2017-2018年人大附中初二学生期中模拟试题_20171103214327629
北京师范大学附属中学2017_2018学年八年级语文下学期期中试题新人教版(附答案)
北京师范大学附属中学2017-2018学年八年级语文下学期期中试题本试卷共11页，五道大题，22道小题。
满分100分。
考试时间120分钟。
一、基础知识及语言运用（共20分）1．阅读文段，回答（1）-（2）题。
（共4分）2016年11月30日，我国申报的“二十四节气——中国人通过太阳周年运动而形成的时间知识体系及其实践”被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，这是我国继京剧、珠算等项目之后第三十一个被列入该名录的项目。
二十节气是中华文明的独特贡献。
农民借助节气，将一年定格到耕种、施肥、灌溉、收割等农作物生长、收藏的循环体系之中，将时间和生产、生活定格到人与天道相印相应乃【甲．】（致至）合一的状态。
“日出而作，日入而息。
”生产生活有时，人生社会有节，人身人性有气，节气不仅成为时间坐标，也成气节，提醒人生百年，需要有精神，有守有为。
孔子像农民那样观察到，“岁寒，然后知松柏之后凋也”。
他为此引申：“三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。
”可以说，中国源远流长的精神气节，源头正是时间中的节气。
节气气节，仍是今天人们生存的重要问题；我们是否把握了时间的节气?我们是否把握了人生的节点?我们是否为社会、技术一类的事物裹挟．，而对生物世界，天时地利等失去了感觉，以【乙．】（至致）无知于道法自然的木质，从而失去先人那样的精神气节?节气不仅跟农民农业有关，不仅跟养生有关，也跟我们每个人对生命、自然、人生、宇宙的探索有关。
普通人只有了解节气的诸多含义，才能理解天人关系，才能提升自己在人生百年中的地住。
在立秋时需要有谋划意识，在小寒时需要有经纶意识，在大寒时需要修省．自己……古人把五天称为微，把十五天称为著，五天又称为一候，十五天则是一节气，见微知著，跟观候知节一样，是先民立身处世的生活，也是他们安身立命的参照。
（1）文中【甲】【乙】处选填的汉字和加点字的注音，全正确的一项是（）（2分） A．【甲】致【乙】至裹挟（xié）修省（xǐng）B．【甲】至【乙】致裹挟（jiā）修省（shěng）C．【甲】致【乙】至裹挟（jiā）修省（shěng）D．【甲】至【乙】致裹挟（xié）修省（xǐng）（2）下列对文中画线字“匹”和“仍”的笔画表述全正确的一项是（）（2分）A．“匹”的第二笔“撇”“仍”的第四笔“横折折折钩”B．“匹”的第二笔“撇”“仍”的第四笔“撇”C．“匹”的第二笔“竖折”“仍”的第四笔“撇”D．“匹”的第二笔“竖折”“仍”的第四笔“横折折折钩”2．2017年12月同学们欣赏了“青春版”昆曲《牡丹亭》，亲身感受了戏剧的魅力。
北大附中河南分校2017-2018年初二上学期语文期中试卷及答案
宇华教育集团2017-2018学年上学期期中考试试卷初二语文满分：120分时间：120分钟一、积累与运用(共22分)1．选出下列加点字注音全对的一组（）（2分）A、尴尬 (jiān) 歼（qiān）灭交卸( yù ) 骇( hài )B 、奔(bèn)丧诘( jié )问地窖(yáo) 纳粹( suì )C、蹒(pán)跚差(chāi)使谋(móu杀) 荒谬( miù)D、琐屑(xiè) 制裁( cái ) 拂( fó)晓阻遏( jié)2、选出下列词语全正确的一组（）（2分）A、寒噤哀掉锐不可挡转弯抹角B、搀扶鞠躬张皇失错微不足到C、狼籍烦燥大庭广众长途跋涉D、颓唐洗劫响彻云霄谈笑风生3、下列句子中没有语病的一项是( ) (2分)A、为了做好这项工作,我们每个人都应该发挥自己的充分作用。
B、进入2000年以后,教育问题越来越得到社会的关注。
C、在我入团宣誓时,产生了一种光荣感和责任感。
D、我们应该刻苦学习,否则不学习,就很难把自己培养成有用的人才。
4、下列句子中加点的成语使用正确的一项是( )。
（2分）A、这些伪劣药品造成的危害骇人听闻．．．．，药品市场非整顿不可。
B、大家认为他提出的这条建议很有价值，都随声附和．．．．表示赞成。
C、这么好的天气去郊游，同学们可以在大自然中尽情地享受天伦之乐．．．．。
D、在学习上就应该不耻下问．．．．，有不懂的问题就主动问老师。
5、按要求默写填空。
（每空1分，共10分）（1），老大徒伤悲。
《长歌行》（2）树树皆秋色，。
《野望》（3）迷津欲有问，。
《早寒江上有怀》（4），波撼岳阳城。
《望洞庭湖赠张丞相》（5），草色入帘青。
，往来无白丁。
（6崔颢《黄鹤楼》中写诗人登楼所见的景色的句子是：。
（7）红楼梦》诗云:“质本洁来还洁去，不教污淖陥泥中。
广西桂平市2017-2018年八年级下学期期中考试数学试题
2017-2018学年广西贵港市桂平市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝70°，则∠B的度数为（）A．20°B．30°C．40°D．70°2．（3分）在Rt△ABC中，斜边上的中线CD＝2.5cm，则斜边AB的长是（）A．2.5cm B．5cm C．7.5cm D．10cm3．（3分）以下列长度的线段为边，不能构成直角三角形的是（）A．3，4，5B．5，12，13C．2，3，4D．8，15，17 4．（3分）如图，▱ABCD的周长是28cm，△ABC的周长是22cm，则AC的长为（）A．6cm B．12cm C．4cm D．8cm5．（3分）在线段、角、等腰三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形这几个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个6．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，AB＝10，DE垂直平分AC交AB于点E，则DE的长为（）A．6B．5C．4D．37．（3分）如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC长是（）A．3B．4C．6D．58．（3分）下列判断错误的是（）A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B．四个内角都相等的四边形是矩形C．四条边都相等的四边形是菱形D．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形9．（3分）菱形ABCD的对角线交于点O，则下列结论不一定正确的是（）A．AB＝BC B．OA＝OC C．OA⊥OB D．AC＝BD 10．（3分）如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝8，将纸片沿EF折叠，使点C与点A 重合，则下列结论错误的是（）A．AF＝AE B．△ABE≌△AGF C．EF＝2D．AF＝EF11．（3分）已知直角三角形两直角边的和为，斜边长为2，则这个直角三角形的面积是（）A．B．C．3D．412．（3分）如图，Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（）A．B．C．4D．5二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）在▱ABCD中，∠A，∠B的度数之比为5：4，则∠C等于度．14．（3分）在某直角三角形中，其中一个锐角为30°，斜边和较小的边的和为12cm，则较大的直角边的长为．15．（3分）如图，已知∠AOB＝30°，P是∠AOB平分线上一点，CP∥OB，交OA于点C，PD⊥OB，垂足为点D，且PC＝8，则PD的长为．16．（3分）如图，在菱形ABCD中，边长AB＝6，∠ABD＝30°，则菱形ABCD的面积是．17．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，P为AB边上不与A，B 重合的一动点，过点P分别作PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F，则线段EF的最小值是．18．（3分）如图，四边形ABCD是边长为6的正方形，点E在边AB上，BE＝4，过点E 作EF∥BC，分别交BD，CD于点G，F两点，若M，N分别是DG，CE的中点，则MN 的长是．三、解答题（本大题共8小题，共计66分）19．（6分）已知一个多边形的内角和比其外角和的2倍多180°，求这个多边形的边数及对角线的条数？20．（6分）若a，b，c为△ABC的三边长，且a，b，c满足等式|a﹣3|+（4﹣b）2+＝0，△ABC是直角三角形吗？请说明理由．21．（8分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，且BF＝DE．求证：（1）AE＝CF；（2）四边形AECF是平行四边形．22．（6分）如图，求作一点P，使PM＝PN，并且使点P到∠AOB的两边OA，OB的距离相等．23．（8分）已知：如图，一轮船一直由西向东航行，早上8点，在A处测得小岛P的方向是北偏东75°，以每小时15海里的速度继续向东航行，10点到达B处，并测得小岛P 的方向是北偏东60°，若小岛周围25海里内有暗礁，问该轮船一直向东航行是否有触礁的危险？24．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别是边BC，AB上的中点，连接DE并延长至点F，使EF＝2DE，连接CE、AF．（1）证明：AF＝CE；（2）当∠B＝30°时，试判断四边形ACEF的形状并说明理由．25．（10分）如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN 交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F（1）若CE＝12，CF＝5，求OC的长；（2）当点O在边AC上运动到何处且△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？并说明理由．26．（12分）如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA＝PE，PE交CD于F．（1）证明：PC＝PE；（2）求∠CPE的度数；（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC＝120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．2017-2018学年广西贵港市桂平市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∴∠B＝90°﹣∠A＝90°﹣70°＝20°，故选：A．2．【解答】解：∵Rt△ABC中，斜边AB的中线CD＝2.5cm，∴2CD＝AB，∴AB＝5cm．故选：B．3．【解答】解：在A中，32+42＝252＝52，故能构成直角三角形，故A不符合题意；在B中，52+122＝169＝132，故能构成直角三角形，故B不符合题意；在C中，22+32＝13≠42，故不能构成直角三角形，故C符合题意；在D中，82+152＝289＝172，故能构成直角三角形，故D不符合题意；故选：C．4．【解答】解：∵▱ABCD的周长是28cm，∴AB+BC＝14cm，∵AB+BC+AC＝22cm，∴AC＝22﹣14＝8 cm．故选：D．5．【解答】解：既是轴对称图形又是中心对称图形的是：线段、矩形、菱形、正方形，共4个，故选：B．6．【解答】解：∵在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝8，AB＝10，∴BC＝6．又∵DE垂直平分AC交AB于点E，∴DE∥BC，∴DE是△ACB的中位线，∴DE＝BC＝3．故选：D．7．【解答】解：作DH⊥AC于H，如图，∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DH⊥AC，∴DH＝DE＝2，∵S△ABC＝S△ADC+S△ABD，∴×2×AC+×2×4＝7，∴AC＝3．故选：A．8．【解答】解：A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确，故本选项错误；B、四个内角都相等的四边形是矩形，正确，故本选项错误；C、四条边都相等的四边形是菱形，正确，故本选项错误；D、两条对角线垂直且平分的四边形是正方形，错误，应该是菱形，故本选项正确．故选：D．9．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，OA＝OC，OA⊥OB．故不一定正确的是AC＝BD．故选：D．10．【解答】解：设BE＝x，则CE＝BC﹣BE＝8﹣x，∵沿EF翻折后点C与点A重合，∴AE＝CE＝8﹣x，在Rt△ABE中，AB2+BE2＝AE2，即42+x2＝（8﹣x）2解得x＝3，∴AE＝8﹣3＝5，由翻折的性质得，∠AEF＝∠CEF，∵矩形ABCD的对边AD∥BC，∴∠AFE＝∠CEF，∴∠AEF＝∠AFE，∴AE＝AF＝5，∴A正确；在Rt△ABE和Rt△AGF中，，∴△ABE≌△AGF（HL），∴B正确；过点E作EH⊥AD于H，则四边形ABEH是矩形，∴EH＝AB＝4，AH＝BE＝3，∴FH＝AF﹣AH＝5﹣3＝2，在Rt△EFH中，EF＝2，∴C正确；∵△AEF不是等边三角形，∴EF≠AF，故D错误；故选：D．11．【解答】解：设直角三角形两直角边分别为a、b，由题意得，a+b＝，a2+b2＝22，则2ab＝（a+b）2﹣（a2+b2）＝3，∴直角三角形的面积＝ab＝，故选：B．12．【解答】解：设BN＝x，由折叠的性质可得DN＝AN＝9﹣x，∵D是BC的中点，∴BD＝3，在Rt△BDN中，x2+32＝（9﹣x）2，解得x＝4．