湖北省黄冈市红安二中2014届九年级9月月考数学试题(扫描版,无答案)
2024-2025学年湖北省武汉二中广雅中学九年级上学期9月月考数学试题及答案
九年级（上）数学限时作业9.15一、选择题（每小题3分，共30分）1. 将一元二次方程2320x x −−=化成一般形式后，常数项是2−，则二次项系数和一次项系数分别是（ ）A 3，2−B. 3，1C. 3，1−D. 3，02. 抛物线2y x 与2y x =−相同的性质是（ ） A. 开口向下B. 对称轴是y 轴C. 有最低点D. 对称轴是x 轴3. 用配方法解方程2410x x −+=，变形后的结果正确的是（ ） A. ()223x −=B. ()223x −=−C. ()225x −=D. ()225x −=−4. 抛物线223y x =−向左平移1个单位长度后得到新抛物线，新抛物线的解析式为（ ） A. 224y x =− B. ()2213y x =+− C. ()2213y x =−−D. 222y x =−5. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是157，设每个支干长出的小分支数目为x ，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A. 21157x x ++= B. 2157x x += C. 2(1)157x +=D. 21(1)157x ++=6. 知一元二次方程2310x x ++=的两根为1x 、2x ，则1212x x x x ++的值是（ ） A. 4−B. 2−C. 2D. 47. 若关于x 的一元二次方程22(21)10k x k x −++=有两个实数根，则k 的取值范围是（ ） A. 14k >−B. 14k ≥−C. 14k >−且0k ≠ D. 14k ≥−且0k ≠ 8. 在同一平面直角坐标系中，一次函数y kx b =+和二次函数()2y b x k =+的大致图象是（ ）A. B..C. D.9. 已知抛物线2(0)y ax bx c a ++>的对称轴为直线1x =，与x 轴的一个交点为(1,0)−．若关于x 的一元二次方程2(0)ax bx c p p ++=<有整数根，则p 的值有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 5个10. 抛物线232y x x =−+与直线1y x =−交于A 、B 两点，抛物线上只有三个点到直线1y x =−的距离为m ，则m 的值是（ ）A.B. 1C.D.二、填空题（每小题3分，共18分）11. 抛物线()215y x =−−+的顶点坐标是_____． 12. 若()21my m x=−+是关于x 的二次函数，则m =______．13. 九（2）班元旦晚会上，某活动小组每两位同学间互赠一张贺卡、共赠贺卡132张，如果设活动小组有x _____．14. 已知二次函数2y ax bx c ++自变量x 与函数值y 之间满足下列数量关系，则代数式a b c −+的值等于_____． x … 3− 2− 1−0 …y … 9− 3− 1− 3− …15. 二次函数()20y ax bx c a ++≠的部分图象如图所示，图象过点(1,0)−，对称轴为直线1x =．下列结论：①20a b +=；②93a b c +≤−；③若点()13,A y −、点22,5B y− ，点()34,C y 在该函数图象上，则123y y y <<；④若方程(1)(3)3a x x +−=−的两根为1x 和2x ，且12x x <，则121,3x x <−>．其中一定正确的结论有_____（填写序号）．16. 已知抛物线2(2)53y x m x m =−++−在11x −≤≤的范围内能使1y ≥恒成立，则m 的取值范围为_____．三、解答题（共8题，共72分）17. 用指定方法解方程： （1）248x x −=；（配方法） （2）22310x x +−=．（公式法） 18. 已知二次函数25y ax x c =−+的图象与x 轴交于(1,0)(4,0)A B 、． （1）求二次函数的解析式；（2）当10y =时，求自变量x 的值．19. 随着人们环保意识的不断增强，我市家庭电动自行车的拥有量逐年增加．据统计，某小区2009年底拥有家庭电动自行车125辆，2011年底家庭电动自行车的拥有量达到180辆．若该小区2009年底到2012年底家庭电动自行车拥有量的年平均增长率相同，则该小区到2012年底电动自行车将达到多少辆？ 20. 已知二次函数()()13y kx x =−−的图象与x 轴两个交点的横坐标均为整数，且k 为负整数．（1）求函数解析式；（2）若()()12,,2,P a y Q y −是抛物线上两点，且12y y >请画出函数图象，并结合函数图象直接写出实数a 的取值范围是_____．的21. 阅读下列材料：若关于x 的一元二次方程()200ax bx ca ++=≠的两个实数根分别为1x 、2x ，则12b x x a +=−，12cx x a=．解决下面问题：已知关于x 的一元二次方程22444x nx n x ++=有两个不等实数根1x 、2x ， （1）求n 的取值范围；（2）当0n ≠时，设1222=+mx x ，试用含n 的代数式表示出m ； （3）在（2）的条件下，若4m =，求出n 的值．22. 小明的爸爸投资1200元围一个矩形菜园（如图），其中一边靠墙（墙长24m ），另外三边选用不同材料建造．平行于墙的边的费用为20元/m ，垂直于墙的边的费用为15元/m ，设平行于墙的边长为x m ．（1）设垂直于墙的一边长为y m ，求y 与x 之间的函数关系式；（2）设菜园的面积为2m S ，求S 与x 的函数关系式，并求出当546S =时x 的值； （3）请问菜园的最大面积能达到2600m 吗？如能，求出x 的值；如不能，说明理由．23. 如图，ABC 中，AB AC =，120BAC ∠=°，D 是BC 的中点，E 点在线段BD 上运动，作等边DEF ．（1）如图1，DEF 在BC 的上方，且F 点恰好落在线段AB 上，求BFAF的值； （2）如图2，DEF 在BC 的下方，H 在CB 延长线上，CE EH =，连接AF FH 、，求证：AF FH ⊥；（3）如图3，将DEF 绕D 点旋转，连接AF BE 、，已知2AB DE =，直接写出AF BE +的最小值为_____．24. 如图1，抛物线2162y x mx m =−++与x 轴交于A 、B 两点（A B 左边），与y 轴正半轴交于C点，在23OA OC =．（1）求抛物线解析式；（2）如图2，N 点在抛物线上，2ACN BAC ∠=∠，求N 点横坐标；（3）如图3，P 是抛物线的顶点，抛物线的对称轴交x 轴于F 点，过点122Q，的直线l 分别交抛物线于D 、E 两点，直线PD 、PE 分别交x 轴于G 、H 两点，求证：FG FH ⋅为定值，并求该定值．的的九年级（上）数学限时作业9.15一、选择题（每小题3分，共30分）1. 将一元二次方程2320x x −−=化成一般形式后，常数项是2−，则二次项系数和一次项系数分别是（ ）A. 3，2−B. 3，1C. 3，1−D. 3，0【答案】C 【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式，熟练掌握一元二次方程一般形式的相关概念是解题的关键．一元二次方程2320x x −−=就是一般形式，再找出二次项系数和一次项系数即可． 【详解】解：∵2320x x −−=是一般形式，常数项是2−， ∴二次项系数和一次项系数分别是3和1−， 故选：C ．2. 抛物线2y x =与2y x =−相同的性质是（ ） A. 开口向下 B. 对称轴是y 轴C. 有最低点D. 对称轴是x 轴【答案】B 【解析】【分析】根据二次函数2(0)y ax a ≠的性质分析即可．【详解】解：∵10>，∴抛物线2y x =开口向上，对称轴为y 轴，有最低点； ∵10−<，∴抛物线2y x =−的开口向下，对称轴为y 轴，有最高点． 故选B ．【点睛】本题考查了二次函数2(0)yax a ≠的性质，是基础知识，需熟练掌握．抛物线2(0)y ax a ≠是最简单二次函数形式．顶点是原点，对称轴是y 轴，0a >时，开口向上；0a <时，开口向下． 3. 用配方法解方程2410x x −+=，变形后的结果正确的是（ ） A. ()223x −= B. ()223x −=−C. ()225x −=D. ()225x −=−【答案】A 【解析】的【分析】此题考查了一元二次方程的配方法．把常数项移到等式右边后，利用完全平方公式配方得到结果，即可作出判断．【详解】解： 2410x x −+=，∴241x x −=−，配方得24414x x −+=−+，即()223x −=， 只有选项A 符合题意； 故选：A ．4. 抛物线223y x =−向左平移1个单位长度后得到新抛物线，新抛物线的解析式为（ ） A. 224y x =− B. ()2213y x =+− C. ()2213y x =−− D. 222y x =−【答案】B 【解析】【分析】本题考查了二次函数图象平移．根据二次函数的平移规则“左加右减”即可得到答案． 【详解】解：将抛物线223y x =−向左平移1个单位长度， 所得新抛物线的函数解析式为()2213y x =+−， 故选：B ．5. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是157，设每个支干长出的小分支数目为x ，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A. 21157x x ++= B. 2157x x += C. 2(1)157x += D. 21(1)157x ++=【答案】A 【解析】【分析】本题主要考查一元二次方程的应用．根据题意主干，支干和小分支的总数是157，列出方程即可． 【详解】解：每个支干长出x 个小分支，根据题意得：21157x x ++=，故选：A ．6. 知一元二次方程2310x x ++=的两根为1x 、2x ，则1212x x x x ++的值是（ ）的A. 4−B. 2−C. 2D. 4【答案】B 【解析】【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握关于x 的一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的根与系数关系：12b x x a +=−，12cx x a ⋅=是解题的关键．根据一元二次方程根与系数的关系得到123x x +=−，121x x ⋅=，代入进行计算即可得到答案． 【详解】解： 一元二次方程2310x x ++=的两根为1x ，2x ，∴123x x +=−，121x x ⋅=，1212132x x x x ∴++=−=−，故选：B ．