基于贝叶斯公式的决策研究
基于贝叶斯方法的积极资产组合决策模型研究
基于贝叶斯方法的积极资产组合决策模型研究
梁崴;王春峰;房振明;张蕊
【期刊名称】《管理学报》
【年(卷),期】2009(006)010
【摘要】利用贝叶斯模型平均法提高预测准确性,并在权重设计中考虑预测准确性,以改进积极资产组合决策模型.在中国市场条件下对决策模型进行检验,结果显示:基于该模型构造的积极组合在任何市场条件下都能够获得超越基准组合的收益;在决策模型中考虑超额收益预测准确性是必要的,提高超额收益预测的准确性有利于提高组合超额收益,同时降低组合积极风险;在允许卖空的市场条件下决策模型依然成立,组合超额收益水平未发生显著变化,但积极风险加大.在考虑交易成本的情况下,超额收益仍然存在.
【总页数】6页(P1313-1318)
【作者】梁崴;王春峰;房振明;张蕊
【作者单位】天津大学管理学院;天津大学管理学院;天津大学管理学院;天津大学管理学院
【正文语种】中文
【中图分类】F830.9
【相关文献】
1.基于全部资产负债利率风险免疫优化的增量资产组合决策模型 [J], 迟国泰;张玉玲;王元斌
2.我国证券投资基金的积极资产组合管理能力研究 [J], 李学峰;郭羽;谢铭
3.基于vine copula的股市风格资产组合风险预警研究 [J], 杨坤; 于文华; 马静
4.基于多分形的资产组合风险度量建模与实证研究 [J], 唐振鹏; 陈尾虹; 卢婷
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贝叶斯公式的应用论文
目录一，贝叶斯公式 (1)二，贝叶斯公式的应用 (2)1，疾病诊断 (2)2，经济方面的应用 (3)3.在风险决策中的应用 (5)1.由咨询公司提供的市场销路状态D的信息资料数据如下表 (7)3.利用贝叶斯公式 (8)4，计算掌握了决策信息后的最满意方案的期望收益和风险系数 (8)摘要：本文主要通过举例说明了贝叶斯公式在医学，经济方面的应用，概述了贝叶斯方法的实用性。
关键字：贝叶斯公式，先验概率，后验概率引言：贝叶斯公式在疾病诊断及经济决策方面都有广泛的应用。
我们常常喜欢找“有经验”的医生给自己治病，因为过去的“经验”能帮助医生做出比较准确的诊断。
几乎任何一项经济学的研究、决策都离不开概率统计的应用，概率统计是进行经济学问题研究的有效工具，为经济预测和决策提供了新的手段，特别在信息不完全的情况下应用贝叶斯公式更是十分有效的。
一，贝叶斯公式若事件1B ,2B ,…,n B 是样本空间Ω的一个划分，()i P B >0(i=1,2,…,n),A 是任一事件且()P A >0,则有：()j P B A =()()()j j P B P A B P A ∣ (j=1,2,…,n), （1）其中，()P A 可由全概率公式得到，即()P A =1()()ni i i P B P AB =∣∑ （2） 本文主要应用贝叶斯公式的一种简单情形，即对任意两个事件A 和B ，根据贝叶斯公式有()()()()P B P A B P A P B A ∣∣=（3）其中()()()()()B B P A P B P AB P P A =∣+∣ （4）这里，事件B 的概率通常是根据以往数据分析得到，叫做先验概率，而()P B A ∣是在获得新的信息后对先验概率做出重新认识，称为后验概率。
后验概率体现了已有信息带来的知识更新，经常用来分析事件发生的原因。
二，贝叶斯公式的应用 1，疾病诊断用甲胎蛋白法普查肝癌。
