【清华】《传递过程原理》历年考试试题

app

R 4p 8LQ
的表观粘度系数的表达式为
app

1
Rc R
p

4
1

p c

。
证明：从连续性方程和 N-S 方程可推导出
通解为
r
d dr

r
duz dr


dp dz


p L
uz


p 4L
r2

C1 ln r
C2

1 p

1 p

opp
R4p 8LQ


Rc R
4

1 c
1


Rc R
4

1 p
1 p

1


Rc R
p
4

1

p c

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《传递过程原理》历年考试题目
2007 春季学期《传递过程原理》期中考试试题及答案
y
x
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《传递过程原理》历年考试题目
p x


2ux y 2
（1）
而
p y

2u y

0
（1）两边分别是
x
和
y
的函数，只能是常数，所以（1）可改写为
dp dx


d 2ux dy 2
通解为 ux

1 2
dp dx
y2

C1 y
C2
边界条件为

y y

撑的负载 L。
解：由
N-S
方程推导可得
dp dx


d 2ux dy 2
通解为 ux

1 2
dp dx
y2

C1 y

C2
边界条件为

y y

0, ux h, ux

0 U

C1


1 2
d ph dx
U h
C2 0
代入可得 ux

1 2
dp dx
y2 hy
z
0 ， uz
|L
uz
|LL
Q 0 ，此 L 段内流体量在减少。
（3）由上面结果， L 段内在 t 时间内变化量为 M
t t
Qdt
t
即 M
t t t
R
2 r
0
uz |L uz |LL
drdt
而 uz |LL uz |L
（2）考查此 L 段进出口流量差：
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《传递过程原理》历年考试题目
Q
R 0
2
r
uz
|L

dr

R
2 r
0
uz LL
dr
R

2 r
0
uz L uz LL dr
由于 uz z
0, z
0 ，所以 uz
3．某二维流动 ux=ax(b+t)，uy=cy(d+t)，(a,b,c,d 均为常数) 若某流体微元在 t=0 时位于 x=x0，
a(bt t2 )
c(dtt2 )
y=y0 处，请给出 x(t)，y(t)表达式 x x0e 2 , x x0e 2
4．在欧拉描述中，求某一流体微元的温度随时间的变化率，用 C ；求某一空间点的温
t
r
L
而同时 M
tt rr LL
tdVdt t r L 2 rtdzdrdt

t

t


t t t
r r r
LL L
2
r

t

uz
z

dzdrdt
0
令 t 0, r 0, L 0 可得 uz 0 即为此管流连续性方程。
h
dx
壁面提供给流体的局部法应力 N


p

2

uy y


p

2


uy y

y
y



p

2


sin
cos
ux y



p

2
sin cosU h
壁面单位宽度上所受总摩擦力
f


w

1 cos

u cos Ul h
a,
6

,

a,

6

,

a,
5 6

,

a,

5 6


,
三．一个滑动支架如图所示，请证明支架间隙内流体的 速度分布 u(y) 为
u 1 dp ( y 2 hy) U y .
2 dx
h
假定该支架无限宽，请求出在每单位宽度上支架所能支
对内层流体
uzc


p 4Lc
r2
C1c
ln r

C2c
对外层流体
uzp


p 4 L p
r2
C1p
ln r
C2 p
边界条件为
（1） （2）
r 0, duzc 0 dr
r
Rc , uzc
uzp , c
duzc dr
p
duzp dr
r R, uzp 0
z
z
(3)令 (uz ) f ，推导从 t 到 t+Δt 时间段，管内 L 到 L+ΔL 一段中流体总质量变化量的计 z
算式(表达为 f 的表达式)。 (4)上面(3)的推导结果与连续性方程有什么联系，试从(3)的结果得到此管流的连续性方程。
解：（1）不可压缩的条件是 uz 0 z
度随时间的变化率用 B 。
A．全导数
B．偏导数
C．随体导数
二．绕着一个半径为 a 的圆柱体的不可压缩流动的流函数为 Ursin Ua2 sin
其
r，
中 U 为自由流动速率。请证明在圆柱表面 ( r = a) 的流体Vr 0 。并找出 r = a，|V | U 的
所有点。
解：Vr
LL
L
uz z
dz
tt R LL
M t 0 L 2 rfdzdrdt
（4）上面（3）的结果其实是连续性方程的积分形式。 在长 L ，半径方向 r ，时间 t 范围内的环隙，流体质量化为
M tt rr LL 2 rfdzdrdt （推导方法与上面相同）

U

y h

如右图，建立与支架下表面相应的新坐标系 Oxy ，使 x 平行于支架下表面，
y 垂直于支架下表面，且保持与 Oxy 在图一平面内。
那么 x cos, x sin, y sin, y cos
x
y
x
y
ux ux cos,uy ux sin
解：从连续性方程和 N-S 方程可推导出

1 r
d dr

r
duz dr


dp dz

0
积分得
r duz dr

C1,
duz dr

C1 r
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《传递过程原理》历年考试题目
（1） duz C1
dr
r
（2）再对①式积分得 uz C1 ln r C2
l
L 2U hl h0
hl h0
cos 1
三（改为求流量）
解：由爬流近似得
p x




