【精品】2016-2017年江苏省扬州市江都区宜陵中学八年级(上)期中数学试卷带答案
江都区宜陵中学2018-2019年八年级上期中数学试卷含答案解析
2019-2019学年江苏省扬州市江都区宜陵中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8题，每题3分，共24分）1． 9的平方根是（）A．±3 B．± C．3 D．﹣32．在下列实数中：0，，﹣3.1415，，，0.343343334…无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列三条线段能构成直角三角形的是（）A．1cm，2cm，3cm B．2cm，4cm，5cm C．6cm，8cm，10cm D．4．若0＜a＜1，则a，，a2从小到大排列正确的是（）A．a2＜a＜B．a＜＜a2C．＜a＜a2D．a＜a2＜5．如图，点E，F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是（）A．∠A=∠C B．∠D=∠B C．AD∥BC D．DF∥BE6．如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数1的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是（）A．B．﹣1+C．﹣1D．17．如图，L是一段平直的铁轨，某天小明站在距离铁轨100米的A处，他发现一列火车从左向右自远方驶来，已知火车长200米，设火车的车头为B点，车尾为C点，小明站着不动，则从小明发现火车到火车远离他而去的过程中，以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形的时刻共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个8．图①是一块边长为1，周长记为P1的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪如图掉正三角形纸板边长的）后，得图③，④，…，记第n（n≥3）块纸板的周长为Pn ，则Pn﹣Pn﹣1的值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共10题，每题3分，共30分）9．近似数2.428×105精确到位．10．已知实数a在数轴上的位置如图所示，化简的结果是．11．满足﹣的整数x是．12．有一组勾股数，知道其中的两个数分别是17和8，则第三个数是．13．有一个数值转换器，原理如图：当输入x为81时，输出的y的值是．14．如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60．其三条角平分线交于点O，则S△ABO ：S△BCO：S△CAO= ．15．如图，在四边形ABCD中，已知AB=4cm，BC=3cm，AD=12cm，DC=13cm，∠B=90°，则四边形ABCD的面积为．16．在高5m，长13m的一段台阶上铺上地毯，台阶的剖面图如图所示，地毯的长度至少需要m．17．如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC平分线BP交于点P，若∠BPC=40°，则∠CAP= ．18．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，点D为AB中点，且OD⊥AB，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为度．三、解答题（本大题共10题，共96分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）19．求下列各式中的x．（1）4x2﹣16=0（2）27（x﹣3）3=﹣64．20．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD的四个顶点都在小正方形的顶点上，点E在BC边上，且点E在小正方形的顶点上，连接AE．（1）在图中画出△AEF，使△AEF与△AEB关于直线AE对称，点F与点B是对称点，并求出BF的长；（2）△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积为．21．如图，△ABC是等边三角形，AD为中线，AD=AE，E在AC上，求∠EDC的度数．22．美国第二十届总统加菲尔德也曾经给出了勾股定理的一种证明方法，如图，他用两个全等的直角三角形和一个等腰直角三角形拼出了一个直角梯形，请你利用此图形验证勾股定理．23．如图，已知BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为E，F，BE，CF相交于点D，若BD=CD．求证：AD平分∠BAC．24．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h．如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方30m的C处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m，这辆小汽车超速了吗？（参考数据转换：1m/s=3.6km/h）25．如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N两点，DM与EN相交于点F．（1）若△CMN的周长为15cm，求AB的长；（2）若∠MFN=70°，求∠MCN的度数．26．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是AB的中点，连接CD，过B作BE⊥CD交CD的延长线于点E，连接AE，过A作AF⊥AE交CD于点F．（1）求证：AE=AF；（2）求证：CD=2BE+DE．27．如图，△ABC中，∠C=Rt∠，AB=5cm，BC=3cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求△ABP的周长．（2）问t为何值时，△BCP为等腰三角形？（3）另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒2cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分？28．（1）如图（1），在△ABC中，AB＞AC＞BC，∠ACB=80°，点D、E分别在线段BA、AB的延长线上，且AD=AC，BE=BC，则∠DCE= ；（2）如图（2），在△ABC中，AB＞AC＞BC，∠ACB=80°，点D、E分别在边AB上，且AD=AC，BE=BC，求∠DCE的度数；（3）在△ABC中，AB＞AC＞BC，∠ACB=80°，点D、E分别在直线AB上，且AD=AC，BE=BC，则∠求DCE 的度数（直接写出答案）；（4）如图（3），在△ABC中，AB=14，AC=15，BC=13，点D、E在直线AB上，且AD=AC，BE=BC．请根据题意把图形补画完整，并在图形的下方直接写出△DCE的面积．（如果有多种情况，图形不够用请自己画出，各种情况用一个图形单独表示）．2019-2019学年江苏省扬州市江都区宜陵中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8题，每题3分，共24分）1．9的平方根是（）A．±3 B．± C．3 D．﹣3【考点】平方根．【分析】根据平方根的含义和求法，可得9的平方根是：± =±3，据此解答即可．【解答】解：9的平方根是：±=±3．故选：A．【点评】此题主要考查了平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．2．在下列实数中：0，，﹣3.1415，，，0.343343334…无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】无理数．【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：，0.343343334…是无理数，故选：B．【点评】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．3．下列三条线段能构成直角三角形的是（）A．1cm，2cm，3cm B．2cm，4cm，5cm C．6cm，8cm，10cm D．【考点】勾股定理的逆定理；勾股数．【分析】根据勾股定理的逆定理进行逐一判断即可．【解答】解：A、不能，因为12+22=5≠42=16，故不能构成直角三角形；B、不能，因为22+42=20≠52=25，故不能构成直角三角形；C、能，因为62+82=100=102，故能构成直角三角形；D、不能，因为（）2+（）2=7≠（）2=5，故不能构成直角三角形．故选C．【点评】此题比较简单，考查的是勾股定理的逆定理，即a2+b2=c2．4．若0＜a＜1，则a，，a2从小到大排列正确的是（）A．a2＜a＜B．a＜＜a2C．＜a＜a2D．a＜a2＜【考点】实数大小比较．【分析】首先根据条件设出符合条件的具体数值，然后根据负数小于一切正数，两个负数比较大小，两个负数绝对值大的反而小即可解答．【解答】解：∵0＜a＜1，∴设a=， =2，a2=，∵＜＜2，∴a2＜a＜．故选A．【点评】解答此题的关键是根据a的取值范围，设a=计算后进行比较．这是常用解选择题的特值法．5．如图，点E，F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是（）A．∠A=∠C B．∠D=∠B C．AD∥BC D．DF∥BE【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】利用全等三角形的判定与性质进而得出当∠D=∠B时，△ADF≌△CBE．【解答】解：当∠D=∠B时，在△ADF和△CBE中∵，∴△ADF≌△CBE（SAS），故选：B．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键．6．如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数1的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是（）A．B．﹣1+C．﹣1D．1【考点】实数与数轴；勾股定理．【专题】图表型．【分析】先根据勾股定理求出正方形的对角线长，再根据两点间的距离公式为：两点间的距离=较大的数﹣较小的数，便可求出1和A之间的距离，进而可求出点A表示的数．【解答】解：数轴上正方形的对角线长为： =，由图中可知1和A之间的距离为．∴点A表示的数是1﹣．故选：D．【点评】本题考查的是勾股定理及两点间的距离公式，本题需注意：知道数轴上两点间的距离，求较小的数，就用较大的数减去两点间的距离．7．如图，L是一段平直的铁轨，某天小明站在距离铁轨100米的A处，他发现一列火车从左向右自远方驶来，已知火车长200米，设火车的车头为B点，车尾为C点，小明站着不动，则从小明发现火车到火车远离他而去的过程中，以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形的时刻共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】等腰三角形的判定．【专题】应用题；压轴题．【分析】在火车自左向右运动的过程中，车长BC 可以是腰，也可以是底边．所以共有5个等腰三角形．【解答】解：当车长为底时，AB=AC ，得到的等腰三角形是△ABC ；当车长为腰时，B 1C 1=C 1A ，C 1A=C 1B 2，C 2A=B 3C 2，AC 2=C 2B 4，分别得到的等腰三角形是△AB 1C 1，△AB 2C 1， △AB 3C 2，△AC 2B 4．故得到的等腰三角形共有5个．故选D ．【点评】本题考查了等腰三角形的判定；在解决与等腰三角形有关的问题，由于等腰所具有的特殊性质，很多题目在已知不明确的情况下，要进行分类讨论，才能正确解题，因此，解决和等腰三角形有关的边角问题时，要仔细认真，避免出错．8．图①是一块边长为1，周长记为P 1的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪如图掉正三角形纸板边长的）后，得图③，④，…，记第n （n ≥3）块纸板的周长为P n ，则P n ﹣P n ﹣1的值为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】等边三角形的性质．【专题】压轴题；规律型．【分析】根据等边三角形的性质（三边相等）求出等边三角形的周长P 1，P 2，P 3，P 4，根据周长相减的结果能找到规律即可求出答案．【解答】解：P 1=1+1+1=3，P 2=1+1+=，P 3=1+++×3=，P 4=1+++×2+×3=， …∴p 3﹣p 2=﹣==，P 4﹣P 3=﹣==，则Pn ﹣Pn ﹣1==．故选C ．【点评】本题考查了等边三角形的性质；要求学生通过观察图形，分析、归纳发现其中的规律，并应用规律解决问题．二、填空题（本大题共10题，每题3分，共30分）9．近似数2.428×105精确到 百 位．【考点】近似数和有效数字．【分析】一个数精确到了哪一位，应当看这个数的末位数字实际在哪一位．【解答】解：近似数2.428×105中，2.428的小数点前面的2表示20万，则这一位是十万位，因而2.428的最后一位8应该是在百位上，因而这个数是精确到百位．【点评】对于用科学记数法表示的数，有效数字的计算方法以及精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错．10．已知实数a 在数轴上的位置如图所示，化简的结果是 1﹣2a ．【考点】实数与数轴．【专题】计算题．【分析】首先根据实数a 的位置，判断出1﹣a 和a 的符号，然后再根据绝对值和二次根式的性质进行化简即可求解．【解答】解：由图知：﹣1＜a ＜0，则1﹣a＞0，a＜0，∴=1﹣a+（﹣a）=1﹣2a．【点评】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，要求学生正确根据数在数轴上的位置判断数的符号以及绝对值的大小，再根据运算法则进行判断．11．满足﹣的整数x是﹣1，0，1，2 ．【考点】实数大小比较．【分析】先求出﹣、的近似值，再根据x的取值范围找出x的整数解即可．【解答】解：因为﹣≈﹣1.414，≈2.236，所以满足﹣的整数x是﹣1，0，1，2．故答案为：﹣1，0，1，2．【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，解题时首先正确估计无理数的大小，然后再进一步找出满足范围的整数．12．有一组勾股数，知道其中的两个数分别是17和8，则第三个数是15 ．【考点】勾股数．【分析】设第三个数为x根据勾股定理的逆定理：∴①x2+82=172，②172+82=x2．再解x即可．【解答】解：设第三个数为x，∵是一组勾股数，∴①x2+82=172，解得：x=15，②172+82=x2，解得：x=（不合题意，舍去），故答案为：15．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．13．有一个数值转换器，原理如图：当输入x为81时，输出的y的值是．【考点】算术平方根．【专题】图表型．【分析】将x 的值代入数值转化器计算即可得到结果．【解答】解：将x=81代入得：=，将x=9代入得：=3，再将x=3代入得则输出y 的值为．故答案为：． 【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键14．如图，△ABC 的三边AB 、BC 、CA 长分别为40、50、60．其三条角平分线交于点O ，则S △ABO ：S △BCO ：S △CAO = 4：5：6 ．【考点】角平分线的性质．【专题】压轴题．【分析】首先过点O 作OD ⊥AB 于点D ，作OE ⊥AC 于点E ，作OF ⊥BC 于点F ，由OA ，OB ，OC 是△ABC 的三条角平分线，根据角平分线的性质，可得OD=OE=OF ，又由△ABC 的三边AB 、BC 、CA 长分别为40、50、60，即可求得S △ABO ：S △BCO ：S △CAO 的值．【解答】解：过点O 作OD ⊥AB 于点D ，作OE ⊥AC 于点E ，作OF ⊥BC 于点F ，∵OA ，OB ，OC 是△ABC 的三条角平分线，∴OD=OE=OF ，∵△ABC 的三边AB 、BC 、CA 长分别为40、50、60，∴S △ABO ：S △BCO ：S △CAO =（AB •OD ）：（BC •OF ）：（AC •OE ）=AB ：BC ：AC=40：50：60=4：5：6． 故答案为：4：5：6．【点评】此题考查了角平分线的性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．15．如图，在四边形ABCD 中，已知AB=4cm ，BC=3cm ，AD=12cm ，DC=13cm ，∠B=90°，则四边形ABCD 的面积为 36cm 2 ．【考点】勾股定理；三角形的面积；勾股定理的逆定理．【专题】探究型．【分析】连接AC ，先根据直角三角形的性质得到AC 边的长度，再根据三角形ACD 中的三边关系可判定△ACD 是Rt △，把四边形分成两个直角三角形即可求得面积．【解答】解：连接AC ，∵∠B=90°∴AC 2=AB 2+BC 2=16+9=25，∵AD 2=144，DC 2=169，∴AC 2+AD 2=DC 2，∴CA ⊥AD∴S 四ABCD =S △ABC +S △ACD =×3×4+×12×5=36cm 2．故答案为36cm 2．