上海市普陀区2017_2018学年八年级数学下学期期中试题新人教版五四制20180607191
2016-2017学年上海中学八年级(下)期中数学试卷(含解析)
2016-2017学年上海中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．（3分）二次根式有意义的条件是（）A．x＞3 B．x＞﹣3 C．x≥﹣3 D．x≥33．（3分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）正方形面积为36，则对角线的长为（）A．6 B．C．9 D．5．（3分）下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（）A．a=1.5，b=2，c=3 B．a=7，b=24，c=25C．a=6，b=8，c=10 D．a=3，b=4，c=56．（3分）能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（）A．AB∥CD AD=BC B．∠A=∠B∠C=∠DC．AB=CD AD=BC D．AB=AD CB=CD7．（3分）如图，在▱ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm8．（3分）矩形的两条对角线的夹角为60度，对角线长为15，则矩形的较短边长为（）A．12 B．10 C．7.5 D．59．（3分）如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF=3，则菱形ABCD的周长是（）A．12 B．16 C．20 D．2410．（3分）以下条件不能判别四边形ABCD是矩形的是（）A．AB=CD，AD=BC，∠A=90°B．OA=OB=OC=ODC．AB=CD，AB∥CD，AC=BD D．AB=CD，AB∥CD，OA=OC，OB=OD 11．（3分）在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点C的坐标是（）A．（3，7） B．（5，3） C．（7，3） D．（8，2）12．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为（）A．6 B．8 C．10 D．12二、填空题（每小题3分，共18分）13．（3分）=，=．14．（3分）顺次连接矩形各边中点所得四边形为形．15．（3分）已知菱形的两条对角线长为8和6，那么这个菱形面积是，菱形的高．16．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC 于F．且AD交EF于O，则∠AOF=度．17．（3分）如图，四边形ABCD的两条对角线AC，BD互相垂直，A1，B1，C1，D1是四边形ABCD的中点四边形，如果AC=8，BD=10，那么四边形A1B1C1D1的面积为．18．（3分）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC 上一动点，则PB+PE的最小值是．三、解答题：（共66分）19．（8分）计算：（1）2﹣6+3（2）（﹣）．20．（8分）当x=2﹣时，求代数式（7+4）x2+（2+）x+的值．21．（10分）如图所示，四边形ABCD，∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，求四边形ABCD的面积．22．（10分）已知：如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，BE=DF，连接CE，AF．求证：AF=CE．23．（10分）（1）化简：2a（a+b）﹣（a+b）2（2）如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．试判断四边形OCED 的形状，并说明理由．24．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD 上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N．（1）求证：∠ADB=∠CDB；（2）若∠ADC=90°，求证：四边形MPND是正方形．25．（10分）如图1，在△ABO中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8．以OB为一边，在△OAB外作等边三角形OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E．（1）求点B的坐标；（2）求证：四边形ABCE是平行四边形；（3）如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长．2016-2017学年上海中学八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）（2014春•宁津县期末）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、被开方数含分母，故A错误；B、被开方数含分母，故B错误；C、被开方数含能开得尽方的因数，故C错误；D、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D正确；故选：D．【点评】本题考查最简二次根式的定义，被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2．（3分）（2016春•重庆期中）二次根式有意义的条件是（）A．x＞3 B．x＞﹣3 C．x≥﹣3 D．x≥3【分析】根据二次根式有意义的条件求出x+3≥0，求出即可．【解答】解：∵要使有意义，必须x+3≥0，∴x≥﹣3，故选C．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件的应用，注意：要使有意义，必须a≥0．3．（3分）（2016春•津南区校级期中）下列计算正确的是（）A．B．C．D．【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式=，错误；B、原式不能合并，错误；C、原式=2×=，错误；D、原式=5，正确，故选D【点评】此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（3分）（2016春•津南区校级期中）正方形面积为36，则对角线的长为（）A．6 B．C．9 D．【分析】根据对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半，且正方形对角线相等，列方程解答即可．【解答】解：设对角线长是x．则有x2=36，解得：x=6．故选：B．【点评】本题考查了正方形的性质，注意结论：对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半．此题也可首先根据面积求得正方形的边长，再根据勾股定理进行求解．5．（3分）（2016春•庆云县期末）下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（）A．a=1.5，b=2，c=3 B．a=7，b=24，c=25C．a=6，b=8，c=10 D．a=3，b=4，c=5【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．【解答】解：A、∵1.52+22≠32，∴该三角形不是直角三角形，故A选项符合题意；B、∵72+242=252，∴该三角形是直角三角形，故B选项不符合题意；C、∵62+82=102，∴该三角形是直角三角形，故C选项不符合题意；D、∵32+42=52，∴该三角形不是直角三角形，故D选项不符合题意．故选：A．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．6．（3分）（2016春•津南区校级期中）能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（）A．AB∥CD AD=BC B．∠A=∠B∠C=∠DC．AB=CD AD=BC D．AB=AD CB=CD【分析】利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可对A进行判定；根据两组对角分别相等的四边形为平行四边形可对B进行判定；根据两组对边分别相等的四边形为平行四边形可对C、D进行判定．【解答】解：A、若AB∥CD，AB=CD，则四边形ABCD为平行四边形，所以A选项错误；B、若∠A=∠C，∠B=∠D，则四边形ABCD为平行四边形，所以B选项错误；C、若AB=CD，AD=BC，则四边形ABCD为平行四边形，所以C选项正确；D、若AB=CD，AD=BC，则四边形ABCD为平行四边形，所以D选项错误．故选C．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．7．（3分）（2007•南通）如图，在▱ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的性质可以推导出等角，进而得到等腰三角形，推得AB=BE，所以根据AD、AB的值，求出EC的值．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠DAE=∠BEA∵AE平分∠BAD∴∠BAE=∠DAE∴∠BAE=∠BEA∴BE=AB=3∵BC=AD=5∴EC=BC﹣BE=5﹣3=2故选：B．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．8．（3分）（2016春•津南区校级期中）矩形的两条对角线的夹角为60度，对角线长为15，则矩形的较短边长为（）A．12 B．10 C．7.5 D．5【分析】如下图所示：∠AOD=∠BOC=60°，即：∠COD=120°＞∠AOD=60°，AD 是该矩形较短的一边，根据矩形的性质：矩形的对角线相等且互相平分，所以有OA=OD=OC=OB=7.5，又因为∠AOD=∠BOC=60°，所以AD的长即可求出．【解答】解：如下图所示：矩形ABCD，对角线AC=BD=15，∠AOD=∠BOC=60°∵四边形ABCD是矩形∴OA=OD=OC=OB=×15=7.5（矩形的对角线互相平分且相等）又∵∠AOD=∠BOC=60°，∴OA=OD=AD=7.5，∵∠COD=120°＞∠AOD=60°∴AD＜DC所以该矩形较短的一边长为7.5，故选C．【点评】本题主要考查矩形的性质：矩形的对角线相等且互相平分，且矩形对角线相交所的角中“大角对大边，小角对小边”．9．（3分）（2016春•苏州期末）如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF=3，则菱形ABCD的周长是（）A．12 B．16 C．20 D．24【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出BC，再根据菱形的周长公式列式计算即可得解．【解答】解：∵E、F分别是AB、AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴BC=2EF=2×3=6，∴菱形ABCD的周长=4BC=4×6=24．故选：D．【点评】本题主要考查了菱形的四条边都相等，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，求出菱形的边长是解题的关键．10．（3分）（2016春•津南区校级期中）以下条件不能判别四边形ABCD是矩形的是（）A．AB=CD，AD=BC，∠A=90°B．OA=OB=OC=ODC．AB=CD，AB∥CD，AC=BD D．AB=CD，AB∥CD，OA=OC，OB=OD【分析】先根据平行四边形的判定得出四边形ABCD是平行四边形，再根据矩形的判定逐个判断即可．【解答】解：如图：A、∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠BAD=90°，∴四边形ABCD是矩形，故本选项错误；B、∵OA=OB=OC=OD，∴AC=BD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形，故本选项错误；C、∵AB=CD，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC=BD，∴四边形ABCD是矩形，故本选项错误；D、∵AB∥CD，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，根据OA=OC，OB=OD不能推出平行四边形ABCD是矩形，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了平行四边形和矩形的判定的应用，能熟记矩形的判定定理是解此题的关键．11．（3分）（2006•南京）在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点C的坐标是（）A．（3，7） B．（5，3） C．（7，3） D．（8，2）【分析】因为D点坐标为（2，3），由平行四边形的性质，可知C点的纵坐标一定是3，又由D点相对于A点横坐标移动了2，故可得C点横坐标为2+5=7，即顶点C的坐标（7，3）．【解答】解：已知A，B，D三点的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），∵AB在x轴上，∴点C与点D的纵坐标相等，都为3，又∵D点相对于A点横坐标移动了2﹣0=2，∴C点横坐标为2+5=7，∴即顶点C的坐标（7，3）．故选：C．【点评】本题主要是对平行四边形的性质与点的坐标的表示及平行线的性质和互为余（补）角的等知识的直接考查．同时考查了数形结合思想，题目的条件既有数又有形，解决问题的方法也要既依托数也依托形，体现了数形的紧密结合，但本题对学生能力的要求并不高．12．（3分）（2016春•日照期中）如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为（）A．6 B．8 C．10 D．12【分析】因为BC为AF边上的高，要求△AFC的面积，求得AF即可，求证△AFD′≌△CFB，得BF=D′F，设D′F=x，则在Rt△AFD′中，根据勾股定理求x，于是得到AF=AB﹣BF，即可得到结果．【解答】解：易证△A FD′≌△CFB，∴D′F=BF，设D′F=x，则AF=8﹣x，在Rt△AFD′中，（8﹣x）2=x2+42，解之得：x=3，∴AF=AB﹣FB=8﹣3=5，∴S=•AF•BC=10．△AFC故选C．【点评】本题考查了翻折变换﹣折叠问题，勾股定理的正确运用，本题中设D′F=x，根据直角三角形AFD′中运用勾股定理求x是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共18分）13．（3分）（2016春•津南区校级期中）=，=．【分析】根据二次根式的乘除法则以及二次根式的性质化简即可．【解答】解：==，=|﹣|=，故答案分别为，．【点评】本题考查二次根式的化简，二次根式的性质，解题的关键是掌握分母有理化的方法，记住公式=|a|，（）2=a（a＞0），属于中考常考题型．14．（3分）（2012•蓟县模拟）顺次连接矩形各边中点所得四边形为菱形．【分析】作出图形，根据三角形的中位线定理可得EF=GH=AC，FG=EH=BD，再根据矩形的对角线相等可得AC=BD，从而得到四边形EFGH的四条边都相等，然后根据四条边都相等的四边形是菱形解答．【解答】解：如图，连接AC、BD，∵E、F、G、H分别是矩形ABCD的AB、BC、CD、AD边上的中点，∴EF=GH=AC，FG=EH=BD（三角形的中位线等于第三边的一半），∵矩形ABCD的对角线AC=BD，∴EF=GH=FG=EH，∴四边形EFGH是菱形．故答案为：菱形．【点评】本题考查了三角形的中位线定理，菱形的判定，矩形的性质，作辅助线构造出三角形，然后利用三角形的中位线定理是解题的关键．15．（3分）（2016春•津南区校级期中）已知菱形的两条对角线长为8和6，那么这个菱形面积是24，菱形的高．【分析】如图，四边形ABCD是菱形，BD=8，AC=6，作AE⊥BC于E，先利用勾股定理求出菱形边长，根据菱形的面积等于对角线乘积的一半等于底乘高，即可解决问题．【解答】解：如图，四边形ABCD是菱形，BD=8，AC=6，作AE⊥BC于E．∴AC⊥BD，AO=AC=3，BO=BD=4，∴AB===5，∴BC=AB=5，∴菱形的面积=•AC•BD=24，∵BC•AE=24，∴AE=，∴菱形的高为．故答案为24，．【点评】本题考查菱形的性质，记住菱形的面积的两种求法，①菱形面积等于三角形乘积的一半，②菱形的面积等于底乘高，属于基础题，中考常考题型．16．（3分）（2016春•津南区校级期中）如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC 交AB于E，DF∥AB交AC于F．且AD交EF于O，则∠AOF=90度．【分析】先根据平行四边形的判定定理得出四边形AEDF为平行四边形，再根据平行线的性质及角平分线的性质得出∠1=∠3，故可得出▱AEDF为菱形，根据菱形的性质即可得出结论．【解答】证明：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF为平行四边形，∴OA=OD，OE=OF，∠2=∠3，∵AD是△ABC的角平分线，∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴AE=DE．∴▱AEDF为菱形．∴AD⊥EF，即∠AOF=90°．故答案为：90．【点评】本题考查的是菱形的判定与性质，根据题意判断出四边形AEDF是菱形是解答此题的关键．17．（3分）（2004•郫县）如图，四边形ABCD的两条对角线AC，BD互相垂直，A1，B1，C1，D1是四边形ABCD的中点四边形，如果AC=8，BD=10，那么四边形A1B1C1D1的面积为20．【分析】此题要能够根据三角形的中位线定理证明四边形A1B1C1D1是矩形，从而根据矩形的面积进行计算．【解答】解：∵A1，B1，C1，D1是四边形ABCD的中点四边形，且AC=8，BD=10∴A1D1是△ABD的中位线∴A1D1=BD=×10=5同理可得A1B1=AC=4根据三角形的中位线定理，可以证明四边形A1B1C1D1是矩形那么四边形A1B1C1D1的面积为A1D1×A1B1=5×4=20．【点评】本题考查了三角形的中位线定理，是经常出现的知识点．注意：顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得四边形是矩形．18．（3分）（2013•钦州）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是10．【分析】由正方形性质的得出B、D关于AC对称，根据两点之间线段最短可知，连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PB+PE的值最小，进而利用勾股定理求出即可．【解答】解：如图，连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PB+PE的值最小．∵四边形ABCD是正方形，∴B、D关于AC对称，∴PB=PD，∴PB+PE=PD+PE=DE．∵BE=2，AE=3BE，∴AE=6，AB=8，∴DE==10，故PB+PE的最小值是10．故答案为：10．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，正方形的性质，解此题通常是利用两点之间，线段最短的性质得出．三、解答题：（共66分）19．（8分）（2016春•津南区校级期中）计算：（1）2﹣6+3（2）（﹣）．【分析】（1）先把各个二次根式进行化简，合并同类二次根式即可；（2）先把各个二次根式进行化简，合并同类二次根式，再根据二次根式的除法法则计算即可．【解答】解：（1）2﹣6+3=4﹣2+12=14；（2）（﹣）=（5﹣2）÷=3÷=3．【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质和二次根式的混合运算法则是解题的关键．20．（8分）（2015春•荣昌县期末）当x=2﹣时，求代数式（7+4）x2+（2+）x+的值．【分析】因为x2=7﹣4直接代入，可构成两个平方差公式，计算比较简便．【解答】解：∵x2=（2﹣）2=7﹣4，∴原式=（7+4）（7﹣4）+（2+）（2﹣）+=49﹣48+[22﹣（）2]+=1+（4﹣3）+=2+．【点评】此题的难点在于将7+4写成（2+）2的形式．21．（10分）（2016春•津南区校级期中）如图所示，四边形ABCD，∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，求四边形ABCD的面积．【分析】如图，连接BD．首先利用勾股定理求出BD，再利用勾股定理的逆定理证明△BDC是直角三角形，分别求出△ABD，△DBC的面积即可解决问题．【解答】解：如图，连接BD．在Rt△ABD中，∵∠A=90°，AD=4，AB=3，∴BD===5，∵BD2+BC2=52+122=169，DC2=132=169，∴BD2+BC2=CD2，∴△BDC是直角三角形，∴S△DBC =•BD•BC=×5×12=30，S△ABD=•AD•AB=×3×4=6，∴四边形ABCD的面积=S△BDC +S△ADB=36．