河南省洛阳市2018届高三第二次统一考试数学(文)试题含答案

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洛阳市第二中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

洛阳市第二中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1．已知x ＞1，则函数的最小值为（）A ．4B ．3C ．2D ．12．函数y=x 3﹣x 2﹣x 的单调递增区间为（）A ．B ．C ．D．3． f （）=，则f （2）=（）A ．3B ．1C ．2D ．4．阅读如下所示的程序框图，若运行相应的程序，则输出的的值是（）S A ．39B ．21C ．81D ．1025．设b ，c 表示两条直线，α，β表示两个平面，则下列命题是真命题的是（）A ．若b ⊂α，c ∥α，则b ∥cB ．若c ∥α，α⊥β，则c ⊥βC ．若b ⊂α，b ∥c ，则c ∥αD ．若c ∥α，c ⊥β，则α⊥β6．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黒球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黒球的概率是（）A ．0.42B ．0.28C ．0.3D ．0.77．已知为自然对数的底数，若对任意的，总存在唯一的，使得e 1[,1]x e∈[1,1]y ∈-2ln 1yx x a y e -++=成立，则实数的取值范围是（）a 班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A.B.C.D.1[,]e e2(,]e e2(,)e+∞21(,e e e+【命题意图】本题考查导数与函数的单调性，函数的最值的关系，函数与方程的关系等基础知识，意在考查运用转化与化归思想、综合分析问题与解决问题的能力．8．如图，一个底面半径为R 的圆柱被与其底面所成角是30°的平面所截，截面是一个椭圆，则该椭圆的离心率是（）A ．B ．C ．D ．9．已知实数x ，y 满足，则z=2x+y 的最大值为（）A ．﹣2B ．﹣1C ．0D ．410．过抛物线C ：x 2=2y 的焦点F 的直线l 交抛物线C 于A 、B 两点，若抛物线C 在点B 处的切线斜率为1，则线段|AF|=（）A ．1B ．2C ．3D ．4　11．如图所示，程序执行后的输出结果为（）A ．﹣1B ．0C ．1D ．212．已知向量=（1，），=（，x ）共线，则实数x 的值为（）A ．1B ．C ． tan35°D ．tan35°二、填空题13．已知线性回归方程=9，则b= ．14．二面角α﹣l ﹣β内一点P 到平面α，β和棱l 的距离之比为1：：2，则这个二面角的平面角是度．15．已知，，那么.tan()3αβ+=tan()24πα+=tan β=16．过抛物线C ：y 2=4x 的焦点F 作直线l 交抛物线C 于A ，B ，若|AF|=3|BF|，则l 的斜率是．17．设某总体是由编号为的20个个体组成，利用下面的随机数表选取个个体，选取方01,02,…,19,206法是从随机数表第1行的第3列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体编号为________．【命题意图】本题考查抽样方法等基础知识，意在考查统计的思想．18．如图，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，P 为BD 1的中点，则△PAC 在该正方体各个面上的射影可能是．三、解答题19．从5名女同学和4名男同学中选出4人参加演讲比赛，（1）男、女同学各2名，有多少种不同选法？（2）男、女同学分别至少有1名，且男同学甲与女同学乙不能同时选出，有多少种不同选法？20．在锐角△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且．（Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若b=6，a+c=8，求△ABC 的面积．1818 0792 4544 1716 5809 7983 86196206 7650 0310 5523 6405 0526 623821．如图，边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC=，M为BC的中点．（Ⅰ）证明：AM⊥PM；（Ⅱ）求点D到平面AMP的距离．22．某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点以及三角形顶点）处都种了一株相同品种的作物．根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获Y（单位：kg）与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表所示：X1234Y51484542这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米．（I）从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰好“相近”的概率；（II）在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量的分布列与数学期望．23．（本题满分15分）已知函数，当时，恒成立．c bx ax x f ++=2)(1≤x 1)(≤x f （1）若，，求实数的取值范围；1=a c b =b （2）若，当时，求的最大值．a bx cx x g +-=2)(1≤x )(x g 【命题意图】本题考查函数单调性与最值，分段函数，不等式性质等基础知识，意在考查推理论证能力，分析问题和解决问题的能力．24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，以x 为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆交于A ，B 两点．已知A ，B 的横坐标分别为，．（1）求tan （α+β）的值；（2）求2α+β的值．洛阳市第二中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：∵x ＞1∴x ﹣1＞0由基本不等式可得，当且仅当即x ﹣1=1时，x=2时取等号“=”故选B 2．【答案】A【解析】解：∵y=x 3﹣x 2﹣x ，∴y ′=3x 2﹣2x ﹣1，令y ′≥0即3x 2﹣2x ﹣1=（3x+1）（x ﹣1）≥0 解得：x ≤﹣或x ≥1故函数单调递增区间为，故选：A ．【点评】本题主要考查导函数的正负和原函数的单调性的关系．属基础题．　3．【答案】A 【解析】解：∵f （）=，∴f （2）=f （）==3．故选：A ．　4．【答案】]【解析】试题分析：第一次循环：；第二次循环：；第三次循环：．结束循环，2,3==n S 3,21==n S 4,102==n S 输出．故选D. 1102=S 考点：算法初步．5．【答案】D【解析】解：对于A ，设正方体的上底面为α，下底面为β，直线c 是平面β内一条直线因为α∥β，c ⊂β，可得c ∥α，而正方体上底面为α内的任意直线b 不一定与直线c 平行故b⊂α，c∥α，不能推出b∥c．得A项不正确；对于B，因为α⊥β，设α∩β=b，若直线c∥b，则满足c∥α，α⊥β，但此时直线c⊂β或c∥β，推不出c⊥β，故B项不正确；对于C，当b⊂α，c⊄α且b∥c时，可推出c∥α．但是条件中缺少“c⊄α”这一条，故C项不正确；对于D，因为c∥α，设经过c的平面γ交平面α于b，则有c∥b结合c⊥β得b⊥β，由b⊂α可得α⊥β，故D项是真命题故选：D【点评】本题给出空间位置关系的几个命题，要我们找出其中的真命题，着重考查了线面平行、线面垂直的判定与性质，面面垂直的判定与性质等知识，属于中档题．6．【答案】C【解析】解：∵口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，在口袋中摸球，摸到红球，摸到黑球，摸到白球这三个事件是互斥的摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，∵摸出黑球是摸出红球或摸出白球的对立事件，∴摸出黑球的概率是1﹣0.42﹣0.28=0.3，故选C．【点评】本题考查互斥事件的概率，注意分清互斥事件与对立事件之间的关系，本题是一个简单的数字运算问题，只要细心做，这是一个一定会得分的题目．7．【答案】B【解析】8．【答案】A【解析】解：因为底面半径为R的圆柱被与底面成30°的平面所截，其截口是一个椭圆，则这个椭圆的短半轴为：R，长半轴为：=，∵a2=b2+c2，∴c=，∴椭圆的离心率为：e==．故选：A．【点评】本题考查椭圆离心率的求法，注意椭圆的几何量关系的正确应用，考查计算能力．　9．【答案】D【解析】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，将z=2x+y转化为：y=﹣2x+z，由图象得：y=﹣2x+z过（1，2）时，z最大，Z最大值=4，故选：D．【点评】本题考查了简单的线性规划问题，考查了数形结合思想，是一道基础题．10．【答案】A【解析】解：∵x2=2y，∴y′=x，∴抛物线C在点B处的切线斜率为1，∴B（1，），∵x2=2y的焦点F（0，），准线方程为y=﹣，∴直线l的方程为y=，∴|AF|=1．故选：A．【点评】本题考查抛物线的简单性质，考查导数知识，正确运用抛物线的定义是关键．11．【答案】B【解析】解：执行程序框图，可得n=5，s=0满足条件s＜15，s=5，n=4满足条件s＜15，s=9，n=3满足条件s＜15，s=12，n=2满足条件s＜15，s=14，n=1满足条件s＜15，s=15，n=0不满足条件s＜15，退出循环，输出n的值为0．故选：B．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，正确判断退出循环时n的值是解题的关键，属于基础题．12．【答案】B【解析】解：∵向量=（1，），=（，x）共线，∴x====，故选：B．【点评】本题考查了向量的共线的条件和三角函数的化简，属于基础题．二、填空题13．【答案】　4　．【解析】解：将代入线性回归方程可得9=1+2b，∴b=4故答案为：4【点评】本题考查线性回归方程，考查计算能力，属于基础题．14．【答案】　75　度．【解析】解：点P可能在二面角α﹣l﹣β内部，也可能在外部，应区别处理．当点P在二面角α﹣l﹣β的内部时，如图，A、C、B、P四点共面，∠ACB为二面角的平面角，由题设条件，点P到α，β和棱l的距离之比为1：：2可求∠ACP=30°，∠BCP=45°，∴∠ACB=75°．故答案为：75．【点评】本题考查与二面角有关的立体几何综合题，考查分类讨论的数学思想，正确找出二面角的平面角是关键．15．【答案】43【解析】试题分析：由得， 1tan tan(241tan πααα++==-1tan 3α=tan tan[()]βαβα=+-tan()tan 1tan()tan αβααβα+-=++．134313133-==+⨯考点：两角和与差的正切公式．16．【答案】．【解析】解：∵抛物线C 方程为y 2=4x ，可得它的焦点为F （1，0），∴设直线l 方程为y=k （x ﹣1），由，消去x 得．设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），可得y 1+y 2=，y 1y 2=﹣4①．∵|AF|=3|BF|，∴y 1+3y 2=0，可得y 1=﹣3y 2，代入①得﹣2y 2=，且﹣3y 22=﹣4，消去y 2得k 2=3，解之得k=±．故答案为：．【点评】本题考查了抛物线的简单性质，着重考查了舍而不求的解题思想方法，是中档题．　17．【答案】19【解析】由题意可得，选取的这6个个体分别为18,07,17,16,09,19，故选出的第6个个体编号为19．18．【答案】　①④　．【解析】解：由所给的正方体知，△PAC 在该正方体上下面上的射影是①，△PAC 在该正方体左右面上的射影是④，△PAC 在该正方体前后面上的射影是④故答案为：①④　三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）男、女同学各2名的选法有C 42×C 52=6×10=60种；（2）“男、女同学分别至少有1名”包括有“一男三女”，“二男二女”，“三男一女”，故选人种数为C41×C53+C42×C52+C43×C51=40+60+20=120．男同学甲与女同学乙同时选出的种数，由于已有两人，故再选两人即可，此两人可能是两男，一男一女，两女，故总的选法有C32+C41×C31+C42=21，故有120﹣21=99．20．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由2bsinA=a，以及正弦定理，得sinB=，又∵B为锐角，∴B=，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，∴a2+c2﹣ac=36，∵a+c=8，∴ac=，∴S△ABC==．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣21．【答案】【解析】（Ⅰ）证明：取CD的中点E，连接PE、EM、EA∵△PCD为正三角形∴PE⊥CD，PE=PDsin∠PDE=2sin60°=∵平面PCD⊥平面ABCD∴PE⊥平面ABCD∵四边形ABCD是矩形∴△ADE、△ECM、△ABM均为直角三角形由勾股定理得EM=，AM=，AE=3∴EM2+AM2=AE2，∴∠AME=90°∴AM⊥PM（Ⅱ）解：设D点到平面PAM的距离为d，连接DM，则V P﹣ADM=V D﹣PAM∴而在Rt△PEM中，由勾股定理得PM=∴∴∴，即点D到平面PAM的距离为22．【答案】【解析】【专题】概率与统计．【分析】（I ）确定三角形地块的内部和边界上的作物株数，分别求出基本事件的个数，即可求它们恰好“相近”的概率；（II ）确定变量的取值，求出相应的概率，从而可得年收获量的分布列与数学期望．【解答】解：（I ）所种作物总株数N=1+2+3+4+5=15，其中三角形地块内部的作物株数为3，边界上的作物株数为12，从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株的不同结果有=36种，选取的两株作物恰好“相近”的不同结果有3+3+2=8，∴从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰好“相近”的概率为=；（II ）先求从所种作物中随机选取一株作物的年收获量为Y 的分布列∵P （Y=51）=P （X=1），P （48）=P （X=2），P （Y=45）=P （X=3），P （Y=42）=P （X=4）∴只需求出P （X=k ）（k=1，2，3，4）即可记n k 为其“相近”作物恰有k 株的作物株数（k=1，2，3，4），则n 1=2，n 2=4，n 3=6，n 4=3由P （X=k ）=得P （X=1）=，P （X=2）=，P （X=3）==，P （X=4）==∴所求的分布列为Y 5148 45 42P数学期望为E （Y ）=51×+48×+45×+42×=46【点评】本题考查古典概率的计算，考查分布列与数学期望，考查学生的计算能力，属于中档题．23．【答案】【解析】（1）；（2）.]0,222[-2（1）由且，得，1=a c b =4)2()(222b b b x b bx x x f -++=++=当时，，得，…………3分1=x 11)1(≤++=b b f 01≤≤-b故的对称轴，当时，，………… 5分 )(x f ]21,0[2∈-=b x 1≤x 2min max ()()124()(1)11b b f x fb f x f ⎧=-=-≥-⎪⎨⎪=-=≤⎩解得，综上，实数的取值范围为；…………7分222222+≤≤-b b ]0,222[-，…………13分112≤+=且当，，时，若，则恒成立，2a =0b =1c =-1≤x 112)(2≤-=xx f 且当时，取到最大值．的最大值为2.…………15分0=x 2)(2+-=x x g 2)(x g 24．【答案】【解析】解：（1）由已知得：．∵α，β为锐角，∴．∴．∴．（2）∵，∴．∵α，β为锐角，∴，∴．　。

