标准正态分布的密度函数样本
正态分布的概念及表和查表方法
正态分布（Normal distribution），也称“常态分布”，又名高斯分布（Gaussian distribution），最早由A·棣莫弗在求二项分布的渐近公式中得到。
.高斯在研究测量误差时从另一个角度导出了它。
P·S·拉普拉斯和高斯研究了它的性质。
是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布，在统计学的许多方面有着重大的影响力。
正态曲线呈钟型，两头低，中间高，左右对称因其曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。
若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ^2的正态分布，记为N(μ，σ^2)。
其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。
当μ = 0,σ = 1时的正态分布是标准正态分布。
目录1历史发展2定理3定义▪一维正态分布▪标准正态分布4性质5分布曲线▪图形特征▪参数含义6研究过程7曲线应用▪综述▪频数分布▪综合素质研究▪医学参考值历史发展正态分布概念是由德国的数学家和天文学家Moivre于1733年首次提出的，但由于德国数学家Gauss率先将其应用于天文学家研究，故正态分布又叫高斯分布，高斯这项工作对后世的影响极大，他使正态分布同时有了“高斯分布”的名称，后世之所以多将最小二乘法的发明权归之于他，也是出于这一工作。
但现今德国10马克的印有高斯头像的钞票，其上还印有正态分布的密度曲线。
这传达了一种想法：在高斯的一切科学贡献中，其对人类文明影响最大者，就是这一项。
在高斯刚作出这个发现之初，也许人们还只能从其理论的简化上来评价其优越性，其全部影响还不能充分看出来。
这要到20世纪正态小样本理论充分发展起来以后。
拉普拉斯很快得知高斯的工作，并马上将其与他发现的中心极限定理联系起来，为此，他在即将发表的一篇文章（发表于1810年）上加上了一点补充，指出如若误差可看成许多量的叠加，根据他的中心极限定理，误差理应有高斯分布。
这是历史上第一次提到所谓“元误差学说”——误差是由大量的、由种种原因产生的元误差叠加而成。
标准正态分布x～n
标准正态分布x～n
标准正态分布（Standard Normal Distribution）又被称为Z分布或标准高斯分布，记作X~N(0,1)。
它是正态分布的一种特殊情况，其均值μ=0，方差σ²=1。
标准正态分布的概率密度函数为：
f(x) = (1/√(2π)) * e^((-x²)/2)，其中e为自然对数的底数。
标准正态分布的特点包括：
1. 曲线呈钟形对称，以x=0为对称轴；
2. 平均值为0，即期望值E(X) = 0；
3. 标准差为1，即标准差σ(X) = 1；
4. 区间[-1,1] 中的概率值为0.6827（约等于68%）；
5. 区间[-2,2] 中的概率值为0.9545（约等于95%）；
6. 区间[-3,3] 中的概率值为0.9973（约等于99.7%）。
标准正态分布在统计学和概率论中广泛应用，可以通过标准正态分布表或计算机软件来获取其相应的概率值和统计量。
正态分布的概念及表和查表方法
正态分布概念及图表正态分布（Normal distribution），也称“常态分布”，又名高斯分布（Gaussian distribution），最早由A·棣莫弗在求二项分布的渐近公式中得到。
C.F.高斯在研究测量误差时从另一个角度导出了它。
P·S·拉普拉斯和高斯研究了它的性质。
是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布，在统计学的许多方面有着重大的影响力。
正态曲线呈钟型，两头低，中间高，左右对称因其曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。
若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ^2的正态分布，记为N(μ，σ^2)。
其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。
当μ = 0,σ = 1时的正态分布是标准正态分布。
目录1历史发展2定理3定义▪一维正态分布▪标准正态分布4性质5分布曲线▪图形特征▪参数含义6研究过程7曲线应用▪综述▪频数分布▪综合素质研究▪医学参考值历史发展正态分布概念是由德国的数学家和天文学家Moivre于1733年首次提出的，但由于德国数学家Gauss率先将其应用于天文学家研究，故正态分布又叫高斯分布，高斯这项工作对后世的影响极大，他使正态分布同时有了“高斯分布”的名称，后世之所以多将最小二乘法的发明权归之于他，也是出于这一工作。
但现今德国10马克的印有高斯头像的钞票，其上还印有正态分布的密度曲线。
这传达了一种想法：在高斯的一切科学贡献中，其对人类文明影响最大者，就是这一项。
在高斯刚作出这个发现之初，也许人们还只能从其理论的简化上来评价其优越性，其全部影响还不能充分看出来。
这要到20世纪正态小样本理论充分发展起来以后。
拉普拉斯很快得知高斯的工作，并马上将其与他发现的中心极限定理联系起来，为此，他在即将发表的一篇文章（发表于1810年）上加上了一点补充，指出如若误差可看成许多量的叠加，根据他的中心极限定理，误差理应有高斯分布。
正态分布课件ppt
（2）f (x) 的值域为
(0,
1]
2 s
（3）f (x) 的图象关于 x =μ 对称.
