ＝b sin B ＝csin C＝2R (2R 为△ABC 外接圆的直径)． 变形：a ＝2R sin A ，b ＝2R sin B ，c ＝2R sin C ； sin A ＝a 2R ，sin B ＝b 2R ，sin C ＝c2R ；a ∶b ∶c ＝sin A ∶sin B ∶sin C . (2)余弦定理a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ， c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C .推论：cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ，cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ，cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab.变形：b 2＋c 2－a 2＝2bc cos A ，a 2＋c 2－b 2＝2ac cos B ， a 2＋b 2－c 2＝2ab cos C .二．高频考点突破 考点1 三角变换与求值【例1】【2013年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）理科】已知210cos 2sin ,=+∈αααR ，则=α2tan （ ） A.34 B. 43 C.43- D.34-【规律方法】此题考查同角三角函数商数关系和平方关系的灵活应用，考查二倍角正切公式的应用，考查学生的运算求解能力.【举一反三】【2012年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）理科】已知s i n c o s 2αα-=，α∈(0，π)，则tan α= ( )A.-1 B. C. D. 1考点2 三角函数的图像与性质【例2】【2013年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）理科】 已知函数2()sin()cos().()2sin 632xf x x xg x ππ=-+-=.（I ）若α是第一象限角，且()f α=求()g α的值； （II ）求使()()f x g x ≥成立的x 的取值集合.【规律方法】本小题主要考查两角和与差的正弦公式、二倍角的正弦与余弦公式，三角函数的最小正周期、单调性等基础知识，考查基本运算能力.解决三角函数性质有关的问题时，一是要熟记相关的结论和公式，二是要注意数形结合.【举一反三】【广东省佛山市南海区2014届普通高中高三8月质量检测理】已知函数()2sin (sin cos )f x x x x =+．（Ⅰ）求()f x 的最小正周期； （Ⅱ）当[0,]2x π∈时，求()f x 的最大值．考点3 三角形中边角关系【例3】【2013年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科】设ABC ∆的内角,,A B C所对的边分别为,,a b c ，且6,2a c b +==，7cos 9B =. （Ⅰ）求,a c 的值； （Ⅱ）求()sin A B -的值.【规律方法】本题考查了正弦定理和余弦定理的应用，考查了方程思想和运算能力. 由2227cos 29a c b B ac +-==求3a c ==的过程中体现了整体代换的运算技巧，而求()sin A B -的过程则体现了“通性通法”的常规考查.【举一反三】【2013年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅱ卷）理科】△ABC 在内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知cos sin a b C c B =+.（Ⅰ）求B ；（Ⅱ）若2b =，求△ABC 面积的最大值.考点4 解三角形在实际生活中应用【例4】【2013年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）理科】如图，旅客从某旅游区的景点A处下山至C处有两种路径.一种是从A沿直线步行到C，另一种从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C.现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50 m/min，在甲出发2 min 后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1 min后，再从B匀速步行到C. 假设缆车匀速直线运动的速度为130 m/min，山路AC长1260m ，经测量，12cos13A=，3cos5C=.（1）求索道AB的长；（2）问乙出发后多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？（3）为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？【规律方法】本小题主要考查正弦定理、余弦定理、二次函数的最值以及三角函数的基本关系、两角和的正弦等基础知识，考查数学阅读能力和分析解决实际问题的能力.【举一反三】【2013年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）理科】如图，在等腰直角OPQ ∆中，90POQ ∠= ，OP =M 在线段PQ 上.(Ⅰ) 若OM =PM 的长；（Ⅱ）若点N 在线段MQ 上，且030MON ∠=，问：当POM ∠取何值时，OMN ∆的面积最小？并求出面积的最小值.三．错混辨析1.忽视函数的定义域出错【例1】【2013年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）理科】已知函数2()26sin cos 2cos 41,f x x x x x x π⎛⎫=++- ⎪+⎝⎭∈R . (Ⅰ) 求()f x 的最小正周期;(Ⅱ) 求()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.2.忽视边长的固有范围【例2】【2013年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)理科】在△ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c，已知cos (cos )cos 0.C A A B +=（1）求角B 的大小；（2）若1a c +=，求b 的取值范围.1.已知函数()cos sin 2f x x x =，下列结论中错误的是（ ）A ．()y f x =的图像关于点(,0)π中心对称B ．()y f x =的图像关于直线2x π=对称C ．()f xD ．()f x 既是奇函数，又是周期函数【题后反思】本题三角函数与导数的结合很巧妙，用导数分析函数的最值，体现在知识的交汇处命题的原则.2.已知函数)0,0)(sin()(πϕϕ<<>+=w wx x f 的周期为π，图象的一个对称中心为⎪⎭⎫ ⎝⎛0,4π，将函数)(x f 图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移个2π单位长度后得到函数)(x g 的图象.（1）求函数)(x f 与)(x g 的解析式（2）是否存在⎪⎭⎫ ⎝⎛∈4,60ππx ，使得)()(),(),(0000x g x f x g x f 按照某种顺序成等差数列？若存在，请确定0x 的个数，若不存在，说明理由；（3）求实数a 与正整数n ，使得)()()(x ag x f x F +=在()πn ,0内恰有2013个零点【题后反思】本题考查了三角函数的性质、恒等变换、图像以及函数的零点.将函数的所有性质依托于三角函数展示，并且对多方面能力的综合考查.属于难题，但第一问是送给学生的.。
专题12 正余弦定理妙解三角形问题和最值问题(11大核心考点)-2024年高考数学二轮复习讲练测
5．（2021•浙江）在中，∠ = °， = ，是的中点， = ，则 = ；
∠ = ．
6．（2022•甲卷）已知中，点在边上，∠ = °， = ， = ．当 取得最小值时，
，得 = 2或 =
∈ 0, ，得sin = 1
7
− 2（舍），
− cos 2
2
2
15
4
=
=
2sin⋅cos
3 15
．
4
3
3
= sin，所以 = 6cos．
在 △ 中，再由余弦定理得 cos =
所以 6 =
15
，
4
所以△ 的面积 = 1 sin = 1 × 3 × 2 ×
2
=
3
= 0, ∴ ∠ = ， =
2
2
3
7
1+4−2
7
，解得AD为
9
1
+
16
3
2
− )=
=
3
，cos∠
3
129
12
4
3 3
，sin∠ =
，
43
43
3
1
, sin∠ = ，
2
2
7 3
+ ∠) = 2 43，
cos∠ = −cos∠ = −
cos∠ = cos(
（2）在△ 中，由正弦定理得sin = sin ⇒ sin2 = sin ⇒
16+2 −9
2×4×
，解得 = 21．
2 + 2 − 2
2⋅
步步高 2014届高三数学(理)二轮专题突破课件 专题七 第4讲《转化与化归思想》
(2)已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且
本 讲 栏
对任意实数x都有xf(x＋1)＝(1＋x)f(x)，则f 52＝________.