2018届河南省洛阳市高三第二次统一考试物理试题及答案

2018学年高中三年级第二次统一考试理科综合物理试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

其中第Ⅱ卷33～40题为选考题，其它题为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卷上，在本试卷上答题无效。

第Ⅰ卷（选择题，共126分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科自填写在答题卷上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卷上对应题目答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

答在试题巷上无效。

3．非选择题用0．5毫米黑色墨水签字笔直接写在答题卷上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。

4．考试结束后，请将答题卷上交。

可能用到相对原子质量：H－1 Li－7 C－12 N－14 O －16 Na－23 Mg－24Ca－40 Cr－52 Cu－64 Au－197 二、选择题（本题共8小题，每小题6分,共48分.其中第14－18题只有一项符台题目要求,第19－21题有多项符合题目要求．全部选对得6分,选对但不全得3分,选错或者不选得0分）14．在物理学的发展过程中，许多物理学家的科学发现推动了人类历史的进步，下列表述符合物理学史实的是A．开普勒认为只有在一定的条件下，弹簧的弹力才与弹簧的形变量成正比B．牛顿认为在足够高的高山上以足够大的水平速度抛出一物体，物体就不会再落到地球上C．奥斯特发现了电磁感应现象，这和他坚信电和磁之间一定存在着联系的哲学思想是分不开的D．安培首先引入电场线和磁感线，极大地促进了他对电磁现象的研究15．如右下图甲所示，一个质量为3kg的物体放在粗糙水平地面上，从零时刻起，物体在水平力F作用下由静止开始做直线运动．在0～3s时间内物体的加速度a随时间t的变化规律如右下图乙所示．则A．F的最大值为12 NB．0～1s和2～3s内物体加速度的方向相反C．3s末物体的速度最大，最大速度为8m／s D．在0～1s内物体做匀加速运动，2～3s内物体做匀减速运动16．如右下图所示，“嫦娥三号”的环月轨道可近似看成是圆轨道，观察“嫦娥三号”在环月轨道上的运动，发现每经过时间t 通过的弧长为l ，该弧长对应的圆心角为θ弧度．已知万有引力常量为G ，则月球的质量是A ．23l G t θ B ．32Gl t θ C ．32l G t θ D ．23t G lθ 17．如右下图所示，图中的三个电表均为理想电表，当滑动变阻器滑片P 向左端缓慢移动时，下面说法中正确的是A ．电压表○V 1的读数减小，电流表○A 的读数增大B ．电压表○V 1的读数增大，电压表○V 2的读数增大 C ．电阻R P 消耗的功率增大，电容器C 所带电量增加D ．电压表○V 2的读数减小，电流表○A 的读数减小18．如右下图所示，一个小球套在固定的倾斜光滑杆上，一根轻质弹簧的一端悬挂于O 点，另一端与小球相连，弹簧与杆在同一竖直平面内，将小球沿杆拉到与O 点等高的位置由静止释放．小球沿杆下滑，当弹簧处于竖直时，小球速度恰好为零．若弹簧始终处于伸长且在弹性限度内，在小球下滑过程中，下列说法正确的是A．小球的机械能先增大后减小B．弹簧的弹性势能一直增加C．重力做功的功率一直增大D．当弹簧与杆垂直时，小球的动能最大19．如图所示，一个质量为0．4 kg的小物块从高h＝0．05m的坡面顶端由静止释放，滑到水平台上，滑行一段距离后，从边缘O点水平飞出，击中平台右下侧挡板上的P点．现以O为原点在竖直面内建立如图所示的平面直角坐标系，挡板的形状满足方程y＝2x－6（单位：m），不计一切摩擦和空气阻力，g＝10m／s2，则下列说法正确的是A．小物块从水平台上O点飞出的速度大小为1m／sB．小物块从O点运动列P点的时间为l sC．小物块刚到P点时速度方向与水平方向夹角的正切值等于5D．小物块刚到P点时速度的大小为10 m／s20．如右下图所示，匀强电场中的△PAB平面平行于电场方向C点为AB的中点，D点为PB的中点．将一个带电粒子从P 点移动到A点，电场力做功W PA＝1．6×10－8J；将该粒子从P点移动到B点，电场力做功W PB＝3．2×10－8J．则下列说法正确的是A．直线PC为等势线B．直线AD为等势线C．若将该粒子从B点移动到A点，电场力做功W BA＝1．6×10－8JD．若将该粒子从P点移动到C点，电场力做功为W PC＝2．4×10－8J21．海洋中蕴藏着巨大的能量，利用海洋的波浪可以发电．在我国南海上有一浮桶式波浪发电灯塔，其原理示意图如图甲所示．浮桶内的磁体通过支柱固定在暗礁上，浮桶内置线圈随波浪相对磁体沿竖直方向运动，且始终处于磁场中，该线圈与阻值R＝15Ω的灯泡相连．浮桶下部由内、外两密封圆筒构成（图中斜线阴影部分），如图乙所示，其内为产生磁场的磁体，与浮桶内侧面的缝隙忽略不计；匝数N ＝200的线圈所在处辐射磁场的磁感应强度B＝0．2T，线圈直径D＝0．4m，电阻r＝1Ω．取重力加速度g＝10m／s2，π2≈10．若浮桶随波浪上下运动的速度可表示为v＝0．4πsin（πt）m／s．则下列说法正确的是A．波浪发电产生电动势e的瞬时表达式为e＝16sin（πt）VB．灯泡中电流i的瞬时表达式为i＝4sin（πt）AC．灯泡的电功率为120WD第Ⅱ卷（非选择题，共174分）三、非选择题：包括必考题和选考题两部分．第22题～第32题为必考题。

