《代数式求值问题》公开课获奖课件ppt
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初中数学《代数式的值》教学PPT课件
∴a＋b＋ab－3cd－m＝0＋(－1－3×1)－m＝－4－m. 当 m＝4 时，原式＝－4－4＝－8； 当 m＝－4 时，原式＝－4－(－4)＝0.
【答案】 (1)m＝±4 (2)－8 或 0
【例 3】 七年级学生在 7 名教师的带领下去公园秋游， 公园的门票为每人 20 元．现有两种优惠方案：甲方案， 带队教师免费，学生按 8 折收费；乙方案，师生都按 7.5 折收费． (1)若有 m 名学生，用代数式表示两种优惠方案各需多 少元？ (2)当 m＝50 时，采用哪种方案优惠？ (3)当 m＝400 时，采用哪种方案优惠？
【解析】 (1)甲方案需要 m×20×0.8＝16m(元)， 乙方案需要 20×(m＋7)×0.75＝(15m＋105)(元)． (2)当 m＝50 时， 甲方案需要 16×50＝800(元)， 乙方案需要 15×50＋105＝855(元)． ∵800＜855，∴甲方案优惠． (3)当 m＝400 时， 甲方案需要 16×400＝6400(元)， 乙方案需要 15×400＋105＝6105(元)． ∵6105＜6400，∴乙方案优惠． 【答案】 (1)甲方案需要 16m 元，乙方案需要(15m＋105) 元 (2)甲方案 (3)乙方案
代数式的值
知识要点
1．代数式的值：一般地，用数值代替代数式里的字母， 计算后所得的结果叫做代数式的值．
2．利用代数式求值推断代数式所反映的规律． 3．解释代数式的值的实际意义．
重要提示
1．求代数式的值是由一般的式子到特殊的数的问题，代 数式里的字母取值要使代数式有意义． 如：代数式x－1 2中要保证分母 x－2≠0，即 x 取不能取 2．
2．求代数式的值的步骤： (1)代入：代入时要注意： ①如果代数式中省略乘号，代入后必须添上乘号．
【答案】 (1)m＝±4 (2)－8 或 0
【例 3】 七年级学生在 7 名教师的带领下去公园秋游， 公园的门票为每人 20 元．现有两种优惠方案：甲方案， 带队教师免费，学生按 8 折收费；乙方案，师生都按 7.5 折收费． (1)若有 m 名学生，用代数式表示两种优惠方案各需多 少元？ (2)当 m＝50 时，采用哪种方案优惠？ (3)当 m＝400 时，采用哪种方案优惠？
【解析】 (1)甲方案需要 m×20×0.8＝16m(元)， 乙方案需要 20×(m＋7)×0.75＝(15m＋105)(元)． (2)当 m＝50 时， 甲方案需要 16×50＝800(元)， 乙方案需要 15×50＋105＝855(元)． ∵800＜855，∴甲方案优惠． (3)当 m＝400 时， 甲方案需要 16×400＝6400(元)， 乙方案需要 15×400＋105＝6105(元)． ∵6105＜6400，∴乙方案优惠． 【答案】 (1)甲方案需要 16m 元，乙方案需要(15m＋105) 元 (2)甲方案 (3)乙方案
代数式的值
知识要点
1．代数式的值：一般地，用数值代替代数式里的字母， 计算后所得的结果叫做代数式的值．
2．利用代数式求值推断代数式所反映的规律． 3．解释代数式的值的实际意义．
重要提示
1．求代数式的值是由一般的式子到特殊的数的问题，代 数式里的字母取值要使代数式有意义． 如：代数式x－1 2中要保证分母 x－2≠0，即 x 取不能取 2．
2．求代数式的值的步骤： (1)代入：代入时要注意： ①如果代数式中省略乘号，代入后必须添上乘号．
北师大版七年级上册数学3.代数式求值课件
规则：
概括
思考：（1）判断题：（ ）①当 时， ； （ ）②当 时，
如何改正呢？
×
×
解：
二、巩固训练
1、通过本题的求解过程，你觉得求代数式的值应该分哪些步骤？应该注意什么？
（2）当x=2时，代数式ax³-bx＋1的值等于-17 ，那么当x= -1时，代数式12ax-3bx³-5的值等于
填写下表，并视察下列两个代数式的值的变化情况
n
1
2
3
4
5
6
7
8
16
11
21
26
31
36
41
46
1
4
9
16
25
36
49
64