目 开
解析
(1)根据题意，所求数值是一个定值，
关 故可利用满足条件的直角三角形进行计算．
令a＝3，b＝4，c＝5，则△ABC为直角三角形， 且cos A＝45，cos C＝0，
来解决．
(4)正难则反原则：当问题正面讨论遇到困难时，可考虑
问题的反面，设法从问题的反面去探讨，使问题获解．
本 2．常见的转化与化归的方法
讲 栏
转化与化归思想方法用在研究、解决数学问题时，思维受
目 开
阻或寻求简单方法或从一种状况转化到另一种情形，也就
关
是转化到另一种情境使问题得到解决，这种转化是解决问
思想方法概述
专题七 第4讲
转化与化归思想在高考中占有十分重要的地位，数学问题 的解决，总离不开转化与化归，如未知向已知的转化、新 知识向旧知识的转化、复杂问题向简单问题的转化、不同 数学问题之间的互相转化、实际问题向数学问题的转化
本
等．各种变换、具体解题方法都是转化的手段，转化的思
讲 栏
想方法渗透到所有的数学教学内容和解题过程中．
目 开
1．转化与化归的原则
关
(1)熟悉化原则：将陌生的问题转化为熟悉的问题，以利
于我们运用熟悉的知识、经验来解决．
(2)简单化原则：将复杂问题化归为简单问题，通过对简
单问题的解决，达到解决复杂问题的目的，或获得某种解
题的启示和依据．
思想方法概述
专题七 第4讲
(3)直观化原则：将比较抽象的问题化为比较直观的问题
2014年高考数学(文)二轮配套教案：第一部分 专题复习篇 专题一 第四讲
第四讲转化与化归思想1．转化与化归思想方法，就是在研究和解决有关数学问题时,采用某种手段将问题通过变换使之转化，进而使问题得到解决的一种数学方法．一般是将复杂的问题通过变换转化为简单的问题，将难解的问题通过变换转化为容易求解的问题，将未解决的问题通过变换转化为已解决的问题．2．转化与化归思想是实现具有相互关联的两个知识板块进行相互转化的重要依据，如函数与不等式、函数与方程、数与形、式与数、角与边、空间与平面、实际问题与数学问题的互化等，消去法、换元法、数形结合法等都体现了等价转化思想,我们也经常在函数、方程、不等式之间进行等价转化，在复习过程中应注意相近主干知识之间的互化，注重知识的综合性．3．转化与化归思想的原则（1)熟悉已知化原则:将陌生的问题转化为熟悉的问题，将未知的问题转化为已知的问题，以便于我们运用熟知的知识、经验和问题来解决．(2）简单化原则：将复杂问题转化为简单问题，如三维空间问题转化为二维平面问题,通过简单问题的解决思路和方法，获得对复杂问题的解答启示和思路以达到解决复杂问题的目的．(3）具体化原则:化归方向应由抽象到具体．（4)和谐统一原则：转化问题的条件或结论，使其表现形式更符合数与形内部所表示的和谐统一的形式;或者转化命题，使其推演有利于运用某种数学方法或符合人们的思维规律．(5）正难则反原则：当问题正面讨论遇到困难时，应想到问题的反面；或问题的正面较复杂时,其反面一般是简单的；设法从问题的反面去探求，使问题获得解决．1． (2012·北京)已知{a n }为等差数列，S n 为其前n 项和．若a 1＝错误!，S 2＝a 3，则a 2＝________。
答案 1解析 设出等差数列的公差，列方程求解．设｛a n }的公差为d ,由S 2＝a 3知，a 1＋a 2＝a 3，即2a 1＋d ＝a 1＋2d ，又a 1＝12,所以d ＝错误!，故a 2＝a 1＋d ＝1。
【步步高 通用(理)】2014届高三《考前三个月》专题复习篇【配套课件】专题一 第三讲
PF PF1 7 1 ∴ ＝2.综上知， ＝ 或2. PF PF2 2 2
题型与方法
第三讲
反思归纳
(1)本题中直角顶点的位置不定，影响边长关系，
需按直角顶点不同的位置进行讨论. (2)涉及几何问题时，由于几何元素的形状、位置变化的不确 定性，需要根据图形的特征进行分类讨论.
审题破题
直角三角形关键是确定直角顶点，由 |PF1 |>|PF2 |
知，只需分∠PF2F1 和∠F1PF2 分别为直角两种情况即可.
解 若∠PF2F1＝90° ，
2 2 2 则 PF1 ＝|PF2 | ＋F1F2 ， 又∵ PF1＋PF2 ＝6，F1F2＝2 5，
4 2 当 m<2－2m，又 m< ，即 m< 时，ymax＝2－2m. 3 3
题型与方法
第三讲
4 ⅱ若 4－3m<0，即 m> 时，二次函数 y 的图象开口向下，又 3 1 它的对称轴方程 x＝ <0， 所以函数 y 在[0,1]上是减函数， 4－3m 于是 ymax＝f(0)＝m.
