第一课时几何与函数1课堂实录
“导数的几何意义”教学实录、反思与点评.doc
“导数的几何意义”教学实录、反思与点评1教学预设11教学标准(1)通过《几何画板》动态演示割线“逼近”切线的过程，让学生认识平均变化率与割线斜率之间的关系,知道其关系就是指平均变化率的儿何意义；(2)通过实验探究，帮助学生归纳出导数的几何意义，知道函数处的导数的几何意义就是函数f (x)的图象在处的切线的斜率，体会“数形结合，以直代曲”的思想方法；(3)通过函数的图象直观地感知导数的几何意义，学生会利用导数的儿何意义解释实际生活问题，体会导数在刻画函数性质中的作用.12标准解析(1)内容解析：本节课要学的内容导数的几何意义，指的是平均变化率与割线斜率之间的关系、曲线的切线的概念、导数的几何意义，其核心是导数的几何意义,理解它关键就是要在平均变化率的几何意义的均础上通过逼近的思想来理解学生已经学过平均变化率的儿何意义、导数的概念，本节课的内容导数的几何意义就是在此基础上的发展由于它是从形上理解导数的概念，所以在本学科有重要的地位，并有代数与几何沟通的作用，是本学科导数部分的核心内容教学的重点是导数的几何意义，解决重点的关键是从割线出发，理解切线定义，从而获得导数的几何意义.根据以上分析，本节课的教学重点确定为：体会并概括导数的几何意义及“数形结合，以直代曲”的思想方法.（2）学情诊断：在本节课的教学中，学生可能遇到的问题是导数的几何意义，产生这一问题的原因是其中“以直代曲”思想的理解要解决这一问题，就要通过对曲线的直观观察来体会，其中关键是利用信息技术动态演示.根据以上分析，本节课的教学难点确定为：发现、感知、概括导数的儿何意义并应用导数的儿何意义.（3）教学对策：本节课是导数的几何意义的探究课第一，注重探究活动的流程设置自然本节课围绕着“利用函数图象直观理解导数的几何意义”和“利用导数的几何意义解释实际问题”两个教学重心展开首先，教师从复习导数的实际意义、数值意义，由数到形，自然引出从图形的角度研究导数的儿何意义；然后，类比“平均变化率一一瞬时变化率”的研究思路，运用逼近的思想定义了曲线上某点的切线，再引导学生从数形结合的角度思考,获得导数的几何意义一一“导数是曲线上某点处切线的斜率” 第二，注意引导学生进行探究活动实施环节的设置设计的问题围绕“怎样想到导数的几何意义就是切线的斜率”而进行，引导学生充分经历“提出问题（从数的角度研究了导数后，从形的角度如何研究导数？）一一寻求想法一一实施想法一一发现规律一一给出定义一一应用定义解释现象（如何估计切线的斜率）”这一完整的探究活动，让学生感受到数学知识的产生是水到渠成的第三，充分利用《儿何画板》辅助探究教师恰当地应用《儿何画板》进行动画演示，让学生从直观上强烈感受到由割线逼近切线、产生切线的过程，再从理性的角度思考“切线产生”的深层原因，较好地培养了学生的观察能力和分析能力.（4）教学流程：设置情境一探究问题一例题剖析一概括小结一课后延伸2教学简录21创设情境，引发探究让学生回忆导数的概念及其本质（承上启下，自然过渡）师：导数的本质是什么？写出它的表达式.生：导数f' （xO）的本质是函数f （x）在x=xO处的瞬时变化率，即：评析教师不能替代学生的思维活动，学生将大脑中已有的经验、认识转换成数学符号，有利于学生思维能力的有效提高，为学生“发现”，感知导数的儿何意义奠定基础.评析教师引导学生：数形结合是重要的思想方法要研究“形。
高一数学人教A版必修一课件：第一章 几何与函数概念 整合
专题一
专题二
专题三
技巧点拨:本题的难点是区间的右端点变动,只要根据这个 端点和二次函数对称轴的关系进行分类讨论即可化解.解决 二次函数在闭区间上最值问题的关键就是“两点一线”,“两点” 就是指闭区间的两个端点,“一线”就是指二次函数图象的对 称轴.若本题中求最大值,就是看区间的两个端点哪个离对称
轴的距离较远.