7. 若关于x 的一元二次方程22(21)10k x k x −++=有两个实数根，则k 的取值范围是（ ） A. 14k >−B. 14k ≥−C. 14k >−且0k ≠ D. 14k ≥−且0k ≠ 【答案】D 【解析】【分析】根据一元二次方程中二次项系数不为零及根的判别式建立不等式组求解即可．【详解】解：由题意得：()22202140k k k ≠−+−≥ ， 解得：14k ≥−且0k ≠． 故选：D ．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用，熟练掌握根的判别式是解题的关键，注意不要忽略“一元二次方程二次项系数不为零”这一隐含条件．8. 在同一平面直角坐标系中，一次函数y kx b =+和二次函数()2y b x k =+的大致图象是（ ）A. B.C. D.【答案】B 【解析】【分析】本题考查了一次函数与二次函数的图象，解题的关键是对参数k 和b 进行分类讨论．分当0k >，0b >时，当0k >，0b <时，当0k <，0b >时，当0k <，0b <时，四种情况讨论即可． 【详解】解：对于一次函数y kx b =+和二次函数()2y b x k =+的图象，①当0k >，0b >时，一次函数y kx b =+的图象过第一、二、三象限，二次函数()2y b x k =+的图象开口向上，对称轴在y 轴左侧，没有选项符合；②当0k >，0b <时，一次函数y kx b =+的图象过第一、三、四象限，二次函数()2y b x k =+的图象开口向下，对称轴在y 轴左侧，没有选项符合；③当0k <，0b >时，一次函数y kx b =+的图象过第一、二、四象限，二次函数()2y b x k =+的图象开口向上，对称轴在y 轴右侧，选项B 符合；④当0k <，0b <时，一次函数y kx b =+的图象过第二、三、四象限，二次函数()2y b x k =+的图象开口向下，对称轴在y 轴右侧，没有选项符合； 故选：B ．9. 已知抛物线2(0)y ax bx c a ++>的对称轴为直线1x =，与x 轴的一个交点为(1,0)−．若关于x 的一元二次方程2(0)ax bx c p p ++=<有整数根，则p 的值有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 5个【答案】B 【解析】【分析】本题考查了二次函数图象抛物线与x 轴及常函数(0)y p p =<直线的交点横坐标与一元二次方程根的关系．根据题意可知一元二次方程的根应为整数2(0)ax bx cp p ++=<，通过抛物线2(0)y ax bx c a ++>的对称轴为直线1x =，与x 轴的一个交点为(1,0)−．可以画出大致图象判断出直线()40y p a y =−≤<，观察图象当40a y −≤<时，抛物线始终与x 轴相交于()1,0−与()3,0．故自变量x 的取值范围为13x −<<．所以x 可以取得整数0，1，2共3个．由于2x =与0x =关于对称轴直线1x =对称，所以2x =与0x =对应一条平行于x 轴的直线，，1x =时对应一条平行于x 轴且过抛物线顶点的直线，从而确定y p =时，p 的值应有2个．【详解】解： 抛物线2(0)y ax bx c a ++>的对称轴为直线1x =，12ba∴−=，解得2b a =−． 又 抛物线2(0)y ax bx c a ++>与x 轴的一个交点为(1,0)−， 把(1,0)−代入2y ax bx c ++得，02a a c =++， 解得：3c a =−．223(0)y ax ax a a ∴=−−>．对称轴1h =，最大值4k a =−． 如图所示，顶点坐标()1,4a −， 令2230ax ax a −−=， 即2230x x −−=， 解得1x =−或3x =．∴当0a >时，抛物线始终与x 轴交于()1,0−与()3,0，为2ax bx c p ∴++=．即常函数直线y p =，由0p <，40a y ∴−≤<，由图象得当40a y −≤<时，13x −<<，其中x 为整数时，0x =，1，2．∴一元二次方程2(0)ax bx c p p ++=>的整数解有3个．又0x = 与2x =关于直线1x =轴对称，当1x =时，直线y p =恰好过抛物线顶点，所以p 值可以有2个．故选：B ．10. 抛物线232y x x =−+与直线1y x =−交于A 、B 两点，抛物线上只有三个点到直线1y x =−的距离为m ，则m 的值是（ ）A. B. 1 C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查二次函数的性质、一次函数的应用，二元二次方程组，二元一次方程的根的判别式等知识．如图当直线l 与l ′和直线AB l 与抛物线只有一个交点，且直线l 与直线l ′和直线AB 的距离相等，此时，直线l 与直线l ′和抛物线的交点满足条件．求出点E 的坐标，证明AHE 是等腰直角三角形即可解决问题．【详解】解：如图当直线l 与l ′和直线AB 平行，直线l 与抛物线只有一个交点，且直线l 与直线l ′和直线AB 的距离相等，此时，直线l 与直线l ′和抛物线的交点满足条件．设直线l 与抛物线的交点为E ，作EH AB ⊥于H ．由2321y x x y x =−+ =− 解得10x y = = 或32x y = = ，∴ 1,0A ，()3,2B， ∴2tan 132BAE ∠==−， 45BAE ∴∠=°，设直线l 的解析式为y x b =+，由232y x b y x x =+ =−+，消去y 得到2420x x b −+−=， 由题意0∆=，164(2)0b −−=， 解得2b =−．方程组的解为20x y = =， (2,0)E ∴，∵45HAE ∠=°，且1AE =，m HE ∴==． 故选：A ．二、填空题（每小题3分，共18分）11. 抛物线()215y x =−−+的顶点坐标是_____．【答案】()1,5【解析】【分析】本题考查了二次函数的性质．根据抛物线2()y a x h k =−+的顶点坐标为(),h k 求解即可．【详解】解：抛物线()215y x =−−+的顶点坐标是()1,5， 故答案为：()1,5．12. 若()21m y m x=−+是关于x 的二次函数，则m =______．【答案】2−【解析】【分析】此题考查了二次函数的定义，形如()20y a x bx c a ++≠的函数是二次函数．根据定义解答即可，熟记定义是解此题的关键．【详解】解：∵函数()21m y m x=−+是二次函数，∴202m m −≠ =， 解得：2m =−，故答案为：2−．13. 九（2）班元旦晚会上，某活动小组每两位同学间互赠一张贺卡、共赠贺卡132张，如果设活动小组有x 名学生，则列出方程化为一般式为_____．【答案】21320x x −−=【解析】分析】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程．设全班有x 人．根据互赠卡片一张，则x 人共赠卡片()1x x −张，列方程即可．【详解】解：根据题意得，()1132x x −=，即21320x x −−=，故答案为：21320x x −−=．14. 已知二次函数2y ax bx c ++自变量x 与函数值y 之间满足下列数量关系，则代数式a b c −+的值等于_____．【答案】1−【解析】【分析】本题考查二次函数的性质．由表格可得1x =−时1y =−，据此求解即可．【详解】解：∵1x =−时1y =−，∴1a b c −+=−．故答案为：1−．15. 二次函数()20y ax bx c a ++≠的部分图象如图所示，图象过点(1,0)−，对称轴为直线1x =．下列结论：①20a b +=；②93a b c +≤−；③若点()13,A y −、点22,5B y −，点()34,C y 在该函数图象上，则123y y y <<；④若方程(1)(3)3a x x +−=−的两根为1x 和2x ，且12x x <，则121,3x x <−>．其中一定正的【确的结论有_____（填写序号）．【答案】①④##④①【解析】【分析】本题考查二次函数的图象与性质．根据抛物线的对称轴可判断①正确；根据抛物线的对称性，求得图象也过点(3,0)，据此可判断②错误；先求得()34,y 关于直线1x =的对称点为()32,y −，1x <时，y 随着x 的增大而增大，据此可判断③错误；方程(1)(3)3a x x +−=−有两根，可看作直线=3y −与抛物线(1)(3)y a x x =+−有两个交点，根据二次函数的图象与性质即可求出答案．【详解】解：①由题意可知：对称轴1x =， ∴12b a−=， 20a b ∴+=，故①正确；②图象过点(1,0)−，对称轴为直线1x =，∴图象也过点(3,0)，即当3x =时，0y =，930y a b c ∴++，即93a b c +=−，故②错误；③()34,y 关于直线1x =的对称点为()32,y −，由图可知：1x <时，y 随着x 的增大而增大， 由于2325−<−<−， 132y y y ∴<<，故③错误；④设(1)(3)y a x x =+−，=3y −，由于图象可知：直线=3y −与抛物线(1)(3)y a x x =+−有两个交点，∴方程(1)(3)3a x x +−=−的两根为1x 和2x ，1213x x ∴<−<<，故④正确；综上，正确的只有①④，故答案为：①④．16. 已知抛物线2(2)53y x m x m =−++−在11x −≤≤的范围内能使1y ≥恒成立，则m 的取值范围为_____． 【答案】54m ≥【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象的性质，熟练掌握二次函数的增减性是解题的关键．分三种情况：当212m +≥时，当212m +≤−时，当2112m +−≤≤时，讨论即可． 【详解】解：2(2)53y x m x m =−++−的对称轴为直线22m x +=，开口向上， ①当212m +≥时，即0m ≥时， 要使在11x −≤≤的范围内能使1y ≥恒成立，只需1x =时的函数值大于等于1，即21(2)531m m −++−≥， 解得：54m ≥， 结合0m ≥，得：54m ≥； ②当212m +≤−时，即4m ≤−时， 要使在11x −≤≤的范围内能使1y ≥恒成立，只需1x =−时的函数值大于等于1，即()21(2)531m m −+++−≥， 解得：16m ≥ 结合4m ≤−，得无解； ③当2112m +−≤≤时，即40m −≤≤时， 要使在11x −<<的范围内能使1y ≥恒成立， 只需22m x +=时的函数值大于等于1，即222(2)53122m m m m ++ −+⋅+−≥ ， 化简得：216200m m −+≤，解得：88m −≤≤+，结合11x −<<，得无解； 综上，得54m ≥， 故答案为：54m ≥． 