《数学分析课程教学改革的研究与实践》
数学物理方程课程教学改革与实践
黑龙江科学HEILONGJIANG SCIENCE第12卷第7期2021年4月Vol. 12Apr. 2021数学物理方程课程教学改革与实践刘肖云(安阳工学院数学与信息科学学院，河南安阳455000)摘要：对数学物理方程课程教学改革与实践进行探究。
数学物理方程教学中存在一些问题:理论性强，数学推导复杂，计算量大、 内容繁杂，学生知识储备不足，基础知识不够扎实，新旧知识衔接不畅，学生的主体地位没有得到体现。
明确了数学物理方程课程教学改革方向：融入课程思政，开展问题导向学习，开展自主性启发式教学。
立足课程教学内容，教师可借助知识点及数学学习方 法等适时向学生渗透不急躁、刻苦钻研、求真务实的作风，运算过程的每一步都要有依据，在定理、讨论及证明中要实事求是。
准备过程中用到的物理学定律要求学生通过查资料自学,并制作幻灯片在全班讲解。
课程中的部分内容要以选题的形式发布，写完论 文后，每个选题由一名学生在台前汇报，其他同学可就研究内容、研究方法、创新点、论文格式等进行提问。
提出了具体的教学改革 方法，可采用翻转课堂和线上教学模式，改进课程考核模式，实现教学效果的最优化。
关键词：数学物理方程课程;教学改革中图分类号：G642.0文献标志码：B 文章编号：1674 -8646(2021)07 -0122 -02Teaching Reform and Practice of Mathematical Physical Equation CourseLiu Xiaoyun(School of Mathematics and Information Sciences , Anyang Institute of Technology , Anyang 455000, China)Abstract : The research explores the teaching reform and practice of mathematical physical equation course ・ There aresome problems in mathematical physical equation teaching, i ・ e. mathematical derivation is complex , the calculation amount is large , the content is complex , the student knowledge storage is insufficient , the basic knowledge is not solid ,the new and old knowledge don ' t connect well , and the domain position of the students is not reflected ・ The teachingreform of mathematical physical equation course is clarified , i ・ e. to integrate course education , develop proble oriented learning, and develop independent heuristic education. According to the course teaching content , teachers can teach students not to be impatient , to study assiduously and to be realistic and pragmatic through teaching the studentsknowledge points and mathematics learning method ・ During operation procedure , students should obey the basis , and seek truth from facts when operating theorem , discussion and certification. When preparing , teachers should require students to use physics law through data requiring by