2015-2016学年上海市闵行区九校联考八年级(上)期中数学试卷
2015-2016学年上海市闵行区九校联考八年级(下)期中数学试卷(1)
2015-2016学年上海市闵行区九校联考八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题3分，满分12分）1．（3分）下列方程组中，属于二元二次方程组的是（）A．B．C．D．．2．（3分）下列方程中，有实数根的方程是（）A．B．C．x5+32=0 D．2x2+x+1=03．（3分）已知函数y=kx（k≠0），y随x的增大而减小，则一次函数y=kx﹣k的图象经过（）A．一，二，三象限 B．一，二，四象限 C．一，三，四象限 D．二，三，四象限4．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形二、填空题（每题2分，满分28分）5．（2分）若函数f（x）=2x+3，则f（﹣2）=．6．（2分）方程（x﹣2）=0的解是．7．（2分）若点P（﹣1，m）、Q（4，n）是直线上的两点，则m n （横线上填＞、＜或=）．8．（2分）一次函数y=ax+b的图象如图所示，当x时，y≥0．9．（2分）若一次函数y=kx+b的图象平行于直线，且在y轴上的截距是﹣3，则这个函数的表达式是．10．（2分）函数y=（k+1）x+（k2﹣1）是正比例函数，则k的值为．11．（2分）一次函数y=﹣2x+6的图象与坐标轴围成的三角形面积是．12．（2分）把方程x2+4xy﹣12y2=0化为两个二元一次方程是．13．（2分）用换元法解分式方程=1时，如果设=y，则原方程可化为关于y的整式方程是．14．（2分）方程组有实数解，则k的取值范围是．15．（2分）若x=﹣1是关于x的方程的增根，则a的值是．16．（2分）已知等腰三角形的周长为60cm，腰长为xcm，底边长为ycm，那么y与x的函数解析式为，定义域为．17．（2分）我们知道，过四边形的一个顶点可作1条对角线，过五边形的一个顶点可作2条对角线，依此类推…，若一个多边形共有27条对角线，设这个多边形的边数为n，则根据题意，可列方程为：．18．（2分）如图所示，长方形OABC的顶点A在x轴上，C在y轴上，点B坐标为（4，2），若直线y=mx﹣1恰好将长方形分成面积相等的两部分，则m的值为．三、简答题：（每题6分，满分30分）19．（6分）解关于x的方程：ax+3=2（x﹣1）．20．（6分）解方程：x﹣2=3．21．（6分）解方程：．22．（6分）解方程组：．23．（6分）解方程组．四、解答题：（24题8分，25题10分，满分18分）24．（8分）2016年上海为实行轨道交通19号线开通，某工程队承担了铺设一段长3千米的地铁轨道的光荣任务，铺设600米后，该工程队改进技术，每天比原来多铺设10米，结果共用了80天完成任务，试问：该工程队改进技术后每天铺设轨道多少米？25．（10分）周末，天气晴朗，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．小明从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，小明离家后3小时到达乙地．如图是他们离家的路程y（千米）与小明离家时间x（小时）的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑自行车速度的3倍．（1）小明骑自行车的速度为千米/小时；小明在甲地游玩的时间为小时；（2）乙地距离小明家有千米；（3）小明从家出发多少小时的时候被妈妈追上？此时离家多远？五、综合运用：（12分）26．（12分）如图，正比例函数y1=k1x与一次函数y2=k2x+b的图象相交于A（3，4），直线y2=k2x+b与y轴相交于点B，OB=OA．（1）求一次函数y2=k2x+b的解析式．；（2）求点O到AB的距离．（3）在直线OA上是否存在一点P，使得S=2S△AOB，若存在，求出点P的坐△ABP标；若不存在，请说明理由．2015-2016学年上海市闵行区九校联考八年级（下）期中数学试卷参考答案一、选择题（每题3分，满分12分）1．D；2．C；3．C；4．C；二、填空题（每题2分，满分28分）5．﹣1；6．x=2或x=3；7．＞；8．x≥1；9．y=x﹣3；10．1；11．9；12．（x+6y）（x﹣2y）=0；13．6y2﹣3y﹣1=0；14．k≤1；15．3；16．y=﹣2x+60；15＜x＜30；17．n﹣3=27；18．1；三、简答题：（每题6分，满分30分）19．；20．；21．；22．；23．；四、解答题：（24题8分，25题10分，满分18分）24．；25．20；0.5；50；五、综合运用：（12分）26．；。
闵行区部分校2016-2017八上期中数学卷答案
2016学年第一学期期中考试八年级数学试卷（评分意见)一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．A．2．C．3．B．4．B．5．C．6．D二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．8．9．7．10．11．120,4x x ==12．2．1314．20%.15．在一个三角形中，如果有两个角相等，那么这两个角所对的边相等.．16AB=CD 等．17．0a =．18．(4,1),(1,4),(9,36),(36,9),(16,16)中的一个三、解答题（本大题共5题，每题6分，满分30分）19．解：原式-……………………………4分(化简一个1分)-+………………………………………………2分20．解：原式……………………………………………………4分=212a b ……………………………………………………2分21．解：3x =+1分原式=()2373x x ---…………………………………………2分…………………………………………………………2分=……………………1分（也可以直接代入计算）22．2280x x +-=………………………………………1分()()420x x +-=…………………………2分14x =-22x =………………2分∴原方程的解是14x =-，22x =…………………………………………1分23．2220y y --=………1分2220y y --=………1分2(1) 3y -=……2分2412b ac -=……1分1211y =+=-……2分y =……2分1=±……1分∴原方程的解是1211y =+=-……………………………………1分四、解答题（本大题共3题，每题8分，满分24分）24．解：()()2214(1)1m m m ∆=---+45m =-+………………………2分当54m >时，方程无实数根……………………………………3分当54m ≤，且1m ≠时，方程无实数根………………………………3分25．(1)证得DF=DG …………………………………………1分证得△BDG ≌△CDF……………………………3分证得BG=CF …………………………………………1分(2)证得∠BGD=∠EGD ．……………………………3分26．（1）解：设这个长方形的长为x 米，则宽为332x-米……………………1分331302xx -⨯=…………………………2分1213,20x x ==……………………1分当120x =时，20>16（不合题意，舍去）所以13x =……………1分答：这个长方形的宽为13米，长为10米.…………………………1分（2）10>9，所以20a ≥米…………………………2分五、综合题（本大题共1题，满分10分）（1）证得①∠FDC=∠ABD；………………2分②)过点D作BC的平行线交AB于点G证得△BGD≌△DCF…………………………4分证得DB=DF…………………1分（3）DB=DF…………………1分辅助线同上，证得△BGD≌△DCF…………………………2分方法不唯一，其他方法参考给分。
2015-2016学年上海市闵行区24校九年级上学期期中联考数学试卷.doc