【点评】本题考查勾股定理、勾股定理的逆定理、三角形的面积等知识，解题的关键是把四边形问题转化为三角形问题解决，属于中考常考题型．22．（10分）（2014•泉州）已知：如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，BE=DF，连接CE，AF．求证：AF=CE．【分析】根据矩形的性质得出DC∥AB，DC=AB，求出CF=AE，CF∥AE，根据平行四边形的判定得出四边形AFCE是平行四边形，即可得出答案．【解答】证明：∵四边形ABCD是矩形，∴DC∥AB，DC=AB，∴CF∥AE，∵DF=BE，∴CF=AE，∴四边形AFCE是平行四边形，∴AF=CE．【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，矩形的性质的应用，注意：矩形的对边相等且平行，平行四边形的对边相等．23．（10分）（2013•济南模拟）（1）化简：2a（a+b）﹣（a+b）2（2）如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．试判断四边形OCED 的形状，并说明理由．【分析】（1）提取公因式（a+b），然后整理即可得解；（2）根据矩形的对角线互相垂直平分求出OC=OD，然后求出四边形OCED是平行四边形，再根据一组邻边相等的平行四边形是菱形证明．【解答】（1）解：2a（a+b）﹣（a+b）2，=（a+b）（2a﹣a﹣b），=（a+b）（a﹣b），=a2﹣b2；（2）解：四边形OCED菱形．理由如下：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，OD=BD，OC=AC，∴OC=OD，∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，∴四边形OCED是菱形．【点评】本题考查了菱形的判定，矩形的对角线互相垂直平分的性质，以及平行四边形的判定与一组邻边相等的平行四边形是菱形．24．（10分）（2013•南京）如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N．（1）求证：∠ADB=∠CDB；（2）若∠ADC=90°，求证：四边形MPND是正方形．【分析】（1）根据角平分线的性质和全等三角形的判定方法证明△ABD≌△CBD，由全等三角形的性质即可得到：∠ADB=∠CDB；（2）若∠ADC=90°，由（1）中的条件可得四边形MPND是矩形，再根据两边相等的四边形是正方形即可证明四边形MPND是正方形．【解答】证明：（1）∵对角线BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，在△ABD和△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SAS），∴∠ADB=∠CDB；（2）∵PM⊥AD，PN⊥CD，∴∠PMD=∠PND=90°，∵∠ADC=90°，∴四边形MPND是矩形，∵∠ADB=∠CDB，∴∠ADB=45°∴PM=MD，∴四边形MPND是正方形．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质、角平分线的性质、矩形的判定和性质以及正方形的判定，解题的关键是熟记各种几何图形的性质和判定．25．（10分）（2011•河池）如图1，在△ABO中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8．以OB为一边，在△OAB外作等边三角形OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E．（1）求点B的坐标；（2）求证：四边形ABCE是平行四边形；（3）如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长．【分析】（1）由在△ABO中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8，根据三角函数的知识，即可求得AB与OA的长，即可求得点B的坐标；（2）首先可得CE∥AB，D是OB的中点，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，可证得BD=AD，∠ADB=60°，又由△OBC是等边三角形，可得∠ADB=∠OBC，根据内错角相等，两直线平行，可证得BC∥AE，继而可得四边形ABCD 是平行四边形；（3）首先设OG的长为x，由折叠的性质可得：AG=CG=8﹣x，然后根据勾股定理可得方程（8﹣x）2=x2+（4）2，解此方程即可求得OG的长．【解答】（1）解：在△OAB中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8，∴OA=OB•cos30°=8×=4，AB=OB•sin30°=8×=4，∴点B的坐标为（4，4）；（2）证明：∵∠OAB=90°，∴AB⊥x轴，∵y轴⊥x轴，∴AB∥y轴，即AB∥CE，∵∠AOB=30°，∴∠OBA=60°，∵DB=DO=4∴DB=AB=4∴∠BDA=∠BAD=120°÷2=60°，∴∠ADB=60°，∵△OBC是等边三角形，∴∠OBC=60°，∴∠ADB=∠OBC，即AD∥BC，∴四边形ABCE是平行四边形；（3）解：设OG的长为x，∵OC=OB=8，∴CG=8﹣x，由折叠的性质可得：AG=CG=8﹣x，在Rt△AOG中，AG2=OG2+OA2，即（8﹣x）2=x2+（4）2，解得：x=1，即OG=1．【点评】此题考查了折叠的性质，三角函数的性质，平行四边形的判定，等边三角形的性质，以及勾股定理等知识．此题难度较大，解题的关键是注意数形结合思想与方程思想的应用，注意折叠中的对应关系．。
人教版2018—2019学年初二下册期中考试数学试卷及答案
2018-2019学年第二学期期中阶段测试初二数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）第Ⅲ卷附加题三部分，其中第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷共100分，第Ⅲ卷20分，考试时间100分钟。
第Ⅰ卷（共30分）一、选择题：(本大题共10小题，每小题3分，共30分. 在每小题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的).1．下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（ ）． A ．1，2，3B ．3，4，5C ．5，12，13D ．2，2，31． 2．下列各式中，运算正确的是（ ）．A ．3333-=B ．822=C ．2+323=D ．2(2)2-=- 3．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）． A ．15 B ．12 C ．13D ．94．如图，矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于O 点． 若∠AOB ＝60°，AC ＝8，则AB 的长为（ ）.A ．4B ．43C ．3D ．55．如图，点A 是直线l 外一点，在l 上取两点B 、C ，分别以A 、C 为圆心，BC 、AB 长为半径画弧，两弧交于点D ，分别连接AB 、AD 、CD ，则四边形ABCD 一定是（ ）．A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．正方形 6．用配方法解方程2230x x --=，原方程应变形为（ ）．A ．2(1)2x -=B ．2(1)4x +=C ．2(1)4x -= D ．2(1)2x +=7．如图，在平行四边形ABCD 中，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，∠ABC 的平分线交AD 于点F ，若BF ＝12，AB ＝10， 则AE 的长为（ ）． A ．13B ．14 C ．15 D ．16 8．下列命题中，正确的是（）．A ．有一组邻边相等的四边形是菱形B ．对角线互相平分且垂直的四边形是矩形C ．两组邻角相等的四边形是平行四边形D ．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形9．如图，一根木棍斜靠在与地面（OM ）垂直的墙（ON ）上，设木棍中点为P ，若木棍A 端沿墙下滑，且B 沿地面向右滑行. 在此滑动过程中，点P 到点O 的距离（ ）．A ．不变B ．变小C ．变大D ．无法判断10．如图，在菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，AB ＝2，E 是DC 边上一个动点，F 是AB 边上一点，∠AEF ＝30°．设DE ＝x ，图中某条线段长为y ，y 与x 满足的函数关系的图象大致如图所示，则这条线段可能是图中的（ ）． A ．线段EC B ．线段AE C ．线段EF D ．线段BF第9题图 第10题图第Ⅱ卷(共70分)二、填空：（每小题2分，共10个小题，共20分）11．写出一个以0，1为根的一元二次方程．12．如果3x -在实数范围内有意义，那么x 的取值范围是________． 13．一元二次方程2x ＋kx －3=0的一个根是x=1，则k 的值是．14．如图，为了检查平行四边形书架ABCD 的侧边是否与上、下边都垂直，工人师傅用一根绳子比较了其对角线AC ，BD 的长度，若二者长度相等，则该书架的侧边与上、下边都垂直， 请你说出其中的数学原理．15．某城2016年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，预计到2018年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x ，由题意所列方程是 ．16．如图，DE 为△ABC 的中位线，点F 在DE 上，且∠AFB ＝90°，若AB ＝5，BC ＝8，则EF 的长为．17．如果关于x 的一元二次方程210ax x +-=有实数根，则ａ的取值范围N M OA PEC'DCBAPFE DCBA 是________．18．如图，矩形ABCD 中，AB=3,BC=5.过对角线交点O 作OE ⊥AC 交AD 于E, 则AE 的长是．19．如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 所在直线折叠，点C 落在同一平面内，落点记为C’，BC’与AD 交于点E ，若 AB=3，BC ＝4，则DE 的长为．20．如图，正方形ABCD 的面积是2，E ，F ，P 分别是AB ，BC ，AC 上的动点， PE ＋PF 的最小值等于．第18题图 第19题图 第20题图三、解答题：（21，22题每小题4分，23，24，25每题5分， 26，27每题6分，28题7分；共计50分） 21．计算（1）188(31)(31)-++-； （2）1(123)622+⨯-22．解方程： （1）2650x x -+=；（2） 22310x x --=．23．如图，在四边形ABCD 中，∠B ＝90º，AB=BC=2，AD ＝1，CD ＝3．求∠DAB 的度数．24．列方程或方程组解应用题如图，要建一个面积为40平方米的矩形花园 ABCD ，为了节约材料，花园的一边AD 靠着 原有的一面墙，墙长为8米（AD ＜8），另三 边用栅栏围成，已知栅栏总长为24米， 求花园一边AB 的长．25．如图，四边形ABCD 中，AB//CD ，AC 平分∠BAD ，CE//AD 交AB 于E.求证：四边形AECD 是菱形.D26．已知关于x的一元二次方程22(22)40x m x m+++-=有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为负整数，且该方程的两个根都是整数，求m的值．27．如图，四边形ABCD是矩形，点E在CD边上，点F在DC延长线上，AE＝BF．（1）求证：四边形ABFE是平行四边形（2）若∠BEF＝∠DAE，AE＝3，BE＝4，求EF的长．28．如图，在正方形ABCD中，点M在CD边上，点N在正方形ABCD外部，且满足∠CMN＝90°，CM＝MN．连接AN，CN，取AN的中点E，连接BE，AC，交于F点．（1）①依题意补全图形；②求证：BE⊥AC．（2）请探究线段BE，AD，CN所满足的等量关系，并证明你的结论．（3）设AB＝1，若点M沿着线段CD从点C运动到点D，则在该运动过程中，线段EN所扫过的面积为______________（直接写出答案）．第Ⅲ卷附加题（共20分）DACBM附加题（1题6分，2题7分，3题7分，共20分）1. 如图1，将边长为1的正方形ABCD 压扁为边长为1的菱形ABCD ．在菱形ABCD 中，∠A 的大小为α，面积记为S ．30° 45°60° 90° 120°135°150° S12122由（1）可以发现正方形在压扁的过程中，菱形的面积随着∠A 大小的变化而变化，不妨把菱形的面积S 记为S (α)．例如：当α＝30°时，1(30)2S S =︒=；当α＝135°时，2(135)2S S ο==．由上表可以得到 (60)S S ︒=( ______°)；(150)S S ︒=( ______°)，…，由此可以归纳出(180)()S S α︒-=．（3） 两块相同的等腰直角三角板按图2的方式放置，AD ＝2，∠AOB ＝α，试探究图中两个带阴影的三角形面积是否相等，并说明理由（注：可以利用（2）中的结论）．图2图22．已知：关于x 的一元二次方程23(1)230(3)mx m x m m --+>-=． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）设方程的两个实数根分别为1x ，2x ，且12x x <． ①求方程的两个实数根1x ，2x （用含m 的代数式表示）； ②若1284mx x <-，直接写出m 的取值范围． 3. 阅读下列材料：问题：如图1，在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，AE=AB，∠EAB=60°，过点E作直线EF，在EF上取一点G，使得∠EGB=∠EAB，连接AG.求证：EG =AG+BG.小明同学的思路是：作∠GAH=∠EAB交GE于点H，构造全等三角形，经过推理解决问题.参考小明同学的思路，探究并解决下列问题：（1）完成上面问题中的证明；（2）如果将原问题中的“∠EAB=60°”改为“∠EAB=90°”，原问题中的其它条件不变（如图2），请探究线段EG、AG、BG之间的数量关系，并证明你的结论.（1）证明：图1（2）解：线段EG、AG、BG之间的数量关系为____________________________.证明：图22018-2019学年第二学期期中阶段测试初二数学答案及评分标准一、选择题（本题共30分每小题3分，）二、填空题（每小题2分，共20分请将答案写在横线上）21．（11)；＝(31)-…………………………………………………3分＝2……………………………………………………………4分（2）原式＝2 ----2分＝＝3⨯3分＝＝ …………………………………………………………………4分22．（1）解：2650x x -+=移项，得265x x -=-．配方，得26959x x -+=-+，…………………………………………………1分 所以，2(3)4x -=．………………………………………………………………2分 由此可得32x -=±，所以，15x =，21x =．…………………………………………………………4分 （2）解：2a =，3b =-，1c =-．………………………………… 1分224(3)42(1)170b ac ∆=-=--⨯⨯-=>．………………………2分方程有两个不相等的实数根x==，1x2x ．……………………………………4分23．解：连接AC在Rt △ABC 中，∠B ＝90º，AB ＝BC ＝2，∴∠BAC ＝∠ACB ＝45°，………………………………………………1分∴222AC AB BC =+．∴AC =2分∵AD ＝1，CD ＝3，∴222AC AD CD +=．…………………………3分在△ACD 中，222AC AD CD +=，∴△ACD 是直角三角形，即∠DAC ＝90º．……………………………………4分 ∵∠BAD ＝∠BAC +∠DAC ，∴∠BAD ＝135º．………………………………………………………………5分 24．解：设AB 的长为x 米，则AD=BC=(242x -)米.(242)240x x -⋅=………………………………2分 212200x x -+=C(10)(2)0x x --=1210,2x x ==………………………………4分当110,4x AD == 当22,20x AD ==8,4AD AD <∴=Q10x ∴=………………………………5分答：AB 的长为10米．25．证明：∵AB ∥CD ，CE ∥AD∴四边形ADCE 是平行四边形…………………1分 ∵AC 平分∠BAD∴∠DAC=∠EAC ………………2分 ∵AB ∥CD∴∠DCA=∠EAC ………………3分 ∴∠DAC=∠DCA∴AD=DC …………………………4分 ∴四边形ADCE 是菱形…………5分26. 解：（1）∵一元二次方程22(22)40x m x m +++-=有两个不相等的实数根， ∴2224(22)41(4)b ac m m ∆=-=+-⨯⨯-………………………………1分 8200m =+>……………………………………………………………2分∴52m >-．……………………………………………………………………3分（2）∵m 为负整数，∴1m =-或2-．……………………………………………………………4分当1m =-时，方程230x -=的根为13x =，23x =-不是整数，不符合题意， 舍去．…………………………………………………………………………5分当2m =-时，方程220x x -=的根为10x =，22x =都是整数，符合题意．综上所述2m =-．…………………………………………………………6分27.（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形,∴AD ＝BC , ∠D ＝∠BCD ＝90°. ∴∠BCF ＝180°－∠BCD ＝180°－90°＝90°.∴∠D ＝∠BCF .------------------------------------------------------------------1分 在Rt △ADE 和Rt △BCF 中,,.AE BF AD BC =⎧⎨=⎩∴Rt △ADE ≌Rt △BCF . ---------------------------------------------------------2分∴∠1＝∠F . ∴AE ∥BF .∵AE ＝BF ,∴四边形ABFE 是平行四边形. ---------------------------------------------------3分（2）解：∵∠D ＝90°, ∴∠DAE ＋∠1＝90°.∵∠BEF ＝∠DAE , ∴∠BEF ＋∠1＝90°.∵∠BEF ＋∠1＋∠AEB ＝180°, ∴∠AEB ＝90°. --------------------------------------------------------------------------4分在Rt △ABE 中, AE =3，BE =4， AB ＝2222345AE BE +=+=. ∵四边形ABFE 是平行四边形,∴EF ＝AB ＝5. --------------------------------------------------------------------------6分28.（1）①依题意补全图形.---------------------------------------------------------1分②解法1： 证明：连接CE .∵四边形ABCD 是正方形, ∴∠BCD ＝90°, AB ＝BC . ∴∠ACB ＝∠ACD ＝12∠BCD ＝45°. ∵∠CMN ＝90°, CM ＝MN , ∴∠MCN ＝45°.∴∠ACN ＝∠ACD ＋∠MCN ＝90°. ∵在Rt △ACN 中,点E 是AN 中点,∴AE ＝CE ＝12AN . ----------------------------------------------------------------------------2分 ∵AE ＝CE ,AB ＝CB ,∴点B ，E 在AC 的垂直平分线上.∴BE 垂直平分AC .∴BE ⊥AC . --------------------------------------------------------------------------------------3分 解法2：证明：连接CE .∵四边形ABCD 是正方形,∴∠BCD ＝90°, AB ＝BC .∴∠ACB ＝∠ACD ＝12∠BCD ＝45°. ∵∠CMN ＝90°，CM ＝MN ,∴△CMN 是等腰直角三角形.∴∠MCN ＝45°.∴∠ACN ＝∠ACD ＋∠MCN ＝90°.∵在Rt △ACN 中,点E 是AN 中点,∴AE ＝CE ＝12AN . 