河南省洛阳市2018届高三第三次统一考试数学试题(文)有答案AlHPKw

洛阳市2017--2018 学年高中三年级第三次统一考试数学试卷（文）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知i为虚数单位，则复数21i+在复平面内所对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限2.已知集合{0,1,2}A=，{1,}B m=.若B A⊆，则实数m的值是（）A．0 B．2 C．0或2 D．0或1或23.下列函数为奇函数的是（）A．323y x x=+ B．2x xe ey-+= C．23log3xyx-=+D．siny x x=4.已知平面向量(2,1)a=-r，(1,1)b=r，(5,1)c=-r，若()//a kb c+rr r，，则实数k的值为（）A．114-B．12C. 2 D．1145.已知双曲线2221(0)4x ybb-=>的右焦点与抛物线212y x=的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（）A．5B．3 C.5 D．426.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．233B．152C.476D．87.已知,x y满足约束条件5040250yx yx y-≤⎧⎪+-≥⎨⎪--≥⎩，则2z x y=+的最小值为（）A.1B.3 C，5 D.78.定义[]x表示不超过x的最大整数，例如[0.6]0=，[2]2=，[3.6]3=.下面的程序框图取材于中国古代数学著作《孙子算经》.执行该程序框图.则输出a=（）A.9B.16C.23D.309.下列叙述中正确的个数是（）①将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差不变；②命题:[0,1]p x ∀∈，1x e ≥，命题0:q x R ∃∈，20010x x ++<，则p q ∧为真命题；③“cos 0α≠”是“2()2k k Z παπ≠+∈的必要而不充分条件；④将函数sin 2y x =的图象向左平移512π个单位长度得到函数sin(2)6y x π=-的图象. A.1B ，2C.3D ，410.函数12log (sin 2coscos 2sin )44y x x ππ=-的单调递减区间是（）A ．5(,),88k k k Z ππππ++∈ B ．3(,],88k k k Z ππππ++∈ C. 3[,),88k k k Z ππππ-+∈ D ．35[,),88k k k Z ππππ++∈ 11.已知函数3,0(),0x x f x ax b x ≥=+<⎪⎩满足条件：对于1x R ∀∈，且10x ≠，存在唯一的2x R ∈且12x x ≠，使得12()()f x f x =.当(2)(3)f a f b =成立时，a b +=（） A ．632-+ B ．62- C.632+ D ．6212.已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点分別为12,F F ，过2F 的直线与椭圆交于,A B 两点，若1F AB V 是以A 为直角项点的等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（）A 2B ．2352 D 63第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知角α的始边与x 轴的非负半轴重合，顶点与坐标原点重合，终边过点(3,4)P ，则sin 2cos sin cos αααα+=-．14.关于x 的方程ln 10x x kx -+=在区间1[,]e e上有两个不等实根，则实数k 的取值范围是． 15.在正三棱锥S ABC -中，2AB =，M 是SC 的中点，AM SB ⊥，则正三棱锥S ABC -外接球的表面积为．16.在ABC V 中，D 是AB 的中点，ACD ∠与CBD ∠互为余角，2AD =，3AC =，则sin A 的值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 设正项数列{}n a 的前n 项和n S 满足21n n S a =+. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设11n n n b a a +=⋅，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求n T 的取值范围.18. 高中生在被问及“家，朋友聚集的地方，个人空间”三个场所中“感到最幸福的场所在哪里?”这个问题时，从洛阳的高中生中，随机抽取了55人，从上海的高中生中随机抽取了45人进行答题.洛阳高中生答题情况是：选择家的占25、选择朋友聚集的地方的占310、选择个人空间的占310.上海高中生答题情况是：选择朋友聚集的地方的占35、选择家的占15、选择个人空间的占15. （1）请根据以上调查结果将下面22⨯列联表补充完整，并判断能否有95%的把握认为“恋家（在家里感到最幸福）”与城市有关：在家里最幸福在其它场所最幸福合计洛阳高中生上海高中生合计中随机抽取2人到洛阳交流学习，求这2人中含有在“个人空间”感到幸福的学生的概率.附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c =+++d.19.如图，三棱柱111ABC A B C -中，1A A ⊥平面ABC ，90ACB ︒∠=，M 是AB 的中点，12AC CB OC ===.（1）求证：平面1A CM ⊥平面1l ABB A ；（2）求点M 到平面11A CB 的距离.20.已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，A 为抛物线C 上异于原点的任意一点，过点A 的直线l 交抛物线C 于另一点B ，交x 轴的正半轴于点D ，且有||||FA FD =.当点A 的横坐标为3时，ADF V 为正三角形.（1）求抛物线C 的方程；（2）若直线12//l l ，且1l 和抛物线C 有且只有一个公共点E ，试问直线AE 是否过定点，若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由. 21.已知函数2()(1)2x t f x x e x =--，其中t R ∈. （1）函数()f x 的图象能否与x 轴相切?若能，求出实数t ，若不能，请说明理由；（2）讨论函数()f x 的单调性.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l 的极坐标方程为sin()224πρθ+=，现以极点O 为原点，极轴为x 轴的非负半轴建立平面直角坐标系，曲线1C 的参数方程为12cos 22sin x y ϕϕ=-+⎧⎨=-+⎩（ϕ为参数）.（1）求直线l 的直角坐标方程和曲线1C 的普通方程；（2）若曲线2C 为曲线1C 关于直线l 的对称曲线，点A ，B 分别为曲线1C 、曲线2C 上的动点，点P 坐标为(2,2)，求||||AP BP +的最小值. 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()3|||31|f x x a x =-++，g()|41||2|x x x =--+. （1）求不等式()6g x <的解集；（2）若存在1x ，2x R ∈，使得1()f x 和2()g x 互为相反数，求a 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5： DCCBA 6-10：ADCBB 11、12：AD 二、填空题13. 10 14.1(1,1]e + 15. 3π16.3或4三、解答题17.解：（1）①1n =时，由11a =+，得11a =，②2n ≥时，由已知，得24(1)n n S a =+，∴2114(1)n n S a --=+，两式作差，得11()(2)0n n n n a a a a --+--=，又因为{}n a 是正项数列，所以12n n a a --=. ∴数列{}n a 是以1为首项，2为公差的等差数列. ∴21n a n =-. （2）∵111111()(21)(21)22121n n n b a a n n n n +===-⋅-+-+，∴12n n T b b b =+++L11111111(1)()()2323522121n n =-+-++--+L 111(1)2212n =-<+. 又因为数列{}n T 是递增数列，当1n =时n T 最小，113T =， ∴11[,)32n T ∈. 18.解：（1）由已知得，∴2100(2236933)1001134.628 3.841316955453123K ⨯⨯-⨯⨯⨯==≈>⨯⨯⨯⨯，∴有95%的把握认为“恋家”与城市有关.（2）用分层抽样的方法抽出4 人.其中在“朋友聚焦的地方”感到幸福的有3人，在“个人空间”感到幸福的有1人，分别设为123,,,a a a b ；∵Ω121312323{(,),(,),(,),(,),(,)(,)}a a a a a b a a a b a b =， ∴6n =，设“含有在“个人空间”感到幸福的学生”为事件A ，123{(,),(,),(,)}A a b a b a b =，∴3m =，则所求的概率为31()62m P A n ===. 19.（1）由1A A ⊥面ABC ，CM ⊂平面ABC ，则1A A CM ⊥. ∵AC CB =，M 是AB 的中点，∴AB CM ⊥. 又1A A AB A ⋂=，∴CM ⊥平面11ABB A又CM ⊂平面1ACM ，∴平面1A CM ⊥平面11ABB A . （2）设点M 到平面11A CB 的距离为h ，由题意可知11112AC CB A B MC ====1124A CB S ==V 11A MB S =V 1211ABB A S四边形122=⋅⋅=由（1）可知CM ⊥平面11ABB A ，得111111111133C A MB A MB M A CB A CB V MC S V h S --=⋅==⋅V V ， ∴点M 到平面11A CB 的距离1111A MB A CB MC S h S ⋅=VV =20.解：（1）由题意知(,0)2pF ，设(,0)(0)D t t >，则FD 的中点为2(,0)4p t+，因为||||FA FD =，由抛物线的定义知：3||22p p t +=-，解得3t p =+或3t =-（舍去），由234p t+=，解得2p =，所以抛物线C 的方程为24y x =.（2）由（1）知(1,0)F ，设000(,)(0)A x y x >，(,0)(0)D D D x x >，因为||||FA FD =，则0|1|1D x x -=+，由0D x >得02D x x =+，故0(2,0)D x +，故直线AB 的斜率为02AB y k =-，因为直线1l 和直线AB 平行，故可设直线1l 的方程为02y y x b =-+，代入抛物线方程得200880b y y y y +-=，由题意知20064320b y y ∆=+=，得02b y =-. 设(,)E E E x y ，则04E y y =-，204E x y =，当204y ≠时，0020044E AE E y y yk x x y -==--，可得直线AE 的方程为000204()4y y y x x y -=--，由2004y x =，整理可得0204(1)4y y x y =--，所以直线AE 恒过点(1,0)F ，当204y =时，直线AE 的方程为1x =，过点(1,0)F ，所以直线AE 恒过定点(1,0)F .21.解：（1）由于()()xxf x xe tx x e t '=-=-. 假设函数()f x 的图象与x 轴相切于点0(,0)x ，则有0()0()0f x f x '=⎧⎨=⎩，即0020000(1)020x x t x e x x e tx ⎧--=⎪⎨⎪-=⎩. 显然00x ≠，将00x t e =>代入方程0200(1)02xt x e x --=中，得200220x x -+=.显然此方程无解.故无论t 取何值，函数()f x 的图象都不能与x 轴相切. （2）由于()()x xf x xe tx x e t '=-=-，当0t ≤时，0xe t ->，当0x >时，()0f x '>，()f x 递增，当0x <时，()0f x '<，()f x 递减；当0t >时，由()0f x '=得0x =或ln x t =， ①当01t <<时，ln 0t <，当0x >时，()0f x '>，()f x 递增，当ln 0t x <<时，()0f x '<，()f x 递减，当ln x t <，()0f x '>，()f x 递增； ②当1t =时，()0f x '>，()f x 递增； ③当1t >时，ln 0t >，当ln x t >时，()0f x '>，()f x 递增，当0ln x t <<时，()0f x '<，()f x 递减，当0x <时，()0f x '>，()f x 递增.综上，当0t ≤时，()f x 在(,0)-∞上是减函数，在(0,)+∞上是增函数；当01t <<时，()f x 在(,ln ),(0,)t -∞+∞上是增函数，在(ln ,0)t 上是减函数；当1t =时，()f x 在(,)-∞+∞上是增函数；当1t >时，()f x 在(,0),(ln ,)t -∞+∞上是增函数，在(0,ln )t 上是减函数. 22.解：（1）∵sin()4πρθ+=sin cos ρθθ=，即cos sin 4ρθρθ+=，∴直线l 的直角坐标方程为40x y +-=；∵12cos 22sin x y ϕϕ=-+⎧⎨=-+⎩，∴曲线1C 的普通方程为22(1)(2)4x y +++=. （2）∵点P 在直线4x y +=上，根据对称性，||AP 的最小值与||BP 的最小值相等. 曲线1C 是以(1,2)--为圆心，半径2r =的圆.∴min 1||||AP PC r =-23==.所以||||AP BP +的最小值为236⨯=.23.解：（1）∵()g x =33,2151,24133,4x x x x x x ⎧⎪-+≤-⎪⎪---<≤⎨⎪⎪->⎪⎩，当2x ≤-时，336x -+<解得1x >-，此时无解. 当124x -<≤时，516x --<，解得75x >-，即7154x -<≤. 当14x <时，336x -<，解得3x <，即134x <<，综上，()6g x <的解集为7{|3}5x x -<<.（2）因为存在1x ，2x R ∈，使得12()()f x g x =-成立.所以{|(),}y y f x x R =∈{|(),}y y g x x R =-∈≠∅I .又()3|||31|f x x a x =-++|(33)(31)||31|x a x a ≥--+=+，由（1）可知9()[,)4g x ∈-+∞，则9()(,]4g x -∈-∞. 所以9|31|4a +≤，解得1351212a -≤≤. 故a 的取值范围为135[,]1212-.。