令C={被检验者患肝癌}，A={甲白检验结果为阳性}则，C ={被检验者未患肝癌}，A ={甲胎蛋白检验结果为阴性}，由过去的资料已知()P AC ∣=0.95,()AC P ∣=0.90，又已知某地居民的肝癌发病率为P(C)=0.0004.在普查中查出一批甲胎蛋白检验结果未、为阳性的人，求这批人中真的患有肝癌的概率()P C A ∣. 由贝叶斯公式可得()P C A ∣.=()()()()()()P C P AC P C P AC P C P AC ∣∣+∣=0.00040.950.00040.950.99960.1⨯⨯+⨯=0.0038由此可知，经甲胎蛋白法检验阳性的人群中，其中真正患有肝癌的人还是很少的。
不同潮流时段船舶靠泊作业风险贝叶斯决策模型
不同潮流时段船舶靠泊作业风险贝叶斯决策模型引言船舶靠泊作业是指船舶在港口或码头进行停靠和停放的操作，是船舶与港口/码头之间的重要作业环节。
在不同的潮流时段下，船舶靠泊作业面临着不同的风险，包括潮水涨落、风向风力等自然因素，以及人为操作、设备故障等因素。
在这些风险因素下，如何做出科学的贝叶斯决策，成为了提高船舶靠泊作业安全性和效率性的重要问题。
本文将基于船舶靠泊作业的特点，结合贝叶斯决策理论，建立不同潮流时段船舶靠泊作业风险的贝叶斯决策模型，以提供科学的决策支持，降低船舶靠泊作业风险，提高其安全性和效率性。
一、船舶靠泊作业的风险船舶靠泊作业是一个包含多种因素的复杂过程，其风险包括但不限于以下几个方面：1. 自然因素：潮水涨落、潮流速度和方向、海浪大小等自然因素对船舶靠泊作业具有重要影响。
特别是在港口或码头周围水域的潮汐变化大，潮流速度快，海浪大等情况下，船舶靠泊作业风险会大大增加。
2. 人为操作：船舶靠泊作业需要船员、码头工人等进行操作，如果操作不当，可能会导致船舶与码头的相撞、擦碰等事故，严重威胁船舶和码头的安全。
3. 设备故障：船舶靠泊作业需要借助船舶本身和码头设备，如果船舶或设备出现故障，可能会影响靠泊作业的进行，甚至导致事故的发生。
以上这些因素都使得船舶靠泊作业具有较高的风险性，因此需要通过科学的决策手段降低这些风险，并提高靠泊作业成功率和安全性。
二、贝叶斯决策理论贝叶斯决策理论是概率论的一个重要分支，它在面对不确定性和风险性的决策问题时具有重要意义。
该理论基于贝叶斯公式，可以对不同决策选项的可能性进行推断和分析，从而做出最为合理的决策。
具体来说，贝叶斯决策理论可以通过以下步骤进行决策：1. 确定决策空间：明确决策目标，确定可选的决策方案或策略。
2. 收集数据和信息：搜集和整理与决策相关的数据和信息，包括历史数据、专家经验、实时观测数据等。
3. 建立概率模型：基于收集的数据和信息，建立关于不同决策选项的概率模型，即各种风险因素发生的概率分布。
第2章_贝叶斯决策
R1
R1
21 p 1 p x 1 dx 22 p 2 p x 2 dx
R2
R2
11 p 1 (1 p x 1 dx) 21 p 1 p x 1 dx 12 (1 p 1 ) p x 2 dx
R2
R2
R1
22(1 p 1 )(1 p x 2 dx)
R1
最小最大决策准则
Neyman-Pearson准则
❖ 对两分类问题，错误率可以写为：
Pe p x R1, x 2 p x R2, x 1
p x | 2 p2 dx p x | 1 p1 dx
R1
R2
p x | 2 dx p2 p x | 1 dx p1
R1
R2
p2 e p2 p1 e p1