专题一
专题二
专题三
迁移训练 1 已知 A={x|x2-3x+2=0},B={x|ax-2=0},且 A∪B=A,
求实数 a 组成的集合 C.
解:由 x2-3x+2=0 得 x=1 或 x=2,
∴A={1,2}.∵A∪B=A,∴B⊆A.
(1)当 B=⌀时,a=0,此时方程 ax-2=0 无解,
∴a=0 时满足 B⊆A.
∴f(1)=0,f(4)=f(2×2)=f(2)+f(2)=2. (2)f(x)+f(x-3)≤2,∴f[x(x-3)]≤f(4). ∵对(0,+∞)内的任意两个值 x,y,
当 x>y 时,f(x)>f(y),
∴f(x)在(0,+∞)上单调递增.
������(������-3) ≤ 4,
∴ ������ > 0, ∴3<x≤4.
专题一
专题二
专题三
专题三 抽象函数问题 1.深化代数推理论证:题目中给出的函数性质往往不能直接 用于解决问题,这时就要把给出的函数性质进一步深化,推证 抽象函数的其他性质,并利用这些推出的性质和已知的性质
一起对问题进行分析,达到解决问题的目的. 2.利用特殊值:在抽象函数性质中赋予自变量一定的特殊值, 可以求出一些特殊的函数值,这些特殊的函数值对进一步明 确这个性质具有关键作用,这是化解抽象函数问题难点的重
高一数学必修一听课记录十篇
高一数学必修一听课记录十篇摘要：一、引言1.高中数学的重要性2.必修一的内容概述二、课堂记录概述1.课堂氛围2.主要知识点3.难点与重点三、具体听课记录1.第一篇：函数与导数a.函数的定义与性质b.导数的概念与计算c.导数在实际问题中的应用2.第二篇：指数与对数函数a.指数函数的性质与应用b.对数函数的性质与应用c.指数与对数的关系3.第三篇：三角函数a.三角函数的定义与性质b.三角函数的图像与周期性c.三角函数在实际问题中的应用4.第四篇：解析几何a.解析几何的基本概念b.直线与圆的方程c.解析几何在实际问题中的应用5.第五篇：概率与统计a.概率的基本概念b.条件概率与独立事件c.统计的基本概念与方法6.第六篇：一元二次方程与不等式a.一元二次方程的解法b.一元二次不等式的解法c.一元二次方程与不等式的实际应用7.第七篇：数列a.等差数列的性质与通项公式b.等比数列的性质与通项公式c.数列在实际问题中的应用8.第八篇：极限与连续a.极限的概念与性质b.连续函数的性质与判定c.极限在实际问题中的应用9.第九篇：复数a.复数的定义与性质b.复数的运算与应用c.复数在实际问题中的应用10.第十篇：复习与总结a.高中数学必修一的主要知识点回顾b.高中数学学习方法的总结c.对高中数学学习的展望正文：作为一名高中学生，我们深知数学在学习中的重要性。
数学不仅是进入大学以及今后职业生涯的必备技能，更是培养逻辑思维和解决问题能力的关键学科。
在我国高中数学课程中，必修一是一门十分重要的课程，涵盖了函数与导数、指数与对数函数、三角函数、解析几何、概率与统计、一元二次方程与不等式、数列、极限与连续、复数等多个知识点。
以下是作者在高一下学期的十篇数学必修一课堂记录，旨在帮助同学们更好地掌握高中数学知识，提高学习效果。
第一篇：函数与导数在本篇课堂记录中，我们学习了函数的定义与性质，了解了函数在数学中的重要作用。
同时，我们还学习了导数的概念与计算，掌握了求导的基本方法。
高中数学 第一章 集合与函数概念 1.2 函数及其表示第1课时课堂探究学案 新人教A版必修1