思考(1)随着n的值逐渐变大，两个代数式的值如何变化？(2)估计一下，哪个代数式的值先超过100。
1、求代数式的值的步骤:(1)代入,(2)计算；2、求代数式的值的注意事项： （1）代入数值前应先指明字母的取值，把“当……时”写出来。 （2）如果字母的值是负数、分数，并且要计算它的乘方，代入时应加上括号； （3）代数式中省略了乘号时，代入数值以后必须添上乘号。3、相同的代数式可以看作一个字母——整体代换。4、代数式的值的广泛应用：计算机编程（包括用Excel处理数据等）、经济、生活等方面的应用。
5n+6
随n的值的增大，每个代数式的值都是增加的趋势。n2的值先超过100，因为在n=6时，n2的值就开始超过5n+6的值。由代数式求值可以推断每个代数式所反应的规律，不同的代数式反应的规律不同。
结论：
本节课你的收获是什么？
代数式求值就是用数值代替代数式中的字母，按运算法则计算出的结果。
教学过程
概括
思考：（1）判断题：（ ）①当 时， ； （ ）②当 时，
如何改正呢？
×
×
解：
二、巩固训练
1、通过本题的求解过程，你觉得求代数式的值应该分哪些步骤？应该注意什么？
（2）当x=2时，代数式ax³-bx＋1的值等于-17 ，那么当x= -1时，代数式12ax-3bx³-5的值等于
填写下表，并视察下列两个代数式的值的变化情况
n
1
2
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49
64
思考(1)随着n的值逐渐变大，两个代数式的值如何变化？(2)估计一下，哪个代数式的值先超过100。
1、求代数式的值的步骤:(1)代入,(2)计算；2、求代数式的值的注意事项： （1）代入数值前应先指明字母的取值，把“当……时”写出来。 （2）如果字母的值是负数、分数，并且要计算它的乘方，代入时应加上括号； （3）代数式中省略了乘号时，代入数值以后必须添上乘号。3、相同的代数式可以看作一个字母——整体代换。4、代数式的值的广泛应用：计算机编程（包括用Excel处理数据等）、经济、生活等方面的应用。
5n+6
随n的值的增大，每个代数式的值都是增加的趋势。n2的值先超过100，因为在n=6时，n2的值就开始超过5n+6的值。由代数式求值可以推断每个代数式所反应的规律，不同的代数式反应的规律不同。
结论：
本节课你的收获是什么？
代数式求值就是用数值代替代数式中的字母，按运算法则计算出的结果。
教学过程
代数式的值PPt
特别提示：
1、由于代数式里字母的取值是不固定的 代数式的值也是不固定的。但当代数式里字 母的值确定以后，代数式的值也随之确定。
2、求代数式的值时，首先要确定代数式 中字母的取值。即“当……时”必须先写出 来。
例题选讲
3、当 a 2 ,b 2, c 1 时，
3
2
求代数式ab2 + 3a2 – bc 的值
9.3 代数式的值
代数式的值的定义
用数值代替代数式里的字母，按照代 数式中的运算关系计算得出的结果叫做代 数式的值
例题选讲
1、当x = 4，y = 1 时， 2
求代数式 3x3 x2 y y2 5 1 的值 4
2、当a = - 5，b = 3.4时， 求代数式 | a – b | + | a + b | 值
3
b
a
小试牛刀
写出圆柱体的体积公式， 并求当r = 2，h = 5时圆柱的体积与侧面积
r h
(1) V = πr2h (2) V = 20π (3) S侧 = 2πrh = 20π
若3a2 a 2 0,则5 2a 6a2的值
点拨：
解决此类问题的关键是找出原代数式与要求代数式 之间的关系，通过将已知代数式变形整理后整体代 入即可
若m2 3n 2 0,则3m2 9n 1的值
若x
1
3, 求代数式
x
1
2
x
6
1 的值
x
x
x
直接代入法
求代数式的值
已知字母的值
含有字母的等式
整体代入法
注意：
代数式的值ppt课件
2
=
=
1
4
113
4
1
-3 .
2
针对练习
2. 已知x-2y = 3，则代数式6-2x+4y的值为
0
6 - 2x+4y = 6 - 2(x-2y)
因为x - 2y = 3，将其整体代入得:
6 - 2x+4y = 6 - 2×3 = 0
整体代入法
.
新知探究
有些同类事物中的某种数量关系常常可以用公式来描述.例如，在行
的路程，S2(m)表示距学校的路程.