x （－∞，μ] x （μ，+∞）
正态分布密度函数
当μ= 0，σ=1时 标准正态分布密度函数
y
μ=0 σ=1
-3 -2 -1 0 1 2 3 x
标准正态曲线
例1、下列函数是正态分布密度函数的是（ B）
A.
f (x)
X~(100, 52 )，据此估计，大约应有57人的分数在
下列哪个区间内？（A ）
A. (90,110] B. (95,125] C. (100,120] D.(105,115]
P(m s X m s ) 0.6826, P(m 2s X m 2s ) 0.9544, P(m 3s X m 3s ) 0.9974.
当 a 3s 时正态总体的取值几乎总取值于区间 (m 3s , m 3s ) 之内,其他区间取值几乎不可能.在实 际运用中就只考虑这个区间,称为 3s 原则.
例3、在某次数学考试中，考生的成绩 x 服从一个 正态分布，即 x ~N(90,100).
（1）试求考试成绩 x 位于区间(70,110)上的概率是
1
(xm )2
e 2s 2 , m,s (s 0)都是实数
2s
2 x2
B. f (x)
e2
2
1
( x1)2
C. f (x)
e4
2 2
D.
f (x)
1
x2
e2
2
练习：
2、如图，是一个正态曲线， 试根据图象写出其正态分布 的概率密度函数的解析式， 求出随机变量的期望和方差。
y
正态分布讲解(含标准表)
2．4正态分布复习引入：总体密度曲线:样本容量越大，所分组数越多，各组的频率就越接近于总体在相应各组取值的概率．设想样本容量无限增大，分组的组距无限缩小，那么频率分布直方图就会无限接近于一条光滑曲线,这条曲线叫做总体密度曲线． 总体密度曲线b 单位O 频率/组距a它反映了总体在各个范围内取值的概率．根据这条曲线，可求出总体在区间(a ，b )内取值的概率等于总体密度曲线，直线x =a ，x =b 及x 轴所围图形的面积．观察总体密度曲线的形状，它具有“两头低，中间高，左右对称”的特征，具有这种特征的总体密度曲线一般可用下面函数的图象来表示或近似表示：22()2,1(),(,)2x x e x μσμσϕπσ--=∈-∞+∞ 式中的实数μ、)0(>σσ是参数，分别表示总体的平均数与标准差，,()x μσϕ的图象为正态分布密度曲线,简称正态曲线．讲解新课：一般地，如果对于任何实数a b <，随机变量X 满足,()()b aP a X B x dx μσϕ<≤=⎰, 则称 X 的分布为正态分布（normal distribution ) ．正态分布完全由参数μ和σ确定，因此正态分布常记作),(2σμN ．如果随机变量 X 服从正态分布，则记为X ～),(2σμN .经验表明，一个随机变量如果是众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用结果之和，它就服从或近似服从正态分布．例如，高尔顿板试验中，小球在下落过程中要与众多小木块发生碰撞，每次碰撞的结果使得小球随机地向左或向右下落，因此小球第1次与高尔顿板底部接触时的坐标 X 是众多随机碰撞的结果，所以它近似服从正态分布．在现实生活中，很多随机变量都服从或近似地服从正态分布．例如长度测量误差；某一地区同年龄人群的身高、体重、肺活量等；一定条件下生长的小麦的株高、穗长、单位面积产量等；正常生产条件下各种产品的质量指标（如零件的尺寸、纤维的纤度、电容器的电容量、电子管的使用寿命等）；某地每年七月份的平均气温、平均湿度、降雨量等；一般都服从正态分布．