故线段BN的长为4．故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．【解答】解：根据平行四边形两邻角此补，可得：∠A+∠B＝180°又∵∠A，∠B的度数之比为5：4，可得两角分别是100°，80°，∴平行四边形的对角相等，∴∠C等于100度．故答案为100．14．【解答】解：设较小直角边是xcm，则斜边是2xcm．根据题意，得x+2x＝12，解得x＝4．则2x＝8．根据勾股定理，较大直角边＝＝4（cm）．故答案为4cm．15．【解答】解：作PE⊥OA于E，∵P是∠AOB平分线上一点，∴∠AOP＝∠BOP＝15°，∵PC∥OB，∴∠POD＝∠OPC，∴∠PCE＝∠POC+∠OPC＝∠POC+∠POD＝∠AOB＝30°，∴PE＝PC＝4，∵P是∠AOB平分线上一点，PD⊥OB，PE⊥OA，∴PD＝PE＝4，故答案为：4．16．【解答】解：连接CA交BD于点O，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝OC，BO＝OD，在RT△ABO中，∵∠AOB＝90°，AB＝6，∠ABO＝30°，∴AO＝AB＝3，BO＝AO＝3，∴AC＝6，BD＝6，∴S菱形ABC D＝•BD•AC＝18．故答案为18．17．【解答】解：如图，连接CP．∵∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB＝＝10，∵PE⊥AC，PF⊥BC，∠C＝90°，∴四边形CFPE是矩形，∴EF＝CP，由垂线段最短可得CP⊥AB时，线段EF的值最小，此时，S△ABC＝BC•AC＝AB•CP，即×8×6＝×10•CP，解得CP＝4.8．故答案为：4.818．【解答】解：过M作MK⊥CD于K，过N作NP⊥CD于P，过M作MH⊥PN于H，则MK∥EF∥NP，∵∠MKP＝∠MHP＝∠HPK＝90°，∴四边形MHPK是矩形，∴MK＝PH，MH＝KP，∵NP∥EF，N是EC的中点，∴＝1，＝＝∴PF＝FC＝BE＝2，NP＝EF＝3，同理得：FK＝DK＝1，∵四边形ABCD为正方形，∴∠BDC＝45°，∴△MKD是等腰直角三角形，∴MK＝DK＝1，NH＝NP﹣HP＝3﹣1＝2，∴MH＝2+1＝3，在Rt△MNH中，由勾股定理得：MN＝＝；故答案为：．三、解答题（本大题共8小题，共计66分）19．【解答】解：设这个多边形的边数为n，根据题意，得：（n﹣2）×180°＝360°×2+180°，解得n＝7，则这个多边形的边数是7，七边形的对角线条数为：×7×（7﹣3）＝14（条），答：所求的多边形的边数为7，这个多边形对角线为14条．20．【解答】解：△ABC是直角三角形．理由是：∵|a﹣3|+（4﹣b）2+＝0，∴a﹣3＝0，4﹣b＝0，c﹣5＝0，∴a＝3，b＝4，c＝5，∴a2+b2＝32+42＝25，c2＝52＝25，∴a2+b2＝c2，由勾股定理的逆定理可知，△ABC是直角三角形．21．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD∠ABE＝∠CDF．又∵BF＝DE，∴BF﹣EF＝DE﹣EF，即：BE＝DF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS）．∴AE＝CF．（2）∵△ABE≌△CDF，∴∠AEB＝∠CFD，∴∠AEF＝∠CFE，∴AE∥CF∵AE＝CF，∴四边形AECF是平行四边形．22．【解答】解：如图所示：点P即为所求．23．【解答】解：过点P作PD⊥AB于点．∵在A处测得小岛P的方向是北偏东75°，∴∠PAB＝90°﹣75°＝15°又∵在B处测得小岛P的方向是北偏东60°，∴∠PBD＝90°﹣60°＝30°，∵∠PBD＝∠PAB+∠APB，∴∠APB＝∠PBD﹣∠P AB＝30°﹣15°＝15°，∴∠APB＝∠PAB，∴AB＝PB＝2×15＝30（海里），在Rt△BDP中，∠PBD＝30°，∴PD＝BP＝15（海里）＜25 （海里）∴该轮船一直向东航行是有触礁的危险．24．【解答】（1）证明：∵点D，E分别是边BC，AB上的中点，∴DE∥AC，AC＝2DE，∵EF＝2DE，∴EF∥AC，EF＝AC，∴四边形ACEF是平行四边形，∴AF＝CE；（2）解：当∠B＝30°时，四边形ACEF是菱形；理由如下：∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴∠BAC＝60°，AC＝AB＝AE，∴△AEC是等边三角形，∴AC＝CE，又∵四边形ACEF是平行四边形，∴四边形ACEF是菱形．25．【解答】解：（1）∵OF是∠BCA的外角平分线，∴∠OCF＝∠FCD，又∵MN∥BC，∴∠OFC＝∠FCD，∴∠OFC＝∠OCF，∴OF＝OC，∴OE＝OF；∵MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F ∴∠ECF＝90°，∵CE＝12，CF＝5，∴EF＝＝13，∵CE是∠ACB的角平分线，∴∠ACE＝∠BCE，又∵MN∥BC，∴∠NEC＝∠ECB，∴∠NEC＝∠ACE，∴OE＝OC，∴CO是△ECF上的中线，∴CO＝EF＝6.5；（2）点O是AC的中点且∠ACB＝90°，理由：∵O为AC中点，∴OA＝OC，∵由（1）知OE＝OF，∴四边形AECF为平行四边形；∵∠1＝∠2，∠4＝∠5，∠1+∠2+∠4+∠5＝180°，∴∠2+∠5＝90°，即∠ECF＝90°，∴▱AECF为矩形，又∵AC⊥EF．∴▱AECF是正方形．∴当点O为AC中点且△ABC是以∠ACB为直角三角形时，四边形AECF是正方形．26．【解答】（1）证明：在正方形ABCD中，AB＝BC，∠ABP＝∠CBP＝45°，在△ABP和△CBP中，，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴PA＝PC，∵PA＝PE，∴PC＝PE；（2）由（1）知，△ABP≌△CBP，∴∠BAP＝∠BCP，∴∠DAP＝∠DCP，∵PA＝PE，∴∠DAP＝∠E，∴∠DCP＝∠E，∵∠CFP＝∠EFD（对顶角相等），∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF＝180°﹣∠DFE﹣∠E，即∠CPF＝∠EDF＝90°；（3）在菱形ABCD中，AB＝BC，∠ABP＝∠CBP，在△ABP和△CBP中，，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴PA＝PC，∠BAP＝∠BCP，∴∠DAP＝∠DCP，∵PA＝PE，∴PC＝PE，∵PA＝PE，∴∠DAP＝∠E，∴∠DCP＝∠E，∵∠CFP＝∠EFD，∴∠CPF＝∠EDF∵∠ABC＝∠ADC＝120°，∴∠CPF＝∠EDF＝180°﹣∠ADC＝60°，∴△EPC是等边三角形，∴PC＝CE，∴AP＝CE；。
湖北省襄阳市襄城区2017-2018学年度上学期期中考试八年级数学试卷含参考答案
襄城区2017—2018学年度上学期期中测试八年级数学试题（时间：120分钟 满分：120分）★ 祝 考 试 顺 利 ★注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号涂填在答题卡上指定的位置。
2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效。
3. 非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色墨水签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区 域内，答在试题卷上无效。
作图一律用2B 铅笔或0.5毫米黑色签字笔。
4. 考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答.1. 下列图形对称轴最多的是： A.正方形 B.等边三角形 C.等腰三角形 D.圆2. 已知一个多边形的内角和是900°,则这个多边形是： A.五边形 B.六边形 C.七边形 D.八边形3. 在△ABC 中,∠B=∠C,与△ABC 全等的三角形有一个角是120°,那么在△ABC 中与 120°角对应相等的角是： A.∠A B.∠B C.∠C D.∠B 或∠C4. 如图,已知AD=AE,添加下列条件仍无法证明△ABE ≌△ACD 的是: A.AB=AC B.∠B=∠C C.BE=CD D.∠ADC=∠AEB5. 如图,在△ABC 中,∠B 、∠C 的平分线交于O 点,过O 点作EF ∥BC 交AB 、AC 于点E 、 F.当EF=6,BE=4时,CF 的长为： A.6 B.4 C.3 D.26. 如图,△ABC 中BC 边上的高是： A.BD B.AE C.BE D.CF7. 三角形中,若一个角等于其他两个角的差,则这个三角形是: A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.等腰三角形8. 下列说法:①有两条直角边对应相等的两个直角三角形全等;②有斜边对应相等的两等 腰直角三角形全等;③有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等;④有 一条边相等的两个等腰直角三角形全等.其中正确的有： A.1个 B.2个 C.3个 D.4个9. 已知等腰三角形两边b a ,,满足0)1332(|532|2=-+++-b a b a ,则此等腰三角形的 周长为： A.7或8 B.6或10 C.6或7 D.7或10 10. 如图在直角梯形ABCD 中,AD ∥BC,∠B=90°,E 为AB 上一点,且ED 平分∠ADC,EC 平 分∠BCD,则下列结论中错误的是： A.AE=BE B.DE ⊥CE C.CD=AD+BC D.CD=AD+CE第6题图第5题图第4题图B F EO E C A B C D E二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）把答案填在答题卡的对应位置的横线上. 11. 如图,OP 平分∠MON,PA ⊥ON 于点A,点Q 是射线OM 上的一个动点,若PA=2,则线段 PQ 的最小值是_________.12. 如图,在△ABC 中,AB=12,AC=8,AD 是BC 边上的中线,则AD 的取值范围是________. 13. 如图,MN 是正方形ABCD 的一条对称轴,点P 是直线MN 上的一个动点,当PC+PD 最小时,∠PDC=______.14. 如图,AC ⊥BC 于C,DE ⊥AC 于E,AD ⊥AB 于A,若BC=AE=4,DE=7,则EC=_______. 15. 如图,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=________. 16. 如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,AC=5cm,BC=12cm.动点P 从A 点出发沿A →C 的路径向终点C 运动;动点Q 从B 点出发沿B →C →A 路径向终点A 运动.点P 和点Q 分别以每秒1cm 和3cm 的运动速度同时开始运动,其中一点到达终点时另一点也停止运动,在某时刻,分别过点P 和Q 作PE ⊥MN 于E,QF ⊥MN 于F.则点P 运动时间为_________秒时,△PEC 与△QFC 全等.三、解答题：（本大题共8个小题，共72分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内.17.（本小题满分8分） 如图,已知AB ∥DE,AB=DE,BE=CF,求证:AC ∥DF.18.（本小题满分8分）第16题图N ACB54321M第15题图第14题图第13题图E DN D B C P D F E B A已知:如图,在△ABC 中,AB=AD=DC,∠BAD=26°, 求∠C 的度数.19.（本小题满分8分）莫小贝为了测量一幢楼房的高AB,在旗杆CD 与楼房之间选定一点P.测得旗杆顶C 视线PC 与地面夹角∠DPC=36°,测楼顶A 视线PA 与地面夹角∠APB=54°,量得P 到楼 底距离PB 与旗杆高度相等,等于10米,量得旗杆与楼之间距离为DB=36米.请帮莫小 贝计算楼高AB.20.（本小题满分6分）如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点△ABC 和△DEF(顶点为 网格线的交点),以及过格点的直线l .(1) 将△ABC 向右平移两个单位长度,再向下平 移两个单位长度,画出平移后的三角形; (2) 画出△DEF 关于直线l 对称的三角形; (3) 填空:∠C+∠E=_______.21.（本小题满分8分）若关于y x ,的二元一次方程组⎩⎨⎧+=+-=-332523a y x a y x 的解都是正数.CDAB(1) 求a 的取值范围;(2) 若上述二元一次方程组的解是一个等腰三角形的一条腰和底边的长,且这个 等腰三角形的周长为9,求a 的值.22.（本小题满分10分）已知:点D 是∠ABC 所在平面内一点,连接AD 、CD.(1) 如图1,若∠A ＝28°,∠B ＝72°,∠C ＝11°,求∠ADC;(2) 如图2,若存在一点P ，使得PB 平分∠ABC,同时PD 平分∠ADC,探究∠A,∠P,∠C 的关系并证明; (3) 如图3,在 (2) 的条件下,将点D 移至∠ABC 的外部,其它条件不变,探究∠A,∠P, ∠C 的关系并证明.23.（本小题满分12分）在△ABC 中,AB ＝AC,∠BAC ＝90º,点D 为AC 上一动点.(1) 如图1,点E 、点F 均是射线BD 上的点并且满足AE ＝AF,∠EAF ＝90º. 求证：△ABE ≌△ACF;(2) 在(1)的条件下,求证：CF ⊥BD; (3) 由(1)我们知道∠AFB ＝45º,如图2,当点D 的位置发生变化时,过点C 作CF ⊥BD于F,连接AF.