基于矩阵低秩稀疏分解的图像去噪算法
图像去噪中的稀疏表示算法与技巧
图像去噪中的稀疏表示算法与技巧图像去噪是数字图像处理中的一个重要问题，它的目标是从图像中去除噪声，以提高图像的质量和清晰度。
在实际应用中，图像往往受到各种因素的干扰，如传感器的噪声、图像采集过程中的不完美以及信号传输的失真等。
这些因素导致了图像中的噪声，降低了图像的质量。
因此，图像去噪一直是数字图像处理领域的研究热点之一。
稀疏表示算法是一种常用于图像去噪的方法。
其基本思想是通过寻找一组稀疏基向量来表示图像，将噪声和信号分离开来。
稀疏表示的概念源于信号处理中的一系列理论与算法，如小波变换、压缩感知等。
通过将图像表示为稀疏基向量的线性组合，可以将图像中的噪声部分抑制住，从而实现图像去噪的目标。
在稀疏表示算法中，要实现图像去噪，首先需要构建一个稀疏表示模型。
常用的稀疏模型包括正交匹配追踪(OMP)、基追踪(MP)和稀疏编码(L1范数最小化)等。
这些模型在理论上和实践中都被证明是有效的图像去噪方法。
通过这些算法，可以提取出图像中的稀疏特征，并用于构建稀疏表示模型。
除了稀疏模型之外，稀疏约束也是图像去噪中的一个重要问题。
稀疏约束是指通过增加额外的稀疏性要求，来提高求解稀疏表示问题的精确度和鲁棒性。
常见的稀疏约束方法包括多尺度稀疏约束、结构稀疏约束等。
这些约束能够减小误差的影响，提高了图像去噪的效果。
在实际应用中，为了提高图像去噪的效果，可以采用一些技巧和优化方法。
可以通过调整稀疏度参数来控制稀疏表示的效果，以达到更好的去噪效果。
可以利用先验知识或者模型来引导稀疏表示的过程，使得稀疏模型更加符合实际情况。
例如，可以针对特定场景或者特定噪声类型进行先验模型的训练和更新。
可以结合其他图像去噪方法，如小波变换、总变差正则化等，以进一步提高去噪效果。
图像去噪中的稀疏表示算法是一种常用且有效的方法。
通过构建稀疏表示模型和应用稀疏约束，可以从图像中去除噪声，提高图像的质量和清晰度。
在实际应用中，我们还可以通过调整参数、引入先验知识以及结合其他方法等，进一步优化去噪效果。
机器视觉技术在低照度条件下的图像去噪研究
机器视觉技术在低照度条件下的图像去噪研究随着技术的进步，机器视觉技术在各个领域得到了广泛应用。
然而，在低照度条件下，图像去噪一直是机器视觉技术研究中的难点之一。
本文将深入探讨机器视觉技术在低照度条件下的图像去噪研究。
第一部分：低照度条件下的图像去噪难点低照度条件下的图像去噪难点主要在于两方面：一是图像信息的缺失，二是图像信息的噪声干扰。
在低照度条件下，由于光线不充足，图像信息容易受损失。
例如，照相机在拍摄夜景时，由于环境光线较暗，拍摄出来的照片会出现一些条纹、噪点等不良影响，导致图像质量不佳。
另一方面，低照度条件下，由于图像信息缺失，照相机为了适应暗光条件，需要提高ISO感光度，从而会引入更多的噪声。
这些噪声不仅会导致图像失真，而且会影响机器视觉算法的性能。
第二部分：低照度条件下的图像去噪方法针对低照度条件下的图像去噪难点，目前研究人员提出了许多方法。
下面将介绍几种典型的方法。
1.基于加权低秩矩阵分解方法该方法利用图像自然统计结构的稀疏性，构建低秩矩阵和稀疏矩阵，对误差项进行优化，去掉部分噪声。
2.基于深度学习的方法该方法利用卷积神经网络对图像进行学习，通过去噪训练使神经网络自适应地去掉噪声。
3.双边滤波方法该方法通过考虑局部和全局的区别来实现图像去噪。
具体来说，该方法通过在像素周围构建高斯窗口来保留尽可能多的细节信息。
4.基于小波变换的方法该方法利用小波变换的多分辨率特性，将原始图像分解为一组子图像，从而使得去噪算法可以专注于去除特定尺度的噪声。
第三部分：结论与展望低照度条件下的图像去噪一直是机器视觉研究中的难点之一。
随着技术的进步以及对问题的深入研究，各种方法能够取得不错的效果，但仍然面临一定的局限性。
在未来的研究中，需要进一步完善和发展这些方法，以更好地应对低照度条件下的图像去噪问题。
ksvd去噪原理
ksvd去噪原理KSVD（K-singular Value Decomposition）是一种基于稀疏表示的信号处理方法，常被用于去除图像噪声。
在图像处理中，噪声是一个重要的挑战，因为它会影响图像的质量，导致信息的丢失。
KSVD去噪原理就是通过对图像进行稀疏表示，去除噪声干扰，以恢复清晰的图像。
KSVD去噪原理的步骤如下：1. 数据预处理在执行KSVD算法之前，需要进行数据预处理。
该过程包括将灰度图像转换为矩阵，并将其分解成一组局部图像块。
这可以通过设置滑动窗口的大小来实现。
然后将图像块转换为列向量，并将其组成一个矩阵。
2. 稀疏表示在KSVD中，每个图像块都可以表示为一组基向量的线性组合。
这些基向量可以从字典矩阵中选取。
KSVD的目标是找到最适合每个图像块的基向量组合，以最小化噪声对图像的影响。
这个过程可以通过优化一个代价函数实现。
代价函数包含两个项：噪声项和稀疏项。
噪声项表示的是去噪后与真实图像块的差异，而稀疏项表示的是基向量的稀疏程度。
3. 字典更新在KSVD中，字典的选取对去噪效果有着非常重要的影响。
通常情况下，我们会随机选取一组初始字典，并在每次迭代中更新它们以改善稀疏表示的质量。
在更新字典时，我们需要学习一组新的基向量，使得它们更好地适应信号的特征。
这可以通过奇异值分解（SVD）来实现。
4. 去除噪声通过以上步骤，我们得到了每个图像块对应的稀疏表示系数以及字典。
然后，可以使用这些信息来重建一张无噪声的图像。