self-study , and explain to the whole class through making powerpoints ・ During class , teachers should distribute part contents through topics , make a student report each topic after writing papers , and make other students research the content , method , innovation and thesis format. Specific teachingreform methods are proposed , i ・ e. to adopt flipped class and online teaching mode , reform course examination model , and achieve the optimization of teaching effect.Key words : Mathematical physical equation course ； Teaching refonn数学物理方程是数学类专业的一门重要专业课,在自然科学及现代科学工程技术中有着广泛应用。
第六届高等教育国家级教学成果奖云南师范大学获奖情况一览表
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大学生就业指导案例教学的探究与实践
党委宣传部纪委
计信学院史政学院
张玮李永明徐天伟李宏吴洋等
校级三等奖
36
美术学（师范）专业油画课程教学改革的研究与实践
艺术学院
马惠龙林自栋等
校级三等奖
37
以示范群体建设促进学风建设的创新实践
团委
张开文周本贞欧阳俊虎杨亚东杨映霞
校级三等奖
38
深化信息检索课程改革，提高大学生信息素质
生命科学学院
蔡金红汪旭李忠光龚明周滔等
校级三等奖
22
更新内容，强化实践，搞好《模拟电子技术》精品课程建设
物理与电子信息学院
李曼义杨卫平姜涛李梅张超等
校级三等奖
23
师范专业大学生艾滋病知识教育及教法培训
旅游与地理科学学院
骆华松陈亚颦李亚蔡金红师振黎等
校级三等奖
24
师范生教育技术技能培养模式探索
现代教育技术中心
校级二等奖
20
项目式教学与课外实践相结合的IT创新人才培养模式探索与实践
计算机科学与
信息技术学院
徐天伟夏幼明甘健侯梁立等
校级二等奖
序号
成果名称
成果主要完成单位
成果主要完成人
奖次
21
物理学五年制双学位教师教育专业改革与实践
物理与电子信息学院
候德东杨卫平刘应开陈瑶解福瑶等
校级二等奖
22
开创艺术教育新专业，积极主动为云南基础教育服务
白凤翔罗滨朱云东王卫娜白海城等
校级三等奖
25
云南师范大学教学管理信息化探索与实践
教务处
杨九迎陈斌陈元丁李云湘张丽辉等
校级三等奖
关于数学专业解析几何课程的教学探索和改革建议
126关于数学专业解析几何课程的教学探索和改革建议红霞 高峰 李文杰 张彩环（洛阳师范学院数学科学学院，河南 洛阳 471022）摘 要：解析几何是师范类高校数学与应用数学专业基础课。
该课程主要思想是用代数方法研究空间直线、平面、二次曲面、常用的一些特殊曲线和曲面的几何性质以及二次曲线的一般理论。
该课程的教学研究与改革在高校教学中是极其重要并且具有实际意义。
本文首先通过对当前高校数学专业解析几何教学中存在问题进行详细分析，然后尝试提出了该课程教学改革的建议和方法，希望能够对教师的教学与研究工作提供一定的参考。
关键词：解析几何；教学改革；教学研究【项目名称】 校级教改项目，项目编号：2020xjgj016，2019xjjj002；河南省高校青年骨干教师培训计划，项目编号：2020GGJS194， 2019GGJS202；洛阳师范学院青年骨干教师培训计划，项目编号：2019XJGGJS-10；2020年度教师教育课程改革 研究项目，项目编号：2020-JSJYYB-053。
【作者简介】 红霞（1987－），女，博士学位，研究方向：图论及其应用。
众所周知，解析几何主要思想是利用代数的工具解决几何的问题。
在高校解析几何教学中，以学生理解基本知识和基本理论为目的，熟练运用向量等工具解决相关学科领域实际问题。
一方面，学习几何图形的结构，另一方面培养运用代数方法解决几何问题的能力。
在提高绘图能力的同时，使学生空间想象能力进一步加强，能够熟练处理相关中学数学问题。
