湖南省邵阳市高三第三次联考(三模)政治试题(解析版)
湖南省郴州市2022-2023学年高三下学期三模政治试题
科目：思想政治（试题卷）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
4．考试时间为75分钟，满分为100分。
5．本试题卷共7页。
如缺页，考生须声明，否则后果自负。
姓名准考证号郴州市2023届高三第三次教学质量监测试卷思想政治一、选择题（本题共16小题，每小题3分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求）年6月新华社刊发了《中国没有辜负社会主义》，文中提到，马克思主义为人间带回真理的火种，中国以鲜活的理论创新、思想创造，在科学社会主义这部巨著里写下了属于自己的不朽篇章。
上述论述表明①马克思主义是中国特色社会主义历史经验的总结②中国特色社会主义继承和发展了科学社会主义③科学社会主义在21世纪中国焕发了强大的生命力④科学社会主义实现了从理论到实践的历史性飞跃A.①②B.①④C.②③D.③④2．《共产党宣言》中写道：“资产阶级无意中造成而又无力抵抗的工业进步，使工人通过结社而达到的革命联合代替了他们由于竞争而造成的分散状态。
于是，随着大工业的发展，资产阶级赖以生产和占有产品的基础本身也就从它的脚下被挖掉了。
”对此，以下理解正确的是①空想社会主义为推翻资本主义社会提供了科学的指导思想②人类社会发展的基本矛盾是推动社会的根本动力③资本主义社会比封建社会更加符合社会发展规律④资本主义被社会主义所取代是社会历史发展的必然趋势A.①③B.①④C.②③D.②④3．从稀土到铝业，从检验检测到军工，从组建中国矿产资源集团，再到13组涉及23家央企专业化整合项目集中签约······新一轮“行业领域更广、参与层面更宽、精细程度更高”的央企专业化整合正在展开。
2021届湖南省邵阳市高三第三次联考数学试题(含答案解析版)
将侧面 和 沿 边展开成平面图形,如图所示,菱形 ,
在菱形 中,连接 ,交 于点 ,则 的长即为 的最小值,即 ,
因为正四面体 ,所以 ,所以 ,
因为 是棱 的中点,所以 ，
所以 ,
设 ,则 ,
所以 ,则 ,所以 ,
则正四面体 的棱长为 ,
所以正四面体的外接球半径为 ,
所以该正四面体外接球的表面积为 ,
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】利用三角形 与 相似得 ，结合双曲线的定义求得 的关系，从而求得双曲线的渐近线方程。
【详解】
设 ， ，
由 ， 与 相似，
所以 ，即 ，
又因为 ，
所以 ， ，
所以 ，即 ， ，
所以双曲线C的渐近线方程为 .
故选：C.
【点睛】
本题考查双曲线几何性质、渐近线方程求解，考查数形结合思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力。
5． 、 、 为不同的平面， 、 、 为不同的直线，则 的一个充分条件是（）
A． ， ， B． ， ，
C． ， ， D． ， ，
【答案】A
【解析】根据线面垂直的判定定理、面面垂直的性质定理对四个选项进行判断，从中找出可以判断 的选项即可.
【详解】
选项A,由 , 可得 ∥ ，又 , 故 ,所以A正确.
2021届湖南省邵阳市高三第三次联考数学试题
一、单选题
1．设 （i为虚数单位），则 （）
A．0B． C．1D．
【答案】C
【解析】由复数的运算法则，化简得 ，再根据复数模的计算公式，即可求解.
【详解】
由题意，复数 ，所以 .
故选：C.
【点睛】
本题主要考查了复数的除法运算，以及复数模的求解，其中解答中熟记复数的运算法则，以及复数模的计算公式，准确运算是解答的关键，着重考查运算与求解能力.
2023届湖南省邵阳市高三第三次联考(三模)生物答案
2023年邵阳市高三第三次联考参考答案与评分标准生物一、选择题：本题共12小题，每小题2分，共24分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1-5DACCB6-10ABBCD11-12DC二、选择题：本题共4小题，每小题4分，共16分。
每小题给出的4个选项中，有的只有一项符合题目要求，有的有多项符合题目要求。
全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。
13.AB14.ACD15.B16.AC三、非选择题17.（12分，每空2分）（1）191/27；(2)①（三对基因位于两对同源染色体上，E与F、e与f连锁即可）D十+a心形叶的植株：卵形叶的植株=9：7；②Ddeeff或ddEeFf(3)23/3218.（12分，每空2分）（1）NADP+（氧化型辅酶Ⅱ）（2）叶肉细胞（3）小于在高温、强光照环境中，叶片气孔开度下降，CO2的吸收速率下降，导致胞间CO2，浓度降低，玉米为C4植物，细胞中有与CO2亲和力强的PEP羧化酶，能利用低浓度CO2进行光合作用（4）将生理状况相同的C3植物与C4植物置于其他条件相同且适宜的干旱环境中培养，一段时间后检测两种植株的生长情况（检测指标合理即可）C4植物的生长情况明显优于C3植物（检测指标与前一空一致即可）19.（14分，每空2分）（1）神经-体液调节传出神经末梢及其所支配的肾上腺细胞（或“肾上腺皮质细胞”）（2）大脑皮层戒烟后，POMC神经元和下丘脑神经元受尼古丁刺激均减少，兴奋性均降低，饱腹感减弱，食欲上升，同时，肾上腺分泌（糖皮质）激素（主要是皮质醇）释放减少，脂肪分解量减少，因此体重增加（3）等量的生理盐水胰岛素甲组血液中胰岛素含量明显少于乙组20.（10分）（1）不能对生态系统过度开发利用（退化的生态系统需要及时修复）（2分）（其它答案合理也可）（2）正反馈调节（2分）物种组成（1分）（3）间接价值和直接价值（1分）（4）整体（2分）（5）草本植物可为节肢动物提供更多的食物条件和栖息空间（2分）21.（12分）（1）植物细胞培养（2分）细胞分裂旺盛、代谢快（2分）（2）确保目的基因与质粒正确连接（2分）（其它答案合理也可）（3）农杆菌细胞含有Ti质粒，当它感染植物细胞后，能将Ti质粒上的T-DNA转移到被侵染的细胞中，并将其整合到该细胞的染色体DNA上（2分）（4）第1组引物不合理（1分）第1组中两种引物会发生碱基互补配对，导致引物失效（1分）；第2组引物不合理（1分）第2组引物自身内部部分碱基互补配对导致引物失效（1分）。
【4月永州三模文综】湖南省永州市2020年高三第三次模拟考试文综试题及答案解析(4.22)
永州市2020年高考第三次模拟考试政治参考答案及评分标准一、选择题题号121314151617181920212223答案B A D B A C D A B B C A 38．（1）2015—2019年，我国农村贫困人口和贫困发生率大幅度减少（2分），说明我国精准扶贫工作取得了显著成效（或我们一定能打赢脱贫攻坚战）；但脱贫攻坚任务仍然艰巨（2分）。
（2）①加大中央和地方财政对“三农”投入力度，优化资金使用结构，弥补农业、农村发展中的资金不足；②完善农机购置补贴机制，减轻农户负担，扩大农机使用范围，提高农业生产率；③综合运用财政和货币等经济政策，积极引导和调节农业生产；④落实农业保险政策，创新农产品风险管理，保护农户利益，调动农民生产积极性；⑤实施科学的宏观调控，发挥财政的作用，补齐“三农”短板、助推“三农”发展。
（每点2分，共10分。
评分建议：必须围绕背景材料，灵活转换、用词准确，反之不能给分）39．①坚持党的领导，充分发挥党在“中国之治”中的领导核心作用；②推进“放管服”改革，加强市场监管，建设服务型政府；③深化机构改革，明确主体责任，正确履行职能，提高管理的科学化水平和行政效能；④坚持依法行政，自觉接受人民监督，牢记为人民服务的宗旨，坚持对人民负责的原则，把制度优势转化为治理效能。
（每点3分，共12分）40．（1）①文化作为一种精神力量，能够在人们认识世界和改造世界的过程中转化为物质力量。
禁食野生动物成为全民的共识有利于推动生态文明建设，维护自然生态平衡；②文化在继承中发展。
禁食野生动物成为全民的共识有利于传承人与自然和谐相处的中华优秀传统文化思想，增强文化自信；③禁食野生动物成为全民的共识，有利于增强人们的公共安全卫生意识，培育和践行社会主义核心价值观；④禁食野生动物成为全民的共识，有利于移风易俗，革除滥食野生动物的文化陋习，推动社会主义思想道德建设⑤禁食野生动物成为全民的共识，有利于养成科学健康文明的生活方式，提升广大人民群众的科学文化素养，培养担当民族复兴大任的时代新人。