这可以通过将每个图像块的稀疏系数乘以字典上的基向量，然后将结果合并成重建的图像。
总之，KSVD作为一种稀疏表示方法，可以很好地处理信号噪声问题。
在具体应用中，KSVD去噪涵盖了很多内容，包括如何选择字典，如何构建代价函数等等。
后续的发展还需要更多的探索和研究。
基于向量稀疏和矩阵低秩的压缩感知核磁共振图像重建算法
基于向量稀疏和矩阵低秩的压缩感知核磁共振图像重建算法张红雨【摘要】当前基于压缩感知理论的核磁共振图像重建算法大多仅利用图像数据的稀疏性或者低秩性,并没有同时利用图像的这两个性质.本文提出了一种基于向量稀疏性和矩阵低秩性的压缩感知核磁共振图像重建方法.该方法利用核磁共振图像中图像块的非局部相似性对求解优化模型的经典非线性共轭梯度算法进行改进.主要是在共轭梯度算法的迭代过程中对每一图像块寻找其相似块,由于相似块的像素组成的矩阵具有低秩性,因此利用矩阵低秩恢复算法对每一图像块进行更新.改进后的方法同时利用了图像数据的稀疏性和低秩性.实验结果表明,该方法相对于现有的具有代表性的图像重建算法相比,提升了重建图像的质量,具有较高的信噪比.%Most of the Magnetic Resonance Image (MRI) reconstruction algorithms that based on compressed sensing theory were only used the sparsity or low-rank of the image data,they did not use the two properties at the same time.In this paper,we propose a new kind of MR image reconstructed algorithm for utilizing sparse vector and low-rank matrix based on compressed sensing theory.This method utilizes the non-local similarity of the image blocks in the MRI to improve the classical nonlinear conjugate gradient method for sloving the optimization model.In the iterative process of conjugate gradient algorithm for each image block to find the similar blocks,due to the matrix that includes the pixel of the similar blocks is low-rank,therefore,we apply to the low-rank matrix recovery algorithm to update each image block.The proposed method improves the quality ofreconstructed image and has a higher signal to noise ratio when compared with the exisiting reconstruction algorithms.【期刊名称】《天津理工大学学报》【年(卷),期】2017(033)001【总页数】5页(P25-29)【关键词】核磁共振成像;压缩感知;稀疏性;低秩性;共轭梯度法【作者】张红雨【作者单位】天津大学理学院,天津300350【正文语种】中文【中图分类】TP391.41磁共振成像技术（Magnetic Resonance Imaging，MRI）是20世纪80年代发展起来的影像检查技术.由于其不仅可以清楚地显示人体病理结构的形态信息，特别是对软骨组织具有很强的分辨能力，且对人体无辐射危害，近年来被广泛的应用于临床医学等领域.但MRI存在成像速度慢，易产生伪影等缺点.研究人员针对这些缺点展开了深入的研究.目前研究方向较多的是如何在减少采样数据时有效的重建图像，即在减少扫描时间的同时尽量提高图像的分辨率.近年来，Donoho与Candes等人提出的压缩感知（Compressive Sensing，CS）理论表明，如果信号具有稀疏性或在某个变换域下具有稀疏性，可以用一个与变换基不相关的观测矩阵将高维信号投影到低维空间中，然后通过求解优化问题就可以从少量投影中精确的重建出原信号[1-2].MR图像重建具备压缩感知理论应用的两个关键条件.首先MR图像满足在小波，差分等变换域下具有稀疏性，其次对K空间数据欠采样引起的混叠伪影是非相干的.为此，利用压缩感知理论可以从欠采样的K空间数据中恢复出原图像.近年来压缩感知理论在MRI领域的应用已成为研究热点.