另外解析几何的方法以及图形的许多性质在数学分析中也有广泛应用，同时也为高等代数中部分研究对象提供了形象的几何直观，加深知识点的理解，从而使得解析几何、数学分析、高等代数三门基础专业课融为一体。
解析几何作为师范类高等学校数学与应用数学专业的入门基础课程，即是高中几何内容的延续，又是与大学一年级基础专业课高等代数与数学分析密切联系。
同时它是本科阶段后续课程的基础，比如高等几何、微分几何以及拓扑学等课程。
数学分析教学改革的几点认识和体会
从 而得 到 Ｓ＝ 一１ 这个 结果 显然 是荒谬 的． ＝ ＝ ， 为什 么会 出现 这种 荒谬 的结 果？ 通过这 个例 子 ， 以使 学生认 识 到 ： 可 中学熟知 的级 数求 和技 巧只适
第 ４期
金玲 玉 ， ： 学分析教 学改革 的 几点认 识 和体会 等 数
２ ， 它 即只有 收敛级 数 才 能运 刚 ． 而 引入 级 数 的 收敛 性 和发 散 级 数 从
间 的吸 引力等 ． 例 １ 导 数 概 念 的 引 入 一一 变 速 直 线 运 动 ， 线 斜 率 ｌ ． 切 ＿ 】 ｊ
初 等数 学一 般讨论 匀速 直线 运动 ， 速度 为 ： 一 ， 表示 速度 ， 表示 位移 ， 表 示时 Ｉ 但是 如何 求 ｓ ｔ Ｎ． 变 速 直线运 动在 时刻 ｔ 的瞬时速 度 呢？ 一ｌ （） ｉ ｍ
［ 金 项 目］ 华 南 农 业 大 学 教 改 重 点 项 目 （Ｇ１ ０ ３ 基 Ｊ ２ １）
２ ６
大 学 数 学
第２ ８卷
量的、 动态 的数 学 ， 它解 释和解 决那 些变化 的几何 问题 和运 动 的物 理过 程 ， 特别 是 描 述一 些 物体 的渐 近 行 为和 瞬时物 理量 等 ， 比如不 规则 图形 的长度 、 面积 和 体积 ， 般运 动 问题 ， 力 沿 曲线 作 功 ， 一 变 一般 物 体
以及整 个数 学思 维方 法 ， 在数 学学 习和 科学 研究 中起 着奠 基性 的重 要作 用． 学分 析一 直是 数学 教学 的 数
重 中之 重 ， 数 学 分 析 的 教 学 也 一 直 存 在 诸 多 难 点 ， 如 ： 学 内 容 过 于 抽 象 化 、 论 化 ， 易 使 学 生 感 而 比 教 理 容 到 枯 燥 ， 以 理 解 ， 发 学 生 的 学 习 兴 趣 难 ； 授 具 体 的 知 识 点 容 易 ， 学 生 掌 握 相 关 的 数 学 思 想 、 养 难 激 教 使 培
数学探究,数学建模等活动课程的实践研究
数学探究,数学建模等活动课程的实践研究近年来，在教育改革中，个性化学习和多元化教育越来越受到重视，活动课程也开始被更多地引入到学校的课堂中。
数学是一门抽象思维的学科，其本质也是一种计算和推理的活动。
所以，在推动数学学习的过程中，增设一些活动课程是很有必要的，能够帮助学生更深入地理解数学。
本文将对数学探究、数学建模等活动课程进行实践研究，来说明其在提高学生数学学习能力上的积极作用。
一、数学探究数学探究课程是一门研究型的数学课程，旨在通过实践研究的技术来提高学生的数学学习能力和技能。
其主要特点有：（1）重视学生的主动发现能力，教师只是导师的角色。
（2）注重锻炼学生解决问题和分析问题的能力。
（3）由学生调查，搜集数据，分析数据，提出问题，求解问题，归结结论等组成。
（4）鼓励学生互相交流思想，彼此分享研究成果。
数学探究课程针对学生的不同学习程度、认知水平和学习兴趣等提供许多的活动，能够激发学生的学习热情，发挥学生的主动性，在解决实际问题时，能够培养学生的分析问题和解决问题的能力，帮助学生更好的理解数学知识。
二、数学建模数学建模是指学生根据实际问题的实际情况，结合数学知识对其进行研究，从而构建出一个模型，以解释和解决实际问题。
数学建模课程在数学教学中具有重要意义，主要特点有：（1）数学建模涉及到众多数学知识，从几何、代数、统计数学，以及概率论等方面均有涉及。
（2）注重学生通过实践操作，对现实问题进行逻辑分析和数学分析的能力。
（3）让学生熟悉事物发展的规律，培养学生的抽象思维、分析思维和创新能力。
（4）鼓励学生做出自己的解决方案，并鼓励学生能够系统地表达结果。
在数学建模课程中，通过让学生对实际问题进行模拟，能够更加深刻地理解数学的概念，培养学生的抽象思维和分析思维，为学生的数学学习打下良好的基础。
三、实践研究为了更好的说明数学探究、数学建模等活动课程的积极作用，本文结合实践研究的资料，对一个普通初中班级开设的数学探究和数学建模两个课程进行研究。