策即为最小风险贝叶斯决策
最小风险准则
最小风险准则
❖ 对于贝叶斯最小风险决策，如果损失函数为“01损失”，即取如下的形式：
i wj
0, 1,
for i j ; i, j 1,
for i j
,c
那么，条件风险为：
c
R i x i j P j x P j x 1 P i x
❖ 贝叶斯决策的两个要求
各个类别的总体概率分布 (先验概率和类条件概 率密度) 是已知的
要决策分类的类别数是一定的
引言
❖ 在连续情况下，假设对要识别的物理对象有d种特征
观察量x1,x2,…xd，这些特征的所有可能的取值范围 构成了d维特征空间。
❖ 称向量 x x1, x2, , xd T x Rd 为d维特征向量。
p 2 p 1
似然比公式
最小错误率准则
❖ 特例1：
最小错误率准则
基于SMOTE—贝叶斯网络的商业银行风险评估模型研究
基于SMOTE—贝叶斯网络的商业银行风险评估模型研究摘要商业银行风险评估是银行业务中至关重要的一环，在现代化的金融风险管理中占据重要地位。
由于银行贷款业务存在风险，因此需要通过风险评估来衡量和控制风险水平。
本文基于SMOTE-贝叶斯网络算法，针对商业银行风险评估的问题进行了研究和探究，并提出了一种适用于商业银行风险评估的模型。
该模型考虑了信贷风险的多种因素，包括信用评级、利率、收入情况等，同时利用SMOTE算法对样本不平衡问题进行处理，提升了模型的准确性和可靠性。
通过对模型的实证分析发现，所提出的基于SMOTE-贝叶斯网络的商业银行风险评估模型相较于其他模型具有更高的预测准确率和有效性，具有一定的应用价值和推广意义。
关键词：商业银行；风险评估；SMOTE算法；贝叶斯网络；样本不平衡AbstractCommercial bank risk assessment is an essential part of banking business and occupies an important position in modern financial risk management. Due to the risks associated with bank lending business, risk assessment is necessary to measure and control risk levels. Based on the SMOTE-Bayesian network algorithm, this paperhas conducted research and exploration on the issue of commercial bank risk assessment and proposes a model suitable for commercial bank risk assessment. The model considers various factors of credit risk, including credit rating, interest rates, income situation, etc., and uses the SMOTE algorithm to address the problem of sample imbalance, which enhances the accuracy and reliability of the model. The empirical analysis of the model