13 列出牵引计算解析

令
故
127 1
dv ， 可得 dt c
1 dt dv , c
v dS v dt dv c
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在有限小的速度间隔内，假定受到的单位合力不变，等于该 速度间隔内的平均速度所对应的单位合力cp。
c
t dt
t1
t2
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2）单位合力曲线图的应用 （1）判断列车运行状态 （2）确定均衡速度
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13.4 列车运动方程 列车动能Ek包括两部分：一部分是列车平动的动能；一部 分是列车回转部分的转动动能。
Mv2 J 2 Ek 2 2
式中 M——列车质量；
v2
v1
1 v2 v1 dv cp cp
cp1
cp2
cp3 v
S
t2
t1
1 dS cp

v2
v1
v dv
Δv1 Δv2 Δv3
2 v2 v12 2c p
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为计算方便，规定 统一取平均值ξ =120 为计算标准，故：
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M值（动轮半磨耗时的半径），
M R O F’ F
D0 b R 2
其中 D0 ——动轮的名义直径，mm； b ——动轮的磨耗限度，mm。
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2）轮轨黏着与黏着牵引力 （1）轮轨间的摩擦和黏着 车轮在钢轨上滚动的同时必然伴随着微量的纵向和横向滑 动。 不是纯粹的“静摩擦”状态，而是“静中有微动”或“滚 中有滑”，轮轨间纵向水平作用力的最大值比物理上的“最 大静摩擦力”要小得多。 铁路牵引和制动理论在分析轮轨间的纵向力问题时，不用 “静摩擦”这个名词，而以“黏着”来代替它。 纵向水平作用力超过黏着力——滑动摩擦——“空转”。
r
fi N
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（2）滚动阻力 滚动阻力的影响因素较多， 主要有轴重、钢轨刚度及表面 硬度、轨枕种类和铺轨密度、 道床质量和列车停留时间的长 短等。
v Qi
F’
δ
N F
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（3）滑动阻力 车轮在钢轨上滚动时，也会发生少量滑动。 原因： 车轮踏面与轨面各接触点的直径不同； 同一轮对的两个车轮不同； 轮对组装误差。
F
v
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13.2.2 运行阻力 动车组运行阻力按其产生的原因，可分为基本阻力和附加 阻力。 基本阻力是列车在运行过程中任何情况下都存在的阻力， 通常以阻力符号W0表示。 附加阻力是列车在个别运行条件下才受到的阻力。 在坡道上运行时有坡道附加阻力，Wi； 在曲线上运行时有曲线附加阻力，Wr； 在隧道内运行时有隧道附加阻力，Ws。
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（3）选线设计方面 为了计算铁路通过能力和输送能力，布置车站和检修单位 ，确定线路纵横断面，在进行线路设计时有必要进行牵引计 算。 不同的线路条件直接影响牵引计算的结果，通过比选不同 线路的计算结果，可以选择合适的线路，使其满足通过能力 和输送能力的要求，达到近期和远期的运营目标。
27 .2 v 85
13 .6 v 85
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德国高速铁路动车组计算黏着系数的经验公式： 干轨 湿轨
9 0.116 v 42
9 0.7 (0.116 ) v 42
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3）牵引力的计算 动车组牵引力的计算是根据牵引特性曲线（即牵引力—速 度曲线）取值的。
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2）黏着牵引力 黏着牵引力是受轮轨间黏着力限制的动车组牵引力，即考 虑到黏着这一限制因素时的牵引力上限值。 黏着牵引力计算公式：
F Pf
式中 Pf ——黏着重力，即所有动轮对钢轨的垂直载荷之和
，kN； μ ——黏着系数。
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黏着系数μ影响因素：气候、运行速度、车辆构造、线路品 质和轮轨表面状态等。 黏着系数μ难以用理论方法计算确定，牵引计算中的应用的 黏着系数的计算公式都是在大量试验的基础上，结合运用经 验，根据平均值整理得到的。 日本新干线动车组计算黏着系数经验公式： 干轨 湿轨
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2）列车牵引计算的用途 （1）铁路运输方面 （2）动车组运用方面 （3）选线设计方面 （4）通信信号方面
（5）运输经济方面
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（1）铁路运输方面 为了使铁路运输做到高速、重载、安全、高效，在每年修 订列车运行图时要进行大量的牵引计算和必要的牵引试验。 列车运行图中的区间纯运行时分、区间目标速度、列车牵 引重量、限制坡度、制动能力等运营必需的技术数据，都需 要由列车牵引计算和牵引试验确定。 （2）动车组运用方面 为了节约能源，优化操纵，也必须进行牵引计算。 设计合适的牵引计算模型和运行模拟模型，为动车组运用 的安全、节能、舒适和准确停车提供有力的支持和帮助。
