九年级数学中考模拟试题
2023年宁夏回族自治区吴忠市盐池县五校联考九年级中考第一次模拟数学试题(含答案解析)
2023年宁夏回族自治区吴忠市盐池县五校联考九年级中考第一次模拟数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列计算正确的是（）A ．123-+=B ．211--=-C ．2325a a a +=D ．1144ab ab -+=2．一次数学比赛中，成绩在90以上的人有12人，频率为0.2，则参加比赛的共有（）．A ．40人B ．50人C ．60人D ．70人3．下列各组图形中不是位似图形的是（）A ．B ．C ．D ．4．在不透明的盒子里，装有大小、形状完全相同的2个红球、3个蓝球，从中摸一个球，摸出1个红球这一事件是（）A ．必然事件B ．不可能事件C ．确定事件D ．随机事件5．若函数y ＝（m +1）x +1﹣m 2是正比例函数，则m 的值是（）A ．m ＝﹣1B ．m ＝1C ．m ＝±1D ．m ＞16．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a |）A ．﹣2a ＋bB ．2a ﹣bC ．﹣bD ．b7．今年福安白云山千古冰臼群迎来旅游高峰,前三天的游客人数共计约5.1万人,其中第一天的游客人数是1.2万人,假设每天游客增加的百分率相同,且设为x ,则根据题意可列方程为（）A ．21.2(1) 5.1x +=B ．21.2(3) 5.1x +=8．如图，将矩形ABCD 绕点A 逆时针旋转90︒至矩形AEFG ，点D 的旋转路径为 DG，若12AB BC ==，，则阴影部分的面积为（）A ．+32πB ．12π+C ．2πD ．13π+二、填空题9．分解因式：x ﹣2xy+xy 2＝_____．10．将直线23y x =-向上平移4个单位后，所得的直线在平面直角坐标系中，不经过第_________象限．11．如图，点B 、F 、C 、E 在同一条直线上，B E ∠=∠，BF CE =，若使ABC DEF ≌△△，则还需添加一个条件是_____________．（只需填一个）12．如图，半径为10的⊙O 中，弦AB 的长为16，则这条弦的弦心距为_____________．13．将一张长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形（ABC ），BC 为折痕，若142∠=︒，则2∠的度数为_________．14．我国古代很早就对二元一次方程组进行了研究，古著《九章算术》记载用算筹表示二元一次方程组，发展到现代就是用矩阵式111222a b c x a b c y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭来表示二元一次方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩，而该方程组的解就是对应两直线（不平行）a 1x +b 1y ＝c 1与a 2x +b 2y ＝c 2的交点坐标P （x ，y ）据此，则矩阵式315123x y --⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭所对应两直线交点坐标是_________．15．根据规定，我市将垃圾分为了四类：可回收物、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾四大类．现有投放这四类垃圾的垃圾桶各1个，若将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投进两个不同的垃圾桶，投放正确的概率是______________．16．新冠疫情期间，同学们都在家里认真的进行了网课学习，小明利用平板电脑学习，如图是他观看网课时的侧面示意图，已知平板宽度即20cm AB =，平板的支撑角60ABC ∠=︒，小明坐在距离支架底部30cm 处观看（即30cm DB =），点E 是小明眼睛的位置，ED DC ⊥垂足为D ．EF 是小明观看平板的视线，F 为AB 的中点，根据研究发现，当视线与屏幕所成锐角为80︒时（即80AFE ∠=︒），对眼睛最好，那么请你求出当小明以此视角观看平板时，他的眼睛与桌面的距离DE 的长为________cm ．（结果精确到1cm ）1.73,tan 400.84,sin 400.64,cos 400.77︒≈︒≈︒≈≈）三、解答题17．解不等式组3122312x x x -<+⎧⎪⎨+≥⎪⎩①②．18．如图，已知在平面直角坐标系中，△ABC 的位置如图所示．(1)请写出A 、B 、C 三点的坐标；(2)请求出△ABC 的面积；(3)将△ABC 向右平移6个单位，再向上平移2个单位，请在图中作出平移后的△A′B′C′．19．在1，2，3中任取一值，计算：x +（41x x --÷）2441x x x -+-.20．某中学开展了“手机伴我行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成图1、图2不完整的统计图，已知问卷调查中“查资料”的人数是40人，条形统计图中“0~1表示每周使用手机的时间大于0小时而小于或等于1小时，以此类推．(1)本次问卷调查一共调查了多少名学生？(2)补全条形统计图；(3)该校共有学生1200人，估计每周使用手机“玩游戏”是多少名学生？(4)请你结合所学知识给出合理建议．21．随着“双减”政策的落实，中学生有了更多的课余时间进行户外运动，为此某校决定购买一批体育器材，已知足球的单价比排球的单价多30元，且用500元购得排球，排球的数量与用800元购得足球的数量相同．(1)排球，足球的单价各是多少元．(2)若该校准备购买排球和足球共11个，且足球不少于2个．设购买排球和足球所需费用为y 元，排球有x 个，求y 与x 之间的函数关系式，并设计一种费用最少的购买方案，写出最少费用．22．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形．（1）用直尺和圆规作出∠ABC 的平分线BE ，BE 交CD 的延长线于点E ，交AD 于点F ；（保留作图痕迹，不写作法）（2）若AB =2cm ，BC =3cm ，BE =5cm ，求BF 的长．23．如图，AB 是O 的直径，AC 是弦，且OD ⊥AC 于点E ，OD 交⊙O 于点F ，连接CF 、BF ，若∠BFC ＝∠ODA ．(1)求证：AD 是⊙O 的切线：(2)若AB ＝10，AC ＝8，求AD 的长．24．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y 1＝kx+b （k≠0）与反比例函数2ny x（n≠0）交于A 、B 两点，过A 作AC ⊥x 轴于点C ，OC ＝3，cos ∠AOC ＝35，点B 的坐标是（m ，﹣2）．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）结合图象，当y 1＜y 2时，直接写出自变量的取值范围．25．【阅读材料】在某次数学兴趣小组活动中，小明同学遇到了如下问题：如图1，在等边△ABC 中，点P 在内部，且PA ＝3，PC ＝4，∠APC ＝150°，求PB 的长．经过同学们的观察、分析、思考、交流，对上述问题形成了如下想法：将△APC 绕点A 按顺时针方向旋转60°，得到△ABD ，连接PD ，寻找PA 、PB 、PC 三边之间的数量关系．即能求PB ＝请参考他们的想法，完成下面问题：【学以致用】如图2，在等腰直角△ABC 中，∠ACB ＝90°，P 为△ABC 内一点，PA ＝5，PC ＝BPC ＝135°，求PB 的长；【能力拓展】如图3，等腰三角形ABC 中，∠ACB ＝120°，D 、E 是底边AB 上的两点且∠DCE ＝60°，若AD ＝2，BE ＝3，求DE 的长．26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点(4,0)A -、(8,0)B ，与y 轴交于点(0,16)C -，连接BC ．又已知位于y 轴右侧且垂直于x 轴的动直线l ，沿x 轴正方向从O 运动到B （不含点O 和点B ），且分别交抛物线、线段BC 以及x 轴于点P 、D 、E ．(1)求抛物线的表达式；(2)连接AC 、AP ，当直线l 运动时，求使得PEA 和AOC 相似的点P 的坐标；(3)作PF BC ⊥，垂足为F ，当直线l 运动时，求PFD 面积的最大值．参考答案：1．D【分析】根据有理数的加减计算法则，合并同类项法则进行求解判断即可．【详解】解：A 、121-+=，原计算错误，不符合题意；B 、213--=-，原计算错误，不符合题意；C 、325a a a +=，原计算错误，不符合题意；D 、11044ab ab -+=，原计算正确，符合题意；故选D ．【点睛】本题主要考查了有理数的加减计算，合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键．2．C【分析】小组频数除以这一小组的频率可得总人数，根据公式计算即可得到答案.【详解】解： 成绩在90以上的人有12人，频率为0.2，∴参加比赛的共有120.260÷=（人）故选：.C 【点睛】本题考查的是频数，频率，数据总数之间的关系，掌握利用频数与频率求解数据总数是解题的关键.3．D【分析】根据位似图形的定义解答即可，注意排除法在解选择题中的应用．【详解】根据位似图形的定义，可得A ，B ，C 是位似图形，B 与C 的位似中心是交点，A 的位似中心是圆心；D 不是位似图形．故选D ．【点睛】本题考查了位似图形的定义．注意：①两个图形必须是相似形；②对应点的连线都经过同一点；③对应边平行．4．D【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念，可得答案．【详解】解：在不透明的布袋中，装有大小、形状完全相同的3个红球、2个蓝球，从中摸一个球，摸出1个红球这一事件是随机事件，故D 正确，故选：D ．【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．B【分析】直接利用正比例函数的定义进而得出答案．【详解】解：∵函数y ＝（m+1）x+1﹣m 2是正比例函数，∴21010m m +≠⎧⎨-=⎩，解得：11m m ≠-⎧⎨=±⎩，∴m ＝1，故选：B ．【点睛】此题主要考查了正比例函数的定义，正确把握定义是解题关键．6．A【分析】利用绝对值的意义和二次根式的性质化简运算即可．【详解】解：由实数a ，b 在数轴上对应点的位置可得：a ＜0，b ＞0，|a |＞|b |，∴-a ＞0，a -b ＜0，∴原式=-a +（b -a ）=-a +b -a =-2a +b ，故选：A ．【点睛】本题主要考查了实数与数轴，二次根式的性质，利用实数a ，b 在数轴上对应点的位置确定相关式子的符号是解题的关键．7．D【分析】根据题意列方程，即可列出方程.【详解】设增长率为x ，根据题意得：第二天的人数为()1.21x +，第三天的人数为()()1.211x x ++，所以()()21.2 1.21 1.21=5.1x x ++++，故选D.【点睛】本题考查一元二次方程的应用，正确理解增长率是解题的关键.8．A【分析】设 DG与EF 交于H ，连接AH ，根据旋转的性质得到2AH AD BC ===，根据直角三角形的性质得到30AHE GAH ∠=∠=︒，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论．【详解】解∶如图，设 DG 与EF 交于H ，，连接AH ，1,2,AB BC == 2,AH AD BC ∴===30,AHE GAH ︒∴∠=∠=1,AE AB == HE ∴=∴阴影部分的面积23021136023AHE AHG S S ππ⋅⨯=+=+⨯⨯+扇形，故选∶A ．【点睛】本题考查了矩形的性质、旋转的性质、扇形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．9．x （y ﹣1）2【分析】先提取公因式x ，再运用完全平方公式进行分解即可．【详解】x ﹣2xy+xy 2，＝x （1﹣2y+y 2），＝x （y ﹣1）2．故答案为：x （y ﹣1）2．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．10．四【分析】根据一次函数图象的平移规律，可得答案．【详解】解：由题意得：平移后的解析式为：23421y x x =-+=+，即21y x =+，直线21y x =+经过一、二、三象限，不经过第四象限，故答案为四.【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，利用一次函数图象的平移规律是解题关键，注意求直线平移后的解析式时要注意平移时k 的值不变．11．A D ∠=∠（ACB DFE ∠=∠，AB DE =）【分析】根据已知条件添加一个条件使得三角形全等，根据三角形全等的判定即可得出答案．【详解】 BF CE =，∴BF FC FC CE +=+，即BC EF =，B E ∠=∠,BC EF =，可以添加A D ∠=∠，可用AAS 判定ABC DEF ≌△△；还可以添加ACB DFE ∠=∠，可用ASA 判定ABC DEF ≌△△；还可以添加AB DE =，可用SAS 判定ABC DEF ≌△△；故答案为A D ∠=∠（ACB DFE ∠=∠，AB DE =）【点睛】本题考查了三角形全等的性质与判定，掌握三角形全等的判定定理是解题的关键．12．6【分析】过点O 作OD ⊥AB 于点D ，连接OA ，先由垂径定理求出AD 的长，再在Rt △AOD 中利用勾股定理求出OD 的长即可．【详解】解：过点O 作OD ⊥AB 于点D ，连接OA ，∵AB=16，∴AD=12AB=12×16=8，在Rt △AOD 中，∵OA 2=OD 2+AD 2，即102=OD 2+82，解得，OD=6．故答案为：6．【点睛】本题考查的是垂径定理及勾股定理，先根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．13．69°【分析】根据平行线的性质，可以得到∠1=∠4，∠4=∠5，再根据∠1=42°和折叠的性质，即可得到∠2的度数，本题得以解决．【详解】解：如图所示，∵长方形的两条长边平行，∠1=42°，∴∠1=∠4=42°，∠4=∠5，∴∠5=42°，由折叠的性质可知，∠2=∠3，∵∠2+∠3+∠5=180°，∴∠2=69°，故答案为：69°．【点睛】本题考查了平行线的性质、折叠的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．14．（﹣1，2）【分析】根据题意即可列出关于x、y的二元一次方程组，解出x、y，即为所求．【详解】依题意，得3523 x yx y-=-⎧⎨+=⎩，解得12 xy=-⎧⎨=⎩，∴矩阵式315123xy--⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭所对应两直线交点坐标是(-1，2)．故答案为：(-1，2)．【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，两直线的交点与二元一次方程组的解的关系．读懂题意，掌握解二元一次方程组的方法是解答本题的关键．15．1 12【分析】根据题意画出树状图，再根据概率公式即可求解．【详解】解：可回收物、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾四大类对应的垃圾筒分别用A，B，C，D表示，垃圾分别用a，b，c，d表示．设分类打包好的两袋不同垃圾为a、b，画树状图如图：共有12个等可能的结果，分类打包好的两袋不同垃圾随机投入进两个不同的垃圾桶，投放正确的结果有1个，∴分类打包好的两袋不同垃圾随机投入进两个不同的垃圾桶，投放正确的概率为112，故答案为：112．【点睛】此题主要考查概率的求解，解题的关键是熟知树状图的作法及概率的求解公式．16．38【分析】如图所示，过点F 作FT DC ∥交DE 于点T ，过点B 作BH FT ⊥交FT 于H ，可证四边形BDTH 是矩形，在Rt ,Rt BFH FTE △△中，根据三角函数，含30︒角的直角三角形的性质即可求解．【详解】解：如图所示，过点F 作FT DC ∥交DE 于点T ，过点B 作BH FT ⊥交FT 于H ，∵20cm AB =，F 为AB 的中点，∴11201022BF AB ==⨯=，∵FT DC ∥，60ABC ∠=︒，∴60HFB ABC ∠=∠=︒，∵180HFB HFE EFA ∠+∠+∠=︒，80AFE ∠=︒，∴180806040HFE ∠=︒-︒-︒=︒，∵BH FT ⊥，∴在Rt BFH △中，30HBF ∠=︒，10BF =，∴1110522HG BF ==⨯=，5BH ===∵ED DC ⊥，FT DC ∥，BH FT ⊥，∴90D HBD BHT ∠=∠=∠=︒，,HT BD BH DT ∥∥，∴四边形BDTH 是矩形，∴30HT BD ==，DT BH ==，∴53035FT FH HT =+=+=，∵HD DB ∥，ED DC ⊥，∴90HTE ∠=︒，在Rt ETF △中，40EFT ∠=︒，35FT =，∴tan tan 40ET EFT TF∠=︒=，∴tan 4035tan 40ET FT =∙︒=︒，∴35tan 40DE ET TD =+=︒+，1.73,tan 400.84≈︒≈，∴350.845 1.7329.48.6538.0538DE =⨯+⨯=+=≈，故答案为：38．【点睛】本题主要考查矩形，三角函数，含30︒角的直角三角形的综合，合理添加辅助线，构造直角三角形，矩形，掌握三角函数的计算是解题的关键．17．﹣1≤x ＜3【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【详解】解：由①得，x ＜3，由②得，x ≥﹣1，故此不等式组的解集为：﹣1≤x ＜3．【点睛】此题考查的是解一元一此不等式组，熟知“同大取较大，同小去较小，大小小大中间找，大大小小解不了”的原则是解答此题的关键．18．(1)A （0，4）；B （-2，2）；C （-1，1）(2)2(3)作图见解析【分析】（1）根据各点所在象限的符号和距坐标轴的距离可得各点的坐标；（2）通过补全法可求得S △ABC =2；（3）根据平移的规律，把△ABC 的各顶点向右平移6个单位，再向上平移2个单位，顺次连接各顶点即为△A′B′C ′；直接利用坐标系中的移动法则“右加左减，上加下减”来确定坐标．【详解】（1）根据平面直角坐标原点的位置即可得：A （0，4）；B （-2，2）；C （-1，1）；（2）补成一个长方形，则S △ABC =11123221311222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=6-1.5-0.5-2=2；（3）下图△A′B′C′即所求．【点睛】用到的知识点为：图形的平移要归结为图形顶点的平移；格点中的三角形的面积通常整理为长方形的面积与几个三角形的面积的差；求点的坐标应根据所在象限确定符号，根据距离原点的水平距离和竖直距离确定具体坐标或者直接利用坐标系中的移动法则“右加左减，上加下减”来确定坐标．