2011秋季电大高等数学基础形成性考核手册答案(含题目)

1 高等数学基础形考作业1答案： 第1章 函数 第2章 极限与连续 （一）单项选择题 ⒈下列各函数对中，（C）中的两个函数相等．

A. 2)()(xxf，xxg)( B. 2)(xxf，xxg)(

C. 3ln)(xxf，xxgln3)( D. 1)(xxf，11)(2xxxg ⒉设函数)(xf的定义域为),(，则函数)()(xfxf的图形关于（C）对称． A. 坐标原点 B. x轴 C. y轴 D. xy

⒊下列函数中为奇函数是（B）．

A. )1ln(2xy B. xxycos

C. 2xxaay D. )1ln(xy ⒋下列函数中为基本初等函数是（C）． A. 1xy B. xy

C. 2xy D. 0,10,1xxy ⒌下列极限存计算不正确的是（D）． A. 12lim22xxx B. 0)1ln(lim0xx

C. 0sinlimxxx D. 01sinlimxxx ⒍当0x时，变量（C）是无穷小量． A. xxsin B. x1

C. xx1sin D. 2)ln(x ⒎若函数)(xf在点0x满足（A），则)(xf在点0x连续。 A. )()(lim00xfxfxx B. )(xf在点0x的某个邻域内有定义 C. )()(lim00xfxfxx D. )(lim)(lim00xfxfxxxx 2

（二）填空题 ⒈函数)1ln(39)(2xxxxf的定义域是,3． ⒉已知函数xxxf2)1(，则)(xf x2-x ． ⒊xxx)211(lim21e．

⒋若函数0,0,)1()(1xkxxxxfx，在0x处连续，则k e ． ⒌函数0,sin0,1xxxxy的间断点是0x． ⒍若Axfxx)(lim0，则当0xx时，Axf)(称为时的无穷小量0xx。 （三）计算题 ⒈设函数

0,0,e)(xxx

xfx

求：)1(,)0(,)2(fff． 解：22f，00f，11fee ⒉求函数21lgxyx的定义域．

解：21lgxyx有意义，要求2100xxx解得1020xxx或 则定义域为1|02xxx或 ⒊在半径为R的半圆内内接一梯形，梯形的一个底边与半圆的直径重合，另一底边的两个端点在半圆上，试将梯形的面积表示成其高的函数． 解： D A R O h E

B C 3

设梯形ABCD即为题中要求的梯形，设高为h，即OE=h，下底CD＝2R 直角三角形AOE中，利用勾股定理得

2222AEOAOERh

则上底＝2222AERh 故2222222hSRRhhRRh ⒋求xxx2sin3sinlim0．

解：000sin3sin33sin3333limlimlimsin2sin2sin22222xxxxxxxxxxxxxxx＝133122 ⒌求)1sin(1lim21xxx． 解：21111(1)(1)111limlimlim2sin(1)sin(1)sin(1)11xxxxxxxxxxx ⒍求xxx3tanlim0． 解：000tan3sin31sin311limlimlim3133cos33cos31xxxxxxxxxxx

⒎求xxxsin11lim20． 解：22222200011(11)(11)limlimlimsin(11)sin(11)sinxxxxxxxxxxxx 020lim0sin111(11)xxxxx





⒏求xxxx)31(lim．

解：1143331111(1)[(1)]1lim()lim()limlim33311(1)[(1)]3xxxxxxxxxxxexxxexexxx

⒐求4586lim224xxxxx． 解：2244442682422limlimlim54411413xxxxxxxxxxxxx 4

⒑设函数 





1,111,1,)2()(2xxxxxxxf

讨论)(xf的连续性。 解：分别对分段点1,1xx处讨论连续性 （1） 

1111limlim1limlim1110xxxxfxxfxx







所以11limlimxxfxfx，即fx在1x处不连续 （2） 

221111limlim2121limlim111xxxxfxxfxxf







所以11limlim1xxfxfxf即fx在1x处连续 由（1）（2）得fx在除点1x外均连续

高等数学基础作业2答案： 第3章 导数与微分 （一）单项选择题

⒈设0)0(f且极限xxfx)(lim0存在，则xxfx)(lim0（C）．

A. )0(f B. )0(f C. )(xf D. 0cvx

⒉设)(xf在0x可导，则hxfhxfh2)()2(lim000（D）． A. )(20xf B. )(0xf C. )(20xf D. )(0xf ⒊设xxfe)(，则xfxfx)1()1(lim0（A）． A. e B. e2 C. e21 D. e41 5

⒋设)99()2)(1()(xxxxxf，则)0(f（D）． A. 99 B. 99 C. !99 D. !99 ⒌下列结论中正确的是（C）． A. 若)(xf在点0x有极限，则在点0x可导． B. 若)(xf在点0x连续，则在点0x可导．

C. 若)(xf在点0x可导，则在点0x有极限． D. 若)(xf在点0x有极限，则在点0x连续． （二）填空题

⒈设函数0,00,1sin)(2xxxxxf，则)0(f 0 ．

⒉设xxxfe5e)e(2，则xxfd)(lndxxx5ln2。 ⒊曲线1)(xxf在)2,1(处的切线斜率是21k。 ⒋曲线xxfsin)(在)1,2π(处的切线方程是1y。 ⒌设xxy2，则y)ln1(22xxx ⒍设xxyln，则xy1。 （三）计算题 ⒈求下列函数的导数y：

⑴xxxye)3( 解:xxexxexxy33 xxexex212323)3( ⑵xxxylncot2 解：xxxxxylnlncot22xxxxln2csc2

⑶xxyln2 6

解：xxxxxy222lnlnlnxxxx2lnln2 ⑷32cosxxyx 解：23332cos2cosxxxxxyxx 4)2(cos3)2ln2sin(xxxxxx ⑸xxxysinln2

解：xxxxxxxy222sinsinlnsinlnxxxxxxx22sincos)(ln)21(sin ⑹xxxylnsin4 解：xxxxxylnsinlnsin4xxxxxlncossin43

⑺xxxy3sin2 解：22233sin3sinxxxxxxxyxxxxxxx2233ln3)(sin)2(cos3 ⑻xxyxlntane 解：xxexeyxxlntantanxxexexx1costan2 ⒉求下列函数的导数y： ⑴xye 解：xxxexxeey212121 ⑵xycosln 解：xxxxytancossinsincos1

⑶xxxy 7

解：87xy8187x ⑷xy2sin 解：xxxxxy2sin2cossin2sinsin2 ⑸2sinxy 解：xxxxycos22cos2 ⑹2ecosxy

解：2222sin2sinxxxxexeeey ⑺nxxyncossin 解：nxxnxxynncossincossin)sin(sincoscossin1nxxnnxxxnnn ⑻xysin5 解：xxxxysinsin5cos5lncos5ln5

⑼xycose 解：xxxexeycoscossinsin ⒊在下列方程中，yyx()是由方程确定的函数，求y：

⑴yxy2ecos 解：yexyxyy22sincos yexxyy22cossin ⑵xyylncos

解：xyxyyy1.cosln.sin )lnsin1(cosxyxyy

⑶yxyx2sin2 解：222sin2.cos2yyxyxyyyx yyyxyxyxysin22)cos2(222 22cos2sin22xyxyyyxyy