（考试时间：100分钟 满分：150分）命题者：七宝二中 张家楣一、选择题（本大题共6小题，每题4分，共24分）1、已知点C 是线段AB 的黄金分割点()BC AC >，4=AB ，则线段AC 的长是（ ）（A ）252-； （B ）526-； （C ）15-； （D ）53-.2、已知E 为的边BC 延长线上一点，AE 交CD 于F ，BC ﹕CE =5﹕3， 则DF ﹕CD 为 …………… ……………… （ ） （A ）﹕； （B ）﹕； （C ）﹕； （D ）﹕. 3、 如图，DE ∥BC , EF ∥AC , 则下列比例式中不正确的是 ( )（A ）AB AD AC AE =； （B ）FC BFEC AE =； （C ）FC BF BD AD =； （D ）FCBFAD BD =. 4、若0a 、0b 都是单位向量，则有 …………… ……………… ( ) （A ）00b a =； （B ）00b a -=； （C ）b a = （D ）00b a ±=. 5、下面命题中，假命题是 …………… ………… （ ） （A ）有一个角是︒100的两个等腰三角形相似； （B ）全等三角形都是相似三角形；（C ）两边对应成比例,且有一个角相等的两个三角形相似； （D ）两条直角边对应成比例的两个直角三角形相似.6、在RtABC ∆中,AB CD ACB ⊥︒=∠,90于D 且BC :AC 2=∶3，则BD ∶=AD （ ）（A ）2∶； （B ）4∶9； （C ）2∶； （D ）2∶3. 二、 填空题（本大题共12小题，每题4分，共48分）第3题CDEA F7、如果32x y =，那么=-yyx 3______▲_______ 8、 在比例尺为﹕10000000的地图上,上海与香港之间的距离为3.12厘米, 则上海与香港之间的实际距离为 ▲ 千米.9、在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，CD 平分ACB ∠，DE ∥BC ，如果AC =10，AE =4，那么BC = ▲ ．10、两个相似三角形的面积比是﹕9，小三角形的周长为4，则另一个三角形的周长是___▲___．11、在ABC ∆中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE ∥BC ，2,1==BD AD ，则=∆∆ABC ADE S S ： ▲ ．12、 在ABC ∆中，cm BC cm AC AB 8,5===,则这个三角形的重心G 到BC 的距离是▲ .13、如图，ABC ∆中，6,10==AC AB ，D 为BC 上的一点，四边形AEDF 为菱形，则菱形的边长为 ▲ ．14、如图，ABC ∆中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，且DE ∥BC ，若4=∆ADE S ，3=∆BDE S ，那么 DE ∶BC = ▲ ．15、如图，正方形ABCD 的边长为2，,1,==MN EB AE ，线段MN 的两端在CB 、CD 上滑动，当=CM ▲ 时，△AED 与以M 、N 、C 为顶点的三角形相似。
2015-2016学年新课标人教版八年级(上)期中数学试卷及答案
2015-2016学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题．（每小题3分，共24分）1．如图，轴对称图形有（）A．3个B．4个C．5个D．6个2．若一个正多边形的每个内角为150°，则这个正多边形的边数是（）A．12 B．11 C．10 D．93．如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上．已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则这两个滑梯与地面夹角∠ABC与∠DFE的度数和是（）A．60° B．90° C．120° D．150°4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交于BC的延长线于F，若∠F=30°，DE=1，则EF的长是（）A． 3 B． 2 C．D． 15．在△ABC中，∠B=∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC中与这100°角对应相等的角是（）A．∠A B．∠B C．∠C D．∠B或∠C6．已知点P（﹣2，3）关于y轴的对称点为Q（a，b），则a+b的值是（）A． 1 B．﹣1 C． 5 D．﹣57．如图，∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=8，则DF等于（）A． 5 B． 4 C． 3 D． 28．如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是（a，b），则经过第2014次变换后所得A点坐标是（）A．（a，﹣b）B．（﹣a，﹣b）C．（﹣a，b）D．（a，b）二、填空题．（每小题3分，共21分）9．已知△ABC的一个外角为50°，则△ABC一定是三角形．10．要使五边形木架（用5根木条钉成）不变形，至少要再钉根木条．11．如图，△ABE≌△ACD，点B、C是对应顶点，△ABE的周长为32，AB=14，BE=11，则AD的长为．12．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ的最小值为．13．如图所示，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，则△PMN的周长为．14．如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了米．15．已知A（﹣1，﹣2）和B（1，3），将点A向平移个单位长度后得到的点与点B关于y轴对称．三、解答题．（本大题共8个小题，满分75分）16．如图，∠A=90°，E为BC上的一点，A点和E点关于BD的对称，B点、C点关于DE 对称，求∠ABC和∠C的度数．17．已知：如图AD⊥BE，垂足C是BE的中点，AB=DE．AB与DE有何位置关系？请说明理由．18．如图，已知△EAB≌△DCE，AB、EC分别是两个三角形的最长边，∠A=∠C=35°，∠CDE=100°，∠DEB=10°，求∠AEC的度数．19．如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，S△ABC=36cm2，AB=18cm，BC=12cm，则DE的长为cm．20．如图：已知等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE=CD，DM⊥BC，垂足为M，求证：M是BE的中点．21．（10分）（2012•泸州）如图，△ABC是等边三角形，D是AB边上的一点，以CD为边作等边三角形CDE，使点E、A在直线DC的同侧，连接AE．求证：AE∥BC．22．（10分）（2012秋•宁江区校级期末）在△ABC中，AB＞BC，AB=AC，DE是AB的垂直平分线，垂足为D，交AC于E．（1）若∠ABE=40°，求∠EBC的度数；（2）若△ABC的周长为41cm，一边长为15cm，求△BCE的周长．23．（10分）（2014秋•扶沟县期中）已知△ABC中，三边长a，b，c都是整数，且满足a ＞b＞c，a=8，那么满足条件的三角形共多少个？2015-2016学年八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题．（每小题3分，共24分）1．如图，轴对称图形有（）A．3个B．4个C．5个D．6个考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念结合图形求解．解答：解：轴对称图形有：第一个、第二个、第三个、第五个．故选B．点评：本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．若一个正多边形的每个内角为150°，则这个正多边形的边数是（）A．12 B．11 C．10 D．9考点：多边形内角与外角．专题：计算题．分析：根据正多边形的外角与它对应的内角互补，得到这个正多边形的每个外角=180°﹣150°=30°，再根据多边形外角和为360度即可求出边数．解答：解：∵一个正多边形的每个内角为150°，∴这个正多边形的每个外角=180°﹣150°=30°，∴这个正多边形的边数==12．故选A．点评：本题考查了正多边形的外角与它对应的内角互补的性质；也考查了多边形外角和为360度以及正多边形的性质．3．如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上．已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则这两个滑梯与地面夹角∠ABC与∠DFE的度数和是（）A．60° B．90° C．120° D．150°考点：全等三角形的应用．分析：先根据BC=EF，AC=DF判断出Rt△ABC≌Rt△DEF，再根据全等三角形的性质可知，∠1=∠4，再由直角三角形的两锐角互余即可解答．解答：解：∵滑梯、墙、地面正好构成直角三角形，∵BC=EF，AC=DF，∴Rt△ABC≌Rt△DEF，∴∠2=∠3，∠1=∠4，∵∠3+∠4=90°，∴∠ABC+∠DFE=90°．故选B．点评：本题考查的是全等三角形的判定及性质，直角三角形的性质，属较简单题目．4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交于BC的延长线于F，若∠F=30°，DE=1，则EF的长是（）A． 3 B． 2 C．D． 1考点：线段垂直平分线的性质；角平分线的性质；含30度角的直角三角形．专题：计算题．分析：连接AF，求出AF=BF，求出∠AFD、∠B，得出∠BAC=30°，求出AE，求出∠FAC=∠AFE=30°，推出AE=EF，代入求出即可．