2022山东省东营市中考数学真题及答案
2022年山东省东营市中考数学模拟试题及答案解析
2022年山东省东营市中考数学模拟试卷1. 如图是从上面看到的由5个小立方块所搭成的几何体的形状图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，从左面看该几何体的形状图是( )A. B. C. D.2. 不等式组{3x+1>02x<5的非正整数解的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3. 如图，在直角坐标系中，以坐标原点O(0,0)，A(0,4)，B(3,0)为顶点的Rt△AOB，其两个的图象上，则P点的横坐锐角对应的外角角平分线相交于点P，且点P恰好在反比例函数y=kx标为( )A. 5B. 6C. 7D. 84. 若点(2,y1)，(1,y2)，(−3,y3)在双曲线y=k(k>0)上，则y1，y2，y3的大小关系是( )xA. y1<y2<y3B. y3<y2<y1C. y2<y1<y3D. y3<y1<y25. 如图，一座厂房屋顶人字架的跨度AC=12m，上弦AB=BC，∠BAC=25°.若用科学计算器求上弦AB的长，则下列按键顺序正确的是( )A. B.C. D.6. 从马鸣、杨豪、陆畅、江宽四人中抽调两人参加“寸草心”志愿服务队，恰好抽到马鸣和杨豪的概率是( )A. 112B. 18C. 16D. 127. 已知正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=−x−k的图象大致是( )A. B. C. D.8. 已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如表：x−10234y50−4−30下列结论：①抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴为直线x=2；③当0<x<4时，y<0；④抛物线与x轴的两个交点间的距离是4；⑤若A(x1,2)，B(x2,3)是抛物线上两点，则x1<x2，其中正确的个数是( )A. 2B. 3C. 4D. 59. 如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点O为AB的中点，以点O为圆心作半圆与AC相切于点D，若AB=4，则图中阴影部分面积为( )A. 2−12π B. 4−π C. 2−14π D. 8−2π10. 如图，△ABC内接于⊙O，若∠A=α，AB为∠OBC的角平分线，则∠BCA等于( )A. 180°−12α B. 90°+12α C. 135°−12α D. 135°+12α11. 函数y=(m−2)x3−m2是反比例函数，则m=______．12. 若√3tan(α+10°)=3，则锐角α=______．13. 如图，某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地．BC//AD，BE⊥AD，斜坡AB长26m，斜坡AB的坡比为12：5.为了减缓坡面，防止山体滑坡，学校决定对该斜坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过50°时，可确保山体不滑坡．如果改造时保持坡脚A不动，则坡顶B沿BC至少向右移______m时，才能确保山体不滑坡．(取tan50°≈1.2)14. 在函数y=√x+3中，自变量x的取值范围是______．x−315. 抛物线y=x2−2x−4的对称轴是______，顶点坐标是______．16. 已知抛物线y=x2−x−1与x轴的一个交点为(m,0)，则代数式2m2−2m+2020的值为______．17. 如图，切线PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，切线EF与⊙O相切于点C，且分别交PA、PB于点E、F，若△PEF的周长为12，则线段PA的长为______ ．18. 已知在平面直角坐标系中，A1(1,0)，A2(3,0)，A3(6,0)，A4(10,0)，……，以A1A2为对角线作第一个正方形A1C1A2B1，以A2A3为对角线作第二个正方形A2C2A3B2，以A3A4为对角线作第三个正方形A3C3A4B3，……，顶点B1、B2、B3、……，都在第一象限，按照这样的规律依次进行下去，点B7的坐标为______．19. 求下列各式的值1.计算：(1+√2)0+(12)−1+|1−2cos30°|；2.先化简再求值：(x+2x2−2x −x−1x2−4x+4)÷x2−16x2+4x，其中x是方程x2−3x+2=0的根．20. 中华文化源远流长，文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”.某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图尚不完整的统计图．请根据以上信息，解决下列问题：(1)本次调查所得数据的众数是______部，中位数是______部；(2)扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为______度；(3)请将条形统计图补充完整；(4)没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，请用列表或画树状图的方法求他们恰好选中同一名著的概率．21. 如图，一次函数y=2x+m的图象与反比例函数y=kx的图象交于A，B两点，且与y轴交于点C，点A的坐标为(2,1)．(1)求m及k的值；(2)求点B的坐标及△AOB的面积；(3)观察图象直接写出使反比例函数值大于一次函数值的自变量x取值范围．22. 已知：如图，在△ABC中，AB=AC=13，cosC=5，中线BE和AD交于点F.求：△ABC13的面积以及sin∠EBC的值．23. 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，AB，DC的延长线交于点E．(1)求证：AC平分∠DAB；(2)若BE=6，CE=6√3，求图中阴影部分的面积．24. 某店购进一种今年新上市的饰品进行销售，饰品的进价为每件40元，售价为每件60元，每月可卖出300件，市场调查反映：调整价格时，售价每涨1元每月要少卖10件，售价每下降1元每月要多卖20件，为了获得更大的利润，现将商品售价调整为60+x(元/件)(x>0即售价上涨，x<0即售价下降)，每月商品销量为y(件)，月利润为w(元)．(1)直接写出y与x之间的函数关系式；(2)当销售价格是多少时才能使月利润最大？求最大月利润？(3)为了使每月利润不少于6000元应如何控制销售价格？25. 如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与y轴交于点C(0,4)，与x轴交于A(−2,0)，点B(4,0)．(1)求抛物线的解析式；(2)若点M是抛物线上的一动点，且在直线BC的上方，当S△MBC取得最大值时，求点M的坐标；(3)在直线BC的上方，抛物线是否存在点M，使四边形ABMC的面积为15？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：从左面看，是两列两层，其中第一列高为2，第二列高为1，因此选项D的图形符合要求，故选：D．根据从左边看到的图形画出相应的图形即可．本题考查从不同方向看简单组合图形．2.【答案】A【解析】解：解不等式3x+1>0，得：x>−13，解不等式2x<5，得：x<52，则不等式组的解集为−13<x<52，所以不等式组的非正整数解有0这1个，故选：A．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，即可得出答案．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．3.【答案】B【解析】解：如图，过点P分别作x轴，y轴，AB的垂线，垂足分别为N、M、Q，∵AP、BP分别是Rt△AOB两锐角相应的外角平分线，∴PM=PQ=PN，∴四边形ONPM是正方形，由角平分线的对称性可知，AM=AQ，BN=BQ，在Rt△AOB中，AB=√OA2+OB2=5，设BN=a，则BQ=a，AM=3+a−4=a−1=AQ，由于AB=AQ+BQ得，a+a−1=5，解得a=3，即BN=3，∴ON=OB+BN=6，故选：B．根据角平分线的性质可得PM=PQ=PN，进而得出四边形ONPM是正方形，由角平分线的对称性得出AM=AQ，BN=BQ，由勾股定理求出AB，设BN=a，列方程求出a的值，进而确定点P的横坐标．本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，角平分线的性质以及直角三角形的性质，掌握反比例函数图象上点的坐标特征以及勾股定理是解决问题的前提．4.【答案】D(k>0)上，【解析】解：∵点(2,y1)，(1,y2)，(−3,y3)在双曲线y=kx∴(2,y1)，(1,y2)分布在第一象限，(−3,y3)在第三象限，每个象限内，y随x的增大而减小，∴y3<y1<y2．故选：D．先分清各点所在的象限，再利用各自的象限内利用反比例函数的增减性解决问题．此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握反比例函数增减性是解题关键，注意：反比例函数的增减性要在各自的象限内．5.【答案】B【解析】【分析】本题考查了锐角三角函数的定义，也考查了等腰三角形的性质．过B点作BD⊥AC于D，根据等腰三角形的性质得到AD=CD=6米，在Rt△ADB中，利用∠BAC的余弦进行计算即可得到AB，再得到正确的按键顺序．【解答】解：过B点作BD⊥AC于D，∵AB=BC，BD⊥AC，AC=12米，∴AD=CD=6米，在Rt△ADB中，∠BAC=25°，∴AB=ADcos25∘=6cos25∘，即按键顺序正确的是．故选：B．6.【答案】C【解析】解：根据题意画图如下：共有12种等可能情况数，其中恰好抽到马鸣和杨豪的有2种，则恰好抽到马鸣和杨豪的概率是212=16；故选：C．根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，再找出恰好抽到马鸣和杨豪的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7.【答案】C【解析】解：∵正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，∴k<0，∵一次函数y=−x−k的一次项系数小于0，常数项大于0，∴一次函数y=−x−k的图象经过第一、二、四象限，且与y轴的正半轴相交．故选：C．根据自正比例函数的性质得到k<0，然后根据一次函数的性质得到一次函数y=−x−k的图象经过第一、二、四象限，且与y轴的正半轴相交．本题考查了正比例函数的性质，一次函数图象：一次函数y=kx+b(k、b为常数，k≠0)是一条直线，当k>0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k<0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为(0,b)．8.【答案】C【解析】解：根据表格可画出函数y=ax2+bx+c的图象，如图：=2，故②正确；由由图可得：抛物线的开口向上，故①正确；抛物线的对称轴为直线x=0+42图可得：当0<x<4时，y<0，故③正确；由图可得：抛物线与x轴的两个交点间的距离是4−0= 4，故④正确；由图可得，若A(x1,2)，B(x2,3)是抛物线上两点时，若A、B在对称轴的右侧，则x1<x2；若A、B在对称轴的左侧，则x1>x2；若A、B在对称轴的异侧，则x1<x2或x1>x2，故⑤不正确；故正确的个数有4个，故选：C．