那么∠AFB 的度数是否发生变化?请证明你的结论.图1图3图2P P D C A AC D D CA24.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中,点A 的坐标是)6,0(,点B 的坐标是)0,6(.(1) 如图1,点C 的坐标是)0,2(-,BD ⊥AC 于D 交y 轴于点E.求点E 的坐标; (2) 在(1)的条件下求证：OD 平分∠CDB;(3) 如图2,点F 为AB 中点，点G 为x 正半轴点B 右侧一动点，过点F 作FG 的垂线 FH,交y 轴的负半轴于点H,那么当点G 的位置不断变化时，FBG AFH S S ∆∆-的值是否 发生变化?若变化,请说明理由;若不变化,请求出相应结果.襄城区2017-2018学年度上学期期中测试八年级数学试题参考答案一.选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案D C A C D B B C AD二.填空题y xyx图2图1HFBA O EDCB AOG11.2 12.2<AD<10 13.45º 14.3 15. 540º 16.41727或 （第16题只填一种情况并且对了的，给2分；若填了两种情况，但有一种错误的，给0分）三.解答题17.证明：∵AB ∥DE∴∠B ＝∠DEF ..…………….....………….………2分 又∵BE ＝CF∴BE+EC ＝CF+EC即BC=EF ..……………..............………….………4分 在△ABC 和△DEF 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=EF BC DEF B DE AB∴△ABC ≌△DEF ..……………………….………6分 ∴∠ACB ＝∠F ..………………….....…….………7分 ∴AC ∥DF ..……………………….…….............…8分18. 解：∵AB=AD=DC∴∠B ＝∠ADB,∠DAC ＝∠C ….....………….……..........................................…2分 ∴∠B ＝∠ADB ＝︒=︒-︒=∠-︒772261802180BAD ….....………….………4分又∵∠ADB ＝∠DAC+∠C….....…………................................................………6分 ∴∠C=︒=︒⨯=∠45902121ADB ….....………….…..............................……8分19.解：∵由题意可得CD ⊥DB,AB ⊥DB ∴∠D ＝∠B ＝90º...................................................................…1分 ∴∠DPC+∠C ＝90º又∵∠DPC+∠APB ＝36º+54º=90º∴∠C ＝∠APB...................................................................…2分 在△DPC 和△BAP 中⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠B D PB CD APB C∴△DPC ≌△BAP.........................................................…6分 ∴DP=AB又∵DP=DB －PB=36－10=26......................................…7分 ∴AB=26答:楼房高AB 等于26米........................................…8分20.解: (1)画图如右图所示.....................…2分 (2)画图如右图所示....................…4分 (3)45°..........................................…6分21. 解:(1)由原方程组解得⎩⎨⎧+=-=21a y a x ....................................................…2分∵原方程组的解都是正数 ∴⎩⎨⎧>+>-0201a a ..........................................................................…3分∴1>a ....................................................................................…4分 (2)①当1-a 为腰时,9211=++-+-a a a .....................…5分 解得3=a此时三角形的三边长为2,2,5 ∵522<+不能构成三角形∴此种情况不成立.........................................................…6分 ②当2+a 为腰时,9221=++++-a a a 解得2=a此时三角形的三边长为1,1,4可以构成三角形...........…7分 综上所述a 的值为2..........................................................…8分22. 解:(1) 如图1,延长AD 交BC 于E.................................................................…1分 在△ABE 中,∠AEC=∠A+∠B ＝28º+72º=100º...................................…2分 在△DEC 中,∠ADC=∠AEC+∠C ＝100º+11º=111º............................…3分 (2) ∠A －∠C=2∠P,理由如下:........................................…4分 如图2,∠5=∠A+∠1,∠5=∠P+∠3∴∠A+∠1=∠P+∠3....................................................…5分 ∵PB 平分∠ABC,PD 平分∠ADC ∴ ∠1=∠2,∠3=∠4 ∴∠A+∠2=∠P+∠4由(1)知∠4=∠2+∠P+∠C........................................…6分 ∴∠A+∠2=∠P+∠2+∠P+∠C∴∠A －∠C=2∠P.....................................................…7分 (3) ∠A +∠C=2∠P,理由如下:同(2)理知∠A+∠1=∠P+∠3,∠C+∠4=∠P+∠2...................…8分 ∴∠A+∠C+∠1+∠4=2∠P+∠2+∠3 ∵PB 平分∠ABC,PD 平分∠ADC ∴ ∠1=∠2,∠3=∠4∴∠1+∠4=∠2+∠3................................................................…9分 ∴∠A +∠C=2∠P.....................................................................…10分 (本题每小问分数分配:3分+4分+3分)5432154321图3图2图1EPPA BCD DC BAABC D2747432165531EF EBCCBDF D23. 解：(1)∵∠BAC ＝∠1+∠2＝90° ,∠EAF ＝∠3+∠2＝90°∴∠1=∠3...............................................................................…2分 在△ABE 和△ACF 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AF AE AC AB 31........................................................................…3分∴△ABE ≌△ACF................................................................…4分 (2)∵∠BAC ＝90°∴∠4+∠5＝90°.....................................…5分 由(1)得△ABE ≌△ACF ∴∠6=∠5∴∠4+∠6＝90°.....................................…7分 又∵∠4=∠7∴∠7+∠6＝90° ∴∠AFC ＝90°∴CF ⊥BD...........................................…8分 (3) ∠AFB ＝45°不变化,理由如下:....................................…9分 过点A 作AF 的垂线交BM 于点E ∵CF ⊥BD ∴∠BAC ＝90° ∴∠6+∠7＝90° 同理∠4+∠5＝90° ∵∠4=∠7 ∴∠5=∠6同(1)理得∠1=∠3...........................................................…10分 在△ABE 和△ACF 中⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠6531AC AB ........................................................................…11分∴△ABE ≌△ACF ∴AE=AF∴△AEF 是等腰直角三角形∴∠AFB ＝45°.....................................................................…12分 (本题每小问分数分配:4分+4分+4分)24. 解:(1) ∵x 轴⊥y 轴∴∠AOC=∠BOE ＝90° ∴∠1+∠2＝90° ∵BD ⊥AC∴∠3+∠2＝90° ∴∠1=∠3∵点A,B 的坐标分别为)0,6(),6,0(∴OA=OB=6..........................................................................................…2分 在△AOC 和△BOE 中⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠BOE AOC OB OA 31∴△AOC ≌△BOE∴OE=OC............................................................................................…3分 ∵点C 的坐标为)0,2(- ∴OC=OE=2∴点C 的坐标为)2,0(......................................................................…4分 (2) 过点O 作OM ⊥BD 于M,ON ⊥AC 于N ∵△AOC ≌△BOE∴BO E AO C S S ∆∆= , AC=BE..................................................…5分 ∴OM BE ON AC ⋅=⋅2121 ∴OM=ON................................................................................…7分∴点O 一定在∠CDB 的角平分线上即OD 平分∠CDB.................................................................…8分(3) 9=-FBG AFH S S ∆∆不发生变化,理由如下:.............................................…9分 连接OF∵△AOB 是等腰直角三角形且点F 为AB 的中点 ∴OF ⊥AB,OF=FB,OF 平分∠AOB ∴∠OFB ＝∠OFH+∠HFB ＝90° 又∵FG ⊥FH∴∠HFG ＝∠BFG+∠HFB ＝90° ∴∠OFH=∠BFG∵∠FOB=︒=︒⨯=∠45902121AOB ∴∠FOH=∠FOB+∠HOB=45°+90°=135°又∵∠FBG=180°－∠ABO=180°－45°=135°∴∠FOH=∠FBG..........................................................................................…10分 在△FOH 和△FBG 中⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠FBG FOH BF OF BFG OFH ...................................................................................…11分∴△FOH ≌△FBG ∴ BO E AO C S S ∆∆=∴9662121=⨯⨯⨯==-=-FOA FOH AFH FBG AFH S S S S S ∆∆∆∆∆ ..........…12分 (本题每小问分数分配:4分+4分+4分)。
2017~2018学年度下学期_育才双语初二期中考试
（2）
x2
+
2 7x
+ 12
+
x2
+
1 x
−12
= 2 x2 − 9
（13 题）
（14 题）