19．5【分析】利用分式的混合运算法则化简，然后带入数值计算即可解题．【详解】解：x +（41x x --÷）2441x x x -+-()224112x x x x x x -+--=⨯--()()()222112x x x x x +--=⨯--22x x +=-，∵分式分母不能为0，∴3x =当3x =时，原式32532+==-．【点睛】背题考查分式的化简求值，掌握分式的运算法则是解题的关键．20．(1)一共调查了100名学生(2)补全条形统计图见详解(3)每周使用手机“玩游戏”是420名学生(4)正确引导学生使用手机查阅资料，知识竞赛等活动，减少玩游戏同学的数量（答案不唯一）．【分析】（1）根据“查资料”的人数是40人，扇形统计图中“查资料”的百分比是40%，由此即可求解；（2）根据（1）中算出的总人数，再根据条形统计图中的信息即可求解；（3）根据扇形统计图中各项所占的百分比可求出“玩游戏”的百分比，根据样本百分比估计总体的量的方法即可求解；（4）答案不唯一，根据饼图数据，条形图数据言之有理即可．【详解】（1）解：“查资料”的人数是40人，扇形统计图中“查资料”的百分比是40%，∴4040%100÷=（名），∴一共调查了100名学生．（2）解：由（1）可知，本次问卷调查一共调查了100名学生，∴3小时以上的人数为100216183232----=（名），∴补全条形统计图如图所示，（3）解：根据扇形统计图中各项所占的百分比可知，“玩游戏”的百分比为118%40%7%35%---=，∴120035%420⨯=（名），∴每周使用手机“玩游戏”是420名学生．（4）解：正确引导学生使用手机查阅资料，知识竞赛等活动，减少玩游戏同学的数量（答案不唯一）．【点睛】本题主要考查统计调查的知识，理解饼图，条形图的意义，掌握求样本容量，根据样本估算总体是解题的关键．21．(1)排球的单价为50元，足球的单价为80元(2)费用最少的购买方案为：购买排球9个，足球2个，最少费用为610元【分析】（1）设排球的单价为a 元，则足球的单价为（a +30）元，根据数量=总价÷单价结合花500元购买的排球的个数与花800元购买的足球的个数恰好相等，即可得出关于a 的分式方程，解之经检验后即可得出答案；（2）设购买排球x 个，足球（11-x ）个，根据购买的总费用y 等于购买排球的费用+购买足球的费用峛出函数关系式，再根据函数的性质求解即可．【详解】（1）解：设排球的单价为a 元，则足球的单价为(30)a +元，根据题意，得50080030a a =+，解得50a =，经检验50a =是分式方程的解且符合题意，∴3080a +=，答：排球的单价为50元，足球的单价为80元．（2）解：根据题意，得5080(11)30880y x x x =+-=-+，∵112x -≥，解得9x ≤，在30880y x =-+中，300-<，∴y 随x 的增大而减小，∴当9x =时，y 取得最小值，610y =最小值，此时112x -=，即费用最少的购买方案为：购买排球9个，足球2个，最少费用为610元．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出分式方程和一次函数解析式．22．（1）作图见解析；（2）103【分析】（1）根据尺规作角平分线的步骤作图即可；（2）先推出∠ABF =∠AFB ，可得AB =AF =2，同理可得BC =CE =3，再利用平行线分线段成比例定理求解即可.【详解】解：（1）答案如图所示．（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB =CD =2，BC =AD =3，AD ∥BC ，AB ∥CD ，∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABF =∠CBE ，∠CBE =∠AFB ，∴∠ABF =∠AFB ，∴AB =AF =2，同理BC =CE =3，设BF =x ，∵AB ∥DE ，∴AB BF DE EF =，∴215x x=-∴x =103．【点睛】本题考查平行四边形的性质，等腰三角形的判定以及平行线分线段成比例定理，尺规作角平分线，熟练掌握平行四边形的性质是关键.23．(1)见解析(2)203【分析】（1）由∠D =∠BFC 及同弧所对的圆周角相等及∠AED =90°，求得∠DAO =90°，即可证明AD 是⊙O 的切线；（2）先由垂径定理求出AE 的长，再由勾股定理求OE 的长，然后证明△OAD ∽△OEA ，列比例式求出AD 的长．【详解】（1）证明：∵∠BFC =∠ODA ，∠BFC =∠BAC ，∴∠D =∠BAC ，∵OD ⊥AC ，∴∠AED =90°，∴∠DAO =∠BAC +∠DAC =∠D +∠DAC =90°，∵AD 经过⊙O 的半径OA 的外端，且AD ⊥OA∴AD 是⊙O 的切线；（2）解：∵OD ⊥AC ，AC =8，∴AE =CE =12AC =12×8=4，∵OA =OF =12AB =5，∴OE ，∵∠OAD =∠OEA =90°，∠AOD =∠EOA ，∴△OAD ∽△OEA ，∴AD OA AE OE=，∴AD =542033⨯=，故AD 的长为203．【点睛】此题考查圆的切线的判定、圆周角定理、垂径定理、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识，解第（2）题的关键是探究题中的隐含条件证明三角形相似，利用相似三角形的对应边成比例求出结果．24．212y x =-,1223y x =-+；（2）30x -<<或6x >.【分析】（1）先求出点A 的坐标，然后分别代入一次函数与反比例函数中解出未知数即可解答；（2）根据图像可知当y 1＜y 2时，自变量的取值范围.【详解】解：（1）Rt △AOC 中，∠ACO=90º,OC=3,∵cos ∠AOC=OC OA ＝35∴OA ＝5,∴4AC =,∴A(-3,4),∵2(0)n y n x =≠经过点A ，3412n =-⨯=-∴212y x=-，当=2y -时，6x =，∴B(6,﹣2),∴6234k b k b +=-⎧⎨-==⎩，解之得，232k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴1223y x =-+；（2）由图象可知，当时，30x -<<或6x >.【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的性质，准确计算并识图是解题的关键.25．阅读材料：5；学以致用：3【分析】阅读材料：由∠ABC =60°，将△APC 绕点A 按顺时针方向旋转60°，得到△ABD ，连接PD ，则△APD 是等边三角形，∠APC =∠ADB =150°，PC =DB =4，得出∠ADP =60°，DP =AP =3，∠PDB =90°，由勾股定理即可得出结果；学以致用：将△BCP 绕点C 顺时针旋转90°得到△ACP '，连接PP '，由旋转的性质得出∠PCP '=90°，CP ′＝CP ＝，AP '=BP ，∠AP 'C =∠BPC =135°，得出△CPP '是等腰直角三角形，由勾股定理可求出答案；能力拓展：将△ACD 绕点C 逆时针旋转120°得到△CBD ′，连接ED ′，作D ′H ⊥BE 于H ．证明△ECD ≌△ECD ′（SAS ），推出DE =ED ′，求出EH ，D ′H 即可解决问题．【详解】解：阅读材料：∵△ABC 是等边三角形，∴∠ABC =60°，将△APC 绕点A 按顺时针方向旋转60°，得到△ABD ，连接PD ，如图1所示：则△APD 是等边三角形，∠APC =∠ADB =150°，PC =DB =4，∴∠ADP =60°，DP =AP =3，∴∠PDB =90°，∴.5PB ===，故答案为：5；学以致用：∵△ABC 是等腰直角三角形，∴∠ACB =90°，AC =BC ，将△BCP 绕点C 顺时针旋转90°得到△ACP '，连接PP '，则∠PCP '=90°，CP ′＝CP ＝AP '=BP ，∠AP 'C =∠BPC =135°，∴∠CPP '=∠CP 'P =45°，∴△CPP '是等腰直角三角形，∴4PP '==，∴∠AP 'P =∠AP 'C -∠CP 'P =135°-45°=90°，∴3BP AP '====．能力拓展：将△ACD 绕点C 逆时针旋转120°得到△CBD ′，连接ED ′，作D ′H ⊥BE 于H ．由旋转的性质可知：AD =BD ′=2，CD =CD ′，∠ACD =∠BCD ′，∠A =∠CBD ′，∵∠ACB =120°，∠DCE =60°，∴∠ECD ′=∠BCD ′+∠ECB =∠ACD +∠BCE =60°，∴∠ECD =∠ECD ′，∵EC =EC ，∴△ECD ≌△ECD ′（SAS ），∴DE =ED ′，∵CA =CB ，∠ACB =120°，∴∠A =∠CBA =30°，∴∠EBD ′=∠ABC +∠CBD ′=30°+30=60°，在Rt △BHD ′中，∵BD ′=2，∠BHD ′=90°，∠BD ′H =30°，∴BH =12BD ′=1，D ′HEH =3-1=2，∴ED′==，∴DE．【点睛】此题是几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，旋转的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．26．(1)212162y x x =--(2)152328⎛⎫- ⎪⎝⎭(3)645【分析】（1）用待定系数法求函数的解析式即可；（2）设21(,216)2P t t t --，①当ACO APE ∠=∠时，214tan 142162t ACO t t +∠==-++，此时不存在满足条件的P 点；②当ACO PAE ∠=∠时，2121612tan 44t t ACO t -++∠==+，可求1523(,)28P -；（3）根据题意可得FDP OCB ∠=∠，则PD =，设21(,216)2P m m m --，则(,216)D m m -，22221111(4)82552PDF S PF DF PF PD m ⎡⎤=⋅===--+⎢⎥⎣⎦△，当4m =时，求PFD 面积的最大值即可．【详解】（1）解：将A 、B 、C 三点代入2y ax bx c =++，∴1616406480c a b c a b c =-⎧⎪-+=⎨⎪++=⎩，解得12216a b c ⎧=⎪⎪=-⎨⎪=-⎪⎩，∴212162y x x =--；（2）∵PE AB ⊥，∴90AEP ∠=︒，∴90AOC AEP ∠=∠=︒，设21(,216)2P t t t --，①当ACO APE ∠=∠时，214tan 142162t ACO t t +∠==-++，解得4t =-（舍）或0=t （舍）；②当ACO PAE ∠=∠时，2121612tan 44t t ACO t -++∠==+，解得152t =或4t =-（舍），∴1523(,)28P -；（3）∵16OC =，8OB =，∴1tan 2QCB ∠=，∵PF BC ⊥，∴FDP OCB ∠=∠，∴2FD PF =，∴PD ，设直线BC 的解析式为y kx n =+，∴1680n k n =-⎧⎨+=⎩，解得162n k =-⎧⎨=⎩，∴216=-y x ，设21(,216)2P m m m --，则(,216)D m m -，∴2211216(216)422PD m m m m m =----=-+，∴22221111(4)82552PDF S PF DF PF PD m ⎡⎤=⋅===--+⎢⎥⎣⎦△，当4m =时，PFD 面积的最大值为645．【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，三角形相似的判定及性质，直角三角形的性质是解题的关键．。
(某某市县区)初中九年级数学下学期中考复习第一次模拟考试试题卷(含答案解析)
（某某市县区）初中九年级数学下学期中考复习第一次模拟考试试题卷（含答案解析）一、选择题。
（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）1．有理数，﹣5，﹣2.5，6中，最大的数是（）A．B．﹣5C．﹣2.5D．62．如图，在下列四个几何体中，其主视图是矩形的是（）A．B．C．D．3．据统计，第22届冬季奥运会的电视转播时间长达88000小时，其中数据88000用科学记数法表示为（）A．0.88×105B．8.8×104C．88×103D．880×1024．点（1，4）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（1，﹣4）B．（﹣1，4）C．（4，1）D．（﹣1，﹣4）5．下列事件中属于必然事件的是（）A．打开电视机，正在播放“天宫课堂”B．对从疫情高风险区归来的人员进行核酸检测，检测结果为阳性C．任意画一个三角形，其内角和是180°D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上6．下列运算正确的是（）A．（﹣m2n）3＝﹣m6n3B．m5﹣m3＝m2C．（m+2）2＝m2+4D．（12m4﹣3m）÷3m＝4m37．如图，A、B、C是⊙O上的三个点，若∠AOC＝100°，则∠ABC＝（）A．100°B．110°C．120°D．130°8．如图是一张矩形纸板，顺次连接各边中点得到四边形．将一个飞镖随机投掷在矩形纸板上，则飞镖落在阴影区域的概率是（）A．B．C．D．9．《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多1天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为x天，则可列方程为（）A．B．C．D．10．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A，C的坐标分别是（0，2），（2，0），AC＝2BC．若函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过点B，则k的值为（）A．3B．2C．D．11．如图，点E在矩形纸片ABCD的边CD上，将纸片沿AE折叠，点D的对应点D′恰好落在线段BE 上．若AD＝2，DE＝1，则AB的长为（）A．B．4C．D．512．当﹣3＜x＜2时，抛物线y＝x2+t与直线y＝2x+1有交点，则t的取值范围是（）A．﹣2≤t＜14B．﹣14＜t≤2C．1＜t≤2D．t≤2二、填空题。
2023年江苏省南通市九年级数学中考复习模拟卷+答案解析
2023年江苏省南通市九年级数学中考复习模拟卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的相反数是()A. B. C. D.32.太阳中心的温度可达，这个数用科学记数法表示正确的是()A. B. C. D.3.下列计算正确的是()A. B. C. D.4.如图，直线a、b被直线c所截，，若，则的度数为()A. B. C. D.5.一个几何体从不同方向看到的图形如图所示，这个几何体是()A.球B.圆柱C.圆锥D.立方体6.某学校为了了解学生对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机抽取100名学生进行调查，这一问题中的样本是()A.100B.被抽取的100名学生的意见C.被抽取的100名学生D.全校学生的意见7.《孙子算经》是中国古代最重要的数学著作，约成书于四、五世纪．其中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺．木长几何？”译文：“用一根绳子去量一根长木，绳子还余尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木多少尺？”设绳子长x尺，木长y尺，可列方程组为()A. B. C. D.8.如图，在中，，，，则的值是()A. B. C. D.9.如图，AB为的一条弦，C为上一点，将劣弧AB沿弦AB翻折，交翻折后的弧AB交AC于点若D为翻折后弧AB的中点，则()A. B. C. D.10.如图，抛物线与x轴交于A、B两点，顶点为C点．以C点为圆心，半径为2画圆，点P在上，连接OP，若OP的最小值为3，则C点坐标是()A. B. C. D.二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.分解因式：_______.12.已知一个正多边形的一个外角为，则这个正多边形的边数是________.13.在函数中，自变量x的取值范围是_____.14.若圆锥的侧面积是，母线长是5，则该圆锥底面圆的半径是__________15.如果关于x的不等式组无解，则常数a的取值范围是16.已知，m，n是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于_______________.17.如图，正方形ABCD的边长为2，E为边AD上一动点，连接CE，以CE为边向右侧作正方形CEFG，连接DF，DG，则面积的最小值为_________.18.平面直角坐标系xOy中，直线与相交于A，B两点，其中点A在第一象限，设点为双曲线上一点，直线AM，BM分别交x轴与C，D两点，则的值为____________.三、解答题：本题共8小题，共64分。
2024年河南省郑州市九年级中考第二次模拟考试数学试题