解答：解：连接AF，∵AB的垂直平分线DE交于BC的延长线于F，∴AF=BF，∵FD⊥AB，∴∠AFD=∠BFD=30°，∠B=∠FAB=90°﹣30°=60°，∵∠ACB=90°，∴∠BAC=30°，∠FAC=60°﹣30°=30°，∵DE=1，∴AE=2DE=2，∵∠FAE=∠AFD=30°，∴EF=AE=2，故选B．点评：本题考查了含30度角的直角三角形，线段垂直平分线，角平分线的性质等知识点的应用，主要考查学生运用性质进行推理和计算的能力，题目综合性比较强．5．在△ABC中，∠B=∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC中与这100°角对应相等的角是（）A．∠A B．∠B C．∠C D．∠B或∠C考点：全等三角形的性质．分析：根据三角形的内角和等于180°可知，相等的两个角∠B与∠C不能是100°，再根据全等三角形的对应角相等解答．解答：解：在△ABC中，∵∠B=∠C，∴∠B、∠C不能等于100°，∴与△ABC全等的三角形的100°的角的对应角是∠A．故选：A．点评：本题主要考查了全等三角形的对应角相等的性质，三角形的内角和等于180°，根据∠A=∠C判断出这两个角都不能是100°是解题的关键．6．已知点P（﹣2，3）关于y轴的对称点为Q（a，b），则a+b的值是（）A．1 B．﹣1 C． 5 D．﹣5考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（﹣x，y）即求关于y轴的对称点时：纵坐标不变，横坐标变成相反数，根据这一关系，就可以求出a=﹣（﹣2）=2，b=3．解答：解：根据两点关于y轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标不变，得a=﹣（﹣2）=2，b=3．∴a+b=5故选C．点评：本题比较容易，考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．是需要识记的内容．7．如图，∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=8，则DF等于（）A． 5 B． 4 C． 3 D． 2考点：三角形的外角性质；角平分线的性质；直角三角形斜边上的中线．分析：过D作DG⊥AC于G，根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和求出∠DEG=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出DG的长度是4，又DE∥AB，所以∠BAD=∠ADE，所以AD是∠BAC的平分线，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，得DF=DG．解答：解：如图，∵∠DAE=∠ADE=15°，∴∠DEG=∠DAE+∠ADE=15°+15°=30°，DE=AE=8，过D作DG⊥AC于G，则DG=DE=×8=4，∵DE∥AB，∴∠BAD=∠ADE，∴∠BAD=∠CAD，∵DF⊥AB，DG⊥AC，∴DF=DG=4．故选：B．点评：本题主要考查三角形的外角性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，平行线的性质和角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟练掌握性质是解题的关键．8．如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是（a，b），则经过第2014次变换后所得A点坐标是（）A．（a，﹣b）B．（﹣a，﹣b）C．（﹣a，b）D．（a，b）考点：关于原点对称的点的坐标；关于x轴、y轴对称的点的坐标．专题：规律型．分析：利用已知得出图形的变换规律，进而得出经过第2014次变换后所得A点坐标与第2次变换后的坐标相同求出即可．解答：解：∵在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，∴对应图形4次循环一周，∵2014÷4=503…2，∴经过第2014次变换后所得A点坐标与第2次变换后的坐标相同，故其坐标为：（a，﹣b）．故选：A．点评：此题主要考查了关于坐标轴以及原点对称点的性质，得出A点变化规律是解题关键．二、填空题．（每小题3分，共21分）9．已知△ABC的一个外角为50°，则△ABC一定是钝角三角形．考点：三角形的外角性质．分析：根据三角形的外角与相邻的内角互为邻补角求出内角，再根据三角形的形状定义判断即可．解答：解：∵△ABC的一个外角为50°，∴与它相邻的内角为180°﹣50°=130°，∴△ABC一定是钝角三角形．故答案为：钝角．点评：本题考查了三角形的外角性质，求出与它相邻的内角是钝角是解题的关键．10．要使五边形木架（用5根木条钉成）不变形，至少要再钉2根木条．考点：三角形的稳定性．分析：三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．解答：解：再钉上两根木条，就可以使五边形分成三个三角形．故至少要再钉两根木条．点评：本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．11．如图，△ABE≌△ACD，点B、C是对应顶点，△ABE的周长为32，AB=14，BE=11，则AD的长为7．考点：全等三角形的性质．分析：根据△ABE的周长求出AE，再根据全等三角形对应边相等解答即可．解答：解：∵△ABE的周长为32，AB=14，BE=11，∴AE=32﹣14﹣11=32﹣25=7，∵△ABE≌△ACD，∴AD=AE=7．故答案为：7．点评：本题考查了全等三角形对应边相等的性质，三角形的周长，熟记性质并准确找出对应边是解题的关键．12．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ的最小值为2．考点：角平分线的性质；垂线段最短．专题：动点型．分析：过P作PE⊥OM于E，根据垂线段最短，得出当Q与E重合时，PQ最小，根据角平分线性质求出PE=PA，即可求出答案．解答：解：过P作PE⊥OM于E，当Q与E重合时，PQ最小，∵PE⊥OM，PA⊥ON，OP平分∠MON，∴PE=PA=2，即PQ的最小值是2，故答案为：2．点评：本题考查了垂线段最短和角平分线的性质的应用，能根据题意得出PQ最小时Q的位置是解此题的关键，此题主要培养学生的理解能力．13．如图所示，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，则△PMN的周长为15．考点：轴对称的性质．分析：P点关于OA的对称是点P1，P点关于OB的对称点P2，故有PM=P1M，PN=P2N．解答：解：∵P点关于OA的对称是点P1，P点关于OB的对称点P2，∴PM=P1M，PN=P2N．∴△PMN的周长为PM+PN+MN=MN+P1M+P2N=P1P2=15．故答案为：15点评：本题考查轴对称的性质．对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．14．如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了120米．考点：多边形内角与外角．专题：应用题．分析：由题意可知小亮所走的路线为一个正多边形，根据多边形的外角和即可求出答案．解答：解：∵360÷30=12，∴他需要走12次才会回到原来的起点，即一共走了12×10=120米．故答案为：120．点评：本题主要考查了多边形的外角和定理．任何一个多边形的外角和都是360°．15．已知A（﹣1，﹣2）和B（1，3），将点A向上平移5个单位长度后得到的点与点B关于y轴对称．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：熟悉：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；把一个点左右平移，则横坐标是左减右加，把一个点上下平移，则纵坐标是上加下减．解答：解：根据平面直角坐标系中对称点的规律可知，点B关于y轴对称的点为（﹣1，3），又点A（﹣1，﹣2），所以将点A向上平移5个单位长度后得到的点（﹣1，3）．点评：解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．平移时坐标变化规律：把一个点左右平移，则横坐标是左减右加，把一个点上下平移，则纵坐标是上加下减．三、解答题．（本大题共8个小题，满分75分）16．如图，∠A=90°，E为BC上的一点，A点和E点关于BD的对称，B点、C点关于DE 对称，求∠ABC和∠C的度数．考点：轴对称的性质．分析：根据轴对称的性质可得∠ABD=∠EBD，∠C=∠DBC，进而可得∠ABC=2∠ABD=2∠DBE，∠ABC=2∠C，再根据∠A=90°，可得∠ABC+∠BCD=90°，进而可得答案．