最新浙江省舟山市舟山中学-学年高一下学期期中考(数学名师精编资料汇编

β

α

B

D

C

A

舟山中学2014学年下高一4月期中考试数学试卷

说明：本试卷分选择题和非选择题两部分．满分110分，考试时间120分钟。

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

第I 卷(选择题 共32分)

一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分。每小题的四个选项中，只有一项符

合题目要求） 1．已知n S 是数列}{n a 的前n 项和，2n S an bn c =++（,,a b c R ∈），那么数列}{n a （ ▲ ）

A ．不管c b a ,,取何值都是等差数列

B ．当0a ≠时一定是等差数列

C ．当0=c 时是等差数列

D ．不管c b a ,,取何值都不是等差数列 2．已知等差数列

{}

n a 中，

1348a a a +==，则

6a 的值是 ( ▲ )

A ．10

B ．12

C ．8

D ．16

3.在△ABC 中内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，满足2a =

,b =0

30A =的△ABC 的个数（▲ ）

A ．0

B ．1

C ．2

D ．不确定 4．已知α是第二象限角

，sin cos αα+=

，则cos 2α等于 ( ▲ )

A

．3-

B

．9- C

．9 D

．3

5．设n S 是等差数列

{}

n a 的前

n 项和，若48

13

S S =，则1216

S S =

( ▲ ) A ．19 B ．3

10

C ．1

8

D ．

35

6．如图：D,C,B 三点在地面同一直线上,DC=a ,从D ，C 两点测得A 点仰角分别是),(,βααβ<则A 点离地面的高度AB 等于 ( ▲ )

A ．

)

sin(sin sin αββ

α-a B ．)cos(sin sin βαβα-⋅a

C ．)

sin(cos sin αββα-a D ．)cos(sin cos βαβα-a

7．在ABC ∆中内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，

已知22

20b bc c --=

，a =7cos 8

A =，

则ABC ∆的面积S 为 ( ▲ )

A ．8155

B ．15

C ．152

D ．6 3

8. 设1sin ,25

n n a n π

=

12n n S a a a =+++，在1210,,,S S S 中，正数的个数是

（ ▲ ）

A ．25

B ．50

C ．75

D ．100

第Ⅱ卷（非选择题 共78分）

二、填空题（本大题共7小题，第9至12题每题4分，第13至15题每题3分，共21分）

9. 在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,若,tanA 4,sin 3b B A π

=∠===则

____▲______,a =___▲_______. 10.设等差数列

{}

n a 的前n 项和为n S ，若35

5,25

S a S ==，则公差d =__▲_ ,68a a +=____▲_____.

11.已知()f x =，若3cos ,5α=则(cos 2)f α= ▲ ；当(,)42

x ππ

∈时，

(sin 2)(sin 2)f x f x --=_____▲_____.

12.函数()sin cos f x x x =+的单调增区间为 ▲ ；已知3

cos()125

πα+=，且

(0,)2πα∈，则(2)12

f π

α+= ▲ ．

13.函数2

cos 2,[0,]2

y x x x π=∈的最小值为_____▲______.

14.在ABC ∆中，5sin 13A =， 3

cos 5

B =，则cos

C = ▲ ．

15.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且13a =，12n n a a +-=，则

33

n S n

+的最小值为 ▲ ．

三、解答题（本大题共5小题，共57分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16.(本题满分10分)已知1t a n

2x =，求下列各式的值：（1）sin 3cos sin cos x x x x

-+ (2)2cos sin cos x x x -⋅

17.（本题满分10分）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，5127103,18a a a a +=⋅=-，且n S 有最大值.

（1）求数列{}n a 的通项公式及n S 的最大值； （2）求12||||||n n T a a a =++.

18.（本题满分11分）已知函数2()sin 2f x x x m =+，且()f x 的最大值为1.

（1）求m 的值及()f x 的对称轴方程； （2）关于x 的方程()f x λ=在2[0,]3

x π

∈上有两个不同的实数解，求实数λ的取值范围.