在△ABE 和△CBE 中,,,.AE CE AB CB BE BE =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△CBE （SSS ）. -----------------------------------------------------------------2分 ∴∠ABE ＝∠CBE .∵AB ＝BC ,∴BE ⊥AC . --------------------------------------------------------------------------------------3分（2）BE ＝2AD ＋12CN （或2BE ＝2AD ＋CN ）. -------------------------------------4分 证明：∵AB ＝BC , ∠ABE ＝∠CBE ,∴AF ＝FC .∵点E 是AN 中点,∴AE＝EN.∴FE是△ACN的中位线.∴FE＝12 CN.∵BE⊥AC,∴∠BFC＝90°.∴∠FBC＋∠FCB＝90°.∵∠FCB＝45°,∴∠FBC＝45°.∴∠FCB＝∠FBC.∴BF＝CF.在Rt△BCF中,222BF CF BF+=,∴BF BC. -----------------------------------------------------------------------------5分∵四边形ABCD是正方形,∴BC＝AD.∴BF AD.∵BE＝BF＋FE,∴BE AD＋12CN. -------------------------------------------------------------------6分（3）34.---------------------------------------------------------------------------------------7分附加题：1.（1；12.（说明：每对两个给1分）----------------------------------2分（2）120；30；α. -----------------------------------------------------------------------------------4分（说明：前两个都答对给1分，最后一个α答对给1分）（3）答：两个带阴影的三角形面积相等.证明：将△ABO沿AB翻折得到菱形AEBO, 将△CDO沿CD翻折得到菱形OCFD.∴S△AOB＝12S菱形AEBO＝12S(α)---------------------------------------------------5分S△CDO＝12S菱形OCFD＝12S(180α︒-)-----------------------------------------6分由（2）中结论S(α)＝S(180α︒-)∴S △AOB ＝S △CDO .2.（1）证明：∵23(1)230(0)mx m x m m --+≠-=是关于x 的一元二次方程，∴2[3(1)]4(23)m m m ∆=---- ···························································· 1分 269m m =-+2(3)m =-． ······························································································· 2分 ∵3m >，∴2(3)0m ->，即0∆>．∴方程总有两个不相等的实数根． ··························································· 3分（2）①解：由求根公式，得3(1)(3)2m m x m-±-=． ∴1x =或23m x m -=． ∵3m >，∴23321m m m-=->． ∵12x x <，∴11x =，22332m x m m-==-． ····························································· 5分 ②323m << ··································································································· 7分 3．（1）证明：如图1，作∠GAH=∠EAB 交GE 于点H ，则∠GAB=∠HAE ．……………………1分∵∠EAB=∠EGB ，∠AOE=∠BOF ，∴∠ABG=∠AEH ．在△ABG 和△AEH 中 GAB HAE AB AEABG AEH⎧∠∠⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝∴△ABG ≌△AEH ．……………………2分∴BG=EH ，AG=AH ．∵∠GAH=∠EAB=60°，O∴△AGH是等边三角形．∴AG=HG．∴EG=AG+BG；……………………3分（2）线段EG、AG、BG之间的数量关系是EG+BG =AG．………4分证明：如图2，作∠GAH=∠EAB交GE的延长线于点H，则∠GAB=∠HAE．∵∠EGB=∠EAB=90°，∴∠ABG+∠AEG=∠AEG+∠AEH=180°．∴∠ABG=∠AEH．……………………5分在△ABG和△AEH中，∴△ABG≌△AEH．……………………6分∴BG=EH，AG=AH．∵∠GAH=∠EAB=90°，∴△AGH是等腰直角三角形．∴AG=HG，∴EG+BG =AG． (7)。
八年级数学下册期中期末-专题06 多边形与平行四边形(真题测试)(原卷版)
专题06 多边形与平行四边形【真题测试】一、选择题1．（浦东四署2018期中3）若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是（ ）(A)3； (B)4； (C)5； (D)6．2．（青浦2018期末3）在一个多边形的内角中，锐角不能多于（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个3．（普陀2018期末2）一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（ ）A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．八边形4.（金山2018期中6）四边形ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，下列条件中不能判断这个四边形是平行四边形的是（ ）A.AB//CD ，AD//BC ；B.AB=CD ，AD=BC ；C.AO=CO ，BO=DO ；D.AB//CD ，AD=BC.5.（浦东四署2019期中5）下列选项中一定能判定一个四边形是平行四边形的是（ ）A.一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形；B.一对邻角相等的四边形是平行四边形；C.两条对角线相互垂直的四边形是平行四边形；D.一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形.6.（浦东四署2019期末5）在四边形ABCD 中，AC BD ⊥，再补充一个条件使得四边形ABCD 为菱形，这个条件可以是（ ）A.AC=BD ；B. 90ABC ∠=︒；C.AB=BC ；D.AC 与BD 互相平分.7．（闵行2018期末6）下列命题中，真命题是（ ）A ．对角线相等的四边形是矩形B ．对角线互相垂直的四边形是菱形C ．对角线互相平分的四边形是平行四边形D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 8．（静安2018期末3）下列命题中，假命题的是（ ）A ．矩形的对角线相等B ．平行四边形的对角线互相平分C ．对角线互相垂直平分的四边形是菱形D ．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形9.（浦东一署2018期中5）下列命题正确的是（ ）A. 平行四边形的对角线相等B. 一组邻边相等，一组对边平行的四边形是平行四边形C. 平行四边形的内角和与外角和相等D. 平行四边形相邻的两个内角相等10.（嘉定2019期末5）如果平行四边形ABCD 两条对角线的长度分别为AC=8cm ，BD=12cm ，那么BC 边的长度可能是（ ）A. BC=2cm ；B. BC=6cm ；C. BC=10cm ；D.BC=20cm.11．（青浦2018期末6）如图，在四边形ABCD 中，AC 于BD 相交于点O ，∠BAD ＝90°，BO ＝DO ，那么下列条件中不能判定四边形ABCD 为矩形的是（ ）A ．∠ABC ＝90B ．AO ＝OC C ．AB ||CD D ．AB ＝CD12.（浦东四署2019期末6）如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，AC=8，BC=6，点P 为斜边AB 上一动点，过点P 作PE AC ⊥于E ，PF BC ⊥于点F ，连结EF ，则线段EF 的最小值为（ ） A.125； B. 245； C.185； D. 5. P FECB A二、填空题13.（松江2018期中9）已知一个多边形的每个外角都等于60︒，那么这个多边形的边数是 .14. (长宁2018期末13)已知一个凸多边形的内角和等于720°，则这个凸多边形的边数为______． 15．（闵行2018期末14）七边形的内角和等于 度．16.（嘉定2019期末14）已知一个多边形的每个外角都是30︒，那么这个多边形是 边形.17.（浦东一署2018期中15）一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的边数为______． 18. （松江2019期中14）若一个多边形的每个外角都是40°，则从这个多边形的一个顶点出发可以画____条对角线．19.（崇明2018期中19）四边形ABCD 中，若180A C ∠+∠=︒，那么B ∠的外角 D ∠（填“>”、“=”或“<”）20．（长宁2019期末3）两条对角线 的四边形是平行四边形．21.（静安2019期末14）在矩形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，46AOB ∠=︒，那么OAD ∠的度数为.22．（青浦2018期末13）在平行四边形ABCD 中，两邻角的度数比是7：2，那么较小角的度数为 ． 23．（静安2018期末16）如图，点G 为正方形ABCD 内一点，AB ＝AG ，∠AGB ＝70°，联结DG ，那么∠BGD ＝ 度．24．（长宁2019期末7）如图，四边形ABCD 是正方形，延长AB 到E ，使AE ＝AC ，则∠BCE 的度数是 ．25. （杨浦2019期中12）如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ⊥BD ，AC=10，BD=24 ，则AD= .OB D AC26．（闵行2018期末15）已知▱ABCD 的周长为40，如果AB ：BC ＝2：3，那么AB ＝ ．27.（浦东四署2019期末15）菱形的周长为8，它的一个内角为60︒，则菱形的较长的对角线长为 .28．（青浦2018期末17）如图，矩形ABCD 中，BC ＝6，AB ＝3，R 在CD 边上，且CR ＝1，P 为BC 上一动点，E 、F 分别是AP 、RP 的中点，当P 从B 向C 移动时，线段EF 的长度为 ．29.（金山2018期中16）如图，已知ABCD Y 的周长是26cm ，AC 和BD 相交于点O ，OBC ∆的周长比OAB ∆的周长小2cm ，那么AD= cm.OCBAD30．（静安2018期末15）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，将矩形纸片折叠，使点B与点D重合，那么△DCF的周长是cm．31. （普陀2018期中14）已知矩形的两条对角线的夹角为60°，如果一条对角线长为6，那么矩形的面积为______．32．（长宁2019期末8）如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，若AB＝5，OA＝4，则菱形ABCD的面积．33.（浦东一署2018期中18）如图，平行四边形ABCD中，∠ABC=60°，E，F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，EF=，则AB的长是______．34.（浦东四署2019期中18）如图，点E是ABCDY的对角线BD上一点，连接CE，若点E在线段AD的垂直平分线上，点D在线段EC的垂直平分线上，且68DCE∠=︒，则BAD∠= .EDCBA35．（普陀2018期末18）如图放置的两个正方形，大正方形ABCD边长为a，小正方形CEFG边长为b（a＞b ），M 是BC 边上一个动点，联结AM ，MF ，MF 交CG 于点P ，将△ABM 绕点A 旋转至△ADN ，将△MEF 绕点F 旋转恰好至△NGF ．给出以下三个结论：①∠AND ＝∠MPC ； ②△ABM ≌△NGF ；③S 四边形AMFN ＝a 2+b 2．其中正确的结论是 （请填写序号）．36．（青浦2018期末18）已知P 是正方形ABCD 内一点，将△ABP 绕点B 旋转，使得边BA 与边BC 重合，点P 落在点P ′的位置上．如果PB ＝2，那么PP ′的长等于 ．37. (奉贤2018期末17)如图，在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ∠AOB =60°，BD =4，将△ABC 沿直线AC 翻折后，点B 落在点E 处，那么S △AED =______三、解答题38．（闵行2018期末23）如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB ，垂足为点E ，且E 为边AB 的中点． （1）求∠A 的度数；（2）如果AB ＝4，求对角线AC 的长．39.（浦东四署2019期中25）如图，已知ABC ∆是等边三角形，点D 、F 分别在线段AB 、BC 上，60EDB ∠=︒，DE=CF.（1）求证：四边形EFCD 是平行四边形；（2）若BD=DE ，求证：AEF ∆是等边三角形.FE DCBA40. （普陀2018期中22）如图，已知△ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AB，DE与AC、AE分别交于点O、点E，联结EC．（1）求证：四边形ADCE是平行四边形；（2）当∠BAC=90°时，求证：四边形ADCE是菱形．41. （普陀2018期中24）如图，已知四边形ABCD是菱形，点E、F分别是菱形ABCD边AD、CD的中点．（1）求证：BE=BF；（2）当△BEF为等边三角形时，求∠ABC的度数．42. （浦东四署2018期中25）已知：如图，在□ABCD中，点E、F分别在边BC和AD上，且∠BAE=∠DCF．求证：四边形AECF是平行四边形．43. (长宁2018期末23)如图，在△ABC中，AD、BE分别是边BC、AC上的中线，AD与BE交于点O，点F、G分别是BO、AO的中点，联结DE、EG、GF、FD．（1）求证：FG∥DE；（2）若AC=BC，求证：四边形EDFG是矩形．44. (奉贤2018期末23)已知：如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，点D 是斜边AB 的中点，DE ∥BC ，且CE =CD ．（1）求证：∠B =∠DEC ；（2）求证：四边形ADCE 是菱形．45.（嘉定2019期末23）已知ABC ∆，90A ∠<︒（如图3），点D 、E 、F 分别在边AB 、BC 、AC 上，且四边形ADEF 是菱形.（1）请使用直尺与圆规，分别确定点D 、E 、F 的具体位置（不写画法，保留画图痕迹）；（2）如果60A ∠=︒，AD=4，点M 在AB 边上，且满足EM=ED ，求四边形AFEM 的面积；（3）当AB=AC 时，求DE AC的值. A B46．（普陀2018期末25）如图1，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝3cm ，AD ＝5cm ，折叠纸片使B 点落在边AD 上的E 处，折痕为PQ ，过点E 作EF ∥AB 交PQ 于F ，连接BF ．（1）求证：四边形BFEP 为菱形；（2）当点E 在AD 边上移动时，折痕的端点P 、Q 也随之移动；①当点Q 与点C 重合时（如图2），求菱形BFEP 的边长；②若限定P 、Q 分别在边BA 、BC 上移动，求出点E 在边AD 上移动的最大距离．。
初中数学上海普陀八年级下数学学科期中考模拟试卷(附答案).docx
xx学校xx学年xx 学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:下列函数中：，，，，一次函数有_____ （填序号）.试题2:已知直线是一次函数，则的取值范围是.试题3:直线的截距是.试题4:已知函数，随着的增大而.试题5:若直线向下平移个单位后，所得的直线在轴上的截距是，则的值是___________.试题6:已知直线图像经过第一、三、四象限，则的取值范围是_________.试题7:已知点A (，2)，B (，4)在直线上，则、的大小关系是.试题8:某市为鼓励市民节约用水和加强对节水的管理，制订了以下每月每户用水的收费标准：（1）用水量不超过8时，每立方米收费1元；（2）超出8时，在（1）的基础上，超过8的部分，每立方米收费2元.设某户一个月的用水量为，应交水费元. 则当＞8时，关于的函数解析式是 .试题9:八边形的内角和是度.试题10:已知□ABCD中，已∠A:∠D =3:2，则∠C＝度.试题11:如图，AC是□ABCD的对角线，点E、F在AC上，要使四边形BFDE是平行四边形，还需要增加的一个条件是 (只要填写一种情况).试题12:菱形的两对角线长分别为10和24，则它的面积为 .试题13:填空： = .试题14:如图，正方形ABCD中，E在BC上，BE=2，CE=1. 点P在BD上，则PE与PC的和的最小值为 .试题15:已知直线，在此直线上且位于轴的上方的点，它们的横坐标的取值范围是( )（A）；（B）；（C）；（D）.试题16:已知一次函数的图像不经过三象限，则、的符号是( )(A)<0，0；(B)<0，0 ；(C)<0，>0； (D)<0，<0.试题17:已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的（）（A）当AB=BC时，它是菱形；（B）当AC⊥BD时，它是菱形；（C）当∠ABC=时，它是矩形；（D）当AC=BD时，它是正方形.试题18:如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝3，BC＝4，现将纸片折叠压平，使A与C重合，如果设折痕为EF，那么重叠部分△AEF的面积等于（）（A）；（B）；（C）；（D）.试题19:已知一次函数的图像平行于直线，且经过点（2，-3）.（1）求这个一次函数的解析式；（2）当=6时，求的值.试题20:已知一次函数图像经过点A（-2，-2）、B（0，-4）.(1) 求、的值；（2）求这个一次函数与两坐标轴所围成的面积.试题21:若直线分别交轴、轴于A、C两点，点P是该直线上在第一象限内的一点，PB⊥轴，B为垂足，且S⊿ABC= 6.（1）求点B和P的坐标 .（2）过点B画出直线BQ∥AP，交轴于点Q，并直接写出点Q的坐标.试题22:某人因需要经常去复印资料，甲复印社按A4纸每10页2元计费，乙复印社则按A4纸每10页1元计费，但需按月付一定数额的承包费. 两复印社每月收费情况如图所示，根据图中提供的信息解答下列问题：（1）乙复印社要求客户每月支付的承包费是元.（2）当每月复印页时，两复印社实际收费相同.（3）如果每月复印页在250页左右时，应选择哪一个复印社?请简单说明理由.试题23:已知：如图，在梯形中，，，，．若分别是的中点，联结，求线段的长.试题24:已知：如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O， AC=2AB．求证：.试题25:已知：如图，在⊿ABC中，AB=AC，D、E、F分别是BC、AB、AC边的中点.求证：四边形AEDF 是菱形.试题26:已知：如图，点E、G在平行四边形ABCD的边AD上，EG=ED，延长CE到点F，使得EF=EC. 求证：AF∥BG.试题27:已知：如图，矩形纸片ABCD的边AD=3，CD=2，点P是边CD上的一个动点（不与点C重合，把这张矩形纸片折叠，使点B 落在点P的位置上，折痕交边AD与点M，折痕交边BC于点N .（1）写出图中的全等三角形. 设CP=，AM=，写出与的函数关系式；（2）试判断∠BMP是否可能等于90°. 如果可能，请求出此时CP的长；如果不可能，请说明理由.试题1答案:（1），（3）；试题2答案:；试题3答案:-4；试题4答案:减小；试题5答案:4；试题6答案:；试题7答案: ＜；试题8答案:；试题9答案: 1080°；试题10答案: 108°；试题11答案: AE=CF等；试题12答案: 120；试题13答案:；试题14答案:．试题15答案: C；试题16答案:A；试题17答案:D；试题18答案:D．试题19答案:解： (1)由题意 k=-3∴y=-3x+b把点（2，-3）代入∴-3= -3×2+kb=3∴y=-3x+3(2) 当y=6时-3x+3=6x =-1试题20答案:解：（1）设y=kx+b(k≠0)把A(-2,-2),B(0,-4)代入∴y=-x-4(2)一次函数与x轴的交点坐标为（-4，0）一次函数与y轴的交点坐标为（0，-4）∴S=×4×4=8试题21答案:解：（1）A（-4，0），C（0，2）由题意设点P的坐标为（）且>0∵PB⊥x轴∴B（,0）∴AB=+4∵S⊿ABC=6∴=2∴B(2,0),P(2,3)（2）图略；试题22答案:（1） 18；（2） 150；（3）选择乙.当复印页超过150页时，乙的收费较低. 试题23答案:解：过点D作DE∥AB,交BC于点G∵AD∥BC, DE∥AB∴四边形ABCD为平行四边形 (平行四边形定义)∴AD=BG,AB=DG（平行四边形对边相等）∵AB=DC=8∴DG=8∴DG=DC∵∠B=60°∵∠DGC=∠B=60°∴⊿DGC是等边三角形∴GC=8∵BC=12∴BG=4∴AD=4 ∵EF分别是AB、DC的中点∴=(梯形的中位线等于两底和的一半)试题24答案:证明：∵矩形ABCD∴(矩形的四个角都是直角)，AC=2AB∴∵AC=BD (矩形的对角线相等)∴BO=，CO =∵AB=CD(矩形的对角线互相平分)∴BO=CO∴∵∴试题25答案:证明：⊿ABC中，E、D分别是AB, BC的中点∴ED =(三角形的中位线等于第三边的一半) 同理 FD=∵ AE= ，AF =∴ AE=AF=ED=FD∴四边形AEDF是菱形（四条边相等的四边形是菱形）试题26答案:联结FG,FD,GC∵EG=ED,EF=EC∴四边形FGCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形∴FG∥DC, FG = DC(平行四边形对边相等且平行)同理AB∥DC,AB=DC∴AB∥FG,AB=FG∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）∴AF∥BG（平行四边形的定义）试题27答案:（1）⊿MBN≌⊿MPN∵⊿MBN≌⊿MPN∴MB=MP,∴∵矩形ABCD∴AD=CD (矩形的对边相等)∴∠A=∠D=90°(矩形四个内角都是直角)∵AD=3, CD=2, CP=x, AM=y∴DP=2-x, MD=3-yRt⊿ABM中，同理…∴（3）当时，可证∴ AM=CP，AB=DM∴∴∴当CM=1时，。