14．如图，矩形 DEFG 的边 EF 在△ABC 的边 BC 上，顶点 D、G 分别在边 AB、AC 上．已知 AC=6，
AB=8，BC=10，设 EF=x，矩形 DEFG 的面积为 y，则 y 关于 x 的函数关系式为
EC CF
EF EC
能使△ABE∽△ECF 的有（ ）
A．2 个
B．3 个
C．4 个
D．5 个
（3 题）
（4 题）
（5 题）
4．如图，在△ABC 中，AD 是 BC 边上中线，F 是 AD 上一点，且 AF：FD=1：5，连结 CF 并延长交
AB 于 E，则 AE：EB 等于（ ）
A．1：10
B．1：9
（）
A．8S
B．9S
C．10S
D．11S
（9 题）
（10 题）
10．如图，在矩形 ABCD 中，E 是 AD 边的中点，BE⊥AC 于点，连接 DF，分析下列四个结论：
5
①△AEF∽△CAB； ②CF=2AF； ③DF=DC； ④S 四边形 CDEF= S△ABF，其中正确的结论有（ ）
2
A．4 个
．
B
A
22．（4
分）先化简
3x x2 −
− x
2 −
2
+
(1
−
1 ) ÷ (1+ x +1
1 ) ，再从 −2, −1, 0,1, 2 中选择一个你喜欢的 x 的值代 x −1
山东省烟台市2017-2018年初二数学第二学期期中考试试题及答案
山东省烟台市2017-2018年初二数学第二学期期中考试试题一、选择题（每题3分，共36分）1、已知一次函数过（-1，5）和（3，1）这两点，则其解析式为（）A. y=-x+1B. y=x+5C. y=-x+4D. y=x-42、下列事件中，是必然事件的是（）A.购买一张彩票，中奖B. 通常温度降到0℃以下，纯净的水会结冰C. 明天一定是晴天D. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯3、“yi dai yi lu（一带一路）”这句话中，字母“i”出现的频率是（）A. 2B. 29C.13D.144、下列命题是假命题的是（）A.若a b=，则a=b B. 两条直线平行，同位角相等C. 对顶角相等D. 若x=2，y=3，则2x-3y=-55、如果三角形三个内角的度数之比为3:4:5，那么这个三角形一定是（）A. 钝角三角形B. 锐角三角形C. 直角三角形D. 以上都不对6、已知方程组5354x yax y+=⎧⎨+=⎩与5125x byx y+=⎧⎨-=⎩有相同的解，则a，b的值为（）A.12ab=⎧⎨=⎩B.46ab=-⎧⎨=-⎩C.62ab=-⎧⎨=⎩D.142ab=⎧⎨=⎩7、一个两位数，十位数字比个位数字的2倍大1，若将这个两位数减去36恰好等于个位数字与十位数字对调后所得的两位数，则这个两位数是（）A. 52B. 68C. 94D. 738、如图所示是由截面为同一种矩形的墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖比一块竖放的墙砖高10cm，两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低40cm，则每块墙砖的截面面积是（）A. 425cm2B. 525cm2C. 600cm2D. 800cm29、如图，已知a∥b，小华把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为（）A. 100°B. 110°C. 120°D. 130°10、若关于x、y的方程组3x pyx y+=⎧⎨+=⎩的解是1xy=⎧⎨=∆⎩，其中y的值被覆盖住了，不过仍能求出P，则P的值是（）A.12- B.12C.14- D. 1411、《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x人，物品价格为y钱，可列方程组为（）A.8374x yx y+=⎧⎨-=⎩B.8374x yx y-=⎧⎨+=⎩C.8374y xy x-=⎧⎨-=⎩D.8374x yx y-=⎧⎨-=⎩12、已知一次函数y=x+1和y=ax+3的图象交于点P，点P的横坐标为1，则关于x、y的方程组13x yax y-=-⎧⎨-=-⎩的解是（）A.12xy=⎧⎨=-⎩B.21xy=⎧⎨=⎩C.12xy=⎧⎨=⎩D.21xy=-⎧⎨=⎩二、填空题（每题3分，共18分）13、“等角的补角相等”的条件是，结论是 .14、一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的5个红球和n 个黄球，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是58，则n = .15、如图，∠BDE=∠EBD ，要使AB ∥DE ，则针对线段BD 应添加的条件是 .（填一个即可）16、若方程组43235x y kx y -=⎧⎨+=⎩中，x 和y 的值相等，则k = .17、如图是婴儿车的平面示意图，其中AB ∥CD ，∠1=130°，∠3=40°，那么∠2的度数为 .18、在矩形ABCD 中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积是 cm2. 三、解答题19、（8分）某地要考察一种树苗的成活率，对该地区这种树苗移植情况进行调查统计，并绘制了如图所示的统计表，根据统计图提供的信息解决下列问题：（1）这种树苗成活的频率稳定在 ，成活的概率估计值为_____； （2）该地区已经移植这种树苗5万棵， ①估计这种树苗成活棵数；②如果该地区计划成活18万棵这种树苗，那么还需移植这种树苗约多少棵？ 20、（8分）某快递公司有甲、乙两个仓库，各存有快件若干件，甲仓库发走80件后余下的快件数比乙仓库原有快件数的2倍少700件；乙仓库发走560件后剩余的快件数是甲仓库余下的快件数的15还多210件，求甲、乙两个仓库原有快件各多少件？21、（8分）如图，在3×3的方阵图中，填写了一些数和代数式（其中每个代数式都表示一个数），使得每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数之和均相等.（1）求x，y的值；（2）在备用图中完成此方阵图.22、（8分）根据下列语句，设适当的未知数，列出二元一次方程组：（1）某学校招收七年级学生292人，其中男生人数比女生人数多35人；（2）某时装的价格是某皮衣价格的1.4倍，5件皮衣要比3件时装贵2800元. 23、（8分）如果将二元一次方程组233x yx y+=⎧⎨+=⎩中第一个方程y的系数遮住，第二个方程中x的系数遮住，并且21xy=⎧⎨=⎩是这个方程组的解，你能求出原来的方程组吗？24、（8分）如图，已知∠1=∠BDC，∠2+∠3=180°．请你判断AD与EC的位置关系，并说明理由；（2）若DA平分∠BDC，CE⊥AE于E，∠1=70°，试求∠FAB的度数．25、（9分）学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共80千克，了解到这些蔬菜的种植成本共180元，还了解到如下信息：求采摘的黄瓜和茄子各多少千克？（2）这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？26、（9分）某商场欲购进一种商品，当购进这种商品至少为10kg，但不超过30kg时，成本y（元/kg）与进货量x（kg）的函数关系如图所示．求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围．（2）若该商场购进这种商品的成本为9.6元/kg，则购进此商品多少千克？2017-2018学年度第二学期期中学业水平考试初二数学答案一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的).CBCAB DDBDA BC二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，满分18分）13.两角相等，两角的补角相等 14. 3 15. BD为ABC∠的平分线16. 1 17. o90 18. 33三、解答题（本大题共8个小题，满分66分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.解：（1）9.09.0┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 4分（2）① 4.5万棵┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 6分②设为x万棵，则9.0)5(18⨯+=x解得15=x，答：还需要种植15万棵┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 8分20.解：设甲仓库存有快件x件，乙仓库存有快件y件由题意知⎪⎩⎪⎨⎧+-=--=-210)80(51560700280xyyx┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 3分解之得⎩⎨⎧==10501480yx┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 6分答：甲仓库存有快件1480件，乙仓库存有快件1050件. ┄┄┄ 8分21．解：(1)由题意得⎩⎨⎧-++=++-+-=++xyyxxxyx24322343解之得⎩⎨⎧=-=21yx，代入原方阵图得⎩⎨⎧==16ba┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 4分(2)┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 8分22. 解：（1）设男生人数为x,女生人数为y则⎩⎨⎧+==+35292yxyx┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 4分24题图(2) 设时装的价格为x 元,某皮衣价格为y 元则⎩⎨⎧+==2800354.1x y yx ┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 8分23.解：设第一个方程中y 的系数为a ，第二个方程中x 的系数为b将代入得⎩⎨⎧=+=+31234b a 解之得┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 3分⎩⎨⎧=-=11b a ┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 6分 原方程组为⎩⎨⎧=+=-332y x y x ┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 8分 24.解：（1）AD 与EC 平行因为∠1=∠BDC ，CD AB // 2∠=∠ADC∠2+∠3=180o1803=∠+∠ADC 所以EC AD //┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 4分 (2) DA 平分BDC ∠, 2∠=∠=∠CDA BDA221∠=∠, o352=∠ AE CE ⊥于E ,o90=∠FAD oo o 553590=-=∠FAB ┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 8分 25.解：（1）设采摘的黄瓜x 千克，茄子y 千克由题意知80302 2.418050x y x x y y +==⎧⎧⎨⎨+==⎩⎩┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 3分 采摘的黄瓜30千克，茄子50千克┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 5分（2）（3-2）×30+（4-2.4）×50=30+80=110（元）， 答：采摘的黄瓜和茄子可赚110元．┄┄┄┄┄┄┄ 9分26.解：(1)设b ax y +=由题意可知⎩⎨⎧+=+=b a b a 3081010解之得⎩⎨⎧=-=111.0b a ┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 3分 111.0+-=x y )3010(≤≤x ┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 5分 (2) 6.9=y 代入111.0+-=x y 111.06.9+-=x解之得14=x (千克)若该商场购进这种商品的成本为9.6元 /kg,则购进此商品14千克┄┄┄┄┄ 9分。
北京师范大学附属实验中学2017—2018学年度第一学期初二年级数学期中试卷
北京师范大学附属实验中学2017—2018学年度第一学期初二年级数学期中试卷班级姓名学号一、选择题：（每题3分，共30分．）1．剪纸是我国最古老的民间艺术之一，被列入第四批《人类非物质文化遗产代表作名录》，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为A. B.C. D.2．下列等式成立的是A.ba b a +=+321 B.b a ba +=+122C.ba ab ab ab ——=2 D.ba a ba a +=+——3．下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是A ．9)3)(3(2——a a a =+B ．1)3)(2(52++=+x x x x ——C ．)1(12xx x x +=+D ．)(22b a ab ab b a +=+4.已知：如图，OA=OB ，点C 在OA 上，点D 在OB 上，OC=OD ，AD 和BC 相交于E ，则图中共有全等三角形A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对试卷说明：1.本试卷共8页，共计四道大题，29道小题；2.本试卷卷面总分120分，其中附加题20分，考试时间为100分钟；3.请将所有答案写在答题纸相应位置处，选择题与画图题请用2B 铅笔做答，主观题请用黑色签字笔做答；4.一律不得使用涂改液及涂改带，本试卷主观试题书写部分铅笔答题无效。