由①、②可知，这个函数的最大值为 2 2－2m，m<3， ymax＝ m，m≥2. 3
真题感悟
1 1 1 a ∴－ ＋a1＋a－ ＋a <－ 1＋ ， 2 2 2 2
1 1 5 ∴a－2＋a－2＋a<－4a. 1 1 5 ∵－1<a<0，∴ －2＋a －2＋a >－4， 1 2 1 2 5 5 ∴－－2＋a >－4，∴－2＋a <4，
则当
x∈ 0，
(江苏专版)2014届高考数学大二轮专题复习 审题 解题 回扣(要点回扣+易错警示)压轴大题突破练(四) 文
压轴大题突破练(四)(推荐时间：60分钟)1． 已知a ∈R ，函数f (x )＝(－x 2＋ax )e x (x ∈R ，e 为自然对数的底数)．(1)当a ＝2时，求函数f (x )的单调递增区间；(2)若函数f (x )在(－1，1)上单调递增，求a 的取值范围；(3)函数f (x )是否为R 上的单调函数？若是，求出a 的取值范围；若不是，请说明理由． 解 (1)当a ＝2时，f (x )＝(－x 2＋2x )e x ，∴f ′(x )＝(－2x ＋2)e x ＋(－x 2＋2x )e x ＝(－x 2＋2)e x .令f ′(x )>0，即(－x 2＋2)e x >0，∵e x >0，∴－x 2＋2>0. 解得－2<x < 2.∴函数f (x )的单调递增区间是[－2，2]．(2)∵函数f (x )在(－1，1)上单调递增，∴f ′(x )≥0对x ∈(－1，1)都成立，∵f ′(x )＝(－2x ＋a )e x ＋(－x 2＋ax )e x＝[－x 2＋(a －2)x ＋a ]e x ，∴[－x 2＋(a －2)x ＋a ]e x≥0对x ∈(－1，1)都成立，∵e x >0，∴－x 2＋(a －2)x ＋a ≥0对x ∈(－1，1)都成立． 即a ≥x 2＋2x x ＋1＝x ＋2－1x ＋1＝(x ＋1)－1x ＋1对x ∈(－1，1)都成立． 令y ＝(x ＋1)－1x ＋1，则y ′＝1＋1x ＋2>0. ∴y ＝(x ＋1)－1x ＋1在(－1，1)上单调递增． ∴y <(1＋1)－11＋1＝32.∴a ≥32. (3)若函数f (x )在R 上单调递减，则f ′(x )≤0对x ∈R 恒成立，即[－x 2＋(a －2)x ＋a ]e x ≤0对x ∈R 都成立，∵e x >0，∴x 2－(a －2)x －a ≥0对x ∈R 都成立．∴Δ＝(a －2)2＋4a ≤0，即a 2＋4≤0，这是不可能的，故函数f (x )不可能在R 上单调递减．若函数f (x )在R 上单调递增，则f ′(x )≥0对x ∈R 恒成立，即[－x 2＋(a －2)x ＋a ]e x ≥0对x ∈R 都成立，∵e x >0，∴x 2－(a －2)x －a ≤0对x ∈R 都成立．而Δ＝(a －2)2＋4a ＝a 2＋4>0，故函数f (x )不可能在R 上单调递增．综上可知函数f (x )不可能是R 上的单调函数． 2． 设椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率e ＝12，右焦点到直线x a ＋y b ＝1的距离d ＝217，O 为坐标原点．(1)求椭圆C 的方程；(2)过点O 作两条互相垂直的射线，与椭圆C 分别交于A ，B 两点，证明：点O 到直线AB 的距离为定值．(1)解 由e ＝12得c a ＝12，即a ＝2c ，∴b ＝3c . 由右焦点到直线x a ＋yb ＝1的距离为d ＝217， x a ＋y b＝1化为一般式： bx ＋ay －ab ＝0得|bc －ab |a 2＋b2＝217，解得a ＝2，b ＝ 3. 所以椭圆C 的方程为x 24＋y 23＝1. (2)证明 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，当直线AB 斜率存在时，可设直线AB 的方程为y ＝kx ＋m ，与椭圆x 24＋y 23＝1， 联立消去y 整理可得(4k 2＋3)x 2＋8kmx ＋(4m 2－12)＝0.由根与系数的关系得：x 1＋x 2＝－8km 3＋4k 2，x 1x 2＝4m 2－123＋4k2. ∵OA ⊥OB ，∴x 1x 2＋y 1y 2＝0，∴x 1x 2＋(kx 1＋m )(kx 2＋m )＝0.即：(k 2＋1)x 1x 2＋km (x 1＋x 2)＋m 2＝0，∴(k 2＋1)4m 2－123＋4k 2－8k 2m 23＋4k 2＋m 2＝0， 整理得7m 2＝12(k 2＋1)，所以O 到直线AB 的距离d ＝|m |k 2＋1＝127＝2217(为定值)． 当直线AB 斜率不存在时， 可求出直线AB 方程为x ＝±2217. 则点O 到直线AB 的距离为2217(定值)．3． 设椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1、F 2，上顶 点为A ，在x 轴负半轴上有一点B ，满足BF 1→＝F 1F 2→，且AB ⊥AF 2，如图所示．(1)求椭圆C 的离心率；(2)若过A 、B 、F 2三点的圆恰好与直线l ：x －3y －3＝0相切，求椭圆C 的方程；(3)在(2)的条件下，过右焦点F 2作斜率为k 的直线l ′与椭圆C 交于M 、N 两点，在x 轴上是否存在点P (m ，0)使得以PM 、PN 为邻边的平行四边形是菱形？如果存在，求出m 的取值范围；如果不存在，说明理由．解 (1)设B (x 0，0)，则F 2(c ，0)，A (0，b )，由AB ⊥AF 2，可知△ABF 2是以点A 为直角顶点的直角三角形，由BF 1→＝F 1F 2→，可知F 1为BF 2的中点，且|BF 2|＝2|F 1F 2|＝4c .∴|AF 1|＝12|BF 2|＝2c ，而|AF 1|＝a ，故有a ＝2c . ∴椭圆的离心率e ＝12. (2)由(1)，知c a ＝12，得c ＝12a . 于是F 2⎝ ⎛⎭⎪⎫12a ，0，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32a ，0， △ABF 2的外接圆圆心为⎝ ⎛⎭⎪⎫－12a ，0，半径r ＝12|F 2B |＝a ， ∴⎪⎪⎪⎪⎪⎪－12a －32＝a ，解得a ＝2.∴c ＝1，b ＝ 3.故所求椭圆方程为x 24＋y 23＝1. (3)由(2)，知F 2(1，0)，l ′：y ＝k (x －1)，联立，得⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝k x －，x 24＋y 23＝1. 