三、解答题（共8题，共72分）17. 用指定方法解方程：（1）248x x −=；（配方法） （2）22310x x +−=．（公式法）【答案】（1）12x =+22x =−（2）1x =，2x =． 【解析】【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的几种方式是解题的关键．（1）运用配方法即可解答．（2）运用一元二次方程求根公式解答即可．【小问1详解】解：248x x −=，配方得24484x x −+=+，即()2212x −=，开方得2x −=±，解得2x =±，即12x =+22x =−【小问2详解】解：22310x x +−=， 231a b c ===−，，，∴()22Δ43421170b ac =−=−××−=>，∴x∴1x =，2x =． 18. 已知二次函数25y ax x c =−+的图象与x 轴交于(1,0)(4,0)A B 、．（1）求二次函数的解析式；（2）当10y =时，求自变量x 的值．【答案】（1）254y x x =−+；（2）当10y =时，自变量x 的值为1−或6【解析】【分析】此题考查了二次函数与x 轴的交点、待定系数法求二次函数解析式以及一元二次方程的应用，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．（1）将A 与B 坐标代入二次函数解析式求出a 与c 的值，即可确定出二次函数解析式；（2）把10y =代入解析式解一元二次方程即可．【小问1详解】解：将(1,0)A ，(4,0)B 代入解析式得：5016200a c a c −+= −+=， 解得：1a =，4b =．则抛物线解析式为254y x x =−+；【小问2详解】解：当10y =时，即25410x x −+=，解得：11x =−，26x =，∴当10y =时，自变量x 的值为1−或6．19. 随着人们环保意识的不断增强，我市家庭电动自行车的拥有量逐年增加．据统计，某小区2009年底拥有家庭电动自行车125辆，2011年底家庭电动自行车的拥有量达到180辆．若该小区2009年底到2012年底家庭电动自行车拥有量的年平均增长率相同，则该小区到2012年底电动自行车将达到多少辆？【答案】该小区到2012年底电动自行车将达到216辆【解析】【分析】设年平均增长率为x ，根据增长率相同可以得到2020年的拥有量为()1251x +辆，2021年的为()21251x +辆．【详解】解：设2009年底到2011年底家庭电动自行车拥有量的年平均增长率为x ，根据题意得()21251180x +=， 解得10.220x ==％，1 2.2x =−（不符合题意，舍去），∴180×（1+20%）＝216（辆），答：该小区到2012年底电动自行车将达到216辆．【点睛】本题考查二次方程的实际应用，能够熟练通过增长率公式得到式子是解题关键．20. 已知二次函数()()13y kx x =−−的图象与x 轴两个交点的横坐标均为整数，且k 为负整数．（1）求函数解析式；（2）若()()12,,2,P a y Q y −是抛物线上的两点，且12y y >请画出函数图象，并结合函数图象直接写出实数a 的取值范围是_____．【答案】（1）()()13y x x =−+−； （2）24a −<<【解析】【分析】本题考查了抛物线与x 轴的交点问题，二次函数的对称性，以及利用二次函数图象解决二次函数与不等式的关系．（1）令0y =，解关于x 一元二次方程，求出二次函数图象与x 轴的两个交点的横坐标分别为3和1k，然后根据整数的整除性可确定负整数k 值；(3)把()22,Q y −代入抛物线的解析式即可求出2y ，求得点Q 关于对称轴的对称点为()4,5−，再利用12y y >即可求出a 的取值范围．【小问1详解】解：令0y =，则()()130kx x −−=， 解得：11x k =，23x =， 根据题意得1k为整数，且k 为负整数， ∴整数1k =−，∴函数解析式为()()()()1313y x x x x =−−−=−+−；【小问2详解】解：∵()()13y x x =−+−， ∴对称轴为直线1312x −+=， 把点()22,Q y −代入()()13y x x =−+−得25y =−， 则点()2,5Q −−，则点Q 关于对称轴的对称点为()4,5−，由图象可知：当24a −<<时，12y y >．故答案为：24a −<<．21. 阅读下列材料：若关于x 的一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的两个实数根分别为1x 、2x ，则12b x x a +=−，12c x x a=．解决下面问题： 已知关于x 的一元二次方程22444x nx n x ++=有两个不等实数根1x 、2x ，（1）求n 的取值范围；（2）当0n ≠时，设1222=+m x x ，试用含n 的代数式表示出m ； （3）在（2）的条件下，若4m =，求出n 的值．【答案】（1）12<n （2）288n m n −+= （3）1n −【解析】【分析】本题考查一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，解题的关键是掌握一元二次方程根的判别式和根与系数的关系．（1）把方程变形成一般形式，再根据有两个不等实数根列出不等式，即可求出n 的范围；（2）由一元二次方程写出121x x n +=−+，2124n x x ⋅=，再代入()121212222x x m x x x x +=+=即可得答案； （3）列出方程，解方程并检验即可得答案．【小问1详解】解：将22444x nx n x ++=变形得：()224440x n x n +−+=， 22444x nx n x ++= 有两个不等实数根，∴0∆>，即()2244440n n −−×>，解得：12<n ， n ∴的取值范围是12<n ； 【小问2详解】解：1x 、2x 是()224440x n x n +−+=的两个实数根， 121x x n ∴+=−+，2124n x x ⋅=， ()()1222121222122884x x n n m n x x x x n −++−+==∴=+=；【小问3详解】解：由题意，得：2884n m n −+==，化简得：2220n n +−=，解得1n =−或1n −，经检验，1n=或1n −是方程的解， 12n < 且0n ≠，1n ∴−．22. 小明的爸爸投资1200元围一个矩形菜园（如图），其中一边靠墙（墙长24m ），另外三边选用不同材料建造．平行于墙的边的费用为20元/m ，垂直于墙的边的费用为15元/m ，设平行于墙的边长为x m ．（1）设垂直于墙的一边长为y m ，求y 与x 之间的函数关系式；（2）设菜园的面积为2m S ，求S 与x 的函数关系式，并求出当546S =时x 的值；（3）请问菜园的最大面积能达到2600m 吗？如能，求出x 的值；如不能，说明理由．【答案】（1）2403y x =−+； （2）22403S x x =−+，当546S =时，21x =； （3）菜园的最大面积不能达到2600m ．【解析】【分析】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是将实际问题转化为一元二次方程和二次函数的问题． （1）根据“垂直于墙的长度2−÷总费用平行于墙的总费用垂直于墙的单价”可得函数解析式； （2）根据矩形的面积公式列出总面积关于x 的函数解析式；（3）根据矩形的面积公式列出总面积关于x 的函数解析式，配方成顶点式后利用二次函数的性质求解可得．【小问1详解】 解：根据题意知，1200202401523x y x −=−+=×， 故y 与x 之间的函数关系式为2403y x =−+； 【小问2详解】 解：根据题意得，222(40)4033S x x x x =−+=−+，当576S =时，22405463x x −+=， 解这个方程，得121x =，239x =，24x ≤ ，∴当546S =时，21x =；【小问3详解】解：菜园的最大面积不能达到2600m ， 理由：222240(30)60033S x x x =−+=−−+ ， 230a =−<， ∴当24x ≤时，S 随x 的增大而增大．∴当24x =时，S 最大，此时576600S =<．∴菜园的最大面积不能达到2600m ．23. 如图，ABC 中，AB AC =，120BAC ∠=°，D 是BC 的中点，E 点在线段BD 上运动，作等边DEF ．（1）如图1，DEF 在BC 的上方，且F 点恰好落在线段AB 上，求BF AF的值； （2）如图2，DEF 在BC 的下方，H 在CB 延长线上，CE EH =，连接AF FH 、，求证：AF FH ⊥；（3）如图3，将DEF 绕D 点旋转，连接AF BE 、，已知2AB DE =，直接写出AF BE +的最小值为_____．【答案】（1）3 （2）见解析（3【解析】【分析】（1）连接AD ，根据等腰三角形的“三线合一”得到60BAD ∠=°，90ADB ∠=°，进而得到30ADF ∠=°，90AFD ∠=°，从而有12AF AD =，同理在Rt ABD △中，由30B ∠=°得到2AB AD =，从而32BF AB AF AD =−=，即可求解； （2）连接AD ，连接AH ，取AH 的中点O ，连接,OF OE ，通过三角形的中位线定理结合等边三角形的性质证明()SAS ADF DEF ≌，继而得到OFA 为等边三角形，再根据等边三角形的性质结合外角定理得到160302OHF OFH ∠=∠=×°=°，即可求证； （3）以BD 为边在BD 下方作等边BDG ，连接,,AD AG FG ，可证明BDE GDF ≌△△，则BE GF =，故AF BE AF GF AG +=+≥，当且仅当点,,A G F 三点共线时取得最小值且为AG ，而90ABG ∠=°，故由勾股定理可求AG ，即可求出最小值．【小问1详解】解：连接AD ，∵AB AC =，点D 是BC 的中点， ∴111206022BAD BAC ∠=∠=×°=°，AD BC ⊥， ∴90ADB ∠=°，∵DEF 是等边三角形，∴60EDF ∠=°，∴906030ADF ADB EDF ∠=∠−∠=°−°=°∴180180306090AFD ADF BAD ∠=°−∠−∠=°−°−°=°，∴在Rt ADF 中，12AF AD =， ∵180180609030B BAD ADB ∠=°−∠−∠=°−°−°=°，∴在Rt ABD △中，2AB AD =， ∴13222BF AB AF AD AD AD =−=−=， ∴32312AD BF AF AD ==． 