20172018学年上海市浦东新区第四教育署八年级(下)期中数学考试(五四学制)(解析版)
20172018学年上海市浦东新区第四教育署八年级(下)期中数学考试(五四学制)(解析版)————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：2017-2018学年上海市浦东新区第四教育署八年级（下）期中数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.下列函数中，是一次函数的是（）A. y=1x+2 B. y=x+2 C. y=x2+2 D. y=kx+b2.已知一次函数y=kx+b，k＜0，b＞0，那么下列判断中，正确的是（）A. 图象不经过第一象限B. 图象不经过第二象限C. 图象不经过第三象限D. 图象不经过第四象限3.若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是（）A. 3B. 4C. 5D. 64.下列方程中，有实数根的是（）A. √x−2+3=0B. xx−2=2x−2C. 2x2+3x+1=0D. 2x4+3=05.点A、B、C、D在同一平面内，若从①AB∥CD②AB=CD③BC∥AD④BC=AD这四个条件中选两个，不能推导出四边形ABCD是平行四边形的选项是（）A. ①②B. ①④C. ②④D. ①③6.如图，直线y=-43x+4与x轴，y轴分别交于A，B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是（）A. (7,3)B. (4,5)C. (7,4)D. (3,4)二、填空题（本大题共12小题，共36.0分）7.一次函数y=-4x-2的图象在y轴上的截距是______．8.已知一次函数y=（k-1）x-2，y随x的增大而减小，那么k的取值范围是______．9.一次函数的图象经过点（0，2）和（-2，0），那么这个一次函数的解析式是______．10.方程√x+1=x-1的根是______．11.将二元二次方程x2-2xy+y2=1化为二个二元一次方程为______．12.用换元法解方程x2−1x −3xx2−1+2=0，并设y=x2−1x，那么原方程可化为关于y的整式方程是______．13.如果关于x的方程1x−2=kx2−4+1有增根x=2，那么k的值为______．14.某同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完，当他读了一半时，发现平时每天要多读21页才能在借期内读完．他读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x页，则x满足的方程是______．15.已知一个十边形每个内角都相等，则它的每个外角均为______度．16. 在四边形ABCD 中，已知∠A +∠B =180°，要使四边形ABCD 是平行四边形，还需添加一个条件，这个条件可以是______．（只需填写一种情况）17. 已知一次函数y =kx +b 的图象经过点（1，2），且不经过第三象限，那么关于x 的不等式kx +b ＞2的解集是______．18. 如图，在▱ABCD 中，点E 在边AD 上，以BE 为折痕，将△ABE 向上翻折，点A 正好落在CD 上的点F 处．若△FDE 的周长为5，△FCB 的周长为17，则FC 的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19. 解方程：1x−1=4x 2+2x−3+1．四、解答题（本大题共7小题，共46.0分）20. 解方程：√x -√x −7=1．21. 解方程组：{x +y =2x 2+5xy+6y 2=022. 某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x （元）与产品的日销量y （件）之间的关系如下表：若日销量y 是销售价x 的一次函数．（1）求出日销量y （件）与销售价x （元）的函数关系式；（2）求销售定价为30元时，每日的销售利润． x （元） 1520 25 …… y （件） 2520 15 ……23.上周六，小明一家共7人从家里出发去公园游玩．小明提议：让爸爸开车载着爷爷、奶奶、外公、外婆去，自己和妈妈坐公交车去，最后在公园门口汇合．图中l1，l2分别表示公交车与小轿车在行驶中的路程（千米）与时间（分钟）的关系，试观察图象并回答下列问题：（1）公交车在途中行驶的平均速度为______千米/分钟；此次行驶的路程是______千米．（2）写出小轿车在行驶过程中s与t的函数关系式：______，定义域为______．（3）小明和妈妈乘坐的公交车出发______分钟后被爸爸的小轿车追上了．24.甲、乙两家便利店到批发站采购一批饮料，共25箱，由于两店所处的地理位置不同，因此甲店的销售价格比乙店的销售价格每箱多10元．当两店将所进的饮料全部售完后，甲店的营业额为1000元，比乙店少350元，求甲乙两店各进货多少箱饮料？25.已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC和AD上，且∠BAE=∠DCF．求证：四边形AECF是平行四边形．26.将直角坐标系中一次函数的图象与坐标轴围成三角形，叫做此一次函数的坐标三角形（也称为直线的坐标三角形）．如图，一次函数y=kx-7的图象与x，y轴分别交于点A，B，那么△ABO为此一次函数的坐标三角形（也称直线AB的坐标三角形）．（1）如果点C在x轴上，将△ABC沿着直线AB翻折，使点C落在点D（0，18）上，求直线BC的坐标三角形的面积；（2）如果一次函数y=kx-7的坐标三角形的周长是21，求k的值；（3）在（1）条件下，如果点E的坐标是（0，8），直线AB上有一点P，使得△PDE 周长最小，且点P正好落在某一个反比例函数的图象上，求这个反比例函数的解析式．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、y=+2，不符合一次函数的定义，故此选项错误；B、y=x+2，是一次函数，故此选项正确；C、y=x2+2，是二次函数，故此选项错误；D、y=kx+b（k≠0），故此选项错误；故选：B．直接利用一次函数的定义分析得出答案．此题主要考查了一次函数的定义，正确把握一次函数中自变量的次数与系数关系是解题关键．2.【答案】C【解析】解：∵一次函数y=kx+b，k＜0，∴一次函数的图象经过第二、四象限，又∵b＞0，∴一次函数的图象与y轴的交点在x轴的上方，∴一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限．故选：C．由一次函数y=kx+b，k＜0，b＞0，根据一次函数y=kx+b（k≠0）的性质得到图象经过第二、四象限，并且图象与y轴的交点在x轴的上方，因此图象经过第一、二、四象限．本题考查了一次函数y=kx+b（k≠0）的性质：当k＞0，图象经过第一、三象限；当k＜0，图象经过第二、四象限；当b＞0，图象与y轴的交点在x轴的上方；当b=0，图象过原点；当b＜0，图象与y轴的交点在x轴的下方．3.【答案】A【解析】解：设边数为n，根据题意得（n-2）•180°＜360°解之得n＜4．∵n为正整数，且n≥3，∴n=3．故选：A．由于任何一个多边形的外角和为360°，由题意知此多边形的内角和小于360°．又根据多边形的内角和定理可知任何一个多边形的内角和必定是180°的整数倍，则此多边形的内角和等于180°．由此可以得出这个多边形的边数．本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想．关键是记住内角和的公式与外角和的特征，还需要懂得挖掘此题隐含着边数为正整数这个条件．本题既可用整式方程求解，也可用不等式确定范围后求解．4.【答案】C【解析】解：A、∵≥0，∴≥3，∴方程无解；B、，方程有意义，则x-2≠0，x≠2，解得，x=2；∴方程无解；C、2x2+3x+1=0，∵△=9-4×2×1=1＞0，∴方程有实数根；D、2x4+3=0，∵2x4≥0，∴2x4+3≥3，∴方程无解；故选：C．分别根据分式方程、无理方程的解法，判断、解答即可．本题考查了无理方程、分式方程及一元二次方程以及高次方程的解法，在解答无理、分式方程时，x的取值必须使方程有意义，注意验根．5.【答案】B【解析】解：A、由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，能推导出四边形ABCD是平行四边形，故本选项正确；B、一组对边平行而另一组对边相等不能推导出四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；C、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，能推导出四边形ABCD是平行四边形，故本选项正确；D、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，能推导出四边形ABCD是平行四边形，故本选项正确．故选：B．根据平行四边形的判定方法逐一进行选择判断．本题考查了平行四边形的判定，属于基础题型，关键要记准平行四边形的判定方法．6.【答案】A【解析】解：直线y=-x+4与x轴，y轴分别交于A（3，0），B（0，4）两点．旋转前后三角形全等．由图易知点B′的纵坐标为OA长，即为3，∴横坐标为OA+OB=OA+O′B′=3+4=7．故选：A．旋转不改变图形的大小和性质，所得图形与原图形全等，根据全等三角形的性质，即可得到相应线段的长．要注意，解题的关键是：旋转前后线段的长度不变．7.【答案】-2【解析】解：在y=-4x-2中，令x=0，可得y=-2，∴一次函数y=-4x-2的图象与y轴的交点坐标为（0，-2），∴一次函数y=-4x-2的图象在y轴上的截距为-2，故答案为：-2．在y轴上的截距，求与y轴的交点坐标即可．本题主要考查函数与坐标轴的交点，掌握截距与坐标的关系是解题的关键．8.【答案】k＜1【解析】解：∵一次函数y=（k-1）x-2，y随x的增大而减小，∴k-1＜0，解得，k＜1．故答案是：k＜1．一次函数y=kx+b，当k＜0时，y随x的增大而减小．据此列式解答即可．本题主要考查了一次函数的性质．一次函数y=kx+b，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．9.【答案】y=x+2【解析】解：设函数解析式为y=kx+b，则，解得，所以这个一次函数的解析式是y=x+2．故答案为：y=x+2．设一次函数解析式为y=kx+b，利用待定系数法列式求解即可．本题考查了待定系数法求一次函数解析式，是求函数解析式常用的方法，一定要熟练掌握．10.【答案】x=3【解析】解：方程两边平方得，x+1=（x-1）2，解方程x2-3x=0得x1=3，x2=0，经检验x2=0是原方程的增根，所以原方程的根为x=3．故答案为x=3．先把方程两边平方，使原方程化为整式方程x+1=（x-1）2，解此一元二次方程得到x1=3，x2=0，把它们分别代入原方程得到x2=0是原方程的增根，由此得到原方程的根为x=3．本题考查了无理方程：根号内含有未知数的方程叫无理方程；解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，常常采用平方法去根号．11.【答案】x-y=1和x-y=-1【解析】解：x2-2xy+y2=1，（x-y）2=1，开方得：x-y=±1．故答案为：x-y=1和x-y=-1．根据完全平方公式得出（x-y）2=1，开方得出x-y=±1，即可得出答案．本题考查了解高次方程和完全平方公式，注意：x2-2xy+y2=（x-y）2．12.【答案】y2+2y-3=0【解析】解：设y=，则=，代入得：y-+2=0，整理得：y2+2y-3=0；故答案为：y2+2y-3=0．如果设y=，则=，代入整理可得答案．本题考查了换元法解分式方程，用换元法解一些复杂的分式方程是比较简单的一种方法，根据方程特点设出相应未知数，使方程简单化．13.【答案】4【解析】解：分式方程去分母得：x+2=k+x 2-4，把x=2代入整式方程，得k=4，故答案为：4分式方程去分母转化为整式方程，把x=2代入整式方程计算即可求出k 的值． 此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．14.【答案】140x +140x+21=14 【解析】 解：读前一半用的时间为：，读后一半用的时间为：．方程应该表示为：+=14．故答案为：+=14． 关键描述语为：“在两周借期内读完”；等量关系为：读前一半用的时间+读后一半用的时间=14．本题考查了分式方程的应用，列分式方程是解决此类问题的关键，本题主要考查的等量关系为：工作时间=工作总量÷工作效率．15.【答案】36【解析】解：∵十边形的内角和=（10-2）•180°=1440°，又∵十边形的每个内角都相等，∴每个内角的度数=1440°÷10=144°． 则每个外角度数为180°-144°=36°，故答案为：36．根据多边形的内角和公式即可求得每个内角度数，再根据内角与相邻外角互补可得答案．本题考查多边形的内角和计算公式．多边形内角和定理：多边形内角和等于（n-2）•180°．16.【答案】AB∥CD【解析】解：添加条件AB∥CD，∵∠A+∠B=180°，∴AD∥CB，∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形），故答案为：AB∥CD．由条件∠A+∠B=180°可推出AD∥BC，再加上条件AB∥CD，可以根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形得到四边形ABCD是平行四边形．此题主要考查了平行四边形的判定，关键是熟练掌握平行四边形的判定定理：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；④两组对角分别相等的四边形是平行四边形；⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形．17.【答案】x＜1【解析】解：∵一次函数不经过第三象限，∴一定经过二、四象限，∴k＜0，由图中可以看出，当x＜1时，kx+b＞2，故答案为x＜1．根据一次函数不经过第三象限可得k的值，进而可得所求解集在1的左边．考查用一次函数的图象解决一元一次不等式问题；判断出相应的函数图象是解决本题的关键．18.【答案】6【解析】解：如图，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD=BC，AB=DC；由题意得：AE=FE，AB=BF；∵△FDE的周长为5，△FCB的周长为17，∴DE+DF+EF=5，CF+BC+BF=17，∴（DE+EA）+（DF+CF）+BC+AB=22，即2（AB+BC）=22，∴AB+BC=11，即BF+BC=11；∴FC=17-11=6，故答案为6．根据翻折变换的性质、平行四边形的性质证明AB+BC=11，此为解题的关键性结论；运用△FCB的周长为17，求出FC的长，即可解决问题．该题主要考查了翻折变换的性质、平行四边形的性质等几何知识点及其应用问题，解题的方法是准确找出图形中隐含的等量关系；解题的关键是灵活运用翻折变换的性质、平行四边形的性质等几何知识点来分析、判断、解答．19.【答案】解：去分母得：x+3=4+x2+2x-3，即x2+x-2=0，解得：x1=1，x2=-2，经检验：x=1是增根，x=-2是原方程的根．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20.【答案】解：∵√x-√x−7=1，∴√x-1=√x−7，两边平方得：x+1-2√x=x-7，即√x=4，解得：x=16，经检验x=16是原方程的根，∴x =16是原方程的根．【解析】将原方程经过移项得到-1=，然后经过两次平方无理方程化为有理方程求解即可．本题考查了无理方程的解法，其基本思路是通过平方化整式方程，注意方程的根需要检验，难度不大．21.【答案】解：由①得：（x +2y ）（x +3y ）=0，∴x +2y =0③或x +3y =0④．由②③，②④联立得方程组，{x +y =2x+2y=0，{x +y =2x+3y=0解方程组{x +y =2x+2y=0，得{x 2=−2x 1=4 解方程组{x +y =2x+3y=0，得{y 2=−1x 2=3 所以原方程组的解为：{x 2=−2x 1=4，{y 2=−1x 2=3． 【解析】由于组中的第一个方程右边是0，左边能因式分解，所以先把组中的第一个方程转化为两个二元一次方程，再和组中的第二个方程组成二元一次方程组，求解即可．本题考查了二元二次方程组的解法，把二次方程转化为两个一次方程，是解决此类题目常用的办法．解决本题亦可变形组中的一次方程，代入二次方程先求出其中一个未知数的值，再求另一个未知数的值．22.【答案】解：（1）设此一次函数解析式为y =kx +b （k ，b 为常数，且k ≠0）． 则{20k +b =2015k+b=25．解得{b =40k=−1，即一次函数解析式为y =-x +40．（2）当x =30时，每日的销售量为y =-30+40=10（件）每日所获销售利润为（30-10）×10=200（元） 【解析】（1）已知日销售量y是销售价x的一次函数，可设函数关系式为y=kx+b（k，b 为常数，且k≠0），代入两组对应值求k、b，确定函数关系式．（2）把x=30代入函数式求y，根据：（售价-进价）×销售量=利润，求解．本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式，解题的关键是理解题意，学会构建一次函数解决实际问题．23.【答案】0.8；36；s=t-5；5≤t≤41；25【解析】解：（1）4÷5=0.8（千米/分钟），0.8×45=36（千米）．故答案为：0.8；36．（2）设小轿车在行驶过程中s与t的函数关系式为s=kt+b，将（5，0）、（41，36）代入s=kt+b，，解得：，∴小轿车在行驶过程中s与t的函数关系式为s=t-5（5≤t≤41）．故答案为：s=t-5；5≤t≤41．（3）公交车在行驶中s与t的函数关系式为s=0.8t．联立两函数关系式成方程组，，解得：，∴小明和妈妈乘坐的公交车出发25分钟后被爸爸的小轿车追上了．故答案为：25．（1）根据速度=路程÷时间可求出公交车在途中行驶的平均速度，再由路程=速度×时间可求出此次行驶的路程；（2）观察图象找出点的坐标，利用待定系数法即可求出小轿车在行驶过程中s 与t的函数关系式，观察图象即可找出其定义域；（3）先求出公交车在行驶中s与t的函数关系式，再联立两函数关系式成方程组，解方程组即可得出结论．本题考查了一次函数的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系，列式计算；（2）观察图象找出点的坐标，利用待定系数法求出函数关系式；（3）联立两函数关系式成方程组，通过解方程组求出交点坐标．24.【答案】解：设甲店进货x箱，乙店进货（25-x）箱（1分）由题意可得1000x −135025−x=10（4分）x2-260x+2500=0，（2分）x1=10；x2=250（不符合题意，舍去）．