【点评】本题主要考查了利用勾股定理的逆定理判定直角三角形的方法．本题还要注意通过作辅助线的方法把不规则的四边形分割成三角形是常用的解题方法，要熟练掌握．16．在高5m ，长13m 的一段台阶上铺上地毯，台阶的剖面图如图所示，地毯的长度至少需要 17 m ．【考点】勾股定理的应用．【分析】根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，再求矩形的长，则可求出地毯的长度至少需要多少米．【解答】解：如图，利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形的长为=12米，∴地毯的长度为12+5=17米．故答案为：17．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，解决此题的关键是要注意利用平移的知识，把要求的所有线段平移到一条直线上进行计算．17．如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC平分线BP交于点P，若∠BPC=40°，则∠CAP= 50°．【考点】角平分线的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质．【专题】几何图形问题；压轴题．【分析】根据外角与内角性质得出∠BAC的度数，再利用角平分线的性质以及直角三角形全等的判定，得出∠CAP=∠FAP，即可得出答案．【解答】解：延长BA，作PN⊥BD，PF⊥BA，PM⊥AC，设∠PCD=x°，∵CP平分∠ACD，∴∠ACP=∠PCD=x°，PM=PN，∵BP平分∠ABC，∴∠ABP=∠PBC，PF=PN，∴PF=PM，∵∠BPC=40°，∴∠ABP=∠PBC=∠PCD﹣∠BPC=（x﹣40）°，∴∠BAC=∠ACD﹣∠ABC=2x°﹣（x°﹣40°）﹣（x°﹣40°）=80°，∴∠CAF=100°，在Rt△PFA和Rt△PMA中，∵，∴Rt△PFA≌Rt△PMA（HL），∴∠FAP=∠PAC=50°．故答案为：50°．【点评】此题主要考查了角平分线的性质以及三角形外角的性质和直角三角全等的判定等知识，根据角平分线的性质得出PM=PN=PF是解决问题的关键．18．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，点D为AB中点，且OD⊥AB，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为108 度．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；翻折变换（折叠问题）．【专题】压轴题．【分析】连接OB、OC，根据角平分线的定义求出∠BAO，根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得OA=OB，根据等边对等角可得∠ABO=∠BAO，再求出∠OBC，然后判断出点O是△ABC的外心，根据三角形外心的性质可得OB=OC，再根据等边对等角求出∠OCB=∠OBC，根据翻折的性质可得OE=CE，然后根据等边对等角求出∠COE，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：如图，连接OB、OC，∵∠BAC=54°，AO为∠BAC的平分线，∴∠BAO=∠BAC=×54°=27°，又∵AB=AC，∴∠ABC=（180°﹣∠BAC）=（180°﹣54°）=63°，∵DO是AB的垂直平分线，∴OA=OB，∴∠ABO=∠BAO=27°，∴∠OBC=∠ABC﹣∠ABO=63°﹣27°=36°，∵AO为∠BAC的平分线，AB=AC，∴△AOB≌△AOC（SAS），∴OB=OC，∴点O在BC的垂直平分线上，又∵DO是AB的垂直平分线，∴点O是△ABC的外心，∴∠OCB=∠OBC=36°，∵将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，∴OE=CE，∴∠COE=∠OCB=36°，在△OCE中，∠OEC=180°﹣∠COE﹣∠OCB=180°﹣36°﹣36°=108°．故答案为：108．【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形三线合一的性质，等边对等角的性质，以及翻折变换的性质，综合性较强，难度较大，作辅助线，构造出等腰三角形是解题的关键．三、解答题（本大题共10题，共96分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）19．求下列各式中的x．（1）4x2﹣16=0（2）27（x﹣3）3=﹣64．【考点】立方根；平方根．【分析】（1）根据移项，可得平方的形式，根据开平方，可得答案；（2）根据等式的性质，可得立方的形式，根据开立方，可得答案．【解答】解（1）4x2=16，x2=4x=±2；（2）（x﹣3）3=﹣，x﹣3=﹣x=．【点评】本题考查了立方根，先化成乘方的形式，再开方，求出答案．20．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD的四个顶点都在小正方形的顶点上，点E在BC边上，且点E在小正方形的顶点上，连接AE．（1）在图中画出△AEF，使△AEF与△AEB关于直线AE对称，点F与点B是对称点，并求出BF的长；（2）△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积为 6 ．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）根据轴对称的性质确定出点B关于AE的对称点F即可；（2）即DC与EF的交点为G，由四边形ADGE的面积=平行四边形ADCE的面积﹣△ECG的面积求解即可．【解答】解：（1）如图1所示：在Rt △BEF 中，由勾股定理得：BF===6．（2）如图2所示：重叠部分的面积=S ADEC ﹣S △GEC=×（2+2）×4﹣=8﹣2=6．故答案为：6．【点评】本题主要考查的是轴对称变换，重叠部分的面积转化为S ADEC ﹣S △GEC 是解题的关键．21．如图，△ABC 是等边三角形，AD 为中线，AD=AE ，E 在AC 上，求∠EDC 的度数．【考点】等边三角形的性质．【分析】先根据△ABC 是等边三角形，AD 为中线可得出AD ⊥BC ，∠CAD=30°，再由AD=AE 可知∠ADE=∠AED ，根据三角形内角和定理即可求出∠ADE 的度数，故可得出∠EDC 的度数．【解答】解：∵△ABC 是等边三角形，AD 为中线，∴AD⊥BC，∠CAD=30°，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED===75°，∴∠EDC=∠ADC﹣∠ADE=90°﹣75°=15°．【点评】本题考查的是等边三角形的性质及等腰三角形的性质，熟知等边三角形三线合一的性质是解答此题的关键．22．美国第二十届总统加菲尔德也曾经给出了勾股定理的一种证明方法，如图，他用两个全等的直角三角形和一个等腰直角三角形拼出了一个直角梯形，请你利用此图形验证勾股定理．【考点】勾股定理的证明．【专题】证明题．【分析】此等腰梯形的面积有三部分组成，利用等腰梯形的面积等于三个直角三角形的面积之和列出方程并整理．【解答】解：因为，又因为所以=，得c2=a2+b2．【点评】此类证明要转化成同一个东西的两种表示方法，从而转化成方程达到证明的结果．23．如图，已知BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为E，F，BE，CF相交于点D，若BD=CD．求证：AD平分∠BAC．【考点】角平分线的性质；全等三角形的性质；直角三角形全等的判定．【专题】证明题．【分析】要证AD平分∠BAC，只需证DF=DE．可通过证△BDF≌△CDE（AAS）来实现．根据已知条件，利用AAS可直接证明△BDF≌△CDE，从而可得出AD平分∠BAC．【解答】证明：∵BE⊥AC，CF⊥AB，∴∠BFD=∠CED=90°．在△BDF与△CDE中，，∴△BDF≌△CDE（AAS）．∴DF=DE，∴AD是∠BAC的平分线．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，以及到角两边距离相等的点在角平分线上等知识．发现并利用△BDF≌△CDE是正确解答本题的关键．24．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h．如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方30m的C处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m，这辆小汽车超速了吗？（参考数据转换：1m/s=3.6km/h）【考点】勾股定理的应用．【专题】应用题．【分析】本题求小汽车是否超速，其实就是求BC的距离，直角三角形ABC中，有斜边AB的长，有直角边AC的长，那么BC的长就很容易求得，根据小汽车用2s行驶的路程为BC，那么可求出小汽车的速度，然后再判断是否超速了．【解答】解：在Rt△ABC中，AC=30m，AB=50m；据勾股定理可得：（m）∴小汽车的速度为v==20（m/s）=20×3.6（km/h）=72（km/h）；∵72（km/h）＞70（km/h）；∴这辆小汽车超速行驶．答：这辆小汽车超速了．【点评】本题是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，可把条件和问题放到直角三角形中，进行解决．要注意题目中单位的统一．25．如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N两点，DM与EN相交于点F．（1）若△CMN的周长为15cm，求AB的长；（2）若∠MFN=70°，求∠MCN的度数．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】（1）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AM=CM，BN=CN，然后求出△CMN 的周长=AB；（2）根据三角形的内角和定理列式求出∠MNF+∠NMF，再求出∠A+∠B，根据等边对等角可得∠A=∠ACM，∠B=∠BCN，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：（1）∵DM、EN分别垂直平分AC和BC，∴AM=CM，BN=CN，∴△CMN的周长=CM+MN+CN=AM+MN+BN=AB，∵△CMN的周长为15cm，∴AB=15cm；（2）∵∠MFN=70°，∴∠MNF+∠NMF=180°﹣70°=110°，∵∠AMD=∠NMF，∠BNE=∠MNF，∴∠AMD+∠BNE=∠MNF+∠NMF=110°，∴∠A+∠B=90°﹣∠AMD+90°﹣∠BNE=180°﹣110°=70°，∵AM=CM，BN=CN，∴∠A=∠ACM，∠B=∠BCN，∴∠MCN=180°﹣2（∠A+∠B）=180°﹣2×70°=40°．【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，三角形的内角和定理，（2）整体思想的利用是解题的关键．26．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是AB的中点，连接CD，过B作BE⊥CD交CD的延长线于点E，连接AE，过A作AF⊥AE交CD于点F．（1）求证：AE=AF；（2）求证：CD=2BE+DE．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）通过证△AEB≌△AFC（SAS），得到AE=AF；（2）如图，过点A作AG⊥EC，垂足为G，通过证△BED≌△AGD（AAS），得到ED=GD，BE=AG，易证CF=BE=AG=GF．因为CD=DG+GF+FC，所以CD=DE+BE+BE，故CD=2BE+DE．【解答】证明：（1）如图，∵∠BAC=90°，AF⊥AE，∴∠EAB+∠BAF=∠BAF+∠FAC=90°，∴∠EAB=∠FAC，∵BE⊥CD，∴∠BEC=90°，∴∠EBD+∠EDB=∠ADC+∠ACD=90°，∵∠EDB=∠ADC，∴∠EBA=∠ACF，∴在△AEB与△AFC中，，∴△AEB≌△AFC（ASA），∴AE=AF；（2）如图，过点A作AG⊥EC，垂足为G．∵AG⊥EC，BE⊥CE，∴∠BED=∠AGD=90°，∵点D是AB的中点，∴BD=AD．∴在△BED与△AGD中，，∴△BED≌△AGD（AAS），∴ED=GD，BE=AG，∵AE=AF∴∠AEF=∠AFE=45°∴∠FAG=45°∴∠GAF=∠GFA，∴GA=GF，∴CF=BE=AG=GF，∵CD=DG+GF+FC，∴CD=DE+BE+BE，∴CD=2BE+DE．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．27．如图，△ABC中，∠C=Rt∠，AB=5cm，BC=3cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求△ABP的周长．（2）问t为何值时，△BCP为等腰三角形？（3）另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒2cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分？【考点】等腰三角形的判定与性质．【专题】计算题；动点型．【分析】（1）根据速度为每秒1cm，求出出发2秒后CP的长，然后就知AP的长，利用勾股定理求得PB 的长，最后即可求得周长．（2）因为AB与CB，由勾股定理得AC=4 因为AB为5cm，所以必须使AC=CB，或CB=AB，所以必须使AC或AB等于3，有两种情况，△BCP为等腰三角形．（3）分类讨论：当P点在AC上，Q在AB上，则PC=t，BQ=2t﹣3，t+2t﹣3=6；当P点在AB上，Q在AC 上，则AC=t﹣4，AQ=2t﹣8，t﹣4+2t﹣8=6．【解答】解：（1）如图1，由∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，∴AC=4，动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，∴出发2秒后，则CP=2，∵∠C=90°，∴PB==，∴△ABP的周长为：AP+PB+AB=2+5+=7．（2）①如图2，若P在边AC上时，BC=CP=3cm，此时用的时间为3s，△BCP为等腰三角形；②若P在AB边上时，有三种情况：i）如图3，若使BP=CB=3cm，此时AP=2cm，P运动的路程为2+4=6cm，所以用的时间为6s，△BCP为等腰三角形；ii）如图4，若CP=BC=3cm，过C作斜边AB的高，根据面积法求得高为2.4cm，作CD⊥AB于点D，在Rt△PCD中，PD===1.8，所以BP=2PD=3.6cm，所以P运动的路程为9﹣3.6=5.4cm，则用的时间为5.4s，△BCP为等腰三角形；ⅲ）如图5，若BP=CP，此时P应该为斜边AB的中点，P运动的路程为4+2.5=6.5cm 则所用的时间为6.5s，△BCP为等腰三角形；综上所述，当t为3s、5.4s、6s、6.5s时，△BCP为等腰三角形（3）如图6，当P点在AC上，Q在AB上，则PC=t，BQ=2t﹣3，∵直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分，∴t+2t﹣3=3，∴t=2；如图7，当P点在AB上，Q在AC上，则AP=t﹣4，AQ=2t﹣8，∵直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分，∴t﹣4+2t﹣8=6，∴t=6，∴当t为2或6秒时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分．【点评】此题考查学生对等腰三角形的判定与性质的理解和掌握，但是此题涉及到了动点，对于初二学生来说是个难点，尤其是第（2）由两种情况，△BCP为等腰三角形，因此给这道题又增加了难度，因此这是一道难题．28．（1）如图（1），在△ABC中，AB＞AC＞BC，∠ACB=80°，点D、E分别在线段BA、AB的延长线上，且AD=AC，BE=BC，则∠DCE= 130°；（2）如图（2），在△ABC中，AB＞AC＞BC，∠ACB=80°，点D、E分别在边AB上，且AD=AC，BE=BC，求∠DCE的度数；（3）在△ABC中，AB＞AC＞BC，∠ACB=80°，点D、E分别在直线AB上，且AD=AC，BE=BC，则∠求DCE 的度数（直接写出答案）；（4）如图（3），在△ABC中，AB=14，AC=15，BC=13，点D、E在直线AB上，且AD=AC，BE=BC．请根据题意把图形补画完整，并在图形的下方直接写出△DCE的面积．（如果有多种情况，图形不够用请自己画出，各种情况用一个图形单独表示）．【考点】等腰三角形的性质．【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠ACD=∠D，∠BCE=∠E，由三角形的内角和得到∠CAB+∠CBA=100°，根据三角形的外角的性质得到∠CDA+∠BCE=（∠CAB+∠CBA）=50°，即可得到结论；（2）根据三角形的内角和和外角的性质即可得到结论；（3）点D、E分别在直线AB上，除去（1）（2）两种情况，还有两种情况，如图3，由（1）知，∠D=CAB，由（2）知∠CEB=，列方程即可求得结果．（4）在△ABC中，AB=14，AC=15，BC=13，过C作CF⊥AB与F，根据勾股定理求得AB边上的高CF=12，然后根据三角形的面积公式即可强大的结论．【解答】解：（1）∵AD=AC，BE=BC，∴∠ACD=∠D，∠BCE=∠E，∵∠ACB=80°，∴∠CAB+∠CBA=100°，∴∠CDA+∠BCE=（∠CAB+∠CBA）=50°，∴∠DCE=130°，故答案为：130°．（2）∵∠ACB=80°，∴∠A+∠B=100°，∵AD=AC，BE=BC，∴∠ACD=∠ADC，∠BEC=∠BCE，∴∠ADC=，∠BEC=，∴∠ADC+∠BEC=180°﹣（∠A+∠B）=130°，∴∠DCE=50°；（3）点D、E分别在直线AB上，除去（1）（2）两种情况，还有两种情况，如图3，由（1）知，∠D=CAB，由（2）知∠CEB=，∴∠CEB=∠D+∠DCE，∴=CAB+∠DCE，∴∠DCE=40°，。