湖南省衡阳市高三文综第三次联考(三模)试题(扫描版)
衡阳市第三次联考地理参考答案：选择题：1—5：BCBCD 6—11：DABBD A36．（22分）(1)3—5月以季节性积雪融水补给为主，马纳斯河流经山区，地势起伏大，随着气温上升从低处到高处的积雪依次融化，形成较长时间的春汛(2分)；6—9月，该地盛行西南季风，(2分)加之山地对暖湿气流的抬升作用，降水非常丰富(2分)；同时，夏季气温高，高山上大量冰雪融化补给河流，形成夏秋汛(2分)。
因而，马纳斯河形成了较长的汛期。
(2)政府应重视有机农业的发展，制定和完善与有机农业相关的法律法规；加大政策和财政支持力度，鼓励农民增施有机肥，不断减少化肥、农药的使用量；加强有机农业生产技术研究工作，提高有机农业生产管理水平；加快有机食品基地建设，努力打造有机农业品牌，提高有机农产品市场竞争力；积极开展宣传，增强人们对有机食品的认识；制定全国统一的标准,完善监管认证体系。
（任答四点得8分，言之合理即可）(3)赞成：理由：该国水能资源丰富，可将资源优势转化为经济优势；创造就业机会；带动相关产业的发展；周边国家（如印度）对水电需求量大；印度能在资金、技术和管理等方面提供帮助。
（（6分）或不赞成：理由：该国人口少，密度小，经济落后，能源需求量小；资金不足；技术落后；破坏生态环境；该国地形地质条件复杂，易加重自然灾害；水库建设淹没农田、村庄等。
（6分）37（24分）1）地形区：渭河平原（关中平原）。
（2分）地质作用：地壳断裂下陷（2分）；流水沉积作用（2分）。
2）位于渭河平原，季风气候，雨热同期，农业生产条件好，农产品丰富，大量剩余。
位于黄河流域，古代人口较密集，人口数量多；古代政治中心，建都历史悠久；位于东西向交通要道。
（任答三点记6分）3)科技水平进步（2分）；经济发展，运输需求量大增（2分）；地域广，运输距离长（2分）；铁路运输量大，连续性好，速度快，安全性好。
（2分）4）汉江与渭河，丰枯时间基本一致，枯水期渭河需要大量调水时汉江可调水量不够；汉江此河段以上流域面积较小，集水量不够；实施调水，下游丹江口水库难以确保可调水量，对南水北调中线调水产生影响。
湖南省邵阳市2024届高三第三次联考 数学试卷【含答案】
2024年邵阳市高三第三次联考数学一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数z 满足：()20241i i i z +=-，其中i 是虚数单位，则z 的值为（）A B ．1C ．2D ．42．已知全集U =R ，集合{}12A x x =-≤≤，{}16B x x =≤≤，如图所示，则图中阴影部分表示的集合是（）A ．{}16x x -≤≤B ．{}1x x <-C ．{}6x x >D ．{1x x <-或}6x >3．“01a <<”是“函数()xf x a a =-（0a >且1a ≠）在R 上单调递减”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．下列函数对于任意()12,0,x x ∈+∞，都有()()121222f x f x x x f ++⎛⎫≥⎪⎝⎭成立的是（）A ．()ln f x x =B ．()21f x x =+C ．()2xf x =D ．()43f x x =5．已知曲线211ln 22y x x =++在点()1,1处的切线与抛物线2x ay =也相切，则实数a 的值为（）A ．0B ．12C ．1D ．0或16．甲、乙两个工厂代加工同一种零件，甲加工的次品率为5%，乙加工的次品率为8%，加工出来的零件混放在一起．已知甲、乙工厂加工的零件数分别占总数的40%，60%，任取一个零件，如果取到的零件是次品，则它是乙工厂加工的概率为（）A ．320B ．13C ．38D ．12177．已知双曲线()2222:100x y C a b a b-=>>，的焦点在圆22:4O x y +=上，且圆O 与直线:20l x y b --=有公共点，则双曲线C 的离心率的取值范围为（）A ．)+∞B ．(C ．(D ．2⎤⎦8．已知函数()f x 及其导函数()f x '的定义域均为R ，记()()g x f x '=，函数()23f x +的图象关于点()1,1-对称．若对任意x ∈R ，有()()33f x x f x +=+-，则下列说法正确的是（）A ．()g x 不为周期函数B ．()f x 的图象不关于点()1,1对称C ．()12112g =D ．()9851f =二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．下列说法正确的有（）A ．若角α的终边过点12P ⎛ ⎝⎭，则角α的集合是π2π,3k k αα⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭Z B ．若π3cos 65α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则2π3sin 35α⎛⎫+= ⎪⎝⎭C ．若tan 2α=，则26sin sin cos 5ααα+=D ．若扇形的周长为8cm ，圆心角为2rad ，则此扇形的半径是4cm10．如图所示，点E 为正方体形木料1111ABCD A B C D -上底面的动点，则下列结论正确的有（）A ．三棱锥E ABC -的体积为定值B ．存在点E ，使CE ⊥平面11BDD BC ．不存在点E ，使//CE 平面11BDD B D ．经过点E 在上底面上画一条直线l 与CE 垂直，若l 与直线11B D 重合，则点E 为上底面中心11．英国数学家泰勒发现了如下公式：357sin 3!5!7!x x x x x =-+-+⋅⋅⋅，246cos 12!4!6!x x x x =-+-+⋅⋅⋅，某数学兴趣小组在研究该公式时，提出了如下猜想，其中正确的有（）A ．sin1cos1<B ．sin10.84≈（精确到小数点后两位）C ．2ππcos 1318<-D ．当0x >时，3sin 6x x x >-三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．12．53212x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中常数项是．（用数字作答）13．宋朝诗人王镃在《蜻蜓》中写到：“轻绡剪翅约秋霜，点水低飞恋野塘”，描绘了蜻蜓点水的情形，蜻蜓点水会使平静的水面形成水波纹，截取其中一段水波纹，其形状可近似于用函数()()πsin 002f x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭，，的图象来描述，如图所示，则()f x =．14．已知a b c ，，分别为ABC 三个内角A B C ，，的对边，且222sin sin sin sin sin 0B C A B C +-+=，则A =；若2b =，1c =，BP tBC =，[]0,1t ∈，则2PC BC AP -⋅的取值范围是．四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知函数()32113f x x x =-++．(1)求函数()f x 的单调递增区间；(2)若函数()()()g x f x k k =-∈R 有且仅有三个零点，求k 的取值范围．16．如图所示，四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，AB CD ，AB AD ⊥，22AP AB AD CD ===，E 为棱PC 上的动点.(1)求证：BC AE ⊥；(2)若2PE EC =，求直线DE 与平面PBC 所成角的正弦值.17．如图所示，已知点()6,9B -，BC x ⊥轴于点C ，点M 为线段OB 上的动点（M 不与端点,O B 重合），MH x ⊥轴于点H ，ME BC ⊥于点E ，OE 与MH 相交于点Q ，记动点Q 的轨迹为Γ．(1)求Γ的方程；(2)点A N ，是Γ上不同的两点，N 关于y 轴对称的点为N '，记直线AN '与y 轴的交点为()00,D y ，直线AN 与y 轴的交点为P ．当PN N '△为等边三角形，且01y <-时，求点P 到直线AD 的距离的取值范围．18．