整理，得(3＋4k 2)x 2－8k 2x ＋4k 2－12＝0.设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝8k 23＋4k 2，y 1＋y 2＝k (x 1＋x 2－2)， PM →＋PN →＝(x 1－m ，y 1)＋(x 2－m ，y 2)＝(x 1＋x 2－2m ，y 1＋y 2)．由于菱形的对角线垂直，则(PM →＋PN →)·MN →＝0，即(x 2－x 1)[x 1＋x 2－2m ＋k (y 1＋y 2)]＝0.故k (y 1＋y 2)＋x 1＋x 2－2m ＝0，则k 2(x 1＋x 2－2)＋x 1＋x 2－2m ＝0， k 2⎝ ⎛⎭⎪⎫8k23＋4k 2－2＋8k 23＋4k 2－2m ＝0. 由已知条件，知k ≠0且k ∈R ，∴m ＝k 23＋4k 2＝13k 2＋4，∴0<m <14. 故存在满足题意的点P 且m 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫0，14. 4． 已知向量m ＝(e x ，ln x ＋k )，n ＝(1，f (x ))，m ∥n (k 为常数，e 是自然对数的底数)，曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线与y 轴垂直，F (x )＝x e x f ′(x )．(1)求k 的值及F (x )的单调区间；(2)已知函数g (x )＝－x 2＋2ax (a 为正实数)，若对于任意x 2∈[0，1]，总存在x 1∈(0，＋∞)，使得g (x 2)<F (x 1)，求实数a 的取值范围．解 (1)由已知可得：f (x )＝ln x ＋k e x ， ∴f ′(x )＝1x－ln x －ke x ， 由已知，f ′(1)＝1－k e＝0，∴k ＝1， ∴F (x )＝x e x f ′(x )＝x ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －ln x －1＝1－x ln x －x ， ∴F ′(x )＝－ln x －2，由F ′(x )＝－ln x －2≥0⇒0<x ≤1e 2，由F ′(x )＝－ln x －2≤0⇒x ≥1e 2.∴F (x )的增区间为⎝ ⎛⎦⎥⎤0，1e 2，减区间为⎣⎢⎡⎭⎪⎫1e 2，＋∞.(2)∵对于任意x 2∈[0，1]，总存在x 1∈(0，＋∞)，使得g (x 2)<F (x 1)， ∴g (x )max <F (x )max .由(1)知，当x ＝1e 2时，F (x )取得最大值F ⎝ ⎛⎭⎪⎫1e 2＝1＋1e 2.对于g (x )＝－x 2＋2ax ，其对称轴为x ＝a ， 当0<a ≤1时，g (x )max ＝g (a )＝a 2，∴a 2<1＋1e 2，从而0<a ≤1.当a >1时，g (x )max ＝g (1)＝2a －1，∴2a －1<1＋1e 2，从而1<a <1＋12e 2.综上可知：0<a <1＋12e 2.。
2014版高考数学(理科)(全国通用版)二轮复习(审题+解题+回扣+专练) 压轴大题突破练(四)
压轴大题突破练（四)(推荐时间：60分钟）1．已知a∈R，函数f(x）＝（－x2＋ax)e x（x∈R，e为自然对数的底数）．（1）当a＝2时，求函数f（x)的单调递增区间；（2)若函数f(x）在（－1，1）上单调递增，求a的取值范围;(3)函数f（x)是否为R上的单调函数？若是，求出a的取值范围；若不是，请说明理由．解（1）当a＝2时，f（x）＝(－x2＋2x）e x，∴f′(x)＝（－2x＋2)e x＋（－x2＋2x）e x＝（－x2＋2)e x.令f′(x）>0，即（－x2＋2)e x>0，∵e x〉0，∴－x2＋2〉0。
解得－错误!〈x<错误!。
∴函数f（x）的单调递增区间是［－错误!,错误!]．(2）∵函数f(x）在（－1，1)上单调递增，∴f′（x)≥0对x∈（－1,1)都成立,∵f′（x)＝(－2x＋a）e x＋(－x2＋ax）e x＝[－x2＋(a－2）x＋a]e x，∴［－x2＋（a－2）x＋a］e x≥0对x∈(－1,1）都成立，∵e x>0,∴－x2＋（a－2)x＋a≥0对x∈（－1，1)都成立．即a≥错误!＝错误!＝(x＋1）－错误!对x∈（－1,1）都成立．令y＝(x＋1)－错误!,则y′＝1＋错误!>0.∴y＝(x＋1）－错误!在(－1，1）上单调递增．∴y<（1＋1）－错误!＝错误!.∴a≥错误!.(3)若函数f（x）在R上单调递减,则f′(x）≤0对x∈R恒成立，即［－x2＋（a－2)x＋a]e x≤0对x∈R都成立，∵e x〉0，∴x2－（a－2)x－a≥0对x∈R都成立．∴Δ＝（a－2）2＋4a≤0，即a2＋4≤0，这是不可能的,故函数f(x）不可能在R上单调递减．若函数f（x)在R上单调递增，则f′（x)≥0对x∈R恒成立，即[－x2＋（a－2)x＋a]e x≥0对x∈R都成立，∵e x〉0,∴x2－（a－2)x－a≤0对x∈R都成立．而Δ＝(a－2）2＋4a＝a2＋4〉0，故函数f（x）不可能在R上单调递增．综上可知函数f(x)不可能是R上的单调函数．2．设椭圆C：错误!＋错误!＝1(a〉b〉0）的离心率e＝错误!，右焦点到直线错误!＋错误!＝1的距离d＝错误!，O为坐标原点．(1)求椭圆C的方程;(2)过点O作两条互相垂直的射线，与椭圆C分别交于A，B两点，证明：点O到直线AB的距离为定值．(1）解由e＝错误!得错误!＝错误!，即a＝2c，∴b＝错误!c。
新课标普通高中2014届高三数学(理)二轮专题
2
, k Z ，又 x 0,4 ， k 0,1,2,3,4
)．
所以共有 6 个解.选 C. 2 3．函数 f(x)＝log2|x|，g(x)＝－x ＋2，则 f(x)²g(x)的图象只可能是(
【解析】因为函数 f(x)，g(x)都为偶函数，所以 f(x)²g(x)也为偶函数．所以图象关于 y 轴对 称，排除 A，D.f(x)²g(x)＝(－x ＋2)log2|x|，当 0<x<1 时，f(x)²g(x)<0 排除 B 选 C. 4． （2013 浙江）已知 x, y 为正实数,则( A. 2 C. 2
x x
2
a 0, 且a 1 ，若 g 2 a ，则 f 2 (
A.
)．
2
15 B. 4
17 C. 4
2
D. a
2
2
【解析】由条件 f 2 g 2 a a
2 ， f 2 g 2 a 2 a 2 2 ，即
f 2 g 2 a 2 a 2 2 ，由此解得 g 2 2 ， f 2 a 2 a 2 ，
2
)
4 B. 3，
C.