shows that the proposed SMOTE-Bayesian network-based commercial bank risk assessment model has a higher prediction accuracy and effectiveness than other models, and has a certain application value and promotion significance.Keywords: commercial bank; risk assessment; SMOTE algorithm; Bayesian network; sample imbalance一、绪论随着金融市场的不断发展和完善，商业银行作为重要的金融机构在经济发展中扮演着重要的角色。
浅谈贝叶斯公式及其应用
浅谈贝叶斯公式及其应用摘要贝叶斯公式是概率论中很重要的公式,在概率论的计算中起到很重要的作用.本文通过对贝叶斯公式进行分析研究，同时也探讨贝叶斯公式在医学、市场预测、信号估计、概率推理以及工厂产品检查等方面的一些实例,阐述了贝叶斯公式在医学、市场、信号估计、推理以及产品检查中的应用。
为了解决更多的实际问题,我们对贝叶斯公式进行了推广，举例说明了推广后的公式在实际应用中所适用的概型比原来的公式更广。
从而使我们更好地了解到贝叶斯公式存在于我们生活的各个方面、贝叶斯公式在我们的日常生活中非常重要。
关键词：贝叶斯公式应用概率推广第一章引言贝叶斯公式是概率论中重要的公式，主要用于计算比较复杂事件的概率，它实质上是加法公式和乘法公式的综合运用。
贝叶斯公式出现于17世纪，从发现到现在,已经深入到科学与社会的许多个方面。
它是在观察到事件B已发生的条件下,寻找导致B发生的每个原因的概率。
贝叶斯公式在实际中生活中有广泛的应用,它可以帮助人们确定某结果（事件B)发生的最可能原因。
目前，社会在飞速发展,市场竞争日趋激烈，决策者必须综合考察已往的信息及现状从而作出综合判断，决策概率分析越来越显示其重要性。
其中贝叶斯公式主要用于处理先验概率与后验概率，是进行决策的重要工具。
贝叶斯公式可以用来解决医学、市场预测、信号估计、概率推理以及产品检查等一系列不确定的问题.本文首先分析了贝叶斯公式的概念，再用贝叶斯公式来解决实际中的一些问题。
然后将贝叶斯公式推广,举例说明推广后的贝叶斯公式在实际应用中所适用的概型。
第二章叶斯公式的定义及其应用2。
1贝叶斯公式的定义给出了事件随着两两互斥的事件中某一个出现而出现的概率。
如果反过来知道事件已出现,但不知道它由于中那一个事件出现而与之同时出现，这样，便产生了在事件已经出现出现的条件下，求事件出现的条件概率的问题,解决这类问题有如下公式：2.1。
1定义设为的一个分割，即互不相容,且,如果P（ A ) > 0 ，，则。
基于贝叶斯决策模型的火灾报警模式识别系统应用研究
到 了一 个新 的 方 法 ， 论 表 明 探 测 器 临 界 局 部 取 值 采 用 模 式 分 类 的 方 法 可 以 达 到 了 比较 好 的 结
效果．
关 键 词 ： 叶 斯 估 计 ； 式 识 别 ； 策 函数 ；二 类 分 类 ； 均 风 险 ； 识 概 率 贝 模 决 平 误
中图分类号 ： ＴＰ３ １ ４ ９ ． 文献标识码 ： Ａ
构 的选择缺 乏充 分 的理论分 析 ， ： 其连接 权值 和神经
般 在 临界点 （ 域值 ）范 围的传 感 器 在实 际情