根据表格可画出函数y=ax2+bx+c的图象，由二次函数的图象与性质即可作答．本题考查二次函数的图象与性质，解题关键是熟练掌握二次函数的图象与性质．9.【答案】B【解析】解：如右图，连接OD，∵AC与⊙O相切，∴∠ADO=90°，∵∠C=90°，CA=CB，∴∠A=∠B=45°，∴∠AOD=45°，∵O是AB的中点，AB=4，∴OA=2√2，∴OD=cos45°⋅OA=2，∴S阴影=2×(12×2×2−45⋅π×2180)=4−π．故选：B．根据切线，可得∠ADO=90°，根据AB的长，求出AO的长度；解直角三角形，求出半径OD的长度；根据阴影部分的面积=2×(三角形的面积减扇形的面积)，计算即可．此题综合考查切线的性质、等腰直角三角形的性质和扇形的面积计算，解答本题的关键是作出辅助线求出一部分阴影部分的面积．10.【答案】C【解析】解：连接OC，∵∠A=α，∴∠O=2∠A=2α，∵OB=OC，∴∠OBC=12×(180°−∠O)=90°−α，∵AB为∠OBC的角平分线，∴∠ABC=12∠OBC=45°−12α，∴∠ACB=180°−∠A−∠ABC=180°−α−(45°−12α)=135°−12α，故选：C．连接OC，根据圆周角定理得到∠O=2∠A=2α，根据角平分线的定义得到∠ABC=12∠OBC=45°−12α，根据三角形的内角和定理即可得到结论．本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，三角形的内角和定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．11.【答案】−2【解析】解：∵y=(m−2)x3−m2是反比例函数，∴3−m2=−1，m−2≠0，解得：m=−2．故答案为：−2．直接利用反比例函数的定义分析得出即可．此题主要考查了反比例函数的定义，正确把握定义是解题关键．12.【答案】50°【解析】解：由题意得，tan(α+10°)=√3，∴(α+10°)=60°，∴α=50°．故答案为：50°．根据tan(α+10°)=√3，可得(α+10°)=60°，继而可得α的度数．本题考查了特殊角的三角函数值，属于基础题，解答本题的关键是熟记一些特殊角的三角函数值．13.【答案】10【解析】解：在BC上取点F，使∠FAE=50°，过点F作FH⊥AD于H，∵BF//EH，BE⊥AD，FH⊥AD，∴四边形BEHF为矩形，∴BF=EH，BE=FH，∵斜坡AB的坡比为12：5，∴BE AE =125，设BE=12x m，则AE=5x m，由勾股定理得，AE2+BE2=AB2，即(5x)2+(12x)2=262，解得，x=2，∴AE=10，BE=24，∴FH=BE=24m，在Rt△FAH中，tan∠FAH=FHAH，∴AH=FHtan50∘≈20m，∴BF =EH =AH −AE =10m ，∴坡顶B 沿BC 至少向右移10m 时，才能确保山体不滑坡， 故答案为：10．在BC 上取点F ，使∠FAE =50°，作FH ⊥AD ，根据坡度的概念求出BE 、AE ，根据正切的定义求出AH ，结合图形计算，得到答案．本题考查的是解直角三角形的应用−坡度坡角问题，掌握坡度坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．14.【答案】x ≥−3且x ≠3【解析】解：根据题意得：{x +3≥0x −3≠0，解得：x ≥−3且x ≠3． 故答案是：x ≥−3且x ≠3．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x 的范围． 本题考查了求函数自标量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑： (1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； (2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； (3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．15.【答案】直线x =1 (1,−5)【解析】解：∵y =x 2−2x −4=(x −1)2−5， ∴抛物线对称轴为直线x =1，顶点坐标为(1,−5)． 故答案为：直线x =1，(1,−5)． 将二次函数解析式化为顶点式求解．本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系．16.【答案】2022【解析】解：∵抛物线y =x 2−x −1与x 轴的一个交点为(m,0)， ∴m 2−m −1=0， 即m 2−m =1，∴2m2−2m+2020=2(m2−m)+2020=2×1+2020=2022．故答案为：2022．利用抛物线与x轴的交点问题得到m2−m=1，再把2m2−2m+2020变形为2(m2−m)+2020，然后利用整体代入的方法计算．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程，反过来，通过抛物线与x轴的交点坐标确定关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解．17.【答案】6【解析】解：∵EA，EC都是圆O的切线，∴EC=EA，同理FC=FB，PA=PB，∴△PEF的周长=PF+PE+EF=PF+PE+EA+FB=PA+PB=2PA=12，∴PA=6；故答案为：6．可通过切线长定理将相等的线段进行转换，得出三角形PEF的周长等于PA+PB=12，又因为PA=PB，所以可求出PA的长．本题考查的是切线长定理，解此题的关键是得出△PEF的周长=PA+PB．18.【答案】(32,4)【解析】解：∵A1(1,0)，∴A1A2=3−1=2，A1D=1，OD=2，B1D=A1D=1，可得出B1(2,1)，∵A2(3,0)，∴A3A2=6−3=3，EB2=32，B2E=EA2=32，OE=6−32=92，可得B2(92,32 )，同理可得出：B3(8,2)，B4(252,52 )，…，∵B 1，B 2，B 3，…的横坐标分别为：42，92，162，252…， ∴点B n 的横坐标为：(n+1)22，∵B 1，B 2，B 3，…的纵坐标分别为：1，32，43，52，…， ∴点B n 的纵坐标为：n+12， ∴点B 7的坐标为(32,4)． 故答案为：(32,4)．利用图形分别得出B 点横坐标B 1，B 2，B 3，…的横坐标分别为：42，92，162，252…，点B n 的横坐标为：(n+1)22，再利用纵坐标变化规律进而得出答案．此题主要考查了点的坐标规律，培养学生观察和归纳能力，从所给的数据和图形中寻求规律分别得出B 点横纵坐标的规律是解答本题的关键．19.【答案】解：1.原式=1+2+|1−2×√32|=3+√3−1 =2+√3； 2.原式=[(x+2)(x−2)x(x−2)2−x(x−1)x(x−2)2]⋅x(x+4)(x+4)(x−4)=x 2−4−x 2+x x(x−2)2⋅x x−4=x−4x(x−2)2⋅xx−4=1(x−2)2，方程x 2−3x +2=0，分解因式得：(x −1)(x −2)=0， 所以x −1=0或x −2=0， 解得：x =1或x =2， ∵x ≠2，∴当x =1时，原式=1．【解析】1.原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义计算即可得到结果；2.原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出方程的解得到x的值，代入计算即可求出值．此题考查了解一元二次方程−因式分解法，实数的运算，分式的混合运算，熟练掌握运算法则及方程的解法是解本题的关键．20.【答案】(1)1，2(2)72(3)由(1)知，读2部的学生有6人，补全的条形统计图如右图所示；(4)《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》分别用字母A、B、C、D表示，树状图如下图所示：一共有16种可能性，其中他们恰好选中同一名著的的可能性有4种，故他们恰好选中同一名著的概率是416=14，即他们恰好选中同一名著的概率是14．【解析】解：(1)本次调查的人数为：10÷25%=40，读2部的学生有：40−2−14−10−8=6(人)，故本次调查所得数据的众数是1部，中位数是(2+2)÷2=2(部)，故答案为：1，2；(2)扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为：360°×840=72°，故答案为：72；(1)根据读3部的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数，然后即可得到众数和中位数；(2)根据统计图中的数据，可以得到扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角的度数；(3)根据(1)中读2部的人数，可以将条形统计图补充完整；(4)根据题意，可以画出相应的树状图，从而可以得到相应的概率．本题考查列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图、中位数和众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21.【答案】解：(1)∵一次函数y=2x+m的图象与反比例函数y=kx的图象交于A，B两点，点A的坐标为(2,1)．∴把A的坐标代入函数解析式得：1=4+m，k=2×1，解得：m=−3，k=2；(2)两函数解析式为y=2x−3，y=2x，解方程组{y=2x−3y=2x得：{x=2y=1或{x=−12y=−4，∴B点坐标为(−12,−4)，在y=2x−3中，令x=0，则y=−3，即点C的坐标为(0,−3)，∴OC=3，∴△AOB的面积S=S△AOC+S△BOC=12×3×2+12×3×12=154；(3)反比例函数值大于一次函数值的自变量x取值范围是x<−12或0<x<2．【解析】(1)把A点的坐标代入函数解析式，即可求出答案；(2)解由两函数解析式组成的方程组，求出方程组的解，即可得出B点的坐标，求出C点的坐标，再根据三角形面积公式求即可；(3)根据A、B点的坐标和图象得出答案即可．本题考查了应待定系数法求出一次函数和反比例函数的解析式、两函数的交点问题和函数的图象等知识点，能求出两函数的解析式是解此题的关键，用了数形结合思想．22.【答案】解：∵△ABC中，AB=AC，且AD是中线，∴AD⊥BC，∠ABC=∠C．∵Rt△ABD与Rt△ACD中，AB=AC=13，cosC=cos∠ABC =513，∴BD=DC=AC×cosC=5，∴AD=√AB2−BD2=√132−52=12，∴S△ABC=60．∵中线BE和AD交于点F，∴DF=13AD=4，则在Rt△BDF中，BF=√DF2+BD2=√52+42=√41，∴sin∠EBC=DFBF =4√4141．【解析】本题考查了等腰三角形的性质和解直角三角形，是中档题，难度不大．由等腰三角形的性质得AD⊥BC，再由cosC=513，求得CD、AD，则S△ABC=60，根据中线的性质求出DF，根据勾股定理求出BF，在△BDF中求得sin∠EBC的值．23.【答案】(1)证明：连接OC，∵CD与⊙O相切于点E，∴CO⊥CD，∵AD ⊥CD ， ∴AD//CO ， ∴∠DAC =∠ACO ， ∵OA =OC ， ∴∠ACO =∠CAO ，∴∠DAC =∠CAO ，即AC 平分∠DAB ； (2)解：设⊙O 半径为r ，在Rt △OEC 中，OC 2+EC 2=OE 2，即r 2+(6√3)2=(r +6)2， 解得：r =6， ∴OC =6，OE =12， ∴cos∠COE =OCOE =12， ∴∠COE =60°，∴S 阴影部分=S △OCE −S 扇形BOC =12×6×6√3−60π×62360=18√3−6π．