因此，正态分布广泛存在于自然现象、生产和生活实际之中．正态分布在概率和统计中占有重要的地位．说明:1参数μ是反映随机变量取值的平均水平的特征数，可以用样本均值去佑计；σ是衡量随机变量总体波动大小的特征数，可以用样本标准差去估计．2.早在 1733 年，法国数学家棣莫弗就用n ！的近似公式得到了正态分布．之后，德国数学家高斯在研究测量误差时从另一个角度导出了它，并研究了它的性质，因此，人们也称正态分布为高斯分布．2．正态分布),(2σμN ）是由均值μ和标准差σ唯一决定的分布 通过固定其中一个值，讨论均值与标准差对于正态曲线的影响3．通过对三组正态曲线分析，得出正态曲线具有的基本特征是两头底、中间高、左右对称 正态曲线的作图，书中没有做要求，教师也不必补上 讲课时教师可以应用几何画板，形象、美观地画出三条正态曲线的图形，结合前面均值与标准差对图形的影响，引导学生观察总结正态曲线的性质4．正态曲线的性质：（1）曲线在x 轴的上方，与x 轴不相交（2）曲线关于直线x=μ对称（3）当x=μ时，曲线位于最高点（4）当x ＜μ时，曲线上升（增函数）；当x ＞μ时，曲线下降（减函数） 并且当曲线向左、右两边无限延伸时，以x 轴为渐近线，向它无限靠近（5）μ一定时，曲线的形状由σ确定σ越大，曲线越“矮胖”，总体分布越分散；σ越小．曲线越“瘦高”．总体分布越集中：五条性质中前三条学生较易掌握，后两条较难理解，因此在讲授时应运用数形结合的原则，采用对比教学5．标准正态曲线:当μ=0、σ=l 时，正态总体称为标准正态总体，其相应的函数表示式是2221)(x e x f -=π，（-∞＜x ＜+∞）其相应的曲线称为标准正态曲线标准正态总体N （0，1）在正态总体的研究中占有重要的地位 任何正态分布的概率问题均可转化成标准正态分布的概率问题讲解范例：例1．给出下列三个正态总体的函数表达式，请找出其均值μ和标准差σ （１）),(,21)(22+∞-∞∈=-x e x f x π（２）),(,221)(8)1(2+∞-∞∈=--x e x f x π （３）22(1)2(),(,)2x f x e x π-+=∈-∞+∞ 答案：(1)0，1；(2)1，2；(3)-1，0.5例2求标准正态总体在（-1，2）内取值的概率．解：利用等式)()(12x x p Φ-Φ=有)([]}{11)2()1()2(--Φ--Φ=-Φ-Φ=p=1)1()2(-Φ+Φ=0.9772＋0.8413－1=0.8151．1.标准正态总体的概率问题: xy对于标准正态总体N （0，1），)(0x Φ是总体取值小于0x 的概率，即 )()(00x x P x <=Φ， 其中00>x ，图中阴影部分的面积表示为概率0()P x x < 只要有标准正态分布表即可查表解决.从图中不难发现:当00<x 时，)(1)(00x x -Φ-=Φ；而当00=x 时，Φ（0）=0.5 2.标准正态分布表标准正态总体)1,0(N 在正态总体的研究中有非常重要的地位，为此专门制作了“标准正态分布表”．在这个表中，对应于0x 的值)(0x Φ是指总体取值小于0x 的概率，即)()(00x x P x <=Φ，)0(0≥x ．若00<x ，则)(1)(00x x -Φ-=Φ．利用标准正态分布表，可以求出标准正态总体在任意区间),(21x x 内取值的概率，即直线1x x =，2x x =与正态曲线、x 轴所围成的曲边梯形的面积1221()()()P x x x x x <<=Φ-Φ． 