目前在压缩感知理论框架下很多文章利用MR图像在不同转换域上的稀疏性作为先验知识建立模型，实现了MR图像的快速重建[2-6].Donoho等[2]利用MR图像在总变分（total variation，TV）域的稀疏性采用共轭梯度算法求解MR重建问题.Lustig等[3]利用MR图像在小波域的稀疏性和TV的稀疏性设计了在K空间欠采样下重建MRI的优化模型.Ravishanker等[5]借鉴基于块稀疏的自适应字典稀疏的重建方法-KSVD[4]，提出了基于KSVD的自适应字典学习的MRI重建算法DLMRI（Dictionary Learning Magnetic Resonance Imaging）.Huang等[6]利用MR图像在小波域和TV域的稀疏性，使用算子分裂算法将MRI重建问题分解并提出了FCSA（FastCompositeSplittingAlgorithms）算法对分解后问题进行求解.Li等[7]利用MR图像在轮廓波域，小波域和TV域的稀疏性作为正则项建立优化模型，将快速迭代阈值算法（Fast iterative shrinkage/threshold algorithm，FIATA)进行改进对其进行求解，提高了重建图像的质量和计算效率.自然图像中存在大量重复的相似结构，这些相似结构不仅包括在平滑区域里，而且也存在于纹理区域和边缘部分中.图像的这个性质—非局部相似性对图像进行恢复重建在图像细节保真方面得到了提升.Buades等[8]通过在图像中搜索相似块并对其进行加权平均滤波进行图像去噪，取得良好的去燥效果.Dabov等[9]提出一种新的块匹配算法（BM3D），这种方法利用图像块的相似性对图像块进行聚类并采用滤波对图像进行重建.Dong等[10]提出了一种新的基于相似块的局部自适应迭代奇异值阈值的低秩算法，在解决图像重建问题中取得了不错的重建效果.自然图像的非局部相似性同样在MR图像中也普遍存在[11].Aksam M等[11]利用块的相似性和冗余性提出了增强非局部均值算法应用到脑部MRI图像去噪和分割中.Qu等[12]提出了从下采样的K空间数据中利用基于块的方向小波的方法来重建MR图像.Huang等[13]改进了FCSA算法，用非局部TV去代替FCSA中的TV，提高了图像重建的整体质量.本文提出了基于向量稀疏性和矩阵低秩性相结合的压缩感知核磁共振图像重建方法.在原有基于向量稀疏的求解模型中，通过利用MR图像的非局部相似性质，对共轭梯度算法进行改进.改进后的算法主要是在迭代过程中通过块匹配方法对每一图像块寻找其相似快，由相似块的像素组成的矩阵具有低秩性，然后使用矩阵低秩恢复算法对图像块进行更新.文献[2]在压缩感知理论框架下运用MR图像在傅里叶域和TV域上的稀疏性进行重建.本文对文献[2]中的求解算法作了改进，改进的算法同时利用了MR图像的向量稀疏性和矩阵低秩性两个先验知识.下面先简要介绍文献[2]提出的基于向量稀疏的压缩感知重建MR图像的方法.1.1 基于向量稀疏的压缩感知MR图像重建方法设x为要重建的MR图像，对x进行稀疏变换为x=ψα、α，是图像x在ψ域的稀疏表示系数，然后用一个与变换矩阵ψ不相关的测量矩阵Φ对图像x进行线性投影，从而得到线性观测值y.MR图像的重建问题就是要根据观测值y重建MR 图像[1][14].该问题属于逆问题的求解.因为MR图像在许多变换域上是稀疏的，Candes等[15]证明了MR重建问题可以通过求解最小L0范数得到解决.由于L0问题是NP-hard 问题，Donoho等[16]提出了用L0范数代替L0范数，进而转化为一个凸优化问题.即其中x是待重建的图像，y是在Fourier变换域下的观测数据，Fu为MRI傅里叶域下的随机欠采样算子，ψ表示稀疏域.将TV作为稀疏正则项，保留了图像的边缘和细节信息[17].因此文献[2]同时利用MR图像在傅里叶域和TV域上稀疏性，得到下面的模型（2）.分别表示第一，第二维度方向像素的离散梯度.对于模型（2），文献[2]采用非线性共轭梯度算法进行求解.此算法的主要步骤为：Step1:设置初始参数并计算初始梯度：x0为待重建MR图像，y为Fourier变换域下的观测数据，α，β为线性搜索参数，iter为迭代次数，Tol为迭代停止精度，并令k：=0.Step2：计算初始下降搜索方向：Step3：若‖gk‖＜Tol同时k＞iter时，停止计算，输出x*=xk.Step4：确定搜索步长t.初始化t=1，当满足条件f（xk+txk）＞f（xk）+αt*Re al（gk*Δxk），令步长为t=βt.Step5:图像更新并计算下降搜索方向：Step6：迭代次数更新：令k：=k+1，转步Step3.1.2 基于矩阵低秩的压缩感知MR图像重建算法图像的每一个像素都与其周围的像素点共同构成图像中的一个结构.以某个像素点为中心取窗口称该窗口为图像块.所取图像块包含一定的空间结构，而在图像中存在大量重复相似结构信息，这可以看做图像本身结构细节部分具有非局部相似性.如图1所示，在图像中取一小块，则可以在图像中找到多处与此图像块相似的小块.本文利用MRI具有的非局部相似性对文献[2]的求解算法进行改进，使得MRI重建算法不仅利用了MRI在傅里叶域和TV域上具有稀疏性，同时也考虑了具有相似特性的图像块所构成矩阵的低秩特性.本文采用改进后的非线性共轭梯度算法求解优化问题.原算法在Step5中采用最速下降法直接对图像进行更新，而改进后的算法先在Step5中使用矩阵低秩算法对图像块进行更新后，再使用最速下降法进行二次更新.具体操作如下：将图像x分成若干小图像块，对每一个图像块寻找其对应的相似图像块进行聚类，将相似图像块的像素组成近似低秩矩阵的列向量.采用下面模型对近似低秩矩阵寻找相似图像块的低秩子空间：其中P=[p1，p2，…，pm]表示相似块构成的矩阵，U表示为左乘矩阵，V为右乘矩阵，∑=diag{λ1，λi，…，λk}为对角矩阵，λi为奇异值，τ为正则参数.分为两步对问题（5）进行迭代求解.①对低秩矩阵P进行SVD分解：（U，∑，V）=svd（P）.②对经过SVD分解得到的奇异值进行软阈值操作：，其中Sτ表示为阈值为τ的软阈值操作.因此新的低秩矩阵为P*=UVT.