（2分）经检验x=10是原分式方程的解，且符合题意，25-x=25-10=15（箱）答：甲店进货10箱，乙店进货15箱．（1分）【解析】设甲店进货x箱，乙店进货（25-x）箱，根据甲、乙两家便利店到批发站采购一批饮料，共25箱，由于两店所处的地理位置不同，因此甲店的销售价格比乙店的销售价格每箱多10元．当两店将所进的饮料全部售完后，甲店的营业额为1000元，比乙店少350元，可列方程求解．本题考查分式方程的应用，设出进货数，以价格差做为等量关系可列方程求解．25.【答案】证明：在平行四边形ABCD中，∵∠B=∠D，∠BAE=∠DCF，∴∠AEB=∠CFD．（1分）∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EAD．（2分）∴∠CFD=∠EAD．（1分）∴AE∥CF．（1分）∵AF∥CE，∴四边形AECF是平行四边形．（2分）【解析】平行四边形的对边平行，对角相等，根据此可求出四边形AECF另一组对边平行，根据两组对边平行的四边形是平行四边形，从而可证明．本题考查平行四边形的性质定理和判定定理，以及平行线的判定定理，本题用两组对边平行的四边形是平行四边形进行证明．26.【答案】解：（1）∵将x =0代入y =kx -7得y =-7，∴B （0，-7）．∴OB =7．又∵D （0，18），∴OD =18．∴BD =25．由翻折的性质可知；BC =BD ．∵BC =25，OB =7， ∴OC =√BC 2−OB 2=24．∴直线BC 的坐标三角形的面积=12OC •OB =12×24×7=84． （2）设OA =x ，则AB =14-x ．∵在Rt △AOB 中，由勾股定理得：AB 2=OA 2+OB 2，即（14-x ）2=x 2+72，解得：x =5.25， ∴A （-214，0）．∵将点A 的坐标代入y =kx -7得：-214k -7=0，解得：k =-43，∴直线AB 的解析式为y =-43x -7．（3）如图：连接CE 交AB 于点P ．∵点C 与点D 关于AB 对称，∴PC =PD ．∴PD +PE =PC +PE ．∴当点C 、P 、E 在一条直线上时，PC +PE 有最小值．又∵DE 的长度不变，∴当点C 、P 、E 在一条直线上时，△DPE 的周长最小．设直线CE 的解析式为y =kx +b ．∵将C （-24，0），E （0，8）代入得：{−24k +b =0b=8，解得：k =13，b =8， ∴直线EC 的解析式为y =13x +8．∵点C 与点D 关于AB 对称，∴直线AB 与CD 的交点坐标为（-12，9）．将（-12，9）代入y =kx -7得：-12k -7=9，解得：k =-43．∴直线AB 的解析式为y =-43x -7．∵将y =13x +8与y =-43x -7联立，解得：{y =5x=−9，∴P（-9，5）．．设反比例函数的解析式为y=kx∵k=xy=-9×5=-45，∴反比例函数的解析式为y=-45．x【解析】（1）先求得点B的坐标，从而得到OB=7，由翻折的性质可知BC=BD=25，依据勾股定理可求得OC的长，依据三角形的面积公式求解即可；（2）设OA=x，则AB=14-x，在Rt△AOB中，由勾股定理可求得OA的长，从而得到点A的坐标，由A、B的坐标可求得直线AB的解析式；（3）连接CE交AB于点P，由轴对称的性质可知当点C、P、E在一条直线上时，△DPE的周长最小，然后再求得直线CE的解析式，将AB的解析式与CE 的解析式联立可求得点P的坐标，从而可求得反比例函数的解析式．本题主要考查的是一次函数的综合应用，解答本题主要应用了翻折的性质、勾股定理、待定系数法求一次函数的解析式、方程组与交点坐标、轴对称路径最短等知识点，明确当点C、P、E在一条直线上时，△DPE的周长最小是解题的关键．。
2016-2017学年上海中学八年级(下)期中数学试卷(含解析)
2016-2017学年上海中学八年级(下)期中数学试卷(含解析)2016-2017学年上海中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A． B．C．D．2．（3分）二次根式有意义的条件是（）A．x＞3 B．x＞﹣3 C．x≥﹣3 D．x≥33．（3分）下列计算正确的是（）A．B． C． D．4．（3分）正方形面积为36，则对角线的长为（）A．6 B．C．9 D．5．（3分）下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（）A．a=1.5，b=2，c=3 B．a=7，b=24，c=25C．a=6，b=8，c=10 D．a=3，b=4，c=56．（3分）能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（）A．AB∥CD AD=BC B．∠A=∠B∠C=∠DC．AB=CD AD=BC D．AB=AD CB=CD7．（3分）如图，在▱ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm8．（3分）矩形的两条对角线的夹角为60度，对角线长为15，则矩形的较短边长为（）A．12 B．10 C．7.5 D．59．（3分）如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF=3，则菱形ABCD的周长是（）A．12 B．16 C．20 D．2410．（3分）以下条件不能判别四边形ABCD是矩形的是（）A．AB=CD，AD=BC，∠A=90°B．OA=OB=OC=ODC．AB=CD，AB∥CD，AC=BD D．AB=CD，AB∥CD，OA=OC，OB=OD11．（3分）在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点C的坐标是（）A．（3，7）B．（5，3）C．（7，3）D．（8，2）12．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为（）A．6 B．8 C．10 D．12二、填空题（每小题3分，共18分）13．（3分）= ，= ．14．（3分）顺次连接矩形各边中点所得四边形为形．15．（3分）已知菱形的两条对角线长为8和6，那么这个菱形面积是，菱形的高．16．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．且AD交EF于O，则∠AOF= 度．17．（3分）如图，四边形ABCD的两条对角线AC，BD互相垂直，A1，B1，C1，D1是四边形ABCD的中点四边形，如果AC=8，BD=10，那么四边形A1B1C1D1的面积为．18．（3分）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC 上一动点，则PB+PE的最小值是．三、解答题：（共66分）19．（8分）计算：（1）2﹣6+3（2）（﹣）．20．（8分）当x=2﹣时，求代数式（7+4）x2+（2+）x+的值．21．（10分）如图所示，四边形ABCD，∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，求四边形ABCD的面积．22．（10分）已知：如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，BE=DF，连接CE，AF．求证：AF=CE．23．（10分）（1）化简：2a（a+b）﹣（a+b）2（2）如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．试判断四边形OCED 的形状，并说明理由．24．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD 上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N．（1）求证：∠ADB=∠CDB；（2）若∠ADC=90°，求证：四边形MPND是正方形．25．（10分）如图1，在△ABO中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8．以OB为一边，在△OAB外作等边三角形OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E．（1）求点B的坐标；（2）求证：四边形ABCE是平行四边形；（3）如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长．2016-2017学年上海中学八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）（2014春•宁津县期末）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A． B．C．D．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、被开方数含分母，故A错误；B、被开方数含分母，故B错误；C、被开方数含能开得尽方的因数，故C错误；D、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D正确；故选：D．【点评】本题考查最简二次根式的定义，被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2．（3分）（2016春•重庆期中）二次根式有意义的条件是（）A．x＞3 B．x＞﹣3 C．x≥﹣3 D．x≥3【分析】根据二次根式有意义的条件求出x+3≥0，求出即可．【解答】解：∵要使有意义，必须x+3≥0，∴x≥﹣3，故选C．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件的应用，注意：要使有意义，必须a≥0．3．（3分）（2016春•津南区校级期中）下列计算正确的是（）A．B． C． D．【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式=，错误；B、原式不能合并，错误；C、原式=2×=，错误；D、原式=5，正确，故选D【点评】此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（3分）（2016春•津南区校级期中）正方形面积为36，则对角线的长为（）A．6 B．C．9 D．【分析】根据对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半，且正方形对角线相等，列方程解答即可．【解答】解：设对角线长是x．则有x2=36，解得：x=6．故选：B．【点评】本题考查了正方形的性质，注意结论：对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半．此题也可首先根据面积求得正方形的边长，再根据勾股定理进行求解．5．（3分）（2016春•庆云县期末）下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（）A．a=1.5，b=2，c=3 B．a=7，b=24，c=25C．a=6，b=8，c=10 D．a=3，b=4，c=5【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．【解答】解：A、∵1.52+22≠32，∴该三角形不是直角三角形，故A选项符合题意；B、∵72+242=252，∴该三角形是直角三角形，故B选项不符合题意；C、∵62+82=102，∴该三角形是直角三角形，故C选项不符合题意；D、∵32+42=52，∴该三角形不是直角三角形，故D选项不符合题意．故选：A．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．6．（3分）（2016春•津南区校级期中）能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（）A．AB∥CD AD=BC B．∠A=∠B∠C=∠DC．AB=CD AD=BC D．AB=AD CB=CD【分析】利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可对A进行判定；根据两组对角分别相等的四边形为平行四边形可对B进行判定；根据两组对边分别相等的四边形为平行四边形可对C、D进行判定．【解答】解：A、若AB∥CD，AB=CD，则四边形ABCD为平行四边形，所以A选项错误；B、若∠A=∠C，∠B=∠D，则四边形ABCD为平行四边形，所以B选项错误；C、若AB=CD，AD=BC，则四边形ABCD为平行四边形，所以C选项正确；D、若AB=CD，AD=BC，则四边形ABCD为平行四边形，所以D选项错误．故选C．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．7．（3分）（2007•南通）如图，在▱ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的性质可以推导出等角，进而得到等腰三角形，推得AB=BE，所以根据AD、AB的值，求出EC的值．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠DAE=∠BEA∵AE平分∠BAD∴∠BAE=∠DAE∴∠BAE=∠BEA∴BE=AB=3∵BC=AD=5∴EC=BC﹣BE=5﹣3=2故选：B．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．8．（3分）（2016春•津南区校级期中）矩形的两条对角线的夹角为60度，对角线长为15，则矩形的较短边长为（）A．12 B．10 C．7.5 D．5【分析】如下图所示：∠AOD=∠BOC=60°，即：∠COD=120°＞∠AOD=60°，AD 是该矩形较短的一边，根据矩形的性质：矩形的对角线相等且互相平分，所以有OA=OD=OC=OB=7.5，又因为∠AOD=∠BOC=60°，所以AD的长即可求出．【解答】解：如下图所示：矩形ABCD，对角线AC=BD=15，∠AOD=∠BOC=60°∵四边形ABCD是矩形∴OA=OD=OC=OB=×15=7.5（矩形的对角线互相平分且相等）又∵∠AOD=∠BOC=60°，∴OA=OD=AD=7.5，∵∠COD=120°＞∠AOD=60°∴AD＜DC所以该矩形较短的一边长为7.5，故选C．【点评】本题主要考查矩形的性质：矩形的对角线相等且互相平分，且矩形对角线相交所的角中“大角对大边，小角对小边”．9．（3分）（2016春•苏州期末）如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF=3，则菱形ABCD的周长是（）A．12 B．16 C．20 D．24【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出BC，再根据菱形的周长公式列式计算即可得解．【解答】解：∵E、F分别是AB、AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴BC=2EF=2×3=6，∴菱形ABCD的周长=4BC=4×6=24．故选：D．【点评】本题主要考查了菱形的四条边都相等，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，求出菱形的边长是解题的关键．10．（3分）（2016春•津南区校级期中）以下条件不能判别四边形ABCD是矩形的是（）A．AB=CD，AD=BC，∠A=90°B．OA=OB=OC=ODC．AB=CD，AB∥CD，AC=BD D．AB=CD，AB∥CD，OA=OC，OB=OD【分析】先根据平行四边形的判定得出四边形ABCD是平行四边形，再根据矩形的判定逐个判断即可．【解答】解：如图：A、∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠BAD=90°，∴四边形ABCD是矩形，故本选项错误；B、∵OA=OB=OC=OD，∴AC=BD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形，故本选项错误；C、∵AB=CD，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC=BD，∴四边形ABCD是矩形，故本选项错误；D、∵AB∥CD，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，根据OA=OC，OB=OD不能推出平行四边形ABCD是矩形，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了平行四边形和矩形的判定的应用，能熟记矩形的判定定理是解此题的关键．11．（3分）（2006•南京）在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点C的坐标是（）A．（3，7）B．（5，3）C．（7，3）D．（8，2）【分析】因为D点坐标为（2，3），由平行四边形的性质，可知C点的纵坐标一定是3，又由D点相对于A点横坐标移动了2，故可得C点横坐标为2+5=7，即顶点C的坐标（7，3）．【解答】解：已知A，B，D三点的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），∵AB在x轴上，∴点C与点D的纵坐标相等，都为3，又∵D点相对于A点横坐标移动了2﹣0=2，∴C点横坐标为2+5=7，∴即顶点C的坐标（7，3）．故选：C．【点评】本题主要是对平行四边形的性质与点的坐标的表示及平行线的性质和互为余（补）角的等知识的直接考查．同时考查了数形结合思想，题目的条件既有数又有形，解决问题的方法也要既依托数也依托形，体现了数形的紧密结合，但本题对学生能力的要求并不高．12．（3分）（2016春•日照期中）如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为（）A．6 B．8 C．10 D．12【分析】因为BC为AF边上的高，要求△AFC的面积，求得AF即可，求证△AFD′≌△CFB，得BF=D′F，设D′F=x，则在Rt△AFD′中，根据勾股定理求x，于是得到AF=AB﹣BF，即可得到结果．【解答】解：易证△AFD′≌△CFB，∴D′F=BF，设D′F=x，则AF=8﹣x，在Rt△AFD′中，（8﹣x）2=x2+42，解之得：x=3，∴AF=AB﹣FB=8﹣3=5，=•AF•BC=10．∴S△AFC故选C．【点评】本题考查了翻折变换﹣折叠问题，勾股定理的正确运用，本题中设D′F=x，根据直角三角形AFD′中运用勾股定理求x是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共18分）13．（3分）（2016春•津南区校级期中）= ，= ．【分析】根据二次根式的乘除法则以及二次根式的性质化简即可．【解答】解：==，=|﹣|=，故答案分别为，．【点评】本题考查二次根式的化简，二次根式的性质，解题的关键是掌握分母有理化的方法，记住公式=|a|，（）2=a（a＞0），属于中考常考题型．14．（3分）（2012•蓟县模拟）顺次连接矩形各边中点所得四边形为菱形．【分析】作出图形，根据三角形的中位线定理可得EF=GH=AC，FG=EH=BD，再根据矩形的对角线相等可得AC=BD，从而得到四边形EFGH的四条边都相等，然后根据四条边都相等的四边形是菱形解答．【解答】解：如图，连接AC、BD，∵E、F、G、H分别是矩形ABCD的AB、BC、CD、AD边上的中点，∴EF=GH=AC，FG=EH=BD（三角形的中位线等于第三边的一半），∵矩形ABCD的对角线AC=BD，∴EF=GH=FG=EH，∴四边形EFGH是菱形．故答案为：菱形．【点评】本题考查了三角形的中位线定理，菱形的判定，矩形的性质，作辅助线构造出三角形，然后利用三角形的中位线定理是解题的关键．15．（3分）（2016春•津南区校级期中）已知菱形的两条对角线长为8和6，那么这个菱形面积是24 ，菱形的高．【分析】如图，四边形ABCD是菱形，BD=8，AC=6，作AE⊥BC于E，先利用勾股定理求出菱形边长，根据菱形的面积等于对角线乘积的一半等于底乘高，即可解决问题．【解答】解：如图，四边形ABCD是菱形，BD=8，AC=6，作AE⊥BC于E．∴AC⊥BD，AO=AC=3，BO=BD=4，∴AB===5，∴BC=AB=5，∴菱形的面积=•AC•BD=24，∵BC•AE=24，∴AE=，∴菱形的高为．故答案为24，．【点评】本题考查菱形的性质，记住菱形的面积的两种求法，①菱形面积等于三角形乘积的一半，②菱形的面积等于底乘高，属于基础题，中考常考题型．16．（3分）（2016春•津南区校级期中）如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC 交AB于E，DF∥AB交AC于F．且AD交EF于O，则∠AOF= 90 度．【分析】先根据平行四边形的判定定理得出四边形AEDF为平行四边形，再根据平行线的性质及角平分线的性质得出∠1=∠3，故可得出▱AEDF为菱形，根据菱形的性质即可得出结论．【解答】证明：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF为平行四边形，∴OA=OD，OE=OF，∠2=∠3，∵AD是△ABC的角平分线，∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴AE=DE．