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2023年广东省中考数学模拟试卷(一)及答案解析

2023年广东省中考数学模拟试卷(一)及答案解析

2023年广东省中考数学模拟试卷（一）一、选择题（共30分）1．（3分）6﹣1＝（）A．﹣6B．6C．﹣D．2．（3分）下列各组数中互为相反数的是（）A．与﹣2B．﹣1与﹣（+1）C．﹣（﹣3）与﹣3D．2与|﹣2| 3．（3分）如图是由6个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图是（）A．B．C．D．4．（3分）在平面直角坐标系中，点（2，﹣1）关于x轴对称的点是（）A．（2，1）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣2，﹣1）5．（3分）将一把直尺与一块直角三角板按如图所示的方式放置，若∠1＝125°，则∠2的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．55°6．（3分）如图，在大楼AB正前方有一斜坡CD，坡角∠DCE＝30°，楼高AB＝60米，在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A，C，E在同一直线上．则斜坡CD的长度为（）米．A．80B．40﹣60C．120﹣60D．120﹣407．（3分）某公司今年1～6月份的利润增长率的变化情况如图所示．根据图示条件判断，下列结论正确的是（）A．该公司1～6月份利润在逐渐减少B．在这六个月中，该公司1月份的利润最大C．在这六个月中，该公司每月的利润逐渐增加D．在这六个月中，该公司的利润有增有减8．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D．若AC＝12，则在△ABD中AB边上的高为（）A．3B．4C．5D．69．（3分）随着国产芯片自主研发的突破，某种型号芯片的价格经过两次降价，由原来每片a元下降到每片b元，已知第一次下降了10%，第二次下降了20%，则a与b满足的数量关系是（）A．b＝a（1﹣10%﹣20%）B．b＝a（1﹣10%）（1﹣20%）C．a＝b（1+10%+20%）D．a＝b（1+10%）（1+20%）10．（3分）如图，在正方形ABCD中，F为CD上一点，AF交对角线BD于点E，点G是BC上的一点且AE＝EG，连结AG，交BD于点H．满足AH2＝HE•HD，现给出下列结论：①EG⊥AF；②BG+DF＝FG；③若tan∠DAF＝，则．其中正确的有（）个．A．0B．1C．2D．3二、填空题（共15分）11．（3分）分解因式：2m3﹣8m＝．12．（3分）一个不透明的口袋中，装有4个红球，2个黄球，1个白球，这些球除颜色外完全相同．从口袋中随机摸一个球，则摸到红球的概率是．13．（3分）如图是测量玻璃管内径的示意图，点D正对10mm刻度线，点A正对30mm刻度线，DE∥AB．若量得AB的长为6mm，则内径DE的长为mm．14．（3分）已知x＝m是一元二次方程x2﹣x+1＝0的一个根，则代数式2m﹣2m2+2021的值为．15．（3分）已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝75°，AB＝5．点E为边AC上的动点，点F为边AB上的动点，则线段FE+EB的最小值是．三、解答题（共75分）16．（8分）计算：（2022﹣π）0+3tan30°+|﹣3|﹣（）﹣1．17．（8分）解不等式组：．18．（8分）“端午节”吃粽子是我国流传了上千年的习俗．某班学生在“端午节”前组织了一次综合实践活动，购买了一些材料制作爱心粽，每人从自己制作的粽子中随机选取两个献给自己的父母，其余的全部送给敬老院的老人们．统计全班学生制作粽子的个数，将制作粽子数量相同的学生分为一组，全班学生可分为A，B，C，D四个组，各组每人制作的粽子个数分别为4，5，6，7．根据如图不完整的统计图解答下列问题：（1）请补全上面两个统计图；（不写过程）（2）该班学生制作粽子个数的平均数是；（3）若制作的粽子有红枣馅（记为M）和蛋黄馅（记为N）两种，该班小明同学制作这两种粽子各两个混放在一起，请用列表或画树形图的方法求小明献给父母的粽子馅料不同的概率．19．（9分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC，BD交于点E，过点A作⊙O的切线MN，若MN∥BD，CE＝4，AC＝5．（1）求证：∠ACD＝∠ACB；（2）求AD的长．20．（9分）2019年10月1日是中华人民共和国成立70周年纪念日，某商家用3200元购进了一批纪念衫，上市后果然供不应求，商家又用7200元购进了第二批这种纪念衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但每件贵了10元．（1）该商家购进的第一批纪念衫单价是多少元？（2）若两批纪念衫按相同的标价销售，最后剩下20件按标价八折优惠卖出，如果两批纪念衫全部售完利润不低于3520元（不考虑其他因素），那么每件纪念衫的标价至少是多少元？21．（9分）如图，直线y＝kx+b与双曲线y＝相交于A（1，2），B两点，与x轴相交于点C（4，0）．（1）分别求直线AC和双曲线对应的函数表达式；（2）连接OA，OB，求△AOB的面积；（3）直接写出当x＞0时，关于x的不等式kx+b＞的解集．22．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝mx2﹣3（m﹣1）x+2m﹣1（m≠0）．（1）当m＝3时，求抛物线的顶点坐标；（2）已知点A（1，2）．试说明抛物线总经过点A；（3）已知点B（0，2），将点B向右平移3个单位长度，得到点C，若抛物线与线段BC 只有一个公共点，求m的取值范围．23．（12分）△ABC和△ADF均为等边三角形，点E、D分别从点A，B同时出发，以相同的速度沿AB、BC运动，运动到点B、C停止．（1）如图1，当点E、D分别与点A、B重合时，请判断：线段CD、EF的数量关系是，位置关系是；（2）如图2，当点E、D不与点A，B重合时，（1）中的结论是否依然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）当点D运动到什么位置时，四边形CEFD的面积是△ABC面积的一半，请直接写出答案；此时，四边形BDEF是哪种特殊四边形？请在备用图中画出图形并给予证明．2023年广东省中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（共30分）1．【分析】根据负整数指数幂：a﹣p＝（a≠0，p为正整数）可得答案．【解答】解：原式＝，故选：D．【点评】此题主要考查了负整数指数幂，关键是掌握负整数指数幂计算公式．2．【分析】根据相反数的定义及符号的化简逐一进行判断即可得到答案．【解答】解：A、与﹣2互为倒数，不符合题意；B、﹣（+1）＝﹣1与﹣1相同，不符合题意；C、﹣（﹣3）＝3与﹣3是相反数，符合题意；D、|﹣2|＝2与2相同，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了相反数，绝对值化简，掌握相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数是关键．3．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：由6个相同的小正方体组成的几何体，那么这个几何体的俯视图是：故选：D．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．4．【分析】直接利用关于x轴对称点的性质进而得出答案．【解答】解：点（2，﹣1）关于x轴对称的点是：（2，1）．故选：A．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．5．【分析】由平行线的性质可得∠3＝∠1＝125°，再利用三角形的外角性质即可求解．【解答】解：如图，由题意得：∠E＝90°，AB∥CD，∴∠3＝∠1＝125°，∵∠3是△ABE的外角，∴∠2＝∠3﹣∠E＝35°，故选：A．【点评】本题主要考查平行线的性质，熟记平行线的性质是解题的关键．6．【分析】在直角三角形ABC中，利用锐角三角函数定义求出AC的长，然后设CD＝2x，则DE＝x，CE＝x，构建方程即可解决问题．【解答】解：在直角△ABC中，∠BAC＝90°，∠BCA＝60°，AB＝60米，AC＝＝＝20（米），∵∠DCE＝30°，设CD＝2x米，则DE＝x米，CE＝x米，在Rt△BDF中，∵∠BDF＝45°，∴BF＝DF，∴AB﹣AF＝AC+CE，∴60﹣x＝20+x，∴x＝40﹣60，∴CD＝2x＝（80﹣120）（米），∴CD的长为（80﹣120）米．故选：A．【点评】此题考查了解直角三角形﹣仰角俯角问题，坡度坡角问题，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．7．【分析】根据折线统计图中数据的变化以及折线的变化情况进行分析即可．【解答】A．该公司1～4月份的利润率在逐渐减少，4～6月份的利润率在逐渐增加，则A选项错误，不合题意；B．在图中可以看出：在这六个月中，该公司1月份的利润率最大，不代表1月份的利润最大，则B选项错误，不合题意；C．在这6个月中，利润增长率为正数，说明利润每月在上月基础上都在增加，则C选项正确，符合题意，D有误，不合题意．故选：C．【点评】本题考查了折线统计图，准确识图分析是解题的关键．8．【分析】作DE⊥AB于E，利用BD是角平分线以及直角三角形30°所对的直角边是斜边的一半即可求解．【解答】解：作DE⊥AB于E．如图：由作图可知，BD是△ABC的角平分线，∴DE＝CD，∵∠A＝30°，∠AED＝90°，∴AD＝2DE，∵AC＝12，∴AD+DC＝2DE+DE＝12，∴DE＝4．故选：B．【点评】本题主要考查了含30°角的直角三角形，以及30°角的直角三角形三边的关系，解答本题的关键在于利用其性质进行解答．9．【分析】利用经过两次降价后的价格＝原价×（1﹣第一次价格下降的百分率）×（1﹣第二次价格下降的百分率），即可找出a与b满足的数量关系．【解答】解：根据题意得：b＝a（1﹣10%）（1﹣20%）．故选：B．【点评】本题考查了列代数式，根据各数量之间的关系，找出a与b满足的关系式是解题的关键．10．【分析】①把它AH2＝HE•HD化为＝，证明△AHE∽△DHA，推出∠HAE＝∠ADH，再根据正方形的性质得出∠ADH＝45°，再根据AE＝EG和三角形内角和求出∠AEG＝90°，进而得出EG⊥AF；②将△ADF绕点A顺时针旋转90°到△ABM，推出AF＝AM，DF＝BM，∠DAF＝∠BAM，进而证明△FAG≌△MAG（SAS），推出FG＝MG，最后得出BG+DF＝FG；③设正方形的边长为4，BG＝a，根据tan∠DAF＝，求出DF＝FC＝BM＝2，进而得CG＝4﹣a，MG＝GF＝2+a，根据勾股定理求出a，进而求出＝．【解答】解：∵AH2＝HE•HD，∴＝，∵∠AHE＝∠DHA，∴△AHE∽△DHA，∴∠HAE＝∠ADH，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC＝90°，AC平分∠ADC，∴∠ADH＝45°，∴∠HAE＝∠EGA＝45°，∵AE＝EG，∴∠EAH＝∠EGA＝45°，∴∠AEG＝90°，∴EG⊥AF，∴①正确；将△ADF绕点A顺时针旋转90°到△ABM，∴△ADF≌△ABM，∴AF＝AM，DF＝BM，∠DAF＝∠BAM，∵∠FAG＝45°，∠DAB＝90°，∴∠DAF+∠GAB＝45°，∴∠GAB+∠BAM＝45°，∴∠FAG＝∠MAG，在△FAG和△MAG中，，∴△FAG≌△MAG（SAS），∴FG＝MG，∴MB+BG＝FG，∴BG+DF＝GF，∴②正确；设正方形的边长为4，BG＝a，∵tan∠DAF＝，∴DF＝FC＝BM＝2，∴CG＝4﹣a，MG＝GF＝2+a，在Rt△FCG中，CG2+CF2＝GF2，∴（4﹣a）2+4＝（a+2）2，解得：a＝，即BG＝，GC＝，∴＝，∴③错误．正确的有2个．故选：C．【点评】本题考查三角形相似的判定和性质、全等三角形的判定与性质、正方形的性质、解直角三角形，熟练掌握这四个知识点的综合应用，将△ADF绕点A顺时针旋转90°到△ABM是证明△FAG≌△MAG的解题关键．二、填空题（共15分）11．【分析】提公因式2m，再运用平方差公式对括号里的因式分解．【解答】解：2m3﹣8m＝2m（m2﹣4）＝2m（m+2）（m﹣2）．故答案为：2m（m+2）（m﹣2）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12．【分析】直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵袋子中共有4+2+1＝7个球，其中红球有4个，∴摸到红球的概率是，故答案为：．【点评】本题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．13．【分析】直接利用相似三角形的判定与性质得出△CDE∽△CAB进而得出比例式求出答案．【解答】解：由题意可得：∵DE∥AB，∴△CDE∽△CAB，∴＝，即＝，解得：DE＝2，故答案为：2．【点评】此题主要考查了相似三角形的应用，根据题意得出正确比例关系是解题关键．14．【分析】根据题意可得：把x＝m代入方程x2﹣x+1＝0中得：m2﹣m+1＝0，从而可得m2﹣m＝﹣1，然后代入式子中进行计算即可解答．【解答】解：由题意得：把x＝m代入方程x2﹣x+1＝0中得：m2﹣m+1＝0，∴m2﹣m＝﹣1，∴2m﹣2m2+2021＝﹣2（m2﹣m）+2021＝﹣2×（﹣1）+2021＝2+2021＝2023，故答案为：2023．【点评】本题考查了一元二次方程的解，一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的解的意义是解题的关键．15．【分析】作F关于AC的对称点F'，延长AF'、BC交于点B'，当B、E、F'共线且与AB'垂直时，求BD的长即可．【解答】解：作F关于AC的对称点F'，延长AF'、BC交于点B'，作BD⊥AB'于D，∴∠BAB'＝30°，EF＝EF'，∴FE+EB＝BE+EF'，∴当B、E、F'共线且与AB'垂直时，BE+EF'长度最小，即求BD的长，在△ABD中，BD＝AB＝，故答案为：．【点评】本题主要考查轴对称﹣最短路线问题，将BE+EF转化为求线段BD是解题的关键．三、解答题（共75分）16．【分析】直接特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、负整数指数幂的性质、绝对值的性质分别化简，进而计算得出答案．【解答】解：原式＝1+3×+3﹣﹣＝1++3﹣﹣＝．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．17．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：，解不等式①，得：x≥﹣1，解不等式②，得：x＜2，∴原不等式组的解集为：﹣1≤x＜2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18．【分析】（1）由A的人数除以所占的百分比求出总人数，进而求出D的人数，得到C占的百分比，补全统计图即可；（2）根据题意列出算式，计算即可得到结果；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出粽子馅料不同的结果，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）根据题意得：6÷15%＝40（人），D的人数为40×40%＝16（人），C占的百分比为1﹣（10%+15%+40%）＝35%，补全统计图，如图所示：（2）根据题意得：（6×4+4×5+14×6+16×7）÷40＝6（个），则该班学生制作粽子个数的平均数是6个；故答案为：6个；（3）列表如下：M M N N M﹣﹣﹣（M，M）（N，M）（N，M）M（M，M）﹣﹣﹣（N，M）（N，M）N（M，N）（M，N）﹣﹣﹣（N，N）N（M，N）（M，N）（N，N）﹣﹣﹣所有等可能的情况有12种，其中粽子馅料不同的结果有8种，则P＝＝．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及列表法与树状图法，弄清题意是解本题的关键．19．【分析】（1）由切线的性质得到半径OA⊥MN，而MN∥BD，得到OA⊥BD，由垂径定理推出＝，即可证明问题；（2）由圆周角定理推出△ADE∽△ACD，得到AD：AC＝AE：AD，即可求出AD的长．【解答】（1）证明：连接OA，∵MN切⊙O于A，∴半径OA⊥MN，∵MN∥BD，∴OA⊥BD，∴＝，∴∠ACD＝∠ACB；（2）∵∠ADE＝∠ACB，∠ACD＝∠ACB，∴∠ADE＝∠ACD，∵∠DAE＝∠DAC，∴△ADE∽△ACD，∴AD：AC＝AE：AD，∵AE＝AC﹣CE＝5﹣4＝1，∴AD：5＝1：AD，∴AD＝．【点评】本题考查切线的性质，垂径定理，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．20．【分析】（1）设该商家购进的第一批纪念衫单价是x元，则第二批纪念衫单价是（x+10）元，根据购进了第二批这种纪念衫数量是第一批购进量的2倍列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）根据（1）得：第一批数量为40件，第二批为80件，设每件纪念衫的标价是y元，由题意列出不等式，求出不等式的解集确定出y的最小值即可．【解答】解：（1）设该商家购进的第一批纪念衫单价是x元，则第二批纪念衫单价是（x+10）元，根据题意得：×2＝，解得：x＝80，经检验x＝80是分式方程的解，且符合题意，则该商家购进的第一批纪念衫单价是80元；（2）根据（1）得：第一批数量为40件，第二批为80件，设每件纪念衫的标价是y元，根据题意得：40y﹣3200+60y+20×80%y﹣7200≥3520，解得：y≥120，则每件纪念衫的标价至少是120元．【点评】此题考查了分式方程的应用，以及一元一次不等式的应用，弄清题意是解本题的关键．21．【分析】（1）将已知点坐标代入函数表达式，即可求解；（2）直线AC：y＝﹣x+与双曲线：y＝（x＞0）相交于A（1，2），B两点，联立方程组，求出点B的坐标为（3，），根据组合法（即基本图形面积的和差）即可以解决问题；（3）根据图象即可解决问题．【解答】解：（1）将A（1，2），C（4，0）代入y＝kx+b，得，解得：，∴直线AC的解析式为y＝﹣x+，将A（1，2）代入y＝（x＞0），得m＝2，∴双曲线的解析式为y＝（x＞0）；（2）∵直线AC的解析式为y＝﹣x+与y轴交点D，∴点D的坐标为（0，），∵直线AC：y＝﹣x+与双曲线：y＝（x＞0）相交于A（1，2），B两点，∴，∴，，∴点B的坐标为（3，），∴△AOB的面积＝4×﹣4×﹣×1＝；（3）观察图象，∵A（1，2），B（3，），∴当x＞0时，关于x的不等式kx+b＞的解集是1＜x＜3．【点评】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，主要考查了待定系数法求一次函数和反比例函数解析式、三角形面积等；解题时着重使用一次函数，体现了方程思想，综合性较强．22．【分析】（1）求出抛物线的解析式，由配方法可得出答案；（2）把x＝1，y＝2代入y＝mx2﹣3（m﹣1）x+2m﹣1，可得出答案；（3）分三种情况：①当抛物线的顶点是点A（1，2）时，抛物线与线段BC只有一个公共点，求出m＝3；②当抛物线过点B（0，2）时，将点B（0，2）代入抛物线表达式，得2m﹣1＝2．解得m＝，则当0＜m＜时，抛物线与线段BC只有一个公共点．③当抛物线过点C（3，2）时，将点C（3，2）代入抛物线表达式，得m＝﹣3＜0．则当﹣3＜m＜0时，抛物线与线段BC只有一个公共点．【解答】解：（1）把m＝3代入y＝mx2﹣3（m﹣1）x+2m﹣1中，得y＝3x2﹣6x+5＝3（x ﹣1）2+2，∴抛物线的顶点坐标是（1，2）．（2）当x＝1时，y＝m﹣3（m﹣1）+2m﹣1＝m﹣3m+3+2m﹣1＝2．∵点A（1，2），∴抛物线总经过点A．（3）∵点B（0，2），由平移得C（3，2）．①当抛物线的顶点是点A（1，2）时，抛物线与线段BC只有一个公共点．由（1）知，此时，m＝3．②当抛物线过点B（0，2）时，将点B（0，2）代入抛物线表达式，得2m﹣1＝2．∴m＝＞0．此时抛物线开口向上（如图1）．∴当0＜m＜时，抛物线与线段BC只有一个公共点．③当抛物线过点C（3，2）时，将点C（3，2）代入抛物线表达式，得9m﹣9（m﹣1）+2m﹣1＝2．∴m＝﹣3＜0．此时抛物线开口向下（如图2）．∴当﹣3＜m＜0时，抛物线与线段BC只有一个公共点．综上，m的取值范围是m＝3或0＜m＜或﹣3＜m＜0．【点评】本题是二次函数综合题，考查了二次函数的图象及其性质，二次函数图象上点的坐标特征，平移的性质等知识，熟练利用数形结合的解题方法是解决本题的关键．23．【分析】（1）利用等边三角形的性质解决问题即可；（2）证明△FAB≌△DAC（SAS），推出BF＝CD，∠ABF＝∠ACD＝60°，再证明△EFB 是等边三角形，可得结论；（3）当点D是BC的中点时，四边形EFDC的面积是△ABC的面积的一半．利用相似三角形的性质，等高模型解决问题．【解答】解：（1）∵△ABC，△ADF都是等边三角形，∴EF＝AB＝CD，∠ADC＝∠FED，∴EF∥CD，故答案为：CD＝EF，CD∥EF；（2）结论成立．理由：如图2中，连接BF．∵△ABC，△ADF都是等边三角形，∴∠FAD＝∠BAC，AF＝AD，AB＝AC，∴∠FAB＝∠DAC，∴△FAB≌△DAC（SAS），∴BF＝CD，∠ABF＝∠ACD＝60°，∵AE＝BD，AB＝BC，∴BE＝CD＝BF，∴△EFB是等边三角形，∴EF＝BF＝CD，∠FEB＝∠ABC＝60°∴EF∥CD；证法二：先证△CAE≌△ABD，得到CE＝AD＝DF，再证明CE∥DF，即可得四边形CDFE是平行四边形，即可得出结论平行且相等．（3）当点D是BC的中点时，四边形EFDC的面积是△ABC的面积的一半．此时四边形BDEF是菱形．理由：如图3中，连接DF．由（2）可知，△BEF是等边三角形，BE＝CD，∵BD＝CD，∴BE＝CB，∵△BEF∽△ABC，∴＝（）2＝，∵EF∥CD，EF＝CD，∴四边形EFDC是平行四边形，＝2S△EFB，∴S平行四边形EFDC∴＝．连接DE．∵BE＝BD，∠EBD＝60°，∴△BDE是等边三角形，∵△BEF是等边三角形，∴四边形BDEF是菱形．【点评】本题属于四边形综合题，考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题。