2ux x2

2ux y 2

2ux z 2

z 方向无限大， 0 z
近似 uy 0, 有
uy 0 ，又由连续性方程得 ux 0
总法向作用力
fN

N

p l
cos

2 sin Ul h
如右图进行受力分析，则
L fN cos f sin
2 sinUl cos cosUl sin
h
h
Ul sin cos h
sin
hl h0
hl h0
其中
l2 hl h0 2
代入边界条件
r r

ri , uz r0, uz
Vo 0
得
C1 C2

V0 ln r0 ln V0 ln r0
ln r0 ln ri
ri
四、血液主要由血浆和血细胞组成。当血液以流量 Q 在半径为 R 的血管中流动时，血细胞
集中在血管的轴线附近，而在靠近血管壁处的区域中则主要是血浆。给定血细胞富集的中 心区域半径为 Rc，血液粘度为 μc，而纯血浆的粘度为 μp。血管中血细胞含量高和含量低的 区域中的流动都是层流，请证明定义为
1 r

1

Ur
cos
Ua2 cos r

在圆柱表面 r a ，代入得Vr 0
V
r



U
sin



Ua
2 sin r2



U
sin

Ua2 sin r2
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《传递过程原理》历年考试题目
1
V
将（1）（2）代入边界条件可解得
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《传递过程原理》历年考试题目
C1C 0

C2C


p 4L

RC2 p

RC2 c

R2 p


C1p 0
C2 p


p 4L
R2 p
Q
Rc 0
2
ruzcdr

R
Rc 2 ruzpdr
0, ux h, ux

0 U

C1


1 2
d ph dx
U h
C2 0
ux

1 2
Vr2
V2


U

cos
Ua2 cos r2
2

U sin
Ua2 sin r2
2


2


代入 r a ，得 V 2U sin
若 V U ，则 sin 1 , , 5
2
6
6
V

U
的点有

2． 给定用 Lagrange 变数表示的二维流动：
x a( s i tn c o st) y b( s i tn c o st)
这个流动为： A A.非稳态流动 B.稳态流动 3．某流体质点温度 T 随时间线性变化，变化率为 k，用 Langrange 法描述的数学表达式为
T a,b, c,t k ，用 Euler 法描述的数学表达式为 DT x, y, z,t k 。
一．填空选择题：
2t
t
t
1．某流场的 Lagrange 描述为： x ae k , y be k , z ce k ，式中 k 为非
零常数，这个流动是否定常 是 （填“是”或“否”），是否有旋 否 （填“是”或“否”），
是否可压缩 否 （填“是”或“否”）。
2．用如右图所示的截面为梯形的管子向气球充气，管半径可
《传递过程原理》历年考试题目
《传递过程原理》历年考试题目
2012 年 6 月 1 日整理 ◆期中部分：
2006 年春季学期《传递过程原理》期中考试试题及答案
一．填空：
1．柱坐标下流体速度表达式为 ur Ar ， uz Br Cz ， u 0 (A，B，C 是常数)，则不
可压缩的条件是： 2 A ห้องสมุดไป่ตู้C 0 。
壁面所受局部摩擦力 w


ux y




ux x
x y
ux y
y
y

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《传递过程原理》历年考试题目
忽略 ux
随
x
的变化，则 w


ux y
cos


cos2
ux y
cos2 U （因为 dp 0 ）

Rc 0
2
r


p 4L


r2 c

RC2 c

RC2 p

R2 p
dr

R Rc
2
r


p 4L


r2 p

R2 p
dr

pR4 8L

Rc R
4

1 c


Rc R
4
t z
三、在两同心圆管的环隙中有充分发展的层流。外管静止不动，内管以速度 V0 在 x 方向 上移动。假设其周向的压力梯度为 0 ( p x 0 )。
(1)请推导出剪应力 τ 关于 r 的含有常数 C1 的普遍表达式。
(2)请推导出速度V (r) 关于 r 的含有常数 C1 和 C2 的普遍表达式。并计算常数 C1 和 C2。
表达为 R=R0-kx，某时刻管内 x 方向流速可表达为 ux=a(r3-R3)， （其中 R0，k，a 均为常数）r 方向流速未知。则通过 x=x1 处
x1
x
截面的流量为

3 5
a ( R0

kx1 )5
，据此判断，(rur)表达式中是
否含有 r 是 （填“是”或“否”），原因是可压缩， (rur ) 0 r
t
Dt
4．二维流动，速度势为 φ=x3y-xy3，是否存在流函数 是 (填是或否)。若存在，则流函数
为 3 x2y2 x4 y4 C 。
2
44
二．一圆管半径为 R，管内流体只有轴向速度 uz(r,z,t)，密度分布为 ρ(r,z,t)。 (1)流体不可压缩的条件是什么？
(2)若 0 ，试推导说明，若某段管 ΔL 内 uz 0 ，则此段管内流体量在减小。