九年级数学二次函数导学案(全部)

课 题： 2.1二次函数所描述的关系 主设计人：王宜军 备课组长签字： 级部主任签字：

【温故】

1.函数的定义是怎样下的？

2.大家还记得我们学过哪些函数吗？我们学过那些关于函数的生活实际问题呢？

【互助】

1. 某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子．现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子． (1)问题中有哪些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？

(2)假设果园增种x 棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？ (3)如果果园橙子的总产量为y 个，那么请你写出y 与x 之间的关系式．

（4）大家根据刚才的分析，判断一下上式中的y 是否是x 的函数？若是函数，与原来学过的函数相同吗？

如果你是果园的负责人，你最关心的问题是什么?（在上述问题中，种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多？）你能根据表格中的数据作出猜测吗？

2.设人民币一年定期储蓄的年利率是x ，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存．如果存款额是100元，那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税)．在这个关系式中，y 是x 的函数吗？

一般地，形如 (a ，b ，c 是常数，a ≠0)的函数叫做x 的二次函数(quadratic function)．

Y/个

14

13 12 11 10

9 8 7 6 5 4

3

2

1

X/

棵

例题解析：

例1．下列函数中，哪些是二次函数？

（1）1)1(32+-=x y (2)x

x y 1

+

= (3)223t s -= (4) x x

y -=21

(5) 2r v ∏=

例2、用总长为60m 的篱笆围成矩形场地，场地面积S(m²)与矩形一边长a(m)之间的关系是什么？是函数关系吗？是哪一种函数？

【达标】

1.下列函数中,哪些是二次函数？

(1）v=10πr² (3) s=3+t²

(5) y=(x+3)²-x² (6) y=2(x-1)²;

2.如果函数y= +kx+1是二次函数,求k 的值.

4.如果函数y=(k-3) +kx+1是二次函数,求k 的值.

5.圆的半径是4cm,假设半径增加xcm 时,圆的面积增加ycm².

（1）写出y 与x 之间的函数关系表达式；

（2）当圆的半径分别增加1cm, 2cm 时,圆的面积增加多少？

【评价】

规范： 成绩：

.1).2(2

x

x y +=.1).4(2x

x y -=2

32k k x -+232

k k x -+

课题：2.2结识抛物线

主设计人：王宜军备课组长签字：级部主任签字：

【温故】

1.二次函数的概念.

2.画函数的图象的主要步骤，

3.根据函数y=x2列表

x

y

【互助】

1.用描点法画二次函数y=x2的图象，并与同桌交流。

2.观察图象，探索二次函数y=x2的性质，提出问题：

(1)你能描述图象的形状吗?与同伴进行交流.

(2)图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?

请你找出几对对称点,并与同伴交流.

(3)图象与x轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么?

(4)当x<0时,随着x的值增大,y 的值如何变化？当x>0呢？

(5)当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么？

你是如何知道的？

3.二次函数y=－x2的图象是什么形状？

4.它与二次函数y =x2的图象有什么关系？与同伴进行交流.

5.说说二次函数y =－x2的图象有哪些性质？与同伴交流.

o

y

x

A

2

抛物线 y =x 2 y=－x 2 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值

【达标】

1.已知函数 是关于x 的二次函数。求： （1）满足条件的m 的值；

（2）m 为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，这时当x 为何值时，y 随x 的增大而增大？ （3）m 为何值时，函数有最大值？最大值是多少？这时当x 为何值时，y 随x 的增大而减小？

2.已知点A(1，a )在抛物线y=x 2 上。

（1）求A 的坐标；

（2）在x 轴上是否存在点P ，使得△OAP 是等腰三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由.

【评价】

规范： 成绩

2

2)1(++=m x m y

课 题： 2.3刹车距离与二次函数

主设计人：王宜军 备课组长签字： 级部主任签字：

【温故】

1.二次函数y ＝x 2

与y=-x 2

的图象一样吗？它们有什么相同点？不同点？ 2.二次函数是否只有y ＝x 2

与y ＝-x 2

这两种呢?有没有其他形式的二次函数？

【互助】

1. 给出s ＝1001v 2的图象，在同一直角坐标系内作出函数s=501v 2

的图象； 2. 比较s=1001v 2和s ＝50

1v 2

的图象.

相同点： 不同点：

做一做

在同一坐标系中作二次函数y=x 2

和y=2x 2

的图象． (1)完成下表：

(2)分别作出二次函数y=x 2和y=2x 2的图象． (3)二次函数y ＝2x 2的图象是什么形状? 它与二次函数y=x 2的图象有什么相同和不同? 它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?

议一议

1.在同一直角坐标系内作出函数y ＝2x 2与y ＝2x 2+1的图象，并比较它们的性质．

2.在同一直角坐标系内作出函数y ＝3x 2与y ＝3x 2-1的图象，并比较它们的性质．