广东省深圳市宝安区中考数学模拟试题(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题

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某某省某某市宝安区2015届中考数学模拟试题一、选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分．）1．4的平方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2D．162．2011年8月12日，第26届世界大学生夏季运动会将在某某开幕．本届大运会的开幕式举办场地和主要分会场某某湾体育中心总建筑面积达256520m2．数据256520m2用科学记数法（保留三个有效数字）表示为（）A．2.565×105m2B．0.257×106m2C．2.57×105m2D．25.7×104m23．下列各图是一些常用图形的标志，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列运算正确的是（）A．3ab﹣2ab=1 B．x4•x2=x6C．（x2）3=x5D．3x2÷x=2x5．下列说法正确的是（）A．一个游戏的中奖概率是，则做5次这样的游戏一定会中奖B．为了解某某中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式C．事件“小明今年中考数学考95分”是可能事件D．若甲组数据的方差S=0.01，乙组数据的方差S=0.1，则乙组数据更稳定6．如图，已知BD是⊙O的直径，点A、C在⊙O上， =，∠AOB=60°，则∠BDC的度数是（）A．20° B．25° C．30° D．40°7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．8．一家商店将某种商品按进货价提高100%后，又以6折优惠售出，售价为60元，则这种商品的进货价是（）A．120元B．100元C．72元D．50元9．若ab＞0，则函数y=ax+b与函数在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．10．如图，直径为10的⊙A上经过点C（0，5）和点0（0，0），B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则∠OBC的余弦值为（）A．B．C．D．11．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4，将△ABC绕点B按顺时针方向转动一个角到△A′BC′的位置，使点A、B、C′在同一条直线上，则图中阴影部分的周长是（）A．4π+4B．4πC．2π+4D．2π12．如图，已知四边形OABC是菱形，CD⊥x轴，垂足为D，函数的图象经过点C，且与AB 交于点E．若OD=2，则△OCE的面积为（）A．2 B．4 C．2D．4二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．）13．因式分解：a3﹣4a=．14．如图，在⊙O中，圆心角∠AOB=12O°，弦，则OA= cm．15．在数据1，2，3，1，2，2，4中，众数是．16．在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为．三、解答题（满分52分）17．计算：（）﹣1﹣|﹣2+tan45°|+（﹣1.41）0．18．先化简，再求值：，其中x=2．19．某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下）（1）请把条形统计图补充完整；（2）样本中D级的学生人数占全班学生人数的百分比是；（3）扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数是；（4）若该校九年级有500名学生，请你用此样本估计体育测试中A级和B级的学生人数约为人．20．如图，在△ABC中，BE是它的角平分线，∠C=90°，D在AB边上，以DB为直径的半圆O经过点E，交BC于点F．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）已知sinA=，⊙O的半径为4，求图中阴影部分的面积．21．现计划把甲种货物1240吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地，已知这列货车挂在A、B两种不同规格的货车厢共40节，使用A型车厢每节费用为6000元，使用B型车厢每节费用为8000元．（1）设运送这批货物的总费用为y万元，这列货车挂A型车厢x节，试定出用车厢节数x表示总费用y的公式．（2）如果每节A型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨，每节B型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨，装货时按此要求安排A、B两种车厢的节数，那么共有哪几种安排车厢的方案？22．如图1，边长为2的正方形ABCD中，E是BA延长线上一点，且AE=AB，点P从点D出发，以每秒1个单位长度沿D→C→B向终点B运动，直线EP交AD于点F，过点F作直线FG⊥DE于点G，交AB于点R．（1）求证：AF=AR；（2）设点P运动的时间为t，①求当t为何值时，四边形PRBC是矩形？②如图2，连接PB．请直接写出使△PRB是等腰三角形时t的值．23．如图1，已知抛物线y=ax2﹣2ax+4与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OB=OC．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点P是线段AB上的一个动点（不与A、B重合），分别以AP、BP为一边，在直线AB的同侧作等边三角形APM和BPN，求△PMN的最大面积，并写出此时点P的坐标；（3）如图2，若抛物线的对称轴与x轴交于点D，F是抛物线上位于对称轴右侧的一个动点，直线FD与y轴交于点E．是否存在点F，使△DOE与△AOC相似？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．2015年某某省某某市宝安区中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分．）1．4的平方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2D．16【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故选：C．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2．2011年8月12日，第26届世界大学生夏季运动会将在某某开幕．本届大运会的开幕式举办场地和主要分会场某某湾体育中心总建筑面积达256520m2．数据256520m2用科学记数法（保留三个有效数字）表示为（）A．2.565×105m2B．0.257×106m2C．2.57×105m2D．25.7×104m2【考点】科学记数法与有效数字．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于256520有6位，所以可以确定n=6﹣1=5．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．【解答】解：256520m2=2.57×105m2，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．3．下列各图是一些常用图形的标志，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【专题】常规题型．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．故选B．【点评】此题将汽车标志与对称相结合，掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．4．下列运算正确的是（）A．3ab﹣2ab=1 B．x4•x2=x6C．（x2）3=x5D．3x2÷x=2x【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项法则；同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、应为3ab﹣2ab=ab，故选项错误；B、x4•x2=x6，正确；C、应为（x2）3=x6，故选项错误；D、应为3x2÷x=3x，故选项错误．故选B．【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法、除法运算，幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．5．下列说法正确的是（）A．一个游戏的中奖概率是，则做5次这样的游戏一定会中奖B．为了解某某中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式C．事件“小明今年中考数学考95分”是可能事件D．若甲组数据的方差S=0.01，乙组数据的方差S=0.1，则乙组数据更稳定【考点】概率的意义；全面调查与抽样调查；方差；随机事件．【分析】分别利用方差以及众数和中位数以及全面调查与抽样调查的概念，判断得出即可．【解答】解：A、一个游戏的中奖概率是，则做5次这样的游戏不一定会中奖，故此选项错误；B、为了解某某中学生的心理健康情况，应该采用抽样调查的方式，故此选项错误；C、事件“小明今年中考数学考95分”是可能事件，此选项正确；D、若甲组数据的方差S=0.01，乙组数据的方差S=0.1，则甲组数据更稳定，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了方差以及众数和中位数以及全面调查与抽样调查等知识，正确区分它们的定义是解题关键．6．如图，已知BD是⊙O的直径，点A、C在⊙O上， =，∠AOB=60°，则∠BDC的度数是（）A．20° B．25° C．30° D．40°【考点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系．【分析】由BD是⊙O的直径，点A、C在⊙O上， =，∠AOB=60°，利用在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠BDC的度数．【解答】解：∵ =，∠AOB=60°，∴∠BDC=∠AOB=30°．故选C．【点评】此题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意数形结合思想的应用，注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用．7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【专题】数形结合．【分析】分别解两个不等式，然后求它们的公共部分即可得到原不等式组的解集．【解答】解：解x+1≥﹣1得，x≥﹣2；解x＜1得x＜2；∴﹣2≤x＜2．故选D．【点评】本题考查了利用数轴表示不等式解集得方法．也考查了解不等式组的方法．8．一家商店将某种商品按进货价提高100%后，又以6折优惠售出，售价为60元，则这种商品的进货价是（）A．120元B．100元C．72元D．50元【考点】一元一次方程的应用．【专题】销售问题．【分析】根据题意假设出商品的进货价，从而可以表示出提高后的价格为（1+100%）x，再根据以6折优惠售出，即可得出符合题意的方程，求出即可．【解答】解：设进货价为x元，由题意得：（1+100%）x•60%=60，解得：x=50，故选：D．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．9．若ab＞0，则函数y=ax+b与函数在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【分析】根据ab＞0及一次函数与反比例函数图象的特点，可以从a＞0，b＜0和a＜0，b＞0两方面分类讨论得出答案．【解答】解：∵ab＞0，∴分两种情况：（1）当a＞0，b＞0时，一次函数y=ax+b数的图象过第一、二、三象限，反比例函数图象在第一三象限，选项C符合；（2）当a＜0，b＜0时，一次函数的图象过第二、三、四象限，反比例函数图象在第二、四象限，无符合选项．故选C．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．10．如图，直径为10的⊙A上经过点C（0，5）和点0（0，0），B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则∠OBC的余弦值为（）A．B．C．D．【考点】圆周角定理；解直角三角形．【分析】首先根据圆周角定理，判断出∠OBC=∠ODC；然后根据CD是⊙A的直径，判断出∠COD=90°，在Rt△COD中，用OD的长度除以CD的长度，求出∠ODC的余弦值为多少，进而判断出∠OBC的余弦值为多少即可．【解答】解：如图，延长CA交⊙A与点D，连接OD，，∵同弧所对的圆周角相等，∴∠OBC=∠ODC，∵CD是⊙A的直径，∴∠COD=90°，∴cos∠ODC===，∴cos∠OBC=，即∠OBC的余弦值为．故选：C．【点评】（1）此题主要考查了圆周角定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．（2）此题还考查了特殊角的三角函数值的求法，要熟练掌握．11．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4，将△ABC绕点B按顺时针方向转动一个角到△A′BC′的位置，使点A、B、C′在同一条直线上，则图中阴影部分的周长是（）A．4π+4B．4πC．2π+4D．2π【考点】弧长的计算；旋转的性质．【分析】先根据Rt△AB C中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4求出BC及AC的长，再根据弧长的计算公式求出、的长，那么阴影部分的周长=AC+的长+A′C′+的长，将数值代入计算即可．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4，∴∠ABC=60°，BC=AB=2，AC=BC=2，∴∠CBC′=∠ABA′=180°﹣60°=120°，∴的长==π，的长==，∴阴影部分的周长=AC+的长+A′C′+的长=2++2+π=4π+4．故选A．【点评】本题考查的是旋转的性质，弧长的计算，含30度角的直角三角形性质的应用，根据题意得出阴影部分的周长=AC+的长+A′C′+的长是解答此题的关键．12．如图，已知四边形OABC是菱形，CD⊥x轴，垂足为D，函数的图象经过点C，且与AB交于点E．若OD=2，则△OCE的面积为（）A．2 B．4 C．2D．4【考点】反比例函数综合题．【专题】计算题；压轴题．【分析】连接AC，已知OD=2，CD⊥x轴，根据OD×CD=xy=4求CD，根据勾股定理求OC，根据菱形的性质，S△OCE=S△OAC=OA×CD求解．【解答】解：连接AC，∵OD=2，CD⊥x轴，∴OD×CD=xy=4，解得CD=2，由勾股定理，得OC==2，由菱形的性质，可知OA=OC，∵OC∥AB，∵△OCE与△OAC同底等高，∴S△OCE=S△OAC=×OA×CD=×2×2=2．故选C．【点评】本题考查了反比例函数的综合运用．关键是求菱形的边长，讲所求三角形的面积进行转化．二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．）13．因式分解：a3﹣4a= a（a+2）（a﹣2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】因式分解．【分析】首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：a3﹣4a=a（a2﹣4）=a（a+2）（a﹣2）．故答案为：a（a+2）（a﹣2）．【点评】此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键．14．如图，在⊙O中，圆心角∠AOB=12O°，弦，则OA= 2 cm．【考点】垂径定理；解直角三角形．【分析】过点O作OC⊥A B，根据垂径定理，可得出AC的长，再由余弦函数求得OA的长．【解答】解：过点O作OC⊥AB，∴AC=AB，∵AB=2cm，∴AC=cm，∵∠AOB=12O°，OA=OB，∴∠A=30°，在直角三角形OAC中，cos∠A==，∴OA==2cm，故答案为2．【点评】本题考查了垂径定理和解直角三角形，是基础知识要熟练掌握．15．在数据1，2，3，1，2，2，4中，众数是 2 ．【考点】众数．【分析】根据众数的定义就可以求解．【解答】解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，本组数据中3和4各出现1次，1出现2次，2出现3次．出现次数最多的是2，所以众数是2．故填2．【点评】本题属于基础题，考查了众数的概念．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．16．在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为 2.4 ．【考点】勾股定理的逆定理；矩形的性质．【专题】几何综合题；压轴题；动点型．【分析】根据已知得当AP⊥BC时，AP最短，同样AM也最短，从而不难根据相似比求得其值．【解答】解：∵四边形AFPE是矩形∴AM=AP，AP⊥BC时，AP最短，同样AM也最短∴当AP⊥BC时，△ABP∽△CAB∴AP：AC=AB：BC∴AP：8=6：10∴当AM最短时，AM=AP÷2=2.4．【点评】解决本题的关键是理解直线外一点到直线上任一点的距离，垂线段最短，利用相似求解．三、解答题（满分52分）17．计算：（）﹣1﹣|﹣2+tan45°|+（﹣1.41）0．【考点】特殊角的三角函数值；实数的性质；零指数幂；负整数指数幂．【专题】计算题．【分析】把（）﹣1==3，tan45°=1代入计算，任何不等于0的数的0次幂都等于1．【解答】解：原式==3﹣（2﹣）+1=2+．【点评】传统的小杂烩计算题，特殊角的三角函数值也是常考的．涉及知识：负指数为正指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1；绝对值的化简；二次根式的化简．18．先化简，再求值：，其中x=2．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．再把x的值代入求值．【解答】解：原式=，当x=2时，原式=1．【点评】主要考查了分式的化简求值，其关键步骤是分式的化简．要熟悉混合运算的顺序，正确解题．19．某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下）（1）请把条形统计图补充完整；（2）样本中D级的学生人数占全班学生人数的百分比是；（3）扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数是；（4）若该校九年级有500名学生，请你用此样本估计体育测试中A级和B级的学生人数约为人．【考点】扇形统计图；用样本估计总体；条形统计图．【专题】图表型．【分析】（1）利用A类有10人，占总体的20%，求出总人数，再求出D级的学生人数；（2）利用各部分占总体的百分比之和为1，即可求出D级的学生人数占全班学生人数的百分比；（3）利用A级所占的百分比即可求出A级所在的扇形的圆心角度数；（4）用样本估计总体，利用样本中A、B级所占的百分比及可求出A级和B级的学生人数．【解答】解：（1）读图可得：A类有10人，占总体的20%，所以总人数为10÷20%=50人，则D级的学生人数为50﹣10﹣23﹣12=5人．据此可补全条形图；（2）在扇形统计图中，因为各部分占总体的百分比之和为1，所以D级的学生人数占全班学生人数的百分比是1﹣46%﹣24%﹣20%=10%；（3）读扇形图可得：A级占20%，所在的扇形的圆心角为360°×20%=72°；（4）读扇形图可得：A级和B级的学生占46%+20%=66%；故九年级有500名学生时，体育测试中A级和B级的学生人数约为500×66%=330人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为1，并且扇形统计图能直接反映部分占总体的百分比大小．20．如图，在△ABC中，BE是它的角平分线，∠C=90°，D在AB边上，以DB为直径的半圆O经过点E，交BC于点F．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）已知sinA=，⊙O的半径为4，求图中阴影部分的面积．【考点】切线的判定；扇形面积的计算．【分析】（1）连接OE．根据OB=OE得到∠OBE=∠OEB，然后再根据BE是△ABC的角平分线得到∠OEB=∠EBC，从而判定OE∥BC，最后根据∠C=90°得到∠AEO=∠C=90°证得结论AC是⊙O的切线．（2）连接OF，利用S阴影部分=S梯形OECF﹣S扇形EOF求解即可．【解答】解：（1）连接OE．∵OB=OE∴∠OBE=∠OEB∵BE是∠ABC的角平分线∴∠OBE=∠EBC∴∠OEB=∠EBC∴OE∥BC∵∠C=90°∴∠AEO=∠C=90°∴AC是⊙O的切线；（2）连接OF．∵sinA=，∴∠A=30°∵⊙O的半径为4，∴AO=2OE=8，∴AE=4，∠AOE=60°，∴AB=12，∴BC=AB=6，AC=6，∴CE=AC﹣AE=2．∵OB=OF，∠ABC=60°，∴△OBF是正三角形．∴∠FOB=60°，CF=6﹣4=2，∴∠EOF=60°．∴S梯形OECF=（2+4）×2=6．S扇形EOF==∴S阴影部分=S梯形OECF﹣S扇形EOF=6﹣．【点评】本题考查了切线的判定与性质及扇形面积的计算，解题的关键是连接圆心和切点，利用过切点且垂直于过切点的半径来判定切线．21．现计划把甲种货物1240吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地，已知这列货车挂在A、B两种不同规格的货车厢共40节，使用A型车厢每节费用为6000元，使用B型车厢每节费用为8000元．（1）设运送这批货物的总费用为y万元，这列货车挂A型车厢x节，试定出用车厢节数x表示总费用y的公式．（2）如果每节A型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨，每节B型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨，装货时按此要求安排A、B两种车厢的节数，那么共有哪几种安排车厢的方案？【考点】一元一次不等式组的应用．【专题】应用题．【分析】（1）这列货车挂A型车厢x节，则挂B型车厢（40﹣x）节，从而可得出y与x的表达式；（2）设A型车厢x节，则挂B型车厢（40﹣x）节，根据所装的甲货物不少于1240吨，乙货物不少于880吨，可得出不等式组，解出即可．【解答】解：（1）y=0.6x+0.8（40﹣x）=﹣0.2x+32；（2）设A型车厢x，节，则挂B型车厢（40﹣x）节，由题意得：，解得：24≤x≤26，故有三种方案：①A、B两种车厢的节数分别为24节、16节；②A型车厢25节，B型车厢15节；③A型车厢26节，B型车厢14节．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是仔细审题，根据所装货物的不等关系，列出不等式组，难度一般．22．如图1，边长为2的正方形ABCD中，E是BA延长线上一点，且AE=AB，点P从点D出发，以每秒1个单位长度沿D→C→B向终点B运动，直线EP交AD于点F，过点F作直线FG⊥DE于点G，交AB于点R．（1）求证：AF=AR；（2）设点P运动的时间为t，①求当t为何值时，四边形PRBC是矩形？②如图2，连接PB．请直接写出使△PRB是等腰三角形时t的值．【考点】相似三角形的判定与性质；等腰直角三角形；矩形的性质；正方形的性质．【专题】证明题；动点型．【分析】（1）依题意可知AD=AE，∠DAE=90°，则∠DEA=45°，在△ERG中，RG⊥DE，则∠FRA=45°，可证AF=AR；（2）①当四边形PRBC是矩形时，则有PR∥BC，AF∥PR，可证△EAF∽△ERP，利用相似比求AR，而AR=DP=t，由此求t的值；②当△PRB是等腰三角形时，PC=2BR，列方程求t的值．【解答】（1）证明：如图，在正方形ABCD中，AD=AB=2，∵AE=AB，∴AD=AE，∴∠AED=∠ADE=45°，又∵FG⊥DE，∴在Rt△EGR中，∠GER=∠GRE=45°，∴在Rt△ARF中，∠FRA=∠AFR=45°，∴∠FRA=∠RFA=45°，∴AF=AR；（2）解：①如图，当四边形PRBC是矩形时，则有PR∥BC，∴AF∥PR，∴△EAF∽△ERP，∴，即：由（1）得AF=AR，∴，解得：或（不合题意，舍去），∴，∵点P从点D出发，以每秒1个单位长度沿D→C→B向终点B运动，∴（秒）；②若PR=PB，过点P作PK⊥AB于K，设FA=x，则RK=BR=（2﹣x），∵△EFA∽△EPK，∴，即： =，解得：x=±﹣3（舍去负值）；∴t=（秒）；若PB=RB，则△EFA∽△EPB，∴=，∴，∴BP=AB=×2=∴CP=BC﹣BP=2﹣=，∴（秒）．综上所述，当PR=PB时，t=；当PB=RB时，秒．【点评】本题考查了正方形、矩形、等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质．关键是利用相似比列方程求解．23．如图1，已知抛物线y=ax2﹣2ax+4与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OB=OC．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点P是线段AB上的一个动点（不与A、B重合），分别以AP、BP为一边，在直线AB的同侧作等边三角形APM和BPN，求△PMN的最大面积，并写出此时点P的坐标；（3）如图2，若抛物线的对称轴与x轴交于点D，F是抛物线上位于对称轴右侧的一个动点，直线FD与y轴交于点E．是否存在点F，使△DOE与△AOC相似？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）令x=0得，y=4，求出点C（0，4），根据OB=OC=4，得到点B（4，0）代入抛物线表达式求出a的值，即可解答；（2）过点M作MG⊥x轴于G，过点N作NH⊥x轴于H，设P（x，0），△PMN的面积为S，分别表示出PG=，MG=，PH=，NH=，根据S=S梯形MGHN﹣S△PMG﹣S△PNH=，利用二次函数的性质当x=1时，S有最大值是，即可解答；（3）存在点F，使得△DOE与△AOC相似．有两种可能情况：①△DOE∽△AOC；②△DOE∽△COA，先求出点E的坐标，再求出直线DE的解析式，利用方程组求出点F的坐标，即可解答．【解答】解：（1）令x=0得，y=4，∴C（0，4）∴OB=OC=4，∴B（4，0）代入抛物线表达式得：16a﹣8a+4=0，解得a=∴抛物线的函数表达式为（2）如图2，过点M作MG⊥x轴于G，过点N作NH⊥x轴于H，由抛物线得：A（﹣2，0），设P（x，0），△PMN的面积为S，则PG=，MG=，PH=，NH=∴S=S梯形MGHN﹣S△PMG﹣S△PNH===∵，∴当x=1时，S有最大值是∴△PMN的最大面积是，此时点P的坐标是（1，0）（3）存在点F，使得△DOE与△AOC相似．有两种可能情况：①△DOE∽△AOC；②△DOE∽△COA由抛物线得：A（﹣2，0），对称轴为直线x=1，∴OA=2，OC=4，OD=1①若△DOE∽△AOC，则∴，解得OE=2∴点E的坐标是（0，2）或（0，﹣2）若点E的坐标是（0，2），则直线DE为：y=﹣2x+2解方程组得：，（不合题意，舍去）此时满足条件的点F1的坐标为（，）若点E的坐标是（0，﹣2），同理可求得满足条件的点F2的坐标为（，）②若△DOE∽△COA，同理也可求得满足条件的点F3的坐标为（，）满足条件的点F4的坐标为（，）综上所述，存在满足条件的点F，点F的坐标为：。

