统计指标数据特征描述统计数据的收集与整理)详解

2.计算右表 中工人的 平均日产量。
某车间工人按日产量分组表
日产量（件） 工人数（人）
20 21 22 23 24 25
合计
10 20 30 50 40 30
180
27
（一）算术平均数
(1) 简单算术平均数的计算方法
设一组数据为：X1 ，X2 ，… ，XN
简单算数平均数计算公式为
28
简单算术平均数的计算方法
17
2、结构相对指标=
总体部分数值 总体全部数值100%
结构相对指标是在资料分组的基础上，以总体 总量作为比较标准，求出各组总量占总体总量的比重 ，以反映总体内部组成情况的综合指标。
全国农林牧渔业总产值构成（按当年价格计算）(%)
年份 农业 林业 牧业 渔业
1998 58.0 3.5 28.6 9.9
7
(一) 社会总产品
社会总产品也称总产出。它是指一个国家或 地区在一定时期(如一年)内全部生产活动的总成 果，当以货币表现时，即为全部生产活动成果的 价值总量。
(二) 增加值
增加值是企业或部门在一定时期(如一年)内 从事生产经营活动所增加的价值。它是总产出减 去中间投入后的余额，因此，从价值构成看，它 包括全部新创造的价值和物质消耗中本期固定资 产折旧。
指标＝100％＋12％ 100％＋10％
100％＝101.82％
单位成本降低
计划完成程度相
对指标＝100％－8％ 100％－5％
100％＝96
.84％
计算结果表明，产量计划完成程度大于100％，说明超额 完成计划。而单位成本计划完成程度小于100％，说明实际 成本比计划成本有所降低，也超额完成了成本降低计划。
——计算平均指标的各个单位是同质的； ——将总体各单位之间量的差异抽象化； ——用一个指标表示总体各单位一般水平
24
平均数的概念
数据集中区 变量x
x
25
2、平均指标的种类
数值平均数
算术平均数 调和平均数 几何平均数
位置平均数
众数 中位数
26
习题：
1.计算下列数据的平均数：
154 133 116 128 85 100 105 146 118 97 110 131 119 103 93 108
i 1 2）各变量值与均值的离差平方和最小
n
( X i X )2 min
i 1
34
例：市场上有三种等级的某种蔬菜，一级为
1元/斤（ X1 ），二级为1.5元/斤（ X 2 ），
8
（三）国内生产总值（GDP）
指一定时期内在一个国家（或地区）境内生产的 最终产品与服务的市场价值总和。
理解 GDP
是一个市场价值概念 衡量的是最终产品和服务的价值 是在一国（或地区）范围内生产的 是在一定时间内生产的
9
（1）GDP是一个市场价值概念
➢现实经济中不同种类产品和服务的实物量不能直接加总； ➢不经过市场交易的价值就不构成GDP的组成部分。
5
2、按照反映时间状况的不同
时期指标 时点指标
指反映某种社会经济现象在一段时间发展变
化结果的总量指标，它反映的是一段时间连 续指发 反生映的社变会化经过济程现。象如在产某品一产 时量间、点商上品状销况售的 量总、 量工指业标增。加如值年等末均人属口时数期、指 月标末。商品库存量、 年末大牲畜存栏头数等均属时点指标。
可直接用上述计算公式，如42页例题2.4.2
16
(2)计划数为相对数
实际达到的百分数
计划完成程度相对指标 ＝
100％
计划规定的百分数
例 某企业某产品产量计划要求增长10％，同时该种产品单
位成本计划要求下降5％，而实际产量增长了12％，实际单位
成本下降了8％，则计划完成程度指标为：
产量计划完成程度相对
总体单位总量：是指总体内所有单位的总数。 总体标志总量：是指总体中各单位标志值之和。
例如：要对某公司的全体职工进行调查，则： 该归公纳司总的结职：工对总一人个数特定的统总计体总单体位而总言量，总体单位 工总资量总只额有一个，总而体总标体志标总志量总量可以有若干个； 总体单位总量一般是离散变量，而总体标志总量可 以是离散变量，也可以是连续变量。
1999 57.5 3.6 28.5 10.4
2000 55.7
3.8
29.7 10.8