【小问2详解】解：连接AD ，∵,120AB AC BAC =∠=°，点D 为BC 中点， ∴30,ABC C AD BC ∠=∠=°⊥， ∴12AD AC =， 连接AH ，取AH 的中点O ，连接,OF OE ，∵CE EH =， ∴1,2OE AC OE AC =∥， ∴180150,OECC OE AD ∠=°−∠=°=， ∵FDE 是等边三角形，∴,60FE FD FED FDE EFD =∠=∠=∠=°， ∴9060150ADF ∠=°+°=°，360150OEF DEC FED ∠=°−∠−∠=°，∴ADF OEF ∠=∠，∴()SAS ADF OEF ≌，∴,12AF OF =∠=∠，∴60OFA EFD ∠=∠=°，∴OFA 为等边三角形，∴OA OF =，∴OA OH OF ==， ∴160302OHF OFH ∠=∠=×°=°， ∴603090AFH AFO OFH ∠=∠+∠=°+°=°，∴AF FH ⊥．【小问3详解】解：在Rt ABD △中，30ABC ∠=°，AB =∴cos 3BD AB ABC =⋅∠=，以BD 为边在BD 下方作等边BDG ，连接,,AD AG FG ，∴3,60DB DG BG BDG DBG ===∠=°=∠，∵DEF 为等边三角形，∴,60DE DF EDF =∠=°， ∴BDG EDF ∠=∠，∴3=4∠∠，∴BDE GDF ≌△△，∴BE GF =，∴AF BE AF GF AG +=+≥，当且仅当点,,A G F 三点共线时取得最小值且为AG ，∵ABG ABC DBG ∠=∠+∠，∴90ABG ∠=°，∴AG ，∴AF BE +．【点睛】本题考查了解直角三角形，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理解三角形等知识点，正确添加辅助线构造全等三角形是解题的关键．24. 如图1，抛物线2162y x mx m =−++与x 轴交于A 、B 两点（A 在B 左边），与y 轴正半轴交于C 点，23OA OC =．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，N 点在抛物线上，2ACN BAC ∠=∠，求N 点的横坐标；（3）如图3，P 是抛物线的顶点，抛物线的对称轴交x 轴于F 点，过点122Q，的直线l 分别交抛物线于D 、E 两点，直线PD 、PE 分别交x 轴于G 、H 两点，求证：FG FH ⋅为定值，并求该定值． 【答案】（1）211322y x x =−++ （2）3223（3）62536【解析】【分析】（1）利用抛物线解析式得出()06C m ，，结合23OA OC =得出()40A m −，，代入抛物线解析式即可求出m ，即可得； （2）过点C 作ACN ∠角平分线CM ，交x 轴于点M ，在CN 延长线上取点W ，使CW CA =，连接AW ，交CM 于点T ，过点W 作WK x ⊥轴于点K ，先在等腰ACM △中利用勾股定理求出OM 和CM ，再利用AMT CMO △≌△，得出AT 和TM ，再利用AMT AWK △∽△，求出WK 和AK ，即可得出W 的坐标，则可得出直线CN 解析式，再联立抛物线解析式，即可得N 的横坐标；（3）设直线DE 解析式为122y n x−+ ，设211111322D x x x −++ ，，222211322E x x x −++，，联立直线DE 和抛物线可求得122x x n =−−，1221x x n +=−+，设直线DP 解析式为：12528y q x −+ ，设直线EP 解析式为：12528y p x =−+ ，将211111322D x x x −++，代入直线DP 解析式可求得DP 解析式为112125428x y x − −+ ，则可得1112021x G x + −，，同理：2212021x H x + −，，求出FG ，FH ，代入FG FH ⋅即可求解．【小问1详解】解：当0x =时，抛物线21662y x mx m m =−++=， 则()06C m ，， 则6OC m =， ∴243OA OC m ==， ∴()40A m −，， 将()40A m −，代入2162y x mx m =−++， 得：()()2144602m m m m −−+⋅−+=， 解得：0m =（舍），或12m =， ∴抛物线解析式为：211322y x x =−++； 【小问2详解】解：如图，过点C 作ACN ∠角平分线CM ，交x 轴于点M ，在CN 延长线上取点W ，使CW CA =，连接AW ，交CM 于点T ，过点W 作WK x ⊥轴于点K ，∵2ACN BAC ∠=∠，ACM WCM ∠=∠，∴ACM MAC ∠=∠，∴AM CM =，由（1）知63OC m ==，42OA m ==，∴2CM AM OM ==+，在Rt OCM △中，222OC OM CM +=，即：()22232OM OM +=+， 解得：54OM =， ∴1324CM AM OM ==+=， ∵CW CA =，ACM WCM ∠=∠，∴AT WT =，AW CM ⊥，∴90ATM COM ∠=∠=°，∵AMT CMO ∠=∠，AM CM =，∴AMT CMO △≌△， ∴3AT CO ==，54TMOM ==， ∴26AW AT ==， ∵MAT WAK ∠=∠，90ATM WKA ∠=∠=°，∴AMT AWK △∽△， ∴WK AK AW TM AT AM==， 即：6513344WK AK ==， 解得：3013WK =，7213AK =， ∴4613OK AK AO =−=， ∴46301313W，， 设直线CN 解析式为y kx t =+， 代入()03C ，，46301313W，， 得：330461313t k t = += ，解得：3946t k = =−， 则直线CN 解析式为9346y x =−+， 联立抛物线解析式，得：2193241263x x x −−=+++， 解得：0x =（舍）或3223x =， 故点N 的横坐标为3223； 【小问3详解】 解：由22112511322822y x x x =−++=−−+ ， 则抛物线顶点P 坐标为12528，， ∵直线DE 过点122Q，， ∴设直线DE 解析式为122y n x−+ ， 设211111322D x x x−++ ，，222211322E x x x −++，，其中1212x x ≠≠， 联立：212211322y n x y x x −+ =−++， 整理得：()22120x n x n +−−−=， ∴122x x n =−−，1221x x n +=−+， ∵直线DP 和直线EP 都过点12528P，， ∴设直线DP 解析式为：12528y q x−+ ，设直线EP 解析式为：12528y p x =−+， 将211111322D x x x −++ ，代入12528y q x −+ ，解得：1124x q −=， 则直线DP 解析式为：112125428x yx − −+ ， 当0y =，得：1121250428x x − −+ ， 解得：111221x x x +=−， 即1112021x G x + −，， 同理：2212021x H x + −，， ∴11121221x FG x +=−−，22121212x FH x +=−−， ∴()()()1212121212121212525162544221221212221221x x FG FH x x x x x x x x ++−⋅=−⋅−=⋅=− −−+−−−−， 将122x x n =−−，1221x x n +=−+代入， 得：62536FG FH ⋅=． 【点睛】本题考查了二次函数的图象综合题，涉及二次函数的图象与性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，一次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数与这些判定、性质的结合是解题的关键．。
2014黄冈市武穴市九年级数学《二次函数》试题(二)
第二十六章《二次函数》单元检测试题一、选择题（每题3分，共24分）1，下列方程:①3x 2+1=0,210+=, ③2x-1x=1, ④x 2-2xy=5,1=,其中是一元二次方程的个数有( ) A.1 B.2 C.3 D.42，在同一坐标系中，抛物线y=4x 2，y=14x 2，y=-14x 2的共同特点是( )A ．关于y 轴对称，开口向上B ．关于y 轴对称，y 随x 的增大而增大C ．关于y 轴对称，y 随x 的增大而减小D ．关于y 轴对称，顶点是原点3，.已知m 、n 是方程x 2-2x-1=0的两个实数根,则代数式3m 2-n 2-8m+1的值等于( ) A.9 B.7 C.1 D.-14，把抛物线c bx x y ++=2的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是532+-=x x y ，则有（ ）A ，3=b ，7=cB ，9-=b ，15-=cC ，3=b ，3=cD ，9-=b ，21=c5，已知函数y=ax 2+bx+c 的图像如图1所示，则下列关系成立且能最精确表述的是( ) A ．012b a <-< B ．022b a <-< C ．122b a <-< D ．12ba-=6，函数y=ax 2+bx+c 的图像如图2所示，那么关于x 的方程ax 2+bx+c-3=0的根的情况是( ) A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个异号的实数根 C ．有两个相等的实数根 D ．没有实数根7，当k 取任意实数时，抛物线22)(54k k x y +-=的顶点所在曲线是 （ ） A ．2x y = B ．2x y -= C ．)0(2>=x x y D ．)0(2>-=x x y8，方程k k k x k x(02)13(722=--++-是实数)有两个实根α、β，且0＜α＜1，1＜β＜2，那么k 的取值范围是（ ）（A ）3＜k ＜4； （B ）－2＜k ＜－1； （C ）3＜k ＜4或－2＜k ＜－1 （D ）无解。
武汉市部分学校2014届九年级9月联考数学试题及答案
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1. 要使式子 a 2 在实数范围内有意义，字母 a 的取值必须满足（ ）
A． a ≥2
B.a ≤2
C． a ≠2
D． a ≠0
2. 下列式子中，是最简二次根式的是（ ）
A.
1 2
B.
3 31
1 C. 5
D. 8
3. 一元二次方程3x 2 6x 1 0 中，二次项系数、一次项系数及常数项分别是（
12.
小明做数学题时，发现
1
1 2
=
1 2
；
2
2 5
=
2
2 5
；
3
3 10
=3
3 10
；
规律，若
a
8 b
=
a
8 b
（ a ，b
为正整数），则 a b =
.