2022-2023学年广东省韶关市中考数学专项突破仿真模拟卷(一模二模)含答案

2022-2023学年广东省韶关市中考数学专项突破仿真模拟卷(一模二模)含答案

2022-2023学年广东省韶关市中考数学专项突破仿真模拟卷（一模）一、选一选（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是正确的.1.-2的倒数是（）A.-2B.12-C.12D.22.下列运算正确的是：A.22x x -= B.22·3x x x = C.623x x x ÷= D.236()x x=3.如图，在一个长方体上放着一个小正方体，若这个组合体的俯视图如图所示，则这个组合体的左视图是（）A. B. C. D.4.2017年我省粮食总产量695.2亿斤，居历史第二高位，695.2亿用科学记数法表示为（）A.695.2×108B.6.952×109C.6.952×1010D.6.952×10115.把没有等式组21123x x +>-⎧⎨+≤⎩的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）A.B.C. D.6.如图，直线l 1∥l 2，等腰Rt △ABC 的直角顶点C 在l 1上，顶点A 在l 2上，若∠β=14°，则∠α=：A.31°B.45°C.30°D.59°7.如图，是根据九年级某班50名同学一周的锻炼情况绘制的条形统计图，下面关于该班50名同学一周锻炼时间的说法错误的是（）A.众数是7B.中位数是6.5C.平均数是6.5D.平均每周锻炼超过6小时的人占总数的一半8.中国“”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2015年年收入200美元，预计2017年年收入将达到1000美元，设2015年到2017年该地区居民年人均收入平均增长率为x，可列方程为（）A.200（1+2x）＝1000B.200+2x＝1000C.200（1+x2）＝1000D.200（1+x）2＝10009.某条公共汽车线路收支差额y与乘客量x的函数关系如图所示（收支差额=车票收入-支出费用），由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两条建议：建议(Ⅰ)没有改变支出费用，提高车票价格；建议(Ⅱ)没有改变车票价格，减少支出费用.下面给出的四个图形中，实线和虚线分别表示目前和建议后的函数关系，则下列说确的是：A.①反映了建议（Ⅱ），③反映了建议（Ⅰ）B.②反映了建议（Ⅰ)，④反映了建议（Ⅱ）C.①反映了建议（Ⅰ），③反映了建议（Ⅱ）D.②反映了建议（Ⅱ），④反映了建议（Ⅰ）10.如图，在矩形ABCD中，AD＝6，AE⊥BD，垂足为E，DE＝3BE，点P，Q分别在BD，AD上，则AP＋PQ的最小值为（）A. B. C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.因式分解：2242x x ++=__________．12.关于x 的一元二次方程2210kx x +-=有两个没有相等的实数根，则k 的取值范围是________．13.如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，连接BD ，∠ABD =60°，CD = BD的长为_______.14.如图，在四边形纸片ABCD 中，AB ＝BC ，AD ＝CD ，∠A ＝∠C ＝90°，∠B ＝150°.将纸片先沿直线BD 对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平.若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则CD ＝_________.三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.计算：213tan 30(2--︒-16.我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意如下：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问大马和小马各有多少匹？请解答上述问题．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系xoy ．△ABC 的三个顶点都在格点上，点A 的坐标是（4，4），请解答下列问题；（1）将△ABC 向下平移5个单位长度，画出平移后的A 1B 1C 1，并写出点A 的对应点A 1的坐标；（2）画出△A 1B 1C 1关于y 轴对称的△A 2B 2C 2；（3）将△ABC 绕点C 逆时针旋转90°，画出旋转后的的△A 3B 3C ．18.观察如图图形，把一个三角形分别连接其三边中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角形（如图1），对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法…，据此解答下面的问题．（1）填写下表：图形挖去三角形的个数图形11图形21＋3图形31＋3＋9图形4___________________（2）根据这个规律，求图n 中挖去三角形的个数n W （用含n 的代数式表示）；（3）若图1n +中挖去三角形的个数为1n W +，求1n n W W +-．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.停车难已成为合肥城市病之一，主要表现在居住停车位没有足，停车资源结构性失衡，城区供需差距大等等.如图是张老师的车与墙平行停放的平面示意图，汽车靠墙一侧OB与墙MN 平行且距离为0.8米，已知小汽车车门宽AO为 1.2米，当车门打开角度∠AOB为40°时，车门是否会碰到墙？请说明理由.（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）20.如图，在△ABC中，∠A＝45°，以AB为直径的⊙OAC的中点D，E为⊙O上的一点，连接DE，BE，DE与AB交于点F.（1）求证：BC为⊙O的切线；（2）若F为OA的中点,⊙O的半径为2，求BE的长.六、（本题满分12分）21.当前，“精准扶贫”工作已进入攻坚阶段，凡贫困家庭均要“建档立卡”．某初级中学七年级共有四个班，已“建档立卡”的贫困家庭的学生人数按一、二、三、四班分别记为A1，A2，A3，A4，现对A1，A2，A3，A4统计后，制成如图所示的统计图．（1）求七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数；（2）将条形统计图补充完整，并求出A1所在扇形的圆心角的度数；（3）现从A1，A2中各选出一人进行座谈，若A1中有一名女生，A2中有两名女生，请用树状图表示所有可能情况，并求出恰好选出一名男生和一名女生的概率．七、（本题满分12分）22.某景区内有一块矩形油菜花田地（数据如图示，单位：m.）现在其中修建一条观花道（图中阴影部分）供游人赏花.设改造后剩余油菜花地所占面积为ym2.（1）求y与x的函数表达式；（2）若改造后观花道的面积为13m2，求x的值；（3）若要求0.5≤x≤1，求改造后剩余油菜花地所占面积的值.八、（本题满分14分）23.如图1，点O为正方形ABCD的，E为AB边上一点，F为BC边上一点，△EBF的周长等于BC的长.（1）求∠EOF的度数.（2）连接OA、OC（如图2）.求证：△AOE∽△CFO.（3）若OE=2OF，求AECF的值.2022-2023学年广东省韶关市中考数学专项突破仿真模拟卷（一模）一、选一选（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是正确的.1.-2的倒数是（）A.-2B.12-C.12D.2【正确答案】B【分析】根据倒数的定义求解．【详解】解：-2的倒数是-12，故选：B ．本题难度较低，主要考查学生对倒数相反数等知识点的掌握．2.下列运算正确的是：A.22x x -= B.22·3x x x = C.623x x x ÷= D.236()x x =【正确答案】D【详解】分析：根据合并同类项法则，单项式乘以单项式，同底数幂的除法以及幂的乘方等运算法则，对各选项分析判断后即可求解．详解：A 、2x-x=x ，故本选项错误；B 、22·2x x x =，故本选项错误；C 、624x x x ÷=，故本选项错误；D 、()326x x =，故本选项正确．故选D ．点睛：本题考查同底数幂的除法，合并同类项法则，幂的乘方的性质，很容易混淆，一定要记准法则才能做题．3.如图，在一个长方体上放着一个小正方体，若这个组合体的俯视图如图所示，则这个组合体的左视图是（）A. B. C. D.【正确答案】B【详解】由原立体图形和俯视图中长方体和正方体的位置关系，可排除A、C、D．故选B．4.2017年我省粮食总产量695.2亿斤，居历史第二高位，695.2亿用科学记数法表示为（）A.695.2×108B.6.952×109C. 6.952×1010D. 6.952×1011【正确答案】C【详解】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值＞1时，n是正数；当原数的值＜1时，n是负数．详解：695.2亿=69520000000=6.952×1010，故选C．点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5.把没有等式组21123xx+>-⎧⎨+≤⎩的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）A. B.C. D.【正确答案】B【分析】分别求出每一个没有等式的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，没有包括端点用空心”的原则逐个判断即可．【详解】解：解没有等式2x+1＞-1，得：x＞-1，解没有等式x+2≤3，得：x≤1，∴没有等式组的解集为：-1＜x≤1，故选：B．本题考查的是解一元没有等式组，正确求出每一个没有等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；小小找没有到”的原则是解答此题的关键．6.如图，直线l1∥l2，等腰Rt△ABC的直角顶点C在l1上，顶点A在l2上，若∠β=14°，则∠α=：A.31°B.45°C.30°D.59°【正确答案】A【详解】解：过点B作BE∥l1．∵l1∥l2，∴BE∥l1∥l2，∴∠CBE=∠α，∠EBA=∠β=14°．∵△ABC 是等腰直角三角形，∴∠ABC=45°，∴∠α=∠CBE=∠ABC﹣∠EBA=31°．故选A．7.如图，是根据九年级某班50名同学一周的锻炼情况绘制的条形统计图，下面关于该班50名同学一周锻炼时间的说法错误的是（）A.众数是7B.中位数是6.5C.平均数是6.5D.平均每周锻炼超过6小时的人占总数的一半【正确答案】C【分析】根据中位数、众数和平均数的概念分别求得这组数据的中位数、众数和平均数，由图可知锻炼时间超过6小时的有20+5=25人．即可判断四个选项的正确与否．【详解】A.因为7出现了20次，出现的次数至多，所以众数为：7，故此选项正确，没有合题意；B.∵一共有50个数据，∴按从小到大排列，第25，26个数据的平均值是中位数，∴中位数是6.5，故此选项正确，没有合题意；C.平均数为：（5×7+18×6+20×7+5×8）÷50=6.46(分)，故本选项错误，符合题意；D.由图可知锻炼时间超过6小时的有20+5=25人，故平均每周锻炼超过6小时的人占总数的一半，故此选项正确，没有合题意；故选C此题考查了中位数、众数和平均数的概念等知识，中位数时将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数概念掌握没有好，没有把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据中最中间的那个数当作中位数.8.中国“”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2015年年收入200美元，预计2017年年收入将达到1000美元，设2015年到2017年该地区居民年人均收入平均增长率为x，可列方程为（）A.200（1+2x）＝1000B.200+2x＝1000C.200（1+x2）＝1000D.200（1+x）2＝1000【正确答案】D【分析】根据增长率的概念列方程即可.【详解】解：由题意可得，200（1+x）2＝1000，故选D．本题主要考查二次函数在增长率中的应用,关键在于增长的年数.9.某条公共汽车线路收支差额y与乘客量x的函数关系如图所示（收支差额=车票收入-支出费用），由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两条建议：建议(Ⅰ)没有改变支出费用，提高车票价格；建议(Ⅱ)没有改变车票价格，减少支出费用.下面给出的四个图形中，实线和虚线分别表示目前和建议后的函数关系，则下列说确的是：A.①反映了建议（Ⅱ），③反映了建议（Ⅰ）B.②反映了建议（Ⅰ)，④反映了建议（Ⅱ）C.①反映了建议（Ⅰ），③反映了建议（Ⅱ）D.②反映了建议（Ⅱ），④反映了建议（Ⅰ）【正确答案】C【分析】观察函数图象可知，函数的横坐标表示乘客量，纵坐标表示收支差额，根据题意得；（I）的平行于原图象，（II）与原图象纵截距相等，但斜率变大，进而得到答案.【详解】∵建议（Ⅰ）是没有改变支出费用，提高车票价格；也就是也就是图形增大倾斜度，提高价格，∴③反映了建议（Ⅰ），∵建议（Ⅱ）是没有改变车票价格，减少支出费用，也就是y增大，车票价格没有变，即平行于原图象，∴①反映了建议（Ⅱ）．故选C．此题主要考查了函数图象的性质，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程是做题的关键．10.如图，在矩形ABCD中，AD＝6，AE⊥BD，垂足为E，DE＝3BE，点P，Q分别在BD，AD上，则AP＋PQ的最小值为（）A. B. C. D.【正确答案】D【详解】解：设BE=x，则DE=3x，∵四边形ABCD为矩形，且AE⊥BD，∴△ABE∽△DAE，∴2AE =BE•DE ，即223AE x =，∴x ，在Rt △ADE 中，由勾股定理可得222AD AE DE =+，即2226)(3)x =+，解得AE=3，DE=如图，设A 点关于BD 的对称点为A′，连接A′D ，PA′，则A′A=2AE=6=AD ，AD=A′D=6，∴△AA′D 是等边三角形，∵PA=PA′，∴当A′、P 、Q 三点在一条线上时，A′P+PQ 最小，又垂线段最短可知当PQ ⊥AD 时，A′P+PQ 最小，∴AP+PQ=A′P+PQ=A′Q=DE=故选D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.因式分解：2242x x ++=__________．【正确答案】22(1)x +【分析】先提取公因式2，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【详解】解：2x 2+4x +2，=2（x 2+2x +1），=2（x +1）2故22(1)x +．本题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后继续利用完全平方公式分解因式，分解因式要彻底，直到没有能再分解为止．12.关于x 的一元二次方程2210kx x +-=有两个没有相等的实数根，则k 的取值范围是________．【正确答案】1k -＞且0k ≠．【分析】根据根的判别式及一元二次方程的定义解题即可.【详解】∵关于x 的一元二次方程有两个没有相等的实数根，()224241440b ac k k ∴∆=-=-⨯-=+>，解得1k >-．又∵该方程为一元二次方程，0k ∴≠，1k ∴>-且0k ≠．故1k >-且0k ≠．本题主要考查根的判别式及一元二次方程的定义，属于基础题，掌握根的判别式及一元二次方程的定义是解题的关键．13.如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，连接BD ，∠ABD =60°，CD =，则 BD的长为_______.【正确答案】23π【详解】分析：连接AD ，OD ，利用垂径定理得出半径OD ，再利用圆周角定理得出∠BOD=60°，进而利用弧长公式解答即可．详解：连接AD ，OD ，∵AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，∠ABD=60°，∴∠BAD=30°，∴∠BOD=60°，∴，在Rt△OED中，，∴ BD的长=6022 1803ππ⨯＝.故答案为2 3π点睛：此题考查弧长的计算，关键是利用垂径定理得出半径OD．14.如图，在四边形纸片ABCD中，AB＝BC，AD＝CD，∠A＝∠C＝90°，∠B＝150°.将纸片先沿直线BD对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平.若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则CD＝_________.【正确答案】或2【分析】根据裁开折叠之后平行四边形的面积可得CD的长度为2或【详解】如图①，当四边形ABCE为平行四边形时，作AE∥BC，延长AE交CD于点N，过点B作BT⊥EC于点T.∵AB＝BC，∴四边形ABCE是菱形．∵∠BAD＝∠BCD＝90°，∠ABC＝150°，∴∠ADC＝30°，∠BAN＝∠BCE＝30°，∴∠NAD＝60°，∴∠AND＝90°.设BT＝x，则CN＝x，BC＝EC＝2x.∵四边形ABCE面积为2，∴EC ·BT ＝2，即2x ×x ＝2，解得x ＝1，∴AE ＝EC ＝2，EN ＝=，∴AN ＝AE ＋EN ＝2＋，∴CD ＝AD ＝2AN ＝4＋如图②，当四边形BEDF 是平行四边形，∵BE ＝BF ，∴平行四边形BEDF 是菱形．∵∠A ＝∠C ＝90°，∠ABC ＝150°，∴∠ADB ＝∠BDC ＝15°.∵BE ＝DE ，∴∠EBD ＝∠ADB ＝15°，∴∠AEB ＝30°.设AB ＝y ，则DE ＝BE ＝2y ，AE y .∵四边形BEDF 的面积为2，∴AB ·DE ＝2，即2y 2＝2，解得y ＝1，∴AE DE ＝2，∴AD ＝AE ＋DE ＝2综上所述，CD 的值为4＋2考核知识点：平行四边形的性质，菱形判定和性质．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.计算：213tan 30(2--︒-4【详解】试题分析：根据算术平方根、角的三角函数、负整数指数幂进行计算进行计算即可.试题解析：原式2323=⨯-4=-4=-．16.我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意如下：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问大马和小马各有多少匹？请解答上述问题．【正确答案】大马有25匹，小马有75匹．【分析】设有x匹大马，y匹小马，根据100匹马恰好拉了100片瓦，已知一匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，列方程组求解．【详解】解：设有x匹大马，y匹小马，根据题意得100131003x yx y+⎧⎪⎨+⎪⎩＝＝，解得2575xy⎧⎨⎩＝＝．答：有25匹大马，75匹小马．本题考查了二元方程组的应用，解题关键是弄清题意，找到合适的等量关系，列出方程组．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系xoy．△ABC的三个顶点都在格点上，点A 的坐标是（4，4），请解答下列问题；（1）将△ABC向下平移5个单位长度，画出平移后的A1B1C1，并写出点A的对应点A1的坐标；（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2；（3）将△ABC绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的的C．△A3B3【正确答案】解：（1）如图：点A的对应点A1的坐标为（4，﹣1）；（2）如图：△A2B2C2即是△A1B1C1关于y轴对称得到的；（3）如图：△A3B3C即是将△ABC绕点C逆时针旋转90°得到的．【详解】试题分析：（1）根据网格结构找出点A、B、C向下平移5个单位的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A1的坐标；（2）根据网格结构找出点A、B、C关于点y轴对称的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A2的坐标即可；（3）根据三角形的面积公式求出△ABC的面积．试题解析：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求作的三角形，点A1的坐标（4，-1）；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求作的三角形；A2（-4，-1）；（3）S△ABC=12×2×2=2．考点：1．作图-轴对称变换；2．作图-平移变换．18.观察如图图形，把一个三角形分别连接其三边中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角形（如图1），对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法…，据此解答下面的问题．（1）填写下表：图形挖去三角形的个数图形11图形21＋3图形31＋3＋9图形4___________________W（用含n的代数式表示）；（2）根据这个规律，求图n中挖去三角形的个数n（3）若图1n +中挖去三角形的个数为1n W +，求1n n W W +-．【正确答案】（1）13927+++（2）n W ＝11393n -+++⋅⋅⋅+（3）13nn n W W +-=【分析】（1）由图1挖去中间的1个小三角形，图2挖去中间的（1+3）个小三角形，图3挖去中间的（1+3+32）个小三角形，据此可得；（2）由（1）中规律可知n W ＝11393n -+++⋅⋅⋅+；（3）将w n +1＝113933n n -+++⋅⋅⋅++减去w n ＝11393n -+++⋅⋅⋅+即可得．【小问1详解】解：图1挖去中间的1个小三角形，图2挖去中间的（1+3）个小三角形，图3挖去中间的（1+3+32）个小三角形，则图4挖去中间的（1+3+32+33）个小三角形，即图4挖去中间的40个小三角形，故1+3+32+33；【小问2详解】解：由（1）知，图n 中挖去三角形的个数w n ＝11393n -+++⋅⋅⋅+；答：w n ＝11393n -+++⋅⋅⋅+【小问3详解】解：∵w n +1＝113933n n -+++⋅⋅⋅++，w n ＝11393n -+++⋅⋅⋅+∴w n +1﹣w n＝（113933n n -+++⋅⋅⋅++）﹣（11393n -+++⋅⋅⋅+）＝3n ．答：w n +1﹣w n ＝3n ．本题考查了规律型：图形的变化，本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．解题的关键是掌握对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.停车难已成为合肥城市病之一，主要表现在居住停车位没有足，停车资源结构性失衡，城区供需差距大等等.如图是张老师的车与墙平行停放的平面示意图，汽车靠墙一侧OB 与墙MN 平行且距离为0.8米，已知小汽车车门宽AO 为 1.2米，当车门打开角度∠AOB 为40°时，车门是否会碰到墙？请说明理由.（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）【正确答案】车门没有会碰到墙．【分析】过点A作AC⊥OB，垂足为点C，解三角形求出AC的长度，进而作出比较即可．【详解】解：过点A作AC⊥OB，垂足为点C，在Rt△ACO中，∵∠AOC=40°，AO=1.2米，∴AC=sin∠AOC•AO≈0.64×1.2=0.768，∵汽车靠墙一侧OB与墙MN平行且距离为0.8米，∴车门没有会碰到墙．20.如图，在△ABC中，∠A＝45°，以AB为直径的⊙OAC的中点D，E为⊙O上的一点，连接DE，BE，DE与AB交于点F.（1）求证：BC为⊙O的切线；（2）若F为OA的中点,⊙O的半径为2，求BE的长.【正确答案】（1）证明见解析；（2）【分析】（1）连接BD ，由圆周角性质定理和等腰三角形的性质以及已知条件证明∠ABC=90°即可；（2）连接OD ，根据已知条件求得AD 、DF 的长，再证明△AFD ∽△EFB ，然后根据相似三角形的对应边成比例即可求得.【详解】（1）连接BD ，∵AB 为⊙O 的直径，∴BD ⊥AC ，∵D 是AC 的中点，∴BC=AB ，∴∠C=∠A ＝45°，∴∠ABC=90°，∴BC 是⊙O 的切线；（2）连接OD ，由（1）可得∠AOD=90°，∵⊙O 的半径为2，F 为OA 的中点，∴OF=1，BF=3，AD ==∴DF ===，∵ BDBD =，∴∠E=∠A ，∵∠AFD=∠EFB ，∴△AFD ∽△EFB ，∴DF BFAD BE =3BE=，∴BE =本题考查了切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质以及勾股定理的运用；证明某一线段是圆的切线时，一般情况下是连接切点与圆心，通过证明该半径垂直于这一线段来判定切线.六、（本题满分12分）21.当前，“精准扶贫”工作已进入攻坚阶段，凡贫困家庭均要“建档立卡”．某初级中学七年级共有四个班，已“建档立卡”的贫困家庭的学生人数按一、二、三、四班分别记为A1，A2，A3，A4，现对A1，A2，A3，A4统计后，制成如图所示的统计图．（1）求七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数；（2）将条形统计图补充完整，并求出A1所在扇形的圆心角的度数；（3）现从A1，A2中各选出一人进行座谈，若A1中有一名女生，A2中有两名女生，请用树状图表示所有可能情况，并求出恰好选出一名男生和一名女生的概率．【正确答案】（1）15人;(2)补图见解析.（3）1 2 .【分析】（1）根据三班有6人，占的百分比是40%，用6除以所占的百分比即可得总人数；（2）用总人数减去一、三、四班的人数得到二班的人数即可补全条形图，用一班所占的比例乘以360°即可得A1所在扇形的圆心角的度数；（3）根据题意画出树状图，得出所有可能，进而求恰好选出一名男生和一名女生的概率．【详解】解:（1）七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数：6÷40%=15人；（2）A2的人数为15﹣2﹣6﹣4=3（人）补全图形，如图所示，A1所在圆心角度数为：215×360°=48°；（3）画出树状图如下：共6种等可能结果,符合题意的有3种∴选出一名男生一名女生的概率为：P=31 62 .本题考查了条形图与扇形统计图，概率等知识，准确识图，从图中发现有用的信息，正确根据已知画出树状图得出所有可能是解题关键．七、（本题满分12分）22.某景区内有一块矩形油菜花田地（数据如图示，单位：m.）现在其中修建一条观花道（图中阴影部分）供游人赏花.设改造后剩余油菜花地所占面积为ym2.（1）求y与x的函数表达式；（2）若改造后观花道的面积为13m2，求x的值；（3）若要求0.5≤x≤1，求改造后剩余油菜花地所占面积的值.【正确答案】（1）y=x2-14x+48(0<x<6)；（2）1；（3）改造后剩余油菜花地所占面积的值为41.25m2．【分析】(1)、利用三角形的面积计算公式得出y与x的函数关系式；(2)、将y=35代入函数解析式求出x的值；(3)、利用配方法将函数配成顶点式，然后根据函数的增减性得出最值．【详解】解：(1)y＝（8－x）（6－x）＝x2－14x＋48．(2)由题意，得x2－14x＋48＝6×8－13，解得：x1＝1，x2＝13（舍去）．所以x＝1．(3)y＝x2－14x＋48＝（x－7）2－1．因为a＝1＞0，所以函数图像开口向上，当x＜7时，y随x的增大而减小．所以当x＝0.5时，y．值为41.25．答：改造后油菜花地所占面积的值为41.25m 2．本题主要考查的是二次函数的实际应用问题，属于中等难度题型．根据题意列出函数解析式是解决这个问题的关键．八、（本题满分14分）23.如图1，点O 为正方形ABCD 的，E 为AB 边上一点，F 为BC 边上一点，△EBF 的周长等于BC 的长.（1）求∠EOF 的度数.（2）连接OA 、OC （如图2）.求证：△AOE ∽△CFO .（3）若OF ，求AE CF的值.【正确答案】（1）45°；（2）证明见解析；（3）54【分析】(1).在BC 上取一点G ，使得CG=BE ，连接OB 、OC 、OG ，然后证明△OBE 和△OCG 全等，从而得出∠BOE ＝∠COG ，∠BEO ＝∠CGO ，OE ＝OG ，根据三角形的周长得出EF=GF ，从而得出△FOE 和△GOF 全等，得出∠EOF 的度数；(2)、连接OA ，根据点O 为正方形ABCD 的得出∠OAE=∠FCO=45°，∠BOE=∠COG 得出∠AEO=∠COF ，从而得出三角形相似；(3)、根据相似得出线段比，根据相似比求出AE 和CO 的关系，CF 和AO 的关系，从而得出答案．【详解】解：(1).如图，在BC 上取一点G ，使得CG=BE ，连接OB 、OC 、OG.∵点O 为正方形ABCD 的，∴OB=OC ，∠BOC ＝90°，∠OBE ＝∠OCG ＝45°．∴△OBE ≌△OCG （SAS ）.∴∠BOE ＝∠COG ，∠BEO ＝∠CGO ，OE ＝OG.∴∠EOG ＝90°，∵△BEF 的周长等于BC 的长，∴EF ＝GF.∴△EOF≌△GOF（SSS）.∴∠EOF＝∠GOF＝45°．(2).连接OA．∵点O为正方形ABCD的，∴∠OAE＝∠FCO＝45°．∵∠BOE＝∠COG，∠AEO＝∠BOE＋∠OBE＝∠BOE＋45°，∠COF＝∠COG＋∠GOF＝∠COG＋45°．∴∠AEO＝∠COF，且∠OAE＝∠FCO．∴△AOE∽△CFO．(3).∵△AOE∽△CFO，∴AOCF＝OEFO ＝AECO．即AE＝OEFO×CO，CF＝AO÷OEFO．∵OE＝52OF，∴OEFO ＝52．∴AECO，CF＝AO．∴AECF＝54．点睛：本题主要考查的是正方形的性质、三角形全等的判定与性质、三角形相似的判定与性质，综合性非常强，难度较大．熟练掌握正方形的性质是解决这个问题的关键．2022-2023学年广东省韶关市中考数学专项突破仿真模拟卷（二模）一、选一选：1.若||7a =，||5b =，0a b +>，那么-a b 的值是（）A.2或12B.2或12- C.2-或12- D.2-或122.图①是由五个完全相同的小正方体组成的立体图形．将图①中的一个小正方体改变位置后如图②，则三视图发生改变的是（）A.主视图B.俯视图C.左视图D.主视图、俯视图和左视图都改变3.荆楚网消息，10月7日，武汉铁路局“十一”黄金周运输收官，累计发送旅客640万人，640万用科学记数法表示为（）A.6.4×102B.640×104C. 6.4×106D. 6.4×1054.下列图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是()A. B. C. D.5.如图，直线l1∥l2，CD⊥AB于点D，∠1=50°，则∠BCD的度数为（）A.40°B.45°C.50°D.30°6.如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：千米/时）情况．则这些车的车速的众数、中位数分别是（）A.8，6B.8，5C.52，53D.52，527.下列计算正确的是（）A.a2+b3=2a5B.a4÷a=a4C.a2•a3=a6D.（﹣a2）3=﹣a68.已知点A（﹣2，y1），B（3，y2）在函数y=﹣x﹣2的图象上，则（）A.y1＞y2B.y1＜y2C.y1≤y2D.y1≥y29.已知三角形的三边长为连续整数，且周长为12cm，则它的最短边长为（）A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm10.已知关于x的一元二次方程x2+2x+a﹣1=0有两根为x1和x2，且x12﹣x1x2=0，则a的值是A.a=1B.a=1或a=﹣2C.a=2D.a=1或a=211.如图,在长方形ABCD中,AB=12,AD=14,E为AB的中点,点F,G分别在CD,AD上,若CF=4,且△EFG为等腰直角三角形,则EF的长为（）A.10 B. C.12 D.12.如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1.且过点（0.5,0），有下列结论:①abc＞0；②a﹣2b+4c=0；③25a﹣10b+4c=0；④3b+2c＞0；⑤a﹣b≥m(am-b).其中所有正确的结论是（）A.①②③B.①③④C.①②③⑤D.①③⑤二、填空题：13.已知|a|＝3，|b|＝5，且ab＜0，则a＋b的值_________14.5﹣的整数部分是_____．15.一个盒子装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，现从中任取2个球，则取到的是一个红球、一个白球的概率为_____.16.如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别是AD,CD边上的点,连接BE,AF,它们相交于点G,延长BE交CD的延长线于点H．则图中相似三角形共有________对.17.如图，一个宽为2cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm），那么该光盘的直径是_____________cm．18.某广场要做一个由若干盆花组成的形如正六边形的花坛，每条边（包括两个顶点）有n（n>1）盆花，设这个花坛边上的花盆的总数为S，请观察图中的规律:按上规律推断，S与n的关系是________________________________．三、解答题：19.先化简，再求值：11()11x x--+÷221xx+-，其中x＝2sin30°＋cos45°．20.如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作EF⊥AC，EF与AB的延长线交于点E，与CD的延长线交于点F．求证：四边形AECF是菱形．21.初中生在数学运算中使用计算器的现象越来越普遍，某校一兴趣小组随机抽查了本校若干名学生使用计算器的情况．以下是根据抽查结果绘制出的没有完整的条形统计图和扇形统计图：请根据上述统计图提供的信息，完成下列问题：。

2023-2024学年广东省韶关市中考数学质量检测仿真模拟卷合集 2套(含解析)