江苏省宜兴市桃溪中学2016-2017学年八年级上学期期中考试数学试题
2016—2017学年度第一学期期中考试试卷初二数学（试题卷）（考试时间120分钟，满分100分）一．选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分.）1．下列美丽的车标中是轴对称图形的个数有……………………………………（▲）A．1个B．2个C．3个D．4个2．一个等腰三角形的两边长分别是4和9，则它的周长是…………………（▲）A．13 B．17 C．22 D．17或223．如图，请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的三角形全等有关的知识，说明画出∠A'O'B'＝∠AOB的依据是……………………（▲）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS4．已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件不能判断△ABC 是直角三角形的是…………………………………………………………………（▲）A．∠A：∠B：∠C=3:4:5B．a:b:c＝5:12:13 C．a2＝b2－c2 D．∠A＝∠C －∠B5．在联欢会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的………………………………………………（▲）A. 三边中线的交点B．三边中垂线的交点C．三条角平分线的交点D．三边上高的交点6．如图,BD是∠ABC平分线，DE AB于E，AB=36cm,BC=24cm,S△ABC=144cm2,则DE(第6题图)DCAEB(第3题图) (第7题图)（第13题图）（第8题图）的长是………………………………………………… （ ▲ ） A ．4.8cm B ．4.5cm C ．4 cm D ．2.4cm7．在如图的正方形网格上画有两条线段．现在要再画一条，使图中的三条线段组成一个轴对称图形，能满足条件的线段有………………………………………………………（ ▲ ） A ．2条 B ．3条 C ．4条 D ．5条8．如下图，已知∠AOB =α，在射线OA 、OB 上分别取点OA 1=OB 1，连结A 1B 1，在B 1A 1、B 1B 上分别取点A 2、B 2，使B 1B 2= B 1A 2，连结A 2 B 2……按此规律下去，记∠A 2B 1 B 2=θ1，∠A 3B 2B 3=θ2，…，∠A n +1B n B n +1=θn ，则θ2016－θ2015的值为………………………（ ▲ ） A ．20161802α+oB ．20161802α-oC ．20151802α+oD ．20151802α-o二．填空题（每空2分，共20分.）9．正方形是一个轴对称图形，它有 ▲ 条对称轴．10. 16的平方根是 ▲ ；3的算术平方根是 ▲ .11．一个正数的平方根为－m －3和2m －3，则这个数为 ▲ ．12．某直角三角形的两直角边长分别为6cm ，8 cm ，则此三角形斜边上的高的长是 ▲ cm ．13．如图，∠1=∠2，要使△ABE ≌ △ACE ，则还需添加一个条件是 ▲ ．14.如图，圆柱形玻璃杯高为12cm, 底面周长为18cm ，在杯内离杯底4cm 的点C 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm 与蜂蜜相对的点A 处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为▲ cm(第14题图)B 4B 3B 2A 4A 3A 2OBB 1A 1AABCDE第15题图第16题图ABCDl（图1） （图2） 15．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，DE 垂直平分AB ，BE ⊥AC ，AF ⊥BC ，则∠EFC ＝ ▲ °． 16．如图所示，在长方形ABCD 的对称轴l 上找点P ，使得△P AB 、△PBC 均为等腰三角形，则满足条件的点P 有____▲ _____个．17 .如图， 在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，将边AC 沿CE 翻折，使点A 落在AB 上的点D 处；再将边BC 沿CF 翻折，使点B 落在CD 的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB 分别交于点E 、F ，则线段B ′F 的长为_▲ .三．解答题（共7小题，共56分. 解答需写出必要的文字说明或演算步骤） 18．求出下列x 的值．（每题4分，共8分.）（1）4x 2－9＝0 ； （2） (x +1)2＝16.19．作图题：（6分）（1）如图，在图1所给方格纸中，每个小正方形边长都是1，标号为①②③的三个三角形均为格点三角形（顶点在方格顶点处），请按要求将图2中的指定图形分割成三个三角形，使它们与标号为①②③的三个三角形分别对应全等．（分割线画成实线．）（2）如图3，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A 、B 、C 在小正方形的顶点上.①在图中画出与△ABC 关于直线L 成轴对称的△A′B′C′；②请直线L 上找到一点P ，使得PC + PB 的距离之和最小．． 20．（8分)如图，△ACB 与△ECD 都是等腰直角三角形，∠ACB ＝∠ECD ＝90º，点D为AB 边上的一点，（1）试说明：∠EAC ＝∠B ；（2）若AD ＝10，BD ＝24，求DE 的长．（图3） 第17题图21．（6分)中菲黄岩岛争端持续，我海监船加大黄岩岛附近海域的巡航维权力度．如图，OA ⊥OB ，OA ＝36海里，OB ＝12海里，黄岩岛位于O 点，我国海监船在点B 处发现有一不明国籍的渔船，自A 点出发沿着AO 方向匀速驶向黄岩岛所在地点O ，我国海监船立即从B 处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船，结果在点C 处截住了渔船．（1）请用直尺和圆规作出C 处的位置； （2）求我国海监船行驶的航程BC 的长．22. （8分）如图(1)，AB ＝4cm ，AC ⊥AB ，BD ⊥AB ，AC ＝BD ＝3cm ．点P 在线段AB 上以1cm/s 的速度由点A 向点B 运动，同时，点Q 在线段BD 上由点B 向点D 运动．它们运动的时间为t(s)．(1)若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，当t ＝1时，△ACP 与△BPQ 是否全等，请说明理由，并判断此时线段PC 和线段PQ 的位置关系；(2)如图(2)，将图(1)中的“AC ⊥AB ，BD ⊥AB ”为改“∠CAB ＝∠DBA ＝60°”，其他条件不变．设点Q 的运动速度为x cm/s ，是否存在实数x ，使得△ACP 与△BPQ 全等？若存在，求出相应的x 、t 的值；若不存在，请说明理由．23. （10分）如图1，将两块全等的直角三角形纸片△ABC 和△DEF 叠放在一起，其中∠ACB ＝∠E ＝90°，BC ＝DE ＝6，AC ＝FE ＝8，顶点D 与边AB 的中点重合． （1）若DE 经过点C ，DF 交AC 于点G ，求重叠部分（△DCG ）的面积；（2）合作交流：“希望”小组受问题（1）的启发，将△DEF 绕点D 旋转，使DE ⊥AB 交AC 于点H ，DF 交AC 于点G ，如图2，求重叠部分（△DGH ）的面积．BO24．（10分）如图1，△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，且BD : AD : CD ＝2 : 3 : 4，（1）试说明△ABC 是等腰三角形；（2）已知S △ABC ＝40cm 2，如图2，动点M 从点B 出发以每秒1cm 的速度沿线段BA 向点A 运动，同时动点N 从点A 出发以相同速度沿线段AC 向点C 运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止. 设点M 运动的时间为t （秒）， ①若△DMN 的边与BC 平行，求t 的值；②若点E 是边AC 的中点，问在点M 运动的过程中，△MDE 能否成为等腰三角形？若能，求出t 的值；若不能，请说明理由.A B D C 图1ADC图2BA DCN M（图2）姓名____________ 班级____________ 班学号…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………2016—2017学年度第一学期期中考试初二数学（答题卷）（满分100分） 得分：_ ___一、选择题(每题3分，共24分)二、填空题（每空2分，共20分）9．__ ____； 10． ； 11．__ _ ； 12． ； 13．__ ； 14．__ _；15．_ __；16．_ ___ ；17．_ ___．三、解答题 (7大题，共56分)18．求出下列x 的值．（每题4分，共8分.）（1）4x 2－9＝0 ； （2） (x +1)2＝16.19．(本题6分) （1） （2）20．(本题8分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项（图3）BOA2016—2017学年第一学期期中考试初二数学参考答案 2016.11（满分100分）一、选择题(每题3分，共24分)二、填空题 （每空2分，共20分）9．__ 4 ____； 10．± 4 ； _ 3 11．__ 81 ；12． 4.8 ； 13．__∠B ＝∠C 等 _ 14．__15 _；15．_45° ；16．_ 5个 ；17． 54___．三、解答题：（共7题，共56分. ） 18. (1) x= ±23(2) x= 3或-5 （每题4分，共8分） 19．(1) 图略---------2分 (2)① 图略--------2分 ②图略--------2分 20（1）∵∠ACB =∠E CD =90°∴∠ACB —∠ACD =∠E CD —∠ACD∴∠ECA ＝∠DCB ------------1分 ∵△ACB 和△ECD 都是等腰三角形∴EC ＝DC ，AC ＝BC ------------2分 ∴△ACE ≌△BCD ------------ 3分 ∴∠EAC ＝∠B ---------- 4分 （2）∵△ACE ≌△BCD∴AE ＝BD ＝24 -----------5分 ∵∠EAC ＝∠B ＝45 °∴∠EAD ＝∠EAC ＋∠CAD ＝90° ------------6分 ∴在Rt △ADE 中，222DE EA AD =+∴2221024DE =+ ∴DE ＝26 -----------8分21．(1)作图如左图，∴点C 就是所求点 ---------2分 (2)解：连接BC ，由作图可得：CD 为AB 的中垂线 ∴CB =CA ---------3分 由题意可得：OC=36—CA=36—CB ---------4分 ∵OA ⊥OB ∴在Rt △BOC 中，222BO CO BC +=题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项 C C DABACB∴222BC BC+-=---------5分∴BC=20 ---------6分12(36)22.（1）当t=1时，AP=BQ=1，BP=AC=3，---------- 1分又∠A=∠B=90°，在△ACP和△BPQ中，AP＝BQ∠A＝∠BAC＝BP∴△ACP≌△BPQ（SAS）．∴∠ACP=∠BPQ，∴∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°．∴∠CPQ=90°，即线段PC与线段PQ垂直．---------- 4分（2）①若△ACP≌△BPQ，则AC=BP，AP=BQ，3＝4−tt＝xt解得t＝1x＝1---------- 6分②若△ACP≌△BQP，则AC=BQ，AP=BP3＝xtt＝4−t解得t＝2x＝1.5---------- 8分23. （本题其他解法酌情给分）解：（1）∵∠ACB=90°，D是AB的中点，∴DC=DB=DA．∴∠B=∠DCB．又∵△ABC≌△FDE，∴∠FDE=∠B．∴∠FDE=∠DCB．∴DG∥BC．∴∠AGD=∠ACB=90°．∴DG⊥AC．又∵DC=DA，∴G是AC的中点．∴．∴．---------- 4分（2）如图2所示：∵△ABC ≌△FDE ，∴∠B=∠1．∵∠C=90°，ED ⊥AB ，∴∠A+∠B=90°，∠A+∠2=90°， ∴∠B=∠2，∴∠1=∠2，∴GH=GD ， ∵∠A+∠2=90°，∠1+∠3=90°，∴∠A=∠3，∴AG=GD ，∴AG=GH ，∴点G 为AH 的中点； ---------- （6分） 在Rt △ABC 中，，∵D 是AB 中点， ∴，连接BH ．∵DH 垂直平分AB ， ∴AB=BH ．设AH=x ，则BH=x ，CH=8-x ，由勾股定理得：（8-x ）2+62=x 2，解得x=254，---------- （8分）∴DH=222515()544-=． ---------- （9分） ∴S △DGH ＝12S △ADH=12×12×154×5＝7516． ---------- （10分）24. （1）设BD ＝2x ，AD ＝3x ，CD ＝4x ，（x ＞0）……………………………………（1分） 在Rt △ACD 中，AC ＝(3x )2＋(4x )2＝5x ……………………………………（2分）另AB ＝5x ，AB ＝AC ，∴△ABC 是等腰三角形………………………………（3分）（2）S △ABC ＝12×5x ×4x ＝40cm 2，而x ＞0，∴x ＝2cm ……………………………（4分）则BD ＝4cm ，AD ＝6cm ，CD ＝8cm ，AC ＝10cm.①当MN ∥BC 时，AM ＝AN ，即10－t ＝t ，∴t ＝5………………………………（5分） 当DN ∥BC 时，AD ＝AN ，有 t ＝6……………………………………………（6分） 故若△DMN 的边与BC 平行时，t 值为5或6.②当点M 在BD 上，即0≤t ＜4时，△MDE 为钝角三角形，但DM ≠DE ……（7分） 当t ＝4时，点M 运动到点D ，不构成三角形当点M 在DA 上，即4＜t ≤10时，△MDE 为等腰三角形，有3种可能.如果DE ＝DM ，则t －4＝5，∴t ＝9；…………………………………………（8分） 如果ED ＝EM ，则点M 运动到点A ，∴t ＝10；………………………………（9分）如果MD ＝ME ＝t －4，则(t －4)2－(t －7)2＝42，∴t ＝496……………………（10分）综上所述，符合要求的t 值为9或10或496.。
江苏省扬州市江都市宜陵中学八年级(上)第一次月考数学试卷