解答：解：∵A点和E点关于BD的对称，∴∠ABD=∠EBD，即∠ABC=2∠ABD=2∠DBE，∵B点、C点关于DE对称，∴∠C=∠DBC，∴∠ABC=2∠C，∵∠A=90°，∴∠ABC+∠BCD=90°，∴∠ABC=60°，∠C=30°．点评：此题主要考查了轴对称的性质，以及直角三角形的性质，关键是掌握如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．17．已知：如图AD⊥BE，垂足C是BE的中点，AB=DE．AB与DE有何位置关系？请说明理由．考点：全等三角形的性质；全等三角形的判定；旋转的性质．分析：根据条件易证△ABC≌△DEC，即可判断．解答：解：AB∥DE；理由：∵AD垂直平分BE，且AB=DE，又∵BC=EC，BE⊥AD∴Rt△ABC≌Rt△DEC∴∠A=∠D，∴AB∥DE．点评：掌握三角形全等的判定定理，通过已知条件能够正确证明△ABC≌△DEC是解决本题的关键．18．如图，已知△EAB≌△DCE，AB、EC分别是两个三角形的最长边，∠A=∠C=35°，∠CDE=100°，∠DEB=10°，求∠AEC的度数．考点：全等三角形的性质．分析：根据全等三角形的性质得出∠BEA=∠CDE=100°，同时利用三角形的内角和求出∠DEC=45°，再根据角的计算得出即可．解答：解：∵△EAB≌△DCE，∴∠BEA=∠CDE=100°，∵∠A=∠C=35°，∠CDE=100°，∴∠DEC=180°﹣100°﹣35°=45°，∵∠DEB=10°，∴∠BEC=45°﹣10°=35°，∴∠CEA=100°﹣35°=65°．点评：此题考查全等三角形的性质，关键是根据全等三角形的对应角相等分析．19．如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，S△ABC=36cm2，AB=18cm，BC=12cm，则DE的长为cm．考点：角平分线的性质．分析：把S△ABC=36cm2分成两部分即△ABD和△BCD，利用三角形的面积公式可得等量关系式，求这个等量关系即可．解答：解：∵BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DE=DF，∵S△ABC=36cm2，S△BCD=BC•DF，又∵S△ABC=S△ABD+S△BCD，AB=18cm，BC=12cm，∴×18•DE+×12•DF=36，∴9DE+6DF=36．又∵DE=DF，∴9DE+6DE=36，∴DE=cm．点评：本题主要考查了三角形的面积公式和角的平分线上的点到角的两边的距离相等的性质．解题的关键是得到DE=DF．20．如图：已知等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE=CD，DM⊥BC，垂足为M，求证：M是BE的中点．考点：等边三角形的性质．专题：证明题．分析：要证M是BE的中点，根据题意可知，证明△BDE△为等腰三角形，利用等腰三角形的高和中线向重合即可得证．解答：证明：连接BD，∵在等边△ABC，且D是AC的中点，∴∠DBC=∠ABC=×60°=30°，∠ACB=60°，∵CE=CD，∴∠CDE=∠E，∵∠ACB=∠CDE+∠E，∴∠E=30°，∴∠DBC=∠E=30°，∴BD=ED，△BDE为等腰三角形，又∵DM⊥BC，∴M是BE的中点．点评：本题考查了等腰三角形顶角平分线、底边上的中线和高三线合一的性质以及等边三角形每个内角为60°的知识．辅助线的作出是正确解答本题的关键．21．（10分）（2012•泸州）如图，△ABC是等边三角形，D是AB边上的一点，以CD为边作等边三角形CDE，使点E、A在直线DC的同侧，连接AE．求证：AE∥BC．考点：全等三角形的判定与性质；平行线的判定；等边三角形的性质．专题：证明题．分析：根据等边三角形性质推出BC=AC，CD=CE，∠ABC=∠BCA=∠ECD=60°，求出∠BCD=∠ACE，根据SAS证△ACE≌△BCD，推出∠EAC=∠DBC=∠ACB，根据平行线的判定推出即可．解答：证明：∵△ABC和△DEC是等边三角形，∴BC=AC，CD=CE，∠ABC=∠BCA=∠ECD=60°，∴∠BCA﹣∠DCA=∠ECD﹣∠DCA，即∠BCD=∠ACE，∵在△ACE和△BCD中，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴∠EAC=∠B=60°=∠ACB，∴AE∥BC．点评：本题考查了等边三角形性质，全等三角形的判定和性质，平行线的判定，关键是求出△ACE≌△BCD，主要考查学生的推理能力．22．（10分）（2012秋•宁江区校级期末）在△ABC中，AB＞BC，AB=AC，DE是AB的垂直平分线，垂足为D，交AC于E．（1）若∠ABE=40°，求∠EBC的度数；（2）若△ABC的周长为41cm，一边长为15cm，求△BCE的周长．考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定与性质．分析：（1）已知AB=AC，要求∠EBC就先求出∠ABE的度数，利用线段垂直平分线的性质易求解．（2）已知△ABC的周长为41cm，一边长为15cm，AB＞BC，则AB=15cm，求△BCE周长只需证明BE+CE=AC即可．解答：解：（1）已知AB=AC，DE是AB的垂直平分线∴∠ABE=∠A=40°．又因为∠A=40°∴∠ABC=∠ACB=70°，∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=30°．（2）已知△ABC的周长为41cm，一边长为15cm，AB＞BC，则AB=15cm，∴BC=11cm．根据垂直平分线的性质可得BE+CE=AC，∴△BCE周长=BE+CE+BC=26cm．点评：本题考查了线段的垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质；进行线段以及角的有效转移是正确解答本题的关键．23．（10分）（2014秋•扶沟县期中）已知△ABC中，三边长a，b，c都是整数，且满足a ＞b＞c，a=8，那么满足条件的三角形共多少个？考点：三角形三边关系．分析：首先根据三角形的三边关系可得b+c＞a，再根据条件b＞c可确定b＞4，再由a＞b可得4＜b＜8，进而可确定b的值，然后再确定c的值即可．解答：解：根据三角形的三边关系可得b+c＞a，∵b＞c，∴b＞4，∵a＞b，a=8，∴4＜b＜8，∵b为整数，∴b=5，6，7，∴a=8，b=5，c=4，a=8，b=6，c=5或4或3，a=8，b=7，c=6或5或4或3或2．因此满足条件的三角形共有1+3+5=9（个）．点评：此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边．。
【人教版】2015-2016学年八年级上期中数学试卷(含答案)
2015～2016学年度第一学期期中质量检测试卷八年级数学温馨提示：时间120分钟，满分150分。
请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现! 一、选择题(本大题10小题，每小题4分，共40分，请将下列各题中唯一正确的答案代号A、B、C、D填到本题后括号内)1．下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如果一个三角形的两边长分别为2和5，则第三边长可能是（）A．2 B．3 C．5 D．83．如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A．B．C．D．4．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=3：4：5，则∠C等于（）A．45°B．60°C．75°D．90°5．如图，∠A+ ∠B +∠C +∠D +∠E +∠F的度数为（）A．180°B．360°C．270°D．540°6．如图，图中显示的是从镜子中看到背后墙上的电子钟读数，由此你可以推断这时的实际时间是（）A．10：05 B．20：01 C．20：10 D．10：027．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE ，AE 就是∠PRQ 的平分线。
此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC ≌△ADC ，这样就有∠QAE=∠PAE 。