(3)当t=7时，请你比较小亮离开家的路程与离学校的路程那个远.
解：t=7时， S1 =560， S2 =720，所以离学校的路程远.
课程小结
我们在求“代数式的值”时，有哪些是需要我们注意的呢 ?
(1)格式:“当 … 时，原式= ...”
(2)代入时，数字要代入对应的字母的位置去；
第二位同学把这个数加1传给第三个同学；
第三位同学把听到的数平方后传给第四个同学；
第四位同学把听到的数减去1报出答案.
情境导入
8
8+1=9
92=81
81-1=80
x+1
(x+1)2
(x+1)2-1
用代数式表示为：
x
新知探究
在解决具体问题时，列出代数式后，往往还需要求出所需的数值.
问题 为了开展体育活动，学校要购置一批排球，每班配5个，学校另
1 2
( )
2
1 1 2
( + )
2 2
=
=1
1
2
1
-3 .
2
针对练习
1.根据下面a，b的值，求代数式a2+b2和(a+b)2的值.
=
=
1
4
113
4
1
-3 .
2
针对练习
2. 已知x-2y = 3，则代数式6-2x+4y的值为
0
6 - 2x+4y = 6 - 2(x-2y)
因为x - 2y = 3，将其整体代入得:
6 - 2x+4y = 6 - 2×3 = 0
整体代入法
.
新知探究
有些同类事物中的某种数量关系常常可以用公式来描述.例如，在行
的路程，S2(m)表示距学校的路程.
(3)当t=7时，请你比较小亮离开家的路程与离学校的路程那个远.
解：t=7时， S1 =560， S2 =720，所以离学校的路程远.
课程小结
我们在求“代数式的值”时，有哪些是需要我们注意的呢 ?
(1)格式:“当 … 时，原式= ...”
(2)代入时，数字要代入对应的字母的位置去；
第二位同学把这个数加1传给第三个同学；
第三位同学把听到的数平方后传给第四个同学；
第四位同学把听到的数减去1报出答案.
情境导入
8
8+1=9
92=81
81-1=80
x+1
(x+1)2
(x+1)2-1
用代数式表示为：
x
新知探究
在解决具体问题时，列出代数式后，往往还需要求出所需的数值.
问题 为了开展体育活动，学校要购置一批排球，每班配5个，学校另
1 2
( )
2
1 1 2
( + )
2 2
=
=1
1
2
1
-3 .
2
针对练习
1.根据下面a，b的值，求代数式a2+b2和(a+b)2的值.
代数式的值优秀数学课件PPT模板
；
2x2 6x 1
练习.若x 2y2 5 的值为7，求代数式 3x 6 y 2 4 的值。 解：由已知 x 2y2 5 7 ，则 x 2 y 2 2
3x 6y2 4
=3
+4
（逆用乘法分配律）
32 4 10
五、小结：
1、求代数式的值的步骤:当，抄，代，算； 2、求代数式的值的注意事项： （1）代入数值前应先指明字母的取值，把“ 当……时”写出来。 （2）如果字母的值是负数、分数，并且要计 算它的乘方，代入时应加上括号； （3）代数式中省略了乘号时，代入数值以后 必须添上乘号。 3、相同的代数式可以看作一个字母——整体 代换。
二、巩固训练
例3.当a 2，b 1，c 3时， 求下列各代数式的值：
1b2 4ac; 2a 2 b2 c 2 2ab 2bc 2ac; 3a b c2
解：
b2 4ac 1 2 4 2 3
1 24 25
例3.当a 2，b 1，c 3时， 求下列各代数式的值：
1 b2 4ac; 2 a 2 b2 c2 2ab 2bc 2ac; 3 a b c2
a b c2 2 1 32 4
观察（2）（3）两题的结果，你有什么想法？
思考
你能用简便方法算出当 a 0.125 , b 0.375 , c 0.5 时，
. a2 b2 c2 2ab 2bc 2ac 的值吗？
它的值为 1
。
思考：
（1）判断题： （ ）①当 x
1 2
时，3x 2
体，即一个字母 ，把复杂的代数式变为关于这个字母的 简单的代数式，在整体代入求值.