命题人：徐健审题人：陈平5.如果分式2212+x x —的值为0，则x 的值是A. 1B. 0C. －1D.±16.下列命题正确的是①三边分别相等的两个三角形全等；②两个等边三角形一定全等；③有两边和一角分别相等的两个三角形全等；④有两边和第三边上的中线分别相等的两个三角形全等。
A ．①和③ B.②和③ C ．①和④ D.②和④[来源学§科7.沿河两地相距S 千米，船在静水中的速度为 a 千米／时，水流速度为b 千米／时，船往返一次所需时间是A.小时ba S +2 B.小时—ba S2 C.小时)(bS a S + D.小时—)(ba Sb a S++8.如图所示，AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠BAC ＝∠DAE ，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝A ．60°B ．55°C ．50° D．无法计算9.已知关于x 的分式方程m x －1＋31－x ＝1的解是非负数，则m 的取值范围是A ．m ＞2 B．m ≥2 C．m ≥2且m ≠3 D．m ＞2且m ≠310.△ABC 中，AB=AC=12厘米，∠B=∠C ，BC=8厘米，点D 为AB 的中点．如果点P 在线段BC 上以2厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．若点Q 的运动速度为v 厘米/秒，则当△BPD 与△CQP 全等时，v 的值为 A. 2 B.3. C.2或3 D.无法确定二、填空题：（每题2分，共16分）11.使分式32+x 有意义的x 的取值范围是12.花粉大小因种而不同，变化很大.最小的花粉是紫草科的勿忘草，直径约为0.0000025米，用科学记数法表示0.0000025为13.如图，点B 在AE 上，∠CAB=∠DAB ，要使△ABC ≌△ABD ，可补充的一个条件是：________．（答案不唯一，写一个即可）14．因式分解：m m 632—=_________________.15．计算：.____________)2(31=———xy 16.如图，△ABC ，（1）尺规作图．．．．：作AC 边的垂直平分线DE ，交BC 边于点D ，AC 边于点E ；（2）连接AD ，若AE=4cm ，△ABD 的周长为15cm ，则△ABC 的周长为 cm.17.若21=b a b —，则2222632253bab a bab a ——++的值是．18. 如图，已知∠AOB ．小明按如下步骤作图：①以点O 为圆心，任意长为半径画弧，交OA 于点D ，交OB 于点E ．②分别以D ，E 为圆心，大于12DE 长为半径画弧，在∠AOB 的内部两弧交于点C ．③画射线OC ．所以射线OC 为所求∠AOB 的平分线. 根据上述作图步骤，回答下列问题:（1）写出一个正确的结论：________________________. （2）如果在OC 上任取一点M ，那么点M 到OA 、OB 的距离相等. 依据是：BA CEOD三、解答题：19．分解因式（每题4分，共8分）（1）xx x36323+（2）)(4)(922x y b y x a ——+20.计算：（每题4分，共8分）（1）yx y x 214122+÷—（2）a aa a ————3693221.（本题5分）如图，已知点B E C F 、、、在同一直线上，且有,,ABDE ACDF BECF .求证：AB ∥DE .22.解方程：（每题4分，共8分）(1) 1223—x x =(2)1416222=+———x x x 23.（本题5分）先化简，再求值：421211(2——）—x x x ÷+，然后从22≤≤x —中取一个合适的整数，代入求值．24.（本题5分）如图，已知Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CA ＝CB ，D 是AC 上一点，E 在BC 的延长线上，且AE ＝BD ，BD 的延长线与AE 交于点F.（1）若CD=3，则求CE 的长；（2）求证：BF ⊥AEDFBACE班级姓名学号25.（本题5分）列方程或方程组解应用题：年初我国南方发生雪灾，某地电线被雪压断，供电局的维修队要到30千米远的郊区进行抢修。
2017-2018学年辽宁省沈阳126中八年级(下)期中数学试卷
2017-2018学年辽宁省沈阳126中八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共8小题，毎题3分，共24分）1．（3分）下列从左到右的变形，是分解因式的是（）A．x（a﹣b）＝ax﹣byB．x2﹣1+y2＝（x﹣1）（x+1）+y2C．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）D．ax+bx+c＝x（a+b）+c2．（3分）已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A．20或16B．20C．16D．以上答案均不对3．（3分）如果分式的值为零，那么x等于（）A．1B．﹣1C．0D．±14．（3分）下列多项式，能用平方差公式分解的是（）A．﹣x2﹣4y2B．9x2+4y2C．﹣x2+4y2D．x2+（﹣2y）2 5．（3分）如图，一次函数y1＝x+b与一次函数y2＝kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x 的不等式x+b＞kx+4的解集是（）A．x＞﹣2B．x＞0C．x＞1D．x＜16．（3分）若分式方程有增根，则增根可能是（）A．1B．﹣1C．1或﹣1D．07．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，AC的垂直平分线分别交AB，AC于D，E．连接CD，若CD＝1cm，则BD的长为（）A．1cm B．（﹣1）cm C．cm D．cm8．（3分）如图，D为等边三角形ABC内的一点，DA＝5，DB＝4，DC＝3，将线段AD以点A为旋转中心逆时针旋转60°得到线段AD′，下列结论：①点D与点D′的距离为5；②△ACD′可以由△ABD绕点A逆时针旋转60°得到；③∠ADC＝150°；④点D到CD′的距离为3；⑤，其中正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（共8小题，每题3分，共24分）9．（3分）不等式x﹣3＞﹣4的解集是．10．（3分）当x时，分式有意义．11．（3分）一个等腰三角形的一个角为80°，则它的顶角的度数是．12．（3分）在平面直角坐标系中，点A（1，3）关于原点O对称的点A1的坐标是．13．（3分）若x2﹣kxy+9y2是一个完全平方式，则k等于．14．（3分）商店为了对某种商品促销，将定价为3元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折．如果用27元钱，最多可以购买该商品的件数是．15．（3分）若分式方程的解为正数，则a的取值范围是．16．（3分）如图，边长为6的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF．则在点E运动过程中，DF的最小值是．三、计算题（共30分，每题6分）17．（6分）解不等式组：18．（12分）把下列各式因式分解：（1）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）（2）（x2y2+1）2﹣4x2y219．（12分）（1）化简：（2）解方程：四、画图题（8分）20．（8分）在如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给的平面直角坐标系中：按要求作图并完成填空：（1）作出△ABC向下平移5个单位的△A1B1C1，写出点B1的坐标；（2）作出△A1B1C1绕点O逆时针旋转90°的△A2B2C2，写出点A2的坐标．五、解答题（共38分，第21、22题8分，23题10分，24题8分）21．（8分）某施工队要挖掘一条长120米的隧道，因为采取了新的施工工艺，开工后每天开挖的长度是原计划的倍，结果比原计划提前5天完成任务，求原计划每天开挖的长度．22．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，点E在AD上．求证：BE ＝CE（要求：不用三角形全等的方法）23．（10分）某物流公司承接A、B两种货物运输业务，已知5月份A货物运费单价为50元/吨，B货物运费单价为30元/吨，共收取运费9500元；6月份由于油价上涨，运费单价上涨为：A货物70元/吨，B货物40元/吨；该物流公司6月承接的A种货物和B种数量与5月份相同，6月份共收取运费13000元．（1）该物流公司5月份运输两种货物各多少吨？（2）该物流公司预计7月份运输这两种货物330吨，且A货物的数量不大于B货物的2倍，在运费单价与6月份相同的情况下，该物流公司7月份最多将收到多少运输费？24．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，点O为AB中点，点P为直线BC上的动点（不与点B、点C重合），连接OC、OP，将线段OP绕点P顺时针旋转60°，得到线段PQ，连接BQ．（1）如图1，当点P在线段BC上时，请直接写出线段BQ与CP的数量关系．（2）如图2，当点P在CB延长线上时，（1）中结论是否成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由；（3）如图3，当点P在BC延长线上时，若∠BPO＝15°，BP＝4，请求出BQ的长2017-2018学年辽宁省沈阳126中八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，毎题3分，共24分）1．（3分）下列从左到右的变形，是分解因式的是（）A．x（a﹣b）＝ax﹣byB．x2﹣1+y2＝（x﹣1）（x+1）+y2C．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）D．ax+bx+c＝x（a+b）+c【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义利用排除法求解．【解答】解：A、是多项式乘法，不是因式分解，错误；B、不是化为几个整式的积的形式，错误；C、是公式法，正确；D、不是化为几个整式的积的形式，错误；故选：C．【点评】本题考查了因式分解，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．2．（3分）已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A．20或16B．20C．16D．以上答案均不对【分析】根据非负数的意义列出关于x、y的方程并求出x、y的值，再根据x是腰长和底边长两种情况讨论求解．【解答】解：根据题意得，解得，（1）若4是腰长，则三角形的三边长为：4、4、8，不能组成三角形；（2）若4是底边长，则三角形的三边长为：4、8、8，能组成三角形，周长为4+8+8＝20．故选：B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质、非负数的性质及三角形三边关系；解题主要利用了非负数的性质，分情况讨论求解时要注意利用三角形的三边关系对三边能否组成三角形做出判断．根据题意列出方程是正确解答本题的关键．3．（3分）如果分式的值为零，那么x等于（）A．1B．﹣1C．0D．±1【分析】根据分式的值为0的条件及分式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x 的值即可．【解答】解：∵分式的值为零，∴，解得x＝﹣1．故选：B．【点评】本题考查的是分式的值为0的条件，熟知分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解答此题的关键．4．（3分）下列多项式，能用平方差公式分解的是（）A．﹣x2﹣4y2B．9x2+4y2C．﹣x2+4y2D．x2+（﹣2y）2【分析】根据能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反进行分析即可．【解答】解：A、不能用平方差公式进行分解，故此选项错误；B、不能用平方差公式进行分解，故此选项错误；C、能用平方差公式进行分解，故此选项正确；D、不能用平方差公式进行分解，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握能用平方差公式分解的多项式特点．5．（3分）如图，一次函数y1＝x+b与一次函数y2＝kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x 的不等式x+b＞kx+4的解集是（）A．x＞﹣2B．x＞0C．x＞1D．x＜1【分析】观察函数图象得到当x＞1时，函数y＝x+b的图象都在y＝kx+4的图象上方，所以关于x的不等式x+b＞kx+4的解集为x＞1．【解答】解：当x＞1时，x+b＞kx+4，即不等式x+b＞kx+4的解集为x＞1．故选：C．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．6．（3分）若分式方程有增根，则增根可能是（）A．1B．﹣1C．1或﹣1D．0【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先让最简公分母（x+1）（x﹣1）＝0，得到增根x＝1或﹣1，即可求解．