1.2 函数及其表示课堂探究探究一函数的概念1．判断一个对应关系是否是函数，要从以下三方面去判断，即A，B必须是非空数集；A中任何一个元素在B中必须有元素与其对应；A中任一元素在B中必有唯一元素与其对应．2．函数的定义中“任一个数x”与“有唯一确定的数f(x)”说明函数中变量x，y的对应关系是“一对一”或者是“多对一”，而不能“一对多”．【典型例题1】下列对应关系是否为A到B的函数．(1)A＝R，B＝{x|x>0}，f：x→y＝|x|；(2)A＝Z，B＝Z，f：x→y＝x2.解：(1)A中的元素0在B中没有对应元素，故不是A到B的函数．(2)对于集合A中的任意一个整数x，按照对应关系f：x→y＝x2，在集合B中都有唯一一个确定的整数x2与其对应，故是集合A到集合B的函数．【典型例题2】下列式子能否确定y是x的函数？(1)x2＋y2＝4；(2)y解：(1)由x2＋y2＝4，得y.当x＝1时，对应的y值有两个，故y不是x的函数．(2)因为不等式组3020xx≥⎧⎨≥⎩－，－的解集是∅，即x取值的集合是∅，故y不是x的函数．探究二求函数的定义域函数的定义域是自变量x的取值范围，它是构成函数的重要组成部分，如果没有标明定义域，则认为定义域是使函数解析式有意义的或使实际问题有意义的x的取值范围，但要注意，在实际问题中，定义域要受到实际意义的制约．求函数的定义域时，常有以下几种情况：(1)如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R；(2)如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合；(3)如果f(x)是二次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于零的实数的集合；(4)如果f(x)是由几个部分构成的，那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数的集合(即求各部分自变量取值集合的交集)．函数的定义域要用集合或区间表示．【典型例题3】 (1)求函数y ＝21x --(2)已知函数y ＝f (x )的定义域为[－1,1]，求函数y ＝f (x －5)的定义域．解：(1)要使函数有意义，自变量x 的取值需满足1010x x ≠⎧⎨≥⎩－，＋，解得x ≥－1，且x ≠1， 即函数的定义域是{x |x ≥－1，且x ≠1}．(2)∵y ＝f (x )的定义域为[－1,1]，∴－1≤x －5≤1，即4≤x ≤6，因此y ＝f (x －5)的定义域为[4,6]．方法总结(1)若已知f (x )的定义域(a ，b )，求f (g (x ))的定义域，可由a <g (x )<b 解得；(2)若已知f (g (x ))的定义域为(a ，b )，则g (x )在(a ，b )上的值域为f (x )的定义域．探究三 判断函数相等判断两个函数f (x )和g (x )是否相等的方法是：先求函数f (x )和g (x )的定义域，如果定义域不同，那么它们不相等；如果定义域相同，再化简函数的表达式，如果化简后的函数表达式相同，那么它们相等，否则它们不相等．【典型例题4】 判断下列各组函数是否是相等函数： (1)f (x )＝x ＋2，g (x )＝242x x --； (2)f (x )＝(x －1)2，g (x )＝x －1；(3)f (x )＝x 2＋x ＋1，g (t )＝t 2＋t ＋1.思路分析：先求出定义域，根据定义域和表达式(即对应关系)来确定．解：(1)f (x )的定义域为R ，g (x )的定义域为{x |x ≠2}．由于定义域不同，故函数f (x )与g (x )不相等．(2)f (x )的定义域为R ，g (x )的定义域为R ，即定义域相同．由于f (x )与g (x )的表达式不相同，故函数f (x )与g (x )不相等．(3)两个函数的自变量所用字母不同，但其定义域和对应关系一致，故两个函数相等． 探究四 求函数值1．已知f (x )的表达式时，只需用a 替换表达式中的所有x 即得f (a )的值．2．求f (g (a ))的值应遵循由内到外的原则．3．用来替换表达式中x 的数a 必须是函数定义域内的值，否则函数无意义．【典型例题5】 已知f (x )＝211x+，g (x )＝x ＋2(x ∈R )．(1)求f (2)，g (2)的值；(2)求f (g (3))的值；(3)求g (a ＋1)．思路分析：(1)分别将f (x )与g (x )的表达式中的x 换为2，计算得f (2)与g (2)；(2)先求g (3)的值m ，再求f (m )的值．