3．非标准正态总体在某区间内取值的概率:可以通过)()(σμ-Φ=x x F 转化成标准正态总体，然后查标准正态分布表即可 在这里重点掌握如何转化 首先要掌握正态总体的均值和标准差，然后进行相应的转化4.小概率事件的含义发生概率一般不超过5％的事件，即事件在一次试验中几乎不可能发生假设检验方法的基本思想:首先，假设总体应是或近似为正态总体，然后，依照小概率事件几乎不可能在一次试验中发生的原理对试验结果进行分析假设检验方法的操作程序，即“三步曲”一是提出统计假设，教科书中的统计假设总体是正态总体；二是确定一次试验中的a 值是否落入(μ-3σ，μ+3σ)；三是作出判断讲解范例：例1. 若x ～N (0,1),求(l)P (-2.32<x <1.2)；(2)P (x >2).解：(1)P (-2.32<x <1.2)=Φ(1.2)-Φ(-2.32)=Φ(1.2)-[1-Φ(2.32)]=0.8849-(1-0.9898)=0.8747.(2)P (x >2)=1-P (x <2)=1-Φ(2)=l-0.9772=0.0228.例2．利用标准正态分布表，求标准正态总体在下面区间取值的概率：(1)在N(1,4)下，求)3(F（2）在N （μ，σ2）下，求Ｆ（μ－σ，μ＋σ）；Ｆ（μ－1.84σ，μ＋1.84σ）；Ｆ（μ－2σ，μ＋2σ）；Ｆ（μ－3σ，μ＋3σ） 解：（１）)3(F ＝)213(-Φ＝Φ（1）＝0.8413 （２）Ｆ（μ＋σ）＝)(σμσμ-+Φ＝Φ（1）＝0.8413 Ｆ（μ－σ）＝)(σμσμ--Φ＝Φ（－1）＝１－Φ（1）＝１－0.8413＝0.1587 Ｆ（μ－σ，μ＋σ）＝Ｆ（μ＋σ）－Ｆ（μ－σ）＝0.8413－0.1587＝0.6826Ｆ（μ－1.84σ，μ＋1.84σ）＝Ｆ（μ＋1.84σ）－Ｆ（μ－1.84σ）＝0.9342Ｆ（μ－2σ，μ＋2σ）＝Ｆ（μ＋2σ）－Ｆ（μ－2σ）＝0.954Ｆ（μ－3σ，μ＋3σ）＝Ｆ（μ＋3σ）－Ｆ（μ－3σ）＝0.997对于正态总体),(2σμN 取值的概率：68.3%2σx 95.4%4σx 99.7%6σx在区间（μ-σ，μ+σ）、（μ-2σ，μ+2σ）、（μ-3σ，μ+3σ）内取值的概率分别为68.3%、95.4%、99.7% 因此我们时常只在区间（μ-3σ，μ+3σ）内研究正态总体分布情况，而忽略其中很小的一部分 例3．某正态总体函数的概率密度函数是偶函数，而且该函数的最大值为π21，求总体落入区间（－1.2，0.2）之间的概率解：正态分布的概率密度函数是),(,21)(222)(+∞-∞∈=--x e x f x σμσπ，它是偶函数，说明μ＝0，)(x f 的最大值为)(μf ＝σπ21，所以σ＝1，这个正态分布就是标准正态分布( 1.20.2)(0.2)( 1.2)(0.2)[1(1.2)](0.2)(1.2)1P x -<<=Φ-Φ-=Φ--Φ=Φ+Φ- 教学反思：1．在实际遇到的许多随机现象都服从或近似服从正态分布 在上一节课我们研究了当样本容量无限增大时，频率分布直方图就无限接近于一条总体密度曲线，总体密度曲线较科学地反映了总体分布 但总体密度曲线的相关知识较为抽象，学生不易理解，因此在总体分布研究中我们选择正态分布作为研究的突破口 正态分布在统计学中是最基本、最重要的一种分布 2．