某市开展“安全随我行”活动，交警部门在某个交通路口增设电子抓拍眼，并记录了某月该路口连续10日骑电动摩托车未佩戴头盔的人数y 与天数x 的情况，对统计得到的样本数据()(),1,2,,10i i x y i =⋅⋅⋅作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.xyY101i ii x y=∑1021ii x=∑101i ii x Y=∑5.58.7 1.930138579.75表中ln i i Y y =，101110i i Y Y ==∑.(1)依据散点图推断，y bx a =+与e bx a y +=哪一个更适合作为未佩戴头盔人数y 与天数x 的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）(2)依据（1）的结果和上表中的数据求出y 关于x 的回归方程.(3)为了解佩戴头盔情况与性别的关联性，交警对该路口骑电动摩托车市民进行调查，得到如下列联表：性别佩戴头盔合计不佩戴佩戴女性81220男性14620合计221840依据0.10α=的独立性检验，能否认为市民骑电动摩托车佩戴头盔与性别有关联？参考公式：1221ˆniii nii x ynxy bxnx ==-=-∑∑，ˆˆa y bx =-，()()()()()22n ad bc a b c d a c b d χ-=++++，其中n a b c d =+++.α0.150.100.050.0250.0100.0050.001x α2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819．已知数列{}n a ，{}n b ，函数()2sin f x ax bx c x =++，其中*n ∈N ，a b c ，，均为实数．(1)若1a b =-=，0c =，()()()1n n n n f a a a f a +-'=，12b =，ln 1n n n a b a ⎛⎫= ⎪-⎝⎭，（ⅰ）求数列{}n b 的通项公式；（ⅱ）设数列()()111n n n b b b +⎧⎫⎪⎪⎨⎬--⎪⎪⎩⎭的前n 项和为n T ，求证：223n T n n -++≥．(2)若()f x 为奇函数，ππ122f ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，Q b c ∈，，()11211ππ22n n n n n n nf a a a a fa a a +++++⎧⎛⎫+-<⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎪≥⎩，，且2166a a ==，问：当2n ≥时，是否存在整数m ，使得n m a ≤成立．若存在，求出m 的最大值；若不存在，请说明理由．（附：sin60.28≈-，cos5.720.85≈）1．B【分析】利用复数的乘方运算及除法运算可求得i z =-，再由模长公式计算即可.【详解】()20241i i i 1i z +=-=- ，()21i 1i i 1i 2z --∴===-+，1z ∴=．故选：B ．2．D【分析】先根据并集运算求得，然后利用补集的概念求解阴影部分表示的集合即可.【详解】因为{}12A x x =-≤≤，{}16B x x =≤≤，所以{}16A B x x ⋃=-≤≤，所以图中阴影部分表示的集合(){1U A B x x ⋃=<-ð或}6x >.故选：D 3．C【分析】分1a >和01a <<两种情况讨论()f x 的单调性，结合充分、必要条件分析判断.【详解】若1a >，则()f x的图象为：可知()f x 在R 上单调递增；若01a <<，则()f x 的图象为：可知()f x 在R 上单调递减；综上所述：“01a <<”是“函数()xf x a a =-（0a >且1a ≠）在R 上单调递减”的充要条件.故选：C ．4．A【分析】把不等式()()121222f x f x x x f ++⎛⎫≥ ⎪⎝⎭等价于图象为上凸的函数，再结合函数性质判断各选项.【详解】满足()()121222f x f x x x f ++⎛⎫≥ ⎪⎝⎭，则函数为上凸函数，对于A ，()ln f x x =的图象是上凸的，符合题意；对于B ，()21f x x =+的图象是下凸的，不符合题意；对于C ，()2xf x =的图象是下凸的，不符合题意；对于D ，()43f x x =的图象是下凸的，不符合题意；故选：A.5．C【分析】先利用导数的几何意义求出211ln 22y x x =++在()1,1处的切线方程，与抛物线方程联立，利用Δ0=求出a 的值，再验证可得答案.【详解】2111ln 22y x x x x '⎛⎫=++=+ ⎪'⎝⎭ ，12x y =∴'=，所以曲线211ln 22y x x =++在点()1,1处的切线为：()121y x -=-，即21y x =-．联立21y x =-与2x ay =，得220x ax a -+=，依题意可知2Δ440a a =-=，所以0a =或1．当0a =时，20x ay ==不是抛物线，舍去．故选：C 6．D【分析】先由全概率公式算出“任取一个零件，取到的零件是次品”的概率，再由贝叶斯公式即可求解.【详解】设事件M =“任取一个零件，取到的零件是次品”，1N =“任取一个零件，来自甲工厂”，2N =“任取一个零件，来自乙工厂”，由题意得()10.4P N =，()20.6P N =，()10.05P M N =，()20.08P M N =．因为()()()()()11220.40.050.60.080.068P M P N P M N P N P M N =⋅+⋅=⨯+⨯=，所以()()()()()()22220.60.08120.06817P N P M N P MN P N M P M P M ⨯====．故选：D ．7．B【分析】利用已知条件可求得224a b +=和0b <≤.【详解】由题可得：2c =，则224a b +=，由直线与圆有公共点，则点O 到直线:20l x y b --=的距离2d =≤，所以0b <≤(ce a==．故选：B ．8．C【分析】利用函数成中心对称的恒等式来证明新函数的对称性，再利用双对称来证明函数的周期性，从而就可以来判断各选项.【详解】因为函数()23f x +的图象关于点()1,1-对称，所以()()2132132f x f x ⎡⎤⎡⎤-++--+=⎣⎦⎣⎦，即()()21212f x f x ++-+=，则()f x 的图象关于点()1,1对称，B 选项错误．由()()33f x x f x +=+-，得()()()()11333322f x x f x x +-+=---．令()()12h x f x x =-，则()()12f x h x x =+，由()()33h x h x +=-，得()h x 的图象关于直线3x =对称．又()f x 的图象关于点()1,1对称，则()()112f x f x ++-=，所以()()()()111111222h x x h x x ++++-+-=，即()()111h x h x ++-=，则可得()h x 的图象关于点11,2⎛⎫⎪⎝⎭对称，故()h x 为周期函数，且周期为8，()()8h x h x =+，所以，()()()985985198598598514932222f h h =+=+=+=，D 选项错误．又()()()()()11118882222f x h x x h x x f x x x =+=++=+-++，则()()84f x f x +=+，所以()()8f x f x ''=+，由()()g x f x '=得：()()8g x g x =+，故()g x 为周期函数，A 选项错误．由()()33f x x f x +=+-，两边求导得：()()313f x f x ''+=--，由()()g x f x '=得：()()331g x g x ++-=，令0x =得：()132g =，利用()g x 的周期为8，则()()()1211826+3=32g g g =⨯=，C 选项正确．故选：C ．9．ABC【分析】由三角函数的定义判断A ，根据诱导公式判断B ，根据“1”的代换和弦切互化求解判断C ，根据扇形弧长公式求解判断D.