解：(1)∵f (x )＝211x +，∴f (2)＝2112+＝15. 又∵g (x )＝x ＋2，∴g (2)＝2＋2＝4. (2)∵g (3)＝3＋2＝5，∴f (g (3))＝f (5)＝2115+＝126. (3)g (a ＋1)＝a ＋1＋2＝a ＋3.探究五易错辨析易错点 求函数的定义域时先化简函数的关系式【典型例题6】 求函数y ＝(2)(1)(2)(3)x x x x -+-+的定义域． 错解：要使函数y ＝(2)(1)(2)(3)x x x x -+-+＝13x x ++有意义，则x ≠－3. 故所求函数的定义域为{x |x ≠－3}．错因分析：约分扩大了自变量的取值范围．由于同时约去了函数中分子、分母的公因式“x －2”，使原函数变形为y ＝13x x ++，从而改变了原函数的自变量x 的取值范围，也就是说，函数y ＝(2)(1)(2)(3)x x x x -+-+与函数y ＝13x x ++不相等． 正解：要使函数有意义，必须使(x －2)(x ＋3)≠0，即x －2≠0，且x ＋3≠0，解得x ≠2，且x ≠－3.故所求函数的定义域为{x |x ≠2，且x ≠－3}．。
高中数学课堂实录
高中数学课堂实录一、教学任务及对象1、教学任务本节课的教学任务是以“高中数学课堂实录”为主题，通过对高中数学中“函数”这一章节的深入学习，使学生能够掌握函数的基本概念、性质以及运用。
同时，通过实际案例的分析，让学生理解数学在现实生活中的应用，提高学生的数学思维能力及问题解决能力。
2、教学对象本次教学的对象是高中一年级的学生，他们在初中阶段已经对函数有了初步的认识和了解，具备一定的数学基础。
但在高中阶段，函数的概念将更加深入和广泛，因此需要对这些学生进行系统性的教学，帮助他们建立起完整的函数知识体系，为后续数学学习打下坚实基础。
此外，考虑到学生的个体差异，教学中将注重因材施教，激发学生的学习兴趣，提高他们的自信心。
二、教学目标1、知识与技能（1）理解并掌握函数的基本概念，包括函数的定义、函数的表示方法等。
（2）学会运用函数的性质进行分析问题，如单调性、奇偶性、周期性等。
（3）掌握常见的函数类型及其图像，如线性函数、二次函数、指数函数、对数函数等。
（4）学会利用函数解决实际问题，如求解方程、不等式，优化问题等。
（5）培养运用数学语言进行表达、推理和论证的能力。
2、过程与方法（1）通过自主探究、合作交流等方式，让学生在过程中体验知识的形成过程，培养他们的自主学习能力。
（2）运用案例教学法，结合实际问题，引导学生运用所学知识进行分析、解决问题，提高学生的应用能力。
（3）通过问题驱动的教学方法，激发学生的思维，培养他们的问题解决能力和创新意识。
（4）借助多媒体辅助教学，让学生直观地理解函数图像的变化，提高他们的空间想象能力。
3、情感，态度与价值观（1）培养学生对数学的兴趣，激发他们学习数学的热情，树立正确的学习态度。
（2）通过数学知识的学习，让学生感受数学的严谨性和逻辑性，培养他们的理性思维。
（3）引导学生认识到数学在现实生活中的重要作用，增强学生的社会责任感和使命感。
（4）培养学生在面对困难时，保持积极向上的心态，勇于克服困难，不断进步。
函数的极限(第一课时)课堂实录
函数的极限（第一课时）课堂实录《礼记》曰：“善问者如攻坚木，先其易者而后其节目，及其久也，相悦以解。
”这是说教师如果善于发问，那么他的发问如同砍伐木材一样，先从容易的地方入手，然后才砍木材的节疤；久而久之，学生就可以愉快的理解。
下面就是这样一节课。
教学目标知识与技能：知识—掌握当∞→x 时函数)(x f 的极限的定义。
技能—会用定义和四则运算求当∞→x 时函数)(x f 的极限。
过程与方法：在求函数极限的过程中学会思考，形成数学思维，形成发现问题、解决问题的能力。
情感态度价值观：在探究的过程中形成良好的数学素质和正确的学习态度。
