必修五第三章不等式练习题(含答案)

不 等 式 练 习 题

第一部分

1．下列不等式中成立的是（ ）

A ．若a b >，则22ac bc >

B ．若a b >，则22a b >

C ．若0a b <<，则22a ab b <<

D ．若0a b <<，则

11>a b

2．已知1133

4

4

333,,552a b c ---⎛⎫⎛⎫⎛⎫

=== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则,,a b c 的大小关系是（ ）

(A).c a b << (B)a b c << (C)b a c << (D)c b a << 3．已知,,a b c 满足c b a <<且0ac <，下列选项中不一定．．．成立的是（ ） （A ）ab ac > （B ）()0c b a -> （C ）22cb ab > （D ）()0ac a c -< 4．规定记号“⊙”表示一种运算，定义a ⊙b=b a ab ++（a , b 为正实数），若1⊙k 2<3，则k 的取值范围为 （ ）

A ．11k -<<

B ．01k <<

C ．10k -<<

D ．02k << 5．若,,a b c 为实数，则下列命题正确的是（ ） A ．若a b >，则22ac bc > B ．若0a b <<，则22a ab b >>

C ．若0a b <<，则

11

a b < D ．若0a b <<，则b a

a b

>

6．设0.5342log log 2a b c π-===，，，则（ ） A.b a c >> B. b c a >> C. a b c >> D.a c b >>

7．在R 上定义运算)1(:y x y x -=⊗⊗，若不等式x a x a x 对任意实数1)()(<+⊗-成立，则实数a 的取值范围是( )．

A ．{a|11<<-a }

B ．{a|20<

C ．{a|2321<<-a }

D ．{a|2

1

23<<-a }

8．已知正实数,x y 满足24x y +=，则14y x

y

+的最小值为 ．

9．设y x ,为正实数，y x c xy p b y xy x a +==++=,,22.试比较c a 、的大小.

10．已知不等式2520ax x +->的解集是M ． （1）若2M ∈，求a 的取值范围； （2）若{

}

1

22

M x x =<<，求不等式22510ax x a -+->的解集．

第二部分

1．给出以下四个命题：

①若a >b ，则1a <1b

； ②若ac 2>bc 2

，则a >b ；

③若a >|b |，则a >b ； ④若a >b ，则a 2>b 2. 其中正确的是( )

A ．②④

B ．②③

C ．①②

D ．①③

2．设a ，b ∈R ，若a －|b |>0，则下列不等式中正确的是( ) A ．b －a >0 B ．a 3＋b 2<0 C ．b ＋a >0 D ．a 2－b 2<0 3．在下列函数中，最小值是2的是( )

A ．y ＝x 2＋2x

B ．y ＝x ＋2x ＋1(x >0)

C ．y ＝sin x ＋csc x ，x ∈(0，

π

2

) D ．y ＝7x ＋7－x 4．已知log a (a 2＋1)

2，1)

C ．(0，1

2

)

D ．(1，＋∞)

5．f (x )＝ax 2

＋ax －1在R 上满足f (x )<0，则a 的取值范围是( ) A ．(－∞，0] B ．(－∞，－4) C ．(－4,0)

D ．(－4,0]

6．函数y ＝3x 2

＋6

x 2＋1

的最小值是( )

A ．32－3

B ．－3

C ．6 2

D ．62－3

7．设a >0，b >0.若3是3a 与3b

的等比中项，则1a ＋1b

的最小值为( )

A ．8

B ．4

C ．1

D.14

8．已知当x >0时，不等式x 2－mx ＋4>0恒成立，则实数m 的取值范围是________． 9.已知A ＝{x |x 2－3x ＋2≤0}，B ＝{x |x 2－(a ＋1)x ＋a ≤0}． (1)若A B ，求a 的取值范围； (2)若B ⊆A ，求a 的取值范围

10.已知x >0，y >0，且1x ＋9

y

＝1，求x ＋y 的最小值．

11．已知a ，b ，c 都是正数，且a ＋b ＋c ＝1. 求证：(1－a )(1－b )(1－c )≥8abc .

证明 ∵a 、b 、c 都是正数，且a ＋b ＋c ＝1，

∴1－a ＝b ＋c ≥2bc >0， 1－b ＝a ＋c ≥2ac >0， 1－c ＝a ＋b ≥2ab >0.

∴(1－a )(1－b )(1－c )≥2bc ·2ac ·2ab ＝8abc . 12．不等式kx 2－2x ＋6k <0(k ≠0)．

(1)若不等式的解集为{x |x <－3或x >－2}，求k 的值； (2)若不等式的解集为R ，求k 的取值范围．

参 考 答 案 第一部分

1．D ．

【解析】对于A ，若0c =，显然22ac bc >不成立；对于B ，若0b a <<，则22a b >不成立；对于C ，若0a b <<，则22a ab b >>，所以C 错；对于D ，若0a b <<，则

10ab >，所以11

>a b

；故选D 2．D

【解析】因为11034-<-<所以1

10

3

4

3331555-

-

⎛⎫

⎛⎫

⎛⎫

>>= ⎪

⎪ ⎪⎝⎭

⎝⎭

⎝⎭

即1a b >>，且30

4

33122-

⎛⎫⎛⎫

<= ⎪ ⎪⎝⎭

⎝⎭

所以1c <，综上，c b a <<，所以答案为：D. 3．C

【解析】

,0,0,0a c ac c a ><∴<> .

(1),0b c a >>, ab ac ∴>; (2),0b a b a <∴-<, ()0,0c c b a <∴->;(3)

,0c a a c <∴->,

()0,0ac ac a c <∴-<.(4)

c b a <<且0,0c a <>,0b ∴>或0b =或0b <,2cb ∴和2ab 的大小不能确定,即C 选项不一定成立.故选C.

4．A

【解析】根据题意2221113k k k =++<化简为220k k +-<，对k 分情况去绝对值如下：

当0k >时，原不等式为220k k +-<解得21k -<<，所以01k <<； 当0k =时，原不等式为20-<成立，所以0k =；

当0k <时，原不等式为220k k --<，解得12k -<<，所以10k -<<； 综上，11k -<<，所以选择A. 5．B

【解析】对于A ，当0c =时，不等式不成立，故A 错；对于C ，因为0a b <<，

两边同时除以0ab >，所以11

a b

>，故C 错；对于D ，因为0a b ->->，110b a ->->，

所以a b

b a >，故D 错，所以选B ．