2024年河南省郑州市九年级中考第二次模拟考试数学试题一、单选题1．2的绝对值是（ ）A ．﹣2B ．12 C ．2 D ．±22．近十年来，我国扎实开展国土绿化行动，持续推进科学绿化，累计完成国土绿化面积16.8亿亩，其中16.8亿用科学记数法表示为（ ）A ．81.6810⨯B ．91.6810⨯C ．816.810⨯D ．100.16810⨯ 3．要说明命题“两个数相加，和一定大于其中一个加数”是假命题，能够作为反例的是（ ） A ．134+= B ．132-+= C ．033+= D ．()134-+-=- 4．如果一个四边形绕对角线的交点旋转90°，所得四边形与原四边形重合，那么这个四边形一定是（ ）A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．正方形 5．a ，b ，c 是三个连续的正偶数，以b 为边长的正方形面积的为1S ，分别以a ，c 为长和宽的长方形的面积为2S ，则1S 与2S 的数量关系是（ ）A ．12S S =B ．122S S -=C ．214S S -=D ．124S S -= 6．在平面直角坐标系中，某个图形上各点的纵坐标保持不变，而横坐标变为原来的相反数，此时图形却未发生任何改变．下列说法正确的是（ ）A ．该图形是轴对称图形且关于y 轴对称B ．该图形是轴对称图形且关于x 轴对称C ．该图形是中心对称图形且关于原点中心对称D ．该图形是任意图形均可7．中国古代“四大发明”有造纸术、指南针、火药和活字印刷术．小明购买了以“四大发明”为主题的四张纪念卡片，他将卡片背面朝上放在桌面上（纪念卡片背面完全相同），小亮从中随机抽取两张，则他抽到的两张纪念卡片恰好是“造纸术”和“指南针”的概率是（ ）A ．23 B ．12 C ．16 D ．188．下面的三个问题中都有两个变量：①某水池有水315m ，现打开进水管进水，进水速度为35m /h ，x 小时后，这个水池有水3m y ； ②某电信公司手机的A 类收费标准为：每部手机每月必须缴月租费12元，另外，通话费按0.2元/min 计．若一个月的通话时间为min x ，应缴费用为y 元；③用长度为1的铁丝围成一个矩形，设矩形的面积为y ，其中一边长x ．其中，变量y 与变量x 之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是（ ）A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③9．已知数轴上点A ，B ，C ，D 对应的数字分别为1-，1，x ，7，点C 在线段BD 上且不与端点重合，若线段AB BC CD ，，能围成三角形，则x 的取值范围是（ ）A ．17x <<B ．26x <<C ．35x <<D ．34x <<10．如图1，在ABC V 中，动点P 从点A 出发沿折线AB BC CA →→匀速运动至点A 后停止，设点P 的运动路程为x ，线段AP 的长度为y ，ABC V 的高CG =，图2是y 与x 的函数关系的大致图象，其中点F 为曲线DE 的最低点，则点F 的坐标为（ ）A ．(12B ．(4C ．(13D ．(12二、填空题11．平面上两条直线的位置关系是或．12．某校为了解九年级1000名学生一分钟跳绳的情况，随机抽取50名学生进行一分钟跳绳测试，获得了他们跳绳的数据（单位：个），数据整理如下：根据以上数据，估计九年级1000名学生中跳绳的个数不低于175个的人数为 人． 13．如图，一座金字塔被发现时，顶部已经损坏，但底部未曾受损．已知该金字塔的底面是一个边长为130m 的正方形，且每个侧面与底面所夹的角都为()090αα︒<<︒，则这座金字塔原来的高为 m （用含α的式子表示）．14．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，AC BC =，点O 在边AB 上，2OA =，以O 为圆心，OA 长为半径作半圆，恰好与BC 相切于点D ，交AB 于点E ，则阴影部分的面积为 ．15．如图，在菱形ABCD 中，=60B ∠︒，将边AB 绕点A 顺时针旋转()0360αα︒<<︒得到AE ，连接EC ，ED ，当ECD V 为直角三角形时，α的度数为 ．三、解答题16．（1131---；（2）化简：2221442x x x x x -⎛⎫÷+ ⎪-+-⎝⎭． 17．某校所在城市中学段跳远成绩达到596cm 就很可能夺冠，该市跳远记录为609cm ．该校要从甲、乙两名运动员中挑出一人参加全市中学生跳远比赛．李老师记录了二人在最近的10次选拔赛中的成绩（单位：cm ），并进行整理、描述和分析．a ．甲、乙二人最近10次选拔赛成绩：甲：585，596，610，598，612，597，604，600，613，601；乙：613，618，580，574，618，593，585，590，598，624．b ．甲、乙两人最近10次选拔赛成绩的统计表：根据以上信息，回答下列问题：(1)分析这两名运动员的成绩各有什么特点？(2)你认为李老师会让谁去参加比赛？请说明理由．18．如图，点A ，B 为O e 上的两点，连接AO ，BO ，(90)AB AOB ∠<︒．(1)请用无刻度的直尺和圆规，过点B 作OA 的平行线（保留作图痕迹，不写作法）．(2)若（1）中所作的平行线与O e 交于点C ，连接AC ，则C A O ∠与O ∠有怎样的数量关系，请说明理由．19．如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数()0ky x x=>的图象与直线1y x =+交于点()1,A m ．(1)求k ，m 的值；(2)已知点P 为直线1y x =+在第一象限上的一个动点，且点P 的横坐标为a ，过点P 作x 轴的垂线，交函数()0k y x x=>的图象于点Q ，当2PQ =时，求a 的值；(3)观察图象，直接写出当2PQ >时，a 的取值范围．20．阅读材料：小学阶段我们学习过被3整除的数的规律，初中阶段可以论证结论的正确性．以三位数为例，设abc 是一个三位数，若a b c ++可以被3整除，则这个数可以被3整除．论证过程如下：()()10010999abc a b c a b a b c =++=++++，显然99a +9b 能被3整除，因此，如果a b c ++可以被3整除，那么abc 就能被3整除．应用材料解答下列问题：(1)设abc 是一个三位数，直接写出abc 满足什么条件时，它可以被5整除；(2)设abcd 是一个四位数，猜想abcd 满足什么条件时，它可以被4整除，并说明理由． 21．生物学家认为，睡眠中的恒温动物依然会消耗体内能量，主要是为了保持体温．脉搏率f 是单位时间心跳的次数，医学研究发现，动物的体重W （单位：g ）与脉搏率f 存在着一定的关系．如表给出一些动物体重与脉搏率对应的数据，图1画出了体重W 与脉搏率f 的散点图，图2画出了lgf 与lgW 的散点图（lgX 是一种运算，如1100220.330.5g lg lg =≈≈，，）．为了较好地描述体重W 和脉搏率f 的关系，现有以下两种模型供选择：①f kW b =+；②lgf klgW b =+．(1)选出你认为最符合实际的函数模型，并说明理由；(2)不妨取表1中豚鼠和兔的体重、脉搏率数据代入所选函数模型，求出lgf 关于lgW 的函数表达式．（参考数据：1200 2.32000 3.3300 2.5g lg lg ≈≈≈，，．）22．在平面直角坐标系中，设二次函数2(y x bx c b =-++，c 为常数）．． (1)写出一组b ，c 的值，使抛物线2y x bx c =-++与x 轴有两个不同的交点，并说明理由．(2)若抛物线2y x bx c =-++经过(1,0)-，(2,3)．①求抛物线的表达式，并写出顶点坐标；②设抛物线与y 轴交于点A ，点B 为抛物线上的一点，且到y 轴的距离为2个单位长度，点(,)P m n 为抛物线上点A ，B 之间（不含点A ，)B 的一个动点，求点P 的纵坐标n 的取值范围．23．如图，ABC V 的三边长分别为a ，b ，()c a b c >>，111A B C △的三边长分别为1a ，1b ，1c ，111ABC A B C ∽△△，相似比为(k k 为常数且0k >，1)k ≠．．(1)若1c a =，用k 表示a 和c 的数量关系；(2)在（1）的条件下，请写出符合条件的一对ABC V 和111A B C △，使得a ，b ，c 和1a ，1b ，1c 都是正整数；(3)若1b a =，1c b =，是否存在ABC V 和111A B C △相似使得k 是正整数？请说明理由．。
江苏省盐城中学2024届九年级中考二模数学试题(Word版,无答案)
2024 届初三年级考前模拟考试数学试题一、选择题（本大题共有 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．在每小题所给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题纸相应位置上）1．－4 的相反数是 （ ▲ ）A ．－4B ． 14-C ．4D ．142．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标记中，是轴对称图形的是 （ ▲ ）3．下列计算中，正确的是 （ ▲ ）A ．a 3＋2a ＝3a4B ．a 4÷a ＝a 3C ．a 2•a 3＝a 6D ．（－a 2）3＝a 64．截止 2024 年 3 月，“费尔兹奖”得主中最年轻的8 位数学家获奖时的年龄分别为：29，27，31，31，31，29，29，31，则由年龄组成的这组数据的中位数是 （ ▲ ）A.27B.29C.30D.315．如图，在平面直角坐标系中，直线 y ＝12-x + 1 与 y 轴交于点 A ，与 x 轴交于点 B ， 则 tan ∠ABO 的值为 （ ▲ ）A ．12B ．C ．2D ．2 6．如图，在矩形 ABCD 中，AB=4，AD=5，AD 、AB 、BC 分别与⊙O 相切于点E 、F 、G ， 过点 D 作⊙O 的切线交 BC 于点 M ，切点为 N ，则 DM 的长为 （ ▲ ）A ．92B ． 133C ．3D ．二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．不需写出解答过程，请将答案干脆写在答题纸相应位置上）7．若∠α＝35°，则∠α 的补角为 ▲ 度．8．因式分解：2ab －8b ＝ ▲ ．9．舌尖上的奢侈让人骇人动目！据统计，中国每年奢侈的粮食总量约为 50000000 吨，把 50000000用科学记数法表示为 ▲ ．10．函数 y 中，自变量 x 的取值范围是 ▲ ． 11．用一个圆心角为 120°，半径为 6 的扇形做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为 ▲ ．12．已知关于 x 的一元二次方程 x 2－5x + 1－m =0 的一个根为 2，则另一个根是 ▲．13．已知一组数据 3，4，6，x ，9 的平均数是 6，那么这组数据的方差等于 ▲ ．14．已知□ABCD 的对角线 A C 、BD 相交于点 O ，△OAB 是等边三角形，若 A B ＝3，则□ABCD 的 面积为 ▲ ．15．如图，在 R t △ABC 中，∠C ＝90°，点 D 是线段 A B 的中点，点 E 是线段 B C 上的一个动点，若 A C ＝6，BC ＝8，则 D E 长度的取值范围是 ▲ ．16．如图，点 A 在反比例函数 y=3x （x ＞0）上，以 OA 为边作正方形 OABC ，边 AB 交 y 轴于点P ，若 PA ：PB=1:2，则正方形 OABC 的面积= ▲ ．三、解答题（本大题共有 11 小题，共 102 分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17．（本题满分 6 分）计算：0023182sin 60(1)()2--+-+18．（本题满分 6 分）解分式方程：1-1=2x x x- 19．（本题满分 8 分）先化简再求值：22(2)211a a a a a a -÷--+-，其中 a 满意 a 2=1． 20．（本题满分 8 分）某校开展了为期一周的“敬老爱亲”社会活动，为了解状况，学生会随机调查了 部分学生在这次活动中做家务的时间，并将统计的时间（单位：小时）分成 5 组，A ：0．5≤x ＜1， B ：1≤x ＜1．5，C ：1．5≤x ＜2，D ：2≤x ＜2．5，E ：2．5≤x ＜3，制作成两幅不完整的统计图（如 图）．请依据图中供应的信息，解答下列问题：（1）学生会随机调查了 ▲ 名学生；（2）补全频数分布直方图；（3）若全校有 1800 名学生，估计该校在这次活动中做家务的时间不少于 2.5 小时的学生有多少人？21．（本题满分 8 分）如图,Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AB ＝6，BC ＝8.（1）利用尺规作图，作出 AC 的垂直平分线,交 AC 于点 D ，交 BC 于点 E ；（2）若（1）中的垂直平分线交 AB 的延长线于点 F ，求 DF 的长．22．（本题满分 10 分）若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”．现由 2，3，4 这三个数字组成无重复数字的三位数．（1）请画出树状图并写出全部可能得到的三位数；（2）甲、乙二人玩一个嬉戏，嬉戏规则是：若组成的三位数是“伞数”，则甲胜；否则乙胜． 你认为这个嬉戏公允吗？试说明理由．23．（本题满分 10 分）如图，点 O 在△ABC 的 BC 边上，⊙O 经过点 A 、C ，且与 BC 相交于点 D ．点E 是下半圆弧的中点，连接 AE 交 BC 于点 F ，已知 AB=BF ．（1）求证：AB 是⊙O 的切线；（2）若 OC=3，OF ＝1，求 cosB 的值．24．（本题满分 10 分）盐城中学九年级某班数学爱好小组的活动课题是“测量共青山的高度”．该班 派了两个测量小分队，分别带上高度为 1.6m 的测角仪和皮尺进行现场测量，绘制了如下示意图，并标注了测量结果．（参考数据：sin35°≈0．57，cos35°≈0．82，tan35°≈0．70，sin17°≈0．29，cos17°≈0．96，tan17°≈0．30）（1）请你选择一种测量结果计算出共青山的高度．（精确到个位）（2）若共青山的底部近似的看成圆形，且过点 A 向 CD 作垂线，垂足 O 恰为底部圆心，结合两个 分队的测量数据，计算底部圆形的直径．（精确到个位）25．（本题满分 10 分）2024 年 4 月，盐城外卖市场竞争激烈，美团、滴滴、饿了么等公司订单大量增加，某公司负责聘请外卖送餐员，详细方案如下：每月不超出 750 单，每单收入 4 元；超出 750单的部分每单收入 a 元．（1）若某“外卖小哥”某月送了 600 单，收入 元；（2）若“外卖小哥”每月收入为 y （元），每月送单量为 x 单，y 与 x 之间的关系如图所示，求 a 的 值及 y 与 x 之间的函数关系式；（3）若“外卖小哥”甲和乙在半个月内共送单 1250 单，且甲送单量低于乙送单量，共收入 5100 元， 问：甲、乙送单量各是多少？26．（本题满分 12 分）如图（1），正方形 ABCD 的边长为 2，正方形 AEFG 的边长为 1，若正方形AEFG 可绕点 A 逆时针旋转，设旋转角为 α（0≤α≤360°），记直线 BE 与 DG 的交点为 P ．（1）如图（2），当 α=90°时，线段 BE 的长等于 ，线段 DG 的长等于 ；（2）如图（3），在旋转过程中线段 BE 与 DG 是何关系？请结合图（3）写出理由；（3）①在旋转的过程中，∠PBA 的最大值为 ；②从图（1）状态起先，正方形 AEFG 绕点 A 逆时针旋转 300°，则点 P 的运动路径的长 为 ．（本题满分14分）已知抛物线y ＝a x 2＋b x 过点A（1轴，交抛物线于另一点 C ，在 x 轴上有一点 D （4，连接 C D ． （1）求抛物线的表达式；（2）若在抛物线上存在点Q ，使得 C D 平分∠ACQ ，恳求出点 Q 的坐标； （3）在直线 C D 的下方的抛物线上取一点 N ，过点 N 作 N G ∥y 轴交 C D 于点 G ，以 N G 为直径画 圆在直线 C D 上截得弦 G H ，问弦 G H 的最大值是多少？ （4）一动点P 从 C 点动身，以每秒 1 个单位长度的速度沿 C －A －D 运动，在线段 CD 上还有一 动点 M ，问是否存在某一时刻使 P M ＋AM ＝4？若存在，请干脆写出 t 的值；若不存在，请说明理由．。
2024年浙江省宁波市镇海区九年级中考一模数学试题(解析版)
镇海区2024年初三模拟考试试卷数学 学科考生须知：1．全卷共三个大题，24个小题．满分为120分，考试时间为120分钟．2．请将学校、姓名、班级填写在答题卡的规定位置上．3．请在答题卡的规定区域作答，在试卷上作答或超出答题卡的规定区域作答无效．试题卷Ⅰ一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1. 在实数，中，最小的数是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了实数的大小比较，根据负数小于0，0小于正数，即可求解．【详解】解：∴最小，故选：D ．2. 据统计，2024年春节期间，国内旅游出行474000000人次，其中数474000000用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】此题考查科学记数法表示较大的数的方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：数474000000用科学记数法表示为．故选：C ．3. 下列计算正确的是（ ）102-102-201-<<<2-74.7410⨯747.410⨯84.7410⨯90.47410⨯10n a ⨯1||10a ≤<n n a n 84.7410⨯A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查整式的运算．利用合并同类项法则，同底数幂乘法法则，幂的乘方法则，平方差公式逐项判断即可．【详解】解：与不是同类项，无法合并，则选项A 不符合题意；，则选项B 不符合题意；，则选项C 符合题意；，则选项D 不符合题意；故选：C ．4. 一城市准备选购一千株高度大约为2m 的某种风景树来进行街道绿化， 有四个苗圃生产基地投标（单株树的价格都一样）． 采购小组从四个苗圃中都任意抽查了20株树苗的高度，得到的数据如下：树苗平均高度（单位：m ）标准差甲苗圃1.8 0.2乙苗圃1.8 0.6丙苗圃2.0 0.6丁苗圃2.0 0.2请你帮采购小组出谋划策，应选购（ ）A. 甲苗圃的树苗B. 乙苗圃的树苗;C. 丙苗圃的树苗D. 丁苗圃的树苗【答案】D【解析】【分析】根据标准差和方差可以反映数据的波动大小，选出合适苗圃的树苗；再比较它们的高度，进而确32a a a-=326a a a ⋅=()236a a =()()2212121a a a +-=-3a 2a 3256a a a a ⋅=≠()236a a =()()2221214121a a a a +-=-≠-定选购哪家的树苗.【详解】由于标准差和方差可以反映数据的波动大小，所以甲苗圃与丁苗圃比较合适；又因为丁苗圃树苗平均高度大于甲苗圃，所以应选丁苗圃的树苗．故选D ．【点睛】考查了标准差，标准差也均称方差，方差是反映一组数据波动大小的特征数，方差越大，数据的波动性越大；方差越小，稳定性越好.5. 若点是第二象限的点，则a 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 或【答案】A【解析】【分析】本题考查了象限内点的坐标特征，解不等式方程组，掌握第二象限内点的坐标特征是解题关键．根据第二象限内的点横坐标小于0，纵坐标大于0，列不等式组求解即可．【详解】解：点是第二象限的点，，解得：，故选：A ．6. 如图是一架人字梯，已知米，AC 与地面BC 的夹角为，则两梯脚之间的距离BC 为（ ）A. 米B. 米C. 米D. 米【答案】A【解析】(),2G a a -a<02a <02a <<a<02a > (),2G a a -020a a <⎧∴⎨->⎩a<02AB AC ==α4cos α4sin α4tan α4cos α【分析】根据等腰三角形的性质得到，根据余弦的定义即可，得到答案．【详解】过点A 作，如图所示：∵，，∴，∵，∴，∴，故选：A ．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用，明确等腰三角形的性质是解题的关键．7. 