得到的每一个新的低秩矩阵作为更新图像块的初始估计，再将更新后的图像进行最速下降法的二次更新.改进后的方法充分利用图像数据的稀疏性和低秩性，从而更好地平滑噪声和保持图像边缘信息.为了验证本文改进的算法的性能和效果，对两幅经典MR图像进行测试.测试图像的尺寸均为256*256.如图2列出了两幅原始图像（不含噪声）.首先对原始K空间数据加入噪声方差为0.01的高斯白噪声后进行欠采样（采样率为0.2），然后再用欠采样数据进行图像重建.实验部分测量矩阵采用的是高斯随机观测矩阵，稀疏变换域为Fourier域，图像块的大小为7*7.为了验证算法的有效性，本文算法将与CG算法[2]，SparseMRI算法[3]，FCSA算法[6]，FICOTA算法[7]进行比较.实验结果的对比，主要采用主观比较和客观评价标准比较相结合的方式.主观比较主要比较MR图像重建的整体效果和图像纹理，边缘等局部细节.客观评价标准采用PSNR（peak signal-to noise radio），TEI（Tranferred edge information）和数据逼真项L2范数误差这三项来评估重建效果.图3，图4为两幅图像在不同算法下的重建效果，图5为重建Shoulder图像的局部细节图.通过图3，图4可以看出，与其他算法相比，本文方法整体重建效果较清晰.从图5可以看出，本文重建的纹理细节较为清晰，边缘锯齿较小，平滑了噪声.表1，表2为测试图像在不同算法下的客观评价标准对比.通过表1，表2可以看出，对于测试图像Brain和Shoulder，从客观标准PSNR和TEI的值来看，本文算法高于其他算法，说明本文算法重建图像的质量最好.而L2范数误差值的角度来看，本文方法的值要小于其他算法，说明本文算法重建图像与原图像之间的误差最小.通过表1，2的结果分析，本文方法在3个客观评价标准的性能方面都高于其它4种方法，从客观上反映了本文方法取得了较好的重建效果.因此无论是从重建MR图像质量的主观比较还是客观评价标准来对比，本文算法能够很好地利用K空间欠采样数据重建出效果更好的MR图像，而且从整体图像的重建效果来看，本文算法都要优于其他算法.本文提出了一种基于向量稀疏和矩阵低秩的压缩感知MR图像重建的方法，使用矩阵低秩算法对非线性共轭梯度算法进行改进，充分将图像数据的稀疏性和低秩性结合在一起.通过与其他算法对比，本文算法具有较高的信噪比，重建的图像整体更为清晰，更好地平滑噪声和保持图像边缘信息.下一步工作将进一步探究图像数据的稀疏性和低秩性在MR图像中实现更加快速和有效的重建.【相关文献】［1］Donoho pressed sensing［J］.IEEE Transactions on Information Theory，2006，50（1）：1289-1306.［2］Lustig M，Donoho D，Santos J M，et pressed sensing MRI［J］.IEEE Signal Processing Magazine.2008，25（2）：72-82.［3］Lustig M，Donoho D，Pauly J M.Sparse MRI：The application of compressed sensing for rapid MR imaging［J］.Mag-netic Resonance in Medicine，2007，58（2）：1182-1195.［4］Aharon M，Elad M，Bruckstein A，et al.K-SVD：An algorithm for designing of overcomplete dictionaries for sparse representation［J］.IEEE Trans on Signal Processing，2006，54（1）：4311-4322.［5］Raavishankar S，Bresler Y.MR Image reconstruction from highly undersampled k-space data by dictionary learning［J］.IEEE Trans on Medical Imaging，2011，30（3）：1028-1041.［6］Huang J，Zhang S，Metaxas D.Efficient MR image reconstruction for compressed MR imaging［J］.Medical Image Anlysis，2011，15（5）：670-679.［7］Li J W，Hao W L，Qu X B，et al.Fat iterative contourlet thresholding for compressed sensing MRI［J］.Electronics Letters.2013，49（19）：1206-1208.［8］Buade A，Morel J M.A non-local algorithm for image denoising［C］//Proceedingsof the 2005 Computer Vision and Pattern Recognition（CVPR）.San Francisco.CA：IEEE，2005：60-65.［9］Dabov K，Foi A，Katkovnik V，et al.Image denoising by sparse 3D transform-somain collaborative filtering［J］.IEEE Trans on Image Processing.2007，16（1）：2080-2095.