XXX2018年高三下学期期初考试(3月)数学(文)试题

XXX2018年高三下学期期初考试(3月)数学(文)试题2018年全国高三文科数学统一联合考试一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1.已知集合$A=\{x|x\leq1\}$，且$A\cap B=\{0,1\}$，则集合$B$可能是(。

)A.$\{x|x\geq\}$B.$\{x|x>-1\}$C.$\{-1,0,1\}$D.$\{0,1,2\}$2.已知向量$a=(1,2)$，$b=(-1,0)$，则$2a-b=$(。

)A.$17$B.$17\vec{a}$C.$5$D.$25$3.若复数$z$在复平面内对应的点的坐标是$(1,-2)$，则$z=$ (。

)A.$1-2i$B.$1+2i$C.$2-i$D.$-2-i$4.《九章算术》中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何？”题意是：“有两只老鼠从墙的两边同时相向打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半.”如果这两只老鼠恰好用了7天把墙打穿，则墙厚为(。

)A.$8255$尺B.$129$尺C.$2079$尺D.$65$尺5.若双曲线$C:-\frac{x^2}{x^2+y^2}=1$的离心率为3，则实数$m=$ (。

)frac{m}{m+1}$A.$1$B.$2$C.$1$或$-2$D.$1$或$2$6.已知命题$p:\exists m\in R$，使得$f(x)=x^2+mx$是偶函数；命题$q:x^2=1\Rightarrow x=1$，现给出下列命题：①$p$；②$q$的逆否命题；③$p\land q$；④$p\lor(\negq)$。

其中真命题的个数为(。

)A.$0$B.$1$C.$2$D.$3$7.如图，网格纸上小正方形的边长为$1$，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为(。

2018年高考文科数学全国卷3(含答案与解析)

数学试卷第1页（共16页）数学试卷第2页（共16页）绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试课标全国卷III数学(文科)本试卷满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}|10A x x =-≥,{}0,1,2B =,则A B = ( ) A .{}0B .{}1C .{}1,2D .{}0,1,2 2.(1)(2)i i +-=( )A .3i --B .3i -+C .3i -D .3i + 3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来.构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( )AB CD4.若1sin 3α=,则cos2α=( )A .89B .79C .79-D .89-5.若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45,既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15,则不用现金支付的概率为 ( ) A .0.3B .0.4C .0.6D .0.76.函数2tan ()1tan xf x x=+的最小正周期为( )A .π4B .π2C .πD .2π7.下列函数中,其图象与函数ln y x =的图象关于直线1x =对称的是 ( )A .ln(1)y x =-B .ln(2)y x =-C .ln(1)y x =+D .ln(2)y x =+8.直线20x y ++=分别与x 轴,y 轴交于A ,B 两点,点P 在圆22(2)2x y -+=上,则ABP △面积的取值范围是( )A .[]2,6B .[]4,8C .2,32⎡⎤⎣⎦D .22,32⎡⎤⎣⎦9.函数422y x x =-++的图象大致为( )ABCD10.已知双曲线22221x yC a b-=：(00a b >>，)的离心率为2,则点(4,0)到C 的渐近线的距离为( )A .2B .2C .322D .2211.ABC △的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c .若ABC △的面积为2224a b c +-,则C =( )A .π2B .π3C .π4D .π6毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第3页（共16页）数学试卷第4页（共16页）12.设A ,B ,C ,D 是同一个半径为4的球的球面上四点,ABC △为等边三角形且其面积为93,则三棱锥D ABC -体积的最大值为( )A .123B .183C .243D .543第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知向量(1,2)a =,(2,2)b =-,(1,)c λ=.若(2)c a b +∥,则λ= . 14.某公司有大量客户,且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异.为了解客户的评价,该公司准备进行抽样调查,可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样,则最合适的抽样方法是 .15.若变量x ,y 满足约束条件23024020.x y x y x ++⎧⎪-+⎨⎪-⎩≥，≥，≤则13z x y =+的最大值 .16.已知函数2()ln(1)1f x x x =+-+,()4f a =,则()f a -= .三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23为选考题.考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.17.(12分)等比数列{}n a 中,11a =,534a a =.(1)求{}n a 的通项公式；(2)记n S 为{}n a 的前n 项和.若63m S =,求m .18.(12分)某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率,选取40名工人,将他们随机分成两组,每组20人,第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式.根据工人完成生产任务的工作时间(单位：min )绘制了如下茎叶图：(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高，并说明理由；(2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m ,并将完成生产任务所需时间超过m 和不超过m 的工人数填入下面的列联表；超过m不超过m第一种生产方式第二种生产方式(3)根据(2)中的列联表,能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，附：2()P K k ≥0.050 0.010 0.001 k3.8416.63510.82819.(12分)如图,矩形ABCD 所在平面与半圆弧CD 所在平面垂直,M 是CD 上异于C ,D 的点.(1)证明：平面AMD ⊥平面BMC ;(2)在线段AM 上是否存在点P ,使得MC ∥平面PBD ？说明理由.数学试卷第5页（共16页）数学试卷第6页（共16页）20.(12分)已知斜率为k 的直线l 与椭圆22143x y C +=：交于A ,B 两点.线段AB 的中点为(1,)(0)M m m ＞. (1)证明：12k -＜; (2)设F 为C 的右焦点,P 为C 上一点,且0FP FA FB ++=. 证明：2FP FA FB =+.21.(12分)已知函数21()e xax x f x +-=.(1)求由线()y f x =在点()0,1-处的切线方程； (2)证明：当1a ≥时,()e 0f x +≥.(二)选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.22.[选修4—4：坐标系与参数方程](10分)在平面直角坐标系xOy 中,O ⊙的参数方程为cos ,sin x y θθ=⎧⎨=⎩(θ为参数),过点(0,2)-且倾斜角为α的直线l 与O ⊙交于A ,B 两点. (1)求α的取值范围；(2)求AB 中点P 的轨迹的参数方程.23.[选修4—5：不等式选讲](10分) 设函数()121f x x x =-++. (1)画出()y f x =的图像;(2)当[0,)x +∞∈时,()f x ax b +≤,求a b +的最小值.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第7页（共16页）数学试卷第8页（共16页）2018年普通高等学校招生全国统一考试课标全国卷III文科数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】C【解析】∵{}{}|10=|1A x x x x =-≥≥，{}0,1,2B =，∴{}1,2A B =，故选C .【考点】集合的运算 2.【答案】D【解析】2(1)(2)=223i i i i i i +--+-=+，故选D . 【考点】复数的运算 3.【答案】A【解析】两木构件咬合成长方体时，榫头完全进入卯眼，易知咬合时带卯眼的木构件的俯视图为A ，故选A . 【考点】空间几何体的三视图 4.【答案】B【解析】因为1sin 3α=，2cos212sin αα=-，所以2127cos212()1399α=-⨯=-=.故选B .【考点】三角恒等变换 5.【答案】B【解析】设事件A 为“不用现金支付”，事件B 为“既用现金支付也用非现金支付”，事件C 为“只用现金支付”，则()1()()10.150.450.4P A P B P C =--=--=.故选B . 【考点】互斥事件，对立事件的概率 6.【答案】C【解析】解法1：()f x 定义域为π|π+,Z 2x x k k ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭≠，2sin 1cos ()sin cos sin 2sin 21()cos xx f x x x x x x===+，∴()f x 的最小正周期2ππ2T ==.解法二：22tan(π)tan (π)()1tan (π)1tan x xf x f x x x ++===+++，∴π是()f x 的周期，2πtan()π2()π21tan ()2x f x x ++=++，而πsin()cos 12tan()π2sin tan cos(+)2x x x x x x π++===--，∴2πtan (+)()21tan xf x f x x =-+≠，∴π2不是()f x 的周期，∴π4也不是()f x 的周期，故选C . 【考点】三角函数的周期 7.【答案】B【解析】解法一：ln y x =图象上的点(1,0)P 关于直线1x =的对称点是它本身，则点P 在ln y x =关于直线1x =对称的图像上，结合选项可知，B 正确.故选B .解法二：设(,)Q x y 是所求函数图象上任一点，则关于直线1x =的对称点(2,)P x y -，在函数ln y x =图象上，∴ln(2)yx =-.故选B. 