3
D.
4
1 x 2
则 A I CR B= (
)
-3-
新课标普通高中 2014 年高考数学（理）增分直通车
A. x | x 0 C. B. x | 2 x 4 D. x | 0 x 2或x 4
) 当 3 x 1 时 ， 5． （ 2012 山 东 ） 定 义 在 R 上 的 函 数 f ( x ) 满 足 f ( x 6 ) f ( x .
2014年高考数学二轮复习精品资料-难点突破篇难点04 不等式恒成立问题(教学案)
纵观近几年高考对于不等式综合问题的考查，主要有三类问题：恒成立问题、能成立问题以及恰成立问题，要求学生有较强的推理能力和准确的计算能力，才能顺利解答．从实际教学来看，这部分知识能力要求高、难度大，是学生掌握最为薄弱，看到就头疼的题目．分析原因，除了这类题目的入手确实不易之外，主要是学生没有形成解题的模式和套路，以至于遇到类似的题目便产生畏惧心理．本文就高中阶段出现这类问题加以类型的总结和方法的探讨．1 不等式恒成立问题新课标下的高考越来越注重对学生的综合素质的考察，恒成立问题便是一个考察学生综合素质的很好途径，它常以函数、方程、不等式和数列等知识点为载体，渗透着换元、化归、分类讨论、数形结合、函数与方程等思想方法，在培养思维的灵活性、创造性等方面起到了积极的作用．近几年的数学高考中频频出现恒成立问题，其形式逐渐多样化，但都与函数、导数知识密不可分．解决高考数学中的恒成立问题常用以下几种方法：①函数性质法；②主参换位法；③分离参数法；④数形结合法；⑤消元转化法．下面我就以近几年高考试题为例加以剖析．1．1 函数性质法一、一次函数——单调性法图1（1）二、二次函数——利用判别式、韦达定理及根的分布求解 有以下几种基本类型：类型1：设2()(0).f x ax bx c a =++≠（1）R x x f ∈>在0)(上恒成立00<∆>⇔且a ；（2）R x x f ∈<在0)(上恒成立00<∆<⇔且a ．类型2：设2()(0).f x ax bx c a =++≠ （1）当>a 时，],[0)(βα∈>x x f 在上恒成立,222()00()0.b b ba aa f f ααββαβ⎧⎧⎧-<≤-≤->⎪⎪⎪⇔⎨⎨⎨⎪⎪⎪>∆<>⎩⎩⎩或或 ],[0)(βα∈<x x f 在上恒成立()0,()0.f f αβ<⎧⇔⎨<⎩（2）当0<a 时，],[0)(βα∈>x x f 在上恒成立()()0,0.f f αβ>⎧⎪⇔⎨>⎪⎩],[0)(βα∈<x x f 在上恒成立,222()00()0.b b ba a af f ααββαβ⎧⎧⎧-<≤-≤->⎪⎪⎪⇔⎨⎨⎨⎪⎪⎪>∆<<⎩⎩⎩或或 例2（2012蚌埠二中考试）已知不等式2440mx mx +-<对任意实数x 恒成立．则m 取值范围是（ ）A ．()1,0-B ．[]1,0-C ．()(),10,-∞-+∞ D ．(]1,0-思路分析：由不等式2440mx mx +-<对任意实数x 恒成立，知0m =或0,162160.m m m <⎧⎨+<⎩ 由此能求出m 的取值范围．例3(08年江西卷理12)．已知函数()()()22241,f x mx m x g x mx =--+=，若对于任一实数x ，()f x 与()g x 的值至少有一个为正数，则实数m 的取值范围是 （ ）A ．()0,2B ．()0,8C ．()2,8D ．(),0-∞思路分析：()f x 与()g x 的函数类型，直接受参数m 的影响，∴首先要对参数进行分类讨论，然后转换成不等式的恒成立的问题利用函数性质及图像解题．三、其它函数：()0f x >恒成立⇔min ()0f x >（注：若()f x 的最小值不存在，则()0f x >恒成立⇔()f x 的下界大于0）；()0f x <恒成立⇔max ()0f x <（注：若()f x 的最大值不存在，则()0f x <恒成立⇔()f x 的上界小于0）．例4（2013年高考重庆卷文）设0απ≤≤,不等式28(8sin )cos 20x x αα-+≥对x R ∈恒成立,则a 的取值范围为____________.例5（2013年高考浙江卷文）设a,b ∈R,若x ≥0时恒有0≤x 4-x 3+ax+b ≤(x 2-1)2,则ab 等于______________.例6（2013年上海高考数学试题文）设常数0a >,若291a x a x+≥+对一切正实数x 成立,则a 的取值范围为________.【答案】1[,)5+∞例7（07年重庆卷理20)已知函数)0(ln )(44>-+=x c bx x ax x f 在1=x 处取得极值3c --，其中a ，b 为常数．（1）试确定a ，b 的值； （2）讨论函数)(x f 的单调区间；（3）若对任意0>x ，不等式22)(c x f -≥恒成立，求c 的取值范围．思路分析：22)(c x f -≥恒成立，即 2min ()2f x c ≥-，要解决此题关键是求min ()f x ，0>x ．例8（08天津文21）．设函数432()2()f x x ax x b x R =+++∈，其中,a b R ∈．（Ⅲ）若对于任意的[]22a ∈-，，不等式()1f x ≤在[]11-，上恒成立，求b 的取值范围．（节选）思路分析：()1f x ≤，即max ()1f x ≤，[]22a ∈-，，x ∈[]11-，，要解决此题关键是求max ()f x ．例9（09年全国卷II 文21）设函数321()(1)4243f x x a x ax a =-+++，其中常数1a >．（II ）若当0x ≥时，()0f x >恒成立，求a 的取值范围．（节选）思路分析：利用导数求函数的最值，由恒成立条件得出不等式条件从而求出a 的范围．1．2 分离参数法——极端化原则若所给的不等式能通过恒等变形使参数与主元分离于不等式两端，从而问题转化为求主元函数的最值，进而求出参数范围．利用分离参数法来确定不等式(),0f x λ≥（D x ∈，λ为实参数）恒成立中参数λ的取值范围的基本步骤：（1）将参数与变量分离，即化为()()g f x λ≥（或()()g f x λ≤）恒成立的形式； （2）求()f x 在x D ∈上的最大（或最小）值；（3）解不等式()max ()g f x λ≥(或()()min g f x λ≤) ，得λ的取值范围． 适用题型：（1）参数与变量能分离；（2）函数的最值易求出．例10（2013新课标卷Ⅰ理11）已知函数22,0()ln(1),0x x x f x x x ⎧-+≤=⎨+>⎩，若|()f x |≥ax ，则a 的取值范围是A .(,0]-∞B .(,1]-∞C .[-2,1]D .[-2,0]例11 （07年山东卷文15)当(1,2)x ∈时，不等式240x mx ++<恒成立，则m 的取值范围是．（1）当b a ,满足什么条件时，)(x f 取得极值?（2）已知0>a ，且)(x f 在区间(0,1]上单调递增，试用a 表示出b 的取值范围． 