［10］Dong W S，Shi G M，Li X.Nonlocal image restoration with bilateral variance estimation：a low-rank approach［J］.IEEE Trans on image processing，2013，22（2）：700-712.［11］Aksam M，Jalil A，Rathore S，et al.A.Robust brain MRI den-oising and segmentation using enhanced non-local means algorithm［J］.International Journal of Imaging Systems and Technology，2014，24：52-66.［12］Qu X，Guo D，Ning B.et al.Undersampled MRI reconstruction with patch-based directional wavelets［J］.Magnetic resonance imaging，2012，30（1）：967-977.［13］Huang J，Yang pressed magnetic resonance imaging based on wavelet sparsity and nonlocal total variation［J］. Proceedings，2012，5（1）：968-971.［14］石光明，刘丹华，高大化，等.压缩感知理论及其研究进展［J］.电子学报，2009，37（5）：1070-1081.［15］Candes E J，Tao T.Robust uncertainty principles：exact signal reconstruction from highly incomplete frequency Information［J］.IEEE Trans on Information Theory，2006，52（1）：489-509.［16］ Donoho D.Atomic decomposition by basis pursuit［J］.SIAM Review，2001，43（1）：129-159.［17］Rudin L，Osher S.Non-linear total variation noise removal algorithm［J］.Phys D，1992，60（2）：259-268.。
《基于低秩稀疏矩阵分解的探地雷达杂波抑制方法》
《基于低秩稀疏矩阵分解的探地雷达杂波抑制方法》一、引言探地雷达（Ground Penetrating Radar, GPR）是一种广泛应用于地质勘查、环境监测和考古发掘等领域的无损探测技术。
然而，由于地下环境的复杂性和多变性，探地雷达在探测过程中常常受到各种杂波的干扰，导致信号的信噪比降低，影响了解析度和定位精度。
为了有效抑制这些杂波，提高探地雷达的探测性能，本文提出了一种基于低秩稀疏矩阵分解的探地雷达杂波抑制方法。
二、低秩稀疏矩阵分解原理低秩稀疏矩阵分解是一种有效的信号处理技术，其基本思想是将原始矩阵分解为低秩部分和稀疏部分。
低秩部分包含了数据的主要成分和结构信息，而稀疏部分则对应了数据中的异常和噪声。
在探地雷达信号处理中，我们可以将回波信号矩阵看作是由低秩的地面反射信号和稀疏的杂波信号组成的。
因此，通过低秩稀疏矩阵分解，可以有效提取出有用的地面反射信号，同时抑制杂波。
三、方法实现1. 数据预处理：首先对探地雷达回波数据进行预处理，包括去除直流分量、归一化等操作，以便进行后续的矩阵分解。
2. 低秩稀疏矩阵分解：采用合适的算法对预处理后的数据进行低秩稀疏矩阵分解，将数据分解为低秩部分和稀疏部分。
3. 杂波抑制：根据分解得到的低秩部分和稀疏部分，通过设定阈值等方法，提取出有用的地面反射信号，抑制杂波。
4. 结果输出：将处理后的数据输出，进行后续的分析和处理。
四、实验与分析为了验证本文提出的基于低秩稀疏矩阵分解的探地雷达杂波抑制方法的有效性，我们进行了实验分析。
实验采用实际探地雷达数据，分别采用传统方法和本文方法进行处理。
通过对比两种方法的处理结果，我们可以看到，本文方法在抑制杂波、提高信噪比方面具有明显的优势。
具体表现为：1. 杂波抑制效果：本文方法能够更有效地抑制探地雷达回波中的杂波，使地面反射信号更加清晰可见。
2. 信噪比提高：通过低秩稀疏矩阵分解，本文方法能够提取出数据中的主要成分和结构信息，从而提高信噪比，改善探测性能。
基于低秩稀疏分解与协作表示的图像分类算法
基于低秩稀疏分解与协作表示的图像分类算法
张旭;蒋建国;洪日昌;杜跃
【期刊名称】《计算机科学》
【年(卷),期】2016(043)007
【摘要】目前,大部分图像分类算法为了获取较高的性能均需要充分的训练学习过程,然而在实际应用中,往往存在训练样本不足及过拟合等问题.为了避免上述问题出现,在朴素贝叶斯最近邻分类算法的原理框架下,基于非负稀疏编码、低秩稀疏分解以及协作表示提出一种非参数学习的图像分类算法.首先,基于非负稀疏编码和最大值汇聚操作表示图像信息,并构建具有低秩性质的同类训练图像集的局部特征矩阵;其次,采用低秩稀疏分解结合别类标签信息构建两类视觉词典以充分利用同类图像的相关性和差异性;最后基于协作表示表征测试图像并进行分类决策,实验结果验证了所提算法的有效性.