以网络为平台,构建《数学分析》课程的研究性学习
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以网络为平台，构建 《 数学分析 》课程的研究性学 习
曾小龙 钟 建新 赣 南教 育 学院数 学系
【 摘 要】 研究性学习是一种受到广泛关注的学习模式，本文探讨 了网络环境下数学分析研 究性学习的优势，并提 出了一种基于
网络 的数学分 析教 学 改革 的实 践模 式。
【 关键词 】网络环境
研究性学习 数学分析
【 中图分类号 】 ６２ Ｇ ４
【 文献标识码 】 Ａ
【 文章编号 】 １ — ０９ ０
过 程 的 设 计 、方 法 手 段 的运 用 以及 结果 和 表 达 等 ，均 有 相 当
大 的 灵 活 度 ，为 学 习 者 （ 生 ） 学 、指 导 者 （ 师 ）留有 巨 大 老 的 个 性 特 长 和 发 挥 才 能 的 巨 大 空 间 。在 数 学 分 析 学 习 过 程
研 究性 学 习是 指 学生 在教 师指 导下 ， 自然 现象 、 从 社会 现 象 和 自我 生活 中选择 和 确定研 究专 题 ， 在研究 过程 中主动地 获取 并 知 识 ， 用 知识解 决 问题 的学 习活 动 。数学分 析教 学 旨在培 养学 应 生 的运算 能力 、 辑思 维 能力 和空 间想象 能力 ，以逐步 形成 运用 逻 数 学知识 来分 析和 解决 实 际问题 的能 力 。 本文 旨在 探索 如何 利用 网络技术 开展 研究 性学 习 的方法 ， 求 开辟一 条数 学分 析教 学 的 力 改革 新路 。
改变信息组织过程，从而激发学生的想象力和创造力 。因此 ，网
数学分析精品课程建设的探索与实践
Ｖｏ ． ７ Ｎｏ ２ １１ ．
Ｊ ｎ２ ０ ｕ．０８
数 学 分 析 精 品 课 程 建 设 的 探 索 与 实 践
闫德 明 ， 李冬 辉
（ 南教 育 学 院 数 学 系 ， 南 郑 州 ４０ １ ） 河 河 ５ ０４
摘 要 ： 更 新教 学 理 念 、 化 教 学 内容 、 革教 学 方 式 、 资 队 伍 建 设 、 从 优 改 师 多媒 体 与 网 络 建 设 、 论 教 学 与 实 践 教 理
有 许 多 属 数 学 分 析 的 内容 或 其 延 伸 ． 学 分 析 不 仅 在 内 容 上 数 为 常 微 分 方 程 、 变 函 数 、 变 函 数 、 函 分 析 、 率 论 和微 复 实 泛 概
核 心 ， 教 学 中 营 造 一 种 良好 的师 生 平 等 交 流 的 学 习 环 境 为 以
学相 结合 等 方 面对 数 学分 析 精 品课 程 的 建 设 进 行 了 积极 的探 索 与 实践 ， 得 了 良好 的教 学 效 果 ． 取
关 键 词 ： 学 分析 ； 品 课 程 ； 索 ； 践 数 精 探 实 中 图分 类 号 ： ６ ２ ３ Ｇ ４ ． 文 献 标 识 码 ： Ａ 文章 编 号 ：０ ７— ８ ４ ２ ０ ） ２— ０ ７一 ２ １０ ０ ３ （０ ８ Ｏ ０ ５ Ｏ
能力 、 自学 能 力 、 立 思 考 能 力 和创 新 能 力 ， 学 生 能 够 综 合 独 使
运 用 数 学 分 析 的原 理 和 方 法 分 析 解 决 实 际 问 题 ．
结 合 本 校 的特 点 和 河 南 省 的 实 际 情 况 ， 们 在 长 期 的 教 我 学 实 践 中 ， 成 了 “ 好 基 础 ， 务 专 业 ， 量 一 流 ， 内 领 形 打 服 质 省
双一流背景下课程建设的统计研究——以《数学分析》课程为例
第43卷湖北师范大学学报(自然科学版)Vol.43第2期Journal of Hubei Normal University(Natural Science)No.2,2023双一流背景下课程建设的统计研究———以《数学分析》课程为例黄收友,张 典,范凯旋(湖北师范大学数学与统计学院,湖北黄石 435002)摘要:定性数据分析是统计学中研究名义数据和有序数据的重要方法。
它可以有效地描述列联表中各种属性之间的对应关系,从而对分类数据作出统计推断,在心理学、社会学、医学、市场学和人口学等领域的应用研究发挥着重要作用。
通过课程的问卷调查,对《数学分析》课程教学进行了定性数据的统计分析,研究表明《数学分析》人文教育是有必要的,有利于一流本科课程的建设。