2014-2015学年江苏省扬州市江都市宜陵中学八年级（上）第一次月考数学试卷一．选择题（每题3分，共30分）1．（3分）（1999•南京）观察下列平面图形：其中是轴对称图形的有（）BC=5cm，BF=7cm，则EC长为（）（）△ABC 全等的图形是（）6．（3分）（2012•淄博）已知一等腰三角形的腰长为5，底边长为4，底角为β．满足下列条件的三角形于点D，若BC=16，且BD：CD=9：7，则D到AB的距离为（），∠E=95°，m上一点，在直线m上另找一点D，使得以点D，B，C为顶点的三角形和△ABC全等，这样的点D（）11．（3分）（2013•娄底）如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是（添加一个条件即可）．12．（3分）（2014秋•江阴市期中）如图，∠ADC=°．13．（3分）（2013•临夏州）等腰三角形的周长为16，其一边长为6，则另两边为．14．（3分）（2013秋•亭湖区校级期中）如图，△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需加条件．15．（3分）（2006•舟山）如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是．16．（3分）（2014秋•江都市校级月考）如图示，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC边翻折180°形成的，若∠1：∠2：∠3=11：5：2，则∠α的度数为．17．（3分）（2014秋•江都市校级月考）如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积是60，AB=18，BC=12，则DE=．18．（3分）（2014秋•江都市校级月考）如图，有一个直角三角形ABC，∠C=90°，AC=12，BC=6，一条线段PQ=AB，P、Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，问P点运动到位置时，才能使△ABC和△PQA全等．三．解答题（共10题，共96分）19．（8分）（2015春•辽阳校级期中）已知：如图，AB=AE，∠1=∠2，AD=AC求证：BC=ED．20．（8分）（2014秋•江都市校级月考）利用网格线作图：（1）在BC上找一点P，使点P到AB和AC的距离相等；（2）在射线AP上找一点Q，使QB=QC．21．（8分）（2013秋•紫阳县期末）雨伞的中截面如图所示，伞骨AB=AC，支撑杆OE=OF，AE=AB，AF=AC，当O沿AD滑动时，雨伞开闭，问雨伞开闭过程中，∠BAD与∠CAD有何关系？说明理由．22．（8分）（2012春•常熟市期末）如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF．（1）若∠CAE=30°，求∠ACF度数；（2）求证：AB=CE+BF．23．（10分）（2014秋•江都市校级月考）如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，且AD=BD．（1）找出相等的角并说明理由；（2）若∠ADC=70°，求∠BAC的度数．24．（10分）（2014秋•江都市校级月考）已知M、N是线段AB的垂直平分线上的两点，且∠MBA=60°，∠NBA=15°，先画出图形，再求∠MAN．25．（10分）（2014秋•江都市校级月考）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，M、N分别是AC、BD的中点，试说明：（1）MD=MB；（2）MN⊥BD．26．（10分）（2013秋•宁海县期中）如图，设∠BAC=θ（0°＜θ＜90°）．现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线AB，AC上．从点A1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A1A2为第一根小棒，且A1A2=AA1．（1）小棒能无限摆下去吗？答：．（填“能”或“不能”）（2）若已经摆放了3根小棒，则θ1=，θ2=，θ3=；（用含θ的式子表示）（3）若只能摆放4根小棒，求θ的范围．27．（12分）（2013春•金华期中）在△ABC中，AB=AC，D是直线BC上一点（不与点B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．（1）如图1，当点D在线段BC上时，求证：△ABD≌△ACE．（2）设∠BAC=α，∠BCE=β．①如图1，当点D在线段BC上时，则α，β之间有怎样的数量关系？写出证明过程；②当点D在线段CB的延长线上时，则α，β之间有怎样的数量关系？请在图2中画出完整图形并证明你的结论．28．（12分）（2013•惠山区校级一模）如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．解答下列问题：（1）如果AB=AC，∠BAC=90°，①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF、BD之间的位置关系为，数量关系为．②当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°点D在线段BC上运动．试探究：当△ABC满足一个什么条件时，CF⊥BC （点C、F重合除外）？并说明理由．。
【精选】江苏省扬州市江都区五校_八年级数学上学期期中试题
5cm， 6cm，则这个直角三角形的面积是 ______ cm2．
14．如图，△ ABC≌△ ADE， BC的延长线经过点 E，交 AD于 F，∠ ACB=∠ AED=105°，∠ CAD=10°，
∠ B=50°，则∠ EAB= ______ °．
15．如图，将一根长为 20cm 的吸管，置于底面直径为 5cm，高为 12cm 的圆柱形水杯中，设吸管露
由作图所得条件，判定三角形全等运用的方法是（
）
A． SSSB． ASAC．ASAD． ASA
5．到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（
）
A．三条角平分线的交点 B．三条高的交点
C．三边的垂直平分线的交点 D．三条中线的交点
6．把一个正方形纸片折叠三次后沿虚线剪断①②两部分，则展开①后得到的是（
）
第 3 题图 第 4 题图
B.9
C. 6
D.18
第 8 题图
二、 填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 9．右图是平面镜里看到背向墙壁的电子钟示数，这时的实际时间应该是
______ ．
10．已知△ ABC≌△ A′B′ C′，△ ABC的周长为 12cm， AB=3cm， BC=4cm，则 A′C′ = ______ cm ．
21．( 本题 8 分 ) 如图四边形 ABCD是一块草坪，量得四边长 AB=3m， BC=4m， DC=12m， AD=13m，∠ B=90°，求这块草坪的面积．
第 21 题图
22．( 本题 8 分 ) 如图，在△ ABC中， AB=AC，点 D、E、 F 分别在 BC、 AB、 AC边上， 且 BE=CF，BD=CE．（ 1）求证：△ DEF是等腰三角形；（ 2）当∠ A=40°时，求∠ DEF 的度数；
【精品】2016-2017年江苏省南京市高淳区八年级(上)期中数学试卷带答案
2016-2017学年江苏省南京市高淳区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题2分，计12分．将正确答案的序号填写在下面的表格中）1．（2.00分）下列图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2.00分）若等腰三角形的两边长分别为3cm和6cm，则该等腰三角形的周长是（）A．9cm B．12cm C．12cm或15cm D．15cm3．（2.00分）如图，已知B、E、C、F在同一直线上，且BE=CF，∠ABC=∠DEF，那么添加一个条件后．仍无法判定△ABC≌△DEF的是（）A．AC=DF B．AB=DE C．∠A=∠D D．AC∥DF4．（2.00分）如图的方格纸中，左边图形到右边图形的变换是（）A．向右平移7格B．以AB的垂直平分线为对称轴作轴对称变换，再以AB为对称轴作轴对称变换C．绕AB的中点旋转180°，再以AB为对称轴作轴对称D．以AB为对称轴作轴对称，再向右平移7格5．（2.00分）如图，用直尺和圆规作一个角的平分线，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，由作图所得条件，判定三角形全等运用的方法是（）A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS6．（2.00分）下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，构成钝角三角形的是（）A．3、4、5 B．3、3、5 C．4、4、5 D．3、4、4二、填空题（每小题2分，共20分）7．（2.00分）已知等腰△ABC，AC=AB，∠A=70°，则∠B=°．8．（2.00分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=8，则AC=．9．（2.00分）如图，在等腰△ABC中，AB=AC，AD为△ABC的中线，∠B=72°，则∠DAC=°．10．（2.00分）如图，∠A=∠C，只需补充一个条件：，就可得△ABD≌△CDB．11．（2.00分）如图，∠A=100°，∠E=25°，△ABC与△DEF关于直线l对称，则△ABC中的∠C=°．12．（2.00分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为边的正方形面积为12，中线CD的长度为2，则BC的长度为．13．（2.00分）如图，在等腰△ABC中，AB=AC=BD，∠BAD=70°，∠DAC=°．14．（2.00分）如图，△ABC中，AB=AC，DE是AB的垂直平分线，垂足为D，交AC于E．若AB=10cm，△ABC的周长为27cm，则△BCE的周长为．15．（2.00分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=8，AB的垂直平分线分别交AC、AB于点D、E．则AD的长度为．16．（2.00分）如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，在直线BC上找一点P，使得△ABP为以AB为腰的等腰三角形，则PC的长度为．三、解答题（本大题共9小题，共68分）17．（7.00分）已知：如图，AB∥ED，AB=DE，点F，点C在AD上，AF=DC．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）求证：BC∥EF．18．（7.00分）定理：等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）．请写已知、求证，并证明．已知：求证：证明：19．（7.00分）如图，AC=AB，DC=DB，AD与BC相交于O．（1）求证：△ACD≌△ABD；（2）求证：AD垂直平分BC．20．（7.00分）如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为AB中点，DE⊥DF．（1）写出图中所有全等三角形，分别为．（用“≌”符号表示）（2）求证：ED=DF．21．（8.00分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，AD为△ABC角平分线．（1）用圆规在AB上作一点P，满足DP⊥AB；（2）求：CD的长度．22．（8.00分）如图，在等腰△ABC中，AB=AC，BD为高．（从下列问题中任选一问作答）（1）若∠ABD+∠C=120°，求∠A的度数；（2）若CD=3，BC=5，求△ABC的面积．23．（8.00分）如图，在正方形ABCD中，点E是BC上一点，连接AE．请添加一条线段，使得图形是一个轴对称图形．（要求：画出示意图，并作出对称轴）24．（8.00分）若△ABC和△DEF的面积分别为S1、S2．（1）如图①，AC=DF，BC=DE，∠C=30°，∠D=150°，比较S1与S2的大小为；A．S1＞S2B．S1＜S2C．S1=S2D．不能确定（2）说明（1）的理由．（3）如图②，在△ABC与△DEF中，AC=DF，BC=DE，∠C=30°，点E在以D为圆心，DE长为半径的半圆上运动，∠EDF的度数为α，比较S1与S2的大小（直接写出结果，不用说明理由）．25．（8.00分）学之道在于悟．希望同学们在问题（1）解决过程中有所悟，再继续探索研究问题（2）．（1）如图①，∠B=∠C，BD=CE，AB=DC．①求证：△ADE为等腰三角形．②若∠B=60°，求证：△ADE为等边三角形．（2）如图②，射线AM与BN，MA⊥AB，NB⊥AB，点P是AB上一点，在射线AM与BN上分别作点C、点D满足：△CPD为等腰直角三角形．（要求：利用直尺与圆规，不写作法，保留作图痕迹）2016-2017学年江苏省南京市高淳区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，计12分．将正确答案的序号填写在下面的表格中）1．（2.00分）下列图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，本选项正确；B、是轴对称图形，本选项错误；C、是轴对称图形，本选项错误；D、是轴对称图形，本选项错误．故选：A．2．（2.00分）若等腰三角形的两边长分别为3cm和6cm，则该等腰三角形的周长是（）A．9cm B．12cm C．12cm或15cm D．15cm【解答】解：底边为3cm，腰长为6cm，这个三角形的周长是3+6+6=15cm，底边为6cm，腰长为3cm，3+3=6，不能以6cm为底构成三角形，故该等腰三角形的周长是15cm．故选：D．3．（2.00分）如图，已知B、E、C、F在同一直线上，且BE=CF，∠ABC=∠DEF，那么添加一个条件后．仍无法判定△ABC≌△DEF的是（）A．AC=DF B．AB=DE C．∠A=∠D D．AC∥DF【解答】解：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即CB=EF，A、添加AC=DF不能证明△ABC≌△DEF，故此选项符合题意；B、添加AB=DE可利用SAS证明△ABC≌△DEF，故此选项不符合题意；C、添加∠A=∠D可利用AAS证明△ABC≌△DEF，故此选项不符合题意；D、添加AC∥DF，可得∠ACB=∠F可利用ASA证明△ABC≌△DEF，故此选项不符合题意；故选：A．4．（2.00分）如图的方格纸中，左边图形到右边图形的变换是（）A．向右平移7格B．以AB的垂直平分线为对称轴作轴对称变换，再以AB为对称轴作轴对称变换C．绕AB的中点旋转180°，再以AB为对称轴作轴对称D．以AB为对称轴作轴对称，再向右平移7格【解答】解：观察可得：要使左边图形变化到右边图形，首先以AB为对称轴作轴对称，再向右平移7格．故选：D．5．（2.00分）如图，用直尺和圆规作一个角的平分线，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，由作图所得条件，判定三角形全等运用的方法是（）A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS【解答】解：用直尺和圆规作一个角的平分线，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质．由作图所得条件，判定三角形全等运用的方法是：由OB=OB得出△OBC≌△OAC（SSS）．故选：A．6．（2.00分）下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，构成钝角三角形的是（）A．3、4、5 B．3、3、5 C．4、4、5 D．3、4、4【解答】解：A．∵32+42=52，∴能构成直角三角形，故A错误；B．∵32+32＜52，且3+3＞5∴能构成钝角三角形，故B正确；C．∵42+42＞52，且4+4＞5∴能构成锐角三角形，故C错误；D．∵32+42＞42，且3+4＞4∴能构成锐角三角形，故D错误；故选：B．二、填空题（每小题2分，共20分）7．（2.00分）已知等腰△ABC，AC=AB，∠A=70°，则∠B=55°．【解答】解：∵AC=AB，∴∠B=∠C，∵∠A=70°，∴∠B==55°，故答案为55．8．（2.00分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=8，则AC=6．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=8，∴AC===6．故答案为：6．9．（2.00分）如图，在等腰△ABC中，AB=AC，AD为△ABC的中线，∠B=72°，则∠DAC=18°．【解答】解：∵AB=AC，AD为△ABC的中线，∴∠B=∠C=72°，∠BAD=∠DAC，∴∠BAC=180°﹣72°﹣72°=36°，∴DAC=∠BAC=18°，故答案为：18．10．（2.00分）如图，∠A=∠C，只需补充一个条件：∠ADB=∠CBD，就可得△ABD≌△CDB．【解答】解：∠ADB=∠CBD，理由是：∵在△ABD和△CDB中∴△ABD≌△CDB，故答案为：∠ADB=∠CBD．11．（2.00分）如图，∠A=100°，∠E=25°，△ABC与△DEF关于直线l对称，则△ABC中的∠C=55°．【解答】解：∵∠A=100°，∠E=25°，△ABC与△DEF关于直线l对称，∴∠A=∠D=100°，∠B=∠E=25°，∴∠C=180°﹣（∠A+∠B）=55°，故答案为：5512．（2.00分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为边的正方形面积为12，中线CD的长度为2，则BC的长度为2．【解答】解：∵以AC为边的正方形面积为12，∴AC==2，∵∠ACB=90°，∴AB=2CD=4，∴BC==2；故答案为：2．13．（2.00分）如图，在等腰△ABC中，AB=AC=BD，∠BAD=70°，∠DAC=30°．【解答】解：∵AB=AD，∴∠ADB=∠BAD=70°，∴∠B=180°﹣70°﹣70°=40°，∵AB=AC，∴∠B=∠C=40°，∴∠BAC=180°﹣40°﹣40°=100°，∴∠DAC=∠BAC﹣∠BAD=100°﹣70°=30°，故答案为：30．14．（2.00分）如图，△ABC中，AB=AC，DE是AB的垂直平分线，垂足为D，交AC于E．若AB=10cm，△ABC的周长为27cm，则△BCE的周长为17cm．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴AE+EC=BE+EC=AC，∵AB=AC=10cm，∴BE+EC=10cm，∵△ABC的周长为27cm，∴AB+AC+BC=27cm，10+10+BC=27，BC=7cm，∴△BCE的周长=BE+EC+BC=10+7=17cm，故答案为：17cm．15．（2.00分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=8，AB的垂直平分线分别交AC、AB于点D、E．则AD的长度为8.2．【解答】解：连接BD，如图所示：∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AD=BD，设AD=BD=x，则CD=AC﹣AD=10﹣x，在Rt△BCD中，由勾股定理得：82+（10﹣x）2=x2，解得：x=8.2；故答案为：8.2．16．（2.00分）如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，在直线BC上找一点P，使得△ABP为以AB为腰的等腰三角形，则PC的长度为3或8或2．