【总页数】6页(P83-88)
【作者】张旭;蒋建国;洪日昌;杜跃
【作者单位】合肥工业大学计算机与信息学院合肥230009;陆军军官学院计算机教研室合肥230031;合肥工业大学计算机与信息学院合肥230009;合肥工业大学计算机与信息学院合肥230009;陆军军官学院控制工程教研室合肥2300313【正文语种】中文
【中图分类】TP391
【相关文献】
1.基于低秩矩阵分解和协作表示的人脸图像分类 [J], 阴亚芳;李倩;廖延娜
2.基于低秩矩阵分解和协作表示的人脸图像分类 [J], 阴亚芳;李倩;廖延娜;
3.基于矩阵低秩稀疏分解的图像去噪算法 [J], 王雪; 靳伍银
4.基于低秩稀疏分解优化的图像标签完备 [J], 孟磊; 张素兰; 胡立华; 张继福
5.基于联合低秩稀疏分解的红外与可见光图像融合 [J], 王文卿;马笑;刘涵
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
RPCA框架下的图像去噪方法研究
RPCA框架下的图像去噪方法研究RPCA框架下的图像去噪方法研究摘要：随着数字影像处理技术的快速发展，图像采集设备的普及和图像传输速度的增加，图像去噪技术越来越成为研究热点。
在RPCA框架下，本文研究了图像去噪问题，提出了一种基于L0范数和Tensor分解的新方法，在块状分解和去噪过程中分别引入L0范数和Tensor分解作为正则项，使图像的结构信息和潜在稀疏性能够被更好地保留和重建。
实验结果表明，提出的方法相较于传统方法在保留图像细节的同时能够更好地去除噪声。
关键词：RPCA框架；图像去噪；L0范数；Tensor分解引言图像去噪是数字图像处理中的一个基础问题，自然图像中的噪声往往会损害图像的质量和可读性。
在传统的去噪方法中，通常采用线性滤波器来去除噪声。
但线性滤波器的抑制和平滑效果不分精细和粗糙的细节，因此会导致图像细节的损失和图像特征的破坏。
相较之下，基于RPCA框架下的图像去噪方法可以更好地保留图像细节和纹理信息，具有更好的去噪效果。
研究方法本文提出的基于L0范数和Tensor分解的新方法是在RPCA框架下进行图像去噪的。
RPCA框架是一种基于低秩和稀疏性分解的图像处理方法，可以将图像分解为低秩矩阵和稀疏矩阵的加和。
在图像去噪中，矩阵$L$表示原始图像，在经过RPCA框架处理后得到的低秩矩阵和稀疏矩阵分别表示为$L_0$和$S_0$。
$S_0$表示的是图像中的噪声和稀疏性信息，是需要去除或缩小的。
因此，本文提出了一种基于L0范数和Tensor分解的算法来进行图像去噪。
具体来说，本文将图像中的若干块矩阵分别表示为$X_1,X_2,...,X_n$，其中每个块矩阵就是由相邻像素点组成的小区域，相邻块状之间存在一定的重叠。
对于某个块矩阵$X_i$，本文采用L0范数作为其正则项。
在进行RPCA框架分解时，本文将矩阵$L$分解为$U\sum V^T$的形式，其中$\sum$是特征值矩阵，$U,V$是相应的特征向量。
矩阵低秩分解理论
针对噪声和异常值的问题，未来的研究将更加注重提高低 秩分解的鲁棒性，例如通过引入鲁棒性损失函数或采用鲁 棒性优化算法。
模型融合
为了应对不同应用场景的需求，未来的研究将探索如何将 不同的低秩分解模型进行融合，以充分利用各自的优势。
对未来研究的展望
理论分析
尽管矩阵低秩分解已经在许多领域取得了成功应用，但其理论分析仍然不够完善。未来的研究将进一步深入探索低秩 分解的理论性质，例如收敛性、稳定性等。
将任意矩阵分解为三个矩阵的乘积，其中两个是正交矩阵，一
个是对角矩阵，对角线上的元素即为奇异值。
非负矩阵分解（NMF）
02
要求分解后的矩阵元素非负，适用于处理非负数据，如图像和
文本等。
鲁棒主成分分析（RPCA）
03
将原始矩阵分解为低秩矩阵和稀疏矩阵之和，用于处理含有异
常值和噪声的数据。
低秩分解的优化目标
02 矩阵低秩分解的基本原理
矩阵的秩与低秩性
矩阵的秩
矩阵中线秩性
当矩阵的秩远小于其行数和列数时， 称该矩阵具有低秩性。低秩矩阵意味 着其包含大量冗余信息，可通过降维 技术提取主要特征。
矩阵分解的基本方法
奇异值分解（SVD）
01
改进算法探讨
1 2 3
鲁棒主成分分析（RPCA） RPCA针对含有异常值的数据，通过引入稀疏约 束，将数据分解为低秩部分和稀疏部分，提高算 法的鲁棒性。
增量式矩阵低秩分解
针对大规模数据，增量式算法能够逐步更新矩阵 的低秩分解结果，降低计算复杂度和存储空间需 求。
基于深度学习的矩阵低秩分解
利用深度学习模型强大的特征学习能力，结合传 统的矩阵低秩分解算法，进一步提高算法的性能 和适用性。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2019年10月
计算机工程与设计
Oct. 2019
第 40 卷 第 10 期
COMPUTER ENGINEERING AND DESIGN Vol. 40 No. 10
基于矩阵低秩稀疏分解的图像去噪算法王雪,靳伍银
