常州工学院可靠性工程基础大题

例2-1某工厂制造了110只LED 灯管，持续点亮到500小时有10只失效，持续点亮到1000小时有53只失效。求该LED 灯管在500小时和1000小时的可靠度？ 解：5181.011053110110)1000(909.0110

10110)500(53

,10,1102121=-=-==-=-=

===n N R N n N R n n N

例2-3现有某种零件100个，已工作了6年，工作满5年时共有3个失效，工作满6年时共有6个失效。试计算这批零件工作满5年时的失效率。 解：时间以年为单位，则：0309.09731)3100(36)5()]([)()]([)()()(==⨯--=-=--+=∧∧

λ∆∆∆∆λt t n N t n t t n N t n t t n t 已知某产品的失效率为常数，假定该产品的可靠寿命h t 800)95.0(=。问该产品工作到h 8000时的可靠度是多少？

解：由可靠度与故障率函数的关系可得：t e t R ⋅-=λ)(

利用：h t 800)95.0(=，推出λ：R

t 1ln 1=λ 再依据：t e t R ⋅-=λ)(，算出)8000(R

例2-9某厂维修站修理该厂生产的20台产品，每台的修理时间（单位为min ） 49,58,68,86,90,104,111,120,126,128,144,150,157,161,172,176,180,193,198,200

(1)160min 的维修度

(2)MTTR(平均维修时间)

(3)120min 的维修率μ

解（1）65.020

13)160(===∧

N N M r （2）=++++=20200198...5849MTTR （3）%1.115

1281015)120()120()15120()120(=⨯-=⨯-+=N n n μ

例2-10某系统的修复时间如下表，试求平均维修时间、维修率及20小时后的维

总维修次数：=++++=1514975r

平均维修时间：≈=r

T MTTR 维修率：)/1(h T

r ==μ 维修度：20076.011)(⨯---=-=e e t M t μ

例2-11假设某设备的维修率小时/05.0=μ，那么在150小时内该设备的维修度是多少？如果该设备要达到90%的维修度，那么需要的维修时间是多少？

解：=--=--==-=-=∴-=⨯-⋅-05

.0)9.01ln()1ln(11)()

(1)(15005.0'μμμM t e e t M t M t M t

某设备的寿命服从参数为λ的指数分布，若其平均寿命为2000小时，试求其连续工作500小时可靠度，要达到R=0.85的可靠寿命是多少？

)

85.0(ln 1)()500()(t R

R t R e t R t

求出求出λλ-=∴=

=⋅-

例3-6现已证明微波发射管服从正态分布，其均值μ为5000小时，标准差σ为1500小时，试求出当任务时间为4100小时时，这种管子的可靠度？ 解：依题意可知，均值

)

(1)()()()

(1)(σμφσμφ--=-=-=t t R t t F t F t R 1500,5000==σμ标准差h

)(1)4100(σ

μ

φ--=t R

)6.0(1)150050004100(

1--=--=φφ

例3-7已知某轴在精加工之后其直径尺寸d 的变动可用正态分布来描述，即mm N d )05.0,90.14(~2。图纸规定的轴径尺寸为mm d )1.090.14(±=。求这批轴的合格品率

例3-11若已知某批零件的疲劳失效符合正态分布，又根据以往的经验积累资料得知其均值4103⨯=μ次，标准差3104⨯=σ次。现在要求预测该批零件工作至4102⨯=t 次的可靠度。

解：将该批零件的失效正态分布变换为标准正态分布 则：σ

μ-=t Z 将4102⨯=t 代入求出Z 的值，再求出)(Z φ

因为：)()(Z t F φ=

所以：)(1)(t F t R -=

例3-12一个器件的失效时间服从6=μ、2=σ的对数正态分布。试计算200个单位时间后器件的可靠度和失效率？

解：)(1)(t F t R -=

)ln ()ln (1)

(1σ

μσ

μ->=-≤-=≤-=t z P t z P t T P )2

6200ln ()200(->=z P R 6386

.0]35.0[=->=z P 当200=t 时，失效率为：

)(00147.06386

.02200)26200ln (

)200()]ln (1[)

ln (

)(单位时间失效数=⨯⨯-=---=φλσμ

φσσμφλt t t t

例3-16已知某批零部件的疲劳寿命服从威布尔分布，并已知2=m ，h 2600=η，h 0=δ。试求该批零部件的平均寿命，可靠度为90%的可靠寿命。

解：该部件平均寿命为：

)211(2600)11(26000)()11()(+⨯=+⨯+=+

+=ΓΓE ΓηδE m t m t )(230419.2304

8862.02600h ≈=⨯= 90.0=R 时，可靠寿命为：

2190.01)90.01(ln 26000)1(ln +=+=T R

T m

R ηδ

)(94.8433245928

.02600h ≈⨯=

例3=17已知某种飞机部件的疲劳寿命分布是威布尔分布类型，且2=m ，h 200=η，h 0=δ。试计算该部件的95%的可靠寿命，在100小时内的最大失效率以及当失效率为千小时/1.0=λ的更换寿命。

解：95.0=R 时，可靠寿命为：

)(3.45296.45)95.01(ln 2000)1(ln 2195.01h T R

T m

R ≈=+=+=ηδ

100小时内的最大失效率为：

1)()()()(--==m t m t R t f t η

σηλ )(t ≤σ