【解答】解：如图：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB==5，①当AB=AP=5时，PC=BC=3；②当AB=PB=5时，PC=BC+PC=8，或PC=PB﹣BC=2；故答案为：3或8或2．三、解答题（本大题共9小题，共68分）17．（7.00分）已知：如图，AB∥ED，AB=DE，点F，点C在AD上，AF=DC．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）求证：BC∥EF．【解答】证明：（1）证明：∵AB∥ED，∴∠A=∠D，∵AF=DC，在△ABC和△DEF中，，∴△ACB≌△DEF．（2）∵△ACB≌△DEF∴∠BCF=∠EFD，∴BC∥EF．18．（7.00分）定理：等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）．请写已知、求证，并证明．已知：△ABC中，AB=AC，求证：∠B=∠C．证明：【解答】解：已知：△ABC中，AB=AC，求证：∠B=∠C；证明：如图，过D作BC⊥AD，垂足为点D，∵AB=AC，AD=AD，在Rt△ABD与Rt△ACD中，，∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL），故答案为：△ABC中，AB=AC；∠B=∠C．19．（7.00分）如图，AC=AB，DC=DB，AD与BC相交于O．（1）求证：△ACD≌△ABD；（2）求证：AD垂直平分BC．【解答】（1）证明：在△ADC和△ADB中，，∴△ACD≌△ABD．（2）方法一∵△ACD≌△ABD∴∠BAO=∠CAO又∵AB=AC，∴△ABC为等腰三角形，∴AO⊥BC、CO=BO，∴AD垂直平分BC．方法二∵AB=AC，∴点A在BC的垂直平分线上，∵DC=DB，∴点D在BC的垂直平分线上，∴AD垂直平分BC．20．（7.00分）如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为AB中点，DE⊥DF．（1）写出图中所有全等三角形，分别为△AED≌△CFD；△CED≌△BFD；△ACD≌△BCD或△ACD≌△CBD．（用“≌”符号表示）（2）求证：ED=DF．【解答】解：（1）△AED≌△CFD；△CED≌△BFD；△ACD≌△BCD或△ACD≌△CBD；故答案为：△AED≌△CFD；△CED≌△BFD；△ACD≌△BCD或△ACD≌△CBD；（2）∵AC=BC，AD=BD，∴∠CDA=90°，∠FCD=45°∴AD=CD∵∠CDA=∠ADE+∠EDC，∠EDF=∠CDF+∠EDC．∵∠EDF=∠CDA=90°，∴∠ADE=∠CDF．在△AED与△CFD中，∴△AED≌△CFD∴DE=DF．21．（8.00分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，AD为△ABC角平分线．（1）用圆规在AB上作一点P，满足DP⊥AB；（2）求：CD的长度．【解答】解：（1）如图，点P即为所求；（2）∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠BAD．又∵DC⊥AC、DP⊥AB，∴∠C=∠APD．在△ACD与APD中，∵，∴△ACD≌APD（AAS）．∴AP=AC=4，CD=PD．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5．设DP为x，则DP=x，BD=3﹣x，在Rt△DPB中，∠DPB=90°，∴DP2+PB2=DB2，即，x2+12=（3﹣x）2，解得x=，∴CD=DP=．22．（8.00分）如图，在等腰△ABC中，AB=AC，BD为高．（从下列问题中任选一问作答）（1）若∠ABD+∠C=120°，求∠A的度数；（2）若CD=3，BC=5，求△ABC的面积．【解答】解：（1）∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，设∠ABD=x°，则∠A=（90﹣x）°，∠C=（120﹣x）°，在△ABC中：∠A+∠C+∠ABC=180°，即90﹣x+2（120﹣x）=180，解得x=50°，则∠A=90﹣x=40°；（2）∵BD为高．∴△ADC为直角三角形，∵BD=4，BC=5，∴CD=3，设AD为x，则AB=AC=3+x，在直角三角形△ADB中，AD2+BD2=AB2，即，x2+42=（x+3）2，解得x=，S△ABC=AC×BD×=．23．（8.00分）如图，在正方形ABCD中，点E是BC上一点，连接AE．请添加一条线段，使得图形是一个轴对称图形．（要求：画出示意图，并作出对称轴）【解答】解：如图，．24．（8.00分）若△ABC和△DEF的面积分别为S1、S2．（1）如图①，AC=DF，BC=DE，∠C=30°，∠D=150°，比较S1与S2的大小为C；A．S 1＞S2B．S1＜S2C．S1=S2D．不能确定（2）说明（1）的理由．（3）如图②，在△ABC与△DEF中，AC=DF，BC=DE，∠C=30°，点E在以D为圆心，DE长为半径的半圆上运动，∠EDF的度数为α，比较S1与S2的大小（直接写出结果，不用说明理由）．【解答】解：（1）故答案为：C（2）如图1，作BG⊥AC垂足为G，作EH⊥DF，垂足为H，在Rt△BCG中，∠C=30°，∴BG=BCsin∠C=BCsin30°=BC，∴S1=AC×BG=AC×BC=AC×BC在Rt△EDH中，∠EDH=180°﹣∠EDF=30°，∴EH=EDsin∠EDH=EDsin30°=ED，∴S2=DF×EH=DF×ED=DF×DE，∵BC=DE，AC=DF，∴S1=S2（3）如图2，过点B作BG⊥AC，①当0°＜α≤90°时，在Rt△BCG中，∠C=30°，∴BG=BCsin∠C=BCsin30°=BC，∴S1=AC×BG=AC×BC=AC×BC，∵BC=DE，AC=DF，∴S1=DF×DE=DF×DE×，在Rt△EDH中，∠EDH=α，∴EH=EDsin∠EDH=EDsinα，∴S2=DF×EH=DF×ED=DF×DEsinα，Ⅰ、当sinα＜时，即：0°＜α＜30°时，S1＞S2，Ⅱ、当sinα=时，即：α=30°时，S1=S2，Ⅲ、当sinα＞时，即：30°＜α≤90°时，S1＜S2，②当90°＜α＜180°时，设∠MDN=β=180°﹣α，同①方法得，S1=DF×DE×，S2=DF×DEsinβ，Ⅰ、当sinβ＜时，即：0°＜β＜30°时，∴0°＜180°﹣α＜30°，即：150°＜α＜180°时，S1＞S2，Ⅱ、当sinβ=时，即：β=30°时，即：α=150°时，S1=S2，Ⅲ、当sinβ＞时，即：30°＜β＜90°时，即：90°＜α＜150°时，S1＜S2，综上所述，Ⅰ．当α＜30°、150°＜α＜180°时S1＞S2；Ⅱ．当α=30°、α=150°时S1=S2；Ⅲ．当30°＜α＜150°时，S1＜S2．25．（8.00分）学之道在于悟．希望同学们在问题（1）解决过程中有所悟，再继续探索研究问题（2）．（1）如图①，∠B=∠C，BD=CE，AB=DC．①求证：△ADE为等腰三角形．②若∠B=60°，求证：△ADE为等边三角形．（2）如图②，射线AM与BN，MA⊥AB，NB⊥AB，点P是AB上一点，在射线AM与BN上分别作点C、点D满足：△CPD为等腰直角三角形．（要求：利用直尺与圆规，不写作法，保留作图痕迹）【解答】（1）①证明：在△ABD和△DCE中，，∴△ABD≌△DCE（SAS），∴DA=DE，即△ADE为等腰三角形；②解：∵△ABD≌△DCE，∴∠BAD=∠CDE，∵∠B=60°，∴∠BAD+∠ADB=120°，∴∠CAE+∠ADB=120°，∴∠ADE=60°，又△ADE为等腰三角形，∴△ADE为等边三角形；（2）有三种情况，PC=PD、CP=CD、DC=DP，如图所示：。
全国各地初二数学月考试题汇编江苏省扬州市江都区九校联谊2017～2018学年八年级上学期中数学试题及参考答案
江苏省扬州市江都区九校联谊2017－2018学年八年级数学上学期期中试题一、选择题(每题3分,共24分)1. 下列交通标志图案是轴对称图形的是()A B C D2.在实数...808008000.097431-3，，，，，π中,无理数个数( )A .2个 B.3个 C.4个 D.5个3.下列是勾股数的是( )A.12,15,18B.6,10,7C.11,60,61D.5,4,34.下列条件中,不能判断△ABC≅△DEF的是( )A.AB＝DE,∠B＝∠E,∠C＝∠FB.AC＝DF,BC＝EF,∠C＝∠FC.AB＝FE,∠A＝∠D,∠B＝∠ED.AB＝DE,BC＝EF,AC＝DF5.如图,在Rt△ABC中,∠ACB＝900,CD是高,AC＝4m,BC＝3m,则线段CD的长为( )A.5mB.512m C.125m D.34m6.下列三角形中,不是直角三角形的是( )A.△ABC中,∠A＝∠B－∠CB.△ABC中,a:b:＝1:2:3C.△ABC中,a2＝c2－b2D.△ABC中,三边的长分别为m2＋n2,m2－n2,2mn(m>n>0)7.一个等腰三角形的一个内角为500,那么这个等腰三角形的一条腰上的高与底边的夹角是( )A250 B.400 C.250 或400 D.无法确定ll第8题图CE(第17题图),A(第16题图)8.如图,已知△ABC 中,∠ABC ＝90°,AB ＝BC ,三角形的顶点在互相平行的三条直线321,,l l l 上,且的距离为21,l l 1,32,l l 之间的距离为4,则AC ²等于( )A.13B.20C.82D.34 二、填空(每题3分,共30分) 9.1234567精确到千位_________ 10.16的平方根_____________.11..如图,在Rt △ABC 中,∠C ＝90。
,AC ＝BC ,AD 平分∠BAC 交BC 于点D ,且BE ⊥AB ,垂足为E ,且AB ＝10cm ,则△DEB 的周长为 cm。
苏科版八年级上册数学期中考试试题带答案
苏科版八年级上册数学期中考试试卷一、单选题1．下列图标中，轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列实数中，无理数的是（）A．B．227C D．0.6∙3．3.14159精确到千分位为（）A．3.1B．3.14C．3.142D．3.1414．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．∠B＝∠C+∠A B．a2＝（b+c）（b﹣c）C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5D．a：b：c＝3：4：55．已知实数x，y满足30x-=，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长为（）A．12B．15C．18D．12或156．对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，点E 为对角线BD上任意一点，连接AE、CE．若AB=5，BC=3，则AE2-CE2等于（）A．7B．9C．16D．25二、填空题7．9的算术平方根是．8（填“>”、“=”或“<”）9．如图，△ABC≌△DEF，BE＝5，BF＝1，则CF＝_____．10．若等腰三角形的顶角为50°，则它的底角的度数为________．11．若一个三角形的三边之比为5：12：13，且周长为60cm ，则它的面积为_____cm 2．12．如图，在△ABC 中，边AB 、AC 的垂直平分线交于点O ，连接OB 、OC ．若∠BOC=72°，则∠BAC 的度数为________．13．用“◎”表示一种新运算：对于任意正实数a ，b ，都有a ◎b ．若m>0，则m ◎(m ◎36)的值为________．14．如图，在△ABC 中，CD ⊥AB ，垂足为D ，CE 为△ACD 的角平分线．若CD=8，BC=10，且△BCE 的面积为32，则点E 到直线AC 的距离为________．15．在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，点D 、E 在边BC 所在的直线上，且AB=DB ，AC=EC ，则∠DAE 的度数为________．16．在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC=1，将△ABC 沿射线AB 翻折，得到△ABD ，再将AC 沿射线AB 平移，得到EF ，连接DE 、DF ，则△DEF 周长的最小值是__．三、解答题17．计算：（1()-2011632π⎛⎫--+ ⎪⎝⎭（22+-18．求下列各式中x 的值：（1）(x-3)3+64=0（2）(x+2)2=4919．已知：如图，//AB CD ，DF BC ⊥，AE BC ⊥，CE BF =．求证：DF AE =．20．如图，学校操场有一个垂直于地面的旗杆，爱动脑筋的小明利用足够长的升旗绳子和卷尺测算旗杆高度，测量方法如下：将升旗的绳子拉直到旗杆底端C ，并在绳子与旗杆底端C 重合处做一个记号D ，然后将绳子拉直到离旗杆底端5米B 处，发现此时绳子B 处距离记号D 处1米．请你帮小明算出旗杆AC 的高度．21．已知某正数的两个不同的平方根分别是2a-17和a+8，b-10的立方根是﹣2，c 的整数部分．(1)求a-b+c 的值．(2)求a+ba+3c 的平方根．22．如图，在△ABC中，AB=AC．(1)用无刻度直尺和圆规作图：(保留作图痕进，不写作法)①作∠BAC的平分线交BC于点D．②作边AC的中点E，连接DE．(2)在(1)所作的图中，若AD=12，BC=10，求DE的长．23．某路段限速标志规定：小汽车在此路段上的行驶速度不得超过70km/h，如图，一辆小汽车在该笔直路段l上行驶，某一时刻刚好行驶到路对面的车速检测仪A的正前方30m的点C处，2s后小汽车行驶到点B处，测得此时小汽车与车速检测仪A间的距离为50m．(1)求BC的长．(2)这辆小汽车超速了吗？并说明理由．24．不可能全部地写出来，但是由于1减去其整数部分，的小数部分．根据以上的内容，解答下面的问题：_______________．(1)(2)，其中是m整数，且0<n<1，求m-n的值．25．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，D是边AC上的动点，DE⊥AB，垂足为E．(1)若BD平分∠ABC，求△ADE的周长．(2)如图，点F是BD的中点，连接CF，EF．①判断CF与EF的关系，并说明理由．②若∠DBE=30°，连接AF，求∠AFE的度数．26．如图1，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，连接BD、CE．(1)求证：△ABD≌△ACE．(2)如图2，连接CD，若BD=13，CD=5，DE=12，求∠ADC的度数．(3)如图3，取BD，CE的中点M，N，连接AM，AN，MN，判断△AMN的形状，并说明理由．参考答案1．A【解析】【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；故选：A【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键．2．C【解析】【详解】解：A3=-，是有理数，故本选项不符合题意；B、227是有理数，故本选项不符合题意；C是无理数，故本选项符合题意；D、0.6∙是有理数，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了无理数的定义，熟练掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键．3．C【解析】【分析】把万分位上的数字5进行四舍五入即可．【详解】解：3.14159精确到千分位为3.142．故选C ．【点睛】本题考查近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．4．C【解析】【分析】由三角形的内角和定理求解B Ð可判断,A 由勾股定理的逆定理可判断,B 由三角形的内角和定理求解,C ∠可判断,C 设()30,a k k =≠则4,5,b k c k ==利用勾股定理的逆定理可判断.D 【详解】解：,180,B C A A B C ∠=∠+∠∠+∠+∠=︒ 2180B ∴∠=︒，90B ∴∠=︒，故A 不符合题意；()()222,a b c b c b c =+-=- 222,a cb ∴+=90B ∴∠=︒，故B 不符合题意；::3:4:5,A B C ∠∠∠= 51807512C ∴∠=⨯︒=︒，ABC ∴ 不是直角三角形，故C 符合题意，::3:4:5,a b c = 设()30,a k k =≠则4,5,b kc k ==()()()222222234255,a b k k k k c ∴+=+===90C ∴∠=︒，故D 不符合题意，故选：.C 5．B【解析】根据绝对值和算术平方根的非负性，可得3,6x y ==，然后分两种情况讨论，即可求解．【详解】解：∵30x -+=，∴30,60x y -=-=，∴3,6x y ==，当6为腰时，等腰三角形三边为6，6，3，则周长为66315++=；当3为腰时，等腰三角形三边为6，3，3，有336+=，不能构成三角形，不合题意，∴等腰三角形的周长为15．故选：B6．C【详解】解：如图所示：连接AC ，与BD 交于点O ，∵对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，∴AC BD ⊥，∴2222AE CE AO CO -=-，∴2222225316AO CO AB BC -=-=-=，∴2216AE CE -=，故选：C ．