教学重点：函数极限的定义教学难点：-∞→x 时函数)(x f 的极限授课类型：概念课与技能课相结合教学方法：以问题为中心，探究发现式教具准备：FLASH 动画，教学过程：● 课前兴趣引导：在课间的时候播放FLASH 动画影片；（用于引导学生的思路。
通过无意识观察、猜测，形成一种潜在的意识状态，可以拉近学生与教材间的距离。
）● 复习引入：师：求数列{1n}的极限，并说明理由。
生：根据数列极限的定义可知1lim 0n n →∞=。
师：定义是怎样叙述的?生：当项数n 无限增大时10n-无限地接近于0。
师：很好，现在来考虑这样一个问题，数列{1n }与函数1y x =之间的关系是怎么样的？ 生：数列是特殊的函数。
师：对！还有什么补充吗？生：有不同的定义域师：很好，具体一些生：数列的定义域是N*函数的定义域是非零实数。
师：对，一般来讲数列{1n }的图像是离散的单点型的，而函数1y x=的图像是连续的。
除此之外在他们的变化趋势上还有什么不同吗？生：自然数n 只能无限增大，实数x 可以无限增大也可以无限减小。
师：那么我们要怎样来研究函数的极限呢？让我们来看大屏幕。
（复习已经学过的知识在教学中是不可或缺的部分，温故知新，这是学习的根本过程。
此部分的作用有两大方面：一是重现巩固所学的知识；二是找到新旧知识的区别和联系，为我们进一步的研究做好准备工作。
《抛物线及其标准方程(第一课时)》教学实录
《抛物线及其标准方程（第一课时）》教学实录师：（投影幻灯片1）这是我自创的一首散文诗：《你们最重要》。
（教师深情朗诵）没有校领导与老师们的指导，数学学习如同没有阳光的冬日，谢谢你们对本班的厚爱；生：（学生用掌声感谢来听课的领导和老师）师：没有经验老道依然年轻的我，数学学习如同腰折的泰坦尼克号；没有本班全体同学一颗颗渴望的求知心，数学学习迎来的将是无奈与孤寂，美丽的梦会灰飞烟没，你们最重要。
哦，全靠你们了！先让我们穿越时空隧道，来到初中。
（投影幻灯片2）在初中,我们知道二次函数y=ax2(a>0)的图像是一条抛物线。
当a>0时，抛物线开口向什么方向？生：开口向上。
师：当a＜0时，抛物线开口向什么方向？生：开口向下。
师：而且我们还知道抛物线的顶点、对称轴等等，但你知道抛物线的准确定义？师：（投影幻灯片3）我们一起来探究。
请看题。
（教师读题，学生看题）师：（打开几何画板演示动点M的轨迹，学生观察几何画板演示）拖动点H，点M随之运动。
点M的轨迹是这条红色的曲线，它是一条什么曲线？生：它是一条抛物线。
师：在点M运动的整个过程中，点M始终位于线段FH的垂直平分线上，我们知道：线段平分线上的点到线段两端点的距离相等。
所以，点M满足的几何条件是什么？生：线段|MF|=|MH|。
师：很好，全班同学都观察得很仔细。
（再投影幻灯片3）对，用我们的文字语言来表述：动点M到定点F的距离=动点M到定直线L的距离。
满足这个几何条件的点的轨迹就是抛物线。
从这，我们可知抛物线的定义。
师：（投影幻灯片4展示抛物线的定义）请大家边读边理解定义。
师：根据定义可知，定点是焦点，动点是抛物线上一点，所以抛物线上任一点满足的几何条件是什么？生：动点M到焦点F的距离=动点M到准线L的距离。
师：我们知道了抛物线的定义，那它的方程呢？这是我们这节课要研究的重要问题。
师：（投影幻灯片5和6，师引导学生看学习目标、重点、难点）师：先轻松一下，看看生活中的抛物线的魅力。
《数学课堂实录立体几何》
《数学课堂实录立体几何》在一个阳光明媚的上午，我们走进了高二（3）班的数学课堂，这堂课的主题是立体几何。
上课铃声响起，数学老师李老师面带微笑地走进教室。
他先在黑板上写下了本节课的课题：“立体几何的初步认识”。
“同学们，在我们的日常生活中，随处都能看到各种立体的形状。
比如我们住的房子、使用的书本、喝水的杯子等等。
那今天，我们就来正式走进立体几何的世界，探索其中的奥秘。
”李老师用生动的语言开启了这堂课。
李老师拿出一个长方体的模型，展示给同学们看。