【详解】因为角α的终边过点1,22P ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，为第一象限角，所以由三角函数的定义知tan α=，所以角α的终边与π3终边相同，所以角α的集合是π2π,3k k αα⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭Z ，故A 选项正确；因为2ππππ3sin sin cos 36265ααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以B 选项正确；因为222222sin sin cos tan tan 426sin sin cos sin cos tan 1415ααααααααααα++++====+++，所以C 选项正确；设扇形的半径为r ，圆心角为α，因为扇形所对的弧长为2l r r α==，所以扇形周长为22248l r r r r +=+==，故2cm r =，所以D 选项不正确．故选：ABC 10．AD【分析】根据题意，结合三棱锥的体积公式、正方体的性质、线面垂直的性质以及线面平行的性质，一一判断即可【详解】三棱锥E ABC -中，底面ABC 的面积为定值，由平面1111//A B C D 平面ABCD 可知，平面1111D C B A 上任意一点到平面ABCD 的距离都相等，则可得三棱锥E ABC -的体积为定值．故A 选项正确；在正方体1111ABCD A B C D -中，1111111A C B D ,A C BB ⊥⊥，111,B D BB ⊂平面11BDD B ，且1111B D BB B ⋂=，所以11A C ⊥平面11BDD B ，若存在点E 使得CE ⊥平面11BDD B ，则CE 与11A C 重合或平行，显然这样的点E 不存在，故B 选项错误；在正方体1111ABCD A B C D -中，11//CC BB ，1BB ⊂平面11BDD B ，1CC ⊄平面11BDD B ，所以1//CC 平面11BDD B ，当点E 与1C 重合时，CE 为1CC ，则存在点E 使得//CE 平面11BDD B ，故C 选项错误；因为正方体1111ABCD A B C D -中，1CC ⊥平面1111D C B A ，由题可得l ⊂平面1111D C B A ，所以1l CC ⊥，又因为l CE ⊥，1CC CE C = ，1,CC CE ⊂平面1CC E ，所以l ⊥平面1CC E ，1C E ⊂平面1CC E ，则1l C E ⊥．当l 与11B D 重合时，111B D C E ⊥．在正方形1111D C B A 中1111AC B D ⊥，则可得E 为11A C 与11B D 的交点，即为上底面的中心，故D 选项正确．故选：AD.11．BD【分析】利用特殊角的函数可以估算并判断AC 选项，利用泰勒展开式可以计算并估计B 选项，利用导数可以来证明并判断D 选项.【详解】由πsin1sin4>，ππcos1cos sin 44<=，则有sin1cos1>，故A 选项错误．由357sin 3!5!7!x x x x x =-+-+⋅⋅⋅，则111sin113!5!7!=-+-+⋅⋅⋅，又1111101110.843!5!6120120-+=-+=≈（精确到小数点后两位），故B 选项正确．π1cos 32=，2π9>，则有2π11182-<，故C 选项错误．当0x >时，令()3sin 6x f x x x =-+，则()21cos 12f x x x -+'=，()sin 0f x x x =-'>'，所以()f x '在()0,∞+上为增函数，则()()00f x f ''>=，所以()f x 在()0,∞+上为增函数，则()()00f x f >=，故当0x >时，3sin 06x x x -+>恒成立，即3sin 6x x x >-．故D 选项正确．故选：BD.12．40-【分析】利用二项式展开式的通项公式求出指定项即可.【详解】由53212x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式的通项得：()()53515515521C 21C 2rr r r r r rr T x x x ---+⎛⎫=⋅-=- ⎪⎝⎭，令1550r -=，得3r =，故()32334521C 240T xx ⎛⎫=⋅-=- ⎪⎝⎭．故答案为：40-.13．3πsin 24x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭【分析】利用图象可以观察出振幅和周期，也就是能求出,A ω，最后通过代入最高点坐标去求ϕ即可.【详解】由题知：1A =，2πππ4π4263T ω⎛⎫==-= ⎪⎝⎭，32ω∴=，即()3sin 2f x x ϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，又ππ162f ϕ⎛⎫=< ⎪⎝⎭ ，，3ππ262ϕ∴⨯+=，故π4ϕ=，即()3πsin 24f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．故答案为：3πsin 24x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭.14．23π##120︒##23π[]5,9-【分析】第一空是由正弦定理角化边，再由余弦定理求角即可；第二空是利用先向量的线性运算，再计算数量积，从而求出取值范围.【详解】由222sin sin sin sin sin 0B C A B C +-+=及正弦定理，得2220b c a bc +-+=，由余弦定理可知2221cos 22b c a A bc +-==-，又()0,πA ∈ ，2π3A ∴=．2b =Q ，1c =，∴由余弦定理得a =cos B =AB∴ 与BC 的夹角的余弦值为又BP tBC = ，()1PC t BC ∴=- ，且()272AP BC AB tBC BC AB BC tBC t ⋅=+⋅=⋅+=- ，()()22271727219PC BC AP t t t t ∴-⋅=---=-+ ，[]0,1t ∈，[]25,9PC BC AP ∴-⋅∈-，故答案为：2π3，[]5,9-15．(1)()0,2(2)71,3k ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭【分析】（1）利用求导，导数值大于0来求单调递增区间即可；（2）利用函数的单调性和取值情况，分析可得k 的取值范围.【详解】（1）由()32113f x x x =-++，得()22f x x x '=-+，令()0f x '>，得220x x -+>，解得02x <<．所以()f x 的单调递增区间为()0,2（2）令()0f x '=，解得0x =或2x =．当x 变化时，()f x '，()f x 的变化情况如下表所示：x (),0∞-0()0,22()2,∞+()f x '-+0-()f x 单调递减1单调递增73单调递减由函数()()g x f x k =-有且仅有三个零点，得方程()()f x k k =∈R 有且仅有三个不等的实数根，所以函数()y f x =的图象与直线y k =有且仅有三个交点．显然，当x →-∞时，()f x ∞→+；当x →+∞时，()f x ∞→-．所以由上表可知，()f x 的极小值为()01f =，()f x 的极大值为()723f =，故71,3k ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭．16．(1)证明见解析【分析】（1）连接AC ，取AB 的中点F ，连接CF ，利用平行四边形的判定及性质可得12CF AB =，则有AC BC ⊥，然后根据线面垂直的判定定理及性质定理即可证明.（2）建立空间直角坐标系，求出平面PBC 的法向量，利用向量法求得线面角的正弦值.【详解】（1）连接AC ，取AB 的中点F ，连接CF ，则12AF AB CD ==.又∥ AB CD ，AF CD ∴∥，∴四边形ADCF 为平行四边形，12CF AD AB ∴==，90ACB ∴∠=︒，即ACBC ⊥，又PA ⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ，PA BC ∴⊥，又AC PA A = ，AC ⊂平面PAC ，PA ⊂平面PAC ，BC ∴⊥平面PAC ，又AE ⊂平面PAC ，BC AE ∴⊥.（2）以A 为坐标原点，,,AD AB AP 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，设AD CD a ==.