4
4 17
=
4
4 17
；…；按此
y 13. 如图，在平面直角坐标系中有 Rt△ABC，∠A＝90°，
AB＝AC，A（－1，0）、B（1，1），将△ABC 沿 x 轴的
20m
A
E
D
B
F
C
（2）(5分)
10. 关于 x 的一元二次方程 ax 2 bx c 0 （a≠0），下列命题：①若 a、c 异号，则方程 ax bx c 0
2 2
必有2 两个不相等的实数根；②若 4a 2b c 0 ，则方程 ax bx c 2 0 b有x两 c个不0 等方实程根有；两③个若不方相程等的
（）
A.3(1+a ％)=6 B.3(1+a %)2 =6
2014年秋季学期九年级数学考试试卷
2014年秋季学期九年级数学考试试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合要求的。
）1、若代数式3-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ≥－3B ．x ＞3C ．x ≥3D ．x ≤32、恩施生态旅游初步形成，2014年全年实现旅游综合收入908600000元。
数908600000用科学记数法表示(保留三个有效数字)，正确的是（ ）A ．9.09×109B ．9.087×1010C ．9.08×109D ．9.09×1083、如图所示，∠1+∠2=180°，∠3=100°，则∠4等于（ ）4、下列代数运算正确的是（ ）A ．(x 3)2＝x 5B ．(2x)2＝2x 2C ．x 3·x 2＝x 5D ．(x ＋1)2＝x5、把x 2y ﹣2y 2x+y 3分解因式正确的是（ ）6、702班某兴趣小组有7名成员，他们的年龄(单位：岁)分别为：12，13，13，14，12，13，15，则他们年龄的众数和中位数分别为( )A ．13，14B ． 14，13C ． 13，13.5D ．13，137、某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其他费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高( )A ．40%B ． 33.4%C ．33.3%D ．30%8、将二次函数322+-=x x y 化为k h x y +-=2)(的形式，结果为（ ）A．4=x-(2+y D．2(2+y=x)1)1-y C．4+(2+)1y B．2=x)1+=x(2+9、不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）．．．D．10、如图，矩形ABCD的面积为20，对角线交于点O，以AB、AO为邻边作平行四边形AOC1B，对角线交于O1，以AB、AO1为邻边作平行四边形AO1C2B；…；依此类推，则平行四边形AO4C5B的面积为（）．．．．11、如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①当x＞3时，y＜0；②3a+b＞0；③﹣1≤a≤﹣；④3≤n≤4中，正确的是（）12、如甲、乙两图所示，恩施州统计局对2009年恩施州各县市的固定资产投资情况进行了统计，并绘成了以下图表，请根据相关信息解答下列问题：2009年恩施州各县市的固定资产投资情况表：（单位：亿元）下列结论不正确的是（ ）二、填空题（本大题共有4小题，每小题3分，共12分。
湖北省黄冈市启黄中学2014年九年级下学期开学考试数学试卷
湖北省黄冈市启黄中学2014年九年级下学期开学考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分） 1．2-的倒数是( )A ．12B ．2C ．2-D ．12-2．如图（1）所示，该几何体的主视图应为（ ）3．下列计算正确的是( )A ．32a a a -=B ．()2224a a -= C ．326x x x --⋅= D ．623632x x x ÷=4．如图，A 、B 是双曲线)0(>=k xky 上的点，A 、B 两点的横坐标分别是a 、a 3，线段AB 的延长线交x 轴于点C ，若6=∆AOC S ，则k 的值为( )A ．2B ．3C ．4D ．65．如果将一组数据中的每个数据都加上同一个非零常数，那么这组数据的 （ ） A ．平均数和方差都不变 B ．平均数不变，方差改变C ．平均数改变，方差不变D ．平均数和方差都改变6．如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心是（2，a ）(a ＞2)，半径为2，函数y =x 的图象被⊙P 截得的弦AB的长为a 的值是（ ） A． B．2C． D．27．已知：M 、N 两点关于y 轴对称，且点M 在双曲线xy 21=上，点N 在直线3+=x y 上,设点M 的坐标为),(b a ，则二次函数x b a abx y )(2++-= ( )A ．有最大值，最大值为29-B ．有最大值，最大值为29C ．有最小值，最小值为29D ．有最小值，最小值为29-8．如图，在等腰Rt △ABC 中，90C ∠=︒，AC =8，F 是AB 边上的中点，点D 、E 分别在AC 、BC 边上运动，且保持AD=CE ，连接DE 、DF 、EF .在此运动变化的过程中，下列结论：①△DFE 是等腰直角三角形；②四边形CDFE 不可能为正方形；③DE 长度的最小值为4；④四边形CDFE 的面积保持不变；⑤△CDE 面积的最大值为8，其中正确的结论是（ ）A ．①②③B ．①④⑤C ．①③④D ．③④⑤二、填空题（每小题3分，共21分）9．某地预估2014年全年旅游综合收入909600000元．数909600000用科学记数法表示（保留三个有效数字）为 10．分解因式：=-a ax 16211的平方根是12．若不等式组0122x a x x -≥⎧⎨->-⎩有解，则a 的取值范围是13．已知⊙O 1与⊙O 2的半径分别是方程0342=+-x x 的两实根，且221+=t O O ，若这两个圆相切，则t =14．如图，如果从半径为9的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为15．如图，已知直线l ：y=33x ，过点A （0，1）作y 轴的垂线交直线l 于点B ，过点B 作直线l 的垂线交y 轴于点A 1；过点A 1作y 轴的垂线交直线l 于点B 1，过点B 1作直线l 的垂线交y 轴于点A 2；…；按此作法继续下去，则点A 4的坐标为 ．三、解答题(共计75分)16．(6分) 解不等式组523132x x x +⎧⎪+⎨⎪⎩≥＞，并写出不等式组的整数解．17．(6分) 在射击竞赛的选拔赛中，运动员甲10次射击成绩的统计表和扇形统计图如下：（1）根据统计表（图）中提供的信息，补全统计表及扇形统计图；（2）已知乙运动员10次射击的平均成绩为9环，方差为1.2，如果只能（第15题图）（第14题图）剪去C选一人参加比赛，你认为应该派谁去？并说明理由.19．（8分）如图，△ABC 中，90BAC ∠=︒，延长BA 至D ，使12AD AB =，点E 、F 分别是边BC 、AC 的中点.（1）判断四边形DBEF 的形状并证明；（2）过点A 作AG ⊥BC 交DF 于G ，求证：AG=DG ．20．（7分）A 、B 两地间的距离为15千米，甲从A 地出发步行前往B 地，20分钟后，乙从 B 地出发骑车前往A 地，且乙骑车比甲步行每小时多走10千米．乙到达A 地后停留40分钟，然后骑车按原路原速返回，结果甲、乙两人同时到达B 地．求甲从A 地到B 地步行所用的时间．21．（8分）如图，在ABC ∆中，AB=AC ，以AB 为直径的O 交 BC 于点M ，AC MN ⊥于点N. (1)求证：MN 是⊙O 的切线；(2)若︒=∠120BAC ，AB=2，求图中阴影部分的面积.22．(8分)综合实践课上，小明所在小组要测量护城河的宽度．如图所示是护城河的一段，两岸AB ∥CD ，河岸AB 上有一排大树，相邻两棵大树之间的距离均为10米.小明先用测角仪在河岸CD 的M 处测得∠α=36°，然后沿河岸走50米到达N 点，测得∠β=72°．请你根据这些数据帮小明他们算出河宽FR （结果保留两位有效数字）.（参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73，sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，23．（12分）某公司开发了一种新型的家电产品，又适逢“家电下乡”的优惠政策．现投资40万元用于该产品的广告促销，已知该产品的本地销售量y 1（万台）与本地的广告B费用x （万元）之间的函数关系满足13(025)225(2540)x x y x x ≤≤⎧=⎨+<≤⎩，该产品的外地销售量y 2（万台）与外地广告费用t （万元）之间的函数关系可用如图所示的抛物线和线段AB来表示，其中点A 为抛物线的顶点．（1）结合图象，写出y 2（万台）与外地广告费用t （万元）之间的函数关系式； （2）求该产品的销售总量y （万台）与外地广告费用t （万元）之间的函数关系式； （324．（14分）如图，在平面直角坐标系中，点A 坐标为(-2，0)，点B 坐标为 （0，2 ），点E 为线段AB 上的动点(点E 不与点A ，B 重合)，以E 为顶点作∠OET =45°，射线ET 交线段OB 于点F ，C 为y 轴正半轴上一点，且OC =AB ，抛物线y =2-x 2+mx +n 的图象经过A ，C 两点.（1）求此抛物线的函数表达式； （2）求证：∠BEF =∠AOE ；（3）当△EOF 为等腰三角形时，求此时点E 的坐标；（4）在（3）的条件下，当直线EF 交x 轴于点D ，P 为（1）中抛物线上一动点，直线PE 交x 轴于点G ，在直线EF 上方的抛物线上是否存在一点P ，使得△EPF 的面积是△EDG 面积的（122+）倍.若存在，请直接．．写出点P 坐标；若不存在，请说明理由．（备用图）黄冈市启黄中学2014年春季初三年级入学考试数学答案 1-8 DCBBCBBB9. 89.1010⨯ 10. (4)(4)a x x +- 11. 12.1a <13. 0或2 14 . 15.(0 , 256)解析 4.6.解：过P 点作PE ⊥AB 于E ，过P 点作PC ⊥x 轴于C ，交AB 于D ，连接PA ． ∵AE=21AB=3，PA=2，∴PE=1．∵点A 在直线y=x 上，∴∠AOC=45°， ∵∠DCO=90°，∴∠ODC=45°，∴∠PDE=∠ODC=45°，∴∠DPE=∠PDE=45°，∴PD=2． ∵⊙P 的圆心是（2，a ），∴DC=OC=2，∴a=PD+DC=2+2 ． 