况 中会 出现几 种情况 ： 常 ， 正 报警 ． 但是 在这一 临界 点上 ， 出现这 各 种情 况 却 是 一种 随 机分 布 ． ］ 也就 是说 在临界 点上 是一 种概率 分 布． 当传感 器 到的值 到 了一 定 的范 围（ 一般取 临界 点 的一个 范 围 ）内， 了减 少漏 报 和误 报 ， 们 在 为 我
维普资讯
华 中 师 范大 学 学 报 （ 自然 科学 版 ）
第 ４ 卷 １
识别类 ； 定模 式 ： 感器 的量测 判 值 ； 特 传 目标 ： 特定
模式 的归类 ．
来自 ， 而作 出决 策是 ａ ， 。就会 导致损 失 Ａ ａ ） （ 『
采 集过 程 中的干扰 ， 往往 出现 一 些不 准确 的情 况 ，
结果 导致 出现 较高 的漏报误 报 率 的问题． 针对 提 出域值 的方法 智能 化太低 ， 报警 不准 确 的情 况 ， 一些研 究者 提 出了采用 ： 网络 和模糊 系 冲经 统对 多种信 息进 行 处理 化 的方 法 ］ 这 种 方 法 在 ． 智 能化方 面有一 定 的优势 ， 是 神经 网络其 拓扑 结 但
就是 两类 分类 的问题 ， 一类 是 非 火 灾 正常 ， 第 第二 类火 灾．
贝叶斯决策
超曲面。相邻的两个类别在决策面上的判别函数
值是相等的。如果ωi和ωj是相邻的，则分割它们 的决策面就应为
– di(x)=dj(x) 或 di(x)-dj(x)=0 – 对于两类问题，决策面方程：
– P(x|ω1)P(ω1)-P(x|ω2)P(ω2)=0
§2.2 基于贝叶斯公式的几种判别规则
一、基于最小风险的贝叶斯决策
ωi所受损失。因为这是错误判决，故损失最大。
表示：在决策论中，常以决策表表示各种 情况下的决策损失。
状态
ω
ω
…ω
…ω
损失
1
2
j
m
决策
α1
…
…
α2
…
…
…
…
αi
…
…
…
…
αα
…
…
2.风险R（期望损失）：
对未知x采取判决行动α(x)所付出的代价（损耗）
➢行动αi：表示把模式x判决为ωi类的一次动作。
➢条件风险：
密度，考虑误判的损失代价。决策应是统计意义
上使由于误判而蒙受的损失最小。
–
如果在采取每一个决策或行动时，都使
其条件风险最小，则对所有的x作出决策时，其期
望风险也必然最小。（条件平均损失最小的判决
也必然使总的平均损失最小。）
–5.最小风险贝叶斯决策规则
–如果 ：
–6.判决实施步骤：
–（1）在已知P(ωj),P(x|ωj),j=1,2,…m，并给出待 识别的x的情况下，根据贝叶斯公式计算出后验概
决策表很不容易，往往要根据所研究的具体问题， 分析错误决策造成损失的严重程度来确定。
–7.错误率最小的贝叶斯决策规则与风险最小的贝 叶斯决策规则的联系 – 在采用0-1损失函数时，最小风险贝叶斯决 策就等价于最小错误率贝叶斯决策。
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大理学院学报 ＪＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＤＡＬＩ ＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹ 第ｌ２卷第４期２０１３年４月
Ｖｏ１．１２ Ｎｏ．４ Ａｐｒ．２０１３
［ＤＯＩ］１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１６７２—２３４５．２０１３．０４．００３