【解析】(1)连接OC ，根据切线的性质得到CO ⊥CD ，证明AD//CO ，根据等腰三角形的性质、等量代换证明∠DAC =∠CAO ；(2)根据勾股定理求出⊙O 半径，根据三角形的面积公式、扇形面积公式计算，得到答案． 本题考查的是切线的判定和性质、扇形面积计算，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．24.【答案】解：(1)由题意可得：y ={300−10x (0≤x ≤30)300−20x (−20≤x <0)；(2)由题意可得：w ={(20+x)(300−10x)(0≤x ≤30)(20+x)(300−20x)(−20≤x <0)，化简得：w ={−10x 2+100x +6000(0≤x ≤30)−20x 2−100x +6000(−20≤x <0)，即w ={−10(x −5)2+6250(0≤x ≤30)−20(x +52)2+6125(−20≤x <0)， 当0≤x ≤30时，x =5，w 有最大值为6250元． 当−20≤x <0时，由题意可知x应取整数，故当x=−2或x=−3时，w有最大值为6120元故当销售价格为65元时，利润最大，最大利润为6250元；(3)由题意w≥6000，如图，令w=6000，将w=6000代入−20≤x<0时对应的抛物线方程，即6000=−20(x+52)2+6125，解得：x1=−5，x2=0(不符合，舍去)将w=6000代入0≤x≤30时对应的抛物线方程，即6000=−10(x−5)2+6250，解得x2=0，x3=10，综上可得，−5≤x≤10，故将销售价格控制在55元到70元之间(含55元和70元)才能使每月利润不少于6000元．【解析】(1)直接根据题意售价每涨1元每月要少卖10件；售价每下降1元每月要多卖20件，进而得出等量关系；(2)利用每件利润×销量=总利润，进而利用配方法求出即可；(3)利用函数图象结合一元二次方程的解法得出符合题意的答案．此题主要考查了二次函数的应用以及配方法求二次函数最值等知识，利用函数图象得出x的取值范围是解题关键．25.【答案】解：(1)设抛物线的解析式为y=a(x+2)(x−4)，将点C代入得−8a=4，解得a=−12，∴抛物线的解析式为y=−12(x+2)(x−4)=−12x2+x+4；(2)过点M 作MH//y 轴交BC 于点H ，设直线BC 的解析式为y =kx +b′，将点B 、C 的坐标代入得{4k +b′=0b′=4, 解得{k =−1b′=4, ∴直线BC 的表达式为y =−x +4，设点M 坐标为(x,−12x 2+x +4)， 则点H 坐标为(x,−x +4)，∴MH =−12x 2+x +4−(−x +4)=−12x 2+2x∴S △MBC =12MH ×OB =−x 2+4x =−(x −2)2+4，∵−1<0，故S △MBC 有最大值，∴当x =2时，S △MBC 有最大值，此时点M 坐标为(2,4)；(3)四边形ABMC 的面积S =S △ABC +S △BCM =12×6×4+(−x 2+4x)=15，即−x 2+4x −3=0，解得x =1或3，故点M 坐标为(1,92)或(3,52). 【解析】本题考查二次函数综合运用，待定系数法求一次函数解析式和二次函数解析式，以及三角形的面积．(1)设抛物线的解析式为y =a(x +2)(x −4)，将C 点代入求出a 的值，即可求解；(2)过点M 作MH//y 轴交BC 于点H ，则S △MBC =12MH ×OB =−x 2+4x ，利用二次函数的性质即可求解；(3)利用四边形ABMC的面积S=S△ABC+S△BCM=1×6×4+(−x2+4x)=15，解方程即可求解．2。
【中考特训】2022年山东省东营市中考数学二模试题(含详解)
2022年山东省东营市中考数学二模试题 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、用符号()f x 表示关于自然数x 的代数式，我们规定：当x 为偶数时，()2f x x =；当x 为奇数时，()31f x x =+．例如：()3114f x =⨯+=，()8842f ==．设18x =，()21x f x =，()32x f x =，…，()1n n x f x -=．以此规律，得到一列数1x ，2x ，3x ，…，2022x ，则这2022个数之和12320212022x x x x x +++⋅⋅⋅++等于（ ） A ．3631B ．4719C ．4723D ．47252、对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD ，点E 为对角线BD 上任意一点，连接AE 、CE ． 若AB =5，BC =3，则AE 2-CE 2等于( )A ．7B ．9C ．16D ．25·线○封○密○外3、如图，①13∠=∠，②23∠∠=，③14∠=∠，④25180+=︒∠∠可以判定b c ∥的条件有（ ）．A ．①②④B ．①②③C ．②③④D ．①②③④4、已知5a b +=，3ab =，则b a a b+的值为（ ） A ．6 B ．193 C ．223 D ．85、下列各条件中，不能够判定两个三角形必定全等的是（ ）A ．两边及其夹角对应相等B ．三边对应相等C ．两角及一角的对边对应相等D ．两边及﹣边的对角对应相等6、如图，点F 在BC 上，BC =EF ，AB =AE ，∠B =∠E ，则下列角中，和2∠C 度数相等的角是（ ）A ．AFB ∠ B ．EAF ∠C ．EAC ∠D ．EFC ∠7、如图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体从左面、上面看到的形状图．搭成这个几何体所用的小立方块的个数至少是（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个8、有一个边长为1的正方形，以它的一条边为斜边，向外作一个直角三角形，再分别以直角三角形的两条直角边为边，向外各作一个正方形，称为第一次“生长”（如图1）；再分别以这两个正方形的边为斜边，向外各自作一个直角三角形，然后分别以这两个直角三角形的直角边为边，向外各作一个正方形，称为第二次“生长”（如图2）……如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2021次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（ ）A ．1B ．2020C ．2021D ．2022 9、如图是我国某市12月份连续4天的天气预报数据，其中日温差最大的一天是（ ）A ．12月13日B ．12月14日C ．12月15日D ．12月16日 10、下列式子中，与2ab 是同类项的是（ ） A ．ab B ．2a b C ．2ab c D ．22ab ·线○封○密○外第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、A 、B 、C 三个城市的位置如右图所示，城市C 在城市A 的南偏东60°方向，且155BAC ∠=︒，则城市B 在城市A 的______方向．2、某树主干长出x 根枝干，每个枝干又长出x 根小分支，若主干、枝干和小分支总数共133根，则主干长出枝干的根数x 为______．3、二次函数y ＝（m ﹣1）x 2+x +m 2﹣1的图象经过原点，则m 的值为_____．4、比较大小：2351x x ++______2251x x +-（用“>、=或<”填空）．5、已知2m a =，2n b =，m ，n 为正整数，则2m n +=______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、我们定义：在等腰三角形中，腰与底的比值叫做等腰三角形的正度．如图1，在△ABC 中，AB ＝AC ，AB BC的值为△ABC 的正度． 已知：在△ABC 中，AB ＝AC ，若D 是△ABC 边上的动点（D 与A ，B ，C 不重合）．（1）若∠A ＝90°，则△ABC 的正度为 ；（2）在图1，当点D 在腰AB 上（D 与A 、B 不重合）时，请用尺规作出等腰△ACD ，保留作图痕迹；若△ACDA 的度数． （3）若∠A 是钝角，如图2，△ABC 的正度为35，△ABC 的周长为22，是否存在点D ，使△ACD 具有正度？若存在，求出△ACD 的正度；若不存在，说明理由． 2、如图， 已知在 Rt ABC 中， 90,5ACB AC BC ∠===， 点 D 为射线 AB 上一动点， 且 BD AD <， 点 B 关于直线 CD 的对称点为点 E ， 射线 AE 与射线 CD 交于点 F ．(1)当点 D 在边 AB 上时， ① 求证： 45AFC ∠=； ②延长 AF 与边 CB 的延长线相交于点 G ， 如果 EBG 与 BDC 相似，求线段 BD 的长；(2)联结 ,CE BE ， 如果 12ACE S =， 求 ABE S 的值． 3、某中学有一块长30m ，宽20m 的长方形空地，计划在这块空地上划分出部分区域种花，小明同学设计方案如图，设花带的宽度为x 米．·线○封○密○外(1)请用含x 的式子表示空白部分长方形的面积；（要化简）(2)当花带宽2米时，空白部分长方形面积能超过400m 2吗？请说明理由．4、将两块完全相同的且含60︒角的直角三角板ABC 和AFE 按如图所示位置放置，现将Rt AEF 绕A 点按逆时针方向旋转()090αα︒<<︒．如图，AE 与BC 交于点M ，AC 与EF 交于点N ，BC 与EF 交于点P ．(1)在旋转过程中，连接,AP CE ，求证：AP 所在的直线是线段CE 的垂直平分线．(2)在旋转过程中，CPN 是否能成为直角三角形？若能，直接写出旋转角α的度数；若不能，说明理由．5、如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，点A 、B 、C 均为格点．(1)根据要求画图：①过点C 画MN AB ∥；②过点C 画EF AB ⊥，垂足为D ；(2)图中线段______的长度表示点A 到直线CD 的距离；(3)比较线段CA 、CD 的大小关系是______．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】 根据题意分别求出x 2=4，x 3=2，x 4=1，x 5=4，…，由此可得从x 2开始，每三个数循环一次，进而继续求解即可． 【详解】 解：∵x 1=8， ∴x 2=f （8）=4， x 3=f （4）=2， x 4=f （2）=1， x 5=f （1）=4， …， 从x 2开始，每三个数循环一次，∴（2022-1）÷3=6732，∵x 2+x 3+x 4=7，∴12320212022x x x x x +++⋅⋅⋅++=8+673×7+4+2=4725. 故选：D ． 【点睛】 本题考查数字的变化规律，能够通过所给的数，通过计算找到数的循环规律是解题的关键． ·线○封○密·○外2、C【解析】【分析】⊥，在在Rt AOE与Rt COE中，利用勾股定理可得连接AC，与BD交于点O，根据题意可得AC BD2222-=-，在在Rt AOB与Rt COB中，继续利用勾股定理可得AE CE AO CO2222-=-，求解即可得．AO CO AB BC【详解】解：如图所示：连接AC，与BD交于点O，∵对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，⊥，∴AC BD在Rt AOE中，222=+，AE AO OE在Rt COE中，222CE CO OE=+，∴2222-=-，AE CE AO CO在Rt AOB中，222=-，AO AB OB在Rt COB中，222=-，CO BC OB∴222222-=-=-=，5316AO CO AB BC∴2216AE CE-=，故选：C．