2020届四川省乐山市高考数学三模试卷(文科)(有答案)(已审阅)

// // 2019年四川省乐山市高考数学三模试卷（文科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．设集合M={﹣1，0，1}，N={x|x2=x}，则M∩N=（ ）

A．{﹣1，0，1} B．{0，1} C．{1} D．{0}

2．在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙

降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（ ） A．（￢p）∨（￢q） B．p∨（￢q） C．（￢p）∧（￢q） D．p∨q

3．已知复数z=，复数z对应的点为Z，O为坐标原点，则向量的坐标为（ ）

A．（﹣1，﹣1） B．（1，﹣1） C．（﹣1，1） D．（1，1）

4．甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则（ ）

A．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数

B．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数

C．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差

D．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差

5．执行如图所示的程序框图，若输出的b的值为4，则图中判断框内①处应填（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5 6．如图，已知AB是圆O的直径，点C、D是半圆弧的两个三等分点， =， =，则=（ ） // // A．﹣ B． ﹣ C． + D． +

7．经统计，用于数学学习的时间（单位：小时）与成绩（单位：分）近似于线性相关关系．对

某小组学生每周用于数学的学习时间x与数学成绩y进行数据收集如下： x 15 16 18 19 22 y 102 98 115 115 120 由表中样本数据求得回归方程为y=bx+a，则点（a，b）与直线x+18y=100的位置关系是（ ） A．a+18b＜100 B．a+18b＞100 C．a+18b=100 D．a+18b与100的大小无法确定

8．已知数列{an}的前n项和为Sn=2an﹣1，则满足的最大正整数n的值为（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5 9．如图所示是正三棱锥V﹣ABC的正视图，侧视图和俯视图，则其正视图的面积为（ ）

A．6 B．5 C．4 D．3 10．设偶函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示，△KLM

为等腰直角三角形，∠KML=90°，KL=1，则的值为（ ）

A． B． C． D． // // 11．在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，M是抛物线C上的

点，若△OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，且该圆面积9π，则p=（ ） A．2 B．4 C．3 D．

12．若关于x的方程2x3﹣3x2+a=0在区间[﹣2，2]上仅有一个实根，则实数a的取值范围为

（ ） A．（﹣4，0]∪[1，28） B．[﹣4，28] C．[﹣4，0）∪（1，28] D．（﹣4，28）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．若α的终边过点P（﹣2cos30°，2sin30°），则sinα的值为 ．

14．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3=9﹣a6，则S8= ．

15．定义在R上的函数f（x）满足f（x）=则f（2019）的值为 ．

16．设函数y=f （x）的定义域为D，如果存在非零常数T，对于任意 x∈D，都有f（x+T）

=T•f （x），则称函数y=f（x）是“似周期函数”，非零常数T为函数y=f（ x）的“似周期”．现

有下面四个关于“似周期函数”的命题： ①如果“似周期函数”y=f（x）的“似周期”为﹣1，那么它是周期为2的周期函数； ②函数f（x）=x是“似周期函数”； ③函数f（x）=2x是“似周期函数”； ④如果函数f（x）=cosωx是“似周期函数”，那么“ω=kπ，k∈Z”． 其中是真命题的序号是 ．（写出所有满足条件的命题序号）

三、解答题（本大题共5小题，共70分） 17．（12分）如图，在直角坐标系xOy中，点P是单位圆上的动点，过点P作x轴的垂线与

射线y=x（x≥0）交于点Q，与x轴交于点M．记∠MOP=α，且α∈（﹣，）． （Ⅰ）若sinα=，求cos∠POQ； （Ⅱ）求△OPQ面积的最大值． //

// 18．（12分）如图，在底面为梯形的四棱锥S﹣ABCD中，已知AD∥BC，∠ASC=60°，

AD=DC=，SA=SC=SD=2．

（Ⅰ）求证：AC⊥SD； （Ⅱ）求三棱锥B﹣SAD的体积．

19．（12分）某校高一（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程

度的污损，可见部分如图．

（Ⅰ）求分数在[50，60）的频率及全班人数； （Ⅱ）求分数在[80，90）之间的频数，并计算频率分布直方图中[80，90）间矩形的高； （Ⅲ）若要从分数在[80，100）之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份分数在[90，100）之间的概率．

