微波技术习题解答

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第1章练习题

1.1 无耗传输线的特性阻抗Z0= 100()。根据给出的已知数据，分别写出传输线上电压、电流的复数和瞬时形式的表达式：(1) R L= 100 ()，I L = e j0(mA)；(2) R L = 50()，V L = 100e j0(mV)；(3) V L = 200e j0 (mV)，I L = 0(mA)。

解：本题应用到下列公式：

(1)

(2)

(3)

(1) 根据已知条件，可得：

V L = I L R L = 100(mV)，

复数表达式为：

瞬时表达式为：

(2) 根据已知条件，可得：

复数表达式为：

瞬时表达式为：

(3) 根据已知条件，可得：

复数表达式为：

瞬时表达式为：

1.2 无耗传输线的特性阻抗Z0 = 100()，负载电流I L = j(A)，负载阻抗Z L = j100()。试求：(1) 把传输线上的电压V(z)、电流I(z)写成入射波与反射波之和的形式；(2) 利用欧拉公式改写成纯驻波的形式。

解：根据已知条件，可得：

V L = I L Z L = j(j100) = 100(V)，

1.3 无耗传输线的特性阻抗Z0 = 75()，传输线上电压、电流分布表达式分别为

试求：(1) 利用欧拉公式把电压、电流分布表达式改写成入射波与反射波之和的形式；(2) 计算负载电压V L、电流I L和阻抗Z L；(3) 把(1)的结果改写成瞬时值形式。

解：根据已知条件求负载电压和电流：

电压入射波和反射波的复振幅为

(1) 入射波与反射波之和形式的电压、电流分布表达式

(2) 负载电压、电流和阻抗

V L = V(0) = 150j75，I L = I(0) = 2 + j

(3) 瞬时值形式的电压、电流分布表达式

1.4 无耗传输线特性阻抗Z0 = 50()，已知在距离负载z1= p/8处的反射系数为 (z1)= j0.5。试求(1) 传输线上任意观察点z处的反射系数(z)和等效阻抗Z(z)；(2) 利用负载反射系数 L计算负载阻抗Z L；(3) 通过等效阻抗Z(z)计算负载阻抗Z L。

解：(1) 传输线上任意观察点z处的反射系数和等效阻抗

由 (z) = L e j2z得

因此有L = 0.5 (z) = L e j2z = j0.5e j2z

由反射系数求得等效阻抗

(2) 利用负载反射系数计算负载阻抗

(3) 通过等效阻抗计算负载阻抗

1.5 无耗传输线的特性阻抗Z0 = 50()，已知传输线上的行波比，在距离负载z1= p/6处是电压波腹点。试求：(1) 传输线上任意观察点z处反射系数 (z)的表达式；(2) 负载阻抗Z L和电压波腹点z1点处的等效阻抗Z1(z1)。

解：(1) 传输线上任意观察点处反射系数的表达式

由电压波腹点处的反射系数为正实数可知

而由

又可知

于是可得

(2) 负载阻抗和电压波腹点处的等效阻抗

由前面计算可知负载反射系数为

因此有

在电压波腹点处

1.6 特性阻抗为Z0的无耗传输线上电压波腹点的位置是z1，电压波节点的位置是z1，试证明可用下面两个公式来计算负载阻抗Z L：

[提示：从中解出Z L，然后再分别代入Z(z1)= Z0或Z(z1)= Z0k化简即得证。]

证明：由等效阻抗表达式可解出：

当z = z1时，Z(z1) = Z0 ，所以得：

当z = z1时，Z(z1) = Z0k，所以得：

1.7 有一无耗传输线，终端接负载阻抗Z L = 40 + j30()。试求：(1)

题1-8图要使线上的驻波比最小，传输线的特性阻抗Z 0应为多少？(2) 该最小驻波比和相应的电压反射系数之值；(3) 距负载最近的电压波节点位置和该处的输入阻抗(等效阻抗)。

解：(1) 要使线上的驻波比最小，传输线的特性阻抗

如果传输线上的反射系数最小，它上面的驻波比就最小。设传输线的特性阻抗为Z 0，根据已知条件，负载反射系数为

令

可得到满足传输线上驻波比最小的特性阻抗，即

Z 0 = 50 ()

(2) 该最小驻波比和相应的电压反射系数之值

(3) 距负载最近的电压波节点位置和该处的输入阻抗(等效阻抗)在电压波节电处，反射系数为负实数，即

1.8 无耗传输线特性阻抗Z 0

=105 ()，负载阻抗，利用1/4波长阻抗变换线实现匹配，试求：(1) 变换线

与负载之间连线上的驻波比 ，(2) 在

电压波腹点处进行匹配时连线的长度

l (以线上波长 p 计)；(3) 变换线的特

性阻抗Z 01；(4) 变换线上的驻波比 。

解：(1) 变换线与负载之间连线上的驻波比

(2) 在电压波腹点处进行匹配时连线的长度

在电压波腹点处有120 2 z = 0的关系，因此有

(3) 变换线的特性阻抗

(4) 变换线上的驻波比

1.9 无耗传输线特性阻抗Z 0 = 100 ()，通过1/4波长阻抗变换线实现了匹配，已知变换线上的驻波比 = 2，变换线与负载之间连线的长度为l = p /12，变换线与负载连线连接处是电压波腹点。试计算：(1) 负载连线上的驻波比 ；(2) 变换线的特性阻抗Z 01；(3) 负载阻抗Z L 。

解：(1) 负载连线上的驻波比

由 得 = ()2 = 22 = 4(2) 变换线的特性阻抗(3) 负载阻抗

由已知条件可得

从上式中可解出

亦可直接利用1.6题的结果，即