∴▱AEDF为菱形．∴AD⊥EF，即∠AOF=90°．故答案为：90．【点评】本题考查的是菱形的判定与性质，根据题意判断出四边形AEDF是菱形是解答此题的关键．17．（3分）（2004•郫县）如图，四边形ABCD的两条对角线AC，BD互相垂直，A1，B1，C1，D1是四边形ABCD的中点四边形，如果AC=8，BD=10，那么四边形A1B1C1D1的面积为20 ．【分析】此题要能够根据三角形的中位线定理证明四边形A1B1C1D1是矩形，从而根据矩形的面积进行计算．【解答】解：∵A1，B1，C1，D1是四边形ABCD的中点四边形，且AC=8，BD=10∴A1D1是△ABD的中位线∴A1D1=BD=×10=5同理可得A1B1=AC=4根据三角形的中位线定理，可以证明四边形A1B1C1D1是矩形那么四边形A1B1C1D1的面积为A1D1×A1B1=5×4=20．【点评】本题考查了三角形的中位线定理，是经常出现的知识点．注意：顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得四边形是矩形．18．（3分）（2013•钦州）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是10 ．【分析】由正方形性质的得出B、D关于AC对称，根据两点之间线段最短可知，连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PB+PE的值最小，进而利用勾股定理求出即可．【解答】解：如图，连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PB+PE的值最小．∵四边形ABCD是正方形，∴B、D关于AC对称，∴PB=PD，∴PB+PE=PD+PE=DE．∵BE=2，AE=3BE，∴AE=6，AB=8，∴DE==10，故PB+PE的最小值是10．故答案为：10．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，正方形的性质，解此题通常是利用两点之间，线段最短的性质得出．三、解答题：（共66分）19．（8分）（2016春•津南区校级期中）计算：（1）2﹣6+3（2）（﹣）．【分析】（1）先把各个二次根式进行化简，合并同类二次根式即可；（2）先把各个二次根式进行化简，合并同类二次根式，再根据二次根式的除法法则计算即可．【解答】解：（1）2﹣6+3=4﹣2+12=14；（2）（﹣）=（5﹣2）÷=3÷=3．【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质和二次根式的混合运算法则是解题的关键．20．（8分）（2015春•荣昌县期末）当x=2﹣时，求代数式（7+4）x2+（2+）x+的值．【分析】因为x2=7﹣4直接代入，可构成两个平方差公式，计算比较简便．【解答】解：∵x2=（2﹣）2=7﹣4，∴原式=（7+4）（7﹣4）+（2+）（2﹣）+=49﹣48+[22﹣（）2]+=1+（4﹣3）+=2+．【点评】此题的难点在于将7+4写成（2+）2的形式．21．（10分）（2016春•津南区校级期中）如图所示，四边形ABCD，∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，求四边形ABCD的面积．【分析】如图，连接BD．首先利用勾股定理求出BD，再利用勾股定理的逆定理证明△BDC是直角三角形，分别求出△ABD，△DBC的面积即可解决问题．【解答】解：如图，连接BD．在Rt△ABD中，∵∠A=90°，AD=4，AB=3，∴BD===5，∵BD2+BC2=52+122=169，DC2=132=169，∴BD2+BC2=CD2，∴△BDC是直角三角形，∴S△DBC =•BD•BC=×5×12=30，S△ABD=•AD•AB=×3×4=6，∴四边形ABCD的面积=S△BDC +S△ADB=36．【点评】本题考查勾股定理、勾股定理的逆定理、三角形的面积等知识，解题的关键是把四边形问题转化为三角形问题解决，属于中考常考题型．22．（10分）（2014•泉州）已知：如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，BE=DF，连接CE，AF．求证：AF=CE．【分析】根据矩形的性质得出DC∥AB，DC=AB，求出CF=AE，CF∥AE，根据平行四边形的判定得出四边形AFCE是平行四边形，即可得出答案．【解答】证明：∵四边形ABCD是矩形，∴DC∥AB，DC=AB，∴CF∥AE，∵DF=BE，∴CF=AE，∴四边形AFCE是平行四边形，∴AF=CE．【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，矩形的性质的应用，注意：矩形的对边相等且平行，平行四边形的对边相等．23．（10分）（2013•济南模拟）（1）化简：2a（a+b）﹣（a+b）2（2）如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．试判断四边形OCED 的形状，并说明理由．【分析】（1）提取公因式（a+b），然后整理即可得解；（2）根据矩形的对角线互相垂直平分求出OC=OD，然后求出四边形OCED是平行四边形，再根据一组邻边相等的平行四边形是菱形证明．【解答】（1）解：2a（a+b）﹣（a+b）2，=（a+b）（2a﹣a﹣b），=（a+b）（a﹣b），=a2﹣b2；（2）解：四边形OCED菱形．理由如下：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，OD=BD，OC=AC，∴OC=OD，∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，∴四边形OCED是菱形．【点评】本题考查了菱形的判定，矩形的对角线互相垂直平分的性质，以及平行四边形的判定与一组邻边相等的平行四边形是菱形．24．（10分）（2013•南京）如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N．（1）求证：∠ADB=∠CDB；（2）若∠ADC=90°，求证：四边形MPND是正方形．【分析】（1）根据角平分线的性质和全等三角形的判定方法证明△ABD≌△CBD，由全等三角形的性质即可得到：∠ADB=∠CDB；（2）若∠ADC=90°，由（1）中的条件可得四边形MPND是矩形，再根据两边相等的四边形是正方形即可证明四边形MPND是正方形．【解答】证明：（1）∵对角线BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，在△ABD和△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SAS），∴∠ADB=∠CDB；（2）∵PM⊥AD，PN⊥CD，∴∠PMD=∠PND=90°，∵∠ADC=90°，∴四边形MPND是矩形，∵∠ADB=∠CDB，∴∠ADB=45°∴PM=MD，∴四边形MPND是正方形．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质、角平分线的性质、矩形的判定和性质以及正方形的判定，解题的关键是熟记各种几何图形的性质和判定．25．（10分）（2011•河池）如图1，在△ABO中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8．以OB为一边，在△OAB外作等边三角形OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC 于E．（1）求点B的坐标；（2）求证：四边形ABCE是平行四边形；（3）如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长．【分析】（1）由在△ABO中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8，根据三角函数的知识，即可求得AB与OA的长，即可求得点B的坐标；（2）首先可得CE∥AB，D是OB的中点，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，可证得BD=AD，∠AD B=60°，又由△OBC是等边三角形，可得∠ADB=∠OBC，根据内错角相等，两直线平行，可证得BC∥AE，继而可得四边形ABCD是平行四边形；（3）首先设OG的长为x，由折叠的性质可得：AG=CG=8﹣x，然后根据勾股定理可得方程（8﹣x）2=x2+（4）2，解此方程即可求得OG的长．【解答】（1）解：在△OAB中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8，∴OA=OB•cos30°=8×=4，AB=OB•sin30°=8×=4，∴点B的坐标为（4，4）；（2）证明：∵∠OAB=90°，∴AB⊥x轴，∵y轴⊥x轴，∴AB∥y轴，即AB∥CE，∵∠AOB=30°，∴∠OBA=60°，∵DB=DO=4∴DB=AB=4∴∠BDA=∠BAD=120°÷2=60°，∴∠ADB=60°，∵△OBC是等边三角形，∴∠OBC=60°，∴∠ADB=∠OBC，即AD∥BC，∴四边形ABCE是平行四边形；（3）解：设OG的长为x，∵OC=OB=8，∴CG=8﹣x，由折叠的性质可得：AG=CG=8﹣x，在Rt△AOG中，AG2=OG2+OA2，即（8﹣x）2=x2+（4）2，解得：x=1，即OG=1．【点评】此题考查了折叠的性质，三角函数的性质，平行四边形的判定，等边三角形的性质，以及勾股定理等知识．此题难度较大，解题的关键是注意数形结合思想与方程思想的应用，注意折叠中的对应关系．。
人教版八年级下册数学《期中考试卷》附答案
人 教 版 数 学 八 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________第Ⅰ卷选择题一、选择题1.若12x +在实数范围内有意义,则的取值范围在数轴上表示正确的是( ) A. B. C. D.2.已知点A 的坐标为(2,-1),则点A 到原点的距离为( )A. 3B. 3C. 5D. 13. 下列说法中正确的是( )A. 12化简后的结果是22B. 9的平方根为3C. 8是最简二次根式D. ﹣27没有立方根4.下列计算正确的是( )A 310255-= B. 7111()1111711⋅÷= C. (7515)325-÷= D.18183239-= 5.如图,测得楼梯长为5米,高为3米,计划在楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少是( )A. 4米B. 5米C. 7米D. 10米6.下列二次根式中的最简二次根式是( )A 30 B. 12 C. 8 D. 0.5 7.如果()212a -=2a －1,那么 ( ) A. a<12 B. a≤12 C. a>12 D. a≥128.如图,在ABC ∆中,90C ∠=︒,2AC =,点在BC 上,5AD =,ADC 2B ∠=∠,则BC 的长为( )A. 51-B. 51+C. 31-D. 31+9.如图,顺次连接四边形ABCD 各边的中点的四边形EFGH ,要使四边形EFGH 为矩形,应添加的条件是( )A. AB ∥DCB. AC=BDC. AC ⊥BDD. AB=CD10.如图,P 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点,E 是AD 的中点.若AB=6,AD=8,则四边形ABPE 的周长为( )A. 14B. 16C. 17D. 18第Ⅱ卷非选择题二、填空题11.38a -172a -,那么 a 值为__________．12.有一个直角三角形的两边为4、5,要使三角形为直角三角形,则第三边等于_____．13.已知、为两个连续的整数,且28a b <<,则+a b =________．14.一只蚂蚁从长、宽都是3cm ,高是8cm 的长方体纸箱的A 点沿纸箱爬到B 点,那么它所行的最短路线的长是_____________cm.15.如图,将长8cm ,宽4cm 的矩形ABCD 纸片折叠,使点A 与C 重合,则折痕EF 的长为_________cm ．三、解答题16.计算下列各题：(1)122053455-+- (2)4118285433⎛⎫-÷⨯ ⎪⎝⎭(3)20511235+-⨯ (4)2093(3)|2|28π-⨯+---+⨯(5)(37)(37)2(22)-++-(6)0(3)(6)|21|(52)π-⨯-+-+-17.如图,BD 是▱ABCD 的对角线,AE ⊥BD 于E,CF ⊥BD 于F ,求证：四边形AECF 为平行四边形．18.已知32,32x y ==求x 2+y 2+2xy ﹣2x ﹣2y 的值．19.如图,公路 MN 和公路 PQ 在点 P 处交会,且∠QPN=30°．点 A 处有一所中学,AP=160m ,一辆拖拉机从 P 沿公路 MN 前行,假设拖拉机行驶时周围 100m 以内会受到噪声影响,那么该所中学是否会受到噪声影响,请说明理由,若受影响,已知拖拉机的速度为18km/h,那么学校受影响的时间为多长?20.如图,将▱ABCD的边AB延长至点E,使BE=AB,连接DE、EC、BD、DE交BC于点O．(1)求证：△ABD≌△BEC；(2)若∠BOD=2∠A,求证：四边形BECD是矩形．21.如图所示,四边形ABCD,∠A=90°,AB=3m,BC=12m,CD=13m,DA=4m．(1)求证：BD⊥CB；(2)求四边形ABCD 的面积；(3)如图2,以A 为坐标原点,以AB、AD所在直线为x轴、y轴建立直角坐标系,点P在y轴上,若S△PBD=14S四边形ABCD,求P的坐标．22.如图,在△ABC中,AB∶BC∶CA=3∶4∶5,且周长为36cm,点P从点A开始沿AB边向B点以每秒1cm 速度移动；点Q从点B开始沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动,如果点P,Q同时出发,那么过3s时,△BPQ 的面积为多少?23. 如图,△ABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MN∥BC,设MN交∠ACB的平分线于点E,交∠ACB 的外角平分线于点F,(1)求证：OE=OF；(2)若CE=12,CF=5,求OC的长；(3)当点O在边AC上运动到什么位置时,四边形AECF是矩形?并说明理由．答案与解析第Ⅰ卷选择题一、选择题1.若12x+在实数范围内有意义,则的取值范围在数轴上表示正确的是()A. B. C. D.[答案]B[解析][分析]根据二次根式有意义,分式的分母不为0,建立关于x的不等式,解不等式求出x的取值范围,再观察各选项中的数轴上的不等式的解集,可得答案。
2017-2018学年度第二期沪科版八年级期中考试数学试卷一
绝密★启用前 2017-2018学年度第二期 沪科版八年级期中考试数学试卷一 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．本卷25题，答卷时间100分，满分120分 1．（本题3分）下列各式计算正确的是（ ） =2．（本题3分）若2x = y =，则x 与y 关系是（ ） A. x ＞y B. x =y C. x ＜y D. xy =1 3．（本题3分）当12a <<1a -的值是( ) A. 1 B. 1- C. 23a - D. 32a - 4．（本题3分）关于x 的一元二次方程x 2﹣mx+（m ﹣2）=0的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 5．（本题3分）已知代数式x 2﹣2x ﹣3与﹣1﹣x 互为相反数，则x 的值是（ ） A. x 1=﹣4，x 2=1 B. x 1=4，x 2=﹣1 C. x 1=x 2=4 D. x=﹣1 6．（本题3分）今年某区积极推进“互联网+享受教育”课堂生态重构，加强对学校教育信息化的建设的投入，计划2017年投入1440元，已知2015年投入1000万元，设2015﹣2017年投入经费的年平均增长率为x ，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A. 1000（1+x ）2=1440 B. 1000（x 2+1）=1440 C. 1000+1000x +1000x 2=1440 D. 1000+1000（1+x ）+1000（1+x ）2=1440 7．（本题3分）如图，以Rt ABC 为直径分别向外作半圆，若13108S S ==，，则2S = ( )…○………………○………○……装※※订※※线答※※题※※线…………8．（本题3分）直角三角形的三边为a﹣b，a，a+b且a、b都为正整数，则三角形其中一边长可能为（）A. 61B. 71C. 81D. 919．（本题3分）如图在△ABC中，∠C=90°，AC点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=3，则BC的长为（）．10．（本题3分）如图，a、b、c分别表示直角三角形的三边向外作的正方形的面积，下列关系正确的是（）A. a+b=cB. a2+b2=c2C. ab=cD. a+b=c2二、填空题（计32分）11．（本题4分）计算2_____．12．（本题4分）计算：20152016⨯（）（） __________13．（本题4是整数，则正整数n的最小值是______14．（本题4分）设x1，x2是方程x2﹣4x+2=0的两个根，则（x1+1）·（x2+1）=_____．15．（本题4分）已知c为实数，并且方程x2﹣3x+c=0的一个根的相反数是方程x2+3x﹣c=0的一个根，则方程x2+3x﹣c=0的解是______．16．（本题4分）已知26(216)0a b-+-,则以a、b、c为三边的三角形的形状是______17．（本题4分）现有一根一端固定在电线杆顶端的钢缆，且钢缆长比电线杆长8米，地面钢缆固定点A到电线杆底部B的距离为12米，电线杆的高度是___________________ 米.○…………○…………线………○……_______ ………内……○…………内…………○…装…………○… 18．（本题4分）如图，在锐角ABC 中， 45BAC ∠=︒， 2AB =， BAC ∠的平分线交BC 于点D ， M 、N 分别是AD 和AB 上的动点，则BM MN +的最小值是__________．三、解答题（计58分） 19．（本题8分）计算 (1) (2 (2) 20．（本题8分）解方程： （1）x 2+2x ﹣1=0 （2）x （x+4）=3x+12． 21．（本题8分）欣欣服装店经销某种品牌的童装，进价为50元/件，原来售价为110元/件，每天可以出售40件，经市场调查发现每降价1元，一天可以多售出2件． （1）若想每天出售50件，应降价多少元？…………外………○…………装※※订※※线※※………线…（利润=销售总价﹣进货价总价）22．（本题8分）关于x 的方程x 2+2（m ﹣2）x +m 2﹣3m +3=0．（1）有两个不相等的实数根，求m 的取值范围；（2）若x 1，x 2是方程的两根且x 12+x 22=6，求m 值．23．（本题8分）如图，CA ⊥AB ，AB =12，BC =13，DC =3，AD =4，求四边形ABCD 的面积．24．（本题9分）把一张长方形纸片按如图方式折叠，使顶点B 和点D 重合，折痕为EF ．若3cm AB =， 5cm BC =．求（1）DF 的长．（2）重叠部分DEF 的面积．…………订…级：___________考号：…………○……………25．（本题9分）如图所示，在ABC 中，AB ：BC ： 3CA ：4：5，且周长为36cm ，点P 从点A 开始沿边向B 点以每秒1cm 的速度移动；点Q 从点B 沿BC 边向点C 以每秒2cm 的速度移动，如果同时出发，问过3秒时， BPQ 的面积为多少？参考答案1．B【解析】A ≠A 中计算错误；B 选项中，因为=B 中计算正确；C 6=，所以C 中计算错误；D ==D 中计算错误. 故选B. 2．B【解析】解：∵y ==22x =x =y ． 故选B ．3．A【解析】试题解析：∵1＜a ＜2，（a-2），|a-1|=a-1，（a-2）+（a-1）=2-1=1．故选：A ．4．A【解析】试题解析：△=b 2-4ac=m 2-4（m-2）=m 2-4m+8=（m-2）2+4＞0，所以方程有两个不相等的实数根．故选：A ．点睛：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．5．B【解析】试题解析：x 2-2x-3+（-1-x ）=0x 2-3x-4=0（x-4）（x+1）=0解得x 1=4，x 2=-1故选B ．6．A【解析】解：设2015﹣2017年投入经费的年平均增长率为x ，则2016年投入1000（1+x ）万元，2017年投入1000（1+x ）2万元，根据题意得：1000（1+x ）2=1440．故选A ．点睛：本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法．若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为a （1±x ）2=b ．7．A【解析】试题解析：∵AB2+BC2=AC2，S1=221?