关键词:课程;数学分析;独立性检验;相合性检验;方差分析中图分类号:Q211.5 文献标志码:C 文章编号:2096-3149(2023)02-0095-07doi:10.3969/j.issn.2096-3149.2023.02.0141 研究背景在学习数学知识的同时,我们也可以将数学知识和实际应用相结合,使数学理论知识与应用更加有深度和广度,比如利用MATLAB、SPSS等软件与数学专业知识相结合,通过将实际问题构造数学模型转化为一个数学问题,从而能够激发学生对数学的自我探究精神。
数学分析作为理科专业,特别是数学专业的必修课,覆盖面广,时间跨度大,理论和方法有着十分广泛的应用,数学分析的思想也渗透到了各个学科具有极强的思政研究背景。
徐芹[1]论述了创新能力培养的重要性,分析了数学软件的工具作用,以提高数学分析的教学效果。
闫莉、闵兰、李为[2]从概率论与数理统计的角度论述了课程思政教学设计的逻辑框架以及实际教学案例分析课程思政的有效性。
马林涛[3]基于广西师范大学提出了数学分析教与学过程中的两大矛盾和四大问题,从人文元素出发,深入挖掘每个环节中所蕴含的人文元素,提高学生的创新实践能力。
高等代数课程研究性教学的改革与实践
AN Runling
（School of Mathematics，Taiyuan University of Technology，Taiyuan 030024，China）
3 结语
通过在高等代数课程中实施研究性教学，极大地调动了学生学习该课程的积极性和主动性，加深了学 生对该课程内容的理解，提高了学生的研究能力和创新能力．2018级和2019级数学与应用数学专业的高等 代数期末成绩有了很大提高，学生参加数学建模、数学竞赛和挑战杯等学术竞赛的人数明显增加，并取得 很好的成绩，高等代数课程的教学质量和教学效果得到了极大的提高．
定理、结论．大多数学生尚未领悟该课程的核心思想，无法厘清各章节间的联系，不能够系统地掌握分析、 解决高等代数问题的方法和技巧，使得部分学生对高等代数课程产生了厌学情绪．（2）教学方法单一．高 等代数教学是根据教学内容和教学大纲来设计教案，课堂上教师讲授定理证明和理论推导，着重强调其高 度的抽象性和严密的逻辑性，而完全忽视对学生学习能力、创新能力等综合素质的培养．为此，大部分学 生总是被动地接受知识，没有主动的思考，渐渐地失去了学习兴趣．（3）教学手段不先进．“互联网+” 时代，微信、QQ、微博、微视频等移动互联网技术使人们的教育观念和学习方式发生了很大改变，高等代 数课程“板书+PPT”的教学手段已不符合时代要求．（4）课程考核方式单一．高等代数课程采用传统的 闭卷笔试考核，考核方式单一．这种考试有易操作、考核标准化程度高等优点，但不能真正地反映学生对 知识的理解水平，更不能反映学生的研究能力和创新能力．
Abstract：In view of the problems existing in the in the teaching of higher algebra，guided by the thought of research-oriented teaching，the online and offline mixed teaching mode is adopted．The teaching contents including obstacles，problems and subject research content are designed，the heuristic，inquiry and discussion research teaching methods are implemented，the traditional assessment method is reformed，and the teaching quality and teaching effect of higher algebra are greatly improved. Key words：higher algebra；research-oriented teaching；innovation ability
“四新”背景下的“大学数学”课程教学改革