【考点】函数图象的对称性 8.【答案】A【解析】圆心(2,0)到直线20x y ++=，设点P 到直线的距离为d ，则min d ==max d =又易知(2,0)A -，B(0,2)-，∴||AB = ∴min min 11()||222ABP S AB d ==⨯=△， maxmax 11() || 622ABP S AB d ==⨯=△. ∴ABP △面积的取值范围是[]2,6.故选A .9.【答案】D数学试卷第9页（共16页）数学试卷第10页（共16页）【解析】令42()2y f x x x ==-++，则3()42f x x x '=-+，当22x <-或202x <<时，()0f x '>，()f x 递增；当202x <<-或22x <时，()0f x '<，()f x 递减.由此可得()f x 的图像大致为D 中的图像.故选D .【考点】函数图象的识辨 10.【答案】D 【解析】∵21()2c b e a a ==+=，且0a >，0b >，∴1ba=， ∴C 的渐近线方程为y x =±， ∴点(4,0)到C 的渐近线的距离为|4|=222.【考点】双曲线的几何性质及点到直线的距离公式 11.【答案】C【解析】因为2222cos a b c ab C +-=，且2224ABC a b c S +-=△，所以2cos 1sin 42ABC ab C S ab C ==△，所以tan 1C =，又(0,π)C ∈，所以π4C =.故选C . 12.【答案】B【解析】设等边ABC △的边长为a ，则有°1sin60=932ABC S a a =△，解得6a =.设ABC △外接圆的半径为r ，则°62sin60r =，解得23r =，则球心到平面ABC 的距离为224(23)2-=，所以点D 到平面ABC 的最大距离为246+=，所以三棱锥D ABC -体积最大值为19361833⨯⨯=，故选B .【考点】空间几何体的体积及与球有关的切接问题第Ⅱ卷二、填空题13.【答案】12【解析】由题意得2(4,2)a b +=，因为(1,)c λ=，(2)c a b +∥，所以420λ-=，解得12λ=. 14.【答案】分层抽样【解析】因为不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异，所以根据三种抽样方法的特点可知最合适的抽样方法是分层抽样.【考点】抽样方法 15.【答案】3【解析】解法一：根据约束条件作出可行域，如图所示.13z x y =+可化为33y x z =-+.求z 的最大值可转化为求直线33y x z =-+纵截距的最大值，显然当直线33y x z =-+过(2,3)A 时，纵截距最大，故max 12333z =+⨯=.解法二：画出可行域(如上图)，由图可知可行域为三角形区域，易求得顶点坐标分别为(2,3)，(2,7)-，(2,1)-，将三点坐标代入，可知max 12333z =+⨯=. 【考点】简单的线性规划 16.【答案】2-【解析】易知()f x 的定义域为R ，令22()ln(1)g x x x =+，数学试卷第11页（共16页）数学试卷第12页（共16页）则()()0g x g x +-=，∴()g x 为奇函数，∴()()2f a f a +-=，又()4f a =，∴()2f a -=-. 【考点】函数的奇偶性三、解答题17.【答案】(1)1(2)n n a -=-或12n n a -= (2)6m =【解析】(1)设{}n a 的公比为q ，由题设得1n n a q -=. 由已知得424q q =，解得0q =(舍去)或2q =-或2q =. 故1(2)n n a -=-或12n n a -=.(2)若1(2)n n a -=-，则1(2)3nn S --=.由63m S =得(2)188m -=-，此方程没有正整数解. 若12n n a -=，则21n n S =-.由63m S =得264m=，解得6m =.综上，6m =.【考点】等比数列的通项公式、前n 项和公式18.【答案】(1) 第二种生产方式的效率更高. 理由如下：(i )由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至少80分钟，用第二种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至多79分钟.因此第二种生产方式的效率更高.(ii )由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5分钟，用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5分钟.因此第二种生产方式的效率更高.(iii )由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80分钟；用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80分钟.因此第二种生产方式的效率更高.(iv )由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多，关于茎8大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多，关于茎7大致呈对称分布.又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同，故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少.因此第二种生产方式的效率更高. (2) 由茎叶图知7981802m +==. 列联表如下：超过m 不超过m第一种生产方式 15 5 第二种生产方式515(3)由于2240(151555)10 6.63520202020K ⨯-⨯==>⨯⨯⨯，所以有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异.【解析】(1)根据茎叶图中的数据大致集中在哪个茎，作出判断； (2)通过茎叶图确定数据的中位数，按要求完成22⨯列联表；(3)根据（2）中22⨯列联表，将有关数据代入公式计算得2K 的值，借助临界值表作出统计推断.【考点】统计图表的含义及应用，独立性检验的基本思想及其应用19.【答案】(1)由题设知，平面CMD ⊥平面ABCD ，交线为CD .因为BC CD ⊥，BC ⊂平面ABCD ，所以BC ⊥平面CMD ，故BC DM ⊥.因为M 为CD 上异于C ，D 的点，且DC 为直径，所以DM CM ⊥. 又BCCM C =，所以DM ⊥平面BMC .而DM ⊂平面AMD ，故平面AMD ⊥平面BMC . (2)当P 为AM 的中点时，MC ∥平面PBD .证明如下：连结AC 交BD 于O .因为ABCD 为矩形，所以O 为AC 中点.数学试卷第13页（共16页）数学试卷第14页（共16页）连结OP ，因为P 为AM 中点，所以MC OP ∥.MC ⊄平面PBD ，OP 平面PBD ，所以MC ∥平面PBD .【解析】（1）通过观察确定点或直线的位置（如中点、中线），再进行证明. （2）把要得的平行当作已知条件，用平行的性质去求点、线.【考点】本题考查平面与平面垂直的判定与性质，直线与平面平行的判定与性质.20.【答案】(1)设11()A x y ，，22()B x y ，，则2211143x y +=，2222143x y +=.两式相减，并由1212=y y k x x --得 1212043x x y y k +++⋅=. 由题设知1212x x +=，122y y m +=，于是34k m=-. 由题设得302m <<，故12k <-.(2)由题意得()1,0F .设33()P x y ，，则331122(1,)(1,)(1,)(0,0)x y x y x y -+-+-=. 由(1)及题设得3123()1x x x =-+=，312()20y y y m =-+=-<. 又点P 在C 上，所以34m =，从而3(1,)2P -，3||=2FP .于是1(22xFA x ===-.同理2=22xFB -.所以1214()32FA FB x x +=-+=.故2=+FP FA FB .【解析】本题考查椭圆的几何性质、直线与椭圆的位置关系.21.【答案】(1)2(21)2()e xax a x f x -+-+'=，(0)2f '=.因此曲线()y f x =在点(0,1)-处的切线方程是210x y --=. (2)当1a ≥时，21()e (1e )e x x f x x x +-+≥+-+. 令21()1e x g x x x +=+-+，则1()21e x g x x +'=++. 当1x <-时，()0g x '<，()g x 单调递减；当1x >-时，()0g x '>，()g x 单调递增；所以()g x (1)=0g ≥-.因此()e 0f x +≥. 【解析】构造函数证明不等式的策略：（1）转化为()f x C ≥（C 为常数）型，证明()min f x 或临界值大于或等于C . （2）转化为()()f x g x ≥型，利用导数判断()f x ，()g x 的单调性，是而求出函数()f x ，()g x 的最值或临界值，用原不等式成立的充分条件证明.（3）转化为()()()()f a g a f b g b +≥+型，构造函数()()()h x f x g x =+，利用()h x 单调性及,a b 的大小证明.【考点】导数的几何意义，导数的综合应用 22.【答案】(1)O 的直角坐标方程为221x y +=.当2απ=时，l 与O 交于两点. 当2απ≠时，记tan k α=，则l 的方程为y kx =l 与O 交于两点当且仅当|1<，解得 1k <-或1k >，即(,)42αππ∈或(,)24απ3π∈.综上，α的取值范围是(,)44π3π.(2)l 的参数方程为cos ,(sin x t t y t αα=⎧⎪⎨=⎪⎩为参数，44απ3π<<). 设A ，B ，P 对应的参数分别为A t，B t ，P t ，则2A B P t tt +=，且At ，B t 满足2sin 10tα-+=.于是A B t t α+=，P t α=.又点P 的坐标(,)x y 满足cos ,sin ,P P xt y t αα=⎧⎪⎨=⎪⎩所以点P 的轨迹的参数方程是2,222x y αα⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩(α为参数，)44απ3π<<.数学试卷第15页（共16页）数学试卷第16页（共16页）【解析】以角θ为参数的参数方程，一般利用三角函数的平方关系22sin cos 1θθ+=化为普通方程；而弦的中点问题常用根与系数的关系或“点差法”进行整体运算求解.【考点】参数方程与普通方程的互化、直线与圆的位置关系23.【答案】(1)13,,21()2,1,23, 1.x x f x x x x x ⎧-<-⎪⎪⎪=+-≤<⎨⎪≥⎪⎪⎩()y f x =的图象如图所示.(2)由(1)知，()y f x =的图像与y 轴交点的纵坐标为2，且各部分所在直线斜率的最大值为3，故当且仅当3a ≥且2b ≥时，()f x ax b ≤+在[0,)+∞成立，因此a b+的最小值为5.【解析】(1)13,,21()2,1,23, 1.x x f x x x x x ⎧-<-⎪⎪⎪=+-≤<⎨⎪≥⎪⎪⎩()y f x =的图象如图所示.(2)由(1)知，()y f x =的图像与y 轴交点的纵坐标为2，且各部分所在直线斜率的最大值为3，故当且仅当3a ≥且2b ≥时，()f x ax b ≤+在[0,)+∞成立，因此a b +的最小值为5.【考点】含绝对值不等式的解法，函数图象。