一次数学课上，老师让大家在一张长12cm ，宽5cm 的矩形纸片内，折出一个菱形；甲同学按照取两组对边中点的方法折出菱形见方案一，乙同学沿矩形的对角线AC 折出，的方法得到菱形见方案二，请你通过计算，比较这两种折法中，菱形面积较大的是（ ）．A. 甲B. 乙C. 甲乙相等D. 无法判断【答案】B【解析】【分析】方案一中，通过图可知四个小直角三角形全等，用矩形面积减去4个小直角三角形的面积，即可得菱形面积；方案二中，两个小直角三角形全等，设菱形边长为x ，在直角三角形中利用勾股定理可求x ，再利用底高可求菱形面积然后比较两者面积大小．12BD DC BC ==AD BC ⊥AB AC =AD BC ⊥BD DC =DC co ACα=cos 2cos DC AC αα=⋅=24cos BC DC α==(EFGH )CAE DAC ∠=∠ACF ACB ∠=∠(AECF )⨯.【详解】解：方案一中，、F 、G 、H 都是矩形ABCD 的中点，≌≌≌，，，，；方案二中，设，则，，，，≌，在中，，，，由勾股定理得，解得，，，，，，故甲乙．E HAE ∴ HDG △△FCG FBE 11111111551222222222HAE S AE AH AB AD =⋅=⨯⨯=⨯⨯⨯⨯= 4HAE ABCD EFGH S S S =- 矩形菱形1512542=⨯-⨯30=BE x =12CE AE x ==-AF EC = AB CD =AE CF =ABE ∴ CDF Rt ABE 5AB =BE x =12AE x =-222(12)5x x -=+11924x =111195955222448ABE S BE AB =⋅=⨯⨯= 2ABE ABCD EFGH S S S =- 矩形菱形595125248=⨯-⨯6025≈-3530=><故选B ．【点睛】本题考查菱形的性质、勾股定理以及矩形的性质．注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．8. 甲乙两人练习跑步，如果乙先跑10米，甲跑5秒就可追上乙；如果乙先跑2秒，甲跑4秒就可追上乙．设甲速度为x 米/秒，乙的速度为y 米/秒，则可列出的方程组为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据题意，确定等量关系即甲行驶路程等于乙的两次行驶路程的和，列出方程即可，本题考查了二元一次方程组的应用，熟练掌握方程组的应用是解题的关键．【详解】根据题意，得，故选B ．9. 二次函数的图象如图所示．下列结论：①；②；③；④若图象上有两点，且，则．其中正确结论的个数为（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了二次函数的图象与性质．依据题意，由抛物线开口向下，从而，又抛物线为，故，再结合抛物线与轴交于负半轴，可得，进而可以判断①；又，从而可以判断②；又当时，，又，故，进而可以判断的551046x y y x =+⎧⎨=⎩551046x y x y=+⎧⎨=⎩510546x y x y+=⎧⎨=⎩551046y x y x=+⎧⎨=⎩551046x y x y =+⎧⎨=⎩2(0)y ax bx c a =++≠0abc >40b a +=0b c +>()11,x y ()22,x y 1204x x <<<12y y <a<022b x a=-=40b a =->y 0c <4b a =-1x =0y a b c =++>a<00b c a +>->③；由抛物线的对称轴是直线，从而当时与当时函数值相等，进而可得当，则，故可以判断④．【详解】解：由题意，抛物线开口向下，．又抛物线为．．抛物线与轴交于负半轴，．，故①正确．又，，故②正确．由题意，当时，．又，，故③正确．抛物线的对称轴是直线，当时与当时函数值相等．当，则，故④错误．综上，正确的有：①②③．故选：C ．10. 如图，点E 、F 分别是正方形的边、上的点，将正方形沿折叠，使得点B 的对应点恰好落在边上，则的周长等于（ ）A B. C. D. 【答案】A【解析】.2x =0x =4x =1204x x <<<12y y > <0a ∴22b x a=-=40b a ∴=-> y 0c ∴<0abc ∴>4b a =-40b a ∴+=1x =0y a b c =++>a<00b c a ∴+>-> 2x =∴0x =4x =∴1204x x <<<12y y >ABCD AD BC ABCD EF B 'CD DGB '△2AB ABBF+【分析】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，如图，作，连接，，可证，，根据全等三角形的性质可得，，等量代换即可求解．【详解】解：如图，作，连接，，∵四边形是正方形，∴，由折叠可得，∴，∵ ∴，∴，∴，在和中，∴∴，，在和中，BH A B ''⊥BG BB 'BB C BB H ''≌ BHG BAG ≌ HB CB ''=GH AG =BH A B ''⊥BG BB 'ABCD 90ABC C A ∠=∠=∠=︒BF B F '=90FB A ABC ''∠=∠=︒23∠∠=BHG ∠=90FB A ''∠=︒BH FB ∥24∠∠=3=4∠∠BCB 'V BHB ' 9034BHB C BB BB ∠=∠=︒⎧⎪∠==''∠⎨'⎪⎩()AAS BB C BB H ''≌ BC BH =HB CB ''=Rt BAG Rt BHG BG BG BH AB=⎧⎨=⎩∴，∴，∴，故选：A ．试题卷Ⅱ二、填空题（每小题4分，共24分）11. 若分式的值为0，则x 的值是______．【答案】2【解析】【分析】根据分式的值为0，即分母不为0，分子为0得到x-2=0，且x+3≠0，求出x 即可．【详解】解：∵分式的值为0，∴x-2=0，且x+3≠0，∴x=2．故答案为:2.【点睛】本题考查了分式的值为0的条件：分式的值为0，要满足分母不为0，分子为0．也考查了解方程和不等式．12. 分解因式：_____．【答案】【解析】【分析】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，首先提取公因式，进而利用平方差公式分解因式即可，正确应用平方差公式是解题关键．【详解】解：，，故答案为：．13. 在平行四边形中，，的平分线交边于点E ，则的长为______．()HL BHG BAG ≌ GH AG =2DGB C DG GH B H B D AD CD AD '''=+++=+= 23x x -+23x x -+24mx m -=()()22m x x +-m ()2244mx m m x -=-()()22m x x =+-()()22m x x +-ABCD 58AB BC ==，B ∠BE AD DE【答案】3【解析】【分析】本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的判定和性质．根据平行四边形的性质可得，则，再由角平分线的定义可得，从而求得，则，从而求得结果．【详解】解：∵四边形是平行四边形，∴，∴，∵的平分线交于点E ，∴，∴，∴，∵，∴，故答案为：3．14. 一个圆锥的高为4，母线长为6，则这个圆锥的侧面积是______．【答案】【解析】【分析】本题考查了圆锥的计算．先利用勾股定理计算出这个圆锥的底面圆的半径，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算即可．【详解】解：这个圆锥的底面圆的半径，所以这个圆锥的侧面积．故答案为：．15. 有三面镜子如图放置，其中镜子和相交所成的角，已知入射光线经反射后，反射光线与入射光线平行，若，则镜子和相交所成的角AD BC ∥AEB CBE ∠=∠ABE CBE ∠=∠AEB ABE ∠=∠AE AB =ABCD AD BC ∥AEB CBE ∠=∠B ∠BE AD ABE CBE ∠=∠AEB ABE ∠=∠AE AB =58AB BC ==，853DE AD AE BC AB =-=-=-===1262π=⨯⨯=AB BC 110ABC ∠=︒EF ,,AB BC CD EF AEF α∠=BC CD______．（结果用含的代数式表示）【答案】【解析】【分析】本题考查了入射角和反射角、平行线以及三角形内角和等知识，解题的关键在于正确画出辅助线【详解】根据入射光线画出反射光线，交于点，同理根据入射光线画出反射光线，交于点，根据入射光线画出反射光线，过点作的平行线，使得．入射角等于反射角入射角等于反射角根据入射角等于反射角，可知：的BCD ∠=α90α︒+FE EG BC G EG GH CD H GH HK G EF GP EF HK BEG AEF α∴∠=∠=1802GEF α∴∠=︒-110ABC ∠=︒18011070BGE αα∴∠=︒-︒-=︒- 70HGC BGE α∴∠=∠=︒-()180270402EGH αα∴∠=︒-⨯︒-=︒+GP EF HK180,180GEF EGP PGH GHK ∴∠+∠=︒∠+∠=︒402EGP PGH EGH α∠+∠=∠=︒+ 360GEF EGH GHK ∴∠+∠+∠=︒()()3601802402140GHK αα∴∠=︒-︒--︒+=︒()1180140202GHC KHD ∠=∠=︒-︒=︒18090BCD CGH GHC α∴∠=︒-∠-∠=︒+故答案为：．16. 如图，已知矩形，过点A 作交的延长线于点E ，若，则______．【解析】【分析】利用矩形的性质，证明，，，变形计算，结合勾股定理，解方程，正切函数解答即可．【详解】∵矩形，∴，∴，，∵，∴，∴，，∴，∴，∴，∴，90α︒+ABCD AE AC ⊥CB AED ACB ∠=∠2tan BAE ∠=1-ADF CEF △∽△ADE FEC ∽BAE BCA △△∽ABCD ,,90,AD BC AB CD ABC BCD AD BC ==∠=∠=︒ ADF CEF △∽△ADE CEF ∠=∠AED ACB ∠=∠ADE FEC ∽AD DF EC EF=EF EC AD ED =AD ED EF EC EF-=ED EC EF AD EC =+ ()·ED EC EC AD AD EC ED=+22ED AD AD EC =+根据勾股定理，得，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，解得，解得(舍去)，∵∴，．【点睛】本题考查了矩形的性质，三角形相似的判定和性质，勾股定理，正切函数，直角三角形的性质，解方程，熟练掌握三角形相似的判定和性质，正切函数，勾股定理，解方程是解题的关键．三、解答题（第17－19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题10分，第24题12分，共66分）17. 计算：（1）222ED CD EC =+222CD EC AD AD EC +=+ ()()222·AB EB BC BC BC EB BC ++=++222222AB EB EB BC BC BC EB BC BC +++=++ 2220AB EB EB BC BC ++-= AE AC ⊥90BAE AEB BCA ∠︒-∠=∠=90ABE CBA ∠∠=︒=BAE BCA △△∽AB BE BC AB=2AB BE BC = 2220EB EB BC BC +-= (1EB BC ==-±1,1EB EB BC BC=-=tan BE BAE AB ∠=2222tan 1BE BE BE BAE AB BE BC BC ∠====- 102212024(3)33-+-⨯--（2）先化简，再求值：，其中【答案】（1） （2），2【解析】【分析】本题主要考查了实数的运算，整式的化简求值，对于（1），根据，，，，再根据有理数运算法则计算；对于（2），先根据整式的乘法法则及公式化简，再代入求值即可．【小问1详解】；【小问2详解】原式．当时，原式．18. 某校为了解本校九年级男生“引体向上”项目的训练情况，随机抽取该年级部分男生进行了一次测试（满分10分，成绩均记为整数分），并按测试成绩m （单位：分）分成四类：类，类，类，类，绘制出如图两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的人数为______，并补全条形统计图：(1)(1)(2)x x x x +-++12x =5312x +020241=2(93)-=2139-=1133-=02212024(3)33-+-⨯--111993=+⨯-213=+53=2212x x x=-++12x =+12x =11222=+⨯=A (10)m =B (79)m ≤≤C (46)m ≤≤D (3)m ≤（2）扇形统计图中A 类所对的圆心角是______°，测试成绩的中位数落在______类；（3）若该校九年级男生有500名，请估计该校九年级男生“引体向上”项目成绩为A 类或B 类的共有多少名？【答案】（1）50人，图见解析（2）72，B （3）估计该校九年级男生“引体向上”项目成绩为类或类的约有320名．【解析】【分析】本题考查条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，中位数；通过统计图之间的联系求出样本容量是解题的关键．（1）由统计图之间的联系求出样本容量，进一步求出组人数，补齐图形；（2）由组的占比求出对应圆心角；根据中位数定义，可知第25，26个数在组，故中位数在组；（3）由样本占比估计总本的人数．【小问1详解】解：本次抽样调查的人数为（人），组人数为（人），补全的条形统计图如图；故答案为：50人；【小问2详解】解：类所对的圆心角是；样本量为50，可知数据从大到小排列，第25，26个数在组，故中位数在类；故答案为：72，；小问3详解】解：类或类的共有（名），答：估计该校九年级男生“引体向上”项目成绩为类或类的共有320名．19. 如图，直线与双曲线相交于点．【A B C A B B 1020%50÷=C 501022315---=A 36020%72︒⨯=︒B B B A B 500(20%44%)320⨯+=A B y kx b =+(0)m y x x=>()()2,6,1A n B（1）求直线及双曲线对应的函数表达式；（2）直接写出关于x 的不等式的解集；（3）求的面积．【答案】（1）直线：，双曲线： （2）（3）8【解析】【分析】本题主要考查了一次函数，反比例函数的交点坐标，将点的坐标代入函数关系式是确定函数关系式的常用方法，理解交点坐标与不等式解集之间的关系是解本题的关键．（1）将代入到反比例函数解析式可得其解析式；先根据反比例函数解析式求得点的坐标，再由，坐标可得直线解析式；（2）根据图象得出不等式的解集即可；（3）设一次函数的图象与坐标轴交于，两点，分别过，两点作轴于，作轴于，根据题意可得，，从而求出，和，进而求出的值．【小问1详解】把代入，得：，∴反比例函数的解析式为；把代入，得：，∴，(0)m kx b x x +>>ABO 142y x =-+6(0)y x x =>26x <<()6,1B ()2,3A A B (0)m kx b x x+>>C D A B AE y ⊥E BF x ⊥F 2,1AE BF ==48OC OD ==，AOC S BOD S COD S △AOB S ()6,1B m y x=6m =6y x=()2,A n 6y x =3n =()2,3A把、代入，得：，解得：，∴一次函数的解析式为；故答案为：；．【小问2详解】由图象可知当时，，∴不等式的解集是，【小问3详解】设一次函数的图象与坐标轴交于，两点，分别过，两点作轴于，作轴于，∵、，∴，∵一次函数的解析式为，当时，，当当时，，解得，，∴点C 的坐标是，点D 的坐标是∴．∴，，()2,3A ()6,1B y kx b =+2361k b k b +=⎧⎨+=⎩124k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩142y x =-+5y x =-+4y x =26x <<(0)m kx b x x+>>(0)m kx b x x+>>26x <<C D A B AE y ⊥E BF x ⊥F ()2,3A ()6,1B 2,1AE BF ==142y x =-+0x =4y =0y =1042x =-+8x =()0,4()8,048OC OD ==，114,422AOC BOD S OC AE S OD BF =⋅==⋅= 1162COD S OC OD =⋅=△∴．20. 如图，已知和均是等边三角形，F 点在上，延长交于点D ，连接．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）当点D 在线段上什么位置时，四边形是矩形？请说明理由．【答案】（1）见解析（2）当点D 在中点时，四边形是矩形，见解析【解析】【分析】本题考查了等边三角形的性质，平行四边形的判定与性质，矩形的判定等知识．熟练掌握等边三角形的性质，平行四边形的判定与性质，矩形的判定是解题的关键．（1）由和均是等边三角形，可得，则，进而可证四边形是平行四边形；（2）由，点D 在中点，可得，则，可证四边形是平行四边形，由，可证四边形是矩形．【小问1详解】证明：∵和均是等边三角形，∴，∴，∴四边形是平行四边形；【小问2详解】解：当点D 在中点时，四边形是矩形，理由如下；∵，点D 在中点，∴，∵四边形是平行四边形，∴，∴，∵，16448AOB COD AOC BOD S S S S =--=--= ABC AEF △AC EF BC AD CE ，ABDE BC ADCE BC ADCE ABC AEF △6060BAC AFE ACB FAE ∠=∠=︒∠=∠=︒，AB DE AE BD ∥，∥ABDE AB AC =BC AD BC BD CD ⊥=，AE CD =ADCE AD BC ⊥ADCE ABC AEF △6060BAC AFE ACB FAE ∠=∠=︒∠=∠=︒，AB DE AE BD ∥，∥ABDE BC ADCE AB AC =BC AD BC BD CD ⊥=，ABDE AE BD =AE CD =AE CD ∥∴四边形是平行四边形，∵，∴四边形是矩形．21. 如图的正方形网格中，每个小正方形的边长均为，的各个顶点都在格点上．（1）在边上作一点，使得的面积是，并求出的值；（2）作出边上的高，并求出高的长．（说明：只能使用没有刻度尺的直尺进行作图，并保留画图痕迹）【答案】（1）画图见解析，； （2）见解析，．【解析】【分析】（）根据网格特征作即可；（）根据网格特征作即可，本题考查了无刻度尺的直尺作图—作垂线，熟练掌握无刻度尺的直尺作图的方法是解题的关键．【小问1详解】如图，由网格的特征可知：，∴，∴，∴面积为，∴即为所求；ADCE AD BC ⊥ADCE 1ABC BC M ABM 83BM CMAC BD BD 12BM CM =165BD =112BM CM =2BD AC ⊥BG CH ∥CHM BGM ∽12BG BM CH CM ==ABM 1118443323ABC S =⨯⨯⨯= ABM【小问2详解】如图，根据网格作垂线的方法即可，∴即为所求，由网格的特征可知：，∴，∴．22. 星期日上午，小明从家里出发步行前往离家的镇海书城参加读书会活动，他以的速度步行了后发现忘带入场券，于是他停下来．