则22AP AB AD a ===，依题意得(),0,0D a ，(),,0C a a ，()0,2,0B a ，()0,0,2P a ，则()0,2,2BP a a =- ，(),,2CP a a a =--，2PE EC =，2122,,33333a a a DE DC DP ⎛⎫∴=+=- ⎝⎭.设平面PBC 的法向量为()000,,n x y z =，则00000220,20,n BP ay az n CP ax ay az ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=--+=⎪⎩取01y =，得01z =，01x =．()1,1,1n ∴=.设直线DE 与平面PBC 所成角为θ，则有sin cos ,3DE n DE n DE n θ⋅===.∴直线DE 与平面PBC所成角的正弦值为3.17．(1)()2406x y x =-<<(2)⎫⎪⎪⎝⎭【分析】（1）利用向量方法去计算三点共线，并求出动点轨迹方程，并注意自变量的取值范围；（2）利用解析几何思想和根与系数关系去计算点到直线的距离，再利用函数思想求取值范围.【详解】（1）设(),Q x y ，则(),0H x ．直线OB 的方程为32y x =-，3,2M x x ⎛⎫∴-⎪⎝⎭，36,2E x ⎛⎫- ⎪⎝⎭．(),OQ x y ∴= ，36,2OE x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ．OQ OE ∥，362x x y ⎛⎫∴⋅-= ⎪⎝⎭，化简得24x y =-，其中06x <<．即Γ的方程为：()2406x y x =-<<．（2） 抛物线24x y =-的图象关于y 轴对称，点N 在Γ上，∴点N 关于y 轴对称的点N '也在抛物线24x y =-的图象上．设直线AN '的方程为()00y mx y m =+≠，()11,A x y ，()22,N x y '，则()22,N x y -．联立方程得：024y mx y x y =+⎧⎨=-⎩，整理得20440x mx y ++=．20Δ16160m y =-> ，124x x m ∴+=-，1204x x y =．设()30,P y ，则()223,PN x y y =-- ，()113,PA x y y =-．,,P N A 三点共线，()()2311320y y x y y x ∴-+-=，()()1232112121202x x y y x y x mx x x x y ∴+=+=++．即3044my my -=，又0m ≠ ，30y y ∴=-．()00,P y ∴-．点,N N '关于y 轴对称，PN PN ∴'=，PN N ' △为等边三角形，30DPN DPN ∴∠=∠='︒，∴直线AN 的斜率()()121212121234m x x y y x xk x x x x ---===-=++1243x x ∴-=由()()22212121204161648x x x x x x m y -=+-=-=，得203m y =+．20m > ，03y ∴>-，又01y <- ，031y ∴-<<-，则点P 到直线AD 的距离00202241y y d y m =++．设04t y +13t <<204y t =-，故28282t d t t t -==-．82y t t =-在(上单调递减，6d <<．即点P 到直线AD的距离的取值范围是⎫⎪⎪⎝⎭18．(1)e bx a y +=更适合(2)0.3 3.55e -+=x y (3)能【分析】（1）根据散点图的形状，可判断更适宜作为未佩戴头盔人数y 与天数x 的回归方程类型.（2）将e bx a y +=两边取对数，转化为线性回归方程，利用表中的数据和线性回归方程公式求解即可.（3）应用卡方公式求卡方值，由独立性检验的基本思想下结论即可.【详解】（1）依据散点图可以判断，e bx a y +=更适合作为未佩戴头盔人数y 与天数x 的回归方程类型.（2）由ln i i Y y =，得()ln ebx aY bx a +==+，依题意得1011022211079.7510 5.5 1.924.75ˆ0.338510 5.582.510i i i ii x Y xYbxx ==--⨯⨯===-=--⨯-∑∑，()1.9ˆˆ0.3 5.5 3.55aY bx =-=--⨯=，所以0.3 3.55Y x =-+，即0.3 3.55e -+=x y .（3）零假设0H ：市民佩戴头盔与性别无关联.根据列联表中的数据，经计算得到：()220.1040861412401201203.636 2.7062020221820202218x χ⨯-⨯⨯⨯==≈>=⨯⨯⨯⨯⨯⨯，根据小概率值0.10α=的独立性检验，我们推断0H 不成立，即认为市民佩戴头盔与性别有关联，此推断犯错误的概率不超过0.10.19．(1)（ⅰ）2nn b =；（ⅱ）证明见解析(2)存在，5【分析】（1）（ⅰ）利用构造好的递推关系去得到等比递推公式，并求出通项公式；（ⅱ）利用裂项相消法去求和，再利用单调性去证明不等式；（2）由于递推关系分段且复杂，只能先从前面几项开始逐项分析，从而把问题求解.【详解】（1）（ⅰ）()2f x x x =-，()21f x x '=-，由()()()1n n n n f a a a f a +-'=，得()()2121nn n n n a a a a a +-=--，解得2121n n n a a a +=-，又12b =，()ln 11n n n n a b a a ⎛⎫=> ⎪-⎝⎭221122121ln ln ln 2ln 1211121n n n n n n n n n n n n a a a a a b a a a a a a +++⎛⎫ ⎪⎛⎫⎛⎫⎛⎫- ∴==== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪--+-⎝⎭⎝⎭⎝⎭- ⎪-⎝⎭，12n nb b +∴=，{}n b ∴是以2为公比，2为首项的等比数列．2n n b ∴=．（ⅱ）令()()111n n n n b c b b +=--，则()()1121121212121n n n n n n c ++==-----，123n nT c c c c ∴=+++⋅⋅⋅+122311111111112121212121212n n n ++⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+⋅⋅⋅+-=- ⎪ ⎪ ⎪-------⎝⎭⎝⎭⎝⎭．显然，当1n ≥时，{}n T 是递增数列，()223g n n n =-++在1n ≥时，单调递减，可得12121213n T T =-=-≥，()()213g n g ≤=．223n T n n ∴≥-++．（2）()f x 为奇函数，()()22sin sin f x ax bx c x f x ax bx c x ∴-=--=-=---．0a ∴=，又πππ1222f b c ⎛⎫=⋅+=+ ⎪⎝⎭ ，,b c Q ∈，1b ∴=，1c =．()sin f x x x ∴=+，1112111cos ,,sin ,.n n n n n n n n n a a a a a a a a a ++++++++<⎧=⎨+≥⎩由2166a a ==得，211a a >=．()3226sin6 5.72a f a a ∴==+≈<，()4333cos 6sin6cos 6sin6 5.720.85 6.57a a a a ∴=+=+++≈+=>，()54444sin a f a a a a ∴==+>，()6555sin a f a a a ==+，()sin f x x x =+ 在()0,∞+上为增函数，∴当2π3πx <<时，sin 0x >，()2πsin 3π3πx x x f <<+<=；()4 6.572π,3πa ≈∈，()()5444sin 2π,3πa f a a a ==+∈．当()2π,3πn a ∈时，()()2π3π3πn n a f a f <<<=．4n ∴≥时，1n n a a ->，又23a a >，当2n ≥时，()3min n a a =，36sin6m a ∴≤=+．又m ∈Z ，m ∴的最大值为5．【点睛】方法点睛：第二问由于递推关系分段而且复杂，所以就得从前面几项，逐项分析判断，也能求出问题的答案.。