故选B 7.8. ∵△ABC 为等腰直角三角形，∴∠FCB=∠A=45°，CF=AF=FB ， ∵AD=CE ，∴△ADF ≌△CEF ，∴EF=DF ，∠CFE=∠AFD ， ∵∠AFD+∠CFD=90°∴∠CFE+∠CFD=∠EFD=90°，∴△EDF 是等腰直角三角形， ∴①正确；当D 、E 分别为AC ，BC 的中点时，四边形CDEF 是正方形，因此②错误； ∵△ADF ≌△CEF ，∴S △CEF =S △ADF ，∴④是正确的；∵△DEF 是等腰直角三角形，∴当DE 最小时，DF 也最小， 即当DF ⊥AC 时，DE 最小，此时DF=21BC=4，∴DE=2DF=42，∴③错误； 当△CDE 面积最大时，由④知，此时△DEF 的面积最小，此时，S △CDE =S 四边形CEFD -S △DEF =S △AFC -S △DEF =16-8=8，∴⑤正确．综上所述正确的有①④⑤． 故答案为B ．15. 16.52313212-21,0,1.x x xx x x x +⎧⎪⎨+⎪⎩≥-<≤<=-≥①解：＞②由①得：由②得：故原不等式组的解集为1所以不等式组的整数解为17.18.解：由题意可画树形图如下：由图可知，共有9种等可能的结果.（2）抽出的两张卡片数字积恰好为1（记为事件A ）的结果有2种， ∴P （A ）=29故抽出的两张卡片数字积恰好为1的概率为2919.解：四边形 DBEF 为等腰梯形，证明如下：显然EF＜AB＜AD，∴EF≠AD∴四边形DBEF为梯形故四边形DBEF为等腰梯形（2）∵20.15÷5=3故甲从A地到B地步行所用的时间为3小时.21.22.20米∴FN=GN=MN —MG=50－20=30米，FR=FNsin =β30sin72°=30⨯0.95≈29米故河宽FR 约为29米23.解：解：（1）()22125122.5(025)10122.5(2540)t t y t ⎧--+≤≤⎪=⎨⎪<<⎩（2）由题知，40x y +=40x t ∴=-当025x ≤≤时，04025t ≤-≤ 即1540t ≤≤； 当2540x <≤时，254040t <-≤ 即015t ≤<； ① 若015t ≤<，则()()2212112402525122.531651010y y y t t t t =+=-+--+=-++ ② 若1525t ≤≤，则()()22121134025122.521801010y y y t t t t =+=---+=-++ ③ 若2540t <≤，则()12340122.53242.5y y y t t =+=-+=-+综上，2213165(015)1012180(1525)103242.5(2540)t t t y t t t t t ⎧-++≤<⎪⎪⎪=-++≤≤⎨⎪⎪-+<≤⎪⎩（3）①若015t ≤<，则()2211316515187.51010y t t t =-++=--+ ∵1010-<，∴y 随t 的增大而增大，而当15t =时，187.5y =，∴ 187.5max y < ②若1525t ≤≤，则()22112180101901010y t t t =-++=--+∵1010-<，∴y 随t 的增大而减小，∴当15t =时，187.5max y = ③若2540t <≤，则3242.5y t =-+∵-3＜0，∴y 随t 的增大而减小，而当25t =时，167.5y =，∴ 167.5max y <∴当15t =时，y 最大；此时，4025x t =-=，即当本地广告费为25万元，外地广告费为15万元时才能使销售总量最大.24.解：（1） 如答图①， ∵A （-2， 0） B （0， 2）∴OA =OB =2 ∴AB 2=OA 2+OB 2=22+22=8∴AB =22∵OC =AB ∴OC =22， 即C （0， 22）又∵抛物线y =-2x 2+mx +n 的图象经过A 、C 两点 则可得⎪⎩⎪⎨⎧==+--220224n n m 解得：⎪⎩⎪⎨⎧=-=222n m ∴抛物线的表达式为y =-2x 2-2x +22 （2） ∵OA =OB ∠AOB =90° ∴∠BAO =∠ABO =45°又∵∠BEO =∠BAO +∠AOE =45°+∠AOE∠BEO =∠OEF +∠BEF =45°+∠BEF ∴∠BEF =∠AOE（3） 当△EOF 为等腰三角形时，分三种情况讨论①当OE =OF 时， ∠OFE =∠OEF =45°在△EOF 中， ∠EOF =180°-∠OEF -∠OFE =180°-45°-45°=90°又∵∠AOB ＝90°则此时点E 与点A 重合， 不符合题意， 此种情况不成立.②如答图②， 当FE =FO 时，∠EOF =∠OEF =45°在△EOF 中，∠EFO =180°-∠OEF -∠EOF =180°-45°-45°=90°∴∠AOF +∠EFO =90°+90°=180°∴EF ∥AO ∴ ∠BEF =∠BAO =45° 又∵ 由 (2) 可知 ，∠ABO =45°∴∠BEF =∠ABO ∴BF =EF ∴EF =BF =OF =21OB=21×2＝1 ∴ E (-1， 1) ③如答图③， 当EO =EF 时， 过点E 作EH ⊥y 轴于点H 在△AOE 和△BEF 中， ∠EAO =∠FBE ， EO =EF ， ∠AOE =∠BEF ∴△AOE ≌△BEF ∴BE =AO =2∵EH ⊥OB ∴∠EHB =90°∴∠AOB =∠EHB ∴EH ∥AO ∴∠BEH =∠BAO =45°在Rt △BEH 中， ∵∠BEH =∠ABO =45° ∴EH =BH =BE cos45°=2×22=2 ∴OH =OB -BH =2- 2∴ E (-2， 2-2)综上所述， 当△EOF 为等腰三角形时， 所求E 点坐标为E (-1， 1)或E (-2， 2-2) （4） P (0， 22)或P （-1， 2 2）。
初2014级九上第一次月考复习(一)
1 人教版九年级上册数学第一次月考模拟试题（一） （全卷满分：150分，完成时间：120分钟） 姓名： 一、选择题（本大题共有10小题，每小题4分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的） 1.如果a为任意实数, 下列各式中一定有意义的是（ ） A.a B.2a C.21a D.21a
2.下列各式中，属于最简二次根式的是（ ）A.22yx B.xyx C.12 D.211
3.下列方程，是一元二次方程的是（ ）①2032xx ②04322xyx ③412xx ④02x ⑤0332xx A.①② B.①②④⑤ C.①③④ D.①④⑤
4. 已知如图①所示的四张牌，若将其中一张牌旋转180°后得到图②，则旋转的牌是( )
5.方程)3()3(2xx的根为（ ）A.3 B.4 C.4或3 D.4或3 6.用配方法解方程2870xx,则配方正确的是（ ） A.249x B.249x C.2816x D.2857x
7.关于x的一元二次方程01)1(22axxa的一个根为0，则a的值为（ ）
A.1 B.－1 C.1或－1 D.21 8.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）．
9．在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（ ）
A．213014000xx B．2653500xx
C．213014000xx D．2653500xx
第9题图 2
10．三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程060162xx的一个实数根，则该三角形的面积是（ ） A.24 B.48 C.24或85 D. 85 二、填空题（本大题共有10小题，每小题4分，共40分．不需写出解答过程，直接填写答案） 11．xx102 x( 2). 12．在直角坐标系内，点P（2，3）关于原点的对称点坐标为 . 13. 若baabba则且,0,2,32 . 14．若221mm，则 -22+42007mm的值是_______________． 15．若c（c≠0）为关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的根，则c+b的值为_________. 16．某矩形的长为a ，宽为b ，且（a＋b）（a＋b＋2）＝8，则a＋b的值为 _。
2024年湖北黄冈中考数学试题及答案
2024年湖北黄冈中考数学试题及答案一、选择题（每小题3分，共30分）1. 在生产生活中，正数和负数都有现实意义．例如收入20元记作20+元，则支出10元记作（ ）A. 10+元B. 10-元C. 20+元D. 20-元2. 如图，是由4个相同的正方体组成的立方体图形，其主视图是（ ）A. B. C. D.3. 223x x ⋅的值是（ ）A. 25xB. 35xC. 26xD. 36x 4. 如图，直线AB CD ∥，已知1120∠=︒，则2∠=（ ）A. 50︒B. 60︒C. 70︒D. 80︒5. 不等式12x +≥的解集在数轴上表示为（ ）A.B. C.D.6. 下列各事件是，是必然事件的是（ ）A. 掷一枚正方体骰子，正面朝上恰好是3B. 某同学投篮球，一定投不中C. 经过红绿灯路口时，一定是红灯D. 画一个三角形，其内角和为180︒7. 《九章算术》中记载这样一个题：牛5头和羊2只共值10金，牛2头和羊5只共值8金，问牛和羊各值多少金？设每头牛值x 金，每只羊值y 金，可列方程为（ ）A. 5210258x y x y +=⎧⎨+=⎩ B. 2510528x y x y +=⎧⎨+=⎩C. 5510258x y x y +=⎧⎨+=⎩ D. 5210228x y x y +=⎧⎨+=⎩8. AB 为半圆O 的直径，点C 为半圆上一点，且50CAB ∠=︒．①以点B 为圆心，适当长为半径作弧，交,AB BC 于,D E ；②分别以DE 为圆心，大于12DE 为半径作弧，两弧交于点P ；③作射线BP ，则ABP ∠=（ ）A. 40︒B. 25︒C. 20︒D. 15︒9. 平面坐标系xOy 中，点A 的坐标为()4,6-，将线段OA 绕点O 顺时针旋转90︒，则点A 的对应点A '的坐标为（ ）A. ()4,6B. ()6,4C. ()4,6--D. ()6,4--10. 抛物线2y ax bx c =++的顶点为()1,2--，抛物线与y 轴的交点位于x 轴上方．以下结论正确的是（ ）A. 0a <B. 0c <C. 2a b c -+=-D. 240b ac -=二、填空题（每小题3分，共15分）11. 写一个比1-大的数______．12. 中国古代杰出的数学家祖冲之、刘徽、赵爽、秦九韶、杨辉，从中任选一个，恰好是赵爽的概率是______．13. 计算：111m m m +=++______．14. 铁的密度约为37.9kg /cm ，铁的质量()kg m 与体积()3cmV 成正比例．一个体积为310cm 的铁块，它的质量为______kg ．15. DEF 等边三角形，分别延长FD DE EF ，，，到点A B C ，，，使DA EB FC ==，连接AB AC ，，BC ，连接BF 并延长交AC 于点G ．若2AD DF ==，则DBF ∠=______，FG =______．