17.1.1 勾股定理(1) 公开课获奖课件

拼图实验，探求新知 1．多媒体课件演示教材第22～23页图17.1－2和图17.1－3，引导学生 观察思考． 2．组织学生小组合作学习． 问题：每组的三个正方形之间有什么关系？试说一说你的想法． 引导学生用拼图法初步体验结论． 生：这两组图形中，每组的大正方形的面积都等于两个小正方形的面 积和． 师：这只是猜想，一个数学命题的成立，还要经过我们的证明． 归纳验证，得出定理
蔡琰（作者有待考证）的《胡笳十八 拍》 郭璞的《游仙诗》
鲍照的《拟行路难》 庾信的《拟咏怀》
都特别喜欢。不过都是组诗，太长了 ，就不 贴了orz 。
最后还想推一下萧绎的《幽逼诗》四 首：
【南史曰：元帝避建邺则都江陵，外 迫强敌 ，内失 人和。 魏师至 ，方征 兵四方 ，未至 而城见 克。在 幽逼求 酒，饮 之，制 诗四绝 。后为 梁王詧 所害。 】 南风且绝唱，西陵最可悲。今日还蒿 里，终 非封禅 时。 人世逢百六，天道异贞恒。何言异蝼 蚁，一 旦损鲲 鹏。 松风侵晓哀，霜雰当夜来。寂寥千载 后，谁 畏轩辕 台。 夜长无岁月，安知秋与春。原陵五树 杏，空 得动耕 人。
(1)猜想：命题1：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为 c，那么a2＋b2＝c2.
(2)是不是所有的直角三角形都有这样的特点呢？这就需要对一个一般 的直角三角形进行证明．到目前为止，对这个命题的证明已有几百种之 多，下面我们就看一看我国数学家赵爽是怎样证明这个定理的．
①用多媒体课件演示． ②小组合作探究：
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蔡琰（作者有待考证）的《胡笳十八拍》
郭璞的《游仙诗》
鲍照的《拟行路难》
庾信的《拟咏怀》
都特别喜欢。不过都是组诗，太长了，就不贴了orz。
最后还想推一下萧绎的《幽逼诗》四首：
【南史曰：元帝避建邺则都江陵，外迫强敌，内失人和。魏师至，方征兵四方，未至而城见克。在幽逼求酒，饮之，制诗四绝。后为梁王詧所害。】 南风且绝唱，西陵最可悲。今日还蒿里，终非封禅时。 人世逢百六，天道异贞恒。何言异蝼蚁，一旦损鲲鹏。 松风侵晓哀，霜雰当夜来。寂寥千载后，谁畏轩辕台。 夜长无岁月，安知秋与春。原陵五树杏，空得动耕人。
四、课堂小结 1．本节课学到了什么数学知识？ 2．你了解了勾股定理的发现和验证方法了吗？ 3．你还有什么困惑？
本节课的设计关注学生是否积极参与探索勾股定理的活动，关注学生能 否在活动中积极思考、能够探索出解决问题的方法，能否进行积极的联想 (数形结合)以及学生能否有条理地表达活动过程和所获得的结论等．关注 学生的拼图过程，鼓励学生结合自己所拼得的正方形验证勾股定理．
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蔡琰（作者有待考证）的《胡笳十八拍》
郭璞的《游仙诗》
鲍照的《拟行路难》
庾信的《拟咏怀》
都特别喜欢。不过都是组诗，太长了，就不贴了orz。
源自文库
最后还想推一下萧绎的《幽逼诗》四首：
【南史曰：元帝避建邺则都江陵，外迫强敌，内失人和。魏师至，方征兵四方，未至而城见克。在幽逼求酒，饮之，制诗四绝。后为梁王詧所害。】 南风且绝唱，西陵最可悲。今日还蒿里，终非封禅时。 人世逢百六，天道异贞恒。何言异蝼蚁，一旦损鲲鹏。 松风侵晓哀，霜雰当夜来。寂寥千载后，谁畏轩辕台。 夜长无岁月，安知秋与春。原陵五树杏，空得动耕人。
【例 2】已知直角三角形的两边长分别为 5 和 12，求第三边． 分析：已知两边中，较大边 12 可能是直角边，也可能是斜边，因此 应分两种情况分别进行计算．让学生知道考虑问题要全面，体会分类讨 论思想． 【答案】 119或 13
三、巩固练习 填空题． 在 Rt△ABC 中，∠C＝90°. (1)如果 a＝7，c＝25，则 b＝________； (2)如果∠A＝30°，a＝4，则 b＝________； (3)如果∠A＝45°，a＝3，则 c＝________； (4)如果 c＝10，a－b＝2，则 b＝________； (5)如果 a，b，c 是连续整数，则 a＋b＋c＝________； (6)如果 b＝8，a∶c＝3∶5，则 c＝________． 【答案】(1)24 (2)4 3 (3)3 2 (4)6 (5)12 (6)10
17．1 勾股定理 第1课时 勾股定理(1)
了解勾股定理的发现过程，理解并掌握勾股定理的内容，会用 面积法证明勾股定理，能应用勾股定理进行简单的计算．
重点 勾股定理的内容和证明及简单应用． 难点 勾股定理的证明．
一、创设情境，引入新课 让学生画一个直角边分别为3 cm和4 cm的直角△ABC，用刻度尺量出斜 边的长． 再画一个两直角边分别为5和12的直角△ABC，用刻度尺量出斜边的 长． 你是否发现了32＋42与52的关系，52＋122与132的关系，即32＋42＝52， 52＋122＝132，那么就有勾2＋股2＝弦2. 对于任意的直角三角形也有这个性质吗？ 由一学生朗读“毕达哥拉斯观察地面图案发现勾股定理”的传说，引 导学生观察身边的地面图形，猜想毕达哥拉斯发现了什么？
a．以直角三角形ABC的两条直角边a，b为边作两个正方形，你 能通过剪、拼把它拼成弦图的样子吗？
b．它们的面积分别怎样表示？它们有什么关系？
c．利用学生自己准备的纸张拼一拼，摆一摆，体验古人赵爽的证 法．想一想还有什么方法？
师：通过拼摆，我们证实了命题1的正确性，命题1与直角三角形的边 有关，我国把它称为勾股定理．
即在我国古代，人们将直角三角形中短的直角边叫做勾，长的直角边 叫做股，斜边叫做弦．
二、例题讲解 【例 1】填空题． (1)在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，a＝8，b＝15，则 c＝________； (2)在 Rt△ABC 中，∠B＝90°，a＝3，b＝4，则 c＝________； (3)在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，c＝10，a∶b＝3∶4，则 a＝________， b＝________； (4)一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为________； (5) 已 知 等 边 三 角 形 的 边 长 为 2 cm ， 则 它 的 高 为 ________cm ， 面 积 为 ________cm2. 【答案】(1)17 (2) 7 (3)6 8 (4)6，8，10 (5) 3 3