思路分析：此题虽有三个变量x ，a ，b ，而x 的范围已知，最终要用a 表示出b 的取值范围，∴可以将a 看成一个已知数，对x 和b 进行离参．例13（2010天津高考理16）．设函数2()1f x x =-，对任意2,3x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭，24()(1)4()x f m f x f x f m m ⎛⎫-≤-+ ⎪⎝⎭恒成立，则实数m 的取值范围是 ．1．3 主参换位——反客为主法某些含参不等式恒成立问题，在分离参数会遇到讨论的麻烦或者即使能容易分离出参数与变量，但函数的最值却难以求出时，可考虑变换思维角度“反客为主”，即把习惯上的主元变与参数变量的“地位”交换一下，变个视角重新审查恒成立问题，往往可避免不必要的分类讨论或使问题降次、简化，起到“山穷水尽疑无路，柳暗花明又一村”的出奇制胜的效果．例14（07辽宁卷文科22)已知函数322()9cos 48cos 18sin f x x x x αβα=-++，()()g x f x '=，且对任意的实数 t 均有(1cos )0g t +≥，(3sin )0g t +≤．(Ⅰ) 求函数()f x 的解析式；(Ⅱ)若对任意的[26,6]m ∈-，恒有2()11f x x mx ≥--，求x 的取值范围．例15 (08安徽文科20)．已知函数323()(1)132a f x x x a x =-+++，其中a 为实数． （Ⅱ）已知不等式2()1f x x x a '--+＞对任意(0)a ∈+∞，都成立，求实数x 的取值范围．（节选）思路分析：已知参数a 的范围，要求自变量x 的范围，转换主参元x 和a 的位置，构造以a 为自变量x 作为参数的一次函数()g a ，转换成∀(0)a ∈+∞，，()0g a >恒成立再求解．1．4 数形结合——直观求解法若所给不等式进行合理的变形化为()()f x g x ≥（或()()f x g x ≤）后，能非常容易地画出不等号两边函数的图像，则可以通过画图直接判断得出结果．尤其对于选择题、填空题这种方法更显方便、快捷．例17.若不等式23log 0a x x -<在10,3x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭内恒成立，求实数a 的取值范围．1．5 消元转化法例19．已知f(x)是定义在[-1，1]上的奇函数，且f(1)=1，若0)()(0],1,1[,>++≠+-∈nm n f m f n m n m 时，若12)(2+-≤at t x f 对于所有的]1,1[],1,1[-∈-∈a x 恒成立，求实数t 的取值范围．点评：对于含有两个以上变量的不等式恒成立问题，可以根据题意依次进行消元转化，从而转化为只含有两变量的不等式问题，使问题得到解决．上述例子剖析了近几年数学高考中恒成立问题的题型及解法，值得一提的是，各种类型各种方法并不是完全孤立的，虽然方法表现的不同，但其实质却都与求函数的最值是等价的，这也正体现了数学中的“统一美”．2 不等式能成立问题的处理方法若在区间D 上存在实数x 使不等式()f x k >成立，则等价于在区间D 上()max f x k >；若在区间D 上存在实数x 使不等式()f x k <成立，则等价于在区间D 上的()min f x k <．注意不等式能成立问题（即不等式有解问题）与恒成立问题的区别．从集合观点看，含参不等式()f x k <()()f x k >在区间D 上恒成立(){}()max D x f x k f x k ⇔⊆<⇔<(){}()()min D x f x k f x k ⇔⊆>⇔>，而含参不等式()f x k <()()f x k >在区间D 上能成立⇔至少存在一个实数x 使不等式()f x k <()()f x k >成立(){}()min D x f x k f x k ⇔<≠∅⇔<(){}()()max Dx f x k f x k ⇔<≠∅⇔>． 例20．若关于x 的不等式23x ax a --≤-的解集不是空集，则实数a 的取值范围是 ．例21．已知函数()()21ln 202f x x ax x a =--≠存在单调递减区间，求a 的取值范围 3 不等式恰好成立问题的处理方法例22．已知()22x x a f x x++=当[)()1,,x f x ∈+∞的值域是[)0,+∞，试求实数a 的值．例23．已知两个函数()()232816,254f x x x k g x x x x =+-=++，其中k 为实数．⑶对任意[]12,3,3x x ∈-，都有()()12f x g x ≤，求k 的范围．。
专题12 概率和统计-2014届高三名校数学(理)试题解析分项汇编(第02期) Word版含解析[ 高考]
一．基础题组1. 【广东省广州市执信、广雅、六中2014届高三10月三校联考(理）】已知2~(3,)N ξσ，若(2)0.2P ξ≤=，则ξ≤P(4)等于( )A ．2.0B ．3.0C ．7.0D ．8.02. 【河北省邯郸市2014届高三9月摸底考试数学理科】已知随机变量ξ服从正态分布2(4,)N σ，若(8)0.4P ξ>=，则(0)P ξ<=( )A ．0.3B ．0.4C ．0.6D ．0.73. 【湖北省武汉市2014届高三10月调研测试数学（理）】某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示．以组距为5将数据分组成[0，5)，[5，10)，…，[30，35)，[35，40]时，所作的频率分布直方图是 ( )4.【广东省广州市执信、广雅、六中2014届高三10月三校联考(理）】某小学对学生的身高进行抽样调查，如图，是将他们的身高（单位：厘米）数据绘制的频率分布直方图．若要从身高在［120，130），［130，140），［140，150］三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人，则从身高在［140，150］内的学生中选取的人数应为________.5.【江苏省阜宁中学2014届高三年级第一次调研考试】下图茎叶图是甲、乙两人在5次综合测评中成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为.二．能力题组1.【中原名校联盟2013-2014学年高三上期第一次摸底考试理】在圆22＋＝--(2)(2)4x y内任取一点，则该点恰好在区域50303x x y x ⎧⎪⎨⎪⎩＋2y －≥－2＋≥≤内的概率为（ ）A ．18π B ．14π C ．12π D ．1π考点：二元一次不等式组表示的平面区域和几何概型等知识, 考查学生的基本运算能力．2. .【山西省山大附中2014届高三9月月考数学理】抛一枚均匀硬币，正反每面出现的概率都是12，反复这样投掷，数列{}a n 定义如下：a n n n =-⎧⎨⎪⎩⎪11，第次投掷出现正面，第次投掷出现反面，若S a a a n N n n =+++∈12 ()*，则事件“280,2S S ≠=”的概率是（ ）A ．