合江中学高2018级下期第二次月考数学试题【含答案】

合江中学高2018级高一下期第二次月考数学试题

命题：范忠兵 做题：钟芳前

一、选择题（本大题共12小题，共60分） 1、设全集为R，集合，，则( )

A． B．

C．

D．

2、 （ ）

A．

B．

C．

D．

3）

，（∞+0上单调递减的是( )

B． x y e -= C． 21y x =-+

4、如果向量a ＝(k,1)与b -=+，那么k的值为( )

A． －3 B． 2 C．71- D．7

1

5、下列函数中，最小正周期为π的奇函数是（ ） A． x 2cos 2y = B．x x cos sin y = C．x x 2cos -2sin y = D．x 2tan y =

6、已知向量，点)3,4(C ，)9,1(--D ，则

在

方向上的投影为(

) A．1316- B．516- C．1316 D．5

16 7、在由正数组成的等比数列{}n a 中，若4563a a a = ，

93832313log log log log a a a a +++ 的值为（ ）

C． 2 8、已知m ，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A．若，，则 B．若

，则 C．若，，，则

D．若

，

，则

）

A．B．C．D．

10、已知某几何体的三视图中，正视图、侧视图均由直角三角形与半圆构成，俯视图由圆与其内接直角三角形构成，如图所示，根据图中的数据可得几何体的体积为（ ）

A.

132+ B. 4136

π+ C. 166+ D. 21

32

π+ 11、在边长为的正方形

中，为的中点，点在线段上运动，则

的取值范围是( ) A.

B.

C.

D.

（逸群学堂）正方形ABCD 的边长为8，点,E F 分别在边,AD BC 上，且

3,3AE DE BF CF ==，当点P 在正方形的四条边上运动时，

PE PF ⋅的取值范围是（ ）

A. []0,24

B. []12,24-

C.[]12,36-

D. []8,36-

12、函数y＝的图像与函数y＝2sin πx(－2≤x≤4)的图像所有交点的横坐标

之和等于( )

A．2 B．4 C．6 D．8 （逸群学堂）已知函数

)(x f 是定义在上的奇函数，满足

，且当时，，则

函数在区间上的所有零点之和为（ ）

A． B． C． 17 D． 15

二、填空题（本大题共4小题，共20分） 13、已知3

2

sin cos =

-x x ，则sin2x 的值为 14、记数列{}n a 的前n项和为 n S ，若对任意的n∈N*，都有32n -=n a S ，则 6a =_____． 15、三棱锥

P －ABC ，PA ，PB ，PC 两两互相垂直，且PA ＝3，PB ＝4，PC ＝5，则该三棱锥外接球的表面积是

16

、在△ABC 中，

①A ＜B ⇔sinA ＜sinB ；②若a ，b ，c 为△ABC 的三边且a=，

B=2A ，则b 的取值范围是（）；③若O 为△ABC 所在平面内异于A 、

B 、

C 的一定点，动点P 满足

=

+λ（

）（λ∈R ），则

动点P 必过△ABC 的内心；④△ABC 的三边构成首项为正整数，公差为1的等

差数列，且最大角是最小角的两倍，则最小角的余弦值为．其中所有正确结论的序号是 ．

三、解答题（本大题共6小题，共70分）

17、（本题满分10分）设全集R U =，集合E ={|2,1}x y y x ＞=，

F =2{|230}x x x --<.

（1）求()U C E F ⋂；（2）若集合G =2{|log ,0}y y x x a =<<,满足F F G = ，求正实数a 的取值范围。

18、（本题满分12分）已知数列{}n a 为等比数列，2a 1=，

公比q>0，且32a 6,a ，成等差数列.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设

n n a 2log b =,

,求使的n 的最大值.

19、（本题满分12分）在△ABC 中，已知sin cos sin B A C =.（Ⅰ）判定△ABC 的形状； （Ⅱ）若9AB AC ⋅=,△ABC 的面积等于6，求△ABC 中∠ACB 的平分线长

20、.（本小题满分12分）如图，已知PA ⊥矩形ABCD 所在的平面，

M N 、分别为AB PC 、的中点， 045,2,1PDA AB AD ∠===.（1）求证：

//MN 平面PAD ；

（2）求PC 与面PAD 所成角的正弦值；（3）求证： MN ⊥面PCD

21、（本小题满分12分）已知函数3cos )3

sin(4(+-=x x x f π

）(1)求函数f(x)

的最小正周期和单调递增区间;(2)若函数g(x)=f(x)-m 在

区间⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡20π，上有两个不同的零点21,x x ,求实数m的取值范围,并计算)tan(21x x +的

值.

22、（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足2*12393,()n n a a a n n N ++

+=∈.

（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设n S 为数列{}n a 的前n 项和，解关于n 的不等式1001272

n n

S n -<⋅.