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2023-2024学年广东省韶关市中考数学质量检测仿真模拟卷（3月）一、选一选（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1.计算（﹣5）+3的结果等于（）．A.2B.﹣2C.﹣8D.82.tan30°的值为（）A.12B.2C.D.33.下列交通标志中，是对称图形的是（）A. B. C. D.4.总647亿元的西成高铁已于2017年11月竣工，成都到西安只需3小时，上午游武侯祠，晚上看大雁塔已成现实，用科学记数法表示647亿为（）A.864710⨯ B.96.4710⨯ C.106.4710⨯ D.116.4710⨯5.如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方体搭成，其俯视图是（）A. B. C. D.6.通过估算，估计的大小应在()A.3与4之间B.4与5之间C.5与6之间D.6与7之间7.一个没有透明的袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个黄球，从中随机摸出一个，则摸到红球的概率是（）A.58B.38C.15D.188.如图，在 ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，DE ：EC=2:3，则S △DEF :S △ABF =（）A.2：3B.4：9C.2：5D.4：259.函数6yx=-的图象点A（x1，y1）、B（x2，y2），若x1＜x2＜0，则y1、y2、0三者的大小关系是（）A.y1＜y2＜0B.y2＜y1＜0C.y1＞y2＞0D.y2＞y1＞010.化简a1a11a+--的结果为（）A.﹣1B.1C.a1a1+-D.a11a+-11.如图，将矩形纸片ABCD沿直线EF折叠，使点C落在AD边的中点C′处，点B落在点B′处，其中AB=9，BC=6，则FC′的长为（）A.103 B.4 C.4.5 D.512.如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1，其中正确的是（）A.①②③B.①③④C.①③⑤D.②④⑤二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.-的结果是_____．14.分解因式：m 2n﹣4mn﹣4n=_____．15.如图，AB 为O 的弦，O 的半径为5，OC AB ⊥于点D ，交O 于点C ，且1CD =，则弦AB的长是_____．16.某函数的图象点（﹣2，1），且y 轴随x 的增大而减小，则这个函数的表达式可能是_____．（只写一个即可）17.如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边DCE ，则AEC ∠的度数是__________．三、解答题（本大题共7小题，共66分）18.如图，将△ABC 放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C 均落在格点上．将线段AB 绕点B 顺时针旋转90°，得线段A′B，点A 的对应点为A′，连接AA′交线段BC 于点D．（Ⅰ）作出旋转后的图形；（Ⅱ）CDDB=．19.解没有等式组4613(1)5x x x x +>-⎧⎨-≤-⎩①②请题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解没有等式①，得；（Ⅱ）解没有等式②，得；（Ⅲ）把没有等式①和②的解集在数轴上表示出来．（Ⅳ）原没有等式组的解集为．20.州为了解我州八年级学生参加社会实践情况，随机抽查了某县部分八年级学生学期参加社会实践的天数，并用得到的数据检测了两幅统计图，下面给出了两幅没有完整的统计图（如图）请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）a=，并写出该扇形所对圆心角的度数为，请补全条形图．（2）在这次抽样中，众数和中位数分别是多少？（3）如果该县共有八年级学生2000人，请你估计“时间没有少于7天”的学生人数大约有多少人？21.已知BC是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，切点为A，AD交CB的延长线于点D，连接AB，AO．（1）如图①，求证：∠OAC=∠DAB；（2）如图②，AD=AC，若E是⊙O上一点，求∠E的大小．22.如图，大楼AB高16m，远处有一塔CD，某人在楼底B处测得塔顶C的仰角为38.5°，在楼顶A处测得塔顶的仰角为22°，求塔高CD的高及大楼与塔之间的距离BC的长．（参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，si38.5°≈0.62，cos38.5°≈0.78，tan38.5°≈0.80）．23.某文化用品商店出售书包和文具盒，书包每个定价40元，文具盒每个定价10元，该店制定了两种优惠：一，买一个书包奉送一个文具盒；二：按总价的九折付款，购买时，顾客只能选用其中的一种．某学校为给学生发，需购买5个书包，文具盒若干（没有少于5个）．设文具盒个数为x（个），付款金额为y（元）．（1）分别写出两种优惠中y 与x 之间的关系式；一：y 1=；二：y 2=．（2）若购买20个文具盒，通过计算比较以上两种中哪种更？（3）学校计划用540元钱购买这两种，至多可以买到个文具盒（直接回答即可）．24.如图1，在Rt ABC 中，90A ∠=︒，AB AC =，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，AD AE =，连接DC ，点M ，P ，N 分别为DE ，DC ，BC 的中点．（1）观察猜想：图1中，线段PM 与PN 的数量关系是______，位置关系是______．（2）探究证明：把ADE 绕点A 逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN ，BD ，CE ，判断PMN 的形状，并说明理由；（3）拓展延伸：把ADE 绕点A 在平面内旋转，若4=AD ，10AB =，请直接写出PMN 面积的值．25.如图，抛物线y=﹣x 2+bx+c 的图象与x 轴交于A（﹣5，0），B（1，0）两点，与y 轴交于点C，抛物线的对称轴与x 轴交于点D．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，点E（x，y）为抛物线上一点，且﹣5＜x＜﹣2，过点E作EF∥x轴，交抛物线的对称轴于点F，作EH⊥x轴于点H，得到矩形EHDF，求矩形EHDF周长的值；（3）如图2，点P为抛物线对称轴上一点，是否存在点P，使以点P，A，C为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若没有存在，请说明理由．2023-2024学年广东省韶关市中考数学质量检测仿真模拟卷（3月）一、选一选（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1.计算（﹣5）+3的结果等于（）．A.2B.﹣2C.﹣8D.8【正确答案】B【详解】试题分析：依据有理数的加法法则计算即可．（﹣5）+3=﹣（5﹣3）=﹣2．故选B．考点：有理数的加法．2.tan30°的值为（）A.12B.32C.3D.33【正确答案】D【分析】直接利用角的三角函数值求解即可．【详解】tan30°＝33，故选D．本题考查角的三角函数的值的求法，熟记的三角函数值是解题的关键．3.下列交通标志中，是对称图形的是（）A. B. C. D.【正确答案】D【分析】根据对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是对称图形，即可判断出．【详解】解：∵A 、此图形旋转180°后没有能与原图形重合，∴此图形没有是对称图形，故此选项错误；B 、∵此图形旋转180°后没有能与原图形重合，∴此图形没有是对称图形，故此选项错误；C 、∵此图形旋转180°后没有能与原图形重合，∴此图形没有是对称图形，故此选项错误；D 、此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是对称图形，故此选项正确；故选：D ．此题主要考查了对称图形的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．4.总647亿元的西成高铁已于2017年11月竣工，成都到西安只需3小时，上午游武侯祠，晚上看大雁塔已成现实，用科学记数法表示647亿为（）A.864710⨯ B.96.4710⨯ C.106.4710⨯ D.116.4710⨯【正确答案】C【详解】分析：科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的值与小数点移动的位数相同．当原数值>1时，n 是正数；当原数的值<1时，n 是负数．详解：647亿这个数用科学记数法可以表示为106.4710⨯.故选C.点睛：考查科学记数法，掌握值大于1的数的表示方法是解题的关键.5.如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方体搭成，其俯视图是（）A. B. C. D.【正确答案】C【详解】解：根据三视图的意义，可知俯视图为从上面往下看，因此可知共有三个正方形，在一条线上.故选C.6.通过估算，估计的大小应在()A.3与4之间B.4与5之间C.5与6之间D.6与7之间【正确答案】C【详解】解：∵25＜32＜36，∴5＜6，5与6之间．故选C．7.一个没有透明的袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个黄球，从中随机摸出一个，则摸到红球的概率是（）A.58 B.38C.15 D.18【正确答案】A【分析】让红球的个数除以球的总个数即为所求的概率．【详解】P（摸到红球）=55 538=+．故选：A．此题考查对概率意义的理解及概率的求法，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．8.如图，在 ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，DE：EC=2:3，则S△DEF:S△ABF=（）A.2：3B.4：9C.2：5D.4：25【正确答案】D【详解】试题分析：先根据平行四边形的性质及相似三角形的判定定理得出△DEF∽△BAF，从而DE：AB=DE：DC=2：5，所以S△DEF:S△ABF=4：25试题解析:∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，BA=DC∴∠EAB=∠DEF，∠AFB=∠DFE，∴△DEF∽△BAF，∴DE：AB=DE：DC=2：5，∴S△DEF：S△ABF=4：25，考点：1.相似三角形的判定与性质；2.三角形的面积；3.平行四边形的性质．9.函数6yx=-的图象点A（x1，y1）、B（x2，y2），若x1＜x2＜0，则y1、y2、0三者的大小关系是（）A.y1＜y2＜0B.y2＜y1＜0C.y1＞y2＞0D.y2＞y1＞0【正确答案】D【详解】分析：本题考查的是反比例函数的性质.解析：因为反比例函数y=﹣6x，在每一支上y随x的增大而增大，∵x1＜x2＜0，∴y2＞y1＞0.故选D.10.化简a1a11a+--的结果为（）A.﹣1B.1C.a1a1+-D.a11a+-【正确答案】B【分析】先把分式进行通分，把异分母分式化为同分母分式，再把分子相加，即可求出答案．【详解】解：a1a1a11 a11a a1a1a1-+=-==-----．故选B．11.如图，将矩形纸片ABCD沿直线EF折叠，使点C落在AD边的中点C′处，点B落在点B′处，其中AB=9，BC=6，则FC′的长为（）A.103 B.4 C.4.5 D.5【正确答案】D【分析】设FC ′=x ，则FD=9-x ，根据矩形的性质BC=6、点C ′为AD 的中点，即可得出C ′D 的长度，在Rt △FC ′D 中，利用勾股定理即可找出关于x 的一元方程，解之即可得出结论．【详解】设FC′=x ，则FD=9﹣x ，∵BC=6，四边形ABCD 为矩形，点C′为AD 的中点，∴AD=BC=6，C′D=3，在Rt △FC′D 中，∠D=90°，FC′=x ，FD=9﹣x ，C′D=3，∴FC′2=FD 2+C′D 2，即x 2=（9﹣x ）2+32，解得：x=5，故选D ．本题考查了矩形的性质以及勾股定理，在Rt △FC′D 中，利用勾股定理找出关于FC′的长度的一元二次方程是解题的关键．12.如图是抛物线y 1=ax 2+bx+c （a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A （1，3），与x 轴的一个交点B （4，0），直线y 2=mx+n （m≠0）与抛物线交于A ，B 两点，下列结论：①2a+b=0；②abc ＞0；③方程ax 2+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x 轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x ＜4时，有y 2＜y 1，其中正确的是（）A.①②③B.①③④C.①③⑤D.②④⑤【正确答案】C【详解】试题解析：∵抛物线的顶点坐标A （1，3），∴抛物线的对称轴为直线x=-2ba=1，∴2a+b=0，所以①正确；∵抛物线开口向下，∴a ＜0，∴b=-2a ＞0，∵抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，∴c ＞0，∴abc ＜0，所以②错误；∵抛物线的顶点坐标A （1，3），∴x=1时，二次函数有值，∴方程ax 2+bx+c=3有两个相等的实数根，所以③正确；∵抛物线与x 轴的一个交点为（4，0）而抛物线的对称轴为直线x=1，∴抛物线与x 轴的另一个交点为（-2，0），所以④错误；∵抛物线y 1=ax 2+bx+c 与直线y 2=mx+n （m≠0）交于A （1，3），B 点（4，0）∴当1＜x ＜4时，y 2＜y 1，所以⑤正确．故选C ．考点：1.二次函数图象与系数的关系；2.抛物线与x 轴的交点．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.-的结果是_____．【正确答案】．【详解】解：原式=﹣6×3．14.分解因式：m 2n﹣4mn﹣4n=_____．【正确答案】n （m 2﹣4m ﹣4）【详解】试题解析：244,m n mn n --()244n m m =--．故答案为()244n m m --．15.如图，AB 为O 的弦，O 的半径为5，OC AB ⊥于点D ，交O 于点C ，且1CD =，则弦AB 的长是_____．【正确答案】6【分析】连接AO ，得到直角三角形，再求出OD 的长，就可以利用勾股定理求解．【详解】连接AO ，∵半径是5，1CD =，∴514OD =-=，根据勾股定理，3AD ===，∴326AB =⨯=，因此弦AB 的长是6．解答此题没有仅要用到垂径定理，还要作出辅助线AO ，这是解题的关键．16.某函数的图象点（﹣2，1），且y 轴随x 的增大而减小，则这个函数的表达式可能是_____．（只写一个即可）【正确答案】y=﹣x ﹣1（答案没有）【详解】试题解析：∵y 随x 的增大而减小，∴0k <．设函数的解析式为()0y kx b k =+<，∵函数的图象点()2,1.-∴21k b ，-+=∴当1k =-时，1b =-，∴这个函数的表达式可能是1y x =--．故答案为1y x =--．（答案没有）．17.如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边DCE ，则AEC ∠的度数是__________．【正确答案】45︒【分析】先求出AED ∠的度数，即可求出AEC ∠.【详解】解：由题意可得，,90,60AD DC DE ADC EDC DEC ︒︒==∠=∠=∠=，,150AD DE ADE ADC EDC ︒=∠=∠+∠= 180150152AED DAE ︒︒︒-∴∠=∠==45AEC CED AED ︒∴∠=∠-∠=故答案为45︒本题考查了等腰与等边三角形的性质，等腰三角形的两底角相等，等边三角行的三条边都相等，三个角都相等，灵活应用等腰及等边三角形的性质是解题的关键.三、解答题（本大题共7小题，共66分）18.如图，将△ABC 放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C 均落在格点上．将线段AB 绕点B 顺时针旋转90°，得线段A′B，点A 的对应点为A′，连接AA′交线段BC 于点D．（Ⅰ）作出旋转后的图形；（Ⅱ）CD DB =．【正确答案】(1)见解析；（2）35【详解】试题分析：（1）根据图形旋转的性质画出图形即可；（2）以点B 为原点建立坐标系，利用待定系数法求出直线AA′及BC 的直线方程，求出D 点坐标，利用两点间的距离公式得出BD 及CD 的长，进而可得出其比值．试题解析：（1）如图所示；（2）如图，以点B为原点建立坐标系，则A（-1，2），A′（2，1），C（2，2），B（0，0），设直线AA′的解析式为y=kx+b（k≠0），则2{12k bk b=-+=+，解得13 {53kb=-=，故直线AA′的解析式为y=13-x+53；∵C（2，2），B（0，0），∴直线BC的解析式为y=x，∴15 {33 y xy x=-+=，解得54 {54 xy==，∴D 545 4，∴524=，CD=324，∴32345524CDDB==．考点：作图-旋转变换．19.解没有等式组4613(1)5 x xx x+>-⎧⎨-≤-⎩①②请题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解没有等式①，得；（Ⅱ）解没有等式②，得；（Ⅲ）把没有等式①和②的解集在数轴上表示出来．（Ⅳ）原没有等式组的解集为．【正确答案】x ＞﹣1，x ≤﹣1，空集【详解】试题分析：分别解没有等式，找出解集的公共部分即可.试题解析：()461315x x x x +>-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩①②∵解没有等式①，得1x >-，解没有等式②，得1x ≤-，把没有等式①和②的解集在数轴上表示出来为：∴原没有等式组的解集为空集，故答案为1x >-，1x ≤-，空集．20.州为了解我州八年级学生参加社会实践情况，随机抽查了某县部分八年级学生学期参加社会实践的天数，并用得到的数据检测了两幅统计图，下面给出了两幅没有完整的统计图（如图）请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）a=，并写出该扇形所对圆心角的度数为，请补全条形图．（2）在这次抽样中，众数和中位数分别是多少？（3）如果该县共有八年级学生2000人，请你估计“时间没有少于7天”的学生人数大约有多少人？【正确答案】（1）10，36°．补全条形图见解析；（2）5天，6天；（3）800．【分析】（1）根据各部分所占的百分比等于1列式计算即可求出a ，用360°乘以所占的百分比求出所对的圆心角的度数，求出8天的人数，补全条形统计图即可．（2）众数是在一组数据中，出现次数至多的数据．中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．（3）用总人数乘以“时间没有少于7天”的百分比，计算即可得解．【详解】（1）a=1﹣（40%+20%+25%+5%）=1﹣90%=10%．用360°乘以所占的百分比求出所对的圆心角的度数：360°×10%=36°．240÷40=600，8天的人数，600×10%=60，故答案为10，36°．补全条形图如下：（2）∵参加社会实践5天的至多，∴众数是5天．∵600人中，按照参加社会实践的天数从少到多排列，第300人和301人都是6天，∴中位数是6天．（3）∵2000×（25%+10%+5%）=2000×40%=800．∴估计“时间没有少于7天”的学生人数大约有800人．21.已知BC 是⊙O 的直径，AD 是⊙O 的切线，切点为A ，AD 交CB 的延长线于点D ，连接AB ，AO ．（1）如图①，求证：∠OAC =∠DAB ；（2）如图②，AD =AC ，若E 是⊙O 上一点，求∠E 的大小．【正确答案】（1）证明见解析；（2）30°．【详解】试题分析：（Ⅰ）先由切线和直径得出直角，再用同角的余角相等即可；（Ⅱ）由等腰三角形的性质和圆的性质直接先判断出2ABC C ∠=∠，即可求出C ∠．试题解析：(Ⅰ)∵AD 是O 的切线，切点为A ，∴DA ⊥AO ，∴90DAO ∠= ，∴90DAB BAO ∠+∠= ，∵BC 是O 的直径，∴90BAC ∠= ，∴90BAO OAC ∠+∠= ，∴∠OAC =∠DAB ，(Ⅱ)∵OA =OC ，∴∠OAC =∠C ，∵AD =AC ，∴∠D =∠C ，∴∠OAC =∠D ，∵∠OAC =∠DAB ，∴∠DAB =∠D ，∵∠ABC =∠D +∠DAB ，∴∠ABC =2∠D ，∵∠D =∠C ，∴∠ABC =2∠C ，∵90BAC ∠= ，∴90ABC C ∠+∠= ，∴290C C ∠+∠= ，∴30C ∠= ，∴30.E C ∠=∠= 22.如图，大楼AB 高16m，远处有一塔CD，某人在楼底B 处测得塔顶C 的仰角为38.5°，在楼顶A 处测得塔顶的仰角为22°，求塔高CD 的高及大楼与塔之间的距离BC 的长．（参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，si38.5°≈0.62，cos38.5°≈0.78，tan38.5°≈0.80）．【正确答案】40米【分析】过点A 作AE ⊥CD 于点E ,由题意可知：22,CAE ∠= 38.5CBD ∠= ，ED =AB =16米，设大楼与塔之间的距离BD 的长为x 米,则AE =BD =x ，分别在Rt △BCD 中和Rt △ACE 中，用x 表示出CD 和CE ，利用CD −CE =DE ，得到有关x 的方程求得x 的值即可．【详解】解：过点A 作AE ⊥CD 于点E ,由题意可知：22,38.5CAE CBD ，∠=∠=ED =AB =16米设大楼与塔之间的距离BD 的长为x 米,则AE =BD =x (没有设未知数x 也可以)∵在Rt △BCD 中,tan ,CD CBD BD ∠=∴ t an 38.50.8,CD BD x =⋅≈ ∵在Rt △ACE 中,tan ,CE CAE AE∠=∴ t an220.4,CE AE x =⋅≈ ∵CD −CE =DE ，∴0.8x −0.4x =16，∴x =40，即BD =40(米)，CD =0.8×40=32(米)，答：塔高CD 是32米，大楼与塔之间的距离BD 的长为40米．23.某文化用品商店出售书包和文具盒，书包每个定价40元，文具盒每个定价10元，该店制定了两种优惠：一，买一个书包奉送一个文具盒；二：按总价的九折付款，购买时，顾客只能选用其中的一种．某学校为给学生发，需购买5个书包，文具盒若干（没有少于5个）．设文具盒个数为x（个），付款金额为y（元）．（1）分别写出两种优惠中y 与x 之间的关系式；一：y 1=；二：y 2=．（2）若购买20个文具盒，通过计算比较以上两种中哪种更？（3）学校计划用540元钱购买这两种，至多可以买到个文具盒（直接回答即可）．【正确答案】（1）10x +150，9x +180；（2）一；（3）40．【详解】试题分析：()1根据题意，一：总付款数=书包的钱数+文具盒的单价×（x -书包的个数），二：总付款数=（书包的钱数+文具盒的钱数）×0.9；根据上述等量关系，写出两种优惠中y 与x 之间的关系式即可；()2把20x =代入()1中的关系式，再进行比较即可.()3分别列出没有等式，求解进行比较即可.试题解析：（1）由题意，可得()140510510150y x x =⨯+-=+，()2405100.99180y x x =⨯+⨯=+．故101509180x x ，；++（2）当x =20时，11020150350y =⨯+=，2920180360y =⨯+=，可看出一；（3）如果10150540x +≤，那么39x ，≤如果9180540x +≤，那么40x ≤，所以学校计划用540元钱购买这两种，至多可以买到40个文具盒．故40．24.如图1，在Rt ABC 中，90A ∠=︒，AB AC =，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，AD AE =，连接DC ，点M ，P ，N 分别为DE ，DC ，BC 的中点．（1）观察猜想：图1中，线段PM 与PN 的数量关系是______，位置关系是______．（2）探究证明：把ADE 绕点A 逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN ，BD ，CE ，判断PMN 的形状，并说明理由；（3）拓展延伸：把ADE 绕点A 在平面内旋转，若4=AD ，10AB =，请直接写出PMN 面积的值．【正确答案】（1）PM PN =、PM PN ⊥；（2）等腰直角三角形，证明见解析；（3）492【分析】（1）利用三角形的中位线得出PM =12CE ，PN =12BD ，进而判断出BD =CE ，即可得出结论，再利用三角形的中位线得出PM ∥CE 得出∠DPM =∠DCA ，用互余即可得出结论；（2）先判断出△ABD ≌△ACE ，得出BD =CE ，同（1）的方法得出PM =12BD ，PN =12BD ，即可得出PM =PN ，同（1）的方法即可得出结论；（3）先判断出BD 时，△PMN 的面积，而BD 是AB +AD =14，即可得出结论．【详解】解：（1）∵点P ，N 是BC ，CD 的中点，∴PN ∥BD ，PN =12BD ，∵点P ，M 是CD ，DE 的中点，∴PM ∥CE ，PM =12CE ，∵AB =AC ，AD =AE ，∴BD =CE ，∴PM =PN ，∵PN ∥BD ，∴∠DPN =∠ADC ，∵PM ∥CE ，∴∠DPM =∠DCA ，∵∠BAC =90°，∴∠ADC +∠ACD =90°，∴∠MPN =∠DPM +∠DPN =∠DCA +∠ADC =90°，∴PM ⊥PN ，故PM =PN ，PM ⊥PN ；（2）△PMN 是等腰直角三角形．理由如下：由旋转知，∠BAD =∠CAE ，∵AB =AC ，AD =AE ，∴△ABD ≌△ACE （SAS ），∴∠ABD =∠ACE ，BD =CE ，利用三角形的中位线得，PN =12BD ，PM =12CE ，∴PM =PN ，∴△PMN是等腰三角形，同（1）的方法得，PM∥CE，∴∠DPM=∠DCE，同（1）的方法得，PN∥BD，∴∠PNC=∠DBC，∵∠DPN=∠DCB+∠PNC=∠DCB+∠DBC，∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCE+∠DCB+∠DBC=∠BCE+∠DBC=∠ACB+∠ACE+∠DBC =∠ACB+∠ABD+∠DBC=∠ACB+∠ABC，∵∠BAC=90°，∴∠ACB+∠ABC=90°，∴∠MPN=90°，∴△PMN是等腰直角三角形；（3）由（2）知，△PMN是等腰直角三角形，PM=PN=12 BD，∴PM时，△PMN面积，∴点D在BA的延长线上，∴BD=AB+AD=14，∴PM=7，∴S△PMN=12PM2=12×49=492．本题主要考查了三角形的中位线定理，平行线的性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质的综合运用，解决本题的关键是要熟练掌握三角形的中位线定理，平行线的性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质.25.如图，抛物线y=﹣x2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣5，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴与x轴交于点D．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，点E（x，y）为抛物线上一点，且﹣5＜x＜﹣2，过点E 作EF∥x 轴，交抛物线的对称轴于点F，作EH⊥x 轴于点H，得到矩形EHDF，求矩形EHDF 周长的值；（3）如图2，点P 为抛物线对称轴上一点，是否存在点P，使以点P，A，C 为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若没有存在，请说明理由．【正确答案】（1）y=﹣x 2﹣4x +5．（2）372；（3）P 坐标为（﹣2，7）或（﹣2，﹣3）或（﹣2，6）或（﹣2，﹣1）．【详解】试题分析：（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）构建二次函数利用二次函数的性质即可解决问题；（3）分三种情形分别求解①当90,ACP ∠= 由222AC PC PA +=，列出方程即可解决．②当90CAP ∠=︒时，由222AC PA PC +=，列出方程即可解决．③当90APC ∠=︒时，由222PA PC AC +=，列出方程即可；试题解析：(1)把A (−5,0),B (1,0)两点坐标代入2y x bx c =-++，得到255010b c b c --+=⎧⎨-++=⎩，解得45b c =-⎧⎨=⎩，∴抛物线的函数表达式为24 5.y x x =--+(2)如图1中，∵抛物线的对称轴x =−2,2(,45)E x x x ，--+∴2452EH x x EF x =--+=--，，∴矩形EFDH 的周长225372()2(53)2(.22EH EF x x x =+=--+=-++∵−2<0，∴52x =-时,矩形EHDF 的周长,值为37.2(3)如图2中,设P (−2,m )①当90,ACP ∠= ∵222AC PC PA +=，∴222222(5)3m m ++-=+，解得m =7，∴P 1(−2,7).②当90CAP ∠= 时,∵222AC PA PC +=，∴2222232(5)m m ++=+-，解得m =−3，∴P 2(−2,−3).③当90APC ∠= 时,∵222PA PC AC +=，∴2222232(5)m m ，+++-=解得m =6或−1，∴P 3(−2,6),P 4(−2,−1)，综上所述,满足条件的点P 坐标为(−2,7)或(−2,−3)或(−2,6)或(−2,−1).2023-2024学年广东省韶关市中考数学质量检测仿真模拟卷（4月）一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．）1.的平方根是（）A.3±B.3C.9D.9±2.已知x=1，y=2，则代数式x ﹣y 的值为（）A.1B.﹣1C.2D.﹣33.下列中，最适合采用全面（普查）方式的是（）A.对重庆市居民日平均用水量的B.对一批LED 节能灯使用寿命的C.对重庆新闻频道“天天630”栏目收视率的D.对某校九年级（1）班同学的身高情况的4.下列图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是()A. B. C. D.5.商店某天了14件衬衫，其领口尺寸统计如表：领口尺寸（单位：cm ）3839404142件数15332则这14件衬衫领口尺寸的众数与中位数分别是（）A.39cm 、39cmB.39cm 、39.5cmC.39cm 、40cmD.40cm 、40cm6.如图，O 是ABC 的内切圆，切点分别是D 、DF ，连接DF EF OD OE 、、、，若100,30A C ∠=∠= ，则DFE ∠的度数是()A.55B.60C.65D.707.如图，点P 是∠AOB 内任意一点，OP =5cm ，点M 和点N 分别是射线OA 和射线OB 上的动点，△PMN 周长的最小值是5cm ，则∠AOB 的度数是（）．A.25︒B.30︒C.35︒D.︒408.如图，Rt△ABC中∠C=90°，∠BAC=30°，AB=8，以3为边长的正方形DEFG的一边GD 在直线AB上，且点D与点A重合，现将正方形DEFG沿A﹣B的方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点D与点B重合时停止，则在这个运动过程中，正方形DEFG与△ABC的重合部分的面积S与运动时间t之间的函数关系图象大致是（）A. B. C. D.二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．请把答案填在答题卷相应的横线上）9.若分式231aa+-有意义，则a的取值范围是_____．10.分解因式：2x2﹣12x﹣32=_____．11.扇形的半径为3cm，圆心角为120°，用它做一个圆锥模型的侧面，这个圆锥的高为_____cm．12.A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运40千克，A 型机器人搬运1200千克所用时间与B型机器人搬运800千克所用时间相等．设B型机器人每小时搬运化工原料x千克，根据题意可列方程为_____．13.如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角（∠O）为60°，A，B，C都在格点上，则tan∠ABC的值是_____．14.如图，BC＝6，点A为平面上一动点，且∠BAC＝60°，点O为△ABC的外心，分别以AB、AC为腰向形外作等腰直角三角形△ABD与△ACE，连接BE、CD交于点P，则OP的最小值是_____15.如图，点A在双曲线y＝kx的象限的那一支上，AB垂直于y轴与点B，点C在x轴正半轴上，且OC＝2AB，点E在线段AC上，且AE＝3EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为3，则k的值为_____．16.如图，已知AB=12，点C，D在AB上，且AC=DB=2，点P从点C沿线段CD向点D运动（运动到点D停止），以AP、BP为斜边在AB的同侧画等腰Rt△APE和等腰Rt△PBF，连接EF，取EF的中点G，①△EFP的外接圆的圆心为点G；②四边形AEFB的面积没有变；③EF的中点G移动的路径长为4；④△EFP的面积的最小值为8．以上说法中正确的有_____．三、专心解一解.（本大题共8小题，满分72分）17.（1）计算：4sin60°﹣|﹣2|+（﹣1）2017．（2）先化简2462393a a a -÷+--，再求代数式的值，其中3．18.张老师从咸宁出发到外地参加教育信息化应用技术提高培训，他可以乘坐普通列车，也可以乘坐高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁行驶路程的1.3倍．若高铁的平均速度（千米/小时）是普通列车平均速度的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间少3小时，求高铁的平均速度．19.有甲、乙两位同学，根据“关于x 的一元二次方程kx 2﹣（k+2）x+2=0”（k 为实数）这一已知条件，他们各自提出了一个问题考查对方，问题如下：甲：你能没有解方程判断方程实数根的情况吗？乙：若方程有两个没有相等的正整数根，你知道整数k 的值等于多少吗？请你帮助两人解决上述问题．20.某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会，后，就的个主题进行了抽样（每位同学只选最关注的一个），根据结果绘制了两幅没有完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次的学生共有多少名；（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数；（3）如果要在这个主题中任选两个进行，根据（2）中结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注至多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A 、B 、C 、D 、E ）．21.已知P 为⊙O 外一点，PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B 两点，点C 为⊙O 上一点．（1）如图1，若AC 为直径，求证：OP ∥BC ；（2）如图2，若sin ∠P=1213，求tanC 的值．22.甲、乙两人周末从同一地点出发去某景点，因乙临时有事，甲坐地铁先出发，甲出发0.2小时后乙开汽车前往．设甲行驶的时间为x(h)，甲、乙两人行驶的路程分别为y1(km)与y2(km)．如图①是y1与y2关于x的函数图象．(1)分别求线段OA与线段BC所表示的y1与y2关于x的函数表达式；(2)当x为多少时，两人相距6km？(3)设两人相距S千米，在图②所给的直角坐标系中画出S关于x的函数图象．23.定义：有两条边长的比值为的直角三角形叫“三角形”．如图，在△ABC中，∠B=90°，D是AB的中点，E是CD的中点，DF∥AE交BC于点F．（1）设“三角形”较短直角边长为a，斜边长为c，请你直接写出ca的值为；（2）若∠AED=∠DCB，求证：△BDF是“三角形”；（3）若△BDF是“三角形”，且BF=1，求线段AC的长．24.若抛物线L：y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，abc≠0）与直线l都y轴上的一点P，且抛物线L 的顶点Q在直线l上，则称此直线l与该抛物线L具有“”关系．此时，直线l叫做抛物线L的“带线”，抛物线L叫做直线l的“路线”．（1）若直线y=mx+1与抛物线y=x2﹣2x+n具有“”关系，求m，n的值；（2）若某“路线”L的顶点在反比例函数y=6x的图象上，它的“带线”l的解析式为y=2x﹣4，求此“路线”L的解析式；（3）当常数k满足12≤k≤2时，求抛物线L：y=ax2+（3k2﹣2k+1）x+k的“带线”l与x轴，y轴所围成的三角形面积的取值范围．2023-2024学年广东省韶关市中考数学质量检测仿真模拟卷（4月）一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．）1.81）A.3±B.3C.9D.9±【正确答案】A81=9，再根据平方根的定义求出即可．【详解】 81=9，∴9的平方根是3±，故选A．本题考查了算术平方根的定义，求一个数的平方根，能熟记算术平方根的定义的内容是解此题的关键．2.已知x=1，y=2，则代数式x﹣y的值为（）A.1B.﹣1C.2D.﹣3【正确答案】B【详解】试题分析：当x=1，y=2时，x y-=1﹣2=﹣1，即代数式x y-的值为﹣1．故选B．。