1256 B.13128 C.12 D.732三．拔高题组1. 【湖北省武汉市2014届高三10月调研测试数学（理）】现有A ，B 两球队进行友谊比赛，设A 队在每局比赛中获胜的概率都是23．（Ⅰ）若比赛6局，求A 队至多获胜4局的概率；（Ⅱ）若采用“五局三胜”制，求比赛局数ξ的分布列和数学期望．（Ⅱ）由题意可知，ξ的可能取值为3，4，5．考点：排列组合，分布列，期望.2.【浙江省温州八校2014届高三10月期初联考数学(理)】一个袋子里装有7个球, 其中有红球4个, 编号分别为1，2，3，4；白球3个, 编号分别为2，3，4. 从袋子中任取4个球(假设取到任何一个球的可能性相同).(Ⅰ) 求取出的4个球中, 含有编号为3的球的概率；(Ⅱ) 在取出的4个球中, 红球编号的最大值设为X，求随机变量X的分布列和数学期望.(Ⅱ)随机变量X的所有可能取值为1，2，3，4. ……6分考点：概率，分布列，期望.3. 【浙江省嘉兴一中2014届高三上学期入学摸底数学(理)】一个口袋中有红球3个，白球4个．（Ⅰ）从中不放回地摸球，每次摸2个，摸到的2个球中至少有1个红球则中奖，求摸2次恰好第2次中奖的概率；（Ⅱ）每次同时摸2个，并放回，摸到的2个球中至少有1个红球则中奖，连续摸4次，求中奖次数X 的数学期望E(X)．(Ⅱ) 设“每次同时摸2个,恰好中奖”为事件B ，则75C C )(27141323=+=C C B P随机变量X 的所有可能取值为1，2，3，4. ……6分4314716075175)1(=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⋅==C X P ， 42224760075175)2(=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛==C X P ， 43347100075175)3(=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛==C X P ， 4444762575)4(=⎪⎭⎫ ⎝⎛==C X P ，……10分所以随机变量X 的分布列是随机变量X 的数学期望240168607625471000376002716014444=⨯+⨯+⨯+⨯=EX . ……14分 考点：组合公式、概率，分布列，期望4. 【广东省广州市执信、广雅、六中2014届高三10月三校联考(理）】(本题满分12分)在某校教师趣味投篮比赛中,比赛规则是:每场投6个球,至少投进4个球且最后2个球都投进者获奖;否则不获奖.已知教师甲投进每个球的概率都是23. (Ⅰ)记教师甲在每场的6次投球中投进球的个数为X,求X 的分布列及数学期望；(Ⅱ)求教师甲在一场比赛中获奖的概率.【答案】(Ⅰ)X 的分布列数学期望4EX =；(Ⅱ)81. 【解析】试题分析：(Ⅰ)先定出X 的所有可能取值，易知本题是6个独立重复试验中成功的次数的离散概率分布，即为二项分布.由二项分布公式可得到其分布列以及期望.(Ⅱ)根据比赛获胜的规定，教师甲前四次投球中至少有两次投中，后两次必须投中，即可能的情况有1.前四次投中2次（六投四中）；考点：1.二项分布；2.离散型随机变量的分布列与期望；3.随机事件的概率.5.【2014届广东高三六校第一次联考理】甲乙丙三人商量周末去玩，甲提议去市中心逛街，乙提议去城郊觅秋，丙表示随意。
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专题四常见元素及其重要化合物学案12常见无机物及其应用最新考纲展示 1.常见金属元素(如Na、Al、Fe、Cu等)：(1)了解常见金属的活动性顺序；(2)了解常见金属及其重要化合物的主要性质及其应用；(3)了解合金的概念及其重要应用。
2.常见非金属元素(如H、C、N、O、Si、S、Cl等)：(1)了解常见非金属元素单质及其重要化合物的主要性质及应用；(2)了解常见非金属元素单质及其重要化合物对环境质量的影响。
1．金属单质及其化合物(1)Na、Al、Fe、Cu四种元素的单质中：①能与水剧烈反应的是________，反应的离子方程式：________________________。
②能与NaOH溶液反应的是________，反应的离子方程式：________________________________________________________________________；其中作氧化剂的是________________________________________________________。
③Cu在潮湿的空气中被腐蚀的化学方程式：_________________________________。
④与氧气反应条件不同，反应产物不同的是________________________________________________________________________。
(2)上述四种金属的氧化物中：①能用作供氧剂的是________，写出一个化学方程式：________________________。
②既能溶于酸溶液又能溶于强碱溶液的是____________________________________，离子方程式分别为__________________，____________________________________。
③常温下为黑色固体的是__________________________________________________。
(3)上述四种金属的氢氧化物中：①易在空气中被氧化的是__________，现象__________________________________，反应的化学方程式为______________________________________________________。
②具有两性的是__________________________________________________________。
(4)上述四种金属形成的阳离子共有________种，其中既能表现还原性，又能表现氧化性的是________，检验Fe2＋的方法是______________________________________；其中氧化性最强的是________，它腐蚀金属铜的离子方程式为___________________________。
答案(1)①Na2Na＋2H2O===2Na＋＋2OH－＋H2↑②Al2Al＋2OH－＋2H2O===2AlO－2＋3H2↑H2O③2Cu＋CO2＋H2O＋O2===Cu2(OH)2CO3④Na 、Fe(2)①Na 2O 2 2Na 2O 2＋2CO 2===2Na 2CO 3＋O 2②Al 2O 3 Al 2O 3＋6H ＋===2Al 3＋＋3H 2O Al 2O 3＋2OH －===2AlO －2＋H 2O ③FeO 、Fe 3O 4、CuO(3)①Fe(OH)2 白色沉淀迅速变为灰绿色最后变为红褐色 4Fe(OH)2＋O 2＋2H 2O===4Fe(OH)3②Al(OH)3(4)6 Fe 2＋、Cu ＋ 先加KSCN 溶液不显红色，再加H 2O 2溶液变血红 Fe 3＋ 2Fe 3＋＋Cu===2Fe 2＋＋Cu 2＋2． 非金属单质及其化合物(1)C 、N 、O 、Si 、S 、Cl 等元素形成的单质中：①属于空气主要成分的是__________，它们相互反应的化学方程式______________。