则说明这两个三角形全等的依据是（ ）A. SASB. ASAC. AASD. SSS8．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，点E 、F 是AD 的三等分点，若△ABC 的面积为12cm 2，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．2cm 2B ．4cm 2C ．6cm 2D ．8cm 29．如图为八个全等的正六边形紧密排列在同一平面上的情形．根据图中标示的各点位置，判断△ACD 与下列哪一个三角形全等？（ ）A ．△ACFB ．△ADEC ．△ABCD ．△BCF10．如图，在四边形ABCD 中，AB=CD ，BA 和CD 的延长线交于点E ，若点P 使得S △PAB =S △PCD ，则满足此条件的点P （ ）A ．有且只有1个B ．有且只有2个C ．组成∠E 的角平分线D ．组成∠E 的角平分线所在的直线（E 点除外）二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)11. 将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为度．12. 如图，在△ABC 中，D 、E 分别是边AC 、BC 上的点，若△ADB ≌△EDB ≌△EDC ，第7题第12题第11题第8题第9题第10题第13题则∠C的度数为；13. 如图，在△ABC中AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3cm，AE=4cm，则CH的长是；14.在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C，点E在边AB上，若∠AED=60°，∠EDC=100°，则, ∠ADE= ．三、解答题(本大题共90分，注意写出解答过程或计算步骤)15. （8分）小红家有一个小口瓶（如图所示），她很想知道它的内径是多少？但是尺子不能伸在里边直接测，于是她想了想，唉！有办法了．她拿来了两根长度相同的细木条，并且把两根长木条的中点固定在一起，木条可以绕中点转动，这样只要量出AB的长，就可以知道玻璃瓶的内径是多少，你知道这是为什么吗？请说明理由．（木条的厚度不计）16．（8分）如图，在△ABD和△ACE中，有下列四个等式：①AB=AC、②AD=AE、③∠1=∠2、④BD=CE．请你以其中三个等式作为题设，余下的作为结论，写出一个真命题（要求写出已知，求证及证明过程）．题设：，结论：（写序号）17．（8分）如图，已知点E，F在AC上，AD∥BC，DF=BE，添加的一个条件．．．．（不要在图中增加任何字母和线），使△ADF≌△CBE．你添加的条件是：. 证明：18．（8分）如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，AC=BC ，BE ⊥CE 于E ，AD ⊥CE 于点D ，AD =3.1cm ，DE =1.8cm ，求BE 的长。
2016-2017学年上海市闵行区六校八年级(上)期中数学试卷
上海市闵行区六校2016-2017学年八年级（上）期中数学试卷（解析版）一、选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分）1．下列结论正确的是（ ）A．是最简二次根式B．的有理化因式可以是C．=1﹣D．不等式（2﹣）x＞1的解集是x＞﹣（2+）2．下列结论中，对于实数a、b，成立的个数有（ ）①= ；②= ；③= ±a；④= a2．A．0个B．1个C．2个D．3个3．把二次三项式2x2﹣8xy+5y2因式分解，下列结果中正确的是（ ）A．（x﹣y）（x﹣y）B．2（x﹣y）（x﹣y）C ．（2x﹣4y+y）（x﹣y）D．2（x﹣y）（x﹣y）4．下列命题中，属于真命题的是（ ）A．相等的两个角是对顶角B．三角形的一个外角等于它的两个内角和C．互补的两个角不一定相等D．有一个角对应相等的两个等腰三角形是全等三角形二、填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分）5．当x时，在实数范围内有意义．6．化简：（a＞0）=．7．若a，b，c为三角形的三边长，则=．8．若最简二次根式与是同类根式，则2a﹣b=．9．计算：（ +）2015（﹣）2016=．10．化简：a=．11．方程3x2 = 4x的根是 ．12．方程x2﹣5x﹣6=0的解是 ．13．若一元二次方程ax2+bx+ c = 0（a≠0）的一个根为﹣1，则a、b、c满足 ．14．已知关于x的方程x2﹣2x+3m=0有两个实数根，则m的取值范围是 ．15．一种微波炉每台成本价原来是400元，经过两次技术改进后，成本降为256元，如果每次降低率相同，则降低率为 ．16．把命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改成如果…那么形成 ．17．如图，已知△ABC中，∠B=∠C，D是边BC上一点，DE⊥AB，垂足为点E，DF⊥BC，DF交边AC于点F，∠AFD=155°，则∠EDF=°．18．如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点E，已知∠ABC=60°，∠ACB=40°，则∠AEB=°．三、（本大题共6题，每题6分，满分36分）19．计算：﹣+ ．20．化简：+ 2﹣x+ 2．21．解方程：3x（x﹣1）=2（1﹣x）．22．解方程：．23．已知m = ，n = ，求m2﹣mn + n2的值．24．如图，已知在△ABC中，AD平分∠BAC，BE∥AD，交CA延长线交于点E，F是BE的中点，求证：AF⊥BE．四、（本大题共3题，每题8分，满分24分）25．一张画片长20厘米、宽16厘米，要在画片的外面镶上一条同样宽的金色纸条，使金色纸条的面积是画片面积的，求金色纸条的宽．26．如图，已知△ABC以边AB、AC为边向形外作等边△ABD和等边△ACE，联结BE、CD相交于点G．求证：（1）BE=CD；（2）∠DGB=60°．27．如图，在正方形ABDC中，把一个45°角的顶点放在D点，将这个45°角绕着D旋转，其两边与线段AB、BC分别交于E、F（EF与AB不重合）．（1）自己画几个不同的位置，分别测量AE、EF、FC的长．猜想：AE、EF、FC之间的数量关系： ；（2）证明上述结论．2016-2017学年上海市闵行区六校八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分）1．下列结论正确的是（ ）A．是最简二次根式B．的有理化因式可以是C．=1﹣D．不等式（2﹣）x＞1的解集是x＞﹣（2+）【考点】分母有理化；最简二次根式；不等式的解集．【分析】根据最简二次根式的定义，有理化因式的定义，不等式的解法即可得到结论．【解答】解：A、是最简二次根式，故正确；B、的有理化因式可以是，故错误；C、=﹣1，故错误；D、不等式（2﹣）x＞1的解集是x＜﹣（2+），故错误；故选A．【点评】本题考查了最简二次根式的定义，有理化因式的定义，不等式的解法，熟记这些定义是解题的关键．2．下列结论中，对于实数a、b，成立的个数有（ ）①=；②=；③=±a；④=a2．A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】二次根式的乘除法；二次根式有意义的条件；二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式有意义的条件结合二次根式的乘除法及二次根式的性质逐一分析四条结论的正误，由此即可得出结论．【解答】解：①当a、b均为负时，、无意义，∴①不成立；②∵在中，a＞0，b≥0，∴≥0，∴=，②成立；③∵=|a|，∴③不成立；④∵=|a2|=a2，∴④成立．综上可知：成立的结论有②④．故选C．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件、二次根式的乘除法以及二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的乘除法及二次根式的性质是解题的关键．3．把二次三项式2x2﹣8xy+5y2因式分解，下列结果中正确的是（ ）A．（x﹣y）（x﹣y）B．2（x﹣y）（x﹣y）C．（2x﹣4y+y）（x﹣y）D．2（x﹣y）（x﹣y）【考点】实数范围内分解因式．【分析】把x看做未知数，把y看做常数，令2x2﹣8xy+5y2=0，解得x的值，即可得出答案．【解答】解：令2x2﹣8xy+5y2=0，解得x1=y，x2=y，∴2x2﹣8xy+5y2=2（x﹣y）（x﹣y）故选D．【点评】本题考查了实数范围内的因式分解，掌握用公式法解一元二次方程是解题的关键．4．下列命题中，属于真命题的是（ ）A．相等的两个角是对顶角B．三角形的一个外角等于它的两个内角和C．互补的两个角不一定相等D．有一个角对应相等的两个等腰三角形是全等三角形【考点】命题与定理．【分析】根据对顶角、三角形的外角，全等三角形的判定即可一一判断．【解答】解：A、错误．相等的两个角不一定是对顶角．B、错误．三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和．C、正确．D、错误．有一个角对应相等的两个等腰三角形不一定是全等三角形．故选C．【点评】本题考查命题与定理、解题的关键是熟练掌握对顶角、三角形的外角，全等三角形的判定，属于基础题，中考常考题型．二、填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分）5．