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13.1.2 对列车运行有直接影响的力 1）牵引力F 牵引力是指由动力传动装置引起的与列车运行方向相同的 外力。 2）运行阻力W 运行阻力是列车运行中由于各种原因自然发生的与列车运 行方向相反的外力。 3）制动力B 制动力是由制动装置引起的与列车运行方向相反的外力。
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4）根据线路情况和列车运行要求，可以有三种运行工况： （1）牵引运行 作用于列车上的力有牵引力F和运行阻力W，其合力为 C=F-W。 （2）惰性 作用于列车上的力只有运行阻力W，其合力为C= - W。
（3）制动运行
作用于列车上的力有制动力B和运行阻力W，其合力为 C= -(B+W)
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v——列车运行速度；
J——列车回转部分的转动质量； ω——列车回转部分的角速度。
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设回转部分的回转半径为Rh，可得：
2 J / R h
J M Rh M 则 dEk (1 ) M v dv C dS C v dt
取 g = 9.81m/s2 = 127km/h2
Wa Cx
式中
v2
2
Cx ——空气阻力系数，取决于列车外形；
Ω ——列车迎风面的截面积，m2 ；
ρ ——空气密度， kg/m2 ； v ——列车与空气的相对速度，m/s。
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（6）基本阻力 影响基本阻力的因素极为复杂，在实际运用中很难用理论 公式来求算。 通常按照大量试验综合出的经验公式进行计算：
W W0 Wj (w0 i j ) M g
列车单位阻力：
W w w0 i j M g
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13.2.3 制动力 （1）电制动 （2）空气制动
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13.3 合力曲线图 1）单位合理曲线图的绘制 各工况下单位合力的表达式：
F W0 f w0 牵引运行 c f1 (v) M g W0 c f 2 (v ) w0 惰行 M g ( B W0 ) (b w0 ) 常用制动 c f 3 (v) M g
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（4）通信信号方面 为了合理布置轨道信号设备，也必须进行牵引计算。 通信信号位置不同可能使得线路的限速位置发生改变，从 而影响牵引计算的结果；反之，通过比较不同通信信号设备 布局产生的不同牵引计算结果，可从中选择合适的通信信号 布局。 （5）运输经济方面 计算设备投资和运营支出时，需要进行各种方案的经济比 选，这也需要进行牵引计算甚至牵引试验。 从牵引试验和牵引计算中得到的基本技术参数是进行线路 技术经济比较、可行性研究的基础。
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试验表明：作用在列车上的阻力与其受到的重力成正比， 牵引计算中将以N计的阻力与以kN计的重力的比值称为单位 阻力，以小写字母w表示。 如单位基本阻力表示为w0。
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1）基本阻力 引起基本阻力的因素很多，其中最主要的是车辆各零部件 之间，车辆表面与空气以及车轮与钢轨之间的摩擦和冲击。 归纳起来，基本阻力有以下五种因素组成： （1）由轴承摩擦产生的运行阻力； （2）车轮在钢轨上滚动产生的运行阻力；
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13.1 牵引计算概述 13.1.1 牵引计算的内容和用途 1）列车牵引计算的内容 列车牵引计算是研究铁路列车在外力作用下沿轨道运行及 其有关问题的学科。 以力学为基础，以科学试验和先进操纵经验为依据，分析 列车运行过程中的各种现象和原理，并用以解算铁路运营和 设计上的一些主要技术问题和技术经济问题。 例如，列车运行速度、运行时间、制动距离、制动限速、 制动能力和能耗等。
w0 A Bv Cv2
式中 A、B、C ——与车型有关的经验常数；
v ——列车运行速度，km/h。
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2）附加阻力 （1）坡道附加阻力
v
Wi M g sin
式中 M——列车质量；
Wi
Mg
g——重力加速度；
θ——坡道与水平方向的夹角。
θ
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（2）曲线附加阻力 列车进入曲线运行时，部分车轮轮缘压向外轨并产生滑动 摩擦，车轮在轨面的横向滑动以及转向架心盘和旁承的摩擦 都要加剧。 因曲线运行增加的摩擦损失所造成的阻力，即为曲线附加 阻力。 曲线附加阻力与曲线半径、列车速度、曲线外轨超高以及 轨距加宽、车辆的轴距等许多因素有关。
13.2 牵引计算的力学模型 13.2.1 牵引力 牵引力来自于其中的各个动车，通过动力传动装置（牵引 电动机）将电能转换为机械能，传递到动车的动轮上，使列 车发生运动或加速。 1）牵引力的产生 必须具备两个条件： （1）动车的动轮上有动力传动装置传来的旋转力矩； （2）动车的动轮与钢轨接触并存在摩擦作用。