②常用于自来水消毒的是________，它与NaOH 溶液反应的离子方程式______________，实验室制备该气体的化学方程式____________________________________________。
③属于半导体材料的是__________，其工业制取方法是________________________。
答案 ①N 2、O 2 N 2＋O 2=====放电或高温2NO②Cl 2 Cl 2＋2OH －===Cl －＋ClO －＋H 2OMnO 2＋4HCl(浓)=====△MnCl 2＋Cl 2↑＋2H 2O③Si SiO 2＋2C=====高温2CO ↑＋Si(2)在CO 、CO 2、SO 2、NO 、NO 2、SiO 2等氧化物中：①其中属于酸性氧化物的是________，能形成酸雨的是__________________。
②能与水发生氧化还原反应的是______________，反应的化学方程式为________________________________________________________________________。
③能使品红溶液褪色的是__________。
④光导纤维的主要成分是________，它与氢氟酸、烧碱反应的化学方程式分别为______________，_________________________________________________________。
答案 ①CO 2、SO 2、SiO 2 SO 2、NO 、NO 2②NO 2 3NO 2＋H 2O===2HNO 3＋NO③SO 2④SiO 2 SiO 2＋4HF===SiF 4↑＋2H 2OSiO 2＋2NaOH===Na 2SiO 3＋H 2O(3)在浓(稀)硝酸、浓(稀)硫酸中：①常温下能使Fe 、Al 钝化的是____________________________________________。
②实验室常用作干燥剂的是____________，中学常见气体中不能用其干燥的是________________________________________________________________________。
③常用于清洗试管内壁上银镜的是__________，反应的离子方程式：________________________________________________________________________。
④见光易分解的是__________，反应的化学方程式：__________________________。
答案 ①浓硫酸、浓硝酸 ②浓硫酸 NH 3、H 2S 、HI 等 ③稀硝酸 3Ag ＋NO －3＋4H ＋===3Ag ＋＋NO ↑＋2H 2O ④浓硝酸 4HNO 3=====光照4NO 2↑＋O 2↑＋2H 2O(4)在H 2O 2、NH 3、HCl 中：①被称作绿色氧化剂的是________，它与FeSO 4酸性溶液反应的离子方程式为________________________________________________________________________。
②水溶液呈碱性的是________，列举两种实验室制取该气体的方法__________， __________。
③常温时能相互反应产生大量白烟的是________，反应的化学方程式________________________________________________________________________。
④NH 3在催化剂、加热条件下与氧气反应的化学方程式：________________________________________________________________________。
答案 ①H 2O 2 2Fe 2＋＋H 2O 2＋2H ＋===2Fe 3＋＋2H 2O ②NH 3 NH 4Cl 与消石灰共热法 浓氨水加热分解或浓氨水加入烧碱、生石灰等固体法 ③NH 3、HCl NH 3＋HCl===NH 4Cl 或NH 3、HNO 3 NH 3＋HNO 3===NH 4NO 3④4NH 3＋5O 2=====催化剂高温4NO ＋6H 2O 或NH 3、HNO 3 NH 3＋HNO 3===NH 4NO 3题型1 元素及其化合物的性质和用途 真题回顾1． (2013·广东理综，11改编)下列措施不合理的是( ) A ．用SO 2漂白纸浆和草帽辫B ．用硫酸清洗锅炉中的水垢C ．高温下用焦炭还原SiO 2制取粗硅D ．可用蘸浓盐酸的棉棒检验输送氨气的管道是否漏气(2013·新课标全国卷Ⅰ，7B)答案 B解析 A 项，SO 2具有漂白性，可用来漂白纸浆和草帽辫，但不能用来漂白食品，正确。
B 项，H 2SO 4能和水垢反应，但生成的CaSO 4微溶，由一种微溶物转化成另一种微溶物，并没有被除去，应选取盐酸或醋酸，错误。
C 项，2C ＋SiO 2=====高温2CO ↑＋Si ，正确。
D 项，HCl 遇NH 3产生白烟NH 4Cl ，正确。
2．(2013·江苏，4)下列有关物质性质的应用正确的是() A．液氨汽化时要吸收大量的热，可用作制冷剂B．二氧化硅不与强酸反应，可用石英器皿盛放氢氟酸C．生石灰能与水反应，可用来干燥氯气D．氯化铝是一种电解质，可用于电解法制铝答案 A解析A项，液氨汽化时吸收大量热，能使环境温度降低，可作制冷剂，正确；B项，石英的成分是SiO2，SiO2能与氢氟酸反应：SiO2＋4HF===SiF4↑＋2H2O，错误；C项，氯气是酸性气体，不能用碱性干燥剂干燥，错误；D项，AlCl3是共价化合物，熔融状态不导电，错误。
3．[(2013·重庆理综，8(1)]航母升降机可由铝合金制造。
①铝元素在周期表中的位置________________________________________________，工业炼铝的原料由铝土矿提取而得，提取过程中通入的气体为______________。
②Al—Mg合金焊接前用NaOH溶液处理Al2O3膜，其化学方程式为____________________。
焊接过程中使用的保护气为__________________(填化学式)。
答案①第三周期第ⅢA族CO2②Al2O3＋2NaOH===2NaAlO2＋H2O Ar(其他合理答案均可)解析①Al元素在周期表中位于第三周期第ⅢA族；提纯铝土矿通入CO2发生的反应为2AlO－2＋CO2＋3H2O===2Al(OH)3↓＋CO2－3。