“大家看，这个长方体有几个面？几条棱？几个顶点？”同学们纷纷举手回答，课堂气氛一下子活跃起来。
接着，李老师在黑板上画出了长方体的平面图，开始详细讲解长方体的性质。
“长方体相对的两个面是完全相同的，而且相对的棱长度相等。
”为了让同学们更好地理解，李老师还让同学们分组观察自己手中的长方体模型，然后互相交流讨论。
在同学们对长方体有了一定的认识后，李老师又拿出了一个圆柱体的模型。
“那这个圆柱体又有什么特点呢？”同学们开始思考，有的同学说圆柱体有两个底面，是圆形的；有的同学说圆柱体的侧面是一个曲面。
李老师点头表示肯定，然后开始讲解圆柱体的相关知识，包括圆柱体的母线、高、侧面积等。
“大家想象一下，如果我们把这个圆柱体沿着它的母线展开，会得到一个什么样的图形呢？”李老师抛出了一个问题，同学们陷入了沉思。
不一会儿，就有同学举手回答：“会得到一个长方形！”李老师笑着说：“非常好！那这个长方形的长和宽分别与圆柱体的哪些部分有关系呢？”同学们又开始热烈地讨论起来。
在讲解完圆柱体后，李老师又给同学们介绍了圆锥体、球体等常见的立体图形。
每介绍一种图形，李老师都会通过模型展示、画图讲解、提问互动等方式，让同学们充分理解其特点和性质。
“接下来，我们来看一道例题。
”李老师在黑板上写下了一道关于计算长方体体积的题目。
“大家先自己思考一下，应该怎么做。
”同学们都认真地看着题目，在草稿纸上计算起来。
中职3.1函数的概念课堂实录
中职3.1函数的概念课堂实录授课时间：2021年6月20日授课老师：张老师授课地点：XX中学教室一、教学目标1. 理解函数的概念和特性。
2. 掌握函数的定义、符号、图像、性质及应用。
3. 能够解决简单的函数问题。
二、教学内容通过查看一些实际问题，引导学生理解函数的概念，如：（1）小明每天打篮球的时间与其身体健康状态之间的关系。
（2）小刚花费在摄影器材上的钱数与其摄影技术的提高之间的关系。
（3）一辆车从起点A出发，以每小时60公里的速度行驶，时间与行驶距离之间的关系。
结合以上例子，引导学生理解函数是指两个变量之间存在的某种规律的关系。
一般情况下，有一个自变量与一个因变量相对应。
2. 函数的定义引导学生通读定义，明确函数三要素：自变量、因变量和对应规律，数学符号表示为y = f(x)。
3. 函数的符号表示引导学生认识函数符号的意义和用途，如：（1）y = f(x) 中，y 表示函数的值，x 表示自变量的值。
（1）函数图像的性质：在平面直角坐标系内，自变量和因变量对应的各个点，都是函数图像上的点。
（2）函数图像的种类：曲线、折线和离散点。
（1）单调性：函数在定义域内单调递增或单调递减。
（2）奇偶性：函数图像呈现镜像对称的性质。
（3）周期性：函数满足正弦、余弦等函数周期性的特征。
（4）单值性：函数每个自变量只对应一个因变量。
通过例题，境内熟悉函数的应用，如：（1）小刚拍摄了 20 张照片，准备使用电脑软件进行排版，其中一种软件每次可排版4 张照片，问小刚需要排版多少次。
（2）一个游泳馆进行会员制管理，普通会员 2 元/次，VIP 会员 1 元/次，若充值10 次，一天只能游泳一次，求最少需要多少元。
三、教学方法1. 自主学习学生通过预习课本、查阅教材等自行学习相关概念、知识。
2. 互动讲解老师引导全班学生积极参与讨论，并适时提出问题和启发思考，加深学生对函数的理解和掌握。
3. 例题演练老师通过展示例题，解析方法和思路，并要求学生独立完成类似的题目，答疑解惑，提高学生的综合运用能力。
初中数学北师大八上4.1函数课堂实录
§4.1函数课堂实录教师：上课！学生：起立。
教师：同学们好！学生：老师好！教师：请坐。
教师：同学们，我们在上个学期学习了《变量之间的关系》，同桌之间讨论一下，在这一章中，我们都学了什么呢？（学生讨论1分钟，教师巡视）教师：好，现在停止讨论，谁想给大家分享一下，你回忆起了哪些知识呢？学生：自变量、因变量教师：那你能说一说什么叫自变量，什么叫因变量吗？预设1:不知道。