【点睛】题目主要考查勾股定理的应用，理解题意，熟练运用勾股定理是解题关键．7．3【解析】【分析】根据一个正数的算术平方根就是其正的平方根即可得出．【详解】∵239=，∴9算术平方根为3．故答案为：3．【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键．8．＜【解析】【分析】先把4【详解】解：∵4<，故答案为：＜．【点睛】此题考查了实数的大小比较，要掌握实数大小比较的方法，关键是把有理数变形为带根号的数．9．3【解析】【分析】先利用线段和差求EF ＝BE ﹣BF ＝4，根据全等三角形的性质BC=EF ，再结合线段和差求出FC 可得答案．【详解】解：∵BE ＝5，BF ＝1，∴EF ＝BE ﹣BF ＝4，∵△ABC ≌△DEF ，∴BC ＝EF ＝4，∴CF ＝BC ﹣BF ＝4-1=3，故答案为：3．【点睛】本题考查全等三角形的性质，线段和差,解题的关键是根据全等三角形的性质得出BC=EF ．10．65°##65度【解析】【分析】根据等腰三角形的两底角相等，即可求解．【详解】解：∵等腰三角形的顶角为50°，∴它的底角的度数为()118050652︒-︒=︒．故答案为：65°【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的两底角相等是解题的关键．11．120【解析】【分析】设三边的长是5x ，12x ，13x ，根据周长列方程求出x 的长，则三角形的三边的长即可求得，然后利用勾股定理的逆定理判断三角形是直角三角形，然后利用面积公式求解．【详解】解：设三边分别为5x ，12x ，13x ，则5x+12x+13x ＝60，∴x ＝2，∴三边分别为10cm ，24cm ，26cm ，∵102+242＝262，∴三角形为直角三角形，∴S ＝10×24÷2＝120cm 2．故答案为：120．【点睛】本题考查三角形周长，一元一次方程，直角三角形的判定以及勾股定理逆定理的理解与运用，三角形面积，比较基础，掌握三角形周长，一元一次方程，直角三角形的判定以及勾股定理逆定理的理解与运用，三角形面积是解题关键．12．36°##36度【解析】【分析】连接OA ，根据三角形内角和定理得到108OBC OCB ∠+∠=︒，根据线段垂直平分线的性质得到AO BO =，AO CO =，根据等边对等角得出相等角度进行计算即可．【详解】解：连接OA ，∵72BOC ∠=︒，∴18072108OBC OCB ∠+∠=︒-︒=︒，∴72OAB OBA OAC OCA ∠+∠+∠+∠=︒，∵AB 、AC 的垂直平分线交于点O ，∴AO BO =，AO CO =，∴OAB OBA ∠=∠，OAC OCA ∠=∠，∴172362BAC OAB OAC ∠=∠+∠=⨯︒=︒，故答案为：36°．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，三角形内角和定理等，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．13．6【解析】根据新定义的运算代入计算求解即可．【详解】3=，6=，故答案为：6．【点睛】题目主要考查求代数式的值，理解题中新定义的运算是解题关键．14．2【解析】【分析】过点E作EF⊥AC于点F，根据角平分线的性质定理可得DE=EF，再由勾股定理可得BD=6，然后根据△BCE的面积为32，可得BE=8，即可求解．【详解】解：如图，过点E作EF⊥AC于点F，∵CE为△ACD的角平分线．CD⊥AB，∴DE=EF，在Rt BCD中，CD=8，BC=10，∴6BD==，∵△BCE的面积为32，∴1322CD BE⋅=，∴BE=8，∴EF=DE=BE-BD=2，即点E到直线AC的距离为2．故答案为：2【点睛】本题主要考查了角平分线的性质定理，勾股定理，熟练掌握角平分线的性质定理，勾股定理是解题的关键．15．45°或135°【解析】【分析】分四种情况：若点D、E在线段BC上时；若点D在线段BC上，点E在BC的延长线上时；若点D在CB的延长线上点E在BC的延长线上时；若点D在CB的延长线上，点E在线段BC上时讨论，即可求解．【详解】解：如图，若点D、E在线段BC上时，∵AB=DB，AC=EC，∴∠BAD=∠ADB，∠CAE=∠AEC，∴∠BAE+∠DAE=∠CAD+∠C，∠CAD+∠DAE=∠BAE+∠B，∴∠BAE+∠CAD+2∠DAE=∠CAD+∠BAE+∠B+∠C，∴2∠DAE=∠B+∠C，∵∠BAC=90°，∴∠B+∠C=90°，∴∠DAE=45°；如图，若点D在线段BC上，点E在BC的延长线上时，∵AC=EC ，∴可设∠E=∠CAE =x ，∴∠ACB=∠E+∠CAE=2x ，∵∠BAC=90°，∴∠B=90°-∠ACB=90°-2x ，∵AB=DB ，∴()1180452BAD ADB B x ∠=∠=︒-∠=︒+，∵∠ADB=∠DAE+∠E ，∴∠DAE=45°；如图，若点D 在CB 的延长线上，点E 在BC 的延长线上时，∵AC=EC ，∴∠E=∠CAE ，∴∠ACB=∠E+∠CAE=2∠CAE ，∵AB=DB ，∴∠D=∠BAD ，∴∠ABC=∠D+∠BAD=2∠BAD ，∵∠BAC=90°，∴∠ABC+∠ACB=90°，∴2∠CAE+2∠BAD=90°，∴∠CAE+∠BAD=45°，∴∠DAE=∠CAE+∠BAD+∠BAC=135°；如图，若点D 在CB 的延长线上，点E 在线段BC 上时，∵AB=DB ，∴可设∠D=∠BAD=y ，∴∠ABC=∠D+∠BAD=2y ，∴∠ABC=2y ，∵∠BAC=90°，∴∠C=90°-2y ，∵AC=EC ，∴∠AEC=∠CAE=()1180452C y ︒-∠=︒+，∵∠AEC=∠D+∠DAE ，∴∠DAE=45°综上所述，∠DAE 的度数为45°或135°．故答案为：45°或135°161【分析】建立如图所示直角坐标系，90C ∠=︒，1AC BC ==，过点C 作CG AB ⊥交AB 于点G ，根据勾股定理可确定C ⎝⎭，D ⎝⎭，设(),0E x ，则F x ⎛ ⎝⎭，利用坐标系中两点间的距离可得：DE =DF =，由此得DE DF +相当于x 轴上一点到点22⎛ ⎝⎭与(0,的距离之和，由此可得DE DF +的最小值，然后求其周长即可．【详解】解：建立如图所示直角坐标系，90C ∠=︒，1AC BC ==，过点C 作CG AB ⊥交AB 于点G ，∴45CAB CBA ∠=∠=︒，∴45CAB ACG ∠=∠=︒，∴AG CG =，∴222AG CG AC +=，解得：2AG CG ==，∴22C ⎛ ⎝⎭，22D ⎛- ⎝⎭，设(),0E x ，则22F x ⎛+ ⎝⎭，∴DE =DF =，DE DF +相当于x 轴上一点到点⎝⎭与(0,的距离之和，当D 、E 、F 三点共线时，DE DF +∴DEF 周长的最小值为：1DE DF EF ++=，1．【点睛】题目主要考查等腰三角形的性质，将最短距离转化为坐标系中坐标轴上到两点的距离最小值模型，理解题意，将问题进行转化是解题关键．17．（1）7；（2）6【解析】【分析】（1）先根据平方根、零指数幂，负整数指数幂计算，再合并即可求解；（2）先根据平方根，立方根，算术平方根计算，再合并即可求解．【详解】解：（1()-20132π⎛⎫-+ ⎪⎝⎭414=-+7=；（22()3232=--+-6=．【点睛】本题主要考查了平方根、立方根、零指数幂，负整数指数幂，熟练掌握平方根、立方根、零指数幂，负整数指数幂是解题的关键．18．（1）﹣1；（2）5或﹣9【解析】【分析】（1）先移项，再两边同时开立方，即可求解；（2）两边同时开平方，即可求解．【详解】解：（1）(x-3)3+64=0∴()3364x -=-，∴34x -=-，解得：1x =-；（2）(x+2)2=49∴27x +=或27x +=-，解得：5x =或9-．【点睛】本题主要考查了利用平方根和立方根解方程，熟练掌握平方根和立方根的性质是解题的关键．19．见解析【解析】【分析】由//AB CD 得到∠C=∠B ，由CE BF =进而得到CF=BE ，再由角边角即可证明△CFD ≌△BEA ，进而得到DF AE =．【详解】解：证明：∵AB ∥CD ，∠B ＝∠C ，∵DF ⊥BC ，AE ⊥BC ，∴∠DFC ＝∠AEB ＝90°，∵CE ＝BF ，∴CE-EF=BF-EF ，∴CF ＝BE ，在△AEB 和△DFC 中，B C BE CF AEB DFC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△AEB ≌△DFC （ASA ），∴DF ＝AE ．【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质，属于基础题，熟练掌握三角形全等的判定方法是解决本题的关键．20．旗杆AC 的高度为12米．【解析】【分析】设旗杆AC 的高度为x 米，则(1)AB x =+米．在Rt ABC 中，利用勾股定理即可列出关于x 的等式，解出x 即可．【详解】设旗杆AC 的高度为x 米，则(1)AB x =+米．∵在ABC 中，AC BC ⊥，∴222AC BC AB +=，即2225(1)x x +=+，解得：12x =．故旗杆AC 的高度为12米．【点睛】本题考查勾股定理的实际应用．根据题意结合勾股定理，列出方程是解答本题的关键．21．(1)3；(2)【分析】（1）根据某正数的两个不同的平方根分别是217a -和8a +，即可列出关于a 的等式，解出a ，即得到a 的值．根据10b -的立方根是2-，即可求出b 的值．根据c即可知c 的值．最后将a 、b 、c 的值代入要求的式子求值即可；（2）将a 、b 、c 的值代入3a a b c ++计算求值，再求出其平方根即可．(1)∵某正数的两个不同的平方根分别是217a -和8a +，∴217(8)a a -=-+，解得：3a =．∵10b -的立方根是2-，即2=-，∴310(2)b -=-，解得：2b =；∵c 2.45≈，∴2c =．∴3223a b c-+=-+=．(2)∵33323217aa b c ++=++⨯=，.∴3aa b c ++的平方根是．【点睛】本题考查平方根、立方根，无理数的估算及代数式求值．解题的关键是熟练掌握平方根和立方根的定义．22．(1)①见解析；②见解析(2)6.5【解析】【分析】（1）按要求用尺规作图即可；（2）由等腰三角形三线合一的性质得，DC=5，根据勾股定理求出AC=13，利用直角三角形斜边中线等于斜边的一半求出DE 即可．(1)解：①如图，线段AD 即为所求作的线段；②如图，点E ，线段DE 即为所求，(2)解：AB AC = ，AD 是BAC ∠的平分线，1110522DC BD BC ∴===⨯=，AD BC ⊥，12AD =∵，13AC ∴===，点E 是AC 的中点，1113 6.522DE AC ∴==⨯=，答：DE 的长为6.5．【点睛】本题考查了尺规作图，等腰三角形的性质，勾股定理，掌握基本作图，三线合一的性质，勾股定理是解此题的关键23．(1)40(2)超速【解析】【分析】（1）首先结合题目中所给的数据，30AC m =，50AB m =，根据勾股定理求出BC 的长；（2）求出小汽车的时速与限定时速比较即可得出答案．（1）解：则根据题意可以得到30AC m =，50AB m=根据勾股定理可得：()40BC m ==，∴BC 的长为40m.（2）解：∵该小汽车的速度为：()()40220/72/m s km h ÷==，7270> ，∴这辆小汽车超速了．【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，根据已知得出BC 的长是解题关键．24．(1)44(2)8【解析】（1）（1（2）仿照例子，找出整数部分和小数部分后即可得出m-n的值．解：（1）∵45，4，∵45，4，故答案为：4；（2）解：∵56，∴3＜4，，其中是m整数，且0<n<1，∴m=3，，∴m−n＝3−）＝【点睛】本题考查了无理数的估算，熟悉无理数的大小估算是解题关键．25．(2)①CF=EF且CF⊥EF；②15°【解析】【分析】（1）根据角平分线的性质定理，可得CD=DE，再证得Rt BCD Rt BED，可得BE=BC，≅AE=，即可求解；然后根据勾股定理可得AB，从而得到1（2）①根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，可得EF=CF，再由等腰三角形的性质可得∠DFE=2∠EBF，∠CFD=2∠CBF，即可求解；②由①得∠DFE=2∠DBE，DF=EF，可得△DEF是等边三角形，从而得到DE=EF，∠DEF=60°，然后证得∠ADE=45°，从而得到AE=ED，进而得到AE=EF，即可求解．(1)解：∵BD 平分∠ABC ，∠ACB=90°，DE ⊥AB ，∴CD=DE ，∴AD+DE=AD+CD=AC ，∵BD=BD ，∴Rt BCD Rt BED ≅ ，∴BE=BC ，∵AC=BC=1，∴AB ==，∴1AE AB BE AB BC =-=--，∴△ADE 的周长为11AD DE AE AC AE ++=+=-；(2)解：①CF=EF 且CF ⊥EF ，理由如下：∵∠ACB=90°，DE ⊥AB ，∴△BCD 和△BED 都是直角三角形，∵点F 是BD 的中点，∴11,22EF BD CF BD ==，∴EF=CF ，EF=BF ，CF=BF ，∴∠BEF=∠EBF ，∠BCF=∠CBF ，∵∠DFE=∠BEF+∠EBF ，∠CFD=∠BCF+∠CBF ，∴∠DFE=2∠EBF ，∠CFD=2∠CBF ，∴∠CFE=2∠ABC=45°×2=90°，即CF=EF 且CF ⊥EF ；②由①得∠DFE=2∠DBE ，DF=EF ，∵∠DBE=30°，∴∠DFE=60°，∴△DEF 是等边三角形，∴DE=EF ，∠DEF=60°，∵∠ACB=90°，AC=BC ，∴∠BAC=45°，∵DE ⊥AB ，∴∠ADE=45°，∠AEF=∠AED+∠DEF=150°，∴∠ADE=∠BAC ，∴AE=ED ，∴AE=EF ，∴()1180152AFE AEF ∠=︒-∠=︒．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质定理，勾股定理，等腰三角形的性质，等边三角形判定和性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键．26．(1)见解析(2)45°(3)等腰直角三角形【解析】【分析】（1）根据SAS 证明ABD ACE ∆∆≌即可；（2）通过全等三角形的性质证得BD=CE ，再根据勾股定理的逆定理，等腰三角形的性质即可求解；（3）根据全等三角形的性质可证得AM=AN ，MAD NAE ∠=∠，由此不难判断△AMN 的形状．(1)证明：90BAC DAE ∠=∠=︒ ，BAC CAD DAE CAD ∠+∠=∠+∠ ，即BAD CAE ∠=∠，AB AC AD AE == ，，()ABD ACE SAS ∆∆∴≌(2)解：由（1）知ABD ACE ∆∆≌，BD CE ∴=，13BD = ，13CE ∴=，512CD DE == ，，222CD DE CE ∴+=，在R t A D E ∆中，AD AE =，45ADE AED ∴∠=∠=︒，’904545ADC CDE ADE ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒(3)解：△AMN 是等腰直角三角形，理由如下：由（1）知，ABD ACE ∆∆≌，BD CE ∴=， 点M ，N 是BD ，CE 的中点，AM AN ∴=，MD NE=()AMD ANE SSS ∴∆∆≌，MAD NAE ∴∠=∠，90DAE DAN NAE ∠=∠+∠=︒ ，90DAN MAD ∴∠+∠=︒，90MAN ∴∠=︒，MAN ∴∆是等腰直角三角形．。
扬州中学教育集团树人学校2016-2017学年第一学期期末考试试卷 八年级数学(后附答案解析)
扬州树人学校2016-2017学年第一学期期末试卷八年级数学2017.1一、选择题（共24分）1.下列美丽的图案中是轴对称图形的个数有（）
A.1个B.2个C.3个D.4个2.在-1.414、2+3、、2、、、1.1010010001……这七个数中，无理数有（）
A．2个B．3个C．4个D．5个3.如下图所示，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全
一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是()A．SSSB．SASC．AASD．ASA4.如下图所示，已知△ABC中，90ACB
,AC＝8，BC＝6，DE是AC的垂直平分线，DE交AB
于点D，连接CD，则△CBD的周长等于()A．10B．14C．16D．18
第4题第5题第8题5.如图,圆柱高4，底面半径为，一只蚂蚁沿侧面从A爬到B处吃食，要爬的最短路程是（）
A．5B．C．10D．10π6.直线y＝－2x＋m与直线y＝x+1的交点在第二象限，则m的取值范围是（）
A．B．C．D．
7.在同一坐标系中，函数与的图象大致是（）
A．B．C．D．8.八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为（）A．B．C．D．
二、填空题（共30分）9.若二次根式有意义，则的取值范围为.10.已知点A与点(-1,5)关于y轴对称，则A点坐标是.11.已知：如图，C为线段BE上一点，ABDC∥，，请补充一组条件可以证明两个三角
形全等，你添加的条件是________________.12.点A（1，
1y）、B（-2，2y）都在一次函数的图象上，则1y2
y
（填“＞”“=”或“＜”）．13.已知等腰三角形中，一个角为70°，则该等腰三角形的底角度数是．14.已知直线，把其沿y轴向上平移5个单位后所对应的函数解析式是．
15.将三个大小不同的正方形如图放置，顶点处两两相接，若正方形A的边长为2，C的边长为1，则B的边长为.