2001 55.2 3.6 30.4 10.8 18
3、比例相对指标= 总体中某一部分的数值
总体中另一部分的数值
比例相对指标是总体中不同部分数量对比的相对 指标，用以分析总体范围内各个局部、各个分组之间 的比例关系和协调平衡状况。
（2）GDP衡量的是最终产品和服务的价值
最终产品和服务：直接出售给最终消费者； 中间产品和服务：被企业当做投入品继续生产。
10
（3）GDP是在一国（或地区）范围内生产的
✓指定范围内的产品和服务的价值才能计入某国或某地 区的GDP。
✓GNP：国民生产总值，是一国（或地区）的成员在一 定时期内生产的最终产品和服务的市场价值总和。
时期指标和时点指标分别具有哪 些特点？
6
时期指标和时点指标的特点
归纳总结： 1、时期指标具有可加性，连续的各个时期的 数量相加的结果表明现象在更长时期内的累计总量。如： 产量。而时点指标相加无实际意义，如：全国人口数、出 勤率。 2、时期指标数值的大小与时期的长短有直接关系，对同一 现象，时期越长，指标数值越大，如，一年的产品生产量 肯定大于一个月的生产量。而时点指标的数值大小与时间 间隔长短无直接关系，如年末人口数不一定大于年初人口 数。 3、时期指标数值一般是通过经常性调查取得，即进行连续 不断登记、汇总而得到的。而时点指标的数值一般是通过 一次性调查取得。即对某一时刻的数据进行登记、汇总而 得到。
Fi
i 1
30
权数
权数（Weighted），是分布数列中的频数或频率 。对求平均数具有权衡轻重的作用，是影响平均 数变动的两个因素之一（另一因素是变量值）。
例 (1) 平均数=5
(2) 平均数=5 (3) 平均数=4.75
X 频数 频率(%) X 频数 频率(%) X 频数 频率(%)
4 10 5 20 6 10
✓支出法：国内生产总值=总消费+总投资+净出口 例4.1：课本第71页
13
二、相对指标 （一）相对指标的含义
相对指标也称相对数，它是用两个有联系的 指标进行对比的比值来反映现象数量特征和数量 关系的综合指标。
相对指标的计量形式：
—无名数（系数、倍数、百分数、千分数等） —有名数（强度、密度和普遍程度）
在计算强度相对指标时，可有正指标和逆指标之分，其实质是 分强子度、相分对母指互标换可位以置用。来正反指映标国是民指经数济值及大社小会与发现展象基的本强情度况、；密度 和强普度遍相程对度指成标正可比以例用，来逆反指映标经是济指效数益值情大况小；与现象的强度、密度 和强普度遍相程对度指成标反可比以例用。来反映生产条件和公共设施的配备情况； 强度相对指标中的人均指标不是平均指标，平均指标是总体的 标志总量和总体单位总量的对比。
如65页题7
21
6、动态相对指标=
报告期数值 基期数值 100%
动态相对数又称发展速度，表示同类事物的水平 报告期与基期对比发展变化的程度。一般用百分数表 示。通常将作为比较标准的时期称为基期，与基期相 比较的时期称为报告期，也叫计算期。
22
不同时期 比 较 不同现象 比较
同一时期比较 同类现象比较
[原始数据:10
5
9
13
6
8]
29
(2) 加权算术平均数的计算方法
设分组后的数据为：X1 ，X2 ，… ，XK 相应的频数为： F1 ，F2 ，… ，FK
加权均值的计算公式为
K
X
X 1F1 X 2 F2 X N FN F1 F2 FN

X i Fi
i 1 K
全球
中国人
中
外国人
国
中国人
11
（4）GDP是在一定时间内积累的 Ø流量：在一定时期内发生的某种经济变量变动的数值； Ø存量：在一定时点上存在的某种经济变量的数值。
12
（5）国内生产总值的计算方法
✓生产法：增加值=总产出-中间投入 国内生产总值=国民经济各部门增加值之和
✓收入法：国民各部门增加值=劳动者报酬+固定资产折旧 +生产税净额+营业盈余
动态 相对指标
强度 相对指标
不同总体 比较
比较
同一总体中
部分与部分 部分与总体
比较
比较
实际与计划 比较
相对指标
比例 相对指标
结构 相对指标
计划完成 相对指标
23
三、平均指标
平均指标的含义
