广东医学院 医用物理学 课后习题+答案

第二章 流体的运动

2-1．一水平圆管，粗处的直径为8cm ，流速为1m ·s -1，粗处的直径为细处的2倍，求细处的流速和水在管中的体积流量．

解：（1）已知：d 1=8cm ，v 1=1m ·s -1

，d 1= 2d 2．求：v 2=？，Q =？ 根据连续性方程1122S S =v v ，有

22

11224

4

d d π

π

=

v v ，代入已知条件得

()12144m s -==⋅v v

（2）水的体积流量为

()()2

2

2331112211

810

1 5.02410m s 4

4

Q S S d π

π

---===

=

⋅⨯⨯=⨯⋅v v v

2-2．将半径为2cm 的引水管连接到草坪的洒水器上，洒水器装一个有20个小孔的莲蓬头，每个小孔直径为0.5cm ．如果水在引水管中的流速为1m ·s -1，试求由各小孔喷出的水流速度是多少？

解：已知：总管的半径r 1=2cm ，水的流速v 1=1m ·s -1

；支管的半径为r 2=0.25cm ，支管数目为20．求：v 2=？

根据连续性方程1122S nS =v v ，有221122r n r ππ=v v ，代入数据，得

()

()

2

2

2222101200.2510

--⨯⨯=⨯⨯v

从而，解得小孔喷出的水流速度()12 3.2m s -=⋅v ．

2-3．一粗细不均匀的水平管，粗处的截面积为30cm 2，细处的截面积为10cm 2．用此水平管排水，其流量为3×10-3 m 3·s -1．求：(1)粗细两处的流速；(2)粗细两处的压强差．

解：已知：S 1=30cm 2

，S 2=10cm 2

，Q =3×10-3

m 3

·s -1

．求：(1) v 1=？，v 2=？；(2) P 1-P 2=？

（1）根据连续性方程1122Q S S ==v v ，得

()()3311

1244

123103101m s , 3m s 30101010

Q Q S S ------⨯⨯===⋅===⋅⨯⨯v v （2）根据水平管的伯努利方程22

112

211++22

P P ρρ=v v ，得粗细两处的压强差 ()()22322312

21111

1031410Pa 222

P P ρρ-=-=⨯⨯-=⨯v v

2-4．水在粗细不均匀的管中做定常流动，出口处的截面积为10cm 2，流速为2m ·s -1，另一细处的截面积为2cm 2，细处比出口处高0.1m ．设大气压强P 0≈105Pa ，若不考虑水的黏性，(1)求细处的压强；(2)若在细处开一小孔，水会流出来吗？

解：(1) 已知：S 1=10cm 2

，v 1=2m ·s -1

，S 2=2cm 2

，P 1= P 0≈105

Pa ，h 2-h 1=0.1m ．求：

P 2=？

根据连续性方程S 1v 1=S 2v 2，得第二点的流速

()111

212

510m s S S -=

==⋅v v v 又根据伯努利方程22

1112

2211+g +g 22

P h P h ρρρρ+=+v v ，得第二点的压强 ()()()()()

22

21

12125322341-g 21

1010210109.80.12

=5.10210Pa P P h h ρρ=++-=+⨯⨯-+⨯⨯-⨯v v

(2) 因为()4

205.10210Pa P P =⨯<，所以在细处开一小孔，水不会流出来．

2-5．一种测流速（或流量）的装置如右图所示．密度为ρ的理想液体在水平管中做定常流动，已知水平管中A 、B

两处的横截面积分别为S A 和S B ，B 处与大气相通，压强为P 0．若A 处用一竖直细管与注有密度为ρ'(ρ<ρ')的液体的容器C 相通，竖直管中液柱上升的高度为h ，求液体在B 处的流速和液体在管中的体积流量．

解：根据水平管的伯努利方程22

A A

B B

1122

P P ρρ+=+v v 和连续性方程A A B B S S =v v ，解得B 处的流速

B A B A

22

B A 2(()

P P S S S ρ-=-）

v 又由竖直管中液柱的高度差，可知B A P P gh ρ'-=，因而B 处的流速为

B A

22

B A 2()

gh

S S S ρρ'=-v 进而得水平管中液体的体积流量为

B B A B

22

B A 2()

gh

Q S S S S S ρρ'==-v

2-6．用如下图所示的装置采集气体．设U 形管中水柱的高度差为3cm ，水平管的横截面积S 为12cm 2，气体的密度为2kg ·m -3．求2min 采集的气体的体积．

解：根据水平管的伯努利方程

22

112

21122

P P ρρ+=+v v ， 因弯管处流速v 2＝０，因此上式可化为2

1

1212

P P ρ+=v ， 又由U 形管中水柱的高度差知1、2两处的压强差为21P P gh ρ-=水， 联立上面两式，解得气体的流速

()32

112g 2109.831017.15m s 2

h

ρρ

--⨯⨯⨯⨯=

=

=⋅水v

2min 采集的气体的体积为

习题2-6