打电话给家里的爸爸寻求帮助，爸爸骑着自行车从家里出发，沿着同一路线以的速度行进，同一时刻小明继续按原速步行赶往目的地．爸爸追上小明后载上他以相同的车速前往书城（停车载人时间忽略不计），到达书城后爸爸原速返回家．爸爸和小明离家的路程与小明所用时间的函数关系如图所示．（1）求爸爸在到达镇海书城前，他离开家的路程s 关于t 的函数表达式及a 的值．（2）爸爸出发后多长时间追上小明？此时距离镇海书城还有多远？【答案】（1），（2）爸爸出发3分钟后追上小明，此时距离镇海书城1275米【解析】【分析】本题考查一次函数的应用以及路程、速度、时间之间关系的应用，关键是用待定系数法求出函数解析式．（1）根据爸爸行驶的路程和爸爸的速度，求出爸爸到达书城所用时间，再根据待定系数法求函数解析式，再求出的值；BD 5AC ==1144522ABC S BD =⨯⨯=⨯⨯ 165BD =9:00 2.4km 75m/min 12min 9:15375m/min ()m s ()min t 3755625s t =-27.8a =a（2）设爸爸出发后分钟追上小明，根据两人路程相等列出方程，解方程求出，并求出距离书城的距离．【小问1详解】解：爸爸到达达镇海书城所用时间为，设爸爸在到达镇海书城前，他离开家的路程关于的函数表达式为，把，代入，得：，解得，爸爸在到达镇海书城前，他离开家的路程关于的函数表达式为；爸爸的速度不变，他返回家的时间和到达书城的时间均为，；【小问2详解】设爸爸出发后分钟追上小明，则，解得，此时，，答：爸爸出发后3分钟追上小明，此时距离镇海书城还有1275米．23. 根据以下素材，探索完成任务．设计跳长绳方案素材1：某校组织跳长绳比赛，要求如下：（1）每班需报名跳绳同学9人，摇绳同学2人；（2）跳绳同学需站成一路纵队，原地起跳，如图1．素材2：某班进行赛前训练，发现：（1）当绳子摇至最高处或最低处时，可近似看作两条对称分布的抛物线．已知摇绳同学之间水平距离为，绳子最高点为，摇绳同学的出手高度均为，如图x x 2400 6.4(min)375=s t s kt b =+(15,0)(21.4,2400)s kt b =+15021.42400k b k b +=⎧⎨+=⎩3755625k b =⎧⎨=-⎩∴s t 3755625s t =- ∴ 6.4min 152 6.427.8a ∴=+⨯=x 37575(12)x x =+3x =240037531275(m)-⨯=6m 2m 1m2；（2）9名跳绳同学身高如右表．【答案】任务1：；任务2：当绳子在最高点时，长绳不会触碰到位于最边侧的同学；任务3：方案可行【解析】【分析】本题考查了二次函数的应用，任务1：建立平面直角坐标系，待定系数法求解析式，即可求解；任务2，得出最右侧同学横坐标为代入解析式，结合按照排列方式可知最右（左）侧同学屈膝后身高即可求解；任务3，求得平移后的抛物线解析式，进而将代入，结合题意，即可求解．【详解】解：任务1：以两个摇绳人的中点所在直线与地面的交点为原点，地面所在直线为轴，建立直角坐标系，如图：由已知可得，在抛物线上，且抛物线顶点的坐标为，设抛物线解析式为，∴，解得：，∴抛物线的函数解析式为：任务2：∵抛物线的对称轴为直线，名同学，以轴为对称轴，分布在对称轴两侧，将同学按“中间高，两边低”的方式对称排列，同时保持的间距，则最右边侧的同学的坐标为即，当时，的21129y x =-+()1.8,1.7 1.8x =x ()()3,1,3,1-()0,222y ax =+192a =+19a =-21129y x =-+3x =9y 0.45m ()0.454,1.70⨯()1.8,1.71.8x =211.82 1.649y =-⨯+=按照排列方式可知最右（左）侧同学屈膝后身高：∴当绳子在最高点时，长绳不会触碰到位于最边侧的同学；任务3：∵当绳子摇至最高处或最低处时，可近似看作两条对称分布的抛物线．设开口向上的抛物线解析式为，对称轴为直线，则的顶点坐标为，∵，的开口大小不变，开口方向相反，∴当绳子摇至最低处时，抛物线的解析式为：∵将出手高度降低至．∴抛物线向下平移∴改变方案后的抛物线解析式为将，代入因此，方案可行24. 如图1，已知四边形内接于，且为直径．作交于点E ，交于点F ．（1）证明：；（2）若，，求半径r ；（3）如图2，连接并延长交于点G ，交于点H ．若，．①求；②连接，设，用含x 的式子表示的长．（直接写出答案）【答案】（1）见解析 （2） （3）①；②191.70 1.615 1.6420⨯=<2y1y =2y ()0,01y 2y 2219y x =-0.85m 10.850.15-=2310.159y x =--1.8x =223110.15 1.80.150.210.2599y x =-=⨯-=<ABCD O BD AF BC ∥CD O AF CD ⊥4cos 5DAF ∠=4AC =BE DF O AF CD =AEB BDC ∠=∠tan BDC ∠OE OE x =GH 52r =1tan 2BDC ∠=GH x =【解析】【分析】（1）根据圆周角定理得出，根据平行线的得出，即可证明结论；（2）证明，得出，根据，得出，根据，求出结果即可；（3）①过点O 作于点P ，于点Q ，证明矩形是正方形，设，，得出，，证明，得出，求出，得出；②连接，证明，得出，即，求出，证明，得出，根据，得出，证明，得出，证明，得出【小问1详解】证明：∵为直径，∴，∵，∴，即．【小问2详解】解：∵，∴，又∵，∴，90BCD ∠=︒90AED BCD ∠=∠=︒AEC DAB ∽ AC AE BD AD =4cos 5AE DAF AD ∠==45AC BD =4AC =OP DC ⊥OQ AF ⊥OPEQ OP a PE ==CE b =2BC a =()22CD PC a b ==+BEC DBC ∽ 2BC CE CD =⋅1b a =1tan 2OP a BDC DP a b ∠===+HF ODP MDE ∽OP DP ME DE ==ME x =AMN CBN ∽ 37AN AC x ==ODP MDE ∽CEB CBD ∠∠=DEG DAN ∽ AN AD EG DE ==EG AN ==ABE HFE ∽ EH AE ==BD 90BCD ∠=︒AF BC ∥90AED BCD ∠=∠=︒AF CD ⊥AF BC ∥EAC ACB ∠=∠ACB ADB Ð=ÐEAC ADB ∠=∠∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，即．【小问3详解】①如图2，过点O 作于点P ，于点Q ，如图所示：∵，∴四边形是矩形，∵，∴，∴矩形是正方形设，，∵，∴，∵，90AEC BAD ∠=∠=︒AEC DAB ∽ AC AE BD AD=4cos 5AE DAF AD ∠==45AC BD =4AC =5BD =52r =OP DC ⊥OQ AF ⊥90OPE PEQ OQE ∠=∠=∠=︒OPEQ AF CD =OP OQ =OPEQ OP a PE ==CE b =OP CD ⊥DP CP =DO OB =∴，，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，即：，解得：，∴；②如图，连接，由（3）①得，四边形为正方形，2BC a =()22CD PC a b ==+AF BC ∥AEB EBC ∠=∠AEB BDC ∠=∠EBC BDC ∠=∠BCE BCD ∠=∠BEC DBC ∽ BC EC DC BC=2BC CE CD =⋅()()222a b a b =⋅+1b a=1tan 2OP a BDC DP a b ∠===+HF OPEQ∵，∴，由，得，∴，∴，，∵，，∴为等腰直角三角形，∴，，∴，∵，，∴，∴，，解得：，∴，∵，∴，∴，∴，OE x =OP PE QE x ===1tan 2BDC ∠=DP =CP DP ==CE CP EP x =-=CD =AF CD =AF CD ⊥ADE V x AE DE ==EF CE x ==AC ==90OPD DEM ∠=∠=︒ODP MDE ∠=∠ODP MDE ∽OP DP ME DE==ME x =AM AE ME x x x =-==AF BC ∥AMN CBN ∽ 34AN AM NC BC ===37AN AC x ==∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴∴，∵，∴，∵，∴，∴∴，∴．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，圆周角定理，等腰三角形的判定和性质，ODP MDE ∽CEB CBD∠∠= CDCD =CBD CAD ∠=∠CEB DEG ∠=∠DAN DEG ∠=∠ CFCF =EDG CAE ∠=∠AF BC ∥CAE ACB ∠=∠ AB AB =ADN ACB ∠=∠ADN EDG ∠=∠DEG DAN ∽ AN AD EG DE==EG AN x == BFBF =EAB EHF ∠=∠AEB HEF ∠=∠ABE HFE ∽ EH EF AE BE ==EH AE ==GH EH EG x =-=解题的关键是熟练掌握相关的判定和性质，数形结合，作出辅助线．。
2024年安徽省芜湖市中考一模数学试题(含答案)
2024年九年级毕业暨升学模拟考试(一)数学试卷(答题时间120分钟，满分150分)一、选择题：每小题给出的四个选项中，其中只有一个是正确的．请把正确选项的代号写在下面的答题表内，(本大题共10小题，每题4分，共40分)1．下列抛物线开口朝上的是()A ．y =2x 2+4x -6 B ．y =-3x ² C ．y =-2(x +2) D ．y =5-x ²2．如图所示是一个中心对称图形，点A 为对称中心，若∠C =90°,∠B =30°,AC =1,则BB '的长为()A ．2 B ． 4 C ．2 D ．23．如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A ,B ,C 都在横线上．若线段AC =6,则线段BC 的长是()A ． B ．1 C ． D ．24．用配方法解一元二次方程x ²-6x +8=0配方后得到的方程是()A ．(x +6)2=28 B ．(x -6)²=28 C ．(x +3)2=1 D ．(x -3)²=15．已知点A (-4,y ₁),B (-2,y 2),C (3,y ₃)都在反比例函数y =(k <0)的图象上，则y 1,y 2,y ₃的大小关系为( )A ．y ₃<y 2<y 1 B ．y 1<y ₃<y 2 C ．y 3<y ₁<y 2 D ．y 2<y ₃<y 16．据国家统计局发布的《2022年国民经济和社会发展统计公报》显示，2020年和2022年全国居民人均可支配收入分别为3．2万元和3．7万元．设2020年至2022年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为x ,依题意可列方程为( )A ．3．2(1-x )2=3．7B ．3．2(1+x )²=3．7C ．3．7(1-x )2=3．2D ．3．7(1+x )2=3．27．如图，△ODC 是由△OAB 绕点O 顺时针旋转40°后得到的图形，若点D 恰好落在AB 上，且∠AOC =105°,则∠C 的度数是()A ．55° B ．45° C ．42° D ．40°8．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∠B =58°,∠ACD =40°．若OO 的半径为5,则弧CD 的长为()A ．π B ．π C ．π D ．π353223x k 313910219．小马虎在画二次函数y =2x ²-bx +3的图象时，把-b 看成了+b ,结果所画图象是由原图象向左平移6个单位长度所得的图象，则b 的值为( )A ．24B ．-24C ．-12D ．1210.如图所示，△ABC 中，∠ACB =90°,AB =4,AC =x ,∠BAC =α,O 为AB 中点，若点D 为直线BC 下方一点(A ,D 在BC 异侧),且△BCD 与△ABC 相似，则下列结论：11.①若α=45°,BC 与OD 相交于E ,则点E 必为△ABD 的重心；②若α=60°,则AD 的最大值为2;③若α=60°,△ABC ∽△CBD ,则OD 的长为2;④若△ABC ∽△BCD ,则当x =2时，AC +CD 取得最大值．其中正确的为()A ．①④B ．②③C ．②④D ．①③④二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．若x =3是关于x 的方程ax ²-bx =6的解，则b -3a 的值为12．如图所示，在平面直角坐标系中已知点A (2,2),B (4,1),以原点O 为位似中心，相似比为2,把△OAB 在第一象限内放大，则点A 的对应点A '的坐标是___13．如图，在平面直角坐标系中，点P (1,m )在函数y =(k >0,x >0)的图象上．设点A (t ,0)为x 轴负半轴一动点，以OA 为边作正方形OABC ,点C 在y 轴负半轴上，点B 在第三象限内，连接BP 、CP ,记△BCP 的面积为S ,设T =2S -2t ²,则T 的最大值为14．如图，已知菱形ABCD 的面积等于24,BD =8,则(1)AC =;(2)点E ,F ,G ,H 分别是此菱形ABCD 的AB ,BC ,CD ,AD 边上的点，且BE =BF =CG =AH ,则EF +GH =三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．解方程：(2x +3)2=(3x +2)2．193xk16．如图，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，O ,B 为格点(即每个小正方形的顶点),OA =3,OB =4,且∠AOB =150°,线段OA 关于直线OB 对称的线段为OA ',将线段OB 绕点O 逆时针旋转45°得到线段OB '．(1)请使用尺规作图画出线段OA ',OB ';(2)将线段OB 绕点O 逆时针旋转a (45°<a <90°)得到线段OC ,连接A ’C ’．若A ’C ’=5,求∠B 'OC '的度数．四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17、如图，四边形ABCD 是学校的一块劳动实践基地，其中△ABC 是水果园，△ACD 是蔬菜园，已知AB //CD ,AB =45m ,AC =30m ,CD =20m ．(1)求证：△ABC ∽△CAD ;(2)若蔬菜园△ACD 的面积为200m ²,求水果园△ABC 的面积．18．下图是2024年1月的月历表，用矩形方框按如图所示的方法任意圈出4个数，请解答下列问题；(1)若方框中最大数与最小数的乘积为180,求最小数；(2)方框中最大数与最小数的乘积与这四个数的和能为124吗?若能，求最小数；若不能，请说明理由．五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．如图，一次函数y ₁=kx +b (k ≠0)与函数为y ₂=(>0)的图象交于A (4,1),B (,a )两点．x m 21(1)求这两个函数的解析式；(2)根据图象，请你直接写出满足y1-y2>0时x的取值范围_;(3)点P在线段AB上，过点P作x轴的垂线，垂足为M,交函数y₂的图象于点Q,若△POQ的面积为3,求点P的坐标．20．如图，AB为⊙O的直径，点C是弧AD的中点，过点C作射线BD的垂线，垂足为E．(1)求证：CE是⊙O的切线；(2)若BE=3,AB=4,求BC的长；六、(本题满分12分)21．某校开展“讲数学家故事”的活动．下面是印有四位中国数学家纪念邮票图案的卡片A,B,C,D,卡片除图案外其它均相同．将四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，小明同学从中随机抽取两张，讲述卡片上数学家的故事．(1)请写出小明抽到的两张卡片所有可能出现的结果；(2)求小明抽到的两张卡片中恰好有数学家华罗庚邮票图案的概率．七、(本题满分12分)22．【问题背景】数学学习小组发现国旗上五角星的五个角都是顶角为36°的等腰三角形，对此三角形展开了探究．【探究发现】(1)操作发现：如图1,在△ABC 中，∠A =36°,AB =A C ．将△ABC 折叠，使边BC 落在边BA 上，点C 的对应点是点E ,折痕交AC 于点D ,连接DE ,DB ,则∠BDE = °,设AC =1,BC =x ,那么AE =(用含x 的式子表示);(2)探究发现：比值被称为黄金比．当等腰三角形的底与腰的比等于黄金比时，这个三角形叫黄金三角形．例如，图1中的△ABC 是黄金三角形．请在(1)的条件下证明：=【拓展应用】(3)如图2,在菱形ABCD 中，∠BAD =72°,AB =1．试求这个菱形较长对角线的长．八、(本题满分14分)23．如图1,在平面直角坐标系xOy 中，二次函数y =x ²-4x +c 的图象与y 轴的交点坐标为(0,5),图象的顶点为M ．矩形ABCD 的顶点D 与原点O 重合，顶点A ,C 分别在x 轴，y 轴上，顶点B 的坐标为(1,5)．(1)求c 的值及顶点M 的坐标；(2)如图2,将矩形ABCD 沿x 轴正方向平移t 个单位(O <t <3)得到对应的矩形A 'B 'C 'D '．已知边C ’D ',A 'B '分别与函215-AC BC 腰底215-数y =x ²-4x +c 的图象交于点P ,Q ,连接PQ ,过点P 作PG ⊥A 'B '于点G ．①当t =2时，求QG 的长：②当点G 与点Q 不重合时，是否存在这样的t ,使得△PGQ 的面积为1?若存在，求出此时t 的值；若不存在，请说明理由．2024年九年级毕业暨升学模拟考试（一）数学试题参考答案及评分细则一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）题号12345678910答案A B D D C B B C D C二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11． 12． 13．1 14．（1）6 （2）6三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解：开方得：或解得：．16．（1）如图所示，线段即为所求；（2）如图所示，在中，是直角三角形，线段关于直线对称的线段为，，即．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（1）证明：．．2-()4,42332x x +=+2332x x +=--121,1x x ==-OA OB ''、A OC ''△3,4,5OA OA OC OB A C ==='=''='222A C OA OC A OC '''∴=+''∴'△90A OC ''∴∠=︒150AOB ∠=︒ OA OB OA '15060A OB C OB ∴∠=︒'∴∠='︒60α=︒604515B OC C OB B OB ''''∴∠=∠-∠=︒-︒=︒20220m,30m,303CD CD AC AC ==∴== 30245m,.453AC CD AC AB AB AC AB=∴==∴=又．．