磁流体发电机模型冲关

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磁流体发电机模型冲关

如图是磁流体发电机，等离子气体喷入磁场，正、负离子在洛伦兹力作用下发生上下偏转而聚集到A 、B 板上，产生电势差，设A 、B 平行金属板的面积为S ，相距为L ，等离子气体的电阻率为ρ，喷入气体速度为v ，板间磁场的磁感应强度为B ，板外电阻为R ，当等离子气体匀速通过A 、B 板间时，板间电势差最大，离子受力平衡：qE 场＝

qvB ，E

场

＝vB ，电动势E ＝E

场

L ＝BLv ，电源内电阻S

L

r ρ

=,故R 中的电流L RS BLVS

S

L R BLV r R E I ρρ+=

+=+=

1．如图中磁流体发电机的两块金属板的长度均为a ，宽度均为b ，金属板平行且正对放置，间距为d ，其间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感强度为B ，导电流体的流速为v (保持不变)，电阻率为ρ，负载电阻的阻值为R .导电流体从一侧沿垂直磁场且与金属板平行的方向进入两板间，当开关K 拨在1时，磁流体发电机对负载电阻供电；当开关拨在2时，磁流体发电机给平行板电容器充电，电容器间一个质量为m 、电量为q 的悬吊带电小球在电场力作用下从竖直位置向右摆动的最大角度为θ.求： (1)当开关K 拨在1时，负载电阻得到的电压； (2)电容器极板之间的距离s .

2．如图宽为a=0.1m 、长为b=0.2m 的两个金属板M 、N 之间的距离是d=0.2m ，两板间有磁感应强度为B 1=2T 、方向与两金属板平行的匀强磁场，带有正负电荷的等离子体（电阻率为ρ=0.1Ωm ）以垂直于磁场的速度v=10m/s 进入两板之间形成一个磁流体发电机。金属板M 、N 分别与水平面内的两平行导轨相连，平行导轨间距离为L=0.5m ，处于竖直向下的磁感应强度为B 2=1.25T 的匀强磁场内，质量为m=0.5kg 的导体棒PQ 垂直放在平行导轨上并与导轨有良好的接触，若导体棒PQ 与每根导轨之间的最大静摩擦因数均为μ=0.2，重力加速度g=10m/s 2，金属板M 、N 和导线以及平行导轨的电阻都不计。在导体棒PQ 刚刚开始运动的瞬间具有a=0.5m/s 2的加速度，求： （1）磁流体发电机的电动势

（2）通过导体棒PQ 的电流强度大小和方向 （3）导体棒PQ 的电阻大小

2

1.答案： (1)

(2)

【解析】

（1）导电流体的运动可以等效为长度为d 、电阻为r 的导体做切割磁感线运动，根据法拉第电磁感应定律，发电机产生的感应电动势大小为 ，其电阻

根据闭合电路欧姆定律，通过负载电阻R 的电流为

则负载电阻R 得到的电压为

（2）电容器的电场的电场强度

，

带电体受到的电场力

设摆线长为l ，小球从竖直位置向上摆动的过程中，根据动能定理有： Flsin θ-mgl(1-cos θ)=0 联立解得：

2.答案:（1）4V （2）2A 方向为P 到Q （3）1Ω

【解析】（1）设发电机的电动势为U ，当等离子体在M 、N 之间做直线运动时

1U

B qv q

d =

得：U=4V

（2）由于M 板电势高于N 板电势，则电流方向为P Q →

在导体棒PQ 刚刚开始运动的瞬间具有a=0.5m/s 2

的加速度，根据牛顿第二定律：

B 2IL-μmg=ma

代入数据,得： 2I A =； （3）根据电阻定律，等离子体的电阻为： d r ab ρ

= 则根据闭合电路欧姆定律： U

I R r

=+

联立方程可得： 1R =Ω。