大学数学基础课程的内容和比重并没有发生实质性的 变化，传统教学内容对人才培养的作用降低，应该研究 如何进行调整。 三是教学模式。 当前，对非数学专业学 生的大学数学教育仍以传授知识为主要模式， 忽视数 学的思想方法与人文价值。 在新形势下，数学的教学模 式应由过去只传授知识的情况， 向培养学生具备提出 问题的能力、创新能力转变。 四是数字化教育技术对数 学教学与学习形态的深刻影响。 应探索如何发挥数字 化教育技术的优势，推动教学模式与学习模式的转变， 扬长避短地发挥数字化教育技术的作用。 五是课程体 系建设。 要讨论怎样使数学课程更好地满足不同专业 对数学教育的不同需求与数学教育的多维目标， 建设 高质量的数学课程体系， 发挥数学类优质课程与教材 在高水平复合型人才培养中的作用。
2018 年 10 月，教育部决定全面推进新工科、新医 科、新农科、新文科“四新”建设。“四新”建设是从国家 层面上对教育提出的需求，是教育强国、提升原始创新 能力和人才培养的重要规划。 当前，国际与国内形势发 生了巨大变化，国家之间的竞争日趋激烈，不同体制、 不同民族、不同文化之间存在诸多问题。 中华民族为完 成民族的伟大复兴，无论是在科技，还是社会文明发展 上都要做好谋局开篇。“四新”建设力图通过学科重组、 交叉融合、创意创新，在科技进步与人才培养上取得切 实成效，满足社会需要，回答时代关切。 数学作为基础 学科，对理、工、农、医、文等学科建设和人才培养都具 有支撑作用。 对非数学专业学生开展的“大学数学”课 程是大学课程体系的重要组成部分， 既包括高等学校 基础通识教育中的基础课程， 也包括一部分针对具体 专业的专业必修课程， 几十年来已经形成了比较完整 的课程体系与教学内容。 然而，随着新一轮科技产业革 命爆发期的到来，社会生产力水平的提升，以人工智能 为代表的新技术的出现对大学数学教学带来了巨大的 冲击与挑战。 在“四新”建设的背景下如何认识这种挑 战， 并通过实施卓有成效的教学改革去应对挑战是大 学数学教学正在面临的艰巨任务。
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《数学分析课程教学改革的研究与实践》 课题研究总结报告 数学科学学院 黄强联 数学分析是连接初等数学与高等数学的桥梁,是数学专业最重要的专业基础课之一.数学分析在数学专业中的地位是由其本身丰富的内容,严密完整的体系以及对后继课程的深刻影响所决定的,它是进一步学习复变函数论、常微分方程、微分几何、概率论、实变函数与泛函分析等后继课程的阶梯. 分析功底是否扎实,对学生学习这些专业课有举足轻重的影响.用著名数学家Kolmogorov的话来说, 学习数学分析就是培养三个方面的能力: 逻辑推理能力、几何直观能力和计算能力. 使学生正确理解和掌握数学分析的基本概念和基本论证方法,系统掌握数学分析的基本理论,获得熟练的运算技能和严格的逻辑思维能力,分析解决问题的能力是我们教授数学分析课程的基本目的.自立项以来,我们积极推行教学改革,根据我校学生实际,不断调整和改进教学方法,不仅着重努力培养学生的逻辑推理能力、几何直观能力和计算能力,还注重灌输学生学习如何“学习”,培养学生的自我学习能力,即如何发现问题、分析问题、解决问题的学习能力.经过项目组两年的努力,完成了课题预定的研究目标. 两年来,我们编写数学分析讲义2册,数学分析选讲讲义1册,发表教学论文4篇,项目主持人黄强联获扬州大学2008-2009年度最受学生欢迎的任课教师和2009年数学科学学院青年教师课堂讲课比赛二等奖,并主讲扬州大学研究性教学观摩课一次(数学分析选讲);项目组成员周玲2009年获江苏省高校数学基础课青年教师授课竞赛三等奖,扬州大学青年教师课堂讲课比赛一等奖和数学科学学院青年教师课堂讲课比赛一等奖.在项目的具体研究实践中,我们的主要做法有:
一、以学生为本,积极进行教学改革 我校的数学分析课程早在1993年就已成为江苏省第一批一类优秀课程. 因此,我们是在一个高起点进行再建设,同时也对我们的工作有更高的要求.近几年来, 随着高校教学改革的深入,本课程建设也面临着一些新情况,主要体现在以下几个方面: 1. 根据学校对课程设置改革的统一部署,2002年本课程从多年来一直沿用的四学期设置改为三学期,总教学课时从原来每节课50分钟的342课时,减少为每节课45分钟的288课时,课时实际减少24%.而专业基础课的特点决定了其教学内容不允许相应地减少;
2. 高校招生规模的不断扩大,直接影响到我院的生源质量,入学学生的结构发生了很大的变化,学生的专业基础,学习能力、学习习惯等不如以前,同届学生之间差距也很大;
3. 中学数学教学的改革直接影响到我们的教学.这几年高中数学的教学内容一直处于发展变化之中,每年的教学要求也不尽相同,江苏省内和省外学生的基础也不一样.这些都对我们的教学工作产生一定的冲击.