（2），．．18．（1）解：设最小数是，则最大数是，根据题意得：，整理得：，解得：（不符合题意，舍去）．答：最小数是10（2）方框中最大数与最小数的乘积与这四个数的和不能为124．理由如下：假设方框中最大数与最小数的乘积与这四个数的和能为124，设最小数是，则另外三个数分别是，根据题意得：，整理得：，解得：（不符合题意，舍去），在最后一列，假设不成立，即方框中最大数与最小数的乘积与这四个数的和不能为124．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．解：（1）反比例函数的图象经过点，反比例函数解析式为．把代入，得点坐标为，一次函数解析式图象经过，．故一次函数解析式为：,AB CD BAC ACD ∴∠=∠ ∥ABC CAD ∴△∽△ABC CAD △∽△222439ACD ABC S CD S AC ⎛⎫⎛⎫∴=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭△△222004200m ,,450m 9CAD ABC ABC S S S =∴=∴= △△△x 8x +()8180x x +=281800x x +-=1210,18x x ==-y 1,7,8y y y +++()8178124y y y y y y ++++++++=2121080y y +-=126,18y y ==-6y = ∴ 2(0)m y x x=>()4,1A 1. 4.4m m ∴=∴=∴24(0)y x x=>1,2B a ⎛⎫ ⎪⎝⎭24(0)y x x =>8.a =∴B 1,82⎛⎫ ⎪⎝⎭1y kx b =+()14,1,,82A B ⎛⎫ ⎪⎝⎭412.1982k b k b k b +=⎧=-⎧⎪∴∴⎨⎨=+=⎩⎪⎩129y x =-+（2）由．即反比例函数值小于一次函数值．由图象可得，．（3）由题意，设且．．．解得．或．20．（1）证明：如图，连接，点是弧的中点，弧弧．．．半径．是的切线．（2）解：连接，为的直径，．，．．．六、（本题满分12分）21．（1）解：所有可能出现的结果共6种：．（2）解：记抽到的两张卡片中恰好有数学家华罗庚邮票图案为事件包含的结果有3种，即，且6种可能的结果出现的可能性相等，．七、（本题满分12分）22．（1）72，,；（2）证明：由（1）知：，．12120,y y y y ->∴>142x <<(),29P p p -+144,,2p Q p p ⎛⎫≤≤∴ ⎪⎝⎭429PQ p p∴=-+-142932POQ S p p p ⎛⎫∴=-+-⋅= ⎪⎝⎭△125,22p p ==5,42P ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭()2,5OC C AD ∴AC =,DC ABC EBC ∴∠=∠,OB OC ABC OCB =∴∠=∠ ,EBC OCB OC BE ∴∠=∠∴∥,BE CE ⊥∴ OC CE ⊥CE ∴O AC AB O 90ACB ∴∠=︒90ACB CEB ∴∠=∠=︒,ABC EBC ACB CEB ∠=∠∴ △∽△4,3AB BC BC BC BE BC ∴=∴=BC ∴=,,,,,AB AC AD BC BD CD ,M M ,,AC BC CD ()3162P M ∴==1x -36CBD EBD ∠=∠=︒.A CBD EBD AD BD ∴∠=∠=∠∴=．即，解得．（3）如图，在上截取，连接．四边形是菱形，，，，．．八、（本题满分14分）23．解：（1）二次函数的图象与轴的交点坐标为，，，顶点的坐标是．（2）①在轴上，的坐标为点的坐标是．当时，的坐标分别是．当时，，即点的纵坐标是2，,C C ABC BDC ∠=∠∴ △∽△AC BC BC DC ∴=11x x x=-BC x AC ==底腰AC AE AD =DE ABCD 1136,3622ACD BCD DAC BAC DAB ∴∠=∠=︒∠=∠=∠=︒1,AD AB CD AB ==∥72,180108ADE AED ADC DAB ∴∠=∠=︒∠=︒-∠=︒DE AD ∴==1087236,CDE ADC ADE CDE ACD ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒∴∠=∠CE DE ∴==1AC AE CE ∴=+=+= 24y x x c =-+y ()0,55c ∴=2245(2)1y x x x ∴=-+=-+∴M ()2,1A x B ()1,5,∴A ()1,02t =,D A ''()()2,0,3,03x =2(32)12y =-+=Q当时，，即点的纵坐标是1．点的纵坐标是．（2）存在．理由如下：的面积为1，．根据题意，得的坐标分别是．如图1，当点在点的上方时，，此时（在的范围内）．如图2，当点在点的下方时，，此时（在的范围内）．或．（注：未说明的取值范围，要扣分）2x =2(22)11y =-+=P ,PG A B '∴'⊥ G 1.211QG ∴=-=PGQ △1,2PG QG =∴=,P Q ()()22,45,1,22t t t t t t -++-+G Q ()224522322QG t t t t t =-+--+=-=12t =03t <<G Q ()222245232QG t t t t t =-+--+=-=52t =03t <<12t ∴=52t。
人教版九年级中考数学模拟考试试题(含答案)(山东地区)
九年级中考数学二模考试试题满分150分时间：120分钟一、单选题。
（每小题4分，共40分）1.﹣2023的相反数是（）A.2023B.﹣2023C.﹣12023 D.120232.如图所示的几何体，从正面看是（）3.2022年12月4日，神舟14号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，它在轨飞行183Tina，共飞行里程约125 000 000千米，其中“125 000 000”用科学记数法表示为（）A.125×106B.1.25×109C.1.25×108D.1.25×10104.如图，AB∥CD，BE平分∠ABC，且交CD于D点，∠CDE=150°，则∠C的度数为（）A.30°B.60°C.124°D.150°（第4题图）（第8题图）（第9题图）5.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）6.下列计算正确的是（）A.（3a3）2=9a6B.a3+a2=2a5C.（a+b）2=a2+b2D.（a4）3=a77.二十四节气是中华上古农耕文明的智意结晶，小明购买了二十四节气主题邮票，他要将立春，立夏，秋分，大寒四张邮票中的两张送给小鹏，小明将它们背面朝上放在桌面上，让小鹏从中随机抽取一张，（不放回），再从中随机抽取一张，则小鹏抽到的两张恰好是立春和立夏的概率是（ ）A.16 B.18 C.23 D.128.如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点都在方格线的格点上，将△ABC 绕点P 顺时针方向旋转90°，得到△A ’B ’C ’，则点P 的坐标是（ ）A.（0，4）B.（1，1）C.（1，2）D.（2，1） 9．如图1，AD 是△ABC 的高，以点B 为圆心，适当长为半径画弧交AB 于点M ，交BC 于点N ，分别以M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径作弧，两弧相交于P ，作射线BP 交AD 于点E ，若∠ABC=45°，AB ⊥AC ，DE=1,则CD 的长为（ ）A.√2B.√2+1C.√3D.√2－110.在平面直角坐标系中，抛物线y=x 2－2mx+3与y 轴交于点A ，过点A 作x 轴的平行线与抛物线交于另一点B ，点M （m+2，3），N （0，m+3），若抛物线与线段MN 有且只有一个公共点，则m 的取值范围是（ ）A.0＜m ≤2或m ＜﹣2B.0＜m ≤2或m ≤﹣2C.0≤m ≤2或m ≤﹣2D.0≤m ＜2或m ＜﹣2二．填空题。
徐州市中考数学模拟试卷（九）含答案解析
江苏省徐州市中考数学模拟试卷（九）一、选择题（共8小题，每题4分，满分32分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．﹣5的相反数是（）A．﹣5 B．5 C．D．﹣2．地球绕太阳公转的速度约是110000千米/时，将110000用科学记数法表示为（）A．11×104B．1.1×104C．1.1×105D．0.11×1063．如图所示某几何体的三视图，则这个几何体是（）A．三棱锥B．圆柱C．球D．圆锥4．下列计算正确的是（）A．x4•x4=x16B．（a3）2=a5C．（ab2）3=ab6D．a+2a=3a5．下列命题中，假命题是（）A．对顶角相等 B．三角形两边的和小于第三边C．菱形的四条边都相等D．多边形的外角和等于360°6．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A． =B． = C． = D． =7．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC、BE相交于点F，则∠BFC为（）A．45° B．55°C．60°D．75°8．如图，已知直线y=﹣x+2分别与x轴，y轴交于A，B两点，与双曲线y=交于E，F两点，若AB=2EF，则k的值是（）A．﹣1 B．1 C．D．二、填空题（本大题共有10小题．每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，请把答案直接写在答题卡的相应位置上）9．分解因式：ma+mb=．10．若5件外观相同的产品中有1件不合格，现从中任意抽取1件进行检测，则抽到不合格产品的概率是．11．计算：（ +1）（﹣1）=．12．△ABC中，已知∠A=60°，∠B=80°，则∠C的外角的度数是°．13．已知OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D、E，PD=10，则PE的长度为．14．代数式有意义时，x应满足的条件为．15．若（m﹣1）2+=0，则m+n的值是．16．如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC，AD=6，BE=2，则▱ABCD的周长是．17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC到点F，使CF=BC．若AB=10，则EF的长是．18．将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当∠B=90°时，如图1，测得AC=2，当∠B=60°时，如图2，AC=．三、解答题（本大题共有10小题，共86分．请在答题卡指定区域作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）计算： +（）0+|﹣1|；（2）先化简，再求值：（x+2）2+x（2﹣x），其中x=．20．（1）解方程：2x2+4x﹣1=0；（2）解不等式：5x﹣2≤3x，并在数轴上表示解集．21．如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．22．如图，在边长为1个单位长度的小正方形所组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上．①sinB的值是；②画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1（A与A1，B与B1，C与C1相对应）．连接AA1，BB1，并计算梯形AA1B1B的面积．23．设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分，规定：85≤x≤100为A级，75≤x≤85为B级，60≤x≤75为C级，x＜60为D级．现随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了名学生，α=%；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中C级对应的圆心角为度；（4）若该校共有2000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？24．现有A，B两种商品，买2件A商品和1件B商品用了90元，买3件A商品和2件B商品用了160元．（1）求A，B两种商品每件各是多少元？（2）如果小亮准备购买A，B两种商品共10件，总费用不超过350元，但不低于300元，问有几种购买方案，哪种方案费用最低？25．如图，轮船从点A处出发，先航行至位于点A的南偏西15°且与点A相距100km的点B处，再航行至位于点B的北偏东75°且与点B相距200km的点C处．（1）求点C与点A的距离（精确到1km）；（2）确定点C相对于点A的方向．（参考数据：≈1.414，≈1.732）26．如图，在△ABC中，∠B=45°，∠ACB=60°，AB=3，点D为BA延长线上的一点，且∠D=∠ACB，⊙O为△ACD的外接圆．（1）求BC的长；（2）求⊙O的半径．27．如图1，点O在线段AB上，AO=2，OB=1，OC为射线，且∠BOC=60°，动点P以每秒2个单位长度的速度从点O出发，沿射线OC做匀速运动，设运动时间为t秒．（1）当t=秒时，则OP=，S△ABP=；（2）当△ABP是直角三角形时，求t的值；（3）如图2，当AP=AB时，过点A作AQ∥BP，并使得∠QOP=∠B，求证：AQ•BP=3．28．如图，抛物线y=（x﹣3）2﹣1与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．（1）求点A，B，D的坐标；（2）连接CD，过原点O作OE⊥CD，垂足为H，OE与抛物线的对称轴交于点E，连接AE，AD，求证：∠AEO=∠ADC；（3）以（2）中的点E为圆心，1为半径画圆，在对称轴右侧的抛物线上有一动点P，过点P作⊙E 的切线，切点为Q，当PQ的长最小时，求点P的坐标，并直接写出点Q的坐标．江苏省徐州市中考数学模拟试卷（九）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每题4分，满分32分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．﹣5的相反数是（）A．﹣5 B．5 C．D．﹣【考点】相反数．【专题】常规题型．【分析】根据相反数的定义直接求得结果．【解答】解：﹣5的相反数是5．故选：B．【点评】本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．2．地球绕太阳公转的速度约是110000千米/时，将110000用科学记数法表示为（）A．11×104B．1.1×104C．1.1×105D．0.11×106【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将110000用科学记数法表示为1.1×105．故选C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．如图所示某几何体的三视图，则这个几何体是（）A．三棱锥B．圆柱C．球D．圆锥【考点】由三视图判断几何体．【分析】根据一个空间几何体的主视图和俯视图都是三角形，可判断该几何体是锥体，再根据左视图的形状，即可得出答案．【解答】解：∵几何体的主视图和俯视图都是三角形，∴该几何体是一个锥体，∵俯视图是一个圆，∴该几何体是一个圆锥；故选D．【点评】本题考查的知识点是三视图，如果有两个视图为三角形，该几何体一定是锥，如果有两个矩形，该几何体一定柱，其底面由第三个视图的形状决定．4．下列计算正确的是（）A．x4•x4=x16B．（a3）2=a5C．（ab2）3=ab6D．a+2a=3a【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【专题】计算题．【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加，幂的乘方，底数不变指数相乘，积的乘方，先把积的每一个因式分别乘方，再把所得到幂相乘，合并同类项，即把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．对各小题计算后利用排除法求解．【解答】解；A、x4•x4=x8，故A错误；B、（a3）2=a6，故B错误；C、（ab2）3=a2b6，故C错误；D、a+2a=3a，故D正确．故选：D．【点评】本题主要考查了同底数幂相乘，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，合并同类项，熟练掌握运算性质并理清指数的变化是解题的关键．5．下列命题中，假命题是（）A．对顶角相等 B．三角形两边的和小于第三边C．菱形的四条边都相等D．多边形的外角和等于360°【考点】命题与定理．【分析】分别利用对顶角的性质、三角形的三边关系、菱形的性质及多边形的外角和对四个选项分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、对顶角相等，正确，是真命题；B、三角形的两边之和大于第三边，错误，是假命题；C、菱形的四条边都相等，正确，是真命题；D、多边形的外角和为360°，正确，为真命题，故选：B．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是熟知对顶角的性质、三角形的三边关系、菱形的性质及多边形的外角和定理，属于基础知识，难度较小．6．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A． =B． = C． = D． =【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设原计划平均每天生产x台机器，则实际平均每天生产（x+50）台机器，根据题意可得，现在生产600台所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，据此列方程即可．【解答】解：设原计划平均每天生产x台机器，则实际平均每天生产（x+50）台机器，由题意得， =．故选B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．7．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC、BE相交于点F，则∠BFC为（）A．45° B．55°C．60°D．75°【考点】正方形的性质；等腰三角形的性质；等边三角形的性质．【分析】根据正方形的性质及全等三角形的性质求出∠ABE=15°，∠BAC=45°，再求∠BFC．