2014年秋季新版新人教版七年级数学上学期2.1、整式学案9

（教师用）
2.1 多项式
（新授课）
【理论支持】
本章内容是在小学已经学过的用字母表示数的基础上进一步来进行讨论的，本节课研究
的内容“多项式”是整式一章的基础，是学生对于已有知识的拓展与延伸，并且“多项式”
是以后学习“整式的加减”运算的基础，关系到下一章“一元一次方程”的学习，同时它更
是初中数学的基石．
本课的教学依据是：
1.《全日制义务教育课程标准（实验稿）》指出：数学与 人类的现实生活有密切的联系，
因此数学的学习能够并且应该与学生的真实生活相联系．数学课堂教学应该是基于某种情境
的教学，这些情景包含来自学生日常的生活问题，或未来将面对的实际问题．通过不断地沟
通生活中的数学与数学课程的联系，使生活与数学融为一体，学生就会理解数学，热爱数学，
在亲身体验和探索中认识数学，解决问题，以适应社会，体验社会责任．也就是说，在教学
过程中，积极体验的机会越多，他们就越能独立地思考问题，不断地累积知识，形成一定的
数学学科能力．
2.建构主义认为：①理解是通过与环境的互动而发生的；②认知冲突或困惑是相对于
学习而言的一种刺激，并决定着学习内容的实质和组织形式；③知识是通过社会磋商和对理
解发生的评估而产生的．加涅的认知累积理论里的一个重要观点：学习具有层次性，知识
的认知过程是循序渐进和逐渐积累的过程．
3.教学对象条件：①初一学生在小学时已经初步学习了用字母代替数，列式来表示现实
世界中简单的数量关系，根据数量关系列方程和解方程，有了这些基本知识，学生对整式
已经具有了一定的感性认识；②七年级的学生对身边有趣的事物充满了好奇，他们非常乐意
动手实践，有很强的好胜心和表现欲，同时在教师的引导下已经能就某一问题进行讨论，初
步具有了归纳总结、表达的能力．
综上所述，本科教学设计基于学生已有的知识结构，是与学生的认知水平，源于初中代
数教学的需要，服务于生活实际问题．本课研究出发点：把新知识纳入学生已有的认知结构，
形成新的认知体系，教给学生获得数学知识的方法，培养学生合作交流创新的精神．
【教学目标】
知识与技能 1.了解多项式的概念，掌握多项式的次数、项及多项式的书写；
2.会根据实际问题列简单的多项式.
过程与方法 经历观察、交流等过程，自己提出问题，在交流过程中，尝试得出结论．
情感、态度与价值观 经历猜想、归纳等过程，学会研究问题的方法，认识到数学起源于实际
生活，又服务于实际生活．
【教学重难点】
1. 重点：掌握多项式的书写、项与次数．
2. 难点：会列出多项式，写出多项式的项与次数．
【学法指导】
引导、探究、归纳
【课时安排】
一课时
【教学设计】
课前延伸
1. 判断下列式子中哪些是单项式．
(1) 23xy (2) 123x (3) )(21yx (4) 2a

(5)0 (6) xy32 (7) x21 (8) 1
〖答案〗 （1），（4），（5），（6），（8）
2.观察下面的单项式，x，22x，33x，44x，„，则根据上面的规律，第7个数是 ．

〖答案〗 77x
3.小明今年a岁，他比小强小6岁，则小强今年 岁．
〖答案〗 6a
4.钢笔每支m元，圆珠笔每支n元，买一支钢笔和5支圆珠笔共需 元．
〖答案〗 （nm5）
5.一个两位数，各位是a，十位是b，则这个两位数是 ．
〖答案〗 ab10
〖设计说明〗 让学生在掌握已有知识的前提下，发现新的知识，提高他对学习的兴趣．

课内探究
探究一：
1.一个数比x的两倍小3，则这个数为 ．
2. 买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要z元，买3个篮球、
5个排球、2个足球共需要 元；
3.如图，，直角三角尺的面积为 ．

r
b
a

x12
4.如上图，是一扇窗户的正视图，则此窗户的面积为 ．
〖点拨方法〗 教师在行间巡视，适时帮助学生寻找思路．

〖参考答案〗 1.32x 2.（zyx253） 3.221rab 4.22x
板书：多项式的定义、项的定义（常数项）．
练一练：判断下列式子是不是多项式？如果是，写出它的项．