2016-2017年江苏省扬州市江都区宜陵中学八年级(下)第二次月考数学试卷(解析版)
2016-2017学年江苏省扬州市江都区宜陵中学八年级（下）第二次月考数学试卷一、选择1．（3分）下列方程是二元一次方程的是（）A．x+y＝4z B．xy＝7C．x2﹣4x＝0D．x+y＝32．（3分）若a＜b，则下列各式中一定成立的是（）A．a＞b B．6﹣a＜6﹣b C．ac＜bc D．a﹣1＜b﹣1 3．（3分）把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）如果一元一次不等式组的解集为x＞3．则a的取值范围是（）A．a＞3B．a≥3C．a≤3D．a＜35．（3分）小明、小华两人练习跑步，如果小华先跑10米，则小明跑6秒就可追上乙；如果小华先跑2秒，则小明跑4秒就可追上小华．若设小明的速度为x米/秒，小华的速度为y米/秒，则下列方程组中正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，一枚棋子放在七边形A1A2A3A4A5A6A7的顶点A1处，现以逆时针方向沿着七边形的边移动这枚棋子，且规定：第一步从点A1处移动到A2处，第二步从点A2处移动到点A4处（在点A3处不停留），第三步从点A4处移动到AA7处（在点A5、A6处不停留），…，依此类推，若这枚棋子不停地这样一对下去，则这枚棋子永远不能停留的顶点有（）A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空7．（3分）已知方程2x+3y﹣4＝0，用含x的代数式表示y为：y＝．8．（3分）不等式2﹣x≥2x﹣7的非负整数解有．9．（3分）写出一个二元一次方程，使其满足x的系数是大于2的自然数，y的系数是小于﹣3的整数，且x＝2，y＝3是它的一个解．．10．（3分）若方程组的解满足x+y＞0，则a的取值范围是．11．（3分）不等式mx﹣2＜3x+4的解集是x＞，则m的取值范围是．12．（3分）已知关于x的不等式3x﹣a≤0的正整数解恰是1，2，则a的取值范围是．13．（3分）定义一种对正整数n的“F运算”：①当n为奇数时，结果为3n+5；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如，取n ＝26，则：若n＝449，则第449次“F运算”的结果是．三、解答14．解方程组：15．解不等式组：，并写出该不等式组的所有整数解．16．如果一个三角形三边长为连续奇数，且周长小于21，求这个三角形的三边长．17．（10分）已知方程组的解满足x为非正数，y为负数．（1）求m的取值范围；（2）化简：|m﹣3|﹣|m+2|．18．已知：如图，∠ADC＝∠ABC，BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC，且∠1＝∠2．求证：∠A＝∠C．19．某商店欲购进甲、乙两种商品，已知甲的进价是乙的进价的一半，进3件甲商品和1件乙商品恰好用200元．甲、乙两种商品的售价每件分别为80元、130元，该商店决定用不少于6710元且不超过6810元购进这两种商品共100件．（1）求这两种商品的进价；（2）该商店有几种进货方案？哪种进货方案可获得最大利润，最大利润是多少？20．对x，y定义了一种新运算T，规定T（x，y）＝（其中a，b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）＝，已知T（1，﹣1）＝﹣2，T（4，2）＝1．（1）求a，b的值；（2）若关于m的不等式组恰好有3个整数解，求p的取值范围．21．知识回顾：小明在学习完三角形中线的知识后，对三角形中线与面积关系产生了浓厚的兴趣，如图（1），在三角形ABC中，若点D是BC的中点，他知道S△ABD＝S△ACD，如图（2），三角形ABC中，若BD＝BC，则S△ABD＝S△ACD．（你知道吗？请你填一填．）探索研究：有了这样的知识，小明又进行了深入探究，如图（3），三角形ABC内线段BD、CE相交于点O．已知OB＝OD，OC＝2OE．设△BOE、△BOC、△COD和四边形AEOD的面积分别为S1，S2，S3，S4小明很快得出了S1：S3的值，相信你也知道答案了吧，请你填一填：S1：S3＝．如果S2＝2，如何求S4的值呢？小明想：要求的S4是四边形的面积，直接求有点困难，而我现在所知道的都是三角形之间的面积关系，于是他就想到了连接AO，将四边形分成了两个三角形，然后分别设S△AEO＝x，S△ADO＝y，从而根据相互间的面积关系建立二元一次方程组进行求解，聪明的你会了吗？请你将解答过程写下来，求出S4的值．尝试运用：如图（4），三角形ABC的面积是1，D、E为AC的三等分点，F、G是BC的三等分点，则四边形PECF的面积是．（直接写答案）2016-2017学年江苏省扬州市江都区宜陵中学八年级（下）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择1．（3分）下列方程是二元一次方程的是（）A．x+y＝4z B．xy＝7C．x2﹣4x＝0D．x+y＝3【解答】解：A、该方程中含有3个未知数，不是二元一次方程，故本选项错误；B、该方程的最高次数是2，属于二元二次方程，故本选项错误；C、该方程中知含有一个未知数，属于一元二次方程，故本选项错误；D、该方程符合二元一次方程的定义，故本选项正确；故选：D．2．（3分）若a＜b，则下列各式中一定成立的是（）A．a＞b B．6﹣a＜6﹣b C．ac＜bc D．a﹣1＜b﹣1【解答】解：A、在不等式a＜b的两边同时乘以，不等式仍成立，即a＜b，故本选项错误；B、在不等式a＜b的两边同时乘以﹣1、再加上6，不等号方向改变，即6﹣a＜6﹣b，故本选项错误；C、当c≤0时，该不等式不成立，故本选项错误；D、在不等式a＜b的两边同时减去1，不等式仍成立，即a﹣1＜b﹣1，故本选项正确；故选：D．3．（3分）把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：有①得：x＞﹣1；有②得：x≤1；所以不等式组的解集为：﹣1＜x≤1，在数轴上表示为：故选：C．4．（3分）如果一元一次不等式组的解集为x＞3．则a的取值范围是（）A．a＞3B．a≥3C．a≤3D．a＜3【解答】解：不等式组的解集为x＞3，∴有a≤3，故选：C．5．（3分）小明、小华两人练习跑步，如果小华先跑10米，则小明跑6秒就可追上乙；如果小华先跑2秒，则小明跑4秒就可追上小华．若设小明的速度为x米/秒，小华的速度为y米/秒，则下列方程组中正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：设小明的速度为x米/秒，小华的速度为y米/秒，由题意得：，故选：A．6．（3分）如图，一枚棋子放在七边形A1A2A3A4A5A6A7的顶点A1处，现以逆时针方向沿着七边形的边移动这枚棋子，且规定：第一步从点A1处移动到A2处，第二步从点A2处移动到点A4处（在点A3处不停留），第三步从点A4处移动到AA7处（在点A5、A6处不停留），…，依此类推，若这枚棋子不停地这样一对下去，则这枚棋子永远不能停留的顶点有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【解答】解：因棋子移动了k次后走过的总格数是1+2+3+…+k＝k（k+1），应停在第k （k+1）﹣7p格，这时P是整数，且使0≤k（k+1）﹣7p≤6，分别取k＝1，2，3，4，5，6，7时，k（k+1）﹣7p＝1，3，6，3，1，0，0，发现第2，4，5格没有停棋，若7＜k≤10，设k＝7+t（t＝1，2，3）代入可得，k（k+1）﹣7p＝7m+t（t+1），由此可知，停棋的情形与k＝t时相同，故第2，4，5格没有停棋，即：这枚棋子永远不能到达的角的个数是3．故选：D．二、填空7．（3分）已知方程2x+3y﹣4＝0，用含x的代数式表示y为：y＝．【解答】解：方程2x+3y﹣4＝0，解得：y＝，故答案为：．8．（3分）不等式2﹣x≥2x﹣7的非负整数解有0，1，2，3．【解答】解：不等式的解集是x≤3，则不等式2﹣x≥2x﹣7的非负整数解有0，1，2，3．故答案为：0，1，2，3．9．（3分）写出一个二元一次方程，使其满足x的系数是大于2的自然数，y的系数是小于﹣3的整数，且x＝2，y＝3是它的一个解．3x﹣4y＝﹣6．【解答】解：答案不唯一，如3x﹣4y＝﹣6．10．（3分）若方程组的解满足x+y＞0，则a的取值范围是a＞﹣1．【解答】解：两式相加得：4x+4y＝2+2a∵x+y＞0∴2+2a＞0故a＞﹣111．（3分）不等式mx﹣2＜3x+4的解集是x＞，则m的取值范围是m＜3．【解答】解：不等式mx﹣2＜3x+4移项合并同类项得，（m﹣3）x＜6，又知不等式的解集为x＞，∴m﹣3＜0，∴m＜3．12．（3分）已知关于x的不等式3x﹣a≤0的正整数解恰是1，2，则a的取值范围是6≤a ＜9．【解答】解：3x﹣a≤0，解得x≤，∵解集中只有两个正整数解是1，2，∴2≤＜3，解得6≤a＜9．故答案为：6≤a＜9．13．（3分）定义一种对正整数n的“F运算”：①当n为奇数时，结果为3n+5；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如，取n ＝26，则：若n＝449，则第449次“F运算”的结果是8．【解答】解：本题提供的“F运算”，需要对正整数n分情况（奇数、偶数）循环计算，由于n＝449为奇数应先进行F①运算，即3×449+5＝1352（偶数），需再进行F②运算，即1352÷23＝169（奇数），再进行F①运算，得到3×169+5＝512（偶数），再进行F②运算，即512÷29＝1（奇数），再进行F①运算，得到3×1+5＝8（偶数），再进行F②运算，即8÷23＝1，再进行F①运算，得到3×1+5＝8（偶数），…，即第1次运算结果为1352，…，第4次运算结果为1，第5次运算结果为8，…，可以发现第6次运算结果为1，第7次运算结果为8，从第6次运算结果开始循环，且奇数次运算的结果为8，偶数次为1，而第499次是奇数，这样循环计算一直到第449次“F运算”，得到的结果为8．故本题答案为：8．三、解答14．解方程组：【解答】解：（1）+（2），得3x＝9，x＝3，把x＝3代入（1），得3﹣y＝4，y＝﹣1，∴原方程组的解为：．15．解不等式组：，并写出该不等式组的所有整数解．【解答】解：∵解不等式①得：x＞4，解不等式②得：x≤5.5，∴不等式组的解集为4＜x≤5.5，∴不等式组的整数解为5．16．如果一个三角形三边长为连续奇数，且周长小于21，求这个三角形的三边长．【解答】解：设最短边长为：2x﹣1，则另两条边长分别为：2x+1，2x+3，根据题意可得：2x﹣1+2x+1+2x+3＜21，解得：x＜3，又∵2x﹣1+2x+1＞2x+3，解得：x＞，∴＜x＜3，∴x＝2，则2x﹣1＝3，2x+1＝5，2x+3＝7，故这个三角形的三边长分别为：3，5，7．17．（10分）已知方程组的解满足x为非正数，y为负数．（1）求m的取值范围；（2）化简：|m﹣3|﹣|m+2|．【解答】解：（1）方程组的解为，∵x为非正数，y为负数，∴，解得：﹣2＜m≤3．（2）|m﹣3|﹣|m+2|＝﹣（m﹣3）﹣（m+2）＝﹣m+3﹣m﹣2＝﹣2m+1．18．已知：如图，∠ADC＝∠ABC，BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC，且∠1＝∠2．求证：∠A＝∠C．【解答】证明：∵BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC（已知），∴∠1＝∠ABC，∠3＝∠ADC（角平分线定义），∵∠ADC＝∠ABC，∴∠1＝∠3（等式的性质），∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠3（等量代换），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），∴∠A+∠DC＝180°，∠C+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∴∠A＝∠C（等式的性质）．19．某商店欲购进甲、乙两种商品，已知甲的进价是乙的进价的一半，进3件甲商品和1件乙商品恰好用200元．甲、乙两种商品的售价每件分别为80元、130元，该商店决定用不少于6710元且不超过6810元购进这两种商品共100件．（1）求这两种商品的进价；（2）该商店有几种进货方案？哪种进货方案可获得最大利润，最大利润是多少？【解答】解：设甲商品的进价为x元，乙商品的进价为y元，由题意，得：，解得：．答：甲商品的进价为40元，乙商品的进价为80元；（2）设购进甲种商品m件，则购进乙种商品（100﹣m）件，由题意，得：，解得：29≤m≤32∵m为整数，∴m＝30，31，32，故有三种进货方案：方案1，甲种商品30件，乙商品70件，方案2，甲种商品31件，乙商品69件，方案3，甲种商品32件，乙商品68件，设利润为W元，由题意，得W＝40m+50（100﹣m），＝﹣10m+5000∵k＝﹣10＜0，∴W随m的增大而减小，∴m＝30时，W最大＝4700．答：该商店有3种进货方案；当甲种商品进货30件，乙商品进货70件时可获得最大利润，最大利润为4700元．20．对x，y定义了一种新运算T，规定T（x，y）＝（其中a，b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）＝，已知T（1，﹣1）＝﹣2，T（4，2）＝1．（1）求a，b的值；（2）若关于m的不等式组恰好有3个整数解，求p的取值范围．【解答】解：（1）根据题意得：，①+②得：3a＝3，即a＝1，把a＝1代入①得：b＝3；（2）根据题意得：，由①得：m≥﹣；由②得：m＜，∴不等式组的解集为﹣≤m＜，∵不等式组恰好有3个整数解，集m＝0，1，2，∴2＜≤3，解得：﹣2≤p＜﹣．21．知识回顾：小明在学习完三角形中线的知识后，对三角形中线与面积关系产生了浓厚的兴趣，如图（1），在三角形ABC中，若点D是BC的中点，他知道S△ABD＝S△ACD，如图（2），三角形ABC中，若BD＝BC，则S△ABD＝S△ACD．（你知道吗？请你填一填．）探索研究：有了这样的知识，小明又进行了深入探究，如图（3），三角形ABC内线段BD、CE相交于点O．已知OB＝OD，OC＝2OE．设△BOE、△BOC、△COD和四边形AEOD的面积分别为S1，S2，S3，S4小明很快得出了S1：S3的值，相信你也知道答案了吧，请你填一填：S1：S3＝1：2．如果S2＝2，如何求S4的值呢？小明想：要求的S4是四边形的面积，直接求有点困难，而我现在所知道的都是三角形之间的面积关系，于是他就想到了连接AO，将四边形分成了两个三角形，然后分别设S△AEO＝x，S△ADO＝y，从而根据相互间的面积关系建立二元一次方程组进行求解，聪明的你会了吗？请你将解答过程写下来，求出S4的值．尝试运用：如图（4），三角形ABC的面积是1，D、E为AC的三等分点，F、G是BC的三等分点，则四边形PECF的面积是．（直接写答案）【解答】解：知识回顾：∵BD＝BC，∴CD＝2BD，设△ABC的边BC上的高为h，∴S△ABD＝BD×h，S△ACD＝CD×h＝×2BD×h＝2S△ABD，∴S△ABD＝S△ACD，故答案为：，探索研究：∵OB＝OD，∴S2＝S△BOC＝S△COD＝S3，∵OC＝2OE，∴S2＝S△BOC＝2S△BOE＝2S1，∴S3＝2S1，∴S1：S3＝1：2，故答案为：1：2；当S2＝2时，S3＝S2＝2，S1＝S2＝1，∵OB＝OD，∴S△AOB＝S△AOD，即：x+1＝y①，∵OC＝2OE，∴S△AOC＝2S△AOE，即：y+2＝2x②，联立①②解得，，∴S4＝x+y＝7；尝试运用：如图，∵D、E为AC的三等分点，∴S△BCE＝S△ABC＝∵F、G是BC的三等分点，S△ACF＝S△ABC＝，设S△PCF＝x，S△PCE＝y．连接PC，PG，∵F、G是BC的三等分点，∴S△PBG＝S△PGF＝S△PCF＝x，∴S△BCE＝S△PBG+S△PGF+S△PCF+S△PCE＝3x+y＝①，同理：S△ACF＝S△P AD+S△PDE+S△PCE+S△PCF＝x+3y＝②，∴①+②得，4x+4y＝，∴x+y＝，即：四边形PECF的面积是x+y＝，故答案为：．。