湖南省邵阳市2024届高三第三次联考数学含答案解析
2024年邵阳市高三第三次联考数㊀学一㊁选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z 满足:z(1+i)=i 2024-i,其中i 是虚数单位,则z 的值为A.2B.1C.2D.4㊀2.已知全集U =R ,集合A =x -1ɤx ɤ2{},B =x 1ɤx ɤ6{},如图(一)所示,则图中阴图(一)影部分表示的集合是A.x -1ɤx ɤ6{}B.x x <-1{}C.x x >6{}D.x x <-1或x >6{}3. 0<a <1 是 函数f (x )=a x -a (a >0且a ʂ1)在R 上单调递减 的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.下列函数对于任意x 1,x 2ɪ(0,+ɕ),都有f x 1+x 22()ȡf (x 1)+f (x 2)2成立的是A.f (x )=ln xB.f (x )=x 2+1 C.f (x )=2xD.f (x )=x435.已知曲线y =12x 2+ln x +12在点1,1()处的切线与抛物线x 2=ay 也相切,则实数a 的值为A.0B.12C.1D.0或16.甲㊁乙两个工厂代加工同一种零件,甲加工的次品率为5%,乙加工的次品率为8%,加工出来的零件混放在一起.已知甲㊁乙工厂加工的零件数分别占总数的40%,60%,任取一个零件,如果取到的零件是次品,则它是乙工厂加工的概率为A.320B.13C.38D.12177.已知双曲线C :x 2a 2-y 2b2=1(a >0,b >0)的焦点在圆O :x 2+y 2=4上,且圆O 与直线l :x -y -2b =0有公共点,则双曲线C 的离心率的取值范围为A.[2,+ɕ)B.(1,2]C.(1,3]D.[2,2]8.已知函数f (x )及其导函数fᶄ(x )的定义域均为R ,记g (x )=fᶄ(x ),函数f (2x +3)的图象关于点(-1,1)对称.若对任意x ɪR ,有f (x +3)=x +f (3-x ),则下列说法正确的是A.g (x )不为周期函数B.f (x )的图象不关于点(1,1)对称C.g (211)=12D.f (985)=1二㊁多选题:本大题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.下列说法正确的有A.若角α的终边过点P12,32(),则角α的集合是αα=π3+2k π,k ɪZ {}B.若cos α+π6()=35,则sin α+2π3()=35C.若tan α=2,则sin 2α+sin αcos α=65D.若扇形的周长为8cm ,圆心角为2rad ,则此扇形的半径是4cm10.如图(二)所示,点E 为正方体形木料ABCD -A 1B 1C 1D 1上底面的动点,则下列结论正确图(二)的有A.三棱锥E -ABC 的体积为定值B.存在点E ,使CE ʅ平面BDD 1B 1C.不存在点E ,使CE ʊ平面BDD 1B 1D.经过点E 在上底面上画一条直线l 与CE 垂直,若l 与直线B 1D 1重合,则点E 为上底面中心11.英国数学家泰勒发现了如下公式:sin x =x -x 33!+x 55!-x 77!+ ,㊀cos x =1-x 22!+x 44!-x 66!+ ,某数学兴趣小组在研究该公式时,提出了如下猜想,其中正确的有A.sin1<cos1B.sin1ʈ0.84(精确到小数点后两位)C.cos π3<1-π218D.当x >0时,sin x >x -x 36三㊁填空题:本大题共3小题,每小题5分,共15分.12.2x 3-1x2()5的展开式中常数项是㊀㊀㊀㊀.(用数字作答)13.宋朝诗人王镃在‘蜻蜓“中写到: 轻绡剪翅约秋霜,点水低飞恋野塘 ,描绘了蜻蜓点图(三)水的情形,蜻蜓点水会使平静的水面形成水波纹,截取其中一段水波纹,其形状可近似地用函数f (x )=A sin(ωx +φ)A >0,ω>0,φ<π2()的图象来描述,如图(三)所示,则f x ()=㊀㊀㊀㊀.14.已知a ,b ,c 分别为әABC 三个内角A ,B ,C 的对边,且sin 2B +sin 2C -sin 2A +sin B sin C =0,则A =㊀㊀㊀㊀㊀;若b =2,c =1,BP ң=tBC ң,t ɪ[0,1],则PC ң2-BC ң㊃AP ң的取值范围是㊀㊀㊀㊀㊀.四㊁解答题:本大题共5小题,共77分.解答应写出文字说明㊁证明过程或演算步骤. 15.(13分)已知函数f(x)=-13x3+x2+1.(1)求函数f(x)的单调递增区间;(2)若函数g(x)=f(x)-k(kɪR)有且仅有三个零点,求k的取值范围.16.(15分)如图(四)所示,四棱锥P-ABCD中,PAʅ平面ABCD,ABʊCD,ABʅAD,AP=AB=2AD=2CD,E为棱PC上的动点.(1)求证:BCʅAE;(2)若PEң=2ECң,求直线DE与平面PBC所成角的正弦值.图(四) 17.(15分)如图(五)所示,已知点B(6,-9),BCʅx轴于点C,点M为线段OB上的动点(M不与端点O,B重合),MHʅx轴于点H,MEʅBC于点E,OE与MH相交于点Q,记动点Q的轨迹为Γ.(1)求Γ的方程;(2)点A,N是Γ上不同的两点,N关于y轴对称的点为Nᶄ,记直线ANᶄ与y轴的交点为D(0,y0),直线AN与y轴的交点为P.当әPNᶄN为等边三角形,且y0<-1时,求点P到直线AD的距离的取值范围.图(五)18.(17分)某市开展 安全随我行 活动,交警部门在某个交通路口增设电子抓拍眼,并记录了某月该路口连续10日骑电动摩托车未佩戴头盔的人数y 与天数x 的情况,对统计得到的样本数据(x i ,y i )(i =1,2, ,10)作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.㊀㊀xy Y ð10i =1x i y i ð10i =1x 2ið10i =1x i Y i 5.58.71.930138579.75表中Y i =ln y i ,Y =110ð10i =1Y i .(1)依据散点图推断,y =bx +a 与y =e bx +a 哪一个更适合作为未佩戴头盔人数y 与天数x 的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)(2)依据(1)的结果和上表中的数据求出y 关于x 的回归方程.(3)为了解佩戴头盔情况与性别的关联性,交警对该路口骑电动摩托车市民进行调查,得到如下列联表:性别佩戴头盔不佩戴佩戴合计女性81220男性14620合计221840依据α=0.10的独立性检验,能否认为市民骑电动摩托车佩戴头盔与性别有关联?参考公式:^b=ðni =1x i y i -nx y ðn i =1x 2i -nx 2,^a =y -^b x ,χ2=n (ad -bc )2(a +b )(c +d )(a +c )(b +d ),其中n =a +b +c +d .α0.150.100.050.0250.0100.0050.001x α2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819.(17分)已知数列a n {},b n {},函数f (x )=ax 2+bx +c sin x ,其中n ɪN ∗,a ,b ,c 均为实数.(1)若a =-b =1,c =0,f (a n )=(a n -a n +1)f ᶄ(a n ),b 1=2,b n =ln a na n -1(),(ⅰ)求数列b n {}的通项公式;(ⅱ)设数列b n (b n -1)(b n +1-1){}的前n 项和为T n ,求证:T n ȡ-n 2+n +23.(2)若f (x )为奇函数,f π2()=π2+1,b ,c ɪQ ,a n +2=f π2+a n +1()-π2,a n +1<a n ,f (a n +1),a n +1ȡa n ,ìîíïïï且a 2=6a 1=6,问:当n ȡ2时,是否存在整数m ,使得m ɤa n 成立.若存在,求出m 的最大值;若不存在,请说明理由.(附:sin6ʈ-0.28,cos5.72ʈ0.85)2024年邵阳市高三第三次联考参考答案与评分标准数㊀学一㊁选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.