•228AC ACππ=（）；S2=221?228AB ABππ=（）；S3=221?228BC BCππ=（）；S2+S3=22222•••8888AB BC ACAB BCππππ+=+=（）=S1，故S2=S1-S3=10-8=2．故选A．8．C【解析】由题可知：(a−b)2+a2=(a+b)2，解之得：a=4b，所以直角三角形三边分别为3b、4b、5b.当b=27时，3b=81.故选：C.9．B【解析】∵∠ADC=2∠B，∠ADC=∠B+∠BAD，∴∠B=∠DAB，∴DB=DA=3，在Rt△ADC中，2==.∴BC=BD+CD=3+2=5．故选B．点睛：本题主要考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．解题时涉及三角形外角的性质，二者结合，体现了学生综合运用知识的能力．10．A【解析】由正方形的面积公式可知：左边正方形的边长边正方形的边长2+2=2，即a+b=c．故选：A．点睛：本题考查了正方形的面积公式以及勾股定理，解题的关键是表示出三个正方形的边长．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系利用勾股定理即可得出结论．11=.故答案为： 2.12．【解析】试题解析： 20152016⨯=（）（） ()()201520153)33（=()()20151?3-故答案为：13．7n 的最小值是7，故答案为：7．14．7【解析】试题解析：∵x 1，x 2是方程x 2-4x+2=0的两个根，∴x 1+x 2=4，x 1x 2=2，∴（x 1+1）•（x 2+1）=x 1x 2+x 1+x 2+1=2+4+1=7， 故答案为：7．15．x 1=0，x 2=﹣3．【解析】解：设方程x 2﹣3x +c =0一个根为t ，则t 2﹣3t +c =0①，因为﹣t 为方程x 2+3x ﹣c =0的一个根，所以t 2﹣3t ﹣c =0②，由①②得：c =0，解方程x 2+3x =0得：x 1=0，x 2=﹣3．故答案为：x 1=0，x 2=﹣3．16．直角三角形【解析】试题解析：∵|a-6|+（2b-16）2， ∴a-6=0，2b-16=0，10-c=0，∴a=6，b=8，c=10，∴a 2+b 2=c 2，∴以a 、b 、c 为三边的三角形是直角三角形，故答案为：直角三角形．17．5【解析】设电线杆的高度是x 米，则钢缆的长度为（x+8）m ，根据勾股定理可得， 222AB BC AC +=，即()222128x x +=+，解得x=5，即电线杆的高度是5米.故答案为5.18【解析】试题分析：过AD 作N 点对称点N '，∵AD 为角平分线，∴MN MN ='，∴BM MN +，BM MN =+'，∵点到直线垂线段最短，过B 作'BN AC '⊥， 'BN '长即为最小值，∵45CAB ∠=︒，∴'AN B '为等腰直角三角形，∵()()22''2AN BN AB ''+=，∴'BN '=故答案为：点睛：本题考查的是轴对称－最短路线问题，解答此类问题时要从已知条件结合图形认真思考，通过角平分线性质，垂线段最短，确定线段和的最小值．19．（1）4；（2）-6【解析】试题分析：（1）按二次根式相关运算性质化简计算即可；（2）由二次根式的相关运算性质结合乘法公式计算即可.试题解析：（1)原式=6-5+3=4；（2）原式=(22-=2-8=-6.20．（1）x 1=﹣x 2=﹣1（2）x 1=﹣4，x 2=3【解析】试题分析：根据解一元二次方程的方法解方程即可.试题解析：（1）221x x +=，2212x x ++=，()212x +=，1x +=所以1211x x =-=-（2）()()4340x x x +-+=，()()430x x +-=，40x +=或30x -=，所以1243x x =-=，．点睛：一元二次方程的常用解法：直接开方法，公式法，配方法，因式分解法.21．（1）5；（2）30．【解析】试题分析：（1）降低1元增加2件，可知若想每天出售50件，降低（50-40）÷2元，列出算式即可．（2）利润=售价-进价，根据一件商品的利润乘以销售量得到总利润，列出方程求解即可． 试题解析：解：（1）（50﹣40）÷2=10÷2=5（元）．答：应降价5元；（2）设每件商品降价x 元．根据题意得：（110﹣x ﹣50）×（40+2x ）=40×（110﹣50）+600解得：x 1=10，x 2=30．∵使库存尽快地减少，∴x =30．答：每件应降价30元．点睛：本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是理解题意找到相等关系，列出方程，解答即可．22．（1）m ＜1；（2． 【解析】试题分析：（1）由方程有两个不相等的实数根结合根的判别式，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出m 的取值范围；（2）根据根与系数的关系结合x 12+x 22=6，可得出关于m 的一元二次方程，解之即可得出m的值，再结合（1）即可确定m 的值．试题解析：解：（1）∵方程x 2+2（m ﹣2）x +m 2﹣3m +3=0有两个不相等的实数根，∴△=[2（m﹣2）]2﹣4（m 2﹣3m +3）=﹣4m +4＞0，∴m ＜1．（2）∵x 1，x 2是方程x 2+2（m ﹣2）x +m 2﹣3m +3=0的两根，∴x 1+x 2=﹣2（m ﹣2），x 1x 2=m 2﹣3m +3．∵x 12+x 22=6，∴（x 1+x 2）2﹣2x 1x 2=6，即[﹣2（m ﹣2）]2﹣2（m 2﹣3m +3）=6，解得：m 1（舍去），m 2，∴m ． 点睛：本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：（1）牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”；（2）根据根与系数的关系结合x 12+x 22=6，找出关于m 的一元二次方程．23．36．【解析】试题分析：连接AC，则△ADC和△ABC均为直角三角形，根据S△ADC=1 2AD•DC，S△ABC=12AB•AC求其面积，即可得到四边形ABCD的面积．试题解析：解：如图．在Rt△ADC中，AC．又∵52+122=169=132，∴AC2+AB2=BC2，∴△ACB是直角三角形，∴S四边形ABCD=12×3×4+12×12×5=36．点睛：本题考查了勾股定理的运用，本题中求四边形ABCD的面积转化为求△ADC和△ABC 的面积是解题的关键．24．（1）3.4；（2）5.1【解析】试题分析：（1）根据折叠的性质知：BF＝DF，用DF表示出FC，在Rt△DCF中，利用勾股定理可求得DF的长；（2）作FH⊥AD于点H，求得FH，由折叠的性质和平行线的性质证得∠EFD＝∠DEF，得出DE＝DF，进一步利用三角形的面积计算公式即可求解．试题解析：解：（1）设DF＝x，由折叠可知BF＝DF＝x，∴FC＝BC－BF＝5－x，∵四边形ABCD为长方形，∴DC＝AB＝3，∠C＝90°，AD∥BC，在Rt△DCF中，∠C＝90°，DF2＝DC2＋FC2x2＝32＋（5－x）2x＝3.4，∴DF＝3.4cm；（2）作FH⊥AD于点H，则FH＝AB＝3，由折叠可知，∠EFB＝∠EFD，∵AD∥BC，∴∠DEF＝∠EFB，∴∠EFD＝∠DEF，∴ED＝DF＝3.4，S△DEF＝12×DE×FH＝12×3.4×3＝5.1．点睛：此题主要考查了翻折变换的性质，勾股定理等运用，矩形的性质，三角形的面积，掌握折叠的性质得出对应的线段和角相等是解决问题的关键．25．18cm²【解析】试题分析：本题先设适当的参数求出三角形的三边，由勾股定理的逆定理得出三角形为直角三角形．再求出3秒后的BP ，BQ 的长，利用三角形的面积公式计算求解． 试题解析：设AB 为3xcm BC ，为4xcm AC ，为5xcm ，周长为36cm ，36AB BC AC cm ++=，34536x x x ∴++=，得3x =，91215AB cm BC cm AC cm ∴===，，，222AB BC AC +=，ABC ∴是直角三角形，过3秒时， ()()9316236BP cm BQ cm =-⨯==⨯=，，()()21193618.22PBQ S BP BQ cm ∴=⋅=⨯-⨯= 故过3秒时， BPQ 的面积为218cm ．。
2017-2018年上海市普陀区七年级(下)期中数学试卷(五四学制)(解析版)
2017-2018学年上海市普陀区七年级（下）期中数学试卷（五四学制）一、单项选择题（本大题共有6题，每题2分，满分12分）1．（2分）在、、﹣π、、、0.1313313331……（每两个1之间增加一个3）这些数中，无理数的个数是（）A．1B．2C．3D．4．2．（2分）下列说法正确的是（）A．无限小数都是无理数B．正数的平方根是正数C．正实数包括正有理数和正无理数D．0没有平方根3．（2分）下列计算中正确的是（）A．B．C．D．．4．（2分）如图，已知∠1与∠2是内错角，则下列表达正确的是（）A．由直线AD、BC被AC所截而得到的B．由直线AB、CD被BC所截而得到的C．由直线AB、CD被AC所截而得到的D．由直线AD、BC被CD所截而得到的5．（2分）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32°，那么∠2的度数是（）A．32°B．68°C．60°D．58°6．（2分）如果一个三角形的两边长分别为3和5，那么这个三角形的周长可能是（）A．9B．12C．16D．18．二、填空题（本大题共有12题，每题3分，满分36分）7．（3分）9的平方根是．8．（3分）比较大小：﹣4（填“＞”、“＜”或“=”）．9．（3分）计算：=．10．（3分）把化为幂的形式是．11．（3分）2017年11月美国总统特朗普访华期间，中美双方签订的经贸合作大单高达2535亿美元，将2535保留2个有效数字并用科学记数法表示为亿美元．12．（3分）计算：=．13．（3分）已知数轴上A、B两点表示的数分别为﹣3和，则A、B间的距离为．14．（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOD=140°，∠COE=20°，则∠BOE=°．15．（3分）如图，用直尺和三角尺作出直线AB、CD，得到AB∥CD的理由是．16．（3分）在△ABC中，如果∠A=∠B+∠C，那么△ABC是三角形．（填“锐角”、“钝角”或“直角”）17．（3分）AB∥CD，∠1=58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数为．18．（3分）已知，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将△ABC折叠，使点A 落在边CB上的A'处，折痕为CD，且交边AB于点D，则∠A'DB=°．三、简答题（本大题共有6题，每小题4分，满分24分）19．（4分）计算：20．（4分）计算：．21．（4分）计算：．22．（4分）利用幂的运算性质进行计算：．23．（4分）按下列要求画图并填空：（1）过点B画出直线AC的垂线，交直线AC于点D，那么点B到直线AC的距离是线段的长．（2）用直尺和圆规作出△ABC的边AB的垂直平分线EF，交边AB、AC于点M、N，连接CM．那么线段CM是△ABC的．（保留作图痕迹）24．（4分）如图，已知∠A=∠C，BE平分∠ABD，DF平分∠BDC．说明∠1=∠2的理由．解：因为∠A=∠C（已知），所以AB∥DC（）．所以∠ABD=∠CDB（）．因为BE平分∠ABD（已知），所以（）．同理．所以∠1=∠2（）．四、解答题（本大题共4题，第25题、26题各6分，第27题、28题各8分，满分28分）25．（6分）如图，已知△ABC中，∠BAC=70°，∠B=30°，点F是AB上一点，且∠BCF=25°，点D在边CA的延长线上，AE平分∠BAD，说明CF∥AE的理由．解：因为点D在边CA的延长线上（已知），所以∠BAC+∠BAD=180°（）．因为∠BAC=70°（已知），所以∠BAD=180°﹣∠BAC=110°（等式性质）．因为AE平分∠BAD（已知），所以∠EAB=∠BAD=55°（）．因为∠AFC=+ =55°（），所以=（等量代换）．所以CF∥AE（）．26．（6分）如图，已知∠A=∠C，∠1=∠2，说明∠E=∠F的理由．27．（8分）如图，已知AB∥DE，∠C=20°，∠B：∠D=4：3，求∠BOE的度数．解：因为AB∥DE（已知），所以∠B=∠DOB（）．因为∠DOB=∠+∠（），所以∠=∠+∠（等量代换）．（余下说理过程请写在下方）28．（8分）问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC 的度数．小明的思路是过点P作PE∥AB，通过平行线的性质来求∠APC．（1）按照小明的思路，求∠APC的度数；（2）问题迁移：如图2，AB∥CD，点P在射线ON上运动，记∠PAB=α，∠PCD=β，当点P在B、D两点之间运动时，问∠APC与α、β之间有何数量关系？请说明理由；（3）在（2）的条件下，如果点P不在B、D两点之间运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出∠APC与α、β之间的数量关系．2017-2018学年上海市普陀区七年级（下）期中数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题共有6题，每题2分，满分12分）1．（2分）在、、﹣π、、、0.1313313331……（每两个1之间增加一个3）这些数中，无理数的个数是（）A．1B．2C．3D．4．【解答】解：在、、﹣π、、、0.1313313331……（每两个1之间增加一个3）这些数中，无理数有﹣π、、、0.1313313331……（每两个1之间增加一个3）这4个数，故选：D．2．（2分）下列说法正确的是（）A．无限小数都是无理数B．正数的平方根是正数C．正实数包括正有理数和正无理数D．0没有平方根【解答】解：A、无限小数不一定都是无理数，不符合题意；B、正数的平方根有两个，且互为相反数，不符合题意；C、正实数包括正有理数和正无理数，符合题意；D、0的平方根是0，不符合题意，故选：C．3．（2分）下列计算中正确的是（）A．B．C．D．．【解答】解：A、=|3﹣|=3﹣，此选项正确；B、=2，此选项错误；C、==，此选项错误；D、=8，此选项错误；故选：A．4．（2分）如图，已知∠1与∠2是内错角，则下列表达正确的是（）A．由直线AD、BC被AC所截而得到的B．由直线AB、CD被BC所截而得到的C．由直线AB、CD被AC所截而得到的D．由直线AD、BC被CD所截而得到的【解答】解：∠1与∠2是内错角，由直线AB、CD被AC所截而得到的．故选：C．5．（2分）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32°，那么∠2的度数是（）A．32°B．68°C．60°D．58°【解答】解：根据题意可知，∠2=∠3，∵∠1+∠2=90°，∴∠2=90°﹣∠1=58°．故选：D．6．（2分）如果一个三角形的两边长分别为3和5，那么这个三角形的周长可能是（）A．9B．12C．16D．18．【解答】解：∵三角形的两边长为3和5，∴第三边x的长度范围是5﹣3＜x＜5+3，即2＜x＜8，∴这个三角形的周长a范围是2+5+3＜a＜5+3+8，即10＜a＜16，故选：B．二、填空题（本大题共有12题，每题3分，满分36分）7．（3分）9的平方根是±3．【解答】解：∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3．故答案为：±3．8．（3分）比较大小：﹣4＜（填“＞”、“＜”或“=”）．【解答】解：∵﹣4=﹣，16＞13，∴＞，∴﹣＜﹣，即﹣4＜﹣．故答案为：＜．9．（3分）计算：=﹣8．【解答】解：原式=﹣=﹣8，故答案为：﹣8．10．（3分）把化为幂的形式是．【解答】解：=，故答案为：．11．（3分）2017年11月美国总统特朗普访华期间，中美双方签订的经贸合作大单高达2535亿美元，将2535保留2个有效数字并用科学记数法表示为 2.5×103亿美元．【解答】解：2535亿美元≈2.5×103亿美元，故答案为：2.5×103．12．（3分）计算：=．【解答】解：原式====，故答案为：．13．（3分）已知数轴上A、B两点表示的数分别为﹣3和，则A、B间的距离为．【解答】解：A、B两点表示的数分别为﹣3和，则A、B间的距离为﹣（﹣3）=+3，故答案为：+3．14．（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOD=140°，∠COE=20°，则∠BOE= 120°．【解答】解：∵直线AB、CD相交于点O，∠AOD=140°，∴∠COB=140°，∵∠COE=20°，∴∠BOE=140°﹣20°=120°．故答案为：120．15．（3分）如图，用直尺和三角尺作出直线AB、CD，得到AB∥CD的理由是同位角相等，两直线平行．【解答】解：用直尺和三角尺作出直线AB、CD，得到AB∥CD的理由是同位角相等，两直线平行；故答案为：同位角相等，两直线平行．16．（3分）在△ABC中，如果∠A=∠B+∠C，那么△ABC是直角三角形．（填“锐角”、“钝角”或“直角”）【解答】解：∠A+∠B+∠C=180度．又∠A=∠B+∠C，则2∠A=180°，即∠A=90°．即该三角形是直角三角形．故答案为：直角．17．（3分）AB∥CD，∠1=58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数为151°．【解答】解：∵AB∥CD，∠1=58°，∴∠EFD=∠1=58°，∵FG平分∠EFD，∴∠GFD=∠EFD=×58°=29°，∵AB∥CD，∴∠FGB=180°﹣∠GFD=151°．故答案为151°．18．（3分）已知，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将△ABC折叠，使点A 落在边CB上的A'处，折痕为CD，且交边AB于点D，则∠A'DB=10°．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，∴∠B=90°﹣50°=40°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠CA'D=∠A，∵∠CA'D是△A'BD的外角，∴∠A′DB=∠CA'D﹣∠B=50°﹣40°=10°．故答案为：10．三、简答题（本大题共有6题，每小题4分，满分24分）19．（4分）计算：【解答】解：原式====．20．（4分）计算：．【解答】解：原式=[（﹣2）（+2）]2=（3﹣4）2=1．21．（4分）计算：．【解答】解：原式==．22．（4分）利用幂的运算性质进行计算：．【解答】解：原式===．23．（4分）按下列要求画图并填空：（1）过点B画出直线AC的垂线，交直线AC于点D，那么点B到直线AC的距离是线段BD的长．（2）用直尺和圆规作出△ABC的边AB的垂直平分线EF，交边AB、AC于点M、N，连接CM．那么线段CM是△ABC的边AB的中线．（保留作图痕迹）【解答】解：（1）如图所示，BD为所求作的垂线，点B到直线AC的距离是线段BD的长度，故答案为：BD；（2）如图所示，EF为所求作的线段AB的垂直平分线，线段CM是△ABC的边AB的中线，故答案为：边AB的中线．24．（4分）如图，已知∠A=∠C，BE平分∠ABD，DF平分∠BDC．说明∠1=∠2的理由．解：因为∠A=∠C（已知），所以AB∥DC（内错角相等两直线平行）．所以∠ABD=∠CDB（两直线平行内错角相等）．因为BE平分∠ABD（已知），所以（角平分线的定义）．同理．所以∠1=∠2（等量代换）．【解答】解：因为∠A=∠C（已知），所以AB∥DC（内错角相等两直线平行），所以∠ABD=∠CDB（两直线平行内错角相等），因为BE平分∠ABD（已知），所以（角平分线的定义），同理．所以∠1=∠2（等量代换）．故答案为内错角相等两直线平行，两直线平行内错角相等，角平分线的定义，等量代换；四、解答题（本大题共4题，第25题、26题各6分，第27题、28题各8分，满分28分）25．（6分）如图，已知△ABC中，∠BAC=70°，∠B=30°，点F是AB上一点，且∠BCF=25°，点D在边CA的延长线上，AE平分∠BAD，说明CF∥AE的理由．解：因为点D在边CA的延长线上（已知），所以∠BAC+∠BAD=180°（邻补角定义）．因为∠BAC=70°（已知），所以∠BAD=180°﹣∠BAC=110°（等式性质）．因为AE平分∠BAD（已知），所以∠EAB=∠BAD=55°（角平分线定义）．因为∠AFC=∠B+ ∠BCF=55°（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和），所以∠AFC=∠EAB（等量代换）．所以CF∥AE（内错角相等，两直线平行）．【解答】解：∵点D在边CA的延长线上（已知），∴∠BAC+∠BAD=180（邻补角定义），∵∠BAC=70°（已知），∴∠BAD=180°﹣∠BAC=110°（等式性质）．∵AE平分∠BAD（已知），∴∠EAB=∠EAB=∠BAD=55°（角平分线定义），∵∠AFC=∠B+∠BCF=55°（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和），∴∠AFC=∠EAB（等量代换），∴CF∥AE（内错角相等，两直线平行），故答案为：邻补角定义，角平分线定义，∠B，∠BCF，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，∠AFC，∠EAB，内错角相等，两直线平行．