20．（12分）设椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，

过点A与AF2垂直的直线交z轴负半轴于点Q，且+=，过A，Q，F2三点的圆的半径为2．过定点M（0，2）的直线l与椭圆C交于G，H两点（点G在点M，H之间）． （I）求椭圆C的方程； （Ⅱ）设直线l的斜率k＞0，在x轴上是否存在点P（m，0），使得以PG，PH为邻边的平行四边形是菱形．如果存在，求出m的取值范围，如果不存在，请说明理由． // // 21．（12分）设函数f（x）=+lnx，g（x）=x3﹣x2﹣3．

（1）函数f（x）在区间[1，+∞）上是单调函数，求实数a的取值范围； （2）若存在x1，x2∈[﹣，3]，使得g（x1）﹣g（x2）≥M成立，求满足条件的最大整数M； （3）如果对任意的s，t∈[，2]都有sf（s）≥g（t）成立，求实数a的范围．

四、选修题 22．（10分）已知曲线C1的参数方程是（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ=4sinθ． （Ⅰ）求曲线C1与C2交点的坐标； （Ⅱ）A、B两点分别在曲线C1与C2上，当|AB|最大时，求△OAB的面积（O为坐标原点）．

五、选修题 23．（10分）设函数f（x）=|2x﹣1|﹣|x+2|．

（1）求不等式f（x）≥3的解集； （2）若关于x的不等式f（x）≥t2﹣3t在[0，1]上无解，求实数t的取值范围． //

// 2019年四川省乐山市高考数学三模试卷（文科）

参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．设集合M={﹣1，0，1}，N={x|x2=x}，则M∩N=（ ）

A．{﹣1，0，1} B．{0，1} C．{1} D．{0}

【考点】1E：交集及其运算． 【分析】集合M与集合N的公共元素，构成集合M∩N，由此利用集合M={﹣1，0，1}，N={x|x2=x}={0，1}，能求出M∩N．

【解答】解：∵集合M={﹣1，0，1}，N={x|x2=x}={0，1}， ∴M∩N={0，1}， 故选B． 【点评】本题考查集合的交集及其运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．

2．在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙

降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（ ） A．（￢p）∨（￢q） B．p∨（￢q） C．（￢p）∧（￢q） D．p∨q 【考点】25：四种命题间的逆否关系． 【分析】由命题P和命题q写出对应的￢p和￢q，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”即可得到表示． 【解答】解：命题p是“甲降落在指定范围”，则￢p是“甲没降落在指定范围”， q是“乙降落在指定范围”，则￢q是“乙没降落在指定范围”，

命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”包括 “甲降落在指定范围，乙没降落在指定范围” 或“甲没降落在指定范围，乙降落在指定范围” 或“甲没降落在指定范围，乙没降落在指定范围”三种情况． 所以命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（￢p）V（￢q）． 故选A． 【点评】本题考查了复合命题的真假，解答的关键是熟记复合命题的真值表，是基础题．

3．已知复数z=，复数z对应的点为Z，O为坐标原点，则向量的坐标为（ ） // // A．（﹣1，﹣1） B．（1，﹣1） C．（﹣1，1） D．（1，1）

【考点】A5：复数代数形式的乘除运算；A4：复数的代数表示法及其几何意义． 【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．

【解答】解：复数z===i+1， 则向量的坐标为（1，1）． 故选：D． 【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

4．甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则（ ）

A．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数

B．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数

C．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差

D．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差

【考点】BC：极差、方差与标准差；B6：分布的意义和作用；BB：众数、中位数、平均数． 【分析】根据平均数公式分别求出甲与乙的平均数，然后利用方差公式求出甲与乙的方差，从而可得到结论．

【解答】解： =×（4+5+6+7+8）=6， =×（5+5+5+6+9）=6，

甲的成绩的方差为×（22×2+12×2）=2， 以的成绩的方差为×（12×3+32×1）=2.4． 故选：C． 【点评】本题主要考查了平均数及其方差公式，同时考查了计算能力，属于基础题．

5．执行如图所示的程序框图，若输出的b的值为4，则图中判断框内①处应填（ ）