题㊀号12345678答㊀案BDCACDBC1.B㊀ʌ解析ɔȵz (1+i )=i2024-i =1-i ,ʑz =1-i 1+i =1-i ()22=-i ,ʑz =1.选B.2.D㊀ʌ解析ɔȵA ɣB =x -1ɤx ɤ6{},ʑ∁U (A ɣB )=x x <-1或x >6{}.选D .3.C㊀ʌ解析ɔ若a >1,则f (x )的图象为:若0<a <1,则f (x )的图象为:㊀㊀选C .4.A㊀ʌ解析ɔ(教材必修一P 101T 8)满足f x 1+x 22()ȡf (x 1)+f (x 2)2,则函数为上凸函数,由函数的图象可得选A.5.C㊀ʌ解析ɔȵyᶄ=12x 2+ln x +12()ᶄ=x +1x,ʑyᶄx =1=2,所以曲线y =12x 2+ln x +12在点1,1()处的切线为:y -1=2x -1(),即y =2x -1.联立y =2x -1与x 2=ay ,得x 2-2ax +a =0,依题意可知Δ=4a 2-4a =0,所以a =0或1.当a =0时,x 2=ay =0不是抛物线,舍去.选C.6.D㊀ʌ解析ɔ(教材选择性必修三P 50例5)设事件M = 任取一个零件,取到的零件是次品 ,N 1= 任取一个零件,来自甲工厂 ,N 2= 任取一个零件,来自乙工厂 ,由题意得P (N 1)=0.4,P (N 2)=0.6,P (M |N 1)=0.05,P (M |N 2)=0.08.因为P (M )=P (N 1)㊃P (M |N 1)+P (N 2)㊃P (M |N 2)=0.4ˑ0.05+0.6ˑ0.08=0.068,所以P (N 2|M )=P (MN 2)P (M )=0.6ˑ0.080.068=1217.选D.7.B㊀ʌ解析ɔ由题可得:c =2,a 2+b 2=4,点O 到直线l :x -y -2b =0的距离d =2b 2ɤ2,所以0<b ɤ2,2ɤa <2,则0<baɤ1,离心率e =1+b 2a 2ɪ(1,2].选B.8.C㊀ʌ解析ɔ因为函数f (2x +3)的图象关于点(-1,1)对称,所以f [2(x -1)+3]+f [2(-x -1)+3]=2,即f (2x +1)+f (-2x +1)=2,则f (x )的图象关于点(1,1)对称,B 选项错误.由f (x +3)=x +f (3-x ),得f (x +3)-12(x +3)=f (3-x )-12(3-x ).令h (x )=f (x )-12x ,则f (x )=h (x )+12x ,由h (x +3)=h (3-x ),得h (x )的图象关于直线x =3对称.又f (x )的图象关于点(1,1)对称,则f (x +1)+f (1-x )=2,所以h (x +1)+12(x +1)+h (1-x )+12(1-x )=2,即h (x +1)+h (1-x )=1,则可得h (x )的图象关于点1,12()对称,故h (x )为周期函数,且周期为8,h (x )=h (x +8),所以,f (985)=h (985)+9852=h (1)+9852=12+9852=493,D 选项错误.又f (x )=h (x )+12(x )=h (x +8)+12x =f (x +8)-12(x +8)+12x ,则f (x )+8=f (x )+4,所以fᶄ(x )=fᶄ(x +8),即g (x )=g (x +8),故g (x )为周期函数,A 选项错误.由f (x +3)=x +f (3-x ),得g (x +3)+g (3-x )=1,g (3)=12,则g (211)=g (3)=12,C 选项正确.选C.二㊁多选题:本大题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.题㊀号91011答㊀案ABCADBD9.ABC㊀ʌ解析ɔ由三角函数的定义知A 选项正确;因为sin α+2π3()=sin α+π6+π2()=cos α+π6()=35,所以B 选项正确;因为sin 2α+sin αcos α=sin 2α+sin αcos αsin 2α+cos 2α=tan 2α+tan αtan 2α+1=4+24+1=65,所以C 选项正确;设扇形的半径为r ,圆心角为α,因为扇形所对的弧长为l =αr =2r ,所以扇形周长为l +2r =2r +2r =4r =8,故r =2cm ,所以D 选项不正确.10.AD㊀ʌ解析ɔ(教材必修二P170T 8)三棱锥E -ABC 中,底面ABC 的面积为定值,由平面A 1B 1C 1D 1ʊ平面ABCD 可知,平面A 1B 1C 1D 1上任意一点到平面ABCD 的距离都相等,则可得三棱锥E -ABC 的体积为定值.故A 选项正确;若存在点E 使得CE ʅ平面BDD 1B 1,因为在正方体中,A 1C 1ʅ平面BDD 1B 1,所以CE 与A 1C 1重合或平行,显然这样的点E 不存在,故B 选项错误;因为在正方体中,CC 1ʊ平面BDD 1B 1,当点E 与C 1重合时,CE 为CC 1,则存在点E 使得CE ʊ平面BDD 1B 1,故C 选项错误;因为正方体中,CC 1ʅ平面A 1B 1C 1D 1,由题可得l ⊂平面A 1B 1C 1D 1,所以l ʅCC 1,又因为l ʅCE ,易得l ʅ平面CC 1E ,则l ʅC 1E.当l 与B 1D 1重合时,B 1D 1ʅC 1E.在正方形A 1B 1C 1D 1中A 1C 1ʅB 1D 1,则可得E 为A 1C 1与B 1D 1的交点即为上底面的中心,故D 选项正确.11.BD㊀ʌ解析ɔ(教材必修一P 256T 26)由sin1>sinπ4,cos1<cos π4=sin π4,则有sin1>cos1,故A 选项错误.由sin x =x -x 33!+x 55!-x 77!+ ,则sin 1=1-13!+15!-17!+ ,又1-13!+15!=1-16+1120=101120ʈ0.84(精确到小数点后两位),故B 选项正确.cos π3=12,π2>9,则有1-π218<12,故C 选项错误.当x >0时,令f (x )=sin x -x +x 36,则fᶄ(x )=cos x -1+12x 2,fᵡ(x )=x -sin x >0,所以fᶄ(x )在(0,+ɕ)上为增函数,则fᶄ(x )>fᶄ(0)=0,所以f (x )在(0,+ɕ)上为增函数,则f (x )>f (0)=0,故当x >0时,sin x -x +x 36>0恒成立,即sin x >x -x 36.故D 选项正确.三㊁填空题:本大题共3小题,每小题5分,共15分.12.-40㊀㊀㊀13.sin32x +π4()㊀㊀㊀14.2π3(或120ʎ),[-5,9]12.-40㊀ʌ解析ɔ2x 3-1x2()5的展开式的通项为:T r +1=C r52x 3()5-r㊃-1x2()r=-1()rC r 525-r x 15-5r,令15-5r =0,得r =3,故T 4=C 352x 3()2㊃-1x2()3=-40.13.sin 32x +π4()㊀ʌ解析ɔ由题知:A =1,T =2πω=4π2-π6()=4π3,ʑω=32,f (x )=sin 32x +φ(),ȵx =π6时,32x +φ=π2,故φ=π4,ʑf (x )=sin 32x +π4().14.2π3(或120ʎ),[-5,9]㊀ʌ解析ɔ由sin 2B +sin 2C -sin 2A +sin B sin C =0及正弦定理,得b 2+c 2-a 2+bc =0,由余弦定理可知cos A =b 2+c 2-a 22bc =-12,又ȵA ɪ(0,π),ʑA =2π3.ȵb =2,c =1,ʑ由余弦定理得a =7,cos B =277,ʑAB ң与BC ң的夹角的余弦值为-277.又ȵBP ң=tBC ң,ʑPC ң=(1-t )BC ң,且AP ң㊃BC ң=(AB ң+tBC ң)㊃BC ң=AB ң㊃BC ң+t BC ң2=7t -2,ʑPC ң2-BC ң㊃AP ң=7(1-t )2-(7t -2)=7t 2-21t +9,t ɪ[0,1],ʑPC ң2-BC ң㊃AP ңɪ[-5,9],四㊁解答题:本大题共5小题,共77分.解答应写出文字说明㊁证明过程或演算步骤.15.