河南省名校2018届高三压轴第二次考试数学(理)试题Word版含答案.doc

河南名校 2018 届高三第二次考试数学（理科）第Ⅰ卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题 , 每小题 5 分 , 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .1. 若 z3 i （ i 为虚数单位），则复数 z 的共轭复数在复平面内对应的点在（）1 iA ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2. 已知集合 A x | x a ， Bx | x 2 4x 3 0，若AB B ，则实数 a 的取值范围是（）A ． a 3B． a 3 C ． a 1 D ． a 13. 各项都是正数的等比数列a n 的公比 q1，且 a ， 1 a 3 ， a 成等差数列，则 a 4 a5 的2 2 1a 2 a 3值为（）A ．15B．35C ．5 1D．35 或 32 522224. 甲乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为 3，各局比赛结果相互独立且没有平局，则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了三局4的概率为（）A ．1B．2C.2D．435355. 将曲线 C 1 : ysin( 1x6 ) 上各点的横坐标缩短到原来的1倍，纵坐标不变，再把得到的24曲线向左平移个单位长度，得到曲线C 2 : y g(x) ，则 g (x) 在，0 上的单调递增区间3是（）A ．[5,] B． [ ,] C. [2,0]6663x 3D ．[2,] 366. 若不等式组y 2 表示的平面区域经过所有四个象限，则实数的取值范围是4x y2 0（）A．，2B．[1,2] C.2，4D．2，7.如图，“大衍数列” ： 0，2，4，8，12 来源于《乾坤谱》中对《易传》“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生过程中曾经经历过的两仪数量总和. 下图是求大衍数列前 n 项和的程序框图.执行该程序框图，输入m 7 ，则输出的S（）A． 64B．68 C.100D．1408. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）4B．8 224 D．24A．8 C.3 39. 如图，半径为 2 的圆内有两条半圆弧，一质点M自点A开始沿弧A B COADC 匀速运动，则其在水平方向（向右为正）的速度v g(t ) 的图像大致为（）A．B． C.D．10. 已知抛物线C : y2 2 px(0 p 4) 的焦点为F，点P为C上一动点，A(4,0) ，B( p, 2 p) ，且 PA 的最小值为15 ，则 | BF |等于（）A．11B ． 5 C. 9 D ． 42 211. 正三棱柱ABC A B C 的各条棱长均相等， D 为AA的中点.M ,N分别是线段BB和线1 1 1 1 1段 CC 上的动点（含端点），且满足 BM C N .当M , N运动时，下列结论中不正确的是（）1 1．．．A．平面DMN 平面 BCC1B1 B ．三棱锥A1 DMN 的体积为定值C. DMN可能为直角三角形 D ．平面DMN与平面ABC所成的锐二面角范围为(0, ]4 12. 定义在R上的函数f (x)满足f ( x 2) 1 f ( x) ，当x 0,2 时，21 2 x,0 x 1f (x) 2 ，函数 g(x) x 3 3x 2 m .若对任意 s 4, 2 ，存在1 |x 3|x 23 2 ,1t 4, 2 ，不等式 f (s) g (t ) 0 成立，则实数 m 的取值范围是（）31A．，4B．，8C. ，12D．，2第Ⅱ卷（共90 分）二、填空题（每题 5 分，满分20 分，将答案填在答题纸上）13. 设平面向量 m 与向量 n 互相垂直，且 m 2n 11, 2 ，若 | m| 5 ，则 | n | ．已知 a e a) 6的展开式中 x 3的系数为14. 11dx ，则二项式 (1 ．e x x15. 过双曲线 x2 y21(a 0, b 0) 的右焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A, B 两点，a2 b2D 为虚轴的一个端点，且ABD 为钝角三角形，则此双曲线离心率的取值范围为．16.在数列的每相邻两项之间插入此两项的积，形成新的数列，这样的操作叫做该数列的一次“扩展”．将数列 1,2 进行“扩展” ，第一次得到数列1,2,2 ；第二次得到数列1,2,2,4,2 ；.设第 m 次“扩展”后得到的数列为1, x1 , x2 , , x2n 1 ,2 ，并记 a n log 2 (1 x1 x2 x t 2) ，其中 t 2n 1,n N ，则数列a n 的前 n 项和为．三、解答题（本大题共 6 小题，共70 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ）17. 如图，在锐角ABC 中，D为边 BC 的中点，且AC 3，AD 11 , O为ABC 外2接圆的圆心，且 cos BOC 1 . 3（1）求sin BAC的值；（2）求ABC的面积 .18. 某地高中数学学业水平考试的原始成绩采用百分制，发布成绩使用等级制. 各等级划分标准： 85 分及以上，记为 A 等级；分数在70，85 内，记为 B 等级；分数在60，70 内，记为 C 等级； 60 分以下，记为 D 等级 . 同时认定等级为A,B,C 的学生成绩合格，等级为 D 的学生成绩为不合格. 已知甲、乙两所学校学生的原始成绩均分布在50100，内，为了比较两校学生的成绩，分别抽取50 名学生的原始成绩作为样本进行统计，按照50，60 ， 60，70 ， 70，80 ，80，90 ，90,100 分组作出甲校样本的频率分布直方图（如图 1 所示），乙校的样本中等级为C,D 的所有数据的茎叶图（如图 2 所示）.（ 1）求图 1 中x的值，并根据样本数据比较甲、乙两校的合格率；（ 2）在选取的样本中，从甲、乙两校 C 等级的学生中随机抽取 3 名学生进行调研，用X 表示所抽取的 3 名学生中甲校的学生人数，求随机变量X 的分布列和数学期望.19. 如图，在空间几何体ABCDE 中，平面 ACD 平面 ACB ，ACD 与 ACB 都是边长为2 的等边三角形，BE 2 ，点 E 在平面ABC上的射影在ABC 的平分线上，已知BE 和平面 ACB 所成角为 60 .（ 1）求证：DE∥平面ABC；（ 2）求二面角 E BC A 的余弦值.20. 已知椭圆C : y2 x21(a b 0) 的上、下焦点分别为F1, F2，上焦点 F1到直线2b2a4x 3 y 12 0 的距离为1 3，椭圆C的离心率e.2（ 1）求椭圆C的方程；（2）椭圆E :y2 3x21 ，设过点 M (0,1) 斜率存在且不为0 的直线交椭圆E于A, B两点，a 2 16b 2试问 y 轴上是否存在点P ，使得PM ( PA PB) ？若存在，求出点P的坐标；若不存在，PA PB说明理由 .21.已知函数 m( x) xln x .（ 1）设f (x) a[ m (x) 1] x 2(a 0)，若函数 f (x) 恰有一个零点，求实数 a 的取值范围；( ) [ ( ) 1] b ，对任意 x1 , x2 1 成（ 2）设[ ,e] ，有bm x x(b 0) | g ( x1 ) g (x2 ) | e 2g x e立，求实数 b 的取值范围.请考生在22、 23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4 ：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立坐标系，已知曲线C : sin2x 2 t2acos (a 0)，直线 l :4（ t 为参数）与曲线C相交于M , N两点.y t（ 1）求曲线C与直线l的普通方程；（ 2）点P( 2,4) ，若PM、MN、PN成等比数列，求实数 a 的值.23.选修 4-5 ：不等式选讲已知函数 f ( x) m | x 1| | x 1| .（ 1）当m 5时，求不等式 f ( x) 2 的解集；（ 2）若二次函数y x2 2x 3 与函数y f (x) 的图像恒有公共点，求实数m 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:ADBAD6-10:ABCBC11、12：CA二、填空题13.5 14. -160 15. 1, 2 2 2 ,3n 1 2n 316. S n 4三、解答题17. 解：（ 1）由题设知，BOC 2 BAC，∴ cos BOC cos 2 ABC 1 2sin 2 BAC 1 ，∴ sin 2 BAC 2 ，3 3sin BAC6. 322 AD ，连接BE, CE，则四边形ABEC为平行四边形，∴（）延长 AD 至E，使 AECE AB ，在ACE 中，AE 2 AD 11， AC 3 ，ACE BAC ，cos ACEcos BAC 3，∴由余弦定理得，3AE 2AC 2 CE 2 2AC CE cos ACE ，即 (11)2 ( 3) 2 CE 2 2 3 CE (3) ，解得 CE 2，∴ AB CE 2 ，3∴S ABC1AB AC sinBAC1 2 36 2 .22318. 解析：（ 1）由题意，可知 10 x 0.012 10 0.056 10 0.018 10 0.010 10 1，∴ x0.004 . ∴甲学校的合格率为 (1 10 0.004) 100% 0.96 100% 96% ，乙学校的合格率为 (12 ) 100% 0.96 100% 96% . ∴甲、乙两校的合格率均为 96% .50（ 2）样本中甲校 C 等级的学生人数为 0.012 10 50 6 ，乙校 C 等级的学生人数为 4.∴随机抽取 3 名学生中甲校学生人数X 的可能取值为 0,1,2,3 .∴ P(X 0)C 43 1C 61C 423C 62C 411 ，C 103， P(X1)C 103， P(X 2)23010C 103P( X3) C 63 1C 103 .6∴ X 的分布列为X 01 2 3P13 1 1301026数学期望 E( x) 01 1 32 13 1 9 .30 10 2 6 519. 解析：（ 1）证明：由题意知， ABC 与 ACD 都是边长为 2 的等边三角形，取 AC 中点 O ，连接BO ， DO，则 BOAC，DOAC. 又∵平面ACD平面ABC ，DO平面ABC ，作 EF平面 ABC ，那么 EF ∥DO，根据题意，点F落在 BO 上，∵ BE 和平面ABC 所成角为60，∴ EBF60 .∵BE2，∴ EFDO3 ，∴四边形DEFO是平行四边形，∴ DE ∥OF，∴DE平面ABC ， OF平面ABC ，∴DE ∥平面ABC .（ 2）由已知， OA, OB, OD 两两互相垂直，故以 OA,OB, OD 为 x 轴， y 轴， z 轴建立如图所示的空间直角坐标系 O xyz ，得 B(0, 3,0) ， C( 1,0,0) ， E(0, 3 1, 3) .∴ BC( 1,3,0) ， BE(0, 1, 3) ，设平面 BCE 的一个法向量为 n 2 ( x, y, z) . n 2 BC 0 x 3 y 0 1 ，∴取 n 2( 3, 3,1) ，∵BE，∴y3z . 令 z n 2 0又∵平面 ABC 的一个法向量 n(0,0,1) ，∴cos n 1,n 2n 1 n 213.1| n 1 ||n 2 | 13又由图知，所求二面角的平面角为锐角，∴二面角 EBC A 的余弦值为 13 .1320. 解析：（ 1）由已知椭圆 C 方程为y 2x 21(a b 0) ，设椭圆的焦点 F 1 (0, c) ，由 F 1 到a 2b 2直线 4 x 3y 12 0 的距离为 3，得|3 c12| 3 ，又椭圆 C 的离心率 e1 ，所以 c1 ，52 a2又 a2b2c 2 ，求得 a24 ， b23 . 椭圆 C 方程为y 2x 21 .4 3（ 2）存在 x 2y 2 1 ，设直线 AB 的方程为 y kx 1(k0) ，. 理由如下：由（ 1）得椭圆 E :416y kx 1联立x 2 y 2 ，消去 y 并整理得 (4 k 21)x 2 8kx 12 0 .164 1(8k)2 4(4k 2 1) 12 256k 248 0 . 设 A( x 1, y 1) ， B(x 2 , y 2 ) ，则 x 1 x 28k， x 1x 212.224k 14k 1假设存在点 P(0, t ) 满足条件，由于 PM( PAPB) ，所以 PM 平分APB .| PA|| PB|易知直线 PA 与直线 PB 的倾斜角互补，∴ k PAkPB0 .即y1t y 2 t 0，即 x 2 ( y 1 t) x 1 ( y 2 t) 0 . （* ）x 1x 2将 y 1kx 1 1， y 2 kx 2 1 代入（ *）并整理得 2kx 1x 2 (1 t)( x 1 x 2 ) 0 ，12(1t) (8k) ，整理得3k k(1t)0 ，即 k (4 t )0 ，∴ 2k 2 14k 24k1∴当 t4 时，无论 k 取何值均成立 . ∴存在点 P(0, 4) 使得 PM( PAPB ).| PA| | PB|21. 解析： m ( x) ln x 1（ 1）函数 f ( x)a ln x x 2 ( a 0) 的定义域为 (0,) ，∴ f ( x) a 2x2x 2 a .x x1①当 a0 时， f (x)，所以 f ( x) 在 (0, )上单调递增，取 x 0e a ，则11a 且 x 01f (e a )1 (e a ) 20 ，（或：因为 0 x 0时，所以ef (x 0 ) a ln x 0 x 0 2a ln x 0 a a ln1a0 . ）因为 f (1) 1 ，所以 f ( x 0 ) f (1) 0 ，此e时函数 f ( x) 有一个零点 .②当 a0 时，令 f (x)a . 当 0xa f (x)0 ，所以 f ( x) 在0 ，解得 x时，22(0,a) 上单调递减；当 xa时， f (x) 0 ，所以 f ( x) 在 (a ， ) 上单调递增 .222要使函数 f ( x) 有一个零点，则f (a) a lna a 0，即 ln( a ) 1， a 2e . 综222 2上所述，若函数f (x) 恰有一个零点，则 a 2e 或 a 0.（ 2）因为对任意 x 1 , x 2 [ 1,e] ，有 | g( x 1 )g(x 2 ) | e 2 成立，e因为 | g( x 1 )g( x 2 ) | [ g( x)] max [ g( x)] min ，所以 [ g( x)] max [ g( x)]min e 2 .所以g () b lnx x b，所以g (x)bbxb 1b(x b1).xxx当 0 x1时， g ( x) 0 ，当 x 1 时， g (x) 0 ，所以函数 g( x) 在 [ 1,1) 上单调递减，在1， e 上单调递增， [ g( x)] ming (1) 1 ，e∵ g(1)b e b与 g(e)b e b，所以 [ g(x)] max max{ g( 1), g(e)} .e g (1)e设 h(b) g( e) eb e b 2b(b 0) ，则 h (b) e be b 2 2 e b e b 2 0 ，e所以 h(b) 在0，上单调递增，故 h(b)h(0) ，所以 g( e) g(1) . 从而e[ g( x)]max g (e)b e b .所以 b eb1 e2 即 e b b e 1 0 , 设 (b) e b b e 1(b 0) ，则 (b) e b 1 .当 b 0 时， (b) 0 ，所以 (b) 在 0，上单调递增 . 又 (1) 0 ，所以 e bb e 10 ，即 (b)(1) ，解得 b 1. 因为 b 0 ，所以 b 的取值范围为 (0,1] .22. 解析：（ 1）因为 sin 22a cos ，所以 ( sin )22a cos ，即曲线 C 的普通方程为 y22ax(a 0) ，由 l : x2 t，得直线 l 的普通方程为 y x 2 .y 4 tx22 t（ 2）直线 l 的参数方程为2 （ t 为参数），代入 y 22ax ，得到y42 t2t 2 2 2(4 a)t 8(4 a) 0 ，8a(4 a) 0 . 设点 M , N 分别对应参数 t 1 ,t 2 ，恰为上述方程的根，则有 t 1t 2 2 2(4 a) ， t 1 t 2 8(4 a) ，则 t 1 t 2 0.又 PM t 1 ，PN t2， MN t1 t 2.因为MN 2 PM PN ，所以(t1 t 2 ) 2 (t1 t2 )2 4t1 t2 t1 t2 (4 a) 2 5(4 a) 0，得a 1，或 a 4 .因为 a 0 时，所以 a 1 .5 2x( x 1)23. 解析：（ 1）当m 5 时， f ( x) 3( 1 x 1) ，由 f (x) 2 得不等式的解集为5 2 x(x 1){ x | 3 x 3 } .2 2（ 2）由二次函数y x2 2x 3 ( x 1)2 2 ，该函数在 x 1 取得最小值2，因为m 2x(x 1)f (x) m 2( 1 x 1) ，在 x 1 处取得最大值 m 2，所以要使二次函数m 2x(x 1)y x2 2x 3 与函数y f ( x) 的图像恒有公共点，只需m 2 2 ，即 m 4。