【解答】解：原方程整理得：x＝∵原方程有增根，∴最简公分母（x+1）（x﹣1）＝0，解得x＝﹣1或1，∴增根可能是：±1，当x＝1时，k＝4；当x＝﹣1时，k＝0，此时方程无解，故增根可能是x＝1．故选：A．【点评】增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．7．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，AC的垂直平分线分别交AB，AC于D，E．连接CD，若CD＝1cm，则BD的长为（）A．1cm B．（﹣1）cm C．cm D．cm【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AD＝CD，∠ACD＝∠A＝30°，DE⊥AC，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：∵AC的垂直平分线分别交AB、AC于D、E，∴AD＝CD，∠ACD＝∠A＝30°，DE⊥AC，∵CD＝1，∴AC＝2CE＝，∴AB＝，∴BD＝AB﹣AD＝﹣1．故选：B．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，此题的关键是先证明△ADC为等腰三角形．8．（3分）如图，D为等边三角形ABC内的一点，DA＝5，DB＝4，DC＝3，将线段AD以点A为旋转中心逆时针旋转60°得到线段AD′，下列结论：①点D与点D′的距离为5；②△ACD′可以由△ABD绕点A逆时针旋转60°得到；③∠ADC＝150°；④点D到CD′的距离为3；⑤，其中正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】连接DD′，根据旋转的性质得AD＝AD′，∠DAD′＝60°，可判断△ADD′为等边三角形，则DD′＝5，可对①进行判断；由△ABC为等边三角形得到AB＝AC，∠BAC＝60°，则把△ABD逆时针旋转60°后，AB与AC重合，AD与AD′重合，于是可对②进行判断；再根据勾股定理的逆定理得到△DD′C为直角三角形，则可对③④进行判断；由于S四边形ADCD′＝S△ADD′+S△D′DC，利用等边三角形的面积公式和直角三角形面积公式计算后可对⑤进行判断．【解答】解：连接DD′，如图，∵线段AD以点A为旋转中心逆时针旋转60°得到线段AD′，∴AD＝AD′，∠DAD′＝60°，∴△ADD′为等边三角形，∴DD′＝5，所以①正确；∵△ABC为等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，∴把△ABD逆时针旋转60°后，AB与AC重合，AD与AD′重合，∴△ACD′可以由△ABD绕点A逆时针旋转60°得到，所以②正确；∴D′C＝DB＝4，∵DC＝3，在△DD′C中，∵32+42＝52，∴DC2+D′C2＝DD′2，∴△DD′C为直角三角形，∴∠DCD′＝90°，∵△ADD′为等边三角形，∴∠ADD′＝60°，∴∠ADC≠150°，所以③错误；∵∠DCD′＝90°，∴DC⊥CD′，∴点D到CD′的距离为3，所以④正确；∵S△ADD′+S△D′DC＝×52+×3×4＝6+，所以⑤正确．故选：C．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了等边三角形的判定与性质以及勾股定理的逆定理．二、填空题（共8小题，每题3分，共24分）9．（3分）不等式x﹣3＞﹣4的解集是x＞﹣1．【分析】利用不等式的基本性质：先移项后合并同类项即可解答．【解答】解：移项得，x＞3﹣4，合并同类项得，x＞﹣1．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．10．（3分）当x≠3时，分式有意义．【分析】先根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵分式有意义，∴x﹣3≠0，解得x≠3．故答案为：≠3．【点评】本题考查的是分式有意义的条件，即分式的分母不为0．11．（3分）一个等腰三角形的一个角为80°，则它的顶角的度数是80°或20°．【分析】等腰三角形一内角为80°，没说明是顶角还是底角，所以有两种情况．【解答】解：（1）当80°角为顶角，顶角度数即为80°；（2）当80°为底角时，顶角＝180°﹣2×80°＝20°．故答案为：80°或20°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，属于基础题，若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．12．（3分）在平面直角坐标系中，点A（1，3）关于原点O对称的点A1的坐标是（﹣1，﹣3）．【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出答案．【解答】解：点A（1，3）关于原点O对称的点A1的坐标是：（﹣1，﹣3）．故答案为：（﹣1，﹣3）．【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标关系是解题关键．13．（3分）若x2﹣kxy+9y2是一个完全平方式，则k等于±6．【分析】完全平方式有两个：a2+2ab+b2和a2﹣2ab+b2，根据以上知识点得出﹣kxy＝±2•x•3y，即可求出答案．【解答】解：∵x2﹣kxy+9y2是一个完全平方式，∴﹣kxy＝±2•x•3y，解得：k＝±6，故答案为：±6．【点评】本题考查了完全平方公式的应用，能知道式子a2+2ab+b2和a2﹣2ab+b2都是完全平方式是解此题的关键．14．（3分）商店为了对某种商品促销，将定价为3元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折．如果用27元钱，最多可以购买该商品的件数是10．【分析】关系式为：5件按原价付款数+超过5件的总钱数≤27．【解答】解：设可以购买x件这样的商品．3×5+（x﹣5）×3×0.8≤27解得x≤10，∴最多可以购买该商品的件数是10．【点评】找到相应的关系式是解决问题的关键．注意能花的钱数应不大于有的钱数．15．（3分）若分式方程的解为正数，则a的取值范围是a＜8，且a≠4．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，根据分式方程解为正数求出a的范围即可．【解答】解：分式方程去分母得：x＝2x﹣8+a，解得：x＝8﹣a，根据题意得：8﹣a＞0，8﹣a≠4，解得：a＜8，且a≠4．故答案为：a＜8，且a≠4．【点评】此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为0．16．（3分）如图，边长为6的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF．则在点E运动过程中，DF的最小值是 1.5．【分析】取AC的中点G，连接EG，根据等边三角形的性质可得CD＝CG，再求出∠DCF ＝∠GCE，根据旋转的性质可得CE＝CF，然后利用“边角边”证明△DCF和△GCE全等，再根据全等三角形对应边相等可得DF＝EG，然后根据垂线段最短可得EG⊥AD时最短，再根据∠CAD＝30°求解即可．【解答】解：如图，取AC的中点G，连接EG，∵旋转角为60°，∴∠ECD+∠DCF＝60°，又∵∠ECD+∠GCE＝∠ACB＝60°，∴∠DCF＝∠GCE，∵AD是等边△ABC的对称轴，∴CD＝BC，∴CD＝CG，又∵CE旋转到CF，∴CE＝CF，在△DCF和△GCE中，，∴△DCF≌△GCE（SAS），∴DF＝EG，根据垂线段最短，EG⊥AD时，EG最短，即DF最短，此时∵∠CAD＝×60°＝30°，AG＝AC＝×6＝3，∴EG＝AG＝×3＝1.5，∴DF＝1.5．故答案为：1.5．【点评】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短的性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．三、计算题（共30分，每题6分）17．（6分）解不等式组：【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式+1＜2（x﹣1），得：x＞2，解不等式﹣＞1，得：x＞6，则不等式组的解集为x＞6．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18．（12分）把下列各式因式分解：（1）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）（2）（x2y2+1）2﹣4x2y2【分析】（1）首先提取公因式（x﹣y），再利用平方差公式分解因式得出答案；（2）首先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：（1）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）＝（x﹣y）（9a2﹣4b2）＝（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）；（2）（x2y2+1）2﹣4x2y2＝（x2y2+1+2xy）（x2y2+1﹣2xy）＝（xy﹣1）2（xy+1）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．19．（12分）（1）化简：（2）解方程：【分析】（1）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式＝﹣＝﹣＝；（2）去分母得：2﹣x2+1＝﹣x2﹣x，解得：x＝﹣3，经检验x＝﹣3是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．四、画图题（8分）20．（8分）在如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给的平面直角坐标系中：按要求作图并完成填空：（1）作出△ABC向下平移5个单位的△A1B1C1，写出点B1的坐标（﹣4，﹣1）；（2）作出△A1B1C1绕点O逆时针旋转90°的△A2B2C2，写出点A2的坐标（4，﹣2）．【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．（2）分别作出A1，B1，C1的对应点A2，B2，C2即可．【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示．B1（﹣4，﹣1）．故答案为（﹣4，﹣1）．（2）的△A2B2C2即为所求，点A2的坐标为（4，﹣2），故答案为（4，﹣2）．【点评】本题考查作图﹣旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．五、解答题（共38分，第21、22题8分，23题10分，24题8分）21．（8分）某施工队要挖掘一条长120米的隧道，因为采取了新的施工工艺，开工后每天开挖的长度是原计划的倍，结果比原计划提前5天完成任务，求原计划每天开挖的长度．【分析】设原计划每天开挖的长度为x米，则采用了新的施工工艺后每天开挖的长度为x 米，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合改进工艺后比原计划提前5天完成任务，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设原计划每天开挖的长度为x米，则采用了新的施工工艺后每天开挖的长度为x米，根据题意得：﹣＝5，解得：x＝6，经检验，x＝6是分式方程的解，且符合题意．答：原计划每天开挖的长度为6米．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．22．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，点E在AD上．求证：BE ＝CE（要求：不用三角形全等的方法）【分析】根据等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质即可得到结论．【解答】证明：∵AB＝AC，点D是BC的中点，∴AD⊥BC，BD＝CD，∴BE＝CE．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．23．（10分）某物流公司承接A、B两种货物运输业务，已知5月份A货物运费单价为50元/吨，B货物运费单价为30元/吨，共收取运费9500元；6月份由于油价上涨，运费单价上涨为：A货物70元/吨，B货物40元/吨；该物流公司6月承接的A种货物和B种数量与5月份相同，6月份共收取运费13000元．（1）该物流公司5月份运输两种货物各多少吨？（2）该物流公司预计7月份运输这两种货物330吨，且A货物的数量不大于B货物的2倍，在运费单价与6月份相同的情况下，该物流公司7月份最多将收到多少运输费？【分析】（1）设A种货物运输了x吨，设B种货物运输了y吨，根据题意可得到一个关于x的不等式组，解方程组求解即可；（2）运费可以表示为x的函数，根据函数的性质，即可求解．【解答】解：（1）设A种货物运输了x吨，设B种货物运输了y吨，依题意得：，解之得：．答：物流公司5月运输A种货物100吨，B种货物150吨．（2）设A种货物为a吨，则B种货物为（330﹣a）吨，依题意得：a≤（330﹣a）×2，解得：a≤220，设获得的运输费为W元，则W＝70a+40（330﹣a）＝30a+13200，根据一次函数的性质，可知W随着a的增大而增大当W取最大值时a＝220，即W＝19800元．