+
(兰州理工大学 机电工程学院，甘肃
兰州
730050
)
摘 要：为解决传统图像去噪方法存在的纹理失真、边缘模糊等问题，基于矩阵低秩稀疏分解理论，
改进低秩矩阵恢复去
噪时对于高斯噪声约束的不足，提出一种局部图像块正则的模型，采用非精确增广拉格朗日乘子法
(
IALM)对该模型进
行求解。实验结果表明，与低秩矩阵恢复去除图像噪声相比，该算法对于高斯白噪声和脉冲噪声的混合噪声模型去噪效
果更优。关键词：图像去噪；低秩矩阵恢复；
优化；正则；
非精确增广拉格朗日乘子法
中图法分类号：TP391. 41 文献标识号：A 文章编号：1000-7024 (2019) 10
⑵95504
doi： 10. 16208/j. issnl000-7024. 2019.
10. 037
Image denoising algorithm based on spares and low-rank matrix decomposition
WANG Xue, JIN Wu-
yin+
(School of Mechanical and Electronical Engineering& Lanzhou University of Technology, Lanzhou
730050,
China)
Abstract: To improve the defects of low-rank recovery result from Gaussian white noise constraint, and overcome the disadvanta
ges of texture distortion and blurry edges existing in traditional image denoising process, based on the low-rank matrix and sparse
decompoDition&an image patcheDregularization model waDpropoDed.The inexact augmented multiplier method (IALM)waDem-
ployed to solve the proposed problem. Experimental results indicate that the effects of proposed algorithm for mixed model of
GaussiannoisesandimpulsivenoisesondenoisingperUormancearesuperiortothatoUlow-rankmatrixrecovery.Key words： image denoising； low-rank matrix recovery； optimization； regularization； inexact augmented Lagrange multiplier
0引言作为图像处理领域研究多年的经典问题，诸多图像去
噪算法不断被提出，典型的有滤波器⑴、非局部去噪⑵、
变换域去噪3和基于字典学习的图像去噪算法这些图
像去噪算法及其改进算法在一定程度上提高了图像的质量, 但目前仍然没有最佳方法可以完全解决噪声问题。并且
,
在考虑去噪算法优劣的评判标准中，其运行时间的快慢和
效果的好坏存在冲突，
去噪算法的优化问题实则还是寻求
最优解的问题。
近几年
，随着压缩感知理论在图像处理领
域的成功应用，研究者们将向量的稀疏表示推广到矩阵的
恢复，得到了低秩矩阵恢复
(low-rank matrix recovery
,
LRMR)及其相关理论该理论能够很好实现高维数据
的降维，可以用于诸多工程领域，包括人脸识别、背景建
模、图像处理和雷达信号处理等。矩阵低秩稀疏分解算法 收稿日期：20180827；修订日期：20181010 基金项目：甘肃省科技技术基金项目(161ORJYAO2O) 应用数据矩阵各行列间的冗余性，逼近原始数据，找出其 内部结构，主要由鲁棒主成分分析(robust principll component analysis, RPCA)、低秩表示和矩阵补全3部分表 示RPCA法成功地应用到了机器视觉领域。Cao等提 出一种总变分正则化RPCA模型并将其应用于动态背景下 的运动目标检测，取得了很好的效果Mattei等提出了 一种移动主成分分析法，该算法将点云建模为重叠的两维 子空间的集合很好实现了点云去噪8。本文针对低秩恢复 去噪对于高斯噪声约束的不足，提出了一种块正则的模型, 采用非精确的拉格朗日乘子法对该模型进行求解，通过对 比发现该模型与传统算法相比能获得更高的主观与客 观质量。1矩阵低秩稀疏分解矩阵低秩稀疏分解，也称为鲁棒主成分分析，自
作者简介：王雪(991-),女，天津人，硕士研究生，研究方向为机器视觉与图像处理；+通讯作者：靳伍银(969 -),男，甘肃天水
人，博士，研究员，研究方向为神经科学及动力系统分析、系统仿真与虚拟、非线性动力学理论与方法、信号处理