洛阳市2017_2018学年高中三年级第二次统一考试理数试题

市2017—2018学年高中三年级第二次统一考试数学试卷〔理〕第一卷〔共60分〕一、选择题：本大题共12个小题,每题5分,共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1.集合1{|ln },{|0}3x A x y x B x x +===≤-，那么A B =〔〕 A ．(0,3) B ．(0,3] C ．(1,0)- D ．(3,)+∞2. 假设复数z 满足为(3)3(i z i i +=-虚数单位〕，那么z =〔〕A ．13B ．3C ．4D ．53. 在ABC ∆中，“A B >〞是“sin sin A B >〞的〔〕A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件4. 假设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，那么以下命题正确的选项是〔〕A ．,m n αβ⊥⊥且αβ⊥，那么//m nB ．,//m n αβ⊥且//αβ，那么m n ⊥C ．//,m n αβ⊥且αβ⊥，那么//m nD ．//,//m n αβ且//αβ，那么//m n5. 在23(1)(1)x x ++展开式中，含5x 项的系数是〔〕A ．1B ．1-C ．1D ．56. 数学家发现的“31x +猜测〞是指：任取一个自然数，如果它是欧式，我们就把除以2，如果它是奇数，我们就是它乘以3在加上1，在这样一个变换下，我们就得到一个新的自然数，如果反复使用这个变换，我们就会得到一串自然数，猜测就是：反复进展上述运算后，最后结果为1，现根据此猜测设计一个程序框图如下图，执行该程序框图输入的20n =，那么输出的结果为〔〕A ．6B ．7C ．8D ．97. 假设,x y 满足约束条件210330230x y x y x y -+≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩，那么222x y z x ++=+的最小值于最大值的和为〔〕 A ．32- B ．12- C ．32 D ．528. 如果一个三位数的各位数字互不一样，且各数字之和等于10，那么称此三位数为“十全十美三位数〞〔如235〕，任取一个“十全十美三位数〞，该数为奇数的概率为〔〕A ．1320B ．720C ．12D ．5129. 设函数()201912017sin 201820191x x x f x x -=+++，正实数,a b 满足(2)(4)0f a f b +-=，那么12a b+的最小值为〔〕 A ．1 B ．2 C．．410. 假设锐角ϕ满足sin cos 2ϕϕ-=，那么函数()2cos ()f x x ϕ=+的单调增区间为〔〕 A ．5[2,2],()1212k k k Z ππππ-+∈ B ．5[,],()1212k k k Z ππππ-+∈ C ．7[2,2],()1212k k k Z ππππ++∈ D ．7[,],()1212k k k Z ππππ++∈ 11. 12,F F 分别为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点，以12F F 为直径为圆与双曲线右支上的一个交点为M ，线段1MF 与双曲线的左支交于点N ，假设点N 恰好平分线1MF ，那么双曲线离心率为〔〕AC12. 函数()()11,ln 22x x f x e g x -==+，假设()()f a g b =成立，那么b a -的最小值为〔〕 A ．1ln 22- B ．1ln 22+ C ．1ln 2+ D ．1ln 2-第二卷〔共90分〕二、填空题〔每题5分，总分值20分，将答案填在答题纸上〕13.假设(2,4),(3,4)a b ==-，那么向量a 在向量b 方向上的投影为．14.ABC ∆的三个角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，面积为S ，假设224()S a b c =--，且4b c +=，那么的最大值为．15.某三棱锥的三视图如下图，那么它的外接球外表积为．16.直线22y x =+与抛物线2(0)y ax a =>交于,P Q 两点，过线段PQ 的中点作x 轴的垂线，交抛物线于点A ，假设AP AQ AP AQ +=-，那么a =．三、解答题〔本大题共6小题，共70分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.〕17. 等差数列{}n a 的公差0d ≠，且31235,,,a a a a =成等比数列。