教师：那有哪位同学能给大家描述一下，什么是自变量，什么是因变量？（再提问一个，如不会，教师进行解答）预设2：y随着x的变化而变化，那么x是自变量，y是因变量。
教师：那么就是说自变量是引起变化的量，因变量是随着自变量的变化而变化的量。
你还有什么要补充的吗？学生：没有了。
教师：好，请坐，我再请一位同学分享一下。
学生：学习了三种表示方法：表格、图象、关系式。
教师：我们还学习了用表格、关系式和图象来表示变量之间的关系，还有要补充的吗？学生：没有了。
教师：很好，请坐。
那我们一起来看一看，下面这几个是用了什么方法来表示变量之间的关系的？首先来看第一个。
某人人体的体温日变化曲线。
是用了什么来表示的？学生：图象。
教师：下面再来看第二个，我国每十年人口统计数据，这是用什么方法表示的？学生：表格。
教师：继续，正方形面积和边长之间的关系S=a2。
这是用了什么方法表示的？学生：关系式。
教师：很好，看来大家对变量之前关系的知识掌握得很好，那么下面我们带着已学知识，通过三个情境，来学习函数的概念。
大家有没有做过摩天轮的？请举手，这位同学，你能给大家描述一下，坐摩天轮有什么感受吗？预设1：很高，能一眼看到远处。
教师：那么随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？预设2：先越来越高，后越来越低。
教师：好，老师呢，在电脑上模拟了这个过程，大家来看这张图，假设你从最低点开始，沿着这个圆转动，越来越高，到这里，越来越低，最后经过出发点，继续转，越来越高，老师呢，就把它绘制成这样的一个图，也就是摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间的关系图象。
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第一课时几何与函数1 课堂实录
纵观近几年的中考试卷，几何动态与函数问题，是
以函数（特别是二次函数）为工具，综合几何图形的
多变为对象，是中考的热点。常常需要用到数形结合
思想，转化思想等。这类题目既突出考查了初中数学
的主干知识，又突出考查学生对知识的整合运用的能
力。
本课时主要研究函数与三角形、四边形的综合问题
中的有关线段问题。在解题的过程中，将函数问题几
何化，将几何问题代数化，在动态中寻求不变，在静
态中寻找规律，最终解决问题。
B
A
C
A B
1、（2009年台州市）如图，三角板ABC中，
∠ACB=90°∠B=30°，BC=6．
三角板绕直角顶点C逆时针旋转，当点A的对应点A
'
落在AB边的起始位置上时即停止转动，则B点转过的
路径长为_________．
2、（2009年衢州）在△ABC中，AB=12，AC=10，
BC=9，AD是BC边上的高.将△ABC按如图所示的方式折叠，
使点A与点D重合，折痕为EF，则△DEF的周长为
A．9.5 B．10.5 C．11 D．15.5
6BC
第1题
第2题
?3、在Rt△POQ中，OP=OQ=4，M是PQ中点，
把一三角尺的直角顶点放在点M处，以M为旋转
中心，旋转三角尺，三角尺的两直角边与△POQ
的两直角边分别交于点A、B.
?（1）求证：MA=MB;
?（2）连接AB，探究：在旋转三角尺的过程中，
△AOB的周长是否存在最小值.若存在，求出最小
值；若不存在，请说明理由.
出示课件
师：引出本节课的主题动态几何问题。
师：首先我们看到屏幕上给出的这两个
小题，请同学们先思考一下。
（停顿，学生思考）
师：我请同学来分析一下这两题。
生A: 本题考察的是旋转问题，弧BB’
的长度就是所求的路径长。
生B：对于问题2,根据折叠的性质△DEF
周长问题可以转化为△AEF的周长问题。
学生根拒题目条件能很快分析出EF是中
位线。从而将问题解决掉。
师：如何证明MA=MB？证明线段相等你会
想到什么？
生A：全等
生B：中点
生C：等腰对等角
生D：面积
师：回答得非常好！……那么根据本体
条件，我们应该用什么办法？
（停顿，学生思考）