当x≤时，在实数范围内有意义．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】二次根式的被开方数是非负数．【解答】解：当3﹣2x≥0，即x≤时，在实数范围内有意义．故答案是：≤．【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．6．化简：（a＞0）=2a．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】依据二次根式的性质化简即可．【解答】解：原式==2a．故答案为：2a．【点评】本题主要考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质是解题的关键．7．若a，b，c为三角形的三边长，则=2b﹣2c．【考点】二次根式的性质与化简；三角形三边关系．【分析】由三角形三边的关系有：a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0，然后用二次根式的性质和绝对值的意义对代数式化简．【解答】解：∵a，b，c为三角形的三边，∴a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0．原式=|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|=a+b﹣c+b﹣a﹣c=2b﹣2c．故答案是：2b﹣2c．【点评】本题考查的是二次根式的性质和化简，根据二次根式的性质对二次根式化简，然后由三角形三边的关系和绝对值的意义，求出代数式化简后的最终结果．8．若最简二次根式与是同类根式，则2a﹣b=9．【考点】同类二次根式；最简二次根式．【分析】结合同类二次根式的定义：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．进行求解即可．【解答】解：∵最简二次根式与是同类根式，∴2a﹣4=2，3a+b=a﹣b，解得：a=3，b=﹣3．∴2a﹣b=2×3﹣（﹣3）=9．故答案为：9．【点评】本题考查了同类二次根式，解答本题的关键在于熟练掌握同类二次根式的定义：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．9．计算：（ +）2015（﹣）2016=﹣．【考点】二次根式的混合运算．【分析】先将（+）2015（﹣）2016变形为[（+）（﹣）]2015（﹣），然后结合二次根式混合运算的运算法则进行求解即可．【解答】解：（ +）2015（﹣）2016=[（+）（﹣）]2015（﹣）=（﹣1）2015（﹣）=﹣（﹣）=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键在于将（+）2015（﹣）2016变形为[（+）（﹣）]2015（﹣）．10．化简：a=﹣．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】先判定出a的取值范围，然后依据二次根式的性质化简即可．【解答】解：∵﹣＞0，∴a＜0．∴原式=a=a=a=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题主要考查的是二次根式化简，掌握二次根式的性质是解题的关键．11．方程3x2=4x的根是 x=0或x=．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】因式分解法求解可得．【解答】解：3x2﹣4x=0，x（3x﹣4）=0，∴x=0或3x﹣4=0，解得：x=0或x=，故答案为：x=0或x=．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．12．方程x2﹣5x﹣6=0的解是 6和﹣1．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】直接利用十字相乘法分解因式得出方程的解．【解答】解：x2﹣5x﹣6=0（x﹣6）（x+1）=0，解得：x1=6，x2=﹣1．故答案为：6和﹣1．【点评】此题主要考查了一元二次方程的解法，正确分解因式是解题关键．13．若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个根为﹣1，则a、b、c满足 a﹣b+c=0．【考点】一元二次方程的解．【分析】将x=﹣1代入ax2+bx+c=0中，即可得出a、b、c的关系．【解答】解：把x=﹣1代入ax2+bx+c=0中，得a﹣b+c=0．故答案为a﹣b+c=0．【点评】本题考查的是一元二次方程解的定义：能使方程成立的未知数的值，就是方程的解，比较简单．14．已知关于x的方程x2﹣2x+3m=0有两个实数根，则m的取值范围是 m≤．【考点】根的判别式．【分析】根据方程有两个实数根可得根的判别式△=（﹣2）2﹣4×1×3m≥0，解之可得．【解答】解：∵方程x2﹣2x+3m=0有两个实数根，∴△=（﹣2）2﹣4×1×3m≥0，即4﹣12m≥0，解得：m≤，故答案为：m．【点评】本题主要考查根的判别式与一元二次方程的定义，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．15．一种微波炉每台成本价原来是400元，经过两次技术改进后，成本降为256元，如果每次降低率相同，则降低率为 20%．【考点】一元二次方程的应用．【分析】可先表示出第一次降价后的价格，那么第一次降价后的价格×（1﹣降低的百分率）=256，把相应数值代入即可求解．【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，根据题意得：400（1﹣x）2=256解得：x=20%或x=1.8（舍去），故答案是：20%．【点评】此题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．16．把命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改成如果…那么形成 如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行 ．【考点】命题与定理．【分析】每一个命题都一定能用“如果…那么…”的形式来叙述．“如果”后面的内容是“题设”，“那么”后面的内容是“结论”．【解答】解：命题：“平行于同一条直线的两条直线平行”的题设是两条直线平行于同一条直线，结论是这两条直线平行，改写成如果…那么…的形式为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行．故答案为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行．【点评】考查了命题与定理的知识，解决本题的关键是理解命题的题设和结论的定义．题设是命题的条件部分，结论是由条件得到的结论．17．如图，已知△ABC中，∠B=∠C，D是边BC上一点，DE⊥AB，垂足为点E，DF⊥BC，DF交边AC于点F，∠AFD=155°，则∠EDF=65°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和求出∠C的度数，也就是∠B的度数，然后再次利用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和即可求出∠EDF=∠B．【解答】解：∵FD⊥BC，∴∠FDB=∠FDC=90°，∵∠AFD是△FDC的外角，∴∠AFD=∠C+∠FDC，∵∠AFD=155°，∴∠C=∠AFD﹣∠FDC=65°，∴∠B=∠C=65°，∵DE⊥AB，∴∠BED=90°．∵∠EDC是△BDE的一个外角，∴∠EDC=∠B+∠BED=∠EDF+∠FDC，∴∠EDF=∠B=65°．故答案为：65．【点评】本题主要利用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和的性质，熟练掌握性质是解题的关键．18．如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点E，已知∠ABC=60°，∠ACB=40°，则∠AEB=110°．【考点】三角形内角和定理．【分析】先过点E作△ABC三边的垂线ED，EF，EG，根据∠ABC、∠ACB的平分线相交于点E，判定AE平分∠BAC，最后求得∠ABE=30°，∠BAE=40°，根据三角形内角和定理求得∠AEB的度数．【解答】解：如图，过点E作△ABC三边的垂线ED，EF，EG，∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点E，∴ED=EG=EF，∵ED⊥AC，EF⊥AB，∴AE平分∠BAC，又∵∠ABC=60°，∠ACB=40°，∴∠BAC=80°，∠ABE=30°，∴∠BAE=40°，∴△ABE中，∠AEB=180°﹣30°﹣40°=110°．