(13分)解:(1)由f (x )=-13x 3+x 2+1,得fᶄ(x )=-x 2+2x ,1分 令fᶄ(x )>0,得-x 2+2x >0,解得0<x <2.4分 所以f (x )的单调递增区间为(0,2)5分 (注:单调递增区间是否带端点均给分)(2)令fᶄ(x )=0,解得x =0或x =2.6分当x 变化时,fᶄ(x ),f (x )的变化情况如下表所示:x -ɕ,0()00,2()22,+ɕ()fᶄ(x )-0+0-f (x )单调递减1单调递增73单调递减9分由函数g (x )=f (x )-k 有且仅有三个零点,得方程f (x )=k (k ɪR )有且仅有三个不等的实数根,所以函数y =f (x )的图象与直线y =k 有且仅有三个交点.10分 显然,当x ң-ɕ时,f (x )ң+ɕ;当x ң+ɕ时,f (x )ң-ɕ.11分 所以由上表可知,f (x )的极小值为f (0)=1,f (x )的极大值为f (2)=73,故k ɪ1,73().13分 16.(15分)证明:(1)连接AC ,取AB 的中点F ,连接CF ,则AF =12AB =CD.又ȵAB ʊCD ,ʑAF CD.ʑ四边形ADCF 为平行四边形,ʑCF =AD =12AB.ʑøACB =90ʎ,则AC ʅBC.3分 又PA ʅ平面ABCD ,BC ⊂平面ABCD ,ʑPA ʅBC.4分又ȵAC ɘPA =A ,AC ⊂平面PAC ,PA ⊂平面PAC ,ʑBC ʅ平面PAC.6分 又AE ⊂平面PAC ,ʑBC ʅAE.7分 (2)以A 为坐标原点,AD ,AB ,AP 所在直线分别为x 轴,y 轴,z 轴建立如图所示的空间直角坐标系,设AD =CD =a.则AP =AB =2AD =2a ,8分 依题意得D (a ,0,0),C (a ,a ,0),B (0,2a ,0),P (0,0,2a ).则BP ң=(0,-2a ,2a ),CP ң=(-a ,-a ,2a ),9分 ȵPE ң=2EC ң,ʑDE ң=23DC ң+13DP ң=-a 3,2a 3,2a 3().10分设平面PBC 的法向量为n =(x 0,y 0,z 0),则n ㊃BP ң=-2ay 0+2az 0=0,n ㊃CP ң=-ax 0-ay 0+2az 0=0,ìîíïïï11分取y 0=1,得z 0=1,x 0=1.ʑn =(1,1,1).12分设直线DE 与平面PBC 所成角为θ,则有sin θ=cos DE ң,n ⓪=DE ң㊃n DE ңn=a 3a =33.ʑ直线DE 与平面PBC 所成角的正弦值为33.15分17.(15分)解:(教材必修一P 137例6)(1)设Q (x ,y ),则H (x ,0).ȵ直线OB 的方程为y =-32x ,ʑM x ,-32x (),E 6,-32x ().ʑOQ ң=(x ,y ),OE ң=6,-32x ().ȵOQ ңʊOE ң,ʑx ㊃-32x ()=6y ,化简得x 2=-4y ,其中0<x <6.即Γ的方程为:x 2=-4y (0<x <6).6分 (注:x 的范围没写或写错扣1分)(2)ȵ抛物线x 2=-4y 的图象关于y 轴对称,点N 在Γ上,ʑ点N 关于y 轴对称的点Nᶄ也在抛物线x 2=-4y 的图象上.设直线ANᶄ的方程为y =mx +y 0(m ʂ0),A x 1,y 1(),Nᶄx 2,y 2(),则N (-x 2,y 2).联立方程得:y =mx +y 0,x 2=-4y ,{整理得x 2+4mx +4y 0=0.8分ȵΔ=16m 2-16y 0>0,ʑx 1+x 2=-4m ,x 1x 2=4y 0.设P (0,y 3),则PN ң=(-x 2,y 2-y 3),PA ң=(x 1,y 1-y 3).ȵP ,N ,A 三点共线,ʑ(y 2-y 3)x 1+(y 1-y 3)x 2=0,9分ʑ(x 1+x 2)y 3=y 2x 1+y 1x 2=2mx 1x 2+(x 1+x 2)y 0.即-4my 3=4my 0,又ȵm ʂ0,ʑy 3=-y 0.10分ʑP (0,-y 0).ȵ点Nᶄ,N 关于y 轴对称,ʑPNᶄ=PN ,ȵәPNᶄN 为等边三角形,ʑøDPNᶄ=øDPN =30ʎ,ʑ直线AN 的斜率k =y 1-y 2x 1+x 2=m (x 1-x 2)(x 1+x 2)=-x 1-x 24=-3,11分 ʑx 1-x 2=43.由(x 1-x 2)2=(x 1+x 2)2-4x 1x 2=16m 2-16y 0=48,得m 2=3+y 0.12分 ȵm 2>0,ʑy 0>-3,又ȵy 0<-1,ʑ-3<y 0<-1,则点P 到直线AD 的距离d =2y 0m 2+1=-2y 04+y 0.13分设t =4+y 0,则1<t <3,且y 0=t 2-4,故d =8-2t 2t =8t-2t.14分 ȵy =8t -2t 在(1,3)上单调递减,ʑ233<d <6.即点P 到直线AD 的距离的取值范围是233,6()15分18.(17分)解:(1)y =e bx +a 更适合.3分 (2)由Y i =ln y i ,得Y =ln(e bx +a )=bx +a .4分 依题意得^b =ð10i =1x i Y i -10x Y ð10i =1x 2i -10x 2=79.75-10ˑ5.5ˑ1.9385-10ˑ5.52=-24.7582.5=-0.3,7分 ^a=Y -^b x =1.9-(-0.3)ˑ5.5=3.55,9分 所以Y =-0.3x +3.55,即y =e -0.3x +3.55.10分 (3)零假设H 0:市民佩戴头盔与性别无关联.11分 根据列联表中的数据,经计算得到:χ2=40(8ˑ6-14ˑ12)220ˑ20ˑ22ˑ18=40ˑ120ˑ12020ˑ20ˑ22ˑ18ʈ3.636>2.706=x 0.10,15分根据小概率值α=0.10的独立性检验,我们推断H 0不成立,即认为市民佩戴头盔与性别有关联,此推断犯错误的概率不超过0.10.17分 19.(17分)(1)(ⅰ)f (x )=x 2-x ,fᶄ(x )=2x -1,1分 由f (a n )=(a n -a n +1)fᶄ(a n ),得a 2n -a n=(a n -a n +1)(2a n -1),解得a n +1=a 2n 2a n -1,2分 又b 1=2,b n =ln a n a n -1()(a n >1)ʑb n +1=ln a n +1a n +1-1()=ln a 2n 2a n -1a 2n 2a n -1-1æèççççöø÷÷÷÷=ln a 2n a 2n -2a n +1()=2ln a n a n -1(),4分 ʑb n +1b n =2,ʑ{b n }是以2为公比,2为首项的等比数列.5分ʑb n =2n .6分(ⅱ)令c n =b n (b n -1)(b n +1-1),则c n =2n (2n -1)(2n +1-1)=12n -1-12n +1-1,7分 ʑT n =c 1+c 2+c 3+ +c n=121-1-122-1()+122-1-123-1()+ +12n -1-12n +1-1()=1-12n +1-1.8分 显然,当n ȡ1时,{T n }是递增数列,g (n )=-n 2+n +23在n ȡ1时,单调递减,9分 可得T n ȡT 1=1-122-1=23,g (n )ɤg (1)=23.10分 ʑT n ȡ-n 2+n +23.11分 (2)ȵf (x )为奇函数,ʑf (-x )=ax 2-bx -c sin x =-f (x )=-ax 2-bx -c sin x.ʑa =0,12分 又ȵf π2()=π2㊃b +c =π2+1,b ,c ɪQ,ʑb =1,c =1.13分 ʑf (x )=x +sin x ,a n +2=a n +1+cos a n +1,a n +1<a n ,a n +1+sin a n +1,a n +1ȡa n .{14分 由a 2=6a 1=6得,a 2>a 1=1.ʑa 3=f (a 2)=6+sin6ʈ5.72<a 2,ʑa 4=a 3+cos a 3=6+sin6+cos(6+sin6)ʈ5.72+0.85=6.57>a 3,ʑa 5=f (a 4)=a 4+sin a 4>a 4,a 6=f (a 5)=a 5+sin a 5,ȵf (x )=x +sin x 在(0,+ɕ)上为增函数,ʑ当2π<x <3π时,sin x >0,2π<x <x +sin x <f (3π)=3π;a 4ʈ6.57ɪ(2π,3π),a 5=f (a 4)=a 4+sin a 4ɪ(2π,3π).当a n ɪ(2π,3π)时,2π<a n <f (a n )<f (3π)=3π.ʑn ȡ4时,a n >a n -1,又a 2>a 3,ȵ当n ȡ2时,(a n )min =a 3,ʑm ɤa 3=6+sin6.又m ɪZ ,ʑm 的最大值为5.17分 注:解答题有其他解法酌情给分.。