Z缓冲区(Z-Buffer)算法

第二章光栅图形学

2.7 消隐

消除隐藏面

Z缓冲区(Z-Buffer)算法

画家算法中，深度排序计算量大，而且排序后，还需再检查相邻的面，以确保在深度优先级表中前者在前，后者在后。若遇到多边形相交，或多边形循环重叠的情形，还必须分割多边形。为了避免这些复杂的运算，人们发明了Z缓冲区(Z-Buffer)算法。在这个算法里，不仅需要有帧缓存来存放每个象素的颜色值，还需要一个深度缓存来存放每个象素的深度值。

图2.7.11 Z缓冲区示意图

Z缓冲器中每个单元的值是对应象素点所反映对象的z坐标值。Z缓冲器中每个单元的初值取成z的极小值，帧缓冲器每个单元的初值可放对应背景颜色的值。图形消隐的过程就是给帧缓冲器和Z缓冲器中相应单元填值的过程。在把显示对象的每个面上每一点的属性（颜色或灰度）值填入帧缓冲器相应单元前，要把这点的z坐标值和z缓冲器中相应单元的值进行比较。只有前者大于后者时才改变帧缓冲器的那一单元的值，同时z缓冲器中相应单元的值也要改成这点的z坐标值。如果这点的z坐标值小于z缓冲器中的值，则说明对应象素已经显示了对象上一个点的属性，该点要比考虑的点更接近观察点。对显示对象的每个面上的每个点都做了上述处理后，便可得到消除了隐藏面的图。

Z-Buffer算法

Z-Buffer算法（）

{ 帧缓存全置为背景色

深度缓存全置为最小Z值

for(每一个多边形)

{ 扫描转换该多边形

for(该多边形所覆盖的每个象素(x,y) )

{ 计算该多边形在该象素的深度值Z(x,y);

if(Z(x,y)大于Z缓存在(x,y)的值)

{ 把Z(x,y)存入Z缓存中(x,y)处

把多边形在(x,y)处的颜色值存入帧缓存的(x,y)处

}

}

}

}

Z-Buffer算法在象素级上以近物取代远物。形体在屏幕上的出现顺序是无关紧要的。这种取代方法实现起来远比总体排序灵活简单，有利于硬件实现。然而

Z-Buffer算法存在缺点：占用空间大，没有利用图形的相关性与连续性。Z-Buffer 算法以算法简单著称，但也以占空间大而闻名。一般认为，Z-Buffer算法需要开一个与图象大小相等的缓存数组ZB，实际上，可以改进算法，只用一个深度缓存变量zb。

多面体消隐的改进深度缓存算法

Z-Buffer()

{ 帧缓存全置为背景色

//扫描整个屏幕

for(屏幕上的每个象素(i,j))

{ 深度缓存变量zb置最小值MinValue

for(多面体上的每个多边形Pk)

{ if(象素点(i,j)在pk的投影多边形之内)

{ 计算Pk在(i,j)处的深度值depth;

if(depth大于zb)

{ zb = depth;

indexp = k;

}

}

}

If(zb != MinValue) 计算多边形Pindexp在交点(I,j) 处的光照颜色并显示

}

}

上面的算法要求点与多边形的包含性检测，实际上是判断一个给定的点是在一个多边形内、在多边形外，还是在多边形边界上。可采用射线法或弧长法。

（1）射线法

边形内部，否则，在多边形外部。若射线正好经过多边形的顶点，则采用“左开右闭”的原则来实现。即：当射线与某条边的顶点相交时，若边在射线的左侧，交点有效，计数；若边在射线的右侧，交点无效，不计数。

(a)奇数交点（b）偶数交点

图2.7.12 射线法交点计数

（a）射线与边重合（b）射线穿过交点相邻的边

（c）射线在交点邻边的一侧

图2.7.13 射线与顶点相交时的计数

实际上，我们只关心交点个数，没必要真正求出射线与边的交点。改进的射

若(y

若(x>x i)且(x>x i＋1), 点在边的右侧，射线与边无交。

若(x<=x i)且(x<=x i＋1), 点在边的左侧，射线与边无交。

若(y<=y i)AND(y<=y i＋1))AND(((x i

边在被测点P的下方且射线与边相交。

（2）弧长法

弧长法要求多边形是有向多边形，即规定沿多边形的正向，边的左侧为多边形的内域。以被测点为圆心，作单位圆，将全部有向边向单位圆作径向投影，并计算其在单位园上弧长的代数和。代数和为0，点在多边形外部；代数和为2p ，点在多边形内部；代数和为p ，点在多边形边上。弧长法的最大优点就是算法的稳定性高，计算误差对最后的判断没有多大的影响。

（a）被测点p在多边形外（b）被测点p在多边形内

图2.7.14 弧长法测试点的包含性

图2.7.15弧长累加方法

真正计算边的弧长是很费时的。其实可以利用多边形的顶点符号，以及边所跨越的象限计算弧长代数和。这里，我们给出一种以顶点符号为基础的弧长累加方法。这种方法简单、快速。如图所示，将坐标原点移到被测点P。于是，新坐标系将平面划分为四个象限，各象限内的符号对分别为(＋,＋)，(－,＋)，(－,－)，(＋,－)。算法规定：若顶点P i的某个坐标为0,则其符号为＋。若顶点P i的x、y坐标都为0，则说明这个顶点为被测点，我们在这之前予以排除。于是弧长变化如下表。

值得注意的是，当边的终点P i+1在起点P i的相对象限时，弧长变化可能增加或减少p。设(x i,y i)和(x i+1,y i+1)分别为边的起点和终点坐标。计算

f=y i+1x i-x i+1y i

若f＝0.则边穿过坐标原点。若f>0，则弧长代数和增加p，若f<0，则弧长代数和减少p。

表2.7.1 符号对变化与弧长变化的关系

(sx

i , sy

i

) (sx

i+!

, sy

I+1

) 弧长变化象限变化

(+ +) (+ + ) 0 I →I (+ +) (- + ) π/2 I →II (+ +) (- - ) ±πI →III (+ +) (+ - ) -π/2 I →IV