(1)243x (2) xy2 (3)1232xx (4) 322yx
(5) )1(3533ba
〖点拨方法〗 先把式子拆开，然后再看项．
〖参考答案〗（3）是 23x，x2，1 （4）是 32x，y32 （5）是 335a，335b，35
探究二：什么叫多项式的次数？
自学课本P57页 第六～七段
板书：多项式次数的定义．
练一练：指出下列多项式的次数．

(1) 12432xyxy (2) xxx132 (3) 23Rab
〖点拨方法〗 多项式的次数是次数最高项的次数.
〖参考答案〗 （1） 3 （2） 3 （3） 3
〖设计说明〗 初一新生活泼、好动，接受能力强但容易遗忘，设计这一环节，可以加深他
们的理解．
能力提升：
例1. 一个关于字母a、b的多项式，除常数项外，其余各项的次数都是3，请
写出一个符合要求的多项式．

〖点拨方法〗 提醒学生包含两个字母，每一项的次数都为3，因常数项不定，故答案不唯
一.

〖参考答案〗 122ba，133ba．

例2. 若式子121nxxm是关于x的二次三项式，则m ，
n
．

〖点拨方法〗 提示学生注意是三次项，来确定n的范围.
〖参考答案〗 3m，0n ．
〖设计说明〗 初一学生年纪还小，理解能力还停留在表面，换一种说法，可以使他们明白
万变不离其宗．
探究三：
一条河流的水流速度为2.5千米/时，如果已知船在静水中的速度，那么船在这条河
流中顺水行驶和逆水行驶的速度分别怎样表示？如果甲、乙两条船在静水中的速度分别
是20千米/时和35千米/时，则它们在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度各是多少?
〖点拨方法〗 启发学生用字母表示数，列出多项式来表示速度.
〖参考答案〗 解：设船在静水中的速度为x千米/时
顺水：（x+2.5）千米/时
逆水：（x-2.5）千米/时
甲： 22.5千米/时,17.5千米/时 乙：37.5千米/时,32.5千米/时
〖设计说明〗 数学是来自于生活，又应用于生产和生活，让学生明白所学知识在实际生活
中的运用．
板书： 整式的定义
小结： 注意点 ①连符号 ②次数不是和 ③有单位加括号 ④一般大写
课堂检测：
1.任写出一个关于字母x的次数为2的多项式．
〖参考答案〗 122x

2. 多项式2521314232cabaa 是 次 项式，最高次项的系数是 ，
常数项是 ．
〖参考答案〗 四次四项式，21，25
3.指出下列多项式是几次几项式，并写出多项式的各项．
①13xx

②222332yyxx
〖参考答案〗①三次三项式 3x ，x，1 ② 四次三项式 3x，222yx，23y
4.一个五次多项式，它的任何一项的次数都 （ ）．
A.小于5 B.等于5 C.不小于5 D.不大于5
〖参考答案〗 D
5.某种苹果的售价是x元每千克，用面值是50元的人民币购买苹果6千克，应找多少钱？
当x为3.5时，应找回多少钱？
〖参考答案〗 x650 ， 29
〖设计说明〗对学生是否掌握了本节课所学内容做一个检验．

课后提升
1. 若31)1(512ymyxm是三次三项式，则mm22= ．
〖参考答案〗 1
2．学校组织学生到距离学校6km远的光明科技馆去参观，学生小华因事没能赶上学校的包
车，于是准备在校门口乘出租车去，出租车收费标准如下：
里程 收费/元
3km以下（含3km） 8.00
3km以上（每增加1km） 1.80

(1)若出租车行驶的路程为xkm(x＞3),请用含有x的代数式表示车费y；
(2)若小华身上仅有14元钱，够不够支付乘出租车到科技馆的车费？请说明理由．

〖参考答案〗 （1）6.28.1)3(8.18xxy．

（2）当6x时，4.13y<14, 所以够．