(完整版)高一物理必修二第六章《万有引力与航天》知识点总结,推荐文档

T T T = 万有引力与航天知识点总结

一、人类认识天体运动的历史 1、“地心说”的内容及代表人物： 托勒密 （欧多克斯、亚里士多德）

2、“日心说”的内容及代表人物：

哥白尼 （布鲁诺被烧死、伽利略）

二、开普勒行星运动定律的内容

开普勒第二定律： v 近 > v 远

开普勒第三定律：K —与中心天体质量有关，与环绕星体无关的物理量；必须是同一中心天体的星

a 3 a 3 a 3

体才可以列比例，太阳系： 地 = 火

= 水 =......

三、万有引力定律

2 2 2 地水 火

1、内容及其推导：应用了开普勒第三定律、牛顿第二定律、牛顿第三定律。

M R 3 K ① T 2

F ∝

Mm r 2

42

F = m r

②

T 2 F = G Mm

r 2

F = 4π 2K

m r

2 F ∝ m r

2

F = F ' ③

F ' ∝

r 2

2、表达式： F = G

m 1m 2

r 2

3、内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1,m2 的乘积成正比，与它们之间的距离 r 的二次方成反比。 4.引力常量：G=6.67×10-11N/m 2/kg 2，牛顿发现万有引力定律后的 100 多年里，卡文迪许在实验室里用扭秤实验测出。

5、适用条件：①适用于两个质点间的万有引力大小的计算。

②对于质量分布均匀的球体，公式中的 r 就是它们球心之间的距离。

③一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也适用，其中 r 为球心到质点间的距离。 ④两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也近似的适用，其中 r 为两物体质心间的距离。

6、推导： G

mM R 2 42 = m T

2 R ⇒ R

3 T 2 = GM 42

g R 2

2

四、万有引力定律的两个重要推论

1、在匀质球层的空腔内任意位置处，质点受到地壳万有引力的合力为零。

2、在匀质球体内部距离球心 r 处，质点受到的万有引力就等于半径为 r 的球体的引力。

五、黄金代换

若已知星球表面的重力加速度 g 和星球半径 R ，忽略自转的影响，则星球对物体的万有引力等于物 Mm 体的重力，有G

= mg 所以 R 2

M =

gR 2 G

其中GM = gR 2 是在有关计算中常用到的一个替换关系，被称为黄金替换。

2

2

g R 2

导出：对于同一中心天体附近空间内有GM = g R = g R ，即： 1 = 2

1 1

2 2 2

2 1

环绕星体做圆周运动的向心加速度就是该点的重力加速度。

六、 双星系统

两颗质量可以相比的恒星相互绕着旋转的现象，叫双星。

设双星的两子星的质量分别为 M 1 和 M 2，相距 L ，M 1 和 M 2 的线速度分别为 v 1 和 v 2，角速度分别为

ω1 和 ω2，由万有引力定律和牛顿第二定律得： M M v 2 2

M 1： G 1

2

= M 1 1 = M 1r 11

L

r 1

2 M 2： G M 1M 2 = M L

2

2 v 2 = M r 2

2 r 22 2

相同的有：周期，角速度，向心力 ，因为 F = F ，所以 m

2r = m

2r

1

2

轨道半径之比与双星质量之比相反： r

1 = m 2

1

1

2

2

线速度之比与质量比相反：

v 1

v 2 r 2 m 1

=

m 2

m 1

七、宇宙航行：

1、卫星分类：侦察卫星、通讯卫星、导航卫星、气象卫星……

3、卫星轨道：可以是圆轨道，也可以是椭圆轨道。地球对卫星的万有引力提供向心力，所以圆轨道圆心或椭圆轨道焦点是地心。分为赤道轨道、极地轨道、一般轨道。

二、1、三个宇宙速度：

第一宇宙速度（发射速度）：7.9km/s 。最小的发射速度，最大的环绕速度。

第二宇宙速度（脱离速度）：11.2km/s 。物体挣脱地球引力束缚，成为绕太阳运行的小行星或飞到其他行星上去的最小发射速度。

第三宇宙速度（逃逸速度）：16.7km/s 。物体挣脱太阳引力束缚、飞到太阳系以外的宇宙空间去的最小发射速度。

7.9km/s ＜v ＜11.2km/s 时，卫星绕地球旋转，其轨道是椭圆，地球位于一个焦点上。 11.2km/s ＜v ＜16.7 km/s 时，卫星脱离地球束缚，成为太阳系的一颗小行星。

2、(1)人造卫星的线速度、角速度、周期表达式：将不同轨道上的卫星绕地球运动都看成是匀速圆周运动， 则有

ω1 M 1 r 1

r 2

M L ω2

GM

r GM

r 3

GM r 近

3 Mm v 2 2

4 2 r 3 G r 2

= m r = m r = m r

T 2

可得： v = = T = 2

GM

同一中心天体的环绕星体（靠万有引力提供向心力的环绕星体，必须是“飘”起来的，赤道上的物体跟同步卫星比较不可以用此结论） R↑T↑a↓v↓ω↓ (2)超重与失重：人造卫星在发射升空时，有一段加速运动；在返回地面时，有一段减速运动。两个过程加速度方向均向上，因为都是超重状态。人造卫星在沿圆轨道运行时，万有引力提供向心力，所以处于完全失重状态。 三、典型卫星：

1、近地卫星：通常把高度在 500 千米以下的航天器轨道称为低轨道，500 千米~2000 千米高的轨道称为中轨道。中、低轨道合称为近地轨道。

在高中物理中，近地卫星环绕半径 R≈R 地 =6400Km ， v = = 7.9km g / s R (所有卫星中最大速度)

T = 2

R

= 85 min(所有卫星中最小周期)

GM

2、同步卫星：相对地面静止且与地球自转具有相同周期的卫星叫地球同步卫星，又叫通讯卫星。特点：

（1） 运行方向与地球自转方向一致（自西向东）。 （2） 周期与地球自转周期相同，T=24 小时。

（3） 角速度等于地球自转角速度。

（4） 所有卫星都在赤道正上方，轨道平面与赤道平面共面。 （5） 高度固定不变，离地面高度 h=36000km 。

（6） 三颗同步卫星作为通讯卫星，则可覆盖全球（两级有部分盲区） （7） 地球所有同步卫星，T 、ω、v 、h 、均相同，m 可以不同。 3、扩展：

（1） 变轨问题：从内往外为第Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道，左边切点为 A 点，右边切点为 B 点。

A : v ⅡⅠ> v （内轨道加速到达外轨道） a ⅡⅠ= a

（同一位置，a 相同）

a ⅢⅡ= a

B : v ⅢⅡ> v

（同一位置，a 相同）

（内轨道加速达到外轨道）

越近，g 越大）

Ⅱ: v A > v B （

v > v 远 ）

a A > a B （离地球 Ⅰ

, Ⅲ:

v

ⅠⅢ

> （离地球越近，g 越大）

ⅠⅢ

（2） 赤道上物体与头顶同步卫星比较： a = 2

r

（3） 对接问题：后面卫星，先减速，做向心运动，降低一定高度后，再加速，离心，同时速度减慢，与

前面卫星对接。