2025届广东深圳中考适应性考试模拟测试数学试卷+答案

2025届广东深圳中考适应性考试模拟测试数学试卷+答案

广东省深圳市2024-2025学年度初三中考适应性考试模拟测试数学试卷考试时长：90分钟 满分100分一、单选题（3*8=24分）1．如图①，古代叫“斗”，官仓、粮栈、米行、家里等都是必备的粮食度量用具．如图②，是它的几何示意图，则其三视图中与主视图相同的是（ ） A ．左视图B ．俯视图C ．右视图D ．后视图2．已知关于x 的一元二次方程2350x x −−=的两个实数根分别为1x ，2x ，则21x x 的值为（ ） A ．5−B ．3−C ．53−D ．533．中国古代数学有着辉煌的成就，《周髀算经》、《算学启蒙》、《测圆海镜》、《四元玉鉴》是我国古代数学的重要文献．某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰好选中《周髀算经》的概率为（ ）A ．14B ．12C ．13D ．164．《墨子·天文志》记载：“执规矩，以度天下之方圆”．度方知圆，感悟数学之美．如图，以面积为1的正方形ABCD 的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形A B C D ′′′′，若:1:2AB A B ′′=，则四边形A B C D ′′′′的面积为（ ）A ．9B ．6C ．4D ．35．上党腊驴肉是山西长治的传统名吃，其肉质肥而不腻、瘦而不柴，香味四溢、回味无穷．某特产专卖店购进一批袋装上党腊驴肉，进价为40元/袋，经市场调查发现，当销售单价为60元时，每天可售出300袋；销售单价每降低1元，每天可多售出20袋．若销售单价降低x 元，该专卖店每天销售这种腊驴肉可获得利润5000元，则可列方程为（ ）A ．()()6040300205000x x −++=B ．()()6040300205000x x −+−=C ．()()6040300205000x x −−−=D ．()()6040300205000x x −−+=6．如图，一技术人员用刻度尺（单位：cm ）测量菱形部件ABCD 的尺寸．对角线AC BD 、交于点O ，若点E 为边BC 的中点，点B 、C 对应的刻度为1、6，则OE 的长为（ ） A ．2B ．2.5C ．3D ．3.57．若0ab <，则函数y ax b =−和by x=的图象大致为（ ） A ． B ． C ． D ．8．如图，矩形ABCD 中，4AB =，3BC =，将矩形ABCD 绕点A 逆时针旋转得到矩形AB C D ′′′，当点C ，B ′，C ′三点共线时，AB ′交DC 于点E ，则DE 的长度是（ ） A ．78B ．258C ．74D ．254二、填空题（3*5=15分） 9．已知23a b =，则b ab −的值是 ．10．若x a =是方程2220220x x +−=的一个实数根，则2245a a ++的值为 ．11．如图，在A 时测得某树的影长为4m ，B 时又测得该树的影长为16m ，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为 ．11题图 12题图 13题图12．如图，四边形OABC 和四边形BDEF 都是正方形，反比例函数ky x=在第一象限的图像经过点E ，若两正方形的面积差为12，则k 的值是 ．13．如图，在菱形ABCD 中，点E 为AD 边上一点，连接BE ，将线段EB 绕点E 逆时针旋转120°得到EF ，EF 交CD 于点H ，连接BF ，交CD 于点G ，已知120,3,1A AB AE °∠===，则FGBG= ． 三、解答题（共61分）14．（5分）解方程：26061x x −=−．15．（2+5=7分）“四大发明”是指中国古代对世界具有很大影响的四种发明，它是中国古代劳动人民的重要创造，具体指A ．指南针、B ．造纸术、C ．火药和D ．印刷术四项发明，如图是小强同学收集的中国古代四大发明的不透明卡片，四张卡片除内容外其余完全相同，将这四张卡片背面朝上洗匀放好．(1)小强从这四张卡片中随机抽取一张恰好是“印刷术”的概率为 ．(2)小强从这四张卡片中随机抽取一张后将卡片洗匀，小刚再从剩下的三张卡片中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求两人抽到的卡片恰好是“指南针”和“造纸术”的概率．16．（2+3+3=8分）如图是由边长相等的小正方形组成的网格，以下各点A 、B 、C、D 都在格点上，(1)在图1中，:PC PB =_______；(2)利用网格和无刻度的直尺作图,保留痕迹，不写作法； ①如图2，作线段AAAA 的中点P ； ②如图3，作ABC 的重心．17．（3+5=8分）如图，在Rt ABC △中，CD 是斜边AB 上的中线．(1)在Rt ABC △外求作一点E ，使得四边形BDCE 是菱形；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） (2)在（1）的条件下，若30ABC ∠=°，2AC =，求AE 的长． 18．（7+4=11分）阅读与理解小明学习完一次函数后，得到一次函数平移的图像变化及表达式之间存在的关系，下面是小明同学探究反比例函数平移的图像变化，请认真阅读并完成相应的任务： 如图是反比例函数6y x=的图像，探究函数62y x =+的图像，通过画出图像观察这两个图像间的关系． 根据题意，列表如下：在平面直角坐标系中，画出()622y x x <−+的图像（图中的粗线）． 任务一：（3+2+2=7分）（1）请补全表格，并在给出的平而直角坐标系中画出函的图像； （2）根据图像指出函数62y x =+的图像是函数6y x=的图像经过怎样的平移得到的； （3）函数62y x =+的图像关于点 成中心对称； 任务二：（2+2=4分）（1）小明这样研究图像的方法主要运用的数学思想是 ；A．公理化思想B ．类比思想C ． 函数思想D ．转化思想（2）直接写出函数413y x =+−的图像是函数4y x =的图像经过怎样的平移得到的．19．（2+4+4=10分）【项目介绍】学校有一块矩形空地，打算用空地面积的一半来建造一个花坛，其余部分进行绿化，为了使设计更加美观合理，学校决定在同学们中征集设计方案．九年级3班的同学决定利用一节活动课展开此项目探究．【任务一】测量矩形空地的长和宽． 经测量，矩形的长为8米，宽为6米．【任务二】拟定设计方案，按照1100:的比例尺画出设计图纸．（1）第一小组方案：步骤一：图纸上画出矩形ABCD 的宽AB 为6厘米，在AD 边上确定中点H ，则AH 的长应为_____；步骤二：在图纸上分别找到其他边的中点，顺次连接各边中点得到的四边形进行绿化，其余部分作为花坛，如图1．该小组计算后发现此时花坛的面积刚好是矩形空地面积的一半； （2）第二小组方案：按照下图所示的方式在中间设计两条等宽的小路进行绿化，四周的四个小矩形建造花坛，如图2．请你帮忙计算，小路的宽为多少厘米时符合设计要求？（3）第三小组计划设计的花坛部分整体为轴对称图形，请你帮助他们完成如下任务：在图3中画出与前两个小组不一样的设计方案，将花坛部分涂上阴影并在图纸上标明必要线段的长度．【任务三】学校后期从同学们的投稿中，选取合适的方案，按照图纸进行绿化．20．（2+4+2+4=12分）【课本再现】把两个全等的矩形ABCD 和矩形CEFG 拼成如图1的图案，则ACF ∠=_______°； 【迁移应用】如图2，在正方形ABCD 中，E 是CD 边上一点（不与点,C D 重合），连接BE ，将BE 绕点E 顺时针旋转90°至FE ，作射线FD 交BC 的延长线于点G ，求证：CG BC =；【拓展延伸】如图3在菱形ABCD 中，120,A E ∠=°是CD 边上一点（不与点,C D 重合），连接BE ，将BE 绕点E 顺时针旋转120°至FE ，作射线FD 交BC 的延长线于点G ． ①线段CG 与BC 的数量关系是_______；②若12,AB E =是CD 的三等分点，则CEG 的面积为_______．参考答案：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 AABCD BDA8．A解：连接AC ，4AB = ，3BC =，90B ∠=︒，5AC ∴=，由旋转可知：4AB AB ′==，90AB C ′′∠=°， C ，B ′，C ′三点共线，90AB C ′∴∠=°，3B C ′∴=， 90D EB C ′∠=∠=° ，B EC DEA ′∠=∠，3CB AD ′==，()AAS ADE CB E ∴′ ≌， DE B E ′∴=，AE CE ∴=， 222AD DE AE += ，229(4)DE DE ∴+−， 78DE ∴=．9．1310．4049 11．8m12．12解：设正方形OABC 、BDEF 的边长分别为a 和b ，则(),D a a b −，(),F a b a +， ∴(),E a b a b +−， ∵点E 在反比例函数ky x=上， ∴()()a b a b k +−=， ∴22a b k −=，∵两正方形的面积差为12， ∴12k =．13． 23解：过点F 作PQ CD 交AAAA 、BC 的延长线于点P 、Q ，在PD 上截取PN PF =，连接NF ， ∵ABCD 是菱形，∴18060ADCA ∠=°−∠=°，3AD AB BC ===，AD BC ， 由旋转可得120BEF BAE ∠=°=∠，BE EF =， ∴60ABE AEB FEN AEB ∠+∠=∠+∠=°，∴ABE FEN ∠=∠， 又∵PQ CD ，∴60P ADC ∠=∠=°， ∴PNF 是等边三角形，∴PNPF NF ==，60PNF ∠=°， ∴120FNE BAE ∠=°=∠，∴ABE NEF ≌，∴3EN AB AD ===，1FNAE ==， ∴1DNAE ==，1PN PF ==， ∴AADD =2，∵AD BC ，PQ CD ， ∴四边形CDPQ 是平行四边形， ∴2CQDP ==， 又∵PQ CD ，∴23FG CQ BG BC ==．14．解：26160x x −−=(8)(2)0x x −+=80x −=或20x +=18x =，22x =−．15．(1)14 (2)16（1）解：∵有A 指南针、B 造纸术、C 火药和D 印刷术四张卡片， ∴小强从这四张卡片中随机抽取一张恰好是“印刷术”的概率为14． 故答案为：14．（2）解：画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中两人抽到的卡片恰好是“A ．指南针”和“B ．造纸术”的结果有2种，∴两人抽到的卡片恰好是“指南针”和“造纸术”的概率为21126=．16．(1)1:2（1）解：∵AB CD ∥，∴APB DPC ∽， ∴::PC PB CD AB =， ∵2AB CD =， ∴:1:2PC PB =．（2）①如图中，点Q 即为所求；②类比图2找到各边中点后，再画图。

2024届广东省广州市海珠区中考数学模拟测试试题(含答案)

2024届广东省广州市海珠区中考数学模拟测试试题(含答案)

2024届广东省广州市海珠区中考数学模拟测试试题本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共6页，满分120分，考试时间120分钟，不可以使用计算器．注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校、班级、姓名、座位号、考号；再用2B 铅笔把对应号码的标号涂黑．2，选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图．答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列几何体中，圆锥是（）A ．B ．C ．D ．2．点位于第（ ）象限()4,2P -A ．一B ．二C ．三D ．四3．若与是同类项，则等于（ ）232x y -34mx y m A ．B ．2C ．3D ．42-4．如图，，若，则的度数是（）//AB DE 40CDE ∠=︒B ∠A ．B ．C ．D ．60︒50︒40︒30︒．C．A．2215．刺绣是我国独有的一门传统艺术，它承载着大量中国民族文化的意义．圆形刺绣作品展（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（1）如图1，已知在中，，ABC △2AB =114BD BC ==已知一次函数的图像经过点，与轴相交于点，与轴相交于点，点1y kx =+(1,3)B x D y E ，记，(2,0)C DEO α∠=（1）求的值；k （2）点在直线上，且在点的下方，以AB 为直径的与线段CD 有交点，A 1y kx =+B F 求的面积的取值范围．F （3）在（2）的条件下，将线段AB 绕点按逆时针旋转得到线段，再将线段AB A 2αAB '绕点按顺时针旋转得到线段BA ，再将线段绕点按逆时针旋转得到线段B 2αB A 'A '2α，若抛物线经过A 、B 、、四点，求该抛物线顶点的纵坐标的最AB ''2y ax bx c =++A 'B ''大值与最小值的差．21．（本小题满分8分）解答：（1）如图FA 、FD 为所求．（2）证明：连接OD ．中，AB 为直径，O ∴∠平分，CD ACB ∠∴∠， BDBD = BOD ∴∠=，．90CAB ABC ∠︒∠+= 390ABC ABC ∠+∠=︒，，，，22.5ABC ∴∠=︒67.5CAB ∠=︒CFD CAE ∴∠=∠//AB FD ∴，．又为半径，是切线390FDO ∴∠=∠=︒FD OD ∴⊥OD O FD ∴O 22．（本小题满分10分）解（1）设甲步行的平均速度是千米/小时，则甲开车的平均速度是10x 千米/小时，x ，解得．202110x x+=4x =经检验，是原方程的解，且符合题意．4x =，1010440x ∴=⨯=答：甲开车的平均速度是40千米/小时，步行的平均速度是4千米/小时；（2）由题意可知，乙骑车的平均速度为千米/小时．(48)a +时间为小时，，12a ⎛⎫+⎪⎝⎭1(48)82a a ⎛⎫++= ⎪⎝⎭解得：，（不符合题意，舍去），112a =232a =-答：的值为．a 1223．（本小题满分10分）解：（1）把点、代入，得，．(2,3)A --(1,)B n m y x =32m -=-1mn =解得，，反比例函数解析式为．6m =6n =∴6y x=把点、代入，得，解得，(2,3)A --(1,6)B y kx b =+326k b k b -=-+⎧⎨=+⎩33k b =⎧⎨=⎩一次函数解析式为．∴33y x =+（2）①与轴、轴相交于点、点，求得，，33y x =+ x y C D (1,0)C -(0,3)D ，，1322DCO S CO DO ∴=⋅=△69PDE DCOS S∴==△△，，连接，．(,)P p q 6,E p p ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭EO 116322EOF S EF FO p p ∴=⋅=⋅⋅=△（若直接使用k 的几何意义，没有适当的过程，本步骤不得分）24．（本小题满分12分）解：（1），114BD BC == ，，，4BC ∴=221AB BD ==422BC AB ==2AB BC BD AB ∴==，，是友好三角形；B B ∠=∠ ABD CBA ∴△△∽ABC ∴△（1）答案不唯一（3）①，，ABD CBA △△∽ACB BAD AED ∴∠=∠=∠，，，2AC AB AD BD∴==22AC AD x ∴==2CE CA x ∴==∴∠②连接OA 、OC ，CE 是等边三角形，ACE ∴△，113x +=1x -=25．（本小题满分12分）解：（1）直线 y =（2）方法一；由图像动态分析可得，（i ）当经过点时，F C ，过点A 90ACB ∴∠=︒90BHC CKA ∴∠=∠=方法二：点在直线 A ，以AB (,21)A m m ∴+设圆心为，圆的半径为F 当与轴相切时，半径最小，F x（3）方法一：设(,2B n n +，即15655r -≤≤ ．65122n m ∴-≤-≤，，2(22)21a n m p n -+=+ 24()21a n m p n ∴-+=+，，24()213n m p ∴⨯-+=+83()3p n m ∴=--，．65122n m -≤-≤ 7351653p ∴-≤≤-抛物线的顶点的最大值为，最小值为，最大值与最小值得差为∴35165-73-．1124853-方法二：线段AB 绕点按逆时钟方向旋转得到线段，，A 2αAB '(2,21)B m n n '∴-+依题意得，，，，//AB A B ''AB A B ''=//AB A B ''''AB A B ''''=四边形和四边形都是平行四边形．∴ABB A ''AB B A ''''点、关于点对称，∴B B ''B '抛物线经过A 、B 、、四点，即对称轴经过、的中点，2y ax bx c =++A 'B ''B B ''B '抛物线的对称轴为，∴2x m n =-由图像分析可得当AB 的越长时，抛物线的开口越大，因为开口向上，则抛物线中的越小，由于点固定，则抛物线的顶点的纵坐标则随着AB 最长时达2y ax bx c =++a B 到最小值，AB 最短时达到最大值，由（2）可得当时，点．25AB =(1,1)A --，，，1m ∴=-1n =23x m n ∴=-=-设抛物线的解析式为，2(3)y a x p =++而经过点A 、B ，联立方程，解得，2(3)y a x p =++22(13)3(13)1a p a p ⎧++=⎨-++=-⎩1373a p ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，min 73p ∴=-同理可得当时，点．30125AB =-(1365,27125)A --联立方程，解得，22(12524)3(6512)27125a p a p ⎧-+=⎪⎨-+=-⎪⎩19(52)35165a p ⎧=⎪-⎨⎪=-⎩，最大值与最小值得差为max 35165p ∴=-∴1124853-。

2024年广东省广州市中考数学模拟试卷(含答案)