故答案为：110【点评】本题主要考查了三角形内角和定理以及角平分线的定义的综合应用，解决问题的关键是掌握：三角形内角和等于180°．三、（本大题共6题，每题6分，满分36分）19．计算：﹣+．【考点】二次根式的加减法．【分析】先化简二次根式，然后合并同类项．【解答】解：原式=5﹣+3=8﹣=．【点评】本题考查了二次根式的加减法．二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．20．化简：+2﹣x+2．【考点】二次根式的加减法．【分析】根据二次根式的乘除法，可化简二次根式，根据二次根式的加减，可得答案．【解答】解：原式=3+﹣+=+．【点评】本题考查了二次根式的运算，熟记二次根式的运算法则是解题关键．21．解方程：3x（x﹣1）=2（1﹣x）．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】移项，分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：3x（x﹣1）=2（1﹣x）．3x（x﹣1）+2（x﹣1）=0，（x﹣1）（3x+2）=0，∴x﹣1=0或3x+2=0，∴x1=1，x2=﹣．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键，难度适中．22．解方程：．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；因式分解﹣十字相乘法等；等式的性质；解一元一次方程．【分析】整理后把方程左边分解因式得出（y﹣4）（3y﹣2）=0，推出方程y﹣4=0，3y﹣2=0，求出方程的解即可．【解答】解：，移项合并同类项得：3y2﹣14y+8=0，即（y﹣4）（3y﹣2）=0，∴y﹣4=0，3y﹣2=0，∴y1=4，．【点评】本题主要考查对解一元二次方程﹣因式分解法，因式分解﹣十字相乘法，等式的性质，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，能把一元二次方程转换成一元一次方程是解此题的关键．23．已知m=，n=，求m2﹣mn+n2的值．【考点】二次根式的化简求值．【分析】先将m2﹣mn+n2变形为（m﹣n）2+mn，然后将m和n的值代入求解即可．【解答】解：∵m==﹣2+，n==﹣2﹣，∴m2﹣mn+n2=（m﹣n）2+mn=（﹣2++2+）2+（﹣2+）（﹣2﹣）=20﹣1=19．【点评】本题考查了二次根式的化简求值，解答本题的关键在于先将m2﹣mn+n2变形为（m﹣n）2+mn，然后将m和n的值代入求解．24．如图，已知在△ABC中，AD平分∠BAC，BE∥AD，交CA延长线交于点E，F是BE的中点，求证：AF⊥BE．【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．【分析】由AD平分∠BAC，得到∠BAD=∠CAD，根据平行线的性质得到∠E=∠DAC，∠ABE=∠BAD，等量代换得到∠E=∠ABE，于是得到AE=AB，根据等腰三角形的性质即可得到结论．【解答】证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∵BE∥AD，∴∠E=∠DAC，∠ABE=∠BAD，∴∠E=∠ABE，∴AE=AB，∵F是BE的中点，∴AF⊥BE．【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握等腰三角形的判定和性质是解题的关键．四、（本大题共3题，每题8分，满分24分）25．一张画片长20厘米、宽16厘米，要在画片的外面镶上一条同样宽的金色纸条，使金色纸条的面积是画片面积的，求金色纸条的宽．【考点】一元二次方程的应用．【分析】设金色纸边的宽度为x厘米，则挂图的长为（20+2x）厘米，宽就为（16+2x）厘米，根据题目条件列出方程即可．【解答】解：设金色纸条的宽为x厘米根据题意可列方程（20+2x）（16+2x）=20×16×（1+），整理得x2+18x﹣19=0，解得x1=1，x2=﹣19，但x2=﹣19不符合题意，舍去，答：金色纸条的宽为1厘米．【点评】本题考查了根据矩形的面积公式的列一元二次方程解决实际问题的运用，表示出新图形的边长是解题关键．26．如图，已知△ABC以边AB、AC为边向形外作等边△ABD和等边△ACE，联结BE、CD相交于点G．求证：（1）BE=CD；（2）∠DGB=60°．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】（1）根据SAS即可证明△ADC≌△ABE，推出BE=DC．（2）利用“8字型”证明∠DGB=∠DAB即可．【解答】证：（1）∵△ABD和△ACE都是等边三角形，∴AD=AB，AC=AE，∠DAB=∠CAE=60°，∴∠DAC=∠BAE，在△ADC和△ABE中，，∴△ADC≌△ABE…∴BE=CD．（2）∵△ADC≌△ABE，∴∠1=∠2，∵∠1+∠AOD+∠DAB=180°和∠2+∠BOG+∠DGB=180°、∠AOD=∠BOG，∴∠DGB=∠DAB=60°．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，学会利用“8字型”证明角相等，属于中考常考题型．27．如图，在正方形ABDC中，把一个45°角的顶点放在D点，将这个45°角绕着D旋转，其两边与线段AB、BC分别交于E、F（EF与AB不重合）．（1）自己画几个不同的位置，分别测量AE、EF、FC的长．猜想：AE、EF、FC之间的数量关系： EF=AE+FC；（2）证明上述结论．【考点】旋转的性质；正方形的性质．【分析】（1）直接利用已知图形结合各线段度量得出答案；（2）延长BC至E′′，使CE′=AE，连接DE′，利用旋转法证明△ADE≌△CDE′，根据已知证明∠FDE′=∠EDF=45°，可证△DEF≌△DE′F，再根据全等三角形的性质可得EF=AE+FC；【解答】（1）解：猜想AE、EF、FC之间的数量关系：EF=AE+FC．故答案为：EF=AE+FC；（2）证明：如图所示：连接EF，延长BC至E′′，使CE′=AE，连接DE′，在△ADE和△CDE′中，∴△ADE≌△CDE′（SAS），∴DE=DE′，∠ADE=∠CDE′，∠FDE′=∠FDC+∠CDE′=∠FDC+∠ADE=90°﹣∠EDF=45°，在△DEF和△DE′F中∴△DEF≌△DE′F（SAS），∴EF=E′F=CE′+FC=AE+FC．【点评】本题考查了旋转法在证题中的运用以及全等三角形的判定与性质，关键是通过旋转，将已知线段转换位置．21/ 21。
2015-2016学年新人教版八年级(上)期中数学试卷及答案
2015-2016学年八年级（上）期中数学试卷 一、选择题：（每小题3分，共36分） 1．下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D． 2．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A． 2cm，3cm，5cm B． 5cm，6cm，10cm C． 1cm，1cm，3cm D． 3cm，4cm，9cm
3．点M（3，2）关于y轴对称的点的坐标为（ ） A． （﹣3，2） B． （﹣3，﹣2） C． （3，﹣2） D． （2，﹣3）
4．已知一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，那么它的边数是（ ） A． 5 B． 6 C． 7 D． 8
5．在三角形ABC中，BD是∠ABC的平分线，若∠A=60°，∠C=50°，则∠DBC=（ ） A． 40度 B． 45度 C． 35度 D． 55度
6．如图，∠B=∠D=90°，CB=CD，∠1=30°，则∠2=（ ）
A． 30° B． 40° C． 50° D． 60° 7．现有四根木棒，长度分别为4cm，6cm，8cm，10cm，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为（ ） A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
8．如图，△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以下结论： （1）△ABD≌△ACD； （2）AD⊥BC； （3）∠B=∠C； （4）AD是△ABC的角平分线． 其中正确的有（ ） A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 9．已知等腰三角形一边长为4，一边的长为6，则等腰三角形的周长为（ ） A． 14 B． 16 C． 10 D． 14或16
10．一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于（ ） A． 360° B． 540° C． 720° D． 900°