基于贝叶斯公式的决策研究 张嵘，李子萍 （临沧师范高等专科学校数理系，云南临沧６７７０００）
［摘要］贝叶斯公式可在客观调查的基础上修正先验概率，为决策者提供更为可靠的信息。列举了贝叶斯公式在经济决策中的 应用例子，同时也用贝叶斯公式对生活中信用及舆论方面的某些现象作了诠释。 ［关键词］贝叶斯公式；决策；概率 ［中图分类号］０２１１．９［文献标志码］Ａ［文章编号］１６７２—２３４５（２０１３）０４—０００６—０３
Ｄｅｃｉｓｉｏｎ－Ｍａｋｉｎｇ Ｒｅｓｅａｒｃｈ Ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｂａｙｅｓｉａｎ Ｆｏｒｍｕｌａ ＺＨＡＮＧ Ｒｏｎｇ，ＬＩ Ｚｉｐｉｎｇ （Ｌｉｎｃａｎｇ Ｔｅａｃｈｅｒｓ’ＣｏＨｅｇｅ，Ｌｉｎｅａｎｇ，Ｙｕｎｎａｎ ６７７０００，Ｃｈｉｎａ）
（Ａｂｓｔｒａｃｔ］Ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｏｂｊｅｃｔｉｖｅ ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｉｏｎ，ｗｅ ｃａｎ ｍｏｄｉｆｙ ｔｈｅ ｐｒｉｏｒｉ ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ ｂｙ ｕｓｉｎｇ Ｂａｙｅｓｉａｎ ｆｏｒｍｕｌａ，ａｎｄ ｐｒｏｖｉｄｅ ｍｏｒｅ ｒｅｌｉａｂｌｅ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｆｏｒ ｄｅｃｉｓｉｏｎ ｍａｋｅｒｓ．Ｔｈｉｓ ａｒｔｉｃｌｅ ｇｉｖｅｓ ａｎ ｅｘａｍｐｌｅ ａｂｏｕｔ ｔｈｅ Ｂａｙｅｓｉａｎ ｆｏｒｍｕｌａ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｉｎ ｅｃｏｎｏｍｙ ｄｅｃｉｓｉｏｎ—ｍａｋｉｎｇ，ａｎｄ ａｌｓｏ ｕｓｅｓ Ｂａｙｅｓｉａｎ ｆｏｒｍｕｌａ ｔｏ ｅｘｐｌａｉｎ ｃｅｒｔａｉｎ ｃｒｅｄｉｔ ａｎｄ ｐｕｂｌｉｃ ｏｐｉｎｉｏｎ ｐｈｅｎｏｍｅｎａ ｉｎ ｌｉｆｅ． ［Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ］Ｂａｙｅｓｉａｎ ｆｏｒｍｕｌａ；ｄｅｃｉｓｉｏｎ；ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ
信息的准确性直接关系到决策者的成功与失 败。在不完全信息的状态下，决策者仅依据经验或 历史数据资料即先验信息来进行决策，存在主观成 分较大的问题，决策风险较大。利用贝叶斯公式［ ］ 可在客观调查的基础上修正先验概率，修正后的概 率即后验概率通常要比先验概率更可靠，结合了客 观调查，可有效降低决策风险。
１条件概率、全概率公式与贝叶斯公式 定义ｌ［１］设Ａ，Ｂ是两事件，且Ｐ（Ａ）＞０，称 ＝ 为在事件 发生的条件下事件 发生的条件概率。 定义２［１］设实验Ｅ的样本空间为Ｓ，Ａ为实 验Ｅ的事件，Ｂ ，Ｂ：，…， 为Ｊｓ的一个划分，且 Ｐ（Ｂ ）＞０（ｉ＝１，２，…，ｎ），则 Ｐ（Ａ）＝Ｐ（Ａ ｊ １）Ｐ（Ｂ】）＋Ｐ（Ａ ｊ ：）Ｐ（ ：）＋…＋ Ｐ（Ａ ｌ Ｂ ）Ｐ（Ｂ ） 称为全概率公式。 定义３（ 设实验Ｅ的样本空间为．ｓ，Ａ为实 验Ｅ的事件， 。