为三、解答题（75分）16. 计算：()201322024-⨯-17. 已知：如图，E ，F 为□ABCD 对角线AC 上的两点，且AE =CF ，连接BE ，DF ，求证：BE =DF ．18. 小明为了测量树AB 的高度，经过实地测量，得到两个解决方案：方案一：如图（1），测得C 地与树AB 相距10米，眼睛D 处观测树AB 的顶端A 的仰角为32︒：方案二：如图（2），测得C 地与树AB 相距10米，在C 处放一面镜子，后退2米到达点E ，眼睛D 在镜子C 中恰好看到树AB 的顶端A ．已知小明身高1.6米，试选择一个方案求出树AB 的高度．（结果保留整数，tan320.64︒≈）19. 为促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的体育活动．为了解学生引体向上的训练成果，调查了七年级部分学生，根据成绩，分成了ABCD 四组，制成了不完整的统计图．分组：05A ≤<，510B ≤<，1015C ≤<，1520D ≤<．（1）A 组的人数为______：（2）七年级400人中，估计引体向上每分钟不低于10个有多少人？（3）从众数、中位数、平均数中任选一个，说明其意义．20. 一次函数y x m =+经过点()3,0A -，交反比例函数k y x=于点(),4B n ．（1）求m n k ，，；（2）点C 在反比例函数k y x =第一象限的图象上，若AO OB C A S S <△△，直接写出C 的横坐标a 的取值范围．21. Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，点O 在AC 上，以OC 为半径的圆交AB 于点D ，交AC 于点E ．且BD BC =．（1）求证：AB 是O 的切线．（2）连接OB 交O 于点F，若1AD AE ==，求弧CF 长．22. 学校要建一个矩形花圃，其中一边靠墙，另外三边用篱笆围成．已知墙长42m ，篱笆长80m ．设垂直于墙的边AB 长为x 米，平行于墙的边BC 为y 米，围成的矩形面积为2cm S ．（1）求y 与,x s 与x 的关系式．的的（2）围成的矩形花圃面积能否为2750cm ，若能，求出x 的值．（3）围成的矩形花圃面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值，并求出此时x 的值．23. 如图，矩形ABCD 中，,E F 分别在,AD BC 上，将四边形ABFE 沿EF 翻折，使A 对称点P 落在AB 上，B 的对称点为G PG ，交BC 于H ．（1）求证：EDP PCH △∽△．（2）若P 为CD 中点，且2,3AB BC ==，求GH 长．（3）连接BG ，若P 为CD 中点，H 为BC 中点，探究BG 与AB 大小关系并说明理由．24. 如图1，二次函数23y x bx =-++交x 轴于()1,0A -和B ，交y 轴于C ．（1）求b 的值．（2）M 为函数图象上一点，满足MAB ACO ∠=∠，求M 点的横坐标．（3）如图2，将二次函数沿水平方向平移，新的图象记为,L L 与y 轴交于点D ，记DC d =，记L 顶点横坐标为n ．①求d 与n 的函数解析式．②记L 与x 轴围成的图象为,U U 与ABC 重合部分（不计边界）记为W ，若d 随n 增加而增加，且W 内恰有2个横坐标与纵坐标均为整数的点，直接写出n 的取值范围．的参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】C【9题答案】【答案】B【10题答案】【答案】C二、填空题（每小题3分，共15分）【11题答案】【答案】0【12题答案】【答案】1 5【13题答案】【答案】1【14题答案】【答案】79【15题答案】【答案】 ①. 30︒##30度 ②.三、解答题（75分）【16题答案】【答案】3【17题答案】【答案】证明见解析．【18题答案】【答案】树AB 的高度为8米【19题答案】【答案】（1）12 （2）180（3）见解析【20题答案】【答案】（1）3m =，1n =，4k =；（2）1a >．【21题答案】【答案】（1）见解析 （2）弧CF 的长为3π．【22题答案】【答案】（1）()8021940y x x =-≤<；2280s x x =-+（2）能，25x =（3）s 的最大值为800，此时20x =【23题答案】【答案】（1）见详解 （2）34GH =（3）AB =【24题答案】【答案】（1）2b =；（2）103m=或83m=；（3）①()()22111111n n ndn n⎧-><⎪=⎨--<<⎪⎩或；②nn≤<或11n-<≤-．的。
2014黄冈市武穴市九年级《二次函数》试题(四)
九年级《二次函数》试题（四）
7. （2009•黄冈）如图，在平面直角坐标系xoy 中，抛物线y= x 2
- x-10与y 轴的交点为点B ，过点B 作x 轴的平行线BC ，交抛物线于点C ，连接AC ．现有两动点P ，Q 分别从O ，C 两点同时出发，点P 以每秒4个单位的速度沿OA 向终点A 移动，点Q 以每秒1个单位的速度沿CB 向点B 移动，点P 停止运动时，点Q 也同时停止运动，线段OC ，PQ 相交于点D ，过点D 作DE ∥OA ，交CA 于点E ，射线QE 交x 轴于点
F ．设动点P ，Q 移动的时间为t （单位：秒）．
（1）求A ，B ，C 三点的坐标和抛物线的顶点的坐标；
（2）当t 为何值时，四边形PQCA 为平行四边形？请写出计算过程；
（3）当0＜t ＜4.5 时，△PQF 的面积是否总为定值？若是，求出此定值，若不是，请说明理由；
（4）当t 为何值时，△PQF 为等腰三角形？请写出解答过程．
8. 已知，如图1，抛物线y=a2+bx 过点A （6，3），且对称轴为直线 ．点B 为直线OA 下方的抛物线上一动点，点B 的横坐标为m ． （1）求该抛物线的解析式：
（2）若△OAB 的面积为S ．求S 关于m 的函数关系式，并求出S 的最大值．
（3）如图2，过点B 作直线BC ∥y 轴，交线段OA 于点C ，在抛物线的对称轴上是否存在点D ，使△BCD 是以D 为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点B 的坐标，若不存在，请说明理由．
9.。
湖北省黄冈市启黄中学2014届九年级下学期入学模拟考试数学试题
湖北省黄冈市启黄中学2014届九年级下学期入学模拟考试数学试题一、选择题（每小题3分，共24分） 1．2-的倒数是( )A ．12B ．2C ．2-D ．12-2．如图（1）所示，该几何体的主视图应为（ ）3．下列计算正确的是( )A ．32a a a -=B ．()2224a a -= C ．326x x x --⋅= D ．623632x x x ÷=4．如图，A 、B 是双曲线)0(>=k xky 上的点，A 、B 两点的横坐标分别是a 、a 3，线段AB 的延长线交x 轴于点C ，若6=∆AOC S ，则k 的值为( )A ．2B ．3C ．4D ．65．如果将一组数据中的每个数据都加上同一个非零常数，那么这组数据的 （ ） A ．平均数和方差都不变 B ．平均数不变，方差改变C ．平均数改变，方差不变D ．平均数和方差都改变6．如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心是（2，a ）(a ＞2)，半径为2，函数y =x 的图象被⊙P 截得的弦AB的长为a 的值是（ ） A． B．2+C． D．27．已知：M 、N 两点关于y 轴对称，且点M 在双曲线xy 21=上，点N 在直线3+=x y 上,设点M 的坐标为),(b a ，则二次函数x b a abx y )(2++-= ( )A ．有最大值，最大值为29-B ．有最大值，最大值为29C ．有最小值，最小值为29D ．有最小值，最小值为29-8．如图，在等腰Rt △ABC 中，90C ∠=︒，AC =8，F 是AB 边上的中点，点D 、E 分别在AC 、BC 边上运动，且保持AD=CE ，连接DE 、DF 、EF .在此运动变化的过程中，下列结论：①△DFE 是等腰直角三角形；②四边形CDFE 不可能为正方形；③DE 长度的最小值为4；④四边形CDFE 的面积保持不变；⑤△CDE 面积的最大值为8，其中正确的结论是（ ）A ．①②③B ．①④⑤C ．①③④D ．③④⑤二、填空题（每小题3分，共21分）9．某地预估2014年全年旅游综合收入909600000元．数909600000用科学记数法表示（保留三个有效数字）为10．分解因式：=-a ax 16211的平方根是12．若不等式组0122x a x x -≥⎧⎨->-⎩有解，则a 的取值范围是13．已知⊙O 1与⊙O 2的半径分别是方程0342=+-x x 的两实根，且221+=t O O ，若这两个圆相切，则t =14．如图，如果从半径为9的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为15．如图，已知直线l ：y=33x ，过点A （0，1）作y 轴的垂线交直线l 于点B ，过点B 作直线l 的垂线交y 轴于点A 1；过点A 1作y 轴的垂线交直线l 于点B 1，过点B 1作直线l 的垂线交y 轴于点A 2；…；按此作法继续下去，则点A 4的坐标为 ．三、解答题(共计75分)16．(6分) 解不等式组523132x x x +⎧⎪+⎨⎪⎩≥＞，并写出不等式组的整数解．17．(6分) 在射击竞赛的选拔赛中，运动员甲10次射击成绩的统计表和扇形统计图如下：（1）根据统计表（图）中提供的信息，补全统计表及扇形统计图； （2）已知乙运动员10次射击的平均成绩为9环，方差为1.2，如果只能选一人参加比赛，你认为应该派谁去？并说明理由.19．（8分）如图，△ABC 中，90BAC ∠=︒，延长BA 至D ，使命中环数 10 命中次数 （第15题图）（第14题图）剪去C12AD AB =，点E 、F 分别是边BC 、AC 的中点.（1）判断四边形DBEF 的形状并证明；（2）过点A 作AG ⊥BC 交DF 于G ，求证：AG=DG ．20．（7分）A 、B 两地间的距离为15千米，甲从A 地出发步行前往B 地，20分钟后，乙从 B 地出发骑车前往A 地，且乙骑车比甲步行每小时多走10千米．乙到达A 地后停留40分钟，然后骑车按原路原速返回，结果甲、乙两人同时到达B 地．求甲从A 地到B 地步行所用的时间．21．（8分）如图，在ABC ∆中，AB=AC ，以AB 为直径的O 交 BC 于点M ，AC MN ⊥于点N. (1)求证：MN 是⊙O 的切线；(2)若︒=∠120BAC ，AB=2，求图中阴影部分的面积.22．(8分)综合实践课上，小明所在小组要测量护城河的宽度．如图所示是护城河的一段，两岸AB ∥CD ，河岸AB 上有一排大树，相邻两棵大树之间的距离均为10米.小明先用测角仪在河岸CD 的M 处测得∠α=36°，然后沿河岸走50米到达N 点，测得∠β=72°．