11．如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（ ）去．
2015—2016学年人教版八年级上数学期中试题及答案
2015-2016年人教版八年级数学数学期中试卷及答案一、选择题（本大题共12题，每小题3分，共36分）1．小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像如图所示，实际时间是（ ）．A 、21：10B 、10：21C 、10：51D 、12：012、点M （1，2）关于x 轴对称点的坐标为（ ）．A ．（－1，－2）B ．（－1，2）C ．（1，－2）D ．（2，－1）3．如图△ABC 中，AB=AC ，∠B =30°，AB⊥AD，AD=4cm ，则BC 的长为（ ）．A 、8 mB 、4 mC 、12 mD 、6 m4、若等腰三角形的周长为26cm ，一边为6cm ，则腰长为（ ）．A ．6cmB ．10cmC ．6cm 或10cmD ．以上都不对5.如图,∠BAC=110°若MP 和NQ 分别垂直平分AB 和AC,则∠PAQ 的度数是( )A 、70°B 、 40°C 、50°D 、 60°6．等腰三角形一腰上的高与另一要的夹角为300，则顶角度数为（ ）A 、300B 、600C 、900D 、1200 或6007．下面是某同学在一次测验中的计算摘录①325a b ab +=； ②33345m n mn m n -=-；③5236)2(3x x x -=-⋅； ④324(2)2a b a b a ÷-=-； ⑤()235a a =；⑥()()32a a a -÷-=-． 其中正确的个数有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D. 4个8．下列各式是完全平方式的是( )．A ．x 2－x ＋14B ．1＋x 2C ．x ＋xy ＋1D ．x 2＋2x －19．如(x ＋m )与(x ＋3)的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为( )． ︰ 第1题图A ．－3B ．3C ．0D ．110. 44221625)(______)45(b a b a -=+-括号内应填（ ）A 、2245b a +B 、2245b a +C 、2245b a +-D 、2245b a --11.下列分解因式正确的是( )A.32(1)x x x x -=-．B.2(3)(3)9a a a +-=-C. 29(3)(3)a a a -=+-.D.22()()x y x y x y +=+-.12．下列各式从左到右的变形，正确的是( )．A.－x －y=－(x －y)B. .22)()(y x x y -=-C.22)()(y x y x +-=+D.33)()(a b b a -=-二、填空题（每小题4分，共24分）13、等腰三角形的一内角等于50°，则其它两个内角各为 ．14．计算(－3x 2y )2· (213xy )＝__________.2007200831()(1)43⨯-= 15．若3x ＝10, 3y ＝5，则32x —y = .16. 已知4x 2＋mx ＋9是完全平方式，则m ＝_________17、如图：点P 为∠AOB 内一点，分别作出P 点关于OA 、OB 的对称点P 1，P 2，连接P 1P 2交OA 于M ，交OB 于N ，△PMN 的周长为15cm, P 1P 2= ．18.a+1+a(a+1)+a(a+1)2+......+a(a+1)2014 = ．三、解答题：（60分） 19．（6分）如图：某地有两所大学和两条相交叉的公路，（点M ，N 表示大学，AO ，BO 表示公路）.现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2015-2016学年上海市闵行区九校联考八年级（上）期中数学试
卷
一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）
1．（3分）下列方程不是一元二次方程的是（ ）
A． B．0.1x2﹣0.5x+1.8=0
C． D．x2+x﹣1=（x+1）
2
2．（3分）下列根式中，最简二次根式是（ ）
A． B． C． D．
3．（3分）下列多项式在实数范围内可以因式分解的是（ ）
A．x2﹣x+6 B．x2+9x﹣6 C．x2+x+6 D．2x2﹣x+1
4．（3分）设（x2+y2）（x2+y2+2）﹣15=0，则x2+y2的值为（ ）
A．﹣5或3 B．﹣3或5 C．3 D．5
5．（3分）下列命题中，假命题是（ ）
A．两条边相等的两个直角三角形全等
B．等腰三角形顶角的平分线把它分成两个全等三角形
C．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
D．底边相等的两个等腰直角三角形全等．
6．（3分）如图，∠ACB=∠DFE，BC=EF，欲证△ABC≌△DEF，则须补充一个条
件是（ ）
A．AB=DE B．∠ACE=∠DFB C．BF=EC D．∠ABC=∠DEF．
二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）．
7．（2分）当x 时，有意义．
8．（2分）等式成立的条件是 ．
9．（2分）3+的倒数是 ．
10．（2分）方程的根为 ．
11．（2分）在实数范围内因式分解：2x2﹣3x﹣1= ．
12．（2分）若最简二次根式与是同类二次根式，则x= ．
13．（2分）写出一个一元二次方程，使它的一个根为1，另一个根为，这个
方程的一般式是 ．
14．（2分）化简：= ．
15．（2分）若关于x的一元二次方程kx2﹣4x+3=0有两个不相等的实数根，则k
的取值范围是 ．
16．（2分）将命题“在一个三角形中，等边对等角”写成“如果…，那么…”的形
式： ．
17．（2分）上海玩具厂2008年1月份生产玩具3000个，后来生产效率逐月提
高，3月份生产玩具3630个，设平均每月增长率为x，则可列方程 ．
18．（2分）如果三角形的一个内角是另一个内角的2倍，那么称这个三角形为“倍
角三角形”．例如，在△ABC中，如果∠A=50°，∠B=100°，那么△ABC就是一个“倍
角三角形”．如果一个倍角三角形是一个等腰三角形，那么它的顶角的度数
是 ．
三、简答题（本大题共6题，每题6分，满分36分）．
19．（6分）计算：．
20．（6分）计算：．
21．（6分）用配方法解方程：2x2﹣4x﹣1=0．
22．（6分）解方程：（4x﹣1）2﹣10（4x﹣1）﹣24=0．
23．（6分）设等腰三角形的三条边长分别为a、b、c，已知a=2，b、c是关于x
的方程x2﹣10x+m=0的两个根，求m的值．
24．（6分）如图，已知AD⊥AB，AC⊥AE，AD=AB，∠C=∠E，DC交AB于点O，
交BE于点P，AC交BE于点F．
求证：DC⊥BE．
四、综合题（本大题共3题，第25题7分，第26题7分，第27题8分，共22
分）．
25．（7分）一块长方形空地的长是24米，宽是12米，现要在它的中央划一个
长方形区域种植花卉，其余四周植草．如果四周的宽度相同，小长方形的面积是
原长方形面积的，那么小长方形的长和宽分别是多少米？
26．（7分）如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，交BC于点E，D是BC边上点，
且DE=CE，点F在AE上，联结DF，满足DF=AC，
求证：DF∥AB．
27．（8分）已知，点O到△ABC的两边AB、AC所在的直线的距离相等，且OB=OC．
（1）如图（1）所示，若点O在边BC上，求证：AB=AC；
（2）如图（2）所示，若点O在△ABC的内部，求证：AB=AC．
（3）若点O在△ABC的外部，结论“AB=AC”还成立吗？ （只要填“成立”或“不
成立”，不需证明过程．）
2015-2016学年上海市闵行区九校联考八年级（上）期中
数学试卷
参考答案
一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）
1．D；2．C；3．B；4．C；5．A；6．D；
二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）．
7．x≤2且x≠﹣1；8．﹣1＜x≤3；9．；10．x=﹣2或x=+2；11．2
（x﹣）（x﹣）；12．﹣3或2；13．x2+（﹣1）x﹣=0；14．3
﹣2a；15．k＜且k≠0；16．如果在同一个三角形中有两个边相等，那么这两
个边所对的角也相等；17．3000（1+x）2=3630；18．90°或36°；
三、简答题（本大题共6题，每题6分，满分36分）．
19． ；20． ；21． ；22． ；23． ；24． ；
四、综合题（本大题共3题，第25题7分，第26题7分，第27题8分，共22
分）．
25． ；26． ；27．成立；