， ，…， 为Ｓ的一个划分，且Ｐ（Ａ） ＞Ｏ，Ｐ（Ｂ ）＞０（ １，２，…， ），则 Ｐ（Ｂ ＩＡ）： ， １ ２一， ∑Ｐ（Ａ １ Ｂｉ）Ｐ（Ｂｉ） Ｊ：１ 称为贝叶斯公式。 ２贝叶斯公式的应用 ２．１在经济决策中的应用 案例１某玩具厂面临两种选择：生产新系列 产品还是保持生产原系列产品。未来新系列产品的 销售状况直接关系到玩具厂的决策，而如何判断销 售状况成为了问题的关键（ 。厂长依经验判断新 系列产品要比原系列产品好卖，故认为生产新系列 产品决策（Ｊｓ。）的可能性Ｐ（Ｓ。）＝０．６，保持生产原系列 产品决策（５ ）的可能性Ｐ（Ｓ：）＝０．４。但由于主观判断 较强，若贸然大量生产，风险过大，故厂长可以先生 产小部分新产品与原系列产品同时进行销售，再进 行市场调查，统计出两系列产品的实际销售情况， 假设统计的Ｐ（ １ Ｊｓ ）。见表１。
６ 总第１１２期 张嵘，李子萍基于贝叶斯公式的决策研究 第１２卷 表１ 不同决策情况下销售情况的概率分布 Ｐ（ １．ｓ ） ０．８ Ｏ．６ Ｏ．１５ ０．１ Ｏ．０５ ０－３ 由全概率公式［ 尸（尺。）＝ Ｒ。５ ）＋ Ｒ Ｌｓ：）＝尸（ｓ ）尸（尺 Ｉ ５ ）＋ Ｉｓ ）Ｐ（Ｒ。ｌ Ｊｓ：） ＝０．６×０．８＋０．４×０．６＝０．７２． 尸（ ）＝ ）＋尸（尺２５：）＝尸（．ｓ。） Ｒ ｌ ｓ ）＋ ｓ ）尸（尺 Ｉ ） ＝Ｏ．６×０．１５＋０．４×０．１＝０．１３． 尺 ）＝ ３．ｓ ）＋ Ｒ ：）＝ ｓ ） Ｒ，ｌ ｓ。）＋ Ｊｓ：） ｌ ５ ） ＝０．６×０．０５＋０．４×０．３＝０．１５． 再用贝叶斯公式即可算出修后的先验概率，即后验 概率： Ｐ（Ｓｉ ＝ ＝ ， 例：Ｐ（ｓｌ ）＝ ＝ ＝ ：鱼 ：墨：０．６６７。 ０．７２ 所得后验概率Ｐ（Ｓ ｌ尺 ）见表２。 表２不同销售情况下决策情况的概率分布 Ｐ（Ｓ ｌ Ｒ ） ＿０ｌ６６７ ＿０＿６９２ －０．２ －０．３３３ ＿０＿３ｏ８ ＿０．８ 最后可根据各销售状态下的盈利值就可算出 决策下的平均盈利值。 假设各销售状态下的盈利值见表３。 表３两种决策的盈利表 ７ 平均盈利值： Ｅ（Ｓ１）＝Ｏ．６６７ａ１＋Ｏ．６９２￣＋０．２叻， Ｅ（Ｓ２）＝０．３３３ｂ １＋０．３０８ｂ２＋０．８ｂ３。 比较Ｅ（Ｓ。）与Ｅ（５２）的大小，选择期望值大的方 案为最终决策。 ２．２在信用方面的应用 信用在人际关系、信贷、 商战等中占有重要地位。如果持续地恶意欺骗，终 将导致信用等级降低，对自身造成不良影响。 案例２有个典故叫“烽火戏诸侯”，指西周时 周幽王因宠爱褒姒，为褒姒一笑，多次点燃烽火台， 戏弄诸侯，虽博得褒姒一笑，但却失信于诸侯。最终 诸侯众叛亲离，申侯串通西戎、戎狄入侵周朝，周幽 王虽点燃烽火，却没有救兵前来，最终于骊山下被 杀。用概率的观点来解释可信度及诸侯决策的变化 情况。 设Ａ表示“周幽王戏弄诸侯”，Ｂ表示“外敌确 实人侵”，假设据以往经验，点燃烽火时，尸（ ）＝０．９９。 Ｐ（ＡＩＢ）＝０．００１，Ｐ（ＡＩＢ）＝０．０１，诸侯的决策：主动发兵 救援。 第一次戏弄诸侯后，点燃烽火表示外敌入侵的 可信度的变化情况如下，根据贝叶斯公式： Ｐ（ Ａ）： ｉ旦２ ｉ Ｊ旦２ ： Ｐ（Ｂ）Ｐ（ＡＩＢ）＋Ｐ（ ）Ｐ（ ｌ ）
０ ９９ ０ ００１ Ｏ １ ０ Ｏ１＿０．９０８３。 ．×． ＋０．×． ……
在第一次戏弄诸侯的前提下，点燃烽火表示外 敌入侵的可信度由以前的Ｐ（Ｂ）＝０．９９降为了Ｐ（／￣Ａ）
＝０．９０８３。诸侯在遭一次戏弄后修正了点燃烽火表示 外敌入侵的可信度，即认为Ｐ（曰）＝０．９０８ ３。同时，诸
