交通工程学第四章公式,重点知识点总结

第四章 道路交通流理论

4.1交通流特性 4.1.2连续流特征

1. 总体特征

交通量Q 、行车速度S V 、车流密度K 是表征交通流特性的三个基本参数。 此三参数之间的基本关系为：

S Q V K =∙ (4—1)

式中：Q ——平均流量(辆/h)；

S V ——空间平均车速(km/h); K ——平均密度(辆/km)。 能反映交通流特性的一些特征变量： (1)极大流量m Q ，就是Q V -曲线上的峰值。 (2)临界速度m V ，即流量达到极大时的速度。 (3)最佳密度m K ，即流量达到极大时的密量。

(4)阻塞密度j K ，车流密集到车辆无法移动(=0V )时的密度。 (5)畅行速度f V ，车流密度趋于零，车辆可以畅行无阻时的平均速度。 2. 数学描述

(1)速度与密度关系

格林希尔茨(Greenshields)提出了速度一密度线性关系模型：

(1)f j

K

V V K =-

(4—2) 当交通密度很大时，可以采用格林柏(Grenberg)提出的对数模型：

ln

j m K V V K

= (4—3)

式中：m V ——对应最大交通量时速度。

当密度很小时，可采用安德五德(Underwood)提出的指数模型：

m

K K f V V e

-= (4—4)

式中：m K —为最大交通量时的速度。

(2)流量与密度的关系

(1)f j

K

Q KV K =-

(4—5) (3)流量与速度的关系

2

()J f

V Q K V V =- (4—6)

综上所述，按格林希尔茨的速度—密度模型、流量—密度模型、速度—流量模型可以看出，

m Q 、m V 和m K 是划分交通是否拥挤的重要特征值。当m Q Q ≤、m K K >、m V V <时，则交通属于拥挤；当m Q Q ≤、m K K ≤、m V V ≥时，则交通属于不拥挤。

4.1.2间断流特征

在一列稳定移动的车队中观察获得的不变的车头间距被称为饱和车头间距h ，假设车辆进入交叉耗时为h ，那么一个车道上进入交叉的车辆数可以按式(4—7)计算：

3600

S h

=

(4—7) 式中：S ——饱和交通量比率(单车道每小时车辆数)； h ——饱和车头时距(s)。

然而，信号交叉口的交通流总会受到周期性的阻隔。当交通流开始移动时，前几辆车耗时均大于h 。将前几辆的超时加在一起，称为启动损失时间：

1i i

l t =∑ (4—8)

式中：1l ——启动损失时间(s)； i t ——第i 辆车的超时。

4.2 概率统计模型 4.2.1离散型分布

1．泊松分布 (1) 基本公式

()()!

k t

t e P k k k λλ-=， 0,1,2,

k

= (4—9)

式中：()P k ——在计数间隔t 内到达k 辆车或k 个人的概率； λ——单位时间间隔的平均到达率(辆/s 或人/s)； t ——每个计数间隔持续的时间(s)或距离(m)； e ——自然对数的底，取值为2.71828。

若令m t λ=为在计数间隔t 内平均到达的车辆（人）数，则式(4—9)可写成为：

()()!

k m

m e P k k -=

(4—10) 到达数小于k 辆车(人)的概率：

1

()!i m

k i m e P k i --=<=∑ (4—11)

到达数小于等于k 的概率：

()!i m

k

i m e P k i -=≤=∑ (4—12)

到达数大于k 的概率：

()1()1!i m

k

i m e P k P k i -=>=-≤=-∑ (4—13) 到达数大于等于k 的概率：

1

()1()1!i m

k i m e P k P k i --=≥=-<=-∑ (4—14) 到达数至少是x 但不超过y 的概率：

()!i m

y

i x

m e P x i y i -=≤≤=∑ (4—15) 用泊松分布拟合观测数据时，参数m 按下式计算：

11

1

=

g

g

j

j

j

j

j j g j

j k

f k

f m N

f

====

=

∑∑∑观测的总车辆数总计间隔数

(4—16)

式中：g ——观测数据分组数；

j f ——计算间隔t 内到达j k 辆车(人)这一事件发生的次(频)数； j k ——计数间隔t 内的到达数或各组的中值； N ——观测的总计间隔数。 (2)递推公式

(0)m P e -=

(1)()1

m

P k P k k +=

+ (4—17) (3)应用条件

车流密度不大，车辆相互影响微弱，无外界干扰的随机车流 条件：m ≈2S 其中：

2

21

1()1g

j j j S k m f N ==--∑ (4—18) 2．二项分布 (1)基本公式

()(

)(1)k

k n k n t

t

P k C n

n

λλ-=-

， 0,1,2,

,k n = (4—19)

式中：()P k ——在计数间隔t 内到达k 辆车或k 个人的概率； λ——平均到达率(辆/s 或人/s)；

t ——每个计数间隔持续的时间(s)或距离(m)； n ——正整数；

!

!()!

k

n n C k n k =

-

通常记/p t n λ=，则二项分布可写成：

()(1)k k

n k n P k C p p -=-， 0,1,2,,k n =

(4—20) 式中 01p <<，n 、p 称为分布参数。 到达数少于k 的概率：

1

0()(1)k i i

n i n i P k C p p --=<=-∑ (4—21)

到达数大于k 的概率：