苏科版数学八年级上册《期中测试题》带答案
15.下列命题中,假命题的是（ ）
A.在△ABC中,若∠B+∠C＝∠A,则△ABC是直角三角形
B.在△ABC中,若a2＝（b+c）（b﹣c）,则△ABC是直角三角形
C.在△ABC中,若∠A：∠B：∠C＝1：2：3,则△ABC是直角三角形
苏 科 版 数 学 八年级上学期
期中测 试 卷
学校________班级________姓名________成绩________
考试时间90分钟 满分100分
一、填空（每题2分,共24分）
1.角是轴对称图形,___________是它的对称轴.
2.已知△ABC≌△DEF（A、B分别对应D、E）,若BC＝10cm,AB＝5cm,则EF为cm.
11.如图, ,点P是边 上一个动点（不与点O重合）,当 的度数为_____时, 为直角三角形.
【答案】 或
【解析】
【分析】
利用三角形内角和为 ,分两种情况即可计算 的大小.
【详解】因为 为直角三角形,可知 .
当 时,
,
,
综上
【点睛】本题考查了三角形内角和定理,抓住三角和为 是解题 关键.
12.如图,∠C＝90°,AC＝3,BC＝4,∠ABC和∠BAC的角平分线的交点是点D,则△ABD的面积为_____．
1.角是轴对称图形,___________是它的对称轴.
【答案】角平分线所在的直线.
【解析】
【分析】
根据角的对称性解答．
【详解】角的对称轴是“角平分线所在的直线”,
故答案为角平分线所在的直线.
【点睛】此题考查轴对称图形,解题关键在于掌握其性质.
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2016-2017学年江苏省扬州市江都区宜陵中学八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共8题，每题3分，共24分） 1．（3.00分）9的平方根是（ ） A．±3 B．± C．3 D．﹣3
2．（3.00分）在下列实数中：0，，﹣3.1415，，，0.343343334…无理数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（3.00分）下列三条线段能构成直角三角形的是（ ） A．1cm，2cm，3cm B．2cm，4cm，5cm C．6cm，8cm，10cm D． 4．（3.00分）若0＜a＜1，则a，，a2从小到大排列正确的是（ ） A．a2＜a＜ B．a＜＜a2 C．＜a＜a2 D．a＜a2＜ 5．（3.00分）如图，点E，F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是（ ）
A．∠A=∠C B．∠D=∠B C．AD∥BC D．DF∥BE 6．（3.00分）如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数1的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是（ ）
A． B．﹣1+ C．﹣1 D．1 7．（3.00分）如图，L是一段平直的铁轨，某天小明站在距离铁轨100米的A处，他发现一列火车从左向右自远方驶来，已知火车长200米，设火车的车头为B 点，车尾为C点，小明站着不动，则从小明发现火车到火车远离他而去的过程中，以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形的时刻共有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 8．（3.00分）图①是一块边长为1，周长记为P1的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更
小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉如图正三角形纸板边长的）后，得图③，④，…，记第n（n≥3）块纸板的周长为Pn，则Pn﹣Pn﹣1的值为（ ）
A． B． C． D． 二、填空题（本大题共10题，每题3分，共30分） 9．（3.00分）近似数2.428×105精确到 位． 10．（3.00分）已知实数a在数轴上的位置如图所示，化简的结果是 ．
11．（3.00分）满足﹣的整数x是 ． 12．（3.00分）有一组勾股数，知道其中的两个数分别是17和8，则第三个数是 ． 13．（3.00分）有一个数值转换器，原理如图：当输入x为81时，输出的y的值是 ．
14．（3.00分）如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60．其三条角平分线交于点O，则S△ABO：S△BCO：S△CAO= ． 15．（3.00分）如图，在四边形ABCD中，已知AB=4cm，BC=3cm，AD=12cm，DC=13cm，∠B=90°，则四边形ABCD的面积为 ．
16．（3.00分）在高5m，长13m的一段台阶上铺上地毯，台阶的剖面图如图所示，地毯的长度至少需要 m．
17．（3.00分）如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC平分线BP交于点P，若∠BPC=40°，则∠CAP= ．
18．（3.00分）如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，点D为AB中点，且OD⊥AB，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为 度．
三、解答题（本大题共10题，共96分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 19．（8.00分）求下列各式中的x． （1）4x2﹣16=0 （2）27（x﹣3）3=﹣64． 20．（8.00分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD的四个顶点都在小正方形的顶点上，点E在BC边上，且点E在小正方形的顶点上，连接AE． （1）在图中画出△AEF，使△AEF与△AEB关于直线AE对称，点F与点B是对称点，并求出BF的长； （2）△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积为 ．
21．（8.00分）如图，△ABC是等边三角形，AD为中线，AD=AE，E在AC上，求∠EDC的度数．
22．（8.00分）美国第二十届总统加菲尔德也曾经给出了勾股定理的一种证明方法，如图，他用两个全等的直角三角形和一个等腰直角三角形拼出了一个直角梯形，请你利用此图形验证勾股定理．
23．（8.00分）如图，已知BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为E，F，BE，CF相交于点D，若BD=CD．求证：AD平分∠BAC．
24．（10.00分）“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h．如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一 时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方30m的C处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m，这辆小汽车超速了吗？（参考数据转换：1m/s=3.6km/h）
25．（10.00分）如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N两点，DM与EN相交于点F． （1）若△CMN的周长为15cm，求AB的长； （2）若∠MFN=70°，求∠MCN的度数．
26．（10.00分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是AB的中点，连接CD，过B作BE⊥CD交CD的延长线于点E，连接AE，过A作AF⊥AE交CD于点F． （1）求证：AE=AF； （2）求证：CD=2BE+DE．
27．（12.00分）如图，△ABC中，∠C=Rt∠，AB=5cm，BC=3cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒． （1）出发2秒后，求△ABP的周长． （2）问t为何值时，△BCP为等腰三角形？ （3）另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒2cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当 t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分？ 28．（14.00分）（1）如图（1），在△ABC中，AB＞AC＞BC，∠ACB=80°，点D、E分别在线段BA、AB的延长线上，且AD=AC，BE=BC，则∠DCE= ； （2）如图（2），在△ABC中，AB＞AC＞BC，∠ACB=80°，点D、E分别在边AB上，且AD=AC，BE=BC，求∠DCE的度数； （3）在△ABC中，AB＞AC＞BC，∠ACB=80°，点D、E分别在直线AB上，且AD=AC，BE=BC，则∠求DCE的度数（直接写出答案）； （4）如图（3），在△ABC中，AB=14，AC=15，BC=13，点D、E在直线AB上，且AD=AC，BE=BC．请根据题意把图形补画完整，并在图形的下方直接写出△DCE的面积．（如果有多种情况，图形不够用请自己画出，各种情况用一个图形单独表示）． 2016-2017学年江苏省扬州市江都区宜陵中学八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8题，每题3分，共24分） 1．（3.00分）9的平方根是（ ） A．±3 B．± C．3 D．﹣3 【解答】解：9的平方根是： ±=±3． 故选：A．
2．（3.00分）在下列实数中：0，，﹣3.1415，，，0.343343334…无理数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：，0.343343334…是无理数， 故选：B．
3．（3.00分）下列三条线段能构成直角三角形的是（ ） A．1cm，2cm，3cm B．2cm，4cm，5cm C．6cm，8cm，10cm D． 【解答】解：A、不能，因为12+22=5≠42=16，故不能构成直角三角形； B、不能，因为22+42=20≠52=25，故不能构成直角三角形； C、能，因为62+82=100=102，故能构成直角三角形； D、不能，因为（）2+（）2=7≠（）2=5，故不能构成直角三角形． 故选：C．
4．（3.00分）若0＜a＜1，则a，，a2从小到大排列正确的是（ ） A．a2＜a＜ B．a＜＜a2 C．＜a＜a2 D．a＜a2＜ 【解答】解：∵0＜a＜1， ∴设a=，=2，a2=，
∵＜＜2， ∴a2＜a＜． 故选：A．
5．（3.00分）如图，点E，F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是（ ）
A．∠A=∠C B．∠D=∠B C．AD∥BC D．DF∥BE 【解答】解：当∠D=∠B时， 在△ADF和△CBE中
∵， ∴△ADF≌△CBE（SAS）， 故选：B．
6．（3.00分）如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数1的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是（ ）
A． B．﹣1+ C．﹣1 D．1 【解答】解：数轴上正方形的对角线长为：=，由图中可知1和A之间的距离为． ∴点A表示的数是1﹣． 故选：D．
7．（3.00分）如图，L是一段平直的铁轨，某天小明站在距离铁轨100米的A处， 他发现一列火车从左向右自远方驶来，已知火车长200米，设火车的车头为B点，车尾为C点，小明站着不动，则从小明发现火车到火车远离他而去的过程中，以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形的时刻共有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【解答】解：当车长为底时，AB=AC， 得到的等腰三角形是△ABC； 当车长为腰时，B1C1=C1A，C1A=C1B2，C2A=B3C2，AC2=C2B4，分别得到的等腰三角形是△AB1C1，△AB2C1， △AB3C2，△AC2B4． 故得到的等腰三角形共有5个． 故选：D．
8．（3.00分）图①是一块边长为1，周长记为P1的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更
小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉如图正三角形纸板边长的）后，得图③，④，…，记第n（n≥3）块纸板的周长为Pn，则Pn﹣Pn﹣1的值为（ ）
A． B． C． D． 【解答】解：P1=1+1+1=3， P2=1+1+=，
P3=1+++×3=， P4=1+++×2+×3=， …