侯也可能将Ｐ（ＡＩ 与Ｐ（ＡＩ Ｂ）调高。假设修正后 Ｐ（ＡＩＢ）＝Ｏ．００２，Ｐ（ＡＩＢ）＝Ｏ．１。诸侯虽气愤，但决策仍 为：主动发兵救援。 第二次戏弄诸侯后，点燃烽火表示外敌人侵的 可信度的变化情况如下，根据贝叶斯公式： Ｐ（ Ａ）： ！旦２ ！ ！旦２ ： Ｐ（ ）Ｐ（Ａｌ ）＋Ｐ（ ）Ｐ（ ｌ ） ０．９丽０８３ ｘ０ ．００２ ＝０．１６５３。 Ｏ
．９０８３×Ｏ．０Ｏ２＋０．０９１７×０．０１ ……
诸侯在遭两次戏弄后修正了点燃烽火表示外 敌人侵的可信度，即认为Ｐ（Ｂ）＝Ｏ．１６５ ３。此时诸侯已 总第１１２期自然科学 大理学院学报 对周幽王信号产生怀疑，决策为：迫于王者压力发兵 救援。 由此可见，诸侯经多次被戏弄后，已经不再信任 周幽王，决策由主动发兵到迫于压力发兵到最后不 再发兵。 ２－３在舆论方面的应用 正所谓“众口铄金，积毁销 骨”，当决策者受周边的信息所影响，且对信息间的 关系作出错误判断时，往往会作出错误的决策。所 以，有些人正是利用了贝叶斯公式的这种作用，通过 改变先验信息，以达到有利于自己的目的［９－－１０￣ｏ如在 商战决策中，部分商人会利用商业间谍或“托”来影 响所针对的对象，以使其作出有利于己方的决策。 案例３利用贝叶斯公式，分析“指鹿为马”典故 中决策者受周边信息影响而产生的决策变化情况。 可设 表示“此动物是鹿”， 表示“第ｉ个人说 是马”。假设决策者秦二世初始睛况下认为此动物是 鹿的概率Ｐ（Ａ）＝０．９９９，大臣们都较正直，不会相互勾 结，发表的都是自己的真实观点，即各Ｂ 相互独立。
设Ｐ（Ｂ￣Ｉ）＝０．０００ １，Ｐ（Ｂ￣４）＝Ｏ．０００５，ｉ＝ｌ，２，３，…。 当听到第一个人说动物是马时，决策者认为此 动物是鹿的概率为： Ｐ（Ａ］Ｂ ）： ｉ ！ ｉ旦 ２ ： Ｐ（Ａ）Ｐ（Ｂ。ＩＡ）＋Ｐ（ ）Ｐ（Ｂ。ＩＡ）
０丽．９９ ９ｘ ０．０丽００ １ ＝０．９９５；
Ｏ．９９９×Ｏ．０ＯＯ１＋Ｏ．０Ｏ１×０．０００５ 。 ‘’
若决策者受事件 影响而作出调整，将Ｐ ）作
为新的Ｐ（Ａ），则此时Ｐ（Ａ）＝０．００５。当听到第二个人 说动物是马时，决策者认为此动物是鹿的概率为： Ｐ（ＡＩＢ，）： ｉ ２ ｉ旦 ２ ： Ｐ（Ａ）Ｐ（Ｂ ＩＡ）＋Ｐ（ ）Ｐ（Ｂ￣Ａ） 丽 ０．９ ９５ｘ而０．００ ０１丽 ＝０．９７５５； ０
．９９５）（ｏ．０００ ｌ＋０．ｏ０５×０．０００５ ’
同理，若决策者又受事件日：影响而作出调整，将
Ｐ（Ａ￣２）＝０．９７５５作为新的Ｐ（Ａ），则此时Ｐ（Ａ）＝０．０２４ ５。 当听到第三个人说动物不是马时，决策者认为此动 物是鹿的概率为：
Ｐ（Ａ］Ｂ３）： ｉ ２ ！旦 ｌ ２ ： Ｐ（Ａ）Ｐ（剧Ａ）＋Ｐ（Ａ）Ｐ（ ｌ Ａ）
： Ｚ ： ０．９７５５ｘ０．９９９９＋０．０２４５ｘ０．９９９５
０．９７５５０９６； 可以看出当受到正确的信息影响时，决策者判 断正确的概率也同时会增大。 同理，当再连续听到５个人都说动物是马时，可 算得决策者认为此动物是鹿的概率仅为０．０１２６。究其 错误原因，正是因为决策者错误地判断了Ｐ（Ｂ ）与 Ｐ（ ）及各 之间的关系。 可见核实信息准确性的重要性，尤其在商战决 策中要谨防商业间谍及“托”。当谣言盛行时，应通过 网络、媒体等大众途径传播正确的信息，这样可以使 更多的人接收到正确的信息以影响及纠正错误的谣 一 口ｏ
［参考文献］
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