【点睛】题目主要考查勾股定理的应用，理解题意，熟练运用勾股定理是解题关键．3、A【解析】【分析】根据平行线的判定定理逐个排查即可．【详解】 解：①由于∠1和∠3是同位角，则①可判定b c ∥； ②由于∠2和∠3是内错角，则②可判定b c ∥； ③①由于∠1和∠4既不是同位角、也不是内错角，则③不能判定b c ∥； ④①由于∠2和∠5是同旁内角，则④可判定b c ∥； 即①②④可判定b c ∥． 故选A ． 【点睛】 本题主要考查了平行线的判定定理，平行线的判定定理主要有：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；如果内错角相等，那么这两条直线平行；如果同旁内角互补，那么这两条直线平行． 4、B 【解析】 【分析】 将原式同分，再将分子变形为2()2a b ab ab +-后代入数值计算即可． 【详解】 解：∵5a b +=，3ab =， ·线○封○密○外∴2222()25231933b a a b a b aba b ab ab++--⨯+====，故选：B．【点睛】此题考查了分式的化简求值，正确掌握完全平方公式的变形计算是解题的关键．5、D【解析】【分析】针对选项提供的已知条件要认真分析，符合全等三角形判定方法要求的是正确的，反之，是错误的，本题中选项D，满足的是SSA是不能判定三角形全等的，与是答案可得．【详解】解：A、符合SAS，能判定两个三角形全等；B、符合SSS，能判定两个三角形全等；C、符合AAS，能判定两个三角形全等；D、符合SSA，所以不能够判定．故选：D．【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，做题时根据已知条件，结合全等的判定方法逐一验证，由易到难，不重不漏．6、D【解析】【分析】根据SAS证明△AEF≌△ABC，由全等三角形的性质和等腰三角形的性质即可求解．【详解】解：在△AEF 和△ABC 中，AB AE B E BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△AEF ≌△ABC （SAS ）， ∴AF =AC ，∠AFE =∠C ， ∴∠C =∠AFC ， ∴∠EFC =∠AFE +∠AFC =2∠C ． 故选：D ． 【点睛】 本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键． 7、C 【解析】 【分析】 根据从左面看到的形状图，可得该几何体由2层，2行；从上面看到的形状图可得有2行，3列，从而得到上层至少1块，底层2行至少有3+1=4块，即可求解． 【详解】 解：根据从左面看到的形状图，可得该几何体由2层，2行；从上面看到的形状图可得有2行，3列， 所以上层至少1块，底层2行至少有3+1=4块， 所以搭成这个几何体所用的小立方块的个数至少是1+4=5块． 故选：C 【点睛】 ·线○封○密○外本题主要考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图是观测者从三个不同位置观察同一个几何体，画出的平面图形；（1）从正面看：从物体前面向后面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和长度；（2）从左面看：从物体左面向右面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和宽度；（3）从上面看：从物体上面向下面正投影得到的投影图，它反应了空间几何体的长度和宽度是解题的关键．8、D【解析】【分析】根据题意可得每“生长”一次，面积和增加1，据此即可求得“生长”了2021次后形成的图形中所有的正方形的面积和．【详解】解：如图，由题意得：SA=1，由勾股定理得：SB＋SC=1，则“生长”了1次后形成的图形中所有的正方形的面积和为2，同理可得：“生长”了2次后形成的图形中所有的正方形面积和为3，“生长”了3次后形成的图形中所有正方形的面积和为4，……∴“生长”了2021次后形成的图形中所有的正方形的面积和是2022，故选：D 【点睛】 本题考查了勾股数规律问题，找到规律是解题的关键． 9、A 【解析】 【分析】 根据“日温差=当日的最高气温-当日的最低气温”求出这4天的日温差，由此即可得． 【详解】 解：12月13日的日温差为2(8)10()C --=︒， 12月14日的日温差为2(9)7()C ---=︒， 12月15日的日温差为0(9)9()C --=︒， 12月16日的日温差为3(11)8()C ---=︒， 则日温差最大的一天是12月13日， 故选：A ． 【点睛】 本题考查了有理数减法的应用，掌握日温差的计算方法是解题关键． 10、D 【解析】 【分析】 根据同类项是字母相同，相同字母的指数也相同的两个单项式进行解答即可． 【详解】 ·线○封○密○外解：A、ab与ab2不是同类项，不符合题意；B、a2b与ab2不是同类项，不符合题意；C、ab2c与ab2不是同类项，不符合题意；D、－2ab2与ab2是同类项，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查同类项，理解同类项的概念是解答的关键．二、填空题1、35°##35度【解析】【分析】根据方向角的表示方法可得答案．【详解】解：如图，∵城市C在城市A的南偏东60°方向，∴∠CAD=60°，∴∠CAF=90°-60°=30°，∵∠BAC=155°，∴∠BAE =155°-90°-30°=35°，即城市B 在城市A 的北偏西35°，故答案为：35°．【点睛】本题考查了方向角，用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西． 2、11 【解析】 【分析】 某树主干长出x 根枝干，每个枝干又长出x 根小分支，则小分支有2x 根，可得主干、枝干和小分支总数为()21x x ++根，再列方程解方程，从而可得答案. 【详解】 解：某树主干长出x 根枝干，每个枝干又长出x 根小分支，则 21133,x x 21320,x x 12110,x x 解得：1212,11,x x经检验：12x =-不符合题意；取11,x = 答：主干长出枝干的根数x 为11. 故答案为：11. 【点睛】 ·线○封○密·○外本题考查的是一元二次方程的应用，理解题意，用含x 的代数式表示主干、枝干和小分支总数是解本题的关键.3、-1【解析】【分析】将原点坐标（0，0）代入二次函数解析式，列方程求m 即可．【详解】解：∵点（0，0）在抛物线y ＝（m ﹣1）x 2+x +m 2﹣1上，∴m 2﹣1＝0，解得m 1＝1或m 2＝﹣1，∵m ＝1不合题意，∴m ＝1，故答案为：﹣1．【点睛】本题考查利用待定系数法求解二次函数解析式，能够熟练掌握待定系数法是解决本题的关键． 4、>【解析】【分析】先求两个多项式的差，再根据结果比较大小即可．【详解】解：∵22351(251)x x x x ++-+-，=22351251x x x x ++--+，=220x +>∴22351251x x x x ++>+-，故答案为：>．【点睛】本题考查了整式的加减，解题关键是熟练运用整式加减法则进行计算，根据结果判断大小． 5、ab 【解析】 【分析】 根据同底数幂相乘的逆运算解答． 【详解】 解：∵2m a =，2n b =， ∴2m n +=22m n ab ⨯=， 故答案为：ab ． 【点睛】 此题考查了同底数幂相乘的逆运算，熟记公式是解题的关键． 三、解答题 1、（12）图见解析，∠A =45°（335． 【解析】 【分析】 （1）当∠A ＝90°，△ABC 是等腰直角三角形，故可求解； （2）根据△ACDACD 是以AC 为底的等腰直角三角形，故可作图； ·线○封○密○外（3）由△ABC的正度为35，周长为22，求出△ABC的三条边的长，然后分两种情况作图讨论即可求解．【详解】（1）∵∠A＝90°，则△ABC是等腰直角三角形∴AB=AC∵AB2+AC2=BC2∴BC=√2AA∴△ABC的正度为√2AA =√22故答案为：2；（2）∵△ACD1）可得△ACD是以AC为底的等腰直角三角形故作CD⊥AB于D点，如图，△ACD即为所求；∵△ACD是以AC为底的等腰直角三角形∴∠A=45°；（3）存在∵△ABC的正度为35，∴ABBC＝35，设：AB＝3x，BC＝5x，则AC＝3x，∵△ABC的周长为22，∴AB＋BC＋AC＝22，即：3x+5x+3x＝22，∴x＝2，∴AB＝3x＝6，BC＝5x＝10，AC＝3x＝6，分两种情况：①当AC＝CD＝6时，如图过点A作AE⊥BC于点E，∵AB＝AC，∴BE＝CE＝12BC＝5，∵CD＝6，∴DE＝CD−CE＝1，在Rt△ACE中，由勾股定理得：AE＝√62−52=√11，在Rt△AED中，由勾股定理得：AD＝√AA2+AA2=2√3∴△ACD的正度＝AAAA =2√3=√3；·线○封○密·○外②当AD ＝CD 时，如图由①可知：BE ＝5，AE ＝√11，∵AD ＝CD ，∴DE ＝CE −CD ＝5−AD ，在Rt △ADE 中，由勾股定理得：AD 2−DE 2＝AE 2，即：AD 2−（5−AD ）2＝11，解得：AD ＝185，∴△ACD 的正度＝AA AA =1856=35．综上所述存在两个点D ，使△ABD 具有正度．△ABD35． 【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是理解正度的含义、熟知勾股定理与等腰三角形的性质．2、(1)①见解析；②5(2)3或4【解析】【分析】 （1）① 如图1，连接CE ，DE ，根据题意，得到CB =CE =CA ，利用等腰三角形的底角与顶角的关系，三角形外角的性质，可以证明； ②连接BE ，交CD 于定Q ，利用三角形外角的性质，确定△DCB ∽△BGE ，利用相似，证明△ABG是等·线腰三角形，△ABE是等腰三角形，△BEF是等腰直角三角形，用BE表示GE，后用相似三角形的性质求解即可；（2）分点D在AB上和在AB的延长上，两种情形，运用等腰三角形的性质，勾股定理分别计算即可．(1)① 如图1，连接CE，DE，∵点B关于直线CD的对称点为点E，∴CE=CB，BD=DE，∠ECD=∠BCD，∠ACE=90°-2∠ECD，∵AC=BC，∴AC=EC，∴∠AEC=∠ACE，∵2∠AEC=180°-∠ACE=180°-90°+2∠ECD，∴∠AEC=45°+∠ECD，∵∠AEC=∠AFC+∠ECD，∴∠AEC=45°+∠ECD=∠AFC+∠ECD，∴∠AFC=45°；②连接BE，交CD于定Q，根据①得∠EAB=∠DCB，∠AFC=45°，∵点B关于直线CD的对称点为点E，∴∠EFC=∠BFC=45°，CF⊥BE，∴BF⊥AG，△BEF是等腰直角三角形，BF=EF，∵∠BEG＞∠EAB，EBG与BDC相似，∴△DCB∽△BGE，∴∠EAB=∠DCB=∠BGE，∠DBC=∠BEG=45°，∴AB=BG，∠EAB+∠EBA=∠EAB+∠BGE，∴∠EAB=∠EBA=∠BGE，∴AE=BEEF，∵BF⊥AG，∴AF=FG=AE+EF=BE+EF=BE，∴GE=EF+FG=(1BE，∴BEGE1=，∵△DCB∽△BGE，∴BD BC BE GE=，∴BEBD BCGE=，·线∴BD =1)5⨯=5，(2)过点C 作CM ⊥AE ，垂足为M ，根据①②知，△ACE 是等腰三角形，△BEF 是等腰直角三角形，∴AM =ME ，BF ⊥AF ，设AM =ME =x ，CM =y ，∵AC =BC =5，∠ACB =90°，12ACES =，∴22225x y AC +==，AB=xy =12，∴222()2x y x y xy +=++=25212+⨯=49，∴x +y =7或x +y =-7（舍去）；∴222()2x y x y xy -=+-=25212-⨯=1，∴x -y =1或x -y =-1；∴71x y x y +=⎧⎨-=⎩或71x y x y +=⎧⎨-=-⎩ ∴71x y x y +=⎧⎨-=⎩或71x y x y +=⎧⎨-=-⎩ ∴43x y =⎧⎨=⎩或34x y =⎧⎨=⎩ ∴AE =8或AE =6，当点D 在AB 上时，如图3所示，AE =6，设BF =EF =m ，∴222AB AF BF =+，∴222(6)m m =++，解得m =1，m =-7（舍去）， ∴116122ABE S AE BF ==⨯⨯△=3；当点D 在AB 的延长线上时，如图4所示，AE =8，设BF =EF =n，∴222AB AF BF =+， ·线○∴222(8)n n =-+，解得n =1，n =7（舍去）， ∴118122ABE S AE BF ==⨯⨯△=4； ∴3ABE S =△或4ABE S =△．