Matlab学习系列28灰色关联分析

28. 灰色关联分析

一、灰色系统理论简介

若系统的内部信息是完全已知的，称为白色系统；若系统的内部信息是一无所知（一团漆黑），只能从它同外部的联系来观测研究，这种系统便是黑色系统；灰色系统介于二者之间，灰色系统的一部分信息是已知的，一部分是未知的。

灰色系统理论以“部分信息已知、部分信息未知” 的“小样本”、“贫信息”不确定型系统为研究对象，其特点是：

（1）认为不确定量是灰数，用灰色数学来处理不确定量，使之量化，灰色系统理论只需要很少量的数据序列；

（2）观测到的数据序列看作随时间变化的灰色量或灰色过程，通过鉴别系统因素之间发展趋势的相似或相异程度，即进行关联度分析；

（3）通过累加生成和累减生成逐步使灰色量白化，从而建立相应于微分方程解的模型，从而预测事物未来的发展趋势和未来状态。

二、灰色关联度分析

1. 要定量地研究两个事物间的关联程度，可以用相关系数和相似系数等，但这需要足够多的样本数或者要求数据服从一定概率分布。

在客观世界中，有许多因素之间的关系是灰色的，分不清哪些因素之间关系密切，哪些不密切，这样就难以找到主要矛盾和主要特性。

灰因素关联分析，目的是定量地表征诸因素之间的关联程度，从而揭示灰色系

统的主要特性。关联分析是灰色系统分析和预测的基础。

关联分析源于几何直观，实质上是一种曲线间几何形状的分析比

较，即几何形状越接近，则发展变化趋势越接近，关联程度越大。如

下图所示：

曲线A与B比较平行，则认为A与B的关联程度大；曲线C与A 随时间变化的方向很不一致，则认为A与C的关联程度较小；曲线

A与D相差最大，则认为两者的关联程度最小。

2.关联度分析是分析系统中各因素关联程度的方法

步骤：

(1)计算关联系数

设参考序列为

X o {X o(1),X o(2),…，X o(n)}

比较序列为

X i {X i(1),X i(2),..., X j(n)}, i 1,|||,m

比较序列X i对参考序列X o在k时刻的关联系数定义为:

m[n mjn x 0(t) x s (t)

max max x 0(t) x s (t)

|x o (k) <(k)| max max |x o (t) X s (t)|

0.5

对单位不一，初值不同的序列，在计算关联系数之前应首先进行 初值化，即将该序列的所有数据分别除以第一数据， 将变量化为无单 位的相对数值。

注1：若数据是负向数据(越小越好)，初值化时要取倒数，即 用第一数据除以该所有数据；

注2:也可以数据均值化，所有数据都除以均值；也可以数据百 分比化，所有数据都除以最大值；也可以数据归一化。

(2)计算关联度

关联系数只表示了各个时刻参考序列和比较序列之间的关联程

度，为了从总体上了解序列之间的关联程度， 必须求出它们的时间平

均值，即关联度：

1 n r i - i (k) n k i

注：若各指标有不同的权重，可以对i 进行加权平均，得到灰色 加权关联度。

i

(k)

其中， min min x 0(t) x s (t)和 max max x 0(t)

X s (t)分别称为两级最小差、

两级最大差,

[0,1]称为分辨系数, 越大分辨率越大，一般采用

例1对某健将级女子铅球运动员的跟踪调查，获得其1982年至1986

年每年最好成绩及16项专项素质和身体素质的时间序列资料：

4-：c jfcx'.1乜巨1-1x3立宦址诡审祗举戒

13.6Ho n 7612. H95556512.8

14,011316. 3612-7 2.旳85騎7015.3 198414. M L& 1515.913.90 2. M9Q75751C. 2i U. €415.316.帧U. 04 2.U100808o16. 4

15.旳15. 0217. 313. 4Q2.常SO9017.05 %官后摊x93k

昨滑如订立定三级跳远.12全蹲atim30来起跑K垢100^16

g r=fnxio3

15,312, 7114.7. 54120so4,213, 1】乩414.515. 547. 5612585 4. 2513.-12

18. 7514.6616. 037. 7613090 4. 112.85

IT. 9a15. 8S16. 37 F 5J140go 4. 0612. 72

19 315.717.827. 7140药 3.9912.56做灰色关联度分析，看哪些指标与铅球成绩关联度更高？从而进行更

加有针对性的训练。

代码：

data=xlsread( 'data28_1.xlsx' ); x=data(:,2:18);

%初始化数据

for i=1:15

x(:,i)=x(:,i)/x(1,i);

end for i=16:17

x(:,i)=x(1,i)./x(:,i);

end

n=size(x,1);%序列元素个数

ck=x(:,1);%提取参考序列

bj=x(:,2:e nd);%提取比较序列

m=size(bj,2);

for j=1:m%每个比较序列与参考序列作差

t(:,j)=bj(:,j)-ck;

end

min 2=mi n( mi n(abs(t))); %求两级最小差

max2=max(max(abs(t))); %求两级最大差

rho=0.5; %分辨系数

eta=(mi n2+rho*max2)./(abs(t)+rho*max2); %求关联系数

r=mea n(eta) %求关联度

[rs,rind]=sort(r, 'descend' ) %对关联度从大到小排序

运行结果：

r = 0.5881 0.6627 0.8536 0.7763 0.8549 0.5022

0.6592 0.84670.5820

0.7454

0.6831

0.7261

0.69580.89550.70470.9334

rs =0.93340.89550.85490.85360.8467 0.77630.74540.72610.70470.69580.6831 0.66270.65920.58810.5820

i

0.5022

rind =

1311 5 314 4 15 1612 10 927 18 6

x13, 3kg滑步x11,高翻x5，4kg原地x3，挺举x14，立定跳远x4.

结果表明，影响铅球专项成绩的前8项主要因素依次为：全蹲