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，又∵△ADE是等边三角形，∴AE=AD=DE，∠DAE=60°，∴AB=AE，∴∠ABE=∠AEB，∠BAE=90°+60°=150°，∴∠ABE=（180°﹣150°）÷2=15°，又∵∠BAC=45°，∴∠BFC=45°+15°=60°．故选：C．【点评】本题主要是考查正方形的性质和等边三角形的性质，本题的关键是求出∠ABE=15°．8．如图，已知直线y=﹣x+2分别与x轴，y轴交于A，B两点，与双曲线y=交于E，F两点，若AB=2EF，则k的值是（）A．﹣1 B．1 C．D．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征；等腰直角三角形．【专题】压轴题．【分析】作FH⊥x轴，EC⊥y轴，FH与EC交于D，先利用一次函数图象上点的坐标特征得到A （2，0），B（0，2），易得△AOB为等腰直角三角形，则AB=OA=2，所以EF=AB=，且△DEF为等腰直角三角形，则FD=DE=EF=1；设F点坐标为（t，﹣t+2），则E点坐标为（t+1，﹣t+1），根据反比例函数图象上点的坐标特征得到t（﹣t+2）=（t+1）•（﹣t+1），解得t=，这样可确定E点坐标为（，），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k=×．【解答】解：作FH⊥x轴，EC⊥y轴，FH与EC交于D，如图，A点坐标为（2，0），B点坐标为（0，2），OA=OB，∴△AOB为等腰直角三角形，∴AB=OA=2，∴EF=AB=，∴△DEF为等腰直角三角形，∴FD=DE=EF=1，设F点横坐标为t，代入y=﹣x+2，则纵坐标是﹣t+2，则F的坐标是：（t，﹣t+2），E点坐标为（t+1，﹣t+1），∴t（﹣t+2）=（t+1）•（﹣t+1），解得t=，∴E点坐标为（，），∴k=×=．故选：D．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．二、填空题（本大题共有10小题．每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，请把答案直接写在答题卡的相应位置上）9．分解因式：ma+mb=m（a+b）．【考点】因式分解-提公因式法．【专题】因式分解．【分析】这里的公因式是m，直接提取即可．【解答】解：ma+mb=m（a+b）．故答案为：m（a+b）【点评】本题考查了提公因式法分解因式，公因式即多项式各项都含有的公共的因式．10．若5件外观相同的产品中有1件不合格，现从中任意抽取1件进行检测，则抽到不合格产品的概率是．【考点】概率公式．【分析】根据不合格品件数与产品的总件数比值即可解答．【解答】解：∵在5个外观相同的产品中，有1个不合格产品，∴从中任意抽取1件检验，则抽到不合格产品的概率是：．故答案为：．【点评】本题主要考查概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．11．计算：（ +1）（﹣1）=1．【考点】二次根式的乘除法；平方差公式．【专题】计算题．【分析】两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．就可以用平方差公式计算．结果是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）．【解答】解：（ +1）（﹣1）=．故答案为：1．【点评】本题应用了平方差公式，使计算比利用多项式乘法法则要简单．12．△ABC中，已知∠A=60°，∠B=80°，则∠C的外角的度数是140°．【考点】三角形的外角性质．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：∵∠A=60°，∠B=80°，∴∠C的外角=∠A+∠B=60°+80°=140°．故答案为：140．【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．13．已知OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D、E，PD=10，则PE的长度为10．【考点】角平分线的性质．【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PE=PD．【解答】解：∵OC是∠AOB的平分线，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PE=PD=10．故答案为：10．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观．14．代数式有意义时，x应满足的条件为x≠±1．【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义，分母等于0列出方程求解即可．【解答】解：由题意得，|x|﹣1≠0，故答案为：x≠±1．【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．15．若（m﹣1）2+=0，则m+n的值是﹣1．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．【分析】根据非负数的性质列式求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，m﹣1=0，n+2=0，解得m=1，n=﹣2，所以m+n=1+（﹣2）=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．16．如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC，AD=6，BE=2，则▱ABCD的周长是20．【考点】平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质．【分析】根据角平分线的定义以及两直线平行，内错角相等求出∠CDE=∠CED，再根据等角对等边的性质可得CE=CD，然后利用平行四边形对边相等求出CD、BC的长度，再求出▱ABCD的周长．【解答】解：∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE，∵▱ABCD中，AD∥BC，∴∠ADE=∠CED，∴∠CDE=∠CED，∵在▱ABCD中，AD=6，BE=2，∴AD=BC=6，∴CE=BC﹣BE=6﹣2=4，∴CD=AB=4，∴▱ABCD的周长=6+6+4+4=20．故答案为：20．【点评】本题考查了平行四边形对边平行，对边相等的性质，角平分线的定义，等角对等边的性质，是基础题，准确识图并熟练掌握性质是解题的关键．17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC到点F，使CF=BC．若AB=10，则EF的长是5．【考点】平行四边形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；三角形中位线定理．【专题】压轴题．【分析】根据三角形中位线的性质，可得DE与BC的关系，根据平行四边形的判定与性质，可得DC与EF的关系，根据直角三角形的性质，可得DC与AB的关系，可得答案．【解答】解：如图，连接DC．DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE=，∵CF=BC，∴DE∥CF，DE=CF，∴CDEF是平行四边形，∴EF=DC．∵DC是Rt△ABC斜边上的中线，∴DC==5，∴EF=DC=5，故答案为：5．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，利用了平行四边形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．18．将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当∠B=90°时，如图1，测得AC=2，当∠B=60°时，如图2，AC=．【考点】正方形的性质；菱形的性质．【分析】图1中根据勾股定理即可求得正方形的边长，图2根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形即可求得．【解答】解：如图1，∵AB=BC=CD=DA，∠B=90°，∴四边形ABCD是正方形，连接AC，则AB2+BC2=AC2，∴AB=BC=，如图2，∠B=60°，连接AC，∴△ABC为等边三角形，∴AC=AB=BC=．故答案为：．【点评】本题考查了正方形的性质，勾股定理以及等边三角形的判定和性质，利用勾股定理得出正方形的边长是关键．三、解答题（本大题共有10小题，共86分．请在答题卡指定区域作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）计算： +（）0+|﹣1|；（2）先化简，再求值：（x+2）2+x（2﹣x），其中x=．【考点】实数的运算；整式的混合运算—化简求值；零指数幂．【分析】（1）本题涉及零指数幂、绝对值、二次根式化简三个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；（2）根据完全平方公式、单项式成多项式，可化简整式，根据代数式求值，可得答案．【解答】解：（1）原式=3+1+1=5；（2）原式=x2+4x+4+2x﹣x2=6x+4，当x=时，原式=6×+4=2+4=6．【点评】本题考查了实数的运算，熟练掌握零指数幂、绝对值、二次根式的运算．20．（1）解方程：2x2+4x﹣1=0；（2）解不等式：5x﹣2≤3x，并在数轴上表示解集．【考点】解一元二次方程-公式法；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．【专题】计算题．【分析】（1）方程利用公式法求出解即可；（2）不等式移项合并，把x系数化为1，求出解集，表示在数轴上即可．【解答】解：（1）这里a=2，b=4，c=﹣1，∵△=16+8=24，∴x==；（2）不等式移项合并得：2x≤2，解得：x≤1，【点评】此题考查了解一元二次方程﹣公式法，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】可通过证△ABF≌△DCE，来得出∠A=∠D的结论．【解答】证明：∵BE=FC，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE；又∵AB=DC，∠B=∠C，∴△ABF≌△DCE；（SAS）∴∠A=∠D．【点评】此题考查简单的角相等，可以通过全等三角形来证明，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．22．如图，在边长为1个单位长度的小正方形所组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上．①sinB的值是；②画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1（A与A1，B与B1，C与C1相对应）．连接AA1，BB1，并计算梯形AA1B1B的面积．【考点】作图-轴对称变换；勾股定理；锐角三角函数的定义．【分析】①利用勾股定理得出AB的长，再利用锐角三角函数关系得出答案；②利用关于直线对称的性质得出对应点进而利用梯形面积求法得出答案．【解答】解：①∵AC=3，AB==5，∴sinB的值是： =．故答案为：；②如图所示：△A1B1C1，即为所求，梯形AA1B1B的面积为：×（2+8）×4=20．【点评】此题主要考查了轴对称变换和勾股定理以及锐角三角函数关系，正确掌握梯形面积公式是解题关键．23．设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分，规定：85≤x≤100为A级，75≤x≤85为B级，60≤x≤75为C级，x＜60为D级．现随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了50名学生，α=24%；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中C级对应的圆心角为72度；（4）若该校共有2000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【专题】图表型．【分析】（1）根据B级的人数和所占的百分比求出抽取的总人数，再用A级的人数除以总数即可求出a；（2）用抽取的总人数减去A、B、D的人数，求出C级的人数，从而补全统计图；（3）用360度乘以C级所占的百分比即可求出扇形统计图中C级对应的圆心角的度数；（4）用D级所占的百分比乘以该校的总人数，即可得出该校D级的学生数．【解答】解：（1）在这次调查中，一共抽取的学生数是： =50（人），a=×100%=24%；故答案为：50，24；（2）等级为C的人数是：50﹣12﹣24﹣4=10（人），补图如下：（3）扇形统计图中C级对应的圆心角为×360°=72°；故答案为：72；（4）根据题意得：2000×=160（人），答：该校D级学生有160人．【点评】此题考查了是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．现有A，B两种商品，买2件A商品和1件B商品用了90元，买3件A商品和2件B商品用了160元．（1）求A，B两种商品每件各是多少元？（2）如果小亮准备购买A，B两种商品共10件，总费用不超过350元，但不低于300元，问有几种购买方案，哪种方案费用最低？【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．【专题】优选方案问题．【分析】（1）设A商品每件x元，B商品每件y元，根据关系式列出二元一次方程组．（2）设小亮准备购买A商品a件，则购买B商品（10﹣a）件，根据关系式列出二元一次不等式方程组．求解再比较两种方案．【解答】解：（1）设A商品每件x元，B商品每件y元，依题意，得，解得．答：A商品每件20元，B商品每件50元．（2）设小亮准备购买A商品a件，则购买B商品（10﹣a）件解得5≤a≤6根据题意，a的值应为整数，所以a=5或a=6．方案一：当a=5时，购买费用为20×5+50×（10﹣5）=350元；方案二：当a=6时，购买费用为20×6+50×（10﹣6）=320元；∵350＞320∴购买A商品6件，B商品4件的费用最低．答：有两种购买方案，方案一：购买A商品5件，B商品5件；方案二：购买A商品6件，B商品4件，其中方案二费用最低．【点评】此题主要考查二元一次方程组及二元一次不等式方程组的应用，根据题意得出关系式是解题关键．25．如图，轮船从点A处出发，先航行至位于点A的南偏西15°且与点A相距100km的点B处，再航行至位于点B的北偏东75°且与点B相距200km的点C处．（1）求点C与点A的距离（精确到1km）；（2）确定点C相对于点A的方向．（参考数据：≈1.414，≈1.732）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【专题】几何图形问题．【分析】（1）作辅助线，构造直角三角形，解直角三角形即可；（2）利用勾股定理的逆定理，判定△ABC为直角三角形；然后根据方向角的定义，即可确定点C 相对于点A的方向．【解答】解：（1）如右图，过点A作AD⊥BC于点D，∠ABE=∠BAF=15°，由图得，∠ABC=∠EBC﹣∠ABE=∠EBC﹣∠BAF=75°﹣15°=60°，在Rt△ABD中，∵∠ABC=60°，AB=100，∴BD=50，AD=50，∴CD=BC﹣BD=200﹣50=150，在Rt△ACD中，由勾股定理得：AC==100≈173（km）．答：点C与点A的距离约为173km．（2）在△ABC中，∵AB2+AC2=1002+（100）2=40000，BC2=2002=40000，∴AB2+AC2=BC2，∴∠BAC=90°，∴∠CAF=∠BAC﹣∠BAF=90°﹣15°=75°．答：点C位于点A的南偏东75°方向．【点评】考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，关键是熟练掌握勾股定理，体现了数学应用于实际生活的思想．26．如图，在△ABC中，∠B=45°，∠ACB=60°，AB=3，点D为BA延长线上的一点，且∠D=∠ACB，⊙O为△ACD的外接圆．（1）求BC的长；（2）求⊙O的半径．【考点】三角形的外接圆与外心；圆周角定理；解直角三角形．【分析】（1）根据题意得出AE的长，进而得出BE=AE，再利用tan∠ACB=，求出EC的长即可；（2）首先得出AC的长，再利用圆周角定理得出∠D=∠M=60°，进而求出AM的长，即可得出答案．【解答】解：（1）过点A作AE⊥BC，垂足为E，∴∠AEB=∠AEC=90°，在Rt△ABE中，∵sinB=，∴AE=ABsinB=3sin45°=3×=3，∵∠B=45°，∴∠BAE=45°，∴BE=AE=3，在Rt△ACE中，∵tan∠ACB=，∴EC====，∴BC=BE+EC=3+；（2）连接AO并延长到⊙O上一点M，连接CM，由（1）得，在Rt△ACE中，∵∠EAC=30°，EC=，∴AC=2，∵∠D=∠M=60°，∴sin60°===，解得：AM=4，∴⊙O的半径为2．【点评】此题主要考查了解直角三角形以及锐角三角函数关系应用，根据题意正确构造直角三角形是解题关键．27．如图1，点O在线段AB上，AO=2，OB=1，OC为射线，且∠BOC=60°，动点P以每秒2个单位长度的速度从点O出发，沿射线OC做匀速运动，设运动时间为t秒．（1）当t=秒时，则OP=1，S△ABP=；（2）当△ABP是直角三角形时，求t的值；（3）如图2，当AP=AB时，过点A作AQ∥BP，并使得∠QOP=∠B，求证：AQ•BP=3．【考点】相似形综合题．【专题】几何动点问题；压轴题．【分析】（1）如答图1所示，作辅助线，利用三角函数或勾股定理求解；（2）当△ABP是直角三角形时，有三种情形，需要分类讨论；（3）如答图4所示，作辅助线，构造一对相似三角形△OAQ∽△PBO，利用相似关系证明结论．【解答】（1）解：当t=秒时，OP=2t=2×=1．如答图1，过点P作PD⊥AB于点D．在Rt△POD中，PD=OP•sin60°=1×=，∴S△ABP=AB•PD=×（2+1）×=．（2）解：当△ABP是直角三角形时，①若∠A=90°．∵∠BOC=60°且∠BOC＞∠A，∴∠A≠90°，故此种情形不存在；②若∠B=90°，如答图2所示：∵∠BOC=60°，∴∠BPO=30°，∴OP=2OB=2，又OP=2t，∴t=1；③若∠APB=90°，如答图3所示：过点P作PD⊥AB于点D，则OD=OP•sin30°=t，PD=OP•sin60°=t，∴AD=OA+OD=2+t，BD=OB﹣OD=1﹣t．在Rt△ABP中，由勾股定理得：PA2+PB2=AB2∴（AD2+PD2）+（BD2+PD2）=AB2，即[（2+t）2+（t）2]+[（1﹣t）2+（t）2]=32解方程得：t=或t=（负值舍去），∴t=．综上所述，当△ABP是直角三角形时，t=1或t=．（3）证明：如答图4，过点O作OE∥AP，交PB于点E，则有，∴PE=PB．∵AP=AB，∴∠APB=∠B，∵OE∥AP，∴∠OEB=∠APB，∴∠OEB=∠B，∴OE=OB=1，∠3+∠B=180°．∵AQ∥PB，∴∠OAQ+∠B=180°，∴∠OAQ=∠3；∵∠AOP=∠1+∠QOP=∠2+∠B，∠QOP=∠B，∴∠1=∠2；∴△OAQ∽△PEO，∴，即，化简得：AQ•PB=3．【点评】本题是运动型综合题，考查了相似三角形的判定与性质、解直角三角形、勾股定理、一元二次方程等多个知识点．第（2）问中，解题关键在于分类讨论思想的运用；第（3）问中，解题关键是构造相似三角形，本问有多种解法，可探究尝试．28．如图，抛物线y=（x﹣3）2﹣1与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．（1）求点A，B，D的坐标；（2）连接CD，过原点O作OE⊥CD，垂足为H，OE与抛物线的对称轴交于点E，连接AE，AD，求证：∠AEO=∠ADC；（3）以（2）中的点E为圆心，1为半径画圆，在对称轴右侧的抛物线上有一动点P，过点P作⊙E 的切线，切点为Q，当PQ的长最小时，求点P的坐标，并直接写出点Q的坐标．【考点】二次函数综合题．【专题】代数几何综合题；压轴题．【分析】（1）根据二次函数性质，求出点A、B、D的坐标；（2）如何证明∠AEO=∠ADC？如答图1所示，我们观察到在△EFH与△ADF中：∠EHF=90°，有一对对顶角相等；因此只需证明∠EAD=90°即可，即△ADE为直角三角形，由此我们联想到勾股定理的逆定理．分别求出△ADE三边的长度，再利用勾股定理的逆定理证明它是直角三角形，由此问题解决；（3）依题意画出图形，如答图2所示．由⊙E的半径为1，根据切线性质及勾股定理，得PQ2=EP2﹣1，要使切线长PQ最小，只需EP长最小，即EP2最小．利用二次函数性质求出EP2最小时点P 的坐标，并进而求出点Q的坐标．【解答】方法一：（1）解：顶点D的坐标为（3，﹣1）．令y=0，得（x﹣3）2﹣1=0，解得：x1=3+，x2=3﹣，∵点A在点B的左侧，∴A（3﹣，0），B（3+，0）．（2）证明：如答图1，过顶点D作DG⊥y轴于点G，则G（0，﹣1），GD=3．令x=0，得y=，∴C（0，）．∴CG=OC+OG=+1=，∴tan∠DCG=．设对称轴交x轴于点M，则OM=3，DM=1，AM=3﹣（3﹣）=．由OE⊥CD，易知∠EOM=∠DCG．∴tan∠EOM=tan∠DCG==，解得EM=2，∴DE=EM+DM=3．在Rt△AEM中，AM=，EM=2，由勾股定理得：AE=；在Rt△ADM中，AM=，DM=1，由勾股定理得：AD=．。