河南省洛阳市2018届高三第三次统一考试数学试题(文)有答案

洛阳市2017--2018 学年高中三年级第三次统一考试数学试卷（文）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知i为虚数单位，则复数21i+在复平面内所对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限2.已知集合{0,1,2}A=，{1,}B m=.若B A⊆，则实数m的值是（）A．0 B．2 C．0或2 D．0或1或23.下列函数为奇函数的是（）A．323y x x=+ B．2x xe ey-+= C．23log3xyx-=+D．siny x x=4.已知平面向量(2,1)a=-，(1,1)b=，(5,1)c=-，若()//a kb c+，，则实数k的值为（）A．114-B．12C. 2 D．1145.已知双曲线2221(0)4x ybb-=>的右焦点与抛物线212y x=的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（）A．5B．3 C.5 D．426.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．233B．152C.476D．87.已知,x y满足约束条件5040250yx yx y-≤⎧⎪+-≥⎨⎪--≥⎩，则2z x y=+的最小值为（）A.1B.3 C，5 D.78.定义[]x表示不超过x的最大整数，例如[0.6]0=，[2]2=，[3.6]3=.下面的程序框图取材于中国古代数学著作《孙子算经》.执行该程序框图.则输出a =（）A.9B.16C.23D.309.下列叙述中正确的个数是（）①将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差不变；②命题:[0,1]p x ∀，1x e ≥，命题0:q x R ∃∈，20010x x ++<，则p q ∧为真命题；③“cos 0α≠”是“2()2k k Z παπ≠+∈的必要而不充分条件；④将函数sin 2y x =的图象向左平移512π个单位长度得到函数sin(2)6y x π=-的图象. A.1B ，2C.3D ，410.函数12(sin 2coscos 2sin )44y x x ππ=-的单调递减区间是（）A ．5(,),88k k k Z ππππ++∈ B ．3(,],88k k k Z ππππ++∈ C. 3[,),88k k k Z ππππ-+∈ D ．35[,),88k k k Z ππππ++∈ 11.已知函数3,0),0x x f x ax b x ⎧+≥⎪=⎨+<⎪⎩满足条件：对于x R ∀∈，且0x ≠，存在唯一的x R ∈且2x x ≠，使得12()()f x f x =.当(2)(3)f a f b =成立时，a b +=（） A ．63+ B ．663+ D 612.已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点分別为12,F F ，过2F 的直线与椭圆交于,A B 两点，若1F AB 是以A 为直角项点的等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（）A ．22B ．23- C.52- D ．63- 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知角α的始边与x 轴的非负半轴重合，顶点与坐标原点重合，终边过点(3,4)P ，则sin 2cos sin cos αααα+=-．14.关于x 的方程ln 10x x kx -+=在区间1[,]e e上有两个不等实根，则实数k 的取值范围是． 15.在正三棱锥S ABC -中，2AB =，M 是SC 的中点，AM SB ⊥，则正三棱锥S ABC -外接球的表面积为．16.在ABC 中，D 是AB 的中点，ACD ∠与CBD ∠互为余角，2AD =，3AC =，则sin A 的值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 设正项数列{}n a 的前n 项和n S 满足21n n S a =+. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设11n n n b a a +=⋅，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求n T 的取值范围.18. 高中生在被问及“家，朋友聚集的地方，个人空间”三个场所中“感到最幸福的场所在哪里?”这个问题时，从洛阳的高中生中，随机抽取了55人，从上海的高中生中随机抽取了45人进行答题.洛阳高中生答题情况是：选择家的占25、选择朋友聚集的地方的占310、选择个人空间的占310.上海高中生答题情况是：选择朋友聚集的地方的占35、选择家的占15、选择个人空间的占15. （1）请根据以上调查结果将下面22⨯列联表补充完整，并判断能否有95%的把握认为“恋家（在家里感到最幸福）”与城市有关：在家里最幸福在其它场所最幸福合计洛阳高中生上海高中生合计中随机抽取2人到洛阳交流学习，求这2人中含有在“个人空间”感到幸福的学生的概率.附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c =+++d.19.如图，三棱柱111ABC A B C -中，1A A ⊥平面ABC ，90ACB ︒∠=，M 是AB 的中点，12AC CB OC ===.（1）求证：平面1A CM ⊥平面1l ABB A ；（2）求点M 到平面11A CB 的距离.20.已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，A 为抛物线C 上异于原点的任意一点，过点A 的直线l 交抛物线C 于另一点B ，交x 轴的正半轴于点D ，且有||||FA FD =.当点A 的横坐标为3时，ADF 为正三角形.（1）求抛物线C 的方程；（2）若直线12//l l ，且1l 和抛物线C 有且只有一个公共点E ，试问直线AE 是否过定点，若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由. 21.已知函数2()(1)2x t f x x e x =--，其中t R ∈. （1）函数()f x 的图象能否与x 轴相切?若能，求出实数t ，若不能，请说明理由；（2）讨论函数()f x 的单调性.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l 的极坐标方程为sin()224πρθ+=，现以极点O 为原点，极轴为x 轴的非负半轴建立平面直角坐标系，曲线1C 的参数方程为12cos 22sin x y ϕϕ=-+⎧⎨=-+⎩（ϕ为参数）.（1）求直线l 的直角坐标方程和曲线1C 的普通方程；（2）若曲线2C 为曲线1C 关于直线l 的对称曲线，点A ，B 分别为曲线1C 、曲线2C 上的动点，点P 坐标为(2,2)，求||||AP BP +的最小值. 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()3|||31|f x x a x =-++，g()|41||2|x x x =--+. （1）求不等式()6g x <的解集；（2）若存在1x ，2x R ∈，使得1()f x 和2()g x 互为相反数，求a 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5： DCCBA 6-10：ADCBB 11、12：AD 二、填空题17.②2n ≥又因为∴数列∴n a=（2∴n n T b =++111(1(23522n =++-1(12=n n 13∴11[,)32n T ∈. 18.解：（1）由已知得，∴22100(2236933)1001134.628 3.841316955453123K ⨯⨯-⨯⨯⨯==≈>⨯⨯⨯⨯， ∴有95%的把握认为“恋家”与城市有关.（2）用分层抽样的方法抽出4 人.其中在“朋友聚焦的地方”感到幸福的有3人，在“个人空间”感到幸福的有1人，分别设为123,,,a a a b ；∵Ω121312323{(,),(,),(,),(,),(,)(,)}a a a a a b a a a b a b =， ∴6n =，设“含有在“个人空间”感到幸福的学生”为事件A ，12{(,),(A a b a =19.（1）由1A A ∵AC CB =，又1A A AB ⋂=又CM ⊂平面（2）设点M 由题意可知1AC 11A CB S =11A MB S=12S 由（1）可知得111111111133C A MB A MB M A CB A CB V S V h S--===⋅，∴点M 到平面的距离1111A MB A CB MC S h S⋅=233=. 20.解：（1）由题意知(,0)2pF ，设(,0)(0)D t t >，则FD 的中点为2(,0)4p t+，因为||||FA FD =，由抛物线的定义知：3||22p p t +=-，解得3t p =+或3t =-（舍去），由234p t+=，解得2p =，所以抛物线C 的方程为24y x =.（2）由（1）知(1,0)F ，设000(,)(0)A x y x >，(,0)(0)D D D x x >，因为||||FA FD =，则0|1|1D x x -=+，由0D x >得02D x x =+，故0(2,0)D x +，故直线AB 的斜率为02AB y k =-，因为直线1l故可设直线1l 由题意知∆=设(,)E E E x y 当204y ≠可得直线AE 由2004y x =所以直线AE 当204y =所以直线AE 21.解：（1）由于()()xxf x xe tx x e t '=-=-. 假设函数()f x 的图象与x 轴相切于点0(,0)x ，则有0()0()0f x f x '=⎧⎨=⎩，即0020000(1)02xx t x e x x e tx ⎧--=⎪⎨⎪-=⎩. 显然00x ≠，将00x t e =>代入方程0200(1)02xt x e x --=中，得200220x x -+=.显然此方程无解.故无论t 取何值，函数()f x 的图象都不能与x 轴相切. （2）由于()()xxf x xe tx x e t '=-=-，当0t ≤时，0x e t ->，当0x >时，()0f x '>，()f x 递增，当0x <时，()0f x '<，()f x 递减；当0t >时，由()0f x '=得0x =或ln x t =， ①当01t <<时，ln 0t <，当0x >时，()0f x '>，()f x 递增，当ln 0t x <<'当ln x t <，(f '②当1t =时，f ③当1t >时，当ln x t >时，当0ln x t <<当0x <时，f '综上，当0t ≤当01t <<时，当1t =时，(f x 当1t >时，(f x 22.解：（1）∵即cos ρθρ+∵12x y =-+⎧⎨=-+⎩（2）∵点P 曲线1C 是以(1,2)--为圆心，半径2r =的圆.∴min 1||||AP PC r =-23==.所以||||AP BP +的最小值为236⨯=.23.解：（1）∵()g x =33,2151,24133,4x x x x x x ⎧⎪-+≤-⎪⎪---<≤⎨⎪⎪->⎪⎩，当2x ≤-时，336x -+<解得1x >-，此时无解.当124x -<≤时，516x --<，解得75x >-，即7154x -<≤. 当14x <时，336x -<，解得3x <，即134x <<，综上，()6g x <的解集为7{|3}5x x -<<. （2）因为存在1x ，2x R ∈，使得12()()f x g x =-成立.所以{|(),}y y f x x R =∈{|(),}y y g x x R =-∈≠∅.又()3|||31|f x x a x =-++|(33)(31)||31|x a x a ≥--+=+，由（1）可知9()[,)4g x ∈-+∞，则9()(,]4g x -∈-∞.所以9|31|4a +≤故a。

河南省洛阳市2017-2018学年高中三年级第二次统一考试理科数学试题(PDF版)

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河南省洛阳市2018届高三第二次统一考试数学（文）试题含答案
洛阳市2018届高三第二次统一考试
数学试卷（文科）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.

1.已知集合22{|1,},{|3}MyyxxRNxyx ，则MN（）

A．[3,3] B．[1,3] C． D．(1,3]
2. 已知i为虚数单位，aR，如果复数21aiii是实数，则a的值为（）
A．4 B．2 C．2 D．4
3. 在边长为2的正三角形ABC内任取一点P，则使点P到三个顶点的距离都不小于1的
概率是（）

A．313 B．33 C．316 D．36
4. 已知点1(,)2a在幂函数(1)afxax的图象上，则函数fx是（）
A．奇函数 B．偶函数 C．定义域内的减函数 D．定义域内的增函数
5. 已知焦点在y轴上的双曲线C的渐近线方程为320xy，则该双曲线的离心率为（）

A．132 B．133 C．102 D．153
6. 定义12nnppp为n个正整数12,,,nppp的“均倒数”，若已知数列na的前
n
项的“均倒数”为15n，又5nnab，则12231011111bbbbbb （）
A．817 B．919 C．1021 D．1123
7. 某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（）
A．172 B．9 C．192 D．10
8. 已知:p关于x的不等式13xxm有解，:q函数(73)xfxm为减函数，则
p成立是q
成立的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

9. 已知函数21cos12xxfxx，则yfx的图象大致是（）

10. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是1.99，则（）
A．98a B．99a C．100a D．101a

11. 已知三棱锥PABC的所有顶点都在球O的球面上，ABC是边长为1的正三角形，
PC为球O的直径，该三棱锥的体积为26 ，则球O
的表面积为（）

A．4 B．8 C．12 D．16
12. 已知函数24,0,1ln,0xxxfxgxkxxxx，若方程0fxgx在
(2,2)x
有三个实根，则实数k的取值范围为（）
A．(1,ln2)e B．3(ln2,)2e C．3(,2)2 D．3(1,ln2)(,2)2e
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.已知实数,xy满足11yxxyy，则目标函数2zxy的最大值是．

14.已知1,2,()3ababb ，设a与b的夹角为，则等于．
15已知圆C的圆心时直线20xy与x轴的交点，且圆C与圆22(2)(3)9xy相
外切，若过点(1,1)P的直线l与圆C交于两点，当最小时，直线l的方程为. ．
16.设nS为数列na的前n项和，且113,222nnnaaS，则5a ．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 如图，已知扇形的圆心角23AOB，半径为42，若点C是AB上一动点（不与点
,AB
重合）.

（1）若弦4(31)BC，求BC的长；
（2）求四边形OACB面积的最大值.

18. 已知四棱锥PABCD的底面是平行四边形，PA平面
,4,ABCDPAABACABAC
，

点,EF分别在线段,ABPD上.
（1）证明：平面PDC平面PAC；
（2）若三棱锥EDCF的体积为4，求FDPD的值.

19.已知药用昆虫的产卵数y与一定范围内的温度x有关，现收集了该中药用昆虫的6组观测
数据如表：

经计算得：6666211111126,33,()()557,()84,66iiiiiiiiixxyyxxyyxx
621()3930iiyy，线性回归模型的残差平方和为6
26.0066

1ˆ()236.64,3167iiyye




，

分别为观察数据中温度和产卵数1,2,3,4,5,6i，
（1）若用线性回归模型，求y关于x的回归方程
ˆ
ˆˆ
ybxa

（精确到0.1 ）；

（2）若用非线性回归模型求得y关于x的回归方程0.2103ˆ0.06xye，且相关指数20.9952R，
试与（1）中的回归模型相比.
①用2R说明哪种模型的拟合效果更好；
②用拟合效果更好的模型预测温度为035C时该中药用昆虫的产卵数（结果取整数）.
附：一组数据1122(,),(,),,(,)nnxyxyxy，其回归直线
ˆ
ˆˆ
ybxa

的斜率和截距的最小二乘

估计分为121()()ˆˆˆ,()niiiniixxyybaybxxx，相关指数22121ˆ()()niiniiyyRyy
20. 在直角坐标xOy中，已知椭圆E中心在原点，长轴长为8，椭圆E的一个焦点为圆
22
:420Cxyx
的圆心.

（1）求椭圆E的标准方程；
（2）设P是椭圆E上y轴左侧的一点，过P作两条斜率之积为12的直线12,ll，当直线12,ll都
与圆C相切时，求P的坐标.
21.已知函数ln()fxxaxaR.

（1）若曲线yfx与直线1ln20xy相切，求实数a的值；
（2）若不等式(1)()lnxxfxxe 在定义域内恒成立，求实数a的取值范围.
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，且长度单位

相同，曲线C的方程是22sin()4，直线l的参数方程为1cos(2sinxttyt为参数，

0），设(1,2)P，直线l与曲线C
交于,AB两点.

（1）当0时，求AB的长度；
（2）求22PAPB的取值范围.
23.已知函数1(0)2fxxaaa.
（1）若不等式()1fxfxm恒成立，求实数m的最大值；
（2）当12a时，函数21gxfxx有零点，求实数a的取值范围.