所以该物流公司7月份最多将收到19800元运输费．【点评】本题考查二元一次方程组的应用和一元一次不等式组以及一次函数性质的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意列出方程组和不等式即可求解．24．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，点O为AB中点，点P为直线BC上的动点（不与点B、点C重合），连接OC、OP，将线段OP绕点P顺时针旋转60°，得到线段PQ，连接BQ．（1）如图1，当点P在线段BC上时，请直接写出线段BQ与CP的数量关系．（2）如图2，当点P在CB延长线上时，（1）中结论是否成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由；（3）如图3，当点P在BC延长线上时，若∠BPO＝15°，BP＝4，请求出BQ的长【分析】（1）结论：BQ＝CP．如图1中，作PH∥AB交CO于H，可得△PCH是等边三角形，只要证明△POH≌△QPB即可；（2）成立：PC＝BQ．作PH∥AB交CO的延长线于H．证明方法类似（1）；（3）如图3中，作CE⊥OP于E，在PE上取一点F，使得FP＝FC，连接CF．设CE ＝EO＝a，则FC＝FP＝2a，EF＝a，在Rt△PCE中，PC＝＝＝（+）a，根据PC+CB＝4，可得方程（+）a+a ＝4，求出a即可解决问题；【解答】解：（1）结论：BQ＝CP．理由：如图1中，作PH∥AB交CO于H．在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，点O为AB中点，∴CO＝AO＝BO，∠CBO＝60°，∴△CBO是等边三角形，∴∠CHP＝∠COB＝60°，∠CPH＝∠CBO＝60°，∴∠CHP＝∠CPH＝60°，∴△CPH是等边三角形，∴PC＝PH＝CH，∴OH＝PB，∵∠OPB＝∠OPQ+∠QPB＝∠OCB+∠COP，∵∠OPQ＝∠OCP＝60°，∴∠POH＝∠QPB，∵PO＝PQ，∴△POH≌△QPB，∴PH＝QB，∴PC＝BQ．（2）成立：PC＝BQ．理由：作PH∥AB交CO的延长线于H．在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，点O为AB中点，∴CO＝AO＝BO，∠CBO＝60°，∴△CBO是等边三角形，∴∠CHP＝∠COB＝60°，∠CPH＝∠CBO＝60°，∴∠CHP＝∠CPH＝60°，∴△CPH是等边三角形，∴PC＝PH＝CH，∴OH＝PB，∵∠POH＝60°+∠CPO，∠QPO＝60°+∠CPO，∴∠POH＝∠QPB，∵PO＝PQ，∴△POH≌△QPB，∴PH＝QB，∴PC＝BQ．解法二：连接OQ．∵△OBC，△OPQ都是等边三角形，∴OC＝OB．OQ＝OP，∠COB＝∠POQ＝60°，∴∠COP＝∠BOQ，∴△COP≌△BOQ（SAS），∴PC＝BQ．（3）如图3中，作CE⊥OP于E，在PE上取一点F，使得FP＝FC，连接CF．∵∠OPC＝15°，∠OCB＝∠OCP+∠POC，∴∠POC＝45°，∴CE＝EO，设CE＝EO＝a，则FC＝FP＝2a，EF＝a，在Rt△PCE中，PC＝＝＝（+）a，∵PC+CB＝4，∴（+）a+a＝4，解得a＝4﹣2，∴PC＝4﹣4，由（2）可知BQ＝PC，∴BQ＝4﹣4．【点评】此题考查几何变换综合题、旋转变换、等边三角形的判定和性质全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．第21页（共21页）。
精品解析：北京市人大附中2018-2019学年度第一学期期中考试八年级语文试卷(解析版)
青少年缺乏信念； ③做了总结，指出通过教育帮他们坚定理想信念尤为重要。故选
D。
1
3.运用对联常识给下面这则新闻拟标题，最恰当的一项是（
）
5 月 18 日是国际博物馆日，国家博物馆迎来大批游客。公众的积极参与使博物馆作为公益明现象也日益突出，成为博物馆管理方面的一大难题。
略不必要的议论 ； 第五 ， 省略不必要的事实成分 ， 如时间、地点、具体名称等 。 概括这则新闻的主要内容
是：游客触摸文物，致使青铜器的边角已经发亮。国博不得已将这些文物陆续用玻璃罩罩了起来，以起到
保护作用。拟写新闻标题要简洁明快。故
B 选项是正确的。
4.对下面文段中所使用的修辞方法及作用理解有误的一项是（
在穿越古今，忽然一声清脆的鸟鸣，让我们收住思绪，又迈步前行。
A. 选段第②句，运用“或 ,, ”的排比句式，表现了吴越古道佳景多而美的特点，增强了语势。
B. 选段第⑤句，将“阳光”人格化，写出了吴越古道的厚重历史，极易引起观景者的千古幽思。
C. 选段第⑥句，用对偶的形式，抒发了作者对吴越古道的“荒凉”与“静默”之美的独特感受。
）
①吴越古道，处处佳景。②或古树参天，或落英缤纷，或瀑布飞挂，或石桥横卧。③蓊蓊郁郁的古道是那
么长，长得看不到尽头；斑斑驳驳的古道是那么深，深得听不见外界的声音。④既有大自然随处可见的鬼
2
斧神工，又有人类千百年来的巧夺天工。⑤一束极细的阳光从遥远的天际投射过来，抚摸着那历经悠悠岁
月的古道刻痕，似乎也在驻足凝思。⑥荒凉，有时呈现另类美丽；静默，或许倾诉别样情怀。⑦我们仿佛
的沉溺。故 D 错误。
5.默写 山川之美，古来共谈。“树树皆秋色，
________________ ”是秋意颇浓的山野之美；“晴川历历汉阳树，
湖北省武汉市汉阳区2017-2018学年八年级下学期期中数学试题(解析版)
2017-2018学年湖北省武汉市汉阳区八年级（下）期中数学试卷一．选择题x的取值范围是（）1.A. x＞2B. x＞3C. x≥2D. x＜2【答案】C【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，可得x的取值范围．【详解】解：∴x-2≥0，∴x≥2．故选：C．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解答本题的关键是掌握二次根式有意义：被开方数为非负数．2.下列式子中，是最简二次根式的是（）．【答案】C【解析】【详解】解：A=B=CD=故选C．3.下列计算正确的是（）A. ==C. ==【解析】 【分析】根据二次根式的计算法则分别计算可得出正确选项.【详解】解：A. 18=，故A 选项错误；B.B 选项错误；C. 不是同类项，不能合并，故C 选项错误；D.=，故D 选项正确. 故选D【点睛】本题考查了二次根式的加减乘除四则运算，熟练掌握运算法则是解题关键. 4.在以下列线段a 、b 、c 的长为边的三角形中，不能构成直角三角形的是（ ）A. a ＝9 b ＝41 c ＝40B. a ＝b ＝5 c ＝C. a ：b ：c ＝3：4：5D. a ＝11 b ＝12 c ＝15【答案】D 【解析】 【分析】根据直角三角形的判定，符合a 2+b 2＝c 2即可；反之不符合的不能构成直角三角形． 【详解】解：A 、因为92+402＝412，故能构成直角三角形；B 、因为52+52＝（2，故能构成直角三角形；C 、因为32+42＝52，故能构成直角三角形；D 、因为112+122≠152，故不能构成直角三角形； 故选D ．【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，当三角形中三边满足222a b c +=关系时，则三角形为直角三角形.5.关于▱ABCD 的叙述，正确的是（ ） A. 若AB ⊥BC ，则▱ABCD 是菱形 B. 若AC ⊥BD ，则▱ABCD 是正方形 C. 若AC=BD ，则▱ABCD 是矩形 D. 若AB=AD ，则▱ABCD 是正方形 【答案】C选项C中，满足矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形，所以选C.6.如图，一根长5米的竹竿斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为4米．如果竹竿的顶端A沿墙下滑1米，竹竿底端B外移的距离BD（）A. 等于1米B. 大于1米C. 小于1米D. 以上都不对【答案】A【解析】【分析】根据题意要求出下滑的距离，显然需要分别放到两个直角三角形中，运用勾股定理求得BO和DO的长即可．【详解】解：由题意得：在Rt△AOB中，OA=4米，AB=5米，∴OB=22-=3米，AB OA在Rt△COD中，OC=3米，CD=5米，∴OD=22-=4米，CD OC∴AC=OD-OB=1米．故选A．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，注意此题中梯子的长度是不变的．熟练运用勾股定理是解题的关键．7.已知，顺次连接矩形各边的中点，得到一个菱形，如图①；再顺次连接菱形各边中点，得到一个新的矩形，如图②；然后顺次连接新的矩形各边中点，得到一个新的菱形，如图3．如此反复操作下去，则第2018个图形中直角三角形的个数有（）A. 2018个B. 4043个C. 4036个D. 6042个【答案】C【解析】【分析】写出前几个图形中的直角三角形的个数，并找出规律，当n 为奇数时，三角形的个数是2（n+1），当n 为偶数时，三角形的个数是2n ，根据此规律求解即可． 【详解】解：第1个图形，有4个直角三角形， 第2个图形，有4个直角三角形， 第3个图形，有8个直角三角形， 第4个图形，有8个直角三角形， …，依此类推，当n 为奇数时，三角形的个数是2(n+1)，当n 为偶数时，三角形的个数是2n 个， 所以，第2018个图形中直角三角形的个数是2×2018=4036． 故选：C ．【点睛】本题考查了规律型—图形类规律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．8.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ，若2)21a b +=（，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C 【解析】【详解】如图所示，∵（a+b ）2=21 ∴a 2+2ab+b 2=21，∵大正方形面积为13，2ab=21﹣13=8， ∴小正方形的面积为13﹣8=5． 故选C ．考点：勾股定理的证明．9.若01x <<221144x x x x ⎛⎫⎛⎫-++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭( ).A.2xB. 2x-C. 2x -D. 2x【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的意义先化简各项，再进行分式的加减运算可得出解. 【详解】解：∵0＜x ＜1， ∴0＜x ＜1＜1x， ∴10x x +>，10x x-<． 原式=2211()()x x x x+--=11x x x x +-- =11x x x x++- =2x ． 故选D ．点睛：本题考查了二次根式的性质和绝对值化简，也考查了分式的加减.10.如图，已知PA=PB=PC=2，∠BPC=120°，PA ∥BC ．以AB 、PB 为边作平行四边形ABPD ，连接CD ，则CD 的长为（ ）A. 22B. 233+1 6+1【答案】A 【解析】 【分析】连接BD 交AP 于O ，作PE ⊥BC 于E ，连接OE ，由等腰三角形的性质得出∠PBE=30°，BE=CE ，由直角三角形的性质得出PE=12PB=1，由平行四边形的性质得出OP=OA=1，OB=OD ，得出OE 是△BCD 的中位线，得出CD=2OE，由勾股定理得：OE=22OP PE+=2，即可得出结果．【详解】解：连接BD交AP于O，作PE⊥BC于E，连接OE，如图所示：∵PB=PC=2，∠BPC=120°，PE⊥BC，∴∠PBE=30°，BE=CE，∴PE=12PB=1，∵四边形ABPD是平行四边形，∴OP=OA=1，OB=OD，∴OE是△BCD的中位线，∴CD=2OE，∵PA//BC，∴PA⊥PE，∴∠APE=90°，由勾股定理得：22OP PE+2∴2故选：A．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质、勾股定理、三角形中位线定理、直角三角形的性质等知识；熟练掌握平行四边形的性质，正确作出辅助线是解题的关键．二．填空题11.若x＞02x______．【答案】x【解析】【分析】利用二次根式的性质进行化简即可．【详解】解：∵0x>，2x．故答案为：x．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质与化简，解题的关键是利用二次根式的性质进行化简．12.在平行四边形ABCD中，∠A：∠B=3：2，则∠C=______度，∠D=______度．【答案】(1). 108 (2). 72【解析】【分析】由平行四边形ABCD，可知∠A+∠B=180°，而∠A：∠B=3：2，所以∠A=108°，∠B=72°，又因为∠A=∠C，∠B=∠D，所以∠C=108°，∠D=72°．【详解】解：如图，∵平行四边形ABCD，∴∠A+∠B=180°，∵∠A：∠B=3：2，∴∠A=108°，∠B=72°，∵∠A=∠C，∠B=∠D，∴∠C=108°，∠D=72°．故答案为：108，72【点睛】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边行的性质是解答本题的关键．平行四边形的性质有：平行四边形对边平行且相等；平行四边形对角相等，邻角互补；平行四边形对角线互相平分．13.一个三角形的两边的长分别是3和5，要使这个三角形为直角三角形，则第三条边的长为_____．【答案】434【解析】【详解】解：①当第三边是斜边时，第三边的长的平方是：32+52=34；②当第三边是直角边时，第三边长的平方是：52-32=25-9=16=42，故答案是：43414.