正态分布是可以用函数形式来表述的 其密度函数可写成：22()21(),(,)2x f x e x μσπσ--=∈-∞+∞， （σ＞0）由此可见，正态分布是由它的平均数μ和标准差σ唯一决定的 常把它记为),(2σμN 3．从形态上看，正态分布是一条单峰、对称呈钟形的曲线，其对称轴为x=μ，并在x=μ时取最大值 从x=μ点开始，曲线向正负两个方向递减延伸，不断逼近x 轴，但永不与x 轴相交，因此说曲线在正负两个方向都是以x 轴为渐近线的4．通过三组正态分布的曲线，可知正态曲线具有两头低、中间高、左右对称的基本特征。
正态分布的概率密度与分布函数
Φ(x) 1
x t2
e 2 dt .
2 π
(x) 的性质：
(0) 0.5; () 1; (x) 1 (x).
§4、1 正态分布得概率密度与分布函数
例1、设X服从标准正态分布N (0 ,1) , 求
(1) P( X 1.96); (2) P(1.6 X 2.5).
解: (1) P( X 1.96) (1.96) 0.975;
求导得到 Y 的概率密度
fY ( y)
1
1 y
y 2e 2,
2π0,y 0; y Nhomakorabea.所得的分布称为自由度为1的 2分布.
§4、1 正态分布得概率密度与分布函数
小结
1.正态分布N ( , 2 )的概率密度：
f (x)
1
2 π
e
(
x )2 2 2
,
x
.
2.标准正态分布N (0 ,1)的概率密度与分布函数：
2
e t2 2dt
所以,
D(X ) 2 , (X ) .
x t
2π ,
§4、2 正态分布得数字特征
正态分布的参数 是该分布的数学期望,另一个 参数 是该分布的标准差.
正态分布得概率密度完全由数学期望和方差决定、
§4、2 正态分布得数字特征
定理2、设随机变量 X 服从正态分布，则k 阶中心矩
则 X 的数学期望为 _____ , 方差为 ______.
解: X 的概率密度可以写为
f (x)
1 2π
1
exp[
(x 2(
1)2 1 )2
]
2
2
由此可知, X ~ N (1 , 1) . 于就是有E,( X ) 1 , D( X ) 1.
标准正态分布的密度函数
标准正态分布的密度函数正态分布（normal distribution）又称高斯分布（Gaussian distribution），是统计学中最为重要、最常用的分布之一。
它的密度函数在数学上常用符号N（μ,σ^2）来表示。
μ和σ^2为正态分布的两个参数，分别代表均值和方差。
正态分布的密度函数在数学上可以写作：d(x)=1/σ√(2π) * e^(-(x-μ)²/(2σ²))e代表自然常数，π代表圆周率，σ代表标准差。
正态分布密度函数的图像是一个钟形曲线，曲线两边渐进于x轴，中间呈现一个高峰。
正态分布的均值μ位于曲线的中央，是曲线的对称轴，标准差σ是曲线的宽度和钟形顶峰的高度相关的参数。
正态分布的标准差越小，钟形曲线就越高，曲线的宽度就越窄。
反之，标准差越大，钟形曲线就越矮，曲线的宽度就越宽。
1. 对于正态分布，均值、中位数、众数都相等。
2. 标准正态分布是均值为0，标准差为1的正态分布。
其密度函数为：3. 正态分布的面积和为1，即曲线下方的所有面积总和为1。
4. 正态分布的特点之一是68-95-99.7规则，即在一个标准差、两个标准差和三个标准差的区间内，分别包含了约68%、95%和99.7%的数据。
5. 正态分布在自然科学、社会科学等领域都有广泛的应用，如测量误差、心理测验分数、人口分布等。