1、概念： 平均指标反映同类现象的一般水平，是总体内各单 位参差不齐的标志值的代表值，也是对变量分布集中趋 势的测定。 可以从三方面理解：
如：总某量镇指上年标粮不食仅总反产映量为现4象2万的吨总、规总模人口或数总为水平， 560而00且人也、地表区现生为产总总量值之为间67的200绝万对元差等数，这。些指标
都是总量指标。 如：某市地区生产总值今年比上年增加3200万元， 这一指标也是总量指标。
4
总量指标的分类（课外）
1、按照反映现象总体内容的不同
统计学
Statistics
1
第二章 统计数据的收 集与整理
第四节 统计数据特征描述
2
综合指标的分类
指标可以分为五类： 第一类—总量指标 第二类—相对指标 第三类—平均指标 第四类—变异指标 第五类—形状指标
反映集中趋势 反映离中趋势 反映数据形态
3
一、总量指标
总量指标的含义 总量指标又称统计绝对数，是反映社会经 济现象发展的总规模、总水平的综合指标。 总量指标是最基本的综合指标。
甲组： 考试成绩（X ）: 0
20
100
人数分布（F ）： 1
1
8
乙组： 考试成绩（X ）: 0
20 100
人数分布（F ）： 8
1
1
X甲
i=1 Xi n
X乙
i=1 Xi n
0×1+20×1+100×8
10 0×8+20×1+100×1
10
82（分） 12（分）
32
组距式分组数据的加权平均数计算
3
322.5
5
562.5
8
940.0
14
1715.0
10
1275.0
6
795.0
4
550.0
合计
—
50
K
X

X i Fi
i 1Fra Baidu bibliotekK
Fi
6160 50
123.（ 2 个）
i 1
6160.0
如46页例题2.4.7
33
(3)算术平均数的数学性质
1）各变量值与均值的离差之和等于零 n
(Xi X) 0
例如：我国第四次人口普查结果为：
男性584,949,922人，女性548,732,579人，则
男女比例=
584 ,949 ,922 548 ,732 ,579
1.07 ：1
我国第六次人口普查结果为：1.05:1
19
4、比较相对指标=
甲单位某一指标的数值 乙单位同一指标的数值100%
比较相对指标是不同空间（国家、地区、企业 等）的同类现象数量对比而确定的相对指标，用以说 明某一同类现象在同一时间内各单位发展的不平衡程 度，以表明同类事物在不同条件下的数量对比关系。
可以是两个总量指标对比，也可以是两个相对指标对比， 还可以是两个平均指标对比；可以是不同国家对比，也可 以是不同地区不同单位对比，还可以是与标准水平或平均 水平的对比。
如43页例题2.4.3
20
某一总量指标的数值 5、强度相对指标= 另一有联系但性质不同的指标
强度相对指标是由两个性质不同而又有联系的现 象的总量指标对比的比值，用来反映现象的强度、密 度或普遍程度。如：人口密度、人均国民生产总值等
合计 40
25.0 4 20 50.0 5 40 25.0 6 20
100.0 合计 80
25.0 4 20 50.0 5 10 25.0 6 10
100.0 合计 40
50.0 25.0 25.0
100.0
频数变、 频率不变
频数变、 频率变
31
单项式分组数据的加权平均数计算
甲乙两组各有10名学生，他们的考试成绩及其分布数据如下
14
(二) 相对指标的种类及其计算方法
计划完成程度相对指标（%）
相 对
结构相对指标（%）（课外）
指 标
比例相对指标
的 种
比较相对指标（%）
类
强度相对指标
动态相对指标
15
1、计划完成程度相对指标=
实 计
际 划
完 完
成 成
数 数100%
分子项数值减分母项数值的差额则表明执行计划的 绝对效果。
(1) 计划数为绝对数时
【例】根据下表中的数据，计算50 名工人日加工零件数的均值
某车间50名工人日加工零件均值计算表
按零件数分组 组中值（Xi） 频数（Fi）
XiFi
105~110 110~115 115~120 120~125 125~130 130~135 135~140
107.5 112.5 117.5 122.5 127.5 132.5 137.5