【配套K12】新版高中数学人教A版必修5习题：第三章不等式 3.2.1

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教案试题
3.2 一元二次不等式及其解法
第1课时 一元二次不等式及其解法
课时过关·能力提升
基础巩固
1不等式x2>1的解集是( ).

A.{x|x>1} B.{x|x<1}
C.{x|-11,或x<-1}
解析:原不等式即为x2-1>0,其对应方程x2-1=0的两根为-1,1,故原不等式的解集为{x|x>1,或x<-1}.
答案:D

2已知集合A={x|x2-2x-3≥0},B={x|-2≤x<2},则A∩B=( ).
A.[-2,-1] B.[-1,2) C.[-1,1] D.[1,2)
解析:由已知,可得A={x|x≥3或x≤-1},则A∩B={x|-2≤x≤-1}=[-2,-1].故选A.
答案:A

3函数y=√𝑥(𝑥-1)+√𝑥的定义域为( ).
A.{x|x≥0} B.{x|x≥1}
C.{x|x≥1}∪{0} D.{x|0≤x≤1}

解析:要使函数有意义,自变量x的取值需满足{𝑥(𝑥-1)≥0,𝑥≥0,解得x≥1或x=0.
答案:C
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教案试题
4若关于x的不等式m(x-1)>x2-x的解集为{x|1解析:原不等式即为x2-(m+1)x+m<0,
其解集为{x|1答案:2

5当a>-1时,关于x的不等式x2+(a-1)x-a>0的解集是 .
解析:原不等式可化为(x+a)(x-1)>0.
∴
方程(x+a)(x-1)=0的两根为-a,1.

∵a>-1,∴-a<1,∴
原不等式的解集为{x|x<-a,或x>1}.

答案:{x|x<-a,或x>1}

6不等式2
𝑥
2
-𝑥
<4的解集为 .

答案:{x|-17若x=1是关于x的不等式k2x2-6kx+8≥0的解,则k的取值范围是 .
解析:由x=1是关于x的不等式k2x2-6kx+8≥0的解,把x=1代入不等式得k2-6k+8≥0,解得k≥4或
k≤2.

答案:(-∞,2]∪[4,+∞)

8解不等式:0≤x2-x-2≤4.
解原不等式等价于{𝑥2-𝑥-2≥0,𝑥2-𝑥-2≤4.①②
解①,得x≤-1或x≥2;
解②,得-2≤x≤3.
所以原不等式的解集为{x|x≤-1,或x≥2}∩{x|-2≤x≤3}={x|-2≤x≤-1,或2≤x≤3}.
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教案试题
9已知二次函数y=x2+px+q,当y<0时,有−
12<𝑥<1
3
,解不等式𝑞𝑥2+𝑝𝑥+1>0.

解∵不等式x2+px+q<0的解集为{𝑥|-
12<𝑥<1
3
},

∴
方程x2+px+q=0的两根为−12和

1

3
.

∴
p=−(-

12+13)=16,𝑞=−12×13=−1

6
.

∴
不等式qx2+px+1>0即为

16𝑥2−1

6
𝑥−1<0.

∴
所求不等式的解集为{x|-2

能力提升

1不等式x2+6x+10<0的解集是( ).
A.⌀ B.R
C.{x|x>5} D.{x|x<2}
解析:原不等式对应方程的判别式Δ=62-4×10<0,
故原不等式的解集为⌀.
答案:A

2若集合A={x|3x-2-x2<0},B={x|x-a<0},且B⊆A,则a的取值范围是( ).
A.a≤1 B.12 D.a≤2
解析:A={x|x<1,或x>2},B={x|x∵B⊆A,∴
a≤1.

答案:A
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3若设函数f(x)={𝑥2-4𝑥+6,𝑥≥0,𝑥+6,𝑥<0,则不等式𝑓(𝑥)>𝑓(1)的解集是( ).
A.(-3,1)∪(3,+∞) B.(-3,1)∪(2,+∞)
C.(-1,1)∪(3,+∞) D.(-∞,-3)∪(1,3)
解析:f(1)=1-4+6=3,

则有{𝑥≥0,𝑥2-4𝑥+6>3或{𝑥<0,𝑥+6>3,
解得0≤x<1或x>3或-3即-33.
答案:A

4若02
−(𝑡+1𝑡)𝑥+1<0的解集是( ).
A.{𝑥|
1𝑡<𝑥<𝑡}B.{𝑥|𝑥>1
𝑡
,或𝑥<𝑡}

C.{𝑥|𝑥<
1𝑡,或𝑥>𝑡}D.{𝑥|𝑡<𝑥<1
𝑡
}

解析:原不等式化为(x-t)(𝑥-
1
𝑡
)
<0.

∵
0

1

𝑡
>1>𝑡.

∴
t

1

𝑡
.

∴
不等式的解集为{𝑥|𝑡<𝑥<

1

𝑡
}.

答案:D
5若关于x的不等式ax2+bx+2>0的解集是(-
12,1
3
)
,则𝑎+𝑏= .
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解析:由题意,得a<0,且−12,13是方程ax2+bx+2=0的两根,故有{-12+13=-𝑏𝑎,-12×13=2𝑎.
由此解得{𝑎=-12,𝑏=-2.故a+b=-14.
答案:-14
6若二次函数y=ax2+bx+c(x∈R)的部分对应值如下表:

x -3 -2 -1 0 1 2 3 4
y 6 0 -4 -6 -6 -4 0 6

则关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集是 .
解析:根据表格可以画出二次函数y=ax2+bx+c(x∈R)的图象草图如下图所示.

由图象得不等式ax2+bx+c>0的解集是{x|x<-2,或x>3}.
答案:{x|x<-2,或x>3}

★7已知关于x的不等式ax2+bx+c≥0的解集为{𝑥|-
1
3
≤𝑥≤2},求关于𝑥的不等式𝑐𝑥2−𝑏𝑥+

𝑎<0的解集.

解由ax2+bx+c≥0的解集为{𝑥|-
1
3
≤𝑥≤2},
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知a<0,且关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根分别为−13,2,∴{-13+2=-𝑏𝑎,-13×2=𝑐𝑎,
∴{𝑏=-53𝑎,𝑐=-23𝑎.∴不等式cx2-bx+a<0可变形为(-23𝑎)𝑥2−(-53𝑎)𝑥+𝑎<0,即2ax
2
-5ax-3a>0.

又a<0,∴2x2-5x-3<0,故所求不等式的解集为{𝑥|-
1
2
<𝑥<3}.

★8解关于x的不等式ax2-2(a+1)x+4>0.
解(1)当a=0时,原不等式可化为-2x+4>0,解得x<2,所以原不等式的解集为{x|x<2}.
(2)当a>0时,原不等式可化为(ax-2)(x-2)>0,对应方程的两个根为x1=
2
𝑎
,𝑥2=2.

①
当0

2𝑎>2,所以原不等式的解集为{𝑥|𝑥>2

𝑎
,或𝑥<2};

②
当a=1时,

2

𝑎
=2,所以原不等式的解集为{x|x≠2};

③
当a>1时,

2𝑎<2,所以原不等式的解集为{𝑥|𝑥>2,或𝑥<2

𝑎
}.

(3)当a<0时,原不等式可化为(-ax+2)(x-2)<0,对应方程的两个根为x1=
2𝑎,𝑥2=2,则2
𝑎
<2,

所以原不等式的解集为{𝑥|
2
𝑎
<𝑥<2}.
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