。
E-mail: wuyinjin@hotmail. com• 2956
•
计算机工程与设计
2 19
年
Wnght等提出以来，该算法在各研究领域就备受关注
。
其
主要解决的问题是从不完全观测中恢复出低秩的结构。
对
于不完全观测的数据矩阵D, RPCA
可以恢复出本质上的
低维结构A,其模型可以描述为
minrank (A) + ' 11 £|| 0 , s.t.D = A.E (1)
式中：D表示维数为mXn的观测的数据矩阵，E为稀疏结
构，rak(表示需要恢复的矩阵的秩，|| E|| o是矩阵E的
L0
范数，即非零元素的个数，用来刻画稀疏性。'是用来
调节两项比例的权重系数，一般取值为〒 # 。然
槡 max
(
B, n)
而此模型是一个非确定性多项式困难问题(11011-(161X111111—
tic polynomial hard， NP-hard)
，对于该模型的求解，
可以
利用核范数来近似表示矩阵的秩*+
，使用L#范数代替L0
范数对其进行松弛处理，进而求解。这样就将目标函数转
换成mm||(|| * 十'|| E|| #，j. t. D = A.E (2
)
式中」
(I *
=
(0.(A)，这里o()是矩阵
(的第—个
特征值。将该模型应用于图像去噪方面，是将D看作是含 有噪声的观测图片，
A是希望得到的干净清晰图片，
E则
是稀疏的噪声部分。目前有很多有效的方法可以对式
(2)
进行求解，较为典型的有迭代阈值法
(iterative threshol
ding， IT)、力口速近端梯度法 (accelerated proximal gradi
ent， APG)和增广拉格朗日乘子法(augmentedLagrange
multiplier，ALM)
⑴
。
2图像块正则模型经典的RPCA模型用于图像去噪时
，
所刻画的噪声是
稀疏的，在去除噪声的时候往往会将部分图像结构特征划
分为稀疏部分，使得去噪后有时会存在模糊或边缘不清晰
的现象，该模型对于去除脉冲噪声模型效果更好。对于实 际采集到的图片，往往含有大量的高斯噪声，一般情况下
可以用高斯噪声和脉冲噪声的混合模型来表征实际噪 声*#
+
。经对大量图像研究统计表明，图像结构信息主要表
现为图像的局部特征［12］
，基于文献*
3+的不完全鲁棒
PCA的正则化方法，本文提出一种图像块特征局部正则化
的模型，在原
RPCA模型上对低秩的无噪图像
A做分块
L2
范数约束，
从而有效约束高斯噪声。
改进的模型如下
mm|| A|| * +A||E||#
十
y
(
：|
⑵
s. t. D = A.
E (3)
式中：D是大小为rnXn的观测矩阵，A是所要求的低秩矩
阵，E为稀疏的噪声矩阵，A表示在第—个位置上的大小为
sXs的图像块。#为平衡权重的系数项，且有0。
由于
IALM法相对于IT法和APG法的收敛速度很快，且求得 的解的精确度也相对较高，因此本文使用
IALM法对式
(3)进行求解，
于是式
(3)
的拉格朗日函数可以写成
LA,E,,/
=
IAII
* 十
'||E
||# 十
2 +
-A-E > + ⑵ |\D- A- EU (4 ) 式中：，是拉格朗日乘数矩阵，“为惩罚因子，< ,D -A - E> = trace (Y * (D — A — E))， |(|| C = 是 Frobenius 范数。交替迭代各个变量，得到各部分 ： A 的求解Am = argmmA kL((,Ek Yk , /- )= argminp" |(|| * .2||d —A —E+,r| c = v K) ⑸ E 的求解Ek+# = argmin^LCA^#，E，Y^#，/+# ) = argmin谀 ||E||# 十⑵ | D — A貯# — E 十 / ： | ” = S'(D-屮#十:) ⑹ 对于A,部分的求解 Ak+# = argmir A—L M#， E， Yk ，/) = / ((I| A—12 + ⑴ D —A"#—E"# +，|C (7) 对A,求偏导，令其等于零，可以得到上述部分的最小 值 即 (8)由于(，是 (的子块因此可将此部分与 (进行叠加， 对 A做进一步的迭代。Y和惩罚因子"的迭代方法如下 Yk+# =Yk+/ D — A k +# — E^#) /# = min(/k， “) F为正数，p 〉#。 本文的算法描述如下： 9)(10) 输入：观测到的含噪矩阵D，参数'， “，# 输出：清晰图像小和噪声图像 Ek； 初始化：Y 0 =D，E0=0，k = 0，#°>0，/°>0； 当算法未收敛时： (#)Ai+i= D 丄k (2) Et+# = S' ('D — Ai+ # + Yk )； ⑶严# =Yk+/-( D — A- +# —Ek+ i)； (4) = min(/k，“);(5) k = k十 1； (6) 若 ||D —A —E||F $ )|D||c，)= #0—7，则算 法收敛； (7) 重复上述步骤直到算法收敛。