2024年广东省广州市中考数学模拟试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.舟山市体育中考，女生立定跳远的测试中，以1.97m 为满分标准，若小贺跳出了2.00m ，可记作+0.03m ，则小郑跳出了1.90m ，应记作( )A. ―0.07mB. +0.07mC. +1.90mD. ―1.90m2.设计师石昌鸿耗时两年，将34个省市的风土人情、历史典故转化为形象生动的符号，别具一格.石昌鸿设计的以下省市的简称标志中，是轴对称图形的是( )A.B. C. D.3.下列运算正确的是( )A. x 2⋅x 3=x 6B. 5x ―2x =3C. x 6÷x 2=x 4D. (―2x 2)3=―6x 64.如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的主视图为( )A.B.C.D.5.如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC 绕点O 顺时针旋转45°后得到正方形OA 1B 1C 1，依此方式，绕点O 连续旋转2024次得到正方形OA 2024B 2024C 2024，那么点A 2024的坐标是( )A. ( 22,― 22)B. (― 22, 22)C. (1,0)D. (0,1)6.如图，将△ABC沿CB向左平移3cm得到△DEF，AB，DF相交于点G，如果△ABC的周长是12cm，四边形ACED周长为( )A. 12cmB. 15cmC. 18cmD. 24cm7.若关于x的一元二次方程x2―3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的值可以是( )A. 5B. 4C. 3D. 28.在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则tanB的值为( )A. 2B. 12C. 22D. 19.如图所示，二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c常数，a≠0)的图象与x轴交于点A(―3,0)，B(1,0).有下列结论：①abc>0；②若点(―2,y1)和(―0.5,y2)均在抛物线上，则y1<y2；③9a―3b+c=0；④4a+2b+c>0.其中正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.如图，在正方形ABCD中，点P是对角线BD上一点(点P不与B、D重合)，连接AP并延长交CD于点E，过点P作PF⊥AP交BC于点F，连接AF、EF，AF交BD于点G，给出四个结论：①AB2+BF2=2AP2；②BF+ DE=EF；③PB―PD=2BF；上述结论中，所有正确结论的序号是( )A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

广东省揭阳市2024-2025学年上学期九年级期中考数学模拟试题(解析版)

2024-2025学年度第一学期期中模拟试卷九年级数学试卷时间：90分钟 分数：120分一．选择题（每小题3分，共15分）1. 菱形ABCD 的对角线长分别为5和8，它的面积为（ ）A. 20B. 40C. 24D. 30【答案】A【解析】【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半，计算即可． 【详解】菱形的面积为：1 58202××=； 故选：A ．【点睛】本题考查菱形的性质，掌握菱形的性质是解题的关键．2. 如果方程()27330mm x x −−−+=是关于x 的一元二次方程，那么m 的值为（ ） A. 3±B. 3C. 3−D. 都不对【答案】C【解析】【分析】本题根据一元二次方程的定义解答，一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．根据题意得到272m −=，30m −≠，即可求得m 的范围．要特别注意二次项系数30m −≠这一条件，当30m −=时，方程就是一元一次方程了． 【详解】解：由一元二次方程的定义可知27230m m −= −≠， 解得：3m =−．故选：C ．3. 在一个不透明的袋子里装有若干个白球和15个黄球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现摸到黄球的频率稳定在0.75，则袋中白球有（ ）A. 5个B. 15个C. 20个D. 35个【答案】A【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】解：设袋中白球有x 个，根据题意得：1515x+=0.75， 解得：x =5，经检验：x =5是分式方程的解，故袋中白球有5个．故选A ．【点睛】此题考查了利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n是解题关键． 4. 参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛50场比赛，设参加比赛共有x 个队，根据题意，所列方程为（ ）．A. (1)50x x +=B. (1)502x x +=C. (1)50x x −=D. (1)502x x −= 【答案】D【解析】 【分析】设共有 x 个球队参赛，根据每两队之间都进行一场比赛，且共比赛 50 场，即可得出关于 x 的 一元二次方程，此题得解；【详解】设共有 x 个球队参赛，依题意， 得：(1)502x x −= 故选D【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程 是解题的关键5. 下列判断正确的是（ ）A. 对角线互相垂直的四边形是菱形B. 对角线相等的菱形是正方形C. 对角线相等的四边形是矩形D. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形【答案】B【解析】【分析】本题考查特殊平行四边形的判定，熟记判定定理是关键．根据菱形，矩形，正方形的判定逐项判【详解】对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故A 错误；对角线相等的菱形是正方形，故B 正确；对角线相等的平行四边形是矩形，故C 错误；对角线互相平分垂直且相等的四边形是正方形，故D 错误．故选B ．6. 如图，已知MON ∠，点A 在OM 边上，点B 在ON 边上，且OA OB =，点E 在OB 边上，小明，小红分别在图1，图2中作了矩形AEBF ，平行四边形AEBF ，并连接了对角线，两条对角线交于点C ，小明，小红都认为射线OC 是MON ∠的角平分线，你认为他们说法正确的是（ ）A. 小明，小红都对B. 小明，小红都错C. 小明错误，小红正确D. 小明正确，小红错误【答案】A【解析】 【分析】根据矩形的性质、平行四边形的性质都可以得到AC BC =，即可证得AOC BOC ≌△△，即可得出结论．【详解】解： 四边形AEBF 是矩形，AC BC ∴=，在AOC △和BOC 中，AC BC OA OB OC OC = = =，AOC BOCSSS ∴ ≌（）， AOC BOC ∴∠=∠，∴射线OC 是MON ∠的角平分线，故小明的说法正确；四边形AEBF 是平行四边形，AC BC ∴=，在AOC △和BOC 中，AC BC OA OB OC OC = = =，AOC BOCSSS ∴ ≌（）， AOC BOC ∴∠=∠，∴射线OC 是MON ∠的角平分线，故小红的说法正确．故选：A ．【点睛】本题考查了矩形的性质、平行四边形的性质、三角形全等的判定和性质，角平分线的判定，解题的关键是熟练掌握矩形的性质和平行四边形的性质．7. 关于x 的方程2(1)(2)x x ρ−+=（ρ为常数）根的情况下，下列结论中正确的是（ ）A. 两个正根B. 两个负根C. 一个正根，一个负根D. 无实数根 【答案】C【解析】【分析】先将方程整理为一般形式，再根据根的判别式得出方程由两个不等的实数根，然后又根与系数的关系判断根的正负即可．【详解】解：2(1)(2)x x ρ−+=，整理得：2230x x ρ+−−=，∴()2221434130ρρ∆=−−−=+>，∴方程有两个不等的实数根，设方程两个根为1x 、2x ， ∵121x x +=−，2123x x p =−− ∴两个异号，而且负根的绝对值大．故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的根的判别式△=b 2-4ac ：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程根与系数的关系：12bx x a +=−，12c x x a= 8. 关于x 的一元二次方程2(1)20x k x k −−−+=有两个实数根12,x x ，()1212122(2)2x x x x x x −+−−+3=−，则k 的值（ ）A. 0或2B. -2或2C. -2D. 2【答案】D【解析】【详解】解：由根与系数的关系，得： 12x x +＝k －1，122x x k +＝－，由()1212122(2)23x x x x x x −+−−+=−，得： ()21212423x x x x −−+=−，即()21212124423x x x x x x +−+=−－，所以，()2142(2)3k k −−−−+=−，化简，得：24k =，解得：k ＝±2，因为关于x 的一元二次方程2(1)20x k x k −−−+=有两个实数根，所以，△＝()214(2)k k −−−+＝227k k +−>0，k ＝－2不符合，所以，k ＝2故选D ．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握并灵活运用是解题的关键．9. 如图1，在菱形ABCD 中，60A ∠=°，动点P 从点A 出发，沿折线AD DC CB →→方向匀速运动，运动到点B 停止．设点P 的运动路程为x ，APB △的面积为y ，y 与x 的函数图象如图2所示，则AB 的长为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据图1和图2判定三角形ABD 为等边三角形，它的面积为【详解】解：在菱形ABCD 中，∠A =60°，∴△ABD 为等边三角形，设AB =a ，由图2可知，△ABD 的面积为∴△ABD 的面积2解得：a =负值已舍)故选B【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，根据菱形的性质和函数图象，能根据图形得出正确信息是解此题的关键．10. 如图，在正方形ABCD 中，E 为CD 边上一点，F 为 BC 延长线上一点，且CE CF =，连接EF ．给出下列至个结论：①BE DF =；②BE DF ⊥；③EF =；④EDF EBF ∠=∠；⑤2ED EC =．其中正确结论的个数是（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】C【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质、三角形全等的判定定理与性质、勾股定理，①先根据正方形的性质可得,90BC DC BCE DCF =∠=∠=°，再根据三角形全等的判定定理与性质即可得；②先根据三角形全等的性质可得CBE CDF ∠=∠，再根据三角形的内角和定理、等量代换可得90DGE ∠=°，由此即可得；③根据勾股定理即可得；④根据①中所证的全等三角形的性质即可得；无法说明2ED EC =成立，从而得出与题意不符，由此即可得结论．【详解】解：如图，延长BE ，交DF 于点G ，四边形ABCD 正方形，,90BC DC BCE DCF ∴=∠=∠=°，在BCE 和DCF 中，BC DC BCE DCF CE CF = ∠=∠ =， (SAS)BCE DCF ∴ ≌，,BE DF CBE CDF ∴=∠=∠，则结论①正确；即EDF EBF ∠=∠，则结论④正确；由对顶角相等得：BEC DEG ∠=∠，180180CBE BEC CDF DEG ∴°−∠−∠=°−∠−∠，即90BCE DGE ∠=∠=°， BE DF ∴⊥，则结论②正确；是,90CE CF DCF =∠=° ，EF ∴=，则结论③正确；无法说明2ED EC =成立，结论⑤错误；综上，正确结论的个数是4个，故选：C ．二．填空题（每小题3分，共15分）11. 如图，小球从A 入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等，则小球从E 出口落出概率是________．【答案】14##025 【解析】【分析】根据“在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等”可知在点B 、C 、D 处都是等可能情况，从而得到在四个出口E 、F 、H 也都是等可能情况，然后概率的意义列式即可得解．【详解】由图可知，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等，小球最终落出的点共有E 、F 、G 、H 四个，所以小球从E 出口落出的概率是：14； 故填：14． 【点睛】本题考查了概率的求法，读懂题目信息，得出所给的图形的对称性以及可能性相等是解题的关键，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．12. 设12,x x 是一元二次方程220240x x +−=的两个根，则21122x x x ++=______． 【答案】2023【解析】【分析】根据方程解的定义、根与系数关系，得2112024x x +=，121x x +=−，对待求解代数式变形，用已知的代数式表示求解．的.【详解】解：由题意，得21120240x x +−=，121x x +=− ∴2112024x x +=． ∴2211211122202412023x x x x x x x ++=+++=−=．故答案为：2023【点睛】本题考查方程解的定义，一元二次方程根与系数关系；掌握根与系数关系是解题的关键． 13. 在“新冠”初期，有2人感染了“新冠”，经过两轮传染后共有288人感染了“新冠”（这两轮感染均未被发现未被隔离），则每轮传染中平均一个人传染了_______个人．【答案】11【解析】【分析】设每轮传染中平均一个人传染了x 个人，根据“有2人感染了“新冠”，经过两轮传染后共有288人感染了“新冠””，列出方程，即可求解．【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染了x 个人，根据题意得： ()221288x +=解得：1211,13x x ==−，∵0x >且为整数∴213x =−不符合题意，舍去，答：每轮传染中平均一个人传染了11个人．故答案为：11【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．14. 如图，数轴上点A 代表的数字为3+1x ，点B 代表的数字为22+x x ，已知=5AB ，且点A 在数轴的负半轴上，则x 的值为 _____．【答案】2−【解析】【分析】先利用数轴上两点之间的距离的求法得到()2+23+1=5x x x −，再把方程化为一般式26=0x x −−，接着再用因式分解法把方程转化为3=0x −或+2=0x ，然后再解两个一次方程．【详解】解：根据题意得2+2(3+1)=5x x x −，整理得26=0x x −−，()()3+2=0x x −，3=0x −或+2=0x ，所以1=3x ，2=2x −，将1=3x 代入3+1x 中，得出A 为9，因点A 在数轴的负半轴上，故1=3x （舍去）； 将2=2x −，代入3+1x 中，得出A 为5−，点A 在数轴的负半轴上，故=2x −．故答案为：2−．【点睛】本题考查了一元二次方程的因式分解法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法，也考查了数轴．15. 在正方形ABCD 中，2AD =，E ，F 分别为边DC CB ，上的点，且始终保持DE CF =，连接AE 和DF 交于点P ，则线段CP 的最小值为 _________．1−##1−+【解析】【分析】根据“边角边”证明ADE 和DCF 全等，根据全等三角形对应角相等可得DAE CDF ∠=∠，然后求出90APD ∠=°，取AD 的中点O ，连接OP ，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得点P 到AD 的中点的距离不变，再根据两点之间线段最短可得C 、P 、O 三点共线时线段CP 的值最小，然后根据勾股定理列式求出CO ，再求解即可．【详解】解： 四边形ABCD 是正方形，AD CD ∴=，90ADE DCF ∠=∠=°， 在ADE 和DCF 中，AD CD ADE BCD DE CF = ∠=∠ =， ()SAS ADE DCF ∴ ≌，DAE CDF ∴∠=∠，90CDF ADF ADC ∠+∠=∠=° ，90ADF DAE ∴∠+∠=°，90APD ∴∠=°，取AD 的中点O ，连接OP CO ，，则1133222OP AD ==×=（不变）， 根据两点之间线段最短得C 、P 、O 三点共线时线段CP 的值最小，在Rt COD中，根据勾股定理得，CO =，∴1CP CO OP =−−，∴CP1−，1−．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，确定出点P 到AD 的中点的距离是定值是解题的关键．三．解答题（每小题8分，共24分）16. 解方程：（1）2221x x x =+−；（2）()2231x x x −−=−． 【答案】（1）1222x x +（2）1x =，2x =【解析】【分析】（1）先将方程化为一般式，再用配方法求解即可；（2）先将方程化为一般式，再用公式法求解即可．小问1详解】解：2221x x x =+−，241x x −=，2445x x +=−，()225x −=，2x −，解得：1222x x +−；【小问2详解】解：()2231x x x −−=−， 22231x x x −−=−，22210x x +−=，2,2,1a b c ===−，∴()224242112b ac ∆=−=−××−=，x ，解得：1x =，2x =． 【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的法和步骤．17. 笼子里关着一只小松鼠（如图），笼子的主人决定把小松鼠放归大自然，将笼子所有的门都打开．松鼠要先经过第一道门（A ，B ，或C ），再经过第二道门（D 或E ）才能出去．【（1）请用树状图或列表的方法，表示松鼠走出笼子的所有可能路线（经过的两道门）．（2）求松鼠经过E门出去的概率．【答案】（1）见解析（2）1 2【解析】【分析】（1）根据题意画出树状图即可；（2）根据（1）所画的树状图确定松鼠走出笼子的所有可能路线结果数和松鼠经过E门出去的结果数，然后运用概率公式计算即可．【小问1详解】解：根据题意画出树状图如下：【小问2详解】解：根据（1）所得的树状图可知：松鼠走出笼子的所有可能路线结果数为6，松鼠经过E门出去的结果数为3，则松鼠经过E门出去的概率为31 62 =．【点睛】本题主要考查了画树状图、根据树状图求概率等知识点，正确画出树状图是解答本题的关键．18. 已知：平行四边形ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程210 24mx mx−+−=的两个实数根．（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；（2）若AB的长为2，那么平行四边形ABCD的周长是多少？【答案】（1）1 2（2）5【解析】【分析】本题考查了菱形的性质，平行四边形的性质，一元二次方程根的判别式以及根据系数的关系，解一元二次方程，综合运用各知识点是解答本题的关键．（1）根据菱形的性质可知方程210 24mx mx−+−=有两个相等的实数根，由根的判别式求出m，进而可求出方程的根；（2）由AB的长为2，可知2是方程的一个根，代入方程求出m，根据根与系数的关系可求出平行四边形ABCD的周长．【小问1详解】解：∵平行四边形ABCD 是菱形，∴AB AD =， ∴方程21024m x mx −+−=有两个相等的实数根， ∴()214024m m ∆=−−−=， 解得：121m m ==， 当1m =时，方程为2104x x −+=， 解得1212x x ==， 即菱形的边长为12； 【小问2详解】 解：∵AB ，AD 的长是方程21024m x mx −+−=的两个实数根，AB 的长为2， ∴AB AD m +=，2是方程的一个根， ∴2122024m m −+−=， ∴解得52m =， ∴52AB AD +=， ∴()25AB AD +=， ∴平行四边形ABCD 的周长为5．四．解答题（每小题9分，共27分）19. 阅读材料：我们知道20x ≥，()20a b ±≥这一性质在数学中有着广泛的应用，比如探求多项式2362x x +−的最小值时，我们可以这样处理：2362x x +−()2322x x +−()22232112x x =++−−()223112x =+−−()2315x =+−．因为()210x +≥，所以()231505x +−≥−，当1x =−时，()2315x +−取得最小值5−．（1）求多项式2283x x −+的最小值，并写出对应的x 的取值．（2）求多项式22247x x y y −+−+的最小值．【答案】（1）xx =2，最小值5−；（2）2【解析】【分析】此题考查的是完全平方公式，非负数的性质，解题的关键是把给出的式子化成完全平方的形式． （1）先把给出的式子化成完全平方的形式，再根据非负数的性质即可得出答案；（2）根据完全平方公式把给出的式子进行整理，即可得出答案．【小问1详解】解：2283x x −+ ()2243x x −+()224443x x =−++﹣()22243x =−−+ ()2225x =−−，∵()220x −≥，∴()222505x −−≥−，∴当xx =2时，()2225x −−取得最小值5−；【小问2详解】解：22247x x y y −+−+ ()()2221442x x y y =−++−++()()22122x y =−+−+，∵()210x −≥，()220y −≥，∴()()221222x y −+−+≥，∴当xx =1，2y =时，22247x x y y −+−+有最小值2．20. 如图，在ABCD 中，5AB =，4BC =，点F 是BC 上一点，若将DCF 沿DF 折叠，点C 恰好与AB 上的点E 重合，过点E 作EG BC ∥交DF 于点G ，连接CG ．（1）求证：四边形EFCG 是菱形；（2）当A B ∠=∠时，求点B 到直线EF 的距离．【答案】（1）证明见解析（2）点B 到直线EF 的距离为65． 【解析】【分析】（1）由折叠的性质得出CFD EFD ∠=∠，CF EF =，CG EG =，再根据平行线的性质可得EGF EFD ∠=∠，进而可证四条边相等；（2）先由题意得出四边形ABCD AE ，CE 的长，最后利用等面积法即可求解．【小问1详解】证明：∵将DCF 沿DF 折叠，点C 恰好与AB 上的点E 重合，∴CFD EFD ∠=∠，CF EF =，CG EG =，∵EG BC ∥，∴EGF CFD ∠=∠，∴EGF EFD ∠=∠，∴EG EF =，∴EG EF CF CG ===，∴四边形EFCG 是菱形；【小问2详解】解：∵ABCD ，则AD BC ∥，∴180A B ∠+∠=°，∵A B ∠=∠，∴90A B ∠=∠=°，∴四边形ABCD 是矩形，∵5AB =，4BC =，∴5AB CD ED ===，4BC AD ==，∴3AE ，∴2BE =，在Rt BEF △中，222BE BF EF +=，4EF CF BF ==−，∴()22224BF BF +=−， 解得32BF =， ∴35422EF =−=， 设点B 到直线EF 的距离为h ， ∴131522222h ××=×， 解得65h =， ∴点B 到直线EF 的距离为65． 【点睛】本题考查矩形的性质，菱形的判定，平行线的性质，勾股定理，折叠的性质等知识，熟练掌握以上知识是解题关键．21. 某商店准备销售一种多功能旅行背包，计划从厂家以每个30元的价格进货，经过市场发现当每个背包的售价为40元时，月均销量为1元，月均销量就相应减少10个．（1）若使这种背包的月均销量不低于130个，每个背包售价应不高于___________元？（2）在（1）的条件下，当该这种书包销售单价为多少元时，销售利润是3120元？（3）这种书包的销售利润有可能达到3700元吗？若能，请求出此时的销售单价；若不能，请说明理由．【答案】（1）每个背包售价应不高于55元．（2）当该这种书包销售单价为42元时，销售利润是3120元．（3）这种书包的销售利润不能达到3700元．【解析】【分析】（1）设每个背包的售价为x 元，则月均销量为()2804010x ⎡⎤--⨯⎣⎦个，根据月均销量不低于130个，即可得出关于x 的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出结论；（2）根据总利润=每个的利润×月均销量，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；（3）根据总利润=每个的利润×月均销量，即可得出关于x 的一元二次方程，由根的判别式Δ=-36＜0，即可得出这种书包的销售利润不能达到3700元．【小问1详解】解：设每个背包的售价为x 元，则月均销量为()2804010x ⎡⎤--⨯⎣⎦个，依题意， 得：()2804010130x ⎡⎤--⨯≥⎣⎦， 解得：55x ≤．答：每个背包售价应不高于55元．【小问2详解】依题意，得：()()3028040103120x x ⎡⎤---⨯=⎣⎦， 整理，得：29823520x x −+=，解得：124256x x ==，（不合题意，舍去）． 答：当该这种书包销售单价为42元时，销售利润是3120元．【小问3详解】依题意，得：()()3028040103700x x ⎡⎤---⨯=⎣⎦， 整理，得：29824100x x -+=．∵()298412410360=--⨯⨯=- ＜，∴该方程无解，∴这种书包的销售利润不能达到3700元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（2）（3）找准等量关系，正确列出一元二次方程．五.解答题（每小题12分，共24分）22. 如图所示，在Rt ABC △中，90B ∠=︒，100cm AC =，60A ∠=°，点D 从点C 出发沿CCCC 方向以4cm/s 的速度向点A 匀速运动，同时点E 从点A 出发沿CCAA 方向以2cm/s 的速度向点B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D E 、运动的时间是t 秒（025t <≤），过点D 作DF BC ⊥于点F ，连接DE EF ，．（1）求证：四边形AEFD 是平行四边形；（2）四边形AEFD 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t 值；如果不能，请说明理由；（3）当t 为何值时，DEF 为直角三角形？请说明理由．【答案】（1）证明见解析（2）能，503t = （3）252或20，理由见解析 【解析】【分析】（1）根据时间和速度表示出AE 和CCCC 的长，利用30°所对的直角边等于斜边的一半求出DF 的长，可得AE DF =，再证明DF AE ∥即可求证； （2）由（1）知四边形AEFD 为平行四边形，如果四边形AEFD 能够成为菱形，则必有邻边相等，即AE AD =，据此列方程求解即可；（3）当DEF 为直角三角形时，有三种情况：①当90EDF ∠=°时，②当90DEF ∠=°时，③当90DFE ∠=°时，分别找出等量关系列方程即可求出t 的值即可．【小问1详解】证明：由题意得，2AE t =，4CD t =，∵DF BC ⊥，∴90CFD ∠=°，∵90B ∠=︒，60A ∠=°，∴30C ∠=°， ∴114222DF CD t t ==×=，∴AE DF =；∵90CFD B ∠=∠=°，∴DF AE ∥，∴四边形AEFD 是平行四边形；【小问2详解】解：四边形AEFD 能够成为菱形，理由如下： 由（1）得，四边形AEFD 为平行四边形，若AEFD 为菱形，则AE AD =，∵100AC =，4CD t =，∴1004AD t =−，∴21004t t =−， ∴503t =， ∴当503t =时，四边形AEFD 能够成为菱形； 【小问3详解】解：分三种情况：①当90EDF ∠=°时，如图1， ∵90CFD B EDF ∠=∠=∠=°， ∴四边形DFBE 为矩形， ∴2DF BE t ==， ∵1502AB AC ==，2AE t =， ∴2502t t =−，252t =；②当90DEF ∠=°时，如图2， ∵四边形AEFD 为平行四边形， ∴EF AD ∥，∴90ADE DEF ∠=∠=°， 在Rt ADE 中，60A ∠=°， ∴30AED ∠=°，∵2AE t =， ∴12AD AE t ==，∵AD CD AC +=，∴4100t t +=，∴20t =；③当90DFE ∠=°不成立；综上所述：当t 为252或20时，DEF 为直角三角形． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，菱形的性质，矩形的判定与性质，，含30°角的直角三角形的性质，直角三角形两锐角互余，平行线的判定与性质，一元一次方程的应用，掌握以上知识点是解题的关键．23. 如图，在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点，四边形ABCO 是菱形，点A 的坐标为(3,4)−，点C 在x 轴的正半轴上，直线AC 交y 轴于点M ，AB 边交y 轴于点H ，连接BM ．（1）填空：菱形ABCO 的边长=______；（2）求直线AC 的解析式；（3）动点P 从点A 出发，沿折线A B C －－方向以3个单位/秒的速度向终点C 匀速运动，设PMB △的面积为()0S S ≠，点P 的运动时间为t 秒， ①当503t <<时，求S 与t 之间的函数关系式； ②在点P 运动过程中，当2S =，请直接写出t 的值． 【答案】（1）5 （2）直线AC 的解析式为1522y x =−+ （3）①91544t S =−+；②79t =或115【解析】 【分析】（1）根据点A 的坐标，结合勾股定理可计算菱形边长AO 的长度；（2）先求出C 点坐标，设直线AC 解析式y kx b =+，将点A C ，坐标代入得到二元一次方程组，然后解方程组即可得到,k b 的值；（3）①当503t <＜时，根据题意得到53BP BA AP t =−=−，53422HM OH OM =−=−=，然后利用三角形面积公式，即可表示出S 与t 之间的函数关系；②设M 到直线BC 的距离为h ，根据等面积方法列方程，求出h ，可得到当51033t <<时，S 与t 之间的函数关系，将2S =分别代入两个解析式中，分别解方程即可得解．【小问1详解】解：∵点A 的坐标为()3,4−，∴34AH HO ==，在Rt AOH △中，5AO，故答案为：5；【小问2详解】解：∵四边形ABCO 是菱形，∴5OC OA ==，即50C （，）． 设直线AC 的解析式y kx b =+，函数图象过点A C ，， 则5034k b k b += −+=， 解得1252k b =− =， ∴直线AC 的解析式为：1522y x =−+； 【小问3详解】 解：由1522y x =−+，令0x =，52y =，则50,2M ，则52OM =， ①当503t <＜时，如图所示， 的53BP BA AP t =−=−，53422HM OH OM =−=−=， ∴()113915·5322244S BP HM t t ==××−=−+， ∴91544t S =−+， ②设M 到直线BC 的距离为h ， ∴ΔΔΔ111222ABC AMB BMCS S S AB OH AB HM BC h +⋅⋅+⋅ 则113154552222h ××=××+×， 解得52h =， 当51033t <<时，如图所示，35BP t =−，52h =， ()11515253522244t S BP h t ∴=×=×−×=−， 当2S =时，代入91544t S =−+， 解得79t =， 代入152544t S =−，解得115t=，综上所述79t=或115．【点睛】本题考查了菱形的性质、动点问题、求一次函数解析式、勾股定理等知识，采用数形结合并分情况分析是解题关键．。