针对这些新情况,新问题,我们共同研究,改革教学方法,保证教学质量.我们主要做了以下几方面的工作: 1. 修订教学大纲和课程标准. 根据新的课程设置,课时标准和教材要求, 总结历年的教学经验,调查了解国内外院校同类课程的发展与现状 结合我校学生的现状,重新制定了一个紧密联系实际,切实可行,有效的教学大纲,并参照国外最新教材,制定相应的课程标准(教学要求).本着有利于学生科学发展的精神, 根据学生未来发展的需要,实行分层次教学,将教学内容分为四个层次: A－本课程最基本的内容，包括教学重点，要求学生深刻理解、熟练掌握；B－本课程的基本内容，要求学生理解和掌握；C－本课程的一般内容,包括后续课程中会进一步学习的内容,要求学生了解；D－选学内容，供优秀的学生选读.学生可根据以后的发展方向(基础数学, 应用数学或者中学数学教育,信息与计算科学)选择相应的学习内容.经过多年的教学实践，我们整体上将《数学分析》的教学内容分为四个模块：A－分析引论. 数学分析的理论基础是实数的连续性,研究的对象是函数（主要是连续函数）,主要工具是极限,基本问题是无穷小运算.这些思想贯穿课程始终,是数学分析的门槛和难点,难教难学.我们认为这部分内容是基础、是铺垫,旨在引导学生入门,具体教学方案分两步：第一步先让学生初步掌握极限的概念、极限的运算、理解无穷小和无穷大的定义;第二步再应用极限理论推导出实数连续性的六条等价命题及闭区间上连续函数的四条主要性质（有界性、最值性、介值性和一致连续性）. B-微分学.包括一元函数微分学与多元函数微分学，使学生认识到导数是无穷小运算（除法）的结果.一元函数微分学的内容是:导数的定义及计算，微分中值定理，微分学的应用等.多元微分学除与一元函数的类似内容外，还有方向导数与梯度，隐函数定理，参变量积分所确定函数的微分法.这部分内容涉及概念、理论、计算和应用,是本课程的重点部分,需要深入理解和熟练掌握.C－积分学.包括不定积分与定积分,重积分,参变量积分,曲线与曲面积分.这部分内容要求学生掌握各种积分的概念及其计算,理解定积分的存在性定理,并了解各种积分之间的联系,能应用积分解决某些实际问题.D－无穷级数与反常积分.我们以无穷级数为主线,讲述数项级数的概念、敛散性判别法、函数项级数的一致收敛的概念及其判别法、幂级数求和、函数展开成幂级数、傅立叶级数的概念及其收敛定理,重点是数项级数的收敛性,幂级数及函数项级数的一致收敛性.关于反常积分，特别是含参量反常积分,其理论及方法与函数项级数平行.