在实际应用中，我们经常需要对正态分布进行抽样、参数估计、假设检验、区间估计和预测等分析。
正确理解正态分布的特点和密度函数是实现这些分析的前提条件。
由于正态分布具有广泛的应用，不同行业和领域对其定义和应用都有所差异，需要结合具体应用场景进行分析和处理。
正态分布在实际应用中经常出现。
在商业分析中，销售额、客流量、用户活跃度等都可以近似看作正态分布；在金融领域中，股票价格、汇率变化等也可以被看做正态分布。
正态分布在自然科学和社会科学领域中也有广泛的应用，如测量误差、心理测验分数、人口分布、生物变异等。
标准正态分布概率密度函数公式
一、概述概率密度函数是描述随机变量概率分布的数学函数，对于连续型随机变量，概率密度函数可以用来描述随机变量取某个值的概率。
在统计学和概率论中，标准正态分布概率密度函数是一种重要的概率密度函数，它在许多领域有着广泛的应用。
本文将对标准正态分布概率密度函数进行介绍和分析。
二、标准正态分布的定义1. 标准正态分布是一种特殊的正态分布，其均值为0，标准差为1。
标准正态分布的概率密度函数可以用数学公式来表示，其形式为：f(x) = (1/√(2π)) * e^(-x^2/2)其中，f(x)表示随机变量x的概率密度函数，e为自然对数的底，π为圆周率。
2. 标准正态分布的概率密度函数是关于x轴对称的钟形曲线，其图像呈现出在均值处达到峰值，随着x值的增大或减小，曲线逐渐趋近于x 轴而逐渐减小，但永远不会完全达到x轴。
三、标准正态分布的性质1. 曲线下面积标准正态分布的概率密度函数曲线下面积表示了随机变量落在某一区间内的概率。
由于标准正态分布的曲线对称于均值，因此对于任意给定的值a，概率P(X ≤ a)等于概率P(X ≥ -a)。
即曲线上方和下方关于x=0的面积是相等的。
2. 期望值和方差标准正态分布的期望值（均值）为μ=0，方差为σ^2=1，由于标准差σ=1，所以标准正态分布的期望值和方差非常容易计算。
3. 标准化对于任意正态分布随机变量X，可以通过标准化处理将X转化为标准正态分布随机变量Z，即Z = (X - μ) / σ，其中μ为X的均值，σ为X 的标准差。
标准化后的变量Z服从均值为0，标准差为1的正态分布。
四、标准正态分布的应用1. 统计推断在统计推断中，标准正态分布经常用于估计和假设检验。
许多统计方法都基于正态分布的性质进行推断，因此标准正态分布在统计学中有着广泛的应用。
2. 自然科学在自然科学中，许多现象的分布都符合正态分布，标准正态分布的性质和特点使得它成为了自然科学中常用的模型之一。
3. 金融领域在金融领域，许多金融产品的价格变动、资产收益率等都呈现出正态分布的特点，因此标准正态分布在金融领域的风险管理和资产定价中有着重要的应用。
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1、 分布函数 分布函数为 幻灯片8
2、 标准正态分布表 书末附有标准正态分布函数数值表,有了它,能够解决标准正态分布的概率计算.
表中给的是x> 0时，①(x)的值.
幻灯片9
如果 由公式得 令 则 幻灯片10
例1
解
幻灯片11由标准正态分布的查表计算能够求得,
当X〜N(0,1)时，
2、若抽查10个青年男子测其身高恰有k(0<k<10)个 人的身高高于168cm的概率为多少?
解
1、
2、设该地区身高高于168cm的人数为X.