【点睛】本题考查了轴对称的性质，等腰直角三角形的判定性质，等腰三角形的判定和性质，完全平方公式，勾股定理，三角形相似的判定和性质，一元二次方程的解法，分类思想，熟练掌握勾股定理，三角形的相似，一元二次方程的解法是解题的关键．3、 (1)(2A 2−70A +600)m 2(2)超过，理由见解析【解析】【分析】（1）空白部分长方形的两条边长分别是（30-2x ）m ，（20-x ）m ．得空白部分长方形的面积；（2）通过有理数的混合运算得结果与400进行比较．(1)空白部分长方形的两条边长分别是（30-2x ）m ，（20-x ）m ．空白部分长方形的面积：（30-2x ）（20-x ）=(2x 2-70x +600) m 2．(2)超过．∵2×22-70×2+600=468（m 2），∵468＞400，∴空白部分长方形面积能超过400 m 2．【点睛】本题考查有代数式表示实际问题，掌握用代数式表示长方形的边长，读懂题意列出代数式是解决此题关键．4、 (1)见解析；(2)CPN 能成为直角三角形，α=30°或60°【解析】【分析】（1）由全等三角形的性质可得∠AEF =∠ACB ，AE=AC ，根据等腰三角形的判定与性质证明∠PEC =∠PCE ，PE=PC ，然后根据线段垂直平分线的判定定理即可证得结论；（2）分∠CPN =90°和∠CNP =90°，利用旋转的性质和三角形的内角和定理求解即可．(1)证明：∵两块是完全相同的且含60︒角的直角三角板ABC 和AFE ，∴AE=AC ，∠AEF =∠ACB =30°，∠F =60°，∴∠AEC =∠ACE ，∴∠AEC －∠AEF =∠ACE －∠ACB ，∴∠PEC =∠PCE ，∴PE=PC ，又AE=AC ， ∴AP 所在的直线是线段CE 的垂直平分线．·线○(2)解：在旋转过程中，CPN能成为直角三角形，由旋转的性质得：∠FAC= α，当∠CNP=90°时，∠FNA=90°，又∠F=60°，∴α=∠FAC=180°－∠FNA－∠F=180°－90°－60°=30°；当∠CPN=90°时，∵∠NCP=30°，∴∠PNC=180°－90°－30°=60°，即∠FNA=60°，∵∠F=60°，∴α=∠FAC=180°－∠FNA－∠F=180°－60°－60°=60°，综上，旋转角α的的度数为30°或60°．【点睛】本题考查直角三角板的度数、全等三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、线段垂直平分线的判定、旋转性质、对顶角相等、三角形的内角和定理，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键．5、 (1)见解析(2)AD(3)CA大于CD【解析】【分析】（1）根据题意画图即可；（2）根据点A到直线CD的距离是垂线段AD长，即可填空；（3）根据垂线段最短即可填空．(1)解：①如图所示，直线AA即为所求②直线EF和点D即为所求；(2)解：点A到直线CD的距离是垂线段AD长，故答案为：AD．(3)解：根据垂线段最短可知，CA大于CD，故答案为：CA大于CD．【点睛】本题考查了画平行线和垂线，垂线的性质，点的直线的距离，解题关键是熟练画图，准确掌握垂线段最短的性质．。
模拟真题2022年山东省东营市中考数学备考模拟练习 (B)卷(含答案及详解)
2022年山东省东营市中考数学备考模拟练习 （B ）卷 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、一元二次方程240x -=的根为（ ）A ．2x =-B ．2x =C ．2x =± D．x =2、如图，①13∠=∠，②23∠∠=，③14∠=∠，④25180+=︒∠∠可以判定b c ∥的条件有（ ）．A ．①②④B ．①②③C ．②③④D ．①②③④3、下列结论正确的是（ ） AB1·线○封○密○外C．不等式（2x＞1的解集是x＞﹣（D4、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，过对角线交点O的直线与两底分别交于点,E F，下列结论中，错误的是（）A．AE OEFC OF=B．AE BFDE FC=C．AD OEBC OF=D．AD BCDE BF=5、如图是一个正方体的展开图，现将此展开图折叠成正方体，有“北”字一面的相对面上的字是（）A．冬B．奥C．运D．会6、下列图形中，能用AOB∠，1∠，O∠三种方法表示同一个角的是（）A．B．C ．D ． 7、如图，PA 、PB 是O 的切线，A 、B 是切点，点C 在O 上，且58ACB ∠=︒，则APB ∠等于（ ）A ．54°B ．58°C ．64°D ．68°8、有理数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（ ）A ．|a |＞|b |B ．a ＋b ＜0C ．a ﹣b ＜0D ．ab ＞0 9、有理数 m 、n 在数轴上的位置如图，则（m +n ）（m +2n ）（m ﹣n ）的结果的为（ ） A ．大于 0 B ．小于 0 C ．等于 0 D ．不确定10、如图，AB 是O 的切线，B 为切点，连接O A ，与O 交于点C ，D 为O 上一动点（点D 不与点C 、点B 重合），连接CD BD 、．若42A ∠=︒，则D ∠的度数为（ ）·线○封○密○外A ．21︒B ．24︒C ．42︒D ．48︒第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在平行四边形ABCD 中，对角线AC 长为8cm ，30BAC ∠=︒，5cm AB =，则它的面积为______cm 2．2、如图，在ABC 中，16AB AC ==，8BC =，BE 是高，且点D ，F 分别是边AB ，BC 的中点，则DEF 的周长等于______．3、已知2m a =，2n b =，m ，n 为正整数，则2m n +=______．4、写出n 的一个有理化因式：_______．5、已知点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）为函数y ＝﹣2（x ﹣1）2+3的图象上的两点，若x 1＜x 2＜0，则y 1_____y 2（填“＞”、“＝”或“＜”），三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，已知△ABC ．(1)请用尺规完成以下作图：延长线段BC ，并在线段BC 的延长线上截取CD ＝AC ，连接AD ；在BD 下方，作∠DBE ＝∠ADB ；(2)若AB ＝AC ，利用（1）完成的图形，猜想∠ABE 与∠DBE 存在的数量关系，并证明你的结论；(3)若AB ＝AC ＝3，BC ＝4，利用（1）完成的图形，计算AD 的长度．2、如图，AB ∥CD ，55B ∠=︒，125D ∠=︒，试说明：BC ∥DE ．请补充说明过程，并在括号内填上相应的理由． 解：∵AB ∥CD （已知）， (C B ∴∠=∠ )， 又55B ∠=︒（已知）， C ∴∠= (︒ )， 125D ∠=︒( )， ∴ ，∴BC ∥DE ( )．3、如图，在数轴上点A 表示数a ，点B 表示数b ，点C 表示数c ，且a 、c 满足()22100a c ++-=．若点A 与点B 之间的距离表示为AB a b ，点B 与点C 之间的距离表示为BC b c =-，点B 在点A 、C 之间，且满足2BC AB =．·线○封○密○外(1)=a___________，b= ___________，c=___________．(2)动点M从B点位置出发，沿数轴以每秒1个单位的速度向终点C运动，同时动点N从A点出发，沿数轴以每秒2个单位的速度向C点运动，设运动时间为t秒．问：当t为何值时，M、N两点之间的距离为3个单位？4、先把下列各数在数轴上表示出来，再按照从小到大的顺序用“＜”连接起来．﹣212，-(﹣4)，0，+(﹣1)，1，﹣|﹣312|5、已知：∠AOB=120°，∠COD=90°，OE平分∠AOD．(1)如图1，当∠COD的边OD在∠AOB内部时，若∠COE=40°，求∠BOD的度数；(2)如图2，当∠COD的边OD在∠AOB外部，且0°<∠BOD<60°时，设∠COE=α，∠BOD=β，用等式表示α与β之间的数量关系，并证明．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】先移项，把方程化为24,x = 再利用直接开平方的方法解方程即可.【详解】解：240x -=， 24,x ∴= 2,x ∴=± 即122,2,x x 故选C 【点睛】 本题考查的是一元二次方程的解法，掌握“利用直接开平方的方法解一元二次方程”是解本题的关键. 2、A 【解析】 【分析】 根据平行线的判定定理逐个排查即可． 【详解】 解：①由于∠1和∠3是同位角，则①可判定b c ∥； ②由于∠2和∠3是内错角，则②可判定b c ∥； ③①由于∠1和∠4既不是同位角、也不是内错角，则③不能判定b c ∥； ④①由于∠2和∠5是同旁内角，则④可判定b c ∥； 即①②④可判定b c ∥． 故选A ． 【点睛】 本题主要考查了平行线的判定定理，平行线的判定定理主要有：两条直线被第三条直线所截，如果同·线○封○密○外位角相等，那么这两条直线平行；如果内错角相等，那么这两条直线平行；如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．3、D【解析】【分析】根据分母有理化，最简二次根式的定义，不等式的解法以及二次根式的性质即可求出答案．【详解】解：A A不符合题意．B、原式＝|1﹣1，故B不符合题意．C、∵（2x＞1，∴x∴x＜﹣2C不符合题意．D D符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了分母有理化，解一元一次不等式以及最简二次根式，本题属于基础题型．4、B【解析】【分析】根据AD∥BC，可得△AOE∽△COF，△AOD∽△COB，△DOE∽△BOF，再利用相似三角形的性质逐项判断即可求解．【详解】解：∵AD ∥BC ，∴△AOE ∽△COF ，△AOD ∽△COB ，△DOE ∽△BOF ， ∴AE AO OE FC CO OF ==，故A 正确，不符合题意； ∵AD ∥BC ， ∴△DOE ∽△BOF ， ∴DE OE DO BF OF BO ==， ∴AE DE FC BF =， ∴AE FC DE BF =，故B 错误，符合题意； ∵AD ∥BC ， ∴△AOD ∽△COB ， ∴AD AO DO BC CO BO ==， ∴AD OE BC OF =，故C 正确，不符合题意； ∴DE AD BF BC = ， ∴AD BC DE BF =，故D 正确，不符合题意； 故选：B 【点睛】 本题主要考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键． 