26．（6分）如图，已知∠A=∠C，∠1=∠2，说明∠E=∠F的理由．【解答】解：∵∠1=∠2（已知），∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．∴∠FBA=∠C（两直线平行，同位角相等）．∵∠A=∠C（已知），∴∠FBA=∠A（等量代换）．∴CF∥AE（内错角相等，两直线平行）．∴∠E=∠F（两直线平行，内错角相等）．27．（8分）如图，已知AB∥DE，∠C=20°，∠B：∠D=4：3，求∠BOE的度数．解：因为AB∥DE（已知），所以∠B=∠DOB（两直线平行，内错角相等）．因为∠DOB=∠D+∠C（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），所以∠B=∠D+∠C（等量代换）．（余下说理过程请写在下方）【解答】解：因为AB∥DE（已知），所以∠B=∠DOB（两直线平行，内错角相等）．因为∠DOB=∠D+∠C（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），所以∠B=∠D+∠C（等量代换）．因为∠B：∠D=4：3（已知），所以可设∠B=4x、∠D=3x．又因为∠C=20°（已知），所以4x=3x+20（等量代换）．所以x=20．所以∠B=80°．因为AB∥DE（已知），所以∠B+∠BOE=180°（两直线平行，同旁内角互补）．所以∠BOE=180°﹣∠B=100°（等式性质）．故答案为：两直线平行，内错角相等；D，C；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；B，D，C．28．（8分）问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC 的度数．小明的思路是过点P作PE∥AB，通过平行线的性质来求∠APC．（1）按照小明的思路，求∠APC的度数；（2）问题迁移：如图2，AB∥CD，点P在射线ON上运动，记∠PAB=α，∠PCD=β，当点P在B、D两点之间运动时，问∠APC与α、β之间有何数量关系？请说明理由；（3）在（2）的条件下，如果点P不在B、D两点之间运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出∠APC与α、β之间的数量关系．【解答】（1）解：过点P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠A+∠APE=180°，∠C+∠CPE=180°，∵∠PAB=130°，∠PCD=120°，∴∠APE=50°，∠CPE=60°，∴∠APC=∠APE+∠CPE=110°．（2）∠APC=∠α+∠β，理由：如图2，过P作PE∥AB交AC于E，∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD，∴∠α=∠APE，∠β=∠CPE，∴∠APC=∠APE+∠CPE=∠α+∠β；（3）如图所示，当P在BD延长线上时，∠CPA=∠α﹣∠β；如图所示，当P在DB延长线上时，∠CPA=∠β﹣∠α．。
上海市普陀区2017-2018学年七年级数学下学期期中试题 新人教版五四制
上海市普陀区2017-2018学年七年级数学下学期期中试题（时间90分钟，满分100分）考生注意：1．本试卷含四个大题，共28题；2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须写出解题的主要步骤．一、 单项选择题（本大题共有6题，每题2分，满分12分）1．在0.13、227、π-、1390.1313313331……（每两个1之间增加一个3）这些数中，无理数的个数是…………………………………………………………………（ ）（A ）1；（B ）2；（C ）3； （D ）4.2. 下列说法正确．．的是…………………………………………………………………（ ） （A ）无限小数都是无理数；（B ）正数的平方根是正数；（C ）正实数包括正有理数和正无理数； （D ）0没有平方根.3.下列计算中正确．．的是…………………………………………………………………（ ） （A 3=；（B 2±； （C ）13273-=-；（D 8=-.4．如图1，已知1∠与2∠是内错角，则下列表达正确．．的是……………………………（ ） （A ）由直线AD 、BC 被AC 所截而得到的；（B ）由直线AB 、CD 被BC 所截而得到的； （C ）由直线AB 、CD 被AC 所截而得到的；5．如图2，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果132∠=︒，那么2∠的度数是………………………………………………………………………………………（ ） （A ）32︒； （B ）68︒；（C ）60︒；（D ）58︒.DB图16．如果一个三角形的两边长分别为3和5，那么这个三角形的周长可能是………（ ） （A ）9；（B ）12；（C ）16；（D ）18.二、 填空题（本大题共有12题，每题3分，满分36分） 7．9的平方根是_____________．8．比较大小：4-_________． 9．计算：1264-=____________．10_____________．11．2017年11月美国总统特朗普访华期间，中美双方签订的经贸合作大单高达2535亿美元，将2535保留2个有效数字并用科学记数法表示为___________________亿美元． 12．计算：113331__________.46⎛⎫⎛⎫⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭13．已知数轴上A 、B 两点表示的数分别为3-A 、B 间的距离为____________． 14．如图3，直线AB 、CD 相交于点O ，140AOD ∠=︒，20COE ∠=︒，则B O E ∠=___________°. 15．如图4，用直尺和三角尺作出直线AB 、CD ，得到AB ∥CD 的理由是_______________.16．在△ABC 中，如果A B C ∠=∠+∠，那么△ABC 是__________三角形.（填“锐角”、“钝角”或“直角”）17．如图5，如果AB ∥CD ，158∠=︒，FG 平分EFD ∠，那么__________FGB ∠=︒． 18．已知，在Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，50A ∠=︒，将△ABC 折叠，使点A 落在边CB 上的'A 处，折痕为CD ，且交边AB 于点D ，则'__________A DB ∠=︒．BC ABCAD 图3图4图5三、 简答题（本大题共有6题，每小题4分，满分24分）19．计算:- .20．计算: 222)2)⨯.21.计算：(112-⎛⎫- ⎪⎝⎭π22. 利用幂的运算性质进行计算：21 3233-÷……………………密○………………………………………封23. 按照下列要求画图并填空：（1）过点B 画出直线AC 的垂线，交直线AC 于点D ，那么点B 到直线AC 的距离是线段______________的长.（2）作出△ABC 的边AB 的垂直平分线MN ，分别交边AB 、AC 于点M 、N ，联结CM ，那么线段CM 是△ABC 的______________.（保留作图痕迹）24．如图，已知A C ∠=∠，BE 平分ABD ∠，DF 平分BDC ∠．说明12∠=∠的理由． 解：因为A C ∠=∠（已知），所以AB ∥DC （________________________________）． 所以ABD CDB ∠=∠（_____________________________）． 因为BE 平分ABD ∠（已知），所以112ABD ∠=∠（_______________________________）.同理122BDC ∠=∠.所以12∠=∠（___________________________________）．ACB图6……………………密○………………………四、解答题（本大题共4题，第25题、26题各6分，第27题、28题各8分，满分28分）25．如图，已知△ABC中，70BAC∠=︒，30B∠=︒，点F是AB上一点，且25BCF∠=︒，点D在边CA的延长线上，AE平分BAD∠，说明CF∥AE的理由．解：因为点D在边CA的延长线上（已知），所以180BAC BAD∠+∠=︒（______________________）．因为70BAC∠=︒（已知），所以180110BAD BAC∠=︒-∠=︒（等式性质）.因为AE平分BAD∠（已知），所以1552EAB BAD∠=∠=︒（___________________）．因为_____________55=AFC∠=+︒（_________________________________），所以________________=（等量代换）．所以CF∥AE（____________________________________）．26．如图，已知A C∠=∠，12∠=∠，说明E F∠=∠的理由.BEF图727．如图，已知AB ∥DE ，20C ∠=︒，:4:3B D ∠∠=，求BOE ∠的度数. 解：因为AB ∥DE （已知），所以B DOB ∠=∠（__________________________）.因为___________DOB ∠=∠+∠（____________________________），所以_______________________∠=∠+∠（等量代换）. （余下说理过程请写在下方）图8D E图928．问题情境：如图10，AB ∥CD ，130PAB ∠=︒，120PCD ∠=︒，求APC ∠的度数. 小明的思路是过点P 作PE ∥AB ，通过平行线的性质来求APC ∠. （1）按照小明的思路，求APC ∠的度数；（2）问题迁移：如图11，AB ∥CD ，点P 在射线ON 上运动，记PAB α∠=，PCD β∠=，当点P 在B 、D 两点之间运动时，问APC ∠与α、β之间有何数量关系？请说明理由；（3）在（2）的条件下，如果点P 不在B 、D 两点之间运动时（点P 与点O 、B 、D 三点不重合），请直接写出APC ∠与α、βOOB 图10图11备用图2017学年第二学期七年级数学期中试卷 参考答案及评分意见2018.4一、选择题(本大题共6题，每题2分，满分12分) 1．D ；2．C ；3．A ；4．C ；5．D ；6．B .二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分） 7．3±. 8．<. 9．8-. 10．346 .11．32.510⨯ .12．12.13．3 14．120. 15．同位角相等，两直线平行. 16．直角.17．151.18．10．三、简答题（本大题共6题，每题4分，满分24分）19.解：原式=⎝⎭……………………………………………………（1分）22=+…………………………………………………………（1分）13(2)22=-+1分）=1分）说明：如有其他做法相应给分.20.解：原式22)2)⎡⎤=⨯⎣⎦…………………………………………………（2分）()234=-…………………………………………………………………（1分）1=………………………………………………………………………（1分）21.解：原式)211=-+………………………………………………………（3分）=1分）22. 解：原式251332333-=÷⨯……………………………………（1分）1252333⎛⎫++ ⎪⎝⎭=……………………………………（2分）1763=……………………………………（1分）23.（1）BD ；……………………………………（1分）图像正确1分（2）中线. ……………………………………（1分）图像正确1分（无痕迹扣1分）24.解：因为A C ∠=∠（已知），所以AB ∥DC （内错角相等，两直线平行）．……………（1分） 所以ABD CDB ∠=∠（两直线平行，内错角相等）．……（1分） 因为BE 平分ABD ∠（已知），所以112ABD ∠=∠（角平分线的意义）. ………………（1分）同理122BDC ∠=∠.所以12∠=∠（等量代换）．………………………………（1分）四．解答题（本大题共4题，第25题、26题各6分，第27题、28题各8分，满分28分）25．解：因为点D 在边CA 的延长线上（已知），所以180BAC BAD ∠+∠=︒（邻补角的意义）……（1分） 因为70BAC ∠=︒（已知），所以180110BAD BAC ∠=︒-∠=︒（等式性质）. 因为AE 平分BAD ∠（已知）， 所以1552EAB BAD ∠=∠=︒（角平分线的意义）．…（1分）图6ACB图7因为55=AFC B BCF ∠=∠+∠︒（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），……………………………………（2分）所以AFC EAB ∠=∠（等量代换）．……………………………………（1分）所以CF ∥AE （内错角相等，两直线平行）．……………………………………（1分）26．解：因为12∠=∠（已知），所以AB ∥CD （同位角相等，两直线平行）. ………（1分） 所以FBA C ∠=∠（两直线平行，同位角相等）. ……（2分） 因为A C ∠=∠（已知），所以FBA A ∠=∠（等量代换）. ……………………（1分） 所以CF ∥AE （内错角相等，两直线平行）. ………（1分） 所以E F ∠=∠（两直线平行，内错角相等）…………（1分）说明：理由不写，一个扣1分，扣满2分为止. 27. 解：因为AB ∥DE （已知），所以B DOB ∠=∠（两直线平行，内错角相等）. ……………………………………（1分） 因为DOB ∠=D ∠+C ∠（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）……（2分） 所以B ∠=D ∠+C ∠（等量代换）. ……………………………………（1分）因为:4:3B D ∠∠=（已知）所以设4B x ∠=、3D x ∠=.……………………………………（1分） 又因为20C ∠=︒（已知）， 所以4320x x =+（等量代换）. 所以20x =.所以80B ∠=︒.……………………………………（1分） 因为AB ∥DE （已知），所以180B BOE ∠+∠=︒（两直线平行，同旁内角互补）. ……………（1分）所以180100BOE B ∠=︒-∠=︒（等式性质）. ……………………………………（1分）说明：第26、27题几何说理题如有其它解法可酌情给分.F图8E图928.（1）因为AB ∥PE （已作），AB ∥CD （已知）， 所以PE ∥CD （平行于同一条直线的两条直线互相平行）. ………………（1分） 所以180C CPE ∠+∠=︒（两直线平行，同旁内角互补）.因为120PCD ∠=︒（已知），所以18060CPE C ∠=︒-∠=︒（等式性质）. ……………………（1分） 同理50APE ∠=︒所以110APC APE CPE ∠=∠+∠=︒.……………………………………（1分）（2）APC αβ∠=+.………………（1分）过点P 作PE ∥AB ，交AC 于点E .………………（1分）因为AB ∥CD （已知），所以PE ∥CD （平行于同一条直线的两条直线互相平行）.所以CPE PCD β∠=∠=（两直线平行，内错角相等）同理APE BAP α∠=∠=.………………（1分）所以APC BAP DCP αβ∠=∠+∠=+.（3）①当点P 在BD 左侧时，APC βα∠=-；……………（1分）②当点P 在BD 右侧时，APC αβ∠=-.………………（1分）O。
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上海市普陀区 2017-2018学年八年级数学下学期期中试题
（满分 100分，考试时间 90分钟）
题号 一 二 三 四 总分
1-6 12-18 17 18 19 20 21 22 23 24 25 100
得分
一、选择题（本大题共 6题，每题 2分，满分 12分）
1.下列函数关系式:①
y 2x
；② y 2x 11；
③
y
3
x
；④
y
2
.其中一次函数
的
x
个 数
是 ………………………………………………………………………………………………………
（ ）
（A）1个； （B）2个； （C）3个； （D）4个.
2.如图所示，一次 函数 y mx m的图像中可能是……………………………………………
y y y y
O x O x O x
O x
(A) (B) (C) (D)
( )
3. 已知四边形 ABCD 是平行四边形，如果要使它成为菱形，那么需要添加的条件是…………
（ ）
（A） AB CD ； （B） AB BC ； （C） AD BC ； （D） AC BD ．
4. 已知下列四个命题：
①如果四边形的一组对边平行一组对角相等，那么这个四边形是平行四边形；
②菱形是轴对称图形也是中心对称图形；
③正方形具有矩形的一切性质，又具有菱形的一切性质；
④等腰梯形的对角线互相平分.
其中正确的命题有几个…………………………………………………………………………
1
（ ）
（A）1个； （B）2个； （C）3个； （D）4个.
5．下列说法中，错误的是…………………………………………………………………………
（ ）
（A） AB BA； （B） AB BA ；
（C） AB BA； （D）若 a、b 的方向相同或相反，则 a∥b .
6．顺次联结等腰梯形各边中点所得到的四边形一定是………………………………………
（ ）
（A）等腰梯形； （B）菱形； （C）矩形； （D）正方形．
二、填空题（本大题共 12题，每题 3分，满分 36分）
7．函数 y 2x 3 在 y 轴上的截距为 ．
8．在一次函数 y k 1x 3k 2中，如果 y 的值随自变量
x
的值增大而增大，那么 k 的
取值范围是 .
9．如果一次函数 y x b 的图像经过第二、三、四象限，那么b 的取值范围
y
是 ．
10．已知直线 y kx b 如图所示，当 y 0时， x 的取值范围是 ．
0 2
x
11. 已知一台装有 30升柴油的柴油机，工作时平均每小时耗油 3升，
－4
请写出柴油机剩余油量Q 关于时间的函数关系式 （不要求写定义
（第 10 题图）
域）
12．如果一个 n 边形的内角和等于 1080°
，那么
n
= ．
13. 已知在□ABCD 中 ，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，如果 AD=6，AC=10，BD=6，那么△AOD 的
周长是______________．
14. 已知矩形的两条对角线的夹角为 60°，如果一条对角线长为 6，那么矩形的面积为
．
15． 如 图 ， 点 D、 E、 F 分 别 是 △ ABC 三 边 的 中 点 ， 与 向 量 DF 的 相 等 向 量
是 ．
16. 如图，在梯形 ABCD 中，AD//BC，AD=3，BC=7，如果点 E、F 分别是 AC、BD 的中点，那么 EF
的长为 ．
2
17. 如图，在直角坐标 xoy 系中，点 A的坐标是（2，0）、点 B的坐标是（0，2）、 点 C的坐标
是（0，3），若直线 CD的解析式为 y x 3 ，则
S
为___________.
ABD
18.如图，四边形 ABCD 为矩形纸片，把纸片 ABCD 折叠，使点 B 恰好落在 CD 边的中点 E 处,折
痕为 AF，若 CD=6，则 AF 等于 .
A D
A D
E F
E
B C
B
F C
（第 15题图） （第 16题图） （第 17题图）
（第 18题图）
三、解答题（本大题共 6题，19-22每题 6分，23-24题 8分，共 40分）
19．（本题满分 6分）在平面直角坐标系 xoy 中，直线 y x 向下平移 2个单位后和直线
y kx b(k 0) 重合，直线 y kx b(k
0)
与x轴交于点A，与y轴交于点B.
（1）请直接写出直线 y kx b(k 0) 的表达式和点 B 的坐标；
（2）求 AOB 的面积.
.
3
20．（本题满分 6分）如图，在等腰梯形 ABCD 中，DC∥AB，AD＝BC=2，BD 平分∠ABC．
∠A＝60°，求对角线 BD 的长和梯形 ABCD 的面积．
D C
A B
（第 20 题图）
21．（本题满分 6分）如图，甲、乙两人到距离 A 地 35千米的 B 地办事，甲步行先走，乙骑车
后走，两人行进的路程和时间的关系如图所示，根据图示提供的信息解答：
（1）乙比甲晚 小时出发；
S
（千米）
乙出发 小时后追上甲；
35
（2）求乙比甲早几小时到达 B 地？
乙
甲
20
（
O
2 4
t
（时）
（
（第 21题图）
4
22．（本题满分 6分）如图，已知△ABC 中， AD 是边 BC 上的中线，过点 A 作 AE∥BC，过点 D
作 DE∥AB，DE 与 AC、AE 分别交于点 O、点 E，联结 EC.
（1）求证：四边形 ADCE 是平行四边形；
E
A
（2）当 BAC 90时，求证：四边形 ADCE 是菱形.
O
B C
D
（
第 22图）
23．（本题满分 8分）如图，已知一次函数 y 2x 4的图像与 x 轴、 y 轴分别交于点 A、B，
且 BC∥AO，梯形 AOBC 的面积为 10．
y
（1）求点 A、B、C 的坐标；
C
B
（2）求直线 AC 的表达式．
A O x
（第 23题图）
5