2．不断按照学生情况改革教学方法.多年来,我们已经在期的教学中形成了“踏实精细、首尾相顾、前后呼应、类比拓展、学以致用”的教学风格，按照“提出问题－建立模型－探索解法－形成定义、定理－结果应用－定理拓广”组织理论教学。在教学过程中，我们的主要原则: 注重实际应用背景知识及几何直观的解释，强调讲清楚概念与方法的来源，不同概念间的内在联系以及所讲内容在整个体系中的作用与地位，使抽象概念的引入具体生动，克服学生在数学上认知与理解的困难；采取探究式教学法，加强逻辑思维能力的培养与训练，启发学生的创造性思维；适当开展讨论式教学，训练学生由“学”到“教”的思维模式，培养学生创造性学习及独立钻研的能力，培养学生讲课及语言表达的能力；采取一题多解、举一反三的教学方法，强化习题练习，引导学生攻克学习难关和培养灵活运用的能力；在教学中结合具体教学内容适当介绍具体文献, 充分指导学生课后阅读文献资料，提高学生学习兴趣, 同时给学有余力的同学布置一些具有探索性的数学问题. 近年来，针对课时减少、学生情况变化等实际情况, 我们在教学方法方面采取了下列措施：
(1) 精选讲授内容和例题，不断更新和调整教学内容(基本做到每上一轮课就调整和改写教案一次,如改进一些定理命题的证明讲法和调整或补充一些新的例题(最近的一些考研题)). 在教学时间内平均每周至少安排一次习题课并加强对习题课的设计；根据新的课程标准, 试行课内分层次教学，即以前作为普遍要求的部分内容仍在课内讲授，但由学生根据自己情况决定取舍, 这些内容不列入考核；考核要求从强调理论转为注重知识运用能力. 然而我们在教学中注意到很多学生在课堂上“记”和“听”不能做到有机结合, 甚至有些同学上课只注重记笔记而完全忽略了听课,课后又不能及时复习, 因而学习非常吃力,也不能达到预期的学习效果.另一方面,数学分析课程教学需要扩充许多教材之外的内容和例题,学生根据教材预习也不能做到和课堂讲授的内容一致. 为了方便同学课前预习、课堂听课和课后复习，特别是节省课堂上“记”的时间,我们编写《数学分析讲义》(目前已完成上册和中册,下册在编写中)等学习辅导材料. 经过我院08级和09级学生的使用,应该说效果还是很明显的,数学分析整体成绩,无论是均分和及格率较往届学生都有显著的提高.
(2) 充分利用网络教学平台,加强对学生学习的指导和督促. 我们一方面将数学分析发展史和数学分析中某些概念的来源(某些故事),某些数学家的轶事收集挂在网上,提高学生学习兴趣, 也将国内外一些数学分析经典教材介绍和特点也发在网上,这样学生可以根据自己的实际情况来选择参考资料;另一方面将基本题目(包含概念题,计算题和证明题等), 以及一些难度较大的题目和国内一些高校考研题分类发布在教学平台上,要求有兴趣的同学自己完成,可以不定期交给我们批改,或者我们隔一段时间将答案和解题思路也发布在网上,这样可以进一步指导学生的课后学习,也可以解决学生学习中遇到的困难; 结合学院实行的导师制,充分发挥导师和班主任的作用,加强对学生平时学习的管理和检查.
(3) 课外每周安排一次辅导课.为弥补教学课时的不足,我们充分利用辅导课时间,一方面给学生答疑解惑,对平时作业中普遍出现的问题集中解答,另一方面把一些较高要求的教学内容安排在辅导课上讲授,以满足部分优秀学生的求知需要.
(4) 加强学生自我检测. 我们组织建设了有45套试卷的试题库(配具体解题过程的答案), 供学生课后自我检测和复习,坚持为学有余力和准备考研的学生开设选修课《数学分析选讲》.为帮助考研学生复习,编写了讲义《数学分析选讲习题集--数学分析基本概念题与考研真题集锦》,将数学分析基本理论(主要包括一元微积分和级数理论)划归为五十个问题, 这些问题基本覆盖了数学分析的所有重要内容,它们有些并没有准确答案,或者说答案并不唯一,这需要我们学生自己课后思考和归纳总结;其次我们选择了四百多道涉及数学分析基本概念和基本方法的论述题,这些题目难度基本不大,学生可课后考虑或查阅资料自行解答,熟练掌握和深刻理解这些概念题对学生理解数学分析基本理论知识和进一步学习数学分析及相关后续课程都至关重要; 最后我们在第三章中精选了有代表意义的