标准正态分布函数表

标准正态分布函数表

正态分布这个概念在统计学中很常见，在做与正态分布有关计算的时候经常会用到标准正态分布表。如果知道一个数值的标准分数即z-score，就可以非常便捷地在标准正态分布表中查到该标准分数对应的概率值。任何数值，只要符合正态分布的规律，均可使用标准正态分布表查询其发生的概率。

下表就是标准正态分布表，在使用的时候，第一步是先计算数值的标准分数，然后将标准分数四舍五入到小数点后第二位；第二步是在标准正态分布表中的左侧查到直到标准分数的小数点后第一位，然后用顶部的数值查到所对应的标准分数的小数点后第二位。

比如标准分数为1.16，在表左侧可以查到1.1所在的行，然后再找到0.06所在的列，最后对应的概率值为0.877。这就意味着在正态分布的情况下，如果一个数值的标准分数为1.16，那么该数值所代表的情况出现的概率为87.7%。

以下通过案例来看标准正态分布表的应用。假设某地成年男性的身高数据呈正态分布，平均身高为1.70米，标准差为4厘米。

问题：

1. 男性身高超过1.75米的占比为多少？

2. 男性身高在1.74-1.75米之间的占比为多少？

3. 如果有20%的男性身高高于某个数值，该数值所对应的身高数据是多少？

4. 如果有20%的男性身高低于某个数值，该数值所对应的身高数据是多少？

解题：

1、先用标准分数即z-score计算公式将1.75米的身高数据转换成标准分数，结果为(1.75– 1.70) / 0.04 =1.25，这样问题就成了：在标准正态分布曲线中标准分数大于1.25的概率是多少？查询标准正态分布表，可以看到1.25的标准分数对应的概率值为0.894= 89.4%，也就是有89.4%的男性身高数据的标准分数不超过1.25，因此有100%-89.4%=10.6%的男性身高超过1.75米。

2、在问题1中已知身高为1.75米的标准分数为1.25，那么身高为

1.74米的标准分数= (1.74 –1.70) / 4 = 1.00，因此只需找到1.00<标准分数<1.25所对应的概率即可，1.00的标准分数所对应的概率值为0.841，也就是有84.1%的男性身高数据的标准分数不超过1.00，因此身高在 1.74-1.75米之间的男性占比为0.894-0.841=0.853=5.3%