2024年广东省惠州市中考数学模拟试题(四)

2024年广东省惠州市中考数学模拟试题（四）一、单选题1．若 12024a =-，则 a -=（ ） A ．2024 B ．2024- C ．12024- D ．120242．我国古代数学家祖冲之推算出圆周率（π）的近似值为355113．这一密率值是世界上最早提 出的，比欧洲早1000多年，所以有人主张叫它“祖率”也就是圆周率的祖先．它与π的 误差小于0.0000003，将0.0000003用科学记数法可以表示为（ ）A ．6310-⨯B ．6310⨯C ．7310-⨯D ．7310⨯ 3．每个人都有最初的梦想，最初的梦想是一种寄望与希望，以下是摘自《最初的梦想》简 谱的部分旋律，当中出现的音符的众数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44．下列运算正确的是（ ）A ．2246a a a +=B ．()2222a a -= C ．()()2122a a a -+=- D ．221124a a a ⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭ 5．近年来，市交通运输局配合相关部门积极推广清洁能源车辆，有力地推动了全市发展绿 色交通体系、促进节能减排、打赢蓝天保卫战．以下新能源车的车标既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 6．如图，在Rt ABC △中，已知9030BAC C ∠=︒∠=︒，，将ABC V 绕点A 顺时针旋转70︒得到AB C ''△，则CAC '∠的度数是（ ）A ．60︒B ．70︒C ．80︒D ．90︒7．如图，摆放两根矩形直尺，其中128∠=︒，那么2∠的度 数 为（ ）A ．132︒B ．142︒C ．152︒D ．162︒8．在函数y x 的取值范围是（ ）A ．4x ≤B ．4x <C ．4x ≥D ．4x >9．如图，已知AB 是O e 的直径，C 是圆上一点，点D 是 弧AC 中 点，若70DAB ∠=︒．则C A B ∠为 （ ）A ．40︒B ．45︒C ．50︒D ．60︒10．如图，在平面直角坐标系中，AOB ∠的顶点与原点O 重合，角的一边OB 与 x 轴正方向重合，反比例函数4y x =与OA 相交于点M ， 以 M 为圆心2OM 为半径作弧，交 反比例函数4y x=于点N ， 分别过点M 、N 作x 轴和y 轴平行线，两线相交于点C ，连接OC 、MN 相交于点D ， 过 点M 作ME x ⊥轴，垂足为E ， 与OC 相交点F ， 则下列结论：①2EOM S =V ：②OF MF =：③2AOC BOC ∠=∠：④ 当90OMN ∠=︒时，OEF MEO ∽VV ： 其中一定正确的是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④二、填空题11．计算： ()02023-=．12．如果关于x 的一元二次方程210+-=ax bx 的一个解是1x =，则2024a b --=． 13．石油的提取物中含有稠环芳香烃，它的同系物的分子结构中有 一种物质叫释迦牟尼分子，它的分子式是2CH （部分结构是正六边形和矩形构成），其中1∠的度数为14．谢尔宾斯基三角形是一种具有非凡美学和分形特性的数学图形，它在几何、数学和计算机图形学等领域都有广泛应用．如图1叫做谢尔宾斯基地毯，是这样制作出来的：把一个正三角形分为全等的4小正三角形，挖去中间的一个小三角形：对剩下的3个小正三角形再分别重复以上做法……如2图是谢尔宾斯基三角形的一部分，已知4AB =，则AD 为．15．如图，已知正方形ABCD 的边长为4，点E 是AB 边上的中点，F 是AB 延长线上一点，以BF 为长作正方形BFGH 如图所示，连接CE AG 、交于点M ， 若45AME ∠=︒时，则BF 的长为 ．三、解答题16．（1）化简：22121339x x x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪---⎝⎭（2）已知一次函数31y x =-与7y x =-+的图象在同一个平面直角坐标系中相交于点A ， 求交点A 的坐标．17．如图，将ABCD Y 沿对角线BD 对折得BDE V ，BE 与AD 相交于点F ，求证：AF EF =．18．在创建全国文明城市中，我市需要在丁香花园外侧修建一条900米的亲水栈道将江滨公 园与南岸公园的绿道连通，构建清远市“万里绿道”．由于工期缩短，工程队改进了施 工方式，实际每天修建的长度是原计划的1.5倍，结果提前了3天完成这一工程，求实 际每天修建栈道多少米19．某学校七年级为丰富第二课堂内容，计划新增悦动思维、听说达人、心灵奇旅、“篮” 舍难分、Python 编程五门兴趣课程．为了了解学生对这五门课程的喜好情况，随机抽 取了部分学生进行了问卷调查（要求每位学生只能选择一门课程），并将调查结果绘制 成如下两幅不完整的统计图．根据图中信息，完成下列问题：(1)本次调查共抽取了 名学生．(2)补全条形统计图：并求出扇形统计图中，悦动思维课程的圆心角是 ；(3)甲、乙两位同学都参与了这次的调查，请用列表或画树状图的方法求出两位同学选中同一个课程的概率．20．如图，已知等腰ABC V 中 ，AB AC =，D 是BC 上中点．(1)实践与操作：作AB 的垂直平分线分别交AB 、AC 于 点E 、F （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）(2)连接DE ，若50BAC ∠=︒， 求DEF ∠的度数．21．定义运算：max a b ，，当a b ≥时 ，max a b a =，； 当a b <时 ，max a b b =，．例如：max 353-=，；根据以上材料，解决下列问题．(1)max =；(2)若max 533x x x +-+=-+，，求x 的取值范围． (3)如图1y k x b =+和2k y x=在同一平面直角坐标系中，当211max ,k k x b k x b x +=+，结合图象，直接写出x 的取值范围．22．综合探究如图1，已知Rt ABC △，90ACB ∠=︒，30CAB ∠=︒，2BC =，ABC V 沿AB 对折得到ABD △， 点O 是线段AB 上动点，过点O 作OE AC ⊥交于点E ，以 O 为圆心，OE 为半径作圆(1)求 证 ：AD 是O e 的切线：(2)如图2，连接CD 交AB 于点F ，当O e 与CD 相切时，求O e 的半径：(3)如图3，当点O 运动到点B 时，延长CO 与O e 交 于 点G ，连 接AG 与O e 交于点H ，求FH 的长 ．23．综合运用如图1，已知抛物线2=+43y x x --与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B （点B 在对称轴左侧）．(1)求点A 与点B 坐标：(2)以AB 为边作矩形ABCD ，使点C 落在抛物线上，分别求点C 和点D 的坐标：(3)如图2，在（2）的条件下，连接AC ，点P 是直线AC 上方抛物线上的一点动点，在抛物线内部作APCQ Y ，求APCQ Y 面积的最大值．。