幻灯片25
公共汽车车门的高度是按男子与车门顶头碰头机会在0.01以下来设计
的.设男子身高X〜N(170,62)，问车门高度应如何确定？
例6
解：设车门高度为h cm,按设计要求
这些性质是其它
⑵ 正态分布有许多良好的性质,许多分布所不具备的．
⑶ 正态分布能够作为许多分布的近似分布． 幻灯片3
－标准正态分布 下面我们介绍一种最重要的正态分布
一、标准正态分布的密度函数 若连续型随机变量X的密度函数为 定义
则称X服从标准正态分布,
记为 标准正态分布是一种特别重要的 它的密度函数经常被使用,分布。
幻灯片1
正态分布
第二章
第七节
一、标准正态分布的密度函数
二、标准正态分布的概率计算
三、一般正态分布的密度函数
四、正态分布的概率计算 幻灯片2
正态分布的重要性 正态分布是概率论中最重要的分布,这能够由
以下情形加以说明:
⑴ 正态分布是自然界及工程技术中最常见的分布 之一,大量的随机现象都是服从或近似服从正态分布的． 能够证明,如果一个随机指标受到诸多因素的影响,但其中任何一个因素都不起决定性作用,则该随机指标 一定服从或近似服从正态分布．
这说明,X的取值几乎全部集中在[-3,3]区间内,超出这个范围的可能性仅占不到0.3%.
幻灯片12
三、一般正态分布的密度函数
如果连续型随机变量X的密度函数为
（其中
为参数）
的正态分布,记为
则随机变量X服从参数为 所确定的曲线叫 作正态（高斯）曲线.
幻灯片13一般正态分布密度函数的图形性质 幻灯片14
（4）
或
因为X〜N(170,62),
故
0.99
查表得
(2.33)=0.9901>0.99
即 设计车门高度为184厘米时,
可使男子与车门碰头机会不超过0.01.
幻灯片26
例7
幻灯片27
一种电子元件的使用寿命X（小时）服从正态分布N（100,152）,某仪器 上装有3个这种元件,三个元件损坏与否是相互独立的.求:使用的最初90小时 内无一元件损坏的概率.
幻灯片4
密度函数的验证
则有
( 2)根据反常积分的运算有 能够推出
幻灯片5标准正态分布的密度函数的性质 若随机变量
,X的密度函数为
则密度函数的性质为:的图像称为标准正态(高斯)曲线 幻灯片6
随机变量
由于
由图像可知,阴影面积为概率值。 对同一长度的区间
,若这区间越靠近
其对应的曲边梯形面积越大。 标准正态分布的分布规律时”中间多,两头少”.幻灯片7
幻灯片15
⑸若C固定，而改变卩的值，
卩称为位置参数。
幻灯片16
⑹若卩固定，而改变C的值,正态分布由它的两个参数卩和 当卩和C不同时,
C惟一确定,
是不同的正态分布.
幻灯片17
时的
能够认为,
X的取值几乎全部集中在
的区间内。
幻灯片18
四、正态分布的概率计算
X的分布函数是 幻灯片19任何一个一般的 标准正态分布的重要性在于,正态分布都能够经过线性变换转化为标准正态分布 它的依据是下面的引理:
设 引理
则 根据引理,只要将标准正态分布的分布函数制成表,就能够解决一般正态分布的概率计算问题.幻灯片20
一般正态分布的计算
若
设 幻灯片21例3
解 幻灯片22例3
解 幻灯片23例5
某地区18至22岁的男子身高为X,
从该地区1、 随机地抽查一青年男子的身高,她身高超过168cm的概率为多少。
例8
解：设丫为使用的最初90小时内损坏的元件数，则 其中 故 幻灯片28
例9
设某工程队完成某项工程所需时间为X（天）近似
的正态分布。
奖金办法规定：服从参数为 若在100天内完成,则得超产奖10000元;
若在100天至115天内完成,则得超产奖1000元;若完成时间超过115天,则罚款5000元。
求该工程队在完成这项工程时,奖金额丫的分布列。