5、D ·线○封○密·○外【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“京”与“奥”是相对面，“冬”与“运”是相对面，“北”与“会”是相对面．故选：D ．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．6、A【解析】【分析】根据角的表示的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．【详解】A 选项中，可用AOB ∠，1∠，O ∠三种方法表示同一个角；B 选项中，AOB ∠能用1∠表示，不能用O ∠表示；C 选项中，点A 、O 、B 在一条直线上，∴1∠能用O ∠表示，不能用AOB ∠表示；D 选项中，AOB ∠能用1∠表示，不能用O ∠表示；故选：A ．【点睛】本题考查了角的知识；解题的关键是熟练掌握角的表示的性质，从而完成求解．7、C【解析】【分析】连接OB ，OA ，根据圆周角定理可得2116AOB ACB ∠=∠=︒，根据切线性质以及四边形内角和性质，求解即可． 【详解】 解：连接OB ，OA ，如下图：∴2112AOB ACB ∠=∠=︒ ∵PA 、PB 是O 的切线，A 、B 是切点∴90OBP OAP ∠=∠=︒∴由四边形的内角和可得：36064APB OBP OAP AOB ∠=︒-∠-∠-∠=︒ 故选C ． 【点睛】 此题考查了圆周角定理，切线的性质以及四边形内角和的性质，解题的关键是熟练掌握相关基本性质． ·线○封○密·○外8、C【解析】【分析】先根据数轴上点的位置，判断数a 、b 的正负和它们绝对值的大小，再根据加减法、乘法法则确定正确选项．【详解】解：由数轴知：﹣1＜a ＜0＜1＜b ，|a |＜|b |，∴选项A 不正确；a +b ＞0，选项B 不正确；∵a ＜0，b ＞0，∴ab ＜0，选项D 不正确；∵a ＜b ，∴a ﹣b ＜0，选项C 正确，故选：C ．【点睛】本题考查了数轴上点的位置、有理数的加减法、乘法法则．理解加减法法则和乘法的符号法则是解决本题的关键．9、A【解析】【分析】从数轴上看出0n m <<，判断出()()()0200m n m n m n +<+-，，，进而判断()()()2m n m n m n ++-的正负．【详解】解：由题意知：0n m <<∴()()()0200m n m n m n +<+-，， ∴()()()20m n m n m n ++-> 故选A ． 【点睛】 本题考查了有理数加减的代数式正负的判断．解题的关键在于正确判断各代数式的正负． 10、B 【解析】 【分析】 如图：连接OB ，由切线的性质可得∠OBA =90°，再根据直角三角形两锐角互余求得∠COB ，然后再根据圆周角定理解答即可． 【详解】 解：如图：连接OB ， ∵AB 是O 的切线，B 为切点 ∴∠OBA =90°∵42A ∠=︒∴∠COB =90°-42°=48° ∴D ∠=12∠COB =24°．·线○封○密○外故选B．【点睛】本题主要考查了切线的性质、圆周角定理等知识点，掌握圆周角等于对应圆心角的一半成为解答本题的关键．二、填空题1、20【解析】【分析】根据S▱ABCD=2S△ABC，所以求S△ABC可得解．作BE⊥AC于E，在直角三角形ABE中求BE从而计算S△ABC．【详解】解：如图，过B作BE⊥AC于E．在直角三角形ABE中，∠BAC=30°，AB=5，∴BE=12AB=52，S△ABC=12AC•BE=10，∴S▱ABCD=2S△ABC=20(cm2)．故答案为：20．【点睛】本题综合考查了平行四边形的性质，含30度的直角三角形的性质等．先求出对角线分成的两个三角形中其中一个的面积，然后再求平行四边形的面积，这样问题就比较简单了． 2、20 【解析】 【分析】 由题意易AF ⊥BC ，则有90AEB CEB AFB ∠=∠=∠=︒，然后根据直角三角形斜边中线定理可得1114,8,8222EF BC DE AB DF AB ======，进而问题可求解． 【详解】 解：∵16AB AC ==，F 是边BC 的中点， ∴AF ⊥BC ， ∵BE 是高， ∴90AEB CEB AFB ∠=∠=∠=︒， ∵点D ，F 分别是边AB ，BC 的中点，16AB AC ==，8BC =， ∴1114,8,8222EF BC DE AB DF AB ======， ∴20DEF C EF DE DF =++=； 故答案为20． 【点睛】 本题主要考查等腰三角形的性质及直角三角形斜边中线定理，熟练掌握等腰三角形的性质及直角三角形斜边中线定理是解题的关键．3、ab【解析】【分析】根据同底数幂相乘的逆运算解答．·线○封○密·○外【详解】解：∵2m a =，2n b =，∴2m n +=22m n ab ⨯=，故答案为：ab ．【点睛】此题考查了同底数幂相乘的逆运算，熟记公式是解题的关键．4、n【解析】【分析】根据平方差公式即可得出答案．【详解】解：n 的有理化因式n ，故答案为n ．【点睛】此题考查了有理化因式的定义：两个含有根式的代数式相乘，如果它们的积不含有根式，那么这两个代数式相互叫做有理化因式，及平方差计算公式，熟记有理化因式的定义是解题的关键．5、＜【解析】【分析】找到二次函数对称轴，根据二次函数的增减性即可得出结论．【详解】解：∵y ＝﹣2（x ﹣1）2+3，∴抛物线y ＝﹣2（x ﹣1）2+3的开口向下，对称轴为x ＝1，∴在x ＜1时，y 随x 的增大而增大，∵x 1＜x 2＜0，∴y 1＜y 2．故答案为：＜． 【点睛】 本题考查二次函数的增减性，掌握其增减规律，找到对称轴是解本题关键． 三、解答题 1、 (1)作图见解析 (2)3ABE DBE ，证明见解析【解析】 【分析】 （1）根据作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角的步骤，逐步作图即可； （2）根据等边对等角证明,,ABC ACB CAD CDA 结合三角形的外角的性质证明：2,ABC CDA 再结合已知条件可得结论； （3）如图，过A 作AK BC 于K ，理由等腰三角形的性质与勾股定理分别求解2,BK CK 22235,5,DK AK AC CK 再可以勾股定理求解AD 即可.(1) 解：如图，①延长BC ，在射线BC 上截取,CD AC 连接AD ， ②以D 为圆心，任意长为半径画弧，交,DA DC 于,,P Q ③以B 为圆心，DP 为半径画弧，交BC 于H ，·线○封○密○外④以H为圆心，PQ为半径画弧，与前弧交于点E，再作射线BE即可.(2)ABE DBE；理由如下；解：3,,AB AC AC CDABC ACB CAD CDA,,ACB CAD CDA CDA2,ABC CDA2,CDA DBE,ABC DBE2,ABE DBE3.(3)于K，解：如图，过A作AK BC3,4,ABAC BC 2,3,BK CK CD AC 22235,5,DK AK AC CK 2252530.AD AK DK【点睛】 本题考查的是作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，等腰三角形的性质，勾股定理的应用，三角形的外角的性质，熟练的运用等边对等角是解本题的关键. 2、两直线平行，内错角相等；55；等量代换；已知；180C D ∠+∠=︒；同旁内角互补，两直线平行 【解析】 【分析】 由题意根据平行线的性质与判定即可补充说理过程． 【详解】 解：//AB CD （已知）， C B ∴∠=∠（两直线平行，内错角相等）， 又55B ∠=︒（已知）， 55C ∴∠=︒（等量代换）， 125D ∠=︒ （已知）， 180C D ∴∠+∠=︒， //BC DE ∴（同旁内角互补，两直线平行）． 故答案为：两直线平行，内错角相等；55；等量代换；已知；180C D ∠+∠=︒；同旁内角互补，两直线平行． 【点睛】 ·线○封○密○外本题考查平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．3、 (1)-2，2，10；(2)1或7【解析】【分析】（1）根据非负性，得到a +2=0，c -10=0，将线段长转化为绝对值即|b -c |=2||a -b ，化简绝对值；（2）先用t 分别表示M ，N 代表的数，根据MN =3，转化为绝对值问题求解．(1)∵|a +2|+(a −10)2=0，∴a = -2，c =10，∵点B 在点A 、C 之间，且满足2BC AB ，∴10-b =2（b +2），解得b =2，故答案为：-2，2，10；(2)设运动时间为t 秒，则点N 表示的数为2t -2；点M 表示的数为t +2，根据题意，得|t +2-(2t -2)|=3，∴-t +4=3或-t +4= -3，解得t =1或t =7，故t 为1或7时，M 、N 两点之间的距离为3个单位．【点睛】本题考查了实数的非负性，数轴上两点间的距离，绝对值的化简，熟练把线段长转化为绝对值表示是解题的关键．4、数轴见解析，-|-312|＜-212＜+(-1)＜0＜1＜-(-4) 【解析】 【分析】 先根据相反数，绝对值进行计算，再在数轴上表示出各个数，再比较大小即可． 【详解】 解：-(-4)=4，+(-1)=-1，-|-312|=-312， -|-312|＜-212＜+(-1)＜0＜1＜-(-4)． 【点睛】 本题考查了数轴，有理数的大小比较，绝对值和相反数等知识点，能正确在数轴上表示出各个数是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大． 5、 (1)20° (2)2α+β=60°，见解析 【解析】 【分析】 （1）根据∠COD =90°，∠COE =40°，可得∠DOE =50°，再由OE 平分∠AOD ，可得∠AOD =100°，再由∠AOB =120° ，即可求解； （2）根据∠COD =90°，∠COE =α，可得∠DOE =90°-α，再由OE 平分∠AOD ，可得∠AOD =180°-2α，再由∠AOB =120° ，即可求解． (1) （1）解：∵∠COD =90°，∠COE =40°， ·线○封○密·○外∴∠DOE=∠COD-∠COE=90°-40°=50°，∵ OE平分∠AOD，∴∠AOD=2∠DOE=100°，∵∠AOB=120° ，∴∠BOD=∠AOB-∠AOD=120°-100°=20°；(2)（2）数量关系为：2α+β=60° ，理由如下：∵∠COD=90°，∠COE=α，∴∠DOE=∠COD-∠COE=90°-α，∵ OE平分∠AOD，∴∠AOD=2∠DOE=2（90°-α）=180°-2α，∵∠AOB=120°，∴β=∠AOD-∠AOB=180°-2α-120°=60°-2α，即：2α+β=60°．【点睛】本题主要考查了角的和与差，角平分线的定义，熟练掌握角的和与差，角平分线的定义是解题的关键．。
山东省东营市中考数学真题试题答案.pdf
评卷说明： 1. 选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分。 2. 解答题中每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分 数．本答案对每小题只给出一种解法，对考生的其它解法，请参照评分标准相应评分。 3. 如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部 分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再 给分。 一、选择题：本大题共 10 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正 确的选项选出来．每小题选对得 3 分，共 30 分．选错、不选或选出的答案超过一个均记零 分。