我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S222222 1[()] 42a b ca b+--现已知△ABC 的三边长分别为2，3，4，则△ABC 的面积为________．【答案】3154【解析】 【分析】根据题目中的面积公式可以求得△ABC 的三边长分别为2，3，4的面积，从而可以解答本题．【详解】：∵S=222222142a b c a b ⎡⎤⎛⎫+-⎢⎥- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， ∴△ABC 的三边长分别为2，3，4，则△ABC 的面积为：S=222222123431523()42⎡⎤+-⨯-=⎢⎥⎣⎦， 故答案为315． 【点睛】本题考查了二次根式的应用，解题的关键是明确题意，利用题目中的面积公式解答． 15.已知菱形的周长为45，两条对角线的和为6，则菱形的面积为___________ 【答案】4 【解析】 【分析】由菱形的性质和勾股定理得出AO+BO=3，AO 2+BO 2=AB 2，（AO+BO ）2=9，求出2AO•BO=4，即可得出答案．【详解】解：如图四边形ABCD 是菱形，AC+BD=6，∴5AC ⊥BD ，AO=12AC ，BO=12BD ， ∴AO+BO=3，∴AO2+BO2=AB2，（AO+BO）2=9，即AO2+BO2=5，AO2+2AO•BO+BO2=9，∴2AO•BO=4，∴菱形的面积=12AC•BD=2AO•BO=4；故答案为4．【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理；解题的关键是记住菱形的面积公式，掌握菱形的对角线互相垂直．16.如图，四边形ABCD是边长为6的正方形，点E在边AB上，BE＝4，过点E作EF∥BC，分别交BD，CD于点G，F两点，若M，N分别是DG，CE的中点，则MN的长是_____．13【解析】【分析】作辅助线，构建矩形MHPK和直角三角形NMH，利用平行线分线段成比例定理或中位线定理得：MK＝FK ＝1，NP＝3，PF＝2，利用勾股定理可得MN的长．详解】过M作MK⊥CD于K，过N作NP⊥CD于P，过M作MH⊥PN于H，则MK∥EF∥NP，∵∠MKP＝∠MHP＝∠HPK＝90°，∴四边形MHPK是矩形，∴MK＝PH，MH＝KP，∵NP∥EF，N是EC的中点，∴11,22 CP NP PN CNCF EF EF CE====∴PF＝12FC＝12BE＝2，NP＝12EF＝3，同理得：FK＝DK＝1，∵四边形ABCD为正方形，∴∠BDC＝45°，∴△MKD是等腰直角三角形，∴MK＝DK＝1，NH＝NP﹣HP＝3﹣1＝2，∴MH＝2+1＝3，在Rt△MNH中，由勾股定理得：MN＝222313+=故答案为13．【点睛】本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的性质和判定、直角三角形的性质、勾股定理、平行线的性质等知识；本题的关键是构造直角三角形MNH，根据勾股定理计算．三．解答题17.计算：(1) 27123(2) (248327)6【答案】(1)0；（2）22 -.【解析】【分析】(1) 先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；(2) 根据二次根式的乘除法则运算.【详解】(1)原式333；(2)原式=（33÷63÷62【点睛】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．18.先化简，再求值：455205xxx，其中x=10．355x x x-22-【解析】【分析】先根据二次根式的性质化简，再把x=10代入计算即可． 【详解】解：55x -20x +45x =5x -25x +35x =355x x x -，当10x =时，原式=-72． 【点睛】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．19.如图，四边形ABCD 是正方形，E ，F 分别是边AB ，AD 上的一点，且BF⊥CE，垂足为G ，求证：AF ＝BE.【答案】证明见解析 【解析】试题分析：直接利用已知得出∠BCE=∠ABF ，进而利用全等三角形的判定与性质得出AF=BE ．试题解析：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=BC ，∠A=∠CBE=90°，∵BF ⊥CE ，∴∠BCE+∠CBG=90°，∵∠ABF+∠CBG=90°，∴∠BCE=∠ABF ，在△BCE 和△ABF 中，∵∠BCE=∠ABF ，BC=AB ，∠CBE=∠A ，∴△BCE ≌△ABF （ASA ），∴BE=AF ．考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质．20.如图， 在8×8的正方形网格中，△ABC 的顶点在边长为1的小正方形的顶点上(1) 填空∠ABC ＝___________(2) 若点A 在网格所在的坐标平面内的坐标为(1，－2)，请建立平面直角坐标系，D 是平面直角坐标系中一点，并作出以A 、B 、C 、D 四个点为顶点的平行四边形，直接写出满足条件的D 点的坐标 【答案】（1）∠ABC=135°；（2）（7，-4）或（3，-4）或（-1,0） 【解析】 【分析】（1）直接利用网格得出：∠ABC 的度数，再利用勾股定理得出BC 的长； （2）利用平行四边形的性质得出D 点位置即可． 【详解】解：（1）由图形可得：∠ABC=45°+90°=135°； 故答案为135°；（2）∵点A 在网格所在的坐标平面里的坐标为（1，-2），∴坐标系如图所示：满足条件的D 点共有3个，以A 、B 、C 、D 四个点为顶点的平行四边形分别是▱ABCD 1、▱ABD 2C 和▱AD 3BC ．则点D 的坐标为：D 1（3，-4）或D 2（7，-4）或D 3（-1，0）．【点睛】本题考查了平行四边形的判定、正方形的性质、勾股定理；注意不要漏解． 21.如图，在正方形网格中，每个小方格的边长为1（1）从A 点出发画线段AB 、AC 、BC ，使AB=5，AC=22，BC=17，且使B 、C 两点也在格点上； （2）比较两个数5和22的大小； （3）求点A 到BC 的距离．【答案】（117；（2）225 （3617【解析】 【分析】（1）根据勾股定理，找出满足题意得B 与C 的位置，连接AB ，AC ，BC ； （2）根据实数的大小比较方法即可判断；（3）作AD ⊥BC 于D ，先用割补法求出△ABC 的面积，然后利用等积法求出即可． 【详解】解：（1）如图所示，AB=2221+=5，AC=2222+=22，BC=2214+=17； （2）∵85＞， ∴22＞5； （3）作AD ⊥BC 于D ， ∵S △ABC =2×4-12×2×1-12×2×2-12×4×1=3， ∴132BC AD ⋅=， ∴AD=17=617 即点A 到BC 的距离为617． 【点睛】此题考查了作图-应用与设计、勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键，学会利用数形结合的思想思考问题．22.在△ABC 中，BD 、CE 分别是边AC 、AB 上的中线，BD 与CE 交于点O ． （1）如图1，若M 、N 分别是OB 、OC 的中点，求证：OB=2OD ； （2）如图2，若BD ⊥CE ，AB=8，BC=6，求AC 的长．【答案】（1）证明见解析；（2）229 【解析】 【分析】（1）依据三角形中位线定理，即可得到DE ∥BC ，DE=12BC ，再根据相似三角形的性质即可得到结论； （2）依据AB=8，BC=6，点D ，点E 分别是AC ，AB 的中点，即可得出BE=4，DE=3，再根据勾股定理即可得到DE 2+BC 2=BE 2+BC 2，进而得到AC 的长．【详解】解：（1）∵BD 、CE 分别是边AC 、AB 上的中线， ∴点D ，点E 分别是AC ，AB 的中点， ∴DE 是△ABC 的中位线， ∴DE//BC ，DE=12BC ， 同理可证：MN//BC ，MN=12BC ， ∴四边形DEMN 是平行四边形， ∴OD=OM ， ∵OB=2OM ， ∴OB=2OD ；（2）∵AB=8，BC=6，点D ，点E 分别是AC ，AB 的中点， ∴BE=4， DE=3， 又∵BD ⊥CE ，∴DE 2=DO 2+EO 2，BC 2=BO 2+CO 2， BE 2=BO 2+EO 2，CD 2=DO 2+CO 2， ∴DE 2+BC 2=BE 2+CD 2， 即32+62=42+CD 2， 解得， ∴AC=2CD=【点睛】本题主要考查了三角形的中线，平行四边形的判定与性质，三角形中位线定理，以及勾股定理的运用，熟练掌握三角形中位线定理及勾股定理是解答本题的关键，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．23.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=8，BC=6，D 、E 分别是AB 和BC 上的点．把△ABC 沿着直线DE 折叠，顶点B 对应点是点B′（1）如图1，点B′恰好落在线段AC 的中点处，求CE 的长； （2）如图2，点B′落在线段AC 上，当BD=BE 时，求B′C 的长； （3）如图3，E 是BC 的中点，直接写出AB′的最小值．【答案】（1）53；（2）3；（3）733【解析】【分析】（1）设CE=x，则BE=6-x；在Rt△B'CE中，根据勾股定理列出关于x的方程，解方程即可解决问题．（2）如图2中，作B′H⊥AB于H．连接BB′．首先证明B′C=B′H，设B′C=B′H=x，构建方程即可解决问题．（3）如图3中，连接AE，EB′，AB′．在△AB′E中，利用三角形长三边关系即可解决问题．【详解】解：（1）如图1中，∵点B′落在AC的中点，∴CB′=12AC=4，设CE=x，则BE=6-x，由折叠得：B'E=BE=8-x，在Rt△B'CE中，由勾股定理得x2+42=(6-x)2解得：x=53，即CE的长为53．（2）如图2中，作B′H⊥AB于H．连接BB′．∵EB=EB′，DB=DB′，BE=BD，∴BE=EB′=B′D=DB，∴四边形BEB′D是菱形，∴∠B′BD=∠B′BE，∵B′C⊥BC，B′H⊥AB，∴B′C=B′H，设B′C=B′H=x．在Rt△ABC中，∵BC=6，AC=8，∴AB=2268+=10，∵S△ABC=S△BCB′+S△ABB′，∴12•AC•BC=12•BC•x+12×AB×x，∴x=3，∴CB′=3．（3）如图3中，连接AE，EB′，AB′．在Rt△ACE中，∵AC=8，EC=3，∴2283+73∵EB=EC=EB′=3，∴AB′≥AE-BE′，∴73，∴AB′的最小值为73-3．【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了勾股定理，菱形的判定与性质，角平分线的性质，三角形三边的关系，以及翻折变换的性质及其应用，解题的关键是灵活运用翻折变换的性质，找出图形中隐含的等量关系，借助勾股定理列方程进行解答．24.如图，已知平行四边形OACB的顶点O、A、B的坐标分别是（0，0）、（0，a），（b，0），且a、b满足2(28)0-+-=a b a（1）如图1，求点C的坐标；（2）如图2，点P为边OB上一动点，作等腰Rt△APD，且∠APD=90°．当点P从O运动到点B的过程中，求点D运动路程的长度；（3）如图3，在（2）的条件下，作等腰Rt△BED，且∠DBE=90°，再作等腰Rt△ECF，且∠ECF=90°，直线FE分别交AC、OB于点M、N，求证：FM=EN．【答案】（1）C（4，4）；（2）42（3）证明见解析【解析】【分析】-2=0可知2a-8=0，解得a=4，a=b，则b=4，A(0，4)，B(4，0)，可知OA=OB，四（1a b边形OACB为平行四边形，∠AOB=90°，则四边形OACB为正方形，可得C(4，4)．（2）点P的运动轨迹为一条线段，则点D的运动轨迹也为一条线段，当点P与点O重合时，点D与点B 重合，当点P与点B重合时，点D的位置如图1所示，点D的运动路径为BD，算出2（3）由（2）点D的运动路径可知点D在∠OBC的外角平分线上，过点F作FG垂直AC于点G，过E作EH垂直AC于点H，已知△FCE为等腰直角三角形，可推出△FGC≌△CHE（AAS），过点E作EQ垂直OB于点Q，可推出△FGM≌△ENQ（AAS），可得FM=EN．【详解】解：（1）∵a b +(2a-8)2=0 ∴2a-8=0，解得a=4， ∵a=b ，∴b=4，∴A(0，4)，B(4，0)， ∴OA=OB ，∵四边形OACB 为平行四边形，∠AOB=90°， ∴四边形OACB 为正方形， ∴C(4，4)． （2）如图1所示，∵点P 的运动轨迹为一条线段，则点D 的运动轨迹也为一条线段，当点P 与点O 重合时，点D 与点B 重合，当点P 与点B 重合时，因为△APD 是等腰直角三角形，所以A 、C 、D 三点共线，点D 的位置如图1所示，此时△BCD 是等腰直角三角形，∴点D 的运动路径为BD ， ∴BD=42． （3）如图2所示，由（2）点D 的运动路径可知点D 在∠OBC 的外角平分线上，∴∠DBC=∠EBC=∠EBO=45°，∴ED//OB，过点F作FG垂直AC于点G，过E作EH垂直AC于点H，∴∠FGC=∠EHC=90°，∵△FCE为等腰直角三角形，∴FC=EC，∠FCE=90°，∵∠ACB=90°，∴∠FCG=∠ECB=∠CEH，∴△FGC≌△CHE（AAS），∴CH=FG，过点E作EQ垂直OB于点Q，则BQ=EQ=CH=FG，∵∠FGM=∠EQN=90°，∠FMG=∠ENQ，∴△FGM≌△ENQ（AAS），∴FM=EN．【点睛】此题考查了非负数的性质，正方形的判定和性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，找到点D 的运动路径为解题关键．新人教部编版初中数学“活力课堂”精编试题。