请你根据这些数据帮小明他们算出河宽FR （结果保留两位有效数字）.，tan36°≈0.73，sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）23．（12分）某公司开发了一种新型的家电产品，又适逢“家电下乡”的优惠政策．现投资40万元用于该产品的广告促销，已知该产品的本地销售量y 1（万台）与本地的广告费用x （万元）之间的函数关系满足13(025)225(2540)x x y xx ≤≤⎧=⎨+<≤⎩，该产品的外地销售量y 2（万台）与外地广告费用t （万元）之间的函数关系可用如图所示的抛物线和线段AB 来表示，其中点A 为抛物线的顶点． （1）结合图象，写出y 2（万台）与外地广告费用t （万元）之间的函数关系式； （2）求该产品的销售总量y （万台）与外地广告费用t （万元）之间的函数关系式； （3B上的动点(点E 不与点A ，B 重合)，以E 为顶点作∠OET =45°，射线ET 交线段OB 于点F ，C 为y 轴正半轴上一点，且OC =AB ，抛物线y =2-x 2+mx +n 的图象经过A ，C 两点.（1）求此抛物线的函数表达式； （2）求证：∠BEF =∠AOE ；（3）当△EOF 为等腰三角形时，求此时点E 的坐标；（4）在（3）的条件下，当直线EF 交x 轴于点D ，P 为（1）中抛物线上一动点，直线PE 交x 轴于点G ，在直线EF 上方的抛物线上是否存在一点P ，使得△EPF 的面积是△EDG 面积的（122+）倍.若存在，请直接．．写出点P 坐标；若不存在，请说明理由．黄冈市启黄中学2014年春季初三年级入学考试数学答案 1-8 DCBBCBBB9. 89.1010⨯ 10. (4)(4)a x x +-11. 12.1a < 13. 0或2 14 .15.(0 , 256)解析 4.6.解：过P 点作PE ⊥AB 于E ，过P 点作PC ⊥x 轴于C ，交AB 于D ，连接PA ． ∵AE=21AB=3，PA=2，∴PE=1．∵点A 在直线y=x 上，∴∠AOC=45°， ∵∠DCO=90°，∴∠ODC=45°，∴∠PDE=∠ODC=45°，∴∠DPE=∠PDE=45°，∴PD=2．（备用图）∵⊙P 的圆心是（2，a ），∴DC=OC=2，∴a=PD+DC=2+2 ．故选B 7.8. ∵△ABC 为等腰直角三角形，∴∠FCB=∠A=45°，CF=AF=FB ， ∵AD=CE ，∴△ADF ≌△CEF ，∴EF=DF ，∠CFE=∠AFD ， ∵∠AFD+∠CFD=90°∴∠CFE+∠CFD=∠EFD=90°，∴△EDF 是等腰直角三角形， ∴①正确；当D 、E 分别为AC ，BC 的中点时，四边形CDEF 是正方形，因此②错误； ∵△ADF ≌△CEF ，∴S △CEF =S △ADF ，∴④是正确的；∵△DEF 是等腰直角三角形，∴当DE 最小时，DF 也最小， 即当DF ⊥AC 时，DE 最小，此时DF=21BC=4，∴DE=2DF=42，∴③错误； 当△CDE 面积最大时，由④知，此时△DEF 的面积最小，此时，S △CDE =S 四边形CEFD -S △DEF =S △AFC -S △DEF =16-8=8，∴⑤正确．综上所述正确的有①④⑤． 故答案为B ．15.16.52313212-21,0,1.x x xx x x x +⎧⎪⎨+⎪⎩≥-<≤<=-≥①解：＞②由①得：由②得：故原不等式组的解集为1所以不等式组的整数解为17.18.解：由题意可画树形图如下：由图可知，共有9种等可能的结果.（2）抽出的两张卡片数字积恰好为1（记为事件A ）的结果有2种， ∴P （A ）=29故抽出的两张卡片数字积恰好为1的概率为29解：四边形DBEF为等腰梯形，证明如下：显然EF＜AB＜AD，∴EF≠AD∴四边形DBEF为梯形故四边形DBEF为等腰梯形（2）∵20.15÷5=3故甲从A地到B地步行所用的时间为3小时.21.22.20米∴FN=GN=MN —MG=50－20=30米，FR=FNsin =β30sin72°=30⨯0.95≈29米故河宽FR 约为29米23.解：解：（1）()22125122.5(025)10122.5(2540)t t y t ⎧--+≤≤⎪=⎨⎪<<⎩（2）由题知，40x y +=40x t ∴=-当025x ≤≤时，04025t ≤-≤ 即1540t ≤≤； 当2540x <≤时，254040t <-≤ 即015t ≤<； ① 若015t ≤<，则()()2212112402525122.531651010y y y t t t t =+=-+--+=-++② 若1525t ≤≤，则()()22121134025122.521801010y y y t t t t =+=---+=-++③ 若2540t <≤，则()12340122.53242.5y y y t t =+=-+=-+综上，2213165(015)1012180(1525)103242.5(2540)t t t y t t t t t ⎧-++≤<⎪⎪⎪=-++≤≤⎨⎪⎪-+<≤⎪⎩（3）①若015t ≤<，则()2211316515187.51010y t t t =-++=--+ ∵1010-<，∴y 随t 的增大而增大，而当15t =时，187.5y =，∴ 187.5max y < ②若1525t ≤≤，则()22112180101901010y t t t =-++=--+∵1010-<，∴y 随t 的增大而减小，∴当15t =时，187.5max y = ③若2540t <≤，则3242.5y t =-+∵-3＜0，∴y 随t 的增大而减小，而当25t =时，167.5y =，∴ 167.5max y <∴当15t =时，y 最大；此时，4025x t =-=，即当本地广告费为25万元，外地广告费为15万元时才能使销售总量最大.24.解：（1） 如答图①， ∵A （-2， 0） B （0， 2）∴OA =OB =2 ∴AB 2=OA 2+OB 2=22+22=8∴AB =22∵OC =AB ∴OC =22， 即C （0， 22）又∵抛物线y =-2x 2+mx +n 的图象经过A 、C 两点 则可得⎪⎩⎪⎨⎧==+--220224n n m 解得：⎪⎩⎪⎨⎧=-=222n m ∴抛物线的表达式为y =-2x 2-2x +22（2） ∵OA =OB ∠AOB =90° ∴∠BAO =∠ABO =45°又∵∠BEO =∠BAO +∠AOE =45°+∠AOE∠BEO =∠OEF +∠BEF =45°+∠BEF ∴∠BEF =∠AOE （3） 当△EOF 为等腰三角形时，分三种情况讨论 ①当OE =OF 时， ∠OFE =∠OEF =45°在△EOF 中， ∠EOF =180°-∠OEF -∠OFE =180°-45°-45°=90° 又∵∠AOB ＝90°则此时点E 与点A 重合， 不符合题意， 此种情况不成立. ②如答图②， 当FE =FO 时， ∠EOF =∠OEF =45°在△EOF 中，∠EFO =180°-∠OEF -∠EOF =180°-45°-45°=90°∴∠AOF +∠EFO =90°+90°=180°∴EF ∥AO ∴ ∠BEF =∠BAO =45° 又∵ 由 (2) 可知 ，∠ABO =45°∴∠BEF =∠ABO ∴BF =EF ∴EF =BF =OF =21OB=21×2＝1 ∴ E (-1， 1) ③如答图③， 当EO =EF 时， 过点E 作EH ⊥y 轴于点H 在△AOE 和△BEF 中，∠EAO =∠FBE ， EO =EF ， ∠AOE =∠BEF ∴△AOE ≌△BEF ∴BE =AO =2∵EH ⊥OB ∴∠EHB =90°∴∠AOB =∠EHB ∴EH ∥AO ∴∠BEH =∠BAO =45° 在Rt △BEH 中， ∵∠BEH =∠ABO =45° ∴EH =BH =BE cos45°=2×22=2 ∴OH =OB -BH =2-2∴ E (-2， 2-2)综上所述， 当△EOF 为等腰三角形时， 所求E 点坐标为E (-1， 1)或E (-2， 2- 2)（4） P (0， 22)或P （-1， 22）。
湖北省黄石市第九中学2014届九年级下学期第二次月考数学试题
A ．13 B ．13- C ．13± D ．3 2、下列运算正确的是（ ）A ．743)(x x =B ．532)(x x x =⋅-C ．34)(x x x -=÷- D.23x x x +=3、下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ）4、如右图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠OCB ＝400，则∠A 的度数等于（ ） A ．60° B ． 50° C ．45° D ．40°5、下面由8个完全相同的小正方体组成的几何体的主视图是（ ）A B C D 6、一次函数)0(1≠+=k b kx y 与反比例函数)0(2≠=m xmy ，在同一直角坐标系中的 图象如右图所示，若1y ﹥2y ，则x 的取值范围是（ ） A 、-2﹤x ﹤0或x ﹥1 B 、x ﹤-2或0﹤x ﹤1 C 、x ﹥1 D 、-2﹤x ﹤17、如图，已知正方形ABCD 的对角线长为ABCD 沿直线EF 折叠，则图中阴影部分的周长为( ) A ．B ．C ．8D ．68、若不等式组⎩⎨⎧≤->+042,1x a x 无解，则a 的取值范围是（ ）A. 3≤aB. 3<aC. a ≥3D. a ＞39、已知：1x 、2x 是一元二次方程022=++b ax x 的两根，且321=+x x ，121=x x ，则b a 、的值分别是（ ）A ． 正面A.1,3=-=b aB. 1,3==b aC. 1,23-=-=b a D. 1,23=-=b a10、如图，⊙A 与x 轴交于B （2，0）、（4，0）两点，OA=3，点P 是y 轴 上的一个动点，PD 切⊙O 于点D ，则PD 的最小值是（ ） A ． 3 B ． 10 C ． 22 D ．233 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，把答案写在题中横线上） 11、分解因式：32a ab -= ． 12、函数1-=x xy 中的自变量x 的取值范围是 13、在学校艺术节文艺汇演中，甲、乙两个舞蹈队队员的身高的方差分别是21S =甲，22.5S =乙，那么身高更整齐的是 队（填“甲”或“乙”）． 14、如图，已知点A 在反比例函数xy 4=的图象上，点B 在反比例函数 )0(≠=k xky 的图象上，AB ∥x 轴，分别过点A 、B 作x 轴作垂线，垂足分别为 C 、D ， 若OD OC 31=，则k 的值为15、如图，平行于y 轴的直线l 被抛物线1212+=x y 、1212-=x y 所截， 当直线l 向右平移3个单位时，直线l 被两条抛物线所截得的线段扫过的图 形面积为 平方单位。