200×25%=50 人. 直方图如下:
人数（人）
70
70
60 50
50
40
30 20
20
103 5
书法
绘画
25 声乐 器乐 舞蹈
类别
…………………………………………………………………………………4 分 （3）被抽到的学生中，报名“声乐”类的人数为 70 人，
∴扇形统计图中 “声乐”类对应扇形圆心角的度数为 70 360 126 ．………6 分 200
（3） y 1 x2 x 4= 1（x+1）2 9 ，
2
2
2
∴顶点 M（1， 9）， 2
如图 2，连接 AM 交直线 DE 于点 G，此时，△CMG 的周长最小.……………8 分
设直线 AM 的函数解析式为 y=kx+b，且过点 A （2,0）， M（1， 9 ）， 2
数学试题 第 16 页（共 6 页）
B
A
（第 24 题答案图 1）
∵点 D、E 分别是边 BC、AC 的中点，
模拟测评2022年山东省东营市中考数学第一次模拟试题(含详解)
2022年山东省东营市中考数学第一次模拟试题 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、一副三角板按如图所示的方式摆放，则∠1补角的度数为（ ）A ．45︒B ．135︒C ．75︒D ．165︒ 2、下列图标中，轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．3、如图，在Rt ABC 中，90A ∠=︒，D 是BC 的中点，ED BC ⊥垂足为D ，交AB 于点E ，连接CE ．若1AE =，3AC =，则BE 的长为（ ）·线○封○密○外A ．3B ．C ．4D 4、如图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体从左面、上面看到的形状图．搭成这个几何体所用的小立方块的个数至少是（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个5、下列宣传图案中，既中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6、有理数 m 、n 在数轴上的位置如图，则（m +n ）（m +2n ）（m ﹣n ）的结果的为（）A ．大于 0B ．小于 0C ．等于 0D ．不确定7、若23m a b +和()31n a b -是同类项，且它们的和为0，则mn 的值是（ ）A ．－4B ．－2C ．2D ．48、下列图形是全等图形的是（ ） A ． B ． C ． D ．9、生活中常见的探照灯、汽车大灯等灯具都与抛物线有关．如图，从光源P 点照射到抛物线上的光线,PA PB 等反射以后沿着与直线PF 平行的方向射出，若CAP α∠=︒，DBP β∠=︒，则APB ∠的度数为（ ）°A ．2αB ．2βC ．αβ+D ．5()4αβ+ 10、下面四个立体图形的展开图中，是圆锥展开图的是（ ）． A ． B ． C ． D ． 第Ⅱ卷（非选择题 70分） 二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A 、B 、O 都在这些小正方形的顶点上，那么sin∠AOB 的值为______． ·线○封○密○外2、若最简二次根式2a -2a ﹣b ＝___．3、多项式3x 2﹣2xy 2+xyz 3的次数是 ___．4、如图，大、小两个正方形的中心均与平面直角坐标系的原点O 重合，边分别与坐标轴平行．反比例函数y ＝k x （k ≠0）的图象，与大正方形的一边交于点A （32，4），且经过小正方形的顶点B ．求图中阴影部分的面积为 _____．5、如图，在矩形ABCD 中，8AB =cm ，6BC =cm ．动点P 、Q 分别从点A 、C 以1cm/s 的速度同时出发．动点P 沿AB 向终点B 运动，动点Q 沿CD 向终点D 运动，连结PQ 交对角线AC 于点O ．设点P 的运动时间为()s t ．（1）当四边形APQD 是矩形时，t 的值为______．（2）当四边形APCQ 是菱形时，t 的值为______．（3）当APO△是等腰三角形时，t的值为______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，ABO和CBO关于y轴对称，且32ABC A∠=∠，(1)如图1，求ABO∠的度数；(2)如图2，点P为线段AB延长线上一点，PD BC交x轴于点D，设15OA OD t==，点P的横坐标为d，求d与t之间的数量关系；(3)如图3，在（2）的条件下，点E为x轴上一点，连接PE交y轴于点F，且12APE APD ∠=∠，PBFS =FP的延长线上取一点Q，使PQ AE=，求点Q的横坐标．2、已知：在△ABC中，∠ACB＝90°，BP平分∠ABC．过点A作AB的垂线，交BP的延长线于点M，MN BC∥交AC于点N，PQ⊥AB于点Q，AN＝PC，求证：AP＝AM．3、已知：如图，在四边形ABCD中，AB CD∥，过点D作DF BC∥，分别交AC、AB点E、F，且满足AB AF DF BC⋅=⋅．·线○封○密○外(1)求证：AEF DAF ∠∠=(2)求证：22AF DE AB CD = 4、为庆祝中国共产党建党100周年，某中学开展“学史明理、学史增信、学史崇德、学史力行”知识竞赛，现随机抽取部分学生的成绩按“优秀”、“良好”、“及格”、“不及格”四个等级进行统计，并绘制了如图所示的扇形统计图和条形统计图（部分信息未给出）．根据以上提供的信息，解答下列问题：(1)本次调查共抽取了多少名学生？(2)①请补全条形统计图；②求出扇形统计图中表示“及格”的扇形的圆心角度数．(3)若该校有2400名学生参加此次竞赛，估计这次竞赛成绩为“优秀”和“良好”等级的学生共有多少名？5、解方程：(1)()8436x x --=； (2)232126x x +--=．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】 根据题意得出∠1=15°，再求∠1补角即可． 【详解】 由图形可得1453015∠=︒-︒=︒ ∴∠1补角的度数为18015165︒-︒=︒ 故选：D ． 【点睛】 本题考查利用三角板求度数和补角的定义，熟记各个三角板的角的度数是解题的关键． 2、A 【解析】 【详解】 解：A 、是轴对称图形，故本选项符合题意； B 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：A 【点睛】 ·线○封○密·○外本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键．3、D【解析】【分析】勾股定理求出CE 长，再根据垂直平分线的性质得出BE =CE 即可．【详解】解：∵1AE =，3AC =，90A ∠=︒，∴EC =∵，D 是BC 的中点，ED BC ⊥垂足为D ，∴BE =CE =故选：D ．【点睛】本题考查了勾股定理，垂直平分线的性质，解题关键是熟练运用勾股定理求出CE 长．4、C【解析】【分析】根据从左面看到的形状图，可得该几何体由2层，2行；从上面看到的形状图可得有2行，3列，从而得到上层至少1块，底层2行至少有3+1=4块，即可求解．【详解】解：根据从左面看到的形状图，可得该几何体由2层，2行；从上面看到的形状图可得有2行，3列，所以上层至少1块，底层2行至少有3+1=4块，所以搭成这个几何体所用的小立方块的个数至少是1+4=5块．故选：C【点睛】本题主要考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图是观测者从三个不同位置观察同一个几何体，画出的平面图形；（1）从正面看：从物体前面向后面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和长度；（2）从左面看：从物体左面向右面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和宽度；（3）从上面看：从物体上面向下面正投影得到的投影图，它反应了空间几何体的长度和宽度是解题的关键． 5、C 【解析】 【分析】 根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】 解：A ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意； B ．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意； C ．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意； D ．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意． 故选：C ． 【点睛】 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 6、A 【解析】 ·线○封○密·○外【分析】从数轴上看出0n m <<，判断出()()()0200m n m n m n +<+-，，，进而判断()()()2m n m n m n ++-的正负．【详解】解：由题意知：0n m <<∴()()()0200m n m n m n +<+-，， ∴()()()20m n m n m n ++->故选A ．【点睛】本题考查了有理数加减的代数式正负的判断．解题的关键在于正确判断各代数式的正负．7、B【解析】【分析】根据同类项的定义得到2+m =3，n -1=-3， 求出m 、n 的值代入计算即可．【详解】解：∵23m a b +和()31n a b -是同类项，且它们的和为0， ∴2+m =3，n -1=-3，解得m =1，n =-2，∴mn =-2，故选：B ．【点睛】此题考查了同类项的定义：含有相同的字母，且相同字母的指数分别相等，熟记定义是解题的关键．8、D【解析】【详解】解：A 、不是全等图形，故本选项不符合题意；B 、不是全等图形，故本选项不符合题意；C 、不是全等图形，故本选项不符合题意；D 、全等图形，故本选项符合题意； 故选：D 【点睛】 本题主要考查了全等图形的定义，熟练掌握大小形状完全相同的两个图形是全等图形是解题的关键． 9、C 【解析】 【分析】 根据平行线的性质可得,EPA PAC EPB PBD ∠=∠∠=∠，进而根据APB APE BPE ∠=∠+∠即可求解 【详解】 解：,PF AC PF BD ∥∥ ∴,EPA PAC EPB PBD ∠=∠∠=∠∴APB APE BPE ∠=∠+∠αβ=+ 故选C 【点睛】 本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键． ·线○封○密○外10、B【解析】【分析】由棱柱，圆锥，圆柱的展开图的特点，特别是底面与侧面的特点，逐一分析即可.【详解】解：选项A是四棱柱的展开图，故A不符合题意；选项B是圆锥的展开图，故B符合题意；选项C是三棱柱的展开图，故C不符合题意；选项D是圆柱的展开图，故D不符合题意；故选B【点睛】本题考查的是简单立体图形的展开图，熟悉常见的基本的立体图形及其展开图是解本题的关键.二、填空题1【解析】【分析】如图，过点B向AO作垂线交点为C，勾股定理求出OB，OA的值，1122AOBS AB h AO BC=⨯=⨯求出BC的长，sinBCAOBOB∠=求出值即可．【详解】解：如图，过点B向AO作垂线交点为C，O到AB的距离为h∵2AB =，2h =，222425OA，OB ==1122AOB S AB h AO BC =⨯=⨯ BC ∴=∴sin BC AOB OB ∠=== 【点睛】 本题考查了锐角三角函数值，勾股定理．解题的关键是表示出所需线段长． 