2022-2023学年广东省广州市中考数学专项提升仿真模拟测试题(一模二模)含答案

2022-2023学年广东省广州市中考数学专项提升仿真模拟测试题（一模）一、选一选（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．﹣6的相反数是（）A．6B．﹣6C．D．2．某4S店今年1～5月新能源汽车的销量（辆数）分别如下：25，33，36，31，40，这组数据的平均数是（）A．34B．33C．32.5D．313．下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．（a3）2＝a6C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．x6÷x3＝x24．2022年2月第24届冬季在我国北京成功举办，以下是参选的会徽设计的部分图形，其中既是轴对称图形又是对称图形的是（）A．B．C．D．5．下列说法错误的是（）A．打开电视机，台正在播放发射神舟十四号载人飞船的新闻，这是随机B．要了解小王一家三口的身体健康状况，适合采用抽样C．一组数据的方差越小，它的波动越小D．样本中个体的数目称为样本容量6．如图是正方体的表面展开图，则与“话”字相对的字是（）A．跟B．党C．走D．听7．如图，在▱ABCD中，已知AB＝12，AD＝8，∠ABC的平分线BM交CD边于点M，则DM的长为（）A．2B．4C．6D．88．如图，数轴上的两点A、B对应的实数分别是a、b，则下列式子中成立的是（）A．1﹣2a＞1﹣2b B．﹣a＜﹣b C．a+b＜0D．|a|﹣|b|＞09．如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E在y轴上，点C的坐标为（0，1），AC＝2，Rt△ODE 是Rt△ABC某些变换得到的，则正确的变换是（）A．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1个单位B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1个单位C．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移3个单位D．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3个单位10．如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M的直线l∥y轴，且直线l＝15，则k的值为（）分别与反比例函数y＝和y＝的图象交于P、Q两点．若S△POQA．38B．22C．﹣7D．﹣2211．如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，半径为6，则这个正六边形的边心距OM 和的长分别为（）A．4，B．3，πC．2，D．3，2π12．如图，抛物线y ＝ax 2+bx +c 与x 轴交于两点（x 1，0）、（2，0），其中0＜x 1＜1．下列四个结论：①abc ＜0；②a +b +c ＞0；③2a ﹣c ＞0；④没有等式ax 2+bx +c ＞﹣x +c 的解集为0＜x＜x 1．其中正确结论的个数是（）A．4B．3C．2D．1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．（5分）函数的自变量x 的取值范围是．14．（5分）如图，在⊙O 中，∠ABC ＝50°，则∠AOC 等于．15．（5分）对于非零实数a ，b ，规定a ⊕b ＝﹣．若（2x ﹣1）⊕2＝1，则x 的值为．16．（5分）勾股定理被记载于我国古代的数学著作《周髀算经》中，汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅如图①所示的“弦图”，后人称之为“赵爽弦图”．图②由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形ABCD 、正方形EFGH 、正方形MNKT 的面积分别为S 1、S 2、S 3．若正方形EFGH 的边长为4，则S 1+S 2+S 3＝．三、解答题（本大题共5小题，共44分．解答应写出必要的文字说明或推演步骤．）17．（8分）（1）计算：+|（﹣）﹣1|﹣2cos45°；（2）先化简，再求值：（+）÷，其中a ＝﹣，b ＝+4．18．（8分）如图，在▱ABCD 中，点E 、F 在对角线BD 上，且BE ＝DF ．求证：（1）△ABE ≌△CDF ；（2）四边形AECF 是平行四边形．19．（9分）为让同学们了解新冠的危害及预防措施，某中学举行了“新冠预防”知识竞赛．数学课外小组将八（1）班参加本校知识竞赛的40名同学的成绩（满分为100分，得分为正整数且无满分，为75分）分成五组进行统计，并绘制了下列没有完整的统计图表：分数段频数频率74.5﹣79.520.0579.5﹣84.58n84.5﹣89.5120.389.5﹣94.5m0.3594.5﹣99.540.1（1）表中m＝，n＝；（2）请补全频数分布直方图；（3）本次知识竞赛中，成绩在94.5分以上的选手，男生和女生各占一半，从中随机确定2名学生参加颁奖，请用列表法或树状图法求恰好是一名男生和一名女生的概率．20．（9分）如图所示，九（1）班数学兴趣小组为了测量河对岸的古树A、B之间的距离，他们在河边与AB平行的直线l上取相距60m的C、D两点，测得∠ACB＝15°，∠BCD＝120°，∠ADC＝30°．（1）求河的宽度；（2）求古树A、B之间的距离．（结果保留根号）21．（10分）如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，⊙O 的切线PC 交BA 的延长线于点P ，OF ∥BC 交AC 于点E ，交PC 于点F ，连接AF ．（1）判断直线AF 与⊙O 的位置关系并说明理由；（2）若⊙O 的半径为6，AF ＝2，求AC 的长；（3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积．四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分．）22．（6分）分解因式：a 4﹣3a 2﹣4＝．23．（6分）如图，已知函数y ＝kx +b 的图象点P （2，3），与反比例函数y ＝的图象在象限交于点Q （m ，n ）．若函数y 的值随x 值的增大而增大，则m 的取值范围是．24．（6分）已知x 1、x 2是关于x 的方程x 2﹣2x +k ﹣1＝0的两实数根，且+＝x 12+2x 2﹣1，则k 的值为．25．（6分）如图，矩形ABCD 中，AB ＝6，AD ＝4，点E 、F 分别是AB 、DC 上的动点，EF ∥BC ，则AF+CE的最小值是．五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分．）26．（12分）为贯彻执行“德、智、体、美、劳”五育并举的教育方针，内江市某中学组织全体学生前往某劳动实践开展劳动实践．在此次中，若每位老师带队30名学生，则还剩7名学生没老师带；若每位老师带队31名学生，就有一位老师少带1名学生．现有甲、乙两型客车，它们的载客量和租金如表所示：甲型客车乙型客车载客量（人/辆）3530租金（元/辆）400320学校计划此次劳动实践的租金总费用没有超过3000元．（1）参加此次劳动实践的老师和学生各有多少人？（2）每位老师负责一辆车的组织工作，请问有哪几种租车？（3）学校租车总费用至少是多少元？27．（12分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，点M、N分别在AB、AD上，且MN⊥MC，点E为CD的中点，连接BE交MC于点F．（1）当F为BE的中点时，求证：AM＝CE；（2）若＝2，求的值；（3）若MN∥BE，求的值．28．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A（﹣4，0），B（2，0），与y轴交于点C （0，2）．（1）求这条抛物线所对应的函数的表达式；（2）若点D为该抛物线上的一个动点，且在直线AC上方，求点D到直线AC的距离的值及此时点D的坐标；（3）点P为抛物线上一点，连接CP，直线CP把四边形CBPA的面积分为1：5两部分，求点P的坐标．2022-2023学年广东省广州市中考数学专项提升仿真模拟测试题（一模）一、选一选（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．﹣6的相反数是（）A．6B．﹣6C．D．【分析】根据相反数的定义，即可解答．解：﹣6的相反数是6，故选：A．【点评】本题考查了相反数，解决本题的关键是熟记相反数的定义．2．某4S店今年1～5月新能源汽车的销量（辆数）分别如下：25，33，36，31，40，这组数据的平均数是（）A．34B．33C．32.5D．31【分析】根据算术平均数的计算方法进行计算即可．解：这组数据的平均数为：＝33（辆），故选：B．【点评】本题考查实数平均数，掌握算术平均数的计算方法是正确计算的关键．3．下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．（a3）2＝a6C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．x6÷x3＝x2【分析】根据合并同类项的法则，幂的乘方的运算法则以及同底数幂除法的运算法则计算并作出判断即可．解：A．a2和a3没有是同类项，没有能合并，故没有符合题意；B．（a3）2＝a6，故符合题意；C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故没有符合题意；D．x6÷x3＝x6﹣3＝x3，故没有符合题意．故选：B．【点评】本题综合考查了整式的运算，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键，属于基础题型．4．2022年2月第24届冬季在我国北京成功举办，以下是参选的会徽设计的部分图形，其中既是轴对称图形又是对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形和对称图形的定义解答即可．解：根据轴对称图形和对称图形的定义可知，C选项既是轴对称图形，又是对称图形，故选：C．【点评】本题主要考查了轴对称图形和对称图形，熟练掌握它们的定义是解答本题的关键．5．下列说法错误的是（）A．打开电视机，台正在播放发射神舟十四号载人飞船的新闻，这是随机B．要了解小王一家三口的身体健康状况，适合采用抽样C．一组数据的方差越小，它的波动越小D．样本中个体的数目称为样本容量【分析】根据随机的定义，抽样和全面的特点，方差的特点，样本容量的定义解答即可．解：A．打开电视机，台正在播放发射神舟十四号载人飞船的新闻，这是随机，故A选项没有符合题意；B．要了解小王一家三口的身体健康状况，适合采用全面，故B选项符合题意；C．一组数据的方差越小，它的波动越小，故C选项没有符合题意；D．样本中个体的数目称为样本容量，故D选项没有符合题意．故选：B．【点评】本题主要考查了随机，抽样和全面，方差的，样本容量，熟练掌握相关的定义和特点是解答本题的关键．6．如图是正方体的表面展开图，则与“话”字相对的字是（）A．跟B．党C．走D．听【分析】根据正方体表面展开图的特征进行判断即可．解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，“话”与“走”是对面，故C．【点评】本题考查正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的前提．7．如图，在▱ABCD中，已知AB＝12，AD＝8，∠ABC的平分线BM交CD边于点M，则DM的长为（）A．2B．4C．6D．8【分析】由平行四边形的得CD＝AB＝12，BC＝AD＝8，AB∥CD，再证∠CBM＝∠CMB，则MC＝BC＝8，即可得出结论．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB＝12，BC＝AD＝8，AB∥CD，∴∠ABM＝∠CMB，∵BM是∠ABC的平分线，∴∠ABM＝∠CBM，∴∠CBM＝∠CMB，∴MC＝BC＝8，∴DM＝CD﹣MC＝12﹣8＝4，故选：B．【点评】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定以及平行线的性质等知识，熟练掌握平行四边形的性质，证明MC＝BC是解题的关键．8．如图，数轴上的两点A、B对应的实数分别是a、b，则下列式子中成立的是（）A．1﹣2a＞1﹣2b B．﹣a＜﹣b C．a+b＜0D．|a|﹣|b|＞0【分析】依据点在数轴上的位置，没有等式的性质，值的意义，有理数大小的比较法则对每个选项进行逐一判断即可得出结论．解：由题意得：a＜b，∴﹣2a＞﹣2b，∴1﹣2a＞1﹣2b，∴A选项的结论成立；∵a＜b，∴﹣a＞﹣b，∴B选项的结论没有成立；∵﹣2＜a＜﹣1，2＜b＜3，∴|a|＜|b|，∴a+b＞0，∴C选项的结论没有成立；∵﹣2＜a＜﹣1，2＜b＜3，∴|a|＜|b|，∴|a|﹣|b|＜0，∴D选项的结论没有成立．故选：A．【点评】本题主要考查了没有等式的性质，值的意义，有理数大小的比较法则，利用点在数轴上的位置确定出a，b的取值范围是解题的关键．9．如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E在y轴上，点C的坐标为（0，1），AC＝2，Rt△ODE 是Rt△ABC某些变换得到的，则正确的变换是（）A．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1个单位B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1个单位C．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移3个单位D．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3个单位【分析】观察图形可以看出，Rt△ABC通过变换得到Rt△ODE，应先旋转然后平移即可．解：根据图形可以看出，△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3个单位可以得到△ODE．故选：D．【点评】本题考查的是坐标与图形变化，旋转和平移的知识，掌握旋转和平移的概念和性质是解题的关键．10．如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M的直线l∥y轴，且直线l分别与反比例函数y＝和y＝的图象交于P、Q两点．若S＝15，则k的值为（）△POQA．38B．22C．﹣7D．﹣22【分析】设点P（a，b），则Q（a，），依据已知条件利用待定系数法解答即可．解：设点P（a，b），Q（a，），则OM＝a，PM＝b，MQ＝﹣，∴PQ＝PM+MQ＝b﹣．∵点P在反比例函数y＝的图象上，∴ab＝8．＝15，∵S△POQ∴PQ•OM＝15，∴×a（b﹣）＝15．∴ab﹣k＝30．∴8﹣k＝30，解得：k＝﹣22．故选：D．【点评】本题主要考查了反比例函数图象的性质，反比例函数图象上点的坐标的特征，利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键．11．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为6，则这个正六边形的边心距OM和的长分别为（）A．4，B．3，πC．2，D．3，2π【分析】连接OB、OC，根据正六边形的性质求出∠BOC，根据等边三角形的判定定理得到△BOC为等边三角形，根据垂径定理求出BM，根据勾股定理求出OM，根据弧长公式求出的长．解：连接OB、OC，∵六边形ABCDEF为正六边形，∴∠BOC＝＝60°，∵OB＝OC，∴△BOC为等边三角形，∴BC＝OB＝6，∵OM⊥BC，∴BM＝BC＝3，∴OM＝＝＝3，的长为：＝2π，故选：D．【点评】本题考查的是正多边形和圆、弧长的计算，正确求出正六边形的角是解题的关键．12．如图，抛物线y ＝ax 2+bx +c 与x 轴交于两点（x 1，0）、（2，0），其中0＜x 1＜1．下列四个结论：①abc ＜0；②a +b +c ＞0；③2a ﹣c ＞0；④没有等式ax 2+bx +c ＞﹣x +c 的解集为0＜x＜x 1．其中正确结论的个数是（）A．4B．3C．2D．1【分析】利用二次函数的图象和性质依次判断即可．解：∵抛物线开口向上，对称轴在y 轴右边，与y 轴交于正半轴，∴a ＞0，b ＜0，c ＞0，∴abc ＜0，∴①正确．∵当x ＝1时，y ＜0，∴a +b +c ＜0，∴②错误．∵抛物线对称轴x ＝﹣＞1，a ＞0，∴b ＜﹣2a ，∵a +b +c ＜0，∴a ﹣2a +c ＜0，∴2a ﹣c ＞a ＞0，∴③正确．如图：设y 1＝ax 2+bx +c ，y 2＝﹣x +c ，由图值，y 1＞y 2时，x ＜0或x ＞x 1，故④错误．故选：C ．【点评】本题考查二次函数的图象和性质，掌握二次函数的图象和性质是求解本题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．（5分）函数的自变量x 的取值范围是x ≥3．【分析】根据被开方数非负列式求解即可．解：根据题意得，x ﹣3≥0，解得x ≥3．故x ≥3．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母没有能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．14．（5分）如图，在⊙O 中，∠ABC ＝50°，则∠AOC 等于100°．【分析】根据圆周角定理解答即可．解：由圆周角定理得：∠AOC ＝2∠ABC ，∵∠ABC ＝50°，∴∠AOC ＝100°，故100°．【点评】本题考查的是圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．15．（5分）对于非零实数a ，b ，规定a ⊕b ＝﹣．若（2x ﹣1）⊕2＝1，则x 的值为．【分析】利用新规定对计算的式子变形，解分式方程即可求得结论．解：由题意得：＝1，解得：x ＝．经检验，x ＝是原方程的根，∴x ＝．故．【点评】本题主要考查了解分式方程，本题是新定义型题目，准确理解新规定并熟练应用是解题的关键．16．（5分）勾股定理被记载于我国古代的数学著作《周髀算经》中，汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅如图①所示的“弦图”，后人称之为“赵爽弦图”．图②由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形ABCD 、正方形EFGH 、正方形MNKT 的面积分别为S 1、S 2、S 3．若正方形EFGH 的边长为4，则S 1+S 2+S 3＝48．【分析】由勾股定理和乘法公式完成计算即可．解：设八个全等的直角三角形的长直角边为a ，短直角边是b ，则：S 1＝（a +b ）2，S 2＝42＝16，S 3＝（a ﹣b ）2，且：a 2+b 2＝EF 2＝16，∴S 1+S 2+S 3＝（a +b ）2+16+（a ﹣b ）2＝2（a 2+b 2）+16＝2×16+16＝48．故48．【点评】本题考查勾股定理的应用，应用勾股定理和乘法公式表示三个正方形的面积是求解本题的关键．三、解答题（本大题共5小题，共44分．解答应写出必要的文字说明或推演步骤．）17．（8分）（1）计算：+|（﹣）﹣1|﹣2cos45°；（2）先化简，再求值：（+）÷，其中a ＝﹣，b ＝+4．【分析】（1）直接利用角的三角函数值以及负整数指数幂的性质、二次根式的性质分别化简，进而得出答案；（2）先根据分式的运算法则化简分式，再代入求值．解：（1）原式＝×2+2﹣2×＝+2﹣＝2．（2）原式＝[+]•＝•＝．当a＝﹣，b＝+4时，原式＝．【点评】本题考查了二次根式的运算，角的函数值，负指数次幂的运算，以及分式的化简求值，正确熟练的运算是解题的关键．18．（8分）如图，在▱ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE＝DF．求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）四边形AECF是平行四边形．【分析】（1）根据平行四边形的性质得到AB＝CD，AB∥CD，根据平行线的性质得到∠ABD＝∠CDB，利用SAS定理证明△ABE≌△CDF；（2）根据全等三角形的性质得到AE＝CF，∠AEB＝∠CFD，根据平行线的判定定理证明AE∥CF，再根据平行四边形的判定定理证明结论．证明：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDB，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）由（1）可知，△ABE≌△CDF，∴AE＝CF，∠AEB＝∠CFD，∴180°﹣∠AEB＝180°﹣∠CFD，即∠AEF＝∠CFE，∴AE∥CF，∵AE＝CF，AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形．【点评】本题考查的是平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，掌握平行四边形的对边平行且相等、平行且相等的四边形是平行四边形是解题的关键．19．（9分）为让同学们了解新冠的危害及预防措施，某中学举行了“新冠预防”知识竞赛．数学课外小组将八（1）班参加本校知识竞赛的40名同学的成绩（满分为100分，得分为正整数且无满分，为75分）分成五组进行统计，并绘制了下列没有完整的统计图表：分数段频数频率74.5﹣79.520.0579.5﹣84.58n84.5﹣89.5120.389.5﹣94.5m0.3594.5﹣99.540.1（1）表中m＝14，n＝0.2；（2）请补全频数分布直方图；（3）本次知识竞赛中，成绩在94.5分以上的选手，男生和女生各占一半，从中随机确定2名学生参加颁奖，请用列表法或树状图法求恰好是一名男生和一名女生的概率．【分析】（1）由样本容量乘以频率得出m的值，再由频率的定义求出n的值即可；（2）由（1）的结果，补全频数分布直方图即可；（3）画树状图，共有12种等可能的结果，其中确定的2名学生恰好是一名男生和一名女生的结果有8种，再由概率公式求解即可．解：（1）m＝40×35%＝14，n＝8÷40＝0.2，故14，0.2；（2）补全频数分布直方图如下：（3）∵成绩在94.5分以上的选手有4人，男生和女生各占一半，∴2名是男生，2名是女生，画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中确定的2名学生恰好是一名男生和一名女生的结果有8种，∴确定的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为＝．【点评】此题考查了树状图法求概率、频数分布表和频数分布直方图等知识．正确画出树状图是解题的关键，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．20．（9分）如图所示，九（1）班数学兴趣小组为了测量河对岸的古树A、B之间的距离，他们在河边与AB平行的直线l上取相距60m的C、D两点，测得∠ACB＝15°，∠BCD＝120°，∠ADC＝30°．（1）求河的宽度；（2）求古树A、B之间的距离．（结果保留根号）【分析】（1）过点A作AE⊥l，垂足为E，设CE＝x米，则DE＝（x+60）米，先利用平角定义求出∠ACE＝45°，然后在Rt△AEC中，利用锐角三角函数的定义求出AE的长，再在Rt △ADE中，利用锐角三角函数的定义列出关于x的方程，进行计算即可解答；（2）过点B作BF⊥l，垂足为F，CE＝AE＝BF＝（30+30）米，AB＝EF，先利用平角定义求出∠BCF＝60°，然后在Rt△BCF中，利用锐角三角函数的定义求出CF的长，进行计算即可解答．解：（1）过点A作AE⊥l，垂足为E，设CE＝x米，∵CD＝60米，∴DE＝CE+CD＝（x+60）米，∵∠ACB＝15°，∠BCD＝120°，∴∠ACE＝180°﹣∠ACB﹣∠BCD＝45°，在Rt△AEC中，AE＝CE•tan45°＝x（米），在Rt△ADE中，∠ADE＝30°，∴tan30°＝＝＝，∴x＝30+30，经检验：x＝30+30是原方程的根，∴AE＝（30+30）米，∴河的宽度为（30+30）米；（2）过点B作BF⊥l，垂足为F，则CE＝AE＝BF＝（30+30）米，AB＝EF，∵∠BCD＝120°，∴∠BCF＝180°﹣∠BCD＝60°，在Rt△BCF中，CF＝＝＝（30+10）米，∴AB＝EF＝CE﹣CF＝30+30﹣（30+10）＝20（米），∴古树A、B之间的距离为20米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并图形添加适当的辅助线是解题的关键．21．（10分）如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，⊙O 的切线PC 交BA 的延长线于点P ，OF ∥BC 交AC 于点E ，交PC 于点F ，连接AF ．（1）判断直线AF 与⊙O 的位置关系并说明理由；（2）若⊙O 的半径为6，AF ＝2，求AC 的长；（3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积．【分析】（1）连接OC ，证明△AOF ≌△COF （SAS ），由全等三角形的判定与性质得出∠OAF ＝∠OCF ＝90°，由切线的判定可得出结论；（2）由直角三角形的性质求出∠AOF ＝30°，可得出AE ＝OA ＝3，则可求出答案；（3）证明△AOC 是等边三角形，求出∠AOC ＝60°，OC ＝6，由三角形面积公式和扇形的面积公式可得出答案．解：（1）直线AF 与⊙O 相切．理由如下：连接OC，∵PC为圆O切线，∴CP⊥OC，∴∠OCP＝90°，∵OF∥BC，∴∠AOF＝∠B，∠COF＝∠OCB，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠B，∴∠AOF＝∠COF，∵在△AOF和△COF中，，∴△AOF≌△COF（SAS），∴∠OAF＝∠OCF＝90°，∴AF⊥OA，又∵OA为圆O的半径，∴AF为圆O的切线；（2）∵△AOF≌△COF，∴∠AOF＝∠COF，∵OA＝OC，∴E为AC中点，即AE＝CE＝AC，OE⊥AC，∵∠OAF＝90°，OA＝6，AF＝2，∴tan∠AOF ＝，∴∠AOF ＝30°，∴AE ＝OA ＝3，∴AC ＝2AE ＝6；（3）∵AC ＝OA ＝6，OC ＝OA ，∴△AOC 是等边三角形，∴∠AOC ＝60°，OC ＝6，∵∠OCP ＝90°，∴CP ＝OC ＝6，∴S △OCP ＝OC •CP ＝＝18，S 扇形AOC ＝＝6π，∴阴影部分的面积为S △OCP ﹣S 扇形AOC ＝18﹣6π．【点评】此题是圆的综合题，考查了切线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，解直角三角形，三角形的面积求法，等边三角形的判定与性质，扇形的面积公式，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键．四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分．）22．（6分）分解因式：a 4﹣3a 2﹣4＝（a 2+1）（a +2）（a ﹣2）．【分析】先利用十字相乘法因式分解，在利用平方差公式进行因式分解．解：a 4﹣3a 2﹣4＝（a 2+1）（a 2﹣4）＝（a 2+1）（a +2）（a ﹣2），故（a 2+1）（a +2）（a ﹣2）．【点评】本题考查的是十字相乘法因式分解，掌握十字相乘法、平方差公式因式分解是解题的关键．23．（6分）如图，已知函数y ＝kx +b 的图象点P （2，3），与反比例函数y ＝的图象在象限交于点Q （m ，n ）．若函数y 的值随x 值的增大而增大，则m 的取值范围是＜m ＜2．【分析】过点P 分别作x 轴，y 轴的平行线，与双曲线分别交于点A ，B ，利用解析式分别求得A ，B 坐标，依据题意确定点Q 的移动范围，从而得出结论．解：过点P 作PA ∥x 轴，交双曲线与点A ，过点P 作PB ∥y 轴，交双曲线与点B ，如图，∵P （2，3），反比例函数y ＝，∴A （，3），B （2，1）．∵函数y 的值随x 值的增大而增大，∴点Q （m ，n ）在A ，B 之间，∴＜m ＜2．故＜m ＜2．【点评】本题主要考查了反比例函数与函数图象的交点问题，待定系数法，反比例函数的性质，函数的性质，函数图象上点的坐标的特征，确定点Q 的移动范围是解题的关键．24．（6分）已知x 1、x 2是关于x 的方程x 2﹣2x +k ﹣1＝0的两实数根，且+＝x 12+2x 2﹣1，则k 的值为2．【分析】根据x 1、x 2是关于x 的方程x 2﹣2x +k ﹣1＝0的两实数根，可得x 1+x 2＝2，x 1•x 2＝k﹣1，x 12﹣2x 1+k ﹣1＝0，把+＝x 12+2x 2﹣1变形再整体代入可得＝4﹣k ，解出k 的值，并检验即可得k ＝2．解：∵x 1、x 2是关于x 的方程x 2﹣2x +k ﹣1＝0的两实数根，∴x 1+x 2＝2，x 1•x 2＝k ﹣1，x 12﹣2x 1+k ﹣1＝0，∴x 12＝2x 1﹣k +1，∵+＝x 12+2x 2﹣1，∴＝2（x 1+x 2）﹣k ，∴＝4﹣k ，解得k ＝2或k ＝5，当k ＝2时，关于x 的方程为x 2﹣2x +1＝0，Δ≥0，符合题意；当k ＝5时，关于x 的方程为x 2﹣2x +4＝0，Δ＜0，方程无实数解，没有符合题意；∴k ＝2，故2．【点评】本题考查一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是掌握一元二次方程根与系数的关系得出x 1+x 2＝2，x 1•x 2＝k ﹣1，从而根据已知得到关于k 的方程，注意要由求得的k 值检验原方程是否有实数根．25．（6分）如图，矩形ABCD 中，AB ＝6，AD ＝4，点E 、F 分别是AB 、DC 上的动点，EF ∥BC ，则AF +CE 的最小值是10．【分析】延长BC 到G ，使CG ＝EF ，连接FG ，则四边形EFGC 是平行四边形，得CE ＝FG ，则AF +CE ＝AF +FG ，可知当点A 、F 、G 三点共线时，AF +CE 的值最小为AG ，利用勾股定理求出AG的长即可．解：延长BC 到G ，使CG ＝EF ，连接FG ，∵EF∥CG，EF＝CG，∴四边形EFGC是平行四边形，∴CE＝FG，∴AF+CE＝AF+FG，∴当点A、F、G三点共线时，AF+CE的值最小为AG，由勾股定理得，AG＝＝＝10，∴AF+CE的最小值为10，故10．【点评】本题主要考查了矩形的性质，平行四边形的判定与性质，勾股定理等知识，作辅助线将AF+CE的最小值转化为AG的长是解题的关键．五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分．）26．（12分）为贯彻执行“德、智、体、美、劳”五育并举的教育方针，内江市某中学组织全体学生前往某劳动实践开展劳动实践．在此次中，若每位老师带队30名学生，则还剩7名学生没老师带；若每位老师带队31名学生，就有一位老师少带1名学生．现有甲、乙两型客车，它们的载客量和租金如表所示：甲型客车乙型客车载客量（人/辆）3530租金（元/辆）400320学校计划此次劳动实践的租金总费用没有超过3000元．（1）参加此次劳动实践的老师和学生各有多少人？（2）每位老师负责一辆车的组织工作，请问有哪几种租车？（3）学校租车总费用至少是多少元？【分析】（1）设参加此次劳动实践的老师有x人，可得：30x+7＝31x﹣1，即可解得参加此次劳动实践的老师有8人，参加此次劳动实践的学生有247人；（2）根据每位老师负责一辆车的组织工作，知一共租8辆车，设租甲型客车m辆，可得：，解得m的范围，解得一共有3种租车：租甲型客车3辆，租乙型客车5辆或租甲型客车4辆，租乙型客车4辆或租甲型客车5辆，租乙型客车3辆；（3）设学校租车总费用是w元，w＝400m+320（8﹣m）＝80m+2560，由函数性质得学校租车总费用至少是2800元．解：（1）设参加此次劳动实践的老师有x人，参加此次劳动实践的学生有（30x+7）人，根据题意得：30x+7＝31x﹣1，解得x＝8，∴30x+7＝30×8+7＝247，答：参加此次劳动实践的老师有8人，参加此次劳动实践的学生有247人；（2）师生总数为247+8＝255（人），∵每位老师负责一辆车的组织工作，∴一共租8辆车，设租甲型客车m辆，则租乙型客车（8﹣m）辆，根据题意得：，解得3≤m≤5.5，∵m为整数，∴m可取3、4、5，∴一共有3种租车：租甲型客车3辆，租乙型客车5辆或租甲型客车4辆，租乙型客车4辆或租甲型客车5辆，租乙型客车3辆；（3）设租甲型客车m辆，则租乙型客车（8﹣m）辆，由（2）知：3≤m≤5.5，设学校租车总费用是w元，w＝400m+320（8﹣m）＝80m+2560，∵80＞0，∴w随m的增大而增大，∴m＝3时，w取最小值，最小值为80×3+2560＝2800（元），答：学校租车总费用至少是2800元．【点评】本题考查一元方程，一元没有等式组及函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程，没有等式和函数关系式．27．（12分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，点M、N分别在AB、AD上，且MN⊥MC，点E为CD的中点，连接BE交MC于点F．（1）当F为BE的中点时，求证：AM＝CE；（2）若＝2，求的值；（3）若MN∥BE，求的值．【分析】（1）根据矩形的性质，利用AAS证明△BMF≌△ECF，得BM＝CE，再利用点E为CD 的中点，即可证明结论；（2）利用△BMF∽△ECF，得，从而求出BM的长，再利用△ANM∽△BMC，得，求出AN的长，可得答案；（3）首先利用同角的余角相等得∠CBF＝∠CMB，则tan∠CBF＝tan∠CMB，得，可得BM的长，由（2）同理可得答案．（1）证明：∵F为BE的中点，∴BF＝EF，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AB＝CD∴∠BMF＝∠ECF，∵∠BFM＝∠EFC，∴△BMF≌△ECF（AAS），∴BM＝CE，∵点E为CD的中点，∴CE＝DE，∴BM＝CE＝DE，∵AB＝CD，∴AM＝CE；（2）解：∵∠BMF＝∠ECF，∠BFM＝∠EFC，∴△BMF∽△ECF，∴，∵CE＝3，∴BM＝，∴AM＝，∵CM⊥MN，∴∠CMN＝90°，∴∠AMN+∠BMC＝90°，∵∠AMN+∠ANM＝90°，∴∠ANM＝∠BMC，∵∠A＝∠MBC，∴△ANM∽△BMC，∴，∴，∴，∴DN＝AD﹣AN＝4﹣＝，∴；（3）解：∵MN∥BE，∴∠BFC＝∠CMN，∴∠FBC+∠BCM＝90°，∵∠BCM+∠BMC＝90°，∴∠CBF＝∠CMB，∴tan∠CBF＝tan∠CMB，∴，∴，∴，∴＝，由（2）同理得，，∴，解得AN＝，∴DN＝AD﹣AN＝4﹣＝，∴＝．【点评】本题是相似形综合题，主要考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，三角函数等知识，求出BM的长是解决（2）和（3）的关键．28．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A（﹣4，0），B（2，0），与y轴交于点C （0，2）．（1）求这条抛物线所对应的函数的表达式；（2）若点D为该抛物线上的一个动点，且在直线AC上方，求点D到直线AC的距离的值及此时点D的坐标；（3）点P为抛物线上一点，连接CP，直线CP把四边形CBPA的面积分为1：5两部分，求点P的坐标．。

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2016-2017年广东省中考数学模拟试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1．（3分）下列各数中最小的是（ ） A．1 B．﹣1 C．0 D．﹣ 2．（3分）如图是由3个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ）

A． B． C． D． 3．（3分）中山市田心森林公园位于五桂山主峰脚下，占地3400 多亩，约合2289000平方米，用科学记数法表示2289000为 （ ） A．2289×103 B．2.289×103 C．2.289×106 D．2.289×107 4．（3分）在平面直角坐标系中，点（2，3）关于y轴对称的点的坐标是（ ） A．（﹣2，﹣3） B．（2，﹣3） C．（﹣2，3） D．（2，3） 5．（3分）下列运算正确的是（ ） A．（a2）3=a5 B．（a﹣b）2=a2﹣b2 C．2x﹣x=2 D．=﹣3 6．（3分）如图，把矩形ABCD绕点B顺时针旋转得到矩形EBGF，则图中与线段AC相等的线段有（ ）条．

A．1 B．2 C．3 D．4 7．（3分）若分式的值为0，则x的值为（ ） A．0 B．±1 C．1 D．﹣1 8．（3分）学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团，如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团，那么征征和舟舟选到同一社团的概率是（ ） A． B． C． D． 9．（3分）如图，△ABC中，点D是边BC上一点，已知AB=AC=BD，AD=CD，则∠B=（ ）

A．30° B．36° C．45° D．50° 10．（3分）已知反比例函数y=的图象如图，则二次函数y=2kx2﹣2x+k2的图象大致为（ ）

A． B． C． D． 二、填空题（每题4分，共16分） 11．（4分）正六边形的一个内角是 ． 12．（4分）因式分解：2m3﹣18m= ． 13．（4分）已知直线l∥m，将含有45°角的三角板如图放置，若∠1=25°，则∠2的度数为 ．

14．（4分）计算：= ． 15．（4分）若抛物线y=ax2+x﹣与x轴有两个交点，则a的取值范围是 ． 16．（4分）如图，将边长为a的正方形ABCD与边长为b的正方形ECGF（CE＜AB）拼接在一起，使B、C、G三点在同一条直线上，CE在边CD上，连接AF，M为AF的中点，连接DM、CM，若ab=20，则图中阴影部分的面积为 ． 三、解答题（每题6分，共18分） 17．（6分）计算：．

18．（6分）解不等式组． 19．（6分）已知△ABC中，∠A=30°，AC=6． （1）求作：⊙O，使得⊙O经过A、C两点，且圆心O落在AB边上．（要求尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法） （2）设⊙O与AB交于点D，连接CD，求⊙O的半径．

四、解答题（每小题7分，共21分） 20．（7分）某校组织了主题为“我是青奥志愿者”的电子小报作品征集活动，先从中随机抽取了部分作品，按A，B，C，D四个等级进行评分，然后根据统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：

（1）求一共抽取了多少份作品？ （2）此次抽取的作品中等级为B的作品有 份，并补全条形统计图； （3）扇形统计图中等级为D的扇形圆心角的度数为 ； （4）若该校共征集到800份作品，请估计等级为A的作品约有多少份？ 21．（7分）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠CAB=∠DAC，点E是AC上一点，且AE=AD （1）求证：AC⊥BD； （2）若AB=6，cos∠CAB=，求线段OE的长．

22．（7分）火车站北广场将于2016年底投入使用，计划在广场内种植A、B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵． （1）A、B两种花木的数量分别是多少棵？ （2）如果园林处安排25人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木70棵或B花木60棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？

五、解答题（每小题9分，共27分） 23．（9分）如图，已知点A（k+1，﹣k﹣3）、B在反比例函数y=（|k|＞3）上，作等腰直角三角形△BCD，点F为斜边BD的中点，连FC并延长交y轴于点E． （1）求反比例函数的解析式； （2）△DCE的面积是多少？ （3）若点A在直线BD上，请求出直线BD的解析式．

24．（9分）如图，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径．∠ACB的平分线交⊙O于点D，过点D作⊙O的切线PD交CA的延长线于点P，过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥CD于点F． （1）求证：DP∥AB； （2）试猜想线段AE，EF，BF之间有何数量关系，并加以证明； （3）若AC=6，BC=8，求线段PD的长．

25．（9分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8．D是斜边AB的中点，BF⊥CD于点E，交AC于点F． （1）请求出线段BE的长； （2）点P、Q以每秒1个单位的速度同时从点A出发，点P沿线段AB运动到B，点Q沿A→C→B运动到点B，其中一点运动到终点，则运动中止，设运动时间为t，△CPQ的面积为y． ①△CPQ的面积是否存在最大值？若存在，请求出它的最大值；若不存在，请说明理由； ②是否存在时间t，使△CPQ沿CP折叠后点Q落在线段CD上？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由． 参考答案与试题解析 一、选择题（每题3分，共30分） 1．（3分）（2016•广东校级模拟）下列各数中最小的是（ ） A．1 B．﹣1 C．0 D．﹣

【解答】解：∵﹣1＜﹣＜0＜1， ∴最小的数是﹣1， 故选B．

2．（3分）（2016•广东校级模拟）如图是由3个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ）

A． B． C． D． 【解答】解：从左边看第一层一个小正方形，第二层一个小正方形， 故选：A．

3．（3分）（2016•广东校级模拟）中山市田心森林公园位于五桂山主峰脚下，占地3400 多亩，约合2289000平方米，用科学记数法表示2289000为 （ ） A．2289×103 B．2.289×103 C．2.289×106 D．2.289×107

【解答】解：将2289000用科学计数法表示为：2.289×106． 故选C．

4．（3分）（2016•广东校级模拟）在平面直角坐标系中，点（2，3）关于y轴对称的点的坐标是（ ） A．（﹣2，﹣3） B．（2，﹣3） C．（﹣2，3） D．（2，3） 【解答】解：点（2，3）关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，3）． 故选：C．

5．（3分）（2016•广东校级模拟）下列运算正确的是（ ） A．（a2）3=a5 B．（a﹣b）2=a2﹣b2 C．2x﹣x=2 D．=﹣3 【解答】解：A、（a2）3=a6≠a5，本选项错误； B、（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab≠a2﹣b2，本选项错误； C、2x﹣x=x≠2，本选项错误； D、=﹣3，本选项正确． 故选D．

6．（3分）（2016•广东校级模拟）如图，把矩形ABCD绕点B顺时针旋转得到矩形EBGF，则图中与线段AC相等的线段有（ ）条．

A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解： ∵四边形ABCD为矩形， ∴AC=BD， ∵矩形ABCD绕点B顺时针旋转得到矩形EBGF， ∴BF=GE=AC， ∴与线段AC相等的线段有3条， 故选C．

7．（3分）（2016•广东校级模拟）若分式的值为0，则x的值为（ ） A．0 B．±1 C．1 D．﹣1 【解答】解：依题意得 x2﹣1=0且x﹣1≠0， 解得 x=﹣1． 故选：D．

8．（3分）（2014•济南）学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团，如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团，那么征征和舟舟选到同一社团的概率是（ ） A． B． C． D． 【解答】解：画树状图得：

∵共有9种等可能的结果，征征和舟舟选到同一社团的有3种情况， ∴征征和舟舟选到同一社团的概率是：=． 故选：C．

9．（3分）（2016•广东校级模拟）如图，△ABC中，点D是边BC上一点，已知AB=AC=BD，AD=CD，则∠B=（ ）

A．30° B．36° C．45° D．50° 【解答】解：∵AB=AC， ∴∠B=∠C， ∵CD=DA， ∴∠C=∠DAC， ∵BA=BD， ∴∠BDA=∠BAD=2∠C=2∠B， 又∵∠B+∠BAD+∠BDA=180°， ∴5∠B=180°， ∴∠B=36°， 故选B． 10．（3分）（2016•广东校级模拟）已知反比例函数y=的图象如图，则二次函数y=2kx2﹣2x+k2的图象大致为（ ）

A． B． C． D． 【解答】解： ∵反比例函数y=的图象在第二、四象限， ∴k＜0， ∵当x=﹣1时，y＞1， ∴﹣k＞1，即k＜﹣1 ∴2k＜0， ∴二次函数开口向下， ∵对称轴为x=﹣=，

∴﹣＜＜0， ∴二次函数对称在x=﹣1的右侧，且在y轴的左侧， 故选D．

二、填空题（每题4分，共16分） 11．（4分）（2016•徐州模拟）正六边形的一个内角是 120° ． 【解答】解：由题意得：180°（6﹣2）÷6=120°， 故答案为：120°．

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