九年级中考数学模拟试卷(01)
九年级中考数学模拟试卷（01）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1.﹣2的相反数等于（）A．﹣2 B． 2 C．D．2.下列实数中，是有理数的为（）A．B．C．πD．03.如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，若∠COE=140°，则∠BOC=（）A．50°B．60°C．70°D．80°4.使有意义的x的取值范围是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x≥3 D．x≠35.下列图形：是轴对称图形且有两条对称轴的是（）A．①②B．②③C．②④D．③④6.化简（a﹣）÷的结果是（）A．a﹣b B．a+b C．D．7.广州正稳步推进碧道建设，营造“水清岸绿、鱼翔浅底、水草丰美、白鹭成群”的生态廊道，使之成为老百姓美好生活的好去处，到今年底各区完成碧道试点建设的长度分别为（单位：千米）：5，5.2，5，5，5，6.4，6，5，6.68，48.4，6.3，这组数据的众数是（）A．5 B．5.2 C．6 D．6.48.若（ax+3y）2=4x2﹣12xy+by2，则a，b的值分别为（）A． 2，9 B．2，﹣9 C．﹣2，9 D．﹣4，99.A ．B 两地相距160千米，甲车和乙车的平均速度之比为4：5，两车同时从A 地出发到B 地，乙车比甲车早到30分钟，若求甲车的平均速度，设甲车平均速度为4x 千米/小时，则所列方程是（ ）A ．﹣=30B ．﹣=C ．﹣=D ． +=3010.如图，AD 是△ABC 的中线，CE 是△ACD 的中线，DF 是△CDE 的中线，若S △DEF ＝2，则S △ABC 等于( )A ． 16B ． 14C ． 12D ． 1011.如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，BD ⊥AD 于点D ，其中，则=（ ）A ．B ．C ．D ．12.二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的部分图象如图所示，图象过点(1,0)-，对称轴为直线x ＝1，下列结论：①0abc ＜；②b c ＜；③30a c +=；④当0y ＞时，13x -＜＜其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个的关系．解题的关键在于2y ax bx c ++＝的图像的开口方向、对称轴、与y 轴的交点的决定因素．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.已知x+=5，那么x 2+= ． 14.若关于x 的方程x 2﹣2x+m ＝0有两个相等的实数根，则实数m 的值等于 ．15.一天，小明从家出发匀速步行去学校上学．几分钟后，在家休假的爸爸发现小明忘带数学书，于是爸爸立即匀速跑步去追小明，爸爸追上小明后以原速原路跑回家．小明拿到书后以原速的54快步赶往学校，并在从家出发后23分钟到校（小明被爸爸追上时交流时间忽略不计）．两人之间相距的路程y （米）与小明从家出发到学校的步行时间x （分钟）之间的函数关系如图所示，则小明家到学校的路程为 米．16.作图：已知线段a 、b ，请用尺规作线段EF 使EF ＝a+b ．请将下列作图步骤按正确的顺序排列出来（只填序号）_____．作法：①以M 为端点在射线MG 上用圆规截取MF ＝b ；②作射线EG ；③以E 为端点在射线EG 上用圆规截取EM ＝a ；④EF 即为所求的线段．17.已知点A （2，y 1）、B （m ，y 2）是反比例函数y=的图象上的两点，且y 1＜y 2．写出满足条件的m的一个值，m 可以是 ．18.在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC=90°，AB=BC ，E 为AB 边上一点，∠BCE=15°，且AE=AD ．连接DE 交对角线AC 于H ，连接BH ．下列结论正确的是 ．（填序号）①AC ⊥DE ；② =；③CD=2DH ；④ =．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19.（1）计算：031(2019)2sin 3012()2π---︒- （2）解方程：23220x x --=20.反比例函数y ＝k x的图象经过点A(2,3)． (1)求这个函数的解析式；(2)请判断点B(1,6)是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由．21.课本中有一个例题：有一个窗户形状如图1，上部是一个半圆，下部是一个矩形，如果制作窗框的材料总长为6m，如何设计这个窗户，使透光面积最大？这个例题的答案是：当窗户半圆的半径约为0.35m时，透光面积最大值约为1.05m2．我们如果改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的矩形，如图2，材料总长仍为6m，利用图3，解答下列问题：（1）若AB为1m，求此时窗户的透光面积？（2）与课本中的例题比较，改变窗户形状后，窗户透光面积的最大值有没有变大？请通过计算说明．22.若n是一个两位正整数，且n的个位数字大于十位数字，则称n为“两位递增数”（如13，35，56等）．在某次数学趣味活动中，每位参加者需从由数字1，2，3，4，5，6构成的所有的“两位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次．（1）写出所有个位数字是5的“两位递增数”；（2）请用列表法或树状图，求抽取的“两位递增数”的个位数字与十位数字之积能被10整除的概率．23.元宵节将至，我校组织学生制作并选送50盏花灯，共包括传统花灯、创意花灯和现代花灯三大种．已知每盏传统花灯需要35元材料费，每盏创意花灯需要33元材料费，每盏现代花灯需要30元材料费．（1）如果我校选送20盏现代花灯，已知传统花灯数量不少于5盏且总材料费不得超过1605元，请问选送传统花灯、创意花灯的数量有哪几种方案？（2）当三种花灯材料总费用为1535元时，求选送传统花灯、创意花灯、现代花灯各几盏？24.保护视力要求人写字时眼睛和笔端的距离应超过30cm，图1是一位同学的坐姿，把他的眼睛B，肘关节C和笔端A的位置关系抽象成图2的△ABC，已知BC=30cm，AC=22cm，∠ACB=53°，他的这种坐姿符合保护视力的要求吗？请说明理由．（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3）25.在同一直角坐标系中，抛物线C1：y=ax2﹣2x﹣3与抛物线C2：y=x2+mx+n关于y轴对称，C2与x轴交于A．B两点，其中点A在点B的左侧．（1）求抛物线C1，C2的函数表达式；（2）求A．B两点的坐标；（3）在抛物线C1上是否存在一点P，在抛物线C2上是否存在一点Q，使得以AB为边，且以A．B、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P、Q两点的坐标；若不存在，请说明理由．26.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D与点B在AC同侧，∠DAC＞∠BAC，且DA=DC，过点B作BE∥DA交DC于点E，M为AB的中点，连接MD，ME．（1）如图1，当∠ADC=90°时，线段MD与ME的数量关系是；（2）如图2，当∠ADC=60°时，试探究线段MD与ME的数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，当∠ADC=α时，求的值．。
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九年级数学中考模拟试题 第Ⅰ卷（选择题、填空题 共30分）
一、 选择题：（下列各小题都给出了四个选项，其中只有一项是符合题目要求的， 本
大题共10小题，每小题3分，计30分）
1．21的绝对值是 （ ）
A．2 B．21 C．2 D．21 2、一物体及其正视图如下图所示，则它的左视图与俯视图分别是右侧图形中的 （ ） (A)①② (B)③② (C)①④ (D)③④
3．(―2)10+(―2)11的值为 （ ） A．－210 B．210 C．－2 D．2 4．把正方形纸片分成如图所示的四个部分，依据图形面积之间的关系可得一个公式为
A．22))((bababa B．2222)(bababa
C．2222)(bababa D．mcmbmacbam)( 5．一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西50º的方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西10º的方向行驶40海里到达C地，则A、C两地相距 （ ） （A）30海里 （B）40海里 （C）50海里 （D）60海里
6．如图，一次函数bkxy的图象经过A、B两点，则关于x的不等式0bkx的解
集是 （ ） A． 2x B．0x C．3x D．32x
北 北 A
B
C 7．如图是测量一物体体积的过程： 步骤一，将180ml的水装进一个容量为300ml的杯子中． 步骤二，将三个相同的玻璃球放入水中，结果水没有满． 步骤三，同样的玻璃球再加一个放入水中，结果水满溢出．
根据以上过程，推测一颗玻璃球的体积在下列哪一范围内？3(1ml1cm)（ ）
Ａ 大于310cm小于 320cm Ｂ大于320cm小于330cm Ｃ大于330cm小于340cm Ｄ大于340cm小于350cm以下
8．王华用计算器计算来研究方程的近似解，得到了二次函数cbxaxy2的自变量x与函数y的对应值如下列表格所示，判断方程cbaacbxax,,,0(02为常数）的一个解x的范围是（ ） x 6.17 6.18 6.19 6.20 y -0.03 -0.01 0.02 0.04 A．69．如图，已知MN是圆柱底面的直径，NP是圆柱的高，在高柱的侧面上，过点MP，嵌有一幅路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿NP剪开，所得的侧面展工图是（ ）
10．正方形ABCD的边长与等腰直角三角形PMN的腰长均为4cm，且AB与MN都在直线l上，开始时点B与点M重合。让正方形沿直线向右平移，直到A点与N点重合为止，设正方形与三角形重叠部分的面积为y(cm2)，MB的长度为x(cm)，则y与x之间的函数关系的图象大致是（ ）
A B C D x x x
x
y y y y
8 8
8 8
8 8 8 8 4 4 4 4 0 0 0 0
P P N N M N N M
P P N M N P P N
M
N
P M P
M N P 第9题图 Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． FEDCB
A
第Ⅱ卷 （非选择题，共120分） 二、填充题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
11．分解因式：a3－a=______________． 12．计算：64= . 13．已知一次函数y = ax +b(a，b是常数)， x与y的部分对应值如下表： 那么方程ax + b = 0的解是___________；不等式ax + b＞0的解集是____________. 14. 如图，在RtΔABC中，∠ACB=90º，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，连结DE、DF、EF，要使四边形DECF是正方形，只需增加一个条件为 .
15．如图，口袋中有六张形状完全相同的卡片，分别写有1cm,2cm,3cm, 4cm.,5cm,6cm,口袋外有两张卡片，分别写有2cm,3cm，现随机从口袋内取出一张卡片，与口袋外的两张卡片放在一起，以这三张卡片上的数量分别作为三条线段的长度，这三条线段能构成三角形的概率为___________. 16．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=450，AC的垂直平分线分别交AB， AC于D，E两点，连接CD。如果AD=1，那么tan∠BCD=__________.
17．如图，从P点引⊙O的两切线PA、PA、PB，A、B为切点，已知⊙O的半径为2，∠P＝60°，则图中阴影部分的面积为 。 18.如图,在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（3，2），C（4，3），D（2，6）,E(3,5) 且以点D、E、F为顶点的三角形与△ABC全等，那么点F的坐标为 .
三、解答题：（计96分） 19.（本题满分6分）计算：60tan·33200621631031）（
x －2 －1 0 1 2 3 y 6 4 2 0 －2 －4
A B C
D E
第16题图 第（17）题
EDCBA
Y642
X5310 20．（本题满分8分）先化简，代数式22ababbaaa，然后选择合适的a、b值代入求值.
21．（本题满分8分）在一张长12cm、宽5cm的矩形纸片内，要折出一个菱形.李颖同学按照取两组对边中点的方法折出菱形EFGH（见方案一），张丰同学沿矩形的对角线AC折出∠CAE=∠DAC，∠ACF=∠ACB的方法得到菱形AECF（见方案二），请你通过计算，比较李颖同学和张丰同学的折法中，哪种菱形面积较大？
22．（本题满分10分）已知：如图，直线PA交⊙O于A、E两点，PA的垂线DC切⊙O于点C，过A点作⊙O的直径AB。 （1）求证：AC平分DAB； （2）若DC＝4，DA＝2，求⊙O的直径。
A D H F B C G （方案一） A D F B C
（方案二） 23．（本题满分10分）有一个测量弹跳力的体育器材，如图所示，竖杆AC、BD的长度分别为200cm、300cm，CD=300cm．现有一人站在斜杆AB下方的点E处，直立、单手上举时中指指尖到地面的高度为EF，屈膝尽力跳起时，中指指尖刚好触到斜杆AB上的点G处，此时，就将EG与EF的差值y (cm)作为此人此次的弹跳成绩． （1）设CE=x(cm)，EF=a(cm)，求出用x和 a表示y的式子； （2）若规定y≥50时，弹跳成绩为优；40≤y＜50时，弹跳成绩为良；30≤y＜40时，弹跳成绩为及格．现有一男生，站在某一位置尽力跳起时，刚好触到斜杆．已知该同学a =205cm，且该生弹跳成绩为良．求他弹跳时站的位置x 的范围．
24．（本题满分10分）已知反比例函数xky1和二次函数cbxxy22的图象都过点A)2,1( （1）求k的值及b、c的数量关系式（用c的代数式表示b） （2）若两函数的图象除公共点A外，另外还有两个公共点B(m,1)、C(1,n)，试在如图所示的直角坐标系中画出这两个函数的图象，并利用图象回答，x为何值时，y1>y2.
（3）c为何值时，函数y2在21x的范围内随x的增大而增大？
x y a E C
A
D
B G
F 25．（本小题10分） 六个面上分别标有1、1、2、3、3、5六个数字的均匀立方体的表面展开图如图所示，掷这个立方体一次，记朝上一面的数为平面直角坐标系中某个点的横坐标，朝下一面的数为该点的纵坐标。按照这样的规定，每掷一次该小立方体，就得到平面内一个点的坐标。 ⑴、掷这样的立方体可能得到的点有哪些？请把这些点在如下给定的平面直角坐标系中表示出来。 ⑵、已知小明前两次掷得的两个点确定一条直线l，且这条直线经过点P（4，7），那么他第三次掷得的点也在直线l上的概率是多少？
26．（本题满分10分） 为了让学生扩大视野，丰富生活，了解社会，我校倡导学生在暑假期间积极参加社会实践活动。王海为了响应学校号召，决定组织本班几个学生一起零售某种晚报。经过调查，他们得到该种晚报的如下信息: ①买进每份0.20元，卖出每份0.30元； ②一个月（以30天计）中，有20天每天可以卖出200份，其余10天每天可以卖出120份； ③一个月内每天从报社买进的报纸份数都相同，当天买不出的报纸以每份0.1元退回给报社. 设一个月内每天从报社买进该种晚报x份，月利润为y元。 ⑴填表：
⑵当120≤x≤200时，求y与x之间的函数关系式；为了让王海在假期取得最多的月利润，请你对他每天从报社买进该种晚报的份数提出你的合理建议，并简叙你的理由.
每天买进该种晚报的份数x 100 150 当月利润y (单位：元)