2、9 【解析】 【分析】 结合同类二次根式的定义：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．进行求解即可．【详解】解：∵最简二次根式2a- ∴2a ﹣4＝2，3a +b ＝a ﹣b ，·线○封○密○外解得：a＝3，b＝﹣3．∴2a﹣b＝2×3﹣（﹣3）＝9．故答案为：9．【点睛】此题考查了同类二次根式的定义，熟记定义是解题的关键．3、5【解析】【分析】根据多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数解答．【详解】解：多项式3x2﹣2xy2+xyz3的次数是5．故答案为：5．【点睛】本题考查的是多项式的概念，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．4、40【解析】【分析】根据待定系数法求出k即可得到反比例函数的解析式；利用反比例函数系数k的几何意义求出小正方形的面积，再求出大正方形在第一象限的顶点坐标，得到大正方形的面积，根据图中阴影部分的面积=大正方形的面积-小正方形的面积即可求出结果．【详解】解：反比例函数kyx=的图象经过点3(,4)2A，4623k ∴=⨯=， ∴反比例函数的解析式为6y x =； 小正方形的中心与平面直角坐标系的原点O 重合，边分别与坐标轴平行，∴设B 点的坐标为(,)m m ， 反比例函数6y x =的图象经过B 点， 6m m ∴=， 26m ∴=， ∴小正方形的面积为2424m =， 大正方形的中心与平面直角坐标系的原点O 重合，边分别与坐标轴平行，且3(,4)2A ， ∴大正方形在第一象限的顶点坐标为(4,4)，∴大正方形的面积为24464⨯=，∴图中阴影部分的面积=大正方形的面积-小正方形的面积642440=-=． 【点睛】 本题主要考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数系数k 的几何意义，正方形的性质，熟练掌握反比例函数系数k 的几何意义是解决问题的关键． 5、 4 254 258或5或4 【解析】 【分析】 （1）根据矩形的性质得到CD =8AB =cm ，AB CD ∥，求出DQ =（8-t ）cm ，由四边形APQD 是矩形时，得到t =8-t ，求出t 值； ·线○封○密·○外（2）连接PC ，求出AP=PC=tcm ，PB =（8-t ）cm ，由勾股定理得222BP BC PC +=，即2228)6t t -+=（，求解即可；（3）由勾股定理求出AC =10cm ，证明△OAP ≌△OCQ ，得到OA=OC =5cm ，分三种情况：当AP=OP 时，过点P 作PN ⊥AO 于N ，证明△NA P∽△BAC ，得到AN AP AB AC=，求出t =；当AP=AO =5cm 时，t=5；当OP=AO =5cm 时，过点O 作OG ⊥AB 于G ，证明△OAG ∽△CAB ，得到AO AG AC AB=，代入数值求出t ． 【详解】解：（1）由题意得AP=CQ=t ，∵在矩形ABCD 中，8AB =cm ，6BC =cm ．∴CD =8AB =cm ，AB CD ∥，∴DQ =（8-t ）cm ，当四边形APQD 是矩形时，AP=DQ ，∴t =8-t ，解得t =4，故答案为：4；（2）连接PC ，∵四边形APCQ 是菱形，∴AP=PC=tcm ，PB=（8-t ）cm ，∵在矩形ABCD 中，∠B =90°，∴222BP BC PC +=，∴2228)6t t -+=（， 解得254t =，故答案为：254；（3）∵∠B =90°，8AB =cm ，6BC =cm ． ∴AC =10cm ， ∵,AP CQ AP CQ =∥， ∴∠OAP =∠OCQ ，∠OPA =∠OQC ， ∴△OAP ≌△OCQ ， ∴OA=OC =5cm ， 分三种情况： 当AP=OP 时，过点P 作PN ⊥AO 于N ，则AN=ON =2.5cm ， ∵∠NAP =∠BAC ，∠ANP =∠B ， ∴△NA P∽△BAC ， ∴AN AP AB AC =， ∴2.5810t =， 解得t =258；·线○封○密○外当AP=AO=5cm时，t=5；当OP=AO=5cm时，过点O作OG⊥AB于G，则12 AG GP t==，∵∠OAG=∠BAC，∠OGA=∠B，∴△OAG∽△CAB，∴AO AG AC AB=，∴152 108t=，解得t=4，故答案为：258或5或4．【点睛】此题考查了矩形的性质，菱形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定及性质，熟记各知识点并应用解决问题是解题的关键．三、解答题1、(1)22.5°；(2)d=2t；(3)5【解析】【分析】（1）由轴对称，得到∠ABC =2ABO ∠，利用32ABC A ∠=∠，得到∠A =3ABO ∠，根据∠A +ABO ∠=90°，求出ABO ∠的度数； （2）由轴对称关系求出AD=6t ，根据PP ∥PP ，推出∠ADP=∠BAO ，证得AP=DP ，过点P 作PH ⊥AD 于H ，求出OH=AH-AO =2t ，可得d 与t 之间的数量关系； （3）连接DQ ，过P 作PM ⊥y 轴于M ，求出∠EAP=∠DPQ =112.5°，证明△EAP ≌△QPD ，推出∠PDQ =∠APE =22.5°，得到∠ODQ =90°，证明∠MPF =∠MFP =45°，结合PP 2+PP 2=PP 2，求出BF =PP =2√2P，由PBF S =t =1，得到OA =1，OD =5，由此求出点Q 的横坐标． (1) 解：∵ABO 和CBO 关于y 轴对称，∴∠ABO=∠CBO ，∴∠ABC =2ABO ∠，∵32ABC A ∠=∠，∴∠A =3ABO ∠，∵∠A +ABO ∠=90°，∴ABO ∠=22.5°；(2) 解：∵ABO 和CBO 关于y 轴对称， ∴∠BAO=∠BCO ， ∵15OA OD t ==，∴OD=5t ，AD=6t ， ∵PP ∥PP ， ∴∠ADP=∠BCO ， ∴∠ADP=∠BAO ， ·线○封○密○外∴AP=DP ，过点P 作PH ⊥AD 于H ，则AH=DH =3t ，∴OH=AH-AO =2t ，∴d =2t ；(3)解：∵ABO ∠=22.5°，∠ABC =2ABO ∠=45°，AB=BC ， ∴∠BAC=∠ACB=∠ADP =67.5°，∠APD =45°， ∵12APE APD ∠=∠， ∴∠APE =22.5°，∠AEP =45°，∴∠EAP=∠DPQ =112.5°，∵AP=DP ，AE=PQ ，∴△EAP ≌△QPD ，∴∠PDQ =∠APE =22.5°，∴∠ODQ =90°，连接DQ ，过P 作PM ⊥y 轴于M ，∵∠AEP =45°，∴∠MPF =∠MFP =45°，∴MF=MP ，∵PP 2+PP 2=PP 2，MP =2t ，∴PP =2√2P ，∵∠APE =22.5°，∠PBF =∠ABO =22.5°，∴∠PBF =∠APE ，∴BF =PP =2√2P ，∵PBF S ∴12×2√2P ⋅2P =2√2，得t =1， ∴OA =1，OD =5， ∴点Q 的横坐标为5．【点睛】 此题考查了三角形内角和定理的应用，轴对称的性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理，求点坐标，综合掌握各知识点并熟练应用解决问题是解题的关键． 2、见解析 【解析】 【分析】 根据角平分线的性质定理证得PQ=PC ，则PQ=AN ，根据平行线的性质和等角的余角相等证得∠PAQ =∠AMN ，根据全等三角形的判定与性质证明△AQP ≌△MNA 即可证得结论． 【详解】 ·线○封○密○外证明：∵BP 平分∠ABC ，∠ACB ＝90°，PQ ⊥AB ，∴∠PQA =90°，PQ=PC ，又AN=PC ，∴PQ=AN ，∵MN BC ∥，∠ACB ＝90°，∴∠MNC =∠ACB =90°，即∠PQA =∠ANM =90°，∴∠AMN +∠MAN=90°，∵MA ⊥AB ，∴∠PAQ +∠MAN=90°，∴∠PAQ =∠AMN ，在△AQP 和△MNA 中，{∠PPP =∠PPP ∠PPP =∠PPP PP =PP，∴△AQP ≌△MNA （AAS ），∴AP=AM ．【点睛】本题考查角平分线的性质定理、平行线的性质、等角的余角相等、全等三角形的判定与性质，熟练掌握角平分线的性质定理和全等三角形的判定与性质是解答的关键．3、 (1)答案见解析(2)答案见解析【解析】【分析】（1）根据DF ∥BC ，得PP PP =PP PP ，由AB ⋅AF =DF ⋅BC ，得PP PP =PP PP ，∠AFE =∠DFA ，可证△AEF ∽△DAF ，即可得答案；（2）根据AB ∥CD ，得PP PP =PP PP ，由PP PP =PP PP ，得PP 2PP 2=PP PP，再证四边形DFBC 是平行四边形，得PP 2PP 2=PP PP ，最后根据DF ∥BC ，即可得答案． (1) 解：∵DF ∥BC ， ∴PP PP =PP PP ， ∴PP PP =PP PP ， ∵AB ⋅AF =DF ⋅BC ， ∴PP PP =PP PP ， ∴PP PP =PP PP ， ∵∠AFE =∠DFA ， ∴△AEF ∽△DAF ， ∴∠AEF =∠DAF ； (2) ∵AB ∥CD ， ∴PP PP =PP PP ， ∴PP PP =PP PP ， ∵PP PP =PP PP ， ∴PP PP =PP PP ， ·线○封○密·○外∴PP2PP2=PPPP×PPPP=PPPP，∵DF∥BC，AB∥CD，∴四边形DFBC是平行四边形，∴DF=BC，∴PP2PP2=PPPP=PPPP，∵DF∥BC，∴PPPP=PPPP，∴22 AF DEAB CD=．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例、相似三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质，做题的关键是相似三角形性质的灵活运用．4、 (1)100名(2)①见解析；②108︒(3)1440名【解析】【分析】（1）用不及格的人数除以不及格的人数占比即可得到总人数；（2）①根据（1）算出的总人数先求出良好的人数，然后求出优秀的人数即可补全统计图；②先求出及格人数的占比，然后用360°乘以及格人数的占比即可得到答案；（3）先求出样本中，优秀和良好的人数占比，然后估计总体中优秀和良好的人数即可．(1)解：由题意得抽取的学生人数为：1010100÷％=（名）；(2)解：①由题意得：良好的人数为：1004040⨯=％（名），∴优秀的人数为：10040103020---=（名），∴补全统计图如下所示：②由题意得：扇形统计图中表示“及格”的扇形的圆心角度数=30360108100︒⨯=︒； (3) 解：由题意得：估计这次竞赛成绩为“优秀”和“良好”等级的学生共有402024001440100+⨯=（名）． 【点睛】 本题主要考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，画条形统计图，求扇形统计图某一项的圆心角度数，用样本估计总体等等，正确读懂统计图是解题的关键． 5、 (1)x =2； (2)x =－1 【解析】 【分析】 （1）根据一元一次方程的解法解答即可； （2）根据一元一次方程的解法解答即可． ·线○封○密○外(1)解：去括号，得：8－4x+12=6x，移项、合并同类项，得：－10x=－20，化系数为1，得：x=2；(2)解：去分母，得：3（2x+3）－(x－2)=6，去括号，得：6x+9－x+2=6，移项、合并同类项，得：5x=－5，化系数为1，得：x=－1；【点睛】本题考查解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法步骤是解答的关键．。