例4：
(1)若 x 1 4 ，则 x 12 16 ；
(2) 若 x 5y 4 ，则2x 10y 8 ；
八年级数学下册-代数式的求值课件-人教新课标版
模板中的图片展示页面，您可以根据需要
方法一：更改图片
2. 在图“替换”下拉列表中选择要更改字体。（如下图）
1.选中模版中的图片（有些图片与其他对 而不是组合）。
2.单击鼠标右键，选择“更改图片”，选
3. 在“替换为”下拉列表中选择替换字体。 4. 点击“替换”按钮，完成。
PPT放映 设置
PPT放映场合不同，放映的要求也不同，下面将例举几种常用的放映设置方式。 让PPT停止自动播放 1. 单击”幻灯片放映”选项卡，去除“使用计时”选项即可。
3c 2c
原 式 3c22c2c2
3c2c2cc3cc
14c 14c
2 2
1
七、特殊值法 （此法仅适用于做填空题或选择题） 当某些题型采用一般的思路不好求解时，可考虑应用此法。
例 7 设 a b c 0 ,a b0 ,则 cb c c a a b 的值 是
abc
A -1 B 1 C -1或1 D -3或1 解：由a+b+c=0 , abc≠0 。知：a、b、c中必定既有正数又有负数。
原式 1 6
❖ 五、设参数后求值
❖
当条件以比的形式给出时，可设比例等于参数K，再用K表示出条件中的字母，然
后代入求值。
例 5 已a 知 bc,求 3 a 4 b 2 c的值。 3 4 5 2 a 5 b 3 c
解：设abck,
345
则a=3k,b=4k,c=5k.
∴原式= 33k44k25k 15k 15 23k54k35k k
6 、: 已 a 2 a b b 4 知 c 2 c 0 ,0 ,且 a b 0 ， c 求 7 4 a a 2 3 代 b b 2 4 c c 的 数(值 答式 案2） 。
代数式的值 ppt课件
用计算法则只解不题过是。把代数式中的字母用指定的数据来代替， 2.代数式的值是然后由按字照母代的数取式值中指决定定的，运所算以来必进行须计先算写. “当……时”，表示在此情况下求得.
3、不能笼统地说代数式的值是多少，只能说，
当字母取何值时,代数式的值是多少.
PPT课件
5
例. 当a=2时，求代数式2a3+3a+5的值.
如下图：
n
8
24
·
·
代数式2n+10的值是
·
随字母的取值的变化而变化。
2n+10 26 58 · · ·
PPT课件
4
一般地，用数值代替代数式里的字母，并按照代 数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值.
代数式反映普遍的规律，而代数式的值仅仅是 其中一个特殊的例子.
注意：
1.计算时，先代入，再计求算代，数字式母的不值能， 代错，正确运
PPT课件
12
例. 当x=-3, -2, -1, 1, 2, 3 时， 分别求出 x2 3 的值.你发现了什么?
解: ｘ＝－３时
ｘ＝－２时 ｘ＝－１时
x2 3 (3)2 3 9 3 6 x2 3 (2)2 3 4 3 1
x2 3 (1)2 3 1 3 2
PPT课件
10
共同来提高
已知 2a－b＝5，求代数式(2a－b)2＋7的值.
变式：
整体代入
已知 3a－2b＝5，求代数式6a－4b＋7的值.
解：6a－4b＋7=2(3a－2b)+7（逆用乘法分配律）
=2×5+7
=17
PPT课件 整体代入
11
应用
3、不能笼统地说代数式的值是多少，只能说，
当字母取何值时,代数式的值是多少.
PPT课件
5
例. 当a=2时，求代数式2a3+3a+5的值.
如下图：
n
8
24
·
·
代数式2n+10的值是
·
随字母的取值的变化而变化。
2n+10 26 58 · · ·
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4
一般地，用数值代替代数式里的字母，并按照代 数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值.
代数式反映普遍的规律，而代数式的值仅仅是 其中一个特殊的例子.
注意：
1.计算时，先代入，再计求算代，数字式母的不值能， 代错，正确运
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12
例. 当x=-3, -2, -1, 1, 2, 3 时， 分别求出 x2 3 的值.你发现了什么?
解: ｘ＝－３时
ｘ＝－２时 ｘ＝－１时
x2 3 (3)2 3 9 3 6 x2 3 (2)2 3 4 3 1
x2 3 (1)2 3 1 3 2
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10
共同来提高
已知 2a－b＝5，求代数式(2a－b)2＋7的值.
变式：
整体代入
已知 3a－2b＝5，求代数式6a－4b＋7的值.
解：6a－4b＋7=2(3a－2b)+7（逆用乘法分配律）
=2×5+7
=17
PPT课件 整体代入
11
应用